Class 7

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 4 सरल समीकरण Ex 4.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 4 सरल समीकरण Ex 4.2

प्रश्न 1.
पहले चर को पृथक् करने वाला चरण बताइए और फिर समीकरण को हल कीजिए :
(a) x – 1 = 0
(b) x + 1 = 0
(c) x – 1 = 5
(d) x + 6 = 2
(e) y – 4 = – 7
(f) y – 4 = 4
(g) y + 4 = 4
(h) y + 4 = – 4
हल :
(a) x – 1 = 0
दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर,
x – 1 + 1 = 0 + 1
⇒ x + 0 = 1
⇒ x = 1
∴ x = 1 दिये गये समीकरण का हल है। उत्तर

(b) x + 1 = 0
दोनों तरफ से 1 घटाने पर,
x + 1 – 1 = 0 – 1
⇒ x + 0 = – 1
⇒ x = – 1
∴ x = – 1 दिये गये समीकरण का हल है। उत्तर

(c) x – 1 = 5
दोनों तरफ 1 जोड़ने पर,
x – 1 + 1 = 5 + 1
⇒ x + 0 = 6
⇒ x = 6
∴ x = 6 दिये गये समीकरण का हल है। उत्तर

(d) x + 6 = 2
इसके लिए दोनों तरफ से 6 घटाने पर,
⇒ x + 6 – 6 = 2 – 6
⇒ x + 0 = – 4
⇒ x = – 4
∴ x = – 4 दिये गये समीकरण का हल है। उत्तर

(e) y – 4 = – 7
तब दोनों तरफ 4 जोड़ने पर,
⇒ y – 4 + 4 = – 7 + 4
⇒ y + 0 = – 3
⇒ y = – 3 दिये गये समीकरण का हल है। उत्तर

(f) y – 4 = 4
दोनों ओर 4 जोड़ने पर,
y – 4 + 4 = 4 + 4
⇒ y + 0 = 8
⇒ y = 8
∴ y = 8 दिये गये समीकरण का हल है। उत्तर

(g) y + 4 = 4
दोनों ओर से 4 घटाने पर,
y + 4 – 4 = 4 – 4
⇒ y + 0 = 0
⇒ y = 0
∴ y = 0 दिये गये समीकरण का हल है। उत्तर

(h) y + 4 = – 4
दोनों ओर से 4 घटाने पर,
y + 4 – 4 = – 4 – 4
⇒ y + 0 = – 8
⇒ y = – 8
∴ y = – 8 दिये गये समीकरण का हल है। उत्तर

प्रश्न 2.
पहले चर को पृथक् करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चरण को बताइए और फिर समीकरण को हल कीजिए :
(a) 3l = 42
(b) \(\frac {b}{2}\) = 6
(c) \(\frac {p}{7}\) = 4
(d) 4x = 25
(e) 8y = 36
(f) \(\frac{z}{3}=\frac{5}{4}\)
(g) \(\frac{a}{5}=\frac{7}{15}\)
(h) 20t = – 10
हल :
(a) 3l = 42
समीकरण को हल करने के लिए l को बाँयी ओर रखते हैं तथा 3 को बायीं तरफ से हटाते है। इसलिए लिए 3 का दोनों ओर भाग देने पर,
3l = 42
\(\frac{3 l}{3}=\frac{42}{3}\)
⇒ l = 14
∴ l = 14 दिये गये समीकरण का हल है। उत्तर

(b) \(\frac {b}{2}\) = 6
समीकरण को हल करने के लिए b को बाँयौं तरफ रखते हैं तथा बाँयी ओर से 2 को हटाते हैं। इसके लिये 2 का दोनों ओर गुणा करने पर,
= \(\frac {b}{2}\) × 2 = 6 × 2,
⇒ b = 12
[∵ \(\frac {b}{2}\) × 2 = b और 6 × 2 = 12]
∴ b = 12 समीकरण का हल है। उत्तर

(c) \(\frac {p}{7}\) = 4
समीकरण को हल करने के लिए p बायीं तरफ रखते हैं और 7 को बायीं ओर से हटाते हैं। इसके लिए 7 से दोनों ओर गुणा करने पर,
\(\frac {p}{7}\) × 7 = 4 × 7
⇒ p = 28
∴ p = 28 दिये गये समीकरण का हल है। उत्तर

(d) 4x = 25
समीकरण से 4 को बाँयीं तरफ से हटाने के लिए, समीकरण के दोनों ओर 4 का भाग देने पर,
\(\frac{4 x}{4}=\frac{25}{4}=\frac{25}{4}\)
∴ x = \(\frac {25}{4}\) दिये गये समीकरण का हल है। उत्तर

(e) 8y = 36
समीकरण से 8 को बायीं तरफ से हटाने के लिए, समीकरण के दोनों तरफ 8 से भाग देने पर,
\(\frac{8 y}{8}=\frac{36}{8}\)
⇒ y = \(\frac{36}{8}=\frac{9}{2}\)
∴ y = \(\frac {9}{2}\) दिये गये समीकरण का हल है। उत्तर

(f) \(\frac{z}{3}=\frac{5}{4}\)
इसको हल करने के लिए 2 को बायीं तरफ रखते हैं। और 3 को बायीं तरफ से हटाते हैं। इसके लिए इसके लिए दोनों ओर 3 से गुणा करने पर।
\(\frac{z}{3}=\frac{5}{4}\)
\(\frac {z}{3}\) × 3 = \(\frac {5}{4}\) × 3
⇒ z = \(\frac {15}{4}\)
∵ \(\frac {z}{3}\) × 3 = z और \(\frac {5}{4}\) × 3 = \(\frac {15}{4}\)]
∴ z = \(\frac {15}{4}\) दिये गये समीकरण का हल है। उत्तर

प्रश्न 3.
चर को पृथक् करने के लिए, जो आप चरण प्रयोग करेंगे, उसे बताइए और फिर समीकरण को हल कीजिए :
(a) 3n – 2 = 46
(b) 5m + 7 = 17
(c) \(\frac {20p}{3}\) = 40
(d) \(\frac {3p}{10}\) = 6
हल :
(a) 3n – 2 = 46
दोनों ओर 2 जोड़ने पर,
3n – 2 + 2 = 46 + 2
⇒ 3n = 48
दोनों ओर 3 का भाग देने पर,
\(\frac{3 n}{3}=\frac{48}{3}\)
⇒ n = 16, समीकरण का हल है। उत्तर

(b) 5m + 7 = 17
दोनों ओर से 7 घटाने पर,
5m + 7 – 7 = 17 – 7
⇒ 5m + 0 = 10
⇒ 5m = 10
दोनों ओर 5 का भाग देने पर,
\(\frac{5 m}{5}=\frac{10}{5}\)
⇒ m = 2
∴ m = 2, समीकरण का हल है। उत्तर

प्रश्न 4.
निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए :
(a) 10p = 100
(b) 10p + 10 = 100
(c) \(\frac {p}{4}\) = 5
(d) \(\frac {-p}{3}\) = 5
(e) \(\frac {3p}{4}\) = 6
(f) 3s = -9
(g) 3s + 12 = 0
(h) 3s = 0
(i) 2q = 6
(j) 2q – 6 = 0
(k) 2q + 6 = 0
(l) 2q + 6 = 12
हल :
(a) 10p = 100
दोनों ओर 10 का भाग देने पर,
\(\frac{10 p}{10}=\frac{100}{10}\)
⇒ p = 10
∴ p = 10, समीकरण का हल है।

(b) 10p + 10 = 100
दोनों तरफ से 10 घटाने पर,
10p + 10 – 10 = 100 – 10
⇒ 10p + 0 = 90
⇒ 10p = 90
दोनों ओर 10 का भाग देने पर,
⇒ \(\frac{10 p}{10}=\frac{90}{10}\)
⇒ p = 9
∴ p = 9. समीकरण का हल है।

(c) \(\frac {p}{4}\) = 5
दोनों ओर 4 का गुणा करने पर,
\(\frac {p}{4}\) × 4 = 5 × 4
⇒ p = 20
∴ p = 20, समीकरण का हल है। उत्तर

(d) \(\frac {-p}{3}\) = 5
दोनों ओर – 3 का गुणा करने पर,
\(\frac {-p}{3}\) × (-3) = 5 × (-3)
⇒ \(\frac {3p}{3}\) = – 15
∴ p = – 15
∴ p = – 15, समीकरण का हल है।

(e) \(\frac {3p}{4}\) = 6
दोनों ओर \(\frac {4}{3}\) से भाग देने पर,
\(\frac{3 p}{4} \times \frac{4}{3}=6 \times \frac{4}{3}\)
⇒ p = \(\frac {24}{3}\)
⇒ p = 8
∴ p = 8 समीकरण का हल है। उत्तर

(f) 3s = – 9
⇒ \(\frac{3 s}{3}=\frac{-9}{3}\) [दोनों ओर 3 से भाग देने पर]
⇒ s = – 3
∴ s = – 3 समीकरण का हल है। उत्तर

(g) 3s + 12 = 0
⇒ 3s + 12 – 12 = 0 – 12
[दोनों ओर से 12 घटाने पर]
⇒ 3s = – 12
⇒ \(\frac{3 s}{3}=\frac{-12}{3}\) [दोनों ओर 3 से भाग देने पर]
⇒ s = -4
∴ s = – 4 समीकरण का हल है। उत्तर

(h) 3s = 0
⇒ \(\frac{3 s}{3}=\frac{0}{3}\) [दोनों ओर 3 से भाग देने पर]
⇒ s = 0
∴ s = 0 ही समीकरण का हल है। उत्तर

(i) 2q = 6
⇒ \(\frac{2 q}{2}=\frac{6}{2}\) [दोनों ओर 2 से भाग देने पर]
⇒ q = 3
∴ q = 3 समीकरण का हल है। उत्तर

(j) 2q – 6 = 0
दोनों ओर 6 जोड़ने पर,
⇒ 2q – 6 + 6 = 0 + 6
⇒ 2q + 0 = 6
⇒ 2q = 6
दोनों ओर 2 का भाग देने पर,
\(\frac{2 q}{2}=\frac{6}{2}\)
⇒ q = 3
∴ q = – 3, समीकरण का हल है। उत्तर

(k) 2q + 6 = 0
दोनों ओर से 6 घटाने पर,
2q + 6 – 6 = 0 – 6
⇒ 2q + 0 = – 6
⇒ 2q = – 6
दोनों ओर 2 का भाग देने पर,
\(\frac{2 q}{2}=\frac{-6}{2}\)
⇒ q = – 3
∴ q = – 3, समीकरण का हल है। उत्तर

(l) 2q + 6 = 12
दोनों ओर से 6 घटाने पर,
2q + 6 – 6 = 12 – 6
⇒ 2q + 0 = 6
⇒ 2q = 6
दोनों ओर 2 का भाग देने पर,
\(\frac{2 q}{2}=\frac{6}{2}\)
⇒ q = 3
∴ q = 3 समीकरण का हल है। उत्तर

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 4 सरल समीकरण InText Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 4 सरल समीकरण InText Questions

पृष्ठ सं. 89 (प्रयास कीजिए) 

प्रश्न 1.
व्यंजक (10y – 20) का मान y के मान पर निर्भर करता है। को पाँच भिन्न-भिन्न मान देकर सथा। के प्रत्येक मान के लिए (10y – 20) का मान ज्ञात करके इसकी पुष्टि कीजिए। (10y – 20) के प्राप्त किए गए विभिन्न मानों से, क्या आप 10y – 20 = 50 का कोई हल देख रहे हैं? यदि कोई हल प्राप्त नहीं हुआ है, तोy को कुछ अन्य मान देकर, ज्ञात कीजिए कि प्रतिबंध 10y – 20 = 50 संतुष्ट होता है या नहीं। .
हल :
y के विभिन्न मानों के लिए (10y – 20) निकालने पर, जब y = 1, तब
10y – 20= 10 × 1 – 20 = 10 – 20 = – 10
जब y = 2, तब
10y – 20 = 10 × 2 – 20 = 20 – 20 = 0
जब y = 3, तब
10y – 20 = 10 × 3 – 20 = 30 – 20 = 10
जब y = 4, तब
10y – 20 – 10 × 4 – 20 = 40 – 20 = 20
और जब y = 5, तब
10y – 20 = 10 × 5 – 20 = 50 – 20 = 30
स्पष्ट है कि (10y – 20) का मान के मानों पर निर्भर करता है।
लेकिन y के मान 1, 2, 3, 4 और 5 रखने पर हमें 10y – 20 = 50 प्राप्त नहीं हुआ।
इसलिए हम y का मान 5 से अधिक रखकर कोशिश करते हैं।
जब y = 6, तब
10y – 20 = 10 x 6 – 20 = 60 – 20 = 40
जब y = 7, तब
10y – 20 = 10 x 7 – 20 = 70 – 20 = 50
अत: y = 7 रखने पर 10y – 20 का मान 50 आता है।
∴ y = 7 इसका हल है।

पृष्ठ सं. 89

प्रश्न 2.
निम्न समीकरणों में से प्रत्येक के लिए कम-से-कम एक अन्य कथन के रूप में लिखिए :
समीकरण : 5p = 20; 3n +7 = 1; \(\frac {m}{5}\) – 2 = 6
हल :
स्थिति इस प्रकार है:
(i) p का गुणा 5 में करने से 20 प्राप्त होता हैं।
(ii) 3 और n के गुणा में 7 जोड़ा जाता है, तो 1 प्राप्त होता है।
(iii) m का \(\frac {1}{5}\) से 2 कम 6 होता है।

पृष्ठ सं. 99

प्रश्न 1.
x = 5 से प्रारम्भ करते हुए दो भिन्न समीकरण बनाइये।
हल :
प्रथम समीकरण :
x = 5 से प्रारम्भ करने पर, दोनों ओर 7 से गुणा करने पर,
7x = 35
दोनों ओर 2 घटाने पर,
7x – 2 = 35 – 2
⇒ 7x – 2 = 33

द्वितीय समीकरण
x – 5 से प्रारम्भ करने पर, दोनों ओर 3 से भाग देने पर,
\(\frac{x}{3}=\frac{5}{3}\)
दोनों ओर 1 घटाने पर,
\(\frac {x}{3}\) – 1 = \(\frac {5}{3}\) – 1
\(\frac {x}{3}\) – 1 = \(\frac {2}{3}\)

प्रश्न 2.
दो संख्या पहेलियों को बनाने का प्रयास कीजिए। एक हल 11 लेकर तथा दूसरा हल 100 लेकर।
हल :
प्रथम पहेली 11 लेकर : अंक सोचिए, उसमें 3 से गुणा करो और गुणनफल में 2 जोड़िए। परिणाम 35 मिलता है। मुझे अंक बताइए।
दूसरी पहेली 100 लेकर : अंक सोचिए, इसमें 10 से भाग दीजिए। भागफल से 5 घटाओ। परिणाम 5 मिलता है। मुझे अंक बताइए।

पृष्ठ सं. 101

प्रश्न 1.
(i) जब आप एक संख्या को 6 से गुणा करते हैं और फिर गुणनफल में से 5 घटाते हैं, तो आपको 7 प्राप्त होता है। आप बता सकते हैं कि वह संख्या क्या है ?
हल :
माना वह संख्या x है।
प्रश्नानुसार,
6x – 5 = 7
⇒ 6x = 7 + 5 = 12
⇒ \(\frac{6 x}{6}=\frac{12}{6}\)
⇒ x = 2
अत: संख्या 2 है। उत्तर

(ii) वह कौन-सी संख्या है, जिसके एक-तिहाई में 5 जोड़ने पर 8 प्राप्त होता है?
हल :
माना वह संख्या y है।
प्रश्न के अनुसार,
\(\frac {y}{3}\) + 5 = 8
⇒ \(\frac {y}{3}\) = 8 – 5 = 3
⇒ y = 3 × 3 = 9
⇒ y = 9
अत: संख्या 9 है। उत्तर

प्रश्न 2.
मापों के अनुसार दो पेटियाँ हैं, जिनमें आम रखे हुए हैं। प्रत्येक बड़ी पेटी में रखे आमों की संख्या 8 छोटी पेटियों में रखे आमों की संख्या से 4 अधिक है। प्रत्येक बड़ी पेटी में 100 आम हैं। प्रत्येक छोटी पेटी में कितने आम हैं ?
हल :
माना छोटी पेटी में आमों की संख्या x है।
∴ 8 पेटियों में आमों की संख्या = 8x
तथा बड़ी पेटी में आर्मों की संख्या = 8x + 4
प्रश्नानुसार, 8x + 4 = 100
⇒ 8x + 4 – 4 = 100 – 4
⇒ 8x = 96
⇒ \(\frac{8 x}{8}=\frac{96}{8}\)
⇒ x = 12
छोटी पेटी में आमों की संख्या 12 है। उत्तर

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 4 सरल समीकरण Ex 4.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 4 सरल समीकरण Ex 4.4

प्रश्न 1.
निम्नलिखित स्थितियों के लिए समीकरण बनाइए और फिर उन्हें हल करके अज्ञात संख्याएँ ज्ञात कीजिए:
(a) एक संख्या के आठ गुने में 4 जोडिए; आपको 60 प्राप्त होगा।
(b) एक संख्या का \(\frac {1}{5}\) घटा 4, संख्या 3 देता है।
(c) यदि मैं किसी संख्या का तीन-चौथाई लेकर इसमें 3 जोड़ दूं, तो मुझे 21 प्राप्त होते हैं।
(d) जब मैंने किसी संख्या के दुगुने में से 11 को घटाया, तो परिणाम 15 प्राप्त हुआ।
(e) मुना ने 50 में से अपनी अभ्यास-पुस्तिकाओं की संख्या के तिगुने को घटाया, तो उसे परिणाम 8 प्राप्त होता है।
(f) इबेनहल एक संख्या सोचती है। वह इसमें 19 जोड़कर योग को 5 से भाग देती है, उसे 8 प्राप्त होता है।
(g) अनवर एक संख्या सोचता है। यदि वह इस संख्या के \(\frac {5}{2}\) में से 7 निकाल दे, तो परिणाम 23 है।
हल :
(a) माना वह संख्या x है।
∴ समीकरण है:
8x + 4 = 60
⇒ 8x + 4 – 4 = 60 – 4
⇒ 8x = 56 है :
⇒ \(\frac{8 x}{8}=\frac{56}{8}\)
⇒ x = 7

(b) माना वह संख्या x है।
∴ समीकरण : \(\frac {x}{5}\) – 4 = 3
⇒ \(\frac {x}{5}\) × 5 – 4 = 3 × 5
⇒ x – 20 = 15
⇒ x – 20 + 20 = 15 + 20
⇒ x = 35

(c) माना अभीष्ट संख्या y है।
∴ समीकरण है:
\(\frac {3y}{4}\) + 3 = 21
⇒ 4 × \(\frac {3y}{4}\) + 4 × 3 = 4 × 21
⇒ 3y + 12 = 84
⇒ 3y + 12 – 12 = 84 – 12
⇒ 3y = 72
⇒ \(\frac{3 y}{3}=\frac{72}{3}\)
⇒ y = 24

(d) माना वह संख्या m है।
∴ समीकरण है: 2m – 11 = 15
⇒ 2m = 15 + 11
⇒ 2m = 26
⇒ \(\frac{2 m}{2}=\frac{26}{2}\)
⇒ m = 13 उत्तर

(e) माना मुन्ना के पास x अभ्यास-पुस्तिकाएँ हैं।
∴ समीकरण है: 50 – 3x = 8
⇒ 50 – 3x – 50 = 8 – 50
⇒ -3x = – 42
⇒ \(\frac{-3 x}{-3}=\frac{-42}{-3}\)
⇒ x = 14 उत्तर

(f) माना संख्या x है।
∴ समीकरण है : \(\frac{x+19}{5}\) = 8
⇒ 5 × \(\frac{x+19}{5}\) = 8 × 5
⇒ x + 19 = 40
⇒ x + 19 – 19 = 40 – 19
⇒ x = 21 उत्तर

(g) माना वह संख्या x है।
∴ समीकरण है: \(\frac{5x}{2}\) – 7 = 23
प्रत्येक पद में 2 से गुणा करने पर
2 × \(\frac{5x}{2}\) – 7 × 2 = 2 × 23
5x – 14 = 46
⇒ 5x – 14 + 14 = 46 + 14
⇒ 5x = 60
⇒ \(\frac{5 x}{5}=\frac{60}{5}\)
⇒ x = 12 उत्तर

प्रश्न 2.
निम्नलिखित को हल कीजिए :
(a) अध्यापिका बताती है कि उनकी कक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए अधिकतम अंक, प्राप्त किए
न्यूनतम अंक का दुगुना जमा 7 है। प्राप्त किए गए अधिकतम अंक 87 हैं। प्राप्त किए गए न्यूनतम अंक क्या है? .
(b) किसी समद्विबाहु त्रिभुज में आधार कोण बराबर होते हैं। शीर्ष कोण 40° है। इस त्रिभुज के आधार कोण क्या हैं ? (याद कीजिए कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।)
(c) सचिन द्वारा बनाए गए रनों की संख्या राहुल द्वारा बनाए गए रनों की संख्या की दुगुनी है। उन दोनों द्वारा मिलाकर बनाए गए कुल रन एक दोहरे शतक से 2 रन कम हैं। प्रत्येक ने कितने रन बनाए थे ?
हल :
(a) माना न्यूनतम अंक हैं, तब अधिकतम अंक = 2x + 7
लेकिन अधिकतम अंक 87 दिए हुए हैं।
∴ 2x + 7 = 87
⇒ 2x + 7 – 7 = 87 – 7
⇒ 2x = 80
⇒ \(\frac{2 x}{2}=\frac{80}{2}\)
⇒ x = 40
न्यूनतम अंक = 40 उत्तर

(b) माना आधार कोण = x°
और शीर्ष कोण = 40°
क्योंकि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
∴ x° + x° + 40° = 180°
⇒ 2x° + 40° – 40° = 180° – 40°
⇒ 2x° = 140°
⇒ \(\frac{2 x^{\circ}}{2}=\frac{140^{\circ}}{2}\)
⇒ x° = 70°,
प्रत्येक आधार कोण = 70° उत्तर

(c) माना राहुल के रनों की संख्या x है। तब सचिन के रनों की संख्या 2x होगी।
प्रश्नानुसार,
x + 2x = 200 – 2
⇒ 3x = 198
⇒ \(\frac{3 x}{3}=\frac{198}{3}\)
⇒ x = 66.
∴ राहुल के रन = 66 और सचिन के रन = 2 × 66 = 132 उत्तर

प्रश्न 3.
निम्नलिखित को हल कीजिए:
(i) इरफान कहता है कि उसके पास परमीत के पास जितने कंचे हैं उनके पाँच गुने से 7 अधिक कंचे हैं। इरफान के पास 37 कैंचे हैं। परमीत के पास कितने कैचे हैं?
(ii) लक्ष्मी के पिता की आयु 49 वर्ष है। उनकी आयु लक्ष्मी की आयु के तीन गुने से 4 वर्ष अधिक है। लक्ष्मी की आयु क्या है?
(iii) सुंदरग्राम के निवासियों ने अपने गाँव के एक बाग में कुछ पेड़ लगाए। इनमें से कुछ पेड़ फलों के थे। उन पेड़ों की संख्या, जो फलों के नहीं थे, फलों वाले पेड़ों की संख्या के तिगुने से 2 अधिक थी। यदि ऐसे पेड़ों की संख्या, जो फलों के नहीं थे, 77 है, तो लगाए गए फलों के पेड़ों की संख्या क्या थी?
हल :
(i) माना परमीत के पास x कंचे हैं, तब
इरफान के पास कैचे = 5x + 7
परन्तु इरफान के पास 37 कैंचे हैं।
∴ 5x + 7 = 37
⇒ 5x + 7 – 7 = 37 – 7
⇒ 5x + 0 = 30
⇒ 5x = 30
⇒ \(\frac{5 x}{5}=\frac{30}{5}\)
⇒ x = 6
अतः परमीत के पास 6 कैचे हैं। उत्तर

(ii) माना लक्ष्मी को आयु y वर्ष है, तब
उसके पिता की आयु = 3y + 4 वर्ष
प्रश्नानुसार, पिता की आयु 49 वर्ष है।
∴ 3y + 4 = 49
⇒ 3y + 4 – 4 = 49 – 4
⇒ 3y + 0 = 45
⇒ 3y = 45
⇒ \(\frac{3 y}{3}=\frac{45}{3}\)
⇒ y = 15
अत: लक्ष्मी की आयु = 15 वर्ष। उत्तर

(iii) माना फलों वाले पेड़ों की संख्या = x
इसलिए बिना फलों पेड़ों की संख्या = 3x + 2
प्रश्नानुसार,
3x + 2 = 77
⇒ 3x = 77 – 2
⇒ x = \(\frac {75}{3}\)
⇒ x = 25
∴ फलों के पेड़ों की संख्या 25 है।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित पहेली को हल कीजिए :
मैं एक संख्या हूँ,
मेरी पहचान बताओ!
मुझे सात बार लो,
और एक पचास जोड़ो !
एक तिहरे शतक तक पहुँचने के लिए
आपको अभी भी चालीस चाहिए !
हल :
माना वह संख्या x है।
प्रश्नानुसार, 7x + 50 = 3 × 100 – 40
⇒ 7x + 50 = 300 – 40
⇒ 7x + 50 – 50 = 300 – 40 – 50
⇒ 7x = 210
⇒ \(\frac{7 x}{7}=\frac{210}{7}\)
⇒ x = 30
अत: वह अभीष्ट संख्या 30 है। उत्तर

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 4 सरल समीकरण Ex 4.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 4 सरल समीकरण Ex 4.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए :

हल :

प्रश्न 2.
निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए :
(a) 2(x + 4) = 12
(b) 3(n – 5) = 21
(c) 3(n – 5) = -21
(d) – 4(2 + x) = 8
(e) 4(2 – x) = 8
हल :
(a) 2(x + 4) = 12
⇒ 2x + 8 = 12, [कोष्ठक खोलने पर]
⇒ 2x = 12 – 8
[8 को दायीं ओर ले जाने पर]
⇒ 2x = 4
⇒ \(\frac{2 x}{2}=\frac{4}{2}\)
[दोनों ओर 2 का भाग देने पर] उत्तर
⇒ x = 2.

(b) 3(n – 5) = 21
⇒ \(\frac{3(n-5)}{3}=\frac{21}{3}\),
[दोनों ओर 3 का भाग देने पर]
⇒ n – 5 = 7
⇒ n = 7 + 5,
[- 5 को दाँयी ओर ले जाने पर]
⇒ n = 12. उत्तर

(c) (3n – 5) = – 21
⇒ \(\frac{3(n-5)}{3}=\frac{-21}{3}\)
[3 का दोनों ओर भाग देने पर]
⇒ n – 5 = – 7
[- 5 को दारों ओर लाने पर]
⇒ n = – 7 + 5 ,
⇒ n = – 2. उत्तर

(d) – 4(2+x) = 8
⇒ 8 – 4x = 8, [कोष्ठक खोलने पर]
⇒ – 4x = 8 + 8,
[- 8 को दायीं ओर लाने पर]
⇒ – 4x = 16
⇒ \(\frac{-4 x}{4}=\frac{16}{4}\)
[दोनों ओर 4 से भाग देने पर]
⇒ x = – 4. उत्तर

(e) 4(2 – x) = 8
⇒ 8 – 4x = 8. [कोष्ठक खोलने पर]
⇒ – 4x = 8 – 8
[8 को दायौं ओर ले जाने पर]
⇒ -4x = 0
⇒ \(\frac{-4 x}{-4}=\frac{0}{-4}\) [- 4 से भाग देने पर]
⇒ x = 0. उत्तर

प्रश्न 3.
निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए :
(a) 4 = 5(p – 2)
(b) – 4 = 5(p – 2)
(c) 16 = 4 + 3(t + 2)
(d) 4 + 5(p – 1) = 34
(e) 0 = 16 + 4(m – 6)
हल :
(a) 4 = 5(p – 2)
⇒ 4 = 5p – 10, [कोष्ठक खोलने पर]
⇒ – 5p = -10 – 4 [4 को दायीं ओर तथा 5p को बायीं ओर लाने पर]
⇒ – 5p = – 14 [- 5 से दोनों ओर भाग देने पर]
⇒ \(\frac{-5 p}{-5}=\frac{-14}{-5}\)
⇒ p = \(\frac {14}{5}\) उत्तर

(b) – 4 = 5(p – 2)
⇒ -4 = 5p – 10, [कोष्ठक खोलने पर]
⇒ -5p = – 10 + 4, [-4 को दायीं ओर तथा 5p को बार्थी ओर लाने पर]
⇒ -5p = – 6
⇒ \(\frac{-5 p}{-5}=\frac{-6}{-5}\),
[- 5 से दोनों ओर भाग देने पर]
⇒ p = \(\frac {6}{5}\) उत्तर

(c) 16 = 4 + 3(t + 2)
⇒ 16 = 4 + 3t + 6,
[कोष्ठक खोलने पर]
⇒ – 3t = 4 + 6 – 16, [16 को दायीं ओर तथा 3t को बायीं ओर ले जाने पर]
⇒ – 3t = – 6
⇒ \(\frac{-3 t}{-3}=\frac{-6}{-3}\), [- 3 से दोनों ओर भाग देने पर]
⇒ t = 2. उत्तर

(d) 4 + 5(p – 1) = 34
⇒ 4 + 5p – 5 = 34 (कोष्ठक को खोलने पर)
⇒ 4 + 5p = 34 + 5
(5 को दायीं ओर ले जाने पर)
⇒ 4 + 5p = 39
⇒ 5p = 39 – 4
(4 को दायीं ओर ले जाने पर)
⇒ 5p = 35
⇒ \(\frac{5 p}{5}=\frac{35}{5}\)
(5 से दोनों ओर भाग देने पर)
⇒ p = 7 उत्तर

(e) 0 = 16 + 4(m – 6)
⇒ 0 = 16 + 4m – 24,
[कोष्ठक को खोलने पर]
⇒ 0 = 4m – 8,
⇒ -4m = – 8,
[4m को बायीं ओर ले जाने पर]
⇒ \(\frac{-4 m}{-4}=\frac{-8}{-4},\)
[दोनों ओर – 4 से भाग देने पर]
⇒ m = 2 उत्तर

प्रश्न 4.
(a) x = 2 से प्रारम्भ करते हुए, 3 समीकरण बनाइए।
(b) x = – 2 से प्रारम्भ करते हुए, 3 समीकरण बनाइए।
हल :
(a) प्रथम समीकरण:
x = 2 से शुरू करने पर
दोनों ओर 2 से गुणा करने पर,
2x = 4
दोनों ओर 3 जोड़ने पर,
2x + 3 = 4 + 3
⇒ 2x + 3 = 7.

द्वितीय समीकरण :
x = 2 से शुरू करने पर,
दोनों ओर – 5 से गुणा करने पर,
= 5x = – 10
दोनों ओर 5 जोड़ने पर,
– 5x + 5 = – 10 + 5
⇒ -5x + 5 = -5

तृतीय समीकरण:
x = 2 से शुरू करने पर, दोनों ओर से 3 से भाग देने पर,
\(\frac{x}{3}=\frac{2}{3}\)
दोनों ओर 5 घटाने पर,
\(\frac {x}{3}\) – 5 = \(\frac {2}{3}\)

(b) प्रथम समीकरण :
x = -2 से शुरू करने पर,
दोनों ओर 5 से गुणा करने पर,
5x = – 10
दोनों ओर से 3 घटाने पर,
5x – 3 = – 10 – 3
⇒ 5x – 3 = – 13

द्वितीय समीकरण :
x = – 2 से शुरू करने पर,
– 4 से दोनों ओर गुणा करने पर,
– 4x = 8
दोनों ओर 8 जोड़ने पर,
-4x + 8 = 8 + 8
⇒ – 4x + 8 = 16

तृतीय समीकरण :
x = -2 से शुरू करने पर, दोनों ओर 2 से भाग देने पर,
\(\frac {x}{2}\) = -1
दोनों ओर 3 जोड़ने पर,
\(\frac {x}{2}\) + 3 = – 1 + 3
⇒ \(\frac {x}{2}\) + 3 = 2

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन Ex 3.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन Ex 3.4

प्रश्न 1.
बताइए कि निम्नलिखित में किसका होना निश्चित है, किसका होना असंभव है तथा कौन हो भी सकता है ? परंतु निश्चित रूप से नहीं:
(i) आज आप कल से अधिक आयु के हैं।
(ii) एक सिक्के को उछालने पर चित आएगा।
(iii) एक पासे को फेंकने पर 8 आएगा।
(iv) अगली ट्रैफिक लाइट हरी दिखेगी।
(v) कल बादल घिरे होंगे।
हल :
(i) निश्चित है।
(ii) हो सकता है, परन्तु निश्चित नहीं।
(iii) असम्भव।
(iv) हो सकता है, परन्तु निश्चित नहीं।
(v) हो सकता है, परन्तु निश्चित नहीं।

प्रश्न 2.
एक डिब्बे में 6 कँचे हैं, जिन पर 1 से 6 संख्याएँ अंकित हैं।
(i) संख्या 2 वाले कँचे को इसमें से निकालने की प्रायिकता क्या है?
(ii) संख्या 5 वाले कँचे को इसमें से निकालने की प्रायिकता क्या है?
हल :
6 कंचों में से 1 कँचा निकलने के कुल परिणाम = 6 होंगे।
(i) संख्या 2 वाले कँचा निकालने की अनुकूल स्थितियाँ = 1
∴ अभीष्ट प्रायिकता = अनुकूल स्थितियाँ / कल परिणाम = \(\frac {1}{6}\) उत्तर
(ii) संख्या 5 वाले कँचे के निकालने की अनुकूल स्थितियाँ = 1
∴ अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac {1}{6}\) उत्तर

प्रश्न 3.
यह निर्णय लेने के लिए कि कौन-सी टीम खेल प्रारंभ करेगी, एक सिक्का उछाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि आपकी टीम खेल प्रारंभ करेगी ?
हल :
सिक्के को उछालने पर चित या पट्ट आने के कुल परिणाम = 2
∴ अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac {1}{2}\) उत्तर

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन InText Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन InText Questions

प्रयास कीजिए (पृष्ठ सं. 66)

प्रश्न 1.
आप पढ़ाई में व्यतीत किए गए अपने समय (घंटों में) का पूरे सप्ताहका औसत किस प्रकार ज्ञात करेंगे?
हल :
मान एक सप्ताह में पढ़ाई में व्यतीत समय (घंटों में):
6, 5.5, 7, 6.5, 4.5, 7.5, 5 है।
पढ़ाई में व्यतीत समय का योग = 6 + 5.5 + 7 + 6.5 + 4.5 + 7.5 + 5
सप्ताह में दिनों की संख्या = 7
माध्य = पढ़ाई में व्यतीत समय का योग / दिनों की संख्या
= \(\frac {42}{7}\) घण्टे = 6 घण्टे उत्तर

पृष्ठ सं. 66

प्रश्न 1.
एक सप्ताह की अपनी नींद में व्यतीत किए गए समय (घण्टों में) का माध्य ज्ञात कीजिए।
हल :
माना एक सप्ताह में नींद में व्यतीत समय (घण्टों में):
7, 7.5, 8.5, 8, 9, 8.5 और 7.5 है।
नींद में व्यतीत समय का योग = 7 + 7.5 + 8.5 + 8 + 9 + 8.5 + 7.5 = 56 घण्टे
दिनों की संख्या = 7
माध्य = नींद में व्यतीत समय का योग / दिनों की संख्या
= \(\frac {56}{7}\) घण्टे = 8 घण्टे। उत्तर

प्रश्न 2.
\(\frac {1}{2}\) और \(\frac {1}{3}\) = के बीच कम-से-कम पाँच संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल :

पृष्ठ सं. 70

प्रश्न 1.
निम्नलिखित के बहलक ज्ञात कीजिए:
(i) 2, 6, 5, 3, 0, 3, 4, 3, 2, 4, 5, 2, 4.
(ii) 12, 14, 16, 12, 14, 14, 16, 14, 10, 14, 18, 14.
हल :
(i) आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर
0, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6
यहाँ 2,3 और 4 सबसे अधिक बार (3 बार) आये हैं। इसलिए 2, 3 और 4 बहुलक हैं।

(ii) आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
10, 12, 12, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 16, 16, 18
यहाँ 14 सबसे अधिक बार (6 बार) आया है।
∴ बहुलक = 14.

पृष्ठ सं. 71

प्रश्न 1.
निम्नलिखित आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए :
12, 14, 12, 16, 15, 13, 14, 18, 19, 12, 14, 15, 16, 15, 16, 16, 15, 17, 13, 16, 16, 15, 15, 13, 15, 17, 15, 14, 15, 13, 15, 14.
हल :
आकड़ों को सारणी में व्यवस्थित करने पर,

सारणी से देखने पर संख्या 15 सबसे अधिक बार (10 बार) आया है।
∴ बहुलक = 15.

प्रश्न 2.
25 बच्चों की ऊँचाइयाँ (सेमी में) नीचे दी गई
168, 165, 163, 160, 163, 161, 162, 164, 163, 162, 164, 163, 160, 163, 160, 165, 163, 162, 163, 164, 163, 160, 165, 163, 162.
उनकी लम्बाइयों का बहुलक क्या है ? यहाँ बहुलक से हम क्या समझते हैं ?
हल :
आँकड़ों को सारणी में व्यवस्थित करने पर,

सारणी से देखने पर 163 सबसे अधिक बार आया है।
∴ बहुलक = 163. उत्तर
यहाँ बहुलक से सह तात्पर्य है कि कक्षा के अधिकांश बच्चों की लम्बाई 163 सेमी है।

पृष्ठ सं. 72

प्रश्न 1.
अपने मित्रों से चर्चा कीजिए और
(a) दो स्थितियाँ दीजिए, जहाँ प्रतिनिधि मान के रूप में माध्य का प्रयोग उपयुक्त होगा।
(b) दो स्थितियाँ दीजिए, जहाँ प्रतिनिधि मान के रूप में बहुलक का प्रयोग उपयुक्त होगा।
हल :
(a) दो स्थितियाँ जिनमें प्रतिनिधि मान के रूप में माध्य का प्रयोग उपर्युक्त है :
(i) प्रतिदिन पढ़ाई के घंटों से सप्ताह में पढ़ाई का माध्य समय।
(ii) विभिन्न पारियों में बल्लेबाज द्वारा बनाये गये रनों से प्रति पारी में उसे द्वारा बनाये गये रनों का माध्य।

(b) दो स्थितियाँ जिनमें प्रतिनिधि मान के रूप में बहुलक का प्रयोग उपर्युक्त है –
(i) रेडीमेड कपड़ों की साप्ताहिक माँग ज्ञात करने में।
(ii) घर में दरवाजे की ऊँचाई ज्ञात करने में।

पृष्ठ सं. 73

प्रश्न 1.
आपके एक मित्र ने दिए हुए आँकड़ों के माध्यक और बहुलक ज्ञात किए। उस मित्र द्वारा की गई त्रुटि, यदि कोई हो, तो बताइए और सही कीजिए :
35, 32, 35, 42, 38, 32, 34
माध्यक = 42, बहुलक = 32
हल :
दिए हुए आँकड़ों को आरोही क्रम में रखने पर,
32, 32, 34, 35, 35, 38, 42
∵ आँकड़ों की संख्या (N) विषम है अर्थात् N = 7 है।
∴ माध्यक = \(\frac {N + 1}{2}\) वाँ पद = \(\frac {7 + 1}{2}\) वाँ पद
= 4वाँ पद = 35
और आँकड़ों में 32 और 35 अधिक बार आया है।
∴ बहुलक = 32 और 35 है।

पृष्ठ सं. 78

प्रश्न 1.
दिया हुआ दंड आलेख, विभिन्न कंपनियों द्वारा बनाई गई जल प्रतिरोधी (Water resistant) घड़ियों की जाँच के लिए किए गए एक सर्वेक्षण को दर्शाता है। – इनमें से प्रत्येक कंपनी ने यह दावा किया कि उनकी घड़ियाँ जल प्रतिरोधी हैं। एक जाँच के बाद निम्न परिणाम प्राप्त हुए हैं।

(a) क्या आप प्रत्येक कंपनी के लिए, रिसाव (Leak) वाली घड़ियों की संख्या की, जाँच की गई कुल घड़ियों की संख्या से भिन्न बना सकते हैं ?
(b) इसके आधार पर आप क्या बता सकते हैं कि किस कंपनी की घड़ियाँ बेहतर हैं ?
हल :
(a) प्रत्येक कंपनी द्वारा जाँच की गई रिसाव वाली घड़ियों की संख्या :

प्रश्न 2.
वर्षों 1995, 1996, 1997 और 1998 में, अंग्रेजी और हिन्दी की पुस्तकों की बिक्री नीचे दी गई है:

वर्ष विषय	1995	1996	1997	1998
अंग्रेजी	350	400	450	620
हिन्दी	500	525	600	650

एक दोहरा दंड आलेख खींचिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) किस वर्ष में दोनों भाषाओं की पुस्तकों की बिक्री का अंतर न्यूनतम था ?
(b) क्या आप कह सकते हैं कि अंग रेजी की पुस्तकों की मांग में तेजी से वृद्धि हुई है? इसका औचित्य समझाइए।
हल :
दण्ड आलेख:
माना पैमाना : 1 बड़ा खाना = 100 पुस्तकें

(a) अतः दोनों भाषाओं की पुस्तकों की बिक्री का अन्तर, वर्ष 1998 में न्यूनतम था।
(b) हाँ, हम कह सकते हैं कि अंग्रेजी की पुस्तकों की माँग में तेजी से वृद्धि हुई है क्योंकि अंग्रेजी पुस्तकों का दण्ड आलेख तेज है।

पृष्ठ सं. 80

प्रश्न 1.
कुछ स्थितियों के बारे में सोचिए, जिनमें कम-से-कम तीन ऐसी हों जिनका घटित होना निश्चित हो, कुछ ऐसी जिनका घटित होना असंभव हो तथा कुछ ऐसी जो हो भी सकती हों और न भी हो सकती हों, अर्थात् जिनके होने का कुछ संयोग (chance) या संभावना हो।
हल :
स्थितियाँ जो निश्चित घटित हो सकती हैं :
(i) एक सिक्के को उछाला जाता है, तो चित या पट्ट आने की घटना निश्चित है।
(ii) पासे को फेंकने पर छ: अंको (1, 2, 3, 4, 5, 6)में से एक अंक आना निश्चित घटना है।
(iii) किसी भी परीक्षा में उत्तीर्ण या अनुत्तीर्ण होने की घटना निश्चित है।

असम्भव स्थितियाँ जो घटित नहीं हो सकती :
(i) सूर्य का पश्चिम दिशा में छिपना।
(ii) 5 मीटर का एक व्यक्ति ।
(iii) पासे के उछालने पर 7 अंक का आना।

घटित हो या न होने वाली स्थितियाँ :
(i) वह प्रधानमन्त्री हो सकता है।
(ii) शायद आज वर्षा हो सकती है।
(iii) शायद वह गलत है।

पृष्ठ सं. 82

प्रश्न 1.
(इसे समूह में कीजिए)
एक सिक्के को 100 बार उछालिए और ज्ञात कीजिए कि चित कितनी बार आया है तथा पट कितनी बार आया
हल :
चित 51 बार और पट्ट 49 बार।

प्रश्न 2.
आफताब ने एक पासे को 250 बार फेंका और निम्नलिखित सारणी प्राप्त की :

इन आंकड़ों के लिए एक दंड आलेख खींचिए।
हल :
दी गई सारणी निम्न परिणाम देती है :

उपरोक्त आँकड़ों का दंड आलेख इस प्रकार है :

प्रश्न 3.
एक पासे को 100 बार फेंकिए तथा परिणामों को रिकॉर्ड कीजिए। ज्ञात कीजिए कि 1, 2, 3, 4, 5 और 6 कितनी-कितनी बार आए हैं:
हल:

संख्या (आने वाली)	संख्या (प्राप्त होने वाली)
1	16
2	17
3	16
4	18
5	18
6	15

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 13 घातांक और घात Ex 13.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 13 घातांक और घात Ex 13.2

प्रश्न 1.
घातांकों के नियमों का प्रयोग करते हुए, सरल कीजिए और उत्तर को घातांकीय रूप में लिखिए :
(i) 3² × 3⁴ × 3⁸
(ii) 6¹⁵ ÷ 6¹⁰
(iii) a³ × a²
(iv) 7^x × 7²
(v) (5²)³ ÷ 5³
(vi) 2⁵ × 5⁵
(vii) a⁴ × b⁴
(viii) (3⁴)³
(ix) (2²⁰ ÷ 2¹⁵) × 2³
(x) 8^t ÷ 8²
हल :
(i) 3² × 3⁴ × 3⁸ = 3^{2 + 4 + 8} = 3¹⁴
(ii) 6¹⁵ ÷ 6¹⁰ = 6^15–10 = 6⁵
(iii) a³ × a¹ = a³⁺² = a⁵
(iv) 7^x × 7¹ = 7^x+2
(v) (5²)³ ÷ 5³ = 5^{2 × 3} ÷ 5³
= 5⁶ ÷ 5³ = 5^6-3 = 5³
(vi) 2⁵ × 5⁵ = (2 × 5)⁵ = (10)⁵
(vii) a⁴ × 6⁴ = (ab)⁴
(viii) (3⁴)³ = 3^{4 × 3} = 3¹²
(ix) (2²⁰ ÷ 2¹⁵) × 2³ = (2^20–15) × 2³
= 2⁵ × 2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸
(x) 8^t ÷ 8² = 8^t-2

प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से प्रत्येक को सरल करके घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए :

हल :
(i) \(\frac{2^{3} \times 3^{4} \times 4}{3 \times 32}=\frac{2^{3} \times 3^{4} \times 2^{2}}{3 \times 2^{5}}\)
[∵ 4 = 2 × 2 = 2²
और 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵]
\(\frac{2^{3+2} \times 3^{4}}{3^{1} \times 2^{5}}=\frac{2^{5} \times 3^{4}}{3^{1} \times 2^{5}}\)
= 2^5-5 × 3^4-1
= 2⁰ × 3³
= 1 × 3³
= 3³

(ii) [(5²)³ × 5⁴] ÷ 5⁷
= (5^{2 × 3} × 5⁴) ÷ 5⁷
= 5^{6 + 4} ÷ 5⁷
= 5¹⁰ ÷ 5⁷
= 5^{10 – 7} = 5³

(iii) 25⁴ ÷ 5³ = (5²)⁴ ÷ 5³
= 52 × 4 ÷ 5³
= 58 ÷ 5³
= 58 – 3
= 5⁵

(iv) \(\frac{3 \times 7^{2} \times 11^{8}}{21 \times 11^{3}}=\frac{3 \times 7^{2} \times 11^{8}}{3 \times 7 \times 11^{3}}\)
= 3^{1 – 1} × 7^{2 – 1} × 11^{8 – 3}
= 3⁰ × 7 × 11⁵
= 1 × 7 × 11⁵
= 7 × 11⁵

(v) \(\frac{3^{7}}{3^{4} \times 3^{3}}=\frac{3^{7}}{3^{4+3}}=\frac{3^{7}}{3^{7}}\)
= 3^{7 – 7} = 3⁰ = 1

(vi) 2⁰ + 3⁰ + 4⁰ = 1 + 1 + 1 = 3
(vii) 2⁰ × 3⁰ × 4⁰ = 1 × 1 × 1 = 1
(viii) (3⁰ + 2⁰) × 5⁰ = (1 + 1) × 1
= 2 × 1 = 2

(ix) \(\frac{2^{8} \times a^{5}}{4^{3} \times a^{3}}=\frac{2^{8} \times a^{5}}{\left(2^{2}\right)^{3} \times a^{3}}=\frac{2^{8} \times a^{5}}{2^{6} \times a^{3}}\)
= 2^{8 – 6} × a^{5 – 3}
= 2² × a² = (2 × a)² = (2a)²

(x) \(\left(\frac{a^{5}}{a^{3}}\right) \times a^{8}\) = (a^{5 – 3}) × a⁸
= a² × a⁸ = a^{2 + 8} = a¹⁰

(xi) \(\frac{4^{5} \times a^{8} b^{3}}{4^{5} \times a^{5} b^{2}}\)
= 4^{5 – 5}× a^{8 – 5}× b^{3 – 2}
= 4⁰ × a³ × b¹
= 1 × a³ × b = a³b

(xii) (2³ × 2)² = (2^{3 + 1})² = (2⁴)² = 2⁸

प्रश्न 3.
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य तथा अपने उत्तर का कारण भी दीजिए :
(i) 10 × 10¹¹ = 100¹¹
(ii) 2³ > 5²
(iii) 2³ × 3² = 6⁵
(iv) 3⁰ = (1000)⁰
हल :
(i) L.H.S. = 10 × 10¹¹
= 10^{1 + 11} = 10¹²
और R.H.S. = 100¹¹ = (10²)¹¹
= 10^{2 × 11} = 10²²
अत: कथन असत्य है।

(ii) L.H.S. = 2³ = 2 × 2 × 2 = 8
R.H.S. = 5² = 5 × 5 = 25
⇒ L.H.S. # R.H.S.
अतः कथन असत्य है।

(iii) L.H.S. = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72
R.H.S. = 6 × 6 × 6 × 6 × 6
= 7776
∴ L.H.S. # R.H.S.
अतः कथन असत्य है।

(iv) सत्य है, क्योंकि 3⁰ = 1 और (1000)⁰ = 1
⇒ L.H.S. = R.H.S.
अतः कथन सत्य है।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित में से प्रत्येक को केवल अभाज्य गुणनखण्डों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए :
(i) 108 × 192
(ii) 270
(iii) 729 × 64
(iv) 768
हल :
(i) अभाज्य गुणनखण्ड करने पर,

∴ 108 × 192 = (2 × 2 × 3 × 3 × 3) × (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3)
= 2² × 3³ × 2⁶ × 3¹
= 2² × 2⁶ × 3^{3 + 1}
=2⁸ × 3⁴

(ii) अभाज्य गुणनखण्ड करने पर,

∴ 270 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5
= 2 × 3³ × 5

(iii) अभाज्य गुणनखण्ड करने पर,

∴ 729 × 64 = (3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3) × (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2)
= 3⁶ × 2⁶

(iv) अभाज्य गुणनखण्ड करने पर,

∴ 768 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
= 2⁸ × 3

प्रश्न 5.
सरल कीजिए :

हल :

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 14 सममिति Ex 14.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 14 सममिति Ex 14.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित छेद की हुई आकृतियों की प्रतिलिपियाँ बनाकर (खींचकर) उनमें से प्रत्येक की सममित रेखाएँ ज्ञात कीजिए :

हल :
दिए गए छेद के संगत बिन्दुकित रेखाओं द्वारा सममित अक्ष को प्रदर्शित किया गया है-

प्रश्न 2.
नीचे सममित रेखा (रेखाएँ) दी हुई हैं। अन्य छेद ज्ञात कीजिए।

हल :
दी हुई सममित रेखा के दूसरी ओर अन्य छेद को प्रदर्शित किया गया है-

प्रश्न 3.
निम्नलिखित आकृतियों में, दर्पण रेखा (अर्थात् सममित रेखा) बिन्दुकित रेखा के रूप में दी गई है। बिन्दुकित (दर्पण) रेखा में प्रत्येक आकृति का परावर्तन करके, प्रत्येक आकृति को पूरा कीजिए। (आप बिन्दुकित रेखा के अनुदिश एक दर्पण रख सकते हैं और फिर प्रतिबिंब (image) के लिए दर्पण में देख सकते हैं।) क्या आपको पूरी की गई आकृति का नाम याद है ?

हल :
दी गई सममित रेखा के संगत पूर्ण आकृति और इनके नाम निम्न हैं-

प्रश्न 4.
निम्नलिखित आकृतियों की एक से अधिक सममित रेखाएँ हैं। ऐसी आकृतियों के लिए यह कहा जाता है कि इनकी अनेक सममित रेखाएँ हैं।

निम्नलिखित आकृतियों में से प्रत्येक में विविध सममित रेखाओं (यदि हों तो) की पहचान कीजिए :

हल :
दी गई आकृतियों की सममित रेखाएँ बिन्दुवत् रेखाओं द्वारा प्रदर्शित की गई हैं।

प्रश्न 5.
यहाँ दी हुई आकृति की प्रतिलिपि बनाइए।
किसी एक विकर्ण की सममित रेखा लीजिए तथा कुछ और वर्गों को इस तरह छायांकित कीजिए कि यह आकृति इस विकर्ण के अनुदिश सममित हो जाए। क्या ऐसा करने की एक से अधिक विधियाँ हैं ? क्या यह आकृति दोनों विकर्णों के अनुदिश सममित होगी?

हल :
माना वर्ग के शीर्ष A, B, C और D हैं।

विकर्ण BD को सममित रेखा के रूप में लेकर, कुछ और वर्गों को दिखाए अनुसार छायांकित किया जिससे यह
विकर्ण के अनुदिश सममित हो जाए। ऐसा करने के लिए एक ही विधि है।
स्पष्ट है कि आकृति दूसरे विकर्ण के अनुदिश भी सममित होगी। अतः आकृति दोनों विकर्ण के अनुदिश सममित होगी।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित आरेखों की प्रतिलिपियाँ बनाइए तथा प्रत्येक आकार को इस तरह पूरा कीजिए ताकि वह आकार दर्पण रेखा (या रेखाओं) के अनुदिश सममित हो :

हल:

प्रश्न 7.
निम्नलिखित आकृतियों के लिए सममित रेखाओं की संख्याएँ बताइए :
(a) एक समबाहु त्रिभुज
(b) एक समद्विबाहु त्रिभुज
(c) एक विषमबाहु त्रिभुज
(d) एक वर्ग
(e) एक आयत
(f) एक समचतुर्भुज
(g) एक समान्तर चतुर्भुज
(h) एक चतुर्भुज
(i) एक सम षड्भुज
(j) एक वृत्त।
हल :

आकृति	सममित रेखाओं की संख्या
(a) समबाहु त्रिभुज	3
(b) समद्विबाहु त्रिभुज	1
(c) विषमबाहु त्रिभुज	0
(d) वर्ग	4
(e) आयत	2
(f) समचतुर्भुज	2
(g) समान्तर चतुर्भुज	0
(h) चतुर्भुज	0
(i) समषड्भुज	6
(j) वृत्त	असीमित

प्रश्न 8.
अंग्रेजी वर्णमाला के किन अक्षरों में निम्नलिखित के अनुदिश परावर्तन सममिति (दर्पण परावर्तन से सम्बन्धित सममिति) है :
(a) एक ऊर्ध्वाधर दर्पण
(b) एक क्षैतिज दर्पण
(c) ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज दर्पण दोनों
हल :
(a) एक ऊर्ध्वाधर दर्पण में अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों में परावर्तन सममिति हैं :
A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y

(b) क्षैतिज दर्पण के अनुदिश अंग्रेजी अक्षरों में परवर्तन सममिति हैं :
B, C, D, E, H, I, O और X

(c) अंग्रेजी अक्षरों में परावर्तन सममित दोनों ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज दर्पणों के अनुदिश हैं : H, I, O और X।

प्रश्न 9.
ऐसे आकारों के तीन उदाहरण दीजिए, जिनमें कोई सममित रेखा न हो।
हल :
सममित रेखा न होने वाले तीन आकारों के उदाहरण हैं :

• एक विषमबाहु त्रिभुज
• एक समान्तर चतुर्भुज
• एक अनियमित चतुर्भुज।

प्रश्न 10.
आप निम्नलिखित आकृतियों की सममित रेखा के लिए अन्य क्या नाम दे सकते हैं ?
(a) एक समद्विबाहु त्रिभुज
(b) एक वृत्त
हल :
सममित रेखा का अन्य नाम :
(a) एक समद्विबाहु त्रिभुज में माध्यिका।
(b) एक वृत्त में वृत्त का व्यास।

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव Ex 2.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव Ex 2.6

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए:
(i) 0.2 × 6
(ii) 8 × 4.6
(iii) 2.71 × 5
(iv) 20.1 × 4
(v) 0.05 × 7
(vi) 211.02 × 4
(vii) 2 × 0.86
हल :

प्रश्न 2.
एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी लम्बाई 5.7 सेमी और चौड़ाई 3 सेमी है।
हल:
लम्बाई = 5.7 सेमी
चौड़ाई = 3 सेमी
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 5.7 सेमी × 3 सेमी
= (\(\frac {57}{10}\) × 3) सेमी²
= \(\frac {171}{10}\) सेमी²।

प्रश्न 3.
ज्ञात कीजिए:
(i) 1.3 × 10
(ii) 36.8 × 10
(iii) 153.7×10
(iv) 168.07×10
(v) 31.1 × 100
(vi) 156.1 × 100
(vii) 3.62 × 100
(viii) 43.07 × 100
(ix) 0.5 × 10
(x) 0.08 × 10
(xi) 0.9 × 100
(xii) 0.03 × 1000
हल :
(i) 1.3 × 10 = 13
(ii) 36.8 × 10 = 368
(iii) 153.7 × 10 = 1537
(iv) 168.07 × 10 = 1680.7
(v) 31.1 × 100 = 3110
(vi) 156.1 × 100 = 15610
(vii) 3.62 × 100 = 362
(viii) 43.07 × 100 = 4307
(ix) 0.5 × 10 = 5
(x) 0.08 × 10 = 0.8
(xi) 0.9 × 100 = 90
(xii) 0.03 × 1000 = 30

प्रश्न 4.
एक दुपहिया वाहन एक लीटर पैट्रोल में 55.3 किमी की दूरी तय करता है। 10 लीटर पैट्रोल में वह कितनी दूरी तय करेगा?
हल :
∵ 1 लीटर पैट्रोल में वाहन दूरी तय करता है = 553 किमी
∴ 10 लीटर पैट्रोल में वाहन दूरी तय करेगा
= 55.3 × 10 किमी = 553 किमी। उत्तर

प्रश्न 5.
ज्ञात कीजिए:
(i) 2.5 × 0.3
(ii) 0.1 × 51.7
(iii) 0.2 × 316.8
(iv) 1.3 × 3.1
(v) 0.5 × 0.05
(vi) 11.2 × 0.15
(vii) 1.07 × 0.02
(viii) 10.05 × 1.05
(ix) 101.01 × 0.01
(x) 100.01 × 1.1
हल :
(i) 25 × 3 = 75
(गुणनफल में दशमलव बिन्दु का स्थान
= 1 + 1 = 2 अंक बाद दाई ओर से)
अत: 2.5 × 0.3 = 0.75

(ii) 1 × 517 = 517
(गुणनफल में दशमलव बिन्दु का स्थान = 1 + 1 = 2 अंक बाद दाई ओर से)
अतः 0.1 × 51.7 = 5.17

(iii)

(गुणनफल में दशमलव का स्थान = 1 + 1 = 2 अंक बाद दाई ओर से)
अतः 0.2 × 316.8 = 63.36

(iv)

(गुणनफल में दशमलव का स्थान = 1 + 1 = 2 अंक बाद दाईं ओर से)
अतः 1.3 × 3.1 = 4.03

(v) 5 × 5 = 25
(गुणनफल में दशमलव का स्थान = 1 + 2 = 3 अंक बाद दाईं ओर से)
अतः 0.5 × 0.05 = 0.025

(vi)

(गुणनफल में दशमलव का स्थान = 1 + 2 = 3 अंक बाद, दाई ओर से)
अतः 11.2 × 0.15 = 1.680 या 1.68

(vii)

(गुणनफल में दशमलव का स्थान = 2 + 2 = 4 अंक बाद, दाई ओर से)
अत: 1.07 × 0.02 = 0.0214

(viii)


(गुणनफल में दशमलव का स्थान = 2 + 2 = 4 अंक बाद, दाई ओर से)
अत: 10.05 × 1.05 = 10.5525

(ix)

(गुणनफल में दशमलव का स्थान 2+ 2 = 4 अंक बाद दाई ओर से)
अतः 101.01 × 0.01 = 1.0101

(x)

(गुणनफल में दशमलव का स्थान
2 + 1 = 3 अंक बाद दाई ओर से)
अत: 100.01 × 1.1 = 110.011

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 15 ठोस आकारों का चित्रण InText Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 15 ठोस आकारों का चित्रण InText Questions

प्रयास कीजिए (पृष्ठ सं. 293)

प्रश्न 1.
आकारों का नामों से मिलान (match) कीजिए :

हल :
आकारों के नामों का मिलान निम्न प्रकार है-
(i) → (b)
(ii) → (d)
(iii) → (a)
(iv) → (c)
(v) → (f)
(vi) → (e)

पृष्ठ सं. 297

प्रश्न 1.
यहाँ आप चार जालों को देख रहे हैं (आकृति देखें)। एक चतुष्फलक (tetrahedron) बनाने के लिए, इनमें से दो जाल सही हैं। देखिए कि क्या आप यह ज्ञात कर सकते हैं कि किन-किन जालों से चतुष्फलक बन सकता है।

हल :
दूसरे और तीसरे जाल से चतुष्फलक बन सकता है।

पृष्ठ सं. 302

प्रश्न 1.
यह अनुमान लगाने का प्रयत्न कीजिए कि निम्नलिखित व्यवस्थाओं में घनों की संख्या कितनी है ?

हल :
आकृति (i) में,
2 × 4 × 3 = 24 घन हैं।

आकृति (ii) में,
1 × 3 × 2 + 2 × 1 × 1 = 6 + 2 = 8 घन हैं।

और आकृति (iii) में,
1 × 3 × 2 + 3 × (1 × 1 × 1)
= 6 + 3 = 9 घन हैं।

पृष्ठ सं. 303

प्रश्न 1.
दो पासों को आकृति में दर्शाए अनुसार, परस्पर सटा कर रखा गया है। क्या आप बता सकते हैं कि निम्नलिखित फलकों के रूप विपरीत फलकों पर अंकित बिन्दुओं का योग क्या होगा ?

(a) 5 + 6
(b) 4 + 3
(याद रखिए कि एक पासे पर सम्मुख फलकों पर अंकित संख्याओं का योग सदैव 7 होता है।)
हल :
सम्मुख फलकों का योग निम्न होगा-
(a) 5 + 6, 2 + 1 अर्थात् 3
(b) 4 + 3, 3 + 4 अर्थात् 7

प्रश्न 2.
2 सेमी किनारों वाले तीन घनों को परस्पर सटा कर रखते हुए, एक घनाभ बनाया गया है। इस घनाभ का एक तिर्यक चित्र बनाने का प्रयास कीजिए और बताइए कि इसकी लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्या हो सकती है?
हल :
आकृति में दिखाए अनुसार 2 सेमी किनारों वाले तीन घनों को परस्पर सटा कर रखकर एक घनाभ का तिर्यक चित्र बनाया गया है जिसकी

ऊँचाई = 2 सेमी
चौड़ाई = 2 सेमी
लम्बाई = (2 + 2 + 2) सेमी
= 6 सेमी होगी।

पृष्ठ सं. 307

प्रश्न 1.
प्रत्येक ठोस के लिए, तीन दृश्य (1), (2) और (3) दिए हैं। प्रत्येक ठोस के लिए संगत ऊपर के, सामने के और पार्श्व दृश्यों की पहचान कीजिए।




हल :
(i) (1) → ऊपर, (2) → पार्श्व और (3) → सामने
(ii) (1) → ऊपर, (2) → पार्श्व और (3) → सामने
(iii) (1) → पार्श्व, (2) → सामने और (3) → ऊपर
(iv) (1) → पार्श्व, (2) → ऊपर और (3) → सामने

प्रश्न 2.
नीचे दिए प्रत्येक ठोस का, तीर द्वारा सूचित दिशा से उसे देखने पर, एक दृश्य खींचिए।

हल :
ठोस तीर द्वारा सूचित दिशा में उसे देखने पर एक दृश्य खींचने पर,

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव Ex 2.7 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव Ex 2.7

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए :
(i) 0.4 ÷ 2
(ii) 0.35 ÷ 5
(iii) 2.48 ÷ 4
(iv) 65.4 ÷ 6
(v) 651.2 ÷ 4
(vi) 14.49 ÷ 7
(vii) 3.96 ÷ 4
(viii) 0.80 ÷ 5
हल :

प्रश्न 2.
ज्ञात कीजिए:
(i) 4.8 ÷ 10
(ii) 52.5 ÷ 10
(iii) 0.7 ÷ 10
(iv) 33.1 ÷ 10
(v) 272.23 ÷ 10
(vi) 0.56 ÷ 10
(vii) 3.97 ÷ 10.
हल :
(i) 4.8 ÷ 10 = 0.48
(ii) 52.5 ÷ 10 = 5.25
(iii) 0.7 ÷ 10 = 0.07
(iv) 33.1 ÷ 10 = 3.31
(v) 272.23 ÷ 10 = 27.223
(vi) 0.56 ÷ 10 = 0.056
(vii) 3.97 ÷ 10 = 0.397

प्रश्न 3.
ज्ञात कीजिए:
(i) 2.7 ÷ 100
(ii) 0.3 ÷ 100
(iii) 0.78 ÷ 100
(iv) 432.6 ÷ 100
(v) 23.6 ÷ 100
(vi) 98.53 ÷ 100
हल :
(i) 2.7 ÷ 100 = 0.027
(ii) 0.3 ÷ 100 = 0.003
(iii) 0.78 ÷ 100 = 0.0078
(iv) 432.6 ÷ 100 = 4.326
(v) 23.6 ÷ 100 = 0.236
(vi) 98.53 ÷ 100 = 0.9853

प्रश्न 4.
ज्ञात कीजिए:
(i) 7.9 ÷ 1000
(ii) 26.3 ÷ 1000
(iii) 38.53 ÷ 1000
(iv) 128.9 ÷ 1000
(v) 0.5 ÷ 1000
हल :
(i) 7.9 ÷ 1000 = 0.0079
(ii) 26.3 ÷ 1000 = 0.0263
(iii) 38.53 ÷ 1000 = 0.03853
(iv) 128.9 ÷ 1000 = 0.01289
(v) 0.5 ÷ 1000 = 0.0005

प्रश्न 5.
ज्ञात कीजिए:
(i) 7 ÷ 3.5
(ii) 36 ÷ 0.2
(iii) 3.25 ÷ 0.5
(iv) 30.94 ÷ 0.7
(v) 0.5 ÷ 0.25
(vi) 7.75 ÷ 0.25
(vii) 76.5 ÷ 0.15
(viii) 37.8 ÷ 1.4
(ix) 2.73 ÷ 1.3
हल :

प्रश्न 6.
एक गाड़ी 2.4 लीटर पैट्रोल में 43.2 किमी की दूरी तय करती है। यह गाड़ी एक लीटर पैट्रोल में कितनी दूरी तय करेगी?
हल :
∵ गाड़ी 2.4 लीटर पैट्रोल में दूरी तय करती है = 43.2 किमी
∴ गाड़ी 1 लीटर पैट्रोल में दूरी तय करेगी
= (\(\frac{432}{10} \div \frac{24}{10}\)) किमी = \(\frac{432}{10} \times \frac{10}{24}\)
= (\(\frac {432}{24}\)) किमी = 18 किमी। उत्तर