Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन InText Questions and Answers.
Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन InText Questions
प्रयास कीजिए (पृष्ठ सं. 66)
प्रश्न 1.
आप पढ़ाई में व्यतीत किए गए अपने समय (घंटों में) का पूरे सप्ताहका औसत किस प्रकार ज्ञात करेंगे?
हल :
मान एक सप्ताह में पढ़ाई में व्यतीत समय (घंटों में):
6, 5.5, 7, 6.5, 4.5, 7.5, 5 है।
पढ़ाई में व्यतीत समय का योग = 6 + 5.5 + 7 + 6.5 + 4.5 + 7.5 + 5
सप्ताह में दिनों की संख्या = 7
माध्य = पढ़ाई में व्यतीत समय का योग / दिनों की संख्या
= \(\frac {42}{7}\) घण्टे = 6 घण्टे उत्तर
पृष्ठ सं. 66
प्रश्न 1.
एक सप्ताह की अपनी नींद में व्यतीत किए गए समय (घण्टों में) का माध्य ज्ञात कीजिए।
हल :
माना एक सप्ताह में नींद में व्यतीत समय (घण्टों में):
7, 7.5, 8.5, 8, 9, 8.5 और 7.5 है।
नींद में व्यतीत समय का योग = 7 + 7.5 + 8.5 + 8 + 9 + 8.5 + 7.5 = 56 घण्टे
दिनों की संख्या = 7
माध्य = नींद में व्यतीत समय का योग / दिनों की संख्या
= \(\frac {56}{7}\) घण्टे = 8 घण्टे। उत्तर
प्रश्न 2.
\(\frac {1}{2}\) और \(\frac {1}{3}\) = के बीच कम-से-कम पाँच संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल :
पृष्ठ सं. 70
प्रश्न 1.
निम्नलिखित के बहलक ज्ञात कीजिए:
(i) 2, 6, 5, 3, 0, 3, 4, 3, 2, 4, 5, 2, 4.
(ii) 12, 14, 16, 12, 14, 14, 16, 14, 10, 14, 18, 14.
हल :
(i) आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर
0, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6
यहाँ 2,3 और 4 सबसे अधिक बार (3 बार) आये हैं। इसलिए 2, 3 और 4 बहुलक हैं।
(ii) आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
10, 12, 12, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 16, 16, 18
यहाँ 14 सबसे अधिक बार (6 बार) आया है।
∴ बहुलक = 14.
पृष्ठ सं. 71
प्रश्न 1.
निम्नलिखित आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए :
12, 14, 12, 16, 15, 13, 14, 18, 19, 12, 14, 15, 16, 15, 16, 16, 15, 17, 13, 16, 16, 15, 15, 13, 15, 17, 15, 14, 15, 13, 15, 14.
हल :
आकड़ों को सारणी में व्यवस्थित करने पर,
सारणी से देखने पर संख्या 15 सबसे अधिक बार (10 बार) आया है।
∴ बहुलक = 15.
प्रश्न 2.
25 बच्चों की ऊँचाइयाँ (सेमी में) नीचे दी गई
168, 165, 163, 160, 163, 161, 162, 164, 163, 162, 164, 163, 160, 163, 160, 165, 163, 162, 163, 164, 163, 160, 165, 163, 162.
उनकी लम्बाइयों का बहुलक क्या है ? यहाँ बहुलक से हम क्या समझते हैं ?
हल :
आँकड़ों को सारणी में व्यवस्थित करने पर,
सारणी से देखने पर 163 सबसे अधिक बार आया है।
∴ बहुलक = 163. उत्तर
यहाँ बहुलक से सह तात्पर्य है कि कक्षा के अधिकांश बच्चों की लम्बाई 163 सेमी है।
पृष्ठ सं. 72
प्रश्न 1.
अपने मित्रों से चर्चा कीजिए और
(a) दो स्थितियाँ दीजिए, जहाँ प्रतिनिधि मान के रूप में माध्य का प्रयोग उपयुक्त होगा।
(b) दो स्थितियाँ दीजिए, जहाँ प्रतिनिधि मान के रूप में बहुलक का प्रयोग उपयुक्त होगा।
हल :
(a) दो स्थितियाँ जिनमें प्रतिनिधि मान के रूप में माध्य का प्रयोग उपर्युक्त है :
(i) प्रतिदिन पढ़ाई के घंटों से सप्ताह में पढ़ाई का माध्य समय।
(ii) विभिन्न पारियों में बल्लेबाज द्वारा बनाये गये रनों से प्रति पारी में उसे द्वारा बनाये गये रनों का माध्य।
(b) दो स्थितियाँ जिनमें प्रतिनिधि मान के रूप में बहुलक का प्रयोग उपर्युक्त है –
(i) रेडीमेड कपड़ों की साप्ताहिक माँग ज्ञात करने में।
(ii) घर में दरवाजे की ऊँचाई ज्ञात करने में।
पृष्ठ सं. 73
प्रश्न 1.
आपके एक मित्र ने दिए हुए आँकड़ों के माध्यक और बहुलक ज्ञात किए। उस मित्र द्वारा की गई त्रुटि, यदि कोई हो, तो बताइए और सही कीजिए :
35, 32, 35, 42, 38, 32, 34
माध्यक = 42, बहुलक = 32
हल :
दिए हुए आँकड़ों को आरोही क्रम में रखने पर,
32, 32, 34, 35, 35, 38, 42
∵ आँकड़ों की संख्या (N) विषम है अर्थात् N = 7 है।
∴ माध्यक = \(\frac {N + 1}{2}\) वाँ पद = \(\frac {7 + 1}{2}\) वाँ पद
= 4वाँ पद = 35
और आँकड़ों में 32 और 35 अधिक बार आया है।
∴ बहुलक = 32 और 35 है।
पृष्ठ सं. 78
प्रश्न 1.
दिया हुआ दंड आलेख, विभिन्न कंपनियों द्वारा बनाई गई जल प्रतिरोधी (Water resistant) घड़ियों की जाँच के लिए किए गए एक सर्वेक्षण को दर्शाता है। – इनमें से प्रत्येक कंपनी ने यह दावा किया कि उनकी घड़ियाँ जल प्रतिरोधी हैं। एक जाँच के बाद निम्न परिणाम प्राप्त हुए हैं।
(a) क्या आप प्रत्येक कंपनी के लिए, रिसाव (Leak) वाली घड़ियों की संख्या की, जाँच की गई कुल घड़ियों की संख्या से भिन्न बना सकते हैं ?
(b) इसके आधार पर आप क्या बता सकते हैं कि किस कंपनी की घड़ियाँ बेहतर हैं ?
हल :
(a) प्रत्येक कंपनी द्वारा जाँच की गई रिसाव वाली घड़ियों की संख्या :
प्रश्न 2.
वर्षों 1995, 1996, 1997 और 1998 में, अंग्रेजी और हिन्दी की पुस्तकों की बिक्री नीचे दी गई है:
| वर्ष विषय |
1995 | 1996 | 1997 | 1998 |
| अंग्रेजी | 350 | 400 | 450 | 620 |
| हिन्दी | 500 | 525 | 600 | 650 |
एक दोहरा दंड आलेख खींचिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) किस वर्ष में दोनों भाषाओं की पुस्तकों की बिक्री का अंतर न्यूनतम था ?
(b) क्या आप कह सकते हैं कि अंग रेजी की पुस्तकों की मांग में तेजी से वृद्धि हुई है? इसका औचित्य समझाइए।
हल :
दण्ड आलेख:
माना पैमाना : 1 बड़ा खाना = 100 पुस्तकें
(a) अतः दोनों भाषाओं की पुस्तकों की बिक्री का अन्तर, वर्ष 1998 में न्यूनतम था।
(b) हाँ, हम कह सकते हैं कि अंग्रेजी की पुस्तकों की माँग में तेजी से वृद्धि हुई है क्योंकि अंग्रेजी पुस्तकों का दण्ड आलेख तेज है।
पृष्ठ सं. 80
प्रश्न 1.
कुछ स्थितियों के बारे में सोचिए, जिनमें कम-से-कम तीन ऐसी हों जिनका घटित होना निश्चित हो, कुछ ऐसी जिनका घटित होना असंभव हो तथा कुछ ऐसी जो हो भी सकती हों और न भी हो सकती हों, अर्थात् जिनके होने का कुछ संयोग (chance) या संभावना हो।
हल :
स्थितियाँ जो निश्चित घटित हो सकती हैं :
(i) एक सिक्के को उछाला जाता है, तो चित या पट्ट आने की घटना निश्चित है।
(ii) पासे को फेंकने पर छ: अंको (1, 2, 3, 4, 5, 6)में से एक अंक आना निश्चित घटना है।
(iii) किसी भी परीक्षा में उत्तीर्ण या अनुत्तीर्ण होने की घटना निश्चित है।
असम्भव स्थितियाँ जो घटित नहीं हो सकती :
(i) सूर्य का पश्चिम दिशा में छिपना।
(ii) 5 मीटर का एक व्यक्ति ।
(iii) पासे के उछालने पर 7 अंक का आना।
घटित हो या न होने वाली स्थितियाँ :
(i) वह प्रधानमन्त्री हो सकता है।
(ii) शायद आज वर्षा हो सकती है।
(iii) शायद वह गलत है।
पृष्ठ सं. 82
प्रश्न 1.
(इसे समूह में कीजिए)
एक सिक्के को 100 बार उछालिए और ज्ञात कीजिए कि चित कितनी बार आया है तथा पट कितनी बार आया
हल :
चित 51 बार और पट्ट 49 बार।
प्रश्न 2.
आफताब ने एक पासे को 250 बार फेंका और निम्नलिखित सारणी प्राप्त की :
इन आंकड़ों के लिए एक दंड आलेख खींचिए।
हल :
दी गई सारणी निम्न परिणाम देती है :
उपरोक्त आँकड़ों का दंड आलेख इस प्रकार है :
प्रश्न 3.
एक पासे को 100 बार फेंकिए तथा परिणामों को रिकॉर्ड कीजिए। ज्ञात कीजिए कि 1, 2, 3, 4, 5 और 6 कितनी-कितनी बार आए हैं:
हल:
| संख्या (आने वाली) | संख्या (प्राप्त होने वाली) |
| 1 | 16 |
| 2 | 17 |
| 3 | 16 |
| 4 | 18 |
| 5 | 18 |
| 6 | 15 |