Class 6

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 13 सममिति Ex 13.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 13 सममिति Exercise 13.2

प्रश्न 1.
नीचे दी गई आकृतियों में प्रत्येक की सममित रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

हल :
दी गई प्रत्येक आकृति बिन्दुकित रेखा के प्रति सममित है। ये बिन्दुकित रेखाएँ सममित रेखाएँ हैं :

प्रश्न 2.
नीचे दी गई प्रत्येक आकृति में त्रिभुज को एक वर्गांकित पेपर पर बनाइए। प्रत्येक में सममित रेखा (रेखाओं) को, यदि है, तो उन्हें खींचिए और त्रिभुज के प्रकार को पहचानिए। (आप उनमें से कुछ आकृतियों का अनुरेख (trace) करना पसंद कर सकते हैं। पहले पेपर को मोड़ने वाली विधि द्वारा प्रयास करें)

हल :
(a), (b) और (d) समद्विबाहु त्रिभुज हैं। (c) समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है। इनकी सममित रेखाएँ, बिन्दुकित रेखाओं द्वारा दर्शाई गई हैं।

प्रश्न 3.
निम्न तालिका को पूरा कीजिए।

हल :
तालिका को पूरी करने पर :

प्रश्न 4.
क्या आप एक ऐसा त्रिभुज बना सकते हो, जिसमें :
(a) केवल एक ही सममित रेखा हो ?
(b) केवल दो ही सममित रेखाएँ हों ?
(c) केवल तीन ही सममित रेखाएँ हों ?
(d) कोई सममित रेखा न हो ?
प्रत्येक में आकृति की रूपरेखा (खाका) बनाइए।
हल :
(a) हाँ, यह एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसकी आकृति इस प्रकार है :

(b) नहीं।
(c) हाँ, यह एक समबाहु त्रिभुज है।
इसकी आकृति इस प्रकार है :

(d) हाँ, यह विषमबाहु त्रिभुज है।
इसकी आकृति इस प्रकार है :

प्रश्न 5.
एक वर्गांकित पेपर पर निम्न की रूपरेखा बनाइए:
(a) एक त्रिभुज जिसमें क्षैतिज सममित रेखा तो हो, परंतु ऊर्ध्वाधर सममित रेखा न हो।
(b) एक चतुर्भुज जिसमें क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दोनों ही सममित की रेखाएँ हों।
(c) एक चतुर्भुज जिसमें क्षैतिज सममित रेखा तो हो, परंतु ऊर्ध्वाधर सममित रेखा न हो।
(d) एक षट्भुज जिसमें केवल दो ही सममित रेखाएँ
(e) एक षट्भुज जिसमें 6 सममित रेखाएँ हों।
हल :
एक वर्गांकित पेपर लेते हैं। उस पर दिए गए प्रश्नों के अनुसार आकृति बनाकर, सममित रेखाएँ निम्न प्रकार प्राप्त होती हैं

प्रश्न 6.
प्रत्येक आकृति का अनुरेखण (ट्रेस) कीजिए और सममित रेखाओं को खींचिए।

हल :
दी गई आकृतियों की सममित रेखाएँ, बिन्दुकित रेखाओं द्वारा दर्शाई गई हैं :

प्रश्न 7.
अंग्रेजी वर्णमाला के A से Z तक के सभी अक्षरों पर विचार कीजिए। इनमें से उन अक्षरों की सूची बनाइए जिनमें:
(a) ऊर्ध्वाधर सममित रेखाएँ हों (जैसा कि A)
(b) क्षैतिज सममित रेखाएँ (जैसा कि B)
(c) सममित रेखाएँ न हों (जैसा कि Q)

हल :
अंग्रेजी वर्णमाला के A से Z तक के सभी अक्षरों से:

(a) ऊर्ध्वाधर सममित रेखाओं वाले (जैसा कि A)
A, H, I, M, O, T, U, V, W, X और Y.
(b) क्षैतिज सममित रेखाओं वाले (जैसा कि B)
B, C, D, E, H, I, K, O और X
(c) बिना सममित रेखाओं वाले (जैसा कि Q)
G, J, L, N, P, Q, R, S और Z.

प्रश्न 8.
यहाँ पर कुछ मुड़ी हुई शीट की आकृतियाँ दी गई हैं, जिनकी तह पर आकृतियाँ बनाई गई हैं। प्रत्येक में पूर्ण आकृति की रूपरेखा खींचिए जो डिजाइन के काटने के बाद दिखाई देगी।

हल :
प्रत्येक में पूर्ण आकृति की रूपरेखा जो डिजाइन के काटने के बाद दिखाई देगी, इस प्रकार है :

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 13 सममिति Ex 13.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 13 सममिति Exercise 13.1

प्रश्न 1.
अपने घर अथवा विद्यालय की ऐसी चार वस्तुओं की सूची बनाइए जो सममित हों।
हल :
घर की चार वस्तुएँ जो सममित हैं, निम्न हैं-

• शीशा
• पलंग
• ट्यूबलाइट
• बल्ब।

प्रश्न 2.
दी गई आकृति में कौन-सी दर्पण रेखा, अर्थात् सममित रेखा है, l1 या l2 ?
हल :
दी गई आकृति में दर्पण रेखा अर्थात् सममित रेखा है।

प्रश्न 3.
नीचे दी गई आकृतियों की पहचान कीजिए। जाँच कीजिए कि क्या ये आकृतियाँ सममित हैं या नहीं। उनकी सममित की रेखा भी खींचिए।

हल :
आकृति (c) के अतिरिक्त सभी आकृतियाँ (a), (b), (d), (e) और (f) सममित हैं तथा उनकी सममित रेखाएँ निम्न प्रकार हैं :

प्रश्न 4.
नीचे दी गई आकृतियों को वर्गांकित पेपर पर बनाइए। आपने वांकित पेपर का प्रयोग अपनी पिछली कक्षाओं में अंकगणित नोट-बुक में किया होगा। इन आकृतियों को इस तरह पूरा कीजिए कि बिन्दुकित रेखा ही सममित रेखा हो।

हल :
बिन्दुकित रेखा को सममित रेखा मानते हुए आकृति को पूरा करने पर,

प्रश्न 5.
नीचे दी गई आकृति में, l सममित रेखा है। इस आकृति को पूरा कीजिए जिससे यह सममित हो जाए।

हल :
पूरी आकृति इस प्रकार है :

प्रश्न 6.
आकृति में, lसममित रेखा है। त्रिभुज का प्रतिबिंब खींचिए और इस आकृति को पूरा कीजिए जिससे यह सममित हो जाए।

हल :
त्रिभुज का प्रतिबिम्ब इस प्रकार दर्शाया गया है कि पूरी आकृति सममित हो जाए।

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 14 प्रायोगिक ज्यामिती InText Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 14 प्रायोगिक ज्यामिती InText Questions

प्रयास कीजिए (पृष्ठ सं. 307 से)

प्रश्न 1.
रूलर और परकार की रचना के चरण 2 में, यदि हम त्रिज्या \(\overline{A B}\) के आधे से कम लें, तो क्या होगा?
हल :
चरण 2 में यदि हम त्रिज्या \(\overline{A B}\) के आधे से कम लें, तो A और B को केन्द्र मानकर खींचे गए चाप आपस में नहीं काटेंगे।
अतः रचना संभव नहीं होगी।

पृष्ठसं. 312 से

प्रश्न 1.
15° के कोण की रचना आप किस प्रकार करेंगे?
हल :
15° के कोण की रचना के लिए निम्न बिन्दुओं का अनुसरण करते हैं :

• पहले 60° का कोण बनाते हैं।
• इस कोण का समद्विभाजक करके 30° का कोण बनाते हैं।
• अंत में 30° के कोण को समद्विभाजित करते हैं, तब 15° का कोण प्राप्त होगा।

रचना के पद :

• पहले 60° का कोण AOB बनाते हैं (पूर्वानुसार)।
• अब ∠AOB का समद्विभाजक कर ∠AOC = 30° का प्राप्त करते हैं।
• माना चाप PQ को OC किरण S बिन्दु पर काटती है।
• बिन्दु P को केन्द्र मानकर, PS के आधे से अधिक दूरी लेकर, ∠OAC के अन्दर चाप लगाए जो दोनों चाप U बिन्दु पर काटते हैं।
• OU को मिलाते हुए आगे D तक बढ़ाया।
• अतः ∠AOD = 15°

पृष्ठ सं. 311 से

प्रश्न 1.
उपरोक्त चरण 2 में, यदि हम त्रिज्या BC के आधे से कम लें, तो क्या कोण होगा?
हल :
चरण 2 में यदि हम त्रिज्या BC के आधे से कम लें तो B और C को केन्द्र मानकर खींचे गए चाप आपस में नहीं करेंगे। इस स्थिति में कोण बनना सम्भव नहीं होगा। अर्थात् रचना सम्भव नहीं होगी।

पृष्ठ सं. 313 से

प्रश्न 1.
150° के कोण की रचना आप किस प्रकार करेंगे?
हल :
रचना के पद :
(1) एक रेखा खींची और इस पर कोई बिन्दु O अंकित किया।
(2) O को केन्द्र मानकर, कोई भी त्रिज्या लेकर एक अर्द्धवृत्त PS खींचा।
(3) P को केन्द्र मानकर तथा पूर्व के समान त्रिज्या का चाप लेकर चाप लगाया जो अर्द्धवृत्त को Q पर काटता है।

(4) अब Q को केन्द्र मानकर समान त्रिज्या का चाप लगाया जो अर्द्धवृत्त को R पर काटता है।
(5) R और S को केन्द्र मानकर और SR दूरी के आधे से अधिक दूरी का चाप लेकर चाप लगाए जो कि बिन्दु T पर काटते हैं।
(6) OT को मिलाते हुए आगे B तक बढ़ाया। इस प्रकार ∠AOB ही वह कोण है जिसका माप 150° है।

पृष्ठ सं. 313 से

प्रश्न 1.
45° के कोण की रचना आप किस प्रकार करेंगे ?
हल :
रचना के पद :

• एक किरण OA खींची।
• बिन्दु O को। केन्द्र मानकर उपयुक्त त्रिज्या का चाप लगाते हैं, जो OA को P पर काटता है।
• बिन्दु P से उसी / त्रिज्या के चाप लगाते हैं जो पहले चाप पर तथा Q से पुनः एक और चाप लगाते हैं, जो R पर काटता है।
• अब बिन्दु Q तथा R से समान त्रिज्या के चाप लगाये जो परस्पर बिन्दु B पर काटते हैं।
• OB को मिलाते हुए C तक बढ़ाया। इस प्रकार ∠OAC = 90° प्राप्त होता है।
• ∠AOC का समद्विभाजक OE खींचा। इस प्रकार ∠AOD = 45° प्राप्त हुआ।

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 2 पूर्ण संख्याएँ Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 2 पूर्ण संख्याएँ Exercise 2.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से किससे शून्य निरूपित नहीं होगा?
(a) 1 + 0
(b) 0 × 0
(c) \(\frac {0}{2}\)
(d) \(\frac{10-10}{2}\)
हल :
1 + 0 = 1 ≠ 0
जब शून्य (0) को किसी संख्या में जोड़ते हैं, तो वही संख्या प्राप्त होती है।
∴ सही विकल्प (a) है। उत्तर

प्रश्न 2.
यदि दो पूर्ण संख्याओं का गुणनफल शून्य है, तो क्या हम कह सकते हैं कि इनमें से एक या दोनों ही शून्य होने चाहिए? उदाहरण देकर अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
हल:
हाँ, दो पूर्ण संख्याओं का गुणनफल सदैव शून्य होगा, यदि इनमें से एक पूर्ण संख्या या दोनों संख्या 0 हो।
उदाहरण :
0 × 0 = 0
1 × 0 = 0
2 × 0 = 0
3 × 0 = 0
…………….
…………….
…………….

प्रश्न 3.
यदि दो पूर्ण संख्याओं का गुणनफल 1 है, तो क्या हम कह सकते हैं कि इनमें से एक या दोनों ही 1 के बराबर होनी चाहिए ? उदाहरण देकर अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
हल :
यदि दो पूर्ण संख्याओं का गुणनफल 1 है, तो इनमें दोनों ही पूर्ण संख्याएँ 1 के बराबर होनी चाहिए।
उदाहरण : 1 × 1 = 1
या a × 1 = 1 = 1 × a,
जहाँ a = 1.

प्रश्न 4.
वितरण विधि से ज्ञात कीजिए :
(a) 728 × 101
(b) 5437 × 1001
(c) 824 × 25
(d) 4275 × 125
(e) 504 × 35
हल :
(a) 728 × 101
= 728 × (100 + 1)
= 728 × 100 + 728 × 1
= 72800 + 728 = 73528. उत्तर

(b) 5437 × 1001
= 5437 × (1000 + 1)
= 5437 × 1000 + 5437 × 1
= 5437000 + 5437
= 5442437. उत्तर

(c) 824 × 25 = 824 × \(\frac{25 \times 4}{4}\)
= \(\frac{25 \times 4}{4}\) × (25 × 4)
= 206 × (4 × 25)
= 206 × 100
= 20600. उत्तर

(d) 4275 × 125 = 4275 × \(\frac{125 \times 8}{8}\)
= \(\frac {4275}{8}\) × (125 × 8)
= \(\frac{4275 \times 1000}{8}=\frac{4275000}{8}\)
= 534375. उत्तर

(e) 504 × 35 = (252 × 2) × 35
= 252 × (2 × 35)
= 252 × 70
= 17640. उत्तर

प्रश्न 5.
निम्नलिखित प्रतिरूप का अध्ययन कीजिए :
1 × 8 + 1 = 9
12 × 8 + 2 = 98
123 × 8 + 3 = 987
1234 × 8 + 4 = 9876
12345 × 8 + 5 = 98765
अगले दो चरण लिखिए। क्या आप कह सकते हैं कि प्रतिरूप किस प्रकार कार्य करता है ?
हल :
अगले दो चरण हैं:
123456 × 8 + 6 = 987654
1234567 × 8 + 7 = 9876543
प्रतिरूप निम्न प्रकार कार्य करता है:
1 × 8 + 1 = 9
(11 + 1) × 8 + 2 = 12 × 8 + 2 = 98
(111 + 11 + 1) × 8 + 3 = 123 × 8 + 3 = 987
(1111 + 111 + 11 + 1) × 8 + 4 = 1234 × 8 + 4 = 9876
(11111 + 1111 + 111 + 11 + 1) × 8 + 5 = 12345 × 8 + 5 = 98765
(111111 + 11111 + 1111 + 111 + 11 + 1) × 8 + 6 = 123456 × 8 + 6 = 987654
तथा (1111111 + 1111111 + 11111 + 1111 + 111 + 11 + 1) × 8 + 7 = 1234567 × 8 + 7 = 9876543.

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 2 पूर्ण संख्याएँ Ex 2.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 2 पूर्ण संख्याएँ Exercise 2.2

प्रश्न 1.
उपयुक्त क्रम लगाकर योग ज्ञात कीजिए :
(a) 837 + 208 + 363
(b) 1962 + 453 + 1538 + 647
हल :
(a) 837+ 208 + 363
= (837 + 363) + 208 (क्रमविनिमेय गुणधर्म से)
= 1200 + 208 = 1408. उत्तर

(b) 1962 + 453 + 1538 + 647
= (1962 + 1538) + (453 + 647)
(क्रमविनिमेय गुणधर्म से)
= 3500 + 1100 = 4600. उत्तर

प्रश्न 2.
उपयुक्त क्रम में लगाकर गुणनफल ज्ञात कीजिए:
(a) 2 × 1768 × 50
(b) 4 × 166 × 25
(c) 8 × 291 × 125
(d) 625 × 279 × 16
(e) 285 × 5 × 60
(f) 125 × 40 × 8 × 25
हल :
(a) 2 × 1768 × 50
= (2 × 50) × 1768 (क्रमविनिमेय गुणधर्म से)
= 100 × 1768
= 176800. उत्तर

(b) 4 × 166 × 25
= (4 × 25) × 166 (क्रमविनिमेय गुणधर्म से)
= 100 × 166
= 16600. उत्तर

(c) 8 × 291 × 125
= (8 × 125) × 291 (क्रमविनिमेय गुणधर्म से)
= 1000 × 291
= 291000. उत्तर

(d) 625 × 279 × 16
= (625 × 16) × 279 (क्रमविनिमेय गुणधर्म से)
= 10000 × 279
= 2790000. उत्तर

(e) 285 × 5 × 60 = 285 × (5 × 60) (क्रमविनिमेय गुणधर्म से)
= 285 × 300
= 85500 उत्तर

(f) 125 × 40 × 8 × 25
= (125 × 8) × (40 × 25) (क्रमविनिमेय गुणधर्म से)
= 1000 × 1000
= 1000000.

प्रश्न 3.
निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए :
(a) 297 × 17 + 297 × 3
(b) 54279 × 92 + 8 × 54279
(c) 81265 × 169 – 81265 × 69
(d) 3845 × 5 × 782 + 769 × 25 × 218
हल :
(a) 297 × 17 + 297 × 3
= 297 × (17+3) (योग पर गुणन के वितरण गुणधर्म से)
= 297 × 20
= 5940. उत्तर

(b) 54279 × 92 + 8 × 54279
= 54279 × (92 + 8) (योग पर गुणन के वितरण गुणधर्म से)
= 54279 × 100
= 35427900. उत्तर

(c) 81265 × 169 – 81265 × 69
= 81265 × (169 – 69) (व्यवकलन पर गुणन के वितरण गुणधर्म से)
= 81265 × 100
= 8126500 उत्तर

(d) 3845 × 5 × 782 + 769 × 25 × 218
= 3845 × (5 × 782) + (769 × 5) × (5 × 218)
= 3845 × 3910 + 3845 × 1090
= 3845 × (3910 + 1090)
(योग पर गुणन के वितरण गुणधर्म से)
= 3845 × 5000
= 19225000. उत्तर

प्रश्न 4.
उपयुक्त गुणों का प्रयोग करके गुणनफल ज्ञात कीजिए:
(a) 738 × 103
(b) 854 × 102
(c) 258 × 1008
(d) 1005 × 168
हल :
(a) 738 × 103
= 738 × (100 + 3) (योग पर गुणन के वितरण गुणधर्म से)
= 738 × 100 + 738 × 3
= 73800 + 2214
= 76014. उत्तर

(b) 854 × 102 = 854 × (100 + 2)
(योग पर गुणन के वितरण गुणधर्म से)
= 854 × 100 + 854 × 2
= 85400 + 1708
= 87108.

(c) 258 × 1008 = 258 × (1000 + 8)
(योग पर गुणन के वितरण गुणधर्म से)
= 258 × 1000 + 258 × 8
= 258000 + 2064
= 260064. उत्तर

(d) 1005 × 168 = (1000 + 5) × 168
(योग पर गुणन के वितरण गुणधर्म से)
= 1000 × 168 + 5 × 168
= 168000 + 840
= 168840. उत्तर

प्रश्न 5.
किसी टैक्सी ड्राइवर ने अपनी गाड़ी की पेट्रोल टंकी में सोमवार को 40 लीटर पेट्रोल भरवाया। अगले दिन, उसने टंकी में 50 लीटर पेट्रोल भरवाया। यदि पेट्रोल का मूल्य ₹44 प्रति लीटर था, तो उसने पेट्रोल पर कुल कितना व्यय किया ?
हल :
सोमवार के दिन टंकी में पेट्रोल भरवाया = 40 लीटर
अगले दिन (मंगलवार) टंकी में पेट्रोल भरवाया
= 50 लीटर
कुल दो दिनों में पेट्रोल भरवाया = (40 + 50) लीटर
= 90 लीटर
1 लीटर पेट्रोल का मूल्य = ₹ 44
90 लीटर पेट्रोल का मूल्य = 90 × 44
= ₹3,9601 उत्तर

प्रश्न 6.
कोई दूधवाला एक होटल को सुबह 32 लीटर दूध देता है और शाम को 68 लीटर दूध देता है। यदि दूध का मूल्य ₹45 प्रति लीटर है, तो दूधवाले को प्रतिदिन कितनी धनराशि प्राप्त होगी?
हल :
दूधवाला एक होटल को सुबह दूध देता है = 32 लीटर
और शाम को दूध देता है = 68 लीटर
कुल दूध बेचा = (32 + 68) लीटर
= 100 लीटर
1 लीटर दूध का मूल्य = ₹45
100 लीटर दूध का मूल्य = 45 × 100
= ₹4,5001 उत्तर

प्रश्न 7.
निम्न को सुमेलित (match) कीजिए :
(i) 425 × 136 = 425 × (6 + 30 + 100)
(a) गुणन की क्रमविनिमेयता
(ii) 2 × 49 × 50 = 2 × 50 × 49
(b) योग की क्रमविनिमेयता
(iii) 80 + 2005 + 20 = 80 + 20 + 2005
(c) योग पर गुणन का वितरण
हल :
(i) 425 × 136 = 425 × (6 + 30 + 100)
(c) योग पर गुणन का वितरण उत्तर
(ii) 2 × 49 × 50 – 2 × 50 × 49
(a) गुणन की क्रमविनिमेयता उत्तर
(iii) 80 + 2005 + 20 = 80 + 20 + 2005
(b) योग की क्रमविनिमेयता उत्तर

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 14 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 14.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 14 प्रायोगिक ज्यामिती Exercise 14.6

प्रश्न 1.
750 माप वाले एक ∠POQ की रचना कीजिए और इसकी सममित अक्ष खींचिए।
हल :
रचना के पद :
(1) किरण OP खींची।
(2) बिन्दु O पर ∠POR = 60° और ∠POS = 90° की रचना की।
(3) ∠ROS का समद्विभाजक कर, OQ किरण खींची।
तब ∠POQ = ∠POR + = \(\frac{1}{2}\)∠ROS
= 60° + \(\frac{1}{2}\)(∠POS – ∠POR)
= 60° + = \(\frac{1}{2}\)(90° – 60°)
= 60° + \(\frac{1}{2}\) × 30°
= 60° + 15° = 75°

अत: ∠POQ = 75°, जो वांछित कोण है।
अतः ∠POQ का समद्विभाजक कर, OT किरण खींची जो कि ∠POQ की सममित अक्ष है।

प्रश्न 2.
147° माप वाले एक कोण की रचना कीजिए और उसका समद्विभाजक खींचिए।
हल :
रचना के पद :

(1) किरण OA खींची।
(2) चाँदे को OA पर इस प्रकार रखते हैं कि चाँद का B केन्द्र, बिन्दु O पर हो और 0 – 180° रेखा पर हो।
(3) कागज पर चाँद के 147° के चिन्ह के सामने बिन्दु B अंकित किया।
(4) अब चाँद को हटाकर OB को मिलाया। इस प्रकार ∠AOB = 147° प्राप्त हुआ।

इसके समदिभाजक की रचना :

• बिन्दु O को केन्द्र मानकर उपयुक्त त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया, जो OA और OB को क्रमशः P और Q पर काटता है।
• P को केन्द्र मानकर PO के आधे से अधिक त्रिज्या का चाप लगाया।
• अब Q को केन्द्र मानकर उसी त्रिज्या का चाप लगाते हैं जो पहले वाले चाप को R पर काटता है।
• OR को मिलाते हए आगे C तक बढ़ाया।

इस प्रकार, ∠AOC, ∠AOB का समद्विभाजक है।

प्रश्न 3.
एक समकोण खींचिए और उसके समद्विभाजक की रचना कीजिए।
हल :
रचना के पद :

• किरण OA खींची।
• O को केन्द्र मानकर कोई उपयुक्त त्रिज्या का चाप लेकर खींचते हैं जो OA को P पर काटता है।
• P को केन्द्र मानकर तथा समान (पूर्व की) त्रिज्या का चाप लगाया जो Q पर काटता है।
• Q को केन्द्र मानकर उसी त्रिज्या का चाप लगाते हैं जो R पर काटता है।
• बिन्दु R और Q से समान त्रिज्या के चाप लगाए जो B पर काटते हैं।
• OB को मिलाते हुए आगे C तक बढ़ाया।

इस प्रकार ∠AOC = 90° (समकोण) प्राप्त हुआ।

समद्विभाजक खींचने के लिए:

• बिन्दु P को केन्द्र मानकर, PT चाप के आधे से अधिक चाप लेकर, ∠AOC के अंतः भाग में लगाया।
• अब T को केन्द्र मानकर, उसी त्रिज्या के चाप को लगाया जो पहले वाले चाप को D पर काटता है।
• OD को मिलाते हुए आगे E तक बढ़ाया।

इस प्रकार∠AOE, ∠AOC का समद्विभाजक है।

प्रश्न 4.
153° का एक कोण खींचिए और इसके चार बराबर भाग कीजिए।
हल :
रचना के पद :

(1) चाँदे की सहायता से ∠AOB = 153° खींचा।
(2) O को केन्द्र मानकर तथा उपयुक्त त्रिज्या लेकर चाप लगाया जो OA और OB को क्रमश: P और Q पर काटता है।
(3) P को केन्द्र मानकर, PQ चाप के आधे से अधिक चाप लेकर, ∠AOB के अन्त:भाग में लगाया।
(4) Q को केन्द्र मानकर, उसी त्रिज्या का चाप लगाया जो पहले चाप को B पर काटता है।
(5) OB1 को मिलाते हुए आगे C तक बढ़ाया।
इस प्रकार ∠AOC, ∠AOB का समद्विभाजक होगा।
(6) इसी प्रकार से ∠AOC का समद्विभाजक OD खींचा।
तब ∠AOD = ∠DOC.
(7) इसी प्रकार ∠COB का समद्विभाजक OE खींचा।
तब ∠COE = ∠EOB
∴ ∠AOD = ∠DOC = ∠COE = ∠EOB
अतः किरण OD, OC और OE से ∠AOB चार बराबर भागों में विभाजित होता है।

प्रश्न 5.
रूलर और परकार की सहायता से निम्. मापों के कोणों की रचना कीजिए :
(a) 60°
(b) 30°
(c) 90°
(d) 120°
(e) 45°
(f) 135°
हल :
(a) रचना के पद :

• किरण 0A खींची।
• O को केन्द्र मानकर, उपयुक्त त्रिज्या लेकर चाप लगाया, जो OA को P पर काटता है।
• P को केन्द्र मानकर तथा उसी पूर्व त्रिज्या को लेकर चाप लगाया जो Q पर काटता है।
• OQ को मिलाते हुए आगे B तक बढ़ाया।

इस प्रकार ∠AOB = 60° प्राप्त हुआ।

(b) रचना के पद :

• किरण OA खींची।
• O को केन्द्र मानकर उपयुक्त त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया, जो OA को P पर काटता
• P को केन्द्र मानकर तथा उसी पूर्व त्रिज्या को लेकर चाप लगाया जो 0 पर काटता है।
• OQ को मिलाते हुए आगे B तक बढ़ाया, तब ∠AOB = 60°
• P को केन्द्र मानकर तथा PQ के आधे से अधिक त्रिज्या का चाप लेकर, ∠AOB के अन्दर लगाया।
• Q को केन्द्र मानकर, उसी पूर्व त्रिज्या का चाप लगाया जो पहले चाप को R पर काटता है।
• OR को मिलाते हुए आगे C तक बढ़ाया, तब ∠AOC = 30° प्राप्त हुआ।

(c) रचना के पद :

• किरण OA खींची।
• O को केन्द्र मानकर तथा उपयुक्त त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया जो OA को P पर काटता है।
• P को केन्द्र मानकर तथा पूर्व त्रिज्या के बराबर चाप लगाया, जो पहले चाप को Q पर काटता है।
• इसी त्रिज्या से Q को केन्द्र मानकर दूसरा चाप लगाया, जो पहले चाप को R पर काटता है।
• Q को केन्द्र मानकर तथा इसी त्रिज्या से एक चाप लगाया।
• R को केन्द्र मानकर तथा इसी त्रिज्या से चाप लगाया, जो पद 5 के चाप को B पर काटता है।
• OB को मिलाया तथा C तक बढ़ाया।

अत: ∠AOC = 90° प्राप्त हुआ।

(d) रचना के पद :

• किरण OA खींची।
• O को केन्द्र मानकर तथा उपयुक्त त्रिज्या लेकर चाप लगाया, जो OA को P पर काटता
• P को केन्द्र मानकर तथा उसी त्रिज्या का एक चाप और लगाया, जो Q पर काटता है।
• Q को केन्द्र मानकर तथा उसी त्रिज्या का एक और चाप लगाया, जो R पर काटता है।
• OR को मिलाते हुए आगे C तक बढ़ाया।

इस प्रकार ∠AOC = 120° प्राप्त हुआ।

(e) रचना के पद :

(1) भाग (c) के पदों का अनुसरण करते हुए ∠AOC = 90° की रचना की।
(2) ∠AOC का समद्विभाजक OE खींचा।
इस प्रकार ∠AOD = 45° प्राप्त हुआ।

(f) रचना के पद:

(1) OA किरण खींची।
(2) O को केन्द्र मानकर उपयुक्त त्रिज्या लेकर चाप लगाया, जो OA को P बिन्दु पर काटता है।
(3) बिन्दु P से उसी त्रिज्या के बराबर दूरी के चाप क्रमशः Q, R और S लगाए।
(4) बिन्दु R और ए दूरी पर समद्विभाजक OB खींचा, तब ∠AOB = 90° और ∠BOS = 90° प्राप्त होता है।
(5) अब बिन्दु T और S दूरी का समद्विभाजक OC खींचा। C को आगे D तक बढ़ाया।
इस प्रकार, ∠AOD = ∠AOB + ∠BOD
= 90° + \(\frac{1}{2}\)∠BOS
= 90° + \(\frac{1}{2}\) × 90°
= 90° + 45° = 135°
अत: ∠AOD = 135° वांछित कोण है।

प्रश्न 6.
45० का एक कोण खींचिए और उसका समद्विभाजक कीजिए।
हल :
रचना के पद :

(1) प्रश्न 3 के अनुसार, रचना के पदों का अनुसरण करके ∠AOB = 90° बनाया।
(2) ∠AOB का पा समद्विभाजक OC खींचा।
∠AOC = \(\frac{1}{2}\)∠AOB
= \(\frac{1}{2}\) × 90° = 45°
(3) ∠AOC का समद्विभाजक OD खींचा।
∠AOD = \(\frac{1}{2}\)∠AOC = \(\frac{1}{2}\) × 45°
= \(22 \frac{1}{2}^{\circ}\) = ∠DOC
अत: ∠AOD, ∠AOC का समद्विभाजक है।

प्रश्न 7.
135° का एक कोण खींचिए और उसे समद्विभाजित कीजिए।
हल :
रचना के पद :
(1) प्रश्न 5(f) के पदों का अनुसरण करके ∠AOE = 135° की रचना की।
(2) ∠AOE का समद्विभाजक OF खींचा।

∠AOF = \(\frac{1}{2}\)∠AOE
= \(\frac{1}{2}\) × 135° = \(67 \frac{1}{2}^{\circ}\) = ∠FOE
अतः ∠AOF, ∠AOE का समद्विभाजक है।

प्रश्न 8.
70° का एक कोण खींचिए। इस कोण के बराबर रूलर और परकार की सहायता से एक कोण बनाइए।
हल :
रचना के पद :

• किरण OA खींची।
• चाँद को OA पर इस प्रकार रखते हैं कि चाँद का केन्द्र-बिन्दु O पर हो और 0 – 180° रेखा पर हो।
• कागज पर चाँद के 70° के चिन्ह के सामने बिन्दु B अंकित किया और OB को मिलाया।

इस प्रकार ∠AOB = 70° प्राप्त होता है।

पुनः रूलर और परकार द्वारा :
(1) किरण PQ खींची।
(2) P को केन्द्र मानकर उपयुक्त त्रिज्या का चाप लगाया, जो PQ को M पर काटता है।

(3) अब ∠AOB में, O को केन्द्र मानकर समान त्रिज्या (PM त्रिज्या) का चाप लगाया, जो OA को C बिन्दु पर और OB को D बिन्दु पर काटता है।
(4) परकार में CD चाप की दूरी लेकर, चरण 2 के बिन्दु M से चाप लगाया जो N बिन्दु पर काटता है।
(5) PN को मिलाते हुए आगे R तक बढ़ाया।
इस प्रकार ∠QPR = ∠AOB प्राप्त हुआ।

प्रश्न 9.
40° का एक कोण खींचिए। इसके संपूरक के बराबर एक कोण बनाइए।
हल :
रचना के पद :
(1) किरण OA खींची।

(2) चाँद को OA पर इस प्रकार रखते हैं कि चाँद का केन्द्र-बिन्दु O पर हो और 0 – 180° रेखा पर हो।
(3) कागज पर चाँदे के 40° के चिन्ह पर बिन्दु B अंकित किया।
(4) OB को मिलाया। इस प्रकार ∠AOB = 40° प्राप्त हुआ।

40° के सम्पूरक कोण की रचना :
रचना के पद :

• किरण PQ खींची।
• 40° का सम्पूरक बनाने के लिए हमें 180° – 40° = 140° का कोण बनाना होगा।
• कागज पर चाँद के केन्द्र को बिन्दु P पर इस प्रकार रखते हैं कि 0 – 180° रेखा पर हो।
• चाँद के 140° के चिन्ह पर R बिन्दु अंकित किया।
• PR को मिलाया, तब ∠QPR = 140°

अतः ∠QPR, ∠AOB का सम्पूरक है।

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 2 पूर्ण संख्याएँ Ex 2.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 2 पूर्ण संख्याएँ Exercise 2.1

प्रश्न 1.
10999 के बाद अगली तीन प्राकृत संख्याएँ लिखिए।
हल :
1999 के बाद अगली संख्याएँ
10999 + 1 = 11000
11000 + 1 = 11001
11001 + 1 = 11002
अतः अगली तीन प्राकृत संख्याएँ 11000, 11001, 11002 हैं। उत्तर

प्रश्न 2.
10001 से ठीक पहले आने वाली तीन पूर्ण संख्याएँ लिखिए।
हल :
10001 से ठीक पहले आने वाली तीन पूर्ण संख्याएँ
10001 – 1 = 10000
10000 – 1 = 9999
9999 – 1 = 9998
अतः 10001 से ठीक पहले आने वाली तीन पूर्ण संख्याएँ 10000, 9999, 9998 हैं। उत्तर

प्रश्न 3.
सबसे छोटी पूर्ण संख्या कौन-सी है ?
हल :
सबसे छोटी पूर्ण संख्या शून्य (0) है।

प्रश्न 4.
32 और 53 के बीच में कितनी पूर्ण संख्याएँ हैं ?
हल :
32 और 53 के बीच पूर्ण संख्याएँ 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52 है।
∴ 32 और 53 के बीच 20 पूर्ण संख्याएँ हैं। उत्तर

प्रश्न 5.
निम्न के परवर्ती लिखिए :
(a) 2440701
(b) 100199
(c) 1099999
(d) 2345670
हल :
(a) 2440701 का परवर्ती
= 2440701 + 1 = 2440702. उत्तर
(b) 100199 का परवर्ती
= 100199 + 1 = 100200, उत्तर
(c) 1099999 का परवर्ती
= 1099999 + 1 = 1100000. उत्तर
(d) 2345670 का परवर्ती
= 2345670 + 1 = 2345671. उत्तर

प्रश्न 6.
निम्न के पूर्ववर्ती लिखिए :
(a) 94
(b) 10000
(c) 208090
(d) 7654321
हल :
(a) 94 का पूर्ववर्ती = 94 – 1 = 93. उत्तर
(b) 10000 का पूर्ववर्ती = 10000 – 1 = 9999. उत्तर
(c) 208090 का पूर्ववर्ती = 208090 – 1 = 208089. उत्तर
(d) 7654321 का पूर्ववर्ती = 7654321 – 1 = 7654320. उत्तर

प्रश्न 7.
संख्याओं के निम्नलिखित युग्मों में से प्रत्येक के लिए, संख्या रेखा पर कौन-सी पूर्ण संख्या अन्य संख्या के बाईं ओर स्थित है। इनके बीच में उपयुक्त चिह्न (>, <) का प्रयोग करते हुए इन्हें लिखिए।
(a) 530, 503
(b) 370, 307
(c) 98765, 56789
(d) 9830415, 10023001
हल :
(a) 530, 503
∵ संख्या 503, संख्या 530 से कम है।
∴ संख्या 503, संख्या 530 के बाई ओर स्थित होगी।
अतः 503 < 530, उत्तर

(b) 370, 307
संख्या 307, संख्या 370 से कम होने के कारण बाई ओर स्थित होगी।
∴ 307 < 370. उत्तर

(c) 98765, 56789
संख्या 56789, संख्या 98765 से कम होने कारण संख्या रेखा पर बाईं ओर स्थित होगी।
∴ 56789 < 98765. उत्तर

(d) 9830415, 10023001
संख्या 9830415. संख्या 10023001 से कम होने के कारण रेखा पर बाईं ओर स्थित होगी।
∴ 9830415 < 10023001. उत्तर

प्रश्न 8.
निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से कथन असत्य हैं :
(a) शून्य सबसे छोटी प्राकृत संख्या है।
(b) 400, संख्या 399 का पूर्ववर्ती है।
(c) शून्य सबसे छोटी पूर्ण संख्या है।
(d) 600, संख्या 599 का परवर्ती है।
(e) सभी प्राकृत संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ हैं।
(f) सभी पूर्ण संख्याएँ प्राकृत संख्याएँ हैं।
(g) दो अंकों की पूर्ण संख्या का पूर्ववती एक अंक की संख्या कभी नहीं हो सकती है।
(h) 1 सबसे छोटी पूर्ण संख्या है।
(i) प्राकृत संख्या 1 का कोई पूर्ववर्ती नहीं होता।
(j) पूर्ण संख्या 1 का कोई पूर्ववर्ती नहीं होता।
(k) पूर्ण संख्या 13. संख्याओं 11 और 12 के बीच में स्थित है।
(l) पूर्ण संख्या 0 का कोई पूर्ववर्ती नहीं होता।
(m) दो अंकों की संख्या का परवर्ती सदैव दो अंकों की एक संख्या होती है।
हल :
(a) असत्य,
(b) असत्य,
(c) सत्य,
(d) सत्य,
(e) सत्य,
(f) असत्य,
(g) असत्य,
(h) असत्य,
(i) सत्य,
(j) असत्य,
(k) असत्य,
(l) सत्य,
(m) असत्य।

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 1 अपनी संख्याओं की जानकारी InText Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 1 अपनी संख्याओं की जानकारी InText Questions

पृष्ठ सं. 2 से (प्रयास कीजिए)

प्रश्न 1.
क्या आप तुरन्त ज्ञात कर सकते हैं कि प्रत्येक पंक्ति में कौन-सी संख्या सबसे बड़ी है और कौन-सी संख्या सबसे छोटी है ?
(i) 382, 4972, 18, 59785, 750
(ii) 1473, 89423, 100, 5000, 310
(iii) 1834, 75284, 111, 2333, 450
(iv) 2853, 7691, 9999, 12002, 124
क्या यह सरल था? यह सरल क्यों था?
हल :
(i) 59785 सबसे बड़ी है और 18 सबसे छोटी है।
(ii) 89423 सबसे बड़ी है और 100 सबसे छोटी है।
(iii) 75284 सबसे बड़ी है और 111 सबसे छोटी है।
(iv) 12002 सबसे बड़ी है और 124 सबसे छोटी है।
यह सरल था क्योंकि.
(i) एक संख्या जिसमें अंकों की संख्या अधिक हो, दूसरी संख्या से बड़ी होती है।
(ii) जब दो संख्याओं में अंकों की संख्या समान हो, तो जिस संख्या में सबसे बाई ओर का अंक बड़ा होगा वह संख्या बड़ी होगी।
(iii) यदि सबसे बाईं ओर का अंक बराबर हो, तो उसके दाईं ओर के अंक से तुलना करते हैं।

पृष्ठ सं. 3 से

प्रश्न 1.
प्रत्येक समूह में सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याएँ ज्ञात कीजिए:
(a) 4536, 4892, 4370, 4452
(b) 15623, 15073,15189,15800
(c) 25286,25245,25270, 25210
(d) 6895, 23787, 24569,24659.
हल :
(a) सभी संख्याओं 4536, 4892, 4370 तथा 4452 में बायीं ओर के अंकों की संख्या समान है अर्थात् सभी में हजार के स्थान पर अंक समान हैं। अतः सौ के स्थान पर लिखे अंकों को अवरोही क्रम में लिखते हैं :
8 > 5 > 4 > 3
∴ 4892 सबसे बड़ी संख्या है तथा 4370 सबसे छोटी संख्या है।

(b) सभी संख्याओं 15623, 15073, 15189 तथा 15800 में अंकों की संख्या समान है। आगे सभी में दस हजार तथा हजार के स्थान पर समान अंक हैं। अतः सौ के स्थान पर लिखे अंकों को अवरोही क्रम में लिखते हैं :
8 > 6 > 1 > 0
∴ 15800 सबसे बड़ी संख्या है तथा 15073 सबसे छोटी संख्या है।

(c) सभी संख्याओं 25286,25245,25270 तथा 25210 में अंकों की संख्या समान है। आगे सभी में दस हजार के स्थान पर, हजार के स्थान पर तथा सौ के स्थान पर सभी अंक समान हैं। अत: दहाई के स्थान पर अंकों को अवरोही क्रम में लिखते हैं :
8 > 7 > 4 > 1
∴ 25286 सबसे बड़ी संख्या है और 25210 सबसे छोटी संख्या है।

(d) ∵ दी गई संख्याओं में 6895 में अंकों की संख्या सबसे कम है। अत: 6895 सबसे छोटी संख्या है। पुनः शेष बची संख्याओं 23787,24569 तथा 24659 सभी में अंकों की संख्या समान है। आगे दस हजार के स्थान पर तथा हजार के स्थान पर सभी अंक समान हैं। (23787 को छोड़कर, क्याकि हम सबसे बड़ा सख्या दख रह है।)

सौवें स्थान पर अंकों की तुलना करने पर हम पाते हैं कि
5 < 6
∴ 24659 सबसे बड़ी संख्या है।

पृष्ठ सं. 3 से

प्रश्न 1.
बिना पुनरावृत्ति किए, दिए हुए अंकों का प्रयोग करके चार अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याएँ बनाइए:
(a) 2, 8, 7, 4
(b) 9, 7, 4, 1
(c) 4, 7, 5, 0
(d) 1, 7, 6, 2
(e) 5, 4, 0, 3.
हल :
(a) दिए हुए अंक : 2, 8, 7, 4
दिए हुए अंकों को अवरोही क्रम में लिखने पर,
8, 7, 4, 2
∴ 8742 चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या है तथा 2478 चार अंकों की सबसे छोटी संख्या है।

(b) दिए हुए अंक : 9, 7, 4, 1
दिए हुए अंकों को अवरोही क्रम में लिखने पर,
9, 7, 4, 1
∴ 9741 चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या है तथा 1479 चार अंकों की सबसे छोटी संख्या है।

(c) दिए हुए अंक : 4, 7, 5, 0
दिए हुए अंर्को को अवरोही क्रम में लिखने पर,
7, 5, 4, 0
∴ 7540 चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या है तथा चार अंकों की सबसे छेटी संख्या 4057 है।

(d) दिए हुए अंक : 1, 7, 6, 2
दिए हुए अंकों को अवरोही क्रम में लिखने पर,
7, 6, 2, 1
∴ 7621 चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या है तथा चार अंकों की सबसे छोटी संख्या 1267 है।

(e) दिए हुए अंक : 5, 4, 0, 3
दिए हुए अंकों को अवरोही क्रम में लिखने पर,
5, 4, 3, 0
∴ 5430 चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या है तथा चार अंकों की सबसे छोटी संख्या 3045 है।

प्रश्न 2.
किसी एक अंक का दो बार प्रयोग करके चार अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याएँ बनाइए:
(a) 3, 8, 7
(b) 9, 0, 5
(c) 0, 4, 9
(d) 8, 5, 1.
हल :
(a) दिए हुए अंक : 3, 8, 7
दिए हुए अंकों को अवरोही क्रम में लिखने पर,
8, 7, 3
∵ एक अंक का दो बार प्रयोग करने पर चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या 8873 है तथा चार अंकों की सबसे छोटी संख्या 3378 है।

(b) दिए हुए अंक : 9, 0, 5
दिए हुए अंकों को अवरोही क्रम में लिखने पर,
9, 5, 0
∵ एक अंक का दो बार प्रयोग करने पर चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9950 है तथा 5009 चार अंकों की सबसे छोटी संख्या है।

(c) दिए गए अंक : 0, 4, 9
दिए हुए अंकों को अवरोही क्रम में लिखने पर,
9, 4, 0
∵ एक अंक का दो बार प्रयोग करने पर चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9940 है तथा चार अंकों की सबसे छोटी संख्या 4009 है।

(d) दिए गए अंक : 8, 5, 1
दिए हुए अंकों को अवरोही क्रम में लिखने पर,
8, 5, 1
∵ एक अंक का दो बार प्रयोग करने पर चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या 8851 है तथा चार अंकों की सबसे छोटी संख्या 1158 है।

प्रश्न 3.
दिए हुए प्रतिबन्धों के साथ किन्हीं चार अंकों का प्रयोग करके 4 अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याएँ बनाइए:
(ध्यान दीजिए, अंक 0 से संख्या प्रारम्भ नहीं हो सकती। क्यों?)
हल :
अंकों को अवरोही क्रम में लिखने पर,
9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0
(a) अंक 7 सदैव इकाई के स्थान पर रहे :

(b) अंक 4 सदैव दहाई के स्थान पर रहे :

(c) अंक 9 सदैव सौ के स्थान पर रहे:

(d) अंक 1 सदैव हजार के स्थान पर रहे :

अंक 0 से संख्या प्रारम्भ नहीं हो सकती क्योंकि 0 के संख्या के प्रारम्भ में आने पर, संख्या तीन अंकों की रह जायेगी।

प्रश्न 4.
मान लीजिए, आप दो अंक 2 और 3 लेते हैं। इन अंकोंको समानबार दोहरातेहुए चार अंकों की संख्याएँ बनाइए। कौन-सी संख्या सबसे बड़ी है ? कौन-सी संख्या सबसे छोटी है? आप ऐसी कुल कितनी संख्याएँ बना सकते हैं?
हल :
दो अंक 2 और 3 दिए गए हैं। इन अंकों को समान बार दोहराते हुए चार अंकों की संख्या लिखने पर,
2233, 3322, 2332, 2323 और 3232
इनमें सबसे बड़ी संख्या 3322 है तथा 2233 सबसे छोटी संख्या है। इससे हम 6 विभिन्न संख्याएँ बना सकते हैं।

पृष्ठ सं. 4 से

उचित क्रम में खड़े होना-
प्रश्न 1. इनमें कौन सबसे लम्बा है?
प्रश्न 2. इनमें कौन सबसे छोटा है ?
(a) क्या आप इन्हें इनकी लम्बाइयों के बढ़ते हुए क्रम में खड़ा कर सकते हैं?
(b) क्या आप इन्हें इनकी लम्बाइयों के घटते हुए क्रम में खड़ा कर सकते हैं?

हल :
1. ∵ 160 > 159 > 158 > 154
∴ रामहरि सबसे लम्बा है।
2. ∵ 154 < 158 < 159 < 160
∴ डोली सबसे छोटी है।
(a) हाँ, इनको इनकी लम्बाइयों के बढ़ते हुए क्रम में इस प्रकार खड़ा किया जा सकता है:
1. डोली,
2. मोहन,
3. शशि,
4. रामहरि।

(b) हाँ, इनको इनकी लम्बाइयों के घटते हुए क्रम में इस प्रकार खड़ा किया जा सकता है:
1. रामहरि,
2. शशि,
3. मोहन,
4. डोली।

पृष्ठ सं. 4 से (क्या खरीदें)

प्रश्न 1.
सोहन और रीता एक अलमारी खरीदने गए। वहाँ कई अलमारियाँ उपलब्ध थीं जिन पर उनके मूल्यों की पर्चियाँ लगी हुई थीं।

(a) क्या आप इनके मूल्यों को बढ़ते हुए क्रम में . व्यवस्थित कर सकते हैं?
(b) क्या आप इनके मूल्यों को घटते हुए क्रम में व्यवस्थित कर सकते हैं ?
हल :
(a) हाँ, अलमारियों के मूल्यों को बढ़ते हुए क्रम में व्यवस्थित कर सकते हैं :
₹ 1,788, ₹ 1,897, ₹ 2,635,₹ 2,854, ₹ 3,975
(b) हाँ, अलमारियों के मूल्यों को घटते हुए क्रम में व्यवस्थित कर सकते हैं :
₹ 3,975, ₹ 2,854, ₹ 2,635, ₹ 1,897, ₹ 1,788

पृष्ठ सं. 5 से

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए:
(a) 847, 9754, 8320, 571
(b) 9801, 25751, 36501, 38802.
हल :
(a) दिए हुए अंकों को आरोही क्रम में लिखने पर,
571, 847, 8320, 9754.
(b) दिए हुए अंकों को आरोही क्रम में लिखने पर,
9801, 25751, 36501, 38802.

प्रश्न 2.
निम्नलिखित संख्याओं को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए :
(a) 5000, 7500, 85400, 7861
(b) 1971, 45321, 88715, 92547.
हल :
(a) दिए हुए अंकों को अवरोही क्रम में लिखने पर,
85400, 7861, 7500, 5000.
(b) दिए हुए अंकों को अवरोही क्रम में लिखने पर,
92547, 88715, 45321, 1971.

पृष्ठ सं. 7 से

प्रश्न 1.
संख्याओं को पढ़िए और जहाँ-जहाँ रिक्त स्थान है, उनके नाम लिखिए और प्रसारित रूप में लिखिए।
हल:

संख्या	संख्या का नाम	प्रसारित रूप
50000	पचास हजार	5 × 10000
41000	इक्तालीस हजार	4 × 10000 + 1 × 1000
47300	सैंतालीस हजार तीन सौ	4 × 10000 + 7 × 1000 + 3 × 100
57630	सत्तावन हजार छ: सौ तीस	5 × 10000 + 7 × 1000 + 6 × 100 + 3 × 10
29485	उन्तीस हजार चार सौ पिच्चासी	2 × 10000 + 9 × 1000 + 4 × 100 + 8 × 10 + 5 × 1
29085	उन्तीस हजार पिच्चासी	2 × 10000 + 9 × 1000 + 8 × 10 + 5 × 1
20085	बीस हजार पिच्चासी	2 × 10000 + 8 × 10  + 5 × 1
20005	बीस हजार पाँच	2 × 10000 + 5 × 1

पृष्ठ सं. 8 से

प्रश्न 1.
संख्याओं को पढ़कर उन्हें रिक्त स्थानों में प्रसारित रूप में और उनके नाम लिखिए।
हल:

संख्या	संख्या का नाम	प्रसारित रूप
4,57,928	चार लाख सत्तावन हजार नौ सौ अट्ठाईस	4 × 100000 + 5 × 10000 + 7 × 1000 + 9 × 100 + 2 × 10 + 8 × 1
4,07,928	चार लाख सात हजार नौ सौ अट्ठाईस	4 × 100000 + 7 × 1000 + 9 × 100 + 2 × 10 + 8 × 1
4,00,829	चार लाख आठ सौ उन्तीस	4 × 100000 + 8 × 100 + 2 × 10 + 9 × 1
4,00,029	चार लाख उन्तीस	4 × 100000 + 2 × 10 + 9 × 1

पृष्ठ सं. 8 से

प्रश्न 1.
1. 10 – 1 क्या है?
2. 100 – 1 क्या है?
3. 10,000 – 1 क्या है?
4. 1,00,000 – 1 क्या है?
5. 1,00,00,000 – 1 क्या है?
हल :
1. 10 – 1 = 9
दो अंकों की सबसे छोटी संख्या – 1
एक अंक की सबसे बड़ी संख्या

2. 100 – 1 = 99
तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या – 1
= दो अंकों की सबसे बड़ी संख्या

3. 10,000 – 1 = 9,999
पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या – 1
= चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या

4. 1,00,000 – 1 = 99,999
छ: अंकों की सबसे छोटी संख्या – 1
= पाँच अंकों की सबसे बड़ी संख्या

5. 1,00,00,000 – 1 = 99,99,999
आठ अंकों की सबसे छोटी संख्या – 1
= सात अंकों की सबसे बड़ी संख्या।

पृष्ठ सं. 9 से

प्रश्न 1.
ऐसे पाँच उदाहरण दीजिए, जहाँ गिनी जाने वाली वस्तुओं की संख्या 6 अंकों की संख्या से अधिक होगी।
हल :
5 उदाहरण जहाँ पर गिनी जाने वाली वस्तुओं की संख्या 6 अंकों की संख्या से अधिक होगी :
(i) एक जिले में वाहनों की संख्या।
(ii) एक बड़े शहर में व्यक्तियों की संख्या।
(iii) दिल्ली के सभी विद्यालयों में विद्यार्थियों की संख्या।
(iv) एक बड़े खेत में उगे हुए मक्के के पौधों की संख्या।
(v) एक भरी हुई बोरी में गेहूँ के दानों की संख्या।

प्रश्न 2.
6 अंकों की सबसे बड़ी संख्या से प्रारम्भ करते हुए, अवरोही क्रम में पिछली 5 संख्याएँ लिखिए।
हल :
छः अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9,99,999 है। अवरोही क्रम में पिछली 5 संख्याएँ इस प्रकार हैं :
9,99,998, 9,99,997, 9,99,996, 9,99,995, 9,99,994.

प्रश्न 3.
8 अंकों की सबसे छोटी संख्या से प्रारम्भ करते हुए, आरोही क्रम में अगली 5 संख्याएँ लिखिए और उन्हें पढ़िए।
हल :
8 अंकों की सबसे छोटी संख्या 1,00,00,000 (एक करोड़) है।
आरोही क्रम में अगली 5 संख्याएँ इस प्रकार हैं : 1,00,00.001, 1,00,00,002, 1,00,00,003, 1,00,00,004 तथा 1,00,00,005
ये संख्याएँ क्रमशः इस प्रकार पढ़ी जायेंगी : एक करोड़ एक, एक करोड़ दो, एक करोड़ तीन, एक करोड़ चार तथा एक करोड़ पाँच।

पृष्ठ सं. 11 से

प्रश्न 1.
इन संख्याओं को बॉक्सों का प्रयोग करते हुए लिखिए और फिर प्रसारित रूप में लिखिए :
(i) 475320
(ii) 9847215
(iii) 97645310
(iv) 30458094
(a) इनमें कौन-सी संख्या सबसे छोटी है ?
(b) इनमें कौन-सी संख्या सबसे बड़ी है?
(c) इन संख्याओं को आरोही और अवरोही क्रमों में व्यवस्थित कीजिए।
हल :
दी गई संख्याओं को बॉक्सों का प्रयोग कर, प्रसारित रूप में निम्न प्रकार लिखते हैं :

(a) सबसे छोटी संख्या = 475320
(b) सबसे बड़ी संख्या = 97645310
(c) इन संख्याओं को आरोही क्रम में रखने पर, 475320, 9847215, 30458094, 97645310
तथा इन संख्याओं को अवरोही क्रम में रखने पर, 97645310, 30458094, 9847215,475320.

प्रश्न 2.
निम्नलिखित संख्याओं को देखिए :
(i) 527864
(ii) 95432
(iii) 18950049
(iv) 70002509
(a) इन संख्याओं को बॉक्सों का प्रयोग करते हुए लिखिए।
(b) इन संख्याओं को आरोही और अवरोही क्रमों में व्यवस्थित कीजिए।
हल :
(a) दी गई संख्याओं को बॉक्सों का प्रयोग कर, अल्पविराम का प्रयोग कर अग्र प्रकार से लिखते हैं :

(b) इन संख्याओं को आरोही क्रम में लिखने पर, 95,432, 5,27,864, 1,89,50,049, 7,00,02,509
तथा इन संख्याओं को अवरोही क्रम में लिखने पर, 7,00,02,509, 1,89,50,049, 5,27,864, 95,432.

प्रश्न 3.
ऐसी ही तीन और बड़ी संख्याएँ लेकर इस प्रक्रिया को दोहराइए।
हल :
इस प्रश्न को छात्र/छात्राएँ प्रश्न 1 तथा प्रश्न 2 के अनुसार विभिन्न अंकों की संख्याएँ लेकर स्वयं हल करने का प्रयास करें।

पृष्ठ सं. 12 से

प्रश्न 1.
क्या आप संख्यांक लिखने में मेरी सहायता कर सकते हैं
(a) बयालीस लाख सत्तर हजार आठ।
(b) दो करोड़ नब्बे लाख पचपन हजार आठ सौ।
(c) सात करोड़ साठ हजार पचपन।
हल :

पृष्ठ सं. 12 से

प्रश्न 1.
आपके पास 4, 5, 6, 0, 7 और 8 के अंक हैं। इनका प्रयोग करते हुए 6 अंकों की पाँच संख्याएँ बनाइए:
(a) पढ़ने में सरलता के लिए अल्पविराम लगाइए।
(b) इन्हें आरोही और अवरोही क्रमों में व्यवस्थित कीजिए।
हल :
अंक 4, 5, 6, 0, 7 और 8 का प्रयोग करते हुए 6 अंकों की पाँच संख्याएँ :
456078, 870654, 540687, 786045 तथा 607845.
(a) इन संख्याओं को अल्पविरामों का प्रयोग कर दोबारा लिखने पर,
456,078, 8,70,654, 5,40,68787, 86,045 तथा 6,07,845
(b) इन्हें आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
456078, 540687, 607845, 786045, 870654
तथा अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
870654, 786045, 607845, 540687, 456078.

प्रश्न 2.
अंकों 4, 5, 6, 7, 8 और 9 का प्रयोग कर 8 अंकों की कोई तीन संख्याएँ बनाइए। पढ़ने में सरलता के लिए अल्पविरामों का प्रयोग कीजिए।
हल :
अंकों 4,5,6,7,8 और 9 का प्रयोग करते हुए 8 अंकों की तीन संख्याएँ :
45678945, 54987654 तथा 67458945.
इन संख्याओं में अल्पविरामों का प्रयोग करते हुए पुनः लिखने पर,
4,56,78,945, 5,49,87,654 तथा 6,74,58,945.

प्रश्न 3.
अंकों 3, 0 और 4 का प्रयोग कर 6 अंकों की पाँच संख्याएँ बनाइए। अल्पविरामों का भी प्रयोग कीजिए।
हल :
अंक 3,0 और 4 का प्रयोग करते हुए 6 अंकों की 5 संख्याएँ:
330044, 440033, 340043, 430034 तथा 403043 इन संख्याओं में अल्पविरामों का प्रयोग कर पुनः लिखने पर,
3,30,044, 4,40,033, 3,40,043, 4,30,034 तथा 4.03,043.

पृष्ठ सं. 13 से

प्रश्न 1.
कितने सेण्टीमीटरों से एक किलोमीटर बनता है?
हल :
1 किमी = 1000 मीटर
= 1000 × 100 सेमी
[1 मीटर = 100 सेमी]
= 100000 सेमी
अतः 100000 सेण्टीमीटरों से एक किलोमीटर बनता है। उत्तर

प्रश्न 2.
भारत के पाँच बड़े शहरों के नाम लिखिए। उनकी जनसंख्या पता कीजिए। इन शहरों में से प्रत्येक युग्म शहरों के बीच की दूरी भी किलोमीटरों में पता कीजिए।
हल :
भारत के पाँच बड़े शहरों के नाम :

• दिल्ली, चेन्नई, बंगलुरू, कोलकाता और हैदराबाद।
• इन शहरों की जनसंख्या तथा दूरी की जानकारी सामान्य ज्ञान पुस्तक से पता की जा सकती है।

पृष्ठ सं. 13 से

प्रश्न 1.
कितने मिलीग्राम से एक किलोग्राम बनता है?
हल :
1 किलोग्राम = 1000 ग्राम
= 1000 × 1000 मिलीग्राम
[1 ग्राम = 1000 मिलीग्राम]
= 1000000 मिलीग्राम
अतः 100000 मिलीग्राम से एक किलोग्राम बनता है। उत्तर

प्रश्न 2.
दवाई की गोलियों के एक बक्से में 2,00,000 गोलियाँ हैं, जिनमें प्रत्येक का भार 20 मिग्रा है। इस बक्से में रखी सभी गोलियों का कुल भार ग्रामों में कितना है और किलोग्रामों में कितना है?
हल :
एक गोली का भार = 20 मिलीग्नाम
गोलियों के बक्से का भार
= 2,00,000 गोलियों का भार
= 2,00,000 × 20 मिलीग्नाम
= \(\frac{200000 \times 20}{1000}\) ग्राम = 4000 ग्राम
= \(\frac {4000}{1000}\) किलोग्राम = 4 किलोग्राम
अतः बक्से में रखी सभी गोलियों का कुल भार ग्रामों में 4000 ग्राम है और किलोग्राम में 4 किलोग्राम है।   उत्तर

पृष्ठ सं. 14 से

प्रश्न 1.
एक बस ने अपनी यात्रा आरम्भ की और 60 किमी/घण्टा की चाल से विभिन्न स्थानों पर पहुंची। इस यात्रा को नीचे दर्शाया गया है:
(i) A से D तक जाने में बस द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
(ii) D से G तक जाने में बस द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
(iii) बस द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
(iv) क्या आप C से D तक और D से E तक की दूरियों का अन्तर ज्ञात कर सकते हैं?
(v) बस द्वारा निम्नलिखित यात्रा में लिया समय ज्ञात कीजिए:
(a) A से B तक
(b) C से D तक
(c) E से G तक
(d) कुल यात्रा।

हल :
आकृति से स्पष्ट है :
(i) बस द्वारा A से D तक जाने में तय की गई कुल दूरी
= (4170 + 3410 + 2160) किमी
= 9740 किमी।

(ii) बस द्वारा D से G तक जाने में तय की गई कुल दूरी
= 8140 किमी + 4830 किमी + 2550 किमी
= (8140 + 4830 + 2550) किमी
= 15520 किमी।

(iii) बस द्वारा तय की गई कल दूरी = (4170 + 3410 + 2160 + 8140 + 4830 + 2550 + 1290) किमी
= 26550 किमी।

(iv) C से D तक की दूरी = 2160 किमी
D से E तक की दूरी = 8140 किमी
∴ C से D तक और D से E तक की दूरियों का अन्तर
= (8140 – 2160) किमी = 5980 किमी

(v) (a) बस द्वारा A से B तक लिया गया समय
समय = दूरी / चाल
यहाँ दूरी = 4170
चाल = 60 किमी / घण्टा
समय = \(\frac {4170}{60}\) घण्टे = 69 \(\frac {30}{60}\) घण्टे
= 69 घण्टे \(\frac {30}{60}\) × 60 मिनट
= 69 घण्टे 30 मिनट।

(b) C से D तक लिया गया समय
समय = दूरी / चाल = \(\frac {2160}{60}\) घण्टे = 36 घण्टे।

(c) E से G तक लिया गया समय
समय = दूरी / चाल = \(\frac{4830+2550}{60}\) घण्टे
= \(\frac {7380}{60}\) घण्टे = 123 घण्टे।

(d) कुल यात्रा में लगा समय
समय = कुल दूरी / चाल = \(\frac {26550}{60}\) घण्टे
= 442\(\frac {3}{6}\) घण्टे
= 442 घण्टे \(\frac {3}{6}\) × 60 मिनट
= 442 घण्टे 30 मिनट।

प्रश्न 2.
रमन की दुकान

वस्तुएँ	दर
सेब	₹ 40 प्रति किग्रा
संतरा	₹ 30 प्रति किग्रा
कंघा	₹ 3 प्रति नग
दाँतों का ब्रुश	₹ 10 प्रति नग
पेंसिल	₹ 1 प्रति नग
अभ्यास-पुस्तिका	₹ 6 प्रति नग
साबुन की टिकिया	₹ 8 प्रति नग

पिछले वर्ष की बिक्री

सेब	2457 किग्रा
संतरा	3004 किग्रा
कधा	22760 नग
दाँतों का बुश	25367 नग
पेंसिल	38530 नग
अभ्यास-पुस्तिका	40002 नग
साबुन की टिकिया	20005 नग

(a) क्या आप रमन द्वारा पिछले वर्ष बेचे गए सेब और संतरों का कुल भार ज्ञात कर सकते हैं ?
सेबों का भार = ………………. किग्रा
संतरों का भार = ………………. किग्रा
अतः कुल भार = ………. किग्रा + ………. किग्रा ………… किग्रा
(b) क्या आप रमन द्वारा सेबों को बेचने से प्राप्त कल धनराशि ज्ञात कर सकते हैं ?
(e) क्या आप रमन द्वारा सेबों और संतरों को बेचने से प्राप्त कुल धनराशि ज्ञात कर सकते हैं ?
(d) रमन द्वारा प्रत्येक वस्तु के बेचने से प्राप्त धनराशियों को दर्शाने वाली एक सारणी बनाइए। धनराशियों की इन प्रविष्टियों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए। वह कौन-सी वस्तु है जिससे रमन को सबसे अधिक धनराशि प्राप्त हुई ? यह धनराशि क्या है ?
हल :
(a) सेबों का वजन = 2457 किग्रा
संतरों का वजन = 3004 किग्रा
कुल वजन = (2457 + 3004) किग्रा
= 5461 किग्रा
अत: पिछले वर्ष बेचे गए सेबों और संतरों का कुल
वजन = 5461 किग्ना।

(b) बेचे गए सेबों का वजन = 2457 किग्रा
सेबों का विक्रय मूल्य = ₹ 40 प्रति किग्रा
∴ सेबों को बेचने से प्राप्त राशि = ₹(2457 × 40)
= ₹ 98,280

(c) बेचे गए संतरों का वजन = 3004 किग्रा
संतरों का विक्रय मूल्य = ₹30 प्रति किग्रा
= ₹(3004 × 30)
= ₹ 90,120
∴ कुल सेबों और संतरों को बेचने से प्राप्त कुल राशि
= ₹(98,280 + 90,120)
= ₹ 1,88,400

(d) रमन द्वारा प्रत्येक वस्तु के बेचने से प्राप्त धन राशियों को दर्शाने वाली एक सारणी :

वस्तु	दर	कुल	धनराशि (रुपयों में)
सेब	40 रु. प्रति किग्रा	2457	98,280
संतर	30 रु. प्रति किग्रा	3004	90,120
कंघा	3 रु. प्रति किग्रा	22760	68,280
दाँतों का बुश	10 रु. प्रति किग्रा	25367	2,53,670
पेसिल	1 रु. प्रति किग्रा	38530	38,530
अभ्यास-पुस्तिका	6 रु. प्रति किग्रा	40002	2,40,012
साबुन की टिकिया	8 रु. प्रति किग्रा	20005	1,60,040

धनराशियों की इन प्रविष्टियों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
2,53,670, 2,40,012, 1,60,040,98,280,90,120, 68,280, 38,530
रमन को सबसे अधिक धनराशि दाँतों के ब्रुश से प्राप्त हुई। यह धनराशि = ₹ 2,53,670 है।

पृष्ठ सं. 20 से

प्रश्न 1.
इन संख्याओं को निकटतम दहाई तक सन्निकटित कीजिए:
28 32 52 41 39 48
64 59 99 215 1453 2936
हल :
संख्या 5 तथा 5 से अधिक को 10 के सन्निकटित कर हल करते हैं।
28 → 30
64 → 60
32 → 30
59 → 60
52 → 50
99 → 100
41 → 40
215 → 220
39 → 40
1453 → 1450
48 → 50
2936 → 2940

प्रश्न 2.
निम्नलिखित सन्निकटों की जाँच कीजिए और उन्हें सही कीजिए जो गलत हैं।
(i) 2573 → 3000
(ii) 53552 → 53000
(iii) 6404 → 6000
(iv) 65537 → 65000
(v) 7805 → 7000
(vi) 3499 → 4000
हल:
(i) 2573 → 3000 (सही)
(ii) 53552 → 53000 (गलत) → 54000 (सही)
(iii) 6404 → 6000 (सही)
(iv) 65537 → 65000 (गलत) → 66000 (सही)
(v) 7805 → 7000 (गलत) → 8000 (सही)
(vi) 3499 → 4000 (गलत) → 3000 (सही)

पृष्ठ सं. 21 से

प्रश्न 1.
दी हुई संख्या को निकटतम दहाई, सौ, हजार और दस हजार तक सन्निकटित कीजिए :

दी हुई संख्या	निम्न के निकटतम	सन्निकटित रूप
75847	दहाई	___________________
75847	सौ	___________________
75847	हजार	___________________
75847	दस हजार	___________________

हल:

दी हुई संख्या	निम्न के निकटतम	सन्निकटित रूप
75847	दहाई	75850
75847	सौ	75800
75847	हजार	76000
75847	दस हजार	80000

पृष्ठ सं. 23 से

निम्नलिखित गुणनफलों का आकलन कीजिए :
(a) 87 × 313
(b) 9 × 795
(c) 898 × 785
(d) 958 × 387
हल :
(a) 87 → 90 (दस के सन्निकटित) और
313 → 300 (सौ के सन्निकटित)
∴ गुणनफलों का आकलन = 90 × 300 = 27000

(b) 9 → 10 (दस के सन्निकटित)
795 → 800 (सौ के सन्निकटित)
∴ गुणनफल का आकलन = 10 × 800 = 8000

(c) 898 → 900 (सी के सन्निकटित)
785 → 800 (सौ के सन्निकटित)
∴ गुणनफल का आकलन = 900 × 800 = 720000

(d) 958 → 1000 (सौ के सन्निकरित) और
387 → 400 (सौ के सन्निकटित)
∴ गुणनफल का अवकलन = 1000 × 400 = 400000

पृष्ठ सं. 25 से

प्रश्न 1.
कोष्ठकों का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए व्यंजक लिखिए :
(a) नौ और दो के योग का चार से गुणा।
(b) अठारह और छ: के अंतर को चार से भाग।
(c) पैंतालीस को तीन और दो के योग के तिगुने से भाग देना।
हल :
(a) 4 × (9 + 2)
(b) (18 – 6) ÷ 4
(c) 45 ÷ 3 × (3 + 2).

प्रश्न 2.
(5 + 8) × 6 के लिए तीन विभिन्न स्थितियाँ लिखिए।
हलं :
स्थिति नं. 1 : राम और मोती ने 6 दिन कार्य किया। राम 5 घण्टे प्रतिदिन कार्य करता है और मोती 8 घण्टे प्रतिदिन कार्य करता है। दोनों ने एक सप्ताह में कुल कितने घण्टे कार्य किया ?
स्थिति नं. 2 : रीता तथा सीता ने एक मन्दिर का भ्रमण 6 साल तक किया। रीता साल में 5 बार जाती थी। सीता 8 बार जाती थी। 6 सालों में दोनों ने मिलकर कितनी बार मन्दिर का भ्रमण किया ?
स्थिति नं. 3 : सूरज तथा सोनू 6 दिन के लिए खेलने गए। सूरज एक दिन में 5 घण्टे तथा सोनू एक दिन में 8 घण्टे खेले। 6 दिन में दोनों कितने घण्टे खेले ?

प्रश्न 3.
निम्नलिखित के लिए पाँच स्थितियां लिखिए, जहाँ कोष्ठकों का प्रयोग आवश्यक हो :
(a) 7(8 – 3)
(b) (7 + 2) (10 – 3)
हल :
(a) स्थिति नं. 1 : 5 और 2 के योग को 7 से गुणा अर्थात् (5 + 2) × 7
स्थिति नं. 2 : 15 और 8 के अन्तर को 5 से गुणा अर्थात् (15 – 8) × 5
स्थिति नं. 3 : 3 और 4 के योग को 5 से गुणा अर्थात् (3 + 4) × 5
स्थिति नं. 4 : 5 और 7 का योग कर 1 से भाग अर्थात् (5 + 7) ÷ 1
स्थिति नं. 5 : 9 और 4 के अन्तर को 7 से गुणा अर्थात् (9 – 4) × 7

(b) स्थिति नं. 1 : 2 और 5 के योग से 12 और 3 के अन्तर का गुणा अर्थात् (2 + 5) × (12 – 3)
2 : 1 और 8 के योग में 11 और 4 के अन्तर का गुणा अर्थात् (1 + 8) × (11 – 4)
स्थिति नं. 3 : 9 और 2 के अन्तर से 5 और 4 के योग का गुणा अर्थात् (9 – 2) × (5 + 4)
स्थिति नं. 4 : 11 और 2 के अन्तर से 3 और 4 के योग का गुणा अर्थात् (11 – 2) × (3 + 4)
स्थिति नं. 5 : 2 और 7 के योग से 8 और 1 के अन्तर का गुणा अर्थात् (2 + 7) × (8 – 1)

पृष्ठ सं. 27 से

प्रश्न 1.
रोमन पद्धति में लिखिए :
(i) 73
(ii) 92
हल :
(i) 73 = 70 + 3 = 50 + 20 + 3
= L + XX + III
= LXXIII.

(ii) 92 = 90 + 2 = (100 – 10) + 2
= XC + II = XCII.

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 14 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 14.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 14 प्रायोगिक ज्यामिती Exercise 14.5

प्रश्न 1.
7.3 सेमी लंबाई का एक रेखाखंड \(\overline{A B}\) खींचिए और उसकी सममित अक्ष ज्ञात कीजिए।
हल :
रचना के पद :

(1) रेखाखंड AB = 7.3 सेमी खींची।
(2) A को केन्द्र मानकर AB के आधे से अधिक दूरी लेकर AB के दोनों ओर एक-एक चाप लगाया।
(3) अब B को केन्द्र मानकर उसी दूरी को लेकर AB के दोनों ओर चाप लगाया जो पहले वाले चापों को C तथा D पर काटते हैं।
(4) CD को मिलाया। CD, रेखाखंड AB को M पर काटता है। बिन्दु M रेखाखंड AB को समद्विभाजित करता है।
इस प्रकार प्राप्त रेखाखंड CD सममित अक्ष है।

प्रश्न 2.
9.5 सेमी लंबा एक रेखाखंड खींचिए और उसका लंब समद्विभाजक खींचिए।
हल :
रचना के पद :

(I) एक रेखाखण्ड AB = 9.5 सेमी खींचा।
(2) A को केन्द्र मानकर AB के आधे से अधिक दूरी की त्रिज्या लेकर AB के दोनों ओर चाप लगाया।
(3) B को केन्द्र मानकर इसी त्रिज्या का AB के दोनों ओर चाप लगाया जो पहले चापों को C व D पर काटते हैं।
(4) CD को मिलाया। रेखाखण्ड CD रेखाखण्ड AB का लम्ब समद्विभाजक है।

प्रश्न 3.
एक रेखाखंड \(\overline{X Y}\) का लम्ब समद्विभाजक खींचिए जिसकी लंबाई 10.3 सेमी है।
(a) इस लंब समद्विभाजक पर कोई बिन्दु P लीजिए। जाँच कीजिए कि PX = PY है।
(b) यदि M रेखाखंड \(\overline{X Y}\) का मध्य बिन्दु है, तो MX और XY के विषय में आप क्या कह सकते हैं ?
हल :
रचना के पद :

(1) रेखाखण्ड XY = 10.3 सेमी खींचा।
(2) X को केन्द्र मानकर XY के आधे से अधिक दूरी की त्रिज्या लेकर XY के दोनों ओर चाप लगाया।
(3) इसी प्रकार Y को केन्द्र मानकर इसी त्रिज्या वाली दूरी से चाप लगाया जो पहले चापों को A व B पर काटता है।
(4) AB को मिलाया, जो XY को M पर काटता है। अत: AB XY का लम्ब समद्विभाजक है।
(a) AB पर कोई बिन्दु P लिया। मापने पर, PX = PY.
(b) M, रेखाखण्ड XY का मध्य बिन्दु है।
अत: MX = \(\frac{1}{2}\)XY
= \(\frac{1}{2}\) × 10.3 = 5.15 सेमी।

प्रश्न 4.
लम्बाई 12.8 सेमी वाला एक रेखाखण्ड खींचिए। रूलर और परकार की सहायता से इसके चार बराबर भाग कीजिए। मापन द्वारा अपनी रचना की जाँच कीजिए।
हल :
रचना के पद :

(1) रेखाखंड AB = 12.8 सेमी खींचा।
(2) A को केन्द्र मानकर AB के आधे से अधिक दूरी लेकर AB के दोनों ओर चाप लगाया।
(3) अब B को केन्द्र मानकर पहले वाली चाप से AB के दोनों ओर चाप लगाया, जो पहले वाले चापों को C तथा D पर काटते हैं।
(4) CD को मिलाया, जो AB को M पर काटती है।
(5) इस विधि से AM और AB के मध्य बिन्दु क्रमशः M₁ और M₂ प्राप्त होते हैं।
∴ AM₁ = M₁M = MM₂ = M₂B। इनको मापने पर प्रत्येक 3.2 सेमी प्राप्त होती है।

प्रश्न 5.
6.1 सेमी लंबाई का एक रेखाखंड \(\overline{P Q}\) खींचिए और फिर \(\overline{P Q}\) को व्यास मानकर एक वृत्त खींचिए।
हल :
रचना के पद :

(1) रूलर की सहायता से PQ रेखाखण्ड 6.1 सेमी खींचा।
(2) रेखाखण्ड PQ का लम्ब समद्विभाजक खींचा जो PQ को M बिन्दु पर काटता है।
(3) M के केन्ड मान कर MP त्रिज्या का परकार में चाप लेकर वृत्त खींचते हैं। इस प्रकार प्राप्त वृत्त वांछित वृत्त है।

प्रश्न 6.
केन्द्र और त्रिज्या 3.4 सेमी लेकर एक वृत्त खींचिए। इसकी कोई जीवा \(\overline{A B}\) खींचिए। इस जीवा \(\overline{A B}\) का लंब समद्विभाजक खींचिए। जाँच कीजिए कि क्या यह वृत्त के केन्द्र C से होकर जाता है।
हल :
रचना के पद :

(1) कागज पर कोई बिन्दु C अंकित किया।
(2) C को केन्द्र मानकर 3.4 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचा।
(3) वृत्त के अन्दर एक जीवा AB खींची।
(4) जीवा AB का लम्ब समद्विभाजक PQ खींचा।
स्पष्ट है कि लम्ब समद्विभाजक वृत्त के केन्द्र C से होकर जाता है।

प्रश्न 7.
प्रश्न 6 को उस स्थिति के लिए दोबारा कीजिए जब \(\overline{A B}\) एक व्यास है।
हल :
रचना के पद :
(1) कागज पर कोई बिन्दु C अंकित किया।
(2) C का केन्ड मानकर 3.4 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचा।
(3) वृत्त के अन्दर एक व्यास AB खींचा।
(4) व्यास AB का समद्विभाजक PQ खींचा।
स्पष्ट है कि लम्ब समद्विभाजक वृत्त के केन्ड C से होकर जाता है। मापने पर बिन्दु C, व्यास AB का मध्य बिन्दु है।

प्रश्न 8.
4 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। इसकी कोई दो जीवाएँ खींचिए। इन दोनों जीवाओं के लंब समद्विभाजक खींचिए। ये कहाँ मिलते हैं ?
हल :
रचना के पद:

(1) कागज पर कोई बिन्दु O अंकित किया।
(2) O को केन्द्रः A मानकर 4 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचा।
(3) वृत्त के अन्दर AB व CD दो जीवाएँ खींची।
(4) जीवा AB और CD के क्रमशः लम्ब समद्विभाजक PQ और RS खींचे।
स्पष्ट है कि ये लम्ब समद्विभाजक वृत्त के केन्द्र बिन्दु O पर मिलते हैं।

प्रश्न 9.
शीर्ष O वाला कोई कोण खींचिए। इसकी एक भुजा पर एक बिन्दु A और दूसरी भुजा पर एक अन्य बिन्दु B इस प्रकार लीजिए कि 0A = OB है। \(\overline{O A}\) और \(\overline{O B}\) के लंब समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए ये P पर प्रतिच्छेद करते हैं। क्या PA = PB है ?
हल :
रचना के पद :

(1) कोई कोण XOY खींचते हैं।
(2) एक बिन्दु A, OX पर तथा एक बिन्दु B, OY पर इस प्रकार लेते हैं कि
OA = OB.
(3) OA तथा OB के लम्ब समद्विभाजक क्रमशः CD और EF परस्पर P बिन्दु पर काटते हैं।
मापने पर ज्ञात होता है कि PA = PB.

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 14 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 14.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 14 प्रायोगिक ज्यामिती Exercise 14.4

प्रश्न 1.
एक रेखाखंड \(\overline{A B}\) खींचिए। इस पर कोई बिन्दु M अंकित कीजिए। M से होकर \(\overline{A B}\) पर एक लंब, रूलर और परकार द्वारा खींचिए।
हल :
रचना के पद :

(1) एक रेखाखण्ड AB खींचा जिस पर एक बिन्दु M अंकिंत किया।
(2) M को केन्द्र मानकर कोई भी त्रिज्या लेकर M के दोनों ओर X व Y बिन्दु पर चाप काटा।
(3) अब X को केन्द्र मानकर, AB रेखाखण्ड के ऊपर की ओर MX त्रिज्या से अधिक त्रिज्या लेकर चाप लगाया।
(4) को केन्द्र मानकर, AB रेखाखण्ड के ऊपर की ओर समान त्रिज्या का चाप लगाया जो पहले चाप को P पर काटता है।
(5) MP को मिलाया।
अतः इस प्रकार MP ⊥ AB है।

प्रश्न 2.
एक रेखाखंड \(\overline{P Q}\) खींचिए। कोई बिन्दु R लीजिए जो \(\overline{P Q}\) पर न हो। R से होकर \(\overline{P Q}\) पर एक लंब खींचिए। (रूलर और सेट स्क्वेयर द्वारा)
हल :
रचना के पद :
(1) माना PQ एक रेखा है और R एक बिन्दु है जो PQ पर नहीं है।
(2) सेट स्क्वेयर इस प्रकार रखा कि जिससे सेट स्क्वेयर का आधार AB बिल्कुल रेखा PQ पर हो।
(3) सेट स्क्वेयर को पकड़कर रूलर इस प्रकार लगाया कि रूलर का किनारा लट स्क्वयर के AC पर हो।
(4) रूलर को स्थिर पकड़ते हुए सेट स्क्वे यर को रूलर के साथ तब तक खिसकाते हैं जब तक वह R पर नहीं मिल जाए।
(5) इस स्थिति में सेट स्क्वेयर को पकड़कर रेखा RT सेट स्क्वेयर के किनारे BC के साथ खींचते हैं।
अत: RT वांछित R से PQ पर लम्ब है।

प्रश्न 3.
एक रेखा l खींचिए और उस पर स्थित एक बिन्दु X से होकर, रेखा l पर एक लंब रेखाखंड \(\overline{X Y}\) खींचिए।
अब Yसे होकर \(\overline{X Y}\) पर एक लंब, रूलर और परकार द्वारा खींचिए।
हल :
रचना के पद :

(1) एक रेखा l खींची और इस पर कोई बिन्दु X अंकित किया।
(2) X को केन्द्र मानकर कोई भी त्रिज्या का चाप लेकर X के दोनों ओर A व B बिन्दु पर काटा।
(3) अब A को केन्द्र मानकर, रेखा l के ऊपर की ओर XA से बड़ी त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया।
(4) इसी प्रकार बिन्दु B से समान त्रिज्या का चाप लगाया, जो पहले वाले चाप को Y पर काटता है।
(5) XY को मिलाया। इस प्रकार XY रेखा l पर लम्ब है।
(6) ऊपर के पदों की पुनरावृत्ति करते हुए YZ लम्ब XY पर खींचते हैं।

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 14 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 14.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 14 प्रायोगिक ज्यामिती Exercise 14.3

प्रश्न 1.
कोई रेखाखंड \(\overline{P Q}\) खींचिए। बिना मापे हुए, \(\overline{P Q}\) के बराबर एक रेखाखंड की रचना कीजिए।
हल :
रचना के पद :

(1) रूलर और पेन्सिल की सहायता से एक रेखाखण्ड \(\overline{P Q}\) खींचा।
(2) एक रेखा l खींची जिस पर कोई बिन्दु A लिया।
(3) परकार को इस प्रकार खोला कि परकार का एक सिरा बिन्दु P पर तथा पेन्सिल Q पर आए।
(4) परकार को इस खोली दूरी को बिना हिलाए रेखा l इस प्रकार लगाया कि परकार की नोंक A पर आये और एक चाप लगाया।
(5) माना यह चाप रेखा l को B पर काटता है।
अतः AB = PQ

प्रश्न 2.
एक रेखाखण्ड \(\overline{A B}\) दिया हुआ है, जिसकी लम्बाई ज्ञात नहीं है। एक रेखाखण्ड \(\overline{P Q}\) की रचना कीजिए, जिसकी लम्बाई \(\overline{A B}\) की दोगुनी हो।
हल :
रचना के पद :
(1) एक रेखाखण्ड AB दिया हुआ है।

(2) एक रेखा l खींची, जिस पर एक बिन्दु P अंकित किया।
(3) परकार को रेखाखण्ड AB के बराबर दूरी लेकर खोला।
(4) अब परकार की नोंक को बिन्दु P पर रखकर एक चाप लगाया जहाँ X बिन्दु अंकित किया।
(5) बिन्दु X से पुनः इसी प्रकार चाप काटा जिस पर Q बिन्दु अंकित किया।
∴ AB = PX = XQ, (रचना से)
PQ = PX + XQ
= AB + AB = 2AB