Class 8

Haryana State Board HBSE 8th Class Science Solutions Chapter 18 Pollution of Air and Water Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Science Solutions Chapter 18 Pollution of Air and Water

HBSE 8th Class Science Pollution of Air and Water Textbook Questions and Answers

Question 1.
What are the different ways in which water gets contaminated?
Answer:
Water gets contaminated by following ways:

• Water gets contaminated when sewage is disposed off in rivers.
• Chemicals which are harmful and poisonous are thrown in water resources by various industrial units.
• Harmful chemicals used in agricultural process gets mixed with ground water making it unfit for consumption.
• Breeding of microorganisms in water make water polluted.

Question 2.
At an individual level, how can you help reduce air pollution?
Answer:
We can plant tree to reduce the level of carbon dioxide. We can get our vehicles serviced well to reduce uncomplete consumption of fuels. We can also reduce air pollution by saying no to crackers during Diwali celebrations.

Question 3.
Clear, transparent water is always fit for drinking. Comment.
Answer:
Water which is clear and through which we can see is fit for consumption because this type of water is free from pollutants. Transparent water means no microorganisms and no dust particles.

Question 4.
You are a member of the municipal body of your town.
Make a list of measures that would help your town to ensure the supply of clean water to all its residents.
Answer:

• To get clean water in every household, it is necessary that water reaching houses should be treated water. Water is treated in sewage plants, to make it free from physical, chemical and biological impurities.
• Strict laws should be enforced on industrial units, which dispose polluted water in water resources.
• Open defecation in water resources by slum dwellers should be strictly prohibited.
• Chlorine tablets should be distributed for purification of water during rainy season.
• People should be made aware and motivated to keep water resources clean.

Question 5.
Explain the differences between pure air and polluted air.
Answer:
Pure air is free from harmful gases which can be poisonous in nature. Pure air has balanced quantity of all its constituent gases and it is free from other germs. This type of air is fit for breathing. On the other hand polluted air has poisonous gases and other suspended impurities like dust and smoke. It is unfit for consumption.

Question 6.
Explain circumstances leading to acid rain. How does acid rain affect us?
Answer:
Acid rain is caused due to mixing of poisonous gases with rain. When our industrial units emit poisonous gases like sulphur dioxide and nitrogen dioxide, these gases react with moisture present in air and form nitric acid and sulphuric acid. These acids fall on the earth with rain making rain water acidic and harmful.

Acid rain causes the corrosion of buildings and make food grains, fruits and vegetables on which it fall, unfit for consumption.

Question 7.
Which of the following is not a greenhouse gas?
(a) Carbon dioxide
(b) Sulphur dioxide
(c) Methane
(d) Nitrogen
Answer:
Sulphur dioxide.

Question 8.
Describe the ‘Green House Effect’ in your own words.
Answer:
Green house effect means warming the environment. When the rays of sun reach earth, some of the heat is absorbed by the earth. Rest of it is reflected back by the earth. Some of the heat is trapped by the environment of the earth. This causes warming of the environment, which is necessary for the sustaining life. This trapping of the heat is called green house effect.

Question 9.
Prepare a brief speech on global warming. You have to deliver the speech in your class.
Answer:
Continuous increase in the temperature of the earth is called global warming. It it caused by the pollution of air, excessive heat trapped by the green house gases, because the amount of green house gases has increased in the environment. Global warming is a threating phenomenon because we may have to face dire consequences due to Global warming.

Question 10.
Describe the threat to the beauty of the Taj Mahal.
Answer:
Increasing air pollution has posed a threat to the beauty of the Taj Mahal. Excessive poisonous gases and smoke has started to discolour the white marble of the Taj Mahal. Acid rains due to increasing air pollution has started to corrode the marble, thus making Taj Mahal loose its beauty.

Question 11.
Why does the increased level of nutrients in the water affect the survival of aquatic organisms?
Answer:
Addition of nutrients in water flourishes the growth of microorganisms like algae. When these microorganisms die, they become food of bacteria. When bacteria become active, they consume a lot of oxygen present in water. Decrease in oxygen in water, becomes trouble for other aquatic animals and they start dying due to insufficient amount of oxygen to breath.

Extended Learning – Activities and Projects

Question 1.
In some cities, a pollution check has been made compulsory for vehicles. Visit a petrol pump in order to learn about the process of conducting a pollution check. You may systematically record your findings in the following areas:
(i) Average number of vehicles checked per month.
(ii) Time taken to check each vehicle.
(iii) Pollutants checked for.
(iv) The process of testing.
(v) Permissible levels of emission of various gases.
(vi) Measures taken if the emitted gases are above the permissible limits.
(vii) How frequently is a pollution check required?
Answer:
For self attempt.

Question 2.
Conduct a survey in your school to investigate various environment related activities that have been undertaken. The class can divide itself into two groups, with each group looking at a different area. For example, one group can find out whether there is an environment club in the school. What are its objectives? What is its calendar of events? How can you become a member?
If your school does not have such a club, you can even think of starting one along with a few of your friends.
Answer:
For self attempt.

Question 3.
Organise a field visit to a river in or around your town with the help of your teachers. Observations followed by discussion could focus on:
(i) The history of the river.
(ii) Cultural traditions.
(iii) Role of the river in meeting the town’s water needs.
(iv) Pollution concerns.
(v) Sources of pollution.
(vi) Effects of pollution on the people living by the riverside as well as those living far away.
Answer:
For self attempt.

Question 4.
Find out with the help of your teachers and the internet (if possible), whether there are any international agreements to control global warming. Which are the gases covered under these agreements?
(i) www.edugreen.teri.res.in/explore/air/ air.htm
(ii) www.edugreen.teri.res.in/explore/water/ pollu.htm
(iii) www.cpcb.nic.in/citizen’s%Charter/ default_citizen’s.html
(iv) coe.mse.ac.in/kidswater.asp
(v) coe.mse.ac.in/kidsair.asp
Answer:
For self attempt.

HBSE 7th Class Science Pollution of Air and Water Important Questions and Answers

Very Short Answer Type Questions

Question 1.
What is a pollutant?
Answer:
Pollutant is an undesired and harmful substance.

Question 2.
What is air pollution?
Answer:
Addition of pollutants to air is called air pollution.

Question 3.
Name any two air pollutants.
Answer:
Smoke and sulphur dioxide.

Question 4.
Name any two natural pollutants.
Answer:
Forest fire and erruption in volcanoes.

Question 5.
What is smog?
Answer:
Mixture of smoke and moisture is called smog.

Question 6.
Name two chemicals causing acid rains.
Answer:
Sulphur dioxide and nitrogen dioxide.

Question 7.
Which gas is responsible for depletion of ozone layer?
Answer:
Chlorofluorocarbon.

Question 8.
Where CFC is used?
Answer:
CFC is used for refrigeration.

Question 9.
What effect does acid rain has on building?
Answer:
It corrodes the buildings.

Question 10.
Name any two green house gases.
Answer:
Methane and carbon dioxide.

Question 11.
Which phenomenon causes global warming?
Answer:
Green house effect.

Question 12.
Write any one harmful effect of global warming.
Answer:
It can cause flood by melting glaciers.

Question 13.
Which is the main constituent gas of air?
Answer:
Nitrogen about 78%.

Question 14.
What is the percentage of oxygen in air?
Answer:
21%.

Question 15.
Which industry is the main source of gaseous pollutants like sulphur dioxide and nitrogen dioxide?
Answer:
Petroleum refineries.

Question 16.
From what does the ozone layer – protect us?
Answer:
Ozone layer protects us from ultraviolet rays of sun.

Question 17.
What reduces the visibility in air?
Answer:
Small suspended particles emitted by automobiles using diesel as fuel.

Question 18.
Which refinery is producing pollutants near the Taj Mahal?
Answer:
Mathura oil refinery.

Question 19.
What is Marble cancer?
Answer:
Corrosion of marble due to acid rain is called marble cancer.

Question 20.
Which fuel is being used as the pollution free fuel?
Answer:
CNG and LPG.

Question 21.
What is trapping of radiations of sun by the atmosphere of the earth, called?
Answer:
Green house effect.

Question 22.
Which gas is mainly the green house gas?
Answer:
Carbon dioxide.

Question 23.
Which substances pollute water?
Answer:
Sewage, toxic chemicals, silt etc.

Question 24.
Name the Indian river which is considered as one of the ten most polluted rivers in world?
Answer:
Ganga.

Question 25.
What pollutes Ganga?
Answer:
Untreated sewage, dead bodies, garbage etc.

Question 26.
What is the plan, implemented to save Ganga, called?
Answer:
Ganga Action Plan.

Question 27.
Which chemicals released in water leads to toxicity in animals and plants?
Answer:
Arsenic, lead and fluorides.

Question 28.
What do you mean by potable water?
Answer:
Water which is suitable for drinking is called potable water.

Question 29.
Which chemical is used to purify water?
Answer:
Chlorine.

Question 30.
Which physical qualities should we look for in drinking water?
Answer:
Clearness, transparency and odour.

Short Answer Type Questions

Question 1.
Describe what is pollution.
Answer:
Pollution can be described as addition of unwanted and undesired harmful substances in any natural resource. Addition of these substances spoil the natural resources and make them unfit for consumption by men and other living beings. Air pollution, water pollution, soil pollution etc. are various types of pollutions.

Question 2.
Describe air pollution.
Answer:
Addition of poisonous and harmful substances in air is called air pollution. Air gets polluted when poisonous gases like sulphur dioxide, nitrogen dioxide and other oxides of nitrate get mixed up in air. It is also polluted by smoke emitted by industries using coal and also the smoke emitted by vehicles.

Question 3.
Write any three causes of air pollution.
Answer:
Following are various causes of air pollution:

• Smoke emitted due to fires in forests.
• Poisonous gases expelled the various industries.
• Poisonous gases emitted by vehicles using petroleum fuels.

Question 4.
What is smog? How is it produced?
Answer:
In winters, we can see a fog like dark layer in the mornings and nights. It reduces the visibility. This is called smog. Smog means fog plus smoke. It is formed due to combination of oxides of mitrates with fog. Various vehicles and industries produce smoke and the nitrates. Thus smog is formed.

Question 5.
What is ozone? How is it helpful for our environment?
Answer:
Ozone is a gas which is very helpful for environment of our earth. It forms a protective layer around the atmosphere of earth. It does not allow the ultraviolet rays of the sun from reaching the earth. U.V. rays can cause great damage to our earth. So, ozone is of great help for our earth.

Question 6.
What is ozone hole or depletion of ozone layer?
Answer:
A gas named ozone forms a protective layer around the atmosphere of the earth. It protects the earth from the ultra-violet rays of the sun. But some chemicals used in refrigeration causes damage to this layer. CFCs cause tearing away of this layer. This is called depletion of ozone layer. At some points, this layer is depleted completely and holes are created. These holes are called ozone holes.

Question 7.
What are the harmful effects of air pollution?
Answer:
Air pollution cause many diseases in human beings. Respiratory diseases are commonly caused by air pollution. It causes harm to our building and monuments. It reduces visibility as smog and causes many serious accidents.

Question 8.
How is acid rain caused?
Answer:
When rain water becomes acidic in nature, it is called the acid rain. Different industries produce pollutants like sulphur dioxide and nitrogen dioxide. These gases react with moisture and produce sulphuric acid and nitric acid. These acids fall on earth along with rain and this is called acidic rain.

Question 9.
What steps has. Honourable Supreme Court taken to save the Taj Mahal from air pollution?
Answer:
The Supreme Court has given orders that cleaner fuel be used in the near about areas of the Taj Mahal. Fuels like CNG and LPG are considered clean fuel. Moreover petrol should be free from lead. This is called unleaded petrol. Only unleaded petrol can be used in areas near the Taj Mahal.

Question 10.
What is the Green House effect?
Answer:
The sun sends its rays to the earth. Some of these rays are absorbed by the earth and some radiations are reflected back by the earth. Thes reflected radiations are not allowed to leave earth’s atmosphere completely. Some of these radiations are trapped by the earth’s atmosphere and this is called the green house effect.

Question 11.
What is global warming? How is it caused?
Answer:
Increasing temperature of the earth is called global warming. The radiation of the sun, reaching the earth is not being consumed. This is due to the deforestation. The level of CO₂ has increased and thus global warming has also increased. CO₂ is absorbed by the plants for photosynthesis. So reduced number of plants increases the amount of carbon dioxide in the environment, this causes accumulation of carbondioxide and increases temperature.

Question 12.
How does water get polluted?
Answer:
Water gets polluted when unwanted and harmful chemical substances are added to the water. Untreated sewer and garbage is also added to water resources to pollute water. All these chemicals make water unfit for usage.

Long Answer Type Questions

Question 1.
What is air pollution? How is it caused?
Answer:
When poisonous gases, dirt and smoke get added in the water it pollutes the air and it is called air pollution. Following factors are responsible for air pollution.
(i) Industrial Emissions : Various dangerous and poisonous gases emitted by different industries cause air pollution. Industries using coal and other petroleum products as fuel emit poisonous gases like sulphur dioxide and nitrogen dioxide. These gases further react with moisture present in environment and form their respective acids. These acids along with rain water cause acid rains.

(ii) Vehicles : Unburnt carbon particles emitted by vehicles due to incomplete combustion cause severe air pollution. It contains gases like carbodioxide and carbon monoxide which is highly poisonous. Unburnt carbon particles emitted as smoke also cause phenomenon like smog which reduce visibility besides causing air pollution.

(iii) Natural Pollutant: Natural pollutants like forest fire, volcanic erruption, dust storms etc. also cause air pollution to some extent.

(iv) Other activities of Man : Besides above described causes many other human activities also add to air pollution. Using fuels like cow dung, coal, wood etc. at home for domestic use also pollute the air. Agricultural practices like burning chaff after cultivation etc. also pollute the air. A lot of air pollution is caused due to burning of crackers on Diwali and other celebrations.

Question 2.
How is water pollution caused?
Answer:
Water pollution is caused by many factors. These pollutants are described below :
(i) Industrial discharges: Various harmful and poisonous chemicals are discharged by various industries directly into water bodies. These chemicals when added in water, spoil it and render it unfit for consumption by living beings.

(ii) Domestic discharges : Sewage from homes are collected and disposed off in rivers nearby. This untreated sewage is one of the prominent causes of water, pollution.

(iii) Religious Rituals : Various religious rituals of different religions also add to certain extent to the water pollution.

Dispersion of dead bodies or remains of dead bodies in rivers is causing pollution of water. Various other materials are also dispersed in water after performing some rituals. These also make water dirty.

(iv) Other Human activities : Apart from above cited reasons, water is also polluted due to certain other human activities. People wash their clothes on banks of rivers. They take their livestock to rivers for their bathing. They throw their wastage in water bodies and sometimes defecate in open at the banks of rivers. This makes water polluted and unfit for human consumption.

Question 3.
What measures should be taken to control air pollution and water pollution?
Answer:
Air pollution and water pollution are causing a great threat for the human civilization. We should seriously work to control them. Following measures can help us in controlling air and water pollution :
(i) All industrial units should use cleaner fuels and should not release their harmful 4 emission directly into air or water.

(ii) All industrial units throwing their harmful waste products in water, should install treatment or purification plants in their premises so that only treated and purified waste should be released in water bodies.

(iii) All the sewages of cities and villages should treated to destroy harmful physical, chemical and biological impurities before releasing it in water resources.

(iv) All vehicles should use pollution free fuels like CNG, LPG and unleaded petrol. Vehicles should be serviced well to avoid incomplete combustion of fuel.

(v) Smokeless fuels should be provided for domestic usage.

(vi) Electrical crematoriums should be made in all cities as well as in villages.

Question 4.
What are the various harmful effects of air and water pollution?
Answer:
(i) Air and water pollution are both dangerous for human health. They cause various diseases, which are the result of harmful emissions and discharges in air and water. Water brone diseases like Cholera, Typhoid, Infections, etc. are caused. Air pollution causes various respiratory diseases like asthma, allergies and lung cancer etc.

(ii) These pollutions also cause troubles for animals. Water pollution destroy the aquatic life as it causes deficiency of oxygen in water causing death of aquatic animals.

(iii) Various environmental problems like global warming are result of air pollution. Due to increase in level of carbon dioxide, the radiations of sun are not allowed to leave our environment. They get trapped in our environment and temperature of earth gets increased. This is called global warming.

(iv) Fresh and consumable water is getting reduced day by day as water resources are getting polluted very rapidly.

(v) Phenomena like smog, marble-cancer etc. are causing threat to our property and life.

Pollution of Air and Water Class 8 HBSE Notes

• Addition of unwanted and poisonous substances in air or water is called their respective pollutions.
• Air and water pollution has increased in recent past with industrialization and urbanization.
• Air is a mixture of gases mainly the nitrogen, oxygen and carbon dioxide when any of the harmful gases increase in its percentage, it makes the air polluted.
• Emission of smoke in industries, smoke due to forest fires and smoke emitted by vehicles pollutes the air.
• Smoke, dust of harmful gases emitted during volcanic erruptions, or forest fires or due to dust storms etc. are called the natural air pollutents.
• Unburnt fuel of the vehicles is one of main cause of air pollution.
• Air pollution can give rise to different ailments in human beings. Oxides of nitrogen can cause asthma, cough and wheezing. It can even cause cancer of lungs.
• Pollutants like sulphur dioxide, nitrogen oxide are emitted by industries.
• Gases used in refregeration also cause depletion of ozone layer, which cause further environmental problems like global warming.
• Non-living objects are also effected by air pollution. Discolouring of white marble of Taj Mahal is ah example.
• Deforestation is one of the main cause of air pollution because less amount of carbon dioxide is absorbed by the plants and its amount increases in atmosphere resulting in global warming.
• Addition of undesirable substances like sewage, harmful chemicals etc. to the water cause water pollution.
  Polluted water becomes unfit for consumption.
• Water is purified before consuming it.

Haryana Board HBSE 8th Class Sanskrit Solutions रुचिरा भाग 3

• Chapter 1 सुभाषितानि
• Chapter 2 बिलस्य वाणी न कदापि में श्रुता
• Chapter 3 डिजीभारतम्
• Chapter 4 सदैव पुरतो निधेहि चरणम्
• Chapter 5 कण्टकेनैव कण्टकम्
• Chapter 6 गृहं शून्यं सुतां विना
• Chapter 7 भारतजनताऽहम्
• Chapter 8 संसारसागरस्य नायकाः
• Chapter 9 सप्तभगिन्यः
• Chapter 10 नीतिनवनीतम्
• Chapter 11 सावित्री बाई फुले
• Chapter 12 कः रक्षति कः रक्षितः
• Chapter 13 क्षितौ राजते भारतस्वर्णभूमिः
• Chapter 14 आर्यभटः
• Chapter 15 प्रहेलिकाः

Haryana State Board HBSE 8th Class Science Solutions Chapter 2 Micro Orgmisms: Friends and Foe Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Science Solutions Chapter 2 Micro Orgmisms: Friends and Foe

HBSE 8th Class Science Micro Orgmisms: Friends and Foe Textbook Questions and Answers

Question 1.
Fill in the blanks:
(a) Microorganisms can be seen with the help of a ……….. .
(b) Blue green algae fix ………….. directly from air to enhance fertility of soil.
(c) Alcohol is produced with the help of ………….. .
(d) Cholera is caused by ……………… .
Answer:
(a) microscope
(b) atmospheric nitrogen
(c) yeast
(d) bacteria.

Question 2.
Tick the correct answer:
(a) Yeast is used in the production of:
(i) sugar
(ii) alcohol
(iii) hydrochloric acid
(iv) oxygen
Answer:
(ii) alcohol

(b) The following is an antibiotic:
(i) Sodium bicarbonate
(ii) Streptomycin
(iii) Alcohol
(iv) Yeast
Answer:
(ii) Streptomycin

(c) Carrier of malaria-causiiig protozoan is:
(i) female Anopheles mosquito
(ii) cockroach
(iii) housefly
(iv) butterfly
Answer:
(i) female Anopheles mosquito

(d) The most common carrier of communicable diseases is:
(i) ant
(ii) housefly
(iii) dragonfly
(iv) spider
Answer:
(ii) housefly

(e) The bread or idli dough rises because of:
(i) heat
(ii) grinding
(iii) growth of yeast cells
(iv) kneading
Answer:
(iii) growth of yeast cells

(f) The process of conversion of sugar into alcohol is called:
(i) nitrogen fixation
(ii) moulding
(iii) fermentation
(iv) infection
Answer:
(iii) fermentation

Question 3.
Match the organisms in Column I with their action in Column II.

Answer:

Question 4.
Can microorganisms be seen with the naked eye? If not, how can they be seen?
Answer:
Some organisms are very small in size. They are so small that they cannot be seen with naked eyes. A microscope has to be used to see these organisms. Therefore, they are called microorganisms.

Question 5.
What are the major groups of microorganisms?
Answer:
Microorganisms can mainly be divided into five groups:
(i) Bacteria
(ii) fungi
(iii) protozoa
(iv) algae,
(v) virus.

Question 6.
Name the microorganisms which can fix atmospheric nitrogen in the soil.
Answer:
Bacteria like Rhizobium, Azotobacter, Blue green algae like Anabaena and Nostoc can fix atmospheric nitrogen in soil.

Question 7.
Write 10 lines on the usefulness of microorganisms in our lives.
Answer:
Microorganisms are very useful to us.
They help us in following ways:
(i) Microorganisms help us in food sector. They are used for curdling of milk, preparation of bread, cake, etc.
(ii) Microorganisms are used to produce alcohol at large scale.
(iii) They are also used to produce wine.
(iv) Yeast is used to prepare vinegar.
(v) They are also used as preservatives for food items.
(vi) Used to make different medicines, especially the antibiotics.
(vii) Microorganisms are used to prepare vaccines for various disease.
(viii) Useful for agriculture sector, as they enhance the fertility of soil by fixing the biological nitrogen.
(ix) They work as natural cleansers, as they decompose the dead bodies of plants and animals.
(x) Microorganisms prepare manures by decomposing dead bodies of plants and animals.

Question 8.
Write a short paragraph on the harms caused by microorganisms.
Answer:
Microorganisms can prove very harmful to us, as they cause a number of human and animal diseases. Diseases in humans like common cold, tuberculosis, measles, chiken pox, Polio, Cholera, Typhoid, Hepatitis B, Malaria, etc. are caused by microorganisms. Some serious deseases like Anthrax is also caused in animals by the microbes. Microbes grow on food products and render them unfit for consumption.

Consumption of such food causes food poisoning. Microbes also spoil clothings and leather products. Microbes also cause diseases of plants like blights in potatoes, sugarcanes, oranges etc. They also reduce the yield.

Question 9.
What are antibiotics? What precautions must be taken while taking antibiotics?
Answer:
Medicines taken to kill or stop the growth of harmful or disease causing microbes in human body are called antibiotics. Antibiotics are very useful as only antibiotics can save us from many microbial infections and diseases. Antibiotics are made from fungi and bacteria. Alexander Fleming discovered the first antibiotic called Penicillin in 1929. Now-a-days a number of antibiotics are used to cure a variety of human and animal diseases. Streptomycin, Tetracycline, Erythromycin etc. are some commonly used antibiotics.

Antibiotics should only be taken when adviced by a qualified physician. Antibiotics should only be taken when needed otherwise, they become less effective for future use.

Extended Learning – Activities And Projects

1. Pull out a gram or bean plant from the field. Observe its roots. You will find round structures called root nodules on the roots. Draw a diagram of the root and show the root nodules.
Answer:
Do it yourself.

2. Collect the labels from the bottles of jams and jellies. Write down the list of contents printed on the labels.
Answer:
Ingredients: Sugar, Mixed fruit pulp, Gelling Agent (E440), And acidity regulator (E330). Permitted synthetic food colour (E122) and added artificial flavours. Contains permitted class-II Preservatives (E211, E224).

3. Visit a doctor. Find out why antibiotics should not be overused. Preapare a short report.
Answer:
Antibiotics should not be overused because they reduce of power of immunity.
(i) Regular or frequent use make the drug ineffective when needed in future.
(ii) They kill beneficial bacteria in our body.
So, antibiotics should only be consumed when prescribed by doctore only.

4. Project:
Requirement – 2 text tubes, marker pen, sugar, yeast powder, 2 ballons and lime water.

Take two test tubes and mark them A and B. Champ these tubes in a stand and fill them with water leaving some space at the top. Put two spoonfuls of sugar in each of the test tubes. Add a spoonful of yeast to test tube B. Inflate the two balloons incompletely Now tie the balloons on the mouths of each test tube. Keep them in a warm place, away from sunlight. Watch the setup every day for next 3-4 days. Record you observations and think of an explanation.

Now take another test tube filled V4 with lime water. Remove the balloon from test tube B in such a manner that gas inside the balloon does not escape. Fill the balloon on the test tube and shake well. Observe and explain.
Answer:
The balloon in test tube B will get inflated because process of fermentation has taken place in test tube B due to yeast bacteria and carbondioxide gas produce during this process has inflated the balloon. Now the balloon will get a little deflated as gas in consumed by the lime water and the lime water will turn milky.

5. For more information, visit the following websites.

• www.microorgan.isms
• www.biology4kids.com/files/micro_main html

HBSE 8th Class Science Microorganisms: Friend and Foe Important Questions and Answers

Very Short Answer Type Questions

Question 1.
Define microorganisms.
Answer:
Very small organisms around us which cannot be seen with naked eyes are called microorganisms.

Question 2.
Where are microorganisms found?
Answer:
Microorganisms are found everywhere. In air, water and in the body of other organisms.

Question 3.
Name the groups in which microorganisms can be divided.
Answer:
Bacteria, fungi, protozoa, some algae and viruses.

Question 4.
Which common diseases do viruses cause?
Answer:
Viruses cause diseases like common cold, flu and most of the coughs.

Question 5.
Which serious diseases are caused by viruses?
Answer:
Diseases like polio and chicken pox.

Question 6.
Name diseases caused by protozoans.
Answer:
Dysentery and malaria are caused by protozoans.

Question 7.
Name any two algae.
Answer:
Chlamydomonas and spirogyra.

Question 8.
Name any two protozoa.
Answer:
Amoeba and paramecium.

Question 9.
Name any two fungi.
Answer:
Rhizopus and Aspergillus.

Question 10.
Name unicellular microbes.
Answer:
Bacteria and protozoa.

Question 11.
Name multicellular microbes.
Answer:
Algae and fungi.

Question 12.
Which bacteria is responsible for the curdling of milk?
Answer:
Lactobacillus.

Question 13.
Which bacteria is used to produce alcohol?
Answer:
Yeast.

Question 14.
What do you mean by fermentation?
Answer:
Conversion of sugar into alcohol using yeast is palled fermentation.

Question 15.
Who discovered the process of fermentation?
Answer:
Louis Pasteur.

Question 16.
What are antibiotics?
Answer:
Medicines used to kill or stop the growth of diseases causing microorganisms inside human body are called antibiotics.

Question 17.
Who discovered the first antibiotic?
Answer:
Alexander Fleming.

Question 18.
Which antibiotic did Alexander Fleming discover?
Answer:
Penicillin.

Question 19.
Which microorganism is not affected by antibiotics?
Answer:
Viruses.

Question 20.
Name certain diseases which can be prevented by vaccination.
Answer:
Cholera, tuberculosis, small pox, hepatitis, polio, etc.

Question 21.
Name microorganisms which can fix atmospheric nitrogen.
Answer:
Bacteria and blue green algae.

Question 22.
Name one free living bacteria and one blue green algae who fix nitrogen using oxygen from atmosphere.
Answer:
Azotobacter, Anabaena.

Question 23.
What are pathogens?
Answer:
Disease causing microorganisms are called pathogens.

Question 24.
What are communicable diseases?
Answer:
Diseases which spread with physical contacts are called communicable diseases.

Question 25.
Name an insect which is a common carrier of microbial diseases.
Answer:
Housefly.

Question 26.
Name the carrier of dengue virus.
Answer:
Female Aedes mosquito.

Question 27.
Where do mosquitoes breed?
Answer:
Mosquitoes breed in stagnant water and damp places.

Short Answer Type Questions

Question 1.
What are the major group of the microorganisms?
Answer:
Major groups of microorganisms are:
(i) Bacteria: They are non-green single celled microorganisms.
(ii) Fungi: They are long thread like unicellular as well as multicellular microorganisms.
(iii) Algae: Aquatic* photosynthetic organisms commonly called sea weeds.
(iv) Protozoan: They are unicellular organisms.
(v) Virus: They are non-cellular microbes which only get active inside a living cell.

Question 2.
Describe various types of bacteria with examples.
Answer:
On the basis of their shape, the bacteria are divided into three types:
(i) Bacillus or rod shaped: Long rod shaped bacteria like Bacillus, Pseudomonas, Lactobacillus.
(ii) Cocus or round shaped: Streptococus, Sarcinaltc. are round shaped bacteria.
(iii) Spirillum or spiral: Comma shaped bacteria, they can also be spiral rods e.g. Camphilovector, Triponema.

Question 3.
State some beneficial effects of bacteria.
Answer:
Bacteria are very useful to us. Some of the beneficial effects of bacteria are as follows:
(i) Bacteria is helpful in agriculture as it fixes the atmospheric nitrogen in soil.
(ii) Products like vinegar, alcohol, curd etc. are obtained.
(iii) It decomposes the dead bodies of plants and animals.
(iv) Valuable medicines like antibiotics are obtained by bacteria.

Question 4.
Mention important uses of fungi,
Answer:
(i) Some fungi are eaten raw as food such as mushrooms.
(ii) Yeast being rich in amino acids and proteins are an important source of food for man and his farm animals.
(iii) Yeast is also used in the preparation of products like wine and bears from fruit juices or barley. It brings about fermentation of sugars into alcohols and carbondioxide.

Question 5.
Write the harmful effects of Bacteria.
Answer:
Bacteria cause a number of diseases in humans and animals. Diseases like cholera, pneumonia, tuberculosis are caused by bacteria. It also causes food poisoning as it makes the food unfit to consume. It spoils leather and clothings.

Question 6.
Write the harmful effects of fungi and algae.
Answer:
Some fungi causes damages or diseases. Smuts and rusts are fungi that damage the crops. Ring-warm and atheletes food diseases are caused by fungi. Amanite mushrooms contain poisonous substance. Algae are great nuisance as they spoil the drinking water. Excess growth of algae also blocks the movement of water in channels.

Question 7.
Write the diseases caused by protozoa.
Answer:
Several protozoa cause diseases in man and other animals. Antaemoeba Histolytica causes amoebic dysentry in man. Dangerous plasmodium causes malaria and dengue. Trypanosoma, causes sleeping sickness in man, cattle, pigs and horses.

Question 8.
Describe the main characteristics of viruses in brief.
Answer:
(i) They do not possess any cell wall or cell membrane.
(ii) They can only multiply in the bodies of living beings.
(iii) They cause many diseases.
(iv) Antibiotics do not have any affect on viruses.

Question 9.
What are vaccines?
Answer:
A vaccine consists of antigens of mild strains of pathogens of a particular disease. Vaccine when injected into the blood stream stimulates white blood cells to produce antibodies. These antibodies act against the antigens and neutralise their toxins or destroy them.

Question 10.
How does microorganisms enter into our body?
Answer:
Microorganisms enter into our body:
(i) through the air we breathe.
(ii) through the water we drink.
(iii) through direct contact with infected person.
(iv) by the use of polluted water or food.

Question 11.
What are viruses?
Answer:
Viruses are microscopic organisms. These are the smallest organisms. They may be rod-shaped, polygonal, spherical or even cubical. There are four types of viruses: Plant viruses, Insect viruses, Bacterial viruses and mammalian viruses.

Long Answer Type Questions

Question 1.
What do you understand by microorganisms? Describe their different forms.
Answer:
Different living organisms present around us which cannot be seen with naked eyes are called microorganisms. They are present in soil, water and air. Microorganisms can be divided into five groups:
(i) Bacteria are the non-green single celled microscopic organisms. They have a rigid cell wall. It has a nuclear material. They are the simple most common form of life on earth. They have different shapes and sizes.

(ii) Algae are aquatic, photosynthetic organisms. In simple terms they are called sea weeds. They range in size, colour. Algae are of green, blue, red and blue^green colours.

(iii) Fungi are plants not having chloroplast but a cell wall. They are both unicellular and multicellular. Moulds, mushrooms etc. are fungi.

(iv) Protozoa are one celled living things. They range from 2 to 200 microns. Amoeba, Paramecium, Euglena and Plasmodium etc. are protozoas.

(v) Viruses are the non-cellular microbes. They are smaller than bacteria and multiply only inside a living cell.

Question 2.
Write a short note on Bacteria.
Answer:Bacteria are non-green single celled microscopic organisms. They have a rigid cell wall. They have a nuclear material. They are simple most common form of life on earth. They occur singly but are seen in chain of cells. They are of different shapes such as rod shaped, spiral, cork screw and comma shaped.

Bacteria are harmful for us, but some bacteria are quite useful. The most disadvantageous aspect of bacteria is their disease causing tendency. Various serious diseases like Tuberculosis, cholera, typhoid etc. are caused by bacteria. Bacteria are useftd as they are used to prepare vaccines and antibiotics. They decompose waste material and fix the atmospheric nitrogen into soil to enhance its fertility. Bacteria are also used to manufacture vinegar, acetic-acid, curd and cheese etc.

Question 3.
What are fungi? How are they useful or harmful to us?
Answer:
Fungi are microorganisms which exist in unicellular as well as multicellular forms. Some of the fungus like mushroom, yeast etc. can be seen with naked eyes. They have long thread like structures called hyphae. Fungus can reproduce sexually as well as asexually. Fungi are both harmful and useful. Smuts, crusts and ringworm etc. cause many diseases in humans as well as in animals and plants.

They are useful as they are used as food in many parts of world. Mushrooms are the mostly used food around the word. Yeast is used to make alcohol, breads, bhathuras, idlis, dosas etc. Penicillium is used to make penicillin an antibiotics.

Question 4.
What do you know about Protozoa?
Answer:
Protozoa are single celled living things. The size ranges from 2 microns to 200 microns.

Amoeba, Paramesium, Euglena, Plasmodium etc. are examples of Protozoa. Protozoa are the part of animal kingdom because they do not have chlorophyll.

They are oval, elongated and spherical in shape. Protozoa cause diseases like malaria and dengue. Protozoa like Entamoeba Histolytica causes amoebic dysentery in man. Trypanosoma causes sleeping sickness in man and cattle. Protozoa are useful as they form an important link in acquatic food chain. They decompose organic matters to convert them in useful soil nutrients.

Question 5.
What are food preservatives? Explain some common preservatives.
Answer:
Chemicals used to check or stop the growth of harmful microorganisms in food are called preservatives. These preservatives keep the edibles protected from the invasion of microorganisms which can spoil the food.
Some commonly found preservatives are:
Salt: Common salt is used to preserve meat, fish, amla, raw mangoes, tamarind, etc.

Sugar preserves jam, jellies, squashes and other sweet drinks. Sugar reduces the moisture and checks the growth of microorganisms.

Oil: Edible oils are used as preservatives in vegetables and pickles. Oil does not allow the moisture to surface thus preventing the growth of harmful bacteria.

Vinegar preserves vegetables, fruits, fish, meat and pickles.
Other processes like pasteurization etc. also preserve the milk and other liquids.

Question 6.
How can we detect the spoilage in food?
Answer:
Following indications help us an detecting the spoilage in food:
(a) Odour:
When food gives out smell, it is the indication that the bacteria has spoiled the food. Food gives out repulsive smell when bacteria breaks the proteins found in food. This is called Putrefaction.

(b) Discoluration:
Growth of microbes on food results in discolouration of food black. Moulds on breads, blue green moulds on citrus fruits and cheese cause the change in the original colour of the food. Any small discolouration indicates that the food has been spoiled and is unfit for consumption.

(c) Souring:
Sometimes the cooked food starts tasting sour. It is due to the production of acids by the action of certain bacteria. Milk starts tasting sour if not preserved properly, same is the case with curries and gravies of some vegetables.

(d) Sliminess:
Sometimes the food became slimy. It is also due to action of certain bacteria thread like slimes are also caused due to moulds.

(e) Gas formation:
Due to action of bacteria gases like carbondioxide are produced. They also spoil the food by making it swell or become spongy.

Microorganisms: Friend and Foe Class 8 HBSE Notes

1. Many living organisms exist around us in water, soil and air. They are so small that they cannot be seen with naked eyes. These tiny organisms are called microorganisms or microbes.
2. Microorganism can live in any kind of extreme environment like hot, cold, humid, icecold, saline water, desert or hot soil.
3. Microorganisms have wide variety of structural forms. They can be from unicellular to multicellular organisms.
4. Microorganisms are classified as bacteria, fungi, protozoa, algae and viruses.
5. Viruses are different from other microorganisms, yet referred to as the microorganism.
6. These microorganisms are helpful economically. They are also used to make many medicines.
7. These microorganisms can be very harmful too as they cause many diseases. Such microbes are called pathogens.
8. Microorganisms are used to enhance the fertility of the soil as they trap the biological nitrogen and fix them in the soil, which in turn is used by plants.
9. Microorganisms work on the dead bodies of the plants and animals to decompose them. They, thus, work as the natural cleansers of the environment.
10. Some microorganisms destroy our food by growing on it. The food infected by these microorganisms become unfit to consume. If consumed it can cause food poisoning.
11. Some special microbes reside in the nodules of the leguminous plants which fix the biological nitrogen from air into soil. The nitrates and nitrites present in soil are further converted into nitrogen gas and released in atmosphere. This whole cycle is called the nitrogen cycle.

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Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 13 सीधा और प्रतिलोम समानुपात Intext Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 13 सीधा और प्रतिलोम समानुपात Intext Questions

(पाठगत प्रश्न – पृष्ठ 210-211)

प्रश्न 1.
मोहन स्वयं अपने और अपनी बहन के लिए चाय बनाता है। वह 300 mL पानी, 2 चम्मच चीनी, 1 चम्मच चाय-पत्ती और 50 mL दूध का उपयोग करता है। यदि वह पाँच व्यक्तियों के लिए चाय बनाए, तो उसे प्रत्येक वस्तु की कितनी मात्रा की आवश्यकता होगी?
हल:
दो व्यक्तियों के लिए आवश्यक पानी की मात्रा = 300 mL
∴ पाँच व्यक्तियों के लिए आवश्यक पानी की मात्रा = \(\frac{300}{2}\) × 5mL
∴ पानी की मात्रा = 750 mL

दो व्यक्तियों के लिए आवश्यक चीनी की मात्रा = 2 चम्मच

∴ पाँच व्यक्तियों के लिए आवश्यक चीनी की मात्रा = \(\frac{2}{2}\) × 5
∴ चीनी की मात्रा = 5 चम्मच

दो व्यक्तियों के लिए आवश्यक चाय-पत्ती की मात्रा = 1 चम्मच

∴ पाँच व्यक्तियों के लिए आवश्यक चाय-पत्ती की मात्रा y
= \(\frac{1}{2}\) × 5

∴ चाय पत्ती की मात्रा = \(2 \frac{1}{2}\) चम्मच
दो व्यक्तियों के लिए आवश्यक दूध की मात्रा = 50 mL
∴ पाँच व्यक्तियों के लिए आवश्यक दूध की मात्रा
= \(\frac{50}{2}\) × 5mL
∴ = 125 mL
अतः, पाँच व्यक्तियों के लिए चाय बनाने के लिए मोहन को 750 mL पानी, 5 चम्मच चीनी, \(2 \frac{1}{2}\) चम्मच चाय-पत्ती और 125 mL दूध की आवश्यकता होगी।

(प्रयास कीजिए – पृष्ठ 212)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित सारणियों को देखिए तथा ज्ञात कीजिए कि क्या x और y अनुक्रमानुपाती हैं?

हल:
(i) प्रश्नानुसार
\(\frac{20}{40}\) = \(\frac{17}{34}\) = \(\frac{14}{28}\) = \(\frac{11}{22}\) = \(\frac{8}{16}\) = \(\frac{5}{10}\) = \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{1}{2}\), इस प्रकार, x और y की अनुरूप कीमत का औसत स्थिर है और \(\frac{1}{2}\) के बराबर है। अतः x और y स्थिर विचरण \(\frac{1}{2}\) के साथ अनुक्रमानुपाती हैं।

(ii) प्रश्नानुसार,
\(\frac{6}{4}\) ≠ \(\frac{10}{8}\) ≠ \(\frac{14}{12}\) ≠ \(\frac{18}{16}\) ≠ \(\frac{22}{20}\) ≠ \(\frac{26}{24}\) ≠ \(\frac{30}{28}\), इस प्रकार, x और y के अनुरूप कीमतों का औसत स्थिर नहीं है। अतः, x और y अनुक्रमानुपाती नहीं हैं

(iii) प्रश्नानुसार,
\(\frac{5}{15}\) = \(\frac{8}{24}\) = \(\frac{12}{36}\) ≠ \(\frac{15}{60}\) = \(\frac{18}{72}\) ≠ \(\frac{20}{100}\) इत्यादि इस प्रकार, x और y की अनुरूप कीमतें स्थिर नहीं हैं । अतः Jx और y अनुक्रमानुपाती नहीं हैं।

प्रश्न 2.
मूलधन = ₹ 1000, ब्याज दर = 8% वार्षिक। निम्नलिखित सारणी को भरिए तथा ज्ञात कीजिए कि, किस प्रकार का ब्याज (साधारण या चक्रवृद्धि) समय अवधि के साथ प्रत्यक्ष अनुपात में बदलता या परिवर्तित होता है।

हल:
दिया है-P = ₹ 1000, R = 8% वार्षिक
साधारण ब्याज के लिए
1 वर्ष का साधारण ब्याज = ₹ (\(\frac{1000×8×1}{100}\))
= ₹ 80

2 वर्ष का साधारण ब्याज = ₹ (\(\frac{1000×8×2}{100}\))
= ₹ 160

3 वर्ष का साधारण ब्याज = ₹ (\(\frac{1000×8×3}{100}\))
= ₹ 240

चक्रवृद्धि ब्याज के लिए
1 वर्ष के लिए राशि = ₹ 1000\(\left(1+\frac{8}{100}\right)^{1}\)
= ₹ 1000 × \(\frac{108}{100}\)
= ₹ 1080

∴ 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ (1080 – 1000)
= ₹ 80

2 वर्ष के लिए राशि = ₹ 1000\(\left(1+\frac{8}{100}\right)^{2}\)
= ₹ 1000 × \(\frac{108}{100}\) × \(\frac{108}{100}\)
= ₹ 1166.40

∴ 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ (1166.40 – 1000)
= ₹ 166.40

3 वर्ष के लिए राशि = ₹ 1000\(\left(1+\frac{8}{100}\right)^{3}\)
= ₹ 1000 × \(\frac{108}{100}\) × \(\frac{108}{100}\) × \(\frac{108}{100}\)
= ₹ 1259.712

∴ 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ (1259.712 – 1000)
= ₹ 259.712

∴ सारणी अग्रांकित होगी

साधारण ब्याज समय अवधि के साथ प्रत्यक्ष अनुपात में बदलता है।

(इन्हें कीजिए – पृष्ठ 216-217)

प्रश्न 1.
एक वर्गांकित कागज़ पर भिन्न-भिन्न भुजाओं के पाँच वर्ग खींचिए। निम्नलिखित सूचना को एकसारणी के रूप में लिखिए:

ज्ञात कीजिए कि क्या भुजा की लंबाई
(a) वर्ग के परिमाप के अनुक्रमानुपाती है।
(b) वर्ग के क्षेत्रफल के अनुक्रमानुपाती है।
हल :
• वर्ग-1
माना वर्ग के एक भुजा की लम्बाई (L) = 3 cm

वर्ग का परिमाप (P) = (3 + 3 + 3 + 3) cm = 12 cm
\(\frac{L}{P}\) = \(\frac{3}{12}\) = \(\frac{1}{4}\)

वर्ग का क्षेत्रफल (A) = 3 cm × 3 cm = 9 cm

वर्ग – 2
माना वर्ग की एक भुजा की लम्बाई (L) = 4 cm

वर्ग का परिमाप (P) = (4 + 4 + 4 + 4) cm = 16 cm
\(\frac{L}{A}\) = \(\frac{4}{16}\) = \(\frac{1}{4}\)
वर्ग का क्षेत्रफल (A) =4 cm × 4 cm = 16 cm
\(\frac{L}{A}\) = \(\frac{4}{16}\) = \(\frac{1}{4}\)

• वर्ग – 3
माना वर्ग की एक भुजा की लम्बाई (L) = 5 cm

वर्ग की परिमाप (P) = (5 + 5 + 5 + 5) cm = 20 cm
\(\frac{L}{A}\) = \(\frac{5}{20}\) = \(\frac{1}{5}\)
वर्ग का क्षेत्रफल (A) =5 cm × 5 cm = 20 cm
\(\frac{L}{P}\) = \(\frac{5}{20}\) = \(\frac{1}{5}\)

• वर्ग – 4
माना वर्ग की एक भुजा की लम्बाई (L) = 6 cm

वर्ग की परिमाप (P) = (6 + 6 + 6 + 6) cm = 24 cm
\(\frac{L}{P}\) = \(\frac{6}{24}\) = \(\frac{1}{6}\)
वर्ग का क्षेत्रफल (A) =6 cm × 6 cm = 20 cm
\(\frac{L}{A}\) = \(\frac{6}{24}\) = \(\frac{1}{6}\)

• वर्ग – 5
माना वर्ग की एक भुजा की लम्बाई (L) = 7 cm

वर्ग की परिमाप (P) = (7 + 7 + 7 + 7) cm = 24 cm
\(\frac{L}{P}\) = \(\frac{7}{28}\) = \(\frac{1}{4}\)
वर्ग का क्षेत्रफल (A) =7 cm × 7 cm = 49 cm
\(\frac{L}{A}\) = \(\frac{7}{49}\) = \(\frac{1}{7}\)

(a) भुजा की लम्बाई वर्ग के परिमाप के अनुक्रमानुपाती होती है।
(b) भुजा की लम्बाई वर्ग के क्षेत्रफल के अनुक्रमानुपाती है।

(सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए – पृष्ठ 217)

प्रश्न 1.
सीधा समानुपात (विचरण)’ की अब तक हल की गई समस्याओं में से कुछ को लीजिए। क्या आप सोचते हैं कि इन समस्याओं को इकाई की विधि या ऐकिक विधि (unitary method) से हल किया जा सकता है?
हल:
हम प्रश्नावली 13.1 से कुछ प्रश्न लेकर उन्हें ऐकिक विधि से निम्नानुसार हल करते हैं
प्रश्न 3:
∵ 75 mL मूल मिश्रण के लिए आवश्यक लाल पदार्थ = 1 भाग
∴ 1 mL मूल मिश्रण के लिए आवश्यक लाल पदार्थ = \(\frac{1}{75}\) भाग
∴ 1800 mL मूल मिश्रण के लिए आवश्यक लाल पदार्थ = \(\frac{1}{75}\) × 1800 भाग
= 24 भाग

प्रश्न 4:
∵ 6 घंटे में भरने वाली बोतलों की संख्या = 840
∴ 1 घंटे में बोतलें भरेंगी = \(\frac{840}{6}\)

∴ 5 घंटे में बोतलें भरेंगी = \(\frac{840}{6}\) × 5
= 700

प्रश्न 10:
25 मिनट अर्थात् \(\frac{25}{60}\) घंटे में, तय दूरी = 14 km
∴ 1 घंटे में तय दूरी = 14 ÷ \(\frac{25}{60}\)
= (14 × \(\frac{60}{25}\)) km
∴ 5 घंटे में तय दूरी = (14 × \(\frac{60}{25}\) × 5) km
= 168 km

(प्रयास कीजिए – पृष्ठ 219)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित सारणियों को देखिए तथा ज्ञात कीजिए कि कौन से चरों ( यहाँx और ) के युग्म परस्पर प्रतिलोम समानुपात में हैं

हल:
(i) प्रश्नानुसार,
x × y = 50 × 5 ≠ 40 × 6 ≠ 30 × 7 ≠ 20 × 8
इस प्रकार, x और y परस्पर व्युत्क्रमानुपाती नहीं हैं।

(ii) प्रश्नानुसार,
x × y = 100 × 60 = 200 × 30
= 300 × 20 = 400 × 15
= 6000 = स्थिर
इस प्रकार, x और y परस्पर व्युत्क्रमानुपाती हैं।

(iii) प्रश्नानुसार
x × y = 90 × 10 = 60 × 15 = 45 × 20
≠ 30 × 25 ≠ 20 × 30 ≠ 5 × 35
इस प्रकार, x और y व्युत्क्रमानुपात में नहीं हैं।

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 12 घातांक और घात Intext Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 12 घातांक और घात Intext Questions

(पाठगत प्रश्न – पृष्ठ 201)

प्रश्न 1.
10^-10 किसके बराबर है?
हल:
ऐसी संख्या जो शून्य न हो तथा a का एक पूर्णांक n हो तो a^-n को an का व्युत्क्रम कहते हैं।
अर्थात् a^-n = \(\frac{1}{a^{n}}\)
∴ 10^-10 = \(\frac{1}{10^{10}}\)

(प्रयास कीजिए – पृष्ठ 202)

प्रश्न 1.
गुणात्मक प्रतिलोम लिखिए
(i) 2^-4
(ii) 10^-5
(iii) 7^-2
(iv) 5^-3
(v) 10^-100
हल:
हम जानते हैं कि a का गुणात्मक प्रतिलोम \(\frac{1}{a}\) है।
अतः
(i) 2^-4 का गुणात्मक प्रतिलोम है \(\frac{1}{2^{4}}\) = 2⁴
(ii) 10^-5 का गुणात्मक प्रतिलोम है \(\frac{1}{10^{5}}\) = 10⁵
(iii) 7^-2 का गुणात्मक प्रतिलोम है \(\frac{1}{7^{2}}\) = 10⁵
(iv) 5^-3 का गुणात्मक प्रतिलोम है \(\frac{1}{5^{3}}\) = 5³
(v) 10^-100 का गुणात्मक प्रतिलोम है \(\frac{1}{10^{100}}\) = 10¹⁰⁰

(प्रयास कीजिए – पृष्ठ 202)

प्रश्न 1.
घातांकों का उपयोग करते हुए निम्न को विस्तारित रूप में लिखिए
(i) 1025.63
(ii) 1256.249
हल:
(i) 1025.63 = 1 × 1000 + 2 × 10 + 5 × 1 + \(\frac{6}{10}\) + \(\frac{3}{100}\)
= 1 × 10³ + 0 × 10² + 2 × 10¹ + 5 + 6 × 10^-1 + 3 × 10^-2.

(ii) 1256.249 = 1 × 1000 + 2 × 100 + 5 × 10 + 6 × 1 + \(\frac{2}{10}\) + \(\frac{4}{100}\) + \(\frac{9}{1000}\)
= 1 × 10³ + 2 × 10² + 5 × 10¹ + 6 × 10⁰ + 2 × 10^-1 + 4 × 10^-2 + 9 × 10^-3.

(प्रयास कीजिए – पृष्ठ 203)

प्रश्न 1.
घातांक रूप को सरल कीजिए और लिखिए
(i) (-2)^-3 × (-2)^-4
(ii) p³ × p^-10
(iii) 3² × 3^-5 × 3⁶.
हल:
हम जानते हैं कि a (जो शून्य नहीं है) पूर्णांक है
और m, n पूर्णांक हैं तो a^m × aⁿ = a^m+n

(i) (-2)^-3 × (-2)^-4 = (-2)^{(-3) + (-4)} = (-2)^-7

(ii) p³ × p^-10 = p^{3 – 10} = p^-7 = \(\frac{1}{p^{7}}\)

(iii) 3² × 3^-5 × 3⁶ = (3)^2+(-5)+6 = 3³.

(प्रयास कीजिए – पृष्ठ 206)

निम्न तथ्यों का अवलोकन कीजिए

1. पृथ्वी से सूर्य की दूरी 149,600,000,000 m है।
2. प्रकाश का वेग 300,000,000 m/s है।
3. कक्षा VII की गणित की पुस्तक की मोटाई 20 mm है।
4. लाल रक्त कोशिकाओं का औसत व्यास 0.000007 mm है।
5. मनुष्य के बाल की मोटाई की परास 0.005 cm से 0.01 cm होती है।
6. पृथ्वी से चंद्रमा की दूरी लगभग 384,467,000 m होती है।
7. पौधों की कोशिकाओं का आकार 0.00001275 m है।
8. सूर्य की औसत त्रिज्या 695000 km है।
9. अंतरिक्ष शटल में ठोस राकेट बूस्टर को प्रेरित करने के लिए शटल का द्रव्यमान 503600 kg है।
10. एक कागज की मोटाई 0.0016 cm है।
11. कम्प्यूटर चिप के एक तार का व्यास 0.000003 m है।
12. माउंट एवरेस्ट की ऊँचाई 8848 m है।
उपरोक्त तथ्यों के आधार पर बहुत बड़ी तथा बहुत छोटी संख्याओं की पहचान कीजिए और संगत सारणी में लिखिए-

हल:
बहुत बड़ी तथा बहुत छोटी संख्याओं की पहचान

(प्रयास कीजिए। – पृष्ठ 207)

प्रश्न 1.
निम्न संख्याओं को मानक रूप में लिखिए
(i) 0.000000564
(ii) 0.0000021
(iii) 21600000
(iv) 15240000
हल:
(i) 0.000000564
= \(\frac{564}{1000000000}\) = \(\frac{564}{10^{9}}\)
= \(\frac{5.64 \times 100}{10^{9}}\)
= 5.64 × 10² × 10^-9
= 5.64 × 10^-7.

(ii) 0.0000021 = \(\frac{21}{10000000}\) = \(\frac{21}{10^{7}}\)
= \(\frac{2.1 \times 10}{10^{7}}\)
= 2.1 × 10¹ × 10^-7
= 2.1 × 10^-6

(iii) 21600000 = 216 × 10⁵ = 2.16 × 100 × 10⁵
= 2.16 × 10² × 10⁵ = 2.16 × 10⁷

(iv) 15240000 = 1524 × 10⁴
= 1.524 × 1000 × 10⁴
= 1.524 × 10³ × 10⁴
= 1.524 × 10⁷.

प्रश्न 2.
दिए गए तथ्यों (पाठ्यपुस्तक का पृष्ठ 206) को मानक रूप में लिखिए।
हल:
सभी तथ्य मानक रूप में निम्नानुसार हैं
1. पृथ्वी से सूर्य की दूरी = 149,600,000,000 m
= 1.496 × 10¹¹ m

2. प्रकाश का वेग = 300,000,000 m/sec
= 3 × 10⁸ m/sec

3. कक्षा VII की गणित की पुस्तक की मोटाई
= 20 mm = 2 × 10¹ mm

4. लाल रक्त कोशिकाओं का औसत व्यास
= 0.000007 mm
= 7 × 10^-6mm

5. मनुष्य के बाल की मोटाई की परास
= 0.005 cm से 0.01 cm
= 5 × 10^-3 cm से 1 × 10^-2 cm

6. पृथ्वी से चन्द्रमा की दूरी = 384,467,000 m (लगभग)
= 3.84467 × 10⁸ m

7. पौधों की कोशिकाओं का आकार = 0.00001275 m
= 1.275 × 10-5 m

8. सूर्य की औसत त्रिज्या = 695000 km
= 6.95 × 10^-5 km

9. अंतरिक्ष शटल में ठोस रॉकेट बूस्टर को प्रेरित करने के लिए रॉकेट का द्रव्यमान 503600 kg = 5.036 × 10⁵ kg

10. एक कागज की मोटाई = 0.0016 cm
= 1.6 × 10^-3 cm

11. कम्प्यूटर चिप के एक तार का व्यास = 0.000003 m
= 3 × 10^-6 m

12. माउंट एवरेस्ट की ऊँचाई = 8848 m
= 8.848 × 10³ m

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 11 क्षेत्रमिति Ex 11.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 11 क्षेत्रमिति Ex 11.4

प्रश्न 1.
आपको एक बेलनाकार टैंक दिया हुआ है, निम्नलिखित में से किस स्थिति में आप उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करेंगे और किस स्थिति में आयतन:

(a) यह ज्ञात करने के लिए कि इसमें कितना पानी रखा जा र सकता है।
(b) इसका प्लास्टर करने के लिए वांछित सीमेंट बोरियों की संख्या।
(c) इसमें भरे पानी से भरे जाने वाले छोटे टैंकों की संख्या।
हल:
(a) आयतन ज्ञात करेंगे।
(b) पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करेंगे।
(c) आयतन ज्ञात करेंगे।

प्रश्न 2.
बेलन A का व्यास 7 cm और ऊँचाई 14 cm है। बेलन B का व्यास 14 cm और ऊँचाई 7 cm है। परिकलन किए बिना क्या आप बता सकते हैं कि इन दोनों में किसका आयतन अधिक है। दोनों बेलनों का आयतन ज्ञात करते हुए इसका सत्यापन कीजिए। जाँच कीजिए कि क्या अधिक आयतन वाले बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल भी अधिक है।

हल:
(i) बेलन A के लिए-
पहले बेलन (A) के लिए आयतन = πr²h
दूसरे बेलन (B) के लिए आयतन = π(2r)² × \(\frac{h}{2}\)
= \(\frac{4πr²h}{2}\)
= 2πr²h

अतः दूसरे बेलन (B) का आयतन पहले बेलन (A) के आयतन का दूना होगा।
अंत: दूसरे बेलन (B) का आयतन अधिक है।
त्रिज्या = \(\frac{7}{2}\) = 3.5 cm
ऊँचाई (h) = 14 cm
बेलन का आयतन = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) × (3.5)² × 14 cm³
= \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{35}{10}\) × \(\frac{35}{10}\) × 14 cm³
आयतन = \(\frac{44 \times 35 \times 35}{100}\) cm³
= 539 cm³
अत: बेलन A का आयतन = 539 cm³
बेलन A का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r+h)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 3.5 (3.5 + 14)
= 2 × 22 × 0.5 × 17.5
= 22 × 17.5
= 385 cm²

(ii) बेलन B के लिए –
त्रिज्या r = \(\frac{14}{2}\) =7 cm
ऊँचाई h = 7cm बेलन का आयतन = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) × (7)² × 7
= \(\frac{22}{7}\) × 49 × 7
= 49 × 22 cm³
अत: आयतन = 1078 cm³ = 2 × 539
= 2 × पहले बेलन A का आयतन

बेलन B का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r+h)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7 (7+7)
= 44 × 14 = 616 cm²
अतः बेलन B का आयतन, बेलन A के आयतन से अधिक होगा । अधिक आयतन वाले बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल भी अधिक है।

प्रश्न 3.
एक ऐसे घनाभ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए, जिसके आधार का क्षेत्रफल 180 cm और जिसका आयतन 900 cm है।
हल :
माना, घनाभ की ऊँचाई = h
अत: घनाभ का आयतन = घनाभ के आधार का क्षेत्रफल × h
900 = 180 × h
h = \(\frac{900}{180}\) = 5
अत: घनाभ की ऊँचाई = 5 cm.

प्रश्न 4.
एक घनाभ की विमाएँ 60 cm × 54 cm × 30 cm हैं । इस घनाभ के अन्दर 6 cm भुजा वाले कितने छोटे घन रखे जा सकते हैं ?
हल:
लम्बाई (l) = 60 cm
चौड़ाई (b) = 54 cm
ऊँचाई (h) = 30 cm
घनाभ का आयतन = 60 × 54 × 30 (V = lbh)
= 97200 cm³

घन की भुजा = 6 cm
घन का आयतन = (6)³ [V = a³]
= 216 cm³

घनों की संख्या = \(\frac{97200}{216}\) = 450
अतः घनों की संख्या = 450

प्रश्न 5.
एक ऐसे बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए, जिसका आयतन 1.54 m’ और जिसके आधार का व्यास 140 cm है?
हल:
बेलन का व्यास = 140 cm
त्रिज्या (r) = \(\frac{140}{2}\) = 70 cm
त्रिज्या (r) = 0.7 m
बेलन की ऊँचाई h = ?
बेलन का आयतन = πr²h =1.54
h = \(\frac{1.54}{\pi r^{2}}\)
h = \(\frac{1.54×7}{22 ×0.7×0.7}\)
h = 1
अतः, बेलन की ऊँचाई = 1 m

प्रश्न 6.
एक दूध का टैंक बेलन के आकार का है जिसकी त्रिज्या 1.5 mऔर । लम्बाई 7 m है। इस टैंक में भरे जा सकने वाले दूध की मात्रा लीटर में ज्ञातं कीजिए।

हल:
बेलनाकार टैंक की त्रिज्या (r) = 1.5m
टैंक की लम्बाई (h) = 7m
टैंक का आयतन = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) × (1.5)² × 7
= \(\frac{22}{7}\) × 1.5 × 1.5 × 7
= 2.25 × 22 m³

आयतन = 49.5 m²
अत: टैंक का आयतन = 49.5 m²
.. 1 m² = 1000 लीटर
49.5 m² = 49.5 x 1000 लीटर
= 49500 लीटर
टैंक में दूध की मात्रा = 49500 लीटर

प्रश्न 7.
यदि किसी घन के प्रत्येक किनारे को दुगुना कर दिया जाए, तो
(i) इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल में कितने गुना वृद्धि होगी?
(ii) इसके आयतन में कितने गुना वृद्धि होगी?
हल:
(i) माना, घन का किनारा = x
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6x²
अब, घन का किनारा दुगुना किया जाता है।
नया किनारा = 2x
अब, नया पृष्ठीय के. = 6(2x)²
= 6 × 4x²
नया पृष्ठीय से. = 24x²
= 4(6x²)
घन के पृष्ठीय क्षे. में 4 गुना वृद्धि होगी।

(ii) घन का आयतन = x³
भुजा (किनारा) दुगुना करने पर, आयतन = (2x)²
नया आयतन = (8x)²
अतः आयतन में 8 गुना वृद्धि होगी।

प्रश्न 8.
एक कुंड के अन्दर 60 लीटर प्रति मिनट की दर से पानी गिर रहा है। यदि कुंड का आयतन 108zi है, तो ज्ञात कीजिए कि इस कुंड को भरने में कितने घंटे लगेंगे?

हल:
दिया है, कुंड का आयतन = 108 m³
पानी का आयतन = 108 × 1000 लीटर = 108000 लीटर
60 लीटर पानी कुंड में गिरता है = 1 मिनट में
108000 लीटर पानी कुंड में गिरेगा है
= \(\frac{1}{60}\) × 108000 मिनट में
= 1800 मिनट
= \(\frac{1800}{60}\) घंटे
= 30 घंटे
अतः कुल समय = 30 घंटे

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 11 क्षेत्रमिति Intext Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 11 क्षेत्रमिति Intext Questions

(पाठगत प्रश्न – पृष्ठ 177-178)

प्रश्न 1.
यह एक आयताकार बगीचे की आकृति है 3 जिसकी लम्बाई 30 मीटर और चौड़ाई 20 मीटर है (आकृति देखिए।
(i) इस बगीचे को चारों ओर से घेरने वाली बाड़ की लम्बाई क्या है?
(ii) कितनी भूमि बगीचे द्वारा व्याप्त है।
(iii) बगीचे के परिमाप के साथ-साथ अन्दर की तरफ एक मीटर चौड़ा रास्ता है जिस पर सीमेंट लगवाना है। यदि 4 वर्गमीटर (m2) क्षेत्रफल पर सीमेंट लगवाने के लिए एक बोरी सीमेंट चाहिए तो इस पूरे रास्ते पर सीमेंट लगवाने के लिए कितनी सीमेंट की बोरियों की आवश्यकता है?

(iv) जैसा कि आरेख (आकृति देखिए) में दर्शाया गया है। इस बगीचे में फूलों की दो आयताकार क्यारियाँ हैं, जिनमें से प्रत्येक का आकार 1.5 m × 2 m है और शेष बगीचे के ऊपर घास है। घास द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
(i) बगीचे को चारों ओर से घेरने वाली बाड़ की लम्बाई
= बगीचे का परिमाप
= 2(लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 (30+ 20) मीटर
= 2 × 50 मीटर
= 100 मीटर

(ii) बगीचे द्वारा व्याप्त भूमि = बगीचे का क्षेत्रफल
= लम्बाई × चौड़ाई
= (30 × 20) मी²
= 600 मी²

(iii) यहाँ, AB की लम्बाई = 30 मीटर,
चौड़ाई = QR = 20 मी
ABCD का क्षेत्रफल = (30 × 20) मी² = 600 मी²
लम्बाई PQ = (30 मी – 2 मी)= 28 मी
चौड़ाई QR = (20 मी – 2 मी)= 18 मी
∴ PQRS का क्षेत्रफल = (28 × 18) मी² = 504 मी²

अब, सीमेंट लगवाने वाले रास्ते का क्षेत्रफल
= ABCD का क्षेत्रफल – PQRS का क्षेत्रफल = (600 – 504) मी²
= 96 मी²

सीमेंट की बोरियों की संख्या की गणना-

= \(\frac{96}{4}\)
= 24 : अतः 24 बोरी सीमेंट की आवश्यकता होगी।

(iv) 1.5 मी × 2 मी आकार वाले 2 आयताकार फूल लगी क्यारियों का क्षेत्रफल
= (2 × 1.5 × 2) मी²
= 2 × 3 मी² = 6 मी²

घास द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल = ABCD का क्षेत्रफल – 2 फूल लगी क्यारियों का क्षेत्रफल
= (504 – 6) मी²
= 498 मी²
∴ घास लगे भाग का क्षेत्रफले = 498 मी²

(पृष्ठ 178)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित का मिलान कीजिए-
हल:

उपर्युक्त दी गई आकृतियों में से प्रत्येक के परिमाप के लिए व्यंजक (सूत्र) निम्नलिखित हैं-
आयत : 2(a+b)
वर्ग : 4a
त्रिभुज : तीनों भुजाओं का योग
समान्तर चतुर्भुज : 2 × आसन्न भुजाओं का योग
वृत्त . : 2πb

(प्रयास कीजिए – पृष्ठ 179)

प्रश्न 1.
(a) निम्नलिखित आकृतियों का उनके क्षेत्रफलों से मिलान कीजिए
(b) प्रत्येक आकार का परिमाप लिखिए।
हल:
(a) आकृतियों का उनके क्षेत्रफलों से मिलान निम्न प्रकार है

(b) संगत आकार का परिमाप
(i) 2(14 + a) सेमी, जहाँ a सेमी आसन्न भुजा की लम्बाई है।
(ii) (\(\frac{22}{7}\) × 4 + 14) सेमी = 36 सेमी
(iii) (14 + 11 + 9) सेमी = 34 सेमी
(iv) 2 (14 + 7) सेमी = 42 सेमी
(v) (4 × 7) सेमी = 28 सेमी

(प्रयास कीजिए – पृष्ठ 180)

प्रश्न 1.
नजमा की बहन के पास भी एक समलम्ब के आकार का प्लॉट है जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। इसे तीन भागों में बाँटिए। दर्शाइए कि समलम्ब =WXYZ का क्षेत्रफल = h
(\(\frac{a+b}{2}\)

हल:
माना कि बिन्दु Z तथा बिन्दु Y से WX पर डाले गए लम्ब के पाद क्रमशः L तथा M हैं।
तब, WXYZ समलम्ब का क्षेत्रफल = समकोण AWLZ का क्षेत्रफल + आयत LMYZ का क्षेत्रफल + समकोण ΔMXY का क्षेत्रफल
=
\(\frac{1}{2}\)(WL × ZL) + LM × MY × \(\frac{1}{2}\) (MX × YM)
= \(\frac{1}{2}\)(WL × h) + LM × h + \(\frac{1}{2}\)(MX × h) [∵ ZL = MY = h]
= \(\frac{1}{2}\) h × (WL + 2LM + MX)
= \(\frac{1}{2}\)h × (WL + LM + MX + LM)
= \(\frac{1}{2}\)h × (WX + ZY)
[∵ WL + LM + MX = WX और LM = ZY]
= \(\frac{1}{2}\)h × (a + b) = h\(\frac{a+b}{2}\)

प्रश्न 2.
यदि h = 10 cm, c = 6 cm, b = 12 cm, d =4 cm, तो इसके प्रत्येक भाग का मान अलग-अलग ज्ञात कीजिए और WXYZ का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए इनका योग कीजिए। h, a तथा b का मान व्यंजक \(\frac{a+b}{2}\) में रखते हुए इसका सत्यापन कीजिए।
हल:
स्पष्टतः, h = 10 cm, c = 6 cm, b = 12 cm तथा d =4cm लेने पर a = c + b + d = (6 + 12 + 4) cm = 22 cm
समलम्ब WXYZ का क्षेत्रफल = ΔWLZ का क्षेत्रफल + आयत LMYZ का क्षेत्रफल + ΔMXY का क्षेत्रफल
= \(\frac{1}{2}\) × c × h + b × h + \(\frac{1}{2}\) × d × h
= (\(\frac{1}{2}\) × 6 × 10 + 12 × 10 + \(\frac{1}{2}\) × 4 × 10) cm²
= (30 + 120 + 20) cm²
= 170 cm²
और सूत्र के अनुसार-

समलम्ब WXYZ का क्षेत्रफल = \(\frac{h \times (a+b)}{2}\)
= \(\frac{10 \times (22+12)}{2}\) cm²
= 5 × 34 cm²
= 170 cm²
अतः, क्षेत्रफल सत्यापित होता है।

(पृष्ठ 181)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित समलम्बों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए-

हल:
(i) क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\)(9 + 7) × 3 cm²
= \(\frac{1}{2}\) × 16 × 3cm²
= 8 × 3 cm²
= 24 cm²

(ii) क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\)(10 + 5) × 6 cm²
= \(\frac{1}{2}\) × 15 × 6 cm²
= 15 × 3 cm²
= 45 cm²

(पृष्ठ 182)

प्रश्न 1
हम जानते हैं कि 2 0समान्तर चतुर्भुज भी एक चतुर्भुज है। आइए, इसे भी हम दो त्रिभुजों में है विभक्त करते हैं और इन दोनों त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं। इस प्रकार समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल भी ज्ञात करते हैं। क्या यह सूत्र आपको पूर्व में ज्ञात सूत्र से मेल खाता है? (आकृति देखिए)

हल:
समान्तर चतुर्भुज PORS का क्षेत्रफल = ΔPQS का क्षेत्रफल + ΔQRS का क्षेत्रफल
= \(\frac{1}{2}\) × b × h + \(\frac{1}{2}\) × b × h
= \(\frac{1}{2}\) × (b + b) × h
= \(\frac{1}{2}\) × 2b × h = bh
हम समलम्ब के क्षेत्रफल का सूत्र जानते हैं। आइए इसका प्रयोग करते हैं।

समान्तर चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) × (समान्तर भुजाओं का योग) × इन भुजाओं के बीच की दूरी
= \(\frac{1}{2}\) × (b + b) × h
= \(\frac{1}{2}\) × 2b × h = bh
हाँ, यह सूत्र हमें पूर्व में ज्ञात सूत्र से मेल खाता है।

(सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए – पृष्ठ 183)

प्रश्न 1.
समान्तर चतुर्भुज का विकर्ण खींचकर इसे दो सर्वांगसम त्रिभुजों में बाँटा जाता है। क्या समलम्ब को भी दो सर्वांगसम त्रिभुजों में बाँटा जा सकता है?
हल:
एक समलम्ब को दो सर्वांगसम त्रिभुजों में नहीं बाँटा जा सकता है।

(प्रयास कीजिए – पृष्ठ 183)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित चतुर्भुजों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (आकृति देखिए)

हल:
(i) चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = क्षेत्रफल (ΔABC) + क्षेत्रफल (ΔACD)
= (\(\frac{1}{2}\) × 6 × 3 + \(\frac{1}{2}\) × 6 × 5) cm²
= (3 × 3 + 3 × 5) cm²
= (9 + 15) cm² = 24 cm²

(ii) चतुर्भुज EFGH का क्षेत्रफल = समचतुर्भुज EFGH का क्षेत्रफल
= \(\frac{1}{2}\) × EG × FH
= (\(\frac{1}{2}\) × 7 × 6) cm²
= 21 cm²

(iii) चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल = समान्तर चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल
= 2 × ΔPSR का क्षेत्रफल
= 2 × \(\frac{1}{2}\) × PR × SN
= (8 × 2) cm²
= 16 cm²

(पृष्ठ 184)

प्रश्न 1.
(i) निम्नलिखित बहुभुजों (आकृति देखिए) का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए इन्हें विभिन्न भागों (त्रिभुजों एवं समलम्बों) में विभाजित कीजिए।

हल:
बहुभुज EFGHI को जैसा कि आकृति में दिखाया गया है, अलग-अलग भागों में बाँटा जाता है।

बहुभुज EFGHI का क्षेत्रफल = क्षेत्रफल (ΔEFI) + क्षेत्रफल (ΔFLG) + क्षेत्रफल (समलम्ब LKHG) + क्षेत्रफलं (ΔHKI)
= \(\frac{1}{2}\) × FI × EM + latex]\frac{1}{2}[/latex] × FL × GL + \(\frac{1}{2}\)(KH + LG) × LK + \(\frac{1}{2}\) × KI × KH
बहुभुज MNOPQR को जैसा कि आकृति में दिखाया गया है, अलग-अलग भागों में N B बाँटा जाता है।

बहुभुज MNOPQR का क्षेत्रफल = क्षेत्रफल (MBN) + क्षेत्रफल (समलम्ब MBDR) + क्षेत्रफल (ΔRDQ) + क्षेत्रफल (ΔFCQ) + क्षेत्रफल (समलम्ब CPOA) + क्षेत्रफल (ΔOAN)
= \(\frac{1}{2}\) × BN × MB + \(\frac{1}{2}\) ×(DR+MB) × BD + \(\frac{1}{2}\) × QD × RD +
\(\frac{1}{2}\) × CQ × PC + \(\frac{1}{2}\) × (CP + AO) × AC + \(\frac{1}{2}\) × NA × OA

(ii) बहुभुज ABCDE को विभिन्न भागों में बाँटा गया है जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। यदि AD = AE = 8 cm, AH = 6 cm, AG = 4 cm, AF = 3 cm और BF = 2 cm, CH = 3cm, EG = 2.5 cm तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:
बहुभुज ABCDE का क्षेत्रफल = ΔAFB का क्षेत्रफल + समलम्ब FBCH का क्षेत्रफल + ΔCHD का क्षेत्रफल + ADE का क्षेत्रफल
= \(\frac{1}{2}\) × AF × BF + \(\frac{1}{2}\) × (BF + CH) × FH + \(\frac{1}{2}\) × HD × CH +
\(\frac{1}{2}\) × AD × GE
= \(\frac{1}{2}\) × 3 × 2 cm² + \(\frac{1}{2}\) × (2 + 3) × 3 cm² + \(\frac{1}{2}\) × 2 × 3 cm² + \(\frac{1}{2}\) × 8 × 2.5 cm²
[∵ FH = AH – AF= (6 – 3) cm = 3 cm और HD = AD – AH= (8 – 6) cm = 2 cm]
= (3 + \(\frac{1}{2}\) + 3 + 10) cm²
= (\(\frac{6+15+6+20}{2}\)) cm²
= \(\frac{47}{2}\) cm²
= \(23 \frac{1}{2}\) cm²

(iii) यदि MP = 9cm, MD = 7 cm, MC = 6 cm, MB = 4 cm, MA = 2 cm तो बहुभुज MNOPQR (आकृति देखिए) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। NA, OC, QD एवं RB विकर्ण MP पर खींचे गए लम्ब हैं।

हल:
बहुभुज MNOPQR का क्षेत्रफल = ΔMAN का क्षेत्रफल + समलम्ब ΔNOC का क्षेत्रफल + ΔOCP का क्षेत्रफल + ΔMBR का क्षेत्रफल + समलम्ब RBDQ का क्षेत्रफल + ΔQDP का क्षेत्रफल
= \(\frac{1}{2}\) × MA × AN + \(\frac{1}{2}\) × (AN + CO) × AC + \(\frac{1}{2}\) × CP × CO + \(\frac{1}{2}\) × MB × RB + \(\frac{1}{2}\) × (RB+QD) + \(\frac{1}{2}\) × BD + \(\frac{1}{2}\) × DP × QD
= \(\frac{1}{2}\) × 2 × 2.5 cm² + \(\frac{1}{2}\) × (2.5 + 3) × 4 cm² +1 × 3 × 3 cm² + \(\frac{1}{2}\) × 4 × 2.5 cm² + \(\frac{1}{2}\) × (2.5 + 2) × 3 cm² + \(\frac{1}{2}\) × 2 × 2 cm²
[∵ AC = MC – MA = (6 – 2) =4 cm, CP = MP- MC = (9 – 6) cm = 3 cm, BD = MD – MB = (7 – 4)= 3 cm और DP = MP – MD = (9 – 7) cm = 2 cm]
= (2.5 + 11 + 4.5 + 5 + 6.75 + 2) cm²
= 31.75 cm²

(सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए – पृष्ठ 188)

प्रश्न 1.
संलग्न आकृति में दर्शाए गए ठोस को बेलन कहना क्यों गलत है?

हल:
क्योंकि बेलन की वृत्ताकार सर्वांगसम फलकें होती हैं जो एकदूसरे के समान्तर होती हैं । इसलिए दिए गए ठोस को बेलन कहना गलत है।

(प्रयास कीजिए – पृष्ठ 189)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित घनाभों (आकृति देखिए) का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए

हल:
(i) दिया गया हैलम्बाई (l) = 6cm, चौड़ाई (b) =4cm तथा ऊँचाई (h) =2 cm
∴ घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (lb + bh + hl)
= 2(6 × 4 + 4 × 2 + 2 × 6)
= 2 (24 + 8 + 12)
= 2 × 44
= 88 cm²

(ii) दिया गया हैलम्बाई (l) = 4 cm, चौड़ाई (b) = 4 cm तथा ऊँचाई (h) = 10 cm
∴ घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (4 × 4 + 4 × 10 + 10 × 4)
= 2 (16 + 40 + 40)
= 2(56 + 40)
= 192 cm²

(सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए – पृष्ठ 190)

प्रश्न 1.
क्या हम कह सकते हैं कि घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल + 2 × आधार का क्षेत्रफल?
हल:
अतः घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल + 2 × आधार का क्षेत्रफल।

प्रश्न 2.
यदि हम किसी घनाभ [आकृति (i)) की ऊँचाई और आधार की लम्बाई को परस्पर बदलकर एक दूसरा घनाभ [आकृति (ii)] प्राप्त कर लें तो क्या पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल बदल जाएगा?

हल:
घनाभ (i) का पार्श्व क्षेत्रफल = 2(l + b) h
और घनाभ (ii) का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(h + b) × l
स्पष्ट रूप से, ये परिणाम भिन्न हैं।
अतः, घनाभ की स्थिति को बदलने से इसका पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल बदल जाता है।

(प्रयास कीजिए – पृष्ठ 191)

प्रश्न 1.
घन A का पृष्ठीय क्षेत्रफल और घन B का पाव पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:
घन (A) का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6l²
= 6(10)² cm²
= 600 cm²

घन (B) का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4(side)²
= 4(8)²
= 4 × 64
= 256 cm²

(सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए – पृष्ठ 191)

प्रश्न 1.
(i) b भुजा वाले दो घनों को मिलाकर एक घनाभ बनाया गया है (आकृति)। इस घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है? क्या यह 12b² है? क्या ऐसे तीन घनों को मिलाकर बनाए गए घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल 18b² है? क्यों?
(ii) न्यूनतम पृष्ठीय क्षेत्रफल का घनाभ निर्मित करने के लिए समान भुजा वाले 12 घनों को किस प्रकार व्यवस्थित करेंगे?

(iii) किसी घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल पर पेंट करने के पश्चात् उस घन को समान विमाओं वाले 64 घनों में काटा जाता है (आकृति)। इनमें से कितने घनों का कोई भी फलक पेंट नहीं हुआ है? कितने घनों का 1 फलक पेंट हुआ है? कितने घनों के 2 फलक पेंट हुए हैं? कितने घनों के तीन फलक पेंट हुए हैं?

हल:
(i) दो घनों को मिलाने से हमें एक घनाभ प्राप्त
जिसकी लम्बाई, L = b + b = 2b इकाई
चौड़ाई, B = b इकाई
ऊँचाई, H = b इकाई
∴ घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (LB + BH + LH)
= 2(2b × b + b × b + 2b × b) वर्ग इकाई
= 2(2b² + b² + 2b²) वर्ग इकाई = 10b² वर्ग इकाई
इसलिए, यह 12b² नहीं है।

तीन घन को क्रमनुसर मिलाया जाये, तब इस प्रकार प्राप्त घनाभ की विमाएँ निम्न होंगी :
L = लम्बाई = 3b, B = चौड़ाई = b और H = ऊँचाई = b
∴ घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(LB + BH + LH)
= 2(3b × b + b × b + 3b × b) वर्ग इकाई
= 2(3b² + b² + 3b²) वर्ग इकाई
= 14b² वर्ग इकाई
इसलिए, यह = 18b² नहीं है।

(ii) बराबर भुजाओं के 12 घनों को मिलाने से निम्न घनाभ प्राप्त होता होता है :
(b)
इस स्थिति में : l = 12b, b = b तथा h = b
∴ इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(12b × b + b × b + 12b × b)
= 2(12b² + b² + 12b²)
= 2 × 25b²
= 50b²

इस स्थिति में : l = 6b, b = b तथा h = 2b
∴ इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(6b × b + b × 2b + 6b × 2b)
= 2(6b² + 2b² + 12b²)
= 2 × 20b²
= 40b²

(c)
इस स्थिति में : l = 4b, b = b तथा h = 3b
∴ इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(4b × b + b × 3b + 4b × 3b)
= 2(4b² + 3b² + 12b²)
= 2 × 19b²
= 38b²
अतः, सबसे कम पृष्ठीय क्षेत्रफल के लिए घनों को, चित्र के व्यवस्थित किया जा सकता है।

(iii) घनों की संख्या, जिनकी एक भी फलक पेंट नहीं किया गया है = 16
घनों की संख्या, जिनकी एक फलक पेंट किया गया है = 24
घनों की संख्या, जिनकी दो फलक पेंट किए गए हैं = 16
घनों की संख्या, जिनकी तीन फलकें पेंट किए गए हैं = 8

(प्रयास कीजिए – पृष्ठ 193)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित बेलनों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए

हल:
(i) प्रशनुसार , r = 14 cm और h = 8 cm
∴ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh + 2πr²
= (2 × \(\frac{22}{7}\) × 14 × 8 + 2 × \(\frac{22}{7}\) × 14 × 14) cm²
= (704 + 1232) cm²
= 1936 cm²

(ii) चित्रानुसार, r = 7, m = 1 m तथा h = 2 m
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh + 2πr²
= (2 × \(\frac{22}{7}\) × 1 × 2 + 2 × \(\frac{22}{7}\) × 1 × 1) m²
= (\(\frac{88}{7}\) +\(\frac{44}{7}\)) m²
= \(\frac{132}{7}\) m²
= \(18 \frac{6}{7}\) m²

(सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए – पृष्ठ 193)

प्रश्न 1.
नोट कीजिए कि किसी बेलन का पार्श्व पृष्ठीय (वक्र पृष्ठीय)क्षेत्रफल, आधार की परिधि- बेलन की ऊँचाई के समान होता है। क्या हम घनाभ के पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल को आधार का परिमाप x घनाभ की ऊँचाई के रूप में लिख सकते हैं?
हल:

हम जानते हैं कि घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(l + b) × h
= आधार का परिमाप × ऊँचाई इस प्रकार, हम एक घनाभ के पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल को आधार का परिमाप × घनाभ की ऊँचाई के रूप में लिख सकते हैं।

(पृष्ठ 196)

प्रश्न 1.
समान आकार (प्रत्येक घन की लम्बाई समान) वाले 36 घन लीजिए, एक घनाभ बनाने के लिए उन्हें व्यवस्थित कीजिए। आप इन्हें अनेक रूपों में व्यवस्थित कर सकते हैं। निम्नलिखित सारणी पर विचार कीजिए

हल:

हम देखते हैं कि इन घनाभों को बनाने के लिए हमने 36 घनों का प्रयोग किया है। इसलिए प्रत्येक स्थिति में इसका आयतन 36 घन इकाई है। स्पष्ट रूप से, यह लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई के बराबर है।

(प्रयास कीजिए – पृष्ठ 197)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित घनाभों (आकृति) का आयतन ज्ञात कीजिए

हल:
(i) घनाभ का आयतन = (8 × 3 × 2) cm³
= 48 cm³
(ii) घनाभ का आयतन = आधार का क्षेत्रफल × ऊँचाई
= (24 × \(\frac{3}{100}\)) m
= 0.72 m³

(प्रयास कीजिए – पृष्ठ 197)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित घनों का आयतन ज्ञात कीजिए-
(a) 4 cm भुजा वाला
(b) 1.5 m भुजा वाला
हल:
(a) घन का आयतन = (भुजा)³
= (4)³ cm³
= 64 cm³

(b) घन का आयतन = (भुजा)³
= (1.5)³ m³
= 3.375 m³

(सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए – पृष्ठ 197-198)

प्रश्न 1.
एक कम्पनी बिस्कुट बेचती है। बिस्कुटों को पैक करने के लिए घनाभाकार डिब्बों का उपयोग किया जा रहा है। डिब्बा A → 3 cm × 8 cm × 20 cm, डिब्बा B → 4 cm × 12 cm × 10 cm. डिब्बे का कौन-सा आकार कम्पनी के लिए आर्थिक दृष्टि से लाभदायक रहेगा? क्यों? क्या आप ऐसे किसी और आकार (विमाएँ) के डिब्बे का सुझाव दे सकते हैं जिसका आयतन इनके समान हो परन्तु इनकी तुलना में आर्थिक दृष्टि से अधिक लाभदायक हो?
हल:
डिब्बा A :
आयतन = (3 × 8 × 20) cm³
= 480 cm³

पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(3 × 8 + 8 × 20 + 20 × 3) cm²
= 2(24 + 160 + 60) cm²
= 2 × 244 cm³
= 488 cm²

डिब्बा B:
आयतन = (4 × 12 × 10) cm²
= 480 cm²

पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2(4 × 12+ 12 × 10 + 10 × 4) cm²
= 2(48 + 120+ 40) cm²
= 2 × 208 cm = 416 cm²

स्पष्ट है कि B प्रकार के डिब्बे का आयतन = A प्रकार के डिब्बे का आयतन

परन्तु, B प्रकार के डिब्बे का पृष्ठीय क्षेत्रफल A प्रकार के डिब्बे के पृष्ठीय क्षेत्रफल से कम है।
∴ डिब्बा B में कम सामग्री लगेगी।
इसलिए डिब्बा B आर्थिक रूप से अधिक लाभदायक है। एक अन्य प्रकार का डिब्बा जिसका आकार 8 cm × 6 cm × 10 cm है अर्थात् आयतन 480 cm³ है।
इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(48 + 60 + 80) cm²
= 2 (188) cm²
= 376 cm²
स्पष्ट है कि इस डिब्बे का पृष्ठीय क्षेत्रफल डिब्बा B से भी कम है। इसलिए यह दिए गए दोनों प्रकार के डिब्बों से आर्थिक रूप से अधिक लाभदायक है।

(प्रयास कीजिए – पृष्ठ 198)

प्रश्न 1.
नीचे दिए बेलनों का आयतन ज्ञात कीजिए

हल:
(i) बेलन का आयतन = πr²h
जहाँ r = 7 cm, h = 10 cm
= (\(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 × 10) cm³
= (2 × 70) cm³
= 1540 cm³

(ii) बेलन का आयतन = (आधार का क्षेत्रफल) x ऊँचाई
= (250 × 2) m³
= 500 m³

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 11 क्षेत्रमिति Ex 11.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 11 क्षेत्रमिति Ex 11.3

प्रश्न 1.
दो घनाभाकार डिब्बे हैं जैसा कि संलग्न आकृति में दर्शाया गया है । किस डिब्बे को बनाने के लिए कम सामग्री की आवश्यकता है?

हल :
घनाभाकार डिब्बे
(a) का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (60 × 40 + 40 × 50 + 50 × 60) cm²
= 2(2400 + 2000 + 3000) cm²
= 2 × 7400 cm²
= 14800 cm²

घनाकार डिब्बे (b) का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × (50)²
= 6 × 50 × 50
= 15000 cm²
डिब्बे (a) का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल, डिब्बे (b) के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से कम है, अतः डिब्बे (a) को बनाने मैं कम सामग्री की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 2.
80 cm × 48 cm × 24 cm माप वाले एक सूटकेस को तिरपाल के कपड़े से ढकना है। ऐसे 100 सूटकेसों को रुकने के लिए 96 cm चौड़ाई वाले कितने मीटर तिरपाल के कपड़े की आवश्यकता होगी?
हल :
सूटकेस की ल. = 80 cm
चौ. = 48 cm
ऊँ. = 24 cm
सूटकेस की कुल सतह का क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)
=2 (80 × 48 + 48 × 24 + 24 × 80)
= 2(3840 + 1152 + 1920)
= 2 × 6912
= 13824 cm²
अब, तिरपाल की चौ. = 96 cm
माना तिरपाल की ल. = x cm
∴ तिरपाल का क्षेत्रफल = l × b
= 96x cm²
∴ 96x = 13824
∴ ल., x = \(\frac{13824}{96}\) = 144 cm

अब,
100 सूटकेसों को तिरपाल से ढकने के लिए ल. = 144 × 100 cm
= \(\frac{144 \times 100}{100}\)m

∴ तिरपाल की कुल लम्बाई = 144 m

प्रश्न 3.
एक ऐसे घन की भुजा ज्ञात कीजिए, जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 600 cm है।
हल :
माना घन की भुजा = x
घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6x²
दिया है पृष्ठीय क्षेत्रफल = 600
∴ 6x² = 600
x² = 100
अत: घन की भुजा x = 10 cm

प्रश्न 4.
रूखसार ने 1 m x 2 m x 1.5 m माप वाली एक पेटी को बाहर से पेंट किया । यदि उसने पेटी – के तल के अतिरिक्त उसे सभी जगह से पेंट किया हो तो ज्ञात कीजिए कि उसने कितने पृष्ठीय क्षेत्रफल को पेंट किया ?

हल:
पेटी की, ल. (l) = 1 m
चौ. (b) = 2 m
ऊँ. (h) = 1.5 m
पेटी का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल =2 (lb + bh + hl)
= 2 (1 × 2 + 2 × 1.5 + 1 × 1.5)
= 2(2 + 3 + 1.5)
= 2 (6.5)
= 13 m²

पेटी के तल का क्षे. (जिस पर पेंट नहीं होना है) = l × b = 2 ×1
= 2 m²
अत: वह पेटी के = (13 – 2) m²
= 11 m² क्षेत्रफल को पेंट करती है

प्रश्न 5.
डैनियल एक ऐसे घनाभाकार कमरे की दीवारों और छत को पेंट कर रहा है, जिसकी ल., चौ. और ऊँ. क्रमश: 15 m, 10 m, एवं 7 m है । पेंट की प्रत्येक कैन की सहायता से 100 m² क्षेत्रफल को पैंट किया जा सकता है तो उस कमरे के लिए उसे पैंट की कितनी कैनों की आवश्यकता होगी?
हल:
कमरे की माप : लम्बाई (l) = 15 m
चौड़ाई (b) = 10 m
ऊँचाई (h) = 7 m
कमरे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (lb + bh +hl)
= 2(15 × 10 + 10 × 7 + 7 × 15)
= 2(150 + 70 + 105)
= 2 × 325
= 650 m²

परन्तु वह फर्श पर पेंट नहीं कर रहा है।
तब, फर्श का क्षे. = l × b.
= 15 × 10
= 150 m²

∴ पेंट किया गया क्षेत्र = 650 – 150
= 500 m²

∵ 100 m² में आवश्यक कैन = 1
∴ 500 m² में आवश्यक कैन = \(\frac{500}{100}\) = 5
∴ कैनों की संख्या = 5

प्रश्न 6.
वर्णन कीजिए कि निम्न आकृतियाँ किस प्रकार एकसमान हैं और किस प्रकार एक-दूसरे से भिन्न हैं? किस डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है ?

हल :
(i) समानता – दोनों की समान ऊँचाई है।
(ii) असमानता – एक बेलन तथा दूसरा घन है।
वेलन की त्रिज्या = \(\frac{7}{2}\) = 3.5 cm,
ऊँ (h) = 7 cm

∴ बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षे. = 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 3.5 × 7
= 44 x 3.5
∴ पार्श्व पृष्ठीय क्षे. = 154 cm²
घन की भुजा (1) =7 cm
घन के पार्श्व का पृष्ठीय क्षे. = 6l²
= 6 × (7)²
=6 × 49
∴ पार्श्व पृष्ठीय क्षे. = 294 cm²
अत: घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षे. अधिक है।

प्रश्न 7.
7 m त्रिज्या और 3 m ऊंचाई वाला एक बन्द बेलनाकार टैंक किसी धातु की एक चादर से बना हुआ है। उसे बनाने के लिए वांछित धातु की चादर की मात्रा ज्ञात कीजिए।
हल :
टैंक की त्रिज्या = 7 m
तथा, ऊँचाई = 3 m

बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(h+r) = 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7 (3+7) m²
= 44 × (10) m²
= 440 m²
अतः आवश्यक चादर = 440 m²

प्रश्न 8.
एक खोखले बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 4224 cm है । इसे इसकी ऊंचाई के अनुदिश काटकर 33 cm चौड़ाई की एक आयताकार चादर बनाई जाती है। आयताकार चादर का परिमाप ज्ञात कीजिए ।
हल :
माना, आयताकार चादर की लम्बाई = l cm
तथा दिया है – चादर की चौड़ाई = 33 cm
∴ बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = आयताकार चादर का क्षेत्रफल
4224 = l × 33
∴ लम्बाई = 4224
∴ लम्बाई (l) = 128 cm
आयताकार चादर का परिमाप = 2 (लम्बाई + डाई)
= 2(128 + 33)
= 2 × 161
अत: चादर का परिमाप =322 cm

प्रश्न 9.
किसी सड़क को समतल करने के लिए एक सड़क रोलर को सड़क के ऊपर एक बार घूमने के लिए 750 चक्कर लगाने पड़ते हैं । यदि सड़क रोलर का व्यास 84 cm और लम्बाई 1 m हैं तो सड़क का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल :
रोलर का व्यास = 84 cm
∴ अर्द्धव्यास r = 42 cm
अतः r = 10.42 m
(∵ 1 m = 100 cm)

रोलर की ल. (h) = 1 m
रोलर की आकृति बेलनाकार है, तब
∵ रोलर द्वारा 1 चक्कर में तय किया क्षेत्रफल = रोलर का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × (0.42) × 1
= \(\frac{44 \times 42 \times 1}{7 \times 100}\)
= 2.64 m²

∵ रोलर के 1 चक्कर में चला आवश्यक क्षेत्र = 2.64 m²
∴ 750 चक्कर में आवश्यक क्षेत्र = 2.64 × 750
= 1980 m²
अतः रोलर को चक्कर चलने के लिए सड़क का क्षेत्र
= 1980 m²

प्रश्न 10.
एक कम्पनी अपने दूध पाउडर को ऐसे बेलनाकार बर्तनों में पैक करती है, जिनका व्यास 14 cm और ऊँचाई 20 cm हैं । कम्पनी बर्तन के पृष्ठ के चारों ओर एक लेबल लगाती है। यदि यह लेबल बर्तन के तल और शीर्ष दोनों से 2 cm की दूरी पर चिपकाया जाता है, तो लेवल का क्षेत्रफल क्या है ?

हल :
बेलन का व्यास = 14cm
∴ बेलन की त्रिज्या (r) = 7 cm
कर्तन की कुल ऊँचाई (h) = 20 cm
∴ लेवल की ऊँचाई (h) = 20 – (2 + 2)
= 20 – 4
h = 16 cm

अत: चिपकाने वाले लेबल की आकृति भी बेलनाकार ही होगी, जिसकी त्रिज्य, r = 7 cm
तथा ऊँचाई (h) = 16 cm
अतः लेबल का क्षेत्रफल = 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 16
= 44 × 16 = 704 cm²
अतः लेबल का क्षेत्रफल = 704 cm²

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 11 क्षेत्रमिति Ex 11.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 11 क्षेत्रमिति Ex 11.2

प्रश्न 1.
एक मेज के ऊपरी पृष्ठ ( सतह) का आकार समलम्ब जैसा है। यदि इसकी समान्तर भुजाएँ 1 m और 1.2 m हैं तथा इन समान्तर भुजाओं के बीच की दूरी 0.8 m है, तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:
हल :
मेज के ऊपरी पृष्ठ (समलम्ब) का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) × (समान्तर भुजाओं का योग) × ऊँचाई
= \(\frac{1}{2}\) (1+ 1.2) × 0.8
= \(\frac{1}{2}\) × 2.2 × 0.8
= 1.1 × 0.8
= 0.88 m²

प्रश्न 2.
एक समलम्ब का क्षेत्रफल 34 cm और ऊंचाई 4cm है। यदि समान्तर भुजाओं में से एक की 10 cm लम्बाई है। दूसरी समान्तर भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

हल:
माना दुसरी समान्तर भुजा = x cm.
हम जानते हैं कि समलम्ब का क्षे. = \(\frac{1}{2}\) ×(समान्तर भुजाओं का योग) × ऊँचाई
34 = \(\frac{1}{2}\) (10+ x) × 4
2 × 34 = (10+x) × 4 (2 का पक्षान्तरण करने पर)
\(\frac{2 \times 34}{4}\) = 10 + x (4 का पक्षान्तरण करने पर)
= 10 + x = 17
∴ x = 17 – 10 = 7 (10 का पक्षान्तरण करने पर)
∴ अतः, दूसरी समान्तर भुजा = 7 cm

प्रश्न 3.
एक समलम्ब के आकार के खेत ABCD की बाड़ की लम्बाई 120 m है। यदि BC = 48 m, CD = 17 m और AD = 40 m है, तो A इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। भुजा AB समान्तर भुजाओं AD तथा BC पर लम्ब है।

हल:
समलम्ब की भुजाएँ :
BC = 48 m
AD = 40 m
∠ABC = 90°.
D= 17 m
समलम्ब ABCD का परिमाप = 120 m
= AB + BC + CD + DA = 120
= AB+48+ 17+ 40 = 120
= AB+ 105 = 120
AB = 120 – 105 = 15
AB = 15m
अब, समलम्ब ABCD का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) (समान्तर भुजाओं का योग) × ऊँचाई
= \(\frac{1}{2}\)(48 + 40) × 15
खेत का क्षेत्रफल = 660 m².

प्रश्न 4.
एक चतुर्भुज के आकार के खेत का विकर्ण 24 m है और शेष सम्मुख शीर्षों से इस विकर्ण पर खींचे गये लम्ब 8 m तथा 13 m हैं । खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:
चतुर्भुज ABCD को विकर्ण AC द्वारा 13m दो त्रिभुजों में बाँटा गया है।

(i) ∆ABC का क्षे. = \(\frac{1}{2}\) × आधार × ऊँचाई
= \(\frac{1}{2}\) × 24 × 8
= 24 × 4
= 96 m²

(ii) ∆ACD का क्षे. = \(\frac{1}{2}\) × AC × DE
= \(\frac{1}{2}\) × 24 × 3
= 12 × 13
= 156 m²

चतुर्भुज ABCD का क्षे= ∆ABC का क्षे. + ∆ACD का क्षे.
= 96 + 156 = 252 m²

प्रश्न 5.
किसी समचतुर्भुज के विकर्ण 7.5cm एवं 12 cm हैं । इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
हम जानते हैं –

किसमचतुर्भुज का क्षेत्रफल = \(\frac{दोनों विकर्णों का गुणनफल}{2}\)
= \(\frac{12 \times 7.5}{2}\)
= 6 × 7.5
= 45.0 cm²
अत: क्षेत्रफल = 45 cm²

प्रश्न 6.
एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजा 6 cm और शीर्षलम्ब 4 cm हैं । यदि एक विकर्ण की लम्बाई 8 cin है तो दूसरे विकर्ण की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
विकर्ण AC, समचतुर्भुज ABCD को दो ΔABC तथा ΔACD में बाँटता है।

अतः समचतुर्भुज का क्षे. = ΔACD का छे + ΔABC का क्षे.
अत: \(\frac{1}{2}\)(AB+ CD) × ऊँचाई (शीर्षलम्ब)
= \(\frac{1}{2}\) × AC × OD + \(\frac{1}{2}\) × AC × OB
= \(\frac{1}{2}\)(6+6) × 4
= \(\frac{1}{2}\) × 8 × OD + \(\frac{1}{2}\) × 8 × OD
= 12 × 2 = 4 DO + 4 DO (∵ OB = OD)
24 = 8 DO (∵ OD = \(\frac{24}{3}\) = 3)
∴ विकर्ण, BD = DO + BO
= 3 + 3 = 6cm
अत: समचतुर्भुज का क्षे० = 24 cm²
तथा, विकर्ण = 6 cm

प्रश्न 7.
किसी भवन के फर्श में चतुर्भुज के आकार की 3000 टाइलें हैं और इनमें से प्रत्येक के विकर्ण 45 cm तथा 30 cm लम्बाई के हैं । 14 प्रति वर्ग मीटर की दर से इस फर्श को पॉलिश करने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल :
हम जानते हैं कि,


= \(\frac{45 \times 30}{2}\)
= 45 × 15.
= 675 cm²
= \(\frac{675}{100 \times 100}\) m²
= 0.0675 mm²
अत: समचतुर्भुजाकार टाइल का क्षेत्रफल = 0.0675 m²

अब, 3000 टाइलों का क्षे. = 0.0675 × 3000 m²
= 202.5 m²
3000 टाइलों का क्षेत्रफल = 202.5 m²
अब, खर्च = 202.5 × 4 = 810.0
पॉलिश कराने का खर्च = ₹810

प्रश्न 8.
मोहन एक समलम्ब के आकार का खेत खरीदना चाहता है । इस खेत की नदी के साथ वाली भुजा सड़क के साथ वाली भुजा के समान्तर हैं और लम्बाई में दुगुनी है । यदि इस खेत का क्षेत्रफल 10500 m है² और दो समान्तर भुजाओं के बीच की लम्बवत् दूरी 100 m है, तो नदी के साथ वाली भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
समलम्ब का क्षे.= 10500 m²
प्रश्नानुसार, DC = 2AB
तथा, DC||AB

समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) (AB+ CD) × 100
10500 = \(\frac{1}{2}\) (AB+ 2AB) × 100
10500 = \(\frac{3}{2}\) AB × 100
\(\frac{10500 \times 2}{10o \times 3}\) = AB = 70
∴ AB = 70 m

अत: भुजा AB = 70 m
तथा CD = 70 × 2 = 140 m

प्रश्न 9.
एक ऊपर उठे हुए। चबूतरे का ऊपरी पृष्ठ 44m अष्टभुज के आकार का है। GHb जैसा कि आकृति में दर्शाया । गया है । अष्टभुजी पृष्ठ का । क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल :
चबूतरे का ऊपरी पृष्ठ एक आयत GHCD
तथा दो समलम्ब चतुर्भुजों DEFG तथा ARCH में बँटा है।

अत: ऊपरी पृष्ठ का क्षेत्रफल = आयत CDGH का क्षे. + 2 समलम्बों का क्षे.
⇒ 11 × 5 + 2 [\(\frac{1}{2}\)(5 + 4) × 4]
⇒ 55 + (5 + 4) × 4
⇒ 55 + 16 × 4
⇒ 55 + 64 = 119
अतः क्षेत्रफल = 119 m²

प्रश्न 10.
एक पंचभुज आकार का बगीचा है, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए ज्योति और कविता ने इसे दो विभिन्न तरीकों से विभाजित किया । दोनों तरीकों का उपयोग करते हुए इस बगीचे का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । क्या आप इसका क्षेत्रफल ज्ञात करने की कोई और विधि बता सकते हैं?

हल :
(i) ज्योति के आरेख के अनुसार-
DF भुजा के द्वारा पंचभुज को दो भागों में बाँटा गया है।

इस प्रकार, 2 समान समलम्ब चतुर्भुजों में बैंट जायेगा ।
अतः बगीचे का क्षेत्रफल = AFDE का क्षे. + FBCD का क्षे.
या 2 × समलम्ब AFDE का क्षेत्र = 2 × [\(\frac{1}{2}\)(FD + AE) × AF]
= [(30 + 15) × \(\frac{15}{2}\)]
= 45 × \(\frac{15}{2}\)
= \(\frac{675}{2}\)
= 337.5 m²

∴ बगीचे का क्षेत्रफल = 337.5 m²

(ii) कविता के आरेख के अनुसार,
पंचभुज ABCDE को दो भागों में बाँटा गया है।

∵ दो बगीचे का क्षेत्रफल ज्ञात करने की अन्य विधि भी है।
बगीचे AEDCBA का क्षेत्रफल = वर्ग ABCE का क्षेत्रफल + AEDC का क्षेत्रफल
= 15 × 15 + \(\frac{1}{2}\) × 15 ×15
= 225 + \(\frac{1}{2}\) × 225
= 225 + 112.5 = 337.5 m²

प्रश्न 11.
संलग्न पिक्चर फ्रेम के आरेख की बाहरी एवं अन्त:विमाएँ क्रमश: 24 cm × 28 cm एवं 16 cm × 20 cm हैं । यदि फ्रेम के प्रत्येक खण्ड की चौड़ाई समान है, तो प्रत्येक खण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

हल :
प्रत्येक खण्ड की चौड़ाई समान है।
= 28 – 20 = 8cm

प्रत्येक खण्ड की चौड़ाई (x) = \(\frac{8}{2}\) = 4 cm
अत: x = 4cm

समलम्ब ABFE का क्षेत्रफल = समलम्ब DHGC का क्षे.
∴ समलम्ब ABFE का क्षे = \(\frac{1}{2}\)(24 + 16) × 4
= \(\frac{1}{2}\) × 40 × 4
= 80 cm²
तथा समलम्ब DHGC का क्षे.= 80 cm²
अब, समलम्ब, ADHE का क्षेत्रफल = समलम्ब BCGF का क्षेत्रफल
= \(\frac{1}{2}\)(28 + 20) × 4
= \(\frac{1}{2}\) × 48 × 4

∴ समलम्ब ADHE का क्षे. = 96 cm²
इसी प्रकार समलम्ब BCGF का क्षे. = 96 cm²
फ्रेम के खण्डों के क्षेत्रफल क्रमश 80 cm², 96 cm², 80 cm², 96 cm² होंगे।

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 11 क्षेत्रमिति Ex 11.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 11 क्षेत्रमिति Ex 11.1

प्रश्न 1.
जैसा कि नीचे दी गई आकृति में दर्शाया गया है, एक आयताकार और एक वर्गाकार खेत के माप दिए हुए हैं। यदि इनके परिमाप समान हैं, तो किस खेत का क्षेत्रफल अधिक होगा?

हल:
वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
= 4 × 60
= 240 मीटर

दिया है –
वर्ग का परिमाप = आयत का परिमाप
240 = 2(लम्बाई + चौड़ाई)
240 = 2(80 + चौड़ाई)
\(\frac{240}{2}\) = 80 + चौड़ाई
120 – 80 = चौड़ाई
∴ चौड़ाई = 40 मीटर

अब, आयत का क्षेत्रफल = ल. × चौ.
= 80 × 40
= 3200 मी.
तथा वर्ग का क्षे = (भुजा)²
= 60 × 60 = 3600 मी²
अत: वर्ग का क्षेत्रफल अधिक होगा।

प्रश्न 2.
श्रीमती कौशिक के पास चित्र में दर्शाई गई मापों वाला एक वर्गाकार प्लॉट है । वह प्लॉट के बीच में एक घर बनाना चाहता है । घर के चारों ओर एक बगीचा विकसित किया गया है।₹55 प्रति वर्गमीटर की दर से इस बगीचे के विकसित करने का व्यय ज्ञात कीजिए।

हल :
वर्गाकार प्लाट की भुजा = 25m
प्लाट का क्षे. = (25)²
= 625 m²
घर की ल. = 20 m
तथा की चौ. = 15 m
घर का क्षे. = ल. × चौ.
= 20 x 15
= 300 m²

अब, बगीचे का क्षेत्रफल = प्लाट का क्षे. – घर का क्षे.
= 625 – 300
बगीचे का क्षे. = 325 m ²
अत: बगीचे को विकसित करने का खर्च = ₹325 × 55
अतः खर्च = ₹ 17875

प्रश्न 3.
जैसा कि आरेख में दर्शाया गया है एक बगीचे का आकार मध्य में आयताकार है और किनारों पर अर्द्धवृत्त के रूप में है। इस बगीचे का परिमाप और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [आयत की लम्बाई 20 – (3.5 + 3.5) मीटर है]

हल:
आयत की लम्बाई = 20 – (3.5 + 3.5)
= 20 – 7 = 13 m

आयताकार भाग का क्षेत्रफल = ल. × चौ…
= 13 × 7
= 91 m²

अब, किनारों पर बने दो अर्द्धवृत्त मिलकर एक पूरा वृत्त
बन जायेगा, जिसकी त्रिज्या r = 3.5 m होगी ।
अत: दो अर्द्धवृत्तों (एक वृत्त) का क्षे. = πr²
= \(\frac{22}{7}\) × (3.5)²
= \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{35}{10}\) × \(\frac{35}{10}\)
= \(\frac{11 \times 35}{10}\) = \(\frac{385}{10}\)
= 38.5 m²

अतः बगीचे का कुल क्षेत्रफल = आयत का क्षे. + वृत्त का. क्षे.
= 91 + 38.5
= 129.5 m

(ii) बगीचे का परिमाप = 2 × आयत की लम्बाई + वृत्त का परिमाप (2πr)
=2 × 13 + 2 × \(\frac{22}{7}\) × 3.5
= 26 + 22
= 48 m

प्रश्न 4.
फर्श बनाने के लिए उपयोग की जाने वाली एक टाइल का आकार समान्तर चतुर्भुज का है, जिसका आधार 24cm तथा संगत ऊँचाई 10 cm है। 1080 वर्ग मीटर क्षेत्रफल के एक फर्श को ढकने के लिए ऐसी कितनी टाइलों की आवश्यकता है ? (फर्श के कोनों को भरने के लिए आप टाइल को किसी भी रूप में तोड़ सकते हैं।)
हल:
टाइल की ल. (l) = 24 cm
तथा चौ. (b) = 10 cm
प्रत्येक टाइल का क्षे. = l × b = 24 × 10 cm²
= 240 cm²
= \(\frac{240}{100 \times 100}\) m² (∵ 1 m = 100 cm)

∴ क्षे. = 0.024 m² (∵ 1 m² = 100 × 100 cm²)

\(\frac{1080}{0.024}\) = \(\frac{1080 \times 1000}{24}\)
= \(\frac{1080000}{24}\)
अत: संख्या = 45000 टाइल

प्रश्न 5.
एक चींटी किसी फर्श पर बिखरे हुए विभिन्न आकारों के भोज्य पदार्थों के टुकड़ों के चारों ओर घूम रही है। भोज्य पदार्थ के किस टुकड़े के लिए चींटी को लम्बा चक्कर लगाना पड़ेगा।

हल :

(a) प्रथम टुकड़े का चक्कर लगाने में दूरी = (अर्द्धवृत्त की परिधि + 2.8 cm)
= πr + 2.8
= \(\frac{22}{7}\) × 1.4 + 2.8
= 22 × 0.2 + 2.8
= 4.4 + 2.8
= 7.2 cm
अत: कुल दूरी = 7.2 cm ………(i)

(b) चीटी बिन्दु A से चलकर B,C, D से होकर A पर आवेगी ।

अत: चीटी द्वारा तय की गई दूरी = आयताकार तीन भुजाओं का योग + अर्द्धवृत्त की परिधि
= (1.5+2.8+ 1.5) + πr
= 5.8 + \(\frac{22}{7}\) × 1.4
= 5.8 + 22 × 0.2
= 5.8 + 4.4
∴ कुल दूरी = 10.2 cm …………. (ii)

(c) चीटी द्वारा चली गई दूरी = 2 + 2 + अर्द्धवत्त की परिधि चींटी द्वारा चली गई दूरी

= 4 + πr
= 4+ \(\frac{22}{7}\) × 1.4
= 4 + 22 × 0.2
= 4 + 4.4 = 8.4 cm …………. (iii)
अत: समीकरण (i), (i) तथा (iii) की तुलना करने पर-
समी. (ii) के चित्र (b) (भोज्य पदार्थ के टुकड़े) के चक्कर लगने में सबसे अधिक दूरी तय करनी पड़ेगी और वह दूरी = 10.2 cm है।