Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Ex 2.4 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Exercise 2.4
प्रश्न 1.
अमीना एक संख्या सोचती है । वह इसमें से \(\frac{5}{2}\) घटाकर परिणाम को 8 से गुणा करती है । अब जो परिणाम मिलता है, वह सोची गई संख्या की तिगुनी है । वह सोची गई संख्या ज्ञात कीजिए ।
हल :
माना कि सोची गयी संख्या है।
संख्या X में से \(\frac{5}{2}\) को घटाकर प्राप्त परिणाम को 8 से गुणा करने पर प्राप्त अंक = \(8\left(x-\frac{5}{2}\right)\)
यह परिणाम संख्या के तिगुर्न (3x) के बराबर है ।
अतः \(8\left(x-\frac{5}{2}\right)\) = 3x
या 8x – \(\frac{40}{2}\) = 3x
⇒ 8x – 20 = 3x
3x तथा 20 का पक्षान्तरण करने पर,
8x – 3x = 20
या 5x = 20
∴ x = \(\frac{20}{5}\) = 4
अत: संख्या =4
प्रश्न 2.
दो संख्याओं में पहली संख्या दूसरी की पाँच गुनी है। प्रत्येक संख्या में 21 जोड़ने पर पहली संख्या दूसरी की दुगुनी हो जाती है । संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल :
माना, दूसरी संख्या =x
तो, पहली संख्या = 5x
दोनों संख्याओं में 21 जोड़ने पर प्राप्त संख्याएँ,
पहली संख्या = 5x + 21
दूसरी संख्या = x + 21
प्रश्नानुसार,
5x + 21 = 2 (x + 21)
5x + 21 = 2x + 42
2x तथा 21 का पक्षान्तरण करने पर
⇒ 5x – 2x= 42 – 21
⇒ 3x = 21
⇒ x = \(\frac{21}{3}\)
⇒ x = 7
अतः पहली संख्या = 5x
x = 5 × 7
x = 35
तथा दूसरी संख्या = x
x = 7
प्रश्न 3.
दो अंकों वाली दी गई एक संख्या के अंकों का योग 9 है। इस संख्या के अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या दी गई संख्या से 27 अधिक है । दी गई संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कि इकाई का अंक = x
अंकों का योग = 9
तो, दहाई का अंक = (9 – x)
संख्या = 10 (9 – x) + x
अंकों का स्थान बदलने पर प्राप्त नई संख्या = 10x + (9 – x)
अब, प्रश्नानुसार नई संख्या दी गई संख्या से 27 अधिक है।
10 (9 – x) + x + 27 = 10x + (9 – x)
⇒ 90- 10x + x + 27 = 10x + 9 – x
⇒ – 9x + 117 = 9x +9
पक्षान्तरण करने पर,
117 – 9 = 9x + 9x
अतः
या 18x = 108
या x = \(\frac{108}{18}\) = 6
∴ x = 6
अतः इकाई का अंक = x = 6
दहाई का अंक = (9 – x) = (9 – 6) = 3
अतः संख्या = 10 × 3 + 6 = 30 + 6
अत: संख्या = 36
प्रश्न 4.
दो अंकों वाली दी गई एक संख्या में एक अंक दूसरे का तीन गुना है। इसके अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या को, दी गई संख्या में जोड़ने पर 88 प्राप्त होता है। दी गई संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि इकाई का अंक = x
दहाई का अंक =3x
अत: संख्या = 10 (3x) + x
=30x + x
संख्या = 31x
अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या = 10 × x+ 3x
= 10x + 3x
= 13x
दोनों संख्याओं को जोड़ने पर योग 88 प्राप्त होता है।
अतः 31x + 13x= 88
या 44x = 88
या x = \(\frac {88}{44}\) = 2
∴ x = 2
अतः दी गई संख्या = 31x या 13x
= 31 × 2 या 13 × 2
∴ संख्या = 62 या 26
प्रश्न 5.
शोबो की माँ की आयु, शोबो की आयु की छः गुनी है। 5 वर्ष बाद शोबो की आयु उसकी माँ की वर्तमान आयु की एक-तिहाई हो जायेगी । उनकी आयु ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि शोबो की वर्तमान आयु = x वर्ष
तो, उसकी माँ की वर्तमान आयु = 6x वर्ष
5 वर्ष बाद शोबो की आयु = (x+ 5) वर्ष
प्रश्नानुसार, पाँच वर्ष बाद शोबो की आयु
= \(\frac {1}{3}\) × माँ की वर्तमान आयु
x + 5 = \(\frac {1}{3}\) × 6x = 2x
x + 5 = 2x
5 = 2x – x = x
∴ x = 5
अत: शोबो की वर्तमान आयु = 5 वर्ष
तथा माँ की वर्तमान आयु (6x) = 5 × 6 = 30 वर्ष
प्रश्न 6.
महूली गाँव में, एक तंग आयताकार भूखण्ड विद्यालय बनाने के लिए सुरक्षित है। इस भूखण्ड की लम्बाई और चौड़ाई में 11 : 4 का अनुपात है । गाँव पंचायत को इस भूखण्ड की बाड़ कराने में ₹ 100 प्रति मीटर की दर से ₹75,000 व्यय करने होंगे। भूखण्ड की माप ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि आयत की लम्बाई 11 तथा चौड़ाई 4x है।
आयत का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 (11x + 4)
= 2 × 15x
= 30x
प्रश्नानुसार, बाड़ कराने में ₹ 100 प्रति मीटर की दर से ₹75000 व्यय होते हैं ।
भूखण्ड का परिमाप = \(\frac {75000}{100}\) = 750 मीटर
अत: 30x = 750
x = \(\frac {750}{30}\) = 25
∴ x = 25
अत: आयताकार भूखण्ड की लम्बाई = 11x = 11 × 25 = 275 मीटर
तथा चौड़ाई = 4x = 4 × 25 = 100 मीटर
प्रश्न 7.
हसन, स्कूल वर्दी बनाने के लिए दो प्रकार का कपड़ा खरीदता है । इसमें कमीज के कपड़े का भाव 50 प्रति मीटर तथा पतलून के कपड़े का भाव ₹90 प्रति मीटर है । वह पतलून के प्रत्येक 2 मीटर कपड़े के लिए कमीज़ का 3 मीटर कपड़ा खरीदता है । वह इस कपड़े को क्रमशः 12% तथा 10% लाभ पर बेचकर ₹36,660 प्राप्त करता है। उसने पतलूनों के लिए कितना कपड़ा खरीदा?
हल:
माना कि पतलून का 2x मीटर कपड़ा खरीदता है तथा कमीज का 3x मीटर कपड़ा खरीदता है।
∵ कमीज के कपड़े का भाव = ₹50 प्रतिमीटर
अतः कमीज के कुल कपड़े का दाम = 50 × 3x
= ₹ 150x
इसी प्रकार, पतलून के कुल कपड़े का दाम = 90 × 2x
= ₹180x
पतलून के कपड़े का लाभ = 12%
= \(\frac{180 x \times 12}{100}\)
= 21.6x
अत: पतलून के कपड़े का विक्रयमूल्य = 180x + 21.6x = 201.6x
इसी प्रकार, कमीज के कपड़े का लाभ = 10%
= \(\frac{150 x \times 10}{100}\) = 15x
अतः कमीज के कपड़े का विक्रय मूल्य = 150x + 15x = 165x
अतः कुल विक्रय मूल्य = 201.6x + 165x
= 366.6x
प्रश्नानुसार विक्रय मूल्य = 36,660 रुपये
366.6x = 36,660 रुपये
x = \(\frac{36,660}{366.6}\) = 100
∴ x = 100
अत: हसन ने पतलून का कुल कपड़ा खरीदा = 2x = 2 × 100 =200 मीटर
प्रश्न 8.
हिरणों के एक झुंड का आधा भाग मैदान में चर रहा है और शेष का तीन-चौथाई पड़ोस में ही खेलकूद रहा है। शेष बचे 9 हिरण एक तालाब में पानी पी रहे हैं। झुंड में हिरणों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि हिरणों की कुल संख्या = x
चरने वाले हिरणों की संख्या = \(\frac{x}{2}\)
शेष हिरणों की संख्या = (x – \(\frac{x}{2}\))
(\(\frac{2x – x}{2}\)) = \(\frac{x}{2}\)
पड़ोस में खेलने वाले हिरणों की संख्या = \(\frac{3}{4}\left(\frac{x}{2}\right)\)
= \(\frac{3x}{8}\)
शेष बचे हिरणों की संख्या = \(\frac{x}{2}\) – \(\frac{3x}{8}\)
= \(\frac{4x – 3x}{8}\) = \(\frac{x}{8}\)
शेष 9 हिरण तालाब में पानी पी रहे हैं।
\(\frac{x}{8}\) = 9
x = 72
अत: झुण्ड में कुल हिरणों की संख्या = 72
प्रश्न 9.
दादाजी की आयु अपनी पौत्री की आयु की दस गुनी है। यदि उनकी आयु पौत्री की आयु से 54 वर्ष अधिक है, तो उन दोनों की आयु ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि पौत्री की आयु = x वर्ष
तो दादा जी की आयु = 10x वर्ष
दिया हुआ है कि दादाजी की आयु, पौत्री की आयु से 54 वर्ष अधिक है, तो
10x = x + 54
या 10x – x = 54
9x = 54
x = \(\frac{54}{9}\)
x = 6
अत: पौत्री की आयु = 6 वर्ष
तथा दादाजी की आयु = 10x = 10 × 6 = 60 वर्ष
प्रश्न 10.
अमन की आयु उसके पुत्र की आयु की तीन गुनी है । 10 वर्ष पहले उसकी आयु पुत्र की आयु की पाँच गुनी थी। दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि अमन के पुत्र की वर्तमान आयु = x वर्ष
तो अमन की वर्तमान आयु = 3xवर्ष
दस वर्ष पहले पुत्र की आयु = (x – 10) वर्ष
दस वर्ष पहले अमन की आयु = (3x – 10) वर्ष
प्रश्नानुसार, (3x – 10) = 5(x – 10) (∵ अमन की आयु 35x पुत्र की आयु)
⇒ 3x – 10 = 5x – 50
3x तथा 50 का पक्षान्तरण करने पर,
– 10 + 50 = 5x – 3x
40 = 2x
⇒ 2x= 40
x = \(\frac{40}{2}\) = 20
अत: अमन की वर्तमान आयु (3x) = 3 × 20 वर्ष = 60
वर्ष पुत्र की वर्तमान आयु (x) = 20 वर्ष