Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Exercise 2.3
निम्न समीकरणों को हल कीजिये और अपने उत्तर की जाँच कीजिए।
प्रश्न 1.
3x = 2x + 18
हल :
3x = 2x + 18
2x को बाईं ओर पक्षांतरण करने पर 3x – 2x = 18
x= 18
जाँच-
3x= 2x + 18
L.H.S. में x= 18 रखने पर,
3x = 3 × 18 = 54
R.H.S. में x= 18 रखने पर,
2x + 18 = 2 × 18 + 18 = 54
=36+ 18
= 54
अत: L.H.S. = R.H.S.
प्रश्न 2.
5t – 3 = 3t – 5
हल :
5t – 3 = 3t – 5
3t तथा 3 का पक्षान्तरण करने पर,
5t – 3t = -5 + 3
या 2t = 2
या t = \(\frac{-2}{2}\) = -1
∴ t = -1
जाँच-
5t – 3= 3t – 5
L.H.S. में t = -1 रखने पर,
(5t – 3) = 5 (-1) – 3 = – 5 – 3 = -8.
R.H.S. में t=-1 रखने पर,
(3t – 5) = 3(-1) – 5 = – 3 – 5 = – 8
अत: L.H.S. = R.H.S.
प्रश्न 3.
5x + 9 = 5 + 3x
हल :
5x +9 = 5 + 3x
3x तथा 9 का पक्षान्तरण करने पर,
5x – 3x = 5 – 9
या 2x = – 4
या x = \(\frac{-4}{2}\) = – 2
∴ x = – 2
जाँच-
5x + 9 = 5 + 3x
L.H.S. में x = – 2 रखने पर,
5(-2) + 9 = – 10 + 9 = – 1
L.H.S. में x = – 2 रखने पर,
5 + 3(-2) = 5 – 6 = – 1
अत: L.H.S. = R.H.S.
प्रश्न 4.
4z + 3 = 6 + 2z.
हल :
4z + 3 = 6 + 2z.
2z तथा 3 का पक्षान्तरण करने पर,
4z – 2z = 6 – 3
या 2z = 3
∴ z = \(\frac{3}{2}\)
जाँच-
4z + 3 = 6 + 2z.
L.H.S. में z = \(\frac{3}{2}\) रखने पर,
4z + 3 = z = \(4 \frac{3}{2}\) + 3 = 6 + 3 = 9
R.H.S. में z = \(\frac{3}{2}\) रखने पर,
6 + 4z = z = 6 + \(2 \frac{3}{2}\) = 6 + 3 = 9
∴ L.H.S. = R.H.S.
प्रश्न 5.
2x – 1 = 14 – x
हल :
2x – 1 = 14 – x
x तथा 1 का पक्षान्तरण करने पर,
2x + x = 14 + 1
या 3x = 15
या x = \(\frac{15}{3}\) = 5
∴ x = 5
जाँच-
2x – 1 = 14 – x
L.H.S. में x = 5 रखने पर,
2x – 1 = 2(5) – 1 = 10 – 1 = 9
R.H.S. में x = 5 रखने पर,
14 – x = 14 – 5 = 9
अत: L.H.S. = R.H.S.
प्रश्न 6.
8x + 4 = 3 (x – 1) + 7
हल :
8x + 4 = 3 (x – 1) + 7
या 8x + 4 = 3x – 3 + 7
या 8x + 4 = 3x + 4
3x तथा 4 का पक्षान्तरण करने पर,
या
8x – 3x = 4 – 4
या 5x = 0
या x = \(\frac{0}{5}\) = 0
∴ x = 0
जाँच-
8x + 4 = 3 (x – 1) + 7
L.H.S. में x = 0 रखने पर,
8x + 4 = 8 × 0 + 4 = 0 + 4 = 4
R.H.S. में x = 0 रखने पर,
3 (x – 1) + 7 = 3(0 – 1) + 7 = 3 (-1) + 7 = 4
अत: L.H.S. = R.H.S.
प्रश्न 7.
x = \(\frac{4}{5}\)(x + 10)
हल :
x = \(\frac{4}{5}\)(x + 10)
कैंची गुणा करने पर,
5x = 4(x + 10)
या 5x = 4x + 40
4x का पक्षान्तरण करने पर,
5x – 4x = 40
∴ x = 40
जाँच-
x = \(\frac{4}{5}\)(x + 10)
L.H.S. में x = 40 रखने पर,
x = 40
R.H.S. में x = 40 रखने पर,
\(\frac{4}{5}\)(x + 10) = \(\frac{4}{5}\)(40 + 10)
= \(\frac{4}{5}\)(50) = \(\frac{4 × 50}{5}\) = 40
अत: L.H.S. = R.H.S.
प्रश्न 8.
\(\frac{2x}{3}\) + 1 = \(\frac{7x}{15}\) + 3
हल :
\(\frac{2x}{3}\) + 1 = \(\frac{7x}{15}\) + 3
\(\frac{7x}{15}\) तथा 4 का पक्षान्तरण करने पर,
\(\frac{2x}{3}\) + \(\frac{7x}{15}\) = 3 – 1
या \(\frac{10x – 7x}{15}\) = 2
या \(\frac{3x}{15}\) = 2
कैंची गुणा करने पर-
3x = 2 × 15
या x = \(\frac{2 \times 15}{3}\) = 10
∴ x = 10
जाँच-
\(\frac{2x}{3}\) + 1 = \(\frac{7x}{15}\) + 3
L.H.S. में x = 10 रखने पर,
\(\frac{2x}{3}\) + 1 = \(\frac{2 \times 10}{3}\) + 3
= \(\frac{20}{3}\) + 1
= \(\frac{20 + 3}{3}\) = \(\frac{23}{3}\)
R.H.S. में x = 40 रखने पर,
\(\frac{7x}{15}\) + 3 = \(\frac{7 \times 10}{15}\) + 3
= \(\frac{14}{3}\) + 3
= \(\frac{14 + 9}{3}\) + 3 = \(\frac{23}{3}\) + 3
अत: L.H.S. = R.H.S.
प्रश्न 9.
2y + \(\frac{5}{3}\) = \(\frac{26}{3}\) – y.
हल :
y तथा \(\frac{5}{3}\) का पक्षान्तरण करने पर,
2y + y = \(\frac{26}{3}\) – \(\frac{5}{3}\)
या 3y = \(\frac{26 – 5}{3}\) = \(\frac{21}{3}\)
या 3y = 7
∴ y = \(\frac{7}{3}\)
जाँच-
2y + \(\frac{5}{3}\) = \(\frac{26}{3}\) – y.
L.H.S. में y = \(\frac{7}{3}\) रखने पर-
2y + \(\frac{5}{3}\) = \(2\left(\frac{7}{3}\right)+\frac{5}{3}\)
= \(\left(\frac{14}{3}\right)+\frac{5}{3}\)
= \(\frac{14 + 5}{3}\) = \(\frac{19}{3}\)
R.H.S. में y = \(\frac{7}{3}\) रखने पर-
\(\frac{26}{3}\) – y = \(\frac{26}{3}\) – \(\frac{7}{3}\)
= \(\frac{26 – 7}{3}\) = \(\frac{19}{3}\)
अत: L.H.S. = R.H.S.
प्रश्न 10.
3m = 5m – \(\frac{8}{5}\)
हल :
3m = 5m – \(\frac{8}{5}\)
5m का पक्षान्तरण करने पर,
3m – 5m = – \(\frac{8}{5}\)
– 2m = – \(\frac{8}{5}\)
या m = \(\frac{8}{5 \times 2}=\frac{4}{5}\)
∴ m = \(\frac{4}{5}\)
जाँच-
3m = 5m – \(\frac{8}{5}\)
L.H.S. में m = \(\frac{4}{5}\) रखने पर-
3m = \(3 \frac{4}{5}\)
= \(\frac{12}{5}\)
R.H.S. में m = \(\frac{4}{5}\) रखने पर-
5m – \(\frac{8}{5}\) = \(5\left(\frac{4}{5}\right)-\frac{8}{5}\)
= \(4-\frac{8}{5}\)
= \(\frac{20 – 8}{5}\)
= \(\frac{12}{5}\)
अत: L.H.S. = R.H.S.