Class 8

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 15 आलेखों से परिचय Ex 15.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 15 आलेखों से परिचय Ex 15.3

प्रश्न 1.
उपयुक्त पैमाने प्रयोग करते हए, निम्न तालिकाओं में दी गई राशियों के लिए आलेख बनाइए
(a) सेबों का मूल्य

सेबों की संख्या	1	2	3	4	5
मूल्य (₹ में)	5	10	15	20	25

(b) कार द्वारा तय की गई दूरी

समय (घंटो में)	6 बजे प्रातः	7 बजे प्रातः	8 बजे प्रातः	9 बजे प्रातः
दूरी (km में)	40	80	120	160

(i) 7.30 बजे प्रातः व 8 बजे प्रातः के अंतराल में कार द्वारा कितनी दूरी तय की गई?
(ii) कार के 100 km दूरी तय कर लेने पर समय क्या था?
(c) जमा धन पर वार्षिक ब्याज

जमा धन (₹ में)	1000	2000	3000	4000	5000
सा. ब्याज (₹ में)	80	160	240	320	400

(i) क्या आलेख मूल बिन्दु से गुजरता है?
(ii) आलेख से 2500 रुपए का वार्षिक ब्याज ज्ञात कीजिए।
(iii) 280 रुपए ब्याज प्राप्त करने के लिए कितना धन जमा करना होगा?
हल :
(a) सेबों का मूल्य X-अक्ष पर सेबों की संख्या दर्शाई गई है तथा Y-अक्ष पर उनका मूल्य दर्शाया गया है।

(b) कार द्वारा तय की गई दूरी-आलेख में x-अक्ष पर समय तथा Y-अक्ष पर दूरी को दर्शाया गया है।

(i) आलेख से स्पष्ट है कि, प्रात: 7:30 बजे व 8 बजे के अन्तराल में कार द्वारा (120 – 100) km = 20 km की दूरी तय की गई।
(ii) कार के 100 km दूरी तय करने के लिए समय प्रात: 7:30 बजे का था।

(c) जमा धन पर वार्षिक ब्याज-

(i) हाँ, आलेख मूल बिन्दु से गुजरता है।
(ii) आलेख से स्पष्ट है कि, ₹ 2500 का वार्षिक ब्याज ₹200 होगा।
(iii) आलेख से स्पष्ट है कि, 280 रु. व्याज प्राप्त करने के लिए उसे ₹3500 का धन जमा करना होगा।

प्रश्न 2.
निम्न तालिकाओं के लिए आलेख खीचिये।
(i)

वर्ग की भुजा (cm में)	2	3	3.5	5	6
परिमाप (cm मैं)	8	12	14	20	24

क्या यह रैखिक आलेख है ?
हल :

(ii)

वर्ग की भुजा (cm में)	2	3	4	5	6
क्षेत्रफल (cm2 में)	4	9	16	25	25

नहीं, यह एक रैखिक आलेख नहीं है-

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 14 गुणनखंडन Ex 14.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 14 गुणनखंडन Ex 14.4

निम्नलिखित गणितीय कथनों में त्रुटि ज्ञात करके उसे सही कीजिए

प्रश्न 1.
4(x – 5) = 4x – 5
हल:
4(x – 5) = 4x – 5
4(x – 5) = 4x – 20
∵ कोष्ठक खोलते समय किसी संख्या को गुणा करने पर कोष्ठक की दोरों संख्याओं में गुणा किया जाता है ।

प्रश्न 2.
x(3x + 2) = 3x² + 2
हल:
x(3x + 2) = 3x² + 2x

प्रश्न 3.
2x + 3y = 5xy
हल:
2x + 3y = 2x + 3y

प्रश्न 4.
x + 2x + 3x = 5x
हल:
x + 2x + 3x = 6x

प्रश्न 5.
5y + 2y + y – 7y = 0
हल:
5y + 2y + y – 7y = y

प्रश्न 6.
3x + 2x = 5x²
हल:
3x + 2x = 5x

प्रश्न 7.
(2x)² + 4(2x) + 7 = 2x² + 8x + 7
हल:
(2x)² + 4(2x) + 7 = 4x² + 8x + 7

प्रश्न 8.
(2x)² + 5x = 4x + 5x = 9x
हल:
(2x)² + 5x = 4x² + 5x

प्रश्न 9.
(3x + 2)² = 3x² + 6x + 4
हल:
(3x + 2)² = (3x)² + 2 × 3x × 2 + 2²
= 9x² + 12x + 4

प्रश्न 10.
x = -3 प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है।
(a) x² + 5x + 4 से (- 3)² + 5(- 3) + 4 = 9 + 2 + 4 = 15 प्राप्त होता है।
(b) x² – 5x + 4 से (- 3)² – 5(- 3) + 4 = 9 – 15 + 4 = -2 प्राप्त होता है।
(c) x² + 5x से (-3)² + 5(- 3) = – 9 – 15 = – 24 प्राप्त होता है।
हल:
(a) x² + 5x + 4 ………….(i)
x = – 3 समी. (i) में रखने पर,
= (- 3)² + 5(-3) + 4
= 9 – 15 + 4
= 13 – 15 = – 2.
∴ x² + 5x + 4 = -2

(b) x² – 5x + 4 …………..(ii)
x² – 5x + 4
x = – 3 समी. (ii) में रखने पर,
= (-3)² – 5(-3) + 4
= 9 + 15 + 4 = 28
x² – 5x + 4 = 28

(c) x² + 5x
समी (iii) में x = -3 रखने पर,
= (-3)² + 5(- 3)
= 9 – 15
= – 6
∴ x² + 5x = -6

प्रश्न 11.
(y – 3)² = y² – 9
हल:
(y – 3)² = y² – 2 × y × 3 + (-3)²
= y² – 6y + 9
अतः (y – 3)² = y² – 6y + 9
अर्थत (y – 3)² ≠ y² – 9

प्रश्न 12.
(z + 5)² = z² + 25
हल:
(z + 5)² = z² + 2 × z × 5 + 5²
= z² + 10z + 25
∴ (z + 5)² = z² + 10z + 25 ≠ z² + 25

प्रश्न 13.
(2a + 3b)(a – b) = 2a² – 3b²
हल:
L.H.S. = (2a + 3b)(a – b)
= 2a(a – b) + 3b(a – b)
= 2a² – 2ab+ 3ab – 3b²
= 2a² + ab – 3b²
(2a + 3b)(a – b) = 2a² + ab – 3b² ≠ 2a² – 3b²

प्रश्न 14.
(a + 4)(a + 2) = a² + 8
हल:
L.H.S. = (a + 4)(a + 2)
= a² + (4 + 2) a + 4 × 2
= a² + 6a + 8
(a + 4)(a + 2) = = a² + 6a + 8

प्रश्न 15.
(a – 4)(a – 2) = a² – 8
हल:
L.H.S. = (a – 4) (a – 2)
= a² – (4 + 2)a + (-4 × – 2)
= a² – 6a + 8
(a – 4) (a – 2) = a² – 6a + 8

प्रश्न 16.
\(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) = 0
हल:
L.H.S. = \(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) = 1 ≠ 0
∴ \(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) = 1

प्रश्न 17.
\(\frac{3 x^{2}+1}{3 x^{2}}\) = 1 + 1 = 2
हल:
L.H.S. = \(\frac{3 x^{2}+1}{3 x^{2}}\) = \(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) + \(\frac{1}{3 x^{2}}\)
⇒ (1 + \(\frac{1}{3 x^{2}}\)) ≠ 1 + 1 = 2
∴ \(\frac{3 x^{2}+1}{3 x^{2}}\) = (1 + \(\frac{1}{3 x^{2}}\))

प्रश्न 18.
\(\frac{3x}{3x+2}\) = \(\frac{1}{2}\)
हल:
\(\frac{3x}{3x+2}\) = \(\frac{3x}{3x+2}\) ≠ \(\frac{1}{2}\)
∴ \(\frac{3x}{3x+2}\) = \(\frac{3x}{3x+2}\)

प्रश्न 19.
\(\frac{3x}{4x+3}\) = \(\frac{1}{4x}\)
हल:
L.H.S. \(\frac{3x}{4x+3}\) = \(\frac{3x}{4x+3}\) ≠ \(\frac{1}{4x}\)
∴ \(\frac{3x}{4x+3}\) = \(\frac{3x}{4x+3}\)

प्रश्न 20.
\(\frac{4x+5}{4x}\) = 5
हल:
L.H.S. \(\frac{4x+5}{4x}\) = \(\frac{4x}{4x}\) + \(\frac{5}{4x}\)
= (1 + \(\frac{5}{4x}\)) ≠ 5
∴ \(\frac{4x+5}{4x}\) = (1 + \(\frac{5}{4x}\))

प्रश्न 21.
\(\frac{7x+5}{5}\) = 7x
हल:
\(\frac{7x+5}{5}\) = \(\frac{7x}{5}\) + \(\frac{5}{5}\)
⇒ \(\frac{7x}{5}\) + 1 ≠ 7x
∴ \(\frac{7x+5}{5}\) = \(\frac{7x}{5}\) + 1

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 14 गुणनखंडन Ex 14.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 14 गुणनखंडन Ex 14.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित विभाजन कीजिए
(i) 28x⁴ ÷ 56x
(ii) -36y³ ÷ 9y²
(iii) 66pq²r³ ÷ 11qr²
(iv) 34x³y³z² ÷ 51xy²z³
(v) 12a⁸b⁸ ÷ (-6a⁶b⁴)
हल:
(i) 28x⁴ ÷ 56x
= \(\frac{28 x^{4}}{56 x}\)
= \(\frac{7 \times 2 \times 2 \times x \times x \times x \times x}{7 \times 2 \times 2 \times 2 \times x}\)
= \(\frac{x^{3}}{2}\)
अतः 28x⁴ ÷ 56x = \(\frac{x^{3}}{2}\)

(ii) -36y³ ÷ 9y²
= \(\frac{-36 y^{3}}{9 y^{2}}\)
= \(\frac{-9 \times 2 \times 2 \times y \times y \times y}{9 \times y \times y}\)
= -4y
अतः -36y³ ÷ 9y² = \(\frac{x^{3}}{2}\)

(iii) 66pq²r³ ÷ 11qr²
= \(\frac{66 p q^{2} r^{3}}{11 q r^{2}}\)
= \(\frac{6 \times 11 \times p \times q \times q \times r \times r \times r}{11 \times q \times r \times r}\)
= 6 pqr
∴ 66pq²r³ ÷ 11qr² = 6 pqr

(iv) 34x³y³z² ÷ 51xy²z³
= \(\frac{34 x^{3} y^{3} z^{3}}{51 x y^{2} z^{3}}\)
= \(\frac{17 \times 2 \times x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot z z z}{17 \times 3 \times x \cdot y \cdot y \cdot z Z z}\)
= \(\frac{2 x^{2} y}{3}\)
∴ 34x³y³z² ÷ 51xy²z³ = \(\frac{2 x^{2} y}{3}\)

(v) 12a⁸b⁸ ÷ (-6a⁶b⁴)
= \(\frac{12 a^{8} b^{6}}{-6 a^{6} b^{6}}\)
= \(\frac{3 \times 4 a^{6} \times a^{2} b^{4} \times b^{4}}{-3 \times 2 a^{6} b^{4}}\)
= -2a²b⁴
∴ 12a⁸b⁸ ÷ (-6a⁶b⁴) = -2a²b⁴

प्रश्न 2.
दिए हुए बहुपद को दिए हुए एकपदी से भाग दीजिए
(i) (5x² – 6x) ÷ 3x
(ii) (3y⁸ – 4y⁶ + 5y⁴), y⁴
(iii) 8 (x⁴y²z² + x²y³z² + x²y²z²)
(iv) 9x²y²(3z – 24) ÷ 27xy(z – 8)
(v) 96abc(3a – 12) (5b – 30) ÷ 144 (a – 4) (b – 6)
हल:
(i) (5x² – 6x) ÷ 3x

(ii) (3y⁸ – 4y⁶ + 5y⁴), y⁴

(iii) 8 (x⁴y²z² + x²y³z² + x²y²z²)

(iv) 9x²y²(3z – 24) ÷ 27xy(z – 8)

(v) 96abc(3a – 12) (5b – 30) ÷ 144 (a – 4) (b – 6)

प्रश्न 3.
निम्नलिखित विभाजन कीजिए
(i) (10x – 25) ÷ 5
(ii) (10x – 25) ÷ (2x – 5)
(iii) 10y(6y + 21) ÷ 5(2y + 7)
(iv) 9x²y²(3z – 24) ÷ 27xy (z – 8)
(v) 96abc (3a -12) (5b – 30) ÷ 144 (a – 4) (b – 6)
हल:

प्रश्न 4.
निर्देशानुसार भाग दीजिए
(i) 5(2x + 1) (3x + 5) ÷ (2x + 1)
(ii) 26xy (x + 5) (y – 4) ÷ 13x (y – 4)
(iii) 52pqr (p + q) (q + r) (q + p) ÷ 104pq (q + r) (r + p)
(iv) 20 (y + 4) (y² + 5y + 3) ÷ 5(y + 4)
(v) x(x + 1) (x + 2) (x + 3) ÷ x(x + 1)
हल:
(i) 5(2x + 1) (3x + 5) ÷ (2x + 1)
= \(\frac{5(2 x+1)(3 x+5)}{(2 x+1)}\)
= 5(3x + 5)

(ii) 26xy (x + 5) (y – 4) ÷ 13x (y – 4)
= \(\frac{26 x y(x+5)(y-4)}{13 x(y-4)}\)
= \(\frac{26 x y(x+5)}{13 x}\)
= 2y(x+5)

(iii) 52pqr (p + q) (q + r) (q + p) ÷ 104pq (q + r) (r + p)

(iv) 20 (y + 4) (y² + 5y + 3) ÷ 5(y + 4)
= \(\frac{20(y+4)\left(y^{2}+5 y+3\right)}{5(y+4)}\)
= \(\frac{20\left(y^{2}+5 y+3\right)}{5}\)
= 4(y² + 5y + 3)

(v) x(x + 1) (x + 2) (x + 3) ÷ x(x + 1)
= \(\frac{x(x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x(x + 1)}\)
= (x + 2) (x + 3)

प्रश्न 5.
व्यंजक के गुणनखंड कीजिए और निर्देशानुसार भाग दीजिए
(i) (y² + 7y + 10) ÷ (y + 5)
(ii) (m² – 14m – 32) ÷ (m + 2)
(iii) (5p² – 25p + 20) ÷ (p – 1)
(iv) 4yz (z² + 6z – 16) ÷ 2y (z + 8)
(v) 5pq(p² – q²) ÷ 2p(p + q)
(vi) 12xy(9x² – 16y²) ÷ 4xy(3x + 4y)
(vii) 39y³(50y² – 98) ÷ 26y²(5y + 7)
हल:
(i) (y² + 7y + 10) ÷ (y + 5)
भाज्य = y² + 7y + 10
= y² + 5y + 2y + 10
= (y² + 5y) + (2y + 10)
=y(y + 5) + 2(y + 5)
= (y + 5) + 2(y + 5)
= (y + 5) (y + 2)
इस प्रकार, \(\frac{y^{2} + 7y + 10}{y+5}\) = \(\frac{(y + 5) (y + 2)}{(y + 5)}\)
= (y + 2)

(ii) (m² – 14m – 32) ÷ (m + 2)
भाज्य = m² – 16m + 2m – 32
= (m² – 16m) + (2m – 32)
= m(m – 16) + 2(m – 16)
= (m – 16)(m + 2)
∴ \(\frac{m^{2} – 14m – 32}{(m+2)}\) = \(\frac{(m-16)(m+2)}{(m+2)}\)
= m – 16

(iii) (5p² – 25p + 20) ÷ (p – 1)
भाज्य = 5p² – 20p – 5p + 20
= 5p² – 20p) – (5p – 20)
= 5p(p – 4) – 5(p – 4)
= (p – 4)(5p – 5)
= 5(p – 4)(p – 1)
∴ \(\frac{5 p^{2}-25 p+20}{p-1}\) = \(\frac{5(p-4)(p-1)}{(p-1)}\)
= 5 (p – 4)

(iv) 4yz(z² + 6z – 16) ÷ 2y (z + 8)
भाज्य = 4yz(z² + 6z – 16)
= 4yz(z² + 8z – 2z – 16)
= 4yz [(z + 8z) – (2z + 16)]
= 4yz [z (z +8) – 2 (z + 8)]
= 4yz(z + 8) (z – 2)
∴ \(\frac{4 y z\left(z^{2}+6 z-16\right)}{2 y(z+8)}\) = \(\frac{4 y z(z+8)(z-2)}{2 y(z+8)}\)
= \(\frac{4 y z(z-2)}{2 y}\)
= 2z(z – 2)

(v) 5pq(p² – q²) ÷ 2p(p + q)

(vi) 12xy (9x² – 16y²) + 4xy (3x + 4y)

(vii) 39y³(50y² – 98) + 26y²(5y + 7)

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 14 गुणनखंडन Ex 14.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 14 गुणनखंडन Ex 14.1

प्रश्न 1.
दिये गये पदों में सार्व गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए-
(i) 12x, 36
(ii) 2y, 22xy
(iii) 14pq, 28 p²q²
(iv) 2x, 3x², 4
(v) 6abc, 24 ab², 12a²b
(vi) 16x³, -4x², 32x
(vii) 10pq, 20qr, 30rp
(viii) 3x²y³, 10x³y², 6x²y²z
हल:
(i) 12x = 2 × 2 × 3 × x
36 = 2 × 2 × 3 × 3
सार्व गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3 = 12
∴ सार्व गुणनखण्ड = 12

(ii) 2y, 22xy
2y = 2 × y
22xy = 2 × 11 × x × y
सार्व गुणनखण्ड 2 व y है। तो
सार्व गुणनखण्ड = 2 × y = 2y

(iii) 14pq, 28 p²q²
14pq = 2 × 7 × p × q
28 p²q² = 2 × 2 × 7 × p × p × q × q
∴ सार्व गुणनखण्ड = 2 × 7 × p × q
= 14 pq
∴ सार्व गुणनखण्ड = 14 pq

(iv) 2x, 3x², 4
2x, 3x², 4
2x = 2 × x
3x² = 3 × x × x
4 = 2 × 2 × 1
∴ सार्व गुणनखण्ड = 1

(v) 6abc, 24 ab², 12a²b
6abc = 2 × 3 × a × b × c
24 ab² = 2 × 2 × 2 × 3 × a × b × b
12a²b = 2 × 2 × 3 × a × a × b
सार्व गुणनखण्ड 2, 3, a और b हैं।
∴ सार्व गुणनखण्ड = 2 × 3 × a × b
= 6ab

(vi) 16x³, -4x², 32x
16x³ = 2 × 2 × 2 × 2 × x × x × x
-4x² = -1 × 2 × 2 × x × x
32x = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × x
सार्व गुणनखण्ड 2, 2, और x हैं।
∴ सार्व गुणनखण्ड = 2 × 2 × x = 4x

(vii) 10pq, 20qr, 30rp
10pq = 2 × 5 × p × q
20qr = 2 × 2 × 5 × q × r
30rp = 2 × 3 × 5 × r × p
सार्व गुणनखण्ड 2 और 5 हैं।
∴ सार्व गुणनखण्ड = 2 × 5 = 10

(viii) 3x²y³, 10x³y², 6x²y²z
3x²y³ = 3 × x × x × y × y × y
10 x³ y² = 2 × 5 × x × x × x y × y
6x²y²z = 2 × 3 × x × x × y × y × z
सार्व गुणनखण्ड x, x, y और y हैं।
= x × x × y × y
सार्व गुणनखण्ड = x²y²

प्रश्न 2.
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए
(i) 7x – 42
(ii) 6p – 12q
(iii) 7a² + 14a
(iv) -16z + 20z³
(v) 20l²m + 30alm
(vi) 5x²y – 15xy²
(vii) 10a² – 15b² + 20c²
(viii) -4a² + 4ab – 4ca
(ix) x²yz + xy²z + xyz²
(x) ax²y + bxy² + cxyz
Solution:
(i) 7x – 42
= 7x – 7 × 6
= 7(x – 6)
∴ 7x – 42 = 7(x – 6)

(ii) 6p – 12q
= 6p – 6 × 2q
= 6 (p – 2q)
∴ 6p – 12q = 6 (p – 2q)

(iii) 7a² + 14a
= 7a² + 7 × 2a
= 7a (a + 2)
∴ 7a² + 14a = 7a (a + 2)

(iv) -16z + 20z³
= 42 (-4z + 5z²)
= 4z (5z² – 4z)
∴ -16z + 20z³ = 4z (5z² – 4z)

(v) 20l²m + 30alm
= (2 × 2 × 5 × l × l × m) + (3 × 2 × 5 × a × l × m)
= 2 × 5 lm (2 × l + 3 × a)
= 10lm (2l + 3a)
∴ 20l²m + 30alm = 10lm (2l + 3a)

(vi) 5x²y – 15xy²
= (5 × x × x × y) – (3 × 5 × x × y)
= 5 xy (x – 3y)
∴ 5x²y – 15xy² = 5xy (x – 3y)

(vii) 10a² – 15b² + 20c²
= (2 × 5 × a × a) – (3 × 5 × b × b × b) + (2 × 2 × 5 × c × c)
= 5 × (2 × a × a – 3 × b × b + 4 × c × c)
= 5 (2a² – 3b² + 4c²)
∴ 10a² – 15b² + 20c² = 5 (2a² – 3b² + 4c²)

(viii) -4a² + 4ab – 4ca
= – (4 × a × a) + (4 × a × b) – (4 × c × a)
= 4a(-a + b – c)
∴ -4a² + 4ab – 4ca = 4a(-a + b – c)

(ix) x²yz + xy²z + xyz²
= (x × x × y × z) + (x × y × y × z) + (x × y × z × z)
= xyz (x + y + z)
∴ x²yz + xy²z + xyz² = xyz (x + y + z)

(x) ax²y + bxy² + cxyz
= (a × x × x × y) + (b × x × y × y) + (c × x × y × z)
= xy (ax + by + cz)
∴ ax²y + bxy² + cxyz = xy (ax + by + cz)

प्रश्न 3.
गुणनखंड कीजिए
(i) x² + xy + 8x + 8y
(ii) 15xy – 6x + 5y – 2
(iii) ax + bx – ay – by
(iv) 15pq + 15 + 9q + 25p
(v) z – 7 + 7xy – xyz
हल:
(i) x² + xy + 8x + 8y
= (x² + xy) + (8x + 8y)
= x (x + y) + 8 (x + y)
= (x + y)(x + 8)

(ii) 15xy – 6x + 5y – 2
= (15xy – 6x) + (5y – 2)
= 3x (5y – 2) + 1 (5y – 2)
= (5y – 2) (3x + 1)

(iii) ax + bx – ay – by
= (ax + bx) – (ay – by)
= x(a + b) – y (a + b)
= (a + b) (x – y)

(iv) 15pq + 15 + 9q + 25p
= (15pq + 15) + (9q + 25p)
= 15pq + 9q + 25p + 15
= 3q + (5p + 3) + 5 (5p + 3)
= (5p + 3) (3q + 5)

(v) z – 7 + 7xy – xyz
= (z – 7) + (7xy – xyz)
= 1 (z – 7) – xy (z – 7)
= (z – 7)(1 – xy)

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 14 गुणनखंडन Intext Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 14 गुणनखंडन Intext Questions

(प्रयास कीजिए – पृष्ठ 227)

प्रश्न 1.
गुणनखण्ड कीजिए-
(i) 12x + 36
(ii) 22y – 33z
(iii) 14pq + 35 pqr
हल:
(i) 12x = 12 × x और 36 = 12 × 3
∴ 12x + 36 = (12 × x) + (12 × 3)
= 12(x + 3)

(ii) 22y = 11 × 2 × y और 33z = 1 1× 3 × z
∴ 22y – 33z = (1 1 × 2 × y) – (11 × 3 × z)
= 11 × (2 × y – 3 × z)
= 11(2y – 3z)

(iii) 14pq = 7 × 2 × p × q
और 35pqr = 7 × 5 × p × q × r
∴ 14pq + 35pqr = (7 × 2 × p × q) + (7 × 5 × p × q × r)
= 7 × p × q × (2 + 5 × r)
= 7pq (2 + 5r)

(प्रयास कीजिए – पृष्ठ 234 )

प्रश्न 1.
भाग दीजिए
(i) 24xy²z³ को 6yz² से
(ii) 63a²b⁴c⁶ को 7a²b²c³ से
हल:
(i) 24xy²z³ + 6yz²
= \(\frac{6 \times 4 \times x \times y \times y \times z \times z \times z}{6 \times y \times z \times z}\)
= \(\frac{4 \times x \times y \times z}{2}\)
= 4xyz

(ii) 63a²b⁴c⁶ ÷ 7a²b²c³
= \(\frac{7 \times 9 \times a \times a \times b \times b \times b \times b \times c \times c \times c \times c \times c \times c}{7 \times a \times a \times b \times b \times c \times c \times c}\)
= 9 x b² x c³ = 9b²c³

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 13 सीधा और प्रतिलोम समानुपात Ex 13.2 Text Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 13 सीधा और प्रतिलोम समानुपात Ex 13.2

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से कौन प्रतिलोम अनुपात में है।
(i) किसी कार्य पर लगे व्यक्तियों की संख्या और उस कार्य को पूरा करने में लगा समय।
(ii) एक समान चाल से किसी यात्रा में लिया गया समय और तय दूरी।
(iii) खेती की गई भूमि का क्षेत्रफल और काटी गई फसल।
(iv) एक निश्चित यात्रा में लिया गया समय और वाहन की चाल।
(v) किसी देश की जनसंख्या और प्रति व्यक्ति भूमि का क्षेत्रफल।
हल:
(i) किसी कार्य पर लगे व्यक्यिों की संख्या बढ़ने पर उस कार्य को पूरा करने में लगा समय घटेगा । अत: यह प्रतिलोम अनुपात में है।
(ii) किसी यात्रा में लिया गया समय बढ़ेगा तो तय दूरी भी बढ़ेगी । अतः यह प्रतिलोम अनुपात में नहीं है।
(iii) खेती की गई भूमि का क्षेत्रफल बढ़ेगा, तो काटी गई फसल भी बढ़ेगी । अत: यह प्रतिलोम अनुपात में नहीं है।
(iv) निश्चित यात्रा में लिया गया समय बढ़ेगा, तो वाहन की चाल घटेगी । अत: यह प्रतिलोम अनुपात में है।
(v) किसी देश की जनसंख्या बढ़ेगी, तो प्रति व्याक्ति भूमि का क्षेत्रफल घटेगा । अतः यह प्रतिलोग अनुपात में है।

प्रश्न 2.
एक टेलीविजन गेम शो में ₹ 1,00,000 रुपये की पुरस्कार राशि विजेताओं में समान रूप से वितरित की जानी है । निम्नलिखित सारणी को पूरा कीजिए तथा ज्ञात कीजिए कि क्या एक व्यक्तिगत विजेता को दी जाने वाली पुरस्कार की धन राशि विजेताओं की संख्या के अनुक्रमानुपाती है या व्युत्क्रमानुपाती है।

विजेताओं की संख्या	प्रत्येक विजेता का पुरस्कार (₹ में)
1	100000
2	50000
4	–
5	–
8	–
10	–
20	–

हल :
माना कि विजेताओं की संख्या x है तथा प्रत्येक विजेता का पुरूस्कार y है –

x	1	2	4	5	8	10	20
y	100000	50000	y	y	y	y	y

∴ विजेता की संख्या जितनी अधिक है, विजेता का पुरस्कार उतना ही कम है । अतः यह प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है।
अतः
(i) x₂y₂ = x₃y₃
2 × 50000 = 4 × y₃
∴ y₃ = \(\frac{2 \times 50000}{4}\)
= \(\frac{100000}{4}\)
∴ y₃ = ₹ 25,000

(ii) x₃y₃ = x₄y₄
4 × 25000 = 5 × y₄
∴ y₄ = \(\frac{4 \times 25000}{5}\)
y₄ = 4 × 5000
∴ y₄ = ₹ 20,000

(iii) x₄y₄ = x₅y₅
5 × 20000 = 8 × y₅
∴ y₅ = \(\frac{5 \times 20000}{8}\)
y₅ =\(\frac{5 \times 5000}{2}\)
= \(\frac{25000}{2}\) = 12500
∴ y₅ = ₹ 12,500

(iv) x₅y₅ = x₆y₆
8 × 12500 = 10 × y₆
∴ y₆ = \(\frac{8 \times 12500}{10}\)
y₆ =8 × 1250
∴ y₆ = ₹ 10,000

(iv) x₆y₆ = x₇y₇
10 × 10000 = 20 × y₇
y₇ = \(\frac{10 \times 10000}{20}\)
∴ y₇ = ₹ 5000

अतः

x	1	2	4	5	8	10	20
y	100000	50000	25,000	20,000	12,500	10,000	5000

प्रश्न 3.
रहमान तीलियों या डंडियों का प्रयोग करते हुए, एक पहिया बना रहा है। वह समान तीलियाँ इस प्रकार लगाना चाहता है कि किन्हीं भी क्रमागत तीलियों के युग्मों के बीच के कोण बराबर हैं।
अनलिखित सारणी को पूरा करके असकी सहायता कीजिए-

तीलियों की संख्या	4	6	8	10	12
क्रमागत तीलियों के एक युग्म के बीच का कोण	90°	60°	–	–	–

(i) क्या तीलियों की संख्या और क्रमागत तीलियों के किसी युग्म के बीच का कोण प्रतिलोम समानुपात में हैं ?
(ii) 15 तीलियों वाले एक पहिये के क्रमागत तीलियों के किसी युग्म का कोण परिकलित कीजिए।
(iii) यदि क्रमागत तीलियों के प्रत्येक युग्म के बीच का कोण 40° है, तो आवश्यक तीलियों की संख्या कितनी होगी ?
हल :
माना तीलियों की संख्या x तथा क्रमागत तीलियों के एक युग्म के बीच का कोण ) है, तथा तीलियों की संख्या बढ़ रही है, तो तीलियों के बीच का कोण कम होगा । अतः यह एक प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है ।

तीलियों की संख्या	4	6	8	10	12
क्रमागत तीलियों के एक युग्म के बीच का कोण	90°	60°	\(y_{3}^{0}\)	\(y_{4}^{0}\)	\(y_{5}^{0}\)

(i) x₂y₂ = x₃y₃
6 × 60 = 8 × y₃
∴ y₃ = \(\frac{6 \times 60}{8}\)
⇒ \(\frac{360}{8}\)
∴ y₃ = 45°

(ii) x₃y₃ = x₄y₄
8 × 45 = 10 y₄
∴ y₄ = \(\frac{8 \times 45}{10}\) ⇒ \(\frac{8 \times 9}{2}\)
⇒ 4 × 9 = 36
∴ y₄ = 36°

(iii) x₄y₄ = x₅y₅
10 × 36 = 12 y₅
∴ y₅ = \(\frac{10 \times 36}{12}\)
= 10 × 3 = 30
∴ y₅ = 30°

तीलियों की संख्या	4	6	8	10	12
क्रमागत तीलियों के एक युग्म के बीच का कोण	90°	60°	45°	36°	30°

अत: (i) हाँ, तीलियों की संख्या और क्रमागत तीलियों के किसी युग्म के बीच का कोण प्रतिलोम समानुपात में है, क्योंकि सारणी से स्पष्ट है कि तीलियों की संख्या बढ़ने पर उनका कोण घट रहा है।

(ii) माना 15 तीलियों वाले एक पहिये के क्रमागत तीलियों के किसी युग्म का कोण है, तो

तीलियों की संख्या	12	15
कोण	30	x

∴12 × 30 = 15 × x
⇒ x = \(\frac{12 \times 30}{15}\) ⇒ 12 × 2
x° = 24°

(iii) माना कि, तीलियों की संख्या x, है तो-

तीलियों की संख्या	8	x
कोण	45	40

8 × 45 = 40x₁
⇒ x₁ = \(\frac{8 \times 45}{40}\) = 8
∴ x = 9
अत: तीलियों की संख्या = 9

प्रश्न 4.
यदि किसी डिब्बे की मिठाई को 24 बच्चों में बाँटा जाए, तो प्रत्येक बच्चे को 5 मिठाइयाँ मिलती हैं। यदि बच्चों की संख्या में 4 की कमी हो जाए, तो प्रत्येक बच्चे को कितनी मिठाइयाँ मिलेंगी?
हल:
माना, बच्चों की संख्या में यदि 4 की कमी हो जाती है, तो प्रत्येक बच्चों को मिठाई मिलती है।
दिया है, कुल बच्चे = 24
4 बच्चे की कमी के बाद बच्चे = 24 – 4 = 20

बच्चो की संख्या	24	20
मिठाई की संख्या	5	x

हम कह सकते हैं कि यदि बच्चे की संख्या कम हो जाती है तो प्रत्येक बच्चे को अधिक मिठाई मिलेगी । अत: यह प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है।
∴ 24 × 5 = 20 × x
⇒ x = \(\frac{24 \times 5}{20}\) = 6
अतः प्रत्येक बच्चे को 6 मिठाइयाँ मिलेंगी।

प्रश्न 5.
एक किसान की पशशाला में 20 पशुओं के लिए 6 दिन का पर्याप्त भोजन है। यदि इस पशुशाला में 10 पशु और आ जाएँ, तो यह भोजन कितने दिन तक पर्याप्त रहेगा?
हल:
पशुशाला में पशुओं की संख्या = 20
10 पशु और आने पर पशुओं की संख्या 20 + 10 = 30 होगी
माना कि जब पशुओं की संख्या 30 होती है, तब भोजन x दिन तक पर्याप्त होगा ।

पशुओं की संख्या	20	30
दिन	6	x

यह एक प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है।
20 × 6 = 30 × x
⇒ x = \(\frac{120}{30}\) = 4
∴ x = 4
अतः पशुओं के लिए यह भोजन 4 दिन तक पर्याप्त रहेगा ।

प्रश्न 6.
एक ठेकेदार यह आकलन करता है कि जसमिंदर के घर में पुनः तार लगाने का कार्य 3 व्यक्ति 4 दिन में कर सकते हैं। यदि वह तीन के स्थान पर चार व्यक्तियों को इस काम पर लगाता है, तो यह कार्य कितने दिन में पूरा हो जाएगा?
हल :
माना 4 व्यक्ति इस कार्य को दिन में कर सकते है।

व्यक्ति	3	4
दिन	4	x

अतः 3 × 4 = 4 × x = 12
⇒ x = \(\frac{12}{4}\) = 3
∴ x = 3
अत: 4 व्यक्ति 3 दिन में कार्य पूरा करेंगे।

प्रश्न 7.
बोतलों के एक बैच को 25 बक्सों में रखा जाता है, जबकि प्रत्येक बक्से में 12 बोतलें हैं। यदि इसी बैच की बोतलों को इस प्रकार रखा जाए कि प्रत्येक बक्से में 20 बोतलें हों, तो कितने बक्से भरे जायेंगे ?
हल :
माना कि 20 बोतलों को बक्सों में रखा जाता है।

बोतलों की संख्या	12	20
बक्सों की संख्या	25	x

यह प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है, क्योंकि जैसे-जैसे . बोतलों की संख्या बढ़ती है, वैसे-वैसे बक्सों की संख्या घटती है।
∴ 12 × 25 = 20 × x ⇒ 20x= 25 × 12
x = \(\frac{25 \times 12}{20}\) = 15
∴ x = 15
अत: 20 बोतलों को 15 बक्सों में रखा जायेगा ।

प्रश्न 8.
एक फैक्ट्री को कुछ वस्तुएँ 63 दिन में बनाने के लिए 42 मशीनों की आवश्यकता होती है । उतनी ही वस्तुएँ 54 दिन में बनाने के लिए, कितनी मशीनों की आवश्यकता होगी?
हल :
माना कि 54 दिन में बनाने के लिए x मशीनों की आवश्यकता होती है।

दिनों की संख्या	63	54
मशीनों की संख्या	42	x

यहाँ प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है, क्योंकि दिनों की : संख्या कम करने पर मशीनों की संख्या बढ़ानी पड़ेगी ।
अतः 63 × 42 = 54 × x
⇒ x= \(\frac{63 \times 42}{54}\) = 49
∴ x = 49
अतः 49 मशीनों की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 9.
एक कार एक स्थान तक पहुंचने में 60 km/h की चाल से चलकर 2 घंटे का समय लेती है। 80km/h की चाल से उस कार को कितना समय लगेगा?
हल :
माना कार को घंटे का समय लगेगा ।

कार की चाल	60	80
समय (घंटो में)	2	x

यहाँ प्रतिलोम समानुपाती का नियम लागू होगा ।
∴ 60 × 2 = 80 × x
⇒ x= \(\frac{60 \times 2}{80}\) ⇒ x = \(\frac{3}{2}\)
∴ x = \(1 \frac{1}{2}\) घंटा
अतः रात का \(1 \frac{1}{2}\) का समापय लगायेगी ।

प्रश्न 10.
दो व्यक्ति एक घर में नई खिड़कियाँ 3 दिन में लगा सकते हैं
(i) कार्य प्रारम्भ होने से पहले एक व्यक्ति बीमार पड़ जाता है। अब यह कार्य कितने दिन में पूरा होगा ?
(ii) एक ही दिन में खिड़कियाँ लगाने के लिए, कितने व्यक्तियों की आवश्यकता होगी ?
हल :
(i) माना 1 व्यक्ति खिड़की को x दिन में लगाता है।

व्यक्ति	2	1
दिन	3	x

अतः यह प्रतिलोम समानुपाती है।
∴ 2 × 3 = 1 × x ⇒ x = 6
अत: 1 व्यक्ति 6 दिन में लगा पायेगा ।

(ii) माना, 1 दिन में खिड़की लगाने के लिए x व्यक्तियों की आवश्यकता होगी ।

व्यक्ति	2	x
दिन	3	1

यह प्रतिलोम समानुपाती है ।
∴ 2 × 3 = 1 × x ⇒ x = 6
x = 6 व्यक्ति
अत: 1 दिन में खिड़की को लगाने के लिए 6 व्यक्तियों की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 11.
किसी स्कूल में, 45 मिनट अवधि के 8 कालांश होते है। यह कल्पना करते हुए कि स्कूल का कार्य समय उतना ही रहता है, यदि स्कूल में बराबर अवधि के 9 कालांश हों, तो प्रत्येक कालांश कितने समय का होगा ?
हल :
माना प्रत्येक कालांश x समय का होगा ।

कालांश की संख्या	8	9
समय (मिनट में)	45	x

अत: यह प्रतिलोम समानुपाती है।
8 × 45 = 9 × x
⇒ 9x = 8 × 45
⇒ x = \(\frac{8 \times 45}{9}\) ⇒ x = 40
∴ x = 40 मिनट
अतः प्रत्येक कालांश 40 मिनट का होगा।

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 13 सीधा और प्रतिलोम समानुपात Ex 13.1 Text Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 13 सीधा और प्रतिलोम समानुपात Ex 13.1

प्रश्न 1.
एक रेलवे स्टेशन के निकट कार पार्किंग शुल्क इस प्रकार है.
4 घंटों तक – 60 रुपए
8 घंटों तक – 100 रुपए
12 घंटों तक – 140 रुपए
24 घंटों तक – 180 रुपए
जाँच कीजिए कि क्या कार पार्किंग शुल्क पार्किंग समय के प्रत्यक्ष अनुपात में है?
हल :
हम देखते हैं कि जैसे-जैसे समय में वृद्धि हो रही है, उसी प्रकार पार्किग शुल्क में भी वृद्धि हो रही है, लेकिन इनका अनुपात का मान समान नहीं है। इसलिए, पाकिग शुल्क पारिंग समय के प्रत्यक्ष अनुपात में नहीं है।

प्रश्न 2.
एक पैंट के मूल मिभण के 8 भागों में जाल रंग के पदार्थ का 1 भाग मिताकर मिश्न सैयार किया आता है, निम्नलिखित सारणी में, मूल मिश्रण के वे मान ज्ञात कीजिए, जिनें मिलाये जाने की आवश्यका है-

लाल रंग के पदार्थ के भाग	1	4	7	12	20
मूल मिश्रण के भाग	8	–	–	–	–

हुल :
मान लीजिए कि, लाल रंग के पदार्थ का भाग x है, तथा मूल मिश्रण के भाग y है।

लाल रंग के पदार्थ के भाग	1	4	7	12	20
मूल मिश्रण के भाग	8	y2	y3	y4	y5

जैसे-जैसे लाल रंग के पदार्थ के भागों में वृद्धि होती है। अत: यह एक प्रत्यक्ष अनुपात की स्थिति है। अतः

(i) यहाँ x₁ = 1
x₂ = 4
y₁ = 8
y₂ = ?

∴ \(\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y}{y_{2}}\)
\(\frac{1}{4}=\frac{8}{y_{2}}\) अर्थात, y₂ = 32 ………(i)

(ii) यहाँ x₂ = 4
x₃ = 7
y₂ = 32
y₃ = ?

∴ \(\frac{x_{2}}{x_{3}}=\frac{y_{2}}{y_{3}}\)
= \(\frac{4}{7}=\frac{32}{y_{3}}\)
4y₃ = 32 × 7
y₃ = \(\frac{32 \times 7}{4}\)
y₃ = 56 …………..(ii)

(iii) यहाँ x₃ = 7
x₄ = 12
y₃ = 56
y₄ = ?

∴ \(\frac{x_{3}}{x_{4}}=\frac{y_{3}}{y_{4}}\)
= \(\frac{7}{12}=\frac{56}{y_{4}}\)
7y₄ = 56 × 121
y₄ = \(\frac{56 \times 12}{7}\) = 8 × 12
y₄ = 96 ……………(iii)

(iv) यहाँ x₄ = 12
x₅ = 20
y₄ = 96
y₅ = ?

∴ \(\frac{x_{4}}{x_{5}}=\frac{y_{4}}{y_{5}}\)
= \(\frac{12}{20}=\frac{96}{y_{5}}\)
12y₅ = 96 × 20
y₅ = \(\frac{96 \times 20}{12}\)
y₅ = 160 ……………(iv)
अतः

लाल रंग के पदार्थ के भाग	1	4	7	12	20
मूल मिश्रण के भाग	8	32	56	96	160

प्रश्न 3.
प्रश्न 2 में यदि लाल रंग के पदार्थ के 1 भाग के लिए 75 ml मूल मिश्रण की आवश्यकता है, तो मूल मिश्रण के 1800 ml में हमें कितना लाल रंग का मिश्रण मिलाना चाहिए?
हल :
माना 1800ml में लाल रंग के पदार्थ में भाग की आवश्यकता होगी । तब,

लाल रंग का पदार्थ	1	x
मूल मिश्रण (ml में)	75	1800

लाल रंग के पदार्थ के मान में जितनी वृद्धि होगी, उसके मूल मिश्रण में भी उतनी ही वृद्धि होगी । अर्थात्
∴ \(\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}\)
\(\frac{1}{x}=\frac{75}{1800}\)
x = \(\frac{1800}{75}\)
∴ x = 24
अत: मूल मिश्रण के 1800 ml में हमें 24 भाग लाल रंग के पदार्थ की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 4.
किसी सॉफ्ट ड्रिंक फैक्ट्री में एक मशीन 840 बोतलें 6 घंटे में भरती हैं। वह मशीन 5 घंटे में कितनी बोतलें भरेगी।
हल :
माना, वह मशीन 5 घंटे में x बोतलें भरेगी।

बोतलें	840	x
समय	6	5

हम देखते हैं कि जैसे बोतलों की संख्या घटेगी, उसी प्रकार समय भी घटेगा।
अर्थात्,
∴ \(\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}\)
\(\frac{840}{x}=\frac{6}{5}\)
6x = 840 × 5
∴ x = \(\frac{840 \times 5}{6}\) = 140 × 5
∴ x = 700

अत: 5 घंटे में 700 बोतलें भरी जायेंगी ।

प्रश्न 5.
एक बैक्टीरिया या जीवाणु के फोटोग्राफ को 50,000 गुना आवर्धित करने पर उसकी लम्बाई 5 cm हो जाती है । इस बैक्टीरिया की लम्बाई क्या है ? यदि फोटोग्राफ को केवल 20,000 गुना आवर्षित किया जाये, तो उसकी आवर्धित लम्बाई क्या होगी?
हल :

फोटोग्राफ	20,000	50,000
लम्बाई (m)	x	5

(i) जैसे-जैसे जीवाणु के फोटोग्राफ को आवर्धित करना पड़ेगा, उसी प्रकार उसकी लम्बाई में भी वृद्धि होगी।
अर्थात,
∴ \(\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}\)
\(\frac{20000}{50000}=\frac{x}{5}\)
50000x = 20000 × 5
∴ x = \(\frac{20000 \times 5}{50000}\)
∴ x = 2 cm.

(ii) बैक्टीरिया की वास्तविक लम्बाई = \(\frac{x}{50000}\)
= \(\frac{1}{10000}\) = 10^-4 cm.

प्रश्न 6.
एक जहाज के मॉडल में, उसका मस्तूल 9 cm ऊँचा है, जबकि वास्तविक जहाज का मस्तूल 12 m ऊंचा है। यदि जहाज की लम्बाई 28 m है तो उसके मॉडल की लम्बाई कितनी है ?
हल :
माना जहाज के मॉडल की लम्बाई y cm है।

ऊँचाई	9	12
लम्बाई	y	28

∴ \(\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}\)
\(\frac{9}{y}=\frac{12}{28}\)
28 × 9 = 12y
∴ y = \(\frac{28 \times 9}{12}\)
∴ y = 12 cm.
अत: मॉडल की लम्बाई 21 cm होगी।

प्रश्न 7.
मान लीजिए 2 kg. चीनी में 9 × 10⁶ क्रिस्टल हैं। निम्नलिखित kg. चीनी में कितने क्रिस्टल होंगे?
(i) 5 kg
(ii) 1.2 kg
हल :
(i) माना, 5kg चीनी में y क्रिस्टल हैं।

चीनी (kg.)	2	5
क्रिस्टल	9×106	y

∴ \(\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}\)
\(\frac{2}{9 × {10^{6}}=\frac{5}{y}\)
\(\frac{9}{y}=\frac{12}{28}\)
2y = 5 × 9 × 10⁶
y = \(\frac{5 \times 9 \times 10^{6}}{2}\)
∴ y = \(\frac{45}{2}\) × 10⁶
⇒ 22.5 × 10⁶
⇒ 2.25 x 10⁷
अत: 5 kg. चीनी में 2.25 ×10⁶ क्रिस्टल है।

(ii) माना, 1.2 kg. में x क्रिस्टल हैं।

चीनी (kg.)	2	1.2
क्रिस्टल	9×106	x

∴ \(\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}\)
\(\frac{2}{9 × {10^{6}}=\frac{1.2}{x}\)
2x = 1.2 × 9 × 10⁶
x = \(\frac{1.2 \times 9 \times 10^{6}}{2}\)
∴ x = 5.4 × 1010⁶
अतः 1.2 kg चीनी में 5.4 x 10 क्रिस्टल है।

प्रश्न 8.
रश्मि के पास एक सड़क का मानचित्र है, जिसके पैमाना 1 cm की दूरी 18 km. निरूपित करती है । वह सड़क पर अपनी गाड़ी से 72 km की दूरी तय करती है। उसके द्वारा तय की गई दूरी मानचित्र में क्या होगी?
हल :
माना गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी मानचित्र में x cm है।

दूरी (km) में	18	72
दूरी (cm) में	1	x

अर्थात् हम
∴ \(\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}\)
\(\frac{18}{1}=\frac{72}{x}\)
18x = 72 × 1
x = \(\frac{72}{18}\) = 4
अत: मानचित्र में यह दूरी 4 cm होगी।

प्रश्न 9.
एक 5 m 60 cm ऊंचे ऊर्ध्वाधर खम्भे की छाया की लम्बाई 3 m 20 cm है। उसी समय पर ज्ञात कीजिए
(i) 10 m 50 cm ऊँचे एक अन्य खम्भे की अया की लम्बाई,
(ii) उस खम्भे की ऊंचाई, जिसकी अया की लम्बाई 5 m है।
हल :
(i) माना कि 10 m 50 cm ऊँचे खम्भे की छाया की लम्बाई x m है।

खम्भे की ऊँचाई	5m 60cm	10m 50cm
अया की लम्बाई	3m 20cm	x

अर्थात, हम \(\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}\) का उपयोग करेंगे।
\(\frac{5.60}{3.20}\) = \(\frac{10.50}{x}\)
कैंची गुणा करने पर-
5.60x = 10.50 × 3.20
x = \(\frac{10.52 \times 3.20}{5.60}\) = \(\frac{10.50 \times 3.20}{5.60 \times 100}\)
x = 6 m
अत: 10 m 50 cm ऊंचे एक खम्भे की छाया की लम्बाई 6 m होगी।

(ii) माना खम्भे की ऊँचाई x मीटर है-

खम्भे की ऊँ.	5.60	x
छाया की ल.	3.60	5

अत: जैसे-जैसे छाया की लम्बाई में वृद्धि होती है, वैसे-वैसे खम्भे की ऊँचाई में भी वृद्धि होगी।
अतः \(\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}\)
\(\frac{5.60}{3.20}\) = \(\frac{x}{5}\)
⇒ 5.60 × 5 = 3.20x
⇒ x = \(\frac{5.60 \times 5}{3.20}\) ⇒ \(\frac{560 \times 5}{320}\) = 8.75
अत: खम्भे की ऊँचाई 8 m 75 cm, होगी ।

प्रश्न 10.
माल से लदा हुआ एक टुक 25 मिनट में 14 km चलता है । यदि चाल वही रहे, तो वह 5 घंटे में कितनी दूरी तय कर पायेगा?
हल :
माना ट्रक 5 घंटे में दूरी तय करेगा ।
1 घंटा = 60 मिनट
5 घंटे = 300 मिनट

दूरी (km में)	14	x
समय (मिनट में)	25	300

अत: जैसे-जैसे समय में वृद्धि हो रही है, वैसे-वैसे दूरी में भी वृद्धि होगी।
अर्थात् –
\(\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}\)
\(\frac{14}{x}\) = \(\frac{25}{300}\)
कैंची गुणा करने पर-
25x= 300 × 14
∴ x = \(\frac{300 \times 14}{25}\)
x = 168 km
अतः वह ट्रक 5 घंटे में 168 km दूरी तय करेगा ।

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 12 घातांक और घात Ex 12.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 12 घातांक और घात Ex 12.2

प्रश्न 1.
निम्न संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए
(i) 0.0000000000085.
(ii) 0.00000000000942
(iii) 6020000000000000
(iv) 0.000000008
(v) 31860000000
हल:
(i) 0.0000000000085 = \(\frac{85}{10^{13}}\)
= \(\frac{85 \times 10}{10^{13}}\)
= 8.5 × 10¹ × 10^-13
= 8.5 × 10^-12

(ii) 0.00000000000942 = \(\frac{942}{10^{14}}\)
= \(\frac{9.42 \times 100}{10^{14}}\)
= 9.42 × 10² × 10^-14
= 9.42 × 10^-12

(iii) 6020000000000000 = 602 × 1013
= 6.02 × 100 × 10¹³
= 6.02 × 10² × 10¹³
= 6.02 × 10¹⁵

(iv) 0.000000008 =\(\frac{837}{10^{11}}\)
= \(\frac{8.37 \times 100}{10^{11}}\)
= 8.37 × 10² × 10
= 8.37 × 10^-9

(v) 31860000000 = 3186 × 1013
= 3.186 × 10⁷
= 3.186 × 1000 × 10⁷
= 3.186 × 10¹⁰

प्रश्न 2.
निम्न संख्याओं को सामान्य रूप में व्यक्त कीजिए
(i) 3.02 × 10^-6
(ii) 4.5 × 10⁴
(iii) 3 × 10^-8
(iv) 1.0001 × 10⁹
(v) 5.8 × 10¹²
(vi) 3.61492 × 10⁶.
हल:
(i) 3.02 × 10^-6
= \(\frac{3.02}{10^{6}}\)
= \(\frac{302 \times 100}{10^{6}}\)
= 302 × 10^-2 × 10^-6
= 302 × 10^-8
= 0.00000302

(ii) 4.5 × 10⁴ = \(\frac{45}{10}\) × 10⁴
= 45 × 10⁴ × 10^-1
= 45 × 10³
= 45000

(iii) 3 × 10^-8
= \(\frac{3}{10^{8}}\)
= \(\frac{3}{100000000}\)
= 0.00000003

(iv) 1.0001 × 10⁹
= \(\frac{10001}{10000}\) × 10⁹
= 10001 × 10⁹ × 10^-4
= 10001 × 10⁵
= 1000100000

(v) 5.8 × 10¹² = \(\frac{58}{10}\) × 10¹²
= 58 × 10¹² × 10^-1
= 58 × 10¹²
= 5800000000000

(vi) 3.61492 × 10⁶ = \(\frac{361492}{100000}\) × 10⁶
= \(\frac{361492}{10^{5}}\) × 10⁶
= 361492 × 10⁶ × 10^-5
= 361492 × 10¹
= 3614920

प्रश्न 3.
निम्नलिखित कथनों में जो संख्या प्रकट हो रही है उन्हें मानक रूप में व्यक्त कीजिए-
(i) 1 माईक्रॉन \(\frac{1}{1000000}\) m के बराबर होता है।
(ii) एक इलेक्ट्रॉन का आवेश 0.000,000,000,000,000,000,16 कुलंब होता है।
(iii) जीवाणु की माप 0.0000005 m है।
(iv) पौधों की कोशिकाओं की माप 0.00001275 m है।
(v) मोटे कागज की मोटाई 0.07 mm है।
हल:
(i) 1 माइक्रॉन =\(\frac{1}{1000000}\) m = \(\frac{1}{10^{6}}\)
= 1 × 10^-6 m

(ii) एक इलेक्ट्रॉन का आवेश = 0.000,000,000,000,000,000,16
= \(\frac{16}{10^{20}}\) = 16 × 10^-20
= 1.6 × 10 × 10^-20
= 1.6 × 10^-19
अतः एक इलैक्ट्रोन का आवेश = 1.6 10^-19 कूलम्ब होता है ।

(iii) जीवाणु की माप = 0.0000005 m
= \(\frac{5}{10^{7}}\)
= 5 × 10^-7
अतः जीवाणु की माप 5 × 10^-7 m है।

(iv) कोशिकाओं की माप = 0.00001275 m
= \(\frac{1275}{10^{7}}\)
= \(\frac{1.275 \times 10^{7}}{10^{8}}\)
= 1.275 × 10³ × 10^-8
= 1.275 × 10^-5 m है।

(v) मोटे कागज की मोटाई = 0.07 mm.
= \(\frac{7}{100}\)
= 7 × 10^-2
अतः मोटे = 7 × 10^-2 mm

प्रश्न 4.
एक ढेर में पाँच किताबें हैं जिनमें प्रत्येक की मोटाई 20 mm तथा पाँच कागज की शीटें हैं जिनमें प्रत्येक की मोटाई 0.016 mm है। इस ढेर की कुल मोटाई ज्ञात कीजिए।
हल:
एक किताब की मोटाई = 20 mm
5 किताबों की मोटाई = 5 × 20 = 100 mm
इस प्रकार,
एक शीट की मोटाई = 0.016 mm
∴ 5 शीटों की मोटाई = 5 × 0.016 mm = 0.08 mm
कुल मोटाई = 100 mm + 0.08 mm
= 100.080 mm
= \(\frac{100080}{10^{3}}\)
= \(\frac{1.00080 \times 10^{5}}{10^{3}}\)
= 1.00080 × 10⁵ × 10^-3
= 1.0008 × 10²
अतः ढेर की मोटाई = 1.0008 × 10² mm

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 12 घातांक और घात Ex 12.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 12 घातांक और घात Ex 12.1

प्रश्न 1.
मान ज्ञात कीजिए-
(i) 3^-2
(ii) (-4)^-2
(iii) (\(\frac{1}{2}\))^-5

प्रश्न 2.
सरल कीजिए और उत्तर को धनात्मक घातांक के रूप में व्यक्त कीजिए।
(i) (- 4)⁵ ÷ (- 4)⁸
(ii) \(\left(\frac{1}{2^{3}}\right)^{2}\)
(iii) (-3)⁴ × \(\left(\frac{5}{3}\right)^{4}\)
(iv) (3^-7 ÷ 3^-10) × 3^-5
(v) 2^-5 × (-7)^-3.
हल:

प्रश्न 3.
मान ज्ञात कीजिए-
(i) (3⁰ + 4^-1) × 2²
(ii) (2^-1 × 4^-1), 2^-2
(iii) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\) + \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\) + \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}\)
(iv) (3^-1 + 4^-1 + 5^-1)⁰
(v) \(\left\{\left(\frac{-2}{3}\right)^{-2}\right\}^{2}\)
हल:

प्रश्न 4.
मान ज्ञात कीजिए
(i) \(\frac{8^{-1} \times 5^{3}}{2^{-4}}\)
(ii) (5^-1 × 2^-1) × 6^-1
हल:
(i) \(\frac{8^{-1} \times 5^{3}}{2^{-4}}\)
= \(\frac{5^{3} \times 2^{4}}{8^{1}}\)
= \(\frac{5^{3} \times 16}{8}\)
= 5 × 5 × 5 ×2
= 125 × 2
= 250

(ii) (5^-1 × 2^-1) × 6^-1
= \(\frac{1}{5}\) × \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{6}\)
= \(\frac{1}{60}\)

प्रश्न 5.
m का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए 5^m ÷ 5^-3 = 5⁵
हल:
∴ 5^m ÷ 5^-3 = 5⁵
\(\frac{5^{m}}{5^{-3}}\) = 5⁵
5^m = 5⁵ × 5^-3
5^m = 5²
∵ दोनों ओर के घातों के आधार समान हैं। तुलना करने पर,
∴ m = 2

प्रश्न 6.
मान ज्ञात कीजिए
(i) \(\left\{\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\right\}^{-1}\)
(ii) \(\left(\frac{5}{8}\right)^{-7} \times\left(\frac{8}{5}\right)^{-4}\)
हल:
(i) \(\left\{\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\right\}^{-1}\)
= (3 – 4)^-1 = (-1)^-1
= \(\frac{1}{-1^{1}}\)
= \(\frac{1}{-1}\)
= -1

(ii) \(\left(\frac{5}{8}\right)^{-7} \times\left(\frac{8}{5}\right)^{-4}\)
= \(\left(\frac{5}{8}\right)^{-7} \times\left(\frac{5}{8}\right)^{4}\)
= \(\left(\frac{5}{8}\right)^{-3}\)
= latex]\left(\frac{8}{5}\right)^{3}[/latex]
= \(\frac{8 \times 8 \times 8}{5 \times 5 \times 5}\)
= \(\frac{512}{125}\)

प्रश्न 7.
सरल कीजिए-
(i) \(\frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}}\) (t ≠ 0)
(ii) \(\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}\)
हल:

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 10 ठोस आकारों का चित्रण Ex 10.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 ठोस आकारों का चित्रण Ex 10.3

प्रश्न 1.
क्या किसी बहुफलक के फलक नीचे दिए अनुसार हो सकते हैं?
(i) 3 त्रिभुज
(ii) 4 त्रिभुज
(iii) एक वर्ग और चार त्रिभुज।
हल:
(i) 3 त्रिभुज – नहीं।
(ii) 4 त्रिभुज – हाँ।
(iii) एक वर्ग और चार त्रिभुज – हाँ।

प्रश्न 2.
क्या ऐसा बहुफलक सम्भव है जिसके फलकों की संख्या कोई भी संख्या हो?
हल:
हाँ, सम्भव है केवल तभी जब फलकों की संख्या कम-से-कम 4 या 4 से अधिक हो ।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित (पा.पु. पृष्ठ 176) में से कौन-कौन प्रिज्म है?
हल :
बिना छिली हुई पेंसिल तथा बॉक्स प्रिज्म हैं।

प्रश्न 4.
(i) प्रिज्म तथा बेलन किस प्रकार एक जैसे हैं ?
(ii) पिरामिड और शंकु किस प्रकार एक जैसे हैं ?
हल :
(i) प्रिज्म, बेलन का रूप तब ले लेता है, जब आधार की भुजाओं की संख्या बड़ी और बड़ी होती जाती है।
(ii) एक पिरामिड, जब शंकु का रूप ले लेता है, तब आधार की भुजाओं की संख्या बड़ी और बड़ी हो जाती है।

प्रश्न 5.
क्या एक वर्ग प्रिज्म और एक घन एक ही होते है ? स्पष्ट कीजिए।
हल :
नहीं, एक वर्ग प्रिज्म और एक घन एक ही नहीं होते हैं, एक घनाभ भी हो सकता है ।

प्रश्न 6.
इन ठोसों के लिए ऑयलर सूत्र का सत्यापन कीजिए

हल:
(i)
F = 6
E = 15
V = 10
ऑयलर सूत्र, F + V – E = 2 से
F + V – E = 7 + 10 – 15 = 17 – 15 = 2
इति सिद्धम्

(ii)
F = 9
E = 16
V = 9
F + V – E = 9 + 9 – 16 = 18 – 16 = 2
इति सिद्धम्

प्रश्न 7.
ऑयलर सूत्र का प्रयोग करते हुए, अज्ञात संख्या को ज्ञात कीजिए-
Table 1
हल :
ऑयलर सूत्र, F + V – E = 2 से,
(i) F + V – E = 2
F + 6 – 12 = 2
F = 2 + 12 – 6
F = 14 – 6
F = 8

(ii) F + V – E = 2
5 + V – 9 = 2
V = 2 + 9 – 5
V = 11 – 5
V = 6

(iii) F + V – E = 2
20 + 12 – E = 2
20 + 12 – 2 = E
E = 32 – 2
E = 30

प्रश्न 8.
क्या किसी बहुफलक के 10 फलक, 20 किनारे तथा 15 शीर्ष हो सकते हैं ?
हल :
F = 10, E = 20,V = 15
सूत्र, F + V – E = 2
L.H.S. = 10 + 15 – 20
= 25 – 20
= 5 = R.H.S.
हम जानते हैं कि, F + V – E = 2 होता है।
लेकिन हल करने पर F+V- E का मान 5 आ रहा इसलिए यह बहुफलक सम्भव नहीं है।

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.2

प्रश्न 1.
एक व्यक्ति के वेतन में 10% की वृद्धि होती हैं। यदि उसका नया वेतन ₹ 1, 54,000 है तो उसका मूल वेतन ज्ञात कीजिए।
हल:
नया वेतन =₹1,54,000
माना उसका मूल वेतन = ₹ x
∴ 10% वृद्धि का मान = x का 10%
= \(\frac{x × 10}{100}\)
= \(\frac{x}{10}\)
अतः नया वेतन = मूल वेतन + वेतन वृद्धि
154000 = x + \(\frac{x}{10}\)
= \(\frac{10x + x}{10}\)
= \(\frac{11x}{10}\)

अतः \(\frac{11x}{10}\) = 154000
∴ x = \(\frac{154000 \times 10}{11}\)
= 14000 × 10
= ₹1,40,000
अत: उसका मूल वेतन = ₹ 1,40,000

प्रश्न 2.
रविवार को 845 व्यक्ति चिड़ियाघर गये । सोमवार को केवल 169 व्यक्ति गये । चिड़ियाघर की सैर करने वाले व्यक्तियों की संख्या में सोमवार को कितने प्रतिशत कमी हुई?
हल :
रविवार को जाने वाले व्यक्तियों की संख्या = 845
सोमवार को जाने वाले व्यक्तियों की संख्या = 169
∴ सोमवार को जाने वाले व्यक्तियों की संख्या में कमी
= 845 – 169 = 676
सोमवार को जाने वालों की संख्या में प्रतिशत कमी

= \(\frac{676 \times 100}{845}\)% = 80%
∴ x =80%
अत: सोमवार को 80% व्यक्तियों की कमी हुई।

प्रश्न 3.
एक दुकानदार ₹ 2400 में 80 वस्तुएँ खरीदता है और उन्हें 16% लाभ पर बेचता है । एक वस्तु का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए ।
हल :
80 वस्तुओं का क्रय मूल्य = ₹ 2400 रु.
लाभ = 16%
तब विक्रय मूल्य = ?
हम जानते हैं कि,

80 वस्तुओं का विक्रय मूल्य = \(\frac{100+16}{100}\) × 2400
= \(\frac{116 \times 2400}{100}\)
= 116 × 24

अत: 80 वस्तुओं का विक्रय मूल्य = ₹ 2784.
∴ 1 वस्तु का विक्रय मूल्य = \(\frac{2784}{80}\)
अतः एक वस्तु का विक्रय मूल्य = ₹ 34.80

प्रश्न 4.
एक वस्तु का मूल्य 115,500 था। ₹ 450 इसकी मरम्मत पर खर्च किये गये थे। यदि उसे 15% लाभ पर बेचा जाता है, तो उसका विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
वस्तु का कुल क्रय मूल्य = अंकित मूल्य + मरम्मत खर्च
= ₹ (15500 + 450)
= ₹ 15950
विक्रय मूल्य = ?
लाभ = 15%

= \(\frac{100+15}{100}\) × 15650
= ₹ \(\frac{115 \times 15650}{100}\)
= ₹ 18342.50

अत: वस्तु का विक्रय मूल्य = ₹ 18342.50

प्रश्न 5.
एक VCR और TV में से प्रत्येक को ₹8000 में खरीदा गया । दुकानदार को VCR पर 4% हानि तथा TV पर 8% लाभ हुआ । इस पूरे लेन-देन में लाभ अथवा हानि का प्रतिशत ज्ञात कीजिए । हल :
VCR के लिए-
क्रय मूल्य = ₹ 8000
हानि = 4%
माना विक्रय मूल्य = ₹ x

∴ x = \(\frac{100-4}{100}\) × 8000
= ₹ \(\frac{96 \times 8000}{100}\)
∴ x = ₹ 7680

TV के लिए –
क्रय मूल्य = ₹ 8000
लाभ% = 8%
माना विक्रय मूल्य = y रु.
अत:

∴ y = \(\frac{100+8}{100}\) × 8000
= ₹ \(\frac{108 \times 8000}{100}\)
= 108 × 80
∴ y = ₹ 8640

अब, कुल क्रय मूल्य = 8000 + 8000 = ₹16000
कुल विक्रय मूल्य = (x + y) = 7680 + 8610 = ₹ 16320
लेन-देन में लाभ = 16320 – 16000
= ₹320

= \(\frac{320 \times 100}{16000} \%\)
= \(\frac{32000}{16000}\)
= 2%

अत: पूरे लेन-देन में लाभ% = 2%

प्रश्न 6.
सेल के दौरान एक दुकान सभी वस्तुओं के अंकित मूल्य पर 10% बढ़ा देती है ।1 1450 अंकित मूल्य वाला एक जीन्स और दो कमीजें, जिनमें से प्रत्येक का अंकित मूल्य १ 850 है, को खरीदने के लिए किसी ग्राहक को कितना भुगतान करना पड़ेगा ?
हल :
जीन्स का अंकित मूल्य =₹ 1450
बट्टा (छूट) = 10%
∴ 10% बट्टे (छूट) = 1450 का 10%
= \(\frac{1450 \times 10}{100} \%\)
= \(\frac{14500}{100}\)
= ₹ 145

∴ 10% छूट के बाद जीन्स का विक्रय मूल्य = 1450 – 145
= ₹ 1305 ……… (i)
1 कमीज का अंकित मूल्य = ₹850
∴ 2 कमीजों का अंकित मूल्य = 850 × 2
= ₹ 1700

10% बदटा (छूट) = 1700 का 10%
= \(\frac{1700 \times 10}{100} \%\)
= \(\frac{17000}{100}\)
= ₹ 170

अब, 10% छूट के बाद 2 कमीजों का विक्रय मूल्य = 1700 – 170
= ₹ 1530 ……….(ii)
अतः 1 जीन्स तथा 2 कमीजों के लिए किया गया भुगतान = 1305 + 1530 = 22835
अतः कुल भुगतान किया गया = ₹ 2835

प्रश्न 7.
एक दूध वाले ने अपनी दो भैंसों को ₹20,000 प्रति भैंस की दर से बेचा । एक भैंस पर उसे 5% लाभ और दूसरी पर उसे 10% की हानि हुई । इस सौदे में उसका कुल लाभ अथवा हानि ज्ञात कीजिए।
हल :
एक भैंस के लिएविक्रय मूल्य = ₹20,000
लाभ 5% माना, क्रय मूल्य = x

x = \(\frac{100}{100+5}\) × 20000
= \(\frac{100 \times 20000}{105}\)
अत: क्रयमूल्य (x) = ₹ 19047.62 ……..(i)

दूसरे भैंस के लिए –
विक्रय मूल्य = 20,000
हानि = 10%
माना, क्रय मूल्य = ₹ y

= \(\frac{100}{100-5}\) × 20000
= ₹ \(\frac{100 \times 20000}{90}\)
∴ y = ₹ 22222.22 ……..(ii)
अतः कुल क्रय मूल्य = (x + y)
= 19047.62 + 22222.22
=₹ 41269.84
तथा कुल विक्रय मूल्य = 20,000 + 20,000
= ₹ 40,000

अत: हानि = कुल क्रय मूल्य – कुल विक्रय मूल्य
= ₹ 41269.84 – ₹ 40,000
= ₹ 1269.84
अत: इस सौदे में कुल हानि = ₹ 1269.84

प्रश्न 8.
एक टेलीविजन का मूल्य ₹ 13000 है। इस पर 12% की दर से बिक्री कर वसूला जाता है । यदि विनोद इस टेलीविजन को खरीदता है तो उसके द्वारा भुगतान की जाने वाली राशि ज्ञात कीजिए।
हल :
क्रय मूल्य = ₹ 13000
बिक्री कर की दर=12%
बिक्री कर = 13000 का 12%
= ₹ 13000 × \(\frac{12}{100}\) = 1560
∴ कुल राशि = क्रय मूल्य + बिक्री कर
₹ 13000 + ₹ 1560 = ₹ 14560
∴ भुगतान राशि = ₹ 14560

प्रश्न 9.
अरुण एक जोड़ी स्केट्स (पहियेदार जूते) किसी सेल से खरीदकर लाया, जिस पर दिये गये बट्टे की दर 20% थी । यदि उसके द्वारा भुगतान की गई राशि 11600 है तो अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
माना अंकित मूल्य = ₹ x
बट्टा अंकित मूल्य पर ही दिया जाता है।
बट्टा = x का 20%
= \(\frac{20x}{100}\)

विक्रय मूल्य (भुगतान मूल्य) = (x – \(\frac{20x}{100}\)) = 1600
\(\frac{100x – 20x}{100}\) = 1600
\(\frac{80x}{100}\) = 1600
80x = 1600 × 100
∴ x = \(\frac{1600 \times 100}{80}\) = 2000
अत: अंकित मूल्य = ₹ 2000

प्रश्न 10.
मैंने एक हेयर ड्रायर 8% जी. एस. टी. सहित ₹5400 रु. में खरीदा । वैट को जोड़ने से पहले का उसका मूल्य ज्ञात किजिए।
हल :
माना बैट को जोड़ने से पहले हेयर ड्रायर का मूल्य = x रु.
जी. एस. टी. = x का 8%
= ₹ \(\frac{80}{100}\)

कुल मूल्य =x+ \(\frac{80}{100}\) = 5400
= \(\frac{100x+80x}{100}\) = 5400
= \(\frac{108x}{100}\) = 5400
= x = \(\frac{5400 \times 100}{108}\)
∴ x = 5000
अतः हेयर ड्रायर का वास्तविक मूल्य (जी.एस.टी. जोड़ने से पहले) = ₹ 5000

प्रश्न 11.
कोई वस्तु 18% जी.एस.टी. सम्मिलित करने के बाद 11239 में खरीदी गई। जी.एस.टी. जोड़ने से पहले का उस वस्तु का मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
18% जी.एस.टी. सहित क्र.मू. = ₹ 1239

= \(\frac{100}{100+18}\) × 1239
= \(\frac{100}{118}\) × 1239
= \(\frac{123900}{118}\)
= ₹ 1050
अत: जी.एस.टी. से पहले वस्तु का मूल्य = ₹ 1050