HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 12 घातांक और घात Ex 12.1

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 12 घातांक और घात Ex 12.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 12 घातांक और घात Ex 12.1

प्रश्न 1.
मान ज्ञात कीजिए-
(i) 3^-2
(ii) (-4)^-2
(iii) (\(\frac{1}{2}\))^-5

प्रश्न 2.
सरल कीजिए और उत्तर को धनात्मक घातांक के रूप में व्यक्त कीजिए।
(i) (- 4)⁵ ÷ (- 4)⁸
(ii) \(\left(\frac{1}{2^{3}}\right)^{2}\)
(iii) (-3)⁴ × \(\left(\frac{5}{3}\right)^{4}\)
(iv) (3^-7 ÷ 3^-10) × 3^-5
(v) 2^-5 × (-7)^-3.
हल:

प्रश्न 3.
मान ज्ञात कीजिए-
(i) (3⁰ + 4^-1) × 2²
(ii) (2^-1 × 4^-1), 2^-2
(iii) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\) + \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\) + \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}\)
(iv) (3^-1 + 4^-1 + 5^-1)⁰
(v) \(\left\{\left(\frac{-2}{3}\right)^{-2}\right\}^{2}\)
हल:

प्रश्न 4.
मान ज्ञात कीजिए
(i) \(\frac{8^{-1} \times 5^{3}}{2^{-4}}\)
(ii) (5^-1 × 2^-1) × 6^-1
हल:
(i) \(\frac{8^{-1} \times 5^{3}}{2^{-4}}\)
= \(\frac{5^{3} \times 2^{4}}{8^{1}}\)
= \(\frac{5^{3} \times 16}{8}\)
= 5 × 5 × 5 ×2
= 125 × 2
= 250

(ii) (5^-1 × 2^-1) × 6^-1
= \(\frac{1}{5}\) × \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{6}\)
= \(\frac{1}{60}\)

प्रश्न 5.
m का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए 5^m ÷ 5^-3 = 5⁵
हल:
∴ 5^m ÷ 5^-3 = 5⁵
\(\frac{5^{m}}{5^{-3}}\) = 5⁵
5^m = 5⁵ × 5^-3
5^m = 5²
∵ दोनों ओर के घातों के आधार समान हैं। तुलना करने पर,
∴ m = 2

प्रश्न 6.
मान ज्ञात कीजिए
(i) \(\left\{\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\right\}^{-1}\)
(ii) \(\left(\frac{5}{8}\right)^{-7} \times\left(\frac{8}{5}\right)^{-4}\)
हल:
(i) \(\left\{\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\right\}^{-1}\)
= (3 – 4)^-1 = (-1)^-1
= \(\frac{1}{-1^{1}}\)
= \(\frac{1}{-1}\)
= -1

(ii) \(\left(\frac{5}{8}\right)^{-7} \times\left(\frac{8}{5}\right)^{-4}\)
= \(\left(\frac{5}{8}\right)^{-7} \times\left(\frac{5}{8}\right)^{4}\)
= \(\left(\frac{5}{8}\right)^{-3}\)
= latex]\left(\frac{8}{5}\right)^{3}[/latex]
= \(\frac{8 \times 8 \times 8}{5 \times 5 \times 5}\)
= \(\frac{512}{125}\)

प्रश्न 7.
सरल कीजिए-
(i) \(\frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}}\) (t ≠ 0)
(ii) \(\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}\)
हल: