Bhagya

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Ex 2.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Exercise 2.4

प्रश्न 1.
अमीना एक संख्या सोचती है । वह इसमें से \(\frac{5}{2}\) घटाकर परिणाम को 8 से गुणा करती है । अब जो परिणाम मिलता है, वह सोची गई संख्या की तिगुनी है । वह सोची गई संख्या ज्ञात कीजिए ।
हल :
माना कि सोची गयी संख्या है।
संख्या X में से \(\frac{5}{2}\) को घटाकर प्राप्त परिणाम को 8 से गुणा करने पर प्राप्त अंक = \(8\left(x-\frac{5}{2}\right)\)
यह परिणाम संख्या के तिगुर्न (3x) के बराबर है ।
अतः \(8\left(x-\frac{5}{2}\right)\) = 3x
या 8x – \(\frac{40}{2}\) = 3x
⇒ 8x – 20 = 3x
3x तथा 20 का पक्षान्तरण करने पर,
8x – 3x = 20
या 5x = 20
∴ x = \(\frac{20}{5}\) = 4

अत: संख्या =4

प्रश्न 2.
दो संख्याओं में पहली संख्या दूसरी की पाँच गुनी है। प्रत्येक संख्या में 21 जोड़ने पर पहली संख्या दूसरी की दुगुनी हो जाती है । संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल :
माना, दूसरी संख्या =x
तो, पहली संख्या = 5x
दोनों संख्याओं में 21 जोड़ने पर प्राप्त संख्याएँ,
पहली संख्या = 5x + 21
दूसरी संख्या = x + 21

प्रश्नानुसार,
5x + 21 = 2 (x + 21)
5x + 21 = 2x + 42
2x तथा 21 का पक्षान्तरण करने पर
⇒ 5x – 2x= 42 – 21
⇒ 3x = 21
⇒ x = \(\frac{21}{3}\)
⇒ x = 7

अतः पहली संख्या = 5x
x = 5 × 7
x = 35

तथा दूसरी संख्या = x
x = 7

प्रश्न 3.
दो अंकों वाली दी गई एक संख्या के अंकों का योग 9 है। इस संख्या के अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या दी गई संख्या से 27 अधिक है । दी गई संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कि इकाई का अंक = x
अंकों का योग = 9
तो, दहाई का अंक = (9 – x)
संख्या = 10 (9 – x) + x
अंकों का स्थान बदलने पर प्राप्त नई संख्या = 10x + (9 – x)
अब, प्रश्नानुसार नई संख्या दी गई संख्या से 27 अधिक है।
10 (9 – x) + x + 27 = 10x + (9 – x)
⇒ 90- 10x + x + 27 = 10x + 9 – x
⇒ – 9x + 117 = 9x +9

पक्षान्तरण करने पर,
117 – 9 = 9x + 9x
अतः
या 18x = 108
या x = \(\frac{108}{18}\) = 6
∴ x = 6

अतः इकाई का अंक = x = 6
दहाई का अंक = (9 – x) = (9 – 6) = 3

अतः संख्या = 10 × 3 + 6 = 30 + 6
अत: संख्या = 36

प्रश्न 4.
दो अंकों वाली दी गई एक संख्या में एक अंक दूसरे का तीन गुना है। इसके अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या को, दी गई संख्या में जोड़ने पर 88 प्राप्त होता है। दी गई संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि इकाई का अंक = x
दहाई का अंक =3x
अत: संख्या = 10 (3x) + x
=30x + x
संख्या = 31x
अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या = 10 × x+ 3x
= 10x + 3x
= 13x

दोनों संख्याओं को जोड़ने पर योग 88 प्राप्त होता है।
अतः 31x + 13x= 88
या 44x = 88
या x = \(\frac {88}{44}\) = 2
∴ x = 2

अतः दी गई संख्या = 31x या 13x
= 31 × 2 या 13 × 2
∴ संख्या = 62 या 26

प्रश्न 5.
शोबो की माँ की आयु, शोबो की आयु की छः गुनी है। 5 वर्ष बाद शोबो की आयु उसकी माँ की वर्तमान आयु की एक-तिहाई हो जायेगी । उनकी आयु ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि शोबो की वर्तमान आयु = x वर्ष
तो, उसकी माँ की वर्तमान आयु = 6x वर्ष
5 वर्ष बाद शोबो की आयु = (x+ 5) वर्ष
प्रश्नानुसार, पाँच वर्ष बाद शोबो की आयु
= \(\frac {1}{3}\) × माँ की वर्तमान आयु
x + 5 = \(\frac {1}{3}\) × 6x = 2x
x + 5 = 2x
5 = 2x – x = x
∴ x = 5
अत: शोबो की वर्तमान आयु = 5 वर्ष
तथा माँ की वर्तमान आयु (6x) = 5 × 6 = 30 वर्ष

प्रश्न 6.
महूली गाँव में, एक तंग आयताकार भूखण्ड विद्यालय बनाने के लिए सुरक्षित है। इस भूखण्ड की लम्बाई और चौड़ाई में 11 : 4 का अनुपात है । गाँव पंचायत को इस भूखण्ड की बाड़ कराने में ₹ 100 प्रति मीटर की दर से ₹75,000 व्यय करने होंगे। भूखण्ड की माप ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि आयत की लम्बाई 11 तथा चौड़ाई 4x है।
आयत का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 (11x + 4)
= 2 × 15x
= 30x
प्रश्नानुसार, बाड़ कराने में ₹ 100 प्रति मीटर की दर से ₹75000 व्यय होते हैं ।
भूखण्ड का परिमाप = \(\frac {75000}{100}\) = 750 मीटर
अत: 30x = 750
x = \(\frac {750}{30}\) = 25
∴ x = 25

अत: आयताकार भूखण्ड की लम्बाई = 11x = 11 × 25 = 275 मीटर
तथा चौड़ाई = 4x = 4 × 25 = 100 मीटर

प्रश्न 7.
हसन, स्कूल वर्दी बनाने के लिए दो प्रकार का कपड़ा खरीदता है । इसमें कमीज के कपड़े का भाव 50 प्रति मीटर तथा पतलून के कपड़े का भाव ₹90 प्रति मीटर है । वह पतलून के प्रत्येक 2 मीटर कपड़े के लिए कमीज़ का 3 मीटर कपड़ा खरीदता है । वह इस कपड़े को क्रमशः 12% तथा 10% लाभ पर बेचकर ₹36,660 प्राप्त करता है। उसने पतलूनों के लिए कितना कपड़ा खरीदा?
हल:
माना कि पतलून का 2x मीटर कपड़ा खरीदता है तथा कमीज का 3x मीटर कपड़ा खरीदता है।
∵ कमीज के कपड़े का भाव = ₹50 प्रतिमीटर
अतः कमीज के कुल कपड़े का दाम = 50 × 3x
= ₹ 150x
इसी प्रकार, पतलून के कुल कपड़े का दाम = 90 × 2x
= ₹180x
पतलून के कपड़े का लाभ = 12%
= \(\frac{180 x \times 12}{100}\)
= 21.6x

अत: पतलून के कपड़े का विक्रयमूल्य = 180x + 21.6x = 201.6x
इसी प्रकार, कमीज के कपड़े का लाभ = 10%
= \(\frac{150 x \times 10}{100}\) = 15x

अतः कमीज के कपड़े का विक्रय मूल्य = 150x + 15x = 165x
अतः कुल विक्रय मूल्य = 201.6x + 165x
= 366.6x

प्रश्नानुसार विक्रय मूल्य = 36,660 रुपये
366.6x = 36,660 रुपये
x = \(\frac{36,660}{366.6}\) = 100
∴ x = 100

अत: हसन ने पतलून का कुल कपड़ा खरीदा = 2x = 2 × 100 =200 मीटर

प्रश्न 8.
हिरणों के एक झुंड का आधा भाग मैदान में चर रहा है और शेष का तीन-चौथाई पड़ोस में ही खेलकूद रहा है। शेष बचे 9 हिरण एक तालाब में पानी पी रहे हैं। झुंड में हिरणों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि हिरणों की कुल संख्या = x
चरने वाले हिरणों की संख्या = \(\frac{x}{2}\)
शेष हिरणों की संख्या = (x – \(\frac{x}{2}\))
(\(\frac{2x – x}{2}\)) = \(\frac{x}{2}\)

पड़ोस में खेलने वाले हिरणों की संख्या = \(\frac{3}{4}\left(\frac{x}{2}\right)\)
= \(\frac{3x}{8}\)

शेष बचे हिरणों की संख्या = \(\frac{x}{2}\) – \(\frac{3x}{8}\)
= \(\frac{4x – 3x}{8}\) = \(\frac{x}{8}\)
शेष 9 हिरण तालाब में पानी पी रहे हैं।
\(\frac{x}{8}\) = 9
x = 72
अत: झुण्ड में कुल हिरणों की संख्या = 72

प्रश्न 9.
दादाजी की आयु अपनी पौत्री की आयु की दस गुनी है। यदि उनकी आयु पौत्री की आयु से 54 वर्ष अधिक है, तो उन दोनों की आयु ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि पौत्री की आयु = x वर्ष
तो दादा जी की आयु = 10x वर्ष
दिया हुआ है कि दादाजी की आयु, पौत्री की आयु से 54 वर्ष अधिक है, तो
10x = x + 54
या 10x – x = 54
9x = 54
x = \(\frac{54}{9}\)
x = 6

अत: पौत्री की आयु = 6 वर्ष
तथा दादाजी की आयु = 10x = 10 × 6 = 60 वर्ष

प्रश्न 10.
अमन की आयु उसके पुत्र की आयु की तीन गुनी है । 10 वर्ष पहले उसकी आयु पुत्र की आयु की पाँच गुनी थी। दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि अमन के पुत्र की वर्तमान आयु = x वर्ष
तो अमन की वर्तमान आयु = 3xवर्ष
दस वर्ष पहले पुत्र की आयु = (x – 10) वर्ष
दस वर्ष पहले अमन की आयु = (3x – 10) वर्ष
प्रश्नानुसार, (3x – 10) = 5(x – 10) (∵ अमन की आयु 35x पुत्र की आयु)
⇒ 3x – 10 = 5x – 50
3x तथा 50 का पक्षान्तरण करने पर,
– 10 + 50 = 5x – 3x
40 = 2x
⇒ 2x= 40
x = \(\frac{40}{2}\) = 20

अत: अमन की वर्तमान आयु (3x) = 3 × 20 वर्ष = 60
वर्ष पुत्र की वर्तमान आयु (x) = 20 वर्ष

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Exercise 2.3

निम्न समीकरणों को हल कीजिये और अपने उत्तर की जाँच कीजिए।

प्रश्न 1.
3x = 2x + 18
हल :
3x = 2x + 18
2x को बाईं ओर पक्षांतरण करने पर 3x – 2x = 18
x= 18

जाँच-
3x= 2x + 18
L.H.S. में x= 18 रखने पर,
3x = 3 × 18 = 54

R.H.S. में x= 18 रखने पर,
2x + 18 = 2 × 18 + 18 = 54
=36+ 18
= 54
अत: L.H.S. = R.H.S.

प्रश्न 2.
5t – 3 = 3t – 5
हल :
5t – 3 = 3t – 5
3t तथा 3 का पक्षान्तरण करने पर,
5t – 3t = -5 + 3
या 2t = 2
या t = \(\frac{-2}{2}\) = -1
∴ t = -1

जाँच-
5t – 3= 3t – 5
L.H.S. में t = -1 रखने पर,
(5t – 3) = 5 (-1) – 3 = – 5 – 3 = -8.

R.H.S. में t=-1 रखने पर,
(3t – 5) = 3(-1) – 5 = – 3 – 5 = – 8
अत: L.H.S. = R.H.S.

प्रश्न 3.
5x + 9 = 5 + 3x
हल :
5x +9 = 5 + 3x
3x तथा 9 का पक्षान्तरण करने पर,
5x – 3x = 5 – 9
या 2x = – 4
या x = \(\frac{-4}{2}\) = – 2
∴ x = – 2

जाँच-
5x + 9 = 5 + 3x
L.H.S. में x = – 2 रखने पर,
5(-2) + 9 = – 10 + 9 = – 1

L.H.S. में x = – 2 रखने पर,
5 + 3(-2) = 5 – 6 = – 1
अत: L.H.S. = R.H.S.

प्रश्न 4.
4z + 3 = 6 + 2z.
हल :
4z + 3 = 6 + 2z.
2z तथा 3 का पक्षान्तरण करने पर,
4z – 2z = 6 – 3
या 2z = 3
∴ z = \(\frac{3}{2}\)

जाँच-
4z + 3 = 6 + 2z.
L.H.S. में z = \(\frac{3}{2}\) रखने पर,
4z + 3 = z = \(4 \frac{3}{2}\) + 3 = 6 + 3 = 9

R.H.S. में z = \(\frac{3}{2}\) रखने पर,
6 + 4z = z = 6 + \(2 \frac{3}{2}\) = 6 + 3 = 9

∴ L.H.S. = R.H.S.

प्रश्न 5.
2x – 1 = 14 – x
हल :
2x – 1 = 14 – x
x तथा 1 का पक्षान्तरण करने पर,
2x + x = 14 + 1
या 3x = 15
या x = \(\frac{15}{3}\) = 5
∴ x = 5

जाँच-
2x – 1 = 14 – x
L.H.S. में x = 5 रखने पर,
2x – 1 = 2(5) – 1 = 10 – 1 = 9

R.H.S. में x = 5 रखने पर,
14 – x = 14 – 5 = 9

अत: L.H.S. = R.H.S.

प्रश्न 6.
8x + 4 = 3 (x – 1) + 7
हल :
8x + 4 = 3 (x – 1) + 7
या 8x + 4 = 3x – 3 + 7
या 8x + 4 = 3x + 4
3x तथा 4 का पक्षान्तरण करने पर,
या
8x – 3x = 4 – 4
या 5x = 0
या x = \(\frac{0}{5}\) = 0
∴ x = 0

जाँच-
8x + 4 = 3 (x – 1) + 7

L.H.S. में x = 0 रखने पर,
8x + 4 = 8 × 0 + 4 = 0 + 4 = 4

R.H.S. में x = 0 रखने पर,
3 (x – 1) + 7 = 3(0 – 1) + 7 = 3 (-1) + 7 = 4

अत: L.H.S. = R.H.S.

प्रश्न 7.
x = \(\frac{4}{5}\)(x + 10)
हल :
x = \(\frac{4}{5}\)(x + 10)
कैंची गुणा करने पर,
5x = 4(x + 10)
या 5x = 4x + 40
4x का पक्षान्तरण करने पर,
5x – 4x = 40
∴ x = 40

जाँच-
x = \(\frac{4}{5}\)(x + 10)

L.H.S. में x = 40 रखने पर,
x = 40

R.H.S. में x = 40 रखने पर,
\(\frac{4}{5}\)(x + 10) = \(\frac{4}{5}\)(40 + 10)
= \(\frac{4}{5}\)(50) = \(\frac{4 × 50}{5}\) = 40

अत: L.H.S. = R.H.S.

प्रश्न 8.
\(\frac{2x}{3}\) + 1 = \(\frac{7x}{15}\) + 3
हल :
\(\frac{2x}{3}\) + 1 = \(\frac{7x}{15}\) + 3
\(\frac{7x}{15}\) तथा 4 का पक्षान्तरण करने पर,
\(\frac{2x}{3}\) + \(\frac{7x}{15}\) = 3 – 1
या \(\frac{10x – 7x}{15}\) = 2
या \(\frac{3x}{15}\) = 2
कैंची गुणा करने पर-
3x = 2 × 15
या x = \(\frac{2 \times 15}{3}\) = 10
∴ x = 10

जाँच-
\(\frac{2x}{3}\) + 1 = \(\frac{7x}{15}\) + 3

L.H.S. में x = 10 रखने पर,
\(\frac{2x}{3}\) + 1 = \(\frac{2 \times 10}{3}\) + 3
= \(\frac{20}{3}\) + 1
= \(\frac{20 + 3}{3}\) = \(\frac{23}{3}\)

R.H.S. में x = 40 रखने पर,
\(\frac{7x}{15}\) + 3 = \(\frac{7 \times 10}{15}\) + 3
= \(\frac{14}{3}\) + 3
= \(\frac{14 + 9}{3}\) + 3 = \(\frac{23}{3}\) + 3

अत: L.H.S. = R.H.S.

प्रश्न 9.
2y + \(\frac{5}{3}\) = \(\frac{26}{3}\) – y.
हल :
y तथा \(\frac{5}{3}\) का पक्षान्तरण करने पर,

2y + y = \(\frac{26}{3}\) – \(\frac{5}{3}\)
या 3y = \(\frac{26 – 5}{3}\) = \(\frac{21}{3}\)
या 3y = 7
∴ y = \(\frac{7}{3}\)

जाँच-
2y + \(\frac{5}{3}\) = \(\frac{26}{3}\) – y.
L.H.S. में y = \(\frac{7}{3}\) रखने पर-
2y + \(\frac{5}{3}\) = \(2\left(\frac{7}{3}\right)+\frac{5}{3}\)
= \(\left(\frac{14}{3}\right)+\frac{5}{3}\)
= \(\frac{14 + 5}{3}\) = \(\frac{19}{3}\)

R.H.S. में y = \(\frac{7}{3}\) रखने पर-
\(\frac{26}{3}\) – y = \(\frac{26}{3}\) – \(\frac{7}{3}\)
= \(\frac{26 – 7}{3}\) = \(\frac{19}{3}\)

अत: L.H.S. = R.H.S.

प्रश्न 10.
3m = 5m – \(\frac{8}{5}\)
हल :
3m = 5m – \(\frac{8}{5}\)
5m का पक्षान्तरण करने पर,
3m – 5m = – \(\frac{8}{5}\)
– 2m = – \(\frac{8}{5}\)
या m = \(\frac{8}{5 \times 2}=\frac{4}{5}\)
∴ m = \(\frac{4}{5}\)

जाँच-
3m = 5m – \(\frac{8}{5}\)

L.H.S. में m = \(\frac{4}{5}\) रखने पर-
3m = \(3 \frac{4}{5}\)
= \(\frac{12}{5}\)

R.H.S. में m = \(\frac{4}{5}\) रखने पर-
5m – \(\frac{8}{5}\) = \(5\left(\frac{4}{5}\right)-\frac{8}{5}\)
= \(4-\frac{8}{5}\)
= \(\frac{20 – 8}{5}\)
= \(\frac{12}{5}\)

अत: L.H.S. = R.H.S.

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Ex 2.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Exercise 2.2

प्रश्न 1.
अगर आपको किसी संख्या से 7 घटाने और परिणाम को 7 से गुणा करने पर प्राप्त होता है, तो वह संख्या क्या है?
हल :
माना कि वह संख्या x है।
x से \(\frac {1}{2}\) घटाने पर x – \(\frac {1}{2}\) प्राप्त होता है = (x –\(\frac {1}{2}\))
अब प्रश्नानुसार \(\frac {1}{2}\) से गुणा करने पर,
\(\frac {1}{2}\) (x – \(\frac {1}{2}\)) = \(\frac {1}{8}\)
⇒ \(\frac {1}{2}\)(\(\frac {2x – 1}{2}\)) = \(\frac {1}{8}\)
⇒ \(\frac {2x – 1}{2}\) = \(\frac {1}{8}\) कैंची गुणा करने पर,
8(2x – 1) = 4
⇒ 16x – 8 = 4
-8 का दायें पक्ष में स्थानांतरण करने पर
⇒ 16x= 4+ 8 = 12
x = \(\frac {12}{16}\)) = \(\frac {3}{4}\)
∴ x = \(\frac {3}{4}\)
अत: वह संख्या = \(\frac {3}{4}\)

प्रश्न 2.
एक आयताकार तरण-ताल की लम्बाई उसकी चौड़ाई के दुगुने से 2 मीटर अधिक है। यदि इसका परिमाप 154 मीटर है, तो इसकी लम्बाई व चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कि आयताकार तरण-ताल की चौड़ाई =x मी० है।
तब उसकी लम्बाई 2x + 2 मी०
आयताकार तरण-ताल का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)
∴ 154 = 2(2x + 2 + 3)
= 2 (3x + 2)
⇒ 154 = 6x + 4
⇒ 154 – 4 = 6x
⇒ 150 = 6x
⇒ x = \(\frac {150}{6}\) = 25
∴ x = 25
अत: तरण-वाल की लम्बाई = 2x + 2 = 2 × 25 + 2
= 50 + 2 = 52 मीटर
तथा चौड़ाई x = 25 मीटर

प्रश्न 3.
एक समद्विबाहु त्रिभुज का आधार \(\frac {4}{3}\) सेमी. तथा उसका परिमाप 4\(\frac {2}{15}\) सेमी. है । उसकी दो बराबर भुजाओं की माप ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि समद्विबाहु त्रिभुज की बराबर भुजाओं की माप = सेमी.।
त्रिभुज का आधार = \(\frac {4}{3}\) सेमी.
परिमाप = 4\(\frac {2}{15}\) ⇒ \(\frac {62}{15}\) सेमी.
अतः समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = आधार + भुजा + भुजा
⇒ \(\frac {62}{15}\) = \(\frac {4}{3}\) + x + x
⇒ \(\frac {4 + 3x + 3x}{3}\) = \(\frac {62}{15}\)
⇒ \(\frac {6x + 4}{3}\) = \(\frac {62}{15}\)
कैंची गुण करने पर,
15(6x + 4) = 62 × 3
90x + 60 = 186 (+ 60 को पक्षोतरित करने पर)
​⇒ 90x = 186 – 60 = 126
⇒ x = \(\frac {126}{90}\) = \(\frac {7}{5}\)
∴ x = \(\frac {7}{5}\) ⇒ \(1 \frac {2}{5}\)
​​अत: समद्विबाहु त्रिभुज की बराबर भुजाएँ = \(1 \frac{2}{5}\) सेमी

​प्रश्न 4.
दो संख्याओं का योग 95 है । यदि एक संख्या दूसरी से 15 अधिक है, तो दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि पहली संख्या = x
तो दूसरी संख्या = (x + 15)
दोनों संख्याओं का योग = (x + 15) + x=95
प्रश्नानुसार, 2x + 15 = 95
⇒ 2x = 95 – 15 = 80 (15 को दायें पक्ष में पक्षांतरण करने पर)
⇒ 2x = 80
∴ x = \(\frac {80}{2}\) = 40
अत: पहली संख्या =40
तथा दूसरी संख्या = 40+ 15 = 55

प्रश्न 5.
दो संख्याओं में 5:3 का अनुपात है । यदि उनमें अन्तर 18 है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल :
दो संख्याएँ 5:3 के अनुपात में हैं।
माना कि एक संख्या 5 तथा दूसरी संख्या 3x है।
अतः प्रश्नानुसार, 5x – 3x = 18
या 2x = 18
या x = \(\frac {18}{2}\) = 9
∴ x = 9

अत: पहली संख्या = 5x = 5 × 9 = 45
तथा दुसरी संख्या = 3x = 3 × 9 = 27

प्रश्न 6.
तीन लगातार पूर्णाकों का योग 51 है। पूर्णाक ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कि पहली पूर्णांक संख्या = x .
दूसरी पूर्णांक संख्या = x + 1
तीसरी पूर्णांक संख्या = x + 2
तीनों पूर्णांक संख्याओं का योग = 51

अत: x + x + 1 + x + 2 = 51
या, 3x + 3 = 51
या, 3x = 51 – 3 = 48
x = \(\frac {48}{3}\) = 16

अत: पहली पूर्णांक संख्या = 16
दूसरी पूर्णांक संख्या = x + 1 = 16 + 1 = 17
तीसरी पूर्णांक संख्या = x+ 2 = 16 +2 = 18.

प्रश्न 7.
8 के तीन लगातार गुणजों का योग 888 है। गुणजों को ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि 8 के तीन लगातार गुणज = x, (x+8), (x+ 16)
उनका योग = 888
अतः x + (x + 8) + (x + 16) = 888
या, 3x + 24 = 888
या, 3x = 888 – 24 = 864
∴ x = \(\frac {864}{3}\) = 288
अतः पहला गुणज (x) = 288
दूसरा गुणज (x + 8) = 288 +8 = 296
तीसरा गुणज (x + 16) = 288 + 16 = 304

प्रश्न 8.
तीन लगातार पूणांक बढ़ते क्रम में लेकर में क्रमश: 2,3 और 4 से गुणा कर योग करने पर योगफल 74 प्राप्त होता है। तीनों पूर्णाक ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि पहला पूर्णांक =x.
दूसरा पूर्णांक = x + 1
तीसरा पूर्णाक = x + 2
अब प्रश्नानुसार, 2x + 3(x + 1) + 4(x + 2) = 74
या 2x + 3x + 3 + 4x + 8 = 74
या, 9x + 11 = 74
or, 9x = 74 – 11 = 63
∴ x = \(\frac {63}{9}\) = 7

अत: पहली पूर्णाक संख्या x = 7
दूसरी पूर्णांक संख्या = x + 1 = 7 + 1 = 8
तीसरी पूर्णांक संख्या = x + 2 = 7 + 2 = 9

प्रश्न 9.
राहुल और हारून की वर्तमान आयु में अनुपात 5:7814 वर्ष बाद उनकी आयु का योग 56 वर्ष हो जायेगा। उनकी वर्तमान आयु क्या है?
हल :
माना कि राहुल की वर्तमान आयु = 5x
तथा हारून की वर्तमान आयु = 7x
4 वर्ष बाद दोनों की आयु क्रमशः (5x + 4) तथा (7x + 4) वर्ष होगी।
प्रश्नानुसार, दोनों की आयु का योग,
(5x + 4) + (7x + 4) = 56
या 12x + 8 = 56
या 12x = 56 – 8
∴ 12x = 48
या x = \(\frac {48}{12}\) = 4

अत: x = 4
अत: राहुल की वर्तमान आयु = 5x = 5 × 4 = 20 वर्ष
तथा हारून की वर्तमान आयु = 7x = 7 × 4 = 28 वर्ष

प्रश्न 10.
किसी कक्षा में बालक और बालिकाओं की संख्याओं में अनुपात 7:5है। यदि बालकों की संख्या बालिकाओं की संख्या से 8 अधिक है, तो कक्षा में कुल कितने विद्यार्थी ?
हल :
माना, कक्षा में बालकों की संख्या = 7x
तथा बालिकाओं की संख्या = 5x
बालकों की संख्या बालिकाओं की संख्या से 8 अधिक है।
अत: 7x = 5x + 8
या 7x – 5x = 8 .
या 2x = 8
या x = \(\frac {8}{2}\) = 4
∴ x = 4

अतः बालकों की संख्या,7x = 7 × 4 = 28
तथा, बालिकाओं की संख्या, 5x = 5 × 4 = 20
अत: कुल विद्यार्थियों की संख्या = 28 + 20 = 48

प्रश्न 11.
बाइचुंग के पिताजी उसके दादाजी से 26 वर्ष छोटे हैं और उससे 29 वर्ष बड़े हैं । यदि उन तीनों की आयु का योग 135 वर्ष है, तो उनकी आयु अलग-अलग ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि बाइचुंग की आयु =x वर्ष
तो उसके पिताजी की आयु = (x + 29) वर्ष होगी
दादाजी की आयु, उसके पिता की आयु से 26 वर्ष अधिक

अत: उसके दादाजी की आयु = (x + 29) + 26 = (x + 55) वर्ष
​तीनों की आयु का योग = 135 वर्ष
अत: x + (x + 29) + (x + 55) = 135
या 3x + 84 = 51
या 3x = 135 – 84 = 51
∴ x = \(\frac {51}{3}\) = 17

अत: बाइचुंग की आयु (x) = 17 वर्ष
पिताजी की आयु (x + 29) = 17 + 29 = 46 वर्ष
दादाजी की आयु (x + 55) = 17 + 55 = 72 वर्ष

प्रश्न 12.
15 वर्ष वाद रवि की आयु, उसकी वर्तमान आयु से चार गुनी हो जायेगी । रवि की वर्तमान आयु क्या है ?
हल :
माना कि रवि की वर्तमान आयु = x वर्ष
15 वर्ष बाद उसकी आयु = (x+ 15) वर्ष
अब प्रश्नानुसार, x + 15= 4x
या 15 = 4x – x
या 15 = 3x
अत: 3x = 15
∴ x = \(\frac {15}{3}\) = 5

अतः रवि की वर्तमान आयु = 5 वर्ष

प्रश्न 13.
एक परिमेय संख्या को \(\frac{5}{2}\) से गुणा कर जोड़ने पर \(\frac{2}{3}\) प्राप्त होता है \(\frac{-7}{12}\) वह संख्या क्या है ?
हल :
माना कि संख्या = x
प्रश्नानुसार, \(\frac{5}{2}\) x + \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{-7}{12}\)
\(\frac{5x}{2}\) = \(\frac{-7}{12}\) – \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{-7-8}{12}\)
या \(\frac{5x}{2}\) = \(\frac{-15}{12}\)
या 12 × 5x = -15 × 2 (कैंची गुणा करने पर)
x = \(\frac{-15 \times 2}{12 \times 5}=-\frac{1}{2}\)
∴ x = \(\frac{-1}{12}\)
अत: परिमेय संख्या = \(\frac{-1}{12}\)

प्रश्न 14.
लक्ष्मी एक बैंक में खजांची है । उसके पास नकदी के रूप में 100 रुपये, 50 रुपये व 10 रुपये वाले नोट हैं । उनकी संख्याओं में क्रमश: 2 : 3 : 5 का अनुपात और उनका कुल मूल्य 4,00,000 रुपये है । उसके पास प्रत्येक प्रकार के कितने-कितने नोट हैं ?
हल :
माना कि 100 रुपये, 50 रुपये व 10 रुपये के नोटों की संख्या क्रमश: 2x, 3x व 5x हैं।
100 रु. वाले नोटों का मूल्य =2x × 100 = 200 रुपये
50 रु. वाले नोटों का मुल्य =3x × 50 = 150x
रुपये 10रु.वाले नोटों का मूल्य = 5x × 10=50x
रुपये नोटों का कुल मूल्य = 4,00,000
अतः 200x + 150x + 50x = 400000
या 400x = 400000
या x = \(\frac{400000}{400}\)
∴ x = 1000
अत: 100 रुपये वाले नोटों की संख्या =2 × 1000=2000
50 रुपये वाले नोटों की संख्या =3 × 1000 = 3000
10 रुपये वाले नोटों की संख्या = 5 × 1000 = 5000

प्रश्न 15.
मेरे पास 300 रुपये मूल्य के 1 रुपये, 2 रुपये और 5 रुपये वाले सिक्के हैं । 2 रुपये वाले सिक्कों की संख्या 5 रुपये वाले सिक्कों की संख्या की तिगुनी है और सिक्कों की कुल संख्या 160 है। मेरे पास प्रत्येक प्रकार के कितने-कितने सिक्के हैं ?
हल :
माना कि 5 रुपये वाले सिक्कों की संख्या = x
2 रुपये वाले सिक्कों की संख्या = 3x
दिया है कुल सिक्कों की संख्या = 160
1 रुपये वाले सिक्कों की संख्या = 160 – (2 रुपये के सिक्कों की संख्या + 5 रुपये के सिक्कों की संख्या)
= 160 – (3x + x) = (160 – 4x)
अत: 1 रुपये वाले सिक्कों की संख्या = 160 – 4x
अब 1 रुपये वाले सिक्कों का कुल मूल्य = (160-4x) × 13 (160 – 4x)
रुपये 2 रुपये वाले सिक्कों का कुल मुल्य =3x × 2=6x
रुपये 5 रुपये वाले सिक्कों का कुल मूल्य = x × 5= 5x
रुपये अतः कुल रुपये = (160 – 4x) + 6x + 5x = 160 + 7x
रुपये परन्तु सभी सिक्कों का कुल मूल्य = 300 रुपये अतः प्रश्नानुसार, 160 + 7x = 300
7x = 300 – 160 = 140
∴ x = \(\frac{140}{7}\) = 20

अत:5 रुपये वाले सिक्कों की संख्या (x) = 20
2 रुपये वाले सिक्कों की संख्या (3x) = 60
1 रुपये वाले सिक्कों की संख्या (160 – 4x) = = 160 – 4 × 20 = 160 – 80
= 80

प्रश्न 16.
एक निबन्ध प्रतियोगिता में आयोजकों ने तय किया कि प्रत्येक विजेता को 100 रुपये और विजेता को छोड़कर प्रत्येक प्रतिभागी को 25 रुपये पुरस्कार के रूप में दिये जायेंगे । यदि पुरस्कारों में बाँटी गयी राशि 3000 रुपये थी, तो कुल 63 प्रतिभागियों में विजेताओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि विजेताओं की संख्या = x
कुल प्रतिभागियों की संख्या = 63
∴ शेष प्रतिभागियों की संख्या (63 – x)
प्रत्येक विजेता को दी गई राशि = 100 रुपये
∴ x विजेताओं को दी गई राशि = 100x रुपये
चूँकि विजेताओं को छोड़कर प्रत्येक प्रतिभागी को दी गई राशि = 25 रुपये
अत: विजेता को छोड़कर सभी प्रतिभागीर्यों को दी गई कुल राशि =(63 – x) × 25
= (1575 – 250x)
अतः कुल दी गई राशि = 100x + (1575 – 25.x) = (1575 + 75x)
अब, प्रश्नानुसार, कुल दी गई राशि = 3000
1575 + 75x = 3000
या 75x = 3000 – 1575 ⇒ 1425
x = \(\frac{1425}{75}\) = 19
विजेताओं की संख्या (x) = 19

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Ex 2.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Exercise 2.1

निम्न समीकरणों को हल कीजिए-

प्रश्न 1.
x – 2 = 7
हल :
x – 2 = 7
2 को दायें पक्ष में पक्षांतरण करने पर,
x = 7 +2
∴ x = 9

प्रश्न 2.
y + 3 = 10
हल :
y + 3 = 10
3 को दायें पक्ष में पक्षांतरण करने पर,
y = 10 – 3
∴ y = 7

प्रश्न 3.
6 = z + 2
हल :
6 = z + 2
2 को बायें पक्ष में पक्षांतरण करने पर,
6 – 2 = z
या 4 = z
∴ z = 4

प्रश्न 4.
\(\frac{3}{7}\) + x = \(\frac{17}{7}\)
हल :
\(\frac{3}{7}\) + x = \(\frac{17}{7}\)
\(\frac{3}{7}\) को दायें पक्ष में पक्षांतरण करने पर,
x = \(\frac{17}{7}\) – \(\frac{3}{7}\)
या x = \(\frac{14}{7}\) = 2
∴ x = 2

प्रश्न 5.
6x = 12
हल :
6x = 12
या x = \(\frac{12}{6}\)
∴ x = 2

प्रश्न 6.
\(\frac{t}{5}\) = 10
हल :
\(\frac{t}{5}\) = 10
या t = 10 × 5 (कैंची गुणा करने)
∴ t = 50

प्रश्न 7.
\(\frac{2x}{3}\) = 18
हल :
\(\frac{2x}{3}\) = 18
या 2x = 18 × 3 (कैंची गुणा करने)
या x = \(\frac{18 \times 3}{2}\)
∴ x = 27

प्रश्न 8.
1.6 = \(\frac{y}{1.5}\)
हल :
1.6 = \(\frac{y}{1.5}\)
या \(\frac{16}{1}\) = \(\frac{y}{1.5}\)
या 1 × y = 1.6 × 1.5 (कैंची गुणा करने पर)
या y = 2.40
∴ y = 2.4

प्रश्न 9.
7x – 9 = 16
हल :
7x – 9 = 16
– 9 को पांतरण करने पर,
7x = 16 + 9
या 7x = 25
∴ x = \(\frac{25}{7}\)

प्रश्न 10.
14y – 8 = 13
हल :
14y – 8 = 13
-8 को दायें पक्ष में पक्षांतरण करने पर,
14y = 13 +8
या 14y = 21
∴ y = \(\frac{21}{14}\) = \(\frac{3}{2}\)
∴ y = \(\frac{3}{2}\)

प्रश्न 11.
17 + 6p = 9
17 + 6p = 9
17 को दायें पक्ष में पक्षांतरण करने पर,
6p = 9 – 17
या 6p = -8
या p = \(\frac{-8}{6}\)
∴ p = \(\frac{-4}{3}\)

प्रश्न 12.
\(\frac{x}{3}\) + 1 = \(\frac{7}{15}\)
हल :
\(\frac{x}{3}\) + 1 = \(\frac{7}{15}\)
1 को पक्षांतरण करने पर,
\(\frac{x}{3}\) + 1 – 1 = \(\frac{7}{15}\) – 1
या \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{7-15}{15}\)
या \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{-8}{15}\)
15x = -8 × 3 (कैंची गुणा करने पर)
या x = \(\frac{-8}{15}\) × 3
∴ x = \(\frac{-8}{5}\)