HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.5

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Exercise 13.5

प्रश्न 1.
माचिस की डिब्बी के माप 4 सें०मी० × 2.5 सेंमी० × 1.5 सें०मी० हैं। ऐसी 12 डिब्बियों के एक पैकेट का आयतन क्या होगा ?
हल :
यहां पर,
माचिस की डिब्बी की लंबाई (l) = 4 सें०मी०
माचिस की डिब्बी की चौड़ाई (b) = 2.5 सें०मी०
माचिस की डिब्बी की ऊंचाई (h) = 1.5 सें०मी०
माचिस की 1 डिब्बी का आयतन (V) = l × b × h = 4 × 2.5 × 1.5 सें०मी०³
= 15 सें०मी०³
अतः माचिस की 12 डिब्बियों का आयतन = 15 × 12 = 180 सें०मी०³ उत्तर

प्रश्न 2.
एक घनाभाकार पानी की टंकी 6 मी० लंबी, 5 मी० चौड़ी और 4.5 मी० गहरी है। इसमें कितने लीटर पानी आ सकता है ? (1 मी०³ = 1000 l)
हल :
यहां पर,
घनाभाकार टंकी की लंबाई (l) = 6 मी०
घनाभाकार टंकी की चौड़ाई (b) = 5 मी०
घनाभाकार टंकी की गहराई (h) = 4.5 मी०
घनाभाकार टंकी का आयतन (V) = l × b × h= 6 × 5 × 4.5 मी०³
= 135 मी०³
1 मी०³ टंकी में पानी आ सकता है = 1000 l
135 मी०³ टंकी में पानी आ सकता है = 135 × 1000
= 135000 लीटर उत्तर

प्रश्न 3.
एक घनाभाकार बर्तन 10 मी० लंबा और 8 मी० चौड़ा है। इसको कितना ऊंचा बनाया जाए कि इसमें 380 घन मीटर द्रव आ सके ?
हल :
यहां पर,
घनाभाकार बर्तन की लंबाई (l) = 10 मी०
घनाभाकार बर्तन की चौड़ाई (b) = 8 मी०
घनाभाकार बर्तन की ऊंचाई (h) = ?
घनाभाकार बर्तन का आयतन (V) = 380 मी०³
⇒ l × b × h = 380
या 10 × 8 × h = 380
या 80h = 380
या h = \(\frac{380}{80}\) = 4.75 मी०
अतः घनाभाकार बर्तन की ऊंचाई (h) = 4.75 मी० उत्तर

प्रश्न 4.
8 मी० लंबा, 6 मी० चौड़ा और 3 मी० गहरा एक घनाभाकार गड्ढा खुदवाने में ₹ 30 प्रति मी०³ की दर से होने वाला व्यय ज्ञात कीजिए।
हल :
यहां पर,
घनाभाकार गड्ढे की लंबाई (l) = 8 मी०
घनाभाकार गड्ढे की चौड़ाई (b) = 6 मी०
घनाभाकार गड्ढे की गहराई (h) = 3 मी०
घनाभाकार गड्ढे का आयतन (V) = l × b × h = 8 × 6 × 3 मी०³
= 144 मी०³
अतः घनाभाकार गड्ढे को खुदवाने का व्यय = 144 × 30 = ₹ 4320 उत्तर

प्रश्न 5.
एक घनाभाकार टंकी की धारिता 50000 लीटर पानी की है। यदि इस टंकी की लंबाई और गहराई क्रमशः 2.5 मी० और 10 मी० हैं, तो इसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
हल :
यहां पर,
घनाभाकार टंकी का आयतन (V) = 50000 लीटर
= \(\frac{50000}{1000}\) मी०³
= 50 मी०³
घनाभाकार टंकी की लंबाई (l) = 2.5 मी०
घनाभाकार टंकी की चौड़ाई (b) = ?
घनाभाकार टंकी की गहराई (h) = 10 मी०
घनाभाकार टंकी का आयतन (V) = 50 मी०³
⇒ l × b × h = 50
या 2.5 × b × 10 = 50
या 25 b = 50
या b = \(\frac{50}{25}\) = 2 मी०
अतः घनाभाकार टंकी की चौड़ाई = 2 मी० उत्तर

प्रश्न 6.
एक गांव जिसकी जनसंख्या 4000 है, को प्रतिदिन प्रति व्यक्ति 150 लीटर पानी की आवश्यकता है। इस गांव में 20 मी० × 15 मी० × 6 मी० मापों वाली एक टंकी बनी हुई है। इस टंकी का पानी वहां कितने दिन के लिए पर्याप्त होगा ?
हल :
यहां पर, एक व्यक्ति को प्रतिदिन जितने पानी की आवश्यकता है = 150 लीटर
4000 व्यक्तियों को प्रतिदिन जितने पानी की आवश्यकता है = 4000 × 50 = 6,00,000 लीटर
दी गई टंकी की लंबाई (l) = 20 मी०
दी गई टंकी की चौड़ाई (b) = 15 मी०
दी गई टंकी की गहराई (h) = 6 मी०
दी गई टंकी में उपस्थित पानी का आयतन (V) = l × b × h = 20 × 15 × 6 = 1800 मी०³
= 1800 × 1000 लीटर
= 18,00,000 लीटर
अतः टंकी का पानी जितने दिन के लिए पर्याप्त है = \(\frac{1800000}{600000}\) = 3 दिन उत्तर

प्रश्न 7.
किसी गोदाम की माप 40 मी० × 25 मी० × 15 मी० हैं। इस गोदाम में 1.5 मी० × 1.25 मी० × 0.5 मी० की माप वाले लकड़ी के कितने अधिकतम क्रेट (crate) रखे जा सकते हैं ? [B.S.E.H. March, 2018]
हल :
यहां पर,
गोदाम का आयतन (V₁) = 40 × 25 × 15 = 15000 मी०³
1 क्रेट का आयतन (V₂) = 1.5 × 1.25 × 0.5 = 0.9375 मी०³

प्रश्न 8.
12 सें०मी० भुजा वाले एक ठोस धन को बराबर आयतन वाले 8 घनों में काटा जाता है। नए घन की क्या भुजा होगी? साथ ही, इन दोनों घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए।
हल :
यहां पर,
ठोस धन की भुजा = 12 सें०मी०
ठोस घन का आयतन = 12 × 12 × 12 = 1728 सें०मी०³
नए घन का आयतन = \(\frac{1728}{8}\) = 216 सें०मी०³
अतः नए घन की भुजा = \(\sqrt[3]{\text { आयतन }}=\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{6 \times 6 \times 6}\)
= 6 सें०मी० उत्तर
पहले घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × भुजा
= 6 × (12)² सें०मी०²
= 6 × 144 = 864 सें०मी०²
नए घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × भुजा²
= 6 × (6)2 सें०मी०²
= 6 × 36 = 216 सें०मी०²
दोनों घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात = 864 : 216
= 4 : 1 उत्तर

प्रश्न 9.
3 मी० गहरी और 40 मी० चौड़ी एक नदी 2 km प्रति घंटा की चाल से बह कर समुद्र में गिरती है। एक मिनट में समुद्र में कितना पानी गिरेगा ?
हल :
यहां पर,
नदी की गहराई (h) = 3 मी०
नदी की चौड़ाई (b) = 40 मी०
1 घंटे में बहने वाले पानी की लंबाई (l) = 2 km = 2000 मी०
अतः 1 घंटे में बहने वाले पानी का आयतन (V) = l × b × h = 2000 × 40 × 3 मी०³
= 24,0000 मी०³
1 मिनट में बहने वाले पानी का आयतन = \(\frac{240000}{60}\) मी०³
= 4000 मी०³
अतः 1 मिनट में जितना पानी समुद्र में गिरेगा = 4000 मी०³ उत्तर