HBSE 9th Class Maths Important Questions Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Important Questions Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय Important Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Important Questions Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय

परीक्षोपयोगी अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न:

प्रश्न 1.
सिद्ध कीजिए कि एक दिए हुए रेखाखंड पर एक समबाहु त्रिभुज की रचना की जा सकती है।
हल :
एक दी हुई लंबाई का एक रेखाखंड, मान लीजिए, AB दिया है [आकृति (i) अनुसार]

यूक्लिड की अभिधारणा (3) का प्रयोग करके, आप बिंदु A को केंद्र और AB त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींच सकते हैं [आकृति (ii) अनुसार] । इसी प्रकार, B को केंद्र मानकर और BA त्रिज्या लेकर एक अन्य वृत्त खींचा जा सकता है। ये दोनों वृत्त बिंदु C पर मिलते हैं। अब रेखाखंडों AC और BC खींचकर AABC बनाइए। [आकृति (iii) अनुसार]
अब सिद्ध करना है कि यह त्रिभुज एक समबाहु त्रिभुज है; अर्थात् AB = AC = BC है।
क्योंकि AB = AC है, क्योंकि ये एक वृत्त की त्रिज्याएँ हैं। …………….(1)
इसी प्रकार, AB = BC (एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ) …………….(2)
यूक्लिड के पहले अभिगृहीत अनुसार वे वस्तुएँ जो एक ही वस्तु के बराबर होती हैं एक-दूसरे के बराबर होती हैं। इससे निष्कर्ष निकलता है कि AB = BC = AC है।
अतः ∆ABC एक समबाहु त्रिभुज है।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित को परिभाषित करें-
(i) समांतर चतुर्भुज,
(ii) आयत।
हल :
(i) समांतर चतुर्भुज-समांतर चतुर्भुज एक विशेष प्रकार का चतुर्भुज होता है जिसकी सम्मुख भुजाएँ समांतर होती हैं तथा बराबर भी होती हैं।
(ii) आयत-आयत एक ऐसा समांतर चतुर्भुज होता है जिसका एक कोण समकोण होता है।

Multiple Choice Questions with Answers:

प्रश्न 1.
यदि A, B और C एक रेखा पर स्थित तीन बिंदु हों और B बिंदु A और C के मध्य स्थित हो तो कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) AB + BC = AC
(B) AB – BC = AC
(C) AB + AC = BC
(D) AB + BC = AB
उत्तर-
(A) AB + BC = AC

प्रश्न 2.
केवल एक दिए हुए रेखाखंड पर रचना की जा सकती है-
(A) समबाहु त्रिभुज की
(B) विषमबाहु त्रिभुज की
(C) समद्विबाहु त्रिभुज की
(D) समकोण त्रिभुज की
उत्तर-
(A) समबाहु त्रिभुज की

प्रश्न 3.
निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) एक बिंदु से होकर केवल एक ही रेखा खींची
(B) दो भिन्न बिंदुओं से होकर जाने वाली असंख्य जा सकती है रेखाएँ हैं
(C) एक सांत रेखा दोनों ओर अनिश्चित रूप से बढ़ाई जा सकती है
(D) यदि दो वृत्त बराबर हों, तो उनकी त्रिज्याएँ भिन्न-भिन्न होती हैं
उत्तर-
(C) एक सांत रेखा दोनों ओर अनिश्चित रूप से बढ़ाई जा सकती है

प्रश्न 4.
यदि दो रेखाएँ अनिश्चित रूप से बढ़ाने पर कहीं नहीं मिलती तो उन्हें क्या कहा जाता है ?
(A) प्रतिच्छेदी रेखाएँ
(B) असमांतर रेखाएँ
(C) समांतर रेखाएँ
(D) लंब रेखाएँ
उत्तर-
(C) समांतर रेखाएँ

प्रश्न 5.
यदि एक सरल रेखा दूसरी सरल रेखा पर इस प्रकार खड़ी हो कि उनके बीच का कोण समकोण हो तो उन्हें कहा जाता है-
(A) समांतर रेखाएँ
(B) असमांतर रेखाएँ
(C) लंब रेखाएँ
(D) प्रतिच्छेदी रेखाएँ
उत्तर-
(C) लंब रेखाएँ

प्रश्न 6.
दो निश्चित बिंदुओं के बीच स्थित रेखा को कहा जाता है-
(A) सरल रेखा
(B) किरण
(C) रेखाखंड
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर-
(C) रेखाखंड

प्रश्न 7.
वृत्त की परिधि पर स्थित दो बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड जो केंद्र से गुजरता है, क्या कहलाता है?
(A) अर्धव्यास
(B) व्यास
(C) चाप
(D) वृत्तखंड
उत्तर-
(B) व्यास

प्रश्न 8.
वृत्त के केंद्र को वृत्त की परिधि पर स्थित किसी बिंदु से मिलाने पर प्राप्त रेखाखंड कहलाता है(A) त्रिज्या
(B) व्यास
(C) चाप
(D) वृत्तखंड
उत्तर-
(A) त्रिज्या

प्रश्न 9.
एक बिंदु से होती हुई खींची जा सकती हैं-
(A) दो रेखाएँ
(B) तीन रेखाएँ
(C) परिमित रेखाएँ
(D) अपरिमित रेखाएँ
उत्तर-
(D) अपरिमित रेखाएँ

प्रश्न 10.
एक सांत रेखा को बढ़ाया जा सकता है-
(A) निश्चित रूप से
(B) अनिश्चित रूप से
(C) बढ़ाया नहीं जा सकता
(D) कुछ सीमा तक बढ़ाया जा सकता है
उत्तर-
(B) अनिश्चित रूप से

प्रश्न 11.
यदि a || b, b || c तो कौन-सा कथन सत्य है?
(A) a ⊥ c
(B) a ⊥ b
(C) a || c
(D) b ⊥ c
उत्तर-
(C) alc

प्रश्न 12.
चार भुजाओं से घिरी बंद आकृति को कहा जाता है-
(A) त्रिभुज
(B) चतुर्भुज
(C) पंचभुज
(D) षट्भुज
उत्तर-
(B) चतुर्भुज

प्रश्न 13.
चार भुजाओं से घिरी बंद आकृति. जिसकी सभी भुजाएँ समान हों और प्रत्येक कोण 90° का हो, उसे कहा जाता है-
(A) वर्ग
(B) आयत
(C) समांतर चतुर्भुज
(D) त्रिभुज
उत्तर-
(A) वर्ग

प्रश्न 14.
समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण होता है-
(A) 30° का
(B) 45° का
(C) 60° का
(D) 90° का
उत्तर-
(C) 60° का

प्रश्न 15.
यदि दो बिंदुओं A और B के बीच एक बिंदु C इस प्रकार हो कि AC = BC तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) AC = \(\frac{1}{2}\) BC
(B) BC = \(\frac{1}{2}\) AC
(C) BC = \(\frac{1}{3}\) AB
(D) AC = \(\frac{1}{2}\) AB
उत्तर-
(D) AC = \(\frac{1}{2}\) AB

प्रश्न 16.
तीन भुजाओं से घिरी बंद आकृति को क्या कहा जाता है ?
(A) त्रिभुज
(B) चतुर्भुज
(C) पंचभुज
(D) षट्भुज
उत्तर-
(A) त्रिभुज

प्रश्न 17.
दो भिन्न बिंदुओं से होकर
(A) केवल एक रेखा खींची जा सकती है
(B) दो रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
(C) कोई रेखा नहीं खींची जा सकती है
(D) अनंत रेखाएँ खींची जा सकती हैं
उत्तर-
(A) केवल एक रेखा खींची जा सकती है

प्रश्न 18:
एक बिन्दु वह है जिसका :
(A) कोई भाग नहीं होता
(B) चौड़ाई रहित लम्बाई होती है
(C) किनारे होते हैं
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर-
(D) कोई भाग नहीं होता

प्रश्न 19.
दो समांतर रेखाओं में उभयनिष्ठ बिंदुओं की संख्या होती है-
(A) शून्य
(B) 1
(C) 2
(D) अनंत
उत्तर-
(A) शून्य

प्रश्न 20.
आकृति में यदि AC = BD हो तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?

(A) AB = BD
(B) BC = CD
(C) AB = CD
(D) AB = BC
उत्तर-
(C) AB = CD

प्रश्न 21.

आकृति में यदि AB = PQ और PQ = XY हो तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) AB ≠ XY
(B) AB = XY
(C) AB ⊥ XY
(D) (A), (B), (C) में से कोई नहीं
उत्तर-
(B) AB = XY

प्रश्न 22.
पूर्ण अपने भाग से _____________ होता है।
(A) छोटा
(B) बराबर
(C) बड़ा
(D) छोटा या बराबर
उत्तर-
(C) बड़ा

प्रश्न 23.
यदि दो बिंदुओं A और B के बीच एक बिंदु C ऐसा स्थित है कि AC = 3BC तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) BC = \(\frac{3}{4}\) AB
(B) BC = \(\frac{1}{4}\) AB
(C) BC = \(\frac{1}{2}\) AB
(D) BC = \(\frac{1}{4}\) AC
उत्तर-
(B) BC = \(\frac{1}{4}\) AB

प्रश्न 24.
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) दो भिन्न रेखाओं में एक से अधिक बिंदु उभयनिष्ठ नहीं हो सकते हैं
(B) दो भिन्न रेखाओं में एक से अधिक बिंदु उभयनिष्ठ हो सकते हैं
(C) दो भिन्न रेखाओं में अनंत बिंदु उभयनिष्ठ हो सकते हैं
(D) दो समांतर रेखाओं में एक उभयनिष्ठ बिंदु होता है
उत्तर-
(A) दो भिन्न रेखाओं में एक से अधिक बिंदु उभयनिष्ठ नहीं हो सकते हैं

प्रश्न 25.
किसी रेखाखंड में-
(A) दो मध्य-बिंदु होते हैं
(B) केवल एक मध्य-बिंदु होता है
(C) तीन मध्य-बिंदु होते हैं
(D) कोई मध्य-बिंदु नहीं होता
उत्तर-
(B) केवल एक मध्य-बिंदु होता है

प्रश्न 26.
किसी वर्ग की विशेषता होती है.
(A) प्रत्येक भुजा समान
(B) प्रत्येक समान कोण 90°
(C) प्रत्येक विकर्ण समान
(D) उपरोक्त सभी
उत्तर-
(D) उपरोक्त सभी

प्रश्न 27.
निम्नलिखित में कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) एक वर्ष में 13 महीने होते हैं
(B) एक सप्ताह में 8 दिन होते हैं
(C) पृथ्वी का एक चंद्रमा है
(D) फरवरी में केवल 28 दिन होते हैं
उत्तर-
(C) पृथ्वी का एक चंद्रमा है

प्रश्न 28.
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन असत्य है ?
(A) एक चतुर्भुज के अंतः कोणों का योग 350° होता है
(B) समचतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज होता है
(C) दो सम संख्याओं का योग सम होता है
(D) किसी भी वास्तविक संख्या x के लिए x² ≥ 0 है
उत्तर-
(A) एक चतुर्भुज के अंतः कोणों का योग 350° होता है

प्रश्न 29.
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) 1 से बड़ी प्रत्येक विषम संख्या अभाज्य होती है
(B) सभी अभाज्य संख्याएँ विषम होती हैं
(C) एक त्रिभुज के अंतः कोणों का योग 180° होता है
(D) दो विषम पूर्णांकों का गुणनफल सम होता है
उत्तर-
(C) एक त्रिभुज के अंतः कोणों का योग 180° होता है

प्रश्न 30.
यदि दो बिंदुओं P और Q के बीच एक बिंदु R ऐसा स्थित हो कि PR = 5QR तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) PR = \(\frac{1}{6}\) PQ
(B) PR = \(\frac{5}{6}\) PQ
(C) PR = \(\frac{5}{6}\) QR
(D) PR = \(\frac{1}{6}\) QR
उत्तर-
(B) PR = \(\frac{5}{6}\) PQ

प्रश्न 31.
एक ही वस्तुओं के दुगुने परस्पर __________ होते हैं।
(A) बराबर
(B) असमान
(C) बड़े
(D) छोटे
उत्तर-
(A) बराबर