Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 1 परिमेय संख्याएँ Ex 1.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 परिमेय संख्याएँ Ex 1.1
प्रश्न 1.
उचित गुणधर्मों के उपयोग से निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए-
(i) \(\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}+\frac{5}{2}-\frac{3}{5} \times \frac{1}{6}\)
(ii) \(\frac{2}{5} \times\left(\frac{-3}{7}\right)-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}+\frac{1}{14} \times \frac{2}{5}\)
हल :
(i) \(\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}+\frac{5}{2}-\frac{3}{5} \times \frac{1}{6}\)
(ii)
प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से प्रत्येक के योज्य प्रतिलोम लिखिए
(i) \(\frac{2}{8}\)
(ii) \(\frac{-5}{9}\)
(iii) \(\frac{-6}{5}\)
(iv) \(\frac{2}{-9}\)
(v) \(\frac{19}{-6}\)
हल :
(i) \(\frac{-2}{8}\) का योज्य प्रतिलोम, \(\frac{2}{8}\) है; क्योंकि
\(\frac{-2}{8}\) + \(\frac{2}{8}\) = \(\frac{-2 + 2}{8}\) = \(\frac{0}{8}\) = 0
(ii) \(\frac{-5}{9}\) का योज्य प्रतिलोम = \(\frac{5}{9}\)
(iii) \(\frac{-6}{5}\) = \(\frac{6}{5}\) का योज्य प्रतिलोम = \(\frac{-6}{5}\)
(iv) \(\frac{2}{-9}\) का योज्य प्रतिलोम = \(\frac{2}{9}\)
(v) \(\frac{19}{-6}\) का योज्य प्रतिलोम = (v) \(\frac{19}{6}\)
प्रश्न 3.
(i) x = \(\frac{11}{15}\)
(ii) x = \(-\frac{13}{17}\) के लिए सत्यापित कीजिए कि – (-x) = x.
हल :
(i) x = \(\frac{11}{15}\)
x = \(\frac{11}{15}\) का योज्य प्रतिलोम = -x = \(\frac{-11}{15}\)
अर्थात् \(\frac{-11}{15}\) का योज्य प्रतिलोम = \(\frac{11}{15}\)
अभवा, –\(\frac{-11}{15}\) = \(\frac{11}{15}\) अर्थात् -(-x) = x
(i) x =\(-\frac{13}{17}\)
x = \(\frac{13}{17}\) का योज्य प्रतिलोम = -x = \(-\frac{13}{17}\)
अर्थात् \(\frac{13}{17}\) का योज्य प्रतिलोम = \(-\frac{13}{17}\)
अभवा, –\(-\frac{13}{17}\) = \(\frac{13}{17}\) अर्थात् -(-x) = x;
प्रश्न 4.
निम्नलिखित के गुणनात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए
(i) -13
(ii) \(\frac{-13}{19}\)
(iii) \(\frac{1}{5}\)
(iv) \(\frac{-5}{8} \times \frac{-3}{7}\)
(v) -1 × \(\frac{-2}{5}\)
(vi) -1
हल :
(i) – 13 का गुणनात्मक प्रतिलोम = \(-\frac{1}{13}\)
क्योंकि, -13 × \(-\frac{1}{13}\) = 1 (\(\frac{a}{b} \times \frac{b}{a}=1\))
(ii) \(\frac{-13}{19}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम = \(\frac{19}{-13}\)
(iii) \(\frac{1}{5}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम = 5
(iv) \(\frac{-5}{8} \times \frac{-3}{7}\) = \(\frac{56}{15}\)
\(\frac{56}{15}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम = \(\frac{56}{15}\)
(v) -1 × \(\frac{-2}{5}\) ⇒ \(\frac{2}{5}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम = \(\frac{5}{2}\)
(vi) -1 का गुणनात्मक प्रतिलोम = \(\frac{1}{-1}\)
प्रश्न 5.
निम्नलिखित प्रत्येक में गुणन के अन्तर्गत | उपयोग किए गए गुणधर्म का नाम लिखिए-
(i) \(\frac{-4}{5} \times 1=1 \times \frac{-4}{5}=-\frac{4}{5}\)
(ii) \(-\frac{13}{17} \times \frac{-2}{7}=\frac{-2}{7} \times \frac{-13}{17}\)
(iii) \(\frac{-19}{29} \times \frac{29}{-19}\) = 1
हल :
(i) \(\frac{-4}{5} \times 1=1 \times \frac{-4}{5}=-\frac{4}{5}\) गुणनात्मक तत्समक है।
(ii) \(-\frac{13}{17} \times \frac{-2}{7}=\frac{-2}{7} \times \frac{-13}{17}\) क्रमविनिमेयता।
(iii) \(\frac{-19}{29} \times \frac{29}{-19}\) = 1 गुणनात्मक प्रतिलोम
प्रश्न 6.
\(\frac{6}{13}\) को \(\frac{-7}{16}\) के व्युत्क्रम से गुणा कीजिए।
Solution:
सर्वप्रथम, \(\frac{-7}{16}\) का व्युत्क्रम = \(\frac{16}{-7}\)
अतः प्रश्नानुसार, latex]\frac{6}{13}[/latex] × \(\frac{16}{-7}\) = \(\frac{96}{-91}\)
प्रश्न 7.
बताइए कौन-से गुणधर्म की सहायता से आप \(\frac{1}{3} \times\left(6 \times \frac{4}{3}\right)\) को \(\left(\frac{1}{3} \times 6\right) \times \frac{4}{3}\) के रूप में अभिकलन करते हैं?
हल:
सहचारिता नियम से \(\frac{1}{3} \times\left(6 \times \frac{4}{3}\right)\) को \(\left(\frac{1}{3} \times 6\right) \times \frac{4}{3}\) के रूप में अभिकलन करते हैं।
प्रश्न 8.
क्या -1\(\frac{1}{8}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम \(\frac{8}{9}\) है? क्यों अथवा क्यों नहीं?
हल:
हम जानते हैं कि, -1\(\frac{1}{8}\) = \(\frac{-9}{8}\)
नहीं, \(\frac{-9}{8}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम नहीं है।
क्योंकि \(\frac{-9}{8}\) × \(\frac{8}{-9}\) = -1
प्रश्न 8.
क्या 3\(\frac{1}{3}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम 0.3 है? क्यों अथवा क्यों नहीं?
हल:
हमें ज्ञात है, 3\(\frac{1}{3}\) = \(\frac{10}{3}\) 0.3 = \(\frac{3}{10}\)
\(\frac{10}{3}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम \(\frac{3}{10}\) है।
क्योंकि \(\frac{10}{8}\) × \(\frac{3}{10}\) = 1
प्रश्न 10.
लिखिए
(i) ऐसी परिमेय संख्या जिसका कोई व्युत्क्रम नहीं है।
(ii) परिमेय संख्याएँ जो अपने व्युत्क्रम के समान हैं।
(iii) परिमेय संख्या जो अपने ऋणात्मक के समान है।
हल:
(i) हम जानते हैं कि ऐसी कोई परिमेय संख्या नहीं है जिसे 0 से गुणन करके 1 मिलता हो। अतः परिमेय संख्या 0 का कोई व्युत्क्रम नहीं है।
(ii) हम जानते हैं कि 1 का व्युत्क्रम 1 है और -1 का व्युत्क्रम -1 है। अतः 1 और -1 ऐसी परिमेय संख्याएँ हैं जो स्वयं के व्युत्क्रम के समान हैं।
(iii) परिमेय संख्या 0 अपने ऋणात्मक -0 = 0 के बराबर है।
प्रश्न 11.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए
(i) शून्य का व्युत्क्रम ___________ है।
हल:
नहीं
(ii) संख्याएँ ___________ तथा ___________ स्वयं के व्युत्क्रम हैं।
हल:
1, – 1
(iii)-5 का व्युत्क्रम ___________ है।
हल:
\(\frac{1}{x}\)
(iv) \(-\frac{1}{5}\) (x ≠ 0) का व्युत्क्रम ___________ है।
हल:
परिमेय संख्या
(v) दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा ___________ है।
हल:
परिमेय संख्या
(vi) किसी धनात्मक परिमेय संख्या का व्युत्क्रम ___________ है।
हल:
धनात्मक।