Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.3 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Exercise 8.3
प्रश्न 1.
निम्नलिखित का मान निकालिए
(i) \(\frac{\sin 18^{\circ}}{\cos 72^{\circ}}\)
(ii) \(\frac{\tan 26^{\circ}}{\cot 64^{\circ}}\)
(iii) cos 48°-sin 42°
(iv) cosec 31°-sec 59°
हल :
(i) \(\frac{\sin 18^{\circ}}{\cos 72^{\circ}}=\frac{\sin 18^{\circ}}{\cos \left(90^{\circ}-18^{\circ}\right)}=\frac{\sin 18^{\circ}}{\sin 18^{\circ}}=1\) [∵ cos (90° – θ) = sin θ]
(ii) \(\frac{\tan 26^{\circ}}{\cot 64^{\circ}}=\frac{\tan 26^{\circ}}{\cot \left(90^{\circ}-26^{\circ}\right)}=\frac{\tan 26^{\circ}}{\tan 26^{\circ}}=1\) [∵ cot (90° – θ) = tan θ]
(iii) cos 48° – sin 42° = cos 48° – sin (90° – 48°)
= cos 48° – cos 48° = 0
[∵ sin (90° – θ) = cos θ]
(iv) cosec 31° – sec 59° = cosec 31° – sec (90° – 31°)
= cosec 31° – cosec 31° = 0 [∵ sec (90° – θ) = cosec θ]
प्रश्न 2.
दिखाइए कि
(i) tan 48° tan 23° tan 420 tan 67° =1
(ii) cos 38° cos 52° – sin 38° sin 52° = 0
हल :
(i) यहाँ पर,
L.H.S = tan 48°.tan 23° . tan 42°.tan 67°
= tan 48°.tan 42° . tan 23°.tan 67°
= tan 48°.tan (90° – 48°).tan 23°.tan (90° – 23°)
= tan 48°.cot 48°.tan 23°.cot 23°
[∵ tan (90° – θ) = cot θ]
= tan 48° \(\frac{1}{\tan 48^{\circ}}\) tan 23°. \(\frac{1}{\tan 23^{\circ}}\)
= 1 = R.H.S
(ii) यहाँ पर,
L.H.S = cos 38°.cos 52° -sin 38°.sin 52°
= cos 38°.cos (90° -38°)- sin 38°.sin (90° -38°)
= cos 38°.sin 38° – sin 38°.cos 38°
[∵ sin (90° – θ) = cos θ व cos (90° – θ) = sin θ]
= 0 = R.H.S
प्रश्न 3.
यदि tan 2A = cot (A-18°), जहाँ 2A एक न्यून कोण है; तो A का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर, tan 2A = cot (A – 18°)
cot (90° – 2A) = cot (A – 18°)
90° – 2A = A- 18°
– 2A -A = – 18° – 90°
-3A = -108°
A = -108°/-3 = 36°
प्रश्न 4.
यदि tan A = cot B, तो सिद्ध कीजिए कि A+ B = 90°
हल :
यहाँ पर, tan A = cot B.
cot (90° -A) = cot B
– 90° – A = B
90° = A+B
या A+ B = 90° [इति सिद्धम्]
प्रश्न 5.
यदि sec 4A = cosec (A-20°), जहाँ 4A एक न्यून कोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर, sec 4A = cosec (A-20°)
cosec (90° – 4A) = cosec (A-20°)
90° -4A = A-20°
-4A-A = -20°-90°
-5A = -110°
A = -110°/-5 = 22°
प्रश्न 6.
यदि A, B और C त्रिभुज ABC के अंतःकोण हों, तो दिखाइए कि \(\sin \frac{B+C}{2}=\cos \frac{A}{2}\)
हल :
हम जानते हैं कि त्रिभुज के अंतः कोणों का योग = 180°
∠A + ∠B + ∠c = 180°
प्रश्न 7.
sin 67° + cos 75° को 0° और 45° के बीच के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए।
हल :
यहाँ पर, sin 67° + cos 75° = sin (90° – 23°) + cos (90° — 15°)
= cos 23° + sin 15° [∵ sin (90° – θ)=cose a cos (90°- θ)= sin θ]