HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 5 प्रारंभिक आकारों को समझना Ex 5.1

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 5 प्रारंभिक आकारों को समझना Ex 5.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 प्रारंभिक आकारों को समझना Exercise 5.1

प्रश्न 1.
रेखाखण्ड की तुलना केवल देखकर करने से क्या हानि है ?
हल :
रेखाखण्ड की तुलना केवल देखकर करने पर गलत माप होने की सम्भावना होती है।

प्रश्न 2.
एक रेखाखण्ड की लम्बाई मापने के लिए रूलर की अपेक्षा डिवाइडर का प्रयोग करना क्यों अधिक अच्छा है?
हल :
एक रेखाखण्ड की लम्बाई मापने के लिए रूलर की अपेक्षा डिवाइडर का प्रयोग करने से माप शुद्ध प्राप्त होती है।

प्रश्न 3.
कोई रेखाखण्ड AB खींचिए। A और B के बीच स्थित कोई बिन्दु C लीजिए। AB, BC और CA की लम्बाई मापिए। क्या AB = AC + CB है ?
(टिप्पणी : यदि किसी रेखा पर बिन्द . B (इस प्रकार स्थित हों कि AC + CB = AB है, तो निश्चित रूप से बिन्दु C बिन्दु A और B के बीच स्थित होता है।)
हल :
रेखाखण्ड की लम्बाई रूलर से नापने पर AB, BC और AC की माप निम्न है :
और
AB = 8.5 सेमी AC = 3.2 सेमी CB = 5.3 सेमी
AB = AC + CB है।

प्रश्न 4.
एक रेखा पर बिन्दु A, B और C इस प्रकार स्थित हैं कि AB = 5 सेमी, BC = 3 सेमी और AC = 8 सेमी है। इनमें से कौन-सा बिन्दु अन्य दोनों बिन्दुओं के बीच स्थित है?
हल :
∵ AB + BC = 5 सेमी + 3 सेमी = 8 सेमी = AC
∴ A, B और C सरेखी बिन्दु हैं और बिन्दु A तथा C के बीच बिन्दु B स्थित है।

प्रश्न 5.
जाँच कीजिए कि दी गई आकृति में D रेखाखण्ड \(\overline{A G}\) का मध्य-बिन्दु है।

हल :
∵ AD = AB + BC + CD = 3 इकाई
DG = DE + EF + FG = 3 इकाई
अत: D, रेखाखण्ड \(\overline{A G}\) का मध्य-बिन्दु है।

प्रश्न 6.
B रेखाखण्ड \(\overline{A C}\) का मध्य-बिन्दु है और C रेखाखण्ड \(\overline{B D}\) का मध्य-बिन्दु है, जहाँ A, B, C और D एक ही रेखा पर स्थित हैं। बताइए कि AB = CD क्यों है ?
हल :
∵ रेखाखण्ड \(\overline{A C}\) का मध्य-बिन्दु B है।
∴ AB = BC ….(i)
∵ रेखाखण्ड \(\overline{B D}\) का मध्य-बिन्दु C है।
∴ BC = CD ….(ii)
अत: (i) व (ii) से,
AB = BC = CD
AB = CD
अत: AB = CD है।

प्रश्न 7.
पाँच त्रिभुज खींचिए और उनकी भुजाओं को मापिए। प्रत्येक स्थिति में जाँच कीजिए कि किन्हीं दो भुजाओं की लम्बाइयों का योग तीसरी भुजा की लम्बाई से सदैव बड़ा है।
हल :
कोई पाँच त्रिभुज माना A₁, A₂, A₃, A₄ और A₅ बनाए। प्रत्येक दशा में भुजाएँ AB = c, BC = a तथा CA = b मापा।

भुजाओं की माप की सारणी :

उपर्युक्त सारणी से स्पष्ट है :
b + c – a, c + a – b और a + b – c प्रत्येक का मान धनात्मक है।
अब, b + c – a धनात्मक है ⇒ b + c – a > 0
⇒ b + c > a
c + a – b धनात्मक है ⇒ c + a – b > 0
⇒ c + a > b
और a + b – c धनात्मक है ⇒ a + b – c > 0
⇒ a + b > c
अतः स्पष्ट है कि त्रिभुज में किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होता है।