Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 12 अनुपात और समानुपात Ex 12.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 12 अनुपात और समानुपात Exercise 12.2
प्रश्न 1.
क्या निम्न राशियाँ समानुपात में हैं :
(a) 15, 45, 40, 120
(b) 33, 121, 9, 96
(c) 24, 28, 36, 48
(d) 32, 48, 70, 210
(e) 4, 6, 8, 12
(f) 33, 44, 75, 100
हल :
(a) 15 : 45 और 40 : 120
चरम पदों का गुणनफल = 15 × 120 = 1800
मध्य पदों का गुणनफल = 45 × 40 = 1800
अतः चरम पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल
∴ 15, 45, 40, 120 समानुपात में हैं। उत्तर
(b) 33 : 121 और 9 : 96
चरम पदों का गुणनफल = 33 × 96 = 3168
मध्य पदों का गुणनफल = 121 × 9 = 1089
स्पष्ट है, चरम पदों का गुणनफल ≠ मध्य पदों का गुणनफल
इसलिए 33 : 121 और 9 : 96 समानुपात में नहीं हैं। उत्तर
(c) 24 : 28 और 36 : 48
चरम पदों का गुणनफल = 24 × 48 = 1152
मध्य पदों का गुणनफल = 28 × 36 = 1008
चरम पदों का गुणनफल ≠ मध्य पदों का गुणनफल
∴ 24 : 28 : 36 : 48 समानुपात में नहीं हैं। उत्तर
(d) 32 : 48 और 70 : 210
चरम पदों का गुणनफल = 32 × 210 = 6720
मध्य पदों का गुणनफल = 48 × 70 = 3360
चरम पदों का गुणनफल ≠ मध्य पदों का गुणनफल
∴ 32 : 48 और 70 : 210 समानुपात में नहीं हैं। उत्तर
(e) 4 : 6 और 8 : 12
चरम पदों का गुणनफल = 4 × 12 = 48
मध्य पदों का गुणनफल = 6 × 8 = 48
चरम पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल
∴ 4 : 6 और 8 : 12 समानुपात में हैं। उत्तर
(f) 33 : 44 और 75 : 100
33 : 44 और 75 : 100
चरम पदों का गुणनफल = 33 × 100 = 3300
मध्य पदों का गुणनफल = 44 × 75 = 3300
चरम पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल
∴ 33 : 40 और 75 : 100 समानुपात में हैं। उत्तर
प्रश्न 2.
निम्न में से प्रत्येक कथनों के आगे सत्य या असत्य लिखिए :
(a) 16 : 24 : : 20 : 30
(b) 21 : 6 : : 35 : 10
(c) 12 : 18 : : 28 : 12
(d) 8 : 9 : : 24 : 27
(e) 5.2 : 3.9 : : 3 : 4
(f) 0.9 : 0.36 : : 10 : 4
हल :
(a) सत्य [क्योकि 16 × 30 = 24 × 20 = 480]
(b) सत्य [क्योंकि 21 × 10 = 6 × 35 = 210]
(c) असत्य [क्योंकि 12 × 12 ≠ 18 × 28]
(d) सत्य [क्योंकि 8 × 27 = 9 × 24 = 216]
(e) असत्य [क्योंकि 5.2 × 4 ≠ 3.9 × 3]
(f) सत्य [क्योंकि 0.9 × 4 = 0.36 × 10 = 3.6]
प्रश्न 3.
क्या निम्न कथन सही हैं ?
(a) 40 व्यक्ति : 200 व्यक्ति = ₹ 15 : ₹ 75
(b) 7.5 लीटर : 15 लीटर = 5 किग्रा : 10 किग्रा
(c) 99 किग्रा : 45 किग्रा = ₹ 44 : ₹ 20
(d) 32 मीटर : 64 मीटर = 6 सेकण्ड : 12 सेकण्ड
(e) 45 किमी : 60 किमी = 12 घण्टे : 15 घण्टे।
हल :
(a) 40 व्यक्ति : 200 व्यक्ति = 40 : 200
= \(\frac{400}{200}=\frac{1}{5}\)
और ₹ 15 : ₹ 75 = 15 : 75 = \(\frac{15}{75}=\frac{1}{5}\)
स्पष्ट है, \(\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\)
अतः दिया हुआ कथन सही है। उत्तर
(b) 7.5 लीटर : 15 लीटर = 7.5 : 15
\(\frac{7.5}{15}=\frac{75}{150}=\frac{1}{2}\)
और 5 किग्रा : 10 किग्रा = 5 : 10
= \(\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)
स्पष्ट है, \(\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
अतः दिया हुआ कथन सही है। उत्तर
(c) 99 किग्रा : 45 किग्रा = 99 : 45 = \(\frac{99}{45}=\frac{11}{5}\)
और ₹ 44 : ₹ 20 = 44 : 20 = \(\frac{44}{20}=\frac{11}{5}\)
स्पष्ट है, \(\frac{11}{5}=\frac{11}{5}\)
अतः दिया हुआ कथन सही है। उत्तर
(d) 32 मी. : 64 मी. = 32 : 64 = \(\frac{32}{64}=\frac{1}{2}\)
और 6 सेकण्ड : 12 सेकण्ड = 6 : 12 = \(\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)
स्पष्ट है, \(\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
अतः दिया हुआ कथन सही है। उत्तर
(e) 45 किमी : 60 किमी = 45 : 60 = \(\frac{45}{60}=\frac{3}{4}\)
और 12 घण्टे : 15 घण्टे = 12 : 15 = \(\frac{12}{15}=\frac{4}{5}\)
स्पष्ट है \(\frac{3}{4} \neq \frac{4}{5}\)
अतः दिया हुआ कथन सही नहीं है। उत्तर
प्रश्न 4.
जाँचिए कि क्या निम्न अनुपात, समानुपात बनाते हैं। यदि समानुपात बनता हो, तो मध्य पद और चरम पद भी लिखिए :
(a) 25 सेमी: 1 मीटर और ₹ 40 : ₹ 160
(b) 39 लीटर : 65 लीटर और 6 बोतल : 10 बोतल
(c) 2 किग्रा : 80 किग्रा और 25 ग्राम : 625 ग्राम
(d) 200 मिली : 2.5 लीटर और ₹ 4 : ₹ 50।
हल :
(a) 25 सेमी : 1 मीटर = 25 सेमी : 100 सेमी
(∵ 1 मीटर = 100 सेमी)
= 25 : 100
= \(\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\)
और ₹40 : ₹ 160 = 40 : 160
= \(\frac{40}{160}=\frac{1}{4}\)
स्पष्ट है, \(\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\)
∴ 25 सेमी : 1 मीटर और ₹ 40 : ₹ 160 समानुपात में हैं।
इनके मध्य पद 100 और 40 तथा चरम पद 25 और 160 हैं। उत्तर
(b) 39 लीटर : 65 लीटर = 39 : 65 = \(\frac{39}{65}=\frac{3}{5}\)
और 6 बोतल : 10 बोतल = 6 : 10 = \(\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)
स्पष्ट है, \(\frac{3}{5}=\frac{3}{5}\)
इस प्रकार 39 लीटर : 65 लीटर और 6 बोतल : 10 : बोतल समानुपात में हैं।
∴ इनके मध्य पद 65 और 6 और चरम पद 39 और 10 हैं। उत्तर
(c) 2 किग्रा : 80 किग्रा = 2 : 80 = \(\frac{2}{80}=\frac{1}{40}\)
और 25 ग्रा. 625 ग्रा. = 25 : 625 = \(\frac{25}{625}=\frac{1}{25}\)
स्पष्ट है, \(\frac{1}{40} \neq \frac{1}{25}\)
∴ 2 किग्रा : 80 किग्रा और 25 ग्राम : 625 ग्राम समानुपात में नहीं हैं। उत्तर
(d) 200 मिली : 2.5 लीटर
(∵ 1 लीटर = 100 मिली)
= 200 मिली : 2500 मिली
= 200 : 2500
= \(\frac{200}{2500}=\frac{2}{25}\)
और ₹ 4 : ₹ 50 = 4 : 50
= \(\frac{4}{50}=\frac{2}{25}\)
स्पष्ट है, \(\frac{2}{25}=\frac{2}{25}\)
∴ 200 मिली : 2.5 लीटर और ₹4 : ₹ 50 समानुपात में हैं।
इनके मध्य पद 2.5 और 4 तथा चरम पद 200 और 50 हैं। उत्तर
ऐकिक विधि :
और अभीष्ट इकाइयों का मान = (1 इकाई का मान) × (इकाइयों की संख्या)