Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 12 अनुपात और समानुपात Ex 12.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 12 अनुपात और समानुपात Exercise 12.1
प्रश्न 1.
एक कक्षा में 20 लड़कियाँ और 15 लड़के हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से।
(b) लड़कियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से।
हल :
लड़कियों की संख्या = 20
लड़कों की संख्या = 15
कक्षा में कुल विद्यार्थियों की संख्या = (20 + 15) = 35
(a) लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या के अनुपात
= 20 : 15 [पहली और दूसरी राशि के म.स. = 5 से भाग देने पर]
= \(\frac{20 \div 5}{15 \div 5}=\frac{4}{3}\)
=4 : 3 उत्तर
(b) लड़कियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात
= 20 : 35 [पहली और दूसरी राशि के म.स. = 5 से भाग देने पर]
= \(\frac{20 \div 5}{35 \div 5}=\frac{4}{7}\)
= 4 : 7 उत्तर
प्रश्न 2.
30 विद्यार्थियों की कक्षा में 6 फुटबाल, 12 क्रिकेट और बाकी टेनिस पसन्द करते हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए:
(a) फुटबाल पसंद करने वालों की संख्या का टेनिस पसन्द करने वालों की संख्या से।
(b) क्रिकेट प्रेमियों का कुल विद्यार्थियों की संख्या से।
हल :
छात्रों की कुल संख्या = 30
फुटबाल प्रेमियों की संख्या = 6
किक्रेट प्रेमियों की संख्या = 12
टेनिस प्रेमियों की संख्या = 30 – (6 + 12)
= 30 – 18 = 12
(a) फुटबाल पसन्द करने वालों की संख्या का टेनिस पसन्द करने वालों की संख्या से अनुपात
= 6 : 12 [पहली और दूसरी राशि के म.स. = 6 से भाग देने पर]
= 1 : 2
(b) क्रिकेट प्रेमियों का कुल विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात
= 12 : 30 [पहली और दूसरी राशि के म.स. = 6 से भाग देने पर]
= 2 : 5 उत्तर
प्रश्न 3.
आकृति को देखकर अनुपात निकालिए :
(a) आयत के अन्दर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से।
(b) आयत के अंदर के सभी वर्गों की संख्या का सभी आकृतियों से।
(c) आयत के अन्दर के सभी वृत्तों की संख्या का सभी आकृतियों से।
हल :
दी गई आकृति से देखते हैं कि
त्रिभुजों की संख्या = 3
वृत्तों की संख्या = 2
वर्गों की संख्या = 2
आकृतियों की कुल संख्या = 3 + 2 + 2 = 7
(a) त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से अनुपात
= 3 : 2 उत्तर
(b) वर्गों की संख्या का सभी आकृतियों से अनुपात
= 2 : 7 उत्तर
(c) वृत्तों की संख्या का सभी आकृतियों से अनुपात
= 2 : 7 उत्तर
प्रश्न 4.
हामिद और अख्तर ने एक घण्टे में क्रमश: 9 किमी और 12 किमी की दूरी तय की। हामिद और अख्तर की चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
हम जानते हैं कि
हामिद की चाल = \(\frac{9}{1}\) = 9 किमी/घण्टा
अख्तर की चाल = \(\frac{12}{1}\) = 12 किमी/घण्टा
∴ हामिद और अख्तर की चालों का अनुपात . = 9 : 12 [दोनों राशियों को उनके म.स. = 3 से भाग देने पर]
= 3 : 4. उत्तर
प्रश्न 5.
रिक्त स्थानों को भरिए :
[क्या ये तुल्य अनुपात हैं?]
हल :
प्रश्न 6.
निम्न में से प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) 81 का 108 से
(b) 98 का 63 से
(c) 33 किमी का 121 किमी से
(d) 30 मिनट का 45 मिनट से
हल :
(a) 81 का 108 से = 81 : 108
= 3 : 4 उत्तर
[पहली और दूसरी राशि को उनके म.स. = 27 से भाग देने पर]
(b) 98 का 63 से = 98 : 63
= 14 : 9 उत्तर
[पहली और दूसरी राशि को उनके म.स. = 7 से भाग देने पर]
(c) 33 किमी का 121 किमी से = 33 : 121
= 3 : 11 उत्तर
[पहली और दूसरी राशि को उनके म.स. = 11 से भाग देने पर]
(d) 30 मिनट का 45 मिनट से = 30 : 45 .
= 2 : 3 उत्तर
[पहली व दूसरी राशि को उनके म.स. = 15 से भाग देने पर]
प्रश्न 7.
निम्न में से प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) 30 मिनट का 1.5 घंटे
(b) 40 सेमी का 1.5 मी
(c) 55 पैसे का 1 रुपया
(d) 500 मिली का 2 लीटर
हल :
(a) 30 मिनट का 1.5 घण्टे से (∵ 1 घण्टा = 60 मिनट)
= 30 मिनट : 1.5 × 60 मिनट
= 30 मिनट : 90 मिनट
= 30 : 90 = 1 : 3 उत्तर
[पहली और दूसरी राशि को उनके म.स. = 30 से भाग देने पर]
(b) 40 सेमी का 1.5 मीटर (∵ 1 मीटर = 100 सेमी)
= 40 सेमी : 1.5 × 100 सेमी
= 40 सेमी : 150 सेमी
= 40 : 150
= 4 : 15 उत्तर
[पहली और दूसरी राशि को उनके म.स. = 10 से भाग देने पर]
(c) 55 पैसे का 1 रुपया (∵ 1 रुपया = 100 पैसे)
= 55 पैसे : 1 × 100 पैसे
= 55 पैसे : 100 पैसे
= 55 : 100 = 11 : 20 उत्तर
[पहली और दूसरी राशि को उनके म.स. = 5 से भाग देने पर]
(d) 500 मिली का 2 लीटर (∵ 1 लीटर = 100 मिली)
= 500 मिली : 2 × 1000 मिली
= 500 मिली : 2000 मिली
= 500 : 2000
= 1 : 4 उत्तर
[पहली और दूसरी राशि को उनके म.स. = 500 से भाग देने पर]
प्रश्न 8.
एक वर्ष में सीमा ₹ 1,50,000 कमाती है और ₹ 50,000 की बचत करती है। प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) सीमा द्वारा किया गया व्यय और उसकी बचत का
(b) सीमा द्वारा की गई बचत और उसके द्वारा किए गए व्यय का
हल :
सीमा की आय = ₹ 1,50,000
सीमा की बचत = ₹ 50,000
सीमा का व्यय = 1,50,000 – 50,000
= ₹ 1,00,000
(a) सीमा द्वारा किया गया व्यय और उसकी बचत का अनुपात
= 1,00,000 : 50,000
= 2 : 1 उत्तर
[पहली और दूसरी राशि को उनके म.स. = 50,000 से भाग देने पर]
(b) सीमा द्वारा की गई बचत और उसके द्वारा किए गए व्यय का अनुपात
= ₹ 50,000 : ₹ 1,00,000
= 1 : 2 उत्तर
[पहली और दूसरी राशि को उनके म.स. = 50,000 से भाग देने पर]
प्रश्न 9.
एक विद्यालय में 3300 विद्यार्थी और 102 शिक्षक हैं। शिक्षकों की संख्या का विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
शिक्षकों की संख्या = 102
विद्यार्थियों की संख्या = 3300
∴ शिक्षकों की संख्या का विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात
= 102 : 3300 = 17 : 550
[पहली और दूसरी संख्या के उनके म.स. = 6 से भाग देने पर]
प्रश्न 10.
एक कॉलेज में 4320 विद्यार्थियों में से 2300 लड़कियाँ हैं। अनुपात निकालिए:
(a) लड़कियों की संख्या और कुल विद्यार्थियों की संख्या का
(b) लड़कों की संख्या और लड़कियों की संख्या का
(c) लड़कों की संख्या और कुल विद्यार्थियों की संख्या का
हल :
विद्यार्थियों की कुल संख्या = 4320
लड़कियों की संख्या = 2300
∴ लड़कों की संख्या = 4320 – 2300
= 2020
(a) लड़कियों की संख्या और कुल विद्यार्थियों की संख्या का अनुपात = 2300 : 4320
= 115 : 216
[पहली और दूसरी संख्या को उनके म.स. = 20 से भाग देने पर]
(b) लड़कों की संख्या लड़कियों की संख्या का अनुपात = 2020 : 2300
= 101 : 115
[पहली और दूसरी संख्या को उनके म.स. = 20 से भाग देने पर]
(c) लड़कों की संख्या और कुल विद्यार्थियों की संख्या का अनुपात
= 2020 : 4320 = 101 : 216
[पहली और दूसरी संख्या को उनके म.स. = 20 से भाग देने पर] उत्तर
प्रश्न 11.
एक विद्यालय के 1800 विद्यार्थियों में से 750 ने बास्केट बाल, 800 ने क्रिकेट और शेष ने टेबल टेनिस खेलना पसन्द किया है। यदि एक छात्र केवल एक खेल चुने, तो अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) बास्केट बाल खेलने वालों और टेबल टेनिस खेलने वालों का।
(b) क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बाल खेलने वालों का।
(c) बास्केट बाल खेलने वालों और कुल विद्यार्थियों का।
हल :
विद्यार्थियों की कुल संख्या = 1800
बास्केट बाल खेलने वाले छात्रों की संख्या = 750
किक्रेट खेलने वाले छात्रों की संख्या = 800
∴ टेबल टेनिस खेलने वाले छात्रों की संख्या = 1800 – (750 + 800)
= 1800 – 1550 = 250
(a) बास्केट बॉल खेलने वालों और टेबल टेनिस खेलने वालों का अनुपात = 750 : 250 = 3 : 1 उत्तर
[पहली और दूसरी संख्या को उनके म.स. = 250 से भाग देने पर]
(b) क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बॉल खेलने वालों का अनुपात
= 800 : 750 = 16 : 15 उत्तर
[पहली और दूसरी संख्या को उनके म.स. = 50 से भाग देने पर]
(c) बास्केट बाल खेलने वालों और कुल विद्यार्थियों का अनुपात
= 750 : 1800 = 5 : 12 . उत्तर
[पहली और दूसरी संख्या को उनके म.स. = 150 से भाग देने पर]
प्रश्न 12.
एक दर्जन पेन का मूल्य ₹ 180 है और 8 बॉल पेन का मूल्य ₹ 56 है। पेन के मूल्य का बॉल पेन के मूल्य से अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
∵ 1 दर्जन (12) पेन का मूल्य = ₹ 180
∴ 1 पेन का मूल्य = \(\frac{180}{12}\) = ₹ 15
∵ 8 बॉल पेन का मूल्य = ₹ 56
∴ 1 बॉल पेन का मूल्य = ₹\(\frac{56}{8}\) = ₹ 7
अतः पेन के मूल्य का बॉल पेन के मूल्य से अनुपात
= 1 पेन का मूल्य : 1 बॉल पेन का मूल्य
= ₹ 15 : ₹ 7 = 15 : 7 उत्तर
प्रश्न 13.
कथन को देखें : एक हॉल की चौड़ाई और लंबाई का अनुपात 2 : 5 है। निम्न सारणी को पूरा कीजिए जो कि हॉल की कुछ संभव चौड़ाई व लम्बाई दिखाती है :
हल :
प्रश्न 14.
शीला और संगीता के बीच 20 पेनों को 3 : 2 में बाँटिए।
हल :
दोनों राशियों के अनुपातों का योग = 3 + 2 = 5
पेनों की कुल संख्या = 20
∴ शीला को प्राप्त पेन = \(\frac{3}{5}\) × 20 = 3 × 4 = 12
और संगीता को प्राप्त पेन = \(\frac{2}{5}\) × 20 = 2 × 4 = 8.
अतः शीला को 12 पैन और संगीता को 8 पैन उत्तर
प्रश्न 15.
एक माता अपनी बेटी श्रेया और भूमिका में 36 रुपयों को उनकी आयु के अनुपात में बाँटना चाहती है। यदि श्रेया की आयु 15 वर्ष और भूमिका की आयु 12 वर्ष हो, तो श्रेया और भूमिका को कितना-कितना मिलेगा ?
हल :
श्रेया की आयु = 15 वर्ष
भूमिका की आयु = 12 वर्ष
श्रेया और भूमिका की आयु का अनुपात = 15 : 12 = 5 : 4
∵ माता 36 रुपयों को उनकी आयु के अनुपात में बाँटना चाहती है।
∴ अनुपातों का योग = 5 + 4 = 9
श्रेया का हिस्सा = \(\frac{5}{9}\) × 36
= 5 × 4 = 20 रुपये
भूमिका का हिस्सा = \(\frac{4}{9}\) × 36.
=4 × 4 = 16 रुपये
प्रश्न 16.
पिता की वर्तमान आयु 42 वर्ष और उसके पुत्र की 14 वर्ष है। अनुपात ज्ञात कीजिए:
(a) पिता की वर्तमान आयु का और पुत्र की वर्तमान आयु से;
(b) पिता की आयु का पुत्र की आयु से, जब पुत्र 12 वर्ष का था;
(c) 10 वर्ष बाद की पिता की आयु का 10 वर्ष बाद पुत्र की आयु से;
(d) पिता की आयु का पुत्र की आयु से, जब पिता 30 वर्ष का था।
हल :
पिता की वर्तमान आयु = 42 वर्ष
पुत्र की वर्तमान आयु = 14 वर्ष
(a) पिता और उसके पुत्र की वर्तमान आयु का अनुपात
= 42 वर्ष : 14 वर्ष
= 42 : 14 [दोनों राशियों को उनके
म.स. = 14 से भाग देने पर] उत्तर
= 3 : 1
(b) जब 2 साल पहले पुत्र की आयु 12 वर्ष थी तब पिता की आयु = (42 – 2) = 40 वर्ष
अभीष्ट अनुपात = 40 वर्ष : 12 वर्ष
= 40 : 12 = 10 : 3 उत्तर
[दोनों राशियों को उनके म.स. = 4 से भाग देने पर]
(c) 10 वर्ष बाद,
पिता की आयु = (42 + 10) वर्ष = 52 वर्ष
पुत्र की आयु = (14 + 10) वर्ष = 24 वर्ष
10 वर्ष बाद पिता और पुत्र की आयु का अनुपात
= 52 वर्ष : 24 वर्ष
= 52 : 24 उत्तर
= 13 : 6 [दोनों राशियों को उनके म.स. = 4 से भाग देने पर]
(d) जब पिता 30 वर्ष का था, यानि कि (12 वर्ष पहले) तब पुत्र की आयु = (14 – 12) वर्ष = 2 वर्ष
∴ अभीष्ट अनुपात = 30 वर्ष : 2 वर्ष
= 30 : 2 उत्तर
= 15 : 1 [दोनों राशियों को उनके म.स. = 2 से भाग देने पर]