Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.7 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Exercise 3.7
प्रश्न 1.
रेणु 75 किग्रा और 69 किग्रा भारों वाली दो खाद की बोरियों खरीदती है। भार के उस बट्टे का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जो दोनों बोरियों के भारों को पूरा-पूरा माप ले।
हल :
75 किग्रा और 69 किग्रा भार वाली दो खाद की बोरियों के लिए भार के उस बट्टे का अधिकतम मान 75 और 69 का म.स. होगा।
∴ 75 = 3 × 5 × 5
69 = 3 × 23
अभीष्ट म.स. = 3
अतः भार के उस बट्टे का अधिकतम मान जो दोनों बोरियों के भारों को पूरा-पूरा माप ले = 3 किया। उत्तर
प्रश्न 2.
तीन लड़के एक ही स्थान से एक साथ कदम उठाकर चलना प्रारम्भ करते हैं। उनके कदमों की माप क्रमश: 63 सेमी, 70 सेमी और 77 सेमी है। इनमें से प्रत्येक कितनी न्यूनतम दूरी तय करे कि वह दूरी पूरे-पूरे कदमों में तय हो जाए?
हल :
तीन लड़के एक ही स्थान से एक साथ चलते हैं व उनके कदमों की माप क्रमशः 63 सेमी, 70 सेमी, 77 सेमी है। न्यूनतम दूरी के लिए ल.स. ज्ञात करना होगा :
∴ अभीष्ट ल.स. = 2 × 3 × 3 × 5 × 7 × 11
= 6930 सेमी
= 69.30 मीटर
∴ प्रत्येक द्वारा तय की गई न्यूनतम दूरी
= 69.30 मीटर। उत्तर
प्रश्न 3.
किसी कमरे की लम्बाई, चौड़ाई और ऊंचाई क्रमशः 825 सेमी,675 सेमी और 450 सेमी है। ऐसा सबसे लम्बा फीता (tape) ज्ञात कीजिए जो कमरे की तीनों विमाओं (dimensions) को पूरा-पूरा माप ले।
हल :
सबसे बड़ा फीता जो तीनों विमाओं को पूरा-पूरा माप सके 825,675 और 450 का म.स. होगा।
∴ 450 = 2 × 3 × 3 × 5 × 5
675 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 और
825 = 3 × 5 × 5 × 11
∴ 450, 675 और 825 का म.स. = 3 × 5 × 5 = 75
∴ सबसे बड़े फीते की अभीष्ट लम्बाई = 75 सेमी। उत्तर
प्रश्न 4.
6, 8 और 12 से विभाज्य तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :
6, 8 और 12 से विभाज्य तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या ज्ञात करने के लिए ल.स. ज्ञात करना होगा :
अभीष्ट ल.स. = 2 × 2 × 2 × 3 = 24
∵ तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या 100 है।
अब 100 को 24 से भाग देने पर,
∴ 100 से बड़ी (3 अंकों वाली) जो कि 24 से विभाज्य हो, वह संख्या
= 100 + (24 – 4) = 120
अतः अभीष्ट संख्या = 120. उत्तर
प्रश्न 5.
8, 10 और 12 से विभाज्य तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :
8, 10 और 12 से विभाज्य संख्या उनका ल.स. ही होगा :
ल.स. = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120
अब तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या 999 है। इसमें 120 का भाग देने पर,
∴ 3 अंकों की सबसे बड़ी संख्या जो 120 से पूर्णतया विभाज्य हो, वह संख्या = 999 – 39 = 960
अतः अभीष्ट संख्या = 960. उत्तर
प्रश्न 6.
तीन विभिन्न चौराहों की ट्रैफिक लाइट (traffic lights) क्रमशः प्रत्येक 48 सेकण्ड, 72 सेकण्ड और 108 सेकण्ड बाद बदलती है। यदि वे एकसाथ प्रातः 7 बजे बदलें, तो वे पुनः एक साथ कब बदलेंगी?
हल :
जब ट्रैफिक लाइटें पुनः अपने आप बदलेंगी, का अभीष्ट समय 48, 72 और 108 का ल.स. होगा :
ल. स. = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
= 432 सेकण्ड
अत: अभीष्ट समय = 432 सेकण्ड या 7 मिनट 12 सेकण्ड
अतः ट्रैफिक लाइट पुनः एकसाथ 7 बजकर 7 मिनट 12 सेकण्ड बाद बदलेंगी। उत्तर
प्रश्न 7.
तीन टैंकरों में क्रमशः 403 लीटर, 434 लीटर और 465 लीटर डीजल है। उस बर्तन की अधिकतम धारिता ज्ञात कीजिए जो इन तीनों टैंकरों के डीजल को पूरा-पूरा माप देगा।
हल :
बर्तन की अधिकतम धारिता 403, 434 और 465 लीटर का म.स. है,
हम देखते हैं कि
∴ 403 = 13 × 31,
434 = 2 × 7 × 31
और 465 = 3 × 5 × 31
अभीष्ट म.स. = 31
अत: उस बर्तन की अधिकतम धारिता = 31 लीटर। उत्तर
प्रश्न 8.
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 6, 15 और 18 से भाग देने पर प्रत्येक दशा में 5 शेष रहे।
हल :
6, 15 और 18 से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका ल स. होगा परन्तु अभीष्ट संख्या ल.स. से 5 अधिक होनी चाहिए।
ल.स. = 2 × 3 × 3 × 5 = 90
इस प्रकार अभीष्ट संख्या = (90 + 5) = 95. उत्तर
प्रश्न 9.
चार अंकों की वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जो 18, 24 और 32 से विभाज्य है।
हल :
चार अंकों की सबसे छोटी संख्या जो 18, 24 और 32 से विभाजित हो, उनका ल.स. होगा,
ल.स. = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 288.
अब, चार अंकों की सबसे छोटी संख्या 1000 है। इसमें 288 का भाग देने पर,
∴ चार अंकों की सबसे छोटी संख्या जो 288 से पूर्णतया विभाज्य हो।
= 1000 + (288 – 136)
= 1000 + 152
= 1152
अत: 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या जो 18, 24 तथा 32 से विभाज्य है = 1152. उत्तर
प्रश्न 10.
निम्नलिखित संख्याओं का ल.स. ज्ञात कीजिए जिनमें एक संख्या सदैव 3 का एक गुणज है :
(a) 9 और 4
(b) 12 और 5
(c) 6 और 5
(d) 15 और 4
प्राप्त ल.स. में एक सामान्य गुण का अवलोकन कीजिए। क्या ल.स. प्रत्येक स्थिति में दोनों संख्याओं का गुणनफल है? क्या हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि दो संख्याओं का ल.स. सदैव 3 का एक गुणज है ?
हल :
पहले हम संख्याओं का ल.स. ज्ञात करते हैं।
(a)
ल.स. = 2 × 2 × 3 × 3 = 36.
(b)
ल.स. = 2 × 2 × 3 × 5 = 60.
(c)
ल.स. = 2 × 3 × 5 = 30.
(d)
ल.स. = 2 × 2 × 3 × 5 = 60
इस प्रकार हम देखते हैं कि सभी प्रश्नों से प्राप्त ल.स. दो संख्याओं का गुणनफल है और यह सदैव 3 का गुणज भी है।
प्रश्न 11.
निम्नलिखित संख्याओं का ल.स.ज्ञात कीजिए जिनमें एक संख्या दूसरी संख्या का एक गुणनखण्ड है।
(a) 5, 20
(b) 6, 18
(c) 12, 48
(d) 9, 45
प्राप्त परिणामों में आप क्या देखते हैं?
हल :
(a) पहले हम संख्याओं का ल.स. ज्ञात करते हैं।
∴ ल.स. = 2 × 2 × 5 = 20.
(b)
∴ ल.स. = 2 × 3 × 3 = 18.
(c)
∴ ल.स. = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48.
(d)
∴ ल.स. = 3 × 3 × 5 = 45
इस प्रकार हम देखते हैं कि दो संख्याओं का ल.स. बड़ी संख्या होगी यदि एक संख्या दूसरी का गुणनखण्ड है। उत्तर