HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.4

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Exercise 8.4

प्रश्न 1.
त्रिकोणमितीय अनुपातों sin A, sec A और tan A को cotA के पदों में व्यक्त कीजिए।
हल :
हम जानते हैं कि
cot²A+ 1 = cosec²A

प्रश्न 2.
∠A के अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपातों को secA के पदों में लिखिए।
हल :
हम जानते हैं कि

प्रश्न 3.
मान निकालिए-
(i) \(\frac{\sin ^{2} 63^{\circ}+\sin ^{2} 27^{\circ}}{\cos ^{2} 17^{\circ}+\cos ^{2} 73^{\circ}}\)
(ii) sin 25° cos 65° + cos 25° sin 650.
हल :
(i) \(\frac{\sin ^{2} 63^{\circ}+\sin ^{2} 27^{\circ}}{\cos ^{2} 17^{\circ}+\cos ^{2} 73^{\circ}}\)
= \(\frac{\cos ^{2} 27^{\circ}+\sin ^{2} 27^{\circ}}{\sin ^{2} 73^{\circ}+\cos ^{2} 73^{\circ}}\)
= 1/1 [∵ sinθ + cosθ = 1]
= 1

(ii) sin 25°.cos 65° + cos 25°.sin 65°
= sin (90° – 65°).cos 65° + cos (90° -65°).sin 65°
= cos 65°.cos.65° + sin 65°.sin 65°
= cos²65° + sin² 65° = 1

प्रश्न 4.
सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प की पुष्टि कीजिए-
(i) 9 sec²A – 9 tan²A बराबर है.
(A) 1
(B) 9
(C) 8
(D) 0

(ii) (1 + tanθ + secθ) (1 + cotθ – cosecθ) बराबर है-
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) -1

(iii) (sec A+ tan A) (1 – sin A) बराबर है-
(A) sec A
(B) sin A
(C) cosec A
(D) cos A

(iv) \(\frac{1+\tan ^{2} A}{1+\cot ^{2} A}\) बराबर है-
(A) sec² A
(B)-1
(C) cot² A
(D) tan² A.
हल :
9 sec² A – 9 tan² A = 9 (tan² A + 1) – 9 tan² A
= 9 tan² A + 9 – 9 tan² A.
= 9
अतः सही विकल्प = B

(ii) (1 + tanθ + secθ) (1 + cotθ – cosecθ)

अतः सही विकल्प = C

(iii) (sec A+ tan A) (1 – sin A)

अतः सही विकल्प = D

(iv)

अतः सही विकल्प = D

प्रश्न 5.
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है
(i) (cosec θ – cot θ)² = \(\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}\)
(ii) \(\frac{\cos A}{1+\sin A}+\frac{1+\sin A}{\cos A}=2 \sec A\)
(iii) \(\frac{\tan \theta}{1-\cot \theta}+\frac{\cot \theta}{1-\tan \theta}\) = 1 + sec θ cosec θ
(iv) \(\frac{1+\sec A}{\sec A}=\frac{\sin ^{2} A}{1-\cos A}\)
सर्वसमिका cosec² A = 1 + cot² A को लागू करके
\(\frac{\cos A-\sin A+1}{\cos A+\sin A-1}\) = cosec A+ cot A
(vi) \(\sqrt{\frac{1+\sin \mathrm{A}}{1-\sin \mathrm{A}}}\) = sec A + tan A
(vii) \(\frac{\sin \theta-2 \sin ^{3} \theta}{2 \cos ^{3} \theta-\cos \theta}\) = tan θ
(viii) (sin A + cosec A)² + (cos A + sec A)² = 7 + tan² A+ cot² A
(ix) (cosec A-sin A) (sec A- cos A) = \(\frac{1}{\tan A+\cot A}\)
(x) \(\left(\frac{1+\tan ^{2} A}{1+\cot ^{2} A}\right)=\left(\frac{1-\tan A}{1-\cot A}\right)^{2}\) = tan²A

(i) यहाँ पर,
= (cosec θ – cot θ)²

(ii) यहाँ पर,

(iii) यहाँ पर,

(iv) यहाँ पर,

(v) यहाँ पर,

(vi) यहाँ पर,

(vii) यहाँ पर,

(viii) यहाँ पर,
बायाँ पक्ष = (sin A+ cosec A)² + (cos A + sec A)²
= sin² A + cosec² A + 2 sin A.cosec A + cos² A + sec² A + 2cos A.sec A
= (sin² A + cos² A) + 2 sin A. cosec A + 2cosA. sec A + cosec² A + sec² A
= 1+2 sin A. \(\frac{1}{\sin A}\) + 2 cos A. \(\frac{1}{\cos A}\)
+(cot² A + 1) + (tan² A + 1)
= 1 + 2 + 2 + cot² A + 1 + tan² A + 1
= 7 + tan² A + cot² A = दायाँ पक्ष

(ix) यहाँ पर,
बायाँ पक्ष = (cosec A- sin A) (sec A- cos A)

(x) यहाँ पर,