HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Ex 13.4

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Ex 13.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Exercise 13.4

प्रश्न 1.
पानी पीने वाला एक गिलास 14cm ऊँचाई वाले एक शंकु के छिन्नक के आकार का है। दोनों वृत्ताकार सिरों के व्यास 4cm और 2cm हैं। इस गिलास की धारिता ज्ञात कीजिए। – हल :
यहाँ पर, शंकु के छिन्नक के आकार के गिलास के लिए
r₁ = \(\frac{4}{2}\) = 2 cm
r₂ = \(\frac{2}{2}\) = 1 cm
h = 14cm

प्रश्न 2.
एक शंकु के छिन्नक की तिर्यक ऊँचाई 4cm है तथा इसके वृत्तीय सिरों के परिमाप (परिधियाँ) 18cm और 6cm हैं। इस छिन्नक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर, शंकु के छिन्नक के लिए ऊपरी सिरे की परिधि = 18cm
2πr₁ = 18
r₁ = \(\frac{18}{2 \pi}=\frac{9}{\pi}\) cm
निचले सिरे की परिधि = 6cm
2πr₂ = 6 cm
r₂ = \(\frac{6}{2 \pi}=\frac{3}{\pi}\) cm
तिर्यक ऊँचाई (l) = 4cm
अतः शंकु के छिन्नक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π (r₁ + r₂)l
= π\(\left(\frac{9}{\pi}+\frac{3}{\pi}\right)\)l
= π x \(\frac{12}{\pi}\) x 4 cm²
= 48cm²

प्रश्न 3.
एक तुर्की टोपी शंकु के एक छिन्नक के आकार की है (देखिए संलग्न आकृति)। यदि इसके खुले सिरे की त्रिज्या 10cm है, ऊपरी सिरे की त्रिज्या 4cm है और टोपी की तिर्यक ऊँचाई 15cm है, तो इसके बनाने में प्रयुक्त पदार्थ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :

यहाँ पर, शंकु के छिन्नक के आकार की तुर्की टोपी के लिए
r₁ = = 10cm
r₂ = = 4cm
l = 15cm
अतः टोपी को बनाने में प्रयुक्त पदार्थ का क्षेत्रफल = π [r₁ + r₂] l + πr₂²
= \(\frac{22}{7}\) (10 +4) x 15 + \(\frac{22}{7}\) x 4 x 4 cm²
= \(\frac{22}{7}\)(210 + 16)cm²
= \(\frac{22 \times 226}{7} \mathrm{~cm}^{2}=\frac{4972}{7} \mathrm{~cm}^{2}=710 \frac{2}{7} \mathrm{~cm}^{2}\)

प्रश्न 4.
धातु की चादर से बना और ऊपर से खुला एक बर्तन शंकु के एक छिन्नक के आकार का है, जिसकी ऊँचाई 16cm है तथा निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः 8cm और 20cm हैं। 20 रु० प्रति लीटर की दर से, इस बर्तन को पूरा भर सकने वाले दूध का मूल्य ज्ञात कीजिए। साथ ही, इस बर्तन को बनाने के लिए प्रयुक्त थातु की चादर का मूल्य 8 रु० प्रति 100 cm- की दर से ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए।)
हल :
यहाँ पर, शंकु के छिन्नक के आकार के बर्तन के लिए
r₁ = 20cm
r₂ = 8cm
h = 16cm

बर्तन को बनाने में प्रयुक्त धातु की चादर का क्षेत्रफल = π (r₁ + r₂) + πr₂²
= 3.14 [(20 + 8) x 20 + 8 x 8]cm²
= 3.14 [560 + 64]cm²
= 3.14 x 624 cm² = 1959.36 cm²
1cm² धातु की चादर का मूल्य = 8 रु०
1cm² धातु की चादर का मूल्य = 8/100 रु०
1959.36 cm² धातु की चादर का मूल्य = \(\frac{8}{100}\) x 1959.36 रु०
= 156.75 रु०
बर्तन में उपस्थित दूध का आयतन = \(\frac{1}{3} \pi h\left[r_{1}^{2}+r_{1} r_{2}+r_{2}^{2}\right]\)
= \(\frac{1}{3}\) x 3.14 x 16 [(20)² + (20) (8) + (8)²] cm³
= \(\frac{1}{3}\) x 50.24 [400 + 160 + 64] cm³
= \(\frac{50.24}{3}\) x 624 cm³ = 10449.92 cm³
= 10.44992 लीटर = missing 10.45 लीटर
बर्तन में उपस्थित 1 लीटर दूध का मूल्य = 20 रु०
बर्तन में उपस्थित 10.45 लीटर दूध का मूल्य = 10.45 x 20 रु०
= 209 रु०

प्रश्न 5.
20cm ऊँचाई और शीर्ष कोण (vertical angle) 60° वाले एक शंकु को उसकी ऊँचाई के बीचो बीच से होकर जाते हुए एक तल से दो भागों में काटा गया है, जबकि तल शंकु के आधार के समांतर है। यदि इस प्राप्त शंकु के छिन्नक
को व्यास \(\frac{1}{16}\)= cm वाले एक तार के रूप में बदल दिया जाता है तो तार की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल :

माना APQ एक दिया गया शंकु है, जिसका शीर्ष ∠PAQ = 60° तथा ऊँचाई 20cm है।
इसे बिंदु O’ से इस प्रकार काटा गया है कि AO’ = O’O है।
माना शंकु के छिन्नक PQQ’P’ के वृत्ताकार सिरों की त्रिज्याएँ r₁ तथा r₂ हैं तो ΔAPO तथा ΔAP’O’ में,


माना शंकु के छिन्नक से बने बेलनाकार तार की लंबाई = h cm
दिया है शंकु के छिन्नक से बने बेलनाकार तार का व्यास = \(\frac{1}{16}\)
अतः शंकु के छिन्नक से बने बेलनाकार तार की त्रिज्या (r) = \(\frac{1}{16} \times \frac{1}{2} \mathrm{~cm}=\frac{1}{32} \mathrm{~cm}\)
शंकु के छिन्नक से बने बेलनाकार तार का आयतन = πr²h

अतः शंकु के छिन्नक से बने बेलनाकार तार की लंबाई = 7964.44 m