HBSE 10th Class Maths Important Questions Chapter 11 रचनाएँ

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Important Questions Chapter 11 रचनाएँ Important Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Important Questions Chapter 11 रचनाएँ

परीक्षोपयोगी अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न :

प्रश्न 1.
एक वृत्त की त्रिज्या 2 cm है। उसके केंद्र से 5 cm दूर स्थित किसी बिंदु से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ खींचिए तथा स्पर्श रेखा की लंबाई मापिए ।
हल :

रचना के चरण-

1. O को केंद्र मानकर 2 cm त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए ।
2. O से 5 cm की दूरी पर एक बिंदु P. लीजिए तथा OP को मिलाइए ।
3. रेखाखंड OP को समद्विभाजित कीजिए । मान लीजिए समद्विभाजक रेखाखंड OP को बिंदु M पर काटता है ।
4. M को केंद्र मानकर तथा OM त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचिए । मान लीजिए यह दिए गए वृत्त को बिंदुओं Q तथा R पर प्रतिच्छेद करता है।
5. PQ तथा PR को मिलाइए । PQ तथा PR ही अभीष्ट स्पर्श रेखा – युग्म है। मापने पर PQ = PR = 4.6 cm (लगभग)।

प्रश्न 2.
एक वृत्त की त्रिज्या 3 cm है। उसकी परिधि पर स्थित एक बिंदु P से केंद्र का प्रयोग किए बिना एक स्पर्श रेखा की रचना कीजिए ।
हल :

रचना के चरण-

1. 3 cm त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए ।
2. वृत्त की परिधि पर एक बिंदु P लीजिए ।
3. P से होकर जाने वाली वृत्त की एक जीवा PQ खींचिए जैसाकि आकृति में दिखाई गई है।
4. दीर्घ चाप PQ पर एक बिंदु R लीजिए । PR व QR को मिलाइए ।
5. अब ∠QPX = ∠PRQ बनाइए । तब PX बिंदु P पर अभीष्ट स्पर्श रेखा होगी।

प्रश्न 3.
एक दिए गए त्रिभुज ABC के समरूप एक त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ दिए गए त्रिभुज की संगत भुजाओं की \(\frac {3}{4}\) हों ।
हल :

रचना के चरण-

1. एक ΔABC की रचना कीजिए ।
2. B से BC पर एक न्यून कोण बनाती हुई नीचे की ओर एक किरण BX खींचिए ।
3. BX पर चार समान भाग BB₁, B₁B₂, B₂B₃ व B₃B₄ बनाएँ ।
4. B₄ को C से मिलाओ ।
5. B₃ से B₃C’ || B₄C खींचने के लिए ∠BB₃C’ = ∠BB₄C बनाइए जो BC को C’ पर काटे
6. C’ से C’A’ || CA खींचने के लिए ∠BC’A’ = ∠BCA बनाइए जो AB को A’ पर काटे ।
7. A’C’ को मिलाइए। इस प्रकार A’BC’ अभीष्ट त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ ΔABC की भुजाओं की \(\frac {3}{4}\) हैं ।

प्रश्न 4.
एक दिए गए त्रिभुज ABC के समरूप एक त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ त्रिभुज ABC की संगत भुजाओं की \(\frac {5}{3}\) हैं।
हल :

रचना के चरण-

1. एक ΔABC की रचना कीजिए ।
2. B से BC पर एक न्यून कोण बनाती हुई नीचे की ओर एक किरण BX खींचिए ।
3. BX पर पाँच समान भाग BB₁, B₁B₂, B₂B₃, B₃B₄ व B₄B₅ बनाएँ।
4. B₃ को C से मिलाओ ।
5. B₅ से B₅C’ || B₃C खींचने के लिए ∠BB₅C’ = ∠BB₃C बनाइए जो BC को बढ़ाने पर C’ मिले ।
6. C’ से C’A’ || CA खींचने के लिए ∠BC’A’ = ∠BCA बनाइए जो BA को बढ़ाने पर A’ पर मिले ।
7. इस प्रकार ΔA’BC’ अभीष्ट त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ ΔABC की भुजाओं की \(\frac {5}{3}\) हैं।

प्रश्न 5.
एक त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ 3 सेमी और 4 सेमी और 5 सेमी हों। इस त्रिभुज के समरूप दूसरे त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ इस त्रिभुज की \(\frac {3}{2}\) हैं ।
हल :

रचना के चरण-

1. एक त्रिभुज ABC बनाइए जिसकी भुजाएँ AB = 5 सेमी, BC = 4 सेमी तथा AC = 3 सेमी हों ।
2. बिंदु A से एक किरण AX रेखाखण्ड AB के साथ न्यून कोण बनाते हुए खींचिए।
3. किसी चाप की परकार खोलकर रेखा AX को तीन बराबर भागों AX₁, X₁X₂, X₂X₃ में बाँटिए ।
4. X₂ को B से मिलाइए ।
5. X₃ से X₃B’ || X₂B खींचिए जो AB को बढ़ाने पर B’ पर मिले।
6. B’ से B’C’ || BC खींचिए जो AC को बढ़ाने पर C’ पर मिले |
7. इस प्रकार ΔAB’C’ अभीष्ट त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ ΔABC की भुजाओं की \(\frac {3}{2}\) गुनी है।

प्रश्न 6.
4 cm त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए और एक बाह्य बिन्दु से केन्द्र का उपयोग करते हुए, इस पर स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए।
हल :

रचना के चरण-

1. O को केंद्र मानकर 4.0 cm त्रिज्या की चाप द्वारा एक वृत्त खींचिए ।
2. एक बिंदु P लीजिए। जो वृत्त की परिधि से बाहर हो ।
3. O और P को मिलाइए ।
4. OP को बिंदु M पर समद्विभाजित कीजिए ।
5. अब M को केंद्र मानकर तथा OM को त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचिए जो दिए हुए वृत्त को Q तथा R पर प्रतिच्छेद करें ।
6. PQ तथा PR को मिलाइए । यही PQ तथा PR वृत्त की अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं ।

प्रश्न 7.
एक चक्रीय चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसमें AB = 3 cm, BC = 6 cm, CA = 4 cm तथा AD = 2 cm हो। ABCD के समरूप एक चतुर्भुज की भी रचना कीजिए जिसकी प्रत्येक भुजा चतुर्भुज ABCD की संगत भुजा का 1.5 गुना हो ।
हल :

रचना के चरण-

1. एक रेखाखंड AC = 4 cm खींचो। A से 3 cm माप की चाप काटिए ।
2. C से 6 cm माप की दूसरी चाप खींचिए जो पहले वाली चाप को B पर प्रतिच्छेद करे ।
3. AB तथा BC को मिलाइए जिससे ABC त्रिभुज प्राप्त होगा ।
4. AB तथा BC का लंब समद्विभाजक खींचो जो परस्पर O पर प्रतिच्छेद करे ।
5. O को केंद्र तथा OA = OB = OC को त्रिज्या मानकर एक वृत्त की रचना कीजिए ।
6. A से 2 cm माप का चाप AD पर काटिए । AD तथा DC को मिलाइए। इससे ABCD अभीष्ट चक्रीय चतुर्भुज प्राप्त होगा ।
7. AC को AC’ = 6 cm तक बढ़ाइए। (1.5 × 4 = 6)
8. C’ से C’ D’ || CD तथा C’ B’ || CB खींचो।
9. AB’C’D’ अभीष्ट चतुर्भुज है, जिसकी प्रत्येक भुजा चक्रीय चतुर्भुज ABCD की भुजा 1.5 गुनी हैं ।

प्रश्न 8.
एक त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी दो भुजाएँ 4 सेमी और 5 सेमी हों और उनके बीच का कोण 45° हो। इस त्रिभुज के समरूप एक दूसरे त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ इस त्रिभुज की \(\frac {3}{2}\) हो।
हल :

रचना के चरण-

1. एक त्रिभुज ABC बनाइए जिसकी भुजाएँ AB = 5 सेमी, ∠A = 45° तथा AC = 4 सेमी हों ।
2. बिंदु A से एक किरण AX रेखाखण्ड AB के साथ न्यूनकोण बनाते हुए खींचिए ।
3. किसी चाप की परकार खोलकर रेखा AX को तीन बराबर भागों AX₁, X₁X₂, X₂X₃ में बाँटिए ।
4. X₂ को B से मिलाइए ।
5. X₃ से X₃B’ || X₂B खींचिए जो AB को बढ़ाने पर B’ पर मिले ।
6. B’ से B’C’ || BC खींचिए जो AC को बढ़ाने पर C’ पर मिले ।
7. इस प्रकार A’B’C’ अभीष्ट त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ ΔABC की भुजाओं की \(\frac {3}{2}\) गुनी हैं।

बहुविकल्पीय प्रश्न :

प्रश्न 1.
रेखाखंडों को खींचने के लिए ज्यामिति बॉक्स में से किस उपकरण का प्रयोग किया जाता है ?
(A) परकार का
(B) रूलर का
(C) डिवाइडर का
(D) उपरोक्त सभी का
हल :
(B) रूलर का

प्रश्न 2.
लंब रेखाओं तथा समांतर रेखाओं को खींचने के उपयोग में आने वाला उपकरण है-
(A) रूलर
(B) चांदा
(C) सेट-स्कवेयर
(D) डिवाइडर
हल :
(C) सेट – स्कवेयर

प्रश्न 3.
वृत्त खींचने के लिए उपयोग में आने वाला उपकरण है-
(A) परकार
(C) सेट – स्कवेयर
(B) रूलर
(D) चांदा
हल :
(A) परकार

प्रश्न 4.
कोणों को मापने के लिए ज्यामिति बॉक्स में से किस उपकरण का प्रयोग किया जाता है ?
(A) परकार का
(B) रूलर का
(C) सेट स्कवेयर का
(D) चांदे का
हल :
(D) चांदे का

प्रश्न 5.
संलग्न आकृति में, वृत्त के बर्हिभाग में स्थित बिंदु है-

(A) O
(B) C
(C) A
(D) B
हल :
(B) C

प्रश्न 6.
प्रश्न 5 की आकृति में वृत्त की परिधि पर स्थित बिंदु है-
(A) O
(B) C
(C) A
(D) B
हल :
(C) A

प्रश्न 7.
प्रश्न 5 की आकृति में वृत्त के अभ्यंतर में स्थित बिंदु है-
(A) 0
(B) B
(C) O और B दोनों
(D) C
हल :
(C) O और B दोनों

प्रश्न 8.
वृत्त की परिधि पर स्थित बिंदु से वृत्त पर कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं ?
(A) केवल एक
(B) शून्य
(C) दो
(D) तीन
हल :
(A) केवल एक

प्रश्न 9.
वृत्त के बर्हिभाग में स्थित एक बिंदु से वृत्त पर कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं-
(A) केवल एक
(B) शून्य
(C) दो
(D) तीन
हल :
(C) दो

प्रश्न 10.
वृत्त के अभ्यंतर में स्थित एक बिंदु से वृत्त पर कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं ?
(A) केवल एक
(B) शून्य
(C) दो
(D) तीन
हल :
(B) शून्य

प्रश्न 11.
एक त्रिभुज ABC का अंतःवृत्त खींचने के लिए केंद्र लिया जाता है-
(A) कोण समद्विभाजकों का प्रतिच्छेद बिंदु
(B) भुजाओं के समद्विभाजकों का प्रतिच्छेद बिंदु
(C) शीर्ष – लंबों का प्रतिच्छेद बिंदु
(D) माध्यिकाओं का प्रतिच्छेद बिंदु
हल :
(A) कोण समद्विभाजकों का प्रतिच्छेद बिंदु

प्रश्न 12.
किसी त्रिभुज का परिवृत्त खींचने के लिए केंद्र लिया जाता है-
(A) कोण समद्विभाजकों का प्रतिच्छेद बिंदु
(B) भुजाओं के समद्विभाजकों का प्रतिच्छेद बिंदु
(C) शीर्ष – लंबों का प्रतिच्छेद बिंदु
(D) भुजाओं के समद्विभाजकों का प्रतिच्छेद बिंदु माध्यिकाओं का प्रतिच्छेद बिंदु
हल :
(B) भुजाओं के समद्विभाजकों का प्रतिच्छेद बिंदु

प्रश्न 13.
समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण होता है-
(A) 45°
(C) 60°
(B) 90°
(D) 80°
हल :
(C) 60°

प्रश्न 14.
2 cm त्रिज्या के वृत्त के केंद्र से 5 cm की दूरी पर स्थित बिंदु से वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं?
(A) शून्य
(B) केवल एक
(C) तीन
(D) दो
हल :
(D) दो

प्रश्न 15.
3 cm त्रिज्या के वृत्त के केंद्र से 3 cm की दूरी पर स्थित बिंदु से वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं?
(A) शून्य
(B) केवल एक
(C) दो
(D) तीन
हल :
(B) केवल एक

प्रश्न 16.
4 cm त्रिज्या के वृत्त के केंद्र से 2.5 cm की दूरी पर स्थित बिंदु से वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं ?
(A) शून्य
(B) एक
(C) दो
(D) तीन
हल :
(A) शून्य

प्रश्न 17.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 5 cm, 12 cm तथा 13 cm हैं इसे कहा जाएगा-
(A) समद्विबाहु त्रिभुज
(B) समबाहु त्रिभुज
(C) विषमबाहु त्रिभुज
(D) उपरोक्त में से कोई नहीं
हल :
(C) विषमबाहु त्रिभुज

प्रश्न 18.
समद्विबाहु त्रिभुज में होती है-
(A) तीनों भुजाएँ बराबर
(B) दो भुजाएँ बराबर
(C) तीनों भुजाएँ भिन्न-भिन्न
(D) प्रत्येक कोण 60°
हल :
(B) दो भुजाएँ बराबर

प्रश्न 19.
समकोण त्रिभुज में समकोण के सामने की भुजा को कहा जाता है-
(A) आधार
(B) लंब
(C) शीर्ष-लंब
(D) कर्ण
हल :
(D) कर्ण

प्रश्न 20.
निम्नलिखित में से कौन-सा त्रिभुज बनाना संभव है ?
(A) तीन न्यून कोण वाला
(B) दो समकोण वाला
(C) दो अधिक कोण वाला
(D) एक समकोण व एक अधिक कोण वाला
हल :
(A) तीन न्यून कोण वाला

प्रश्न 21.
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग होता है-
(A) 540°
(B) 360°
(C) 180°
(D) 720°
हल :
(C) 180°

प्रश्न 22.
चतुर्भुज के चारों कोणों का योग होता है-
(A) 540°
(B) 360°
(C) 180°
(D) 720°
हल :
(B) 360°

प्रश्न 23.
जिस चतुर्भुज के चारों शीर्ष वृत्त पर हों उसे कहा जाता है-
(A) समचतुर्भुज
(B) आयत
(C) वर्ग
(D) चक्रीय चतुर्भुज
हल :
(D) चक्रीय चतुर्भुज

प्रश्न 24.
एक चक्रीय चतुर्भुज का एक कोण 70° है इसका सम्मुख कोण होगा-
(A) 110°
(B) 70°
(C) 20°
(D) 290°
हल :
(A) 110°

प्रश्न 25.
10 cm लंबे रेखाखंड को 2 : 3 के अनुपात में बाँटने पर बड़े भाग की लंबाई होगी-
(A) 2 cm
(B) 4 cm
(C) 6 cm
(D) 8 cm
हल :
(C) 6 cm

प्रश्न 26.
9.6 cm लंबे रेखाखंड को 3 : 1 के अनुपात में बाँटने पर छोटे भाग की लंबाई होगी-
(A) 7.2 cm
(B) 2.4 cm
(C) 1.2cm
(D) 3.6 cm
हल :
(B) 2.4 cm

प्रश्न 27.
6 cm के त्रिज्या के वृत्त के केंद्र से 10 cm पर स्थित बिंदु से वृत्त की स्पर्श रेखाओं की लंबाई होगी-
(A) 8 cm
(B) 7 cm
(C) 6 cm
(D) 9 cm
हल :
(A) 8 cm

प्रश्न 28.
3 cm के त्रिज्या के वृत्त के केंद्र से 5 cm दूर स्थित बिंदु से वृत्त की स्पर्श रेखाओं की लंबाई होगी-
(A) 5 cm
(B) 4 cm
(C) 3 cm
(D) 2 cm
हल :
(B) 4cm

प्रश्न 29.
यदि वृत्त के किसी बाहरी बिंदु से वृत्त के केंद्र की दूरी 10 cm तथा स्पर्श रेखा की लंबाई 8 cm हो तो वृत्त की
त्रिज्या होगी –
(A) 9 cm
(C) 7 cm
(B) 8 cm
(D) 6 cm
हल :
(D) 6 cm

प्रश्न 30.
यदि वृत्त के किसी बाहरी बिंदु से वृत्त के केंद्र की दूरी 25 cm तथा स्पर्श रेखा की लंबाई 24 cm हो तो वृत्त की त्रिज्या होगी –
(A) 7 cm
(B) 6 cm
(C) 5 cm
(D) 9 cm
हल :
(A) 7 cm