Class 10

Haryana State Board HBSE 10th Class Science Solutions Chapter 2 अम्ल, क्षारक एवं लवण Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Science Solutions Chapter 2 अम्ल, क्षारक एवं लवण

HBSE 10th Class Science अम्ल, क्षारक एवं लवण Textbook Questions and Answers

प्रश्न 1.
कोई विलयन लाल लिटमस को नीला कर देता है, इसका pH सम्भवतः क्या होगा ?
(a) 1
(b) 4
(c) 5
(d)10.
उत्तर-
(d) 10.

प्रश्न 2.
कोई विलयन अण्डे के पिसे हुए कवच से अभिक्रिया कर एक गैस उत्पन्न कर जो चूने के पानी को दूधिया कर देती है। इस विलय क्या होगा ?
(a) NaCl
(b) HCl
(c) LiCl
(d) KCl.
उत्तर-
(b) HCl.

प्रश्न 3.
NaOH का 10 mL विलयन HCI के 8 mL विलयन से पूर्णतः उदासीन हो जाता है। यदि हम NaOH के उसी विलयन का 20 mL लें तो इसे उदासीन करने के लिए HCI के उसी विलयन की कितनी मात्रा की आवश्यकता होगी ?
(a) 4 mL
(b) 8 mL
(c) 12 mL
(d) 16 mL.
उत्तर-
(d) 16 mL.

प्रश्न 4.
अपच का उपचार करने के लिए निम्न में से किस औषधि का उपयोग होता है ?
(a) एण्टीबायोटिक (प्रतिजैविक)
(b) ऐनालजेसिक (पीड़ाहारी)
(c) ऐन्टैसिड
(d) एण्टीसेप्टिक (प्रतिरोधी)।
उत्तर-
(c) ऐन्टैसिड। 2015

प्रश्न 5.
निम्न अभिक्रिया के लिए पहले शब्द समीकरण लिखिए तथा उसके बाद सन्तुलित समीकरण लिखिए –
(a) तनु सल्फ्यूरिक अम्ल दानेदार जिंक के साथ अभिक्रिया करता है।
(b) तनु हाइड्रोक्लोरिक अम्ल मैग्नीशियम पट्टी के साथ अभिक्रिया करता है।
(c) तनु सल्फ्यूरिक अम्ल ऐलुमिनियम चूर्ण के साथ अभिक्रिया करता है।
(d) तनु हाइड्रोक्लोरिक अम्ल लौह के रेतन के साथ अभिक्रिया करता है।
उत्तर –
(a) जिंक + सल्फ्यूरिक अम्ल → जिंक सल्फेट + हाइड्रोजन गैस
Zn (s) + H₂SO₄ (aq) →ZnSO₄+H₂↑
(b) मैग्नीशियम + तनु हाइड्रोक्लोरिक अम्ल → मैग्नीशियम क्लोराइड + हाइड्रोजन गैस
Mg (s) + 2HCl (aq) → MgCl₂(aq) + H₂↑
(c) ऐलुमिनियम + तनु सल्फ्यूरिक अम्ल → ऐलुमिनियम सल्फेट + हाइड्रोजन गैस
2AI (s) +3H₂SO₄ (aq) →Al₂(SO₄)₃(aq) +3H₂ ↑
(d) आयरन + तनु हाइड्रोक्लोरिक अम्ल → आयरन क्लोराइड + हाइड्रोजन गैस
Fe (s) + 2HCl (aq) → FeCl₂(aq) + H₂ ↑

प्रश्न 6.
ऐल्कोहॉल एवं ग्लुकोज जैसे यौगिकों में भी हाइड्रोजन होती है लेकिन इनका वर्गीकरण अम्ल की तरह नहीं होता है। एक क्रियाकलाप द्वारा इसे सिद्ध कीजिए।
उत्तर-
ऐल्कोहॉल एवं ग्लूकोज जैसे यौगिकों में हाइड्रोजन होती है पर वे विलयन में आयनीकृत नहीं होते और H+ आयन उत्पन्न नहीं करते। यह निम्नलिखित क्रियाकलाप से प्रदर्शित होता है –
क्रियाकलाप

• एक कॉर्क में दो कीलें लगाकर कॉर्क को 100 mL के एक बीकर में रख देते हैं।
• दोनों कीलों को 6 वोल्ट की एक बैटरी से जोड़ देते हैं जो एक बल्ब तथा स्विच से भी सम्बद्ध हैं। यह समायोजन निम्न चित्र में दर्शाया गया है।

अब हम ऐल्कोहॉल तथा ग्लूकोज के विलयनों को बारी-बारी से बीकर में डालते हैं तथा विद्युत प्रवाह हेतु स्विच चालू करते हैं।

प्रेक्षण व परिणाम (Observation and Result) हम यह पाते हैं कि बल्ब नहीं जलता अत: ग्लूकोज तथा ऐल्कोहॉल विलयनों में विद्युत चालन नहीं होता परन्तु अम्लों में विद्युत चालन सम्भव है। अत: ग्लूकोज एवं ऐल्कोहॉल को अम्लों में वर्गीकृत नहीं किया जा सकता।

प्रश्न 7.
आसवित जल विद्युत का चालक क्यों नहीं होता, जबकि वर्षा का जल होता है ?
उत्तर-
आसवित जल हाइड्रोजन आयन (H⁺) उत्पन्न नहीं करता है तथा यह उदासीन होता है। वर्षा जल अम्लीय होता है तथा हाइड्रोजन आयन (H⁺) उत्पन्न करता है। इस कारण से वर्षा जल विद्युत का चालन करता है।

प्रश्न 8.
जल की अनुपस्थिति में अम्ल का व्यवहार अम्लीय क्यों नहीं होता है ?
उत्तर-
जल की अनुपस्थिति में अम्लों से हाइड्रोजन आयनों (H⁺) का विलगन नहीं हो सकता है चूँकि हाइड्रोजन आयन ही अम्लों के अम्लीय व्यवहार के लिए उत्तरदायी हैं। अतः इसकी अनुपस्थिति में अम्ल, अम्लीय व्यवहार प्रदर्शित नहीं कर सकते।

प्रश्न 9.
पाँच विलयनों A, B, C, D व E की जब सार्वत्रिक सूचक से जाँच की जाती है तो pH के मान क्रमशः 4,1, 11, 7 एवं 9 प्राप्त होते हैं। कौन-सा विलयन
(a) उदासीन है?
(b) प्रबल क्षारीय है?
(c) प्रबल अम्लीय है?
(d) दुर्बल अम्लीय है?
(e) दुर्बल क्षारीय है?
pH के मानों को हाइड्रोजन आयन की सान्द्रता के आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए।
उत्तर –
(a) उदासीन – pH 7 वाला विलयन D
(b) प्रबल क्षारीय – pH 11 वाला विलयन C
(c) प्रबल अम्लीय – pH 1 वाला विलयन B
(d) दुर्बल अम्लीय – pH 4 वाला विलयन A
(e) दुर्बल क्षारीय – pH 9 वाला विलयन E :
हाइड्रोजन आयन सान्द्रता के बढ़ते क्रम में pH मान इस प्रकार व्यवस्थित होंगे
11<9<7<4<1
अर्थात् विलयन C < विलयन E < विलयन D < विलयन A< विलयन B

प्रश्न 10.
परखनली ‘A’ एवं ‘B’ में समान लम्बाई की मैग्नीशियम की पट्टी लीजिए। परखनली ‘A’ में हाइड्रोक्लोरिक अम्ल (HCI) तथा परखनली ‘B’ में ऐसीटिक अम्ल (CH₃COOH) डालिए। दोनों अम्लों की मात्रा तथा सान्द्रता समान है। किस परखनली में अधिक तेजी से बुदबुदाहट होगी तथा क्यों?
उत्तर-
HCl युक्त परखनली A में सनसनाहट अधिक तेज होगी क्योंकि HCl ऐसीटिक अम्ल की तुलना में अधिक प्रबल अम्ल है, अर्थात् HCl अम्ल में हाइड्रोजन आयन सान्द्रता अधिक होती है।

प्रश्न 11.
ताजे दूध के pH का मान 6 होता है। दही बन जाने पर इसके pH के मान में क्या परिवर्तन होगा? अपना उत्तर समझाइए।
उत्तर-
दूध के दही में परिवर्तित होने पर pH का मान 6 से कम हो जाएगा क्योंकि दूध की तुलना में दही अधिक अम्लीय होता है।

प्रश्न 12.
एक ग्वाला ताजे दूध में थोड़ा बेकिंग सोडा मिलाता है।
(a) ताजे दूध के pH के मान को 6 से बदलकर थोड़ा क्षारीय क्यों बना देता है?
(b) इस दूध को दही बनने में अधिक समय क्यों लगता है?
उत्तर-
(a) दूध बेचने वाला ताजे दूध के pH को 6 से थोड़ा क्षारीय तक स्थानान्तरित कर देता है क्योंकि ऐसा करने से दूध अधिक समय तक खराब नहीं होगा।
(b) यह दूध दही बनने में अत्यधिक समय लेता है क्योंकि दूध को क्षारीय से अम्लीय होने में अधिक समय लगेगा जबकि यदि दूध का pH 6 ही होता तो यह अपेक्षाकृत कम समय में ही दही में परिवर्तित हो जाता।

प्रश्न 13.
प्लास्टर ऑफ पेरिस को आर्द्र-रोधी बर्तन में क्यों रखा जाना चाहिए? इसकी व्याख्या कीजिए।
उत्तर-
प्लास्टर ऑफ पेरिस नमी (जल) के सम्पर्क में आने पर लेई जैसा पदार्थ बन जाता है तथा शीघ्रता से कठोर क्रिस्टलीय ठोस (जिप्सम) में परिवर्तित हो जाता है अतः प्लास्टर ऑफ पेरिस को आर्द्र-रोधी बर्तन में रखा जाना चाहिए।

प्रश्न 14.
उदासीनीकरण अभिक्रिया क्या है? दो उदाहरण दीजिए।”
उत्तर-
अम्ल एवं क्षार के मध्य अभिक्रिया होने पर लवण व जल प्राप्त होता है, इसे उदासीनीकरण अभिक्रिया कहते हैं।
क्षार + अम्ल → लवण + जल उदाहरण
2KOH (aq) + H₂SO₄ (aq) →K₂SO₄ (aq) +2H₂O(l)
NaOH (aq) + HCl (aq) →NaCl (aq) +H₂O(l)

प्रश्न 15.
धोने का सोडा एवं बेकिंग सोडा के दो-दो प्रमुख उपयोग बताइए।
उत्तर-
धोने के सोडे के उपयोग-
1. जल की स्थायी कठोरता दूर करने में,
2. काँच, कागज व साबुन के निर्माण में। .
खाने के सोडे के उपयोग-1, प्रतिअम्ल (antacid) औषधि के घटक के रूप में, 2. भोज्य तथा पेय पदार्थों में योगात्मक के रूप में।

HBSE 10th Class Science अम्ल, क्षारक एवं लवण InText Questions and Answers

(पाठ्य-पुस्तक पृ. सं. 20)

प्रश्न 1.
आपको तीन परखनलियाँ दी गयी हैं। इनमें से एक में आसवित जल एवं शेष दो में से एक में अम्लीय विलयन तथा दूसरे में क्षारीय विलयन है। यदि आपको केवल लाल लिटमस पत्र दिया जाता है तो आप प्रत्येक परखनली में पदार्थ की पहचान कैसे करेंगे?
उत्तर-
जिस परखनली में क्षारीय विलयन है वह लाल रंग के लिटमस पत्र को नीले रंग में परिवर्तित कर देता है। अब इस नीले लिटमस पत्र को बची हुई दोनों परखनलियों में डालते हैं। यदि नीला लिटमस पत्र पुनः लाल हो रहा है तो उस परखनली में अम्ल है तथा जिस परखनली में नीले लिटमस का रंग परिवर्तित नहीं हो रहा है वह आसवित जल है।

(पाठ्य-पुस्तक पृ. सं. 24) .

प्रश्न 1.
पीतल एवं ताँबे के बर्तनों में दही एवं खट्टे पदार्थ क्यों नहीं रखने चाहिए?
उत्तर-
दही एवं खट्टे पदार्थ अम्लीय होते हैं जोकि पीतल एवं ताँबे के बर्तनों के साथ अम्ल अभिक्रिया करके लवण बनाते हैं, जो विषैले होते हैं। इस कारण दही तथा अन्य खट्टे पदार्थों को पीतल तथा ताँबे के बर्तनों में नहीं रखना चाहिए।

प्रश्न 2.
धातु के साथ अम्ल की अभिक्रिया होने पर सामान्यतः कौन- गैस निकलती है ? एक उदाहरण के द्वारा समझाइए। : गैस की उपस्थिति की जाँच आप कैसे करेंगे?
उत्तर-
जब एक अम्ल किसी धातु के साथ अभिक्रिया करता है तो सामान्यतः हाइड्रोजन गैस विमुक्त होती है। उदाहरण के लिए, जिंक पर सल्फ्यूरिक अम्ल की अभिक्रिया से जिंक सल्फेट तथा हाइड्रोजन गैस उत्पन्न होती है।
Zn (s) + H₂SO₄ (aq) →ZnSO₄ + H₂T.
हाइड्रोजन गैस की उपस्थिति की जाँच के लिए गैस के समीप एक जलती हुई मोमबत्ती ले जाने पर यदि गैस धमाके की आवाज के साथ जलती है तो यह हाइड्रोजन गैस है।

प्रश्न 3.
कोई धातु यौगिक ‘A’ तनु हाइड्रोक्लोरिक अम्ल के साथ अभिक्रिया करता है तो बुदबुदाहट उत्पन्न होती है। इससे उत्पन्न गैस एक जलती हुई मोमबत्ती को बुझा देती है। यदि उत्पन्न यौगिकों में एक कैल्सियम क्लोराइड है तो इस अभिक्रिया के लिए एक सन्तुलित रासायनिक समीकरण लिखिए।
उत्तर-
धातु यौगिक ‘A’ कैल्सियम कार्बोनेट होगा। उत्पन्न गैस कार्बन डाइऑक्साइड है।

(पाठ्य-पुस्तक पृ. सं. 27)

प्रश्न 1.
HCl, HNO₃, आदि जलीय विलयन में अम्लीय अभिलक्षण क्यों प्रदर्शित करते हैं, जबकि ऐल्कोहॉल तथा ग्लूकोज जैसे यौगिकों के विलयनों में अम्लीयता के अभिलक्षण नहीं प्रदर्शित होते हैं ?
उत्तर-
HCl, HNO₃, आदि जलीय विलयनों में अम्लीय गुण प्रदर्शित करते हैं क्योंकि ये विलयन में केवल हाइड्रोजन आयन (H⁺) उत्पन्न करते हैं। अम्लीय गुण के लिए हाइड्रोजन आयन ही कारण हैं। ऐल्कोहॉल तथा ग्लूकोज जलीय विलयनों में हाइड्रोजन आयन उत्पन्न नहीं करते, अतः इनके विलयन अम्लीय गुण प्रदर्शित नहीं करते।

प्रश्न 2.
अम्ल का जलीय विलयन क्यों विद्युत का चालन करता है ?
उत्तर-
अम्ल के जलीय विलयन में हाइड्रोजन आयन (H⁺) उत्पन्न होते हैं जो कि विद्युत धारा के प्रवाह के लिए उत्तरदायी होते हैं।

प्रश्न 3.
शुष्क हाइड्रोक्लोरिक गैस शुष्क लिटमस पत्र के रंग को क्यों नहीं बदलती है ? –
उत्तर-
शुष्क HCl गैस H⁺ आयन उत्पन्न नहीं करती, क्योंकि HCl अणु से H+ आयनों का निष्कासन जल की अनुपस्थिति में नहीं हो पाता है। इस कारण से H⁺ आयनों की अनुपस्थिति अर्थात् अम्लीय गुण की अनुपस्थिति के कारण शुष्क लिटमस पत्र का रंग परिवर्तित नहीं होता है।

प्रश्न 4.
अम्ल को तनुकृत करते समय यह क्यों अनुशंसित करते हैं कि अम्ल को जल में मिलाना चाहिए, न कि जल को अम्ल में ?.
उत्तर-
अम्ल को तनुकृत करने के दौरान इसमें जल कभी भी नहीं मिलाना चाहिए क्योंकि अम्ल को जल में मिलाने पर उत्पन्न ऊष्मा बहुत अधिक होती है जिसके कारण मिश्रण पात्र से बाहर भी आ सकता है तथा समीप खड़े व्यक्ति को हानि पहुँच सकती है।

प्रश्न 5.
अम्ल के विलयन को तनुकृत करते समय हाइड्रोनियम आयन (H₃O⁺) की सान्द्रता कैसे प्रभावित हो जाती है ?
उत्तर-
अम्ल को तनुकृत करने पर उसमें उपस्थित अनआयनित जल की मात्रा तो बढ़ती है परंतु H₃O⁺ की मात्रा वही रहती है, परिणामस्वरूप H₃O⁺ की सान्द्रता लगातार घटती जाती है।

प्रश्न 6.
जब सोडियम हाइड्रॉक्साइड विलयन में अधिक क्षारक मिलाते हैं तो हाइड्रॉक्साइड आयन (OH^–) की सान्द्रता कैसे प्रभावित होती है ?
उत्तर-
हाइड्रॉक्साइड आयनों (OH^–) की सान्द्रता बढ़ जाती है।

(पाठ्य-पुस्तक पृ. सं.31)

प्रश्न 1.
आपके पास दो विलयन ‘A’ तथा ‘B’ हैं। विलयन A के pH का मान 6 है एवं विलयन B के pH का मान 8 है। किस विलयन में हाइड्रोजन आयन की सान्द्रता अधिक है ? इनमें से कौन अम्लीय है तथा कौन क्षारकीय?
उत्तर-
विलयनं ‘A’ में हाइड्रोजन आयन की सान्द्रता अधिक है।
विलयन ‘A’ (pH = 6) अम्लीय है। विलयन ‘B’ (pH = 8) क्षारीय है।

प्रश्न 2.
H⁺ (aq) आयन की सान्द्रता का विलयन की प्रकृति पर क्या प्रभाव पड़ता है?
उत्तर-
H⁺ (aq) आयनों की सान्द्रता जितनी अधिक होती है, अम्ल उतना ही प्रबल होता है।

प्रश्न 3.
क्या क्षारकीय विलयन में H⁺ (aq) आयन होते हैं? यदि हाँ, तो यह क्षारकीय क्यों होते हैं ?
उत्तर-
हाँ, क्षारकीय विलयनों में भी H⁺ (aq) आयन होते हैं फिर भी ये क्षारकीय होते हैं क्योंकि इनमें हाइड्रॉक्साइड आयनों (OH ) की सान्द्रता H⁺ (aq) आयनों से बहुत अधिक होती है।

प्रश्न 4.
कोई किसान खेत की मृदा की किस परिस्थिति में बिना बुझा हुआ चूना (कैल्सियम ऑक्साइड) बुझा हुआ चूना (कैल्सियम हाइड्रॉक्साइड) या चॉक (कैल्सियम कार्बोनेट) का उपयोग करेगा?
उत्तर-
किसान अपने खेत की मिट्टी को बिना बुझा हुआ चूना (कैल्सियम ऑक्साइड) या बुझे हुए चूने (कैल्सियम हाइड्रॉक्साइड) या चॉक (कैल्सियम कार्बोनेट) के साथ तब उपचारित करेगा जब मिट्टी में अम्लों की मात्रा आवश्यक मात्रा से अधिक होगी।

(पाठ्य-पुस्तक पृ. सं. 36)

प्रश्न 1.
CaOCl₂ यौगिक का प्रचलित नाम क्या है ?
उत्तर-
ब्लीचिंग पॉउडर।

प्रश्न 2.
उस पदार्थ का नाम बताइए जो क्लोरीन से क्रिया करके विरंजक चूर्ण बनाता है।
उत्तर-
शुष्क बुझा हुआ चूना।

प्रश्न 3.
कठोर जल को मृदु करने के लिए किस सोडियम यौगिक का उपयोग किया जाता है ?
उत्तर-
धावन सोडा (सोडियम कार्बोनेट डेकाहाइड्रेट) NaCO₃.10H₂O.

प्रश्न 4.
सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट के विलयन को गर्म करने पर क्या होगा ? इस अभिक्रिया के लिए समीकरण लिखिए।
उत्तर-
सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट के विलयन को गर्म करने पर कार्बन डाइऑक्साइड गैस प्राप्त होती है।

प्रश्न 5.
प्लास्टर ऑफ पेरिस की जल के साथ अभिक्रिया के लिए समीकरण लिखिए।
उत्तर-

HBSE 10th Class Scienceअम्ल, क्षारक एवं लवण InText Activity Questions and Answers

क्रियाकलाप 2.1.  (पा. पु. पृ. सं. 20)

प्रश्न 1.
प्रयोगशाला में हाइड्रोक्लोरिक अम्ल (HCl), सल्फ्यूरिक अम्ल (H₂SO₄), नाइट्रिक अम्ल (HNO₃), ऐसीटिक अम्ल (CH₃COOH), सोडियम हाइड्रॉक्साइड (NaOH), कैल्सियम हाइड्रॉक्साइड [Ca(OH)₂], पोटैशियम हाइड्रोक्साइड [Mg(OH)₂], एवं अमोनियम हाइड्रॉक्साइड (NH₄OH) के नमूने एकत्र करके उनकी अम्लीय व क्षारीय स्थिति की पहचान कैसे करेंगे?
उत्तर-
अम्लीय व क्षारीय स्थिति की पहचान-

अतः कुछ पदार्थ ऐसे होते हैं जिनकी गंध अम्लीय या क्षारकीय माध्यम में बदल जाती है, इन्हें गंधीय सूचक कहते

क्रियाकलाप 2.2 (पा. पु. पृ. सं. 20)

प्रश्न 1.
इनमें से दो टुकड़े लीजिए एवं उनकी गंध की जाँच कीजिए।
उत्तर-
कपड़े के टुकड़ों से प्याज की गंध नहीं आ रही

प्रश्न 2. दोनों टुकड़ों को जल से धोकर उनकी गंध की पुनः जाँच कीजिए।
उत्तर-
(i) कपड़े के टुकड़े + तनु HCI का घोल → प्याज की गंध मौजूद है तथा इसका लाल रंग हल्का लाल हो गया।
(ii) कपड़े के टुकड़े + तनु NaOH का घोल → प्याज की गंध खत्म हो जाती है तथा इसका लाल रंग बदलकर हरा हो गया।

प्रश्न 3.
कपड़े के दोनों टुकड़ों को धोकर इसमें से एक में तनु वैनिला एवं दूसरे में लौंग का तेल की कुछ बूंदें डालकर इनकी गंधों की जाँच करने पर क्या ज्ञात होता है?
उत्तर-
गंध की जाँच (i) तनु वैनिला + तनु NaOH → कोई गंध नहीं है। तनु वैनिला + तनु HCl → वैनिला की गंध मौजूद है।
(ii) लौंग का तेल + HCl → गंध में कोई परिवर्तन नहीं हुआ।
लौंग का तेल + NaOH → गंध में कोई परिवर्तन नहीं हुआ।

क्रियाकलाप 2.3 (पा. पु. पृ. सं. 21)

प्रश्न 1.
दानेदार जिंक के टुकड़ों की सतह पर आप क्या देखते हैं?
उत्तर-
दानेदार जिंक के टुकड़ों की सतह से हाइड्रोजन गैस के बुलबुले निकलते हुए दिखाई देते हैं।

प्रश्न 2.
साबुन के विलयन में बुलबुले क्यों बनते हैं?
उत्तर-
साबुन के विलयन में हाइड्रोजन गैस के प्रवाहित होने के कारण ही बुलबुले बनते हैं।

प्रश्न 3.
जलती हुई मोमबत्ती को गैस वाले बुलबुले के पास ले जाने पर आप क्या प्रेक्षण करते हैं?
उत्तर-
जलती हुई मोमबत्ती को गैस वाले बुलबुले के पास ले जाने पर यह फट-फट (Pop-sound) की ध्वनि के साथ जलने लगती है।

प्रश्न 4.
कुछ अन्य अम्ल, जैसे- HCI, HNO₃, एवं CH₃COOH के साथ यदि Zn की क्रिया करायें तो क्या होगा?
उत्तर-
HCl, HNO₃, व CH₃COOH के साथ भी Zn क्रिया करके H₂ गैस उत्पन्न करती है।

क्रियाकलाप 2.4 (पा. पु. पृ. सं. 22)

प्रश्न 1.
क्या जिंक NaOH के घोल से अभिक्रिया करती है?
उत्तर-
हाँ, दानेदार जिंक में 2mL, NaOH मिलाकर गर्म करने पर क्रियाकलाप 2.3 की तरह H₂ गैस उत्सर्जित होती है।

प्रश्न 2.
जिंक तथा NaOH के बीच होने वाली अभिक्रिया लिखिए।
उत्तर-

क्रियाकलाप 2. 5 (पा.पु. पृ.सं. 22)

प्रश्न 1.
चित्र के अनुसार प्रत्येक स्थिति में उत्पादित गैस को चूने के पानी (कैल्सियम हाइड्रॉक्साइड का विलयन) से प्रवाहित कीजिए एवं अपने निरीक्षणों को अभिलिखित कीजिए। .
उत्तर-
चूने का पानी दूधिया हो जाता है। उपर्युक्त क्रियाकलाप में होने वाली अभिक्रियाओं को इस प्रकार लिखा जा सकता है
परखनली ‘A’-NaCO₃ (s) + 2HCl (aq) → 2NaCl (aq) + H₂O (l) + H₂O (l) + CO₂ (g)
परखनली ‘B’-NaHCO₃ (s) + HCl (aq) → NaCl (aq) + H₂O (l) + CO₂ (g) उत्पादित कार्बन डाइऑक्साइड गैस को चूने के पानी में प्रवाहित करने पर,

अत्यधिक मात्रा में कार्बन डाइ ऑक्साइड प्रवाहित करने पर निम्न अभिक्रिया होती है
CaCO₃ (s)+ H₂O(l) + CO₂(g) → Ca(HCO₃)₂(aq) (जल में विलेयशील)|

प्रश्न 2.
Na₂CO₃ व NaHCO₃, में तनु HCl मिलाने पर क्या होता है?
उत्तर-
Na₂CO₃, व NaHCO₃, में तनु HCI मिलाने पर CO₂, गैस मुक्त होती है।

प्रश्न 3.
CaCO₃ के विविध रूप कौन से हैं?
उत्तर-
CaCO₃, के चूना पत्थर (Limestone), खड़िया (Chalk) एवं संगमरमर (marble) आदि विविध रूप हैं।

क्रियाकलाप 2.6 (पा. पु. पृ. सं. 23)

प्रश्न 1.
क्या अभिक्रिया मिश्रण के रंग में कोई परिवर्तन आया?
उत्तर-
अम्ल में फिनॉल्पथेलीन मिलाने पर कोई रंग नहीं आया जबकि क्षार में फिनॉल्पथेलीन मिलाने पर गुलाबी – रंग आता है।

प्रश्न 2.
अम्ल मिलाने पर क्षार में मिले फिनॉल्पथेलीन का रंग क्यों बदल गया?
उत्तर-
क्षार में अम्ल मिलाने पर क्षार का प्रभाव खत्म हो गया। यही कारण है कि फिनॉल्पथेलीन का रंग बदल गया।

प्रश्न 3.
उपरोक्त मिश्रण में दोबारा NaOH की बूंद मिलाने पर क्या फिनॉल्फ्थेलीन का रंग पुनः गुलाबी हो गया?
उत्तर-
हाँ, क्योंकि अब विलयन पुनः क्षारीय हो गया।

प्रश्न 4.
आपके विचार में ऐसा क्यों होता है?
उत्तर-
ऐसा इसलिये होता है क्योंकि अम्ल द्वारा क्षार का प्रभाव व क्षार द्वारा अम्ल का प्रभाव समाप्त हो जाता है।

क्रियाकलाप 2.7 (पा. पु. पृ. सं. 23)

प्रश्न 1.
कॉपर ऑक्साइड का अभिक्रिया के दौरान क्या होता है?
उत्तर-
कॉपर ऑक्साइड का नीला रंग समाप्त होने लगेगा व विलयन का रंग नील-हरित होने लगेगा। ऐसा कॉपर (II) क्लोराइड के बनने के कारण होता है।

प्रश्न 2.
अभिक्रिया का सन्तुलित समीकरण लिखें।
उत्तर-

क्रियाकलाप 2. 8 (पा. पु. पृ. सं. 24)

प्रश्न 1.
आपने क्या प्रेक्षण किया ?
उत्तर-
बीकर में अम्ल का विलयन लेने पर विद्युत का चालन होता है और बल्ब जलने लगता है।

प्रश्न 2.
ग्लूकोज व ऐल्कोहॉल के विलयन को लेने पर क्या विद्युत का चालन होता है?
उत्तर-
नहीं, ग्लूकोज एवं ऐल्कोहॉल का विलयन विद्युत का चालन नहीं करता है।

प्रश्न 3.
अम्ल में विद्युत का चालन किस कारण से होता है?
उत्तर-
अम्ल में विद्युत का चालन धनायन H⁺ की उपस्थिति के कारण होता है।

प्रश्न 4.
बल्ब क्या प्रत्येक स्थिति में जलता है।
उत्तर-
बल्ब प्रत्येक स्थिति में नहीं जलता है।

क्रियाकलाप 2.9 (पा. पु. पृ. सं. 25)

प्रश्न 1.
NaCI व सान्द्र H₂SO₄ के मध्य क्रिया कराने पर क्या कोई गैस बाहर निकलती है?
उत्तर-
हाँ।

प्रश्न 2.
उत्सर्जित गैस को सूखे व नम नीले लिटमस पत्र से जाँचने पर क्या ज्ञात होता है?
उत्तर-
उत्सर्जित गैस नम नीले लिटमस पत्र को लाल कर देती है परन्तु सूखे नीले लिटमस पत्र पर कोई प्रभाव नहीं डालती है।

प्रश्न 3.
कौन अम्लीय गुण प्रदर्शित करता है?
(i) शुष्क HCl गैस या
(ii) HCl विलयन।
उत्तर-
HCl विलयन।

प्रश्न 4.
HCl विलयन अम्लीय गुण प्रदर्शित क्यों । करता है?
उत्तर-
क्योंकि विलयन में H⁺ आयन मुक्त हो जाते हैं इस कारण HCl विलयन अम्लीय गुण प्रदर्शित करता है।

क्रियाकलाप 2.10 (पा. पु. पृ. सं. 26)

प्रश्न 1.
जल व सल्फ्यूरिक अम्ल के मध्य क्रिया करने पर क्या तापमान में कोई परिवर्तन आता है?
उत्तर-
हाँ, जल व H₂SO₄ के मध्य क्रिया कराने पर तापमान बढ़ने लगता है।

प्रश्न 2.
अभिक्रिया ऊष्माशोषी है या ऊष्माक्षेपी?
उत्तर-
अभिक्रिया ऊष्माक्षेपी होती है।

क्रियाकलाप 2.11 (पा. पु. पृ. सं. 28)

प्रश्न-
सारणी 2.2 में विलयन की pH की जाँच कीजिए। अपने प्रेक्षणों को सारणी में लिखिए।
उत्तर –

क्रियाकलाप 2.12 (पा. पु. पृ. सं. 29).

प्रश्न 1.
अपने क्षेत्र में पौधों के उपयुक्त विकास के लिए आदर्श मिट्टी के pH के सम्बन्ध में आपने क्या उत्कर्ष निकाला?
उत्तर-
आदर्श मिट्टी के लिए आदर्श pH परास 7 से 7.6

क्रियाकलाप 2.13 (पा. पु. पृ. सं. 31)

प्रश्न 1.
नीचे दिए गए लवण के सूत्र लिखिए. पौटेशियम सल्फेट, सोडियम सल्फेट, कैल्सियम सल्फेट, मैग्नीशियम सल्फेट, कॉपर सल्फेट, सोडियम क्लोराइड, सोडियम नाइट्रेट, सोडियम कार्बोनेट एवं अमोनियम क्लोराइड।
उत्तर –

प्रश्न 2.
उन अम्ल एवं क्षारक की पहचान कीजिए जिससे उपर्युक्त (क्रियाकलाप-2.13 के प्रश्न 1) लवण प्राप्त किए जा सकते हैं।
उत्तर –

प्रश्न 3.
समान धन या ऋण मूलक वाले लवणों को एक ही परिवार का कहा जाता है। जैसे-NaCl एवं Na₂SO₄ , सोडियम लवण के परिवार का है। इसी प्रकार NaCl एवं KCI क्लोराइड लवण के परिवार के हैं। इस क्रियाकलाप में दिए गए लवणों में आप कितने परिवारों की पहचान कर सकते हैं?
उत्तर-

क्रियाकलाप 2.14 (पा. पु. पृ. सं. 32)

प्रश्न 1.
कौन से लवण अम्लीय, क्षारकीय एवं उदासीन हैं।
उत्तर-
अम्लीय लवण : ऐलुमिनियम क्लोराइड, जिंक सल्फेट, कॉपर सल्फेट।

क्षारकीय लवण : सोडियम ऐसीटेट, सोडियम कार्बोनेट, सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट।
उदासीन लवण : सोडियम क्लोराइड, पोटैशियम नाइट्रेट।

प्रश्न 2.
अपने प्रेक्षणों को सारणी 2.4 में लिखिए।
उत्तर-

क्रियाकलाप 2.15 (पा. पु. पृ. सं. 35)

प्रश्न 1.
गर्म करने के बाद कॉपर सल्फेट का रंग क्या है?
उत्तर-
गर्म करने के बाद कॉपर सल्फेट का नीला रंग सफेद रंग में परिवर्तित हो जाता है।

प्रश्न 2.
क्वथन नली में क्या जल की बूंदें नजर आती हैं? ये कहाँ से आती हैं?
उत्तर-
क्वथन नली में जल की बूंदें नजर आती हैं। ये कॉपर सल्फेट के क्रिस्टल में उपस्थित जल को गर्म किये जाने पर वाष्प निकलने के कारण प्राप्त होती हैं अर्थात् ये कॉपर सल्फेट के क्रिस्टल में से आती हैं।

प्रश्न 3.
गर्म करने के बाद प्राप्त कॉपर सल्फेट के नमूने में दोबारा जल की 2-3 बूंदें डालने पर क्या प्राप्त होता है ? क्या नीला रंग वापस आता है?
उत्तर-
कॉपर सल्फेट के नमूने में दोबारा जल की बूंदें डालने पर नीला रंग वापस आ जाता है क्योंकि CuSO₄ दोबारा जल से क्रिया करके नीले रंग का CuSO₄, 5 H₂O बना लेता है।

Haryana Board HBSE 10th Class Home Science Solutions

HBSE 10th Class Home Science Solutions in Hindi Medium

• Chapter 1 बाल विकास
• Chapter 2 विकास पर बाहरी वातावरण का प्रभाव
• Chapter 3 खेल
• Chapter 4 परिवार के संसाधन
• Chapter 5 धन का प्रबन्ध
• Chapter 6 उपभोक्ता अधिकारों का ज्ञान
• Chapter 7 भोजन-पौष्टिक तत्त्व, संवर्धन तथा संरक्षण
• Chapter 8 भोजन सम्बन्धी योजना एवं आहार समूह
• Chapter 9 आरोग्य भोजन सेवा एवं विभिन्न खाद्य पदार्थों का भण्डारण
• Chapter 10 वस्त्रों की देखभाल
• Chapter 11 बाज़ारी वस्त्रों की गुणवत्ता परख

HBSE 10th Class Home Science Solutions in English Medium

• Chapter 1 Principles of Growth and Development
• Chapter 2 Role of Books, Music, Rhymes, Games, Radio etc.
• Chapter 3 Play
• Chapter 4 Resources Available in Family
• Chapter 5 Money Management
• Chapter 6 Consumer Education
• Chapter 7 Nutrients
• Chapter 8 Meal Planning
• Chapter 9 Food Hygiene and Methods of Storage of Food
• Chapter 10 Care of Clothes
• Chapter 11 Quality Check of Apparel

HBSE 10th Class Home Science Question Paper Design

Class: 10th
Subject: Home Science
Paper: Annual or Supplementary
Marks: 60
Time: 3 Hrs

1. Weightage to Objectives:

2. Weightage to Form of Questions:

3. Weightage to Content:

4. Scheme of Sections:

5. Scheme of Options: Internal Choice of 1 Essay Type Question

6. Difficulty Level:
Difficult: 10% Marks
Average: 50% Marks
Easy: 40% Marks

Abbreviations: K (Knowledge), U (Understanding), A (Application), E (Essay Type), SA (Short Answer Type), VSA (Very Short Answer Type), O (Objective Type)

Haryana State Board HBSE 10th Class Science Solutions Chapter 1 रासायनिक अभिक्रियाएँ एवं समीकरण Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Science Solutions Chapter 1 रासायनिक अभिक्रियाएँ एवं समीकरण

HBSE 10th Class Science रासायनिक अभिक्रियाएँ एवं समीकरण Textbook Questions and Answers

प्रश्न 1.
नीचे दी गई अभिक्रिया के सम्बन्ध में कौन-सा कथन असत्य है
2 Pbo(s) +C(s) →2Pb (s)+CO₂(g)
(a) सीसा अपचयित हो रहा है।
(b) कार्बन डाइऑक्साइड उपचयित हो रही है।
(c) कार्बन उपचयित हो रहा है।
(d) लैड ऑक्साइड अपचयित हो रहा है।
(i) (a) एवं (b)
(ii) (a) एवं (c)
(iii) (a), (b) एवं
(c) (iv) सभी।
उत्तर-
(i) (a) एवं (b).

कारण- उपरोक्त अभिक्रिया की विपरीत अभिक्रिया में अर्थात्
2Pb(s) + CO₂(g) →2PbO(s) + C(s)
मे Pb का ऑक्सीकरण PbO में तथा CO₂, का अपचयन C में हो रहा है।

प्रश्न 2.
Fe₂O₃+2Al → Al₂O₃, +2Fe
ऊपर दी गई अभिक्रिया निम्न में से किस प्रकार की है –
(a) संयोजन अभिक्रिया
(b) द्वि-विस्थापन अभिक्रिया
(c) वियोजन अभिक्रिया
(d) विस्थापन अभिक्रिया।
उत्तर-
(d) विस्थापन अभिक्रिया।

कारण- इस अभिक्रिया में एलुमीनियम (Al), Fe₂O₃, से Fe को विस्थापित करके AI₂O₃ बना रहा है अत: यह एक विस्थापन अभिक्रिया है।

प्रश्न 3.
लौह-चूर्ण पर तनु हाइड्रोक्लोरिक अम्ल डालने से निम्न में से क्या होता है?
(a) हाइड्रोजन गैस तथा आयरन क्लोराइड बनता है
(b) क्लोरीन गैस एवं आयरन हाइड्रॉक्साइड बनता है
(c) कोई अभिक्रिया नहीं होती है
(d) आयरन लवण तथा जल बनता है।
उत्तर-
(a) हाइड्रोजन गैस तथा आयरन क्लोराइड बनता है। ये अभिक्रिया निम्न प्रकार है
Fe(s) + 2HCl(dil) → FeCl₂ (aq) + H₂ (g)

प्रश्न 4.
सन्तुलित रासायनिक समीकरण क्या है ? रासायनिक समीकरण को सन्तुलित करना क्यों आवश्यक है ?
उत्तर-
वह रासायनिक समीकरण जिसके दोनों पक्षों में प्रत्येक तत्व के परमाणुओं की संख्या बराबर होती है, सन्तुलित रासायनिक समीकरण (Balanced Chemical Equation) कहलाता है, जैसे
निम्नलिखित अभिक्रिया में अभिकारकों तथा उत्पादों में अलग-अलग सभी तत्वों के परमाणुओं की गणना करते हैं
Zn+H₂SO₄ →ZnSO₄ + H₂

रासायनिक अभिक्रिया में पदार्थ न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है। इस द्रव्यमान संरक्षण के नियम को सन्तुष्ट करने के लिए रासायनिक समीकरणों को सन्तुलित किया जाता है।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित कथनों को रासायनिक समीकरण के रूप में परिवर्तित कर उन्हें सन्तुलित कीजिए –
(a) नाइट्रोजन गैस हाइड्रोजन गैस से संयोग करके अमोनिया बनाती है।
(b) हाइड्रोजन सल्फाइड गैस का वायु में दहन होने पर जल एवं सल्फर डाइऑक्साइड बनता है।
(c) ऐल्युमिनियम सल्फेट के साथ अभिक्रिया कर बेरियम क्लोराइड, ऐलुमिनियम क्लोराइड एवं बेरियम सल्फेट का अवक्षेप देता है।
(d) पोटैशियम धातु जल के साथ अभिक्रिया करके पोटैशियम हाइड्रॉक्साइड एवं हाइड्रोजन गैस देती
उत्तर-
(a) प्रश्नानुसार, नाइट्रोजन + हाइड्रोजन → अमोनिया

चरण 1.
सर्वप्रथम इसका प्रतीकात्मक समीकरण लिखकर उसके चारों ओर बॉक्स खींचते हैं
H₂ (g) + N₂ (g) → NH₃ (g)

चरण 2.
इस असन्तुलित समीकरण में उपस्थित विभिन्न तत्त्वों के परमाणुओं की संख्या की सूची बनाते हैं –

चरण 3.
इस चरण में हाइड्रोजन के परमाणुओं की संख्या अधिक होने के कारण इनका सर्वप्रथम सन्तुलन करते

अ तः दिया गया समीकरण सन्तुलित होकर निम्नवत् होगा
3H₂(g) + N₂(g) → 2NH₃ (g)

चरण 4.
चरण 3 में प्राप्त समीकरण में हाइड्रोजन व नाइट्रोजन के परमाणुओं की संख्या दोनों ओर समान है, अतः दिया गया समीकरण पूर्ण रूप से सन्तुलित है।
3H₂(g) + N₂(g) → 2NH₃(g)

(b) कथन के अनुसार रासायनिक समीकरण निम्नवत् है –
H₂S (g) + O₂ (g) → SO₂(g) + H₂O (l)

इसे सन्तुलित करने के लिए निम्नलिखित चरणों को अपनाते हैं-
चरण 1. सर्वप्रथम प्रत्येक सूत्र के चारों ओर बॉक्स बनाते हैं –
H₂S (g) + O₂ (g) → SO₂ (g) + H₂O (l)

चरण 2. इस समीकरण में उपस्थित विभिन्न तत्वों के परमाणुओं की सूची बनाते हैं-

चरण 3.
सर्वप्रथम हम ऑक्सीजन के परमाणुओं का सन्तुलन करते हैं –

अत: इस गणना के उपरान्त समीकरण निम्नवत् होगा –
H₂S (g) + 3O₂ (g) → 2SO₂ (g) +2H₂O (l)

चरण 4.
चरण 3 में ऑक्सीजन परमाणुओं को सन्तुलित करने के कारण हाइड्रोजन के परमाणु असन्तुलित हो जाते हैं। अतः अब हाइड्रोजन के परमाणुओं को सन्तुलित करते हैं –

पुनः आंशिक रूप से सन्तुलित समीकरण निम्नवत् त् होगा-.
2H₂S (g) + 3O₂ (g) →2SO₂ (g) + 2H₂O (l)

चरण 5. अब सल्फर के परमाणुओं की संख्या देखने पर ज्ञात होता है कि सल्फर के परमाणुओं की संख्या बाएँ व दाएँ पक्षों में बराबर है।
चरण 6. अतः अन्त में उपर्युक्त सन्तुलित समीकरण को – लिख देते हैं
2H₂S (g) +3O₂ (g) →2SO₂ (g) + 2H₂O(l)

(c) कथन के अनुसार असन्तुलित रासायनिक समीकरण निम्नवत् है –
BaCl₂ (aq) +Al₂(SO₄)₃ (aq) →AICl₃ (aq) +BaSO₄↑
इस समीकरण के सन्तुलन के लिए निम्नलिखित चरण अपनाए जाते हैं-

चरण 1.
सर्वप्रथम अभिक्रिया में प्रत्येक सूत्र को बॉक्स में लिख लेते हैं
BaCl₂ (aq) + Al₂ (SO₄)₃ (aq) →
AlCl₃ (aq) + BaSO₄]

चरण 2. विभिन्न तत्वों के परमाणुओं की संख्या के लिए सारणी –

चरण 3.
इस चरण में हम ऑक्सीजन परमाणुओं को सन्तुलित करेंगे –

उपर्युक्त गणना के उपरान्त आंशिक सन्तुलित समीकरण इस प्रकार होगा-
BaCl₂ (aq) + Al₂(SO₄)₃ (aq) → AlCl₃ (aq) + 3BaSO₄

चरण 4.
अब बेरियम के परमाणुओं की संख्या को सन्तुलन में लाते हैं –

पुनः आंशिक सन्तुलित समीकरण निम्नवत् होगा
3BaCl₂ (aq) + Al₂ (SO₄)₃ (aq) → AlCl₃ (aq) + 3BaSO₄ ↓

चरण 5.
इस चरण में हम क्लोरीन परमाणुओं की संख्या को सन्तुलित करेंगे –

पुनः आंशिक सन्तुलित समीकरण निम्नवत् होगा –
3BaCl₂ (aq) + Al₂ (SO₄)₃ (aq) → 2AlCl₃ (aq) + 3BaSO₄ ↓

चरण 6.
दोनों पक्षों में सल्फर व ऐल्युमिनियम की संख्या समान है। अन्ततः दोनों पक्षों में सभी परमाणुओं की संख्या गिनकर हमें ज्ञात होता है कि यह समीकरण पूर्ण रूप से सन्तुलित है। इसे निम्न प्रकार लिखा जा सकता है –
3BaCl₂ (aq) + Al₂(SO₄)₃ (aq) → 2AlCl₃ (aq) +3BaSO₄ ↓

(d) कथन के अनुसार रासायनिक समीकरण इस प्रकार है-
K(s) + H₂O(l) →KOH(aq) + H₂↑ (g)
इस समीकरण के सन्तुलन के लिये निम्नलिखित चरण अपनाये जाते हैं-

चरण 1. सर्वप्रथम अभिक्रिया में प्रत्येक सूत्र को बॉक्स में लिख लेते हैं
K(s) + H₂O(l) → KOH(aq) + H₂↑(g)

चरण 2.
विभिन्न तत्वों के परमाणुओं की संख्या के लिये सारणी

चरण 3.
इस चरण में हम हाइड्रोजन परमाणुओं को सन्तुलित करेंगे –

अतः इस गणना के उपरान्त समीकरण निम्नवत् होगा –
K(s) + 3H₂O → 2KOH(aq) + 2H₂(g)

चरण 4.
चरण 3 में हाइड्रोजन परमाणु को सन्तुलित करने के कारण ऑक्सीजन परमाणु असन्तुलित हो जाते हैं। अतः अब ऑक्सीजन परमाणु को सन्तुलित करते हैं –

अतः इस गणना के उपरान्त आंशिक सन्तुलित समीकरण इस प्रकार होगा-.
K(s) + 6H₂O(l) → 6KOH(aq) + 3H₂(g)

चरण 5.
अब K को सन्तुलित करने पर –
6K(s) + 6HH₂O(l)→ 6KOH(aq) + 3HH₂(g) ↑

चरण 6.
समीकरण को सरल बनाने के लिये अभिकारक व उत्पाद में 3 से भाग देने पर
2K(s) + 2H₂O(l) → 2KOH(aq) + H₂(g)↑.
उपरोक्त अभिक्रिया पूर्णतः सन्तुलित है।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित रासायनिक समीकरणों को सन्तुलित कीजिए
(a) HNO₃ +Ca(OH)₂ →Ca(NO₃)₂ +H₂O
(b) NaOH + H₂SO₄ →Na₂SO₄ +H₂O
(c) NaCl+AgNO₃ →AgCl+NaNO₃
(d) BaCl + H₂SO₄ → BaSO₄ + HCl
उत्तर-
(a)

चरण 1.
सर्वप्रथम प्रत्येक सूत्र के चारों ओर बॉक्स बनाते हैं –
HNO₃ + Ca(OH)₂ → Ca(NO₃)₂] + H₂O

चरण 2.
समीकरण के तत्वों के परमाणुओं की सूची बनाते हैं –

चरण 3. नाइट्रोजन तत्व के परमाणुओं को सन्तुलित करने के लिये HNO₃ के पूर्व 2 लिखने पर
2HNO₃ + Ca(OH)₂ →Ca(NO₃)₂ + H₂O

चरण 4. हाइड्रोजन के परमाणुओं को सन्तुलित करने के लिये HO अणुओं का गुणाः 2 से करने पर
2HNO₃ + Ca(OH)₂ →Ca(NO₃)₂ + 2H₂O.

चरण 5.
चूँकि अभिकारक एवं उत्पादों में ऑक्सीजन परमाणुओं की संख्या समान अर्थात् 8 है, अतः अभिक्रिया अब पूर्ण रूप से सन्तुलित है।
2HNO₃ + Ca(OH)₂ →Ca(NO₃)₂ + 2H₂O

(b) सर्वप्रथम अभिक्रिया में प्रत्येक सूत्र को बॉक्स में लिख लेते हैं
NaOH+ H₂SO₄→Na₂SO₄ + H₂O

चरण 1.
विभिन्न तत्वों के परमाणुओं की संख्या के लिये सारणी –

चरण 2.
उपरोक्त प्रेक्षण से ज्ञात हो रहा है कि अभिक्रिया में ऑक्सीजन तथा सल्फर परमाणुओं की संख्या अभिकारक , व उत्पाद में समान है।
अत: Na के परमाणुओं की संख्या समान करने के लिये NaOH में 2 का गुणा करने पर-
2NaOH + H₂SO₄ → Na₂SO₄+ H₂O

चरण 3.
हाइड्रोजन परमाणुओं की संख्या को समान करने के लिये H,0 में 2 का गुणा करने पर
2NaOH + H₂SO₄ →Na₂SO₄+ 2H₂O

चरण 4.
अब अं सीजन परमाणुओं की संख्या दोनों तरफ देखने पर ज्ञात होता है कि यह दाँयी तरफ व बाँयी तरफ समान है। अतः यह अभिक्रिया एक सन्तुलित अभिक्रिया है।
2NaOH + H₂ → Na₂SO₄+ 2H₂O

(c) कथन के अनुसार असन्तुलित रासायनिक समीकरण निम्न है
NaCl + AgNO₃ →AgCl + NaNO₃
यह समीकरण पहले से ही सन्तुलित है, इसे सन्तुलित करने की कोई आवश्यकता नहीं है।

(d) कथन के अनुसार असन्तुलित रासायनिक समीकरण निम्न है –
BaCl₂ (aq) + H₂SO₄ (aq) → BaSO4 (aq) + HCl(aq)

चरण 1.
सर्वप्रथम अभिक्रिया में प्रत्येक सूत्र को बॉक्स में लिख लेते हैं –
BaCl₂ (aq) + H₂SO₄ (aq) → BaSO₄ (aq) + HCl(aq)

चरण 2.
विभिन्न तत्वों के परमाणुओं की संख्या के लिये सारणी-

देखने पर विदित होता है कि अभिकारकों व उत्पादों में Ba, S व O की संख्या समान है।

चरण 3.
Cl^– परमाणुओं की संख्या समान करने के लिये HCI में 2 का गुणा करने पर
BaCl₂ + H₂SO₄ →BaSO₄ + 2HCl

चरण 4.
देखने पर ज्ञात होता है कि अभिकारकों व उत्पादों में परमाणुओं की संख्या समान है अतः यह अभिक्रिया सन्तुलित है।
BaCl₂ + H₂SO₄→BaSO₄ + 2HCl

प्रश्न 7.
निम्न अभिक्रियाओं के लिए सन्तुलित रासायनिक समीकरण लिखिए –
(a) कैल्सियम हाइड्रॉक्साइड + कार्बन डाइऑक्साइड → कैल्सियम कार्बोनेट + जल
(b) जिंक + सिल्वर नाइट्रेट→ जिंक नाइट्रेट + सिल्वर
(c) ऐलुमिनियम + कॉपर क्लोराइड → ऐलुमिनियम क्लोराइड + कॉपर
(d) बेरियम क्लोराइड + पोटैशियम सल्फेट → बेरियम सल्फेट + पोटैशियम क्लोराइड
उत्तर –
(a) Ca(OH)₂+CO₂ →CaCO₃ + H₂O
(b) Zn + 2AgNO₃ → Zn(NO₃)₂ + 2Ag
(c) 2Al+3 CuCl₂ → 2AlCl₃ +3Cu
(d) BaCl +K₂SO₄ → BaSO₄+2KCl

प्रश्न 8.
निम्न अभिक्रियाओं के लिए सन्तुलित रासायनिक समीकरण लिखिए एवं प्रत्येक अभिक्रिया का प्रकार बताइए-
(a) पोटैशियम ब्रोमाइड (aq) + बेरियम आयोडाइड (aq) → पोटैशियम आयोडाइड (aq) + बेरियम ब्रोमाइड (s)
(b) जिंक कार्बोनेट (s) → जिंक ऑक्साइड (s) + कार्बन डाइऑक्साइड (g)
(c) हाइड्रोजन (g) + क्लोरीन (g) → हाइड्रोजन क्लोराइड (g)
(d) मैग्नीशियम (s) + हाइड्रोक्लोरिक अम्ल (aq) → मैग्नीशियम क्लोराइड (aq) + हाइड्रोजन (g)
उत्तर –
(a) 2KBr(aq) +BaI₂ (aq) →2KI (aq) +BaBr₂ (s) (द्विविस्थापन अभिक्रिया)
(b) ZnCO₃ (s)→ZnO (s) + CO₂ (g) (वियोजन अभिक्रिया)
(c) H₂(g) + Cl₂ (g) → 2HCl(g) (संयोजन अभिक्रिया)
(d) Mg (s) + 2HCl (aq) → MgCl₂ (aq) + H₂(g) (विस्थापन अभिक्रिया)

प्रश्न 9.
ऊष्माक्षेपी तथा ऊष्माशोषी अभिक्रियाओं का क्या अर्थ है ? उदाहरण दीजिए।
उत्तर-
ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया-वे अभिक्रियाएँ जिनमें ऊष्मा उत्पन्न होती है, ऊष्माक्षेपी अभिक्रियाएँ कहलाती हैं। उदाहरण के लिए-मेथेन गैस वायु की ऑक्सीजन में जलकर कार्बन डाइऑक्साइड और जल वाष्प बनाती है। इसमें ऊष्मा भी उत्पन्न होती है।
CH₄(g) + 2O₂(g) → CO₂(g)+2₂O (g) +ऊष्मीय ऊर्जा
ऊष्माशोषी अभिक्रिया-वे अभिक्रियाएँ जिनमें ऊष्मा का अवशोषण होता है, ऊष्माशोषी अभिक्रियाएँ कहलाती हैं।
उदाहरण के लिए-हाइड्रोजन तथा आयोडीन के संयोग से हाइड्रोजन आयोडाइड का बनना ऊष्माशोषी अभिक्रिया है।
H₂ +I₂ → 2 HI – ऊष्मा

प्रश्न 10.
श्वसन को ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया क्यों कहते हैं ? वर्णन कीजिए।
उत्तर-
श्वसन की प्रक्रिया में ऊर्जा निर्मुक्त होती है। श्वसन के दौरान, हमारे शरीर की कोशिकाओं में ग्लूकोज (भोजन के पाचन से प्राप्त) वायु की ऑक्सीजन से संयुक्त होकर कार्बन डाइऑक्साइड तथा जल बनाने के साथ-साथ ऊर्जा को उत्सर्जित करता है।

प्रश्न 11.
वियोजन अभिक्रिया को संयोजन अभिक्रियाओं के विपरीत क्यों कहा जाता है? इन अभिक्रियाओं के लिए समीकरण लिखिए।
उत्तर-
संयोजन अभिक्रिया में दो या दो से अधिक पदार्थ परस्पर संयोग करके एक नया पदार्थ बनाते हैं, जैसे
C(s)+O₂ (g) → CO₂(g)
तथा वियोजन अभिक्रिया में एक ही यौगिक विखण्डित होकर दो या दो से अधिक सरल पदार्थ बनाता है, जैसे कैल्सियम कार्बोनेट को गर्म करने पर वह वियोजित होकर कैल्सियम ऑक्साइड तथा कार्बन डाइऑक्साइड बनाता है।

इस प्रकार वियोजन अभिक्रिया, संयोजन अभिक्रिया के विपरीत है।

प्रश्न 12.
उन वियोजन अभिक्रियाओं के एक-एक समीकरण लिखिए जिनमें ऊष्मा, प्रकाश एवं विद्युत के रूप में ऊर्जा प्रदान की जाती है।
उत्तर-
(i) ऊष्मा के रूप में-कैल्सियम कार्बोनेट को गर्म करने पर यह अपघटित होकर कैल्सियम ऑक्साइड व कार्बन डाइऑक्साइड देता है।

(ii) प्रकाश के रूप में सूर्य के प्रकाश की उपस्थिति में सिल्वर क्लोराइड का सिल्वर तथा क्लोरीन में वियोजन हो जाता है।

(iii) विद्युत के रूप में-जब अम्लीकृत जल का वैद्युत अपघटन किया जाता है, वह अपघटित होकर हाइड्रोजन और ऑक्सीजन बनाता है।

प्रश्न 13.
विस्थापन एवं द्विविस्थापन अभिक्रियाओं में क्या अन्तर है ? इन अभिक्रियाओं के समीकरण लिखिए।
उत्तर-
(i) विस्थापन अभिक्रिया-ऐसी अभिक्रिया जिसमें किसी यौगिक के अणु के किसी एक परमाणु अथवा समूह (मूलक) के स्थान पर कोई दूसरा परमाणु अथवा समूह (मूलक) आ जाता है।
उदाहरण –

(ii) द्विविस्थापन अभिक्रिया-वह अभिक्रिया जिसमें आयनों का परस्पर विस्थापन होता है, द्विविस्थापन अभिक्रिया कहलाती है।
उदाहरण –

प्रश्न 14.
सिल्वर के शोधन में, सिल्वर नाइट्रेट के विलयन से सिल्वर प्राप्त करने के लिए कॉपर धातु द्वारा विस्थापन किया जाता है। इस प्रक्रिया के लिए अभिक्रिया लिखिए।
उत्तर –

प्रश्न 15.
अवक्षेपण अभिक्रिया से आप क्या समझते हैं ? उदाहरण देकर समझाइए।
उत्तर-
अवक्षेपण अभिक्रिया-ऐसी अभिक्रियाएँ जिनमें उत्पाद अविलेय अवस्था में प्राप्त होकर विलयन में नीचे स्थिर हो जाता है, अवक्षेप कहलाता है, तथा यह क्रिया अवक्षेपण अभिक्रिया कहलाती है।
उदाहरण –
Na₂SO₄ (aq) + BaCl₂ (aq) → BaSO₄(↓) +2NaCl (aq)

प्रश्न 16.
ऑक्सीजन के योग या ह्रास के आधार पर निम्न पदों की व्याख्या कीजिए। प्रत्येक के लिए दो उदाहरण दीजिए
(a) उपचयन
(b) अपचयन।
उत्तर-
(a) उपचयन-वे अभिक्रियाएँ जिनमें ऑक्सीजन की वृद्धि (योग) होती है, उपचयन अभिक्रियाएँ कहलाती
उदाहरण –

(b) अपचयन।

प्रश्न 17.
एक भूरे रंग के चमकदार तत्व ‘X’ को वायु की उपस्थिति में गर्म करने पर वह काले रंग का हो जाता है। इस तत्व ‘X’ एवं उस काले रंग के यौगिक का नाम बताइए।
उत्तर-
तत्व ‘X’ कॉपर (Cu) है। काले रंग का यौगिक कॉपर (II) ऑक्साइड (CuO) है।

प्रश्न 18.
लोहे की वस्तुओं को हम पेण्ट क्यों करते
उत्तर-
लोहे की वस्तुओं पर जंग उनकी खुली सतह पर ऑक्सीजन एवं नमी के कारण लगती है। लोहे की वस्तुओं की सतह पर पेण्ट लगने से सतह खुली नहीं रहती तथा ऑक्सीजन वस्तु की सतह के सम्पर्क में नहीं आ पाती और वस्तु पर जंग नहीं लगती।

प्रश्न 19.
तेल एवं वसायुक्त खाद्य पदार्थों को नाइट्रोजन से प्रभावित क्यों किया जाता है ?
उत्तर-
तेल एवं वसायुक्त भोज्य पदार्थों के उपचयन से बचाव हेतु हम इनमें नाइट्रोजन प्रवाहित कर देते हैं। तेल तथा वसा का उपचयन होने पर ये विकृतगन्धी हो जाते हैं तथा इनकी गन्ध एवं स्वाद परिवर्तित हो जाता है। नाइट्रोजन प्रवाहित करने से इस प्रक्रिया को रोका जा सकता है।

प्रश्न 20.
निम्न पदों का वर्णन कीजिए तथा प्रत्येक का एक-एक उदाहरण दीजिए –
(a) संक्षारण,
(b) विकृतगन्धिता।
उत्तर-
(a) संक्षारण-जब किसी धातु की सतह वायु, जल अथवा अपने चारों ओर उपस्थित किसी अन्य पदार्थ द्वारा अभिक्रमित हो जाती है, अथवा इस पर जंग लग जाती है तब इसे संक्षारित वस्तु कहते हैं। यह प्रभाव संक्षारण कहलाता है। उदाहरण के लिए, लोहे पर जंग का लगना।

(b) विकृतगन्धिता-तेल व वसा के उपचयित हो जाने पर ये विकृतगन्धी हो जाते हैं तथा इनकी गन्ध व स्वाद में परिवर्तन हो जाता है। इनमें प्रतिऑक्सीकारक मिलाकर अथवा भोज्य पदार्थों को निर्वातित पात्रों में रखकर अथवा इनमें नाइट्रोजन प्रवाहित करके इस प्रक्रिया को रोका जा सकता है। उदाहरण-आलू की चिप्स की थैलियों में नाइट्रोजन प्रवाहित करके इन्हें उपचयित होने से बचाया जा सकता है।

HBSE 10th Class Science रासायनिक अभिक्रियाएँ एवं समीकरण InText Questions and Answers

(पाठ्य-पुस्तक पृ. सं. 6)

प्रश्न 1.
वायु में जलाने से पहले मैग्नीशियम रिबन को साफ क्यों किया जाता है ?
उत्तर-
मैग्नीशियम वायु में उपस्थित ऑक्सीजन से संयोग करके मैग्नीशियम ऑक्साइड बना लेता है। मैग्नीशियम ऑक्साइड व अन्य अशुद्धियों-धूल कण व नमी आदि को हटाकर शुद्ध मैग्नीशियम प्राप्त करने के लिए इसे वायु में जलाने से पहले साफ करना आवश्यक है।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित रासायनिक अभिक्रियाओं के लिए सन्तुलित समीकरण लिखिए
(i) हाइड्रोजन + क्लोरीन → हाइड्रोजन क्लोराइड
(ii) बेरियम क्लोराइड + ऐलुमिनियम सल्फेट बेरियम सल्फेट + ऐलुमिनियम क्लोराइड
(iii) सोडियम + जल → सोडियम हाइड्रॉक्साइड + हाइड्रोजन
उत्तर-
(i) H₂+ Cl₂ → 2HCl
(ii) 3BaCl₂+Al₂ (SO₄)₃ → 3BaSO₄ +2AlCl ₃
(iii) 2Na + 2H₂O → 2NaOH + H₂ ↓

प्रश्न 3.
निम्नलिखित अभिक्रियाओं के लिए उनकी अवस्था के संकेतों के साथ सन्तुलित रासायनिक समीकरण लिखिए-
(i) जल में बेरियम क्लोराइड तथा सोडियम सल्फेट के विलयन अभिक्रिया करके सोडियम क्लोराइड का विलयन तथा अघुलनशील बेरियम सल्फेट का अवक्षेप बनाते हैं।
(ii) सोडियम हाइड्रॉक्साइड का विलयन (जल में) हाइड्रोक्लोरिक अम्ल के विलयन (जल में) से अभिक्रिया करके सोडियम क्लोराइड का विलयन तथा जल बनाते
उत्तर-

(पाठ्य-पुस्तक पृ. सं. 11)

प्रश्न 1.
किसी पदार्थ ‘X’ के विलयन का उपयोग सफेदी करने के लिए होता है।
(i) पदार्थ ‘X’ का नाम तथा इसका सूत्र लिखिए।
(ii) ऊपर (i) में लिखे पदार्थ ‘X’ की जल के साथ अभिक्रिया लिखिए।
उत्तर-
(i) पदार्थ ‘X’ का नाम कैल्सियम ऑक्साइड (शुष्क चूना) है, तथा इसका रासायनिक सूत्र Cao है।
(ii) CaO की जल के साथ अभिक्रिया निम्नलिखित

प्रश्न 2.
क्रियाकलाप 1.7 में एक परखनली में एकत्रित गैस की मात्रा दूसरी से दोगुनी क्यों है? उस गैस का नाम बताइए।
उत्तर-
क्रियाकलाप 1.7 में जल के विद्युत्-अपघटन की अभिक्रिया निम्नलिखित प्रकार होती है

इस अभिक्रिया में हाइड्रोजन तथा ऑक्सीजन गैस 2 : 1 की मात्रा में प्राप्त होती है। द्रव्यमान संरक्षण के नियमानुसार जब जल के दो अणु अपघटित होते हैं तब उत्पन्न हुई हाइड्रोजन की मात्रा ऑक्सीजन की मात्रा से दोगुनी होती है। अतः एक परखनली में हाइड्रोजन गैस की मात्रा दोगुनी है।

(पाठ्य-पुस्तक पृ. सं. 15)

प्रश्न 1.
जब लोहे की कील को कॉपर सल्फेट के विलयन में डुबोया जाता है तो विलयन का रंग क्यों बदल जाता है ?
उत्तर-
जब लोहे की कील को कॉपर सल्फेट के विलयन में डुबोया जाता है तो लोहे की कील कॉपर सल्फेट के विलयन में से कॉपर को विस्थापित कर देती है तथा आयरन सल्फेट बनता है। अतः आयरन सल्फेट के विलयन के बनने के कारण विलयन का रंग बदल जाता है तथा लोहे की कील पर भूरे रंग की परत जम जाती है, एवं विलयन का रंग हल्का हरा हो जाता है।

प्रश्न 2.
क्रियाकलाप 1.10 से भिन्न द्विविस्थापन अभिक्रिया का एक उदाहरण दीजिए।
उत्तर-

प्रश्न 3.
निम्न अभिक्रियाओं में उपचयित तथा अपचयित पदार्थों की पहचान कीजिये
(i) 4Na (s) + O₂ (g) →2Na₂O(s)
(ii) CuO (s) + H₂ (g) → Cu(s) + H₂ O(l) [राज. 2015]
उत्तर-
(i) 4Na (s) + O₂ (g) →2Na₂O(s)
इस अभिक्रिया में सोडियम (Na) सोडियम ऑक्साइड (Na₂O) में उपचयित या ऑक्सीकृत हो रहा है। इसका अर्थ यह है कि ऑक्सीजन का अपचयन हो रहा है।

(ii) CuO (s) + H₂ (g) →Cu (s) + H₂O(l)
इस अभिक्रिया में हाइड्रोजन गैस (H₂) जल (H₂O) में ऑक्सीकृत या उपचयित हो रही है जबकि कॉपर (ii) ऑक्साइड (CuO) का अपचयन कॉपर में हो रहा है|

HBSE 10th Class Science रासायनिक अभिक्रियाएँ एवं समीकरण InText Activity Questions and Answers

क्रियाकलाप 1.1. (पा. पु. पृ. सं. 1)

प्रश्न 1.
आपने क्या प्रेक्षण किया?
उत्तर-
हमने देखा कि मैग्नीशियम रिबन चमकदार श्वेत लौ के साथ जलकर श्वेत चूर्ण में परिवर्तित हो जाता है।

प्रश्न 2.
यह श्वेत चूर्ण किस यौगिक का है?
उत्तर-
यह श्वेत चूर्ण मैग्नीशियम ऑक्साइड का है। यह वायु में उपस्थित ऑक्सीजन तथा मैग्नीशियम के बीच होने वाली अभिक्रिया के कारण बनता है।

क्रियाकलाप 1.2 (पा. पु. पृ. सं. 2)

प्रश्न 1.
आपको कैसे ज्ञात हुआ कि रासायनिक परिवर्तन हुआ है?
उत्तर-
क्योंकि अभिक्रिया के दौरान अभिकारकों की अवस्था व रंग परिवर्तित हुआ है।

प्रश्न 2.
इस क्रियाकलाप का रासायनिक समीकरण लिखें।
उत्तर-

क्रियाकलाप 1.3 (पा. पु. पृ. सं. 2)

प्रश्न 1.
क्या जस्ते के दानों के आसपास कुछ होता दिखायी दे रहा है?
उत्तर-
हाँ, वहाँ से गैस के बुलबुले उत्पन्न होते दिखाई दे रहे हैं एवं जस्ते के दानों का आकार धीरे-धीरे घटता जा रहा है।

प्रश्न 2.
ये बुलबुले किस गैस के हैं?
उत्तर-
ये बुलबुले हाइड्रोजन गैस के हैं।

प्रश्न 3.
शंक्वाकार फ्लास्क या परखनली को स्पर्श कीजिए। क्या इसके तापमान में कोई परिवर्तन हो रहा है?
उत्तर-
शंक्वाकार फ्लास्क गर्म हो रहा है। इसका तापमान बढ़ रहा है।

प्रश्न 4.
क्रियाकलापका रासायनिक समीकरण लिखें।
उत्तर-
शब्द समीकरणजस्ता + सल्फ्यूरिक अम्ल → जिंक सल्फेट + हाइड्रोजन रासायनिक समीकरण
Zn(s) + H₂SO₄ (aq) → ZnSO₄(aq) + H₂(g)

क्रियाकलाप 1.4 (पा. पु. पृ. सं. 7)

प्रश्न 1.
क्या बीकर के ताप में कोई परिवर्तन हुआ?
उत्तर-
हाँ, बीकर अत्यन्त गर्म हो गया।

प्रश्न 2.
अभिक्रिया का समीकरण लिखें।
उत्तर-
कैल्सियम ऑक्साइड जल के साथ तीव्रता से । अभिक्रिया करके बुझे हुए चूने (कैल्सियम हाइड्रॉक्साइड) का निर्माण करके अधिक मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न करता है।

क्रियाकलाप 1.5 (पा. पु. पृ. सं. 8) .

प्रश्न 1.
गर्म करने के पश्चात् क्रिस्टल के रंग में क्या है परिवर्तन होता है?
उत्तर-
गर्म करने से पहले क्रिस्टल का रंग हरा था जो कि गर्म करने के पश्चात् भूरा हो गया ।

प्रश्न 2.
यह किस प्रकार की वियोजन अभिक्रिया है?
उत्तर-
यह ऊष्मीय वियोजन अभिक्रिया है। ‘

क्रियाकलाप 1.7 (पा. पु. पृ. सं. 9)

प्रश्न 1.
लेड नाइट्रेट को गर्म करने पर क्या परिवर्तन हुआ?
उत्तर-
लेड नाइट्रेट को गर्म करने पर भूरे रंग का धुआँ उत्सर्जित होता है। यह भूरे रंग का धुआँ, नाइट्रोजन डाइऑक्साइड गैस में बनने के कारण होता है।

प्रश्न 2.
यह भूरे रंग का धुआँ किस पदार्थ का है?
उत्तर-
यह भूरे रंग का धुआँ नाइट्रोजन डाइऑक्साइड के (NO₂) का है।

क्रियाकलाप 1. 8 (पा. पु. पृ. सं. 10)

प्रश्न 1.
एक जलती हुई मोमबत्ती को परखनलियों के मुख पर ले जाने से क्या होता है?
उत्तर-

• जिस परखनली में ऑक्सीजन गैस भरी है, उसके मुख पर जलती हुई मोमबत्ती को ले जाने पर यह तेजी से जलने लगती है।
• जिस परखनली में हाइड्रोजन गैस भरी है, उसके मुख पर जलती हुई मोमबत्ती ले जाने पर यह पॉप-आवाज (POP-SOUND) के साथ जलती है।

प्रश्न 2.
दोनों परखनलियों में कौन सी गैस उपस्थित है?
उत्तर-
एक परखनली में हाइड्रोजन गैस व दूसरी परखनली में ऑक्सीजन गैस भरी हुई है।

प्रश्न 3.
इस प्रकार के अपघटन को क्या कहते हैं?
उत्तर-
इस अपघटन को विद्युत-अपघटन कहते हैं|

प्रश्न 4.
क्या दोनों परखनलियों में एकत्रित गैस का आयतन समान है?
उत्तर-
नहीं, दोनों परखनलियों में एकत्रित गैस का आयतन समान नहीं है।

प्रश्न 5.
किस गैस का आयतन ज्यादा है?
उत्तर-
हाइड्रोजन गैस का आयतन ज्यादा है।

प्रश्न 6.
किस गैस का आयतन कम है?
उत्तर-
ऑक्सीजन गैस का आयतन कम है।

क्रियाकलाप 1.8 (पा. पु. पृ. सं. 10)

प्रश्न 1.
धूसर रंग किस धातु के कारण हो जाता है?
उत्तर-
धूसर रंग सिल्वर धातु के कारण हो जाता है।

प्रश्न 2.
थोड़ी देर पश्चात् सिल्वर क्लोराइड के रंग को देखिए क्या परिवर्तन हुआ?
उत्तर-
सूर्य के प्रकाश में श्वेत रंग का सिल्वर क्लोराइड धूसर रंग का हो जाता है। प्रकाश की उपस्थिति में सिल्वर क्लोराइड का सिल्वर तथा क्लोरीन में वियोजन के कारण से ऐसा होता है।

प्रश्न 3.
यदि सिल्वर ब्रोमाइड को भी कुछ समय के लिये प्रकाश में रखें तो क्या यह भी इसी प्रकार अभिक्रिया करेगा?
उत्तर-
हाँ, यदि सिल्वर ब्रोमाइड को कुछ समय के लिए प्रकाश में रखें तो यह भी धूसर रंग में परिवर्तित हो जाता है जो कि सिल्वर ब्रोमाइड के सिल्वर तथा ब्रोमाइड में वियोजन के कारण होता है।

प्रश्न 4.
सिल्वर ब्रोमाइड के वियोजन की यह अभिक्रिया कहाँ प्रयुक्त होती है?
उत्तर-
सिल्वर ब्रोमाइड के वियोजन की इस अभिक्रिया का प्रयोग श्वेत-श्याम फोटोग्राफी में किया जाता है।

प्रश्न 5.
किस प्रकार की ऊर्जा के कारण यह वियोजन अभिक्रिया होती है?
उत्तर-
प्रकाशीय ऊर्जा के कारण यह वियोजन अभिक्रिया होती है।
यह भी करके देखिये –
एक परखनली में लगभग 2 ग्राम बेरियम हाइड्रॉक्साइड लीजिए अब इसमें लगभग 1 ग्राम अमोनियम क्लोराइड डालकर काँच की छड़ से मिलाइये। अपनी हथेली से परखनली के निचले सिरे को स्पर्श कीजिये। आप क्या अनुभव करते हैं? यह कौन सी अभिक्रिया है?
उत्तर-
बेरियम हाइड्रॉक्साइड एवं अमोनियम क्लोराइड को मिलाने में निम्न अभिक्रिया होती है –
Ba (OH)₂(s) + 2NH₄Cl(aq) → BaCl₂(aq) + 2NH₄OH(aq) परखनली को छूने पर हमें ठंड का अनुभव होता है अर्थात् परखनली ठंडी हो जाती है। यह एक द्विविस्थापन एवं ऊष्माशोषी अभिक्रिया है।

क्रियाकलाप 1.9 (पा. पु. पृ. सं. 11)

प्रश्न 1.
परखनली (A) में रखे कॉपर सल्फेट विलयन का रंग क्या है?
उत्तर-
परखनली (A) में रखे कॉपर सल्फेट विलयन का रंग नीला हो जाता है।

प्रश्न 2.
परखनली (B) में रखे कॉपर सल्फेट विलयन का रंग क्या है?
उत्तर-
परखनली (B) में रखे कॉपर सल्फेट विलयन का नीला रंग बहुत हल्का हो जाता है।

प्रश्न 3.
लोहे की कील का रंग भूरा क्यों हो गया?
उत्तर-
लोहे की कील का रंग कॉपर के अवक्षेपण के कारण भूरा हो जाता है।
CuSO₄ +Fe → FeSO₄ +Cu

प्रश्न 4.
कॉपर सल्फेट के विलयन का नीला रंग मलीन क्यों पड़ गया?
उत्तर-
कॉपर सल्फेट के विलयन का नीला रंग आयरन सल्फेट के बन जाने के कारण मलीन हो गया।

प्रश्न 5.
यह अभिक्रिया किस प्रकार की अभिक्रिया
उत्तर-
यह अभिक्रिया विस्थापन अभिक्रिया है।

प्रश्न 6.
विस्थापन अभिक्रिया के कुछ अन्य उदाहरण क्या हैं?
उत्तर-
कुछ अन्य उदाहरण

क्रियाकलाप 1.10 (पा. पु. पृ. सं. 12)

प्रश्न 1.
सफेद अवक्षेप किस पदार्थ का है?
उत्तर-
सफेद अवक्षेप बेरियम सल्फेट (BaSO₄) का है।

प्रश्न 2.
अभिक्रिया के लिये सन्तुलित रासायनिक समीकरण दीजिए।
उत्तर-
सन्तुलित रासायनिक समीकरण निम्न है –

प्रश्न 3.
क्या यह भी एक द्विविस्थापन अभिक्रिया
उत्तर-
हाँ, यह एक द्विविस्थापन अभिक्रिया है।

प्रश्न 4.
अभिक्रिया के दौरान बने सह-उत्पाद सोडियम क्लोराइड का क्या होता है?
उत्तर-
अभिक्रिया के दौरान बना सह-उत्पाद सोडियम क्लोराइड विलयन में ही रहता है।

प्रश्न 5.
द्विविस्थापन अभिक्रियाएँ किन्हें कहते हैं?
उत्तर-
वे अभिक्रियाएँ जिनमें अभिकारकों के आयनों का आदान-प्रदान होता है, द्विविस्थापन अभिक्रियाएँ कहलाती हैं।

क्रियाकलाप 1.11  (पा. पु. पृ. सं. 13)

प्रश्न 1.
कॉपर चूर्ण को गर्म करने पर आपने क्या देखा?
उत्तर-
कॉपर चूर्ण काला पड़ जाता है।

प्रश्न 2.
कॉपर चूर्ण काला क्यों पड़ जाता है?
उत्तर-
क्योंकि कॉपर चूर्ण की सतह पर कॉपर ऑक्साइड (II) की काली पर्त चढ़ जाती है।

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 9 त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग Ex 9.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 9 त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग Exercise 9.1

प्रश्न 1.
सर्कस का एक कलाकार एक 20m लंबी डोर पर चढ़ रहा है जो अच्छी तरह A से तनी हुई है और भूमि पर सीधे लगे खंभे के शिखर से बंधा हुआ है। यदि भूमि स्तर के साथ डोर द्वारा बनाया गया कोण 30° का हो तो खंभे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए (देखिए संलग्न आकृति)।

हल :
प्रश्नानुसार,
AB उर्ध्वाधर खंभा है तथा CA एक 20m लंबी डोर है जिसका एक छोर खंभे AB के 7 शिखर से तथा दूसरा छोर भूमि पर स्थित एक बिंदु C से बंधा है।
ΔABC में,
sin 30° = \(\frac{A B}{A C}\)
\(\frac{1}{2}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}\)
\(\frac{1}{2}=\frac{\mathrm{AB}}{20}\)
AB = \(\frac{20}{2}\) = 10m
अतः खंभे की ऊँचाई 10m

प्रश्न 2.
आँधी आने से एक पेड़ टूट जाता है और टूटा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है कि पेड़ का शिखर जमीन को छूने लगता है और इसके साथ 30° का कोण बनाता है। पेड़ के पाद-बिंदु की दूरी, जहाँ पेड़ का शिखर जमीन को छूता है, 8m है। पेड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल :

माना BD एक पेड़ है जो बिंदु C से टूटने के बाद CD के स्थान पर CA की स्थिति में आ जाता है अर्थात् बिंदु A पर पेड़ का शिखर D जमीन को छूता है।
प्रश्नानुसार, ∠BAC = 30°
माना BC = x m
CD = CA = y m
अब समकोण ΔABC में,

प्रश्न 3.
एक ठेकेदार बच्चों के खेलने के लिए एक पार्क में दो फिसलनपट्टी लगाना चाहती है. 5 वर्ष से कम उम्र के बच्चों के लिए वह एक ऐसी फिसलनपट्टी लगाना चाहती है जिसका शिखर 1.5 m की ऊँचाई पर हो और भूमि के साथ 30° के कोण पर झुका हुआ हो, जबकि इससे अधिक उम्र के बच्चों के लिए वह 3 m की ऊँचाई पर एक अधिक ढाल की फिसलनपट्टी लगाना चाहती है, जो भूमि के साथ 60° का कोण बनाती हो। प्रत्येक स्थिति में फिसलनपट्टी की लंबाई क्या होनी चाहिए?
हल :

स्थिति (A) 5 वर्ष से कम उम्र के बच्चों के लिए फिसलनपट्टी की लंबाई ज्ञात करना।
माना AC फिसलनपट्टी की लंबाई 1 m तथा ऊँचाई AB = 1.5 m तथा ∠ACB = 30°
समकोण ΔABC में,
\(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}\) = sin 30°
\(\frac{1.5}{l}=\frac{1}{2}\)
या l = 1.5 x 2 = 3.0 m या 3 m
अतः 5 वर्ष से कम उम्र के बच्चों के लिए फिसलनपट्टी की लंबाई = 3 m
स्थिति (B) 5 वर्ष से अधिक उम्र के बच्चों के लिए फिसलनपट्टी की लंबाई ज्ञात करना।
माना DF फिसलनपट्टी की लंबाई x m तथा ऊँचाई DE = 3 m तथा ∠DFE = 60°
समकोण ΔDEF में,


अतः 5 वर्ष से अधिक उम्र के बच्चों के लिए फिसलनपट्टी की लंबाई = 2√3 m

प्रश्न 4.
भूमि के एक बिंदु से, जो मीनार के पाद-बिंदु से 30 m की दूरी पर है, मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल :
माना मीनार AB का शिखर A तथा पाद-बिंदु B है जिसकी ऊँचाई hm है। बिंदु C मीनार के पाद-बिंदु B से 30 m की दूरी पर है।
प्रश्नानुसार,
AB = h m
BC = 30 m
∠ACB = 30°

अतः मीनार की ऊँचाई (AB) = 10√3 m

प्रश्न 5.
भूमि से 60 m की ऊँचाई पर एक पतंग उड़ रही है। पतंग में लगी डोरी को अस्थायी रूप से भूमि के एक बिंदु से बांध दिया गया है। भूमि के साथ डोरी का झुकाव 60° है। यह मानकर कि डोरी में कोई ढील नहीं है, डोरी की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल :
माना A पतंग की स्थिति जिसकी डोरी का दूसरा सिरा बिंदु C पर बंधा है। पतंग की ऊँचाई (AB) = 60 m तथा ∠ACB = 60°
अब समकोण ΔABC में,

अतः डोरी की लंबाई (AC) = 40√5 m

प्रश्न 6.
1.5 m लंबा एक लड़का 30m ऊँचे एक भवन से कुछ दूरी पर खड़ा है। जब वह ऊँचे भवन की ओर जाता है तब उसकी आँख से भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° से 60° हो जाता है। बताइए कि वह भवन की ओर कितनी दूरी तक चलकर गया है।
हल :

माना AC एक लड़का है जिसकी ऊँचाई 1.5 m है जो 30 m ऊँचे भवन BE से कुछ दूरी पर खड़ा है। जहाँ से शिखर का उन्नयन कोण 30° भवन की ओर F तक चलने के बाद उन्नयन कोण 60° हो जाता है।
प्रश्नानुसार,
∠ECD = 30°
∠EED = 60°
माना CF = x m तथा FD = y m
अब समकोण ΔEDF में,
\(\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{DF}}\) = tan 60°
\(\frac{28.5}{y}=\frac{\sqrt{3}}{1}\)

अतः भवन की ओर चली गई वांछित दूरी = 19√3 m

प्रश्न 7.
भूमि के एक बिंदु से एक 20 m ऊँचे भवन के शिखर पर लगी एक संचार मीनार के तल और शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः 45° और 60° है। संचार मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल :

माना CD एक संचार मीनार है जिसकी ऊँचाई hm है जोकि 20 m ऊँचे भवन BC पर लगी है।
अर्थात्
CD = h m
BC = 20 m
प्रश्नानुसार,
∠BAC = 45°
∠BAD = 60°
अब समकोण ΔABC में,
\(\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}\) = tan 45°
\(\frac{20}{\mathrm{AB}}\) = 1
AB = 20 m ………..(i)
इसी प्रकार, समकोण ΔABD में,
\(\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AB}}\) = tan 60°
\(\frac{20+h}{20}\) = √3 [समीकरण (i) से AB = 20 लेने पर]
20 + h = 20√3
h = 20√3 – 20
= 20 (√3 – 1)
अतः संचार मीनार की ऊँचाई = 20 (√3 – 1) m

प्रश्न 8.
एक पेडस्टल के शिखर पर एक 1.6 m ऊँची मूर्ति लगी है। भूमि के एक बिंदु से मूर्ति के शिखर का उन्नयन कोण 60° है और उसी बिंदु से पेडस्टल के शिखर का उन्नयन कोण 45° है। पेडस्टल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल :
माना पेडस्टल BD की ऊँचाई h m है जिसके ऊपर मूर्ति CD = 1.6 m लगी है। भूमि पर स्थित बिंदु A से C का उन्नयन कोण 60° तथा D का उन्नयन 45° है।
प्रश्नानुसार,
∠CAB = 60°
∠DAB = 45°
CD = 1.6 m
BD = h m
अब समकोण ΔABD में,

अतः पेडस्टल BD की ऊँचाई = 0.8 (√3 +1) m

प्रश्न 9.
एक मीनार के पाद-बिंदु से एक भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° है और भवन के पाद-बिंद्र से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° है। यदि मीनार 50 m ऊँची हो, तो भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल :

माना BC = h m ऊँचाई का एक भवन है तथा AD = 50 m ऊँची एक मीनार है।
प्रश्नानुसार,
∠ABD = 60°
तथा ∠BAC = 30°
अब समकोण ΔABD में,

अतः भवन की ऊँचाई = 16\(\frac{2}{3}\) m

प्रश्न 10.
एक 80 m चौड़ी सड़क के दोनों ओर आमने-सामने समान लंबाई वाले दो खंभे लगे हुए हैं। इन दोनों खंभों के बीच सड़क के एक बिंदु से खंभों के शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः 60° और 30° हैं। खंभों की ऊँचाई और खंभों से बिंदु की दूरी ज्ञात कीजिए।
हल :

माना AD और BC समान ऊँचाई hm के दो खंभे हैं तथा AB = 80 m चौड़ी एक सड़क है जिसके बीच बिंदु P है।
माना AP = x m तो
BP = (80-x) m
प्रश्नानुसार, ∠APD = 60° तथा
∠BPC = 30°
अब समकोण ΔAPD में,
\(\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AP}}\) = tan 60°
\(\frac{h}{x}=\sqrt{3}\)
x = \(\frac{h}{\sqrt{3}}\) ………..(i)
x = इसी प्रकार, समकोण ΔBPC में,
\(\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BP}}\) = tan 30°
\(\frac{h}{80-x}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
80 – x = √3h
x = 80 – √3h ……….(ii)

समीकरण (i) और (ii) की तुलना करने से,
\(\frac{h}{\sqrt{3}}\) = 80 – √3h
h = 80√3 – 3 h
h + 3h = 80√3
4 h = 80√3
h = \(\frac{80 \sqrt{3}}{4}\) = 20√3
h का मान समीकरण (i) में रखने पर,
x = \(\frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) = 20
AP = 20m और BP = 80 – 20 = 60m
अतः खंभों की ऊँचाई = 20√3 m.
खंभों से बिंदु की दूरी = 20 m और 60 m

प्रश्न 11.
एक नहर के एक तट पर एक टी०वी० टॉवर ऊर्ध्वाधरतः खड़ा है। टॉवर के ठीक सामने दूसरे तट के एक अन्य बिंदु से टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण 60° है। इसी तट पर इस बिंदु से 20 m दूर और इस बिंदु को मीनार के पाद से मिलाने वाली रेखा पर स्थित एक अन्य बिंद्र से टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। (देखिए संलग्न आकृति)। टॉवर की ऊँचाई और नहर की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
हल :

माना टी०वी० टॉवर AB की ऊँचाई hm है जोकि नहर के एक तट D -20m पर खड़ा है। दूसरे तट पर बिंदु C की टॉवर के पाद-बिंदु B से दूरी BC=xm है। बिंदु C से 20 m की दूरी चलने पर माना बिंदु D आता है।
प्रश्नानुसार, ∠ACB = 60°, ∠ADB = 30°, CD = 20 m
BC = xm, BD = (20 + x) m
अब समकोण ΔABC में,

इसी प्रकार, समकोण ΔABD में,
\(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BD}}\) = tan 30°
\(\frac{h}{20+x}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
20 + x = √3h
x = √3h – 20 ……………(ii)
समीकरण (i) और (ii) की तुलना करने से,

h का मान समीकरण (i) में रखने पर,
x = \(\frac{h}{\sqrt{3}}=\frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) = 10
अतः टी०वी० की ऊँचाई = 10√3 m तथा नहर की चौड़ाई = 10 m

प्रश्न 12.
7 m ऊँचे भवन के शिखर से एक केबल टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण 60° है और इसके पाद का अवनमन कोण 45° है। टॉवर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल :

माना AC = 7 m ऊँचा एक भवन है तथा BE एक केबल टॉवर है। प्रश्नानुसार,
∠DCE = 60° और
∠BCD = ∠ABC = 45°
AC = BD = 7 m
माना DE = h m
अब समकोण ΔABC में,
\(\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}\) = tan 45°
\(\frac{7}{\mathrm{AB}}\) = 1
AB = 7
AB = CD = 7 … (i)
इसी प्रकार, समकोण ΔDCE में,
\(\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{CD}}\) = tan 60°
\(\frac{h}{7}\) = 75
अतः केबल टॉवर की ऊँचाई (BE) = BD + DE
= (7 + 7√3) m
= 7 (1 + √3) m

प्रश्न 13.
समुद्र-तल से 75 m ऊँची लाइट हाउस के शिखर से देखने पर दो समुद्री जहाजों के अवनमन कोण 30° और 45° हैं। यदि लाइट हाउस के एक ही ओर एक जहाज दूसरे जहाज के ठीक पीछे हो तो दो जहाजों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
हल :

माना D एक लाइट हाऊस जो समुद्र के तल C से 75 m ऊँचा है। समुद्र तल पर दो जहाज A और B के अवनमन कोण क्रमशः 30° और 45° हैं।
माना AB = x m तथा BC = y m
प्रश्नानुसार, ∠DAC = 30° और ∠DBC = 45°
अब समकोण ΔBCD में,

x + y = 75√3
x + 75 = 75√3 [समीकरण (i) से]
x = 75√3 – 75
= 75 (√3 – 1)
अतः दोनों जहाजों के बीच की दूरी = 75 (√3 – 1)

प्रश्न 14.
1.2 m लंबी एक लड़की भूमि से 88.2 m की ऊँचाई पर एक क्षैतिज रेखा में हवा में उड़ रहे गुब्बारे को देखती है। किसी भी क्षण लड़की की आँख से गुब्बारे का उन्नयन कोण 60° है। कुछ समय बाद उन्नयन कोण घटकर 30° हो जाता है (देखिए संलग्न आकृति)। इस अंतराल के दौरान गुब्बारे द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।

हल :

माना AB = 1.2 m लंबी एक लड़की है। E तथा F गुब्बारे की दो विभिन्न स्थितियाँ हैं जिनके लड़की की आँख से उन्नयन कोण क्रमशः । 60° और 30° हैं।
प्रश्नानुसार,
EH = FD = 88.2 m
EG = FC = (88.2 – 1.2) m
= 87 m
अब समकोण ΔEAG में,

प्रश्न 15.
एक सीधा राजमार्ग एक मीनार के पाद तक जाता है। मीनार के शिखर पर खड़ा एक आदमी एक कार को 30° के अवनमन कोण पर देखता है जोकि मीनार के पाद की ओर एक समान चाल से जाता है। छः सेकेंड बाद कार का अवनमन कोण 60° हो गया। इस बिंदु से मीनार के पाद तक पहुँचने में कार द्वारा लिया गया समय ज्ञात कीजिए।
हल :

माना CD एक मीनार है जिसकी ऊँचाई h m है। इसके शिखर D से कार की स्थिति A और B के क्रमशः अवनमन कोण 30° और 60° है अर्थात् ∠DAC = 30° और ∠DBC = 60°
माना कार की चाल = x m/s
तो 6 सेकेंड में कार द्वारा चली गई दूरी AB = 6x m
माना B से C तक पहुँचने में लिया गया समय = n सेकेंड
तो दूरी BC = nx m
अब समकोण ΔACD में,

\(\frac{h}{n x}\)= √3
या h = nx√3 …..(ii)

समीकरण (i) और (ii) की तुलना करने से,
\(\frac{6 x+n x}{\sqrt{3}}=n x \sqrt{3}\)
6x + nx = 3nx
6x = 3nx – nx
6x = 2nx
अतः कार द्वारा B से C तक पहुँचने में लगा समय = 3 सेकेंड

प्रश्न 16.
मीनार के आधार से और एक सरल रेखा में 4m और 9 m की दूरी पर स्थित दो बिंदुओं से मीनार के शिखर के उन्नयन कोण पूरक कोण हैं। सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई 6 m है।
हल :

माना AB = hm ऊँचाई की मीनार है जिसके आधार B से बिंदु C और D की क्रमशः दूरी 4 m और 9 m है।
माना, ∠ADB = θ
तो ∠ACB = 90° – θ
अब समकोण ΔABC में,
\(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}\) = tan (90° – θ)
\(\frac{h}{4}\) = cot θ
इसी प्रकार, समकोण ΔABD में,

h² = 36
h = ±6
परंतु h = – 6 असंभव है।
∴ मीनार की ऊँचाई = 6 m

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Exercise 15.2

प्रश्न 1.
दो ग्राहक श्याम और एकता एक विशेष दुकान पर एक ही सप्ताह में जा रहे हैं? (मंगलवार से शनिवार तक)। प्रत्येक द्वारा दुकान पर किसी दिन या किसी अन्य दिन जाने के परिणाम समप्रायिक हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों उस दुकान पर (i) एक ही दिन जाएँगे? (ii) क्रमागत दिनों में जाएँगे? (iii) भिन्न-भिन्न दिनों में जाएँगे?
हल :
यहाँ पर,
सभी संभव परिणामों की कुल संख्या = 5 x 5 = 25
अर्थात्

(i) दोनों (श्याम और एकता) के एक ही दिन दुकान पर जाने से अनुकूल परिणामों की संख्या = 5
[(T, T), (W, W), (TH, TH), (F, F), (s, S)]
∴ P (एक ही दिन दुकान जाना) = \(\frac{5}{25}=\frac{1}{5}\)
(ii) क्रमागत दिनों में दुकान पर जाने से अनुकूल परिणामों की संख्या = 8
[(T, W), (W, T), (W, TH), (TH, W), (TH, F), (E, TH), (E, S), (S, F)]
∴ P (क्रमागत दिनों पर दुकान जाना) = \(\frac{8}{25}\)
(iii) भिन्न-भिन्न दिनों पर दुकान जाने के अनुकूल परिणाम = 25 – 5 = 20
∴ p(भिन्न-भिन्न दिनों पर दुकान जाना) = \(\frac{20}{25}=\frac{4}{5}\)

प्रश्न 2.
एक पासे के फलकों पर संख्याएँ 1, 2, 2, 3, 3 और 6 लिखी हुई हैं। इसे दो बार फेंका जाता है तथा दोनों बार प्राप्त हुई संख्याओं के योग लिख लिए जाते हैं। दोनों बार फेंकने के बाद, प्राप्त योग के कुछ संभावित मान निम्नलिखित सारणी में दिए हैं। इस सारणी को पूरा कीजिए-

इसकी क्या प्रायिकता है कि कुल योग-
(i) एक सम संख्या होगा?
(ii) 6 है?
(iii) कम-से-कम 6 है?
हल :
पूर्ण सारणी निम्न होगी-

सभी संभव परिणामों की कुल संख्या = 6 x 6 = 36
(i) योग के सम संख्या प्राप्त होने के परिणाम = 2, 4, 4, 4, 4, 8, 4, 4, 8, 4, 6, 6, 4, 6, 6, 8, 8, 12
अनुकूल परिणामों की संख्या = 18
∴ P (योग एक सम संख्या है) = \(\frac{18}{36}=\frac{1}{2}\)

(ii) योग के 6 प्राप्ति के परिणाम = 6, 6, 6, 6
अनुकूल परिणामों की संख्या = 4
∴ P (योग 6 है) = \(\frac{4}{36}=\frac{1}{9}\) =

(iii) योग के कम-से-कम 6 के परिणाम = 7, 8, 8, 6, 6, 9, 6, 6, 9, 7, 8, 8, 9, 9, 12
अनुकूल परिणामों की संख्या = 15
∴ P (योग कम-से-कम 6 है) = \(\frac{15}{36}=\frac{5}{12}\)

प्रश्न 3.
एक थैले में 5 लाल गेंद और कुछ नीली गेंदे हैं। यदि इस थैले में से नीली गेंद निकालने की प्रायिकता, लाल गेंद निकालने की प्रायिकता से दुगुनी है, तो थैले में नीली गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर,
थैले में लाल गेंदों की कुल संख्या = 5
माना थैले में नीली गेंदों की संख्या = x
∴ थैले में गेंदों की कुल संख्या = (5 + x)
अर्थात् सभी संभव परिणामों की संख्या = (5 + x)
P(नीली गेंद) = \(\frac{x}{5+x}\)
P(लाल गेंद) = \(\frac{5}{5+x}\)
प्रश्नानुसार, नीली गेंद की प्रायिकता = 2 x लाल गेंद की प्रायिकता
\(\frac{x}{5+x}=2 \times \frac{5}{5+x}\)
या x = 10
अतः थैले में नीली गेंदों की संख्या = 10

प्रश्न 4.
एक पेटी में 12 गेंदे हैं, जिनमें से x गेंद काली है। यदि इसमें से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है, तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह गेंद काली है। ,
यदि इस पेटी में 6 काली गेंद और डाल दी जाएँ, तो काली गेंद निकालने की प्रायिकता पहली प्रायिकता की दुगुनी हो जाती है। x का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
(i) थैले में गेंदों की कुल संख्या = 12
अतः सभी संभव परिणामों की संख्या = 12
काली गेंदों की संख्या = x
अर्थात् अनुकूल परिणामों की संख्या = x

= \(\frac{x}{12}\)
अब, P (एक काली गेंद) = सभी संभव परिणामों की कल संख्या

(ii) क्योंकि थैले में 6 काली गेंदे और रख दी गई हैं।
∴ थैले में गेंदों की कुल संख्या = 12 + 6 = 18
थैले में काली गेंदों की कुल संख्या = 6 + x
∴ सभी संभव परिणामों की कुल संख्या = 18
अनुकूल परिणामों की संख्या = 6 + x
∴ P(काली गेंद) = \(\frac{6+x}{18}\)
प्रश्नानुसार, \(\frac{6+x}{18}=2 \times \frac{x}{12}\)
\(\frac{6+x}{18}=\frac{x}{6}\)
6 (6 + x) = 18x
36 + 6 x = 18x
18 x = 36 +6x
18x – 6x = 36
2x = 36
x = \(\frac{36}{12}\) = 3
अतः x = 3

प्रश्न 5.
एक जार में 24 कंचे हैं जिनमें कुछ हरे हैं और शेष नीले हैं। यदि इस जार में से यादृच्छया एक कंचा निकाला जाता है तो इस कंचे के हरा होने की प्रायिकता है। जार में नीले कंचों की संख्या ज्ञात कीजिए। हल : यहाँ पर,
जार में कंचों की कुल संख्या = 24
सभी संभव परिणामों की संख्या = 24
माना हरे कंचों की संख्या = x
हरे कंचों के अनुकूल परिणाम = x
P (हरा कंचा) = \(\frac{x}{24}\) ……………(i)
परंतु प्रश्नानुसार,
P (हरा कंचा) = \(\frac{2}{3}\) ……………….(ii)
समीकरण (i) व (ii) की तुलना करने से,
\(\frac{x}{24}=\frac{2}{3}\)
x = \(\frac{2}{3}\) x 24 = 16
जार में हरे कंचों की संख्या = 16
जार में नीले कंचों की संख्या = 24 – 16 = 8

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Exercise 15.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित कथनों को पूरा कीजिए-

(i) घटना E की प्रायिकता + घटना ‘E नहीं की प्रायिकता = ………………. है।
(ii) उस घटना की प्रायिकता जो घटित नहीं हो सकती ……… है। ऐसी घटना ……….. कहलाती है।
(iii) उस घटना की प्रायिकता जिसका घटित होना निश्चित है ……………… है। ऐसी घटना …………… कहलाती है।
(iv) किसी प्रयोग की सभी प्रारंभिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग …..
(v) किसी घटना की प्रायिकता ……………. से बड़ी या उसके बराबर होती है तथा ……………. से छोटी या उसके बराबर होती है।
हल :
(i) 1
(ii) शून्य; असंभव घटना
(iii) 1; अवश्य या निश्चित घटना
(iv) 1
(v) शून्य; 1

प्रश्न 2.
निम्नलिखित प्रयोगों में से किन-किन प्रयोगों के परिणाम समप्रायिक हैं? स्पष्ट कीजिए।
(i) एक ड्राइवर कार चलाने का प्रयत्न करता है। कार चलना प्रारंभ हो जाती है या कार चलना प्रारंभ नहीं होती है।
(ii) एक खिलाड़ी बास्केटबॉल को बास्केट में डालने का प्रयत्न करती है। वह बास्केट में बॉल डाल पाती है या नहीं डाल पाती है।
(ii) एक सत्य-असत्य प्रश्न का अनुमान लगाया जाता है। उत्तर सही है या गलत होगा।
(iv) एक बच्चे का जन्म होता है। वह एक लड़का है या एक लड़की है।
हल :
(i) इस प्रयोग में कि एक ड्राइवर कार चलाने का प्रयास करता है। कार चलना प्रारंभ हो जाती है या कार चलना प्रारंभ नहीं होती है। इसके परिणाम समप्रायिक नहीं है।
(ii) इस प्रयोग में एक खिलाड़ी बास्केटबॉल को बास्केट में डालने का प्रयत्न करती है। वह बास्केट में बॉल डाल पाती है या नहीं डाल पाती है। इसके परिणाम समप्रायिक नहीं है।
(iii) इस प्रयोग में एक सत्य-असत्य प्रश्न का अनुमान लगाया जाता है। उत्तर सही है या गलत होगा। इसके परिणाम समप्रायिक हैं क्योंकि इसमें किसी एक घटना के घटने या न घटने के परिणाम समान हैं।
(iv) इस घटना में एक बच्चे का जन्म होता है। वह एक लड़का है या एक लड़की है। इसके परिणाम समप्रायिक हैं क्योंकि इसमें किसी एक घटना के घटने या न घटने के परिणाम समान हैं।

प्रश्न 3.
फुटबॉल के खेल को प्रारंभ करते समय यह निर्णय लेने के लिए कि कौन-सी टीम पहले बॉल लेगी, इसके लिए सिक्का उछालना एक न्यायसंगत विधि क्यों माना जाता है?
हल :
क्योंकि किसी सिक्के को उछालने पर चित और पट में से कोई एक परिणाम प्राप्त होने की संभावनाएँ समान हैं। इसलिए फुटबॉल के खेल को प्रारंभ करते समय यह निर्णय लेने के लिए कि कौन-सी टीम पहले बॉल लेगी, इसके लिए सिक्का उछालना एक न्यायसंगत विधि है।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती?
(A) 2/3
(B) -1.5
(C) 15%
(D) 0.7
हल :
(B)-1.5 (क्योंकि किसी घटना की प्रायिकता (P) हमेशा शुन्य और 1 के बीच होती है।)

प्रश्न 5.
यदि P(E) = 0.05 है, तो ‘E नहीं की प्रायिकता क्या है? हल : यहाँ पर,
P(E) = 0.05
P(E नहीं) = ?
हम जानते हैं कि
P(E) + P(E नहीं) = 1
P(E नहीं) = 1- P(E)
= 1- 0.05 = 0.95

प्रश्न 6.
एक थैले में केवल नींबू की महक वाली मीठी गोलियाँ हैं। मालिनी बिना थैले में झाँके उसमें से एक गोली निकालती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह निकाली गई गोली
(i) संतरे की महक वाली है?
(ii) नींबू की महक वाली है?
हल :
(i) थैले में से संतरे की महक वाली गोली निकलने की प्रायिकता शून्य है क्योंकि थैले में केवल नींबू की महक वाली मीठी गोलियाँ हैं। अर्थात्
P(संतरे की महक वाली गोली) = 0
(ii) थैले में से नींबू की महक वाली गोली निकलने की प्रायिकता एक है क्योंकि थैले में केवल नींबू की महक वाली मीठी गोलियाँ ही हैं। अर्थात्
P(नींबू की महक वाली गोली) = 1

प्रश्न 7.
यह दिया हुआ है कि 3 विद्यार्थियों के एक समूह में से 2 विद्यार्थियों के जन्मदिन एक ही दिन न होने की प्रायिकता 0.992 है। इसकी क्या प्रायिकता है कि इन 2 विद्यार्थियों का जन्मदिन एक ही दिन हो?
हल :
माना 2 विद्यार्थियों के जन्मदिन एक ही दिन होने की प्रायिकता को E से लिखा जाता है तो प्रश्नानुसार,
P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 0.992
P(E) = ?
हम जानते हैं कि
P(E) + P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1
P(E) = 1 – P(\(\overline{\mathrm{E}}\))
= 1-0.992 = 0.008
अतः 2 विद्यार्थियों के जन्मदिन एक ही दिन होने की प्रायिकता 0.008 होगी।

प्रश्न 8.
एक थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदें हैं। इस थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी प्रायिकता क्या है कि गेंद (1) लाल हो? (it) लाल नहीं हो?
हल :
यहाँ पर,
थैले में लाल गेंदों की संख्या = 3
थैले में काली गेंदों की संख्या = 5
थैले में गेंदों की कुल संख्या = 3 +5 = 8
∴ सभी संभव परिणामों की संख्या = 8

(i) लाल गेंद के अनुकूल परिणामों की संख्या = 3
P (लाल गेंद हो) = \(\frac{3}{8}\)

(ii) P (लाल गेंद नहीं हो) = 1 – \(\frac{3}{8}\)
= \(\frac{8-3}{8}=\frac{5}{8}\)

प्रश्न 9.
एक डिब्बे में 5 लाल कंचे, 8 सफेद कंचे और 4 हरे कंचे हैं। इस डिब्बे में से एक कंचा यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि निकाला गया कंचा
(i) लाल है? (ii) सफेद है? (iii) हरा नहीं है?
हल :
यहाँ पर,
डिब्बे में लाल कंचों की संख्या = 5
डिब्बे में सफेद कंचों की संख्या = 8
डिब्बे में हरे कंचों की संख्या = 4
डिब्बे में कुल कंचों की संख्या = 5 + 8 + 4 = 17
∴ सभी संभव परिणामों की संख्या = 17

(i) लाल कंचे के अनुकूल परिणामों की संख्या = 5
∴ P (लाल कंचा) = \(\frac{5}{17}\)

(ii) सफेद कंचे के अनुकूल परिणामों की संख्या = 8
∴ (सफेद कंचा) = \(\frac{8}{17}\)

(iii) , हरे कंचे के अनुकूल परिणामों की संख्या = 4
∴ P (हरा कंचा) = \(\frac{4}{17}\)
P (हरा कंचा नहीं) = \(1-\frac{4}{17}=\frac{17-4}{17}=\frac{13}{17}\)

प्रश्न 10.
एक पिग्गी बैंक (piggy bank) में, 50 पैसे के सौ सिक्के हैं, 1 रु० के पचास सिक्के हैं, 2 रु० के बीस सिक्के और 5 रु० के दस सिक्के हैं। यदि पिग्गी बैंक को हिलाकर उल्टा करने पर कोई एक सिक्का गिरने के परिणाम समप्रायिक हैं, तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह गिरा हुआ सिक्का (1) 50 पैसे का होगा? (ii) 5 रु० का नहीं होगा?
हल :
यहाँ पर, पिग्गी बैंक में
50 पैसे के सिक्कों की संख्या = 100
1 रु० के सिक्कों की संख्या = 50
2 रु० के सिक्कों की संख्या = 20
5 रु० के सिक्कों की संख्या = 10
∴ पिग्गी बैंक में सिक्कों की कुल संख्या = 100 + 50 + 20 + 10 = 180
∴ सभी संभव परिणामों की संख्या = 180

(i) 50 पैसे के सिक्के के अनुकूल परिणामों की संख्या = 100
∴ P (50 पैसे का सिक्का) = \(\frac{100}{180}=\frac{5}{9}\)

(ii) 5 रु० के सिक्के के अनुकूल परिणामों की संख्या = 10
∴ P (5 रु० का सिक्का) = \(\frac{10}{180}=\frac{1}{18}\)
P (5 रु० का सिक्का नहीं) = \(1-\frac{1}{18}=\frac{18-1}{18}=\frac{17}{18}\)

प्रश्न 11.
गोपी अपने जल-जीव कुंड (aquarium) के लिए एक दुकान से मछली खरीदती है। दुकानदार एक टंकी, जिसमें 5 नर मछली और 8 मादा मछली हैं, में से एक मछली यादृच्छया उसे देने के लिए निकालती है (देखिए संलग्न आकृति)। इसकी क्या प्रायिकता है कि निकाली गई मछली नर मछली है?

हल :
यहाँ पर, टंकी में
नर मछलियों की संख्या = 5
मादा मछलियों की संख्या = 8
∴ टंकी में मछलियों की कुल संख्या = 5 + 8 = 13
∴ सभी संभव परिणामों की संख्या = 13
नर मछली के अनुकूल परिणामों की संख्या = 5
∴ P (नर मछली) = \(\frac{5}{13}\)

प्रश्न 12.
संयोग (chance) के एक खेल में, एक तीर को घुमाया जाता है, जो विश्राम में आने के । बाद संख्याओं 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 और 8 में से किसी एक संख्या को इंगित करता है (देखिए संलग्न आकृति)। यदि ये सभी परिणाम समप्रायिक हों तो इसकी क्या प्रायिकता है कि यह तीर इंगित
(i) 8 को करेगा?
(ii) एक विषम संख्या को करेगा?
(iii) 2 से बड़ी संख्या को करेगा?
(iv) 9 से छोटी संख्या को करेगा?

हल :
यहाँ पर,
_ बिंदुओं की कुल संख्या = 8 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)
सभी संभव परिणामों की संख्या = 8

(i) यहाँ पर, अनुकूल परिणामों की संख्या = 1
∴ P (तीर 8 को इंगित करेगा) = \(\frac{1}{8}\)

(ii) यहाँ पर, अनुकूल परिणामों की संख्या = 4 (विषम संख्याएँ = 1, 3, 5, 7)
∴ P (तीर एक विषम संख्या को इंगित करेगा) = \(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

(iii) यहाँ पर, अनुकूल परिणामों की संख्या = 6 (2 से बड़े बिंदु = 3, 4, 5, 6, 7, 8)
P (तीर 2 से बड़ी संख्या को इंगित करेगा) = \(\frac{6}{8}=\frac{3}{4} \)

(iv) यहाँ पर, अनुकूल परिणामों की संख्या = 8 (9 से छोटी संख्याएँ = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)
∴ P (तीर 9 से छोटी संख्या को इंगित करेगा) = \(\frac{8}{8}\) = 1

प्रश्न 13.
एक पासे को एक बार फेंका जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए-
(i) एक अभाज्य संख्या
(ii) 2 और 6 के बीच स्थित कोई संख्या
(iii) एक विषम संख्या।
हल :
यहाँ पर, पासे को एक बार फेंकने पर सभी संभव परिणामों की संख्या = 6

(i) अनुकूल परिणामों की संख्या = 3 (अभाज्य संख्याएँ = 2, 3, 5)
∴ P (एक अभाज्य संख्या) = \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

(ii) अनुकूल परिणामों की संख्या = 3 (संख्याएँ = 3, 4, 5)
P (2 और 6 के बीच की संख्या) = \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

iii) अनुकूल परिणामों की संख्या = 3 (विषम संख्याएँ = 1, 3, 5)
P (एक विषम संख्या) = \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

प्रश्न 14.
52 पत्तों को अच्छी प्रकार से फेंटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए-
(i) लाल रंग का बादशाह
(ii) एक फेस कार्ड अर्थात् तस्वीर वाला पत्ता
(iii) लाल रंग का तस्वीर वाला पत्ता
(iv) पान का गुलाम
(v) हुकुम का पत्ता (vi) एक ईंट की बेगम
हल :
यहाँ पर,
ताश की गड्डी में पत्तों की कुल संख्या = 52
सभी संभव परिणामों की संख्या = 52

(i) लाल रंग के बादशाहों की संख्या = 2
अनुकूल परिणामों की संख्या = 2
अतः P (लाल रंग का बादशाह) = \(\frac{2}{52}=\frac{1}{26}\)

(ii) तस्वीर वाले पत्तों की संख्या = 12 (बादशाह, बेगम, गुलाम)
अनुकूल परिणामों की संख्या = 12
P (एक फेस कार्ड अर्थात् तस्वीर वाला पत्ता) = \(\frac{12}{52}=\frac{3}{13}\)

(iii) लाल रंग के तस्वीर वाले पत्तों की संख्या = 6
अनुकूल परिणामों की संख्या = 6
P (लाल रंग का तस्वीर वाला पत्ता) = \(\frac{6}{52}=\frac{3}{26}\)

(iv) पान के गुलामों की संख्या = 1
अनुकूल परिणामों की संख्या = 1
P (पान का गुलाम) = \(\frac{1}{52}\)

(v) हुकुम के पत्तों की संख्या = 13
अनुकूल परिणामों की संख्या = 13
P (हुकुम का पत्ता) = \(\frac{13}{52}=\frac{1}{4}\)

(vi) ईंट की बेगमों की संख्या = 1
अनुकूल परिणामों की संख्या = 1
अतः P (एक ईंट की बेगम) = \(\frac{1}{52}\)

प्रश्न 15.
ताश के पाँच पत्तों-ईंट का दहला, गुलाम, बेगम, बादशाह और इक्का-को पलट करके अच्छी प्रकार फेंटा जाता है। फिर इनमें से यादृच्छया एक पत्ता निकाला जाता है।
(i) इसकी क्या प्रायिकता है कि यह पत्ता बेगम का है?
(ii) यदि बेगम निकल आती है, तो उसे अलग रख दिया जाता है और एक अन्य पत्ता निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि दूसरा निकाला गया पत्ता (a) एक इक्का है? (b) एक बेगम है?
हल :
यहाँ पर,
(i) ताश के पत्तों की संख्या = 5 (ईंट का दहला, गुलाम, बेगम, बादशाह व इक्का)
सभी संभव परिणामों की संख्या = 5
बेगम की संख्या = 1
अनुकूल परिणामों की संख्या = 1
अतः P (एक बेगम पत्ता) = \(\frac{1}{5}\)

(ii) बेगम निकालने के बाद पत्तों की संख्या = 4
सभी संभव परिणामों की संख्या = 4
(a) इक्कों की संख्या = 1
अनुकूल परिणामों की संख्या = 1
अतः P (एक इक्का है) = \(\frac{1}{4}\)
(b) बेगम की संख्या = 0
अनुकूल परिणामों की संख्या = 0
अतः P (एक बेगम है) = \(\frac{0}{4}\) = 0

प्रश्न 16.
किसी कारण 12 खराब पेन 132 अच्छे पेनों में मिल गए हैं। केवल देखकर यह नहीं बताया जा सकता है कि कोई पेन खराब है या अच्छा है। इस मिश्रण में से, एक पेन यादृच्छया निकाला जाता है। निकाले गए पेन की अच्छा होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर,
अच्छे पेनों की संख्या = 132
खराब पेनों की संख्या = 12
पेनों की कुल संख्या = 132 + 12 = 144
सभी संभव परिणामों की संख्या = 144
अनुकूल परिणामों की संख्या (अच्छे पेन) = 132
∴ P (एक अच्छे पेन) = \(\frac{132}{144}=\frac{11}{12}\)

प्रश्न 17.
(i) 20 बल्बों के एक समूह में 4 बल्ब खराब हैं। इस समूह में से एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यह बल्ब खराब होगा?
(ii) मान लीजिए (i) में निकाला गया बल्ब खराब नहीं है और न ही इसे दुबारा बल्बों के साथ मिलाया जाता है। अब शेष बल्बों में से एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यह बल्ब खराब नहीं होगा?
हल :
यहाँ पर,
(i) बल्बों की कुल संख्या = 20
सभी संभव परिणामों की संख्या = 20
खराब बल्बों की संख्या = 4
अनुकूल परिणामों की संख्या = 4
अतः P (एक खराब बल्ब) = \(\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\)

(ii) क्योंकि घटना (i) में निकाला गया बल्ब खराब नहीं है और न ही इसे दुबारा बल्बों के साथ मिलाया जाता है।
∴ बल्बों की शेष संख्या = 20 – 1 = 19
सभी संभव परिणामों की संख्या = 19
अच्छे बल्बों की संख्या = 19-4 = 15
अनुकूल परिणामों की संख्या = 15
अतः P (एक खराब बल्ब नहीं) = \(\frac{15}{19}\)

प्रश्न 18.
एक पेटी में 90 डिस्क (discs) हैं, जिन पर 1 से 90 तक संख्याएँ अंकित हैं। यदि इस पेटी में से एक डिस्क यादृच्छया निकाली जाती है तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इस डिस्क पर अंकित होगी-1) दो अंकों की एक संख्या (it) एक पूर्ण वर्ग संख्या (ii) 5 से विभाज्य एक संख्या।
हल :
यहाँ पर,
पेटी में डिस्कों पर अंकित संख्याएँ = 90 (1 से 90 तक)
सभी संभव परिणामों की संख्या = 90
(i) दो अंकों की संख्याओं वाली डिस्कों की संख्या = 81 (10 से 90 तक)
अनुकूल परिणामों की संख्या = 81
∴ P (दो अंकों की एक संख्या वाली डिस्क) = \(\frac{81}{90}=\frac{9}{10}\)

(ii) एक पूर्ण वर्ग संख्या वाली डिस्कों की संख्या = 9 (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81)
अनुकूल परिणामों की संख्या = 9
∴ P (एक पूर्ण वर्ग संख्या वाली डिस्क) = \(\frac{9}{90}=\frac{1}{10}\)

(iii) 5 से विभाज्य संख्या वाली डिस्कों की संख्या – 18 (5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90)
अनुकूल परिणामों की संख्या = 18
∴ P (5 से विभाज्य संख्या वाली डिस्क) = \(\frac{18}{90}=\frac{1}{5}\)

प्रश्न 19.
एक बच्चे के पास ऐसा पासा है जिसके फलकों पर निम्नलिखित अक्षर अंकित हैं-

इस पासे को एक बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि (1)A प्राप्त हो? (ii) D प्राप्त हो?
हल :
यहाँ पर,
सभी संभव परिणामों की संख्या = 6
(i) ‘A’ के अनुकूल परिणामों की संख्या = 2

= \(\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

(ii) ‘D’ के अनुकूल परिणामों की संख्या = 1

= \(\frac{1}{6}\)

प्रश्न 20.
मान लीजिए आप एक पासे को संलग्न आकृति में दर्शाए आयताकार क्षेत्र में यादृच्छया रूप से गिराते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह पासा 1m व्यास वाले वृत्त के अंदर गिरेगा?

हल :
यहाँ पर,
दिए गए आयताकार क्षेत्र का क्षेत्रफल = 3 m x 2 m = 6 m²
1 m व्यास वाले वृत्त की त्रिज्या = \(\frac{1}{2}\) m
1 m व्यास वाले वृत्त का क्षेत्रफल = \(\pi\left(\frac{1}{2} m\right)^{2}=\frac{\pi}{4} m^{2}\)
∴ सभी संभव परिणामों की संख्या = 6
अनुकूल परिणामों की संख्या = \(\frac{\pi}{4}\)
अतः P (पासे के वृत्त के अंदर गिरना) = \(\frac{\pi / 4}{6}=\frac{\pi}{24}\)

प्रश्न 21.
144 बॉल पेनों के एक समूह में 20 बॉल पेन खराब हैं और शेष अच्छे हैं। आप वही पेन खरीदना चाहेंगे जो अच्छा हो, परंतु खराब पेन आप खरीदना नहीं चाहेंगे। दुकानदार इन पेनों में से, यादृच्छया एक पेन निकालकर आपको देता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि
(i) आप वह पेन खरीदेंगे?
(ii) आप वह पेन नहीं खरीदेंगे?
हल :
यहाँ पर,
बॉल पेनों की कुल संख्या = 144
खराब बॉल पेनों की संख्या = 20
अच्छे बॉल पेनों की संख्या = 144 – 20 = 124

(i) सभी संभव परिणामों की संख्या = 144
अनुकूल परिणामों की संख्या = 124
P (पेन खरीदेंगी) = \(\frac{124}{144}=\frac{31}{36}\)

(ii) सभी संभव परिणामों की संख्या = 144
अनुकूल परिणामों की संख्या = 20
P (पेन नहीं खरीदेंगी) = \(\frac{20}{144}=\frac{5}{36}\)

प्रश्न 22.
(i) निम्नलिखित सारणी को पूरा कीजिए-

(i) एक विद्यार्थी यह तर्क देता है कि ‘यहाँ कुल 11 परिणाम 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 और 12 हैं। अतः प्रत्येक की प्रायिकता \(\frac{1}{11}\)है। क्या आप इस तर्क से सहमत हैं? सकारण उत्तर दीजिए।
हल :
दो पासों को एक साथ फेंकने पर सभी संभव परिणामों की संख्या = 6 x 6 = 36

(i) दोनों पासों की संख्याओं का योग 3 होने के अनुकूल परिणाम = 2 [(1, 2), (2, 1)]
∴ P (पासों की संख्याओं का योग 3) = \(\frac{2}{36}=\frac{1}{18}\)
दोनों पासों की संख्याओं का योग 4 होने के अनुकूल परिणाम = 3 [(1, 3), (2, 2), (3, 1)]
∴ P (पासों की संख्याओं का योग 4) = \(\frac{3}{36}=\frac{1}{12}\)
दोनों पासों की संख्याओं का योग 5 होने के अनुकूल परिणाम = 4 [(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)]
∴ P (पासों की संख्याओं का योग 5) = \(\frac{4}{36}=\frac{1}{9}\)
दोनों पासों की संख्याओं का योग 6 होने के अनुकूल परिणाम = 5 [(1, 5), (2,4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)]
∴ P (पासों की संख्याओं का योग 6) = \(\frac{5}{36}\)
दोनों पासों की संख्याओं का योग 7 होने के अनुकूल परिणाम = 6 [(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)]
∴ P (पासों की संख्याओं का योग 7) = \(\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)
दोनों पासों की संख्याओं का योग 9 होने के अनुकूल परिणाम = 4 [(3, 6), (4, 5), (5,4), (6, 3)]
∴ P (पासों की संख्याओं का योग 9) = \(\frac{4}{36}=\frac{1}{9}\)
दोनों पासों की संख्याओं का योग 10 होने के अनुकूल परिणाम = 3 [(5, 5), (4, 6), (6, 4)]
∴ P(पासों की संख्याओं का योग 10) = \(\frac{3}{36}=\frac{1}{12}\)
दोनों पासों की संख्याओं का योग 11 होने के अनुकूल परिणाम = 2 [(5, 6), (6, 5)]
∴ P (पासों की संख्याओं का योग 11) = \(\frac{2}{36}=\frac{1}{18}\)
दोनों पासों की संख्याओं का योग 12 होने के अनुकूल परिणाम = 1 [6, 6]
∴ p(पासों की संख्याओं का योग 12) = \(\frac{1}{36}\)
अतः दी गई सारणी इस प्रकार पूरी होगी-

(ii) नहीं, ये 11 परिणाम सम-संभावी नहीं हैं।

प्रश्न 23.
एक खेल में एक रुपए के सिक्के को तीन बार उछाला जाता है और प्रत्येक बार का परिणाम लिख लिया जाता है। तीनों परिणाम समान होने पर, अर्थात् तीन चित या तीन पट प्राप्त होने पर, हनीफ खेल में जीत जाएगा, अन्यथा वह हार जाएगा। हनीफ के खेल में हार जाने की प्रायिकता परिकलित कीजिए।
हल :
यहाँ पर,
एक रुपए के सिक्के को तीन बार उछालने पर सभी संभव परिणामों की संख्या = 2³ = 8
[HHH, HTH, THH, TTH, HHT, HTT, THT, TTT]
हनीफ के खेल जीत जाने के अनुकूल परिणाम = 2 (HHH, TIT)
हनीफ के खेल हार जाने के अनुकूल परिणाम = 8 -2 = 6
P (हनीफ का खेल हार जाना) = \(\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)
अतः 3/4 संभव परिणाम हैं-HHH, TTT, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, यहाँ THH का अर्थ पहले उछाल में पट, दूसरे में चित तथा तीसरे में भी चित इत्यादि।

प्रश्न 24.
एक पासे को दो बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि
(i) 5 किसी भी बार में नहीं आएगा? (ii) 5 कम-से-कम एक बार आएगा?
(संकेत-एक पासे को दो बार फेंकना और दो पासों को एक साथ फेंकना एक ही प्रयोग माना जाता है।)
हल :
एक पासे को दो बार फेंकने पर सभी संभव परिणामों की संख्या = 6 x 6 = 36
अर्थात्

(i) 5 किसी भी बार में नहीं आने के अनुकूल परिणामों की संख्या = 36 – 11 = 25
अतःP (5 किसी भी बार में नहीं आएगा) = \(\frac{25}{36}\)
(ii) 5 कम-से-कम एक बार आने के अनुकूल परिणामों की संख्या = 11
अतः P (5 कम-से-कम एक बार आएगा) = \(\frac{11}{36}\)

प्रश्न 25.
निम्नलिखित में से कौन से तर्क सत्य हैं और कौन से तर्क असत्य हैं? सकारण उत्तर दीजिए।
(i) यदि दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है, तो इसके तीन संभावित परिणाम-दो चित, दो पट या प्रत्येक एक बार हैं। अतः इनमें से प्रत्येक परिणाम की प्रायिकता है।
(ii) यदि एक पासे को फेंका जाता है, तो इसके दो संभावित परिणाम-एक विषम संख्या या एक सम संख्या हैं। अतः एक विषम संख्या ज्ञात करने की प्रायिकता , है।
हल :
(i) सत्य नहीं है। हम इस प्रकार परिणामों को वर्गीकृत कर सकते हैं परंतु वे सम-संभावी नहीं है क्योंकि दोनों सिक्कों को उछालने पर यह हो सकता है कि पहले पर चित और दूसरे पर पट या पहले पर पट तथा दूसरे पर चित आए। इसलिए एक पर पट तथा दूसरे पर चित आने की संभावना दोनों पर चित या दोनों पर पट आने की संभावनाओं का दुगुना है।
(ii) सही है। प्रश्न में विचारित दोनों परिणाम सम-संभावी हैं।

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Exercise 14.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित बारंबारता बंटन किसी मोहल्ले के 68 उपभोक्ताओं की बिजली की मासिक खपत दर्शाता है। इन आँकड़ों के माध्यक, माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए। इनकी तुलना कीजिए।

हल :
माध्यक के लिए-

यहाँ पर n = 68
\(\frac{n}{2}=\frac{68}{2}\) = 34 जो कि वर्ग-अंतराल 125-145 में आता है।
अतः माध्यक वर्ग — 125-145
माध्यक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 125
वर्ग-माप (h) = 20
माध्यक वर्ग के ठीक पहले वाले वर्ग की संचयी बारंबारता (c_f) = 22
माध्यक वर्ग की बारंबारता (f) = 20
अब माध्यक = l + \(\left(\frac{\frac{n}{2}-c f}{f}\right)\) x h
= 125 + \(\left(\frac{34-22}{20}\right)\) x 20 = 125 + 12
= 137 इकाई
माध्य के लिए-
माना कल्पित माध्य (a) = 135
वर्ग-माय (h) = 20
u_i = \(\frac{x_{i}-a}{h}=\frac{x_{i}-135}{20}\)

बहुलक के लिए यहाँ पर अधिकतम वर्ग बारंबारता 20 है तथा इस बारंबारता का संगत वर्ग 125-145 है।
बहुलक वर्ग = 125-145
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा (1) = 125
वर्ग-माप (h) = 20
बहुलक वर्ग की बारंबारता (f₁) = 20
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता (f₀) = 13
बहुलक वर्ग के ठीक बाद में आने वाले
वर्ग की बारंबारता (f₂) = 14
बहुलक = \(l+\left(\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\right) \times h\)
= 125 + \(\) x 20
= 125 + \(\frac{7}{13}\) x 20
= 125 + 10.76
= 135.76 इकाई
यहाँ पर दिए गए आंकड़ों के लिए तीनों मापक लगभग समान हैं।

प्रश्न 2.
यदि नीचे दिए हुए बंटन का माध्यक 28.5 हो तो x और ‘ के मान ज्ञात कीजिए-

हल :
यहाँ पर दिया गया है-माध्यक = 28.5; n = 60

क्योंकि माध्यक 28.5 दिया है. इसलिए माध्यक वर्ग = 20-30
\(\frac{n}{2}=\frac{60}{2}\) = 30
माध्यक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 20
वर्ग-माप (h) = 10
माध्यक वर्ग के ठीक पहले वाले वर्ग की संचयी बारंबारता (cf) = 5+x
माध्यक वर्ग की बारंबारता (f) = 20
हम जानते हैं कि माध्यक = l + \(\left(\frac{\frac{n}{2}-c f}{f}\right)\) x h
28.5 = 20 + \(\frac{30-(5+x)}{20}\) x 10
28.5 – 20 = \(\frac{30-5-x}{2}\)
2 8.5 x 2 = 25 – x
x = 25 – 17 = 8
45 + x + y = 60
45 + 8 + y = 60
y = 60 – 53
= 7

प्रश्न 3.
एक जीवन बीमा एजेंट 100 पॉलिसी धारकों की आयु के बंटन के निम्नलिखित आँकड़े ज्ञात करता है। माध्यक आयु परिकलित कीजिए, यदि पॉलिसी केवल उन्हीं व्यक्तियों को दी जाती है, जिनकी आयु 18 वर्ष या उससे अधिक हो, परंतु 60 वर्ष से कम हो।

हल :

यहाँ पर n = 100
\(\) = 50 जो वर्ग-अंतराल 35-40 में आता है।
अतः माध्यक वर्ग = 35-40
अब माध्यक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 35
वर्ग-माप (h) = 5
माध्यक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की संचयी बारंबारता (cf) = 45
माध्यक वर्ग की बारंबारता (f) = 33
माध्यक = l + \(\left(\frac{\frac{n}{2}-c f}{f}\right)\) x h = 35 + \(\frac{50-45}{33}\) x 5
= 35 + \(\frac{25}{33}\) = 35 + 0.76 = 35.76
अतः माध्यक आयु = 35.76 वर्ष

प्रश्न 4.
एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयाँ निकटतम मिलीमीटरों में मापी जाती है तथा प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी के रूप में निरूपित किया जाता है-

पत्तियों की माध्यक लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर माध्यक ज्ञात करने के लिए, आँकड़ों को सतत वर्ग अंतरालों में बदलना पड़ेगा, क्योंकि सूत्र में वर्ग अंतरालों को सतत माना गया है, जो निम्नलिखित होंगे-

n = 40 ⇒ \(\frac{n}{2}=\frac{40}{2}\) = 20 जो कि वर्ग-अंतराल 144.5 – 153.5 में आता है।
अतः माध्यक वर्ग = 144.5-153.5
अब माध्यक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 144.5
वर्ग-माप (h) = 9
माध्यक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की संचयी बारंबारता (cf) = 17
माध्यक वर्ग की बारंबारता (f) = 12
माध्यक = l + \(\left(\frac{\frac{n}{2}-c f}{f}\right)\) x h = 14.5 + \(\frac{3}{12}\) x 9
= 144.5 + 2.25 = 146.75
अतः पत्तियों की माध्यक लम्बाई = 146.75 mm

प्रश्न 5.
निम्नलिखित सारणी 400 नियॉन लैंपों के जीवनकालों (life time) को प्रदर्शित करती है-

एक लैंप का माध्यक जीवनकाल ज्ञात कीजिए।
हल:

यहाँ पर n = 400 ⇒ \(\frac{n}{2}=\frac{400}{2}\) = 200 जो कि वर्ग-अंतराल 3000-3500 में आता है।
अतः माध्यक वर्ग = 3000-3500
अब माध्यक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 3000
वर्ग-माप (h) = 500
माध्यक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की संचयी बारंबारता (cf) = 130
माध्यक वर्ग की बारंबारता (f) = 86
माध्यक = l + \(\left(\frac{\frac{n}{2}-c f}{f}\right)\) x h
= 3000 + \(\left(\frac{200-130}{86}\right)\) x 500
= 3000 + \(\frac{70}{86}\) x 500
= 3000 + 406.98 = 3406.98
अतः दिए गए लैंपों का माध्यक जीवनकाल = 3406.98 घण्टे

प्रश्न 6.
एक स्थानीय टेलीफ़ोन निर्देशिका से 100 कुलनाम (surnames) लिए गए और उनमें प्रयुक्त अंग्रेज़ी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त हुआ-

कुलनामों में माध्यक अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। कुलनामों में माध्य अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। साथ ही, कुलनामों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल :
माध्यक के लिए-

यहाँ पर n = 100
\(\frac{n}{2}=\frac{100}{2}\) = 50 जो कि वर्ग-अंतराल 7-10 में आता है।
अतः माध्यक वर्ग = 7-10
अब माध्यक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 7
वर्ग-माप (h) = 3
माध्यक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की संचयी बारंबारता (cf) = 36
माध्यक वर्ग की बारंबारता (f) = 40
माध्यक = l + \(\left(\frac{\frac{n}{2}-c f}{f}\right)\) x h = 7 + \(\left(\frac{50-36}{40}\right)\) x 3
= 7 + \(\frac{14}{40}\) x 3 = 7 + 1.05 = 8.05
माध्य के लिए-

∴ माध्य = \(\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}=\frac{832}{100}\) = 8.32
बहुलक के लिए यहाँ पर अधिकतम वर्ग बारंबारता 40 है तथा इस बारंबारता का संगत वर्ग 7-10 है।
बहुलक वर्ग = 7-10
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 7
वर्ग-माप (h) = 3
बहुलक वर्ग की बारंबारता (f₁) = 40
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता (f₀) = 30
बहुलक वर्ग के ठीक बाद में आने वाले वर्ग की बारंबारता (f₂) = 16
बहुलक = l + \(\left(\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\right)\) x h = 7 + \(\left(\frac{40-30}{2 \times 40-30-16}\right)\) x 3
= 7 + \(\left(\frac{40-30}{2 \times 40-30-16}\right)\) x 3
= 7+ \(\frac{10}{34}\) x 3 = 7 + 0.88 = 37.88
अतः माध्यक = 8.05, माध्य = 8.32 व बहुलक = 7.88

प्रश्न 7.
नीचे दिया हुआ बंटन एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के भार दर्शा रहा है। विद्यार्थियों का माध्यक भार ज्ञात कीजिए।

हल:

यहाँ पर n = 30
\(\frac{n}{2}=\frac{30}{2}\) = 15 जो कि वर्ग-अंतराल 55-60 में आता है।
अतः माध्यक वर्ग = 55-60
अब माध्यक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 55
वर्ग-माप (h) = 5
माध्यक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की संचयी बारंबारता (cf) = 13
माध्यक वर्ग की बारंबारता (f) = 6
माध्यक = l + \(\left(\frac{\frac{n}{2}-c f}{f}\right)\) x h = 55 + \(\left(\frac{15-13}{6}\right)\) x 5
= 55 + \(\frac{2}{6}\) x 5 = 55 + 1.67 = 56.67
अतः विद्यार्थियों का माध्यक भार = 56.67 किलोग्राम

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Ex 13.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Exercise 13.4

प्रश्न 1.
पानी पीने वाला एक गिलास 14cm ऊँचाई वाले एक शंकु के छिन्नक के आकार का है। दोनों वृत्ताकार सिरों के व्यास 4cm और 2cm हैं। इस गिलास की धारिता ज्ञात कीजिए। – हल :
यहाँ पर, शंकु के छिन्नक के आकार के गिलास के लिए
r₁ = \(\frac{4}{2}\) = 2 cm
r₂ = \(\frac{2}{2}\) = 1 cm
h = 14cm

प्रश्न 2.
एक शंकु के छिन्नक की तिर्यक ऊँचाई 4cm है तथा इसके वृत्तीय सिरों के परिमाप (परिधियाँ) 18cm और 6cm हैं। इस छिन्नक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर, शंकु के छिन्नक के लिए ऊपरी सिरे की परिधि = 18cm
2πr₁ = 18
r₁ = \(\frac{18}{2 \pi}=\frac{9}{\pi}\) cm
निचले सिरे की परिधि = 6cm
2πr₂ = 6 cm
r₂ = \(\frac{6}{2 \pi}=\frac{3}{\pi}\) cm
तिर्यक ऊँचाई (l) = 4cm
अतः शंकु के छिन्नक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π (r₁ + r₂)l
= π\(\left(\frac{9}{\pi}+\frac{3}{\pi}\right)\)l
= π x \(\frac{12}{\pi}\) x 4 cm²
= 48cm²

प्रश्न 3.
एक तुर्की टोपी शंकु के एक छिन्नक के आकार की है (देखिए संलग्न आकृति)। यदि इसके खुले सिरे की त्रिज्या 10cm है, ऊपरी सिरे की त्रिज्या 4cm है और टोपी की तिर्यक ऊँचाई 15cm है, तो इसके बनाने में प्रयुक्त पदार्थ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :

यहाँ पर, शंकु के छिन्नक के आकार की तुर्की टोपी के लिए
r₁ = = 10cm
r₂ = = 4cm
l = 15cm
अतः टोपी को बनाने में प्रयुक्त पदार्थ का क्षेत्रफल = π [r₁ + r₂] l + πr₂²
= \(\frac{22}{7}\) (10 +4) x 15 + \(\frac{22}{7}\) x 4 x 4 cm²
= \(\frac{22}{7}\)(210 + 16)cm²
= \(\frac{22 \times 226}{7} \mathrm{~cm}^{2}=\frac{4972}{7} \mathrm{~cm}^{2}=710 \frac{2}{7} \mathrm{~cm}^{2}\)

प्रश्न 4.
धातु की चादर से बना और ऊपर से खुला एक बर्तन शंकु के एक छिन्नक के आकार का है, जिसकी ऊँचाई 16cm है तथा निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः 8cm और 20cm हैं। 20 रु० प्रति लीटर की दर से, इस बर्तन को पूरा भर सकने वाले दूध का मूल्य ज्ञात कीजिए। साथ ही, इस बर्तन को बनाने के लिए प्रयुक्त थातु की चादर का मूल्य 8 रु० प्रति 100 cm- की दर से ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए।)
हल :
यहाँ पर, शंकु के छिन्नक के आकार के बर्तन के लिए
r₁ = 20cm
r₂ = 8cm
h = 16cm

बर्तन को बनाने में प्रयुक्त धातु की चादर का क्षेत्रफल = π (r₁ + r₂) + πr₂²
= 3.14 [(20 + 8) x 20 + 8 x 8]cm²
= 3.14 [560 + 64]cm²
= 3.14 x 624 cm² = 1959.36 cm²
1cm² धातु की चादर का मूल्य = 8 रु०
1cm² धातु की चादर का मूल्य = 8/100 रु०
1959.36 cm² धातु की चादर का मूल्य = \(\frac{8}{100}\) x 1959.36 रु०
= 156.75 रु०
बर्तन में उपस्थित दूध का आयतन = \(\frac{1}{3} \pi h\left[r_{1}^{2}+r_{1} r_{2}+r_{2}^{2}\right]\)
= \(\frac{1}{3}\) x 3.14 x 16 [(20)² + (20) (8) + (8)²] cm³
= \(\frac{1}{3}\) x 50.24 [400 + 160 + 64] cm³
= \(\frac{50.24}{3}\) x 624 cm³ = 10449.92 cm³
= 10.44992 लीटर = missing 10.45 लीटर
बर्तन में उपस्थित 1 लीटर दूध का मूल्य = 20 रु०
बर्तन में उपस्थित 10.45 लीटर दूध का मूल्य = 10.45 x 20 रु०
= 209 रु०

प्रश्न 5.
20cm ऊँचाई और शीर्ष कोण (vertical angle) 60° वाले एक शंकु को उसकी ऊँचाई के बीचो बीच से होकर जाते हुए एक तल से दो भागों में काटा गया है, जबकि तल शंकु के आधार के समांतर है। यदि इस प्राप्त शंकु के छिन्नक
को व्यास \(\frac{1}{16}\)= cm वाले एक तार के रूप में बदल दिया जाता है तो तार की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल :

माना APQ एक दिया गया शंकु है, जिसका शीर्ष ∠PAQ = 60° तथा ऊँचाई 20cm है।
इसे बिंदु O’ से इस प्रकार काटा गया है कि AO’ = O’O है।
माना शंकु के छिन्नक PQQ’P’ के वृत्ताकार सिरों की त्रिज्याएँ r₁ तथा r₂ हैं तो ΔAPO तथा ΔAP’O’ में,


माना शंकु के छिन्नक से बने बेलनाकार तार की लंबाई = h cm
दिया है शंकु के छिन्नक से बने बेलनाकार तार का व्यास = \(\frac{1}{16}\)
अतः शंकु के छिन्नक से बने बेलनाकार तार की त्रिज्या (r) = \(\frac{1}{16} \times \frac{1}{2} \mathrm{~cm}=\frac{1}{32} \mathrm{~cm}\)
शंकु के छिन्नक से बने बेलनाकार तार का आयतन = πr²h

अतः शंकु के छिन्नक से बने बेलनाकार तार की लंबाई = 7964.44 m

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Exercise 14.4

प्रश्न 1.
निम्नलिखित बंटन किसी फैक्ट्री के 50 श्रमिकों की दैनिक आय दर्शाता है-

उपरोक्त बंटन को एक कम प्रकार’ के संचयी बारंबारता बंटन में बदलिए और उसका तोरण खींचिए।
हल :
दी गई बारंबारता बंटन को एक कम प्रकार की संचयी बारंबारता बंटन सारणी में बदलने पर प्राप्त होगा

अब हम बिन्दुओं A(120, 12), B(140, 26), C(160, 34), D(180, 40) व E(200, 50) को ग्राफ पेपर पर क्रमशः अंकित कर इन्हें मुक्त हाथ से मिलाकर कम प्रकार की संचयी बारंबारता बंटन का तोरण प्राप्त करेंगे।

प्रश्न 2.
किसी कक्षा के 35 विद्यार्थियों की मेडिकल जाँच के समय, उनके भार निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड किए गए-

उपरोक्त आँकड़ों के लिए कम प्रकार का तोरण’ खींचिए। इसके बाद माध्यक भार ज्ञात कीजिए।
हल :
बिन्दुओं A(38, 0), B(40, 3), C(42, 5), D(44, 9), E(46, 14), F(48, 28), G(50, 32) व H(52, 35) को ग्राफ पेपर पर अंकित कर इन्हें मुक्त हाथ से मिलाकर कम प्रकार का तोरण प्राप्त कीजिए।

ग्राफ पेपर पर n/2 = 17.5 के विरुद्ध : निर्देशांक 47 प्राप्त होता है। इसलिए दी गई सारणी का माध्यक 47 है।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित सारणी किसी गाँव के 100 फार्मों में हुआ प्रति हेक्टेयर (ha) गेहूँ का उत्पादन दर्शाते हैं :

इस बंटन को ‘अधिक के प्रकार के’ बंटन में बदलिए और फिर उसका तोरण खींचिए।
हल :
दी गई बारंबारता बंटन सारणी से अधिक के प्रकार के बंटन की सारणी होगी-

अब हम ग्राफ पेपर पर बिन्दुओं : A(50, 100), B(55, 98), C(60, 90), D(65,78), E(70, 54) और F(75, 16) को आलेखित कर निम्न तोरण प्राप्त करते हैं।

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Ex 13.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Exercise 13.3

(जब तक अन्यथा न कहा जाए, π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए।)

प्रश्न 1.
त्रिज्या 4.2 cm वाले धातु के एक गोले को पिघलाकर त्रिज्या 6 cm वाले एक बेलन के रूप में ढाला जाता है। बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर,
धातु के गोले की त्रिज्या (r) = 4.2 cm
धातु के गोले का आयतन = ³
= \(\frac{4}{3}\) π(4.2)³ cm³
धातु के गोले को पिघलाकर बने बेलन की त्रिज्या (R)= 6 cm
माना
धातु के गोले को पिघलाकर बने बेलन की ऊँचाई = H cm
धातु के गोले को पिघलाकर बने बेलन का आयतन = πR²H cm³
= π(6)²H cm³
= 36 π H cm³\(\frac{4}{3}\) πr
प्रश्नानुसार
36 π H = \(\frac{4}{3}\) π (4.2)³
H = \(\frac{4}{3} \times \frac{1}{36}\) × 4.2 × 4.2 × 4.2
= 2.744 cm = 2.74 cm
अतः धातु के गोले को पिघलाकर बने बेलन की ऊँचाई = 2.74 cm

प्रश्न 2.
क्रमशः 6 cm, 8 cm और 10 cm त्रिज्याओं वाले धातु के तीन ठोस गोलों को पिघलाकर एक बड़ा ठोस गोला बनाया जाता है। इस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर, पहले ठोस गोले की त्रिज्या (r₁) = 6 cm
दूसरे ठोस गोले की त्रिज्या (r₂) = 8 cm
तीसरे ठोस गोले की त्रिज्या (r₃) = 10 cm
माना तीनों ठोस गोलों को पिघलाकर
बने बड़े ठोस गोले की त्रिज्या = R cm
बड़े ठोस गोले का आयतन = (पहले + दूसरे + तीसरे) ठोस गोलों का आयतन
प्रश्नानुसार
बड़े ठोस गोले का आयतन = (पहले + दूसरे + तीसरे) ठोस गोलों का आयतन

R³ = (6)³ + (8)³ + (10)³
= 216 + 512 + 1000 = 1728 = (12)³
R³ = 12
अतः तीनों ठोस गोलों को पिघलाकर बने बड़े ठोस गोले की त्रिज्या= 12 cm

प्रश्न 3.
व्यास 7 m वाला 20 m गहरा एक कुआँ खोदा जाता है और खोदने से निकली हुई मिट्टी को समान रूप से फैलाकर 22 m × 14 m वाला एक चबूतरा बनाया गया है। इस चबूतरे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर, बेलनाकार कुएँ का व्यास = 7 m
बेलनाकार कुएँ की त्रिज्या (r) = \(\frac{7}{2}\)
बेलनाकार कुएँ की गहराई (h) = 20 m
बेलनाकार कुएँ को खोदकर निकाली गई मिट्टी का आयतन = πr²h
= \(\frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2}\) × 20m³
= 770 m³
मिट्टी से बनने वाले चबूतरे का क्षेत्रफल = 22 × 14 m²
= 308 m²
मिट्टी का आयतन अतः मिट्टी से बनने वाले चबूतरे की ऊँचाई = चबतरे का क्षेत्रफल

प्रश्न 4.
व्यास 3 m का एक कुआँ 14 m की गहराई तक खोदा जाता है। इससे निकली हुई मिट्टी को कुएँ के चारों ओर 4m चौड़ी एक वृत्ताकार वलय (ring) बनाते हुए, समान रूप से फैलाकर एक प्रकार का बाँध बनाया जाता है। इस बाँध की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल :

यहाँ पर, बेलनाकार कुएँ का व्यास = 3 m
बेलनाकार कुएँ की त्रिज्या (r) = \(\frac{3}{2}\) m
बेलनाकार कुएँ की गहराई (h) = 14 m
बेलनाकार कुएँ को खोदकर निकाली गई
मिट्टी का आयतन = πr²h
= \(\frac{22}{7} \times \frac{3}{2} \times \frac{3}{2}\) × 14 m³
= 99 m³
कुएँ की त्रिज्या (r) = 1.5 m
वृत्ताकार वलय (बांध) की चौड़ाई = 4.0 m
वृत्ताकार वलय की बाहरी त्रिज्या (R) = (1.5 +4) m = 5.5 m
अब वृत्ताकार वलय (बाँध) का क्षेत्रफल = बाहरी क्षेत्रफल – आंतरिक क्षेत्रफल
= πR² – πr² = π [(5.5)² – (1.5)²] m²
= \(\frac{22}{7}\) × 28 m² = 88 m²

प्रश्न 5.
व्यास 12 cm और ऊँचाई 15 cm वाले एक लंब वृत्तीय बेलन के आकार का बर्तन आइसक्रीम से पूरा भरा हुआ है। इस आइसक्रीम को ऊँचाई 12 cm और व्यास 6 cm वाले शंकुओं में भरा जाना है, जिनका ऊपरी सिरा अर्धगोलाकार होगा। उन शंकुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जो इस आइसक्रीम से भरे जा सकते हैं।
हल :
यहाँ पर,
आइसक्रीम के लिए बेलनाकार बर्तन का व्यास = 12 cm
आइसक्रीम के लिए बेलनाकार बर्तन की त्रिज्या (R) = \(\frac{12}{2}\) cm = 6 cm
आइसक्रीम के लिए बेलनाकार बर्तन की ऊँचाई (H) = 15 cm
आइसक्रीम के लिए बेलनाकार बर्तन का आयतन = πR²H
= π (6)² × 15 cm³
= 540 π cm³
शंक्वाकार बर्तन का व्यास = 6 cm
शंक्वाकार वर्तन की त्रिज्या (7) = \(\frac{6}{2}\) cm = 3 cm
शंक्वाकार बर्तन की ऊँचाई (h) = 12 cm
शंक्वाकार बर्तन का आयतन = \(\frac{1}{3}\) πr²h
= [atex]\frac{1}{3}[/latex] × π(3)² × 12 cm³
= 36 π cm³ .
शंकु के ऊपर अर्धगोलाकार आइसक्रीम का आयतन = \(\frac{2}{3}\)πr³
= \(\frac{2}{3}\)π(3)³ = 18πcm³
प्रत्येक शंकु में आइसक्रीम का आयतन = (36 π + 18 π) cm³

प्रश्न 6.
विमाओं 5.5 cm × 10 cm × 3.5 cm वाला एक घनाभ बनाने के लिए 1.75 cm व्यास और 2 mm मोटाई वाले कितने चाँदी के सिक्कों को पिघलाना पड़ेगा?
हल :
यहाँ पर, वांछित घनाभ का आयतन = 5.5 × 10 × 3.5 cm³
= 192.5 cm³
चाँदी के प्रत्येक सिक्के का व्यास = 1.75 cm
चाँदी के प्रत्येक सिक्के की त्रिज्या (7) = \(\frac{1.75}{2}=\frac{175}{200}=\frac{7}{8}\) cm
चाँदी के प्रत्येक सिक्के की ऊँचाई (h) = 2 mm = \(\frac{2}{10}\) cm = \(\frac{1}{5}\) cm
चाँदी के प्रत्येक सिक्के का आयतन = πr²h
= \(\frac{22}{7} \times \frac{7}{8} \times \frac{7}{8} \times \frac{1}{5} \mathrm{~cm}^{3}=\frac{77}{160} \mathrm{~cm}^{3}\)
अतः घनाभ बनाने के लिए आवश्यक

प्रश्न 7.
32 cm ऊँची और आधार त्रिज्या 18 cm वाली एक बेलनाकार बाल्टी रेत से भरी हुई है। इस बाल्टी को भूमि पर खाली किया जाता है और इस रेत की एक शंक्वाकार ढेरी बनाई जाती है। यदि शंक्वाकार ढेरी की ऊँचाई 24 cm है, तो इस ढेरी की त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर, दी गई बेलनाकार बाल्टी के आधार की त्रिज्या (R) = 18 cm
दी गई बेलनाकार बाल्टी की ऊँचाई (H) = 32 cm
दी गई बेलनाकार बाल्टी के रेत का आयतन = πR²H
= π(18)² (32) cm³
माना बाल्टी को खाली करने से बनी
शंक्वाकार रेत की ढेरी की त्रिज्या = r cm
व बाल्टी को खाली करने से बनी
शंक्वाकार रेत की ढेरी की ऊँचाई (h) = 24 cm
बाल्टी को खाली करने से बनी शंक्वाकार रेत की ढेरी का आयतन = \(\frac{1}{3}\)πr²h

प्रश्न 8.
6 m चौड़ी और 1.5m गहरी एक नहर में पानी 10 km/h की चाल से बह रहा है। 30 मिनट में, यह नहर कितने क्षेत्रफल की सिंचाई कर पाएगी, जबकि सिंचाई के लिए 8 cm गहरे पानी की आवश्यकता होती है।
हल :
यहाँ पर,
नहर में पानी की चाल (l) = 10 km/h = \(\frac{10 \times 1000}{60}\) m/min = \(\frac{500}{3}\) m/min
नहर की चौड़ाई (b) = 6 m
नहर की गहराई (h) = 1.5 m
30 मिनट में नहर से निकले पानी का आयतन = [atex]\frac{500}{3}[/latex] × 30 × 6 × 1.5 m³
= 45000 m³
सिंचाई वाले क्षेत्र में पानी की ऊँचाई = 8 cm = \(\frac{8}{100}\) m

= 562500 m²

प्रश्न 9.
एक किसान अपने खेत में बनी 10 m व्यास वाली और 2 m गहरी एक बेलनाकार टंकी को आंतरिक व्यास 20 cm वाले एक पाइप द्वारा एक नहर से जोड़ता है। यदि पाइप में पानी 3 km/h की चाल से बह रहा है, तो कितने समय बाद टंकी पूरी भर जाएगी?
हल :
यहाँ पर,
दी गई बेलनाकार टंकी का व्यास = 10 m
दी गई बेलनाकार टंकी की त्रिज्या (R) = \(\frac{10}{2}\) m = 5m
दी गई बेलनाकार टंकी की गहराई (H) = 2 m
दी गई बेलनाकार टंकी का आयतन = πR²H
= π (5)² (2) m³
= 50 π m³
पाइप से निकलने वाले पानी की चाल = 3 km/h
= \(\frac{3 \times 1000}{60}\) = 50 m/min
60 माना पाइप द्वारा बेलनाकार टंकी को
भरने में लगा समय = t min
दिए गए पाइप का आंतरिक व्यास = 20 cm = \(\frac{20}{100} m=\frac{1}{5} m\)
दिए गए पाइप की आंतरिक त्रिज्या (r) = \(\frac{1}{10}\) m
अतः दिए गए पाइप से t min निकलने वाले
पानी का आयतन = π\(\left(\frac{1}{10}\right)^{2}\)(50 t) m³
= \(\frac{\pi}{2}\)t m³
प्रश्नानुसार \(\frac{\pi}{2}\) t = 50 π
t = 50 × 2 = 100
अतः पाइप द्वारा बेलनाकार टंकी को भरने में लगा समय = 100 मिनट

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Exercise 14.2

प्रश्न 1.
निम्नलिखित सारणी किसी अस्पताल में एक विशेष वर्ष में भर्ती हुए रोगियों की आयु को दर्शाती है :

उपरोक्त आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों केंद्रीय प्रवृत्ति की मापों की तुलना कीजिए और उनकी व्याख्या कीजिए।
हल :
यहाँ पर अधिकतम वर्ग बारंबारता 23 है तथा इसका बारंबारता संगत वर्ग 35-45 है।
बहुलक वर्ग = 35 – 45
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 35
वर्ग-माप (h) = 10
बहुलक वर्ग की बारंबारता (f₁) = 23
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता (f₀) = 21
बहुलक वर्ग के ठीक बाद में आने वाले वर्ग की बारंबारता (f₂) = 14
अब बहुलक = l + \(\left(\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\right)\) x h
= 35 + \(\left(\frac{23-21}{2 \times 23-21-14}\right)\) x 10
= 35 + \(\frac{2}{11}\) x 10
= 35 + 1.8 = 36.8 (लगभग) वर्ष
माध्य ज्ञात करने के लिए-
माना कल्पित माध्य (a) = 30
वर्ग-माप (h) = 10
u_i = \(\frac{x_{i}-a}{h}=\frac{x_{i}-30}{10}\)

अब माध्य \((\bar{x})=a+\left(\frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}}\right) \times h\)
= 30 + \(\frac{43}{80}\) x 10
= 30 + 5.37 = 35.37 वर्ष
अतः अस्पताल में भर्ती अधिकतम रोगी 36.8 वर्ष आयु (लगभग) के हैं जबकि औसतन अस्पताल में भर्ती किए गए रोगियों की आयु 35.37 वर्ष है।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित आँकड़े, 225 बिजली उपकरणों के प्रेक्षित जीवनकाल (घंटों में) की सूचना देते हैं-

उपकरणों का बहुलक जीवनकाल ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर अधिकतम वर्ग बारंबारता 61 है तथा इस बारंबारता का संगत वर्ग 60-80 है।
बहुलक वर्ग = 60-80
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा (1) = 60
वर्ग-माप (h) = 20
बहुलक वर्ग की बारंबारता (f₁) = 61
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता (f₀) = 52
बहलक वर्ग के ठीक बाद में आने वाले वर्ग की बारंबारता (f₂) = 38
अब बहुलक = l + \(\left(\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\right)\) x h
= 60 + \(\left(\frac{61-52}{2 \times 61-52-38}\right)\) x 20 = 60 + \(\frac{9}{32}\) x 20
= 60 + 5.625 = 65.625
अतः दिए आँकड़ों के उपकरणों का बहुलक जीवनकाल 65.625 घण्टे है।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित आँकड़े किसी गाँव के 200 परिवारों के कल मासिक घरेल व्यय के बंटन को दर्शाते हैं। इन परिवारों का बहुलक मासिक व्यय ज्ञात कीजिए। साथ ही, माध्य मासिक व्यय भी ज्ञात कीजिए।

हल :
यहाँ पर अधिकतम वर्ग बारंबारता 40 है तथा इस बारंबारता का संगत वर्ग 1500 -2000 है।
बहुलक वर्ग = 1500-2000
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 1500
वर्ग-माप (h) = 500
बहुलक वर्ग की बारंबारता (f₁) = 40
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता (f₀) = 24
बहुलक वर्ग के ठीक बाद में आने वाले वर्ग की बारंबारता (f₂) = 33
अब बहुलक = l + \(\left(\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\right)\) x h
= 1500 + \(\left(\frac{40-24}{2 \times 40-24-33}\right)\) x 500
= 1500 + \(\frac{16}{23}\) x 500
= 1500 + 347.83
= 1847.83
अतः परिवारों का बहुलक मासिक व्यय = 1847.83 रु०
माध्य मासिक व्यय के लिए-
माना कल्पित माध्य (a) = 2750
वर्ग-माप (h) = 500
u_i = \(\frac{x_{i}-a}{h}\)
= \(\frac{x_{i}-2750}{500}\)

अब माध्य \(a+\left(\frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}}\right) \times h\)
= 2750 + \(\left(\frac{-35}{200}\right)\) x 500
= 2750 – 87.5 = 2662.5
अतः परिवार का माध्य मासिक व्यय = 2662.50 रु०

प्रश्न 4.
निम्नलिखित बंटन भारत के उच्चतर माध्यमिक स्कूलों में, राज्यों के अनुसार, शिक्षक-विद्यार्थी अनुपात को दर्शाता है। इन आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों मापकों की व्याख्या कीजिए।

हल :
यहाँ पर अधिकतम वर्ग वारंवारता 10 है तथा इस वारंबारता का संगत वर्ग 30-35 है।
बहुलक वर्ग = 30-35
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 30
वर्ग-माप (h) = 5
बहुलक वर्ग की बारंबारता (f₁) = 10
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता (f₀) = 9
बहलक वर्ग के ठीक बाद में आने वाले वर्ग की बारंबारता (f₂) = 3
अब बहुलक = l + \(\left(\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\right)\) x h
= 30 + \(\left(\frac{10-9}{2 \times 10-9-3}\right)\) x 5 = 30 + \(\frac{1}{8}\) x 5
= 30 + 0.625 = 30.625 = 30.6 (लगभग)

माध्य के लिए-
माना कल्पित माध्य (a) = 32.5
वर्ग-माप (h) = 5
u_i = \(\frac{x_{i}-a}{h}=\frac{x_{i}-32.5}{5}\)

माध्य \((\bar{x})\) = a + \(\left(\frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}}\right)\) x h
= 32.5 + \(\left(\frac{-23}{35}\right)\) x 5
= 32.5 – 3.3 = 29.2
अतः अधिकांश राज्यों/U.T. में छात्र और अध्यापक का अनुपात 30.6 है तथा औसतन छात्र व अध्यापक अनुपात. 29.2 है।

प्रश्न 5.
दिया हुआ बंटन विश्व के कुछ श्रेष्ठतम बल्लेबाज़ों द्वारा एकदिवसीय अंतर्राष्ट्रीय क्रिकेट मैचों में बनाए गए रनों को दर्शाता है-

इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर अधिकतम वर्ग बारंबारता 18 है तथा इस बारंबारता का संगत वर्ग 4000 -5000 है।
बहुलक वर्ग = 4000 – 5000
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 4000
वर्ग-माप (h) = 1000
बहुलक वर्ग की बारंबारता (f₁) = 18
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता (f₀) = 4
बहुलक वर्ग के ठीक बाद में आने वाले वर्ग की बारंबारता (f₂) = 9
अब बहुलक = l + \(\left(\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\right)\) x h
= 4000 + \(\frac{14}{23}\) x 1000
= 4000 + 52 x 1000
= 4000 + 608.695
= 4608.695 ≅ 4608.7 (लगभग)
अतः दिए गए आँकड़ों का बहुलक = 4608.7 रन (लगभग)

प्रश्न 6.
एक विद्यार्थी ने एक सड़क के किसी स्थान से होकर जाती हुई कारों की संख्याएँ नोट की और उन्हें नीचे दी हुई सारणी के रूप में व्यक्त किया। सारणी में दिया प्रत्येक प्रेक्षण 3 मिनट के अंतराल में उस स्थान से होकर जाने वाली कारों की संख्याओं से संबंधित है। ऐसे 100 अंतरालों पर प्रेक्षण लिए गए। इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।

हल :
यहाँ पर अधिकतम वर्ग बारंबारता 20 है तथा इस बारंबारता का संगत वर्ग 40-50 है।
बहुलक वर्ग = 40-50
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 40
वर्ग-माप (h) = 10
बहुलक वर्ग की बारंबारता (f₁) = 20
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता (f₀) = 12
बहुलक वर्ग के ठीक बाद में आने वाले वर्ग की बारंबारता (f₂) = 11
अब बहुलक = l + \(\left(\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\right)\) x h
= 40 + \(\left(\frac{20-12}{2 \times 20-12-11}\right)\) x 10
= 40 + \(\frac{8}{17}\) x 10
= 40+ 4.7 = 44.7
अतः दिए गए आँकड़ों का बहुलक = 44.7 कारें