Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Exercise 15.2
प्रश्न 1.
दो ग्राहक श्याम और एकता एक विशेष दुकान पर एक ही सप्ताह में जा रहे हैं? (मंगलवार से शनिवार तक)। प्रत्येक द्वारा दुकान पर किसी दिन या किसी अन्य दिन जाने के परिणाम समप्रायिक हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों उस दुकान पर (i) एक ही दिन जाएँगे? (ii) क्रमागत दिनों में जाएँगे? (iii) भिन्न-भिन्न दिनों में जाएँगे?
हल :
यहाँ पर,
सभी संभव परिणामों की कुल संख्या = 5 x 5 = 25
अर्थात्
(i) दोनों (श्याम और एकता) के एक ही दिन दुकान पर जाने से अनुकूल परिणामों की संख्या = 5
[(T, T), (W, W), (TH, TH), (F, F), (s, S)]
∴ P (एक ही दिन दुकान जाना) = \(\frac{5}{25}=\frac{1}{5}\)
(ii) क्रमागत दिनों में दुकान पर जाने से अनुकूल परिणामों की संख्या = 8
[(T, W), (W, T), (W, TH), (TH, W), (TH, F), (E, TH), (E, S), (S, F)]
∴ P (क्रमागत दिनों पर दुकान जाना) = \(\frac{8}{25}\)
(iii) भिन्न-भिन्न दिनों पर दुकान जाने के अनुकूल परिणाम = 25 – 5 = 20
∴ p(भिन्न-भिन्न दिनों पर दुकान जाना) = \(\frac{20}{25}=\frac{4}{5}\)
प्रश्न 2.
एक पासे के फलकों पर संख्याएँ 1, 2, 2, 3, 3 और 6 लिखी हुई हैं। इसे दो बार फेंका जाता है तथा दोनों बार प्राप्त हुई संख्याओं के योग लिख लिए जाते हैं। दोनों बार फेंकने के बाद, प्राप्त योग के कुछ संभावित मान निम्नलिखित सारणी में दिए हैं। इस सारणी को पूरा कीजिए-
इसकी क्या प्रायिकता है कि कुल योग-
(i) एक सम संख्या होगा?
(ii) 6 है?
(iii) कम-से-कम 6 है?
हल :
पूर्ण सारणी निम्न होगी-
सभी संभव परिणामों की कुल संख्या = 6 x 6 = 36
(i) योग के सम संख्या प्राप्त होने के परिणाम = 2, 4, 4, 4, 4, 8, 4, 4, 8, 4, 6, 6, 4, 6, 6, 8, 8, 12
अनुकूल परिणामों की संख्या = 18
∴ P (योग एक सम संख्या है) = \(\frac{18}{36}=\frac{1}{2}\)
(ii) योग के 6 प्राप्ति के परिणाम = 6, 6, 6, 6
अनुकूल परिणामों की संख्या = 4
∴ P (योग 6 है) = \(\frac{4}{36}=\frac{1}{9}\) =
(iii) योग के कम-से-कम 6 के परिणाम = 7, 8, 8, 6, 6, 9, 6, 6, 9, 7, 8, 8, 9, 9, 12
अनुकूल परिणामों की संख्या = 15
∴ P (योग कम-से-कम 6 है) = \(\frac{15}{36}=\frac{5}{12}\)
प्रश्न 3.
एक थैले में 5 लाल गेंद और कुछ नीली गेंदे हैं। यदि इस थैले में से नीली गेंद निकालने की प्रायिकता, लाल गेंद निकालने की प्रायिकता से दुगुनी है, तो थैले में नीली गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर,
थैले में लाल गेंदों की कुल संख्या = 5
माना थैले में नीली गेंदों की संख्या = x
∴ थैले में गेंदों की कुल संख्या = (5 + x)
अर्थात् सभी संभव परिणामों की संख्या = (5 + x)
P(नीली गेंद) = \(\frac{x}{5+x}\)
P(लाल गेंद) = \(\frac{5}{5+x}\)
प्रश्नानुसार, नीली गेंद की प्रायिकता = 2 x लाल गेंद की प्रायिकता
\(\frac{x}{5+x}=2 \times \frac{5}{5+x}\)
या x = 10
अतः थैले में नीली गेंदों की संख्या = 10
प्रश्न 4.
एक पेटी में 12 गेंदे हैं, जिनमें से x गेंद काली है। यदि इसमें से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है, तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह गेंद काली है। ,
यदि इस पेटी में 6 काली गेंद और डाल दी जाएँ, तो काली गेंद निकालने की प्रायिकता पहली प्रायिकता की दुगुनी हो जाती है। x का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
(i) थैले में गेंदों की कुल संख्या = 12
अतः सभी संभव परिणामों की संख्या = 12
काली गेंदों की संख्या = x
अर्थात् अनुकूल परिणामों की संख्या = x
= \(\frac{x}{12}\)
अब, P (एक काली गेंद) = सभी संभव परिणामों की कल संख्या
(ii) क्योंकि थैले में 6 काली गेंदे और रख दी गई हैं।
∴ थैले में गेंदों की कुल संख्या = 12 + 6 = 18
थैले में काली गेंदों की कुल संख्या = 6 + x
∴ सभी संभव परिणामों की कुल संख्या = 18
अनुकूल परिणामों की संख्या = 6 + x
∴ P(काली गेंद) = \(\frac{6+x}{18}\)
प्रश्नानुसार, \(\frac{6+x}{18}=2 \times \frac{x}{12}\)
\(\frac{6+x}{18}=\frac{x}{6}\)
6 (6 + x) = 18x
36 + 6 x = 18x
18 x = 36 +6x
18x – 6x = 36
2x = 36
x = \(\frac{36}{12}\) = 3
अतः x = 3
प्रश्न 5.
एक जार में 24 कंचे हैं जिनमें कुछ हरे हैं और शेष नीले हैं। यदि इस जार में से यादृच्छया एक कंचा निकाला जाता है तो इस कंचे के हरा होने की प्रायिकता है। जार में नीले कंचों की संख्या ज्ञात कीजिए। हल : यहाँ पर,
जार में कंचों की कुल संख्या = 24
सभी संभव परिणामों की संख्या = 24
माना हरे कंचों की संख्या = x
हरे कंचों के अनुकूल परिणाम = x
P (हरा कंचा) = \(\frac{x}{24}\) ……………(i)
परंतु प्रश्नानुसार,
P (हरा कंचा) = \(\frac{2}{3}\) ……………….(ii)
समीकरण (i) व (ii) की तुलना करने से,
\(\frac{x}{24}=\frac{2}{3}\)
x = \(\frac{2}{3}\) x 24 = 16
जार में हरे कंचों की संख्या = 16
जार में नीले कंचों की संख्या = 24 – 16 = 8