Author name: Prasanna

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 10 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 10.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 10 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 10.1

प्रश्न 1.
एक रेखा (मान लीजिए AB) खींचिए और इसके बाहर स्थित कोई बिन्दु C लीजिए। केवल पैमाना (रूलर) और परकार का प्रयोग करते हुए, C से होकर AB के समान्तर एक रेखा खींचिए।
हल :
रचना के पद :

1. रेखा AB पर कोई बिन्दु P लेते हैं।
2. AB के बाहर कोई बिन्दु C लिया और CP को मिलाया।
3. P को केन्द्र मानकर एक चाप खींचा जो AB और PC को क्रमशः X और Y पर काटते हैं।
4. केन्द्र C को और तीसरे चरण की त्रिज्या के बराबर एक चाप खींचा जो PC को Q पर काटता है।
5. केन्द्र Q से XY के बराबर त्रिज्या से एक चाप खींचा जो चरण 4 में R पर काटता हैं।
6. CR को मिलाया और इसको दोनों दिशाओं में बढ़ाने पर अभीष्ट रेखा प्राप्त होगी।
∴ ∠RCQ = ∠XPY (एकान्तर कोण)
∴ AB || CR.

प्रश्न 2.
एक रेखा l खींचिए और l पर स्थित किसी भी बिन्दु पर l पर लम्ब खींचिए। इस लम्ब रेखा पर एक बिंदु x लीजिए जो l से 4 सेमी की दूरी पर हो। Xसे होकर l के समान्तर एक रेखा m खींचिए।
हल :
रचना के पद :

1. एक रेखा l खींचते हैं और उस पर कोई बिन्दु P लेते हैं।
2. P को केन्द्र मानकर उचित त्रिज्या का एक चाप खींचते हैं जो l को A व B बिन्दु पर काटता है।
3. A को केन्द्र मानकर AP त्रिज्या से अधिक त्रिज्या लेकर ऊपर की ओर चाप खींचते हैं।
4. अब B को केन्द्र मानकर चरण 3 के बराबर त्रिज्या का चाप खींचते हैं जो पहले चाप को C बिन्दु पर काटता है।
5. PC को मिलाते हुए आगे Q तक बढ़ाया। तब PQ⊥l.
6. P को केन्द्र मानकर 4 सेमी की त्रिज्या लेकर एक चाप खींचते हैं जो PQ को N पर काटता है। तब
PN = 4 सेमी।
7. बिन्दु N पर ∠RNP = ∠BPN बनाया।
8. NR को मिलाते हुए आगे बढ़ाया। इस प्रकार l के समान्तर m रेखा प्राप्त होगी।
∠RNP = ∠BPN (एकान्तर कोण)
∴ NR || l
⇒ m || l.

प्रश्न 3.
मान लीजिए l एक रेखा है और P एक बिन्दु है जो l पर स्थित नहीं है। Pसे होकर l के समान्तर एक रेखा m खींचिए। अब Pको के किसी बिंदुए से जोडिए। m पर कोई अन्य बिन्दु R चुनिए। R से होकर, PQ के समान्तर एक रेखा खींचिए। मान लीजिए यह रेखा, रेखा l से बिंदु S पर मिलती है। समान्तर रेखाओं के इन दोनों युग्मों से क्या आकृति बनती है ?
हल :
रचना के पद :

1. एक रेखा l खींचते हैं। इसके बाहर कोई बिन्दु P लेते हैं।
2. रेखा l पर दूसरा बिन्दु 0 लेते हैं।
3. PQ को मिलाया।
4. Q को केन्द्र मानकर एक चाप खींचते हैं जो l को क्रमशः C और D बिन्दु पर काटता है।
5. P को केन्द्र मानकर चरण 4 की त्रिज्या का चाप खींचते हैं जो PQ को E बिन्दु पर काटता है।
6. अब E बिन्दु को केन्द्र मानकर CD त्रिज्या के बराबर एक चाप खींचते हैं जो पहले चाप को F बिन्दु पर काटता है।
7. PF को मिलाते हुए दोनों दिशाओं में आगे बढ़ाया।
8. इस प्रकार एक अभीष्ट रेखा m प्राप्त होगी।
9. रेखा m पर कोई बिन्दु R लिया।
10. R से PQ के समान्तर RS रेखा खींची।
इस प्रकार प्राप्त आकृति PQRS एक समान्तर चतुर्भुज होगा।

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.1

प्रश्न 1.
अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) ₹ 5 रु. का 50 पैसे से
(b) 15 किग्रा का 210 ग्राम से
(c)9 मीटर का 27 सेमी से
(d) 30 दिनों का 36 घण्टों से
हल :
(a) ₹ 5 का 50 पैसे से
= 5 × 100 पैसे : 50 पैसे,
[∵ ₹ 1 = 100 पैसे]
= 500 पैसे : 50 पैसे,
दोनों पदों के H.C.F. = 50 से भाग देने पर]
= 10 : 1

(b) 15 किग्रा का 210 ग्राम से
= 15 × 1000 ग्राम : 210 ग्राम,
[∵ 1 किग्रा = 1000 ग्राम]
= 15000 : 210, [दोनों पदों के H.C.E. = 30 से भाग देने पर]
= 500 : 7

(c) मीटर का 27 सेमी से।
= 9 × 100 सेमी : 27 सेमी,
[∵ 1 मीटर = 100 सेमी]
= 900 : 27,
[दोनों पदों के H.C.F = 9 से भाग देने पर]
= 100 : 3

(d) 30 दिनों का 36 घण्टों से
= 30 × 24 घण्टे : 36 घण्टे,
[∵ 1 दिन = 24 घण्टे]
= 720 : 36, [दोनों पदों के H.C.E = 36 से भाग देने पर]
= 20 : 1

प्रश्न 2.
एक कम्प्यूटर प्रयोगशाला में 6 विद्यार्थियों के लिए 3 कम्प्यूटर झेने चाहिए। ज्ञात कीजिए कि 34 विद्यार्थियों के लिए कितने कम्प्यूटर की आवश्यकता होगी?
हल :
कम्प्यूटर प्रयोगशाला में,
∵ 6 विद्यार्थियों के लिए कम्प्यूटर = 3
∴ 1 विद्यार्थी के लिए कम्प्यूटर = \(\frac {3}{6}\)
∴ 24 विद्यार्थियों के लिए कम्प्यूटर = \(\frac {3}{6}\) × 24
= 3 × 4
= 12 उत्तर

प्रश्न 3.
राजस्थान की जनसंख्या = 570 लाख और उत्तर प्रदेश की जनसंख्या = 1660 लाख तथा राजस्थान का क्षेत्रफल = 3 लाख किमी² और उत्तर प्रदेश का क्षेत्रफल = 2 लाख किमी²। ज्ञात कीजिए :
(i) इन दोनों राज्यों में प्रति किमी² कितने व्यक्ति हैं?
(ii) किस राज्य की जनसंख्या कम घनी है?
हल :
(i) राजस्थान की जनसंख्या = 570 लाख
राजस्थान का क्षेत्रफल = 3 लाख किमी²
∴ प्रति वर्ग किमी में लोगों की संख्या = \(\frac {570}{3}\)
= 190
उत्तर प्रदेश की जनसंख्या = 1660 लाख
उत्तर प्रदेश का क्षेत्रफल = 2 लाख किमी²
∴ प्रति वर्ग किमी में लोगों की संख्या = \(\frac {1660}{2}\)
= 830

(ii) क्योंकि राजस्थान की प्रति वर्ग किमी जनसंख्या उत्तर प्रदेश की प्रति वर्ग किमी जनसंख्या से कम है।
अत: राजस्थान की जनसंख्या कम घनी है। उत्तर

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 7 त्रिभुजों की सर्वांगसमता InText Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class  Maths Solutions Chapter 7 त्रिभुजों की सर्वांगसमता InText Questions

पृष्ठ सं. 152-153

प्रश्न 1.
आकृतियों में त्रिभुजों की भुजाओं की लम्बाइयाँ दर्शाई गई हैं। S.S.S. सर्वांगसमता प्रतिबंध का प्रयोग करके बताइए कि कौन-कौन से त्रिभुज-युग्म सर्वांगसम हैं। सर्वागसमता की स्थिति में, उत्तर को सांकेतिक रूप में लिखिए :


हल :
(i) ΔABC और ΔPQR में,
AB = PQ = 15 सेमी
BC = QR = 2.5 सेमी
CA = RP = 2.2 सेमी
S.S.S. सर्वांगसमता से,
ΔABC ≅ ΔPQR

(ii) ΔDEF और ΔLMN में,
EF ≠ MN
अत: ये त्रिभुज सर्वांगसम नहीं हैं।

(iii) ΔABC और ΔPQR में
BC ≠ QR
अत: ये त्रिभुज सर्वांगसम नहीं हैं।

(iv) ΔADB और Δ ADC में,
AD = AD (उभयनिष्ठ)
DB = DC = 2.5 सेमी और
BA = CA = 3.5 सेमी
∴ S.S.S. सर्वांगसमता से,
ΔADB ≅ ΔADC.

प्रश्न 2.
आकृति में, AB = AC और D, \(\overline{B C}\) का मध्य बिंदु है।
(i) ΔADB और ΔADC में बराबर भागों के तीन युग्म बताइए।
(ii) क्या ΔADB ≅ ΔADC है? कारण दीजिए।
(iii) क्या ∠B = ∠C है? क्यों?

हल :
(i) ΔADB और ΔADC में,
AD = AD, (उभयनिष्ठ)
AB = AC, (दिया है)
और DB = DC,
[∵ D, \(\overline{B C}\) का मध्य बिन्दु है]

(ii) S.S.S. सर्वांगसमता प्रतिबन्ध से ।
ΔADB ≅ ΔADC

(iii) ∠B = ∠C है।
क्योंकि सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत कोण समान होते हैं।

प्रश्न 3.
आकृति में, AC = BD और AD = BCहै। निम्नलिखित कथनों में कौन-सा कथन सत्य है?
(i) ΔABC ≅ ΔABD
(ii) ΔABC ≅ ΔBAD

हल :
(i) ΔABC ≅ ΔABD नहीं लिख सकते
AB = AB [सही है]
BC = BD, [सही नहीं है।
और CA = DA, [सही नहीं है]

(ii) ΔABC ≅ ΔBAD लिख सकते हैं।
AB = AB [उभयनिष्ठ]
BC = AD [दिया है]
और CA = DB, [दिया है]

पृष्ठ सं. 156 (इन्हें कीजिए)

प्रश्न 1.
ΔDEF की भुजाओं \(\overline{D E}\) और \(\overline{E F}\) का अंतर्गत कोण कौन-सा है?

हल :
ΔDEF को भुजाओं \(\overline{D E}\) और \(\overline{E F}\) का अंतर्गत कोण ∠DEF है।

प्रश्न 2.
S.A.S. सर्वांगसमता प्रतिबंध का उपयोग करके आप ΔPQR ≅ ΔFED स्थापित करना चाहते हैं। यह दिया गया है कि PQ = FE और RP = DF है। सर्वांगसमता को स्थापित करने के लिए अन्य किस तथ्य या सूचना की आवश्यकता होगी?
हल :
ΔPQR ≅ ΔFED को स्थापित करने के लिए अन्य तथ्य ∠P = ∠F की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 3.
आकृति में, त्रिभुजों के युग्मों में कुछ भागों की माप अंकित की गई है। S.A.S. सर्वांगसमता प्रतिबंध का उपयोग करके, इनमें वेयुग्म छाँटिए जोसर्वांगसम हैं। सर्वांगसम त्रिभुजों की स्थिति में उन्हें सांकेतिक रूप में भी लिखिए।

हल :
(i) ΔABC और ΔDEF में,
∠A ≠ ∠D
अतः ये दोनों Δ सर्वांगसम नहीं हैं।

(ii) ΔACB और ΔRPQ में,
AC = RP = 2.5 सेमी
∠C = ∠P = 35° और
CB = PQ = 3 सेमी
∴ S.A.S. सर्वांगसमता से,
ΔACB ≅ ΔRPQ

(iii) ΔDEF और ΔPQR में,
DE = PQ = 3.5 सेमी
∠F = ∠Q = 40°
सेमी EF = RQ = 3 सेमी
∴ SAS सर्वांगसमता से,
ΔDFE ≅ ΔPQR

(iv) ΔRSP और ΔPQR में,
RS = PQ = 3.5 सेमी
∠PRS = ∠RPQ = 30°
और RP = PR
∴ S.A.S. सर्वांगसमता से,
ΔRSP ≅ ΔPQR.

प्रश्न 4.
आकृति में, \(\overline{A B}\) और \(\overline{C D}\) एक-दूसरे को O पर समद्विभाजित करती हैं।

(i) दोनों त्रिभुजों AOC और BOD में बराबर भागों के तीन युग्मों को बताइए।
(ii) निम्न कथनों में से कौन-से कथन सत्य हैं ?
(a) ΔAOC ≅ ΔDOB
(b) ΔAOC ≅ ΔBOD
हल :
(i) ΔAOC और ΔBOD के बराबर भागों के तीन युग्म निम्न हैं:
OA = OB
OC = OD और
∠AOC = ∠BOD

(ii) सही विकल्प (b) है।

पृष्ठ सं. 158

प्रश्न 1.
ΔMNP में कोणों, M तथा Nके अंतर्गत भुजा क्या है ?
हल :
ΔMNP में कोणों M तथा N के अंतर्गत भुजा MN है।

प्रश्न 2.
A.S.A. सर्वांगसमता प्रतिबंध का उपयोग करके आप ΔDEF ≅ ΔMNP स्थापित करना चाहते हैं। आपको दिया गया है कि ∠D = ∠M और ∠F = ∠P इस सर्वांगसमता को स्थापित करने के लिए और कौन-से तथ्य की आवश्यकता है ? (खाका आकृति बनाकर कोशिश कीजिए।
हल:
ΔDEF ≅ ΔMNP

स्थापित करने के लिए दिए गए प्रतिबन्धों के अतिरिक्त भुजा DF = भुजा MP की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 3.
निम्न आकृतियों में, त्रिभुजों के कुछ भागों की माप अंकित की गई है। A.S.A. सांगसमता प्रतिबंध का उपयोग करके बताइए कौन-से त्रिभुजों के युग्म सर्वांगसम हैं। सांगसमता की स्थिति में, उत्तर को सांकेतिक रूप में लिखिए।

हल :
(i) ΔABC और ΔFED में,
∠A = ∠F = 40°
AB = FE = 3.5 सेमी
और
∠B = ∠E = 60°
∴ A.S.A. सर्वांगसमता से,
ΔABC ≅ ΔFED

(ii) ΔPQR और ΔEDF में,
PR ≠ EF
∴ A.S.A. सर्वांगसमता से,
अतः ये त्रिभुज सर्वांगसम नहीं है।

(iii) ΔPQR और MNL में,
∠R = ∠L = 60°
QR = NL = 6 सेमी और
∠Q = ∠N = 30°
∴ A.S.A. सर्वांगसमता से,
ΔPQR ≅ ΔMNL

(iv) ΔABC और ΔBAD में,
∠CAB = ∠DBA = 30°
AB = BA और
∠ABC = ∠BAD = 75°,
(∵ 30° + 45° = 75°)
∴ A.S.A. सर्वांगसमता से,
ΔABC ≅ ΔBAD

प्रश्न 4.
दो त्रिभुजों के कुछ भागों की माप नीचे दी गई हैं। A.S.A. सर्वांगसमता प्रतिबंध का उपयोग करके जाँचिए कि क्या ये दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हैं या नहीं। सर्वांगसमता की स्थिति में उत्तर को सांकेतिक रूप में भी लिखिए :

हल :
(i) ΔDEF और ΔQPR में,
∠D = ∠Q
DF = QR और
∠F = ∠R = 80°

∴ A.S.A. सर्वांगसमता से,
ΔDEF ≅ ΔQPR

(ii) ∵ समान कोणों के बीच समान भुजा नहीं है।
∴ ये त्रिभुज सर्वांगसम नहीं हैं।

(iii) ΔDEF और ΔQPR में,
∠E = ∠P = 80°

EF = PR = 5 सेमी और
∠F = ∠R = 30°
∴ A.S.A. सर्वांगसमता से,
ΔDEF ≅ ΔQPR.

प्रश्न 5.
आकृति में, किरण AZ, ∠DAB तथा ∠DCB को समद्विभाजित करती है।

(i) त्रिभुजों BAC और DAC में बराबर भागों के तीन युग्म बताइए।
(ii) क्या ΔBAC ≅ ΔDAC हैं ? कारण दीजिए।
(iii) क्या AB = AD है ? अपने उत्तर का उचित कारण दीजिए।
(iv) क्या CD = CBहै? कारण दीजिए।
हल :
(i) ΔBAC तथा ΔDAC में तीन समान युग्म हैं।
∠BAC = ∠DAC, AC = AC और ∠BCA = ∠DCA.

(ii) हाँ, A.S.A. सर्वांगसमता से,
ΔBAC ≅ ΔDAC.

(iii) हाँ, AB = AD [∵ सर्वांगसम त्रिभुजों में संगत भुजाएँ समान होती हैं]

(iv) हाँ, CD = CB, [∵ सर्वांगसम त्रिभुजों में संगत भुजाएँ समान होती हैं]

पृष्ठ सं. 160 – 161

प्रश्न 1.
आकृतियों में, त्रिभुजों के कुछ भागों की माप दी गई हैं। R.H.S. सर्वांगसमता प्रतिबंध का उपयोग करके बताइए कि कौन-कौन से त्रिभुज युग्म सर्वांगसम हैं ? सर्वांगसम त्रिभुजों की स्थिति में, उन्हें सांकेतिक रूप में लिखिए।

हल :
(i) ΔPQR और ΔDEF में,
PQ ≠ DE
अतः ये त्रिभुज सांगसम नहीं हैं।

(ii) ΔCAB और ΔDBA में,
∠C = ∠D = 90°
AB = BA = 3.5 सेमी और
CA = DB = 2 सेमी
∴ R.H.S. सर्वांगसमता से,
ΔCAB ≅ ΔDBA.

(iii) ΔABC और ΔADC में,
∠B = ∠D = 90°
कर्ण AC = कर्ण AC और
AB = AD = 3.6 सेमी
∴ R.H.S. सर्वांगसमता से,
ΔABC ≅ ΔADC

(iv) ΔPSQ और ΔPSR में,
∠PSQ = ∠PSR = 90°
कर्ण PQ = कर्ण PR = 3 सेमी
और PS = PS
∴ R.H.S. सांगसमता से,
ΔPSQ ≅ ΔPSR.

प्रश्न 2.
R.H.S. सर्वांगसमता प्रतिबंध से ΔABC ≅ ΔRPQ स्थापित करना है। यदि यह दिया गया हो कि ∠B = ∠P= 90° और AB = RP है, तो अन्य किस और सूचना की आवश्यकता है?
हल :
R.H.S. सर्वांगसमता प्रतिबन्ध से ΔABC ≅ ΔRPQ स्थापित करने के लिए दिए गए प्रतिबन्धों के अतिरिक्त हमें कर्ण AC = कर्ण AC को समान करने की आवश्यकता है।

प्रश्न 3.
आकृति में, BD और CE, ΔABC के शीर्ष लंब हैं और BD = CE.
(i) ΔCBD और ΔBCE में, बराबर भागों के तीन बुग्म बताइए।
(ii) क्या ΔCBD ≅ ΔBCE है ? क्यों अथवा क्यों नहीं ?
(iii) क्या ∠DCB = ∠EBC है ? क्यों या क्यों नहीं ?

हल :
(i) ΔCBD और ΔBCE में बराबर भागों के तीन युग्म हैं :
CB = BC
∠CDB = ∠BEC
और BD = CE

(ii) R.H.S. सर्वांगसमता से,
ΔCED ≅ ΔBCE.

(iii) हाँ, ∠DCB = ∠EBC, (∵ सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत कोण समान होते हैं)

प्रश्न 4.
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC और AD इसका एक शीर्षलंब है।
(i) ΔADB और ΔADC में, बराबर भागों में तीन युग्म बताइए।
(ii) क्या ΔADB ≅ ΔADC है ? क्यों अथवा क्यों नहीं ?
(iii) क्या ∠B = ∠C है? क्यों या क्यों नहीं ?
(iv) क्या BD = CD है ? क्यों या क्यों नहीं ?

हल :
(i) ΔADB और ΔADC में, बराबर भागों के तीन युग्म निम्न हैं:
AD = AD
∠ADB = ∠ADC
और AB = AC.

(ii) R.H.S. सर्वांगसमता से,
ΔADB ≅ ΔADC.

(iii) हाँ, ∠B = ∠C
(∵ सर्वांगसम त्रिभु के संगत कोण समान होते हैं)

(iv) हाँ, BD = CD, (∵ सर्वांगसम त्रिभुजों की संगत भुजाएँ समान होती हैं)

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल InText Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल InText Questions

इन्हें कीजिए (पृष्ठ सं. 221-222)

प्रश्न 1.
नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर देने के लिए आपको क्षेत्रफल या परिमाप में से किसको ज्ञात करने की आवश्यकता होगी।
1. एक श्यामपट कितनी जगह घेरता है ?
2. एक आयताकार फूलों की क्यारी के चारों ओर बाड़ लगाने के लिए आवश्यक तार की लम्बाई क्या है ?\
3. एक तिकोने पार्क के चारों ओर दो बार चक्कर लगाने पर आप कितनी दरी तय करेंगे ?
4. एक आयताकार स्वीमिंग पूल को ढकने के लिए आपको कितनी प्लास्टिक शीट की आवश्यकता होगी ?
हल :
1. श्यामपट द्वारा घेरे गए क्षेत्र/स्थान के लिए श्यामपट का क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा।
क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
2. आयताकार फूलों की क्यारी के चारों ओर बाड़ लगाने के लिए फूलों की क्यारी का परिमाप ज्ञात करना होगा।
परिमाप = 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
3. तिकोने पार्क के चारों ओर दो बार चक्कर लगाने की दूरी = 2 × पार्क का परिमाप।
4. आयताकार स्वीमिंग पुल को ढकने के लिए प्लास्टिक शीट की आवश्यकता = तालाब का क्षेत्रफल।

पृष्ठ सं. 222

प्रश्न 1.
छात्र स्वयं करें।

प्रश्न 2.
दो ऐसे उदाहरण दीजिए जहाँ परिमाप के बढ़ने पर उसका क्षेत्रफल भी बढ़ जाए।
हल :
(i) माना एक आयत ABCD है।

क्षेत्रफल (ABCD) = A₁ = 9 × 3 वर्ग सेमी
= 27 वर्ग सेमी
परिमाप (ABCD) = P₁ = 2(9 + 3) सेमी
= 24 सेमी
दूसरा आयत ABEF मानते हैं।

क्षेत्रफल (ABEF) = A₂ = 10 × 3 वर्ग सेमी
= 30 वर्ग सेमी
परिमाप (ABEF) = P₂ = 2(10 + 3) सेमी
= 26 सेमी
A₂ > A₁ ⇒ P₂ > P₁ अर्थात् जब क्षेत्रफल बढ़ता है, परिमाप बढ़ता है।

(ii) एक वर्ग ABCD मानते हैं।
क्षेत्रफल (ABCD) = 4 × 4 वर्ग सेमी
= 16 वर्ग सेमी
परिमाप (ABCD) = 2 × (4 + 4) सेमी
= 2 × 8 = 16 सेमी

आयत ABFE मानते हैं।
क्षेत्रफल (ABFE) = 4 × 5 वर्ग सेमी
= 20 वर्ग सेमी

परिमाप (ABFE) = 2 × (4 + 5) सेमी
= 2 × 9 = 18 सेमी
अतः क्षेत्रफल बढ़ता है तो परिमाप बढ़ता है।

प्रश्न 3.
ऐसे दो उदाहरण दीजिए, जहाँ परिमाप के बढ़ने पर उसके क्षेत्रफल में बढ़ोत्तरी न हो।
हल :
(i) आयत ABCD में,
क्षेत्रफल (ABCD) = A₁ = 8 × 10 सेमी²
= 80 सेमी²

परिमाप (ABCD) = P₁ = 2 × (8 + 10) सेमी
= 2 × 18 = 36 सेमी
अब आयत ABCD में से एक त्रिभुज काटते हैं।
इसी आकृति का क्षेत्रफल (A₂)
= [8 × 10 – \(\frac{1}{2}\) × 3 × 4] सेमी²

= (80 – 6) सेमी
= 74 सेमी²
इसका परिमाप (P₂)
= (8 + 10 + 8 + 3 + 3 + 5 + 3) सेमी
= 40 सेमी
स्पष्ट है कि A₁ < A₂ क्षेत्रफल घटता है।
परन्तु P₂ > P₁ परिमाप बढ़ता है।

(ii) उपर्युक्त आकृति में से एक कट और करने पर, इस आकृति का क्षेत्रफल (A₃)
= (A₂ – 4 × 3) सेमी²
= (74 – 12) सेमी²
= 62 सेमी²

सेमी इस आकृति का परिमाप (P₃)
= (2 + 3 +4+ 3 + 2 + 10 + 8 + 3 + 3 + 5 + 3) सेमी
= 46 सेमी
स्पष्ट है कि A₃ < A₂ क्षेत्रफल घटता है।
परन्तु P₃ > P₂ परिमाप बढ़ता है।

पृष्ठ सं. 226

प्रश्न 1.
नीचे दिए गए प्रत्येक आयत जिसकी लम्बाई 6 सेमी और चौड़ाई 4 सेमी है, सर्वांगसम बहुभुजों से मिलकर बने हैं। प्रत्येक बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:
लम्बाई = 6 सेमी
चौड़ाई = 4 सेमी
प्रत्येक बहुभुज का क्षेत्रफल = आयत का क्षेत्रफल
= लम्बाई × चौड़ाई
= (6 × 4) सेमी
= 24 सेमी²।

पृष्ठ सं. 229

प्रश्न 1.
निम्न समांतर चतुर्भुजों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :

(iii) समान्तर चतुर्भुज ABCD में, AB = 7.2 सेमी और C से AB पर लम्ब 4.5 सेमी है।
हल :
(i) समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
= आधार × ऊँचाई
= 8 × 3.5 = 28 सेमी²

(ii) समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 8 × 2.5 = 20 सेमी²

(iii) समान्तर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल
= AB × C से AB पर लम्ब की लम्बाई
= 7.2 × 4.5 = 32.4 सेमी²।

पृष्ठ सं. 230

प्रश्न 1.
ऊपर दिए गए क्रियाकलापों को अलग-अलग प्रकार के त्रिभुज लेकर कीजिए।
हल :
एक त्रिभुज ABC दिया है। सर्वांगसम त्रिभुज ACP है। दोनों मिलाने पर ABCP समान्तर चतुर्भुज जैसी आकृति प्राप्त होती है।

प्रश्न 2.
अलग-अलग प्रकार के समांतर चतुर्भुज लीजिए। प्रत्येक समान्तर चतुर्भुज को दो त्रिभुजों में एक विकर्ण के अनुदिश काटिए। क्या ये त्रिभुज सर्वांगसम हैं ?
हल :
ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है (दिया है)। प्रत्येक समान्तर चतुर्भुज को विकर्ण AC अथवा BD के अनुदिश काटने पर। दो त्रिभुजों में विभाजित होता है।

ये दोनों त्रिभुज आपस में सर्वांगसम होंगे।

पृष्ठ सं. 235

प्रश्न 1.
एक बोतल का ढक्कन एक चूड़ी या कोई अन्य वृत्ताकार वस्तु लीजिए और उसकी परिधि ज्ञात कीजिए।
हल :
छात्र स्वयं करें।

पृष्ठ सं. 236

प्रश्न 1.
आकृति में :
(a) किस वर्ग का परिमाप अधिक है?
(b) कौन-सा अधिक है, छोटे वर्ग का परिमाप या वृत्त की परिधि ?

हल :
(a) बाहरी वर्ग का परिमाप सबसे अधिक होगा।
(b) छोटे वर्ग के परिमाप से वृत्त की परिधि अधिक होगी।

पृष्ठ सं. 239

प्रश्न 1.
ग्राफ पेपर पर अलग-अलग त्रिज्याओं के वृत्तों को बनाइए। वर्गों की संख्या को गिनकर क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। सूत्र का प्रयोग करके भी क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। दोनों उत्तरों की तुलना कीजिए।
हल :
1 वर्ग सेमी के ग्राफ पर 1 सेमी और 2 सेमी त्रिज्या के दो वृत्त खींचने पर,

ग्राफ पेपर पर प्रयोग करने पर, हमें दोनों वृत्तों का क्षेत्रफल क्रमशः 4 सेमी2 और 12 सेमी2 प्राप्त होता है।
सूत्र का प्रयोग करके हम उनका क्रमशः क्षेत्रफल
πr₁² = (\(\frac{22}{7}\) × 12 ) सेमी² = 3.14 सेमी² (लगभग)
और πr₂² = (\(\frac{22}{7}\) × 22 ) सेमी² = (\(\frac{22}{7}\) × 4) सेमी²
= 12.57 सेमी² (लगभग)
हम देखते हैं कि दोनों मान भिन्न हैं।

पृष्ठ सं. 241

प्रश्न 1.
निम्न को बदलिए :
(i) 50 सेमी² को मिमी² में
(ii) 2 हेक्टेअर को मीटर² में
(iii) 10 मीटर² को सेमी² में
(iv) 1000 सेमी² को मिमी²
हल :
(i) 1 सेमी² = 1 सेमी × 1 सेमी
= 10 मिमी × 10 मिमी
= 100 मिमी²
∴ 50 सेमी² = (50 × 100) मिमी²
= 5000 मिमी²।

(ii) 1 हेक्टेअर = 100 मीटर भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल
= 100 मीटर × 100 मीटर
= 10000 मीटर²
हेक्टेअर = 20000 मीटर²।

(iii) 1 मीटर² = 1 मीटर × 1 मीटर
= 100 सेमी × 100 सेमी
= 10000 सेमी²
∴ 10 मीटर² = 10 × 10000 सेमी²
= 100000 सेमी²

(iv) 1 सेमी² = 100 मिमी²
1000 सेमी² = 100 × 1000 मिमी
= 100000 मिमी²।

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 11.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 11.4

प्रश्न 1.
एक बगीचा 90 मीटर लम्बा और 75 मीटर चौड़ा है। इसके बाहर, चारों ओर एक 5 मीटर चौड़ा पथ बनाना है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। बगीचे का क्षेत्रफल हेक्टेअर में भी ज्ञात कीजिए।
हल :
माना ABCD एक बगीचा है और माना PQRS पथ की बाहरी चारदीवारी है।

DC = 90 मीटर
AD = 75 मीटर
PQ = (90 + 5 + 5) मीटर = 100 मीटर
और QR = (75 + 5 + 5) = 85 मीटर
अब पथ का क्षेत्रफल = PQRS का क्षेत्रफल – ABCD का क्षेत्रफल
= (100 × 85 – 90 × 75) मीटर²
= (8500 – 6750) मीटर²
= 1750 मीटर²
बगीचे का क्षेत्रफल = ABCD का क्षेत्रफल
= (90 × 75) मीटर² = 6750 मीटर²
[∵ 1 हेक्टेअर = 10,000 मीटर²]
= \(\frac{6750}{10000}\) हेक्टेअर
= 0.675 हेक्टेअर। उत्तर

प्रश्न 2.
125 मीटर लम्बाई और 65 चौड़ाई वाले एक आयताकार पार्क के चारों ओर बाहर एक 3 मीटर चौड़ा पथ बना हुआ है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
माना ABCD एक आयताकार पार्क है और PQRS बाहरी पथ की चार दीवारी है।

AB = 125 मीटर
AD = 65 मीटर
PQ = (125 + 3 + 3) मीटर
= 131 मीटर
और QR = (65 + 3 + 3) मीटर = 71 मीटर
पथ का क्षेत्रफल = PQRS का क्षेत्रफल – ABCD का क्षेत्रफल
= (131 × 71 – 125 × 65) मीटर²
= (9301 – 8125) मीटर²
= 1176 मीटर। उत्तर

प्रश्न 3.
8 सेमी लम्बे और 5 सेमी चौड़े एक गत्ते पर एक चित्र की पेंटिंग इस प्रकार बनाई गई है कि इसकी प्रत्येक भुजाओं के अनुदिश 1.5 सेमी चौड़ा हाशिया (margin) छोड़ा गया है। हाशिये का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल :
PQ = 8 सेमी
QR = 5 सेमी
AB = (8 – 1.5 – 1.5) सेमी = 5 सेमी
AD = (5 – 1.5 – 1.5) सेमी = 2 सेमी
हाशिये का क्षेत्रफल = PQRS का क्षेत्रफल – ABCD का क्षेत्रफल
= (8 × 5 – 5 × 2) सेमी²
= (40 – 10) सेमी² = 30 सेमी²। उत्तर

प्रश्न 4.
5.5 मीटर लम्बे और 4 मीटर चौड़े कमरे के चारों ओर बाहर 2.25 मीटर चौड़ा बरामदा बनाया गया है। ज्ञात कीजिए:
(i) बरामदे का क्षेत्रफल
(ii) ₹ 200 प्रति मीटर की दर से बरामदे के फर्श पर सीमेन्ट कराने का व्यय।

हल :
माना ABCD का कमरा है और माना PQRS बाहरी बरामदे की चार दीवारें हैं।
हम जानते हैं, AB = 5.5 मीटर
AD = 4 मीटर
PQ = (5.5 + 2.25 + 2.25) मीटर
= 10 मीटर
और QR = (4 + 2.25 + 2.25) मीटर
= 8.5 मीटर

(i) बरामदे का क्षेत्रफल = PQRS का क्षेत्रफल – ABCD का क्षेत्रफल
= (10 × 8.5 – 5.5 × 4) मीटर²
= (85 – 22) मीटर²
= 63 मीटर। उत्तर

(ii) ₹ 200 प्रति मीटर की दर से बरामदे के फर्श पर सीमेन्ट कराने का व्यय
= ₹ (200 × 63)
= ₹ 12600

प्रश्न 5.
30 मीटर भुजा वाले एक वर्गाकार बगीचे की परिसीमा से लगा भीतर की ओर 1 मीटर चौड़ा पथ बना हुआ है। ज्ञात कीजिए:
(i) पथ का क्षेत्रफल
(ii) ₹40 प्रति मीटर² की दर से बगीचे के शेष भाग II पर घास लगवाने का व्यय।

हल :
माना ABCD एक वर्याकार बगीचा है। माना PQRS रास्ते की आन्तरिक दीवार है।
AB = 30 मीटर
और PQ = (30 – 1 – 1) मीटर
= 28 मीटर

(i) रास्ते का क्षेत्रफल = ABCD का क्षेत्रफल – PQRS का क्षेत्रफल
(30 × 30 – 28 × 28) मीटर²
= (900 – 784) मीटर²
= 116 मीटर²। उत्तर

(ii) बगीचे के शेष भाग का क्षेत्रफल
= PQRS का क्षेत्रफल
= (28 × 28) मीटर²
= 784 मीटर²
₹ 40 प्रति मीटर² की दर से घास लगाने का व्यय
= ₹ 40 × 784
= ₹ 31,360। उत्तर

प्रश्न 6.
700 मीटर लम्बे और 300 मीटर चौड़े एक आयताकार पार्क के मध्य से होकर जाते 10 मीटर चौड़े दो पथ बने हुए हैं जो एक-दूसरे पर परस्पर लम्ब और चौपड़ के आकार के हैं। इनमें से प्रत्येक पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए तथा पार्क की भुजाओं को छोड़कर पार्क के शेष भाग का भी क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। उत्तर को हेक्टेअर में दीजिए।
हल :
माना ABCD और EFGH पार्क के मध्य दो पथ हैं।

AB = 700 मीटर
BC = 10 मीटर
∴ ABCD पथ का क्षेत्रफल = AB × BC
= (700 × 10) मीटर² = 7000 मीटर²
पुनः EF = 300 मीटर
FG = 10 मीटर
∴ EFGH पथ का क्षेत्रफल = EF × FG
= (300 × 10) मीटर²
= 3000 मीटर² उत्तर
∵ MNOP क्षेत्र दोनों पथों में उभयनिष्ठ है।
∴ MNOP क्षेत्र का क्षेत्रफल = ( 10 × 10) मीटर²
= 100 मीटर²
पथों का कुल क्षेत्रफल = पथ ABCD का क्षेत्रफल + पथ EFGH का क्षेत्रफल – MNOP का क्षेत्रफल
= (7000 + 3000 – 100) मीटर²
= 9900 मीटर2 = \(\frac{9900}{10000}\) हेक्टेअर
[∵ 1 हेक्टेअर = 10.000 वर्ग मीटर²]
= 0.99 हेक्टेअर
चौपड़ पथ को छोड़ कर पार्क का क्षेत्रफल = आयताकार पार्क का क्षेत्रफल – सड़कों का क्षेत्रफल
= (700 × 300 – 9900) मीटर²
= (210000 – 9900) मीटर²
= 200100 मीटर²
[∵ 1 हेक्टेअर = 10,000 वर्ग मीटर²]
= \(\frac{200100}{10000}\) हेक्टेअर
= 20.01 हेक्टेअर। उत्तर

प्रश्न 7.
90 मीटर लम्बाई और 60 मीटर चौड़ाई वाले एक आयताकार मैदान में दो पथ बनाए गए हैं, जो भुजाओं के समान्तर हैं, एक-दूसरे को लम्बवत् काटते हैं और मैदान के मध्य से होकर निकलते हैं। यदि प्रत्येक पथ की चौड़ाई 3 मीटर हो, तो ज्ञात कीजिए :

(i) पथों का आच्छादित क्षेत्रफल
(ii) ₹ 110 प्रति मीटर2 की दर से पथ बनाने का व्यय।
हल :
(i) माना ABCD और EFGH लम्बवत् पथ हैं।
AB = 90 मीटर
और BC = 3 मीटर
∴ ABCD पथ का क्षेत्रफल = (90 × 3) मीटर²
= 270 मीटर²
पुनः EF = 60 मीटर
FG = 3 मीटर
∴ EFGH का क्षेत्रफल = (60 × 3) मीटर²
= 180 मीटर²
दोनों पथों में PQRS उभयनिष्ठ क्षेत्र है।
∴ PQRS का क्षेत्रफल = (3 × 3) मीटर²
= 9 मीटर²
पथ का क्षेत्रफल = ABCD पथ का क्षेत्रफल + EFGH पथ का क्षेत्रफल – PORS का क्षेत्रफल
= (270 + 180 – 9) मीटर²
= 441 मीटर2

(ii) ₹ 110 प्रति मी² की दर से पथ बनाने का खर्चा
= ₹ (110 × 441)
=₹ 48.510 उत्तर

प्रश्न 8.
प्रज्ञा 4 सेमी त्रिज्या एक वृत्ताकार पाइप के चारों ओर एक रस्सी लपेटती है (जैसा दिखाया गया है) और रस्सी की आवश्यक लम्बाई को काट लेती है। इसके बाद वह उसे 4 सेमी भुजा वाले एक वर्गाकार बॉक्स के चारों ओर लपेटती है (दिखाया गया है)। क्या उसके पास कुछ और रस्सी बचेगी ? (π = 3.14 लीजिए)

हल :
वृत्ताकार पाइप के चारों ओर लपेटी गई रस्सी की लम्बाई
= पाइप की परिधि
= 2πr = (2 × 3.14 × 4) सेमी
= 25.12 सेमी
वर्गाकार बॉक्स के चारों ओर लपेटी गई रस्सी की लम्बाई
= वर्ग का परिमाप
= 4 × भुजा = (4 × 4) सेमी = 16 सेमी
अतः 25.12 सेमी > 16 सेमी
हाँ, (25.12 – 16) सेमी = 9.12 सेमी
अतः प्रज्ञा के पास 9.12 सेमी बचती है। उत्तर

प्रश्न 9.
संलग्न आकृति एक आयताकार पार्क के मध्य में एक वृत्ताकार फूलों की क्यारी को दर्शाती है। ज्ञात कीजिए:
(i) पूरे पार्क का क्षेत्रफल
(ii) फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल
(iii) फूलों की क्यारी को छोड़कर, पार्क के शेष भाग का क्षेत्रफल
(iv) क्यारी की परिधि।

हल :
(i) पूरे पार्क का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= (10 × 5) मीटर²
= 50 मीटर। उत्तर

(ii) फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल = πr²
= (3.14 × 2 × 2) मीटर²
= 12:56 मीटर²।

(ii) शेष भाग का क्षेत्रफल = पूरे पार्क का क्षेत्रफल – फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल
= (50 – 12.56) मीटर²
= 37:44 मीटर²। उत्तर

(iv) फूलों की क्यारी की परिधि
= 2πr = (2 × 3.14 × 2) मीटर
= 12.56 मीटर। उत्तर

प्रश्न 10.
दी गई आकृति में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

हल :
(i) छायांकित भाग DCEFD का क्षेत्रफल = आयत ABCD का क्षेत्रफल – ΔEAF का क्षेत्रफल – ΔEBC का क्षेत्रफल
= (AB × BC) – (\(\frac{1}{2}\) × AE × AF) – (\(\frac{1}{2}\) × EB × BC)
= (18 × 10) – (\(\frac{1}{2}\) × 10 × 6) – (\(\frac{1}{2}\) × 8 × 10)
= 180 – 30 – 40 = 180 – 70 = 110 सेमी²। उत्तर

(ii) छायांकित भाग TUQ का क्षेत्रफल = वर्ग PORS का क्षेत्रफल – ΔTSU का क्षेत्रफल – ΔURQ का क्षेत्रफल – ΔTPQ का क्षेत्रफल
= (PQ)² – (\(\frac{1}{2}\) × TS × SU) – (\(\frac{1}{2}\) × UR × QR) – (\(\frac{1}{2}\) × PQ × TP)
= (20)² – (\(\frac{1}{2}\) × 10 × 10) – (\(\frac{1}{2}\) × 10 × 20) -(\(\frac{1}{2}\) × 20 × 10)
= 400 – 50 – 100 – 100
= 400 – 250 = 150 सेमी²। उत्तर

प्रश्न 11.
चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जहाँ AC = 22 सेमी, BM = 3 सेमी, DN = 3 सेमी और BM⊥AC, DN⊥AC.

हल :
चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = ΔABC का क्षेत्रफल + ΔACD का क्षेत्रफल
= \(\frac{1}{2}\) × AC × BM + \(\frac{1}{2}\) × AC × ND
= (\(\frac{1}{2}\) × 22 × 3 + \(\frac{1}{2}\) × 22 × 3) सेमी²
= (33 + 33) सेमी²
= 66 सेमी²। उत्तर

Haryana State Board HBSE 12th Class Geography Solutions Chapter 1 जनसंख्या : वितरण, घनत्व, वृद्धि और संघटन Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 12th Class Geography Solutions Chapter 1 जनसंख्या : वितरण, घनत्व, वृद्धि और संघटन

अभ्यास केन प्रश्न

नीचे दिए गए चार विकल्पों में से सही उत्तर को चुनिए

1. सन् 2011 की जनगणना के अनुसार भारत की जनसंख्या निम्नलिखित में से कितनी थी?
(A) 102.8 करोड़
(B) 328.7 करोड़
(C) 318.2 करोड़
(D) 121 करोड़
उत्तर:
(D) 121 करोड़

2. निम्नलिखित राज्यों में से किस एक में जनसंख्या का घनत्व सर्वाधिक है?
(A) पश्चिमी बंगाल
(B) उत्तर प्रदेश
(C) केरल
(D) पंजाब
उत्तर:
(A) पश्चिमी बंगाल

3. सन 2011 की जनगणना के अनुसार निम्नलिखित में से किस राज्य में नगरीय जनसंख्या का अनुपात सर्वाधिक था?
(A) तमिलनाडु
(B) केरल
(C) महाराष्ट्र
(D) गोआ
उत्तर:
(D) गोआ

4. निम्नलिखित में से कौन-सा एक समूह भारत में विशालतम भाषाई-
(A) चीनी-तिब्बती
(B) आस्ट्रिक
(C) भारतीय-आर्य
(D) द्रविड़
उत्तर:
(C) भारतीय-आर्य

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लगभग 30 शब्दों में दीजिए

प्रश्न 1.
भारत के अत्यंत उष्ण एवं शुष्क तथा अत्यंत शीत व आर्द्र प्रदेशों में जनसंख्या का घनत्व निम्न है। इस कथन के दृष्टिकोण से जनसंख्या के वितरण में जलवायु की भूमिका को स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
जनसंख्या के वितरण में जलवायु महत्त्वपूर्ण भूमिका निभाती है। भारत के अत्यंत उष्ण व शुष्क क्षेत्रों और अत्यन्त शीत व आर्द्र प्रदेशों में जलवायु क्रमशः प्रतिकूल होती है। इन क्षेत्रों में गर्मियों में अधिक गर्मी व सर्दियों में अधिक सर्दी होती है। राजस्थान का थार क्षेत्र उष्णता व शुष्कता के कारण, जम्मू व कश्मीर का क्षेत्र अति शीत के कारण, मेघालय का क्षेत्र अति आर्द्रता के कारण कम घने बसे हैं।

प्रश्न 2.
भारत के किन राज्यों में विशाल ग्रामीण जनसंख्या है? इतनी विशाल ग्रामीण जनसंख्या के लिए उत्तरदायी एक कारण को लिखिए।
उत्तर:
2001 की जनगणना के अनसार हिमाचल प्रदेश में ग्रामीण जनसंख्या का अनुपात सर्वाधिक (90.21%) था। भारत की लगभग 68.84% जनसंख्या गाँवों में रहती है। 2011 की जनगणना के अनुसार हिमाचल प्रदेश में ग्रामीण जनसंख्या का अनुपात सर्वाधिक (89.96%) है। इसके बाद बिहार (88.70%), असम (85.92%), ओडिशा (83.32%), मेघालय (79.92%), उत्तर प्रदेश (77.72%), अरुणाचल प्रदेश (77.33%) आदि हैं। उच्चतम ग्रामीण अनुपात का उत्तरदायी कारण हमारी अर्थव्यवस्था का कृषि पर निर्भर होना है।

प्रश्न 3.
भारत के कुछ राज्यों में अन्य राज्यों की अपेक्षा श्रम सहभागिता ऊँची क्यों है?
उत्तर:
भारत के कुछ राज्यों में श्रम सहभागिता दर ऊँची इसलिए है क्योंकि इन राज्यों में अधिकतर जनसंख्या कार्यशील है। श्रम सहभागिता दर में वृद्धि से अभिप्राय अर्थव्यवस्था में सुधार, रोजगार के अवसरों में वृद्धि तथा श्रम के साथ जुड़ी सामाजिक सोच वाली मानसिकता में बदलाव का परिचायक है।

प्रश्न 4.
“कृषि सेक्टर में भारतीय श्रमिकों का सर्वाधिक अंश संलग्न है।” स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
देश की श्रम-शक्ति का बहुत बड़ा भाग खेती या कृषि सेक्टर में संलग्न है क्योंकि सन् 2011 की जनगणना के अनुसार यहाँ की 68.84% आबादी गाँवों में निवास करती है। भारत की कुल श्रमजीवी जनसंख्या का लगभग 58.3 प्रतिशत कृषक एवं कृषि श्रमिक हैं, जबकि 4.2 प्रतिशत श्रमिक घरेलू उद्योगों में और 37.6 प्रतिशत श्रमिक अन्य विनिर्माण, व्यापार व वाणिज्य सेवाओं में कार्यरत हैं। अधिकांश ग्रामीण लोग कृषि तथा कृषि से सम्बन्धित व्यवस्थाओं से जीविका कमाते हैं। अतः आँकड़ों के आधार पर स्पष्ट है कि भारतीय श्रमिकों का सर्वाधिक अंश कृषि सेक्टर में संलग्न है।

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर 150 शब्दों में दीजिए

प्रश्न 1.
भारत में जनसंख्या के घनत्व के स्थानिक वितरण की विवेचना कीजिए।
उत्तर:
भारत में जनसंख्या के घनत्व में राज्य स्तर तथा जिला स्तर पर जनसंख्या के घनत्व में क्षेत्रीय विभिन्नताएँ पाई जाती हैं। भारत में जनसंख्या का घनत्व धरातल, मिट्टी, वर्षा, जलवायु, उद्योग तथा नगरीकरण पर निर्भर करता है। भारत की जनसंख्या के घनत्व को अग्रलिखित प्रकार से विभाजित किया जा सकता है
1. अति न्यून घनत्व क्षेत्र (Very Low Density Areas) – इस वर्ग में वे क्षेत्र आते हैं जहाँ जनसंख्या का घनत्व 75 व्यक्ति प्रति वर्ग कि०मी० या इससे कम है। अंडमान-निकोबार द्वीप समूह और अरुणाचल प्रदेश में जनसंख्या घनत्व 50 व्यक्ति प्रति कि०मी० से कम पाया जाता है। राजस्थान के पश्चिमी कोना, सिक्किम, मेघालय, नगालैंड, मणिपुर के उत्तर व दक्षिण में न्यून जनसंख्या घनत्व मिलता है। भारतीय पठार में न्यून घनत्व सरगोजा, शहडोल, मंडला की पहाड़ी, बस्तर और चंद्रपुर के वुन प्रदेश में मिलता है। उत्तर:पूर्वी पर्वतीय भाग में दर्गम पर्वतीय क्षेत्र होने के कारण न्यून घनत्व पाया जाता है। अंडमान-निकोबार द्वीप समूह में जलवायु मानव स्वास्थ्य के लिए अनुकूल न होने के कारण न्यून जनसंख्या घनत्व है।

2. न्यून मध्यम घनत्व क्षेत्र (Low Medium DensityAreas) – न्यून मध्यम घनत्व वाले क्षेत्रों में 76 से 200 व्यक्ति प्रति वर्ग कि०मी० जनसंख्या घनत्व होता है। इस वर्ग में उत्तराखण्ड (189 व्यक्ति प्रति वर्ग कि०मी०), राजस्थान (200 व्यक्ति प्रति वर्ग कि०मी०), मेघालय (132 व्यक्ति प्रति वर्ग कि०मी०), जम्मू कश्मीर (124 व्यक्ति प्रति वर्ग कि०मी०), हिमाचल प्रदेश (123 व्यक्ति प्रति वर्ग कि०मी०), मणिपुर (122 व्यक्ति प्रति वर्ग कि०मी०) दक्षिणी आंध्र प्रदेश का भीतरी भाग, ओडिशा की नवचंद्राकार पेटी आदि प्रमुख क्षेत्र हैं। इसके अन्य क्षेत्र गंगानगर, शिमला, सिरमौर, अल्मोड़ा, सुरेंद्र सागर, जामनगर आदि जिले हैं। राजस्थान में रेगिस्तानी इलाके तथा मध्य प्रदेश में उबड़-खाबड़ पहाड़ियों के कारण न्यून जनसंख्या घनत्व मिलता है। इसी तरह मेघालय तथा मणिपुर में दुर्गम पहाड़ियों के कारण कम जनसंख्या घनत्व होता है।

3. मध्यम घनत्व क्षेत्र (Medium Density Areas) – इस वर्ग में 151 से 350 व्यक्ति प्रति वर्ग कि०मी० जनसंख्या घनत्व मिलता है। हमारे देश में लगभग एक-तिहाई भाग में मध्यम घनत्व पाया जाता है। उत्तरी आंध्र प्रदेश, असम, दक्षिणी कर्नाटक तथा में मध्यम घनत्व मिलता है। इसका दूसरा क्षेत्र गंगा की ऊपरी घाटी के दक्षिणी सीमांत के सहारे तथा पश्चिम में अरावली श्रेणी, पश्चिमी हरियाणा और दक्षिणी-पंजाब है। कर्नाटक में (319 व्यक्ति प्रति वर्ग कि०मी०), गुजरात (308 व्यक्ति प्रति वर्ग कि०मी०), ओडिशा (269 व्यक्ति प्रति वर्ग कि०मी०), त्रिपुरा (350 व्यक्ति प्रति वर्ग कि०मी०) मध्यम जनसंख्या घनत्व मिलता है।

4. उच्च मध्यम घनत्व क्षेत्र (High Medium Density Areas) – उच्च मध्यम घनत्व के संयुक्त खंड में दादर नगर हवेली, तमिलनाडु, झारखंड, पंजाब, गोआ, हरियाणा के 351 से 700 व्यक्ति प्रति वर्ग कि०मी० वाले क्षेत्र सम्मिलित हैं। गंगा सतलुज का मैदान उपजाऊ होने के कारण यहाँ उच्च मध्यम घनत्व का क्षेत्र है। इसी तरह तमिलनाडु की तटीय भूमि उपजाऊ होने के कारण उच्च मध्यम घनत्व मिलता है।

5. उच्च घनत्व क्षेत्र (High Density Areas) – इस वर्ग में 701 से 1200 व्यक्ति प्रति कि०मी० जनसंख्या घनत्व पाया जाता है। पश्चिमी बंगाल, केरल, बिहार, उत्तर प्रदेश में उच्च घनत्व क्षेत्र पाए जाते हैं। गंगा-ब्रह्मपुत्र के उपजाऊ डेल्टा के कारण पश्चिमी बंगाल व इसके निकटवर्ती क्षेत्रों में उच्च घनत्व मिलता है।

6. अति उच्च घनत्व क्षेत्र (Very High Density Areas) – इस प्रकार के क्षेत्रों में 1200 व्यक्ति प्रति कि०मी० से ज्यादा जनसंख्या घनत्व पाया जाता है। दिल्ली (11,297 व्यक्ति प्रति वर्ग कि०मी०), लक्षद्वीप (2013 व्यक्ति प्रति वर्ग कि०मी०), चण्डीगढ (9252 व्यक्ति प्रति वर्ग कि०मी०), पुद्दचेरी (2598 व्यक्ति प्रति वर्ग कि०मी०), कोलकाता, हावड़ा, मुंबई, हैदराबाद, चेन्नई तथा कानपुर में औद्योगिक क्षेत्र होने के कारण यहाँ अति उच्च घनत्व मिलता है।

भारत में जनसंख्या घनत्व (2011 की जनगणना के अनुसार) को तालिका में दर्शाया गया है।

प्रश्न 2.
भारत की जनसंख्या के व्यावसायिक संघटन का विवरण दीजिए।
उत्तर:
व्यावसायिक संघटन-अपनी आजीविका या रोजी-रोटी कमाने के लिए व्यक्ति जो व्यवसाय करता है उसे ही व्यक्ति का व्यावसायिक संघटन कहा जाता है। व्यावसायिक संघटन को चार मुख्य वर्गों में बाँटा गया है

• प्राथमिक व्यवसाय – इन व्यवसायों में आखेट, मत्स्यपालन, फल संग्रहण, कृषि संग्रहण, कृषि तथा वानिकी इत्यादि आते हैं।
• द्वितीयक व्यवसाय – इन व्यवसायों में विनिर्माण उद्योग तथा शक्ति उत्पादन इत्यादि आते हैं।
• तृतीयक व्यवसाय – इन व्यवसायों के अंतर्गत परिवहन, संचार, व्यापार, सेवाएँ आदि शामिल किए जाते हैं।
• चतुर्थक व्यवसाय – इनके अंतर्गत चिंतन, शोध योजना तथा विचारों के विकास से जुड़े अत्यधिक बौद्धिकतापूर्ण व्यवसायों को रखा जाता है।

भारत में श्रम-शक्ति का सेक्टर-वार संघटन, 2011

सन् 2011 के व्यावसायिक संघटन (संरचना) से निम्नलिखित निष्कर्ष निकलते हैं-

• सन् 1991 में देश में कृषिकों की श्रम-शक्ति 38.41% थी, जबकि 2011 में यह मात्र 41.6% रह गई।
• कृषि मजदूरों की प्रतिशत मात्रा में कोई गिरावट नहीं आई, बल्कि इनकी संख्या थोड़ी बहुत बढ़ी है।
• किसानों और कृषीय मजदूरों की संयुक्त भागीदारी 58.2% यह साबित करती है कि व्यावसायिक संरचना में कृषि का प्रभुत्व है जो धीरे-धीरे कम हो रहा है।
• खेती में रोजगार न पा सकने वाले कामगारों को द्वितीयक क्षेत्रों के व्यवसायों में भी ज्यादा काम नहीं मिल पाया।
• लगभग 9 करोड़ स्त्रियाँ कृषि कार्यों में अर्थात् प्राथमिक क्रियाओं में लगी हुई हैं जबकि पुरुष लगभग 16 करोड़ हैं।
• लगभग 28% स्त्रियाँ गैर-कृषि कार्यों में लगी हुई हैं, जबकि परुषों का प्रतिशत लगभग 47.74% है।
• घरेलू उद्योगों में कामगारों की संख्या लगभग 4.07% है।
• विभिन्न व्यवसायों में लगे कामगारों के अनुपात में अत्यधिक क्षेत्रीय विषमता पाई जाती है। उदाहरणतया नगालैंड में मुख्य कामगारों में किसान लगभग 63.23% हैं, जबकि चंडीगढ़ में यह केवल लगभग 0.47% है।

जनसंख्या : वितरण, घनत्व, वृद्धि और संघटन HBSE 12th Class Geography Notes

→ जनसंख्या (Population) : 2001 की जनगणना के अनुसार भारत की जनसंख्या 102.8 करोड़ थी जो विश्व की आबादी का 16.7 प्रतिशत थी। 2011 की जनगणना के अनुसार भारत की जनसंख्या 121 करोड़ से अधिक है।

→ जनसंख्या घनत्व (Population Density) : 2001 की जनगणना के अनुसार भारत का जनसंख्या घनत्व 325 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर था। 2011 की जनगणना के अनुसार भारत का जनसंख्या घनत्व 382 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है जो 17.54 प्रतिशत दशकीय वृद्धि को दर्शाता है।

→ साक्षरता (Literacy) : ऐसी जनसंख्या जो पढ़-लिख सकती हो और जिसमें समझ के साथ अंकगणितीय गणना करने की योग्यता हो, साक्षरता कहलाती है।

→ जनसंख्या संघटन (Population Structure) : जनसंख्या की भौतिक, आर्थिक, सामाजिक और सांस्कृतिक विशेषताओं को जनसंख्या की संरचना या संघटन या संयोजन कहा जाता है। जनसंख्या का संयोजन लिंग, आयु, श्रम-शक्ति, आवास, इकाइयों, धर्म, भाषा, वैवाहिक स्थिति, साक्षरता, शिक्षा और व्यावसायिक संरचना से होता है।

→ लिंगानुपात (Sex Ratio) : जनसंख्या का लिंग-संयोजन अक्सर एक अनुपात के द्वारा प्रदर्शित किया जाता है, जिसे कहते हैं। इसे ‘भारत में प्रति हजार पुरुषों के पीछे कितनी स्त्रियाँ हैं’ के द्वारा दर्शाया जाता है। प्रति हजार पुरुषों की तुलना में स्त्रियों की संख्या का अनुपात लिंगानुपात कहलाता है। भारत में लिंगानुपात लगातार कम हो रहा है। उदाहरण के लिए सन् 1901 में यह लिंगानुपात 972 था जो सन् 2011 में घटकर 943 हो गया।

→ 2001 व 2011 की जनगणना के मुख्य आँकड़े (Main Data of census of 2001 and 2011) :

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Exercise 14.1

प्रश्न 1.
विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या – ज्ञात कीजिए।

माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों?
हल :

अतः माध्य \((\bar{x})=\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}=\frac{162}{20}\) = 8.1
यहाँ पर माध्य ज्ञात करने के लिए हमने प्रत्यक्ष विधि का प्रयोग किया है क्योंकि x_i व f_i के संख्यात्मक मान छोटे हैं।

प्रश्न 2.
किसी फैक्टरी के 50 श्रमिकों की दैनिक मजदूरी के निम्नलिखित बंटन पर विचार कीजिए-

एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए, इस फैक्टरी के श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर माना कल्पित माध्य (a) = 150 .
तथा वर्ग-माप (h) = 20 तब u_i= \(\frac{x_{i}-150}{20}\)

अब माध्य \((\bar{x})=a+\left(\frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}}\right) \times h\)
= 150 + \(\left(\frac{-12}{50}\right)\) x 20
= 150 – 4.8
= 145.2
अतः माध्य दैनिक मजदूरी = 145.20 रु०

प्रश्न 3.
निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेबखर्च दर्शाता है। माध्य जेबखर्च 18 रु० है। लुप्त बारंबारता f ज्ञात कीजिए

हल :
यहाँ पर माना कल्पित माध्य (a) = 18
तथा वर्ग-माप (h) = 2 तो u_i = \(\frac{x_{i}-18}{2}\)

अब माध्य \((\bar{x})=a+\left(\frac{\sum f_{i} u_{i}}{\sum f_{i}}\right) \times h\)
18 = 18 + \(\left(\frac{f-20}{f+44}\right)\) x 2
\(\frac{2 f-40}{f+44}\) = 18 – 18
2f – 40 = 0 x (f + 44)
2f = 40
f = \(\frac{40}{2}\)
= 20
लुप्त बारंबारता (f) = 20

प्रश्न 4.
किसी अस्पताल में, एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं की जाँच की गई और उनके हृदय स्पंदन (beat) की प्रति मिनट संख्या नोट करके नीचे दर्शाए अनुसार संक्षिप्त रूप में लिखी गई। एक उपयुक्त विधि चुनते हुए, इन महिलाओं के हृदय स्पंदन की प्रति मिनट माध्य संख्या ज्ञात कीजिए-

हल :
यहाँ पर माना कल्पित माध्य (a) = 75.5
तथा वर्ग-माप (h) = 3 तो u_i = \(\frac{x_{i}-75.5}{3}\)

अब माध्य \((\bar{x})=a+\left(\frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}}\right) \times h\) = 75.5 + \(\frac{4}{30}\) x 3
= 75.5 + 0.4 = 75.9
अतः महिलाओं की माध्य हृदय स्पंदन गति 75.9 प्रति मिनट है।

प्रश्न 5.
किसी फुटकर बाज़ार में, फल विक्रेता पेटियों में रखे आम बेच रहे थे। इन पेटियों में आमों की संख्याएँ भिन्न-भिन्न थीं। पेटियों की संख्या के अनुसार, आमों का बंटन निम्नलिखित था-

एक पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए। आपने माध्य ज्ञात करने की किस विधि का प्रयोग किया है?
हल :
यहाँ पर माना कल्पित माध्य (a) = 57
तथा वर्ग-माप (h) = 3
u_i = \(\frac{x_{i}-a}{h}=\frac{x_{i}-57}{3}\)

अब माध्य \((\bar{x})=a+\left(\frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}}\right) \times h=57+\frac{25}{400} \times 3\)
= 57 + 0.1875 = 57.1875 ≅ 57.19
अतः एक पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या = 57.19
हमने माध्य ज्ञात करने के लिए पग-विचलन विधि का उपयोग किया है।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित सारणी किसी मोहल्ले के 25 परिवारों में भोजन पर हुए दैनिक व्यय को दर्शाती है-

एक उपयुक्त विधि द्वारा भोजन पर हुआ माध्य व्यय ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर माना कल्पित माध्य (a) = 225
तथा वर्ग-माप (h) = 50
u_i = \(\frac{x_{i}-a}{h}=\frac{x_{i}-225}{50}\)

अब माध्य \((\bar{x})\) = a + \(\left(\frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}}\right)\) x h = 225 + \(\frac{-7}{25}\) x 50
= 225 – 14 = 211
अतः भोजन पर हुआ माध्य दैनिक व्यय = 211 रु०

प्रश्न 7.
वायु में सल्फर डाई-ऑक्साइड (SO₂) की सांद्रता (भाग प्रति मिलियन में) को ज्ञात करने के लिए, एक नगर के 30 मोहल्लों से आँकड़े एकत्रित किए गए, जिन्हें नीचे प्रस्तुत किया गया है-

वायु में SO₂ की सांद्रता का माध्य ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर प्रत्यक्ष विधि द्वारा माध्य ज्ञात करेंगे-

अब माध्य \((\bar{x})=\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}\)
= \(\frac{2.96}{30}\) = 0.099 ppm
अतः वायु में SO₂ की सांद्रता का माध्य = 0.099 ppm

प्रश्न 8.
किसी कक्षा अध्यापिका ने पूरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के 40 विद्यार्थियों की अनुपस्थिति निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड (record) की। एक विद्यार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य ज्ञात कीजिए-

हल :
यहाँ पर प्रत्यक्ष विधि द्वारा माध्य ज्ञात करेंगे-

अब माध्य \((\bar{x})=\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}=\frac{499}{40}\) = 12.475 ≅ 12.48
अतः माध्य अनुपस्थिति = 12.48 दिन

प्रश्न 9.
निम्नलिखित सारणी 35 नगरों की साक्षरता दर (प्रतिशत में) दर्शाती है। माध्य साक्षरता दर ज्ञात कीजिए-

हल :
यहाँ पर माना कल्पित माध्य (a) = 70
[H.B.S.E. March, 2018 (Set-D)]
तथा वर्ग-माप (h) = 10
u_i = \(\frac{x_{i}-a}{h}=\frac{x_{i}-70}{10}\)

अब माध्य \((\bar{x})=a+\left(\frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}}\right) \times h\)
= 70 + \(\frac{-2}{35}\) x 10
= 70 -0.57 = 69.43
अतः माध्य साक्षरता दर = 69.43%

Haryana State Board HBSE 12th Class Geography Solutions Chapter 5 प्राथमिक क्रियाएँ Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 12th Class Geography Solutions Chapter 5 प्राथमिक क्रियाएँ

अभ्यास केन प्रश्न

नीचे दिए गए चार विकल्पों में से सही उत्तर को चुनिए

1. निम्नलिखित में से कौन-सी रोपण फसल नहीं है?
(A) कॉफी
(B) गन्ना
(C) गेहूँ
(D) रबड़
उत्तर:
(C) गेहूँ

2. निम्नलिखित देशों में से किस देश में सहकारी कृषि का सफल परीक्षण किया गया है?
(A) रूस
(B) डेनमार्क
(C) भारत
(D) नीदरलैंड
उत्तर:
(B) डेनमार्क

3. फूलों की कृषि कहलाती है-
(A) ट्रक फार्मिंग
(B) कारखाना कृषि
(C) मिश्रित कृषि
(D) पुष्पोत्पादन
उत्तर:
(D) पुष्पोत्पादन

4. निम्नलिखित में से कौन-सी कृषि के प्रकार का विकास यूरोपीय औपनिवेशिक समूहों द्वारा किया गया?
(A) कोलखोज़
(B) अंगूरोत्पादन
(C) मिश्रित कृषि
(D) रोपण कृषि
उत्तर:
(D) रोपण कृषि

5. निम्नलिखित प्रदेशों में से किसमें विस्तृत वाणिज्य अनाज कृषि नहीं की जाती है?
(A) अमेरिका एवं कनाडा के प्रेयरी क्षेत्र
(B) अर्जेंटाइना के पंपास क्षेत्र
(C) यूरोपीय स्टैपीज़ क्षेत्र
(D) अमेजन बेसिन
उत्तर:
(D) अमेजन बेसिन

6. निम्नलिखित में से किस प्रकार की कृषि में खट्टे रसदार फलों की कृषि की जाती है?
(A) बाजारीय सब्जी कृषि
(B) भूमध्यसागरीय कृषि
(C) रोपण कृषि
(D) सहकारी कृषि
उत्तर:
(B) भूमध्यसागरीय कृषि

7. निम्नलिखित कृषि के प्रकारों में से कौन-सा प्रकार कर्तन-दहन कृषि का प्रकार है?
(A) विस्तृत जीवन-निर्वाह कृषि
(B) आदिकालीन निर्वाहक कृषि
(C) विस्तृत वाणिज्य अनाज कृषि
(D) मिश्रित कृषि
उत्तर:
(B) आदिकालीन निर्वाहक कृषि

8. निम्नलिखित में से कौन-सी एकल कृषि नहीं है?
(A) डेयरी कृषि
(B) मिश्रित कृषि
(C) रोपण कृषि
(D) वाणिज्य अनाज कृषि
उत्तर:
(B) मिश्रित कृषि

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लगभग 30 शब्दों में दीजिए

प्रश्न 1.
स्थानांतरी कृषि का भविष्य अच्छा नहीं है। विवेचना कीजिए।
उत्तर:
स्थानांतरी कृषि प्राचीन तथा आदिम कालीन पद्धति है। यह उष्ण-आर्द्र वन प्रदेशों में आदिम जातियों द्वारा की गई कृषि है। इस कृषि में लोग अपने भोजन की पूर्ति के लिए एक स्थान से दूसरे स्थान पर कृषि करते हैं। इस कृषि से पर्यावरण का विनाश होता है। इस कृषि में मृदा अपरदन की समस्या गंभीर है तथा भूमि की उपजाऊ शक्ति का ह्रास होता है। इसलिए आधुनिक युग में स्थानांतरी कृषि का क्षेत्र कम हो रहा है। भविष्य में इस कृषि को स्थानबद्ध करने के प्रयत्न किए जा रहे हैं। इसलिए स्थानांतरी कृषि का भविष्य उज्ज्वल नहीं है।

प्रश्न 2.
बाज़ारीय सब्जी कृषि नगरीय क्षेत्रों के समीप ही क्यों की जाती है?
उत्तर:
इस प्रकार की कृषि में अधिक कीमत मिलने वाली फसलें उगाई जाती हैं जिनकी माँग नगरीय क्षेत्रों में अधिक होती है। इस कृषि में खेतों का आकार छोटा होता है एवं खेत अच्छे यातायात के साधनों द्वारा नगरीय केंद्रों से जुड़े होते हैं।

प्रश्न 3.
विस्तृत पैमाने पर डेयरी कृषि का विकास यातायात के साधनों एवं प्रशीतकों के विकास के बाद ही क्यों संभव हो सका है?
उत्तर:
डेयरी उत्पाद तथा ट्रक कृषि के उत्पाद; जैसे-सब्जियाँ, फल और फूल शीघ्र नष्ट होने वाली वस्तुएँ हैं। इन्हें शीघ्रता से मांग वाले क्षेत्रों में पहुंचाना आवश्यक है। इसलिए सब्जियों तथा फलों को शहरों में पहुंचाने के लिए तीव्र गति से चलने वाले यातायात के साधनों का प्रयोग किया जाता है। इन वस्तुओं को खराब होने से बचाने के लिए कई देशों में ट्रक प्रयोग किए जाते हैं। इस प्रकार इस कृषि की सफलता तथा उपयोगिता तीव्र गति से चलने वाले यातायात के साधनों पर निर्भर करती है।

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लगभग 150 शब्दों में दीजिए

प्रश्न 1.
चलवासी पशुचारण और वाणिज्य पशुधन पालन में अंतर कीजिए।
उत्तर:
चलवासी तथा व्यापारिक पशुपालन में निम्नलिखित अंतर हैं-

प्रश्न 2.
रोपण कृषि की मुख्य विशेषताएँ बतलाइए एवं भिन्न-भिन्न देशों में उगाई जाने वाली कुछ प्रमुख रोपण फसलों के नाम बतलाइए।
उत्तर:
रोपण कृषि-रोपण कृषि में कृषि क्षेत्र का आकार बहुत बड़ा होता है। इसमें अधिक पूँजी, उन्नत तकनीक व वैज्ञानिक विधियों का प्रयोग किया जाता है। इसके लिए अधिक श्रम व विकसित यातायात के साधनों की आवश्यकता होती है।

रोपण कृषि की विशेषताएँ-रोपण कृषि की विशेषताएँ निम्नलिखित हैं:

• रोपण कृषि के अंतर्गत एक फसली कृषि का विशिष्टीकरण किया जाता है।
• बागानी उपजों को फार्मों पर ही संसाधित करके निर्यात हेतु उपलब्ध कराया जाता है।
• इस कृषि व्यवस्था का आरंभ कम जनसंख्या घनत्व वाले देशों में हुआ था।
• इन फार्मों पर मशीनों, उर्वरकों, कीटनाशक दवाओं व रोगनाशक रसायनों का प्रयोग किया जाता है।
• इन बागानों की प्रमुख उपजें रबड़, चाय, कॉफी, कोको, कपास, गन्ना, केले, अनानास, गरी, पटसन है।
• रोपण कृषि के क्षेत्रों की विकसित यातायात व्यवस्था एवं बाजार है।
• तटीय भागों से कृषि उपजों को सस्ते समुद्री परिवहन द्वारा विदेशों में निर्यात किया जाता है।
• यह एक आधुनिक, संगठित एवं व्यवस्थित कृषि है।
• इस कृषि की तुलना विनिर्माण उद्योग से की जा सकती है।
• बागानों पर श्रमिकों की पूर्ति स्थानीय मजदूरों, बाहर से लाए गए मजदूरों द्वारा की जाती है।

मुख्य फसलें – यूरोपीय लोगों ने विश्व के अनेक भागों का औपनिवेशीकरण किया तथा कृषि के कुछ अन्य रूप जैसे-रोपण कृषि की शुरुआत की। रोपण कृषि की मुख्य फसले हैं-चाय, कॉफी, कोको, रबड़, गन्ना, कपास, केला एवं अनानास।

प्राथमिक क्रियाएँ HBSE 12th Class Geography Notes

→ चरवाही जीवन (Foraging) : जंतुओं को पालतू बनाए बिना उनका शिकार करके और पौधों को स्वयं उगाए बिना उन्हें काटकर भोजन के रूप में प्रयोग करना।

→ संग्रहण (Gathering) : आदिकालीन मानव द्वारा भोजन के लिए वनों से पौधों की जड़ें, पत्तियाँ, छाल, नट व बीज और फल इत्यादि एकत्र करना।

→ ऋतु-प्रवास (Transhumance) : चरवाहे कबीलों द्वारा ऋतु अनुसार अपने पशुओं के साथ प्रवास।

→ खनिज ईंधन (Mineral Fuel): ऐसे खनिज जिनका उपयोग ऊर्जा पैदा करने के लिए ईंधन के रूप में किया जाता है; जैसे कोयला तथा पेट्रोलियम। इन खनिजों की संरचना में कार्बनिक तत्त्वों का योगदान होता है।

→ खनिकूप (Shaft Mine) : गहराई में दबे खनिजों तक पहुँचने के लिए भूपर्पटी में किया गया बड़ा व गहरा छिद्र।

→ कृषि-अवसंरचना (Agricultural Infrastructure) : किसी उद्यम के लिए आधारभूत सुविधाएँ और संरचना; जैसे सड़कें, रेलमार्ग, विद्युत उत्पादक केंद्र, सिंचाई, उर्वरक-उत्पादक केंद्र, मंडियाँ, बैंक इत्यादि।

→ संस्थागत वित्त (Institutional Finance) : ऐसा वित्त या धन जो बैंकों, सहकारी बैंकों, सहकारी समितियों द्वारा उपलब्ध कराया जाए, न कि साहूकारों द्वारा।

→ शस्यावर्तन (Crop Rotation) : फसलों को एक ही खेत में हेर-फेर करके बोने की वैज्ञानिक प्रणाली।

→ खाद्य शस्य (Food Cropping) : दालें, तिलहन, चना, फल व सब्जियाँ आदि जो मानव का मुख्य भोजन न होकर कभी-कभी प्रयुक्त होती हों।

→ गहन कृषि (Intensive Agriculture) : उत्तम बीज, अधिक श्रम, वैज्ञानिक उपकरणों तथा रासायनिक खाद आदि के प्रयोग से प्रति इकाई क्षेत्र अधिक उत्पादन देने वाली खेती को गहन कृषि कहा जाता है।

→ विस्तृत कृषि (Extensive Agriculture) : कम जनसंख्या वाले प्रदेशों में बहुत बड़े भूखंड पर श्रम, पूंजी और वैज्ञानिक साधनों को बढ़ाए बिना की जाने वाली कृषि विस्तृत कृषि कहलाती है।

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 11.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 11.3

प्रश्न 1.
निम्न त्रिज्याओं वाले वृत्तों की परिधि ज्ञात कीजिए :
(a) 14 सेमी
(b) 28 मिमी
(c) 21 सेमी
हल :
हम जानते हैं कि वृत्त की परिधि = 2πr
(i) त्रिज्या (r) = 14 सेमी
∴ परिधि = 2πr = 2 × \(\frac{22}{7}\) × 14
= 88 सेमी। उत्तर

(ii) त्रिज्या (r) = 28 मिमी
परिधि = 2πr = 2 × \(\frac{22}{7}\) × 28
= 2 × 22 × 4 = 176 मिमी। उत्तर

(iii) त्रिज्या (r) = 21 सेमी
परिधि = 2πr = 2 × \(\frac{22}{7}\) × 21
= 2 × 22 × 3 = 132 सेमी। उत्तर

प्रश्न 2.
निम्न वृत्तों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। दिया गया है :
(a) त्रिज्या = 14 मिमी [π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए]
(b) व्यास = 49 मीटर
(c) त्रिज्या = 5 सेमी
हल :
(a) r = 14 मिमी
वृत्त का क्षेत्रफल = πr² = (\(\frac{22}{7}\) × 142 ) मिमी²
= (\(\frac{22}{7}\) × 14 × 14) मिमी²
= (22 × 14 × 2) मिमी² = 616 मिमी²। उत्तर

(b) व्यास = 49 मीटर
r = \(\frac{49}{2}\) मीटर
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= \(\frac{22}{7}\) मीटर²
= \(\frac{22}{7}\) मीटर²
= \(\frac{22}{7}\) मीटर²
= 1886.5 मीटर²। उत्तर

(c) r = 5 सेमी
वृत्त का क्षेत्रफल = πr² = (\(\frac{22}{7}\) × 5 × 5) सेमी²
= \(\frac{550}{7}\) सेमी²। उत्तर

प्रश्न 3.
यदि एक वृत्ताकार शीट की परिधि 154 मीटर हो तो इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए। शीट का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। (π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए)
हल :
माना वृत्त की त्रिज्या है।
परिधि = 154 मीटर
⇒ 2πr = 154
⇒ 2 × \(\frac{22}{7}\) × r = 154
⇒ r = 154 × \(\frac{7}{44}\)
= \(\frac{49}{2}\) मीटर = 24.5 मीटर उत्तर

वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= \(\left(\frac{22}{7} \times \frac{49}{2} \times \frac{49}{2}\right)\) मीटर²
= \(\left(\frac{11}{1} \times 7 \times \frac{49}{2}\right)\)मीटर² = \(\frac{3773}{2}\) मीटर²
= 1886.5 मीटर²। उत्तर

प्रश्न 4.
21 मीटर व्यास वाले एक वृत्ताकार बगीचे के चारों ओर माली बाड़ लगाना चाहता है। खरीदे जाने वाले आवश्यक रस्से की लम्बाई ज्ञात कीजिए, यदि वह 2 पूरे चक्कर की बाड़ बनाना चाहता है। ₹ 4 प्रति मीटर की दर से रस्से पर व्यय ज्ञात कीजिए। (π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए)
हल :
व्यास = 21 मीटर
त्रिज्या (r) = \(\frac{21}{2}\) मीटर
वृत्ताकार बगीचे की परिधि = 2πr
= (2 × \(\frac{22}{7} \times \frac{21}{2}\)) मीटर
= (22 × 3) मीटर = 66 मीटर
∵ 1 चक्कर लगाने के लिए रस्सी की आवश्यकता
= 66 मीटर
∴ 2 चक्कर लगाने के लिए रस्सी की आवश्यकता
= 2 × 66 मीटर = 132 मीटर
₹4 प्रति मीटर की दर से रस्सी की कीमत
= ₹4 × 132 = ₹ 528। उत्तर

प्रश्न 5.
4 सेमी त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार शीट में से 3 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त को निकाल दिया जाता है। शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)
हल:
बाहरी त्रिज्या (R) = 4 सेमी
भीतरी त्रिज्या (r) = 3 सेमी
शेष शीट का क्षेत्रफल = बाहरी क्षेत्रफल – भीतरी क्षेत्रफल
= π(R² – r²)
= 3.14(4² – 3²) सेमी²
= 3.14(16 – 9) सेमी²
= 3.14 × 7 सेमी²
= 21.98 सेमी²। उत्तर

प्रश्न 6.
साइमा 1.5 मीटर व्यास वाले एक वृत्ताकार टेबल कवर के चारों ओर किनारी लगाना चाहती है। आवश्यक किनारी की लम्बाई ज्ञात कीजिए और ₹ 15 प्रति मीटर की दर से किनारी लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)।
हल :
आवश्यक किनारी की लम्बाई = वृत्ताकार टेबल की परिधि
= 2πr (∵ r = \(\frac{1.5}{2}\) = 0.75 मीटर)
= (2 × 3.14 × 0.75) मीटर = 4.71 मीटर
∵ 1 मीटर किनारी लगाने का व्यय = ₹ 15
∴ 4.71 मीटर किनारी लगाने का व्यय
= ₹ 15 × 4.71 = ₹ 70.65। उत्तर

प्रश्न 7.
दी गई आकृति, व्यास के साथ एक अर्धवृत्त है। उसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

हल :
दी गई आकृति का परिमाप


= \(\frac{180}{7}\) सेमी = 25.7 सेमी (लगभग)। उत्तर

प्रश्न 8.
₹ 15 प्रति वर्ग मीटर की दर से, 1.6 मीटर व्यास वाले एक वृत्ताकार टेबल की ऊपरी सतह पर पॉलिश कराने का व्यय ज्ञात कीजिए। (r = 3.14 लीजिए)
हल :
वृत्ताकार टेबल की ऊपरी सतह का क्षेत्रफल = πr²
दिया है : r = मीटर = 0.8 मीटर
∴ क्षेत्रफल = (3.14 × 0.8 × 0.8) मीटर²
= 2:0096 मीटर²
∵ 1 मीटर² वृत्ताकार टेबल पर पॉलिश कराने का व्यय = ₹ 15
∴ 2.0096 मीटर² वृत्ताकार टेबल पर पॉलिश कराने का व्यय = ₹ (15 × 2.0096)
=₹ 30.14। उत्तर

प्रश्न 9.
शाझली 44 सेमी लम्बाई वाली एक तार लेती है और उसे एक वृत्त के आकार में मोड़ देती है। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। इसका क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। यदि इसी तार को दुबारा एक वर्ग के आकार में मोड़ा जाता है, तो इसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई क्या होगी ? कौन-सी आकृति अधिक क्षेत्रफल घेरती है वृत्त या वर्ग ? (π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए)
हल :
माना वृत्त की त्रिज्या r है।
परिधि = 2πr
परिधि = तार की लम्बाई
2πr = 44
⇒ 2 × \(\frac{22}{7}\) × r = 44
r = \(\frac{44 \times 7}{2 \times 22}\) = 7 सेमी उत्तर
तब वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
\(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 सेमी²
= 154 सेमी² उत्तर
माना वर्ग की भुजा = x सेमी है।
वर्ग का परिमाप = तार की लम्बाई
4 × x = 44
⇒ x = \(\frac{44}{4}\) = 11 सेमी
∴ वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)²
= (11 सेमी)² = 121 सेमी²
अतः वृत्त, वर्ग से अधिक क्षेत्रफल घेरता है। उत्तर

प्रश्न 10.
14 सेमी त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार गत्ते की शीट में से, 3.5 सेमी त्रिज्या वाले दो वृत्तों को और 3 सेमी लम्बाई तथा 1 सेमी चौड़ाई वाले एक आयत को निकाल दिया जाता है (जैसा कि आकृति में दिखाया गया है)। शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए)

हल :
शेष शीट का क्षेत्रफल = वृत्ताकार गत्ते का क्षेत्रफल – 2 × छोटे वृत्त का क्षेत्रफल – आयत का क्षेत्रफल
= (\(\frac{22}{7}\) × 14 × 14 – 2 × \(\frac{22}{7}\) × 3.5 × 3.5 – 3 × 1) सेमी²
= (44 × 14 – 44 × 0.5 × 3.5 – 3) सेमी²
= (616 – 77 – 3) सेमी² = 536 सेमी²। उत्तर

प्रश्न 11.
6 सेमी भुजा वाले एक वर्गाकार एल्युमिनियम शीट के टुकड़े में से 2 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त को काट दिया जाता है। शीट के शेष भागका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)
हल :
वर्गाकार एल्युमिनियम शीट का क्षेत्रफल = भुजा² = (6)² सेमी² = 36 सेमी²
वृत्ताकार काटी गई शीट का क्षेत्रफल = πr² = 3.14 × 2 × 2 सेमी²
= 12.56 सेमी²
शेष शीट का क्षेत्रफल = वर्गाकार शीट का क्षेत्रफल – काटी गई शीट का क्षेत्रफल
= (36 – 12.56) सेमी²
= 23.44 सेमी²। उत्तर

प्रश्न 12.
एक वृत्त की परिधि 31.4 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)
हल :
माना वृत्त की त्रिज्या = r सेमी है।
परिधि = 31.4 सेमी
2πr = 31.4
2 × 3.14 × r = 31.4
∴ r = \(\frac{31.4}{2 \times 3.14}\)
= 5 सेमी उत्तर
∴ वृत्त का क्षेत्रफल = πr² = 3.14 × 5²
= 3.14 × 25
= 78.5 सेमी²। उत्तर

प्रश्न 13.
एक वृत्ताकार फूलों की क्यारी के चारों ओर 4 मीटर चौड़ा पथ हैतथा फूलों की क्यारी का व्यास 66 मीटर है। इस पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)

हल :
व्यास = 66 मीटर
त्रिज्या = \(\frac{66}{2}\) मीटर = 33 मीटर
पथ सहित क्यारी की त्रिज्या = (33 + 4) मीटर = 37 मीटर
पथ का क्षेत्रफल = [π(37)² – π(33)²] मीटर²
= π(37² – 33²) मीटर²
= π(37 + 33) (37 – 33) मीटर²
= (3.14 × 70 × 4) मीटर²
= 879.20 मीटर²। उत्तर

प्रश्न 14.
एक वृत्ताकार फूलों के बगीचे का क्षेत्रफल 314 मीटर² है। बगीचे के केन्द्र में एक घूमने वाला फव्वारा (sprinkler) लगाया जाता है, जो अपने चारों ओर 12 मीटर त्रिज्या के क्षेत्रफल में पानी का छिड़काव करता है। क्या फव्वारा पूरे बगीचे में पानी का छिड़काव कर सकेगा ? (π = 3.14 लीजिए)
हल :
माना फूलों के बगीचे की त्रिज्या r मीटर है।
क्षेत्रफल = 314 मीटर²
πr² = 314
3.14 × r² = 314
r² = \(\left(\frac{314}{3.14}\right)\)
r² = 100
r = 10 मीटर
फव्वारे द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल की त्रिज्या से बगीचे की त्रिज्या कम है। अतः फव्वारा पूरे बगीचे में छिड़काव कर सकेगा। उत्तर

प्रश्न 15.
आकृति में, अन्तः और बाह्य वृत्तों की परिधि ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)

हल :
बाहरी त्रिज्या R = 19 मीटर
और भीतरी त्रिज्या, r = (19 – 10) मीटर = 9 मीटर
भीतरी वृत्त की परिधि = 2πr
= (2 × 3.14 × 9) मीटर
= 56.52 मीटर उत्तर
बाहरी वृत्त की परिधि = 2πR
= (2 × 3.14 × 19) मीटर
= 119.32 मीटर।

प्रश्न 16.
28 सेमी त्रिज्या वाले एक पहिए को 352 मीटर दूरी तय करने के लिए कितनी बार घुमाना पड़ेगा ? (π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए)
हल :
पहिए द्वारा 1 चक्कर में तय की गई दूरी
= 2πr = (2 × \(\frac{22}{7}\) × 28 ) मीटर
= 176 मीटर
352 मीटर तय करने में चक्करों की संख्या
= \(\frac{352 \times 100}{176}\) = 200 उत्तर

प्रश्न 17.
एक वृत्ताकार घड़ी की मिनट की सुई की लम्बाई 15 सेमी है। मिनट की सुई की नोक 1 घण्टे में कितनी दूरी तय करती है। (π = 3.14 लीजिए)
हल :
हम जानते हैं कि मिनट की सुई एक पूरे चक्कर में एक घण्टा तय करती है।
r = 15 सेमी
तय की गई दूरी = परिधि = 2πr
= (2 × 3.14 × 15) सेमी
= 94.2 सेमी।

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Ex 13.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Exercise 13.5

प्रश्न 1.
व्यास 3mm वाले ताँबे के एक तार को 12cm लंबे और 10cm व्यास वाले एक बेलन पर इस प्रकार लपेटा जाता है कि वह बेलन के वक्र पृष्ठ को पूर्णतया ढक लेता है। तार की लंबाई और द्रव्यमान ज्ञात कीजिए, यह मानते हुए कि ताँबे का घनत्व 8.88 g प्रति cm³ है।
(π = 3.14 लीजिए)
हल :
यहाँ पर, प्रश्नानुसार स्पष्ट होता है कि बेलन पर तार को एक बार लपेट देने पर उसकी लंबाई का 3mm (0.3cm) भाग ढक जाता है।
बेलन की पूरी लंबाई ढकने के लिए आवश्यक लपेटों की संख्या =
= \(\frac{12}{0.3}\) = 40
क्योंकि एक लपेट में तार की लंबाई बेलन के सिरे की परिधि के बराबर है
अब बेलन की त्रिज्या (r) = \(\frac{10}{2}\)cm = 5cm
= 2πr = 2 x 3.14 x 5cm = 31.4 cm
40 लपेटों में लगी तार की लंबाई (h) = 40 x 31.4 = 1256 cm
ताँबे की तार की त्रिज्या (r₁) = \(\frac{3}{2}\)mm = \(\frac{3}{20}\) cm
ताँबे की तार का आयतन = πr₁²h
= 3.14 x \(\frac{3}{20}\) x \(\frac{3}{20}\) x 1256 cm³
= 88.74 cm³
1 cm³ ताँबे की तार का द्रव्यमान = 8.88g
88.74 cm³ ताँबे की तार का द्रव्यमान = 88.74 x 8.88 g=788 g (लगभग)

प्रश्न 2.
एक समकोण त्रिभुज, जिसकी भुजाएँ 3cm और 4cm हैं (कर्ण के अतिरिक्त), को उसके कर्ण के परितः घुमाया जाता है। इस प्रकार प्राप्त द्वि-शंकु (double cone) के आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(π का मान जो भी उपयुक्त लगे, प्रयोग कीजिए।)
हल :

माना
ΔABC, ∠A पर समकोण है
जिसमें
AB = 3 cm
AC = 4 cm
कर्ण (BC) = \(\sqrt{(3)^{2}+(4)^{2}}\)
\(\sqrt{9+16}=\sqrt{25}\) = 5 cm
समकोण त्रिभुज को कर्ण BC के गिर्द घुमाने पर बने द्विशंकु के उभयनिष्ठ आधार की त्रिज्या AO या A’O है।
शंकु BAA’ की ऊँचाई BO तथा तिर्यक ऊँचाई 3 cm है।
शंकु CAA’ की ऊँचाई CO तथा तिर्यक ऊँचाई 4 cm है।
समकोण त्रिभुजों AOB तथा BAC में,
∠B= ∠B (उभयनिष्ठ)
∠BOA = ∠BAC = 90°
इसलिए, ΔAOB तथा ΔCAB समरूप हैं।


इसी प्रकार
द्विशंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल = शंकु (BAA’ + CAA’) का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= π(AO) (AB) + π(AO)(AC)
= \(\frac{22}{7} \times \frac{12}{5}\) [3 +4] cm
= \(\frac{22}{7} \times \frac{12}{5}\) x 7 cm² = \(\frac{264}{5}\) cm² = 52.8cm²

प्रश्न 3.
एक टंकी, जिसके आंतरिक मापन 150cm x 120cm x 110cm हैं, में 129600 cm³ पानी है। इस पानी में कुछ छिद्र वाली ईंटें तब तक डाली जाती हैं, जब तक कि टंकी पूरी ऊपर तक भर न जाए। प्रत्येक ईंट अपने आयतन का \(\frac{1}{17}\) पानी सोख लेती है। यदि प्रत्येक ईंट की माप 22.5cm x 7.5cm x 6.5cm हैं, तो टंकी में कुल कितनी ईंटें डाली जा सकती हैं, ताकि उसमें से पानी बाहर न बहे?
हल :
यहाँ पर,
दी गई टंकी का आयतन = 150 x 120 x 110 cm³
= 1980000 cm³
दी गई टंकी में उपस्थित पानी का आयतन = 129600 cm³
दी गई प्रत्येक ईंट का आयतन = 22.5 x 7.5 x 6.5 cm³
= 1096.875 cm³
टंकी में डाली जा सकने वाली ईंटों की संख्या = n
माना ईंटों द्वारा सोखे जाने वाले पानी का आयतन = nx + x 1096.875 cm³
= 64.522 n cm³
टंकी में शेष बचे पानी का आयतन = [129600 – 64.522 n] cm³
प्रश्नानुसार
टंकी में शेष बचे पानी का आयतन + n ईंटों का आयतन = टंकी का आयतन
[129600 – 64.522 n] +1096.875 n = 1980000
[1096.875-64.522]n = 1980000 – 129600
1032.353n = 1850400
n = \(\frac{1850400}{1032.353}\)= 1792.41 – missing 1792
अतः आवश्यक ईंटों की संख्या = 1792

प्रश्न 4.
किसी महीने के 15 दिनों में, एक नदी की घाटी में 10 cm वर्षा हुई। यदि इस घाटी का क्षेत्रफल 7280km2 है, तो दर्शाइए कि कुल वर्षा लगभग तीन नदियों के सामान्य पानी के योग के समतुल्य थी, जबकि प्रत्येक नदी 1072 km लंबी, 75m चौड़ी और 3 m गहरी है।
हल :
यहाँ पर, दी गई घाटी का क्षेत्रफल = 7280 km²
= 7280 x 1000 x 1000 m² = 7280000000 m²
घाटी में 15 दिनों में हुई वर्षा से ऊँचाई (h)= 10cm = \(\frac{10}{100} m=\frac{1}{10} m\)
घाटी में हुई वर्षा का कुल आयतन = क्षेत्रफल – ऊँचाई
= 7280000000 x \(\frac{1}{10}\) m³ = 728000000 m³
दी गई प्रत्येक नदी की लंबाई (l) = 1072 km = 1072000 m
दी गई प्रत्येक नदी की चौड़ाई (b) = 75m
दी गई प्रत्येक नदी की गहराई (h) = 3m
दी गई प्रत्येक नदी का आयतन = 1072000 x 75 x 3 m³
= 241200000 m³
तीनों नदियों में समा सकने वाले जल का आयतन = 3 x 241200000 m³
= 723600000 m³
अतः घाटी में हुई वर्षा का आयतन तीनों नदियों में समा सकने वाले जल के आयतन के लगभग बराबर है।

प्रश्न 5.
टीन की बनी हुई एक तेल की कुप्पी 10cm लंबे एक बेलन में एक शंकु के छिन्नक को जोड़ने से बनी है। यदि इसकी कुल ऊँचाई 22cm है, बेलनाकार भाग का व्यास 8cm है और कुप्पी के ऊपरी सिरे का व्यास 18cm है, तो इसके बनाने में लगी टीन की चादर का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (देखिए संलग्न आकृति।)
हल :

यहाँ पर,
कुप्पी के बेलनाकार भाग का व्यास = 8 cm
कुप्पी के बेलनाकार भाग की त्रिज्या (r₁) = \(\frac{8}{2}\) = 4cm
कुप्पी के बेलनाकार भाग की ऊँचाई (h₁) = 10 cm
कुप्पी के बेलनाकार भाग का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 πr₁h₁
= 2 x \(\frac{22}{7}\) x 4 x 10 cm²
= \(\frac{1760}{7}\) cm₂
कुप्पी के शंकु रूपी छिन्नक वाले भाग के लिए,
r₁ = \(\) = 9 cm
r₂ = \(\) = 4 cm
h₂ = 22 – 10 = 12 cm

पृष्ठीय क्षेत्रफल = π(r₁ + r₂)l
= \(\frac{22}{7}\) (9 + 4) x 13 cm² = \(\frac{22}{7}\) x 13 x 13 cm²
= \(\frac{3718}{7}\) cm²
अतः कीप को बनाने में लगी टीन की चादर का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
=\(\left(\frac{1760}{7}+\frac{3718}{7}\right) \mathrm{cm}^{2}=\frac{5478}{7}\) cm²
= 782,5\(\frac{4}{7}\) cm²

प्रश्न 6.
शंकु के एक छिन्नक के लिए, पूर्व स्पष्ट किए संकेतों का प्रयोग करते हुए, वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के निम्न सूत्रों को सिद्ध कीजिए,
(i) वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π(r₁ +r₂)l
(ii) संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = \(\pi\left(r_{1}+r_{2}\right) l+\pi r_{1}^{2}+\pi r_{2}^{2}\)
हल :

माना AB B₁A₁ छिन्नक की ऊँचाई h, तिर्यक ऊँचाई । तथा वृत्ताकार आधारों की त्रिज्याएँ r₁ व r₂ हैं।
(जहाँ r₁ > r₂)
माना शंकु VAB में, तिर्यक ऊँचाई (VA) = l₁
ऊँचाई (VO) = h₁
तो शंकु VA₁B₁ में,
तिर्यक ऊँचाई (VA₁) = l₁ – l
ऊँचाई (VO₁) = h₁ – h
क्योंकि समकोण ΔVOA व ΔVO₁A₁ समरूप हैं।
πr₁l₁ – πr₂(l₁ – l)

= π(r₁ +r₂)l (इति सिद्धम्)
(i) छिन्नक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = (शंकु VAB – शंकु VA₁B₁)का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल


(ii) छिन्नक का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = छिन्नक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + (नीचे वाले वृत्ताकार आधार + ऊपरी वृत्ताकार शीष) का क्षेत्रफल = \(\pi\left(r_{1}+r_{2}\right) l+\pi r_{1}^{2}+\pi r_{2}^{2}\) (इति सिद्धम्)

प्रश्न 7.
शंकु के एक छिन्नक के लिए, पूर्व स्पष्ट किए संकेतों का प्रयोग करते हुए, आयतन का निम्न सूत्र सिद्ध कीजिए, आयतन = \(\frac{1}{3} \pi h\left[r_{1}^{2}+r_{1} r_{2}+r_{2}^{2}\right]\)
हल :
माना ABB₁A₁ छिन्नक की ऊँचाई h, तिर्यक ऊँचाई । तथा वृत्ताकार आधारों की त्रिज्याएँ r₁ व r₂ हैं
(जहाँ r₁ > ₂ )।
माना शंकु VAB में, तिर्यक ऊँचाई (VA) = l₁
ऊँचाई (VO) = h₁
तो शंकु VA₁B₁ में,
तिर्यक ऊँचाई (VA₁) = l₁ – l
ऊँचाई (VO₁) = h₁ – h
क्योंकि समकोण ΔVOA व ΔVO₁A₁ समरूप हैं।

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 14 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 14.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 14 प्रायोगिक ज्यामिती Exercise 14.4

प्रश्न 1.
एक रेखाखंड \(\overline{A B}\) खींचिए। इस पर कोई बिन्दु M अंकित कीजिए। M से होकर \(\overline{A B}\) पर एक लंब, रूलर और परकार द्वारा खींचिए।
हल :
रचना के पद :

(1) एक रेखाखण्ड AB खींचा जिस पर एक बिन्दु M अंकिंत किया।
(2) M को केन्द्र मानकर कोई भी त्रिज्या लेकर M के दोनों ओर X व Y बिन्दु पर चाप काटा।
(3) अब X को केन्द्र मानकर, AB रेखाखण्ड के ऊपर की ओर MX त्रिज्या से अधिक त्रिज्या लेकर चाप लगाया।
(4) को केन्द्र मानकर, AB रेखाखण्ड के ऊपर की ओर समान त्रिज्या का चाप लगाया जो पहले चाप को P पर काटता है।
(5) MP को मिलाया।
अतः इस प्रकार MP ⊥ AB है।

प्रश्न 2.
एक रेखाखंड \(\overline{P Q}\) खींचिए। कोई बिन्दु R लीजिए जो \(\overline{P Q}\) पर न हो। R से होकर \(\overline{P Q}\) पर एक लंब खींचिए। (रूलर और सेट स्क्वेयर द्वारा)
हल :
रचना के पद :
(1) माना PQ एक रेखा है और R एक बिन्दु है जो PQ पर नहीं है।
(2) सेट स्क्वेयर इस प्रकार रखा कि जिससे सेट स्क्वेयर का आधार AB बिल्कुल रेखा PQ पर हो।
(3) सेट स्क्वेयर को पकड़कर रूलर इस प्रकार लगाया कि रूलर का किनारा लट स्क्वयर के AC पर हो।
(4) रूलर को स्थिर पकड़ते हुए सेट स्क्वे यर को रूलर के साथ तब तक खिसकाते हैं जब तक वह R पर नहीं मिल जाए।
(5) इस स्थिति में सेट स्क्वेयर को पकड़कर रेखा RT सेट स्क्वेयर के किनारे BC के साथ खींचते हैं।
अत: RT वांछित R से PQ पर लम्ब है।

प्रश्न 3.
एक रेखा l खींचिए और उस पर स्थित एक बिन्दु X से होकर, रेखा l पर एक लंब रेखाखंड \(\overline{X Y}\) खींचिए।
अब Yसे होकर \(\overline{X Y}\) पर एक लंब, रूलर और परकार द्वारा खींचिए।
हल :
रचना के पद :

(1) एक रेखा l खींची और इस पर कोई बिन्दु X अंकित किया।
(2) X को केन्द्र मानकर कोई भी त्रिज्या का चाप लेकर X के दोनों ओर A व B बिन्दु पर काटा।
(3) अब A को केन्द्र मानकर, रेखा l के ऊपर की ओर XA से बड़ी त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया।
(4) इसी प्रकार बिन्दु B से समान त्रिज्या का चाप लगाया, जो पहले वाले चाप को Y पर काटता है।
(5) XY को मिलाया। इस प्रकार XY रेखा l पर लम्ब है।
(6) ऊपर के पदों की पुनरावृत्ति करते हुए YZ लम्ब XY पर खींचते हैं।