HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 11.3

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 11.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 11.3

प्रश्न 1.
निम्न त्रिज्याओं वाले वृत्तों की परिधि ज्ञात कीजिए :
(a) 14 सेमी
(b) 28 मिमी
(c) 21 सेमी
हल :
हम जानते हैं कि वृत्त की परिधि = 2πr
(i) त्रिज्या (r) = 14 सेमी
∴ परिधि = 2πr = 2 × \(\frac{22}{7}\) × 14
= 88 सेमी। उत्तर

(ii) त्रिज्या (r) = 28 मिमी
परिधि = 2πr = 2 × \(\frac{22}{7}\) × 28
= 2 × 22 × 4 = 176 मिमी। उत्तर

(iii) त्रिज्या (r) = 21 सेमी
परिधि = 2πr = 2 × \(\frac{22}{7}\) × 21
= 2 × 22 × 3 = 132 सेमी। उत्तर

प्रश्न 2.
निम्न वृत्तों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। दिया गया है :
(a) त्रिज्या = 14 मिमी [π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए]
(b) व्यास = 49 मीटर
(c) त्रिज्या = 5 सेमी
हल :
(a) r = 14 मिमी
वृत्त का क्षेत्रफल = πr² = (\(\frac{22}{7}\) × 142 ) मिमी²
= (\(\frac{22}{7}\) × 14 × 14) मिमी²
= (22 × 14 × 2) मिमी² = 616 मिमी²। उत्तर

(b) व्यास = 49 मीटर
r = \(\frac{49}{2}\) मीटर
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= \(\frac{22}{7}\) मीटर²
= \(\frac{22}{7}\) मीटर²
= \(\frac{22}{7}\) मीटर²
= 1886.5 मीटर²। उत्तर

(c) r = 5 सेमी
वृत्त का क्षेत्रफल = πr² = (\(\frac{22}{7}\) × 5 × 5) सेमी²
= \(\frac{550}{7}\) सेमी²। उत्तर

प्रश्न 3.
यदि एक वृत्ताकार शीट की परिधि 154 मीटर हो तो इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए। शीट का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। (π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए)
हल :
माना वृत्त की त्रिज्या है।
परिधि = 154 मीटर
⇒ 2πr = 154
⇒ 2 × \(\frac{22}{7}\) × r = 154
⇒ r = 154 × \(\frac{7}{44}\)
= \(\frac{49}{2}\) मीटर = 24.5 मीटर उत्तर

वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= \(\left(\frac{22}{7} \times \frac{49}{2} \times \frac{49}{2}\right)\) मीटर²
= \(\left(\frac{11}{1} \times 7 \times \frac{49}{2}\right)\)मीटर² = \(\frac{3773}{2}\) मीटर²
= 1886.5 मीटर²। उत्तर

प्रश्न 4.
21 मीटर व्यास वाले एक वृत्ताकार बगीचे के चारों ओर माली बाड़ लगाना चाहता है। खरीदे जाने वाले आवश्यक रस्से की लम्बाई ज्ञात कीजिए, यदि वह 2 पूरे चक्कर की बाड़ बनाना चाहता है। ₹ 4 प्रति मीटर की दर से रस्से पर व्यय ज्ञात कीजिए। (π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए)
हल :
व्यास = 21 मीटर
त्रिज्या (r) = \(\frac{21}{2}\) मीटर
वृत्ताकार बगीचे की परिधि = 2πr
= (2 × \(\frac{22}{7} \times \frac{21}{2}\)) मीटर
= (22 × 3) मीटर = 66 मीटर
∵ 1 चक्कर लगाने के लिए रस्सी की आवश्यकता
= 66 मीटर
∴ 2 चक्कर लगाने के लिए रस्सी की आवश्यकता
= 2 × 66 मीटर = 132 मीटर
₹4 प्रति मीटर की दर से रस्सी की कीमत
= ₹4 × 132 = ₹ 528। उत्तर

प्रश्न 5.
4 सेमी त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार शीट में से 3 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त को निकाल दिया जाता है। शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)
हल:
बाहरी त्रिज्या (R) = 4 सेमी
भीतरी त्रिज्या (r) = 3 सेमी
शेष शीट का क्षेत्रफल = बाहरी क्षेत्रफल – भीतरी क्षेत्रफल
= π(R² – r²)
= 3.14(4² – 3²) सेमी²
= 3.14(16 – 9) सेमी²
= 3.14 × 7 सेमी²
= 21.98 सेमी²। उत्तर

प्रश्न 6.
साइमा 1.5 मीटर व्यास वाले एक वृत्ताकार टेबल कवर के चारों ओर किनारी लगाना चाहती है। आवश्यक किनारी की लम्बाई ज्ञात कीजिए और ₹ 15 प्रति मीटर की दर से किनारी लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)।
हल :
आवश्यक किनारी की लम्बाई = वृत्ताकार टेबल की परिधि
= 2πr (∵ r = \(\frac{1.5}{2}\) = 0.75 मीटर)
= (2 × 3.14 × 0.75) मीटर = 4.71 मीटर
∵ 1 मीटर किनारी लगाने का व्यय = ₹ 15
∴ 4.71 मीटर किनारी लगाने का व्यय
= ₹ 15 × 4.71 = ₹ 70.65। उत्तर

प्रश्न 7.
दी गई आकृति, व्यास के साथ एक अर्धवृत्त है। उसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

हल :
दी गई आकृति का परिमाप


= \(\frac{180}{7}\) सेमी = 25.7 सेमी (लगभग)। उत्तर

प्रश्न 8.
₹ 15 प्रति वर्ग मीटर की दर से, 1.6 मीटर व्यास वाले एक वृत्ताकार टेबल की ऊपरी सतह पर पॉलिश कराने का व्यय ज्ञात कीजिए। (r = 3.14 लीजिए)
हल :
वृत्ताकार टेबल की ऊपरी सतह का क्षेत्रफल = πr²
दिया है : r = मीटर = 0.8 मीटर
∴ क्षेत्रफल = (3.14 × 0.8 × 0.8) मीटर²
= 2:0096 मीटर²
∵ 1 मीटर² वृत्ताकार टेबल पर पॉलिश कराने का व्यय = ₹ 15
∴ 2.0096 मीटर² वृत्ताकार टेबल पर पॉलिश कराने का व्यय = ₹ (15 × 2.0096)
=₹ 30.14। उत्तर

प्रश्न 9.
शाझली 44 सेमी लम्बाई वाली एक तार लेती है और उसे एक वृत्त के आकार में मोड़ देती है। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। इसका क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। यदि इसी तार को दुबारा एक वर्ग के आकार में मोड़ा जाता है, तो इसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई क्या होगी ? कौन-सी आकृति अधिक क्षेत्रफल घेरती है वृत्त या वर्ग ? (π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए)
हल :
माना वृत्त की त्रिज्या r है।
परिधि = 2πr
परिधि = तार की लम्बाई
2πr = 44
⇒ 2 × \(\frac{22}{7}\) × r = 44
r = \(\frac{44 \times 7}{2 \times 22}\) = 7 सेमी उत्तर
तब वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
\(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 सेमी²
= 154 सेमी² उत्तर
माना वर्ग की भुजा = x सेमी है।
वर्ग का परिमाप = तार की लम्बाई
4 × x = 44
⇒ x = \(\frac{44}{4}\) = 11 सेमी
∴ वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)²
= (11 सेमी)² = 121 सेमी²
अतः वृत्त, वर्ग से अधिक क्षेत्रफल घेरता है। उत्तर

प्रश्न 10.
14 सेमी त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार गत्ते की शीट में से, 3.5 सेमी त्रिज्या वाले दो वृत्तों को और 3 सेमी लम्बाई तथा 1 सेमी चौड़ाई वाले एक आयत को निकाल दिया जाता है (जैसा कि आकृति में दिखाया गया है)। शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए)

हल :
शेष शीट का क्षेत्रफल = वृत्ताकार गत्ते का क्षेत्रफल – 2 × छोटे वृत्त का क्षेत्रफल – आयत का क्षेत्रफल
= (\(\frac{22}{7}\) × 14 × 14 – 2 × \(\frac{22}{7}\) × 3.5 × 3.5 – 3 × 1) सेमी²
= (44 × 14 – 44 × 0.5 × 3.5 – 3) सेमी²
= (616 – 77 – 3) सेमी² = 536 सेमी²। उत्तर

प्रश्न 11.
6 सेमी भुजा वाले एक वर्गाकार एल्युमिनियम शीट के टुकड़े में से 2 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त को काट दिया जाता है। शीट के शेष भागका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)
हल :
वर्गाकार एल्युमिनियम शीट का क्षेत्रफल = भुजा² = (6)² सेमी² = 36 सेमी²
वृत्ताकार काटी गई शीट का क्षेत्रफल = πr² = 3.14 × 2 × 2 सेमी²
= 12.56 सेमी²
शेष शीट का क्षेत्रफल = वर्गाकार शीट का क्षेत्रफल – काटी गई शीट का क्षेत्रफल
= (36 – 12.56) सेमी²
= 23.44 सेमी²। उत्तर

प्रश्न 12.
एक वृत्त की परिधि 31.4 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)
हल :
माना वृत्त की त्रिज्या = r सेमी है।
परिधि = 31.4 सेमी
2πr = 31.4
2 × 3.14 × r = 31.4
∴ r = \(\frac{31.4}{2 \times 3.14}\)
= 5 सेमी उत्तर
∴ वृत्त का क्षेत्रफल = πr² = 3.14 × 5²
= 3.14 × 25
= 78.5 सेमी²। उत्तर

प्रश्न 13.
एक वृत्ताकार फूलों की क्यारी के चारों ओर 4 मीटर चौड़ा पथ हैतथा फूलों की क्यारी का व्यास 66 मीटर है। इस पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)

हल :
व्यास = 66 मीटर
त्रिज्या = \(\frac{66}{2}\) मीटर = 33 मीटर
पथ सहित क्यारी की त्रिज्या = (33 + 4) मीटर = 37 मीटर
पथ का क्षेत्रफल = [π(37)² – π(33)²] मीटर²
= π(37² – 33²) मीटर²
= π(37 + 33) (37 – 33) मीटर²
= (3.14 × 70 × 4) मीटर²
= 879.20 मीटर²। उत्तर

प्रश्न 14.
एक वृत्ताकार फूलों के बगीचे का क्षेत्रफल 314 मीटर² है। बगीचे के केन्द्र में एक घूमने वाला फव्वारा (sprinkler) लगाया जाता है, जो अपने चारों ओर 12 मीटर त्रिज्या के क्षेत्रफल में पानी का छिड़काव करता है। क्या फव्वारा पूरे बगीचे में पानी का छिड़काव कर सकेगा ? (π = 3.14 लीजिए)
हल :
माना फूलों के बगीचे की त्रिज्या r मीटर है।
क्षेत्रफल = 314 मीटर²
πr² = 314
3.14 × r² = 314
r² = \(\left(\frac{314}{3.14}\right)\)
r² = 100
r = 10 मीटर
फव्वारे द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल की त्रिज्या से बगीचे की त्रिज्या कम है। अतः फव्वारा पूरे बगीचे में छिड़काव कर सकेगा। उत्तर

प्रश्न 15.
आकृति में, अन्तः और बाह्य वृत्तों की परिधि ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)

हल :
बाहरी त्रिज्या R = 19 मीटर
और भीतरी त्रिज्या, r = (19 – 10) मीटर = 9 मीटर
भीतरी वृत्त की परिधि = 2πr
= (2 × 3.14 × 9) मीटर
= 56.52 मीटर उत्तर
बाहरी वृत्त की परिधि = 2πR
= (2 × 3.14 × 19) मीटर
= 119.32 मीटर।

प्रश्न 16.
28 सेमी त्रिज्या वाले एक पहिए को 352 मीटर दूरी तय करने के लिए कितनी बार घुमाना पड़ेगा ? (π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए)
हल :
पहिए द्वारा 1 चक्कर में तय की गई दूरी
= 2πr = (2 × \(\frac{22}{7}\) × 28 ) मीटर
= 176 मीटर
352 मीटर तय करने में चक्करों की संख्या
= \(\frac{352 \times 100}{176}\) = 200 उत्तर

प्रश्न 17.
एक वृत्ताकार घड़ी की मिनट की सुई की लम्बाई 15 सेमी है। मिनट की सुई की नोक 1 घण्टे में कितनी दूरी तय करती है। (π = 3.14 लीजिए)
हल :
हम जानते हैं कि मिनट की सुई एक पूरे चक्कर में एक घण्टा तय करती है।
r = 15 सेमी
तय की गई दूरी = परिधि = 2πr
= (2 × 3.14 × 15) सेमी
= 94.2 सेमी।