HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 11.4

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 11.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 11.4

प्रश्न 1.
एक बगीचा 90 मीटर लम्बा और 75 मीटर चौड़ा है। इसके बाहर, चारों ओर एक 5 मीटर चौड़ा पथ बनाना है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। बगीचे का क्षेत्रफल हेक्टेअर में भी ज्ञात कीजिए।
हल :
माना ABCD एक बगीचा है और माना PQRS पथ की बाहरी चारदीवारी है।
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DC = 90 मीटर
AD = 75 मीटर
PQ = (90 + 5 + 5) मीटर = 100 मीटर
और QR = (75 + 5 + 5) = 85 मीटर
अब पथ का क्षेत्रफल = PQRS का क्षेत्रफल – ABCD का क्षेत्रफल
= (100 × 85 – 90 × 75) मीटर2
= (8500 – 6750) मीटर2
= 1750 मीटर2
बगीचे का क्षेत्रफल = ABCD का क्षेत्रफल
= (90 × 75) मीटर2 = 6750 मीटर2
[∵ 1 हेक्टेअर = 10,000 मीटर2]
= \(\frac{6750}{10000}\) हेक्टेअर
= 0.675 हेक्टेअर। उत्तर

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प्रश्न 2.
125 मीटर लम्बाई और 65 चौड़ाई वाले एक आयताकार पार्क के चारों ओर बाहर एक 3 मीटर चौड़ा पथ बना हुआ है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
माना ABCD एक आयताकार पार्क है और PQRS बाहरी पथ की चार दीवारी है।
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AB = 125 मीटर
AD = 65 मीटर
PQ = (125 + 3 + 3) मीटर
= 131 मीटर
और QR = (65 + 3 + 3) मीटर = 71 मीटर
पथ का क्षेत्रफल = PQRS का क्षेत्रफल – ABCD का क्षेत्रफल
= (131 × 71 – 125 × 65) मीटर2
= (9301 – 8125) मीटर2
= 1176 मीटर। उत्तर

प्रश्न 3.
8 सेमी लम्बे और 5 सेमी चौड़े एक गत्ते पर एक चित्र की पेंटिंग इस प्रकार बनाई गई है कि इसकी प्रत्येक भुजाओं के अनुदिश 1.5 सेमी चौड़ा हाशिया (margin) छोड़ा गया है। हाशिये का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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हल :
PQ = 8 सेमी
QR = 5 सेमी
AB = (8 – 1.5 – 1.5) सेमी = 5 सेमी
AD = (5 – 1.5 – 1.5) सेमी = 2 सेमी
हाशिये का क्षेत्रफल = PQRS का क्षेत्रफल – ABCD का क्षेत्रफल
= (8 × 5 – 5 × 2) सेमी2
= (40 – 10) सेमी2 = 30 सेमी2। उत्तर

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प्रश्न 4.
5.5 मीटर लम्बे और 4 मीटर चौड़े कमरे के चारों ओर बाहर 2.25 मीटर चौड़ा बरामदा बनाया गया है। ज्ञात कीजिए:
(i) बरामदे का क्षेत्रफल
(ii) ₹ 200 प्रति मीटर की दर से बरामदे के फर्श पर सीमेन्ट कराने का व्यय।
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हल :
माना ABCD का कमरा है और माना PQRS बाहरी बरामदे की चार दीवारें हैं।
हम जानते हैं, AB = 5.5 मीटर
AD = 4 मीटर
PQ = (5.5 + 2.25 + 2.25) मीटर
= 10 मीटर
और QR = (4 + 2.25 + 2.25) मीटर
= 8.5 मीटर

(i) बरामदे का क्षेत्रफल = PQRS का क्षेत्रफल – ABCD का क्षेत्रफल
= (10 × 8.5 – 5.5 × 4) मीटर2
= (85 – 22) मीटर2
= 63 मीटर। उत्तर

(ii) ₹ 200 प्रति मीटर की दर से बरामदे के फर्श पर सीमेन्ट कराने का व्यय
= ₹ (200 × 63)
= ₹ 12600

प्रश्न 5.
30 मीटर भुजा वाले एक वर्गाकार बगीचे की परिसीमा से लगा भीतर की ओर 1 मीटर चौड़ा पथ बना हुआ है। ज्ञात कीजिए:
(i) पथ का क्षेत्रफल
(ii) ₹40 प्रति मीटर2 की दर से बगीचे के शेष भाग II पर घास लगवाने का व्यय।
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हल :
माना ABCD एक वर्याकार बगीचा है। माना PQRS रास्ते की आन्तरिक दीवार है।
AB = 30 मीटर
और PQ = (30 – 1 – 1) मीटर
= 28 मीटर

(i) रास्ते का क्षेत्रफल = ABCD का क्षेत्रफल – PQRS का क्षेत्रफल
(30 × 30 – 28 × 28) मीटर2
= (900 – 784) मीटर2
= 116 मीटर2। उत्तर

(ii) बगीचे के शेष भाग का क्षेत्रफल
= PQRS का क्षेत्रफल
= (28 × 28) मीटर2
= 784 मीटर2
₹ 40 प्रति मीटर2 की दर से घास लगाने का व्यय
= ₹ 40 × 784
= ₹ 31,360। उत्तर

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प्रश्न 6.
700 मीटर लम्बे और 300 मीटर चौड़े एक आयताकार पार्क के मध्य से होकर जाते 10 मीटर चौड़े दो पथ बने हुए हैं जो एक-दूसरे पर परस्पर लम्ब और चौपड़ के आकार के हैं। इनमें से प्रत्येक पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए तथा पार्क की भुजाओं को छोड़कर पार्क के शेष भाग का भी क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। उत्तर को हेक्टेअर में दीजिए।
हल :
माना ABCD और EFGH पार्क के मध्य दो पथ हैं।
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AB = 700 मीटर
BC = 10 मीटर
∴ ABCD पथ का क्षेत्रफल = AB × BC
= (700 × 10) मीटर2 = 7000 मीटर2
पुनः EF = 300 मीटर
FG = 10 मीटर
∴ EFGH पथ का क्षेत्रफल = EF × FG
= (300 × 10) मीटर2
= 3000 मीटर2 उत्तर
∵ MNOP क्षेत्र दोनों पथों में उभयनिष्ठ है।
∴ MNOP क्षेत्र का क्षेत्रफल = ( 10 × 10) मीटर2
= 100 मीटर2
पथों का कुल क्षेत्रफल = पथ ABCD का क्षेत्रफल + पथ EFGH का क्षेत्रफल – MNOP का क्षेत्रफल
= (7000 + 3000 – 100) मीटर2
= 9900 मीटर2 = \(\frac{9900}{10000}\) हेक्टेअर
[∵ 1 हेक्टेअर = 10.000 वर्ग मीटर2]
= 0.99 हेक्टेअर
चौपड़ पथ को छोड़ कर पार्क का क्षेत्रफल = आयताकार पार्क का क्षेत्रफल – सड़कों का क्षेत्रफल
= (700 × 300 – 9900) मीटर2
= (210000 – 9900) मीटर2
= 200100 मीटर2
[∵ 1 हेक्टेअर = 10,000 वर्ग मीटर2]
= \(\frac{200100}{10000}\) हेक्टेअर
= 20.01 हेक्टेअर। उत्तर

प्रश्न 7.
90 मीटर लम्बाई और 60 मीटर चौड़ाई वाले एक आयताकार मैदान में दो पथ बनाए गए हैं, जो भुजाओं के समान्तर हैं, एक-दूसरे को लम्बवत् काटते हैं और मैदान के मध्य से होकर निकलते हैं। यदि प्रत्येक पथ की चौड़ाई 3 मीटर हो, तो ज्ञात कीजिए :
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(i) पथों का आच्छादित क्षेत्रफल
(ii) ₹ 110 प्रति मीटर2 की दर से पथ बनाने का व्यय।
हल :
(i) माना ABCD और EFGH लम्बवत् पथ हैं।
AB = 90 मीटर
और BC = 3 मीटर
∴ ABCD पथ का क्षेत्रफल = (90 × 3) मीटर2
= 270 मीटर2
पुनः EF = 60 मीटर
FG = 3 मीटर
∴ EFGH का क्षेत्रफल = (60 × 3) मीटर2
= 180 मीटर2
दोनों पथों में PQRS उभयनिष्ठ क्षेत्र है।
∴ PQRS का क्षेत्रफल = (3 × 3) मीटर2
= 9 मीटर2
पथ का क्षेत्रफल = ABCD पथ का क्षेत्रफल + EFGH पथ का क्षेत्रफल – PORS का क्षेत्रफल
= (270 + 180 – 9) मीटर2
= 441 मीटर2

(ii) ₹ 110 प्रति मी2 की दर से पथ बनाने का खर्चा
= ₹ (110 × 441)
=₹ 48.510 उत्तर

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प्रश्न 8.
प्रज्ञा 4 सेमी त्रिज्या एक वृत्ताकार पाइप के चारों ओर एक रस्सी लपेटती है (जैसा दिखाया गया है) और रस्सी की आवश्यक लम्बाई को काट लेती है। इसके बाद वह उसे 4 सेमी भुजा वाले एक वर्गाकार बॉक्स के चारों ओर लपेटती है (दिखाया गया है)। क्या उसके पास कुछ और रस्सी बचेगी ? (π = 3.14 लीजिए)
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हल :
वृत्ताकार पाइप के चारों ओर लपेटी गई रस्सी की लम्बाई
= पाइप की परिधि
= 2πr = (2 × 3.14 × 4) सेमी
= 25.12 सेमी
वर्गाकार बॉक्स के चारों ओर लपेटी गई रस्सी की लम्बाई
= वर्ग का परिमाप
= 4 × भुजा = (4 × 4) सेमी = 16 सेमी
अतः 25.12 सेमी > 16 सेमी
हाँ, (25.12 – 16) सेमी = 9.12 सेमी
अतः प्रज्ञा के पास 9.12 सेमी बचती है। उत्तर

प्रश्न 9.
संलग्न आकृति एक आयताकार पार्क के मध्य में एक वृत्ताकार फूलों की क्यारी को दर्शाती है। ज्ञात कीजिए:
(i) पूरे पार्क का क्षेत्रफल
(ii) फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल
(iii) फूलों की क्यारी को छोड़कर, पार्क के शेष भाग का क्षेत्रफल
(iv) क्यारी की परिधि।
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हल :
(i) पूरे पार्क का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= (10 × 5) मीटर2
= 50 मीटर। उत्तर

(ii) फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल = πr2
= (3.14 × 2 × 2) मीटर2
= 12:56 मीटर2

(ii) शेष भाग का क्षेत्रफल = पूरे पार्क का क्षेत्रफल – फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल
= (50 – 12.56) मीटर2
= 37:44 मीटर2। उत्तर

(iv) फूलों की क्यारी की परिधि
= 2πr = (2 × 3.14 × 2) मीटर
= 12.56 मीटर। उत्तर

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प्रश्न 10.
दी गई आकृति में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
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हल :
(i) छायांकित भाग DCEFD का क्षेत्रफल = आयत ABCD का क्षेत्रफल – ΔEAF का क्षेत्रफल – ΔEBC का क्षेत्रफल
= (AB × BC) – (\(\frac{1}{2}\) × AE × AF) – (\(\frac{1}{2}\) × EB × BC)
= (18 × 10) – (\(\frac{1}{2}\) × 10 × 6) – (\(\frac{1}{2}\) × 8 × 10)
= 180 – 30 – 40 = 180 – 70 = 110 सेमी2। उत्तर

(ii) छायांकित भाग TUQ का क्षेत्रफल = वर्ग PORS का क्षेत्रफल – ΔTSU का क्षेत्रफल – ΔURQ का क्षेत्रफल – ΔTPQ का क्षेत्रफल
= (PQ)2 – (\(\frac{1}{2}\) × TS × SU) – (\(\frac{1}{2}\) × UR × QR) – (\(\frac{1}{2}\) × PQ × TP)
= (20)2 – (\(\frac{1}{2}\) × 10 × 10) – (\(\frac{1}{2}\) × 10 × 20) -(\(\frac{1}{2}\) × 20 × 10)
= 400 – 50 – 100 – 100
= 400 – 250 = 150 सेमी2। उत्तर

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प्रश्न 11.
चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जहाँ AC = 22 सेमी, BM = 3 सेमी, DN = 3 सेमी और BM⊥AC, DN⊥AC.
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हल :
चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = ΔABC का क्षेत्रफल + ΔACD का क्षेत्रफल
= \(\frac{1}{2}\) × AC × BM + \(\frac{1}{2}\) × AC × ND
= (\(\frac{1}{2}\) × 22 × 3 + \(\frac{1}{2}\) × 22 × 3) सेमी2
= (33 + 33) सेमी2
= 66 सेमी2। उत्तर

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