HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.1

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Exercise 14.1

प्रश्न 1.
विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या – ज्ञात कीजिए।

माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों?
हल :

अतः माध्य \((\bar{x})=\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}=\frac{162}{20}\) = 8.1
यहाँ पर माध्य ज्ञात करने के लिए हमने प्रत्यक्ष विधि का प्रयोग किया है क्योंकि x_i व f_i के संख्यात्मक मान छोटे हैं।

प्रश्न 2.
किसी फैक्टरी के 50 श्रमिकों की दैनिक मजदूरी के निम्नलिखित बंटन पर विचार कीजिए-

एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए, इस फैक्टरी के श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर माना कल्पित माध्य (a) = 150 .
तथा वर्ग-माप (h) = 20 तब u_i= \(\frac{x_{i}-150}{20}\)

अब माध्य \((\bar{x})=a+\left(\frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}}\right) \times h\)
= 150 + \(\left(\frac{-12}{50}\right)\) x 20
= 150 – 4.8
= 145.2
अतः माध्य दैनिक मजदूरी = 145.20 रु०

प्रश्न 3.
निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेबखर्च दर्शाता है। माध्य जेबखर्च 18 रु० है। लुप्त बारंबारता f ज्ञात कीजिए

हल :
यहाँ पर माना कल्पित माध्य (a) = 18
तथा वर्ग-माप (h) = 2 तो u_i = \(\frac{x_{i}-18}{2}\)

अब माध्य \((\bar{x})=a+\left(\frac{\sum f_{i} u_{i}}{\sum f_{i}}\right) \times h\)
18 = 18 + \(\left(\frac{f-20}{f+44}\right)\) x 2
\(\frac{2 f-40}{f+44}\) = 18 – 18
2f – 40 = 0 x (f + 44)
2f = 40
f = \(\frac{40}{2}\)
= 20
लुप्त बारंबारता (f) = 20

प्रश्न 4.
किसी अस्पताल में, एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं की जाँच की गई और उनके हृदय स्पंदन (beat) की प्रति मिनट संख्या नोट करके नीचे दर्शाए अनुसार संक्षिप्त रूप में लिखी गई। एक उपयुक्त विधि चुनते हुए, इन महिलाओं के हृदय स्पंदन की प्रति मिनट माध्य संख्या ज्ञात कीजिए-

हल :
यहाँ पर माना कल्पित माध्य (a) = 75.5
तथा वर्ग-माप (h) = 3 तो u_i = \(\frac{x_{i}-75.5}{3}\)

अब माध्य \((\bar{x})=a+\left(\frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}}\right) \times h\) = 75.5 + \(\frac{4}{30}\) x 3
= 75.5 + 0.4 = 75.9
अतः महिलाओं की माध्य हृदय स्पंदन गति 75.9 प्रति मिनट है।

प्रश्न 5.
किसी फुटकर बाज़ार में, फल विक्रेता पेटियों में रखे आम बेच रहे थे। इन पेटियों में आमों की संख्याएँ भिन्न-भिन्न थीं। पेटियों की संख्या के अनुसार, आमों का बंटन निम्नलिखित था-

एक पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए। आपने माध्य ज्ञात करने की किस विधि का प्रयोग किया है?
हल :
यहाँ पर माना कल्पित माध्य (a) = 57
तथा वर्ग-माप (h) = 3
u_i = \(\frac{x_{i}-a}{h}=\frac{x_{i}-57}{3}\)

अब माध्य \((\bar{x})=a+\left(\frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}}\right) \times h=57+\frac{25}{400} \times 3\)
= 57 + 0.1875 = 57.1875 ≅ 57.19
अतः एक पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या = 57.19
हमने माध्य ज्ञात करने के लिए पग-विचलन विधि का उपयोग किया है।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित सारणी किसी मोहल्ले के 25 परिवारों में भोजन पर हुए दैनिक व्यय को दर्शाती है-

एक उपयुक्त विधि द्वारा भोजन पर हुआ माध्य व्यय ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर माना कल्पित माध्य (a) = 225
तथा वर्ग-माप (h) = 50
u_i = \(\frac{x_{i}-a}{h}=\frac{x_{i}-225}{50}\)

अब माध्य \((\bar{x})\) = a + \(\left(\frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}}\right)\) x h = 225 + \(\frac{-7}{25}\) x 50
= 225 – 14 = 211
अतः भोजन पर हुआ माध्य दैनिक व्यय = 211 रु०

प्रश्न 7.
वायु में सल्फर डाई-ऑक्साइड (SO₂) की सांद्रता (भाग प्रति मिलियन में) को ज्ञात करने के लिए, एक नगर के 30 मोहल्लों से आँकड़े एकत्रित किए गए, जिन्हें नीचे प्रस्तुत किया गया है-

SO2 की सांद्रता	बारंबारता
0.00 -0.04	4
0.04-0.08	9
0.08-0.12	9
0.12 -0.16	2
0.16-0.20	4
0.20 -0.24	2

वायु में SO₂ की सांद्रता का माध्य ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर प्रत्यक्ष विधि द्वारा माध्य ज्ञात करेंगे-

अब माध्य \((\bar{x})=\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}\)
= \(\frac{2.96}{30}\) = 0.099 ppm
अतः वायु में SO₂ की सांद्रता का माध्य = 0.099 ppm

प्रश्न 8.
किसी कक्षा अध्यापिका ने पूरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के 40 विद्यार्थियों की अनुपस्थिति निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड (record) की। एक विद्यार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य ज्ञात कीजिए-

हल :
यहाँ पर प्रत्यक्ष विधि द्वारा माध्य ज्ञात करेंगे-

अब माध्य \((\bar{x})=\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}=\frac{499}{40}\) = 12.475 ≅ 12.48
अतः माध्य अनुपस्थिति = 12.48 दिन

प्रश्न 9.
निम्नलिखित सारणी 35 नगरों की साक्षरता दर (प्रतिशत में) दर्शाती है। माध्य साक्षरता दर ज्ञात कीजिए-

हल :
यहाँ पर माना कल्पित माध्य (a) = 70
[H.B.S.E. March, 2018 (Set-D)]
तथा वर्ग-माप (h) = 10
u_i = \(\frac{x_{i}-a}{h}=\frac{x_{i}-70}{10}\)

अब माध्य \((\bar{x})=a+\left(\frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}}\right) \times h\)
= 70 + \(\frac{-2}{35}\) x 10
= 70 -0.57 = 69.43
अतः माध्य साक्षरता दर = 69.43%