Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण Ex 4.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण Exercise 4.2
प्रश्न 1.
निम्नलिखित विकल्पों में कौन-सा विकल्प सत्य है, और क्यों?
y = 3x + 5 का
(i) एक अद्वितीय हल है
(ii) केवल दो हल हैं
(iii) अपरिमित रूप से अनेक हल हैं
हल :
विकल्प (iii) सत्य है क्योंकि x के प्रत्येक मान के लिएy का एक संगत मान होता है तथा विलोमतः भी सत्य है।
प्रश्न 2.
निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक समीकरण के चार हल लिखिए :
(i) 2x + y = 7
(ii) πx + y = 9
(iii) x = 4y
हल :
(i) यहां पर,
2x + y = 7
या y = 7 – 2x
यदि x = 0, तो y = 7 – 2 (0) = 7 – 0 = 7
यदि x = 1, तो y = 7 – 2 (1) = 7 – 2 = 5
यदि x = 2, तो y = 7 – 2 (2) = 7 – 4 = 3
यदि x = 3, तो y = 7 – 2 (3) = 7 – 6 = 1
अतः अभीष्ट चार हल हैं : (0, 7), (1, 5), (2, 3), (3, 1) उत्तर
(ii) यहां पर,
πx + y = 9
या y = 9 – πx
यदि x = 0, तो y = 9 – π(0) = 9 – 0 = 9
यदि x = 1, तो y = 9 – π(1) = 9 – π
यदि x = 2, तो y = 9 – π(2) = 9 – 2π
यदि x = – 1, तो y = 9 – π(-1) = 9 + π
अतः अभीष्ट चार हल हैं : (0, 9), (1, 9 – π), (2, 9 – 2π), (-1, 9 + π) उत्तर
(iii) यहां पर,
x = 4y
यदि y = 0, तो x = 4(0) = 0
यदि y = 1, तो x = 4(1) = 4
यदि y = -1, तो x = 4(-1) = -4
यदि y = 2, तो x = 4(2) = 8
अतः अभीष्ट चार हल हैं : (0, 0), (4, 1), (-4, -1), (8, 2) उत्तर
प्रश्न 3.
बताइए कि निम्नलिखित हलों में कौन-कौन समीकरण.x – 2y = 4 के हल हैं और कौन-कौन हल नहीं हैं:
(i) (0, 2)
(ii) (2, 0)
(iii) (4, 0)
(iv) (\(\sqrt{2}\), 4\(\sqrt{2}\))
(v) (1, 1)
हल :
(i) यहां पर, x – 2y = 4
समीकरण में x = 0, y = 2 रखने पर,
0 – 2(2) = 4
या 0 – 4 = 4 या
या – 4 = 4 (जो कि असत्य है।)
∴ (0, 2) समीकरण का हल नहीं है। उत्तर
(ii) यहां पर,
x – 2y = 4
समीकरण में x = 2, y = 0 रखने पर,
2 – 2(0) = 4
या 2 – 0 = 4
या 2 = 4 (जो कि असत्य है।)
∴ (2, 0) समीकरण का हल नहीं है। उत्तर
(iii) यहां पर,
x – 2y = 4
समीकरण में x = 4, y = 0 रखने पर
4 – 2 (0) = 4
या 4 – 0 = 4
या 4 = 4 (जो कि सत्य है।)
∴ (4, 0) समीकरण का हल है। उत्तर
(iv) यहां पर,
x – 2y = 4
समीकरण में x = \(\sqrt{2}\), y= 4\(\sqrt{2}\) रखने पर,
\(\sqrt{2}\) – 2(4\(\sqrt{2}\)) = 4
या \(\sqrt{2}\) – 8\(\sqrt{2}\) = 4
या – 7\(\sqrt{2}\) = 4 (जो कि असत्य है।)
∴ (\(\sqrt{2}\), 4\(\sqrt{2}\)) समीकरण का हल नहीं है। उत्तर
(v) यहां पर,
x – 2y = 4
समीकरण में x = 1,y = 1 रखने पर,
1 – 2(1) = 4
या 1 – 2 = 4
या – 1 = 4 (जो कि असत्य है।)
∴ (1, 1) समीकरण का हल नहीं है। उत्तर
प्रश्न 4.
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि x = 2, y = 1 समीकरण 2x + 3y = k का एक हल हो।
हल :
यहां पर, 2x + 3y = k
समीकरण में x = 2,y = 1 रखने पर,
2(2) + 3 (1) = k
या 4 + 3 = k
या k = 7 उत्तर