HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.3

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Exercise 13.3

[नोट-जब तक अन्यथा न कहा जाए, π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए।]

प्रश्न 1.
एक शंकु के आधार का व्यास 10.5 सें०मी० है और इसकी तिर्यक ऊंचाई 10 सें०मी० है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
यहां पर,
शंकु के आधार का व्यास (d) = 10.5 सें०मी० = \(\frac{105}{10}\) सें०मी० = \(\frac{21}{2}\) सें०मी०
शंकु के आधार की त्रिज्या (r) = \(\frac{21}{2 \times 2}=\frac{21}{4}\) सें०मी०
शंकु की तिर्यक ऊंचाई (l) = 10 सें०मी०
शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
= \(\frac{22}{7} \times \frac{21}{4}\) × 10 सें०मी०²
= 165 सें०मी०² उत्तर

प्रश्न 2.
एक शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी तिर्यक ऊंचाई 21 मी० है और आधार का व्यास 24 मी० है।
हल :
यहां पर
शंकु के आधार का व्यास (d) = 24 मी०
शंकु के आधार की त्रिज्या (r) = \(\frac{24}{2}\) = 12 मी०
शंकु की तिर्यक ऊंचाई (l) = 21 मी०
∴ शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr (l + r)
= \(\frac{22}{7}\) × 12 × (21 + 12) मी०²
= \(\frac{22}{7}\) × 12 × 33 मी०²
= \(\frac{8712}{7}\) मी०²
= 1244.57 मी०² उत्तर

प्रश्न 3.
एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 308 सें०मी०² है और इसकी तिर्यक ऊंचाई 14 सें०मी० है। ज्ञात कीजिए:
(i) आधार की त्रिज्या,
(ii) शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल।
हल :
(i) यहां पर,
शंकु के आधार की त्रिज्या (r) = ?
शंकु की तिर्यक ऊंचाई (l) = 14 सें०मी०
शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 308 सें०मी०²
⇒ πrl = 308
या \(\frac{22}{7}\) × r × 14 = 308
या 44r = 308
या r = \(\frac{308}{44}\) = 7 सें०मी०
अतः शंकु के आधार की त्रिज्या (r) = 7 सें०मी० उत्तर

(ii) शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(l + r)
= \(\frac{22}{7}\) × 7 × (14 + 7) सें०मी०²
= 22 × 21 सें०मी०²
= 462 सें०मी०² उत्तर

प्रश्न 4.
शंकु के आकार का एक तंबू 10 मी० ऊंचा है और उसके आधार की त्रिज्या 24 मी० है। ज्ञात कीजिए :
(i) तंबू की तिर्यक ऊंचाई,
(ii) तंबू में लगे केनवास (canvas) की लागत, यदि 1 मी०² केनवास की लागत ₹ 70 है।
हल :
(i) यहां पर,
शंकु के आकार के तंबू के आधार की त्रिज्या (r) = 24 मी०
शंकु के आकार के तंबू की ऊंचाई (h) = 10 मी०
शंकु के आकार के तंबू की तिर्यक ऊंचाई (l) = \(\sqrt{(h)^2+(r)^2}\)
= \(\sqrt{(10)^2+(24)^2}\) मी०
= \(\sqrt{100+576}\) मी०
= \(\sqrt{676}\) मी०
= 26 मी० उत्तर

(ii) तंबू में लगे केनवास का क्षेत्रफल = πrl
= \(\frac{22}{7}\) × 24 × 26 मी०²
= \(\frac{13728}{7}\) मी०²
1 मी०² केनवास की लागत = ₹ 70
\(\frac{13728}{7}\) मी०² केनवास की लागत = \(\frac{13728}{7}\) × 70.
= ₹ 137280 उत्तर

प्रश्न 5.
8 मी० ऊंचाई और आधार की त्रिज्या 6 मी० वाले एक शंकु के आकार का तंबू बनाने में 3 मी० चौड़े तिरपाल की कितनी लंबाई लगेगी ? यह मानकर चलिए कि इसकी सिलाई और कटाई में 20 सें०मी० तिरपाल अतिरिक्त लगेगा। (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए।)।
हल :
यहां पर, शंकु के आकार के तंबू के आधार की त्रिज्या (r) = 6 मी०
शंकु के आकार के तंबू की ऊंचाई (h) = 8 मी०
शंकु के आकार के तंबू की तिर्यक ऊंचाई (l) = \(\sqrt{(h)^2+(r)^2}\)
= \(\sqrt{(8)^2+(6)^2}\) मी०
= \(\sqrt{64+36}\) मी०
= \(\sqrt{100}\) मी०
= 10 मी०
तंबू में लगे तिरपाल का क्षेत्रफल = πrl
= 3.14 × 6 × 10 मी०²
= 188.4 मी०²
तिरपाल की चौड़ाई = 3 मी०

जितनी तिरपाल सिलाई व कटाई में व्यर्थ गई = 20 सें०मी० = \(\frac{20}{100}\)मी०
= 0.2 मी०
अतः तिरपाल की कुल आवश्यक लंबाई = (62.8 + 0.2) मी०
= 63 मी० उत्तर

प्रश्न 6.
शंकु के आकार की एक गुंबद की तिर्यक ऊंचाई और आधार व्यास क्रमशः 25 मी० और 14 मी० हैं। इसकी वक्र पृष्ठ पर ₹ 210 प्रति 100 मी०² की दर से सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए। [B.S.E.H. March 2019]
हल :
यहां पर,
शंकु के आकार की गुंबद के आधार का व्यास (d) = 14 मी०
शंकु के आकार की गुंबद के आधार की त्रिज्या (r) = \(\frac{14}{2}\) = 7 मी०
शंकु के आकार की गुबंद की तिर्यक ऊंचाई (l) = 25 मी०
∴ शंकु के आकार की गुंबद का चक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
= \(\frac{22}{7}\) × 7 × 25 मी०
= 550 मी०²
100 मी०² क्षेत्रफल पर सफेदी कराने का व्यय = ₹ 210
1 मी०² क्षेत्रफल पर सफेदी कराने का व्यय = ₹\(\frac{210}{100}\)
550 मी०² क्षेत्रफल पर सफेदी कराने का व्यय = ₹ \(\frac{210}{100}\) × 550
= ₹ 1155 उत्तर

प्रश्न 7.
एक जोकर की टोपी एक शंकु के आकार की है, जिसके आधार की त्रिज्या 7 सें०मी० और ऊंचाई 24 सें०मी० है। इसी प्रकार की 10 टोपियां बनाने के लिए आवश्यक गत्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [B.S.E.H. March, 2017]
हल :
यहां पर,
जोकर की शंकु के आकार की टोपी के आधार की त्रिज्या (r) = 7 सें०मी०
जोकर की शंकु के आकार की टोपी की ऊंचाई (h) = 24 सें०मी०
जोकर की शंकु के आकार की टोपी की तिर्यक ऊंचाई (l)
= \(\sqrt{(r)^2+(h)^2}\)
= \(\sqrt{(7)^2+(24)^2}\) सें०मी०
= \(\sqrt{49+576}\) सें०मी०
= \(\sqrt{625}\) सें०मी०
= 25 सें०मी०
1 टोपी को बनाने में लगे गत्ते का क्षेत्रफल = πrl
\(\frac{22}{7}\) × 7 × 25 सें०मी०²
= 550 सेंमी०²
10 टोपियों को बनाने में लगे गत्ते का क्षेत्रफल = 550 × 10 सें०मी०²
= 5500 सें०मी०² उत्तर

प्रश्न 8.
किसी बस स्टाप को पुराने गत्ते से बने 50 खोखले शंकुओं द्वारा सड़क से अलग किया हुआ है। प्रत्येक शंकु के आधार का व्यास 40 सें०मी० है और ऊंचाई 1 मी० है। यदि इन शंकुओं की बाहरी पृष्ठों को पेंट करवाना है और पेंट की दर ₹ 12 प्रति मी०² है, तो इनको पेंट कराने में कितनी लागत आएगी ? (π = 3.14 और \(\sqrt{1.04}\) = 1.02 का प्रयोग कीजिए।)
हल :
यहां पर,
शंकु के आधार का व्यास (d) = 40 सें०मी० = 0.4 मी०
शंकु के आधार की त्रिज्या (r) = \(\frac{0.4}{2}\) = 0.2 मी०
शंकु की ऊंचाई (h) = 1 मी०
शंकु की तिर्यक ऊंचाई (l) = \(\sqrt{(r)^2+(h)^2}\) मी०
= \(\sqrt{(0.2)^2+(1)^2}\) मी०
= \(\sqrt{0.04+1}\) मी०
= \(\sqrt{1.04}\) मी०
= 1.02 मी०
1 शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
= 3.14 × 0.2 × 1.02 मी०²
= 0.64056 मी०²
50 शंकुओं का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 0.64056 × 50 मी०²
= 32.028 मी०²
1 मी०² क्षेत्रफल पर पेंट करवाने का व्यय = ₹ 12
32.028 मी०² क्षेत्रफल पर पेंट करवाने का व्यय = ₹ (32.028 × 12)
= ₹ 384.34 उत्तर