HBSE 9th Class Maths Important Questions Chapter 2 बहुपद

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Important Questions Chapter 2 बहुपद Important Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Important Questions Chapter 2 बहुपद

Multiple Choice Questions With Answers:

प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रत्येक बहुपद में का गुणांक लिखिए।
(i) √2 + x – x²
(ii) 5x² + 3x + 2
हल :
(i) √2 + x – x² में x² का गुणांक = – 1
(ii) 5x² + 3x + 2 में x2 का गुणांक = 5.

प्रश्न 2.
बताइए कि निम्नलिखित दरुपदों में से कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं। कौन-कौन से द्विघाती हैं और कौन-कौन से त्रिघाती हैं-
(i) y² + 1
(ii) 5x³
(iii) y² + y + 5
(iv) √2 + x – x²
(v) u + 1
हल :
(i) बहुपद y² + 1 द्विघाती बहुपद है।
(ii) बहुपद 5x³ एक त्रिघाती बहुपद है।
(iii) बहुपद y² + y + 5 एक द्विघाती बहुपद है।
(iv) √2 + x – x² एक द्विघाती बहुपद है।
(v) बहुपद u + 1 एक रैखिक बहुपद है।

प्रश्न 3.
बताइए कि निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-कौन से बहुपद एकपदी हैं, कौन-कौन से द्विपदी हैं और कौन-कौन से त्रिपदी हैं
(i) x⁴ + x + 5
(ii) 5y⁶ – 4y² – 6
(iii) x³ – 1
(iv) – 5x²
(v) u⁴
(vi) u⁴³ – u²
हल :
(i) बहुपद x⁴ + x + 5 एक त्रिपदी है।
(ii) बहुपद 5y⁶ – 4y – 6 एक त्रिपदी है।
(iii) बहुपद x³ – 1 एक द्विपदी है।
(iv) बहुपद – 5x² एक एकपदी है।
(v) बहुपद u⁴ एक एकपदी है।
(vi) बहुपद u⁴³ – u² एक द्विपदी है।

प्रश्न 4.
बहुपद p (x) = 4x⁴ + 5x³ – x² + 6 के लिए p (0), p (1) तथा p (2) का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर
p (x) = 4x⁴ + 5x³ – x² + 6
x = 0 रखने पर
p (0) = 4 (0)⁴ + 5 (0)³ – (0)² + 6
= 0 + 0 – 0 + 6
= 6

x = 1 रखने पर
p (1) = 4 (1)⁴ + 5 (1)³ – (1)² + 6
= 4 + 5 – 1 + 6
= 15 – 1 = 14

x = 2 रखने पर
p (2) = 4 (2)⁴ + 5 (2)³ – (2)² + 6
= 4 × 16 + 5 × 8 – 4 + 6
= 64 + 40 – 4 + 6
= 110 – 4 = 106

प्रश्न 5.
बहुपद p (x) = 2x + 1 का एक शून्यक ज्ञात कीजिए।
हल :
बहुपद का शून्यक ज्ञात करने के लिए आवश्यक है-
p (x) = 0
2x + 1 = 0
2x = 0 – 1
2x = -1
x = – \(\frac{1}{2}\)
अतः – \(\frac{1}{2}\) बहुपद 2x + 1 का एक शून्यक है।

प्रश्न 6.
3x² + x – 1 को x + 1 से भाग दीजिए।
हल :

अतः भागफल = 3x – 2; शेषफल = 1

प्रश्न 7.
शेषफल ज्ञात करें जब बहुपद p (x) = 2x⁴ – 6x³ – 2x² – x + 2 को x + 2 से भाग किया जाता है।
हल :
यहाँ पर
p (x) = 2x⁴ – 6x³ – 2x² – x + 2
x + 2 का शून्यक -2 है।
∴ p(- 2) = 2(- 2)⁴ – 6 (- 2)³ – 2 (- 2)² – (- 2) + 2
= 2 (16) – 6 (- 8) – 2 (4) + 2 + 2
= 32 + 48 – 8 + 2 + 2 = 76
अतः p (x) को x + 2 से भाग देने पर शेषफल = 76.

प्रश्न 8.
यदि x – 1, 4x³ + 3x² – 4x + k का एक गुणनखंड हो, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
क्योंकि x – 1, p (x) = 4x³ + 3x² – 4x + k का एक गुणनखंड है,
इसलिए
p(1) = 0 होगा।
p (1) = 4 (1)³ + 3 (1)² – 4 (1) + k
इसलिए 4 + 3 – 4 + k = 0
या k = 3.

प्रश्न 9.
x² + 14x + 45 का गुणनखंडन कीजिए।
हल:
x² + 14x + 45 = x² + 9x + 5x + 45
= x (x + 9) + 5 (x + 9)
= (x + 9) (x + 5).

प्रश्न 10.
द्विघात बहुपद 6x² + 5x – 6 के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर
6x² + 5x – 6 = 6x² + 9x – 4x – 6
= 3x (2x + 3) – 2 (2x + 3)
= (2x + 3) (3x – 2)

प्रश्न 11.
x³ – 6x² + 11x – 6 का गुणनखंडन कीजिए।
हल :
माना
p(x) = x³ – 6x² + 11x – 6
यहाँ पर अचर पद – 6 है जिसके गुणनखंड ± 1, ± 2, ± 3, ± 6 हैं।
x = 1 रखने पर
p(1) = (1)³ – 6 (1)² + 11 (1) – 6
= 1 – 6 + 11 – 6
= 12 – 12 = 0
अतः x – 1, p (x) का एक गुणनखंड है।
अब

x³ – 6x² + 11x – 6 = (x – 1) (x² – 5x + 6)
= (x – 1) (x² – 3x – 2x + 6)
= (x – 1) [x (x – 3) – 2 (x – 3)]
= (x – 1) (x – 3)(x – 2)

प्रश्न 12.
सीधे गुणा किए बिना 102 × 103 का मान ज्ञात करें।
हल :
102 × 103 = (100 + 2) (100 +3)
= (100)² + (2 + 3) (100) + 2 × 3
= 10000 + 500 + 6 = 10506.

प्रश्न 13.
p⁴ – 625 का गुणनखंडन कीजिए।
हल:
p⁴ – 625 = (p²)² – (25)²
= (p² – 25) (p² + 25)
= [(p)² – (5)] (p² + 25)
= (p – 5) (p + 5) (p² + 25).

प्रश्न 14.
उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके 105 × 106 का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
105 × 106 = (100 + 5) (100 +6)
= (100)² + (5 + 6) × 100 + 5 × 6
= 10000 + 11 × 100 + 30
10000 + 1100 + 30
= 11130.

प्रश्न 15.
8x³ + y³ + 27z³ – 18xyz का गुणनखण्ड कीजिए।
हल :
हम जानते हैं कि a³ + b³ + c³ – 3abc = (a + b + c) (a² + b² + c² – ab – bc – ca)
8x³ + y³ + 27z³ – 18xyz = (2x)³ + (y)³ + (3z)³ – 3 (2x) (y) (z)
(2x + y + 3z) [(2x)² + (y)² + (3z)² – (2x) (y) – (y) (3z) – (3z) (2x)]
(2x + y + 3z) [4x² + y² + 9z² – 2xy – 3yz – 6zx]

Multiple Choice Questions With Answers:

प्रश्न 1.
बहुपद x⁵ – x⁴ + 3 की घात है-
(A) शून्य
(B) 3
(C) 4
(D) 5
उत्तर-
(D) 5

प्रश्न 2.
बहुपद 2 – x² – x³ + 2x⁸ की घात होगी-
(A) 2
(B) 3
(C) शून्य
(D) 8
उत्तर-
(D) 8

प्रश्न 3.
निम्नलिखित बीजीय व्यंजकों में कौन-सा एक बहुपद है ?
(A) x² + 5x + 6
(B) y + \(\frac{1}{2 y}\)
(C) 5t + 3
(D) \(\frac{1}{5 x+3}\)
उत्तर-
(A) x² + 5x + 6

प्रश्न 4.
निम्नलिखित वीजीय व्यंजकों में से कौन-सा व्यंजक बहुपद नहीं है ?
(A) x¹⁰ + 3x³ + 5x⁵⁰
(B) y² + √2
(C) 4y² – 3y + 7
(D) y + \(\frac{2}{2y}\)
उत्तर-
(D) y + \(\frac{2}{2y}\)

प्रश्न 5.
निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक एक चर वाला है ?
(A) 4x² – 3x + 7
(B) x¹⁰ + y³ – t⁵
(C) 4x² – 3y + 7
(D) 4x² – 3y + 7z
उत्तर-
(A) 4x² – 3x + 7

प्रश्न 6.
निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक दो चर वाला है ?
(A) 4x² – 3x + 7
(B) x¹⁰ + y³ – 150
(C) 4x² – 3y + 7
(D) 4x² – 3y + 7z
उत्तर-
(C) 4x² – 3y + 7.

प्रश्न 7.
\(\frac{\pi}{2}\) x² + x में :’ का गुणांक है-
(A) 1
(B) π
(C) \(\frac{1}{2}\)
(D) \(\frac{\pi}{2}\)
उत्तर-
(D) \(\frac{\pi}{2}\)

प्रश्न 8.
√2x – 1 में x² का गुणांक है-
(A) शून्य
(B) 1
(C) √2
(D) – 1
उत्तर-
(A) शून्य

प्रश्न 9.
निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-सा बहुपद द्विघाती नहीं है ?
(A) x² + x
(B) x – x³
(C) y + y² + 4
(D) r²
उत्तर-
(B) x – x³

प्रश्न 10.
निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-सा बहुपद रैखिक है ?
(A) x² + x
(B) y + 4
(C) 3t – t³
(D) 7
उत्तर-
(B) y + 4

प्रश्न 11.
निम्नलिखित बहुपदों में से कौन-सा बहुपद त्रिघाती है ?
(A) 1 + x
(B) y + y² + 4
(C) x – x³
(D) y² + y
उत्तर-
(C) x – x³

प्रश्न 12.
x = 1 पर बहुपद p(x) = 5x² – 3x + 7 का मान होगा-
(A) 8
(B) 15
(C) 9
(D) 1
उत्तर-
(C) 9

प्रश्न 13.
बहुपद p(x) = 2x + 1 का एक शून्यक होगा
(A) \(\frac{1}{2}\)
(B) – \(\frac{1}{2}\)
(C) 2
(D) – 2
उत्तर-
(B) – \(\frac{1}{2}\)

प्रश्न 14.
x = – 1 पर बहुपद 5x – 4x² + 3 का मान होगा-
(A) 6
(B) 4
(C) 6
(D) – 4
उत्तर-
(A) 6

प्रश्न 15.
बहुपद p(x) = (x – 1) (x + 1) के लिए p(0) का मान होगा-
(A) – 1
(B) 1
(C) 0
(D) 3
उत्तर-
(A) – 1

प्रश्न 16.
बहुपद p(y) = y² – y + 1 के लिए p(0) का मान होगा-
(A) 1
(B) – 1
(C) 2
(D) – 2
उत्तर-
(A)1

प्रश्न 17.
बहुपद p(x) = 2x + 5 का शून्यक होगा-
(A) \(\frac{5}{2}\)
(B) – \(\frac{5}{2}\)
(C) \(\frac{2}{5}\)
(D) – \(\frac{2}{5}\)
उत्तर-
(B) – \(\frac{5}{2}\)

प्रश्न 18.
बहुपद p(x) = cx + d; {c’ 0, c, d वास्तविक संख्याएँ हैं} में बहुपद का शून्यक होगा-
(A) \(\frac{d}{c}\)
(B) – \(\frac{d}{c}\)
(C) \(\frac{c}{d}\)
(D) – \(\frac{c}{d}\)
उत्तर-
(B) – \(\frac{d}{c}\)

प्रश्न 19.
बहुपद P(y) = 3y में बहुपद का शून्यक होगा-
(A) शून्य
(B) 1
(C) 3
(D) – 3
उत्तर-
(A) शून्य

प्रश्न 20.
3x² + x – 1 को x + 1 से भाग देने पर शेषफल प्राप्त होगा-
(A) 1
(B) – 1
(C) – 2
(D) 2
उत्तर-
(A) 1

प्रश्न 21.
3x⁴ + – 4x³ – 3x – 1 को x – 1 से भाग करने पर शेषफल प्राप्त होगा-
(A) 5
(B) – 5
(C) शून्य
(D) – 3
उत्तर-
(B) – 5

प्रश्न 22.
p(x) = x³ +3x² + 3x + 1 को x + π से भाग देने पर शेषफल प्राप्त होगा-
(A) – π³ + 3π² – 3π + 1
(B) π³ + 3π² – 3π + 1
(C) π³ + 3π² + 3π + 1
(D) – π³ – 3π² + 3π + 1
उत्तर-
(A) – π³ + 3π² – 3π + 1

प्रश्न 23.
x³ + 3x² + 3x + 1 को x + 1 से भाग देने पर शेषफल प्राप्त होगा-
(A) – 1
(B) 1
(C) शून्य
(D) 2
उत्तर-
(C) शून्य

प्रश्न 24.
p(x) = x³ – ax² + 6x – 4 को x – a से भाग देने पर शेषफल प्राप्त होगा-
(A) – 5a
(B) 5a
(C) 7a
(D) – 7a
उत्तर-
(B) 5a

प्रश्न 25.
p(y) = y³ + 3y² + 3y + 1 को y से भाग करने पर शेषफल प्राप्त होगा-
(A) शून्य
(B) – 1
(C) 1
(D) 2
उत्तर-
(C) 1.

प्रश्न 26.
यदि p(x) = x² + x + k का एक गुणनखंड (x-1) हो तो k का मान होगा-
(A) 2
(B) – 2
(C) 1
(D) – 1
उत्तर-
(B) – 2

प्रश्न 27.
y² – 5y + 6 का गुणनखंडन होगा-
(A) (y – 2) (y – 3)
(B) (y – 2) (y + 3)
(C) (y + 2) (y – 3)
(D) (y + 2) (y +3)
उत्तर-
(A) (y – 2) (y – 3)

प्रश्न 28.
2x² + 7x + 3 का गुणनखंडन होगा-
(A) (x – 3) (2x + 1)
(B) (x + 3) (2x + 1)
(C) (x + 3) (2x – 1)
(D) (x -3) (2x – 1)
उत्तर-
(B) (x + 3) (2x + 1)

प्रश्न 29.
उपयुक्त सर्वसमिका के उपयोग से (x + 4) (x + 10) का गुणनफल होगा-
(A) x² + 6x + 40
(B) x² + 14x + 40
(C) x² + 14x – 40
(D) x² + 14x – 40
उत्तर-
(B) x² + 14x + 40

प्रश्न 30.
उपयुक्त सर्वसमिका के उपयोग से (3x + 4) (3x – 5) का गुणनफल होगा-
(A) 9x² – 3x – 20
(B) 9x² + 3x + 20
(C) 9x² – 3x + 20
(D) 9x² + 3x – 20
उत्तर-
(A) 9x² – 3x – 20

प्रश्न 31.
104 × 96 का मान ज्ञात करने के लिए उपयुक्त है-
(A) (100 + 4) (90 + 6)
(B) (110 – 6) (90 + 6)
(C) (100 + 4) (100 – 4)
(D) (110 – 6) (100 – 4)
उत्तर-
(C) (100 + 4) (100 – 4)

प्रश्न 32.
(x + 3) (x + 3) = x² + ……………….. + 9 के रिक्त स्थान पर होगा-
(A) 2x
(B) 3x
(C) 6x
(D) 5x
उत्तर-
(C) 6x

प्रश्न 33.
(3 + 2x) (3 – 2x) का मान होगा-
(A) 9 + 4x²
(B) 9 – 4²
(C) 9 – 2x²
(D) 9 + 2x²
उत्तर-
(B) 9 – 4x²

प्रश्न 34.
9x² + 6xy + y² का गुणनखंडन होगा-
(A) (3x+ y) (3x + y)
(B) (3x – y) (3x – y)
(C) (3x + y) (3x–2)
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर-
(A) (3x +y) (3x + y)

प्रश्न 35.
उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके \(x^2-\frac{y^2}{100}\) का गुणनखंडन होगा
(A) \(\left(x-\frac{y}{10}\right)\left(x-\frac{y}{10}\right)\)
(B) \(\left(x+\frac{y}{10}\right)\left(x-\frac{y}{10}\right)\)
(C) \(\left(x+\frac{y}{10}\right)\left(x+\frac{y}{10}\right)\)
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर-
(B) \(\left(x+\frac{y}{10}\right)\left(x-\frac{y}{10}\right)\)

प्रश्न 36.
उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके 49a² + 70ab + 25b² का गुणनखंडन होगा-
(A) (7a + 5b) (7a + 5b)
(B) (7a-5b) (7a-5b)
(C) (7a + 5b) (7a-5b)
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर-
(A) (7a + 5 b) (7a + 5b)

प्रश्न 37.
उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके 4y² – 4y + 1 का गुणनखंडन होगा-
(A) (2y + 1) (2y + 1)
(B) (2y – 1) (2y – 1)
(C) (2y – 1) (2y + 1)
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर-
(B) (2y – 1) (2y – 1)

प्रश्न 38.
(- 2x + 5y – 3z)² का प्रसारित रूप होगा-
(A) – 4x² + 25y² – 9z² – 20xy – 30yz + 12xz
(B) – 4x² + 25y² + 9z² + 20xy + 30yz + 12xz
(C) – 4x² + 25y² – 9z² + 20xy + 30yz + 12xz
(D) 4x² + 25y² + 922 – 20xy – 30yz + 12xz
उत्तर-
(D) 4x² + 25y² + 9z² – 20xy – 30yz + 12xz

प्रश्न 39.
(104) को सरल करने के लिए उपयुक्त सर्वसमिका है-
(A) (100 + 4)³
(B) (110 – 6)³
(C) (90 + 14)³
(D) (120 – 16)³
उत्तर-
(A) (100 + 4)³

प्रश्न 40.
(5p – 3q)³ का प्रसारित रूप होगा-
(A) 125p³ – 27q³ – 225pq² – 135pq²
(B) 125p³ — 27q³ – 225p²q + 135pq²
(C) 125p³ + 27q³ + 225p²q + 135pq²
(D) 125p³ – 27q³ + 225p²q + 135pq²
उत्तर-
(B) 125p³ — 27q³ – 225p²q + 135pq²

प्रश्न 41.
(2x + 1)³ का प्रसारित रूप होगा-
(A) 8x³ + 12x² + 6x + 1
(B) 8x³ + 12x² + 6x – 1
(C) 8x³ – 12x² + 6x – 1
(D) 8x³ – 12x² – 6x – 1
उत्तर-
(A) 8x³ + 12x² + 6x + 1

प्रश्न 42.
निम्नलिखित में से कौन-सी सर्वसमिका सत्य है ?
(A) x³ + y³ = (x + y) (x² + xy + y²)
(B) x³ + y³ = (x + y) (x² – xy + y²)
(C) x³ – y³ = (x – y) (x² – xy + y²)
(D) x³ – y³ = (x + y) (x² – xy + y²)
उत्तर-
(B) x³ + y³ = (x + y) (x² – xy + y²)

प्रश्न 43.
64m³ – 343n³ का गुणनखंडन करने पर प्राप्त होगा-
(A) (4m – 7n) (16m² + 49n² – 28mn)
(B) (4m + 7n) (16m² + 49n² – 28mn)
(C) (4m – 7n) (16m² + 49n² + 28mn)
(D) (4m + 7n) (16m² + 49n² + 28mn)
उत्तर-
(C) (4m – 7n) (16m² + 49n² + 28mn)

प्रश्न 44.
यदि x + y + z = 0 हो तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) x³ – y³ – z³ = 3xyz
(B) x³ + y³ + z³ = 3xyz
(C) x³ – y³ + z³ = 3xyz
(D) x³ + y³ + z³ = – 3xyz
उत्तर-
(B) x³ + y³ + z³ = 3xyz

प्रश्न 45.
यदि किसी आयत का क्षेत्रफल 25a² – 35a + 12 हो तो उसकी लंबाई व चौड़ाई क्रमशः होगी-
(A) (5a – 3) व (5a – 4)
(B) (5a + 3) व (5a – 4)
(C) (5a + 3) व (5a + 4)
(D) (5a – 3) व (5a + 4)
उत्तर-
(A) (5a – 3) व (5a – 4)

प्रश्न 46.
यदि किसी घनाभ का आयतन 12ky² + 8ky – 206 हो तो उसकी संभावित विमाएँ होंगी-
(A) 4k, 3y – 5 व y – 1
(B) 4k, 3y + 5 व y – 1
(C) 4k, 3y + 5 व y + 1
(D) 4k, 3y – 5 व y + 1
उत्तर-
(B) 4k, 3y + 5 व y – 1

प्रश्न 47.
यदि किसी घनाभ का आयतन 3x² – 12x हो तो उसकी संभावित विमाएँ होंगी-
(A) 4, x और x + 3
(B) 3, x और x + 4
(C) 4, x और x – 3
(D) 3, x और x – 4
उत्तर-
(D) 3, x और x – 4

प्रश्न 48.
बहुपद 2 – x² – x³ + 5x⁷ की घात होगी-
(A) 2
(B) 3
(C) 7
(D) 5
उत्तर-
(C) 7