Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Exercise 3.2
प्रश्न 1.
बताइए कि किन्हीं दो संख्याओं का योग सम होता है या विषम होता है, यदि वे दोनों :
(a) विषम संख्याएँ हों,
(b) सम संख्याएँ हों।
हल :
(a) दो विषम संख्याओं का योग सम संख्या होता है।
उदाहरण: 1 + 3 = 4, 5 + 7 = 12
(b) दो सम संख्याओं का योग जप संख्या होता है।
उदाहरण : 2 + 4 = 6, 6 + 8 = 14
प्रश्न 2.
बताइए कि अग्रलिखित में कौन-सा कथन सत्य है और कौन-सा असत्य ?
(a) तीन विषम संख्याओं का योग सम होता है।
(b) दो विषम संख्याओं और एक सम संख्या का योग सम होता है।
(c) तीन विषम संख्याओं का गुणनफल विषम होता
(d) यदि किसी सम संख्या को 2 से भाग दिया जाए, तो भागफल सदैव विषम होता है।
(e) सभी अभाज्य संख्याएँ विषम हैं।
(f) अभाज्य संख्याओं के कोई गुणनखण्ड नहीं होते।
(g) दो अभाज्य संख्याओं का योग सदैव सम होता
(h) केवल 2 ही एक सम अभाज्य संख्या है।
(i) सभी सम संख्याएँ भाज्य संख्याएँ हैं। (5) दो सम संख्याओं का गुणनफल सदैव सम होता
हल :
(a) असत्य,
(b) सत्य,
(c) सत्य,
(d) असत्य,
(e) असत्य,
(f) असत्य,
(g) असत्य,
(h) सत्य,
(i) असत्य,
(j) सत्य।
प्रश्न 3.
संख्या 13 और 31 अभाज्य संख्याएं हैं। इन दोनों संख्याओं में दो अंक 1 और 3 हैं। 100 तक की संख्याओं में ऐसे अन्य सभी युग्म ज्ञात कीजिए।
हल :
इराटोस्थोन्स की छलनी विधि द्वारा 1 से 100 तक अभाज्य संख्याएँ हैं:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 तथा 97.
इनमें से समान इकाई वाली अभाज्य संख्याओं के जोड़े :
(13, 31); (17, 71); (37, 73); (79, 97). उत्तर
प्रश्न 4.
20 से छोटी सभी अभाज्य और भाज्य संख्याएँ अलग-अलग लिखिए।
हल :
20 से छोटी सभी अभाज्य संख्याएँ हैं :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19. उत्तर
20 से छोटी सभी भाज्य संख्याएँ हैं :
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16 तथा 18. उत्तर
प्रश्न 5.
1 और 10 के बीच में सबसे बड़ी अभाज्य संख्या लिखिए।
हल :
1 से 10 तक के बीच की अभाज्य संख्याएँ 2,5 और 7 हैं।
∴ 1 से 10 के बीच की सबसे बड़ी अभाज्य संख्या 7 है। उत्तर
प्रश्न 6.
निम्नलिखित को दो विषम अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त कीजिए:
(a) 44
(b) 36
(c) 24
(d) 18.
हल :
दी गई प्रत्येक संख्या को दो विषम अभाज्यों संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त करने पर,
(a) 44 = 13 + 31
(b) 36 = 5 + 31
(c) 24 = 11 + 13
(d) 18 = 7 + 11
प्रश्न 7.
अभाज्य संख्याओं के ऐसे तीन युग्म लिखिए जिनका अंतर 2 हो।
हल :
अभाज्य संख्याओं के तीन युग्म जिनका अन्तर 2 है, हैं : 3, 5, 5, 5, 7, 11, 13 उत्तर
नोट : दो अभाज्य संख्याएँ जिनका अन्तर 2 होता है, “अभाज्य युग्म” कहलाती हैं।
प्रश्न 8.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ हैं ?
(a) 23
(b) 51
(c) 37
(d) 26
हल :
(a) संख्या 23 में अभाज्य संख्याओं 2, 3, 5, 7 और 11 (23 की आधी संख्याओं तक) से पूरा-पूरा भाग नहीं जाता है।
∴ यह एक अभाज्य संख्या है। उत्तर
(b) संख्या 51 में अभाज्य संख्या 3 से भाग जाता है।
∴ यह संख्या अभाज्य नहीं है। उत्तर
(c) संख्या 37 में अभाज्य संख्याओं 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 (37 की आधी संख्याओं तक) से पूरा-पूरा भाग नहीं जाता है।
∴ यह एक अभाज्य संख्या है। उत्तर
(d) संख्या 26 में अभाज्य संख्या 2 और 13 का पूरा-पूरा भाग जाता है।
∴ यह एक अभाज्य संख्या नहीं है। उत्तर
प्रश्न 9.
100 से छोटी सात क्रमागत भाज्य संख्याएँ लिखिए जिनके बीच में कोई अभाज्य संख्या नहीं हो।
हल :
100 से छोटी सात क्रमागत भाज्य संख्याएँ 90, 91, 92, 93, 94, 95 और 96 हैं, जिनके बीच में कोई अभाज्य संख्या नहीं है। उत्तर
प्रश्न 10.
निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक को तीन अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त कीजिए:
(a) 21
(b) 31
(c) 53
(d) 61
हल :
दी गई प्रत्येक संख्या को तीन अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त करने पर,
(a) 21 = 3 + 5 + 13
(b) 31 = 3 + 5 + 23
(c) 53 = 3 + 19 + 31
(d) 61 = 3 + 11 + 47
प्रश्न 11.
20 से छोटी अभाज्य संख्याओं के ऐसे पाँच युग्म लिखिए जिनका योग 5 से विभाज्य (divisible) हो।
हल :
20 से छोटी अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 हैं।
इन संख्याओं के युग्मों के सम्भव योग निम्न हैं :
2 + 3 = 5
7 + 17 = 24
5 + 7 = 12
2 + 5 = 7
7 + 19 = 26
5 + 11 = 16
2 + 7 = 9
3 + 5 = 8
5 + 13 = 18
2 + 11 = 13
3 + 7 = 10
5 + 17 = 22
2 + 13 = 15
3 + 11 = 14
5 + 19 = 24
2 + 17 = 19
3 + 13 = 16
17 + 11 = 28
2 + 19 = 21
3 + 17 = 20
17 + 19 = 36
7 + 11 = 18
3 + 19 = 22
19 + 11 = 30
7 + 13 = 20
13 + 11 = 24
स्पष्ट है कि वे पाँच युग्म जिनका योग 5 से विभाज्य है, इस प्रकार है:
2, 3; 2, 13, 7, 13; 3, 7; 3, 17 और 11, 19 हैं।
प्रश्न 12.
निम्न में रिक्त स्थानों को भरिए :
(a) वह संख्या जिसके केवल दो गुणनखण्ड हों, एक …………… कहलाती है।
(b) वह संख्या जिसके दो से अधिक गुणनखण्ड हों, एक ……….. कहलाती है।
(c) 1 न तो ……………. है और न ही …………..
(d) सबसे छोटी अभाज्य संख्या ……………..
(e) सबसे छोटी भाज्य संख्या …………….. है।
(f) सबसे छोटी सम संख्या है।
हल :
(a) अभाज्य संख्या,
(b) भाज्य संख्या,
(c) अभाज्य संख्या, भाज्य संख्या,
(d) 2.
(e) 4.
(f) 2.