Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Notes Chapter 4 द्विघात समीकरण Notes.
Haryana Board 10th Class Maths Notes Chapter 4 द्विघात समीकरण
→ चर x में एक द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के प्रकार का होता है, जहाँ a, b, c वास्तविक संख्याएँ हैं और a ≠ 0 है।
→ एक वास्तविक संख्या a द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 का एक मूल कहलाती है, यदि aα2 + bα + c = 0 हो। द्विघात बहुपद ax2 + bx + c के शून्यक और द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल एक ही होते हैं।
→ यदि हम ax2 + bx + c, a ≠ 0 के दो रैखिक गुणकों में गुणनखंड कर सकें, तो द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल, प्रत्येक गुणक को शून्य के बराबर करके प्राप्त कर सकते हैं।
→ पूर्ण वर्ग बनाने की विधि से भी दिए गए द्विघात समीकरण को हल किया जा सकता है।
→ विविक्तकर (Discriminant) D = b2 – 4ac
→ द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 [जहाँ a, b, c ∈ R a ≠ 0] में यदि-
(i) b2 – 4ac > 0, तो मूल वास्तविक तथा असमान होते हैं, जिनके मान-
α = \(\frac{-b+\sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}\), β = \(\frac{-b-\sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}\)
(ii) b2 – 4ac = 0, तो मूल वास्तविक तथा समान होते हैं, जिसका मान α = \(\frac{-b}{2 a}\), β = \(\frac{-b}{2 a}\)
(iii) b2 – 4ac <0, तो मूल वास्तविक नहीं होते।
→ द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 में,
(i) मूलों का योगफल = \(\frac{-b}{a}\)
(ii) मूलों का गुणनफल = \(\frac{c}{a}\)
→ यदि मूलों का योगफल और गुणनफल ज्ञात हो तो द्विघात समीकरण होगी।
x2 – (मूलों का योगफल) x + मूलों का गुणनफल = 0