Author name: Prasanna

Haryana State Board HBSE 10th Class Science Solutions Chapter 2 Acids, Bases and Salts Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Science Solutions Chapter 2 Acids, Bases and Salts

HBSE 10th Class Science Acids, Bases and Salts Textbook Questions and Answers

Question 1.
A solution turns red litmus blue, its pH is likely to be ……………
(a) 1
(b) 4
(c) 5
(d) 10
Answer:
(d) 10

Question 2.
A solution reacts with crushed egg-shells to give a gas that turns lime-water milky. The solution contains ………….
(a) NaCI
(b) HCI
(c) LiCI
(d) KCI
Answer:
(b) HCI

Question 3.
10 mL of a solution of NaOH is found to be completely neutralized by 8 mL of a given solution of HCI. If we take 20 mL of the same solution of NaOH, the amount HCI solution (the same solution as before) required to neutralize it will be ………………..
(a) 4 mL
(b) 8 mL
(c) 12 mL
(d) 16 mL
Answer:
(d) 16 mL
Here, 10 mL NaOH neutralizes 8 mL HCI
∴ 20 mL NaOH is neutralized by = \(\frac{20 \mathrm{~mL} \times 8 \mathrm{~mL}}{10 \mathrm{~mL}}=16 \mathrm{~mL}\)

Question 4.
Which one of the following types of medicines is used for treating indigestion?
(a) Antibiotic
(b) Analgesic
(c) Antacid
(d) Antiseptic
Answer:
(c) Antacid

Question 5.
Write word equations and then balanced equations for the reaction taking place when –
(a) dilute sulphuric acid reacts with zinc granules.
(b) dilute hydrochloric acid reacts with magnesium ribbon.
(c) dilute sulphuric acid reacts with aluminium powder.
(d) dilute hydrochloric acid reacts with iron filings.
Answer:

Question 6.
Compounds such as alcohols and glucose also contain hydrogen but are not categorized as acids. Describe an activity to prove it.
Answers:
1. Take a cork and fix two nails on it.
2. Keep the cork inside a beaker.
3. Connect the nails to the battery, bulb and key.
4. Take some solution of alcohol say ethanol and solution of glucose.
5. First put ethanol in the beaker and see f the bulb glows.
6. Remove ethanol and put glucose in the beaker and observe.

Observation:
You will observe that the bulb does not glow with any of Ethar these solutions. This means that these solutions do not release H⁺ ions. H⁺ ions conduct electricity and are produced by ions. Hence, none of these solutions is acidic.

Question 7.
Why does distilled water not conduct electricity, whereas rain water does?
Answer:
1. Distilled water is pure and so it does not form ions. Hence, it does not conduct electricity.
2. Rain water contains impurities such as acidic components. So, rain water release ions and hence conducts electricity.

Question 8.
Why do acids not show acidic behaviour In the absence of water?
Answer:
1. Acids cannot release H⁺ ions in absence of water.
2. Only when acids are dissolved in water, they release H ions which then enable conduction of electricity.

Question 9.
Five solutions A,B,C,D and E when tested with universal Indicator showed pH as 4,1,11,7 and 9, respectively.
(i) Which solution is
(a) neutral?
(b) strongly alkaline?
(c) strongly acidic?
(d) weakly acidic?
(e) weakly alkaline?
(ii) Arrange the pH in increasing order of hydrogen-ion concentration.
Answer:
(i)

• Solution ‘D’ with pH = 7 is neutral
• Solution ‘C’ with pH = 11 is strongly alkaline
• Solution ‘B’ with pH = 1 is strongly acidic
• Solution ‘A’ with pH = 4 is weakly acidic
• Solution ‘E’ with pH = 9 is weakly alkaline

(ii) Arrangement of these solutions in increasing order of hydrogen ion concentration:
C = 11 < E = 9< D = 7< A = 4< B = 1

Question 10.
Equal lengths of magnesium ribbons are taken in test tubes A and B. Hydrochloric acid (HCI) is added to test tube A, while acetic acid (CH₃COOH) is added to test-tube B. Amount and concentration taken for both the acids are same. In which test tube will the fizzing occur more vigorously and why?
Answer:
Hydrochloric acid (HCI) is a strong acid as compared to acetic acid (CH₃COOH). Hence, the fizzing will occur more vigorously in test-tube A which contains HCI.

Question 11.
Fresh milk has a pH of 6. How do you think the pH will change as it turns into curd? Explain your answer.
Answer:
Formation of curd from milk means milk becoming acidic. Hence, pH of milk will decrease when it turns to curd due to the formation of lactic acid. Formation of acid will make curd sour.

Question 12.
A milkman adds a very small amount of baking soda to fresh milk.
(a) Why does he shift the pH of the fresh milk from 6 to slightly alkaline?
(b) Why does this milk take a long time to set as curd?
Answer:
(a) By shifting the pH of milk a bit towards alkaline the milkman is preventing the milk from becoming sour.

(b) Baking soda was added to the milk. Baking soda is a base substance and so it neutralizes the formation of lactic acid. Hence, the milk takes more time to set as curd because it will now take more time to become acidic.

Question 13.
Plaster of Paris should be stored in a moisture-proof container. Explain why?
Answer:
If plaster of Paris is kept in a moist environment it will absorb moisture and get converted to hard gypsum.

Question 14.
What is a neutralization reaction? Give two examples.
Answer:
The reaction between an acid and a base to give salt and water is called neutralization reaction.
Example:

Question 15.
Give two Important uses of washing soda and baking soda.
Answer:
Uses of baking soda:

• In a bakery for making bread, cakes, etc.
• In fire extinguisher

Uses of washing soda:

• For manufacturing soap and detergent
• For removing the permanent hardness of water.

HBSE 10th Class Science Acids, Bases and Salts  InText Activity Questions and Answers

Text Book Page no – 18.

Question 1.
You have been provided with three test tubes. One of them contains distilled water and the other two contain an acidic solution and a basic solution, respectively. If you are given only red litmus paper, how will you identify the contents of each test tube?
Answer:
1. Cut the litmus paper into three parts. Dip each part in a test tube and observe the change in colour.
2. The test-tube in which red litmus paper turns blue contains a basic solution. Now dip this blue litmus paper in remaining two test-tubes.
3. The solution that turns the blue litmus paper again red is an acidic solution.
4. The tube in which there occurs no change in the colour of blue litmus contains water.

Text Book Page no – 22.

Question 1.
Why should curd and sour substances not be kept in brass anal copper vessels?
Answer:
1. Both curd and sour substances such as lemon juice are acids whereas brass and copper are highly reactive metals.
2. When acids come in contact with metals they react and form salts and release hydrogen gas. Consuming such substances causes harm to the body.
3. Hence, food items acidic in nature should not be kept in copper and brass vessels.

Question 2.
Which gas is usually liberated when an acid reacts with a metal? Illustrate with an example. How will you test for the presence of this gas?
Answer:
Hydrogen (H₂) gas is liberated when an acid reacts with a metal.
Example: Take some zinc granules in a test-tube. Add 5 mL dilute hydrochloric (HCI) acid in it. Following reaction will occur.
Zn + 2HCI → ZnCI₂ + H₂

Testing evolution of gas:
Hydrogen (H₂) gas is insoluble in water. If you pass the gas in soap solution, it will form bubbles. The bubbles will burn with a popping sound when match stick is brought near the solution. This proves presence of gas.

Question 3.
Metal compound A reacts with dilute hydrochloric acid to produce effervescence. The gas evolved extinguishes a burning candle. Write a balanced chemical equation for the reaction if one of the compounds formed is calcium chloride.
Answer:
1. The gas extinguishes the burning candle, so it must be carbon dioxide gas. Moreover, since the end product is calcium chloride, the metal compound A must be calcium carbonate.
2. The reaction between calcium carbonate and hydrochloric acid which produces calcium chloride and carbon dioxide gas is:

Text Book Page no – 25.

Question 1.
Why do HCI, HNO₃, etc., show acidic characters in aqueous solutions while solutions of compounds like alcohol and glucose do not show acidic character?
Answer:
1. If on adding a substance to an aqueous solution, H⁺ ions get/eleased it means the substance added is acid.
2. On adding HCI and HNO₃, H⁺ ions are released in the aqueous solution and so they show acidic characteristic whereas C₂H₅OH and glucose do not release H⁺ ions. Hence they do not show acidic character.

Question 2.
Why does an aqueous solution of an acid conduct electricity?
Answer:
When an acid is added to an aqueous solution, it releases H⁺ ions. H⁺ ions are responsible for conducting electricity. Hence, aqueous solution of an acid conducts electricity.

Question 3.
Why does dry HCI gas not change the colour of the dry litmus paper?
Answer:
Dry hydrochloric (HCI) gas does not release H⁺ ions. So it does not possess acidic character Hence, it does not change the colour of dry litmus paper.

Question 4.
While diluting an acid, why is it recommended that the acid should be added to water and not water to the acid?
Answer:
1. The process of dissolving an acid or a base is highly exothermic.
2. If one adds acid to water suddenly and in large amount or if one adds water to acid, the reaction will emit a lot of heat. This can even break the glass container.
3. The hot contents may come out of the container with an explosion and burn our eyes and body.
4. Hence, while making dilute solution of acid, acid must only be added to water that too slowly and by stirring continuously.

Question 5.
How is the concentration of hydronium ions (H₃O⁺) affected when a solution of an acid is diluted?
Answer:
1. There exists a fix number of hydronium ions per unit volume of the acidic solution.
2. On dilution, the number of hydronium ions decreases and the solution becomes less acidic.

Question 6.
How is the concentration of hydroxide ions (OH^–) affected when excess base is dissolved in a solution of sodium hydroxide?
Answer:
When the excess base is dissolved in the solution of sodium hydroxide, the amount of hydroxide (H^–) ions per unit volume increases. Hence, the concentration of hydroxide ions increases. This happens only when base added dissolves in water.

Text Book Page no – 28.

Question 1.
You have two solutions, A and B. The pH of solution A is 6 and pH of solution B is 8. Which solution has more hydrogen ion concentration? Which of this is acidic and which one is basic?
Answer:
The pH of solution A is 6 which means it is an acidic solution and has higher concentration of hydrogen ions. On the other hand, pH of solution B is 8 which means it is basic and so has lower concentration of hydrogen ions.

Question 2.
What effect does the concentration of H⁺(aq) ions have on the nature of the solution?
Answer:
As the concentration of H⁺(aq) ions increase, the solution goes on becoming more and more acidic.

Question 3.
Do basic solutions also have H⁺(aq) ions? If yes, then why are these basic?
Answer:
Yes, basic solutions have H⁺(aq) ions, but their number is quite less as compared to OH^– ions. This make a solution basic. Hence, solutions that have much higher number of OH^– compared to H⁺ are basic.

Question 4.
Under what soil condition do you think a farmer would treat the soil of his fields with quick lime (calcium oxide) or slaked lime (calcium hydroxide) or chalk (calcium carbonate)?
Answer:
1. Good soil for farming should have pH range of 6 to 8.
2. When the soil becomes acidic i.e. when the pH of soil becomes lesser than 7, the farmers would add quick lime (calcium oxide) or slaked lime (calcium hydroxide) or such base substances to maintain the pH level.

Text Book Page no – 33.

Question 1.
What is the common name of the compound CaOCl₂?
Answer:
The common name of CaOCl₂ is bleaching powder.

Question 2.
Name the substance which on treatment with chlorine yields bleaching powder.
Answer:
Calcium hydroxide (Dry slaked lime)

Question 3.
Name the sodium compound which is used for softening hard water.
Answer:
Sodium carbonate (Na₂CO₃)

Question 4.
What will happen if a solution of sodium hydrocarbonate is heated? Give the equation of the reaction involved.
Answer:
When sodium hydrocarbonate is heated, sodium carbonate, water and carbon dioxide gas are obtained.

Question 5.
Write an equation to show the reaction between plaster of Paris and water.
Answer:

Activities

Activity 1.

Aim:
To test certain acids and bases in the laboratory.
Answer:
1. Collect the following solutions from the science laboratory — hydrochloric acid (HCI), sulphuric acid (H₂SO₄), nitric acid (HNO₃). acetic acid (CH₃COOH), sodium hydroxide (NaOH). calcium hydroxide [Ca(OH)₂], potassium hydroxide (KOH), magnesium hydroxide [Mg(OH)₂] and ammonium hydroxide (NH₄OH).

2. Put a drop of each of the above solutions on a watch-glass one by one and test with a drop of the indicators shown in table.

3. What change in colour did you observe with red litmus, blue litmus, phenolphthalein and methyl orange solutions for each of the solutions taken?

4. Tabulate your observations in Table

The observations noted during various tests are tabulated in the table below:

Activity 2.

Aim:
To test acids and bases using olfactory indicators.

Question 1.
Take some finely chopped onions in a plastic bag along with some strips of clean cloth. Tie up the bag tightly and leave overnight in the fridge. The cloth strips can now be used to test for acids and bases. Take two of these cloth strips and check their odour.
Answer:
When cloth strips are kept in a bag with finely chopped onions for overnight the strips emit smell of onion.

Question 2.
Keep them on a clean surface and put a few drops of dilute HCI solution on one strip and a few drops of dilute NaOH solution on the other. Rinse both cloth strips with water and again check their odour. Note your observations.
Answer:
1. Cloth strip + dilute HCI solution = Smell of onion ÷ colour of strip changes to pale red.
2. Cloth strip + dilute NaOH solution = Red coloured cloth strip changes to green.

Question 3.
Now take some dilute vanilla essence and clove oil and check their odour. Take some dilute HCI solution in one test tube and dilute NaOH solution in another. Add a few drops of dilute vanilla essence to both test tubes and shake well. Check the odour once again and record changes in odour, if any.
Answer:
On adding vanilla essence —
1. In dilute NaOH: No smell,
2. In dilute HCI: Smell of vanilla is still present

Question 4.
Similarly, test the change in the odour of clove oil with dilute HCI and dilute NaOH solutions and record your observations.
Answer:
On adding clove oil:
1. In dilute HCI: Smell of clove is present.
2. In dilute NaOH: Smell of clove is absent

Activity 3.

Perform an activity to study how metal (zinc) reacts with acid (sulphuric acid) and products formed.
Answer:
Set the apparatus as shown in
1. Set the apparatus as shown in figure.
2. Take about 5 mL of dilute sulphuric acid in a test tube and add a few pieces of zinc granules to it.

Observation:
1. We can observe that bubbles form on the surface of zinc granules. The bubbles indicate formation of gas.

2. When we pass this gas through the soap solution, the gas gets trapped in soap molecules and bubbles are formed.

3. When a burning candle is brought near the gas tilled bubbles, the gas bubbles break up with a pop
sound. This indicates that the gas formed is hydrogen (H₂) gas.

Reaction:

We can record similar observations even when we repeat this activity with some more acids like HCI, HNO₃ and CH₂COOH.

Conclusion:
When a metal reacts with acid, it gives salt and hydrogen gas.

Activity 4.

Perform an activity to study how metal (zinc) reacts with base (sodium hydroxide) and products formed.
Answer:
1. Place a few pieces of granulated zinc metal in a test tube.
2. Add 2 mL of sodium hydroxide (NaOH) solution and warm the contents of the test tube.

Observation:

• We can observe that bubbles form on the surface of zinc granules. The bubbles indicate formation of gas.
• When we pass this gas through the soap solution, the gas gets trapped In soap molecules and bubbles are formed.
• When a burning candle is brought near a gas filled bubble, the gas bubbles break up with a pop sound. This indicates that the gas formed is hydrogen (H₂) gas.

Reaction:

Conclusion: When a metal reacts with a base, it gives salt and hydrogen gas.

Activity 5.

Perform an activity to study how acid reacts with metal carbonates and metal hydrogen
Answer:
1. Take two test tubes and label them as A and B.
2. Take about 0.5 g of sodium carbonate (Na₂CO₃) in test tube A and about 05 g of sodium hydrogencarbonate (NaHCO₃) in test tube B.
3. Add about 2 mL of dilute HCI in both the test tubes.

Observation:
When acids react with metal carbonates and metal hydrogencarbonates, they produce salt, water and carbon dioxide gas. This happens in both the test tubes.

Reaction

4. On passing carbon dioxide produced through lime water (calcium hydroxide solution), a milky precipitate of calcium carbonate is formed.

5. On passing excess carbon dioxide through above solution, precipitate of calcium carbonate dissolves due to formation of soluble calcium bicarbonate.

Activity 6.

Perform an activity to study how acids and bases react with each other?
Answer:
1. Take about 2 mL of dilute NaOH solution in a test tube and add two drops of phenolphthalein solution.
2. The solution will become pink.
3. Add dilute HCI solution to the above solution drop by drop and record your observation.

Observation:

• On adding dilute HCI to the solution of phenolphthalein and sodium hydroxide, the pink colour of the solution slowly disappears. This suggests that NaOH (base) gets neutralized by acid.
• If we add a few drops of NaOH to the above mixture we will see that the solution again becomes pink. This suggests that the solution becomes alkaline again due to excess of NaOH over HCI. Hence, the pink colour reappears.

Conclusion:
When acid and base react with each other, the solution becomes neutral. The reaction that takes place is called neutralization reaction.

Activity 7.

Perform an activity to study reaction of metallic oxides with acids.
Answer:
1. Take a small amount of copper oxide in a beaker. it is black in colour.
2. Add dilute hydrochloric acid slowly while stirring.

Observation:
Copper oxide reacts with dilute hydrochloric acid. This gives a blue coloured solution of copper chloride salt.

Conclusion:
When acid reacts with metallic oxides, salt and water are produced.

Activity 8.

Perform an activity to study conduction of electricity by acids and bases.
Answer:
1. Take solutions of glucose, alcohol, hydrochloric acid, sulphuric acid, sodium hydroxide, etc.
2. Fix two nails on a cork, and place the cork in a 100 mL beaker.
3. Connect the nails to the two terminals of a 6 volt battery through a bulb and a switch, as shown in fig.

4. Now pour some dilute HCI in the beaker and switch on the current. Note down what happens.
5. Repeat the steps with dilute sulphuric acid (H₂SO₄), glucose and alcohol.

Observation:

• We can observe that the bulb glows when it is passed through acids and bases. This happens because the ions present in the acid and base enable flow of electric current.
• Glucose and alcohol solutions do not have ions. So, electricity is not conducted and the bulb does not glow.

Conclusion:
Acids have H⁺ ions and bases have OH^– ions. As a result. they are able to conduct electricity.

Activity 9.

Perform an activity to show that HCI solution is acidic but its dry form is not.
Answer:
1. Take about 1 g solid NaCI in a clean and dry test tube and set up the apparatus as shown in figure.
2. Add some concentrated sulphuric acid to the test tube.

Observation:

• On adding concentratec sulphuric acid reaction takes place and hydrochloric acid gas is produced.
• NaCI(s) + H₂SO₄ → Na₂SO₄(aq) + 2HCI(g)

The gas produced has no effect on dry litmus paper. However, the gas changes the colour of wet litmus paper into red.

Conclusion:
The experiment suggests that hydrochloric acid produces hydrogen ions in the presence of water. But, dry hydrochloric acid does not release hydrogen ions. Thus, only HCI solution is acidic whereas dry HCI is not.

Note for teachers: If the climate is humid, you will have to pass the gas produced through a guard tube (drying tube) containing calcium chloride to dry the gas.

Activity 10.

Perform an activity to demonstrate that reaction between acid (or base) and water is an exothermic reaction.
Answer:
1. Take 10 mL water in a beaker.
2. Add a few drops of concentrated H₂SO₄ (or sodium hydroxide) to it and swirl the beaker slowly.
3. Touch the base of the beaker.

Observation:
On touching the beaker it can be felt that the temperature of the solution has increased. This means the reaction is exothermic.

Dissolution of acid (or base) in water releases heat and so this is an exothermic process.

Activity 11.

1. Test the pH values of solutions given in table 2.
2. Record your observations.

Q. What is the nature of each substance on the basis of your observations?
Answer:
Observations and answers are recorded in the table below.

Activity 12.

Aim:
To find out pH of the soil.
Answer:
1. Put about 2 gm soil in a test tube and add 5 mL water to it.
2. Shake the contents of the test tube.
3. Filter the contents and collect the filtrate in a test tube.
4. Check the pH of this filtrate with the help of universal indicator paper.

Q. What can you conclude about the ideal soil pH for the growth of plants in your region?
Answer: If the pH of soil is near 7, plants will grow well. If the pH <6.5, the soil will be acidic and hinder plant growth.

Activity 13.

Question 1.
Write the formula of the salts given below:
Potassium sulphate, sodium sulphate, calcium sulphate, magnesium sulphate, copper sulphate sodium chloride, sodium nitrate, sodium carbonate and ammonium chloride.
Identify the acids and bases from which the above salts may be obtained.
Answer:

Question 2.
Salts having the same positive or negative radicals are said to belong to a family. For example, NaCI and Na₂SO₄ belong to the family of sodium salts. Similarly, NaCI and KCI belong to the family of chloride salts. How many families can you identify among the salts given in this activity?
Answer:
The following families can be identified:
Family of sulphate salts: K₂SO₄, Na₂SO₄, Ca₂SO₄, MgSO₄, CuSO₄
Family of chloride salts: NaCI NH₄CI
Family of sodium salts: NaCI, Na₂SO₄, NaNO₃, Na₂CO₃

Activity 14.

Aim: To find the pH and test the solubility of soil in water.
Answer:
1. Collect the following salt samples – sodium chloride, potassium nitrate, aluminium chloride, zinc sulphate, copper sulphate, sodium acetate, sodium carbonate and sodium hydrogen carbonate (some other salts available can also be taken).

2. Check their solubility in water (use distilled water only).

3. Check the action of these solutions on litmus and find the pH using a pH paper.

• Which of the salts are acidic, basic or neutral?
• Identify the acid or base used to form the salt.
• Report your observations in table below.

Give an idea about the pH of the salt formed with acid and base pH ot salt:

Activity 15.

Perform an activity to demonstrate that crystals of salt are not dry.
Answer:
1. Heat a few crystals of copper sulphate in a dry boiling tube. The colour of copper sulphate will be blue.
2. Heat the tube and observe the colour. Then add 2-3 drops of water and again check the colour.

Observation:

• On heating the tube you will observe that the colour of the copper sulphate changes to white.
• Water droplets can be seen in the boiling tube due to condensation of water of crystallization of copper sulphate.
• On adding 2-3 drops of water on the sample of copper sulphate obtained after heating the blue colour of copper sulphate is restored.

Conclusion:
This experiment suggests that there are a fixed number of water of crystallization in the molecule of copper sulphate salt. When we heat this salt, the water gets removed and so it becomes colourless.

Haryana State Board HBSE 11th Class Physics Solutions Chapter 15 तरंगें Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 11th Class Physics Solutions Chapter 15 तरंगें

प्रश्न 1.
2.5 kg द्रव्यमान की 20 cm लम्बी तानित डोरी पर 200N बल का तनाव है। यदि इस डोरी के एक सिरे को अनुप्रस्थ झटका दिया जाए तो उत्पन्न विक्षोभ कितने समय में दूसरे सिरे तक पहुँचेगा?
उत्तर:
अनुप्रस्थ तरंग की चाल v = \(\sqrt{\frac{\mathrm{T}}{m}}\)
दिया है : तनाव T = 200 N, लम्बाई l = 20 cm = 0.2m
प्रति एकांक तार की लम्बाई का द्रव्यमान,
m = M/L = \(\frac{2.50}{0.2}\)
= 12.5 kg m^-1
∴ डोरी में अनुप्रस्थ तरंग की चाल
v = \(\sqrt{\frac{\mathrm{T}}{m}}=\sqrt{\frac{200 \mathrm{~N}}{12.5 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-1}}}\)
= 4ms^-1
विक्षोभ को दूसरे सिरे तक पहुँचने में या 0.2m दूरी तय करने
में लगा समय
t = \(\frac{0.2 \mathrm{~m}}{4 \mathrm{~ms}^{-1}}\)
= 0.05s

प्रश्न 2.
300m ऊँची मीनार के शीर्ष से गिराया गया पत्थर मीनार के आधार पर बने तालाब के पानी से टकराता है। यदि वायु में ध्वनि की चाल 340ms^-1 है तो पत्थर के टकराने की ध्वनि मीनार के शीर्ष पर पत्थर गिराने के कितनी देर बाद सुनाई देगी? (g = 9.8ms^-2)
उत्तर:
माना पत्थर को तालाब तक पहुँचने में t₁ समय तथा ध्वनि को 4 तालाब से मीनार के शीर्ष तक पहुँचने में t₂ समय लगता है। तब लिया गया कुल समय t₁ + t₂ होगा।
पत्थर की मीनार के शीर्ष से तालाब तक गति
u = 0, h = 300 m, g = 9.8ms 2, समय = t₁
h = ut + \(\frac{1}{2}\) gt² से,
300 = 0 × t + \(\frac{1}{2}\) × 9.8 × t₁2
या
t₁ = \(\sqrt{\frac{2 \times 300}{9.8}}\)
= 7.8 s
ध्वनि की तालाब के तल से मीनार के शीर्ष तक गति में तय दूरी h = 300 m, ध्वनि की चाल = 340ms^-1
∴ ध्वनि को शीर्ष तक पहुँचने में लगा समय
t₂ = \(\frac{h}{v}=\frac{300}{340}\)
= 0,9 s
अतः पत्थर को गिराने से लेकर ध्वनि के मीनार के शीर्ष तक पहुँचने में लगा समय
T = t₁ + t₂ = 7.8 + 0.9 = 8.7s

प्रश्न 3.
12.0m लम्बे स्टील के तार का द्रव्यमान 2.1 kg है। तार में कितना तनाव होना चाहिए ताकि उस तार पर किसी अनुप्रस्थ तरंग की चाल 20°C पर शुष्क वायु में ध्वनि की चाल (343 ms^-1) के बराबर हो।
उत्तर:
अनुप्रस्थ तरंग की चाल v = \(\sqrt{\frac{\text { I }}{m}}\) से,
तनाव
T = v²m
दिया है
v = 20°C पर वायु में ध्वनि की चाल
= 343 ms^-1
तार की प्रति एकांक लम्बाई का द्रव्यमान
m = \(\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{L}}=\frac{2.1 \mathrm{~kg}}{12 \mathrm{~m}}\)
∴ तार में तनाव
T = (343)² × \(\left(\frac{2.1}{12}\right)\)
= 2.06 x 10⁴ न्यूटन

प्रश्न 4.
सूत्र v = \(\sqrt{\frac{\gamma \mathrm{P}}{\rho}}\) का उपयोग करके स्पष्ट कीजिए कि वायु
में ध्वनि की चाल क्यों
(a) दाब पर निर्भर नहीं करती,
(b) ताप के साथ बढ़ जाती है, तथा
(c) आर्द्रता के साथ बढ़ जाती है?
उत्तर:
(a) वायु में ध्वनि की चाल v = \(\sqrt{\frac{\gamma \mathrm{P}}{\rho}}\)
यदि गैस का अणुभार M तथा घनत्व d हो तो
गैस का आयतन V =
∴ गैस समीकरण PV = RT से
p \(\frac{\mathrm{M}}{d}\) = RT
या
\(\frac{\mathrm{P}}{d}=\frac{\mathrm{RT}}{\mathrm{M}}\)
नियतांक (ताप स्थिर रहने पर)।
अतः यदि वायु अथवा गैस का ताप नियत रहे तो ध्वनि की चाल पर दाब परिवर्तन का कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा।

(b) वायु में ध्वनि की चाल पर ताप का प्रभाव: वायु में ध्वनि की
चाल का व्यंजक
v = \(\sqrt{\frac{\gamma \mathrm{P}}{d}}=\sqrt{\frac{\gamma \mathrm{RT}}{\mathrm{M}}}\)
या
v = \(\sqrt{\frac{\gamma \cdot \mathrm{RT}}{\mathrm{M}}}\)
अतः किसी गैस में ध्वनि की चाल उसके परमताप T के वर्गमूल के अनुक्रमानुपाती होती है अर्थात्
V ∝ √T

(c) वायु में ध्वनि की चाल पर आर्द्रता का प्रभाव – आर्द्र वायु (जलवाष्प मिली हुई) का घनत्व d, शुष्क वायु के घनत्व की तुलना कम होता है। इस कारण आई वायुमें ध्वनि की चाल शुष्क वायु की तुलना में बढ़ जाती है क्योंकि
V ∝ \(\frac{1}{\sqrt{\rho}}\)

प्रश्न 5.
आपने यह सीखा है कि एक विमा में कोई प्रगामी तरंग y = f (x,t) द्वारा निरूपित की जाती है जिसमें x तथा t को x-vt अथवा x + vt अर्थात् y = f (x±vt) संयोजन में प्रकट होना चाहिए। क्या इसका प्रतिलोम भी सत्य है? नीचे दिए गए के प्रत्येक फलन का परीक्षण करके यह बताइए कि वह किसी प्रगामी तरंग को निरूपित कर सकता है-
(a) (x – vt)²
(b) log [ (x + vt)/x0]
(c) 1/(x + vt)
उत्तर:
इसका प्रतिलोम सत्य नहीं है। फलन f(x±vt) को प्रगामी तरंग निरूपित करने के लिए इस फलन को प्रत्येक क्षण तथा प्रत्येक बिन्दु पर निश्चित तथा परिमित होना चाहिए।
(a) जब x → ∞ अथवा t → ∞ तब फलन (x-vt)²अपरिमित हो जाएगा, अत: यह फलन प्रगामी तरंग को निरूपित नहीं कर सकता।

(b) जब x → ∞ अथवा t → ∞ तब फलन log \(\left(\frac{x+v t}{x_0}\right)\) अनन्त की ओर अग्रसर हो जाता है अतः यह प्रगामी तरंग प्रदर्शित नहीं कर सकता।

(c) समय x → ∞ अथवा t → ∞ पर फलन \(\frac{1}{x+v t}\) निश्चित रहता है, अतः यह फलन सम्भवतः प्रगामी तरंग प्रकट कर सकता है।

प्रश्न 6.
कोई चमगादड़ वायु में 1000 kHz आवृत्ति की पराश्रव्य ध्वनि उत्सर्जित करता है। यदि यह ध्वनि जल के पृष्ठ से टकराती है। तो (a) परावर्तित ध्वनि तथा (b) पारगमित ध्वनि की तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए। वायु तथा जल में ध्वनि की चाल क्रमश: 340 ms^-1 तथा 1486 ms^-1 है।
उत्तर:
दिया है तरंग की आवृत्ति 1000 kHz = 10⁶Hz
(a) वायु में ध्वनि की चाल v₁ = 340ms^-1
∴ परावर्तित ध्वनि (जो वायु में गति करती है) की तरंगदैर्घ्य
λ₁ = \(\frac{v_1}{v}=\frac{340 \mathrm{~ms}^{-1}}{10^6 \mathrm{~Hz}}\)
= 3.4 x 10^-4 m

(b) जल में ध्वनि की चाल v₂ = 1486ms^-1 तरंग की आवृत्ति जल में भी 10⁶ Hz ही रहेगी।
∴ जल में तरंग की तरंगदैर्घ्य
λ₂ = \(\frac{v_2}{v}=\frac{1486 \mathrm{~ms}^{-1}}{10^6 \mathrm{~Hz}}\)
= 1.49 × 10^-3 m

प्रश्न 7.
किसी अस्पताल में ऊतकों में ट्यूमरों का पता लगाने के लिए पराश्रव्य स्कैनर का प्रयोग किया जाता है। उस ऊतक में ध्वनि में तरंगदैर्ध्य कितनी है जिसमें ध्वनि की चाल 1.7 kms^-1 है? स्कैनर की प्रचालन आवृत्ति 4.2 MHz है।
उत्तर:
दिया है ऊतक में ध्वनि की चाल
v = 1.7 kms^-1 = 1700ms^-1
तथा आवृत्ति v = 4.2 MHz = 4.2 x 10⁶ Hz
ध्वनि की तरंगदैर्घ्य
λ = \(\frac{v}{v}=\frac{1700 \mathrm{~ms}^{-1}}{4.2 \times 10^6 \mathrm{~Hz}}\)
= 4.1 × 10^-4 m

प्रश्न 8.
किसी डोरी पर कोई अनुप्रस्थ गुणावृत्ति तरंग का वर्णन
y (x, t) = 3.0 sin (36 + 0.018x + R / 4)
द्वारा किया जाता है। यहाँ x तथा y सेण्टीमीटर में तथा t सेकंड में है। x की धनात्मक दिशा बाएँ से दाएँ है।
(a) क्या यह प्रगामी तरंग है अथवा अप्रगामी ? यदि यह प्रगामी तरंग है तो इसकी चाल तथा संचरण की दिशा क्या है?
(b) इसका आयाम तथा आवृत्ति क्या है?
(c) उद्गम के समय इसकी आरंभिक कला क्या है?
(d) इस तरंग में दो क्रमागत शिखरों के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?
उत्तर:
(a) दी गई तरंग, एक प्रगामी तरंग है जो x अक्ष की ऋण दिशा में गति कर रही है।
दिए गए समीकरण की तुलना प्रामाणिक समीकरण
y = a sin (ωt + kx + Φ) से करने पर
a = 3 cm, 9 = 36 rads^-1
k = 0.018 rad cm^-1
Φ = \(\frac{\pi}{4}\) rad
∴ तरंग की चाल v = \(\frac{\omega}{k}=\frac{36 \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1}}{0.018 \mathrm{rad} \mathrm{cm}^{-1}}\)
0.018 rad cm = 20 ms^-1

(b) आयाम a = 3 cm
तथा आवृत्ति
v = \(\frac{\omega}{2 \pi}=\frac{36 \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1}}{6.28 \mathrm{rad}}\) = 5.7Hz

(c) उद्गम के समय तरंग की प्रारंभिक कला
Φ = \(\frac{\pi}{4}\)

(d) दो क्रमागत शिखरों के बीच की औसत दूरी
= 349 cm = 3.5m

प्रश्न 9.
प्रश्न 8 में वर्णित तरंग के लिए x = 0 cm, 2 cm तथा 4 cm के लिए विस्थापन (y) और समय (t) के बीच ग्राफ आलेखित कीजिए। इन ग्राफों की आकृति क्या है? आयाम, आवृत्ति अथवा कला में से किन पहलुओं में प्रगामी तरंग में दोलनी गति एक बिन्दु से दूसरे बिन्दु पर भिन्न है?
उत्तर:
दी गई समीकरण है:
y (x, t) = 3.0 sin (36t + 0.018x + \(\frac{\pi}{4}\) )
(a) x = 0 पर, y(0,t) = 3.0 sin (36t + \(\frac{\pi}{4}\) )

(b) x = 2 cm पर,
y (2, t) = 3 sin (36t + 0.036 + \(\frac{\pi}{4}\) )

(c) x = 4 cm पर,
y(4, t) = 3 sin (36 + 0.072 + \(\frac{\pi}{4}\) )
y-t ग्राफ चित्र में प्रदर्शित है।
इनकी प्रारम्भिक कलाएँ क्रमशः \(\frac{\pi}{4}\) , \(\frac{\pi}{4}\) + 0.036 तथा \(\frac{\pi}{4}\) + 0·072 हैं।
स्पष्टतः ये केवल प्रारम्भिक कला में भिन्न हैं।

प्रश्न 10.
प्रगामी गुणावृत्ति तरंग
y (x, t) = 2.0 cos 2π (10t – 0.0080x + 0.35)
जिसमें x तथा को cm में तथा t को s में लिया गया है, के लिए उन दो दोलनी बिन्दुओं के बीच कलान्तर कितना है जिनके बीच की दूरी है
(a) 4m (b ) 0.5m (c) λ/2 (d) 3λ/4
उत्तर:
दी गई समीकरण की प्रगामी तरंग की प्रामाणिक समीकरण
y = a cos (ωt – kx + Φ) से तुलना करने पर,
y (x, t) = 2 cos 2π(10t – 0.0080x + 0.35)
y = 2.0 cos (20πt – 0016xπ + 0.70π)
∴ k = 0.016rad/m
λ = \(\frac{2 \pi}{k}\) = \(\frac{2 \pi}{0.016 \pi}\) = \(\frac{2000}{16}\)
= 125 cm = 1.25 m
(a) जब ∆x = 4 मी. तो कलान्तर
∆¢ = \(\frac{2 \pi}{\lambda}\) . ∆x = \(\frac{2 \pi}{1.25}\) × 4 = 6.4 रेडियन
(b) जब ∆x = 0.5m, तो कलान्तर
∆¢ = \(\frac{2 \pi}{1.25}\) x 0.5 = 0.8π रेडियन
(c) जब ∆x = \(\frac{\lambda}{2}\) तो
∆¢ = \(\frac{2 \pi}{\lambda}\) × \(\frac{\lambda}{2}\) = π रेडियन
(d) जब ∆x = \(\frac{3 \lambda}{4}\) तो
∆¢ = \(\frac{2 \pi}{\lambda}\) × \( \left(\frac{3 \lambda}{4}\right)\) = 1.5π रेडियन

प्रश्न 11.
दोनों सिरों पर परिबद्ध किसी तानित डोरी पर अनुप्रस्थ विस्थापन को इस प्रकार व्यक्त किया गया है:
y(x,t) = 0.06 sin(\(\frac{2 \pi}{3}\) x) cos (120πt)
जिसमें x तथा को m तथा कोs में लिया गया है। इसमें डोरी की लम्बाई 1.5 m है जिसकी संहति 3.0 x 10^-2 kg है। निम्नलिखित के उत्तर दीजिए
(a) यह फलन प्रगामी तरंग अथवा अप्रगामी तरंग में से किसे निरूपित करता है?
(b) इसकी व्याख्या विपरीत दिशाओं में गमन करती दो तरंगों के अध्यारोपण के रूप में करते हुए प्रत्येक तरंग की तरंगदैर्ध्य, आवृत्ति तथा चाल ज्ञात कीजिए।
(c) डोरी में तनाव ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
(a) दिया गया समीकरण एक अप्रगामी तरंग को निरूपित करता है।

(b) दिया गया समीकरण
y (x, t) = 0.06 sin \(\left(\frac{2 \pi x}{3}\right)\) cos (120πt)
= 0.03[2sin \(\left(\frac{2 \pi x}{3}\right)\) cos (120πt)]
∵ 2 sin A cos B = sin (A + B)+ sin (A – B)
अत: y(x,t) = 0.03 sin[sin(\(\left(\frac{2 \pi x}{3}\right)\) + 120πt) + sin(\(\left(\frac{2 \pi x}{3}\right)\) – 120πt)]
= 0.03sin(\(\left(\frac{2 \pi x}{3}\right)\) + 120πt) + 0.03sin(\(\left(\frac{2 \pi x}{3}\right)\) – 120πt)
इस प्रकार यह तरंग दो विपरीत दिशा में गतिमान तरंगों क्रमशः
y₁ = 0.03 sin(\(\left(\frac{2 \pi x}{3}\right)\) + 120πt)
तथा
y₂ = 0.03 sin(\(\left(\frac{2 \pi x}{3}\right)\) – 120πt) के अध्यारोपण से बनी है।
इन तरंगों के लिए,
k = \(\frac{2 \pi}{3} \) rad m^-1
ω = 120π rad m^-1
∴ आवृत्ति v = \(\frac{\omega}{2 \pi}\) = 60Hz
तरंगदैर्घ्य λ = \(\frac{2 \pi}{k}\) = 3m तथा रंग
चाल v = \(\frac{\omega}{k}=\frac{120 \pi}{2 \pi / 3}\) = 180ms^-1

(c) डोरी की लम्बाई l = 1.5m
तथा
द्रव्यमान M= 3 x 10^-2 kg
∴ डोरी की एकांक लम्बाई का द्रव्यमान
m = \(\frac{\mathrm{M}}{l}\) = \(\frac{3 \times 10^{-2} \mathrm{~kg}}{1.5 \mathrm{~m}}\)
= 2 × 10^-2 kg m^-1
v = 180ms^-1, यदि डोरी में तनाव T हो
v = \(\sqrt{\frac{\mathrm{T}}{m}}\)
अतः डोरी में तनाव T = mv²
∴ T = 2 × 10^-2 kg m^-1 x (180ms^-1)²
= 648N

प्रश्न 12.
(i) प्रश्न 11 में वर्णित डोरी पर तरंग के लिए बताइए कि क्या डोरी के सभी बिन्दु समान (a) आवृत्ति (b) कला, (c) आयाम से कम्पन करते हैं? अपने उत्तरों को स्पष्ट कीजिए।
(ii) एक सिरे से 0.375m दूर के बिन्दु का आयाम कितना है?
उत्तर:
(i) (a) निस्पंदों को छोड़कर डोरी के अन्य सभी बिन्दुओं की आवृत्ति तथा कला समान है, परन्तु आयाम समान नहीं है एवं डोरी के सभी बिन्दुओं की आवृत्ति समान 60 Hz है।
(b) कला x व t के साथ बदलती है, अतः सभी बिन्दु एक ही कला में कम्पन नहीं करते।
(c) x दूरी पर आयाम a = 0.06 sin \(\frac{2 \pi x}{3}\)
स्पष्ट है कि आयाम बिन्दु की स्थिति पर निर्भर करता है, अतः डोरी के सभी बिन्दुओं का आयाम समान नहीं है।

(ii) a = 0.06 sin\(\frac{2 \pi x}{3}\) में x = 0.375 m रखने पर,
आयाम a = 0.06 sin \(\left(\frac{2 \pi \times 0.375}{3}\right)\)
= 0.06 sin \(\frac{\pi}{4}\)
= 0.06 × \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
= 0.042m

प्रश्न 13.
नीचे किसी प्रत्यास्थ तरंग (अनुप्रस्थ अथवा अनुदैर्ध्य) के विस्थापन को निरूपित करने वाले तथा के फलन दिए गए हैं। यह बताइए कि इनमें से कौन (i) प्रगामी तरंग को, (ii) अप्रगामी तरंग को, (iii) इनमें से किसी भी तरंग को नहीं निरूपित करता है:`
(a) y 2 cos (3x) sin 10t
(b) y = 2 \(\sqrt{x-v t}\)
(c) y = 3 sin (5x – 0.5t) + 4 cos (5x – 0.5t)
(d) y = cos x sint + cos 2x sin 2t
उत्तर:
(a) y = 2 cos 3x sin 10t में x व t के आवर्ती फलन अलग-अलग हैं अतः यह अप्रगामी तरंग को प्रकट करता है।
(b) फलन y = \(\sqrt{x-v t}\) (x – vt) का फलन है, परन्तु यह फलन x व के सभी मानों के लिए निश्चित नहीं है, अतः यह न तो प्रगामी और न ही अप्रगामी तरंग को प्रकट करता है।
(c) दिया गया फलंन x – अक्ष की धन दिशा (एक ही दिशा) में चलने वाली दो तरंगों जिनके बीच \(\pi / 2\) का कलान्तर है, के अध्यारोपण से बनी तरंग को प्रदर्शित करता है, अतः यह एक प्रगामी तरंग है।
(d) फलन y = cos xsint + cos 2x sin 2t में दोनों पद अप्रगामी तरंगों को प्रकट करते हैं, अतः यह फलन दो अप्रगामी तरंगों का अध्यारोपण है।

प्रश्न 14.
दो दृढ़ टेकों के बीच तानित तार अपनी मूल विधा में 45 Hz आवृत्ति से कम्पन करता है। इस तार का द्रव्यमान 3.5 x 10^-2 kg तथा रैखिक द्रव्यमान 4.0 x 10^-2 kg m^-1 है (a) तार पर अनुप्रस्थ तरंग की चाल क्या है, तथा (b) तार में तनाव कितना है?
उत्तर:
दिया है M = 3.5 x 10^-2 kg n = 45Hz
एकांक लम्बाई का द्रव्यमान m = 4 x 10^-2 kg
तार की लम्बाई, l = \(\frac{\mathrm{M}}{m}\) = \(\frac{3.5 \times 10^{-2}}{4.0 \times 10^{-2}}\)
= 0.875m

(a) मूल आवृत्ति n = \(\frac{v}{2 l}\)
∴ चाल v = n(2l) = 45 (2 x 0.875) = 78.75m/s = 79ms^-1
(b) तार में तनाव T हो तो
v = \(\sqrt{\frac{\mathrm{T}}{m}}\)
∴ T = v²m
= ( 78.75 )² × 4 × 10^-2 = 248 N

प्रश्न 15.
एक सिरे पर खुली तथा दूसरे सिरे पर चलायमान पिस्टन लगी 1 m लम्बी नलिका, किसी नियत आवृत्ति के स्त्रोत (340 Hz आवृत्ति का स्वरित्र द्विभुज) साथ, जब नलिका में वायु कॉलम 25.5 cm अथवा 79.3 cm होता है तब अनुनाद दर्शाती है। प्रयोगशाला के ताप पर वायु में ध्वनि की चाल का आकलन कीजिए। कोर प्रभाव को नगण्य मान सकते हैं।
उत्तर:
दिया है स्वरित्र द्विभुज की आवृत्ति v = 340 Hz
अनुनादित वायु स्तम्भों की लम्बाइयाँ
l = 25.5 cm
l₂ = 79.3.cm
पिस्टन एक दृढ़ परावर्तक तल की भाँति कार्य करेगा जहाँ एक निस्पन्द बनेगा तथा खुले सिरे पर प्रस्पन्द बनेगा।
l₁ लम्बाई के वायुस्तम्भ की मूल आवृत्ति
V₁ = \(\frac{v}{4 l_1}\)
तथा n सर्वे संनादी की आवृत्ति
V_n = \(\frac{(2 n-1) v}{4 l_1}\)
इसी प्रकार l₂ लम्बाई के वायुस्तम्भ के (n + 1)वीं संनादी की
आवृत्ति
V_n+1 = \(\frac{[2(n+1)-1] v}{4 l_2}\) = \(\frac{(2 n+1) v}{4 l_2}\)
प्रश्नानुसार, vn = V_n+1
या (2n – 1)\(\frac{v}{4 l_1}\) = \(\frac{(2 n+1) v}{4 l_2}\)
या (2n – 1 ) l₂ = (2n + 1) l₁
या (2n – 1) × 79.3 = (2n + 1) × 25.5
हल करने पर n = \(\frac{104.8}{107.6}\)
= 0.97 = 1
अत: v तथा = 1 रखने पर, vn = 340 Hz, l1 = 25.5 cm = 0.255 m
∴ वायु में ध्वनि की चाल
v = \(\frac{4 v_n l_1}{(2 n-1)}\)
= \(\frac{4 \times 340 \times 0.255}{(2 \times 1-1)}\)
= 346.8 ms^-1
= 347 ms^-1

प्रश्न 16.
100 cm लम्बी स्टील- छड़ अपने मध्य बिन्दु पर परिबद्ध है। इसके अनुदैर्ध्य कम्पनों की मूल आवृत्ति 2.53 kHz है। स्टील में ध्वनि की चाल क्या है?
उत्तर:
मध्य बिन्दु पर निस्पन्द तथा खुले सिरों पर प्रस्पन्द बनेंगे

λ = 2l = 2 × 1.00m = 2m
आवृत्ति n = 2.53 kHz = 2.53 × 10³Hz
ध्वनि की चाल v = nλ
= 2.53 x 10³ x 2
= 5.06 × 103 ms^-1
= 5.06km s^-1

प्रश्न 17.
20 cm लम्बाई के पाइप का एक सिरा बन्द है। 430 Hz आवृत्ति के स्रोत द्वारा इस पाइप की कौन-सी गुणावृत्ति विधा अनुनाद द्वारा उत्तेजित की जाती है? यदि इस पाइप के दोनों सिरे खुले हों तो भी क्या यह स्त्रोत इस पाइप के साथ अनुनाद करेगा? वायु में ध्वनि की चाल 340ms^-1 है।
उत्तर:
पाइप की लम्बाई l = 20 cm = 0.2m
वायु में ध्वनि की चाल v = 340ms^-1
पाइप की मूल विधा की आवृत्ति
v_n = (2n – 1) \(\frac{v}{4 l}\)
430 = (2n – 1)\(\frac{340}{4 \times 0 \cdot 2}\)
(2n – 1) = \(\frac{430 \times 4 \times 0 \cdot 2}{340}\)
= 1.02
2n = 2.02 = 1.01
जो कि आर्गन पाइप के कम्पन की प्रथम विधा है।
खुले पाइप के लिए,
v_n = \(\frac{n v}{2 l}=\frac{n \times 340}{2 \times 02}\) = 430
∴ n = \(\frac{430 \times 2 \times 0.2}{340} \) = 0.5
चूँकि n का मान केवल पूर्ण संख्या ही होगी, अत:
n = 0.5 अमान्य है। इसलिए उसी स्रोत में खुली पाइप में अनुनाद नहीं उत्पन्न किया जा सकता।

प्रश्न 18.
सितार की दो डोरियाँ A तथा B एक साथ ‘गा’ स्वर बजा रही हैं तथा थोड़ी-सी बेसुरी होने के कारण 6 Hz आवृत्ति के विस्पन्द उत्पन्न कर रही हैं। डोरी A का तनाव कुछ घटाने पर विस्पन्द की आवृत्ति घटकर 3 Hz रह जाती है। यदि A की मूल आवृत्ति 324 Hz है तो B की आवृत्ति क्या है?
उत्तर:
दिया है: n_A = 324 Hz,
विस्पन्दों की संख्या = 6
डोरी B की सम्भावित आवृत्तियाँ
n_B = n_A ± x
= 324 ± 6 = 330 Hz 1 318 Hz
डोरी A का तनाव घटाने पर इसकी आवृत्ति 324 Hz से कम जाएगी।
∴ इस स्थिति में आवृत्ति घट रही है इसका अर्थ है कि n_A तथा n_B का अन्तर कम हो रहा है।
यह तभी सम्भव है जबकि
n_B = 318 Hz

प्रश्न 19.
स्पष्ट कीजिए क्यों (अथवा कैसे):
(a) किसी ध्वनि तरंग में विस्थापन निस्पन्द दाब प्रस्पन्द होता है और विस्थापन प्रस्पन्द दाब निस्पन्द होता है।
(b) आँख न होने पर भी चमगादड़ अवरोधकों की दूरी, दिशा, प्रकृति तथा आकार सुनिश्चित कर लेते हैं।
(c) वायलिन तथा सितार के स्वरों की आवृत्तियाँ समान होने पर भी इन दोनों से उत्पन्न स्वरों में भेद कर लेते हैं।
(d) ठोस अनुदैर्घ्य तथा अनुप्रस्थ दोनों प्रकार की तरंगों का पोषण कर सकते हैं जबकि गैसों में केवल अनुदैर्घ्य तरंगें ही संचरित हो सकती हैं।
(e) परिक्षेपी माध्यम में संचरण के समय स्पन्द की आकृति विकृत हो जाती है।
उत्तर:
(a) अनुदैर्घ्य तरंग में अतिरिक्त दाब p = -E \(\frac{d y}{d x}\) है जिसमें \(\frac{d y}{d x}\) ढाल है।
विस्थापन निस्पन्द पर ह्यल \(\frac{d y}{d x}\) कर मान अधिकतम है, अतः दाब अधिक होता है। अतः ध्वनि तरंग में विस्थापन निस्पन्द दाब प्रस्पन्द है। विस्थापन प्रस्पन्द पर ढाल \(\frac{d v}{d x}\) शून्य है, अतः दाब शून्य है। इस प्रकार विस्थापन प्रस्पन्द दाब निस्पन्द है।

(b) चमगादड़ उच्च आवृत्ति की पराश्रव्य ध्वनि तरंगों (ultrasonic sound waves) को उत्सर्जित करते हैं। ये तरंगें अवरोधकों से टकराकर वापस लौटती हैं तो चमगादड़ इन्हें अवशोषित कर लेते हैं। परावर्तित तरंग की आवृत्ति तथा तीव्रता की प्रेषित तरंग से तुलना करके चमगादड़ अवरोधकों की दूरी, दिशा, प्रकृति तथा आकार सुनिश्चित कर लेते हैं।

(c) वायलिन तथा सितार के स्वरों की आवृत्तियों के समान होने पर भी उनकी गुणता (quality) अथवा तरंग आकृति भिन्न-भिन्न होती हैं, अतः उनके स्वरों में भेद किया जा सकता है।

(d) ठोसों में आयतन प्रत्यास्थता के साथ-साथ दृढ़ता भी पाई जाती है, अतः ठोसों में दोनों प्रकार की तरंगें संचरित हो सकती हैं। इसके विपरीत गैसों में केवल आयतन प्रत्यास्थता ही पाई जाती है, अतः गैसों में केवल अनुदैर्घ्य तरंगें ही संचरित हो पाती हैं।

(e) प्रत्येक स्पन्द कई विभिन्न तरंगदैष्यों की तरंगों का मिश्रण होता है परिक्षेपी माध्यम (dispersive medium) में भिन्न-भिन्न आवृत्तियों की तरंगें विभिन्न वेगों से चलती हैं, जिससे स्पन्द की आवृत्ति विकृत हो जाती है।

प्रश्न 20.
रेलवे स्टेशन के बाह्य सिगनल पर खड़ी कोई रेलगाड़ी शांत वायु में 400 Hz आवृत्ति की सीटी बजाती है। (i) प्लेटफार्म पर खड़े प्रेक्षक के लिए सीटी की आवृत्ति क्या होगी, जबकि रेलगाड़ी (a) 10 ms^-1 चाल से प्लेटफार्म की ओर गतिशील है, तथा (b) 10 ms^-1 चाल से प्लेटफॉर्म से दूर जा रही है? (ii) दोनों ही प्रकरणों में ध्वनि की चाल क्या है? शांत वायु में ध्वनि की चाल 340ms^-1 लीजिए।
उत्तर:
(i) सीटी की वास्तविक आवृत्ति = 400 Hz
रेलगाड़ी (स्रोत) की चाल vs = 10ms^-1
शान्त वायु में ध्वनि की चाल v = 340ms^-1
(a) जब रेलगाड़ी (ध्वनि स्रोत) स्थिर प्रेक्षक की ओर गतिशील है तो प्रेक्षक द्वारा सुनी गई ध्वनि की आवृत्ति
v = v \(\left(\frac{v}{v-v_s}\right)\)
= 400 \(\left(\frac{340}{340-10}\right)\) = 412 Hz

(b) जब रेलगाड़ी (स्रोत) स्थिर प्रेक्षक से दूर जा रही है तो प्रेक्षक द्वारा सुनी गई ध्वनि की आवृत्ति
v = v \(\left(\frac{v}{v-v_s}\right)\)
= 400\(\left(\frac{340}{340+10}\right)\)
= 389 Hz

(ii) दोनों प्रकरणों में ध्वनि की चाल 340ms^-1 (समान) है।

प्रश्न 21.
स्टेशन यार्ड में खड़ी कोई रेलगाड़ी शान्त वायु में 400 Hz आवृत्ति की सीटी बजा रही है। तभी 10 ms^-1 चाल से वार्ड से स्टेशन की ओर वायु बहने लगती है। स्टेशन के प्लेटफॉर्म पर खड़े किसी प्रेक्षक के लिए ध्वनि की आवृत्ति, तरंगदैर्घ्य तथा चाल क्या है? क्या यह स्थिति तथ्यतः उस स्थिति के समरूप है जिसमें वायु शान्त हो तथा प्रेक्षक 10 ms^-1 चाल से यार्ड की ओर दौड़ रहा हो ? शान्त वायु में ध्वनि की चाल 340 ms^-1 ले सकते हैं।
उत्तर:
सीटी की आवृत्ति v = 400 Hz
शान्त वायु में ध्वनि की चाल v = 340ms^-1
वायु की (प्रेक्षक की ओर) चाल w = 10ms^-1
∵ रेलगाड़ी (स्रोत) तथा प्रेक्षक दोनों स्थिर हैं अतः
vs = 0, v = 0
∴ प्रेक्षक द्वारा सुनी गई ध्वनि की आवृत्ति
v = \(v\left(\frac{v+w-v_o}{v+w-v_s}\right)\)
= 400 \(\left(\frac{340+10-0}{340+10-0}\right)\)
v = 400 Hz.
∴ वायु प्रेक्षक की ओर चल रही है।
∵ प्रेक्षक के लिए वायु की चाल
= v + w= 340 + 10 = 350ms^-1
जबकि प्रेक्षक के लिए सीटी की आवृत्ति नियत (400Hz) है।
ध्वनि की तरंगदैर्ध्य
λ = \(\frac{v+w}{v^{\prime}}\) = \(\frac{340+10}{400}\)
= 0.875m
नहीं, यदि प्रेक्षक यार्ड की ओर दौड़ेगा, तो प्रभावी तरंगदैर्घ्य घट जाएगी तथा आवृत्ति बढ़ जाएगी जबकि ध्वनि की चाल अपरिवर्तित रहेगी।

अतिरिक्त अभ्यास:

प्रश्न 22.
किसी डोरी पर कोई प्रगामी गुणावृत्ति तरंग इस प्रकार व्यक्त की गई है-
y (x, t) = 7.5 sin (0.0050x + 12t + \(\pi / 4\))
(a) x = 1 cm तथा t = 1s पर किसी बिन्दु का विस्थापन तथा दोलन की चाल ज्ञात कीजिए क्या यह चाल तरंग संचरण की चाल के बराबर है।
(b) डोरी के उन बिन्दुओं की अवस्थिति ज्ञात कीजिए जिनका अनुप्रस्थ विस्थापन तथा चाल उतनी ही है जितनी x = 1 cm पर स्थित t = 2s , t = 5s तथा 11 s पर है।
उत्तर:
तरंग का समीकरण
y (x, t) = 7.5 sin(0.0050 + 12t + \(\pi / 4\))
∴ बिन्दु x का t समय पर वेग
V = \(\frac{d y}{d t}\)
= 7.5 × 12 cos(0.0050x + 12t + \(\pi / 4\))
v = 90 cos (0.0050x + 12t + \(\pi / 4\))
(a) समीकरण (1) में x = 1 cm तथा t = 1s रखने पर
y = 7.5 sin(0.0050 + 12 + \(\pi / 4\))
= 7.5 sin 12.79
= 7.5 × 0.222
(∵ sin 12.79 = 0.222)
= 1.666cm
अब समी (2) में x = 1cm तथा t = 1s रखने पर,
कण का वेग
v = 90 cos (0.0050 + 12 + \(\pi / 4\))
= 90 cos 12.79
= 87.75 cms ^-1

(b) तरंग के समीकरण (1) की तुलना
y = a sin (kx + ωf + Φ) से करने पर,
k = 0.0050 rad cm ^-1
λ = \(\frac{2 \pi}{k}\) = \(\frac{2 \times 3.14 \mathrm{rad}}{0.0050 \mathrm{rad} \mathrm{cm}^{-1}}\)
= 1256 cm = 12.56m
वे बिन्दु जिनका विस्थापन तथा वेग वही है, जो x = 1 cm पर स्थित बिन्दु के t = 2s, 55 तथा 11 s पर हैं, इस कण के साथ समान कला में होंगे।
∴ इन बिन्दुओं की बिन्दु xcm से दूरियाँ निम्नलिखित हैं
x = nλ (n = ± 1, ± 2, ± 3, ……..) तथा λ = 12.56m

प्रश्न 23.
ध्वनि का कोई सीमित स्पन्द (उदाहरणार्थ सीटी की ‘पिप) माध्यम में भेजा जाता है। (a) क्या इस स्पन्द की कोई निश्चित (i) आवृत्ति, (ii) तरंगदैर्घ्य, (iii) संचरण की चाल है ? (b) यदि स्पन्द दर 1 स्पन्द प्रति 20 सेकण्ड है अर्थात् सीटी प्रत्येक 20s के पश्चात् सेकण्ड के कुछ अंश के लिए बजती है तो सीटी द्वारा उत्पन्न स्वर की आवृत्ति 1/20 Hz अथवा 0.05 Hz है?
उत्तर:
(a) नहीं, किसी स्पन्द की कोई निश्चित आवृत्ति अथवा तरंगदैर्ध्य नहीं होती। स्पन्द के संचरण की चाल माध्यम में ध्वनि की चाल के बराबर है
(b) नहीं, स्पन्द की आवृत्ति 1/20 Hz अथवा 0.05 Hz नहीं है।

प्रश्न 24.
8 × 10^-3 kg m^-1 रैखिक द्रव्यमान घनत्व की किसी लम्बी डोरी का एक सिरा 256 Hz आवृत्ति के विद्युत् चालित स्वरित्र द्विभुज से जुड़ा है। डोरी का दूसरा सिरा किसी स्थिर घिरनी के ऊपर गुजरता हुआ किसी तुला के पलड़े से बंधा है जिस पर 90 kg के बाँट लटके हैं। घिरनी वाला सिरा सारी आवक ऊर्जा को अवशोषित कर लेता है जिसके कारण इस सिरे से परावर्तित तरंगों का आयाम नगण्य होता है। = 0 पर डोरी के बाएँ सिरे (द्विभुज वाले सिरे ) x = 0 पर अनुप्रस्थ विस्थापन शून्य है ( = 0) तथा वह अक्ष की धनात्मक दिशा के अनुदिश गतिशील है। तरंग का आयाम 5.0 cm है। डोरी पर इस तरंग का वर्णन करने वाले अनुप्रस्थ विस्थापन को तथा / के फलन के रूप में लिखिए।
उत्तर:
दिया है:
रैखिक द्रव्यमान घनत्व m = 8 × 10^-3 kg m^-1
स्वरित्र द्वारा उत्पन्न स्वर की आवृत्ति v = 256Hz
डोरी का तनाव T = 90 किग्रा भार = 90 x 9.8 = 882 N
तरंग का आयाम a = 5.0cm = 0.05m
ω = 2πv = 512 π rad s^-1
तरंग का वेग
∵ v = \(\frac{\omega}{k}\) = \(\frac{\omega}{v}\) = \(\frac{512 \pi}{332}\) = \(\frac{128 \pi}{83}\) rad m^-1
= 332ms^-1
अतः तरंग का समीकरण
y(x, t) = asin(kx – ωt + Φ)
∴ y(x, t) = 0.05sin[\(\frac{128 \pi x}{83}\) – 512πt + Φ]
प्रश्नानुसार, x = 0, t = 0 पर विस्थापन y = 0
∴ समी (1) से 0 = y (0, 0) = 0.05 sin Φ
∴ sin ¢ = 0 ⇒ ¢ = 0
समीकरण (i) में द्रव्यमान रखने पर तरंग का अभीष्ट समीकरण
y (x, t) = 0.05 sin (\(\frac{128 \pi x}{83}\) – 512πt )
या
y (x, t) = 0.05 sin (4.84x – 1610t)
या
y (x) = 0.05 sin (4.84x – 1.61 × 10³ t)
x तथा y को मीटर में मापा गया है।

प्रश्न 25.
किसी पनडुब्बी से आबद्ध कोई ‘सोनार निकाय 40.0 kHz आवृत्ति पर प्रचालन करता है। कोई शत्रु पनडुब्बी 360 km h^-1 की चाल से इस सोनार की ओर गति करती है। पनडुब्बी से परावर्तित ध्वनि की आवृत्ति क्या है? जल में ध्वनि की चाल 1450ms^-1 लीजिए।
उत्तर:
दिया है शत्रु पनडुब्बी की चाल
v₀ = 360kmh = 360 x \(\frac{5}{18}\)
= 100 ms^-1
सोनार द्वारा प्रेषित तरंग की आवृत्ति
V = 40 kHz
जल में ध्वनि की चाल v = 1450ms^-1
माना शत्रु पनडुब्बी द्वारा ग्रहण की गई आवृत्ति है।
तब v = v \(\left(\frac{v+v_o}{v}\right)\)
= 40.0 \(\left(\frac{1450+100}{1450}\right)\)
∴ v’ = 42.75 kHz
अब शत्रु पनडुब्बी इस आवृत्ति की तरंगों को परावर्तित करती है। माना सोनार द्वारा ग्रहण की गई आवृत्ति v है।
इस बार स्रोत स्थिर श्रोता (सोनार) की ओर v_s = 100ms^-1 के वेग से गतिशील है।
V” = V \(\left(\frac{v}{v-v_s}\right)\)
= 42,75 \(\left(\frac{1450}{1450-100}\right)\)
∴ v” = 45.9 kHz.
अतः सोनार द्वारा ग्रहण की गई आवृत्ति 45.9 kHz है।

प्रश्न 26.
भूकम्प पृथ्वी के भीतर तरंगें उत्पन्न करते हैं। गैसों के विपरीत, पृथ्वी अनुप्रस्थ (5) तथा अनुदैर्घ्य (P) दोनों प्रकार की तरंगों की अनुभूति कर सकती है। S तरंगों की प्रतिरूपी चाल लगभग 4.0 kms^-1 है तथा P तरंगों की प्रतिरूपी चाल लगभग 8.0 kms^-1 है। कोई भूकम्प-लेखी किसी भूकम्प की P तथा S तरंगों को रिकॉर्ड करता है। पहली P तरंग, पहली S तरंग की तुलना में 4 मिनट पहले पहुँचती हैं। यह मानते हुए कि तरंगें सरल रेखा में गमन करती हैं यह ज्ञात कीजिए कि भूकम्प घटित होने वाले स्थान की दूरी क्या है?
उत्तर:
माना भूकम्प घटित होने वाले स्थान की भूकम्प-लेखी से दूरी xkm है।
दिया है S तरंगों की चाल
v₁ = 4 kms^-1 = 4 x 60km / min
तथा P तरंगों की चाल
v₂ = 8 kms^-1 = 8 × 60km/min
अब S तरंगों को भूकम्प लेखी तक पहुँचने में लगा समय
t₁ = \(\frac{x}{v_1}\) = \(\frac{x}{4 \times 60}\) min
तथा P तरंगों को भूकम्प लेखी तक पहुँचने में लगा समय
t₂ = \(\frac{x}{v_2}\) = \(\frac{x}{8 \times 60}\)min
स्पष्ट है कि t₁ = 2t₂
प्रश्नानुसार P तरंगें भूकम्प-लेखी तक 4 min पहले पहुँचती हैं अतः
t₁ – t₂ = 4 min
अतः
\(\frac{x}{8 \times 60}\) = 4
अतः
दूरी x = 8 x 60 × 4 = 1920 km

प्रश्न 27.
कोई चमगादड़ किसी गुफा में फड़फड़ाते हुए पराश्रव्य ध्वनि उत्पन्न करते हुए उड़ रहा है। मान लीजिए चमगादड़ द्वारा उत्सर्जित पराश्रव्य ध्वनि की आवृत्ति 40 kHz है। किसी दीवार की ओर सीधा तीव्र झपट्टा मारते समय चमगादड़ की चाल ध्वनि की चाल की 0.03 गुनी है। चमगादड़ द्वारा सुनी गई दीवार से परावर्तित ध्वनि की आवृत्ति क्या है?
उत्तर:
माना ध्वनि की चा = V
उत्सर्जित तरंग की आवृत्ति V = 40 kHz
तब चमगादड़ की चाल V₁ = 0.03 v
माना दीवार द्वारा ग्रहण की गई तरंग की आभासी आवृत्ति v है इस दशा में स्रोत, श्रोता की ओर गतिमान है जबकि श्रोता ( दीवार) स्थिर है।
∴ v = v \(\left(\frac{v}{v-v_s}\right)\)
= 40 \(\left(\frac{v}{v-0.03 v}\right)\) kHz
[∵ V_s = V₁ = 0.03v]
v = 41.24kHz.
अब V = 41.24 kHz आवृत्ति की तरंगें दीवार से टकराकर चमगादड़ की ओर लौटती हैं।
माना चमगादड़ द्वारा ग्रहण की गई तरंगों की आवृत्ति v” है।
∴ Vⁿ = \(V\left(\frac{v+v_o}{v}\right)\)
= 41.24 \(\left(\frac{v+0.03 v}{v}\right) \)
[∴ v = v₁]
∴ v” = 42.47 kHz
अतः चमगादड़ द्वारा ग्रहण की गई परावर्तित ध्वनि की आवृत्ति 42.47 KHz है।

Haryana State Board HBSE 11th Class Biology Solutions Chapter 8 कोशिका : जीवन की इकाई Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 11th Class Biology Solutions Chapter 8 कोशिका : जीवन की इकाई

प्रश्न 1.
इनमें कौनसा सही नहीं है ?
(अ) कोशिका की खोज रॉबर्ट ब्राउन ने की थी।
(ब) श्लीडेन व श्वान ने कोशिका सिद्धान्त प्रतिपादित किया था।
(स) वर्चोव (Virehow) के अनुसार कोशिका पूर्व स्थित कोशिका से बनती है।
(द) एक कोशिकीय जीव अपने जीवन के कार्य एक कोशिका के भीतर करते हैं।
उत्तर:
कथन (अ) सही नहीं है, क्योंकि कोशिका की खोज राबर्ट हुक ने की थी । –

प्रश्न 2.
नई कोशिका का निर्माण होता है-
(अ) जीवाणु किण्वन से
(स) पूर्व स्थित कोशिकाओं से
उत्तर:
(स) पूर्व स्थित कोशिकाओं से।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित के जोड़े बताइए-
(अ) क्रिस्टी
(ब) कुंडिका
(स) थाइलेकॉइड
उत्तर:
(अ) (ii)
(ब) (iii)
(स) (i)

प्रश्न 4.
इनमें से कौन-सा कथन सही है
(अ) सभी जीव कोशिकाओं में केन्द्रक मिलता है।
(ब) पुरानी कोशिकाओं के पुनरुत्पादन से
(द) अजैविक पदार्थों से।
(i) पीठिका में चपटे कलामय थैली
(ii) सूत्र कणिका में अन्तर्वलन
(iii) गाल्जी उपकरण में बिम्ब आकार की थैली ।
(ब) दोनों जन्तु व पादप कोशिकाओं में स्पष्ट कोशिका भित्ति होती है।
(स) प्रोकैरियोटिक की झिल्ली में आवरित अंगक नहीं मिलते हैं।
(द) कोशिका का निर्माण अजैविक पदार्थों से नये सिरे से होता है।
उत्तर:
(स) प्रोकैरियोटिक में झिल्ली में आवरित अंगक नहीं मिलते हैं।

प्रश्न 5.
प्रोकैरियोटिक कोशिका में क्या मीसोसोम होता है ? इसके कार्य का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
प्रोकैरियोटिक कोशिका (prokaryotic cell) में कोशिका कला के अन्तर्वलन (infolds ) द्वारा कोशा के अन्दर की ओर कुछ थैलीनुमा रचनाएँ बन जाती हैं जिन्हें मीसोसोम (mesosomes ) कहते हैं। यह कोशिका भित्ति के निर्माण, DNA के द्विगुणन तथा कोशिका विभाजन में सहायक होता है। इनमें श्वसन से सम्बन्धित विकर होते हैं। अतः यह यूकैरियोटिक कोशिकाओं (eukaryotic cell) के माइटोकॉन्ड्रिया (mitochondria) के समरूप अंगक है। यह कोशिका में स्रावण में भी सहायक होता है।

प्रश्न 6.
कैसे उदासीन विलेय जीवद्रव्य झिल्ली से होकर गति करते हैं ? क्या ध्रुवीय अणु उसी प्रकार से इससे होकर गति करते हैं। यदि नहीं तो इनका जीवद्रव्य झिल्ली से होकर परिवहन कैसे होता है ?
उत्तर:
जीवद्रव्य झिल्ली (plasma membrane) का प्रमुख कार्य “इससे होकर अणुओं का परिवहन है।” यह झिल्ली चयनात्मक पारगम्य (selectively permeable) होती है। उदासीन विलेय अणु सामान्य या निष्क्रिय परिवहन द्वारा उच्च सान्द्रता (concentration) से कम सान्द्रता की ओर साधारण विसरण (simple diffusion) द्वारा झिल्ली के आर-पार होते रहते हैं। इसमें ऊर्जा व्यय नहीं होती है।

सामान्य विसरण ( diffusion) द्वारा ध्रुवीय अणु इस झिल्ली के आर-पार नहीं जा सकते हैं। ये अणु वाहक प्रोटीन्स (carrier proteins) द्वारा ही परिवहन कर सकते हैं। इनको आयन कैरियर (ion carrier) भी कहते हैं। इन अणुओं का परिवहन सामान्यतया सक्रिय विसरण द्वारा होता है। इसमें ऊर्जा व्यय होती है जो ATP से प्राप्त होती है। ऊर्जा द्वारा आयनों या अणुओं का परिवहन निम्न सान्द्रता से उच्च सान्द्रता की ओर होता है।

प्रश्न 7.
दो कोशिकीय अंगकों का नाम बताइए जो शिकला से घिरे होते हैं। इन दो अंगकों की क्या विशेषताएँ हैं ? इनका कार्य व रेखांकित चित्र बनाइए।
उत्तर:
माइटोकॉन्ड्रिया तथा लवक द्विकला से घिरे कोशिकांग हैं। कृपया अनुच्छेद 8.5.5. तथा 8.5.6.3 का अध्ययन करें।

प्रश्न 8.
प्रोकैरियोटिक कोशिका की क्या विशेषताएँ हैं ?
उत्तर:
पूर्वकेन्द्रकीच या प्रोकैरियोटिक कोशिका (Prokaryotic cell)
पूर्वकेन्द्रकीय (Prokaryotic, Gr. Pro-primitive आह्य, Karyan Nucleus केन्द्रक) ऐसी कोशिकाएँ होती हैं जिनमें वास्तविक केन्द्रक नहीं होता है। एक पूर्वकेन्द्रीय कोशिका की निम्नलिखित विशेषताएँ होती है-
1. इनमें केवल एक प्रकार का आनुवंशिक पदार्थ (DNA वा RNA) पाया जाता है।
2. आनुवंशिक पदार्थ हिस्टोन प्रोटीन रहित होता है।
3. आनुवंशिक पदार्थ (genetic) किसी कला से आवरित नहीं रहता अर्थात् केन्द्रक कला (Nuclear membrane) नहीं पायी जाती है।
4. इनके आनुवंशिक पदार्थ को केन्द्रकाय या जीनोफोर (genophore) कहते हैं जिसमें केन्द्रका का अभाव होता है।
5. इनमें कलाबद्ध कोशिकांग जैसे- अन्त ऋद्रव्यी जालिका (ER): गॉल्जीकाय (Golgi body), माइटोकॉन्ड्रिया (mitochondria); लवक (plastids) आदि संरचनाएँ नहीं पायी जाती हैं।
6. इनमें 70s प्रकार के राइबोसोम्स (ribosomes) पाए जाते हैं।
7. इनकी कोशिकाओं या पक्ष्माभों में 9 +2 का संगठन नहीं पाया जाता है।
8. कुछ कशाभिकाओं में प्लास्मिड, मीसोसोम्स (mesosomes ) आदि संरचनाएँ पायी जाती हैं।
9. ये स्वपोषी, विषमपोषी या अपघटक होती हैं।
10. ये अपेक्षाकृत छोटे आकार की होती है।

प्रश्न 9.
बहुकोशिकीय जीवों में श्रम विभाजन की व्याख्या कीजिए।
उत्तर:
बहुकोशिकीय जीवों में श्रम विभाजन (Division of labour in multicellular organisms ) एक कोशिकीय जीवों में जीवन की समस्त क्रियाएँ एक ही कोशिका द्वारा होती हैं। इनमें विभिन्न कार्यों के लिए विशेष अंग या अंगतंत्र नहीं होते हैं। इनमें जनन भी सरल प्रकार का जैसे-बहुविभाजन (multiple division), विखण्डन (fission) या मुकुलन (budding) होता है।

कुछ एक कोशिकीय जीवों में लैंगिक जनन भी पाया जाता है। सरल बहुकोशिकीय जीवों जैसे स्पंज में विभिन्न कार्य अलग-अलग प्रकार की कोशिकाओं द्वारा किए जाते हैं। लेकिन ये कोशिकाएं आवश्यकतानुसार अपने कार्य बदल भी सकती हैं। अतः इनमें कार्य विभाजन स्थाई नहीं होता है।

संघ सीलेन्ट्रेटा के सदस्यों में कोशिकाएँ विभिन्न जैविक कार्यों के लिए विशिष्टीकृत हो जाती है अर्थात् एक प्रकार का कोशिका समूह केवल एक ही प्रकार का कार्य करता है इसे ही श्रम-विभाजन कहते हैं। सर्वप्रथम एच. एम. एडवर्ड (H.M. Edward) ने श्रम विभाजन की परिकल्पना प्रस्तुत की।

अन्य उच्च श्रेणी के जन्तुओं में अंग एवं अंगतंत्रों का निर्माण हो जाता है जो विभिन्न कार्यों का संचालन करते हैं। उच्च पादपों में कोशिकाएँ विशिष्टीकृत होकर अंग तो बनाती है परन्तु इनमें जन्तुओं के समान अंगतंत्र नहीं पाए जाते हैं। अतः इनमें ऊतकीच भिन्नन होता है।

प्रश्न 10.
कोशिका जीवन की मूल इकाई है इसे संक्षेप में वर्णित कीजिए।
उत्तर:
कोशिका जीवन की मूल इकाई
(Cell: The Basic unit of Life)
प्रत्येक जीवधारी, चाहे वह जन्तु हो या पादप का शरीर एक कोशिका से या अनेक कोशिकाओं से मिलकर बना होता है। कोशिका से जीवन की विभिन्न क्रियाएँ जैसे श्वसन, उत्सर्जन, पोषण, जनन आदि सम्पन्न होती है अतः कोशिका को शरीर की संरचनात्मक एवं क्रियात्मक इकाई (structural and Functional Unit) कहते हैं।
कोशिका में या कोशिका द्वारा पूर्ण होने वाली उपापचयी क्रियाएँ दो प्रकार की होती हैं-
1. उपचयी क्रियाएँ (Anabolic processes) ये सृजनात्मक क्रियाएं हैं इनके द्वारा शरीर के शुष्क भार में वृद्धि होती है उदाहरण के लिए प्रकाश संश्लेषण एवं जन्तुओं द्वारा भोजन का स्वांगीकरण।

2. अपचयी क्रियाएँ (Catabolic processes) – ये विघटनात्मक क्रियाएँ हैं इनके द्वारा शरीर के शुष्क भार में कमी होती है जैसे श्वसन इसमें संचित पदार्थों के जारण से भारहीन ऊर्जा का निर्माण होता है। उपापचयी क्रियाओं के परिणामस्वरूप ही वृद्धि एवं जनन सम्भव होता है कुछ एककोशिकीय जीवों जैसे अमीबा, पैरामीशियम, क्लेमाइडोमोनास, यूग्लीना आदि में जीवन की समस्त क्रियाएँ एक ही कोशिका में सम्पन्न होती हैं अतः कोशिका ही इनका सम्पूर्ण शरीर होता है। बहुकोशिकीय जीवों में कोशिकाओं से मिलकर अंग, अंगों से अंगतंत्र, अंगतंत्रों से शरीर का निर्माण होता है। इस प्रकार कोशिकाएँ एक जटिल शरीर का निर्माण करती है और जीवन की मूल इकाई कहलाती है।

प्रश्न 11.
केन्द्रक छिद्र क्या है ? इसके कार्य बताइए ।
उत्तर:
केन्द्रक छिद्र (Nuclear pore)
केन्द्रक के चारों ओर 10nm – 50nm मोटी दोहरी झिल्ली की बनी केन्द्रक कला होती है। केन्द्रक कला पर असंख्य सूक्ष्म छिद्र होते हैं, इन्हें केन्द्रक छिद्र कहते हैं। प्रत्येक छिद्र का व्यास लगभग 400-500 Å होता है। प्रत्येक छिद्र की संरचना जटिल होती है जो अष्टकोणीय सममिति दर्शाता है। दोनों कलाओं के बीच एक केन्द्रीय छिद्र ( nuclear pore) होता है जो 8 गोलाभ कणों से घिरा होता है।

केन्द्रीय छिद्र तथा कणों के बीच के स्थान को एन्युली (Annuli) कहते हैं । कार्य (Functions ) – केन्द्रक के अन्दर निर्मित mRNA इन्हीं छिद्रों से होकर कोशिका द्रव्य में पहुँचता है। इसके अतिरिक्त केन्द्रिका में निर्मित राइबोसोम की सब-यूनिटें केन्द्रक छिद्रों से होकर कोशिका द्रव्य में आती हैं।

प्रश्न 12.
लयनकाय (Lysosome) व रसधानी (Vacuole ) दोनों अन्तः झिल्लीमय संरचना है, फिर भी कार्य की दृष्टि से ये अलग होते हैं। इस पर टिप्पणी लिखिए ।
उत्तर:
लयनकाय (lysosomes ) में जल अपघटनीय विकर (hydrolytic enzymes) जैसे- लाइपेस, प्रोटीएस, कार्बोहाइड्रेस आदि भरे होते हैं जो क्रमशः लिपिड प्रोटीन, कार्बोहाइड्रेट आदि का पाचन करते हैं। ये एन्जाइम अम्लीय माध्यम में सर्वाधिक सक्रिय होते हैं और ये एकक कला द्वारा घिरे होते हैं। ये विकर कला के फटने पर ही कार्य कर सकते हैं। रसधानी (vacuoles) भी इकाई झिल्ली से घिरी होती है जिसे टोनोप्लास्ट (tonoplast) कहते हैं। ये केवल पादपों में पायी जाती हैं।

इनमें विभिन्न प्रकार के लवण, रंगद्रव्य, विटामिन्स आदि पदार्थ संचित रहते हैं। ये कोशिका की आशूनता (turgidity) बनाए रखने का कार्य करते हैं। उपर्युक्त से स्पष्ट है कि लयनकाय (leysosome ) एवं रसधानी ( vacuole ) अन्तः झिल्ली युक्त संरचना है किन्तु इनके कार्य अलग-अलग हैं।

प्रश्न 13.
रेखांकित चित्र की सहायता से निम्नलिखित की संरचना का वर्णन कीजिए-
(i) केन्द्रक,
(ii) तारककाय ।
उत्तर:
(i) केन्द्रक:
केन्द्रक (Nucleus)
सन् 1831 में राबर्ट ब्राउन (Robert Brown) ने केन्द्रक की खोज की। यह कोशिका द्रव्य में धँसा एक लगभग गोलाकृति, घने गहरे रंग का, जीवद्रव्य (protoptasm) का एक विशेष भाग है। एक कोशिका में प्रायः एक केन्द्रक (Nucleus) होता है। यद्यपि कुछ जीवों की कोशिका में एक से अधिक केन्द्रक भी पाए जाते हैं। केन्द्रक कोशिका का मस्तिष्क कहलाता है।

कोशिका में होने वाली समस्त क्रियाएँ केन्द्रक के नियन्त्रण में ही होती हैं। केन्द्रक का सबसे महत्वपूर्ण कार्य जीवों के पैतृक लक्षणों को नई संतति में भेजना है। जीवाणुओं (bacteria) एवं हरे नीले शेवालों में केन्द्रक के स्थान पर क्रोमेटिन पदार्थ (chromatin) कोशा के मध्य में फैला रहता है और इसके चारों ओर केन्द्रक कला (nuclear membrane) का अभाव होता है।

(ii) तारकाय (Centrosome) :
तारक काय (Centrosome) प्रायः जन्तु कोशिकाओं में पाया जाता है परन्तु कुछ पौधे जैसे डाइनोफ्लैजिलेट्स, नाइटेला, कुछ लवकों तथा युग्लीनोइड्स में भी पाया जाता है। यह केन्द्रक के समीप उपस्थित होता है जो दो तारक केन्द्रकों (centrioles) से बनता है इसे डिप्लोसोम (diplosome) भी कहते हैं। दोनों तारक केन्द्र एक-दूसरे से 90 A के कोण पर स्थित होते हैं।

परासंरचना (Ultra structure)-प्रत्येक तारक केन्द्र बेलनाकार संरचना होती है जिसकी लम्बाई 3000 A-5000 A होती है तथा व्यास 1500 A-1800 A होता है। प्रत्येक तारक केन्द्र 9 तन्तुओं का बना होती है प्रत्येक तन्तु 3 द्वितीयक तन्तुओं के बनते हैं इन्हें त्रिक् तन्तु कहते हैं प्रत्येक त्रिक् में तीन सूक्ष्म नलिकाएँ एक रेखा में स्थित होती हैं। इसके मध्य में नाभि (hub) होती है परन्तु इसमें कोई तन्तु नहीं मिलता है। तारक केन्द्रक की रचना बैलगाड़ी के पहिए (cart wheel) के समान होती है। सेन्ट्रिओल (centriole) एक मोटी झिल्ली से घिरा रहता है जिसे सेन्ट्रोस्फीअर (centrosphere) कहते हैं ।

रासायनिक संगठन (Chemical Composi- tion)-सेन्ट्रोसोम में ट्यूबूलिन (tubulin) नामक संरचनात्मक प्रोटीन पायी जाती है तथा इसके सेन्ट्रियोल्स (centriole) में डी ऑक्सी राइबो न्यूक्लिक अम्ल (DNA) एवं राइबोन्यूक्लिक अम्ल (RNA) के प्रमाण भी मिले हैं।
कार्य-तारक काय (centrosome) के दो प्रमुख कार्य हैं-
(i) कोशिका विभाजन के समय दोनों तारक केन्द्र पृथक् होकर विपरीत ध्रुवों पर जाकर तर्कु तन्तुओं (spindle fibres) का निर्माण करते हैं।
(ii) शुक्राणु जनन (spermatogenesis) की क्रिया में एक तारक केन्द्र शुक्राणु (sperm) का पुच्छ तथा दूसरा तारक केन्द्र शुक्राणु का एक्रोसोम (Acrosome) बनाता है।

प्रश्न 14.
गुणसूत्र बिन्दु क्या है ? कैसे गुणसूत्र बिन्दु की स्थिति के आधार पर गुणसूत्र का वर्गीकरण एवं किस रूप में होता है ? अपने उत्तर के लिए विभिन्न प्रकार के गुणसूत्रों पर गुणसूत्र बिन्दु की स्थिति को दर्शाने हेतु चित्र बनाइए ।
उत्तर:
गुणसूत्र बिन्दु (Centromere ) – यह गुणसूत्र का महत्वपूर्ण भाग होता है जिस पर गुणसूत्र के दो अर्द्धगुण सूत्र ( Chromatids ) आपस में जुड़े होते हैं। इसे प्राथमिक संकीर्णन (perimary constriction) कहते है। प्रायः एक गुणसूत्र पर एक ही गुणसूत्र बिन्दु होता है और यह मोनोसेन्ट्रिक (monocentric) कहलाता है। कभी-कभी एक गुणसूत्र (chromosome ) पर दो केन्द्र बिन्दु ( dicentric ) या तीन केन्द्र बिन्दु (tricentric) भी पाए जाते हैं। गुणसूत्र (chromosome) पर केन्द्र बिन्दुओं की स्थिति के आधार पर ये निम्न प्रकार के होते हैं-
1. अन्त: केन्द्री (Telocentric ) – जब गुणसूत्र बिन्दु गुणसूत्र के एक छोर पर स्थित होता है। ऐसा गुणसूत्र एक भुजीय होता है।
2. अग्रकेन्द्री अग्रकेन्द्री ( Acrocentric) – जब गुणसूत्र बिन्दु गुणसूत्र (chromosome) के एक छोर से कुछ हटकर होता है। इसमें गुणसूत्र की एक भुजा बहुत बड़ी तथा दूसरी बहुत छोटी होती है।
3. उपमध्य केन्द्री (Submeta-centric) – जब गुणसूत्र (chromosome) बिन्दु गुणसूत्र के मध्य भाग से कुछ हटकर होता है। इस स्थिति में गुणसूत्र V के आकार का होता है।
4. मध्य केन्द्री ( Metacentric ) – जब गुणसूत्र बिन्दु गुणसूत्र के ठीक मध्य में स्थित होता है। ऐसी स्थिति में गुणसूत्र की दोनों भुजाएँ बराबर होती हैं। कभी-कभी गुणसूत्र केन्द्र-बिन्दु रहित होता है इसे ऐसेन्ट्रिक ( acentric ) कहते हैं और यह कुछ समय में ही नष्ट हो जाता है

Haryana State Board HBSE 12th Class Maths Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

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Haryana State Board HBSE 11th Class Physics Solutions Chapter 14 दोलन Textbook Exercise Questions and Answers.

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प्रश्न 1.
नीचे दिए गए उदाहरणों में कौन आवर्ती गति को निरूपित करता है?
(i) किसी तैराक द्वारा नदी के एक तट से दूसरे तट तक जाना और अपनी एक वापसी यात्रा पूरी करना।
(ii) किसी स्वतन्त्रतापूर्वक लटकाए गए दण्ड चुम्बक को उसकी N-S दिशा से विस्थापित कर छोड़ देना।
(iii) अपने द्रव्यमान केन्द्र के परितः घूर्णी गति करता कोई हाइड्रोजन परमाणु ।
(iv) किसी कमान से छोड़ा गया तीर
उत्तर :
(i) तैराक को नदी के एक तट से दूसरे तट तक प्रत्येक बार जाने-आने पर लगे समय अलग-अलग होंगे अतः यह आवर्ती गति नहीं होगी।
(ii) यह आवर्ती गति होगी। चूँकि स्वतन्त्रतापूर्वक लटकाया गया चुम्बक एक बार NS दिशा से विस्थापित करने के पश्चात् माध्य स्थिति के दोनों ओर दोलन करता है। अतः सरल आवर्त गति भी है। (iii) यह एक आवर्ती गति है क्योंकि गति स्वयं दोहराती है।
(iv) तीर कमान से छेड़ने के पश्चात् वह वापस प्रारम्भिक स्थिति में नहीं लौटता, अतः यह आवर्ती गति नहीं है।

प्रश्न 2.
नीचे दिए गए उदाहरणों में कौन (लगभग) सरल आवर्त गति को तथा कौन आवर्ती परन्तु सरल आवर्त गति निरूपित नहीं करते हैं?
(i) पृथ्वी की अपने अक्ष के परितः घूर्णन गति ।
(ii) किसी नली में दोलायमान पारे के स्तम्भ की गति ।
(iii) किसी चिकने वक्रीय कटोरे के भीतर एक बॉल बेयरिंग की गति जब उसे निम्नतम बिन्दु से कुछ ऊपर के बिन्दु से युक्त रूप से छोड़ा जाए।
(iv) किसी बहुपरमाणुक अणु की अपनी साम्यावस्था की स्थिति के परितः व्यापक कम्पन।
उत्तर :
(i) पृथ्वी की अपनी अक्ष के परितः गति आवर्त गति है, परन्तु सरल आवर्त नहीं।
(ii) U-नली में दोलायमान पारे के स्तम्भ की गति रेखीय सरल आवर्त गति है।
(iii) किसी चिकने चक्रीय कटोरे के भीतर बॉल बेयरिंग की गति सरल आवर्त गति है।
(iv) यह आवर्ती परन्तु सरल आवर्त गति को निरूपित नहीं करता है। किसी बहुपरमाणुक अणु की कई प्राकृतिक आवृत्तियाँ होती हैं। अतः व्यापक रूप में, इसका कम्पन विभिन्न आवृत्तियों की कई सरल आवर्त गतियों का अध्यारोपण होता है। यह अध्यारोपण आवर्ती तो होता है परन्तु सरल आवर्त गति से नहीं होता ।

प्रश्न 3.
चित्र में किसी कण की रैखिक गति के लिए चार xv आरेख दिए गए हैं। इनमें से कौन-सा आरेख आवर्ती गति का निरूपण करता है? उस गति का आवर्तकाल क्या है? (आवर्ती गति वाली गति का) ।

उत्तर :
(a) ग्राफ में कण अपनी गति की पुनरावृत्ति नहीं करता है, अतः यह गति आवर्त गति नहीं है। किसी गति के लिए आवर्ती होने के लिए केवल किसी एक स्थिति की पुनरावृत्ति होना ही पर्याप्त नहीं होता। एक आवर्तकाल की समस्त गति की क्रमागत पुनरावृत्ति होनी चाहिए।
(b) इसमें कण प्रत्येक 2 सेकण्ड के पश्चात् अपनी गति की पुनरावृत्ति करता है, अतः यह गति एक आवर्ती गति है, जिसका आवर्तकाल 25 है।
(c) इसमें कण पूरी गति को नहीं दोहराता, यह केवल एक स्थिति में ही (शून्य विस्थापन) अपनी गति को दोहराता है, जो आवर्ती गति के लिए पर्याप्त नहीं है, अतः यह एक आवर्ती गति नहीं है।
(d) कण प्रत्येक 2 सेकण्ड के पश्चात् अपनी प्रारम्भिक स्थिति को दोहराता है, अतः यह गति एक आवर्ती गति है।

प्रश्न 4.
नीचे दिए गए समय के फलनों में कौन (a) सरल आवर्त गति (b) आवर्ती परन्तु सरल आवर्त गति नहीं तथा (c) अनावर्ती गति का निरूपण करते हैं। प्रत्येक आवर्ती गति का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए – (ω कोई धनात्मक अचर है।)
(a) sin ωt – cos ωt
(b) sin³ ωt
(c) 3 cos(\(\frac{π}{2}\) – 2ωt)
(d) cos ωt + cos 3 ωt + cos 5 ωf
(e) exp (- ω²t³)
(f) 1 + ωt + ω²t²
उत्तर :
सरल आवर्त गति हेतु त्वरण ∝ – विस्थापन
a ∝ -x
(a) दिया गया फलन
x = sin ωt – cos ωt
= √2(\(\sin ωt \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}-\cos ωt \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\))
= √2(\(\sin ωt \cos \frac{\pi}{4}-\cos ωt \sin \frac{\pi}{4}\))
x = √2 sin(ωt – \(\frac{\pi}{4}\))
इससे स्पष्ट है कि यह फलन आयाम की सरल आवर्त गति को निरूपित करता है जिसका आवर्तकाल T = \(\frac{2π}{ω}\) है।

(b) फलन sin³ ωt आवर्त गति को निरूपित करता है इसका
आवर्तकाल T = \(\frac{2π}{ω}\) है, परन्तु यह सरल आवर्त गति निरूपित नहीं करता
( क्योंकि \(\overrightarrow{a}\) ≠ ω²x)

(c) 3 cos(\(\frac{π}{2}\) – 2ωt)
वेग v = \(\frac{dx}{dt}\) = 6ω sin(\(\frac{\pi}{4}\) – 2ωt)
तथा त्वरण a = \(\frac{dv}{dt}\)
= 12 ω² cos(\(\frac{\pi}{4}\) – 2ωt)
= -4ω²x
a = -(2ω)²x
अर्थात् a ∝ -x अतः यह एक सरल आवर्त गति है, इसका
आवर्तकाल T = \(\frac{2π}{2ω}=\frac{π}{ω}\)

(d) यह फलन भी आवर्त गति को निरूपित करता है जो कि सरल आवर्त गति नहीं है।
फलन cos ωt का आवर्तकाल T₁ = \(\frac{2π}{ω}\)
फलन cos 3ωt का आवर्तकाल T₂ = \(\frac{2π}{3ω}\)
फलन cos 5ωt का आवर्तकाल T₃ = \(\frac{2π}{5ω}\)
यहाँ T₁ = 3 T₂ तथा T₁ = 5 T₃
अर्थात् जहाँ T₁ समय पश्चात् प्रथम फलन की एक बार दूसरे की तीन बार तथा तीसरे की पाँच बार पुनरावृत्ति हो जाएगी।
अतः दिए गए फलन का आवर्तकाल T = T₁ = \(\frac{2π}{ω}\)

(e) फलन exp (- ω²t³), आवर्ती फलन नहीं है।

(f) 1 + ωt + ω²t² जब t → ∞ तब फलन f(t) → ∞
अतः यह आवर्ती फलन नहीं है।

प्रश्न 5.
कोई कण एक-दूसरे से 10 cm दूरी पर स्थित दो बिन्दुओं A तथा B के बीच रैखिक सरल आवर्त गति कर रहा है। A से B की ओर की दिशा को धनात्मक मानकर वेग, त्वरण तथा कण पर लगे बल के चिह्न ज्ञात कीजिए जबकि यह कण-
(a) A सिरे पर है,
(b) B सिरे पर है,
(c) A की ओर जाते हुए AB के मध्य बिन्दु पर है,
(d) A की ओर जाते हुए B से 2 cm दूर है,
(e) B की ओर जाते हुए A से 3 cm दूर है, तथा
(f) A की ओर जाते हुए B से 4 cm दूर है।

उत्तर :
स्पष्ट है कि बिन्दु A तथा B अधिकतम विस्थापन की स्थितियाँ हैं तथा इनका मध्य- बिन्दु 0 सरल आवर्त गति का केन्द्र है।
(a) A सिरे पर वेग शून्य है, त्वरण तथा बल दोनों धनात्मक हैं (दिशा A से O) अत:
उत्तर : 0, +, +
(b) B सिरे पर वेग शून्य हैं, त्वरण तथा बल दोनों ऋणात्मक हैं। (B से O की ओर)। अतः
उत्तर : 0, -, –
(c) AB के मध्य बिन्दु O पर A की ओर जाते हुए वेग (अधिकतम) ऋणात्मक है, त्वरण तथा बल शून्य है। अतः
उत्तर : -, 0, 0
(d) B से 2 cm दूर C बिन्दु पर, A की ओर जाते हुए वेग, त्वरण तथा बल सभी ऋणात्मक है। अतः
उत्तर : -, -, –
(e) A से 3 cm दूर D बिन्दु पर, B की ओर जाते हुए वेग, त्वरण तथा बल सभी धनात्मक हैं। अतः
उत्तर : +, +, +
(f) B से 4 cm दूर बिन्दु E पर, A की ओर जाते हुए, वेग, त्वरण तथा बल सभी ऋणात्मक है। अतः
उत्तर : -, -, –

प्रश्न 6.
किसी कण के त्वरण a और विस्थापन x के बीच निम्नलिखित में से किस संबंध में सरल आवर्त गति होती है?
(a) a = 0.7x
(b) a = – 200 x²
(c) a = – 10x
(d) a = 100 x³
उत्तर :
उपर्युक्त में से केवल सम्बन्ध (c) में a = – 10x, त्वरण विस्थापन के अनुक्रमानुपाती है तथा विस्थापन के विपरीत दिशाएँ हैं, अतः केवल यही सम्बन्ध सरल आवर्त गति को निरूपित करता है।

प्रश्न 7.
सरल आवर्त गति करते किसी कण की गति का वर्णन नीचे दिए गए विस्थापन फलन द्वारा किया जाता है,
x (t) = A cos (ωt + ϕ)
यदि कण की आरंभिक (0) स्थिति 1 cm तथा उसका आरंभिक वेग x cm s^-1 है, तो कण का आयाम तथा आरंभिक कला कोण क्या है ? कण की कोणीय आवृत्ति πs^-1 है। यदि सरल आवर्त गति का वर्णन करने के लिए कोज्या (cos) फलन के स्थान पर हम ज्या (sin) फलन चुनें, x = B sin (ωt+ α), तो उपर्युक्त आरंभिक प्रतिबन्धों में कण का आयाम तथा आरंभिक कला कोण क्या होगा ?
उत्तर ;
दिए गए समीकरण में
x (t) = A cos (ωt + ϕ) ………..(1)
वेग v (t) = \(\frac{dx(t)}{dt}\) = Aω sin (ωt + ϕ) ………(2)
प्रश्नानुसार, t = 0, x = 1 cm तथा v= π cm s^-1 तथा ω = π s^-1
समीकरण (l) में रखने पर, A cos ϕ = 1 ………….(3)
अब समीकरण (2) मैं t = 0 पर v = π cm s^-1, ω = π s^-1 रखने पर,
π = – A π sin ϕ
A sin ϕ = -1 ……….(4)
समी (4) को समी (3) से भाग देने पर,
tan ϕ = -1
ϕ = tan^-1(-1)
= \(\left(2 \pi-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{7 \pi}{4}\)
समी (4) से, A = \(\frac{1}{\cos \phi}=\frac{1}{\cos \frac{7 \pi}{4}}\)
√2 = 1.41 cm
अत: आयाम = √2 cm तथा प्रारम्भिक कला = \(\frac{7 \pi}{4}\)
यदि सरल आवर्त गति का समीकरण
x=B sin (ωt + α) हो ………..(5)
तब वेग v = \(\frac{d x}{d t}=\mathrm{B} \omega \cos (\omega t+\alpha)\) ………….(6)
समीकरण (5) में t = 0 पर x = 1 cm रखने पर,
\(1=\mathrm{B} \sin \alpha \text { या } \mathrm{B}=\frac{1}{\sin \alpha}\) ………..(7)
समी (6) में t = 0 पर v = π cm s^-1, ω = π s^-1 रखने पर,
π = B π cos α ⇒ B cos α = 1
⇒ B = \(\frac{1}{cos α}\) ………….(8)
समीकरण (7) व (8) की तुलना करने पर,
\(\frac{1}{\sin \alpha}=\frac{1}{\cos \alpha}\)
या \(\sin \alpha=\cos \alpha \Rightarrow \alpha=\frac{\pi}{4}=45^{\circ}\)
∴ \(\mathrm{B}=\frac{1}{\sin \alpha}=\frac{1}{\sin 45^{\circ}}=\sqrt{2}\) cm
अतः आयाम = √2 cm तथा प्रारम्भिक कला कोण
=\(\frac{\pi}{4}\) = 45°

प्रश्न 8.
किसी कमानीदार तुला का पैमाना 0 से 50 kg तक अंकित है और पैमाने की लम्बाई 20 cm है। इस तुला से लटकाया गया कोई पिण्ड, जब विस्थापित करके मुक्त किया जाता है, 0.65 के आवर्तकाल से दोलन करता है। पिण्ड का भार कितना है?
हल :
दिया है, यदि m = 50 kg तब कमानी की लम्बाई में वृद्धि l = 20 cm
∴ mg = kl सूत्र से,
k = \(\frac{\mathrm{mg}}{0.2}=\frac{50 \times 9.8}{0.2} \mathrm{Nm}^{-1}\) = 2450 Nm^-1
यदि दोलन करने वाले पिण्ड का द्रव्यमान W’ है, तब
\(\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{m^{\prime}}{k}} \Rightarrow m^{\prime}=\frac{k \mathrm{~T}^2}{4 \pi^2}\)
\(m^{\prime} =\frac{2450 \times(6 \cdot 0)^2}{4 \times(3 \cdot 14)^2}=22.36 \mathrm{~kg}\)
∴ पिण्ड का भार m’g = 22.36 98 = 219 N

प्रश्न 9.
1200 Nm कमानी स्थिरांक की कोई कमानी चित्र में दर्शाए अनुसार किसी क्षैतिज मेज से जुड़ी है। कमानी के मुक्त सिरे से 3 kg द्रव्यमान का कोई पिण्ड जुड़ा है। इस पिण्ड को एक ओर 2.0 दूरी तक खींच कर मुक्त किया जाता है,

(i) पिण्ड के दोलन की आवृत्ति,
(ii) पिण्ड का अधिकतम त्वरण तथा
(iii) पिण्ड की अधिकतम चाल ज्ञात कीजिए।
हल :
दिया है, बल नियतांक k = 1200 Nm^-1, m = 3 kg
∵ पिण्ड को 2 cm तक खींचकर छोड़ा गया है
अतः पिण्ड के दोलनों का आयाम
a = 2 cm = 0.02m होगा
(i) दोलन आवृत्ति v = \(\frac{1}{2}\)
v = \(\frac{1}{T}=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}}\)
v = \(\frac{1}{2 \times 3.14} \sqrt{\frac{1200}{3}}\)
\(\frac{20}{6.28}\) = 3.18 ≈ 3.2 s^-1

(ii) सरल आवर्त गति का कोणीय वेग
ω = 2πv
= 2 π × 3.2
= 20 rad s^-1
अधिकतम त्वरण α = ω²a = (20)² × 0.02
= 8 ms²

(iii) पिण्ड की अधिकतम चाल
u_max = aω = 0.02 × 20 = 0.4 ms^-1

प्रश्न 10.
प्रश्न 9 में मान लीजिए जब कमानी अतानित अवस्था में है, तब पिण्ड की स्थिति है तथा बाएँ से दाएँ की दिशा अक्ष की धनात्मक दिशा है। दोलन करते पिण्ड के विस्थापन x को समय के फलन के रूप में दर्शाइए, जबकि विराम घड़ी को आरम्भ (४0) करते समय पिण्ड,
(a) अपनी माध्य स्थिति,
(b) अधिकतम तानित स्थिति, तथा
(c) अधिकतम सम्पीडन की स्थिति पर है।
सरल आवर्त गति के लिए ये फलन एक-दूसरे से आवृत्ति में, आयाम में अथवा आरंभिक कला में किस रूप में भिन्न हैं?
हल :
(a) माना कण का विस्थापन समीकरण
x = a cos (ωt – ϕ) ……….(1)
t = 0, x = 0 व a = 2.0 cm रखने पर,
0 = 2.0 cos ϕ
⇒ cos ϕ = 0 = cos \(\frac{π}{2}\)
⇒ ϕ = cos \(\frac{π}{2}\)
अतः x = 2 cos (ωt – \(\frac{π}{2}\))
= 2.0 sin ωt
परन्तु प्रश्न 9 से, ω = 20 rad s^-1
अत : x = 2 sin 20 t

(b) अधिकतम तानित स्थिति में t = 0 पर x = 2 cm (अधिकतम)
अत: t = 0, x = 2 cm तथा a = cm समीकरण (1) में रखने पर,
2 = 2 cos ϕ
⇒ cos ϕ =1
cos ϕ =cos θ = 1
⇒ ϕ = θ
अतः अभीष्ट समीकरण x = 2 cos ωt
x = 2 cos 20 t
(ω = 20 rad s^-1)

(c) अधिकतम सम्पीडन की स्थिति में
x = -a = -2.0 cm होगा
∴ t = 0, x = 2 cm तथा a = 2 cm समी. (i) में रखने पर,
– 2 = 2 cos ϕ
⇒ cos ϕ = -1
∴ ϕ = π
अतः अभीष्ट समीकरण x = 2 cos (ωt – π)
x = -2 cos ωt
∴ x = 2 cos 20 t
यहाँ x cm में है। इन फलनों के न तो आयाम में कोई अन्तर है और न ही आवृत्ति में कोई अन्तर है इनकी प्रारंभिक कलाओं में अन्तर है।

प्रश्न 11.
चित्र में दिए गए दो आरेख दो वर्तुल गतियों के तदनुरूपी हैं। प्रत्येक आरेख पर वृत्त की त्रिज्या, परिक्रमण काल, आरंभिक स्थिति और परिक्रमण की दिशा दर्शायी गई है। प्रत्येक प्रकरण में, परिक्रमण करते कण के त्रिज्य सदिश के अक्ष पर प्रक्षेप की तदनुरूपी सरल आवर्त गति ज्ञात कीजिए।

हल :
त्रिज्य सदिश के x- अक्ष पर प्रक्षेप के लिए समीकरण निम्नवत् है-
x = a cos (ωt + ϕ) ………….(1)
(a) यहाँ a → त्रिज्य सदिश का अधिकतम प्रक्षेप 3 cm,
आवर्तकाल T = 2 sec
तथा कोणीय आवृत्ति ω = \(\frac{2 \pi}{\mathrm{T}}=\frac{2 \pi}{2}=\pi \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1}\)
∵ कण दक्षिणावर्त (clockwise) चल रहा है अत: प्रारम्भिक कला
ϕ = +\(\frac{π}{2}\)
∴ समीकरण (1) से,
x = 3 cos(πt + \(\frac{π}{2}\))
या x = sin πt (x cm)

(b) यहाँ a = 2m, T = 4 sec
कोणीय आवृत्ति, ω = \(\frac{2 \pi}{\mathrm{T}}=\frac{2 \pi}{2}=\frac{\pi}{2} \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1}\)
∵ कण वामावर्त (anticlockwise) चल रहा है, 10 पर x प्रक्षेप बायीं ओर किनारे पर है,
ϕ = +π
समी (1) से x = 2 cos (\(\frac{π}{2}\)t – π)
या x = 2 cos \(\frac{π}{2}\)t (x मीटर में है)

प्रश्न 12.
नीचे दी गई प्रत्येक सरल आवर्त गति के लिए तदनुरूपी निर्देश वृत्त का आरेख खींचिए घूर्णी कण की आरंभिक (20) स्थिति, वृत्त की त्रिज्या तथा कोणीय कला दर्शाइए। सुगमता के लिए प्रत्येक प्रकार में परिक्रमण की दिशा वामावर्त लीजिए। (x को cm में तथा को में लीजिए ।)
(a) x = – 2 sin (3t + π /3)
(b) x = cos (π /6 – t)
(c) x = 3 sin (2πt + π /4)
(d) x = 2 cos π t.
हल :
(a)

(b)

(c)

(d) x = 2 cos π t.

इसकी तुलना समीकरण x = a cos (ωt + ϕ) से करने पर,
a = 2 cm, ω = π rad s^-1 ,ϕ = 0

प्रश्न 13.
चित्र (a) में बल स्थिरांक की किसी कमानी के एक सिरे को किसी दृढ़ आधार से जकड़ा तथा दूसरे मुक्त सिरे से एक द्रव्यमान 1 जुड़ा दर्शाया गया है कमानी के मुक्त सिरे पर बल आरोपित करने से कमानी तन जाती है। चित्र (b) में उसी कमानी के दोनों मुक्त सिरों से द्रव्यमान 18 जुड़ा दर्शाया गया है। कमानी के दोनों सिरों को चित्र में समान बल द्वारा तानित किया गया है।

(i) दोनों प्रकरणों में कमानी का अधिकतम विस्तार क्या है?
(ii) यदि (a) तथा (b) के सभी द्रव्यमानों को मुक्त छोड़ दिया जाए, तो प्रत्येक प्रकरण में दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए।
हल :
(i) माना कमानी का अधिकतम विस्तार x_max है, तब चित्र (a)
में, F = k x_max
∴ अधिकतम विस्तार x_max = \(\frac{F}{k}\)
तथा चित्र (b) में कमानी किसी स्थिर वस्तु से सम्बद्ध नहीं है अतः दूसरे पिण्ड पर लगे बल का कार्य केवल कमानी को स्थिर रखना है, अतः विस्तार अभी भी मात्र एक ही बल के कारण होगा।
∴ F = -k x_max से,
अधिकतम विस्थापन x_max = \(\frac{F}{k}\)

(ii) चित्र (a) में –
माना कि पिण्ड को खींचकर छोड़ने पर वापसी की गति करता पिण्ड किसी क्षण साम्यावस्था से दूरी पर है, तब कमानी में प्रत्यानयन बल F = -kx होगा।
यदि पिण्ड का त्वरण a है, तो F = ma
∴ ma = – kx_max
=> a = -(\(\frac{k}{m}\)) x
स्पष्ट है कि पिण्ड की गति सरल आवर्त गति है।
इस समीकरण से, \(\frac{x}{a}=\frac{m}{k}\)
∴ पिण्ड के दोलनों का आवर्तकाल

चित्र (b) में –
जब दोनों द्रव्यमानों को छोड़ दिया जाता है तो द्रव्यमान केन्द्र की प्रमेय से प्रत्येक (समान) द्रव्यमान उसी मात्रा में विपरीत दिशा में विस्थापित हो जाता है, अतः कमानी का कुल विस्तार = 2x
प्रत्येक द्रव्यमान पर प्रत्यानयन बल F = -k.2x
प्रत्येक द्रव्यमान की गति का समीकरण है-
ma = k. (2x)
या a = -(\(\frac{2k}{m}\))x
∴ पिण्ड की गति सरल आवर्त गति है।
\(\frac{x}{a}=\frac{m}{2k}\) (आंकिक रूप से)

प्रश्न 14.
किसी रेलगाड़ी के इंजन के सिलेण्डर हेड में पिस्टन का स्ट्रोक (आयाम का दो गुना) 1.0m का है। यदि पिस्टन 200 rad/min की कोणीय आवृत्ति से सरल आवर्त गति करता है, तो उसकी अधिकतम चाल कितनी है?
हल :
दिया है, स्ट्रोक की लम्बाई = 1.0m
यदि सरल आवर्त गति का आयाम R है, तब
2A = 1.0
या A = 0.5 मीटर
तथा कोणीय आवृत्ति ω = 200 rad/min
= \(\frac{200}{60}\) rad s^-1
∴ ω = \(\frac{10}{3}\) rad s^-1
अतः पिस्टन की अधिकतम चाल
u_max = Aω
= 0.5 × \(\frac{10}{3}\)
= \(\frac{5}{3}\) m/s

प्रश्न 15.
चन्द्रमा के पृष्ठ पर गुरुत्वीय त्वरण 1.7 ms है। यदि किसी सरल लोलक का पृथ्वी के पृष्ठ पर आवर्तकाल 3.55 है, तो उसका चन्द्रमा के पृष्ठ पर आवर्तकाल कितना होगा?
(पृथ्वी के पृष्ठ पर g = 9.8ms^-2)
हल :
सरल लोलक का आवर्तकाल T = 2π \(\sqrt{\frac{l}{g}}\)
l के निश्चित मान के लिए T ∝ \(\frac{1}{\sqrt{g}}\)
यदि चन्द्रमा तथा पृथ्वी के पृष्ठ पर गुरुत्वीय त्वरण g_m तथा g_e हाँ तथा संगत आवर्तकाल क्रमश: T_m व T_e हों, तो

प्रश्न 16.
नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(a) किसी कण की सरल आवर्त गति के आवर्तकाल का मान उस कण के द्रव्यमान तथा बल- स्थिरांक पर निर्भर करता है : T = 2π\(\sqrt{\frac{m}{k}}\) । कोई सरल लोलक सन्निकट सरल आवर्त गति करता है, तब फिर किसी लोलक का आवर्तकाल लोलक के द्रव्यमान पर निर्भर क्यों नहीं करता ?
(b) किसी सरल लोलक की गति छोटे कोण के सभी दोलनों के लिए सन्निकट सरल आवर्त गति होती है। बड़े कोण के दोलनों के लिए एक अधिक गूढ़ विश्लेषण यह दर्शाता है कि T का मान 2π\(\sqrt{\frac{m}{k}}\) से अधिक होता है। इस परिणाम को समझने के लिए किसी गुणात्मक कारण का चिन्तन कीजिए।
(c) कोई व्यक्ति कलाई घड़ी बाँधे किसी मीनार की चोटी से गिरता है। क्या मुक्त रूप से गिरते समय उसकी घड़ी यथार्थ समय बताती है?
(d) गुरुत्व बल के अन्तर्गत मुक्त रूप से गिरते किसी केबिन में लगे सरल लोलक के दोलन की आवृत्ति क्या होती है?
उत्तर :
(a) सरल लोलक के लिए
F = \(-\frac{mg}{l}\) y = -ky
∴ k = \(\frac{mg}{l}\)
सरल लोलक का आवर्तकाल
T = \(2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2 \pi \sqrt{\frac{m}{\left(\frac{m g}{\dot{l}}\right)}}=2 \pi \sqrt{\left(\frac{l}{g}\right)}\)
इसलिए किसी लोलक का आवर्तकाल, लोलक के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है।

(b) सरल लोलक के लिए प्रत्यानयन बल
F = -mg sin θ
यदि छोटा है, तो sin θ ≈ θ ≈ \(\frac{x}{l}\)
∴ F = -(\(\frac{mg}{l}\))x
या F ∝ -x
अर्थात् यह गति सरल आवर्त होगी तथा आवर्तकाल T = 2π\(\sqrt{\frac{l}{g}}\) होगा। यदि θ छोटा नहीं है तो हम sin θ ≈ θ नहीं ले पाएँगे तब गति सरल आवर्त गति नहीं रहेगी। अतः आवर्तकाल T = 2π\(\sqrt{\frac{l}{g}}\) से बड़ा होगा।
θ के बड़े कोणों के लिए, हम F = -mg sin θ लेंगे, जो कि निश्चय ही mg होता है क्योंकि 6 के बड़े मानों के लिए sin θ < θ होता है। इसलिए बड़े 8 के लिए 8 का प्रभावित मान g sin θ हो जाता है। स्पष्टत: g sine<g.

(c) कलाई घड़ी की कार्यविधि स्प्रिंग क्रिया पर आधारित है, अतः आवर्तकाल T = 2π\(\sqrt{\frac{m}{k}}\) के मान पर निर्भर नहीं करता, अत: मुक्त रूप से गिरते समय कलाई घड़ी यथार्थ समय बताती है।

(d) मुक्त रूप से गिरते केबिन में गुरुत्वीय त्वरण का प्रभावी मान शून्य होता है अतः उसमें लगे सरल लोलक की आवृत्ति
f = \(\frac{1}{\mathrm{~T}}=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{g}{l}}\) शून्य है।

प्रश्न 17.
किसी कार की छत से / लम्बाई का कोई सरल लोलक, जिसके लोलक का द्रव्यमान है, लटकाया गया है। कार R त्रिज्या की वृत्तीय पथ पर एकसमान चाल से गतिमान है। यदि लोलक त्रिज्य दिशा में अपनी साम्यावस्था की स्थिति के इधर-उधर छोटे दोलन करता है तो इसका आवर्तकाल क्या होगा ?
उत्तर :
कार के मोड़ पर मुड़ते समय उसकी गति में \(\frac{v^2}{R}\) अभिकेन्द्रीय त्वरण होता है। इस प्रकार कार एक अजड़त्वीय निर्देश तन्त्र है।

गोलक पर एक छद्म बल \(\frac{mv^2}{R}\) वृत्तीय पथ के बाहर की ओर लगेगा जिसके कारण लोलक ऊर्ध्वाधर रहने के स्थान पर थोड़ा तिरछा हो जाएगा। इस समय गोलक पर दो बल क्रमशः भार mg तथा अपकेन्द्रीय बल \(\frac{mv^2}{R}\)

यदि गोलक के लिए 8 का प्रभावी मान है तो गोलक पर प्रभावी g बल mg होगा जो कि उक्त दो बलों का परिणामी है।

प्रश्न 18.
आधार क्षेत्रफल A तथा ऊँचाई के एक कॉर्क का बेलनाकार टुकड़ा 1 घनत्व के किसी द्रव में तैर रहा है। कॉर्क को थोड़ा नीचे दबाकर स्वतन्त्र छोड़ देते हैं। यह दर्शाइए कि कॉर्क ऊपर-नीचे सरल आवर्त दोलन करता है जिसका आवर्तकाल \(2 \pi \sqrt{h \rho / \rho_1 g}\) है।
यहाँ कॉर्क का घनत्व है (द्रव की श्यानता के कारण अवमन्दन को नगण्य मानिए)।
उत्तर :
माना कॉर्क के टुकड़े का द्रव्यमान है। माना साम्यावस्था मैं इसकी l लम्बाई द्रव में डूबी है। अतः तैरने के सिद्धान्त से, कॉर्क के डूबे भाग द्वारा हटाए गए द्रव का भार कॉर्क के भार के बराबर होगा,
अतः Vρ₁.g = mg [∵ द्रव्यमान आयतन × घनत्व ]
जहाँ V डूबे भाग द्वारा हटाए गए द्रव का आयतन है।
यदि कॉर्क का अनुप्रस्थ क्षेत्रफल A है, तो V = Al
∴ (A) ρ₁.g = mg अथवा Aρ₁.l = m

माना किसी क्षण कॉर्क को द्रव में नीचे दबाने पर किसी क्षण साम्यावस्था से नीचे की और विस्थापन है, इस स्थिति में, इसकी लम्बाई के द्वारा हटाए गए द्रव का उत्क्षेप बेलनाकार बर्तन को प्रत्यानयन बल F प्रदान करेगा।
अतः F =- Ay ρ₁g
∴ a = \(\frac{\mathrm{F}}{m}=\frac{-\mathrm{Ay} \rho_1 g}{m}\) ………..(1)
कॉर्क के टुकड़े की ऊँचाई 1⁄2 व घनत्व है अतः
m = Aρh
अतः त्वरण a = \(\frac{-\mathrm{Ay} \rho_1 g}{Aρh}\) = \(-\left(\frac{\rho_1 g}{h \rho}\right) y\) …………..(2)
∵ \(\frac{\rho_1 g}{h \rho}\) एक नियतांक है अतः a ∝ -y
इस प्रकार कॉर्क के टुकड़े का त्वरण a. विस्थापन के अनुक्रमानुपाती एवं विपरीत दिशा में है, अत: कॉर्क के टुकड़े की गति सरल आवर्त गति है।
समीकरण (2) से,

प्रश्न 19.
पारे से भरी किसी नली का एक सिरा किसी चूषण पम्प से जुड़ा है, तथा दूसरा सिरा वायुमण्डल में खुला छोड़ दिया गया है। दोनों स्तम्भों में कुछ दाबान्तर बनाए रखा जाता है। यह बताइए कि जब चूषण पम्प को हटा देते हैं, तब नली में पारे का स्तम्भ सरल आवर्त गति करता है।
उत्तर :
चूषण पम्प के न जुड़ा होने पर समान होंगे। यह साम्यावस्था की स्थिति है वाली नली में पारे का तल ऊपर उठ जाता दोनों नलियों में पारे के तल चूषण पम्प लगाने पर पम्प है तथा पम्प हटाते ही पारा साम्यावस्था को प्राप्त करने का प्रयास करता है।
माना पम्प हटाने पर किसी क्षण दूसरी नली में पारे का तल साम्यावस्था से y दूरी नीचे है तो दूसरी ओर यह y दूरी ऊपर होगा।

यदि नली की एकांक लम्बाई में भरे पारे का द्रव्यमान in है तो पम्प वाली नली में चढ़े अतिरिक्त पारे के स्तम्भ का भार 2 mg होगा, यह भार ही द्रव को दूसरी ओर धकेलता है।
अतः प्रत्यानयन बल F = -2mgy
ऋण चिह्न बताता है कि यह बल विस्थापन y के विपरीत दिशा में है ।
माना साम्यावस्था में दोनों नलियों में पारे के स्तम्भ की ऊँचाई है, तब नलियों में भरे पारे का कुल द्रव्यमान M = 2mh होगा।
यदि पारे के स्तम्भ का त्वरण हो, तब F = Ma
– 2mgy = 2hma
त्वरण a = -(\(\frac{g}{h}\)) y
अत: a ∝ -y
अतः पारे के स्तम्भ की गति सरल आवर्त गति है।

अतिरिक्त अभ्यास

प्रश्न 20.
चित्र में दर्शाए अनुसार v आयतन के किसी वायु कक्ष की ग्रीवा (गर्दन) की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल A है। इस ग्रीवा में द्रव्यमान की कोई गोली बिना किसी घर्षण के ऊपर-नीचे गति कर सकती है। यह दर्शाइए कि जब गोली को थोड़ा नीचे दबाकर मुक्त छोड़ देते हैं, तो वह सरल आवर्त गति करती है। दाब आयतन विचरण को समतापी मानकर दोलनों के आवर्तकाल का व्यंजक ज्ञात कीजिए।

उत्तर :
जब गोली को थोड़ा नीचे दबाकर छोड़ते हैं तो गोली अपनी साम्यावस्था के ऊपर-नीचे सरल रेखीय दोलन करने लगती है।
माना किसी क्षण गोली का साम्यावस्था से नीचे की ओर विस्थापन x है। माना इस स्थिति में कक्ष में भरी वायु का आयतन V घटकर (V – ∆V) हो जाता है तथा दाब P से बढ़कर (P – ∆P) हो जाता है। समतापी परिवर्तन में, बॉयल के नियम से,
PV = (P+ ∆P) (V- ∆V)
या PV = PV + ∆PV – P∆V – ∆P∆V
∆P∆V अत्यन्त सूक्ष्म राशि है, अतः इसे नगण्य मानने पर,
∆PV = P∆V
∴ P = \(\frac{∆P}{∆V/V}\)
∵ E_T = P = वायु की समतापी प्रत्यास्थता
E_T = \(\frac{∆P}{∆V/V}\) ⇒ ∆P = E_T\(\frac{∆V}{V}\)
या अभिलम्ब प्रतिबल = \(\frac{F}{A}\) = E_T\(\frac{∆V}{V}\)
जहाँ F वायु द्वारा गोली पर आरोपित बल है तथा A ग्रीवा का अनुप्रस्थ क्षेत्रफल है।
ग्रीवा में गोली का नीचे की ओर विस्थापन है अतः वायु x आयतन में कमी ∆V = Ax होगी।
अतः \(\frac{F}{A}\) = E_T\(\frac{∆V}{V}\)
या F = (\(\frac{E_T A^2}{V}\)) x
गोली पर वायु द्वारा लगाया गया यह बल बाहर की ओर (साम्यावस्था की ओर) लगता है, अतः यह बल गोली में विस्थापन के विपरीत है अर्थात् यह एक प्रत्यानयन बल है।
यदि गोली का त्वरण a है तो F = ma से,
ma = (\(\frac{E_T A^2}{V}\)) x
a = (\(\frac{E_T A^2}{Vm}\)) x
ऋण चिह्न प्रदर्शित करता है कि त्वरण विस्थापन के विपरीत है।
अतः त्वरण ∝ विस्थापन (-x)
अतः गोली की गति सरल आवर्त गति है।

प्रश्न 21.
आप किसी 3000 kg द्रव्यमान के स्वचालित वाहन पर सवार हैं। यह मानिए कि आप इस वाहन की निलम्बन प्रणाली के दोलनी अभिलक्षणों का परीक्षण कर रहे हैं जब समस्त वाहन इस पर रखा जाता है, तब निलम्बन 15 cm अतानित होता है। साथ ही एक पूर्ण दोलन की अवधि में दोलन के आयाम में 50% घटोत्तरी हो जाती है। निम्नलिखित के मानों का आकलन कीजिए-
(a) कमानी स्थिरांक, तथा
(b) कमानी तथा एक पहिए के प्रघात अवशोषक तन्त्र के लिए अवमन्दन स्थिरांक 61
यह मानिए कि प्रत्येक पहिया 750 kg द्रव्यमान वहन करता है।
हल :
चारों कमानियों द्वारा साधित कुल भार = Mg
अतः l कमानी द्वारा साधित भार = \(\frac{Mg}{4}\)
यदि स्प्रिंग नियतांक तथा झुकाव x हो, तो
\(\frac{Mg}{4}\) = kx
तब k = \(\frac{Mg}{4x}\) = \(\frac{3000 × 10}{4 × 0.15}\)
= 5 × 10⁴ Nm^-1

(b) माना प्रारम्भ में दोलनों का आयाम A है, तब समय बाद अवमन्दन के कारण नया आयाम A_t = A₀e^-bt/2m होगा।
प्रश्नानुसार, एक दोलन में t = T तथा A_t = \(\frac{A_0}{2}\)

प्रश्न 22.
यह दर्शाइए कि रैखिक सरल आवर्त गति करते किसी कण के लिए दोलन की किसी अवधि की औसत गतिज ऊर्जा उसी अवधि की औसत स्थितिज ऊर्जा के समान होती है।
उत्तर :
माना द्रव्यमान का कोई कण कोणीय आवृत्ति से सरल आवर्त गति कर रहा है, जिसका आयाम A हैं।
माना गति अधिकतम विस्थापन की स्थिति से प्रारम्भ होती है तब t समय में कण का विस्थापन
x= A cos ωt
इस स्थिति में कण की गतिज ऊर्जा K = \(\frac{1}{2}\) mu²

प्रश्न 23.
10 kg द्रव्यमान की कोई वृत्तीय चक्रिका अपने केन्द्र से जुड़े किसी तार से लटकी है। चक्रिका को घूर्णन देकर तार में ऐंठन उत्पन्न करके मुक्त कर दिया जाता है। मरोड़ी दोलन का आवर्तकाल 1.5s है। चक्रिका की त्रिज्या 15 cm है। तार का मरोड़ी कमानी नियतांक ज्ञात कीजिए। मरोड़ी कमानी नियतांक α सम्बन्ध J = -αθ द्वारा परिभाषित किया जाता है, यहाँ प्रत्यानयन बल युग्म है तथा θ ऐंठन कोण है।
उत्तर :
चक्रिका का अपने केन्द्र से गुजरने वाले तथा तल के लम्बवत् अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण

प्रश्न 24.
कोई वस्तु 5 cm के आयाम तथा 0.2 सेकण्ड की आवृत्ति से सरल आवर्त गति करती है। वस्तु का त्वरण तथा वेग ज्ञात कीजिए जब कि वस्तु का विस्थापन (a) 5 cm (b) 3 cm (c) 0cm हो।
उत्तर :
दिया है: A = 5 cm = 0.05m. T = 0.25
∴ ω = \($\frac{2 \pi}{T}=\frac{2 \pi}{0.2}$\) = 10 π rad s^-1

(a) जब विस्थापन = 5 cm = a अर्थात् अधिकतम विस्थापन है, तब
त्वरण
a = -ω²x = -(10π)² × 0.05m = 5π² ms^-2
तथा इस क्षण वेग u = ω\(\sqrt{R^2 – x^2}\) = 0

(b) जब विस्थापन x = 3 cm = 0.03m, तब
त्वरण a = -ω²x = -(10π)² × 0.03 = -3π² ms^-2
तथा वेग u = ω\(\sqrt{R^2 – x^2}\)
∴ u = 10π \(\sqrt{(0.05)^2 – (0.03)^2}\)
= 10π × 0.04 = 0.4π ms^-1

(c) जब विस्थापन x = 0 है, तो
त्वरण a = -ω²x = 0
तथा वेग u = ω\(\sqrt{R^2 – x^2}\)
= 10π \(\sqrt{(0.05)^2 – 0^2}\)
∴ u = 0.5π ms^-1

प्रश्न 25.
किसी कमानी से लटका एक पिण्ड एक क्षैतिज तल में कोणीय वेग से घर्षण या अवमंदन रहित दोलन कर सकता है। इसे जब दूरी तक खींचते हैं और खींचकर छोड़ देते हैं तो यह सन्तुलन केन्द्र से समय t = 0 पर, v₀ वेग से गुजरता है। प्राचल ω, x₀ तथा v₀ के पदों में परिणामी दोलन का आयाम ज्ञात करिए।
(संकेत: समीकरण x = a cos (ωt + θ) से प्रारम्भ कीजिए। ध्यान रहे कि प्रारंभिक वेग ऋणात्मक है।)
उत्तर :
माना सरल आवर्त गति का समीकरण
x = R cos (ωt + θ) …(1)
तब वेग u = \(\frac{d x}{d t}\)
⇒ u = \(-\omega \mathrm{R} \sin (\omega t+\theta)\) ………….(2)
∴ समय t = 0 पर x = x⁰ अतः समी (1) से,
x⁰ = R cos
तथा t = 0 पर v = v⁰ अतः समी (2) से,
\(\frac{-v_0}{\omega}=\mathrm{R} \sin \theta\)
समी (3) व (4) के वर्गों का योग करने पर,
\(x_0^2+\frac{v_0^2}{\omega^2}=\mathrm{R}^2\left(\cos ^2 \theta+\sin ^2 \theta\right)=\mathrm{R}^2\)
अतः आयाम \(\mathrm{R}=\sqrt{x_0^2+\frac{v_0^2}{\theta^2}}\)

Haryana State Board HBSE 11th Class Biology Solutions Chapter 7 प्राणियों में संरचनात्मक संगठन Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 11th Class Biology Solutions Chapter 7 प्राणियों में संरचनात्मक संगठन

प्रश्न 1.
एक शब्द या एक पंक्ति में उत्तर दीजिए-
(i) पेरिप्लेनेटा अमेरिकाना का सामान्य नाम लिखिए।
(ii) केंचुए में कितनी शुक्रधानियाँ पायी जाती हैं ?
(iii) तिलचट्टे में अण्डाशय की स्थिति क्या है ?
(iv) तिलचट्टे के उदर में कितने खण्ड होते हैं ?
(v) मैलपीघी नलिकाएँ कहाँ पायी जाती हैं ?
उत्तर:
(i) पेरिप्लेनेटा अमेरिकाना (Periplanata americana) का सामान्य नाम कॉकरोच या तिलचट्टा (cockroach)
(ii) केंचुए में चार जोड़ी शुक्रधानियाँ ( spermathec) पायी जाती हैं।
(iii) तिलचट्टे में अण्डाशय उदर के 4, 5 व 6वें खण्ड में स्थित होते हैं।
(iv) तिलचट्टे के उदर में 10 खण्ड होते हैं।
(v) मैलपीघी नलिकाएँ कीटों की आहार नाल के मध्यान्त्र तथा पश्चात्र (hindgut) के मध्य स्थित होती हैं ।

प्रश्न 2.
निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(i) वृक्कक का क्या कार्य है ?
(ii) अपनी स्थिति के अनुसार केंचुए में कितने प्रकार के वृक्कक पाये जाते हैं ?
उत्तर:
(i) वृक्कक (नेफ्रीडिया – Nephridia) का कार्य-संघ एनेलिडा के प्राणियों में उत्सर्जन के लिए विशेष प्रकार की कुण्डलित रचनाएँ पायी जाती हैं, जिन्हें वृक्कक (नेफ्रीडिया) कहते हैं। ये जल सन्तुलन करने का कार्य भी करती हैं।
(ii) वृक्कक के प्रकार – स्थिति के अनुसार तीन प्रकार के होते हैं-
(1) पटीय वृक्कक (Septal nephridia),
(2) अध्यावरणी वृक्कक ( Integumentary nephridia),
(3) प्रसनीय वृक्कक (Pharyngeal nephridia)।

प्रश्न 3.
केंचुए के जननांगों का नामांकित चित्र बनाइए ।
उत्तर:

प्रश्न 4.
तिलचट्टे की आहारनाल का नामांकित बनाइए ।
उत्तर:

प्रश्न 5.
निम्न में विभेद करें-
(अ) पुरोमुख एवं परितुण्ड,
(ख) पटीय (Septal) वृक्कक और प्रसनीय वृक्कक ।
उत्तर:
(अ) परोमुख एवं परितुण्ड में अन्तर (Differences betwene Prostomiun and Peristomium) –

(ब) पटीय एवं प्रसनीय वृक्कक में अन्तर (Differences between Septal and Pharyngeal nephrldia).

प्रश्न 6.
रुधिर के कणिकीय अवयव क्या हैं ?
उत्तर:
रुधिर के कणिकीय अवयव (Cellular Components of Blood) – रुधिर एक तरल संयोजी (liquid connective tissue) ऊतक है। यह हल्के या गहरे लाल रंग, अपारदर्शी, गाढ़ा, क्षारीय व स्वाद में नमकीन होता है। रुधिर के दो मुख्य घटक होते हैं-
(क) प्लाज्मा (Plasma) – यह निर्जीव तरल मैट्रिक्स होता है।
(ख) रुधिर कणिकाएँ (Blood carpuscles) – यह रुधिर का कणिकीय भाग है।
रुधिर कणिकाएँ रुधिर का लगभग 45% भाग बनाती हैं। ये तीन प्रकार की होती हैं-लाल रुधिर कणिकाएँ, श्वेत रुधिर कणिकाएँ तथा रुधिर प्लेटलैट्स ।

(1) लाल रुधिर कणिकाएँ या इरीथ्रोसाइट (Red Blood Corpuscles – R. B.Cs.) – R. B. Cs. सभी कशेरुकी (Vertebrates) जन्तुओं में पायी जाती हैं तथा 99% रुधिर कणिकाएँ लाल रंग की होती हैं। मनुष्य के R.B.Cs. छोटे, चपटे, गोल तथा दोनों ओर बीच में दबे हुए होते हैं। इनमें केन्द्रक ( nucleus) नहीं होता है । 1 घन मिमी. में इनकी संख्या लगभग 55 लाख होती है। इनका व्यास 8.0 तथा मोटाई 1-24 होती है। इनका जीवनकाल 120 दिन होता है ।

इनका निर्माण अस्थियों की लाल मज्जा (Red bone mauow) में होता है। इनमें हीमोग्लोबिन नामक पदार्थ पाया जाता है, जिससे रक्त लाल रंग का दिखायी देता है। इनका प्रमुख कार्य ऑक्सीजन का परिवहन करना है। इसके अतिरिक्त ये शरीर के अन्तः वातावरण में अम्लीयता एवं क्षारीयता का नियन्त्रण करके हीमोग्लोबिन (Haemoglobin) इसके pH को उपयुक्त दशा में बनाये रखने का महत्वपूर्ण कार्य भी करता है। R. B.Cs. ऊतकों से फेफड़ों तक CO, के परिवहन का भी कार्य करते हैं।

(2) श्वेत रुधिर कणिकाएँ या ल्यूकोसाइट (White Blood Corpuscles – W.B.Cs.) – ये लाल रुधिर कणिकाओं (R.B.C.) से बड़ी किन्तु संख्या में कम, अनियमित आकार की केन्द्रक युक्त होती हैं, मनुष्य के 1 घन मिमी रुधिर में इनकी संख्या लगभग 7.500 (6,000 से 10,000) तक होती है। इनमें हीमोग्लोबिन (Haemoglobin) नहीं होता है, इसलिए ये सफेद या रंगहीन होती हैं। इनका निर्माण प्लीहा में होता है। ये मुख्यतः हानिकारक जीवाणुओं एवं रोगाणुओं का भक्षण करती हैं। इनका जीवनकाल 4-7 दिन का होता है। ये दो प्रकार की होती हैं-

(A) कणिकामय श्वेत रुधिर कणिकाएँ (Granuloaytes),
(B) कणिकारहित श्वेत रुधिर कणिकाएँ (एमेन्यूलोसाइट्स, Agranulocytes) ।
(A) कणिकामय श्वेत रुधिर कणिकाएँ (Agranulocytes) – इनका कोशिकाद्रव्य कणिकामय तथा केन्द्रक स्पष्ट तथा 2 से 5 पिण्डों में बँटा हुआ व

असममिति आकृति का होता है। ये तीन प्रकार की होती हैं- न्यूट्रोफिल, बेसोफिल तथा इओसिनोफिल ।
(i) न्यूट्रोफिल्स (neutrophils ) – श्वेत रुधिर कणिकाओं में इनकी संख्या सबसे अधिक (लगभग 60-65 प्रतिशत) होती है। ये सबसे अधिक सक्रिय W.B.C. हैं। ये भक्षक कोशिकाएँ होती हैं जो शरीर के अन्दर प्रवेश करने वाले बाह्य जीवों को समाप्त करती हैं। इस प्रकार ये शरीर की रोगों से रक्षा करती हैं।

(ii) बेसोफिल्स (Basophils) – इनकी संख्या सबसे कम (लगभग 0.5 से 1 प्रतिशत) होती है। ये हिपैरिन, हिस्टैमिन तथा सीरोटोनिन का स्राव करती हैं तथा शोधकारी क्रियाओं में सम्मिलित होती हैं।

(iii) इओसिनोफिल्स (Eosinophils) ये श्वेत रुधिर कणिकाओं का 2-3% भाग बनाती हैं। ये संक्रमण (infection) से बचाव करती हैं तथा एलर्जी प्रतिक्रिया में सम्मिलित रहती हैं। परजीवी कृमियों के संक्रमण के कारण व्यक्ति के रुधिर में इनकी संख्या अत्यधिक बढ़ जाती है तब इस रोग को ‘इओसिनोफीलिया’ कहते हैं।

(B) कणिकारहित श्वेत रुधिर कणिकाएँ (एप्रेन्यूलोसाइट्स) – इनका कोशिकाद्रव्य कणिकारहित तथा केन्द्रकयुक्त होता है। ये दो प्रकार की होती – लिम्फोसाइट्स तथा मोनोसाइट्स ।
(i) लिम्फोसाइट्स (Lymphocytes) – ये छोटे आकार की श्वेत रुधिर कणिकाएँ (while blood corpuscles) हैं। इनका प्रमुख कार्य शरीर में प्रतिरक्षी प्रोटीन्स (एण्टीबॉडीज) का निर्माण करना है, जो शरीर की सुरक्षा करती हैं। इनका जीवनकाल केवल कुछ दिन का होता है।
(ii) मोनोसाइट्स (Monocyts) – ये बड़े आकार की W.B.Cs. हैं। ये शरीर में आये हुए हानिकारक जीवाणुओं एवं रोगाणुओं का तेजी से भक्षण करके शरीर की सुरक्षा करती हैं।

(3) रुधिर प्लेटलेट्स या थ्रॉम्बोसाइट्स (Blood Platelets or Thrombocytes) ये अतिसूक्ष्म, केन्द्रकविहीन, संकुचनशील, गोल या अण्डाकार, उभयोत्तल (biconcave) एवं प्लेट के आकार की होती हैं। इनका निर्माण अस्थिमज्जा (bone marrow) में होता है। इनकी संख्या 1.5 से 3.5 लाख प्रति घन मिमी एवं जीवनकाल 5-8 दिन का होता है। इनका कार्य आहत भाग से बहते हुए रुधिर का थक्का (clot) जमाना है। थक्का जमने से उस स्थान से रुधिर का बहना बन्द हो जाता है।

प्रश्न 7.
निम्न क्या हैं तथा प्राणियों के शरीर में कहाँ मिलते हैं ?
(अ) उपास्थि अणु (कोंड्रोसाइट ),
(ब) तन्त्रिकाक्ष (ऐक्सोन)
(स) पक्ष्माभ उपकला ।
उत्तर:
(अ) उपास्थि अणु या कोंड्रोसाइट्स (Chondrocytes) – उपास्थि या कार्टिलेज (Cartilage) के मैट्रिक्स (Matrix ) में स्थित कोशिकाओं को कॉण्ड्रोसाइट्स (chondrocytes) कहते हैं। ये गोल या अण्डाकार गर्तिकाओं (लैकुनी – Lacunae) में स्थित होती हैं। प्रत्येक गर्तिका में एक से दो या चार कॉन्ड्रोसाइट्स (chondrocytes) होती हैं। विभाजन के फलस्वरूप कॉन्ड्रोसाइट्स (chondrocytes) की संख्या में वृद्धि के साथ-साथ उपास्थि ( Cartilage) में भी वृद्धि होती है। कॉन्ड्रोसाइट्स (chondrocytes) द्वारा ही उपास्थि (cartilage) का मैट्रिक्स स्त्रावित होता है। यह कॉन्ड्रिन प्रोटीन (chondrin protein) होता है। उपास्थियाँ प्रायः अस्थियों के सन्धि स्थल पर पायी जाती हैं।

(ब) तन्त्रिकाक्ष या ऐक्सोन (Axon ) – तन्त्रिका कोशिका या न्यूरॉन तन्त्रिका तन्त्र का निर्माण करती हैं। प्रत्येक तन्त्रिका (neuron) कोशिका के तीन भाग होते हैं –
(1) कोशिकाकाय या साइटोन (cyton)
(2) डेन्ड्रॉन्स (dendrons )
(3) तन्त्रिकाक्ष या ऐक्सोन (axon ) ।
साइटोन से निकले कई प्रवर्धी में से एक प्रवर्ध अपेक्षाकृत लम्बा, मोटा एवं बेलनाकार होता है। यह प्रवर्ध ऐक्सोन (Axon) कहलाता है। इसकी मोटाई 1-2014 तक होती है। ऐक्सोन के अन्तिम छोर पर घुण्डी के समान रचनाएँ दिखाई देती हैं, जिन्हें साइनेप्टिक घुण्डियाँ (Synaptic knobs) कहते हैं। ये घुण्डियाँ (बटन्स) दूसरी तन्त्रिका कोशिका के डेन्ड्रोन्स से कार्यकारी सम्बन्ध बनाती हैं जिन्हें सिनैप्स कहते हैं। ऐक्सोन में उपस्थित कोशिकाद्रव्य एक्सोप्लाज्म (exoplasm) कहलाता है। ऐक्सोन (axon) का बाहरी आवरण न्यूरोलीमा (Nurilemma) कहलाता है न्यूरोलीमा ( nurilemma) के अन्दर वसा की एक परत होती है जिसे मैडुलरी शीथ (medullary sheath) कहते हैं।

(स) पक्ष्माथ उपकरण (Ciliated Epithelium)- इस उपकला की कोशिकाएँ स्तम्भाकार (Columnar) या घनाकार (Cuboidal) होती हैं। कोशिकाओं के बाहरी सिरों पर पक्ष्माथ या सीलिया (cilia) होते हैं। प्रत्येक पक्ष्माभ के आधार पर एक आधार कण होता है। पक्ष्माभों की गति द्वारा श्लेष्म व अन्य पदार्थ आगे की ओर धकेल दिये जाते हैं। पक्ष्माभ उपकला (cilited epithelium) श्वासनाल, श्वसनियाँ (branchioles) अण्डवाहिनी (oviduct) तथा मूत्रवाहिनी आदि की भीतरी सतह पर पायी जाती है।

प्रश्न 8.
रेखांकित चित्र की सहायता से विभिन्न उपकला ऊतकों का वर्णन कीजिये।
उत्तर:
स्थिति (Position)-यह ऊतक प्राणियों के शरीर की बाह्य सतह तथा विभिन्न अंगों एवं गुहाओं के भीतरी एवं बाहरी आवरण बनाता है। इसमें रुधिर कोशिकाओं का अभाव होता है। पोषक पदार्थों का स्थानान्तरण इनमें विसरण (diffusion) की क्रिया द्वारा लसिका (lymph) के माध्यम से होता है।
विशेष्ताएँ (Characteristics)
1. कोशिका एक-दूसरे से सटी रहती हैं। इनके बीच कोशिका बाह्य पदार्थ (extracellular material) बहुत कम होता है।
2. ये कोशिकाएँ पतली आधार कला (basement membrane) पर स्थित होती हैं।
3. आधार कला में दो स्तर होते हैं-उपकला की ओर आधारी लेमिना (basal lamina) तथा नीचे के संयोजी ऊतक की ओर रेटिकुलर लेमिना (reticular lamina) 1
4. कोशिकाओं के बीच अन्तरकोशिकीय (interacellular spaces) स्थान अनुपस्थित होते हैं।
5. आधार कला म्यूकोपॉलीसैकेराइड (mucopolysaccharide) तथा कोलेजन तन्तुओं की बनी होती है।
6. कोशिकाएँ इन्टरडिजिटेशन (interdigitation), टाइट जंक्शन (tight junctions), डेस्मोसोम (desmosomes) तथा हेमीडेस्मोसोम्स (hemidesmosomes) अर्थात् कोशिका बंधों द्वारा एक-दूसरे से कसकर जुड़ी होती हैं।
7. उपकला ऊतक (epithelial tissue) में महीन तंत्रिकाएँ होती हैं किन्तु पोषक पदार्थ पहुँचाने हेतु रुधिर वाहिकाओं का अभाव होता है। यह नीचे स्थित संयोजी ऊतक (connective tissue) से पोषक पदार्थ प्राप्त करता है।
8. इसकी कोशिकाएँ एक या अधिक स्तरों के रूप में अंगों को बाहर व अन्दर से ढकती हैं।
9. इन कोशिकाओं में विभाजन की अत्यधिक क्षमता होती है।
10. गुहाओं को आच्छादित करने वाले उपकला ऊसक (epithelial tissue) की कोशिकाओं की स्वतम्त्र सतह पर रसांकुर (microvilli), स्टीरियोसिलिया, सिलिया या कशाभ (flagella) आदि पाए जाते हैं।
11. ऐसी नलिकाएँ या गुहाएँ जिनका बाहरी वातावरण से सम्पर्क होता है, उनकी उपकला में श्लेष्मा स्रावी कोशिकाएँ (mucilogenous cells) पायी जाती हैं। सामान्यतः इसके नीचे संयोजी ऊतक पाया जाता है, जिसे लैमिना प्रोप्रिया (lamina propria) कहते हैं। श्लेष्मा स्रावी उपकला ऊतक एवं लैमिना प्रोप्रिया को संयुक्त रूप से श्लेष्मिक कला कहते हैं। इस प्रकार की श्लेष्मिक कला आहार नाल, श्वसन नली एवं मूत्रजनन नलिकाओं में पायी जाती हैं।
12. नलिकाएँ व गुहाएँ जिनका बाहरी वातावरण के साथ सम्बन्ध नहीं होता है तो उनमें उपकला ऊतक व नीचे के संयोजी ऊतक को संयुक्त रूप से सीरस कला (serous membrane) कहते हैं। जैसे-हुदयावरण व फुफ्सावरण।

प्रश्न 9.
निम्नलिखित में विभेद कीजिये-
(अ) सरल उपकला तथा संयुक्त उपकला ऊतक
(स) सघन नियमित एवं सघन अनियमित संयोजी ऊतक
(य) सामान्य तथा संयुक्त ग्रन्थि ।
(ब) हृदय पेशी तथा रेखित पेशी
(द) वसामय तथा रुधिर ऊतक
उत्तर:
(अ) सरल उपकला तथा संयुक्त उपकला में अन्तर (Differences between Simple Epithelium and Compound Epithelium)

(ब) हृदयपेशी तथा रेखितपेशी में अन्तर (Differences between Cardiac Muscles and Striped Muscles) –

(स) सघन नियमित तथा सघन अनियमित संयोजी ऊतक में अन्तर (Differences between Dense Regular and Dense Irregular Connective Tissues)

Dense Regular:
सघन नियमित संयोजी ऊतक में कोलेजन तन्सुओं के गुच्छे नियमित रूप से समानान्तर बण्डलों में पाये जाते हैं।
कण्डरा ( tendon) तथा स्नायु ( ligaments) में भी कोलेजन तन्तुओं के समानान्तर गच्छे होते हैं।

Dense Irregular:
सघन अनियमित संयोजी ऊतक में कोलेजन तन्तु फाइब्रोब्लास्ट, पीले इलास्टिन (elastin) तन्तु आदि मैट्रिक्स (matrix ) में अनियमित रूप से पाये जाते हैं। इस तरह के ऊतक त्वचा की डर्मिस (dermis ) में पाये जाते हैं।

(द) वसामय ऊतक तथा रुधिर ऊतक में अन्तर (Differences between Adipose Tissue and Blood Tissue).

(य) सामान्य तथा संयुक्त ग्रन्थि में अन्तर (Differences between Simple Glands and Compound Glands)

प्रश्न 10.
निम्न श्रृंखलाओं में सुमेलित न होने वाले अंशों को इंगित कीजिये-
(अ) एरिओलर ऊतक, रुधिर, तन्त्रिका कोशिका (न्यूरॉन), कंडरा (टेंडन)
(ब) लाल रुधिर कणिकाएँ, सफेद रुधिर कणिकाएँ, प्लेटलेट्स, उपास्थि
(स) बाह्य स्रावी, अन्तःस्रावी, लार ग्रन्दि, स्नायु (लिगामेंट)
(द) मैक्सिला, मैडिवल, लेब्रम, श्रृंगिका (एंटिना)
(य) प्रोटोनीमा मध्यवक्ष पश्चवक्ष तथा कक्षांग (कॉक्स) ।
उत्तर:
सुमेलित न होने वाले अंश-
(अ) तन्त्रिका कोशिका (न्यूरॉन),
(ब) उपास्थि (कार्टीलेज),
(स) स्नायु (लिगामेंट),
(द) श्रृंगिका (एंटिना),
(य) प्रोटोनीमा ।

प्रश्न 11.
स्तम्भ -1 और स्तम्भ -II को सुमेलित कीजिए-

उत्तर:

प्रश्न 12.
केंचुए के परिसंचरण तन्त्र का संक्षेप में वर्णन कीजिए।
उत्तर:
कॉकरोच का परिसंचरण तन्त्र (Circulatory System of Cockroach)
अन्य कीटों की भाँति कॉकरोच में रुधिर परिसंचरण खुले(Open) प्रकार का होता है। अर्थात् रुधिर नलिकाओं (Vessels) में न बहकर देहगुहा (Coelom) में भरा रहता है। रुधिर परिसंचरण तंत्र को तीन प्रमुख भागों में बाँटा जा सकता है-
1. हीमोसील,
2. हृदय, तथा
3 . रुधिर।
1. हीमोसील (Haemocoel)-कॉकरोच की देहगुहा हीमोसील (haemocoel) कहलाती है। यह आन्तरिक मीजोडर्म के उपकला द्वारा आच्छादित नहीं होती अतः यह अवास्तविक देहगुहा (pseudocoelome) कहलाती है। हीमोसील दो पेशीय कलाओं द्वारा तीन कोष्ठकों में विभाजित रहती है। ये कोष्ठक हैं-पृष्ठकोटर (dorsal sinus) अथवा हृदयावरणी हीमोसील (perivisceral sinus), मध्यकोटर या परिअंतरंग हीमोसील तथा अधर कोटर या अधरक हीमोसील। मध्य कोटर अन्य दोनों कोटरों की अपेक्षा अधिक बड़ा होता है तथा तीनों कोटरों का रुधिर आपस में मिल जुल सकता है।

2. हृदय (Heart) -हुदय पृष्ठकोटर में स्थित रहता है। यह एक लम्बी पेशीय क्रमांकुचनी संरचना है जो कि वक्ष (thorax) तथा उदर के पृष्ठ भाग में टर्गम के ठीक नीचे मध्य रेखा में व्यवस्थित रहती है। कॉकरोच का हृदय कुल 13 खण्डों का बना है जिसमें 3 खण्ड वक्ष में तथा शेष 10 खण्ड उदर भाग में रहते हैं। हृदय (heart) का पश्च सिरा बन्द रहता है, जबकि इसका अग्र सिरा महाधमनी (aorata) के रूप में आगे बढ़ता है।

हुदय (Heart) के पश्चखण्ड को छोड़कर अन्य सभी खण्डों में पाश्श स्थिति में एक एक जोड़ी छोटे-छोटे छिद्र होते हैं जिन्हें ऑस्टिया (ostea) कहते हैं। प्रत्येक खण्ड में कपाट (valves) होते हैं जो रुधिर को हुदय के अन्दर जाने देते हैं किन्तु वापस नहीं आने देते। हुदय के प्रत्येक प्रकोष्ठ (sinus) के पार्श्व में एलेरी पेशियाँ (alary muscles) पायी जाती हैं जिनके संकुचन से परिहृदय कोटर (perichordial sinus) की गुहा का आयतन बढ़ जाता है तथा शिथिलन से वक्ष गुहा का आयतन कम हो जाता है। कॉकरोच का हृदय न्यूरोजेनिक (nurogenic) होता है अर्थात् इसकी क्रिया प्रणाली हृदय से नियंत्रित होती है। रुधिर पश्च सिरे से अम्र सिरे की ओर बहता है।

3. रुधिर लसीका या हीमोलिम्फ (Haemolymph)-कॉकरोच का रुधिर लसीका (blood lymph) रंगहीन होता है क्योंकि इसमें हीमोग्लोबिन या अन्य कोई श्वसन वर्णक (respiratory pigment) नहीं पाया जाता है। इसके दो भाग होते हैं-प्लाज्मा (plasma) तथा श्वेत रुधिराणु (white blood carpuscles) ।

प्लाउ्मा रंगहीन क्षारीय (alkaline) द्रव है इसमें 70%तक जल होता है। इसमें Na,K,Ca, Mg PO₄ आदि अकार्बनिक लवण (inorganic salts) भी होते हैं। कार्बनिक पदारों के रूप में इसमें अमीनो अम्ल, यूरिक अम्ल, वसा, प्रोटीन आदि पदार्थ होते हैं। श्वेत रुधिरणु दो प्रकार के होते हैं-भक्षणु (phagocytes) तथा प्रोल्यूकोसाइट (proleucocytes)। रुधि लसीका विभिन्न पदार्थों, लवणों, जल आदि का संवहन करती है। इसमें श्वसन वर्णकों (resipratory pigments) के अभाव के कारण यह वायु का संवहन नहीं करता है।

प्रश्न 13.
मेंढक के पाचन तन्त्र का नामांकित चित्र बनाइए ।
उत्तर:

प्रश्न 14.
निम्नलिखित के कार्य बताइए-
(अ) मेंढक की मूत्रवाहिनी,
(ब) मैलपीघी नलिका
(स) केंचुए की देहभित्ति ।
उत्तर:
(अ) मेंढक की मूत्रवाहिनी (Ureter of Frog ) नर मेंढक में वृक्क (गुर्दे) से मूत्रवाहिनी निकलकर अवस्कर (Cloaca) में खुलती है। यह मूत्र जनन नलिका का कार्य करती है। मादा मेंढक में मूत्रवाहिनी (uretor) एवं अण्डवाहिनी अवस्कर में अलग-अलग खुलती हैं। मूत्रवाहिनी वृक्क से मूत्र को -अवस्कर (cloaca) तक पहुँचाने का कार्य करती है।

(ख) मैलपीघी नलिका (Malpighian Tubes) ये कीटों में मध्यान्त्र एवं पश्चान्त्र के सन्धि तल पर पायी जाने वाली पीले रंग की धागे सदृश उत्सर्जी रचनाएँ होती हैं। ये उत्सर्जी पदार्थों को हीमोसील (haemocoel) से ग्रहण करके आहारनाल में पहुँचाने का कार्य करती हैं।

(स) केंचुए की देहभित्ति (Body wall of Earthworm) केंचुए की देहभित्ति नम तथा चिकनी होती है। यह श्वसन के लिए गैस विनिमय में सहायक होती है। देहभित्ति का श्लेष्म केंचुए के बिलों या सुरंगों की सतह को चिकना एवं सुदृढ़ बनाता है।

Haryana State Board HBSE 11th Class Physics Solutions Chapter 13 अणुगति सिद्धांत Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 11th Class Physics Solutions Chapter 13 अणुगति सिद्धांत

प्रश्न 1.
ऑक्सीजन के अणुओं के आयतन और STP पर इनके द्वारा घेरे गए कुल आयतन का अनुपात ज्ञात कीजिए। ऑक्सीजन के एक अणु का व्यास 3 लीजिए।
उत्तर:
STP पर 1 mol गैस का आयतन
V₁ = 22.4 लीटर = 22.4 × 10^-3 m³
जबकि 1 mol गैस में अणुओं की संख्या = NA = 6.02 × 10²³
तथा 1 अणु की त्रिज्या r = \(\frac{3}{2}\) A = 1.5 x 10^-10 m
∴ इन अणुओं का आयतन
V₂ = एक अणु का आयतन × NA
= \(\frac{4}{3}\)πr² x NA
= \(\frac{4}{3}\) x 3.14 × (1.5 × 10^-10)³ x 6.02 x 10²³ m³
= 8.51 x 10^-6 m³
∴ \(\frac{V_2}{V_1}\) = \(\frac{8.51 \times 10^{-6}}{22.4 \times 10^{-3}}\)
= 3.79 × 10^-4 = 3.8 × 10^-4
अतः अणुओं के आयतन तथा उनके द्वारा घेरे गए आयतन का अनुपात 3.8 x 10^-4 है।

प्रश्न 2.
मोलर आयतन STP पर किसी गैस (आदर्श) के 1 मोल द्वारा घेरा गया आयतन है। (STP 1 atm दाब, 0°C)। दर्शाइए कि यह 22.4 लीटर है।
उत्तर:
STP पर 1 atm दाब = 1.013 x 10⁵ N/m²
तथा R = 8.31 Jmol^-1 K^-1 तथा T = 0 + 273 = 273K
∵ आदर्श गैस समीकरण से, PV = RT
∴ V = \(\frac{\mathrm{RT}}{\mathrm{P}}=\frac{8.31 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} \times 273 \mathrm{~K}}{1.013 \times 10^5 \mathrm{Nm}^{-2}}\)
= 0.02239 m^-3 = 22.4 x 10^-3 m³ = 22.4 लीटर
अतः STP पर 1 मोल आदर्श गैस का आयतन 22.4 लीटर होता है।

प्रश्न 3.
चित्र में ऑक्सीजन के 1.00 x 10^-3 kg द्रव्यमान के लिए \(\frac{\mathbf{P V}}{\mathrm{T}}\) एवं P में दो अलग-अलग तापों पर ग्राफ दर्शाए गए हैं।
(a) बिन्दुकित रेखा क्या दर्शाती है?
(b) क्या सत्य है: T₁ > T₂ अथवा T₁ < T₂ ?
(c) y- अक्ष पर जहाँ वक्र मिलते हैं वहाँ \(\frac{\mathbf{P V}}{\mathrm{T}}\) का मान क्या है?

(d) यदि हम ऐसे ही ग्राफ 1.00 x 10^-3 kg हाइड्रोजन के लिए बनाएँ तो भी क्या उस बिन्दु पर जहाँ वक्र -अक्ष से मिलते हैं। \(\frac{\mathbf{P V}}{\mathrm{T}}\) का मान यही होगा? यदि नहीं, तो हाइड्रोजन के कितने द्रव्यमान के \(\frac{\mathbf{P V}}{\mathrm{T}}\) लिए का मान कम दाब और उच्च ताप के क्षेत्र के लिए वही होगा ?
(H₂ का अणु द्रव्यमान 2.02 g, O₂ का अणु द्रव्यमान = 32.0g, R = 8.31 Jmol^-1 K^-1)
उत्तर:
(a) बिन्दुकित रेखा \(\frac{\mathbf{P V}}{\mathrm{T}}\) का नियत होना दर्शाती है, जो कि आदर्श गैस के लिए सत्य है अतः बिन्दुकित रेखा आदर्श गैस का ग्राफ है।
(b) ताप T₂ पर ग्राफ की तुलना में ताप T₁ पर गैस का ग्राफ आदर्श गैस के ग्राफ के अधिक समीप है, अर्थात् ताप T₂ पर ऑक्सीजन गैस के व्यवहार से विचलन अधिक है।
∵ वास्तविक गैसें निम्न ताप पर आदर्श गैस के व्यवहार से अधिक विचलन प्रदर्शित करती हैं, अतः
T₁ > T₂
(c) y-अक्ष पर वक्र के मिलने के स्थान पर से आदर्श गैस का ग्राफ भी गुजरता है, अत: इस बिन्दु के लिए
PV = μRT
⇒ \(\frac{\mathbf{P V}}{\mathrm{T}}\) = μR
∵ गैस का द्रव्यमान m = 10^-3 kg
गैस का अणुभार M = 32 g = 32 × 10^-3 kg
∴ μ = \(\frac{m}{\mathrm{M}}=\frac{10^{-3} \mathrm{~kg}}{32 \times 10^{-3} \mathrm{~kg}}=\frac{1}{32}\)
अतः
\(\frac{\mathbf{P V}}{\mathrm{T}}\) = \(\frac{1}{32}\) mol x 8.31 J/mol K = 0.26 JK^-1
(d) यदि हम 1.00 × 10^-3 kg हाइड्रोजन के लिए समान वक्र खींचें तो वहाँ पर \(\frac{\mathbf{P V}}{\mathrm{T}}\) का मान ऑक्सीजन के लिए खींचे वक्र से अलग प्राप्त
होता है, जहाँ वे वक्र Y अक्ष पर मिलते हैं। यह इसलिए क्योंकि हाइड्रोजन के अणु का द्रव्यमान ऑक्सीजन के अणु द्रव्यमान से भिन्न होता है।
का समान मान प्राप्त करने के लिए यदि हाइड्रोजन द्रव्यमान m ग्राम हो तो,
\(\frac{\mathrm{PV}}{\mathrm{T}}\) = μR = \(\frac{m}{2 \cdot 02}\) × 8.31
या
0.26 = \(\frac{m \times 8.31}{2.02}\)
m = \(\frac{2 \cdot 02 \times 0.26}{8.31}\)
= 6.32 × 10^-2g
= 6.32 × 10^-5 kg

प्रश्न 4.
एक ऑक्सीजन सिलेण्डर जिसका आयतन 30 लीटर है, में ऑक्सीजन का आरम्भिक दाब 15 atm एवं ताप 27°C है। इसमें से कुछ गैस निकाल लेने के बाद प्रमापी (गेज) दाब गिर कर 11 atm एवं ताप गिरकर 17°C हो जाता है। ज्ञात कीजिए कि सिलेण्डर से ऑक्सीजन की कितनी मात्रा निकाली गई है? (R = 8.31J mol^-1 K^-1, ऑक्सीजन का अणु द्रव्यमान O₂ = 32 g)
उत्तर:
समीकरण PV = μRT से,
P₁V₁ = μ₁R₁T₁
⇒ μ₁ = \(\frac{\mathrm{P}_1 \mathrm{~V}_1}{\mathrm{RT}_1}\)
दिया है,
P₁ = 15 atm = 15 × 1.01 × 10^-5 Nm^-2
V₁ = 30 लीटर 30 × 10^-3 m³
T₁ = 27 + 273 = 300 K
\(\mu_1=\frac{P_1 V_1}{R T_1}\)
= \(\frac{\left(15 \times 1.01 \times 10^5 \mathrm{Nm}^{-2}\right) \times\left(30 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^3\right)}{\left(8.315 \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right) \times 300}\)
= 18.23 mol
अतः सिलेण्डर में उपस्थित गैस का द्रव्यमान
m₁ = μ₁ M = 18.23 × 32g = 583g = 0.583kg
अन्तिम स्थिति में,
P₂ = 12 atm = 12 × 1.01 × 10⁵ Nm²
V₂ = 30 लीटर = 30 x 10^-3m³
T₂ = 17 + 273 = 290K
∴\(\mu_2=\frac{\mathrm{P}_2 \mathrm{~V}_2}{\mathrm{RT}_2}\)
∴ \(\mu_2=\frac{\left(12 \times 1.01 \times 10^5 \mathrm{Nm}^{-2}\right) \times\left(30 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^3\right)}{8.31 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} \times 290}\)
= 13.83 mol
∴ सिलेण्डर में उपस्थित गैस का द्रव्यमान
m₂ = μ₂M = 13.83 x 32 g
= 442.56 g = 0.443 kg
∴ निकाला गया द्रव्यमान
∆m = m₁ – m₂
= 0.583 – 0.443 = 0.14kg

प्रश्न 5.
वायु का एक बुलबुला जिसका आयतन 1.0cm है, 40m गहरी झील की तली से जहाँ ताप 12°C है, उठकर ऊपर पृष्ठ पर आता है जहाँ ताप 35°C है। अब इसका आयतन क्या होगा?
उत्तर:
दिया है:
बुलबुले का आयतन V1 = 1.0 cm³ = 10-6 m³, V₂ =?
T₁ = 12 + 273 = 285K
T₂ = 35 + 273 = 308 K
जल का घनत्व p = 10³ kg m^-3, h = 40 m, g = 10ms^-2
झील की तली में बुलबुले पर दाब
P₁ = hpg + वायुमण्डलीय दाब
= 40 x 10³ x 10 + 1.01 × 10⁵
= 4 × 10⁵ + 1.01 × 10⁵
= 5.01 x 10⁵ Nm²
तथा झील के ऊपरी पृष्ठ पर दाब
P₂ = 1.01 × 10⁵ Nm²
∴ \( \frac{P_1 V_1}{T_1}=\frac{P_2 V_2}{T_2}\) सूत्र से,
\(V_2=\frac{P_1 V_1 T_2}{P_2 T_1}\)
\(=\frac{5.01 \times 10^5 \times 10^{-6} \times 308}{1.01 \times 10^5 \times 285}\)
= 5.36 x 10^-6 m³

प्रश्न 6.
एक कमरे में जिसकी धारिता 25.0m है, 27°C ताप और 1atm दाब पर, वायु के कुल अणुओं (जिनमें नाइट्रोजन, ऑक्सीजन, जल वाष्प और अन्य सभी अवयवों के कण सम्मिलित हैं) की संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है:
V = 25m³,
T = 27 + 273 = 300 K
P = 1 atm = 1.01 × 105 Nm^-2
कुल अणुओं की संख्या = ?
∵ PV = RT
∴ μ = \(\frac{\mathrm{PV}}{\mathrm{RT}}\)
या
\(\mu=\frac{\left(1.01 \times 10^5 \mathrm{Nm}^{-2}\right) \times\left(25 \mathrm{~m}^3\right)}{\left(8.31 \mathrm{Jmol} \mathrm{K}^2 \mathrm{~K}^{-1}\right) \times 300 \mathrm{~K}}\)
= 1013 ग्राम अणु
1 ग्राम अणु में N_A = 6.02 × 10²³ अणु
कमरे में कुल अणुओं की संख्या N = μ N_A
= 1013 × 6.02 × 10²³
= 6.1 x 10²⁶ अणु

प्रश्न 7.
हीलियम परमाणु की औसत तापीय ऊर्जा का आकलन कीजिए:
(i) कमरे के ताप (27°C) पर,
(ii) सूर्य के पृष्ठीय ताप (6000K) पर,
(iii) 100 लाख केल्विन ताप (तारे के क्रोड का प्रारूपिक ताप) पर।
उत्तर:
किसी गैस के अणु की औसत तापीय ऊर्जा (गतिज ऊर्जा)
E = \(\frac{3}{2}\) kgT,
यहाँ kB = 1.38 × 10^-23 JK^-1
(i) यहाँ T 27 + 273 = 300 K
∴ औसत तापीय ऊर्जा
E = \(\frac{3}{2}\) × 1.38 × 10^-23 JK^-1 x 300K
E = 6.21 × 10^-21 J

(ii) यहाँ T = 6000 K
∴ औसत तापीय ऊर्जा
E = \(\frac{3}{2}\) × 10^-23 JK^-1 × 6000K
= 1.24 × 10^-19 J

(iii) यहाँ T 100 लाख K = 100 x 10⁵ K = 10⁷ K
∴ औसत तापीय ऊर्जा
E = \(\frac{3}{2}\) ×1.38 × 10^-23 JK^-1 × 10⁷ K
= 2.1 × 10^-16 J

प्रश्न 8.
समान धारिता के तीन बर्तनों में एक ही ताप और दाब पर गैसें भरी हैं। पहले बर्तन में निऑन (एकपरमाणुक) गैस है, दूसरी में क्लोरीन (द्विपरमाणुक) गैस है और तीसरे में यूरेनियम हेक्सा फ्लोराइड (बहु-परमाणुक) गैस है। क्या तीनों बर्तनों में गैसों के संगत अणुओं की संख्या समान है? क्या तीनों प्रकरणों में अणुओं की C_rms (वर्ग- माध्य-मूल चाल) समान है?
उत्तर:
(i) हाँ, आवोगाद्रो परिकल्पना के अनुसार समान परिस्थितियों में गैसों के समान आयतन में अणुओं की संख्या समान होती है।
(ii) नहीं, C_rms = \(\sqrt{\frac{3 R T}{M}}\) से, C_rms ∝ \(\frac{1}{\sqrt{\mathrm{M}}}\)
∵ तीनों गैसों के ग्राम अणुभार अलग-अलग हैं अतः अणुओं की वर्ग- माध्य-मूल चाल भी अलग-अलग होगी।

प्रश्न 9.
किस ताप पर आर्गन गैस सिलेण्डर में अणुओं की C_rms – 20°C पर हीलियम गैस परमाणुओं की C_rms के बराबर होगी। (Ar का परमाणु द्रव्यमान = 39.9u एवं हीलियम का परमाणु
द्रव्यमान = 4.0u)
उत्तर:
आर्गन के लिए M₁ = 39.9u, T = ?
M₂ = 4 0u, T₂ = 20 + 273 = 253 K

प्रश्न 10.
नाइट्रोजन गैस के एक सिलिण्डर में 2.0 atm दाब एवं 17°C ताप पर नाइट्रोजन अणुओं के लिए माध्य मुक्त पथ एवं संघट्ट आवृत्ति का आकलन कीजिए। नाइट्रोजन अणु की त्रिज्या लगभग 1.0A° लीजिए। संघट्ट काल की तुलना अणुओं द्वारा दो संघट्टों के बीच स्वतन्त्रतापूर्वक चलने में लगे समय से कीजिए। ( नाइट्रोजन का आण्विक द्रव्यमान = 28.0g)
उत्तर:
दिया है,
P = 2.0 atm = 2 × 1.01 × 10⁵ Nm²,
T = 17 + 273 = 290K
d = 2 × 10 A° = 2 × 10^-10 m
M = 28.0g = 28 × 10^-3 kg,
kg = 1.38 × 10^-23 JK^-1
(1 atm = 1.01 × 10⁵ Nm²)
∴ औसत मुक्त पथ l = \(\frac{1}{\sqrt{2} n \pi d^2}\)
∵ \(n=\frac{\mathrm{P}}{k_{\mathrm{B}} \mathrm{T}}\)
अतः
\(l=\frac{k_{\mathrm{B}} \mathrm{T}}{\sqrt{2} \pi \mathrm{P} d^2}\)
= \(\frac{1.38 \times 10^{-23} \times 290}{1.414 \times 3.14 \times 2.0 \times 1.01 \times 10^5 \times\left(2 \times 10^{-10}\right)^2}\)
l = 11.5 × 10^-8 m = 1.1 x 10⁷m
हम जानते हैं
\(\mathrm{C}_{r m s}=\sqrt{\frac{3 R T}{M}}\)
दिया है कि M = 28 x 10^-3 kg और T = 17 + 273 = 290K
मान रखने पर
\(C_{t m s}=\sqrt{\frac{3 \times 8.31 \times 290}{28 \times 10^{-3}}}\)
Cms = 5.08 × 10² m/s
∴ संघट्ट आवृत्ति \(v=\frac{\mathrm{C}_{r m s}}{\lambda}\)
= \(\frac{5 \cdot 08 \times 10^2}{1 \cdot 0 \times 10^{-7}}\)
= 5.1 × 10⁹ प्रति सेकण्ड
माना दो क्रमिक संघट्टों के बीच का समयान्तराल T’ है।
\(\mathrm{T}^{\prime}=\frac{\lambda}{c_{r m s}}=\frac{1 \cdot 0 \times 10^{-7}}{5 \cdot 1 \times 10^2}\)
T = 2.0 x 10^-10 सेकण्ड ……..(1)
माना संघट्ट का समय t है
\(t=\frac{d}{C_{r m s}}=\frac{2 \times 10^{-10}}{5.1 \times 10^2}\)
t = 4 x 10^-13 सेकण्ड
समी (1) में समी (2) का भाग देने पर
\(\frac{\mathrm{T}^{\prime}}{t}=\frac{2.0 \times 10^{-10}}{4 \times 10^{-13}}\) = 500
T = 500t
अर्थात् क्रमागत संघट्टों के लिये लिया गया समय एक संघट्ट में लगे समय का 500 गुना है। इससे सिद्ध होता है कि गैस में अणु अधिकांश समय तक स्वतन्त्र रूप से गति करता है।

अतिरिक्त अभ्यास:

प्रश्न 11.
मीटर लम्बी सँकरी (और एक सिरे पर बन्द) नली क्षैतिज रखी गई है। इसमें 70 cm लम्बाई भरा पारद सूत्र, वायु के 15 cm स्तम्भ को नली में रोककर रखता है। क्या होगा यदि खुला सिरा नीचे की ओर रखते हुए नली को ऊर्ध्वाधर कर दिया जाए?
उत्तर:
जब नली को क्षैतिज अवस्था में रखा जाता है तो पारे का 76 cm का सूत्र 15 cm लम्बाई की वायु को फँसा लेता है। खुले सिरे पर नली की 9 cm लम्बाई छोड़ दी जायेगी। नली में बन्द वायु का दाब वायुमण्डलीय दाब होगा।
माना नली की अनुप्रस्थ काट 1 सेमी² है।
P₁ = 76 cm, V₁ = 15 cm³
जब नली को ऊर्ध्वाधर रखा जाता है तो वायु को 15 cm के अतिरिक्त 9cm वायु के मिल जाते हैं।

माना कि पारे के h cm वायुमण्डलीय दाब को सन्तुलित रखने के लिए बाहर प्रवाहित हो जाते हैं।
उस स्थिति में वायु स्तम्भ और पारे के स्तम्भ की ऊँचाइयाँ क्रमशः (24 + h) सेमी और (76 – h) सेमी. है। तब वायु का दाब 76 – (76 – h) पारे के सेमी = h
आयतन V₂ = (24 + 1) cm, P₂ = hcm
माना कि ताप स्थिर रहता है।
P₁V₁ = P₂V₂
या
76 × 15 = h × (24+h)
या
76 × 15 = 24h + h₂
h₂ + 24h – 76 x 15 =0

h = 23.8cm या – 47.8cm
चूँकि / ऋणात्मक नहीं हो सकता है अतः
h = 23.8 24 cm
वायु स्तम्भ की लम्बाई 24 + h = 24 + 24
= 48 cm
पारे के स्तम्भ की लम्बाई = 76 – h = 76 – 24 = 52 सेमी

प्रश्न 12.
किसी उपकरण से हाइड्रोजन गैस 28.7cms^-1 की दर से विसरित हो रही है। उन्हीं स्थितियों में कोई दूसरी गैस 7.2cm³s^-1 की दर से विसरित होती है। इस दूसरी गैस को पहचानिए।
उत्तर:
दिया है हाइड्रोजन गैस की विसरण दर r₁ = 28.7 cm³ / s^-1, ग्राम अणु भार M₁ = 2.02g
अन्य गैस की विसरण दर r₂ = 7.2cm
s_-1
ग्राहम के विसरण नियम से \(\frac{r_1}{r_2}=\sqrt{\frac{\mathrm{M}_2}{\mathrm{M}_1}}\)
∴ \(\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2=\frac{\mathrm{M}_2}{\mathrm{M}_1}\)
अत: M₂ = M1\(\left(\frac{r_{\mathrm{i}}}{r_2}\right)^2\)
= 2.02g\(\left(\frac{28.7 \mathrm{~cm}^3 \mathrm{~s}^{-1}}{7.2 \mathrm{~cm}^3 \mathrm{~s}^{-1}}\right)^2\)
∴ M₂ = 2.02 × (3.98)² g = 31.99g = 32 g
स्पष्ट है कि दूसरी गैस ऑक्सीजन है।

प्रश्न 13.
साम्यावस्था में किसी गैस का घनत्व और दाब अपने सम्पूर्ण आयतन में एक समान हैं। यह पूर्णतः सत्य केवल तभी है जब कोई भी बाह्य प्रभाव न हो। उदाहरण के लिए, गुरुत्व से प्रभावित किसी गैस स्तम्भ का घनत्व (और दाब) एकसमान नहीं होता है। जैसा कि आप आशा करेंगे इसका घनत्व ऊँचाई के साथ घटता है। परिशुद्ध निर्भरता ‘वातावरण के नियम’
n₂ = n₁exp \(\left[-\frac{m g}{k_{\mathrm{B}} \mathrm{T}}\left(h_2-h_1\right)\right]\) से दी जाती है, यहाँ n₁, n₂ क्रमशः h1 h2, ऊँचाइयों पर संख्यात्मक घनत्व को प्रदर्शित करते हैं। इस सम्बन्ध का उपयोग द्रव स्तम्भ में निलम्बित किसी कण के अवसादन साम्य के लिए समीकरण n₂ = n₁ exp \(\left[-\frac{m g N_A}{\rho \mathbf{R T}}\left(\rho-\rho^{\prime}\right)\left(h_2-h_1\right)\right]\) को व्युत्पन्न करने के लिए कीजिए, यहाँ निलम्बित कण का घनत्व तथा p’ चारों तरफ के माध्यम का घनत्व है। Na आवोगाद्रो संख्या तथा R सार्वत्रिक गैस नियतांक है।
उत्तर:
वातावरण के नियमानुसार,
n₂ = n₁exp \(\left[-\frac{m g}{k_{\mathrm{B}} \mathrm{T}}\left(h_2-h_1\right)\right]\)
जबकि m द्रव्यमान को कण वायु में साम्यावस्था में तैर रहा है। यदि कण वाले किसी द्रव में छोड़ा गया है तो इस कण पर द्रव के कारण उत्क्षेप भी कार्य करेगा, इस स्थिति में हमें उक्त सूत्र में mg के स्थान पर कण का आभासी भार रखना होगा:
माना कण का आयतन V तथा घनत्व है, तब
कण का आभासी भार = mg – उत्क्षेप
= Vpg – Vpg
= Vg (p – p’)
= mg (1 – \(\frac{\rho^{\prime}}{\rho}\)) = \(\frac{m g\left(\rho-\rho^\gamma\right)}{\rho}\)
समी. (1) में mg के स्थान पर \(\frac{m g\left(\rho-\rho^\gamma\right)}{\rho}\) तथा kg के स्थान पर \( \frac{\mathrm{R}}{\mathrm{N}_{\mathrm{A}}}\) रखने पर,

प्रश्न 14.
नीचे कुछ ठोसों व द्रवों के घनत्वं दिए गए हैं। उनके परमाणुओं की आमापों का आकलन (लगभग) कीजिए।
[संकेत मान लीजिए कि परमाणु ठोस अथवा द्रव प्रावस्था में ‘दृढ़ता से बँधे हैं, तथा आवोगाद्रो संख्या के ज्ञान का उपयोग कीजिए। फिर भी आपको विभिन्न परमाण्वीय आकारों के लिए अपने द्वारा प्राप्त वास्तविक संख्याओं का बिल्कुल अक्षरशः प्रयोग नहीं करना चाहिए क्योंकि दृढ़ संवेष्टन सन्निकटन की रूक्षता के परमाण्वीय आकार कुछ A के परास में हैं।]
उत्तर:
परमाणु का द्रव्यमान आयंतन घनत्व
= \(\frac{4}{3}\) πr³ × p
जहाँ r परमाणु की त्रिज्या है।
∵ 1 मोल परमाणु में N_A परमाणु होते हैं तथा N_A परमाणुओं का
द्रव्यमान = N_A × \(\frac{4}{3}\) πr³p
∴ ग्राम परमाणु भार,
M = N_A × \(\frac{4}{3}\) πr³p
∴ r³ = \(\frac{3 \mathrm{M}}{4 \pi N_A \rho}\)
(i) कार्बन (हीरा) के लिए,
M = 12.01g
= 12.01 × 10³ kg
p = 2.22 x 10³ kg/m³
तथा N_A = 6.02 x 10²³
∴ कार्बन परमाणु की त्रिज्या
r = \(\left[\frac{3 \times 12.01 \times 10^{-3}}{4 \times 3.14 \times 6.02 \times 10^{23} \times 2.22 \times 10^3}\right]^{1 / 3} \mathrm{~m}\)
या
r – (0.2147 × 10^-29 ) ^1/3
r = (2.147 × 10^-30 )^1/3
∴ r = 1.29 × 10^-10 m = 1.29

(ii) गोल्ड के लिए,
M = 197.00g
= 197 x 10^-3 kg:
p = 19.32 × 10³ kg/m³
∴ गोल्ड के एक परमाणु की त्रिज्या
r = \(\left[\frac{3 \times 197 \times 10^{-3}}{4 \times 3.14 \times 6.02 \times 10^{23} \times 19.32 \times 10^3}\right]^{1 / 3}\)
या
P = (4.05 × 10^-30)^1/3
= 1.59 x 10^-10 m
∴ r = 1.59Å

(iii) द्रव नाइट्रोजन के लिए,
M = 14.01 × 10^-3 kg.p = 10³ kg/m³
∴ नाइट्रोजन परमाणु की त्रिज्या
r = \(\left[\frac{3 \times 14.01 \times 10^{-3}}{4 \times 3.14 \times 6.02 \times 10^{23} \times 10^3}\right]^{1 / 3}\)
या
r = [5.56 × 10^-30]^1/3
∴ r = 1.77 × 10¹⁰m = 1.77A

(iv) लीथियम के लिए.
M = 6.94 × 10^-3 kg
p = 0.53 x 10³ kgm^-3
एक परमाणु की त्रिज्या
r = \(\left[\frac{3 \times 6.94 \times 10^{-3}}{4 \times 3.14 \times 6.02 \times 10^{23} \times 0.53 \times 10^3}\right]^{1 / 3}\)
r = (5.195 × 10^-30)^1/3
या
r = 1.73 × 10^-10 m
या
r = 1.73Å

(v) द्रव फ्लुओरीन के लिए.
M = 19 × 10^-3 kg. p = 1.14 × 10³ kg/m³
∴ एक परमाणु की त्रिज्या
r = \(\left[\frac{3 \times 19 \times 10^{-3}}{4 \times 3.14 \times 6.02 \times 10^{23} \times 1.14 \times 10^3}\right]^{1 / 3}\)
r = (6.613× 10^-30)^1/3
या
r = 1.88 × 10^-10 m
या
∴ r = 1.88A

Haryana State Board HBSE 11th Class Physics Solutions Chapter 12 ऊष्मागतिकी Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 11th Class Physics Solutions Chapter 12 ऊष्मागतिकी

प्रश्न 1.
कोई गीजर 3.0 लीटर प्रति मिनट की दर से बहते हुए जल को 27°C से 77°C तक गर्म करता है। यदि गीजर का परिचालन गैस बर्नर द्वारा किया जाए तो ईंधन के व्यय की क्या दर होगी? बर्नर के ईंधन की दहन ऊष्मा 4.0 x 10² Jg है।
उत्तर:
दिया है:
प्रति मिनट प्रवाहित जल की मात्रा = 3.0 ली
∴ जल का द्रव्यमान m = 3 किग्रा = 3 × 10³ g
T = 27°C; T2 = 77°C
जल की विशिष्ट ऊष्मा धारिता S = 4.18 J/g°C
∴ व्यय ऊष्मा की दर Q = ms∆T प्रति मिनट
= 3 × 10³ × 4.18 × (77 – 27)
= 3 × 50 × 4.18 × 10³
ईंधन के व्यय की दर = \(\frac{3 \times 50 \times 4 \cdot 18 \times 10^3}{4 \times 10^4}\)
= 16g/min

प्रश्न 2.
स्थिर दाब पर 2.0 × 10^-2 kg नाइट्रोजन (कमरे के ताप पर) के ताप में 45°C वृद्धि करने के लिए कितनी ऊष्मा की आपूर्ति की जानी चाहिए?
(N₂ का अणुभार 28; R = 8.3Jmol^-1 K^-1)
उत्तर:
दिया है:
नाइट्रोजन की मात्रा
m = 2.0 × 10^-2 kg
= 20 gm
N₂ का अणुभार = 28
T₁ = 25° (कमरे का ताप)
T₂ = 45°C
R = 8.3Jmol^-1 K^-1
मोलों की संख्या
μ = \(\frac{m}{\mathrm{M}} = \frac{20}{28}\)
= \(\frac{5}{7}\)
N₂ का नियत दाब पर विशिष्ट ऊष्मा Cp = \(\frac{7}{2}R\)
= \(\frac{7}{2}R\) × 8.3
व्यय कुल ऊष्मा की मात्रा
∆Q = nCP∆T
= \(\frac{5}{2}R\) × \(\frac{7}{2}R\) × 8.3 × 45
∆Q = 933.38 J

प्रश्न 3.
व्याख्या कीजिए कि ऐसा क्यों होता है?
(a) भिन्न-भिन्न तापों T₁ व T₂ के दो पिण्डों को यदि ऊष्मीय सम्पर्क में लाया जाए तो यह आवश्यक नहीं कि उनका अन्तिम ताप \(\frac{\mathrm{T}_1+\mathrm{T}_2}{2}\) ही हो।
(b) रासायनिक या नाभिकीय संयन्त्रों में शीतलक (अर्थात् द्रव के संयन्त्र के भिन्न-भिन्न भागों को अधिक गर्म होने से रोकता है) की विशिष्ट ऊष्मा अधिक होनी चाहिए।
(c) कार को चलाते चलाते उसके टायरों में वायुदाब बढ़ जाता है।
(d) किसी बन्दरगाह के समीप के शहर की जलवायु समान अक्षांश के किसी रेगिस्तानी शहर की जलवायु से अधिक शीतोष्ण होती है।
उत्तर:
(a) जब T₁ व T₂ ताप की वस्तुओं को ऊष्मीय सम्पर्क में लाया जाता है तो ऊष्मा उच्च ताप के निकाय से निम्न ताप के निकाय को स्थानान्तरित होती है और दोनों निकायों के ताप समान हो जाते हैं। जब दोनों निकार्यों की ऊष्मा धारिता समान होती है तो उनके समान ताप \(\frac{\mathrm{T}_1+\mathrm{T}_2}{2}\) के ‘तुल्य होगा।
(b) रासायनिक या नाभिकीय संयन्त्रों में शीतलक उच्च विशिष्ट ऊष्मा के होते हैं। शीतलक के उच्च विशिष्ट ऊष्मा के होने के कारण, इनकी उच्च ऊष्मा अवशोषकता होती है। इस प्रकार जो द्रव उच्च विशिष्ट ऊष्मा का होता है उसका उपयोग नाभिकीय संयन्त्रों में शीतलक के रूप में किया जाता है। यह संयन्त्रों के किसी भी भाग को ज्यादा गर्म होने से रोकते हैं।
(c) जब कार गतिशील होती है तो वायु के अणुओं की गति के कारण टायरों में भरी हवा का ताप बढ़ जाता है चार्ल्स के नियमानुसार दाब ताप के समानुपाती होता है। अर्थात् P α T₁ इस प्रकार यदि टायर के अन्दर ताप में वृद्धि होती है तब टायर के अन्दर वायुदाब भी बढ़ जाता है।
(d) किसी बन्दरगाह के समीप के शहर की जलवायु समान अक्षांश के किसी रेगिस्तानी शहर की जलवायु से अधिक शीतोष्ण होती है। इसका कारण यह है कि बन्दरगाह के समीप के शहर की आर्द्रता रेगिस्तानी शहर की तुलना में अधिक होती है।

प्रश्न 4.
गतिशील पिस्टन लगे किसी सिलेण्डर में मानक ताप व दाब पर 3 मोल हाइड्रोजन भरी है। सिलेण्डर की दीवारे ऊष्मारोधी पदार्थ की बनी हैं तथा पिस्टन को उस पर बालू की परत लगाकर ऊष्मारोधी बनाया गया है। यदि गैस को उसके आरम्भिक आयतन के आधे आयतन तक संपीडित किया जाये तो गैस का दाब कितना बढ़ेगा?
उत्तर:
सिलेण्डर अपने परिवेश के पूर्णतः विलगित है। इस कारण निकाय और परिवेश के मध्य ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता। इस प्रकार प्रक्रम रुद्धोष्म है।
सिलेण्डर के अन्दर प्रारम्भिक दाब P₁
सिलेण्डर के अन्दर अन्तिम दाब = p₂
सिलेण्डर में प्रारम्भिक आयतन = V₁
अन्तिम आयतन V₂ = \(\mathrm{V} / 2\)
विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात γ = 1.4
रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए
P₁V₁γ = P₂V₂γ
P₁V₁γ = P₂ \(\mathrm{V} / 2\) γ
\(\frac{P_2}{P_1}\) = 2γ
=21.4
लघुगुणक लेने पर
10g10 \(\frac{P_2}{P_1}\) = 1.4 log102
= 1.4 × 0.3010
10g10 \(\frac{P_2}{P_1}\) = 0.4214
प्रतिलघुगुणक लेने पर
\(\frac{P_2}{P_1}\) = 2.639

प्रश्न 5.
रुद्धोष्म विधि द्वारा किसी गैस की अवस्था परिवर्तन करते समय उसकी एक साम्यावस्था A से दूसरी साम्यावस्था B तक ले जाने में निकाय पर 22.3J कार्य किया जाता है। यदि गैस को दूसरी प्रक्रिया द्वारा अवस्था A से अवस्था B में लाने में निकाय द्वारा अवशोषित नेट ऊष्मा 9.35 cal है तो बाद के प्रकरण में निकाय द्वारा किया गया नेट कार्य कितना है? (1 cal = 4.19 J)
उत्तर:
निकाय द्वारा किया गया कार्य (W) 22.3 जूल है जब गैस अवस्था A से अवस्था B में परिवर्तन करती है। यह एक रुद्धोष्म प्रक्रम है। इस प्रकार, ऊष्मा में परिवर्तन शून्य होगी।
∴ ∆Q = 0
∆W = -22.3J (निकाय द्वारा किया गया कार्य)
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से,
∆Q = ∆U + ∆W
∆U = गैस की आन्तरिक ऊर्जा में परिवर्तन
∴ ∆U = ∆Q – ∆W = – (22.3J)
∆U = + 22.3J
जब गैस अवस्था A से अवस्था B में संक्रमण करती है तो निकाय द्वारा अवशोषित कुल ऊष्मा
∆Q = 9.35 cal = 9.35 × 4.19
= 39.1765 J
अवशोषित ऊष्मा ∆Q = ∆U + ∆W
∆W = ∆Q – ∆U
= 39.1765 – 22.3 = 16.8765 J

प्रश्न 6.
समान धारिता वाले दो सिलेण्डर A तथा B एक-दूसरे से स्टॉप कॉक के द्वारा जुड़े हैं A में मानक ताप व दाब पर गैस भरी है जबकि B पूर्णतः निर्वातित है। स्टॉप कॉक यकायक खोल दी जाती है। निम्नलिखित का उत्तर दीजिए:
(a) सिलेण्डर A तथा B में अन्तिम दाब क्या होगा?
(b) गैस के आन्तरिक ऊर्जा में कितना परिवर्तन होगा?
(c) गैस के ताप में क्या परिवर्तन होगा ?
(d) क्या निकाय की माध्यमिक अवस्थाएँ (अन्तिम साम्यावस्था प्राप्त करने के पूर्व इसके PVT पृष्ठ पर होगी?
उत्तर:
(a) जब स्टॉप कॉक को अचानक खोला जाता है, तो गैस का आयतन एक वायुमण्डलीय पर दो गुना हो जायेगा। जैसाकि आयतन दाब के व्युत्क्रमानुपाती होता है, दाब मूल मान आधा हो जायेगा। गैस का प्रारम्भिक दाब यदि वायुमण्डलीय दाब है तो प्रत्येक सिलेण्डर में दाब 0.5 वायुमण्डलीय दाब होगा।
(b) गैस की आन्तरिक ऊर्जा केवल तभी परिवर्तित हो सकती है, जब गैस द्वारा कार्य किया जाता या गैस पर कार्य किया जाता है। इस . आन्तरिक ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं होगा।
(c) गैस के प्रसार के समय गैस द्वारा कोई कार्य नहीं होता है अतः गैस के ताप में कोई परिवर्तन नहीं होगा।
(d) नहीं, क्योंकि प्रक्रम मुक्त प्रसार कहलाता है, जो त्वरित होता है। और नियन्त्रित नहीं किया जा सकता है। माध्यमिक अवस्थाएँ साम्य में नहीं होती है और गैस समीकरण का पालन नहीं करती है। इस कारण गैस एक साम्यावस्था में लौट आती है।

प्रश्न 7.
एक वाष्प इंजन अपने बॉयलर से प्रति मिनट 3.6 × 10⁹ J ऊर्जा प्रदान करता है जो प्रति मिनट 5.4 × 10⁸ J कार्य देता है। इंजन की दक्षता कितनी है ? प्रति मिनट कितनी ऊष्मा अपशिष्ट होगी?
उत्तर:
भाप के इंजन द्वारा प्रति मिनट कृत कार्य
W = 5.4 × 10⁸ J
बॉयलर से आपूर्ति ऊष्मा H = 3.6 × 10⁹ J
इंजन की दक्षता =
\(\eta=\frac{W}{H}=\frac{5.4 \times 10^8}{3.6 \times 10^9}\) = 0.15
इस प्रकार, इंजन की प्रतिशत दक्षता 15% होगी।
अपशिष्ट की मात्रा = 3.6 × 10⁹ – 5.4 × 10⁸
= 30.6 × 10⁸
= 3.06 × 10⁹ J
इस प्रकार प्रति मिनट अपशिष्ट ऊष्मा 3.06 × 10⁹ J होगी।

प्रश्न 8.
एक हीटर किसी निकाय को 100W की दर से ऊष्मा प्रदान करता है। यदि निकाय 75 Js^-1 की दर से कार्य करता है, तो आन्तरिक ऊर्जा की वृद्धि किस दर से होगी?
उत्तर:
निकाय को दी गई ऊष्मा ∆Q = 100W
कार्य ∆W = 75W
आन्तरिक ऊर्जा ∆U = ∆Q – ∆W
= 100 – 75 = 25W

प्रश्न 9.
किसी ऊष्मागतिकीय निकाय को मूल अवस्था से मध्यवर्ती अवस्था तक चित्र में दर्शाए अनुसार एक रेखीय प्रक्रम द्वारा ले जाया गया है।

एक समदाबी प्रक्रम द्वारा इसके आयतन को E से F तक ले जाकर मूल मान तक कम कर देते हैं। गैस द्वारा D से E तथा वहाँ से F तक कुल किए गए कार्य का आकलन कीजिए।
होगा।
उत्तर:
D से E तथा E सेF के मध्य कुल कार्य ADEF का क्षेत्रफल
∆DEF का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) DE × EF
जहाँ DE दाब में परिवर्तन
= 600 N-m² – 300 N-m²
= 300 N-m²
FE = आयतन में परिवर्तन
= 5.0m³ – 20m³
= 3.0m³
∆DEF का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) × 300 × 3
= \(\frac{1}{2}\) × 900J = 450J
अत: D से E से F के मध्य गैस द्वारा किया गया कुल कार्य 450 जूल

प्रश्न 10.
खाद्य पदार्थ को एक प्रशीतक के अन्दर रखने पर वह उसे 9°C पर बनाए रखता है। यदि कमरे का ताप 36°C है तो प्रशीतक के निष्पादन गुणांक का आकलन कीजिए।
उत्तर:
रेफ्रीजरेटर का ताप T₁ = 9°C = 273 + 9 = 282K
कमरे का ताप T₂ = 36°C = 273 + 36 = 309K
निष्पादन गुणांक
= \(\frac{\mathrm{T}_2}{\mathrm{~T}_2-\mathrm{T}_1}\)
= \(\frac{282}{309-282}\)
= \(\frac{282}{27}\)
= 10.48

Haryana State Board HBSE 11th Class Physics Solutions Chapter 11 द्रव्य के तापीय गुण Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 11th Class Physics Solutions Chapter 11 द्रव्य के तापीय गुण

प्रश्न 1.
Ne तथा CO₂ के त्रिक बिन्दु क्रमशः 24.57 K तथा 216.55K हैं। इन तापों को सेल्सियस तथा फारेनहाइट मापक्रमों में व्यक्त कीजिए।
उत्तर:
केल्विन का सेल्सियस पैमाने में निम्नलिखित सम्बन्ध है:
tc = T_K – 273.15
तथा
∴ t_Ne = 24.57 – 273.15 = -248.58°C
t_CO2 = 216.55 – 273.1 = – 556.6°C
फारनेहाइट तथा सेल्सियस पैमाने में निम्नलिखित सम्बन्ध होता है:
\(\frac{t_{\mathrm{F}}-32}{9}=\frac{t_{\mathrm{C}}}{5}\)
∴ \(t_{\mathrm{F}}=\frac{9}{5} t_{\mathrm{C}}+32\)
अतः
t_F(Ne) = \(\frac{9}{5}\) × (-248.58) 32
= -447.44 + 32 = -415.44°F
तथा
t_F(CO₂) = \(\frac{9}{5}\) × (-56.6) + 32
= 101.88 + 32 = -69.88°F

प्रश्न 2.
दो परम ताप मापक्रमों A तथा B पर जल के त्रिक बिन्दु को 200 A तथा 300 B द्वारा परिभाषित किया गया है। T_A तथा T_B में क्या सम्बन्ध है?
उत्तर:
यदि T त्रिक बिन्दु है, T_A व T_B परम स्केलों पर ताप हों,

प्रश्न 3.
किसी तापमापी का ओम में विद्युत् प्रतिरोध ताप के साथ सन्निकट नियम के अनुसार परिवर्तित होता है:
R = R₀ [ 1 + α (T – To))]
यदि तापमापी के जल के त्रिक बिन्दु 273.16 K पर प्रतिरोध 101.65Ω तथा लैड के सामान्य संगलन बिन्दु (600.5 K) पर प्रतिरोध 165.55Ω है तो वह ताप ज्ञात कीजिए जिस पर तापमापी का प्रतिरोध 123.45Ω है।
उत्तर:
दिया है R = R₀ [ 1 + α (T – To))]
उपर्युक्त समीकरण से,
R₁ = R₀ [ 1 + α (T₁ – T₀))] ……..(1)
तथा
R₂ = R₀ [ 1 + α (T₂ – T₀)) ……….(2)
समी० (2) में से (1) को घटाने पर,
R₂ – R₁ = Roα(T₂ – T₁) ………….(3)
इसी प्रकार
R₃ – R₁ = Roα(T₃ – T₁) ………….(4)
समी० (4) में समी. (3) से भाग देने पर,
\(\frac{R_3-R_1}{R_2-R_1}=\frac{T_3-T_1}{T_2-T_1}\)
दिया है,
T₁ = 273.16K
T₂ = 600.5K.
R₁ = 101.60Ω
R₂ = 165.5Ω
R₃ = 123.45Ω
T₃ = ?
अत: समी० (5) में उपर्युक्त मान रखने पर,
\(\frac{123 \cdot 4-101 \cdot 6}{165 \cdot 5-101 \cdot 6}=\frac{T_3-273 \cdot 16}{600 \cdot 5-273 \cdot 16}\)
या
\(\frac{21 \cdot 8}{63 \cdot 9}=\frac{T_3-273 \cdot 16}{327.34}\)
या
111.67 = T₃ – 273.16
∴ T₃ = 384.83 = 384.8K

प्रश्न 4.
निम्नलिखित के उत्तर दीजिए:
(a) आधुनिक तापमिति में जल का त्रिक बिन्दु मानक नियत बिन्दु है, क्यों? हिम के गलनांक तथा जल के क्वथनांक को मानक नियत बिन्दु मानने में (जैसा कि मूल सेल्सियस मापक्रम में किया गया था) क्या दोष है?
(b) जैसा कि ऊपर वर्णन किया जा चुका है कि मूल सेल्सियस मापक्रम में दो नियत बिन्दु थे जिनको क्रमश: 0°C तथा 100°C संख्याएँ निर्धारित की गई थीं। परम ताप मापक्रम पर दो में से एक नियत बिन्दु जल का त्रिक बिन्दु लिया गया है जिसे केल्विन परम ताप मापक्रम पर संख्या 273.16 K निर्धारित की गई है। इस मापक्रम (केल्विन परम ताप) पर अन्य नियत बिन्दु क्या है?
(c) परम ताप (केल्विन मापक्रम) T तथा सेल्सियस मापक्रमं पर ताप tc में सम्बन्ध इस प्रकार है
tc = T – 273.15
इस सम्बन्ध में हमने 273.15 लिखा है 273.16 क्यों नहीं लिखा?
(d) उस परम ताप मापक्रम पर, जिसके एकांक अन्तराल का आमाप फारेनहाइट के एकांक अन्तराल के बराबर है, जल के त्रिक बिन्दु का ताप क्या होगा?
उत्तर:
(a) क्योंकि जल का त्रिक बिन्दु 273.16K एक अद्वितीय बिन्दु हैं जिसे आसानी से प्राप्त किया जा सकता है इसे तापमिति में मानक ताप के रूप में उपयोग करते हैं तथा जिसके दाब 0.46 मिमी (पारा) निश्चित है, जबकि हिम का गलनांक व जल का क्वथनांक व आयतन दाब बदलने पर बदल जाते हैं। हिमांक तथा पानी के क्वथनांक को प्राप्त करना कठिन होता है क्योंकि ये पानी की अशुद्धियों के प्रति अत्यधिक संवेदनशील होते हैं।
(b) केल्विन ताप पर अन्य नियत बिन्दु परम शून्य ताप है जिस पर सभी गैसों का आयतन व दाब शून्य हो जाता है।
(c) सम्बन्ध । रूपान्तरण समीकरण है tc = T – 273.15; सेल्सियस व केल्विन पैमानों का 273.15 केल्विन स्केल पर सेल्सियस पैमाने के 0°C के संगत ताप हैं जबकि 273,16K जल का त्रिक बिन्दु है जो सेल्सियस पैमाने पर 0.01°C (°C) के बराबर है।
(d) हम जानते हैं:
\(\frac{T_F-32}{180}=\frac{T_K-273}{100}\) ………..(1)
किसी अन्य ताप पर
\(\frac{\mathrm{T}_{\mathrm{F}}^{\prime}-32}{180}=\frac{\mathrm{T}_{\mathrm{K}}^{\prime}-32}{180}\) ………(2)
समी० (2) में से समी० (1) को घटाने पर
\(\frac{\mathrm{T}_{\mathrm{F}}^{\prime}-\mathrm{T}_{\mathrm{F}}}{180}=\frac{\mathrm{T}_{\mathrm{K}}^{\prime}-\mathrm{T}_{\mathrm{K}}}{100}\)
T_F – T_F = \(\frac{180}{100}\) (T_K – T_K)
T_F – T_F = \(\frac{9}{5}\) (T_K – T_K)
यदि
T_F – T_F = 1K
T_F – T_F = \(\frac{9}{5}\)
त्रिक बिन्दु तापक्रम 273.16 के लिए
नये पैमाने का तापक्रम – 273.16 × \(\frac{9}{5}\) =491.69

प्रश्न 5.
दो आदर्श गैस तापमापियों A तथा B में क्रमश: ऑक्सीजन तथा हाइड्रोजन प्रयोग की गई है। इनके प्रेक्षण निम्नलिखित हैं

(a) तापमापियों A तथा B के द्वारा लिए गए पाठ्यांकों के अनुसार सल्फर के सामान्य गलनांक के परमताप क्या हैं?
(b) आपके विचार से तापमापियों A तथा B के उत्तरों में थोड़ा अन्तर होने का क्या कारण है? (दोनों तापमापियों में कोई दोष नहीं है।) दो पाठयांकों के बीच की विसंगति को कम करने के लिए इस प्रयोग में और क्या प्रावधान आवश्यक हैं?
उत्तर:
तापमापी A के लिए,
तथा
त्रिक बिन्दु पर P_tr = 1.250 x 10⁵ Pa
T_tr = 273.16K
सल्फर के लिए P = 1.797 × 10⁵ Pa, T = ?
∵ गैस तापमापी द्वारा ताप मापन नियत आयतन पर किया जाता है,
अतः तापमापी A के लिए,
\(\frac{P}{T}\) = नियतांक या \(\frac{\mathrm{P}_{t r}}{\mathrm{~T}_{t r}}\) = \(\frac{P}{T}\)
∴ सल्फर का गलनांक
T = T_tr × \(\frac{\mathrm{P}_{t r}}{\mathrm{~T}_{t r}}\)
= 273.16 × \(\frac{1.797 \times 10^5}{1.250 \times 10^5}\)
= 392.69 K
जबकि इसी प्रकार तापमापी B द्वारा मापा गया सल्फर का गलनांक
T = \(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{P}_{t r}}\) x Tr
= \(\frac{0.287 \times 10^5}{0.200 \times 10^5}\) × 243.16
= 391.18K
(b) दोनों तापमापियों के पाठयांकों में अन्तर इसलिए है क्योंकि प्रयोग की जाने वाली गैसें आदर्श गैस नहीं है। विसंगति को दूर करने के लिए पाठ्यांक कम दाब पर लेने चाहिए, जिससे कि गैसें आदर्श गैस की तरह व्यवहार करें।

प्रश्न 6.
किसी 1m लम्बे स्टील के फीते का यथार्थ अंशांकन 27°C पर किया गया है। किसी तप्त दिन जब ताप 45°C था तब इस फीते से किसी स्टील की छड़ की लम्बाई 63 cm मानी गई। उस दिन स्टील की छड़ की वास्तविक लम्बाई क्या थी? जिस दिन ताप 27°C होगा। उस दिन इसी छड़ की लम्बाई क्या होगी?
स्टील का रेखीय प्रसार गुणांक 1.20 x 10⁵ K^-1
उत्तर:
t₁ = 27°C, l₁ = 63 cm t₂ = 45°C, l₂ = ?
α = 1.20 × 10⁵ K^-1
l₂ = l₁ [l + α(t₂ – t₁)]
= 63 [1 + 1.20 × 10^-5(45 – 27)]
=63[1 + 21.6 × 10^-5]
= 63.013608
= 63 cm
अतः 27°C वाले दिन छड़ की लम्बाई = 63.cm
t₂ = 45° पर फीते की लम्बाई = 100cm
स्टील का रेखीय प्रसार गुणांक α = 1.2 × 10^-5K^-1
45°C पर फीते की लम्बाई में वृद्धि
∆L = Lα∆t
∆L = 100 × 1.2 × 10^-5 x (45 – 27)
= 0.0216cm.
∵ 100 cm लम्बाई में वृद्धि = 0.0216am
∴ 1 cm लम्बाई में वृद्धि = \(\frac{0.0216}{100}\)
∴ 63 cm लम्बाई में वृद्धि = \(\frac{0.0216}{100}\) × 0.63
= 0.0136 cm
अत : 45°C पर स्टील की छड़ की वास्तविक लम्बाई
= 63cm + 0.0136cm
= 63.0136cm = 63 cm
जिस दिन ताप 27°C पर होगा, तब 1 सेमी० फीते का साइज स्टील के फीते पर ठीक 1 cm पर होगा क्योंकि स्टील के फीते का अंशांकन 27° पर हुआ है।

प्रश्न 7.
किसी बड़े स्टील के पहिए को उसी पदार्थ की किसी धुरी पर ठीक बैठाना है। 27°C पर धुरी का बाहरी व्यास 8.7 cm तथा पहिये के केन्द्रीय छिद्र का व्यास 8.69 cm है। सूखी बर्फ द्वारा धुरी को ठण्डा किया गया है धुरी के किस ताप पर पहिया धुरी पर चढ़ेगा? यह मानिए कि आवश्यक ताप परिसर में स्टील का रेखीय प्रसार गुणांक नियत रहता है।
αस्टील = 1.2 × 10^-5K^-1।
उत्तर:
दिया है:
D₂₇ = 8.7cm, D_t = 8.69cm,
D_t = D₀(1 + α∆t)
8.69 = 8.70 (1 + α∆t)
∆t = \(\frac{8.69-8.70}{8.70 \times 1.2 \times 10^{-5}}\)
= -95.8°
t₂ – t₁ = 95.80
t₂ = t₁ – 95.8°
= 27 – 95.8°
= -68.8°C
= -69°C
अतः पहिए को धुरी पर चढ़ाने के लिए धुरी को -69°C तक ठण्डा करना होगा।

प्रश्न 8.
ताँबे की चादर में एक छिद्र किया गया है। 27°C पर छिद्र का व्यास 4.24 cm है। इस धातु की चादर को 227°C तक तप्त करने पर छिद्र के व्यास में क्या परिवर्तन होगा? ताँबे का रेखीय प्रसार गुणांक = 1.7 × 10⁵ K^-1
उत्तर:
तापान्तर ∆t = 227 – 27 = 200°C. ∆T = 200K
व्यास में परिवर्तन ∆D = D.α.∆T
= 4.24 × 1.7 x 10^-5 × 200
= 0.0144 cm
= 1.44 ×10² cm ( वृद्धि )

प्रश्न 9.
27°C पर 1.8 cm लम्बे किसी ताँबे के तार को दो दृढ़ टेंकों के बीच अल्प तनाव रखकर थोड़ा कसा गया है। यदि तार को -39°C ताप तक शीतित करें तो तार में कितना तनाव उत्पन्न हो जाएगा? तार का व्यास 2.0mm है। पीतल का रेखीय प्रसार गुणांक = 2 × 10^-5 K^-1, पीतल का यंग प्रत्यास्थता गुणांक = 0.91 x 10¹¹ Pa
उत्तर:
दिया है:
Y = 0.91 × 10¹¹ Pa
तार की त्रिज्या
= \(\frac{2}{2}\)
= 1mm = 10³m
क्षेत्रफल A = πr² = 3.14 × (10³)²
= 3.14 × 10^-6m²
तथा ताप में कमी ∆t = t₁ – t₂ = 27 – (-39 ) = 66°C
ठण्डा करने पर तार में उत्पन्न बल
F = YAα∆t
= 0.91 × 10¹¹ × 3.14× 10^-6 × 2 × 10^-5 × 66
= 377N
= 3.8 × 10²N

प्रश्न 10.
50 cm लम्बी तथा 3 mm व्यास की किसी पीतल की छड़ को उसी लम्बाई तथा व्यास की किसी स्टील की छड़ से जोड़ा गया है। यदि ये मूल लम्बाईयाँ 40°C पर हैं तो 250°C पर संयुक्त छड़
की लम्बाई में क्या परिवर्तन होगा ? क्या संधि पर कोई तापीय प्रतिबल उत्पन्न होगा? छड़ के सिरों को प्रसार के लिए मुक्त रखा गया है। (ताँबे तथा स्टील के रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः 2 x 10⁵ K^-1 तथा 1.2 × 10^-5 K^-1)
उत्तर:
तापान्तर ∆t = t₂ – t₁ = 250 – 40
= 210°C,
dT = dt = 210K
पीतल की छड़ की लम्बाई में वृद्धि
∆L₁ = L₁α₁∆T
= 50 × 2 × 10^-5 × 210
= 0.21 Cm
तथा स्टील की छड़ की लम्बाई में वृद्धि
∆L₂ = L₂α₂∆T
= 50 × 1.2 × 105 ×210
= 0.126am – 0.13 cm
अतः संयुक्त छड़ की लम्बाई में वृद्धि
= ∆L₁ + ∆L₂
= 0.21 + 0.13
= 0.34cm.
छड़ के सिरे प्रसार के लिए मुक्त हैं अतः संधि पर कोई तापी प्रतिबल उत्पन्न नहीं होगा।

प्रश्न 11.
ग्लिसरीन का आयतन प्रसार गुणांक 49 x 10^-3 K^-1 है। ताप में 30°C का वृद्धि होने पर इसके घनत्व में क्या आंशिक परिवर्तन होगा?
उत्तर:
माना ग्लिसरीन का द्रव्यमान m तथा आयतन V है।
∴ घनत्व p = \(\frac{m}{\mathrm{~V}}\)
यहाँ आयतन प्रसार गुणांक γ = 49 × 10^-5K^-1
ताप वृद्धि ∆t = 30°C तथा ∆T = 30K
आयतन में वृद्धि ∆V = Vγ. ∆T = V × 49 × 10^-5 × 30
∆V = 0.0147V या \(\frac{\Delta \mathrm{V}}{\mathrm{V}}\) = 0.0147
नया आयतन V + ∆V होगा अतः नया घनत्व
\(\rho^{\prime}=\frac{m}{V+\Delta V}\)
अतः
\(\frac{\rho^{\prime}}{\rho}=\frac{V}{V+\Delta V}=\frac{1}{1+\frac{\Delta V}{V}}\)
= \(-\left(1+\frac{\Delta V}{V}\right)^{-1}\)
या
\(\frac{\rho^{\prime}}{\rho}\) = (1 + 0.0147)^-1 = 1 – 0.0147 ( द्विपद प्रमेय से)
या
1 – \(\frac{\rho^{\prime}}{\rho}\) = 0.0147
या
= 0.0147

प्रश्न 12.
8kg द्रव्यमान के किसी ऐलुमिनियम के छोटे ब्लॉक में छिद्र करने के लिए किसी 10kW की बरमी का उपयोग किया गया है। 2.5 मिनट में ब्लॉक के ताप में कितनी वृद्धि हो जाएगी? यह मानिए कि 50% शक्ति तो स्वयं बरमी गर्म करने में खर्च हो जाती है अथवा परिवेश में लुप्त हो जाती हैं ऐलुमिनियम की विशिष्ट ऊष्मा धारिता = 0.91 Jg^-1 K^-1 है।
उत्तर:
दिया है:
P = 10 kW = 10⁴w,
t = 2.5min = 150s ऐलुमिनियम ब्लॉक का द्रव्यमान = 8 kg
विशिष्ट ऊष्मा
s = 0.91 Jg^-1 K^-1
= 9.1 × 10² Jkg^-1 K^-1
बरमी द्वारा ली गई कुल ऊर्जा
Wकुल = Pt = 10⁴ × 150
= 1.5 × 10⁶ जूल
गुटके को दी गई ऊर्जा W = \(\frac{50}{100}\) Wजूल
= 0.5 × 1.5 × 10⁶ जूल
यदि ताप वृद्धि ∆Q हो, तो W = ms ∆Q
∆Q = \(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{ms}}\)
= \(\frac{0.5 \times 1.5 \times 10^6}{8 \times 9.1 \times 10^2}\)
= 103.02 °C

प्रश्न 13.
2.5kg द्रव्यमान के ताँबे के गुटके को किसी भट्टी में 500°C तक तप्त करने के पश्चात् किसी बड़े हिम- ब्लॉक पर दिया जाता है। गलित हो सकने वाली हिम की अधिकतम मात्रा क्या है? ताँबे की विशिष्ट ऊष्मा धारिता 0.39 Jg^-1K^-1; बर्फ की संगलन ऊष्मा = 335 Jg^-1
उत्तर:
दिया है:
m = 2.5 kgs = 0.39 Jg^-1 K^-1
= 3.9 × 10² Jkg^-1 K^-1
∆t = (500 – 0 ) = 500°C (∵ ∆t = ∆T)
∴ ∆T = 500, K, L = 335Jg^-1 = 335 × 10³ Jkg^-1
ऊष्मामिति के सिद्धान्त से,
गुटके द्वारा दी गई ऊष्मा = बर्फ द्वारा ली गई ऊष्मा
ms∆T = mबर्फL

= 1.45 kg = 1.5 kg
धातु

प्रश्न 14.
किसी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता के प्रयोग में 0.20 kg के धातु के गुटके को 150°C पर तप्त करके किसी ताँबे के ऊष्मामापी (जल तुल्यांक 0.025 kg), जिसमें 27°C का 150 cm जल भरा है, में गिराया जाता है। अंतिम ताप 40°C है। धातु की विशिष्ट ऊष्मा धारिता परिकलित कीजिए। यदि परिवेश में क्षय ऊष्मा उपेक्षणीय न मानकर परिकलन किया जाता है, तब क्या आपका उत्तर धातु की विशिष्ट ऊष्मा धारिता के वास्तविक मान से अधिक मान दर्शाएगा अथवा कम?
उत्तर:
दिया है:
Vजल = 150 cm³ = 150 × 10^-6 m³
Mजल = Vजल × P जल
= 150 × 10^-6 × 10³ = 0.15kg
Mधातु = 0.2kg
Sजान = 1 किलो कैलोरी / किग्रा K
ऊष्मामिति के सिद्धान्त से,
धातु द्वारा दी गई ऊष्मा = (ऊष्मामापी + जल) द्वारा ली गई ऊष्मा
Mधातु × Sधातु × ∆t1) = (Mजल × Sजल + W ) x ∆t2

= \(\frac{(0.15 \times 1+0.025) \times(40-27)}{0.20(150-40)}\)
= \(\frac{0.175 \times 13}{0.20 \times 110}\)
= 0.103kcal kg^-1
= 0.103 × 4.2 × 10³ Jkg^-1 K^-1
(∵ ∆t = ∆T)
= 0.43 × 10³ Jkg^-1 K^-1
= 0.43 Jg^-1 K^-1
यदि परिवेश में ऊष्मा क्षय को नगण्य न मानकर परिकलित किया जाए तो उपर्युक्त उत्तर वास्तविक विशिष्ट ऊष्मा धारिता से कम मान दर्शाएगा।

प्रश्न 15.
कुछ सामान्य गैसों के कक्ष ताप पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिताओं के प्रेक्षण नीचे दिए गए हैं:

इन गैसों की मापी गई मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिताएँ एक परमाणुक गैसों की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिताओं से सुस्पष्ट रूप से भिन्न हैं। प्रतीकात्मक रूप से किसी एक परमाणुक गैस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता 2.92 cal/molK होती है। इस अन्तर का स्पष्टीकरण कीजिए क्लोरीन के लिए कुछ अधिक मान (शेष की अपेक्षा) होने से आप क्या निष्कर्ष निकालते हैं?
उत्तर:
एक परमाणुक गैसों के अणुओं में केवल स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा होती है जबकि द्विपरमाणुक गैसों के अणुओं में स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा के साथ-साथ घूर्णीय गतिज ऊर्जा भी सन्निहित होती है। किसी गैस को ऊष्मा देने पर यह ऊष्मा अणुओं की सभी प्रकार की ऊर्जाओं की समान वृद्धियाँ करती है। अब चूँकि द्विपरमाणुक गैसों के अणुओं की ऊर्जा के प्रकार अधिक होते हैं। अत: इनकी मोलर विशिष्ट धारिताएँ भी अधिक होती हैं। क्लोरीन की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता का अधिक होना यह प्रदर्शित करता है कि इसके अणु स्थानान्तरीय, घूर्णीय गतिज ऊर्जा के अतिरिक्त कम्पनिक गतिज ऊर्जा भी रखते हैं।

प्रश्न 16.
101°F ताप ज्वर से पीड़ित किसी बच्चे को एन्टीपायरिन (ज्वर कम करने की दवा) दी गई जिसके कारण उसके शरीर से पसीने के वाष्पन की दर में वृद्धि हो गई। यदि 20 मिनट में ज्वर 98°F तक गिर जाता है तो दवा द्वारा होने वाले अतिरिक्त वाष्पन की औसत दर क्या है? यह मानिए कि ऊष्मा ह्रास का एकमात्र उपाय वाष्पन ही है। बच्चे का द्रव्यमान 30 kg है। मानव शरीर की विशिष्ट ऊष्माधारिता जल की विशिष्ट ऊष्माधारिता के लगभग बराबर है तथा उस ताप पर जल के वाष्पन की गुप्त ऊष्मा 580 cal g है।
उत्तर:
बच्चे का द्रव्यमान M = 30kg
ताप में कमी = 101° F – 98° F = 3°
F = 3 × \(\frac{5}{9}\) °c = 3°c
शरीर की विशिष्ट ऊष्माधारिता
s = जल की विशिष्ट ऊष्माधारिता = 10³ cal kg^-1 °C^-1
बच्चे के शरीर से ऊष्मा ह्रास
Q = Ms 40 = 30 × 103 × 3
= 50 × 10³ cal
यदि t = 20 मिनट में वाष्पित जल का द्रव्यमान 1 हो, तो
m = \(\frac{Q}{\mathrm{I}}=\frac{50 \times 10^3}{580 \times 10^3}=\frac{5}{58} \mathrm{~kg}\)
अतिरिक्त वाष्पन की औसत दर
= \(\frac{m}{t}\) = \(\frac{(5 / 58) \mathrm{kg}}{20 \mathrm{~min}}\)
= \(\frac{5 \times 1000}{58 \times 20}\)gmin^-1
= 4.31gmin^-1

प्रश्न 17.
थर्मोकोल का बना ‘हिम बॉक्स’ विशेषकर गर्मियों में कम मात्रा के पके भोजन के भण्डारण का सस्ता तथा दक्ष साधन है। 30 cm भुजा के किसी हिम बॉक्स की मोटाई 5.0 cm है। यदि इस बॉक्स में 4.0 kg हिम रखा है तो 6h के पश्चात् बचे हिम की मात्रा का आकलन कीजिए। बाहरी ताप 45° C है तथा थर्मोकोल की ऊष्मा चालकता 0.01 Js^-1 m^-1 K^-1 है।
(हिम की संगलन ऊष्मा 335 × 10³ Jkg^-1)
उत्तर:
बॉक्स की प्रत्येक भुजा की लम्बाई
a = 30 cm = 0.30m
घन के 6 पृष्ठ हैं; प्रत्येक का क्षेत्रफल a² है अतः घन का पृष्ठीय
क्षेत्रफल = 6a² = 6 × (0.3)² = 0.54m²
बॉक्स की मोटाई 5 cm = 5 × 10^-2m = 0.05m
समय अन्तराल t = 6h = 6 × 3600s
हिम बॉक्स में प्रवेश करने वाली कुल ऊष्मा
\(\mathrm{Q}=\frac{\mathrm{KA}\left(\theta_1-\theta_2\right) t}{d}\)
= \(\frac{0.01 \times 0.54 \times(45-0) \times(6 \times 3600)}{005}\)
= 1.05 × 10⁵ J
माना t समय अन्तराल में पिघली हिम का द्रव्यमान m kg है।
सूत्र Q = mL से, m = \(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{L}}=\frac{1.05 \times 10^5}{335 \times 10^3}\)
= 0.3kg
बॉक्स में हिम की प्रारंभिक मात्रा अतः 6 घण्टे पश्चात् बॉक्स में शेष हिम = 4 kg
= M – m
= 4.0 – 0.3
= 3.7 kg

प्रश्न 18.
किसी पीतल के बॉयलर की पेंदी का क्षेत्रफल 0.15 m² तथा मोटाई 1.0 cm है। किसी गैस स्टोव पर रखने पर इसमें 6.0 kg/ min की दर से जल उबलता है। बॉयलर के सम्पर्क की ज्वाला के भाग का ताप आकलित कीजिए। पीतल की ऊष्मा चालकता = 109 Js^-1 m^-1 K^-1; जल की वाष्पन ऊष्मा 2256 × 10³ kg^-1 है।
उत्तर:
पेंदी का क्षेत्रफल A = 0.15m²,
मोटाई l = 1 cm = 10^-2 m
पीतल की ऊष्मा चालकता K = 109Js^-1 m^-1 K^-1
जल के उबलने की दर = 6 kg/min
= \(\frac{6}{60}\) Kg/s
= 0.1 kgs^-1
जल की वाष्पन ऊष्मा L = 2256 × 10³ kg^-1
बॉयलर के आधार से बॉयलर में प्रवाहित ऊष्मा कीदर
\(\mathrm{H}=\frac{\mathrm{KA}\left(\theta_1-\theta_2\right)}{l}\)
\(\frac{\mathrm{Q}}{t}=\frac{\mathrm{KA}\left(\theta_1-\theta_2\right)}{l}\)
यदि बॉयलर में kg जल वाष्प में बदलता है, तो
Q = mL
अतः
\(\frac{m \mathrm{~L}}{t}=\frac{\mathrm{KA}\left(\theta_1-\theta_2\right)}{l}\)
0.1 × 2256 × 103 = \(\frac{109 \times 0.15\left(\theta_1-100\right)}{10^{-2}}\)
अतः
θ₁ – 100 = 138 (138)
या
θ₁ = 138 + 100 = 238°C

प्रश्न 19.
स्पष्ट कीजिए कि क्यों:
(a) अधिक परावर्तकता वाले पिण्ड अल्प उत्सर्जक होते हैं।
(b) कंपकपी वाले दिन लकड़ी की ट्रे की अपेक्षा पीतल का गिलास कहीं अधिक शीतल प्रतीत होता है।
(c) कोई प्रकाशिक उत्तापमापी (उच्च तापों को मापने की युक्ति), जिसका अंशांकन किसी आदर्श कृष्णिका के विकिरणों के लिए किया गया है, खुले में रखे किसी लाल तप्त लोहे के टुकड़े का ताप काफी कम मापता है, परन्तु जब उसी लोहे के टुकड़े को भट्ठी में रखते हैं, तो वह ताप का सही मान मापता है।
(d) बिना वातावरण के पृथ्वी अशरणीय शीतल हो जाएगी।
(e) भाप के परिचालन पर आधारित तापन निकाय तप्त जल के परिचालन पर आधारित निकायों की अपेक्षा भवनों को उष्ण बनाने में अधिक दक्ष होते हैं।
उत्तर:
(a) अधिक परावर्तकता वाले पिण्ड अपने ऊपर गिरने वाले अधिकांश विकिरण को परावर्तित कर देते हैं अर्थात् वे अल्प अवशोषक होते हैं। इस कारण वे अल्प उत्सर्जक भी होते हैं।

(b) लकड़ी की ट्रे ऊष्मा की कुचालक होती है, जबकि पीतल का गिलास ऊष्मा का सुचालक है। पीतल की चालकता अत्यधिक होने के कारण जब ठण्ड के दिनों पीतल के गिलास को स्पर्श करते हैं तो हमारे हाथ से ऊष्मा गिलास में चली जाती है अतः पीतल का गिलास अत्यधिक ठण्डा प्रतीत होता है। लकड़ी की ऊष्मा चालकता बहुत कम होने के कारण यदि हम लकड़ी की ट्रे को छूते हैं, तो हमारे शरीर से लकड़ी में ऊष्मा का प्रवाह नगण्य होता है, अतः हमें ठण्डक का आभास नहीं होता।

(c) खुले में रखे तप्त लोहे से वातावरण में ऊष्मा चारों ओर फैलती है जिसके कारण उत्तापमापी को पर्याप्त विकिरण नहीं मिल पाता है। इसके विपरीत भट्ठी में रखने पर गोले का ताप स्थिर बना रहता है और वह नियत दर से विकिरण उत्सर्जित करता रहता है तथा विकिरण का अधिकांश भाग उत्तापमापी तक पहुँचता है तथा उत्तापमापी ताप का सही मान पढ़ता है।

(d) पृथ्वी के चारों ओर का वायुमण्डल पृथ्वी से उत्सर्जित होने वाले ऊष्मीय विकिरणों को वापस पृथ्वी की ओर परावर्तित कर देता है। वायुमण्डल की अनुपस्थिति में पृथ्वी से उत्सर्जित होने वाले ऊष्मीय विकिरण सीधे ही अन्तरिक्ष में चले जाएँगे तथा पृथ्वी अशरणीय शीतल हो जाएगी।

(e) जल वाष्प में उबलते जल की अपेक्षा ऊष्मा की मात्रा बहुत अधिक होती है; इससे जल वाष्प आधारित तापन निकाय, तप्त जल आधारित तापन निकाय से अधिक दक्ष है।

प्रश्न 20.
किसी पिण्ड का ताप 5 मिनट में 80° C से 50°C हो जाता है। यदि परिवेश का ताप 20° C हो, तो उस समय का परिकलन कीजिए जिसमें उसका ताप 60°C से 30°C हो जाएगा।
उत्तर:
समीकरण = K × (तापान्तर) से,
80° C तथा 50° C का माध्य 65°C है अतः परिवेश ताप से अन्तर (65 – 20) = 45°C होगा
प्रथम स्थिति में,
\(\frac{(80-50)^{\circ} \mathrm{C}}{5}\)
= K (45°C)
या 6°C /min = K (45″C) ……..(1)
द्वितीय स्थिति में, 60° C व 30°C का माध्य 45°C है जिसका परिवेश
ताप से अन्तर (45 – 20)°C = 25°C है।
\(\frac{(60-30)^{\circ} \mathrm{C}}{t_{\min }}\) = K (25°C) ……..(2)
समी (1) में समी (2) से भाग देने पर,
6°C/min × \(\frac{t}{30^{\circ} \mathrm{C}}=\frac{\mathrm{K}\left(45^{\circ} \mathrm{C}\right)}{\mathrm{K}\left(25^{\circ} \mathrm{C}\right)}\)
t = \(\frac{45}{25} \times \frac{30}{6}\) =9 min
अत: 60°C से 30°C तक ठण्डा होने में 9 min का समय लगेगा।

अतिरिक्त अभ्यास:

प्रश्न 21.
CO₂ के P-T प्रावस्था आरेख पर आधारित निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए

(a) किस ताप व दाब पर CO₂ की ठोस, द्रव तथा वाष्प प्रावस्थाएँ साम्य में सहवर्ती हो सकती हैं?
(b) CO₂ के गलनांक तथा क्वथनांक पर दाब में कमी का क्या प्रभाव पड़ता है?
(c) CO₂ के लिए क्रांतिक ताप तथा दाब क्या हैं? इनका क्या महत्त्व है ?
(d) (i) – 70°C ताप व 1 atm दाब, (ii) 60°C ताप व 10 atm दाब, (iii) 15°C ताप व 56 atm दाब पर CO₂ ठोस, द्रव अथवा गैस में से किस अवस्था में होती है?
उत्तर:
(a) CO₂ की ठोस, द्रव तथा वाष्प प्रावस्थाएँ साम्य में सहवर्ती त्रिक बिन्दु पर हो सकती हैं जिनके संगत
त्रिक बिन्दु पर ताप
तथा
= – 56.6″C
दाब = 5.11 atm
(b) वाष्पन वक्र (1) तथा गलन वक्र (II) के द्वारा दाब घटने पर CO₂ का क्वथनांक तथा गलनांक दोनों घट जाते हैं।
(c) CO₂ के क्रान्तिक ताप एवं दाब क्रमश: 31.1°C तथा 73.0 atm हैं। इससे उच्च ताप पर CO₂ द्रवित नहीं होगी, चाहे उस पर कितना भी अधिक दाब आरोपित किया जाए।
(d) (i) – 70°C तथा 1atm दाब पर CO₂ वाष्प होगी क्योंकि यह बिन्दु वाष्प क्षेत्र में हैं।
(ii) -60°C तथा 10 atm दाब पर CO₂ ठोस होगी क्योंकि यह बिन्दु ठोस क्षेत्र में है।
(iii) 15°C ताप व 56 atm दाब पर CO₂ द्रव होगी क्योंकि यह बिन्दु द्रव क्षेत्र में है।

प्रश्न 22.
CO₂ के P-T प्रावस्था आरेख (प्रश्न 16 के चित्र ) पर आधारित निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(a) 1 atm दाब तथा 60°C ताप पर CO₂ का समतापी संम्पीडन किया जाता है? क्या यह द्रव प्रावस्था में जाएगी?
(b) क्या होता है जब 4 atm दाब पर CO₂ का दाब नियत रखकर कक्ष ताप पर शीतलन किया जाता है?
(c) 10 atm दाब तथा 65°C ताप पर किसी दिए गए द्रव्यमान की ठोस CO₂ को दाब नियत रखकर कक्ष ताप तक तप्त करते समय होने वाले गुणात्मक परिवर्तनों का वर्णन कीजिए।
(d) CO₂ को 70°C तक तप्त तथा समपाती सम्पीडित किया जाता है। आप प्रेक्षण के लिए इसके किन गुणों में अन्तर की अपेक्षा करते हैं?
उत्तर:
(a) 1 atm दाब तथा 60°C ताप पर CO₂ वाष्प है। यदि इसका समतापी संपीडन किया जाता है तो यह द्रव अवस्था में नहीं जायेगी, बल्कि वाष्प सीधे ही ठोस में संघनित हो जायेगा।
(b) यदि हम 4 atm दाब पर ताप अक्ष के समान्तर रेखा खींचते हैं तो यह रेखा वाष्प क्षेत्र से सीधे ठोस क्षेत्र में प्रवेश कर जाती है।
(c) ठोस CO₂ को 10 वायुमंडलीय दाब पर गर्म करने पर पहले वह द्रव अवस्था में फिर वाष्प अवस्था में बदल जाती है। 10 वायुमण्डलीय दाब पर ताप अक्ष के समान्तर खींची गई रेखा गलन वक्र को Q तथा वाष्प वक्र को R पर काटती है। Q व R के संगत ताप क्रमश: CO₂ के गलनांक तथा क्वथनांक हैं।
(d) 70°C ताप CO₂ के क्रांतिक ताप (31.1°C) से अधिक है, अत: 70°C ताप पर CO₂ गैसीय अवस्था में है, यह द्रव अवस्था में नहीं बदलेगी भले ही दाब कितना भी अधिक कर दिया जाए।

Haryana State Board HBSE 11th Class Biology Solutions Chapter 3 वनस्पति जगत Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 11th Class Biology Solutions Chapter 3 वनस्पति जगत

प्रश्न 1.
शैवाल के वर्गीकरण का क्या आधार है ?
उत्तर:
शैवालों (Algae) को मुख्य रूप से प्रकाशसंश्लेषी वर्णक ( photosynthetic pigments), संचित खाद्य पदार्थ ( reserved food material), कोशिकाभित्ति की संरचना तथा कशाभिकाओं की उपस्थिति, अनुपस्थिति तथा संख्या के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है। शैवालों को तीन प्रमुख वर्गों में बाँटा गया है- क्लोरोफाइसी (Chlorophyceae) फिओफाइसी (Phacophyceae), तथा रोडोफाइसी ( Rhodophyceae)

प्रश्न 2.
लिवरवर्ट, मॉस, फर्न, जिम्नोस्पर्म तथा एन्जियोस्पर्म के जीवन चक्र में कहाँ और कब निम्नीकरण विभाजन होता है ?
उत्तर:
(i) लिवरवर्ट (Liverwort ) – ये ब्रायोफाइटा समूह के पौधे हैं। इनमें बीजाणुद्भिद (Sporophyte) के संपुट (capsule) में बीजाणु मातृ कोशिकाओं (spore mother cells) में निम्नीकरण विभाजन ( reduction division ) से बीजाणु बनते हैं।

(ii) मॉस (Moss) – ये उच्च ब्रायोफाइट हैं इनमे बीजाणुद्भिद् (sporophyte ) के सम्पुट में बीजाणु मातृ कोशिकाओं में निम्नीकरण विभाजन (meiosis) होता है जिससे अगुणित बीजाणु बनते हैं।

(iii) फर्न (Fern) – ये टेरिडोफाइट सनूह के पौधे हैं। इनमें स्पोरोफाइट की बीजाणुधानी के अन्दर बीजाणु मातृ कोशिकाओं में निम्नीकरण विभाजन ( meiosis) होता है।

(iv) जिम्नोस्पर्म (Gymnosperms) – लघुबीजाणुधानी (microsporangium) में परागकण बनते समय लघुबीजाणु मातृ कोशिका में निम्नीकरण विभाजन होता है। बीजाण्ड (ovule) के बीजाण्डकाय (nucellus) की गुरुबीजाणु मातृ कोशिका में निम्नीकरण विभाजन होता है। इससे अगुणित गुरुबीजाणु बनते हैं । एक गुरुबीजाणु वृद्धि करके मादा युग्मकोद्भिद् अथवा भ्रूणपोष बनाता है ।

(v) एन्जियोस्पर्म (Angiosperms) – परागकोष (Anther) की पराग मातृ कोशिकाओं (pollen mother cells) में निम्नीकरण विभाजन से परागकणों (Pollen grains) का निर्माण होता है। बीजाण्डकाय (nucellus) की गुरुबीजाणु मातृ कोशिका (megaspore mother cell) में निम्नीकरण विभाजन ( reduction division or meiosis) होता है जिसके फलस्वरूप चार अगुणित गुरुबीजाणु केन्द्रक बनते हैं जिनमें से तीन नष्ट हो जाते हैं केवल एक सक्रिय रहता है। यह अगुणित भ्रूणकोष बनाता है।

प्रश्न 3.
पौधे के तीन वर्गों के नाम लिखिए, जिनमें स्त्रीधानी होती है। इनमें से किसी एक के जीवन चक्र का संक्षिप्त वर्णन कीजिए ।
उत्तर:
ब्रायोफाइटा, टेरिडोफाइटा तथा जिम्नोस्पर्म वर्ग के पौधों में स्त्रीधानी ( archegonium) पायी जाती है।

मॉस (ब्रायोफाइट पादप) का जीवन चक्र
(Life-cycle of Moss: A Bryophyte)

मॉस (फ्यूनेरिया) में युग्मकोद्भिद् तथा बीजाणुद्भिद् ( gametophyte and sporophyte ) दो स्पष्ट अवस्थाएँ पायी जाती हैं। युग्मकोद्भिद् (gametophyte ) अवस्था पादप की प्रमुख अवस्था है जो एक पर्णिल प्ररोह (foliage shoot) के रूप में होता है। यह स्वतन्त्र स्वपोषी होती है। इसके जननांग अलग-अलग शाखाओं के शिखानों पर पत्तियों से घिरे हुए होते हैं। मॉस का पौधा पूर्वी (protandrous) होता है।

मॉस में नर युग्मक पुंधानी (antheridium) तथा मादा युग्मक स्त्रीधानी (archegonium) में बनते हैं। नर युग्मक पुमणु (antherozoids) तथा मादा युग्मक अण्ड (egg) कहलाते हैं । निषेचन के लिए बाह्य जल आवश्यक होता है। नर तथा मादा युग्मकों के संलयन (fusion) से द्विगुणित ( diploid, 2n) युग्मनज (zygote) बनता है।

इससे बीजाणुद्भिद् पीढ़ी का आरम्भ होता है। युग्मनज (zygote) विभाजित होकर बहुकोशिकीय भ्रूण ( embryo) बनाता है। यह आंशिक परजीवी बीजाणुद्भिद् (sporophyte) में विकसित हो जाता है जो फुट, सीटा व कैप्सूल में विभाजित होता है। इसके सम्पुटिका वाले भाग में बीजाणु मातृ कोशिकाएँ होती हैं जो अर्द्धसूत्री विभाजन करके अगुणित (haploid) बीजाणु बनाती है। अगुणित बीजाणु अंकुरण द्वारा तन्तुवत प्रोटोनीमा (protonema) बनाते हैं। यह बाद में पार्णिल प्ररोह अर्थात् युग्मकोद्भिद को जन्म देते हैं।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित की सूत्रगुणता बताइए –
(i) मॉस की प्रथम तन्तु कोशिका
(ii) द्विबीजपत्री के प्राथमिक भ्रूणपोष का केन्द्रक,
(iii) मॉस की पत्तियों की कोशिका,
(iv) फर्न के प्रोथैलस की कोशिकाएँ,
(v) मारकेंशिया की जेमा कोशिका,
(vi) एकबीजपत्री की मैरिस्टैम कोशिका,
(vii) लिवरवर्ट के अण्डाशय तथा
(viii) फर्न के युग्मनज 1
उत्तर:
(i) मॉस की प्रथम तन्तु कोशिका (Protonemal cell of moss ) – इनका निर्माण सम्पुट ( capsule) की बीजाणु मातृकोशिकाओं (spore mother cell) में अर्द्धसूत्री विभाजन ( meiosis) से बने बीजाणुओं (spores) से होता है। अतः ये अगुणित (haploid; n) होती है।

(ii) द्विबीजपत्री के प्राथमिक भ्रूणपोष का केन्द्रक (Primary endosperm nucleus of dicots ) – द्विबीजपत्रियों में भ्रूणपोष (End… perm) का निर्माण, दो ध्रुवीय केन्द्रकों तथा एक नरयुग्मक के संलयन से होता है। अतः यह त्रिगुणित ( triploid; 3n) होता है ।

(ii) मॉस की पत्तियों की कोशिका (Leaf cell of moss) – मॉस की प्रमुख अवस्था युग्मकोद्भिद ( gametophyte ) होती है जो अगुणित (n) होती है। पत्तियाँ इसी अवस्था में होती है। अतः इनकी सूत्रगुणता, अगुणित (n) होती है।

(iv) फर्न के प्रोथैलस की कोशिकाएँ (Prothallus cells of a Fern ) – फर्न का प्रोथैलस अगुणित बीजाणुओं के अंकुरण से बनता है । अतः इसकी कोशिकाओं की सूत्रगुणिता अगुणित (n) होती है।

(v) मारकेंशिया की जैमा कोशिका (Gemma cell of Marchantia) – मार्केन्शिया में जैमा युग्मकोद्भिद् अवस्था पर होते हैं। अतः जैमा की कोशिका की सूत्रगुणता अगुणित (x) होती है।

(vi) एकबीजपत्री की मैरिस्टेम कोशिका (Meristem cell of monocot) – एकबीजपत्री का मुख्य पौधा बीजाणुद्भिद् (2n) होता है। मैरिस्टेम बीजाणुद्भिद का ही एक वर्षी ऊतक ( somatic tissue) है। अतः मैरिस्टेम कोशिका की सूत्रगुणता द्विगुणित ( diploid; 2n) होती है।

(vii) लिवरवर्ट के अण्डाशय (Ovum of Liverwort ) – लिवरवर्ट में अण्डप युग्मकोद्भिद् ( gametophyte ) पर बनता है । अतः इसकी सूत्रगुणता अगुणित (n) होती है।

(viii) फर्न का युग्मनज (Zygote of Fern) – फर्न में युग्मनज का निर्माण दो अगुणित युग्मकों के संलयन से होता है। अतः इसकी सूत्रगुणता द्विगुणित (2n) है।

प्रश्न 5.
शैवाल तथा जिम्नोस्पर्म के आर्थिक महत्व पर टिप्पणी लिखिए।
उत्तर:
शैवाल का आर्थिक महत्व (Economic importance of algae)
शैवाल वातावरण में अमूल्य ऑक्सीजन मुक्त कर महत्त्वपूर्ण पारिस्थितिक सेवा प्रदान करते हैं।
1. शैवाल खाद्य के रूप में (Algae as Food) – शैवालों में प्रोटीन, कार्बोहाइड्रेट तथा खनिज पदार्थ प्रचुर मात्रा में पाये जाते हैं। विटामिन A, C, D, E आदि मुख्य रूप से होते हैं। अल्वा (Utva), फ्यूकस (Fucus), पोरफाइरा (Porphyra), अलेरिया (Alaria), लैमिनेरिया (Laminaria), सरगासम (Sargassum) आदि को खाद्य पदार्थ व पशु खाद्य (animal feed) प्राप्त करने में उपयोग किया जाता है। क्लोरेला (Chlorella) नामक शैवाल में प्रोटीन प्रचुर मात्रा में पाया जाता है। इसे भविष्य के भोजन के रूप में पहचाना जा रहा है। इसे एकल कोशिका प्रोटीन (single cell protein) कहा जाता है।

2. शैवाल उद्योगों में (Algae in industry ) – भूरे तथा लाल शैवाल व्यवसाय की दृष्टि से बहुत उपयोगी सिद्ध हुए हैं। समुद्री घास (kelp) की राख से आयोडीन तथा पोटैशियम निकाला जाता है। कुछ लाल शैवालों जैसे- जिलीडियम (Gelidium), प्रेसीलेरिया (Gracilaria) से एक श्लेष्मीय पदार्थ अगर (Agar) निकलता है इसका प्रयोग प्रयोगशाला तथा कॉस्मेटिक उद्योगों में किया जाता है।

अलेरिया, लैमिनेरिया नामक शैवालों से एल्जिन (algin) नामक पदार्थ निकाला जाता है जिसका प्रयोग अज्वलनशील फिल्मों तथा कृत्रिम रेशे बनाने में किया जाता है। कोन्ड्रस (Chondnis) तथा यूक्यिमा (Eucheuma) से कैराजीनिन (carrageenin) नामक पदार्थ प्राप्त होता है। इसका प्रयोग सौन्दर्य प्रसाधनों में किया जाता है। डायटम्स (Diatoms) की मृत्यु होने पर अपघटन द्वारा डायटमी मृदा बनती है जिसका प्रयोग अग्निसह ईंटें (fire bricks) बनाने में किया जाता है।

3. शैवाल का औषधीय महत्व (Medicinal use of algae ) क्लोरेला (Chlorella) नामक शैवाल से क्लोरेलिन नामक प्रतिजैविक पदार्थ प्राप्त होता है। जिम्नोस्पर्म का आर्थिक महत्व (Economic Importance of Gymnosperms

(i) सजावटी पौधे (Ornamental Plants) – साइकस (Cycas), पाइनस (Pinus ), ऐरोकेरिया (Araucaria), गिन्गो (Ginkgo), थूजा (Thuja), क्रिप्टोमेरिया (Cryptomeria) आदि जिम्नोस्पर्म्स को उद्यानों एवं घरों में सजावट के लिया लगाया जाता है।

(ii) भोज्य पदार्थों के लिए (For Food) – साइकस रिवोल्यूटा तथा जैमिया पिग्मिया से साबूदाना (sago ) प्राप्त होता है। पाइनस जिरार्डियाना (Pinus girardiana) से चिलगोजा प्राप्त होता है। नीटम (Gnetum), गिन्गो (Ginkgo) व साइकस के बीजों को भोजन के रूप में प्रयोग किया जाता हैं।

(iii) टिम्बर (Timber) – चीड़ (Pinus ), देवदार (Cedrus) कैल (Pinus walichiana), फर (Abies) आदि से प्राप्त लकड़ी का प्रयोग फर्नीचर निर्माण में किया जाता है।

(iv) औषधियों के लिए (For medicines) – साइकस के बीज, छाल व गुरुबीजाणुपणों को पीसकर, पुल्टिस बनायी जाती हैं। एफिड्रा से एफिड्रीन औषधि बनाई जाती है। टेक्सस ब्रेबफोलिया से टैक्सॉल औषधि प्राप्त होती है। थूजा (Thuja) की पत्तियों का काढ़ा खाँसी, बुखार एवं गठिया में लाभदायक है।

(v) एवीज बालसेमिया से कनाडा बालसम, जूनीपेरस से सिडर वुड आयल तथा चीड़ (Pinus) से तारपीन का तेल प्राप्त किया जाता है।

प्रश्न 6.
जिम्नोस्पर्म तथा एन्जियोस्पर्म दोनों में बीज होते हैं फिर भी इनका वर्गीकरण अलग-अलग क्यों है ?
उत्तर:
अनावृत्तबीजी या जिम्नोस्पर्म (Gymnosperms) ऐसे पौधों का समूह है, जिनमें बीजों का निर्माण तो होता है किन्तु ये बीज किसी आवरण द्वारा ढके नहीं होते हैं अर्थात् बीजाण्ड अथवा उनसे विकसित बीज नग्न रूप से पौधों पर लगे होते हैं। जिम्नोस्पर्म (Gr. Gymno = naked, Sperma Seeds) में अण्डाशय और फल का अभाव होता है।

आवृत्तबीजी या एन्जियोस्पर्म (Angiosperms) ऐसे विकसित पौधों का समूह है जिनमें बीज फलावरण के अन्दर स्थित होते हैं। बीजाण्ड अण्डाशय में स्थित होते हैं। निषेचन (fertilization) के पश्चात् अण्डाशय (ovary) से फलावरण (fruit wall) अर्थात पेरीकार्प (pericarp) तथा बीजाण्ड (ovule) से बीज बनता है। फलावरण तथा बीज मिलकर फल (fruit) बनाते हैं। यही कारण है कि जिम्नोस्पर्म एवं एन्जियोस्पर्म को अलग-अलग समूहों में रखा जाता है।

प्रश्न 7.
विषम बीजाणुकता क्या है ? इसकी सार्थकता पर संक्षिप्त टिप्पणी लिखें। इसके दो उदाहरण दो ।
उत्तर:
विषम बीजाणुकता (Heterospory) – टेरीडोफाइटा समूह के ऐसे पौधे जिनमें केवल एक ही प्रकार के बीजाणु उत्पन्न होते हैं, समबीजाणुक (homosporous) कहलाते हैं और यह दशा समबीजाणुकता (homospory) कहलाती है। परन्तु कुछ जातियों में एक ही पौधे में दो प्रकार के बीजाणु बनते हैं जो एक-दूसरे से आमाप (size) में भिन्न होते हैं।

छोटे आमाप के बीजाणु लघु बीजाणु (Microspores) कहलाते हैं तथा जिन बीजाणुधानियों (sporangia) में ये उत्पन्न होते हैं उन्हें लघुवीजाणु धानियाँ (microsporangia) कहते हैं। दूसरे प्रकार के बीजाणु जिनका आमाप लघु बीजाणुओं की तुलना में बड़ा होता है. गुरुबीजाणु (Megaspores) कहलाते हैं और इन्हें उत्पन्न करने वाली बीजाणुधानी, गुरुबीजाणुधानी ( megasporangium) कहलाती है।

उपरोक्त दोनों प्रकार के बीजाणुओं के कार्य भिन्न होते हैं। लघुबीजाणुओं के अंकुरण से नर युग्मकोद्भिद् तथा गुरुबीजाणुओं के अंकुरण से मादा युग्मकोद्भिद का निर्माण होता है। अतः पौधों में दो भिन्न आमाप, संरचना तथा कार्य वाले बीजाणुओं का बनना विषम बीजाणुकता कहलाता है। मादा युग्मकोद्भिद् अपनी आवश्यकताओं की पूर्ति के लिए बीजाणुद्भिद (sporophyte ) से जुड़ा रहता है।

मादा युग्मकोद्भिद से ही युग्मनज (Zygote) का निर्माण होता है जो बाद में भ्रूण ( embryo) के रूप में विकसित होता है। यह घटना विकासीय (evolutionary) दृष्टि से बहुत महत्त्वपूर्ण समझी जाती है। इससे धीरे-धीरे निषेचन हेतु बाह्य जल की आवश्यकता समाप्त हो जाती है जो कि स्थलीय पौधों के लिए महत्त्वपूर्ण है।

इसी से बीजी प्रवृत्ति (seed habit) का विकास होता है। विषमबीजाणुकता टेरिडोफाइटा से सिलैजिनेला आइसोटीज, साल्वीनिया आदि में पायी जाती है। साबूदाना मुख्यतः कसाना या टेपिओका नामक पौधे से प्राप्त किया जाता है।

प्रश्न 8.
उदाहरण सहित निम्न शब्दावली का संक्षिप्त वर्णन कीजिए-
(i) प्रथम तन्तु
(ii) पुंधानी,
(iii) स्त्रीधानी,
(iv) द्विगुणितक,
(v) बीजाणुपर्ण,
(vi) समयुग्मकी।
उत्तर:
(i) प्रथम तन्तु (Protonema) – यह मॉस के युग्मकोद्भिद की प्राथमिक अवस्था है। बीजाणु (spore) अंकुरित होकर शाखामय, तन्तुरूपी हरे रंग की स्वपोषी रचना प्रथम तन्तु बनाते हैं। प्रथम तन्तुओं पर कलिकाएँ विकसित होकर पत्तीमय अवस्था में विकसित हो जाती हैं। इनके द्वारा वर्धी प्रजनन भी होता है।

(ii) पुंघानी (Antheridium)- ब्रायोफाइट्स तथा टैरिडोफाइट्स में नर जननांग पुंधानी कहलाते हैं। ये युग्मकोदुभिद् पर विकसित होती हैं। ये नाशपाती के आकार की या गोलाकार संरचनाएँ होती हैं। इनके चारों ओर एक स्तरीय बन्ध्य (sterile) जैकेट (jacket) पाया जाता है। पुंधानी के अन्दर पुमणु मातृकोशिकाओं (antherozoid mother cells) से माइटोसिस द्वारा पुमणुओं (antherozoids) का विकास होता है। ये नर युग्मक (male gametes) कहलाते हैं। मॉस के पुमणु द्विकशाभिक तथा फर्न के पुमणु बहुकशाभिक होते हैं।

(iii) स्त्रीधानी (Archegonium ) – यह ब्रायोफाइट तथा टेरिडोफाइट का स्त्री जननांग (Female reproductive part) है। यह फ्लास्क सदृश संरचना है। इसका आधारीय चौड़ा भाग अण्डधा (Venter) तथा ऊपरी संकरा भाग ग्रीवा (Neck) कहलाता हैं। अण्डधा में एक अण्डाणु (egg cell) बनता है। स्त्रीधानियों का निर्माण युग्मकोद्भिद पर होता है। जिम्नोस्पर्म में भी स्त्रीधानी पायी जाती है।

(iv) द्विगुणितक (Diplontic) – पौधों में युग्मकोदभिद अवस्था अगुणित (n) तथा बीजाणुदभिद् अवस्था द्विगुणित (2n) होती है । जिम्नोस्पर्म तथा एन्जियोस्पर्मस में द्विगुणित अवस्था प्रभावी होती है। इस अवस्था का विकास नर युग्मक तथा मादा युग्मक के संलयन से बने युग्मनज (zygote) से होता है ।

युग्मनज (zygote) विकसित होकर लम्बी बीजाणुद्भिद अवस्था को जन्म देता है। बीजाणुद्भिद से अर्धसूत्री विभाजन के बाद अगुणित युग्मको द्भिद् अवस्था बनती है जो अल्पकालीन व बीजाणुद्भिद पर निर्भर होती है। इससे बने युग्मक संलयित होकर युग्मनज बनाते हैं। ऐसे जीवन चक्र को द्विगुणितक ( diplontic) कहते हैं।

(v) बीजाणुपर्ण (Sporophyll) बीजाणुद्भिद अवस्था जैसे फर्न में, जड़, तना तथा पत्तियों में विभेदित होती है। इनकी परिपक्व पत्तियों पर बीजाणुधानियों (sporangia) का निर्माण होता है जिनमें बीजाणु बनते हैं, बीजाणुधानियों के समूह को सोराई (Sori), एकवचन सोरस (sorus) कहते हैं।

बीजाणुधानियाँ (sporangia) धारण करने वाली पत्तियों को बीजाणुपर्ण (sporophylls) कहते हैं। जिम्नोस्पर्म में ये लघु बीजाणुपर्ण तथा गुरुबीजाणुपर्ण (microsporophylls and megasporophylls) कहलाते हैं। आवृत्तबीजियों में पुंकेसर रूपान्तरित लघुबीजाणु पर्ण तथा अण्डप (carpel) रूपान्तरित गुरुबीजाणुपर्ण ही है।

(vi) समयुग्मन (Isogamy) – यह एक प्रकार का संलयन है जिसमें भाग लेने वाले युग्मक आकार एवं आकृति में समान होते हैं।

प्रश्न 9.
निम्नलिखित में अन्तर कीजिए-
(i) लाल शैवाल तथा भूरे शैवाल
(ii) लिवरवर्ट तथा मॉस
(iii) विषम बीजाणुक तथा सम बीजाणुक टैरीडोफाइट
(iv) युग्मक संलयन तथा त्रिसंलयन।
उत्तर:
(i) लाल शैवाल तथा भूरे शैवाल में अन्तर (Differences between Red algae and Brown algae)

(ii) लिवरवर्ट तथा मॉस में अन्तर (Differences between Liverwort and Moss)

(iii) विषम बीजाणुक तथा सम बीजाणुक टेरिडोफाइट्स में अन्तर (Differences between Homosporous and Heterosporous Pteridophytes )

(iv) युग्मक संलयन तथा त्रिसंलयन में अन्तर (Differences between Syngamy and Triple fusion )

प्रश्न 10
एकबीजपत्री को द्विबीजपत्री से किस प्रकार विमेदित करोगे ?
उत्तर:
एकबीजपत्री तथा द्विबीजपत्री में विभिन्नताएँ (Differences between Monocots and Dicots)
एकबीजपत्री तथा द्विबीजपत्री को अग्र लक्षणों के आधार पर विभेदित किया जा सकता है-

प्रश्न 11.
स्तम्भ में दिये गये पादपों का स्तम्भ II में दिये गये पादप वर्गों से मिलान कीजिए-

उत्तर:

प्रश्न 12.
जिम्नोस्पर्म के महत्वपूर्ण अभिलक्षणों का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
जिम्नोस्पर्म के विभेदक लक्षण (Distinguishing Features of Gymnosperms)

1. अण्डाशय की अनुपस्थिति के कारण फल नहीं बनते। अतः इनमें बीज अनावृत होते हैं। इसीलिए इन्हें नग्नबीजी या अनावृत्तबीजी कहा जाता है।
2. जिम्नोस्पर्म मुख्यतः बहुवर्षीय, काष्ठीय (Woody) तथा सदाहरित (Evergreen) वृक्ष या झाड़ियाँ (Shrubs) होते हैं।
3. पादपकाय बीजाणुद्भिद होता है जो जड़, तना तथा पत्तियों में विभेदित होता है
4. जड़ें मूसला तथा डाई आर्क से पॉलीआर्क होती हैं।
5. पत्तियाँ प्रायः दो प्रकार की होती हैं, सत्य-पत्र (Foliage leaves) हरे रंग की तथा शल्क पत्र (Scale leaves) भूरे रंग की होती हैं।
6. तने में संवहन पूल कन्जोइन्ट (Conjoint), कोलेट्रल (Collateral), खुले (Open) तथा एण्डार्क (endarch) होते हैं।
7. जाइलम में प्रायः वाहिनकाएँ (Vessels) तथा फ्लोएम में सखि कोशिकाओं (Companian cells) का अभाव होता है।
8. पुष्प नहीं होते हैं, जननांग धारण करने वाली संरचनाओं को शंकु (Cone) कहते हैं। नर तथा मादा शंकु अलग-अलग होते हैं।
9. नर शंकुओं का निर्माण लघुबीजाणुपण (Microsporophylls) पर तथा मादा शंकुओं का निर्माण गुरुबीजाणुपणों (Megasporophylls) से होता है।
10. नर युग्मकोद्भिद् (Male gametophyte ) अत्यन्त हासित होता है। परागनलिका (Pollen tube) बनती है।
11. मादा युग्मकोद्भिद एक गुरुबीजाणु (Megaspore) से बनता है। यह बहुकोशिकीय होता है। यह पोषण के लिए पूर्णतः बीजाणुद्भिद पर आश्रित होता है।
12. परागण वायु द्वारा होता है। द्विनिषेचन का अभाव होता है तथा अगुणित भूणपोष का निर्माण निषेचन से पूर्व होता है।
13. प्रायः बहुभ्रूणता (Polyembryony) पायी जाती है।
14. भूणपोष अगुणित होता है।
15. स्पष्ट पीढ़ी एकान्तरण पाया जाता है।

Haryana State Board HBSE 11th Class Physics Solutions Chapter 10 तरलों के यांत्रिकी गुण Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 11th Class Physics Solutions Chapter 10 तरलों के यांत्रिकी गुण

प्रश्न 1.
स्पष्ट कीजिए क्यों
(a) मस्तिष्क की अपेक्षा मानव का पैरों पर रक्त चाप अधिक होता है।
(b) 6 km ऊँचाई पर वायुमण्डलीय दाब समुद्र तल पर वायुमण्डलीय दाब का लगभग आधा हो जाता है, यद्यपि वायुमण्डल का विस्तार 100 km से भी अधिक ऊँचाई तक है।
(c) यद्यपि दाब, प्रति एकांक क्षेत्रफल पर लगने वाला बल होता है तथापि द्रवस्थैतिक दाब एक अदिश राशि है।
उत्तर:
(a) द्रव स्तम्भ द्वारा आरोपित दाब P = hpg होता है जो गहराई पर निर्भर करता है। मनुष्य में रक्त के स्तम्भ की ऊँचाई मस्तिष्क की अपेक्षा पैरों पर अधिक होती है, इस कारण मनुष्य के पैरों पर रक्त दाब मस्तिष्क की अपेक्षा अधिक होता है।
(b) हम जानते हैं कि वायुमण्डल दाब पृथ्वी के पृष्ठ के निकट अधिकतम होता है, जो ऊँचाई के साथ-साथ तीव्रता से कम होता है और 6km की ऊँचाई पर इसका मान समुद्रतल के मान से आधा हो जाता है। वायु का घनत्व 6 km ऊँचाई के बाद बहुत धीरे-धीरे कम होता है। इस कारण से 6km ऊँचाई पर वायुमण्डलीय दाब इसके समुद्रतल पर मान का आधा हो जाता है।
(c) द्रव पर बल लगने के कारण पास्कल के नियम से दाब सभी दिशाओं में समान रूप से संचारित होता है। इस प्रकार से द्रव में दाब के लिए कोई निश्चित दिशा नहीं है। अतः द्रव स्थैतिक दाब एक अदिश राशि है।

प्रश्न 2.
स्पष्ट कीजिए, क्यों?
(a) पारे का काँच के साथ स्पर्श कोण अधिक कोण होता है जबकि जल का काँच के साथ स्पर्श कोण न्यूनकोण होता है।
(b) काँच के स्वच्छ समतल पृष्ठ पर जल फैलने का प्रयास करता है जबकि पारा उसी पृष्ठ पर बूँदें बनाने का प्रयास करता है। (दूसरे शब्दों में जल काँच को गीला कर देता है जबकि पारा ऐसा नहीं करता है ।)
(c) किसी द्रव का पृष्ठ तनाव पृष्ठ के क्षेत्रफल पर निर्भर नहीं करता है।
(d) जल में घुले अपमार्जकों के स्पर्श कोणों का मान कम होना चाहिए।
(e) यदि किसी बाह्य बल का प्रभाव न हो, तो द्रव बूँद की आकृति सदैव गोलाकार होती है।
उत्तर:
(a) जब काँच पर द्रव जाता है तो द्रव वायु, ठोस – वायु और ठोस – द्रव में अन्तरापृष्ठ बन जाता है। इन तीनों अंतरापृष्ठों के संगत पृष्ठ तनाव अर्थात् T_la T_sa और T_sl क्रमश: द्रव का ठोस के साथ सम्पर्क कोण
से सम्बन्ध
cos θ = \(\frac{{T}_{s a}-{T}_{s l}}{{~T}_{l a}}\)
पारे और काँच की स्थिति T_sa < T_sl
∴ cos θ का मान ऋणात्मक होगा अर्थात् θ > 90° होगा।
∴ cos θ का मान धनात्मक होगा अर्थात् θ < 90° होगा।

(b) पारे और काँच के लिए सम्पर्क कोण अधिक कोण है अर्थात् θ > 90° । सम्पर्क कोण का मान अधिक कोण हो इसके लिए पारा बूँद का रूप धारण करने का प्रयत्न करता है परन्तु पानी-काँच के सन्दर्भ में सम्पर्क कोण न्यून कोण है अर्थात् θ < 90° इस कारण पानी फैलने का प्रयत्न करता है और काँच को गीला कर देता है।
(c) चूँकि बल द्रव पृष्ठ के क्षेत्रफल से स्वतन्त्र है, अतः पृष्ठ तनाव भी द्रव पृष्ठ के क्षेत्रफल से स्वतन्त्र है।
(d) कपड़ों में महीन कोशिकाओं के रूप में छोटे-छोटे स्थान होते हैं। जिससे स्पर्श कोण θ का मान बहुत अल्प होगा तो cosθ का मान बड़ा होगा और अपमार्जक कपड़े में छोटे-छोटे स्थानों से अधिक ऊपर उठेगा। चूँकि अपमार्जक का सम्पर्क कोण छोटा होता है, इसलिए वह कपड़ों में आसानी से प्रवेश करके मैल को बाहर निकाल देगा।
(e) बाह्य बलों की अनुपस्थिति में बूँद की आकृति केवल पृष्ठ तनाव द्वारा ही निर्धारित होती है। पृष्ठ तनाव के गुण के कारण बूँद न्यूनतम मुक्त क्षेत्रफल की आकृति में होना चाहती है। चूँकि किसी दिए गए आयतन के लिए गोले का मुक्त पृष्ठ न्यूनतम होता है, अत: बूँद की आकृति पूर्ण गोलाकार हो जाती है।

प्रश्न 3.
प्रत्येक प्रकथन के साथ संलग्न सूची में से उपयुक्त शब्द. छाँटकर उस प्रकथन के रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए:
(a) व्यापक रूप में द्रवों का पृष्ठ तनाव ताप बढ़ने पर ……………. है। (बढ़ता / घटता)
(b) गैसों की श्यानता ताप बढ़ने पर ……………….. है, जबकि दवों की श्यानता ताप बढ़ने पर ……………. है। (बढ़ती / घटती)
(c) दृढ़ता प्रत्यास्थता गुणांक वाले ठोसों के लिए अपरूपण प्रतिबल …………….. के अनुक्रमानुपाती होता है, जबकि द्रवों के लिए वह ………………….. के अनुक्रमानुपाती होता है। (अपरूपण विकृति / अपरूपण विकृति की दर )
(d) किसी तरल के अपरिवर्ती प्रवाह में आए किसी संकीर्णन पर प्रवाह की चाल में वृद्धि में ……………….. का अनुसरण होता है। ( संहति का संरक्षण / बरनौली सिद्धान्त)
(e) किसी वायु सुरंग में किसी वायुयान के मॉडल में प्रक्षोभ की चाल वास्तविक वायुयान के प्रक्षोभ के लिए क्रान्तिक चाल की तुलना में …………………. होती है।(अधिक / कम)
उत्तर:
(a) घटता,
(b) बढ़ती घटती,
(c) अपरूपण विकृति, अपरूपण विकृति की दर
(d) संहति का संरक्षण,
(e) अधिक।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित के कारण स्पष्ट कीजिए:
(a) किसी कागज की पट्टी को क्षैतिज रखने के लिए आपको उस कागज पर ऊपर की ओर हवा फूँकनी चाहिए, नीचे की ओर नहीं।
(b) जब हम किसी जल टोंटी को अपनी उँगलियों द्वारा बन्द करने का प्रयास करते हैं तो उँगलियों के बीच की खाली जगह से तीव्र जल धाराएँ फूट निकलती हैं।
(c) इंजेक्शन लगाते समय डॉक्टर के अँगूठे द्वारा आरोपित दाब की अपेक्षा सुई का आकार दवाई की बहिः प्रवाही धारा को अधिक अच्छा नियंत्रित करता है।
(d) किसी पात्र के बारीक छिद्र से निकलने वाला तरल उस पर पीछे की ओर प्रणोद आरोपित करता है।
(e) कोई प्रचक्रमान क्रिकेट की गेंद वायु में परवलीय पथ का अनुसरण नहीं करती।
उत्तर:
(b) अविरतता के सिद्धान्त से जहाँ पर अनुप्रस्थ क्षेत्रफल कम होता है, वहाँ जल का वेग बढ़ जाता है। टोंटी को अंगुलियों से बन्द करने पर जल अंगुलियों के बीच खाली जगह जिसका कि क्षेत्रफल अत्यन्त कम है, तीव्र वेग से निकलने लगता है जिससे वहाँ से तीव्र जल धाराएँ फूट उठती हैं।
(c) बरनौली के प्रमेय के अनुसार इंजेक्शन की सुई में बहने वाली दवाई की कुल ऊर्जा वेग पर अधिक निर्भर करती है।
∵ P + \(\frac{1}{2}\) pv ² = नियतांक
अतः डॉक्टर दवाई के प्रवाह की दर को अंगूठे द्वारा अधिक दाब आरोपित करने की अपेक्षा सुई के उचित परिच्छेद क्षेत्रफल का चयन करके नियंत्रित करता है।
(d) तरल बारीक छिद्र से बाहर आने पर उच्च बहिःस्राव वेग अर्जित कर लेता है जिससे आगे की दिशा में संवेग उत्पन्न होता है। बाह्य बल की अनुपस्थिति में पात्र व तरल दोनों का संयुक्त संवेग संरक्षित रहता है अतः पात्र विपरीत दिशा में संवेग प्राप्त करता है जिससे बाहर निकलता हुआ द्रव पात्र पर विपरीत दिशा में प्रणोद आरोपित करता है।
(e) घूमती हुई गेंद के ऊपर तथा नीचे की वायु के वेग में अन्तर आ जाता है जिससे दाबों में भी अन्तर होता है। इसके कारण गेंद पर भार के अतिरिक्त एक अन्य बल भी लगने लगता है तथा गेंद परवलयाकार पथ से विचलित हो जाती है। इसे मैगनस प्रभाव कहते हैं।

प्रश्न 5.
ऊची एड़ी के जूते पहने 50kg संहति की कोई बालिका अपने शरीर को 1.0cm व्यास की एक ही वृत्ताकार एड़ी पर सन्तुलित किए हुए है। क्षैतिज फर्श पर एड़ी द्वारा आरोपित दाब ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है:
बालिका का द्रव्यमान m = 50kg
एड़ी की त्रिज्या = 0.5cm = 0.5 × 10^-2m
∵ फर्श पर एड़ी द्वारा आरोपित दाब

\( =\frac{50 \times 9.8}{3.14 \times\left(0.5 \times 10^{-2}\right)^2}\)
∴ p = 6.24 × 10⁶Nm^-2

प्रश्न 6.
टॉरिसेली के वायुदाबमापी में पारे का उपयोग किया गया था। पास्कल ने ऐसा ही वायु दाबमापी 984kg m^-3 घनत्व की फ्रेंच शराब का उपयोग करके बनाया। सामान्य वायुमण्डलीय दाब के लिए शराब स्तम्भ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है:
P = 1.013 × 10⁵ Pa,
ρ = 984 kg m^-3
g = 9.8 ms²,
h = ?
दाब P = hρg सूत्र से,
\(h=\frac{\mathrm{P}}{\rho g}=\frac{1.013 \times 10^5}{984 \times 9.8}\)
= 1.05

प्रश्न 7.
समुद्र तट से दूर कोई ऊर्ध्वाधर संरचना 10⁹Pa के अधिकतम प्रतिबल को सहन करने के लिए बनाई गई है। क्या यह संरचना किसी महासागर के भीतर किसी तेल कूप के शिखर पर रखे जाने के लिए उपयुक्त है ? महासागर की गहराई लगभग 3km है। समुद्री धाराओं की उपेक्षा कीजिए।
उत्तर:
दिया है:
सागर की गहराई h = 3 km = 3000m
जल का घनत्व p = 1.03 × 10³ kg m^-3
अतः महासागर में अधिकतम दाब सागर की तली में होगा। सागर की तली में दाब
Pmax = Pa + hpg
= 1.01 × 10⁵ + 3000 × 1.03 × 10³ × 9.8
= 1.01 × 10⁵ + 3.02 × 10⁷
= 303.01 × 10⁵ Pa
∵ महासागर में महत्तम दाब संरचना अधिकतम प्रतिबल 10⁹ Pa से कम है, अत: यह संरचना महासागर के भीतर तेल कूप के शिखर पर रखी जा सकती है।

प्रश्न 8.
किसी द्रवचालित ऑटोमोबाइल लिफ्ट की संरचना अधिकतम 3000 kg संहति की कारों को उठाने के लिए की गई है। बोझ को उठाने वाले पिस्टन की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल 425 cm है। छोटे पिस्टन को कितना अधिकतम दाब सहन करना होगा?
उत्तर:
पास्कल के नियमानुसार दाब बिना हानि के पूरे द्रव में संचरित होता है।
अतः छोटे पिस्टन पर दाब बड़े पिस्टन पर दाब
= \(\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{A}}=\frac{m g}{\mathrm{~A}}=\frac{3000 \times 9.8}{0.0425}\)
= 6.92 × 10⁵ Pa

प्रश्न 9.
किसी नली की दोनों भुजाओं में भरे जल तथा मेथेलेटिड स्पिरिट को पारा एक-दूसरे से पृथक् करता है। जब जल तथा पारे के स्तम्भ क्रमश: 10cm तथा 12.5cm ऊँचे हैं, तो दोनों भुजाओं में पारे का स्तर समान है। स्पिरिट का आपेक्षिक घनत्व ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
∵ दोनों भुजाओं में पारे के तल समान हैं अतः इस तल पर दोनों भुजाओं में खड़े स्तम्भों के दाब समान होंगे।
अतः
P₁ = P₂
या
huPwg = hspsg
(w’ जल के लिए वs स्पिरिट के लिए प्रयुक्त किया गया है।)
या स्पिरिट का आपेक्षिक घनत्व
\(\frac{\rho_s}{\rho_w}=\frac{h_w}{h_s}\)
= \(\frac{10.0}{12.5}\)
= 0.8

प्रश्न 10.
यदि प्रश्न 9 की समस्या में, U-नली की दोनों भुजाओं में इन्हीं दोनों द्रवों को और उड़ेल कर दोनों द्रवों के स्तम्भों की ऊंचाई 15 cm और बढ़ा दी जाए, तो दोनों भुजाओं में पारे के स्तरों में क्या अन्तर होगा ? (पारे का आपेक्षिक घनत्व 13.6)।
उत्तर:
U-नली के तल पर दोनों भुजाओं में द्रव स्तम्भों के दाब बराबर होंगे। तली पर
P₁ = P₂
∴ (15 + 10) ρwg + h₁ρHg
= (15 + 12.5)ρsg + h₂ρHg

= 1.838 – 1.617 = 0.22 सेमी

प्रश्न 11.
क्या बरनौली समीकरण का उपयोग किसी नदी की किसी क्षिप्रिका के जल प्रवाह का विवरण देने के लिए किया जा सकता है? स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
नहीं, क्योंकि नदी की क्षिप्रिका का जल-प्रवाह विक्षुब्ध होता है जबकि बरनौली का समीकरण धारा रेखीय प्रवाह के लिए ही लागू होता है।

प्रश्न 12.
बरनौली समीकरण के अनुप्रयोग में यदि निरपेक्ष दाब के स्थान पर प्रमापी दाब (गेज दाब) का प्रयोग करें तो क्या इससे कोई अन्तर पड़ेगा? स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
बरनौली समीकरण से,
p₁ + \(\frac{1}{2}\) pv₁² = p₂ + \(\frac{1}{2}\) pv₂²
या
p₁ – p₂ = \(\frac{1}{2}\) p(v₂² – v₁²)
इससे स्पष्ट है कि बरनौली समीकरण में नली के दो सिरों का दावान्तर है।
∵ गेज दाब, निरपेक्ष दाब एवं वायुमण्डलीय दाब का अन्तर होता है अतः
(P₁)गेज = P₁ – P_a तथा (P₂)गेज = P₂ – Pa
∴ (P₁)गेज – (P₂) गेज = P₁ – P₂
अतः दाबान्तर इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि हम गेज दावान्तर लें या निरपेक्ष दाबान्तर, परन्तु दोनों बिन्दुओं पर वायुमण्डलीय दाब समान होना चाहिए।

प्रश्न 13.
किसी 1.5 m लम्बी 1.0 cm त्रिज्या की क्षैतिज नली से ग्लिसरीन का अपरिवर्ती प्रवाहहो रहा है। यदि नली के एक सिरे पर प्रति सेकण्ड एकत्र होने वाली ग्लिसरीन का परिमाण 4-0 x 10-3 kgs है, तो नली के दोनों सिरों के बीच दाबान्तर ज्ञात कीजिए। (ग्लिसरीन का घनत्व = 1.3 x 10 kg m तथा ग्लिसरीन की श्यानता = 0.83 Pas) [ आप यह भी जाँच करना चाहेंगे कि क्या इस नली में स्तरीय प्रवाह की परिकल्पना सही है।]
उत्तर:
धारा रेखीय प्रवाह मानते हुए प्वाइजली के सूत्र से नली में प्रवाह की दर V = \(\frac{\pi p r^4}{8 \eta l}\)
यदि 1 सेकण्ड में प्रवाहित द्रव का द्रव्यमान M तथा घनत्व हो, तो
∴ दाबान्तर p = \(\frac{8 \eta / \mathrm{M}}{\pi r^4 \rho}\)
यहाँ M = 4 × 10^-3 kgs^-1 l = 1.5m, r = 1 cm = 10^-2m
∴ \(p=\frac{8 \times 0.83 \times 1.5 \times 4 \times 10^{-3}}{3.14 \times\left(10^{-2}\right)^4 \times 1.3 \times 10^3}\)
= 9.76 × 10² Pa
धारा रेखीय प्रवाह की जाँच:
क्रान्तिक वेग \(v_c=\frac{\mathrm{R}_e \eta}{\rho \mathrm{D}}\)
यदि V प्रति सेकण्ड बहने वाले द्रव का आयतन हो तब
\(\frac{\mathrm{V}}{\pi r^2}=\frac{\mathrm{R}_e \eta}{\rho \mathrm{D}}\)
या रेनॉल्ड संख्या
\(\mathrm{R}_e=\frac{\mathrm{V} \rho \mathrm{D}}{\pi r^2 \eta}=\frac{\mathrm{V} \rho(2 r)}{\pi r^2 \eta}\)
या
\(\mathrm{R}_e=\frac{2 \mathrm{~V} \rho}{\pi r \eta}=\frac{2 \mathrm{M}}{\pi r \eta}=\frac{2 \times 4 \times 10^{-3}}{3.14 \times 10^{-2} \times 0.83}\)
∴ Re = 0.3
यह संख्या धारा रेखीय प्रवाह के लिए रेनॉल्ड संख्या 2000 से अत्यन्त कम है अतः नली में प्रवाह धारा रेखीय है।

प्रश्न 14.
किसी आदर्श वायुयान के परीक्षण प्रयोग में वायु- सुरंग के भीतर पंखों के ऊपर और नीचे के पृष्ठों पर वायु प्रवाह की गतियाँ क्रमश: 70 ms^-1 तथा 63 ms^-1 हैं। यदि पंखे का क्षेत्रफल 2.5m^-2 है, तो उस पर आरोपित उत्थापक बल परिकलित कीजिए। वायु का घनत्व 1.3 kg m^-3 लीजिए।
उत्तर:
बरनौली की प्रमेय से,
p₁ + \(\frac{1}{2}\)pv₁²= p₂ + \(\frac{1}{2}\)pv₂²
दाबान्तर
p₂ – p₁ = \(\frac{1}{2}\)p(v1² – v2²)
उत्थापक बल
F = (p₂ – p₁)A = \(\frac{1}{2}\)P(V1² – V2²)
= \(\frac{1}{2}\) × 1.3 [(70)² – (63)²] × 2.5
उत्थापक बल F = 1.5 × 10³ N

प्रश्न 15.
चित्र में (a) तथा (b) किसी द्रव (श्यानताहीन) का अपरिवर्ती प्रवाह दर्शाते हैं। इन दोनों चित्रों में से कौन सही नहीं है ? कारण स्पष्ट कीजिए ।

उत्तर:
चित्र (a) सही नहीं है क्योंकि अनुप्रस्थ परिच्छेद क्षेत्रफल कम होने पर वहाँ द्रव का वेग अधिक होगा तथा द्रव का वेग जहाँ अधिक होता है वहाँ पर दाब कम होना चाहिए जबकि (a) में जल का दाब संकरे स्थान पर अधिक दर्शाया गया है।

प्रश्न 16.
किसी स्प्रे पम्प की बेलनाकार नली की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल 8.0 cm² है। इस नली के एक सिरे पर 1.0mm व्यास के 40 सूक्ष्म छिद्र हैं। यदि इस नली के भीतर द्रव के प्रवाहित होने की दर 1.5mmin^-1 है, तो छिद्रों से होकर जाने वाले द्रव की निष्कासन चाल ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
gy %दिया है: A₁ = 8 cm² = 8 × 10⁴ m²
प्रत्येक छिद्र की त्रिज्या r₂ = 0.5mm = 0.5 × 10^-3 m
छिद्रों का कुल क्षेत्रफल A₂ = 40 × 3.14 × (0.5 × 10^-3)²
= 3.14 x 10²m²
तथा v₁ = 1.5 m min^-1 = \(\frac{1.5}{60}\)
= 0.025 ms^-1, v₂ = ?
अविरतता के समीकरण से, A₂v₂ = A₁v₁
अतः
\(v_2=\frac{\mathrm{A}_1}{\mathrm{~A}_2} v_1=\frac{8 \times 10^{-4}}{3.14 \times 10^{-5}} \times 0 \cdot 025\)
= 0.64ms^-1
छिद्रों से होकर द्रव की निष्कासन चाल 0.64 ms^-1 है।

प्रश्न 17.
U-आकार के किसी तार को साबुन के विलयन में डुबो कर बाहर निकाला गया जिससे उस पर एक पतली साबुन की फिल्म बन गई। इस तार के दूसरे सिरे पर फिल्म के सम्पर्क में एक फिसलने वाला हल्का तार लगा है जो 1.5 x 10²N भार (जिसमें इसका अपना भार भी सम्मिलित है) सँभालता है। फिसलने वाले तार की लम्बाई 30 cm है। साबुन की फिल्म का पृष्ठ तनाव कितना है?
उत्तर:
दिया है तार की लम्बाई
l = 30 cm = 0.3m
तार पर लटका भार W = 1.5 x 10^-2 N
∵ फिल्म में दो पृष्ठ होते हैं अतः
F = 2F1 = 2(T × l)
यह बल भार को सन्तुलित करता है अतः
2Tl = W
या पृष्ठ तनाव
T = \(\frac{\mathrm{W}}{2 l}=\frac{1.5 \times 10^{-2}}{2 \times 0 \cdot 3}\)
= 2.5 x 10^-2 Nm^-1

प्रश्न 18.
निम्नांकित चित्र (a) में किसी पतली द्रव फिल्म को 4-5 x 10^-2N का छोटा भार सँभाले दर्शाया गया है। चित्र (b) तथा (c) में बनी इसी द्रव की फिल्में इसी ताप पर कितना भार सँभाल सकती हैं? अपने उत्तर को प्राकृतिक नियमों के अनुसार स्पष्ट कीजिए।

उत्तर:
(a), (b) व (c) प्रत्येक में फिल्म के निचले किनारे की लम्बाई. 40 cm (एकसमान है। इस किनारे पर फिल्म के पृष्ठ तनाव के कारण समान बल F = Tx 2l लगेगा।
यही बल लटके हुए भार को सन्तुलित करता है।
चूँकि साधने वाला बल प्रत्येक दशा में समान है अतः चित्र (b) व (c) में भी वही भार 4.5 x 10^-2N सन्तुलित किया जा सकता है।

प्रश्न 19.
3 mm त्रिज्या की किसी पारे की बूँद के भीतर कमरे के ताप पर दाब क्या है? 20°C ताप पर पारे का पृष्ठ तनाव 4.65 x 10^-1 Nm^-1 है। यदि वायुमण्डलीय दाब 1.01 x 10⁵ Pa है, तो पारे की बूँद के भीतर दाब आधिक्य भी ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है त्रिज्या r = 3mm = 3 x 10^-3 m
Pa = 1.01 × 10⁵ Pa
20°C पर पृष्ठ तनाव T = 4.65 × 10^-1 Nm^-1
∴ पारे की बूँद के भीतर आधिक्य दाब
P आधिक्य = \(\frac{2 \mathrm{~T}}{r}=\frac{2 \times 4.65 \times 10^{-1}}{3 \times 10^{-3}}\)
= 3.1 x 10²pa
अतः बूँद के भीतर दाब
P = Pa + Pआधिक्य
= 1.01 × 10⁵ + 3.1 × 10² = 1.013 x 10⁵ Pa

प्रश्न 20.
5mm त्रिज्या के किसी साबुन के विलयन के बुलबुले के भीतर दाब आधिक्य क्या है? 20°C ताप पर साबुन के विलयन का पृष्ठ तनाव 2.5 x 10^-2 Nm है। यदि इसी विमा का कोई वायु का बुलबुला 1.2 आपेक्षिक घनत्व के साबुन के विलयन से भरे किसी पात्र में 40.0 cm गहराई पर बनता, तो इस बुलबुले के भीतर क्या दाब होता, ज्ञात कीजिए। (1 वायुमण्डलीय दाब 1.01 × 10⁵ Pa)
उत्तर:
दिया है:
बुलबुले की त्रिज्या r = 5mm = 5 × 10^-3m
विलयन का पृष्ठ तनाव T = 2.5 × 10^-2 Nm^-1
∵ बुलबुले के भीतर आधिक्य दाब
P आधिक्य = \(\frac{4 \mathrm{~T}}{r}\)
= \(\frac{4 \times 2 \cdot 5 \times 10^{-2}}{5 \times 10^{-3}}\)
विलयन का आपेक्षिक घनत्व = 1.2
विलयन का घनत्व ρ = 1.20 × 10³ kg m³
तथा बुलबुले की विलयन के मुक्त तल से गहराई
h = 40 cm = 0.40m
अब बुलबुले का केवल एक तल होगा अतः इसके अन्दर दाब
आधिक्य P आधिक्य = \(\frac{2 \mathrm{~T}}{r}\) = 10 Pa
जबकि बुलबुले की गहराई पर, उसके बाहर दाब Po = वायुमण्डलीय दाब द्रव + स्तम्भ का दाव
= P0 + hpg
= 1.01 × 10⁵ + 0.4 × 1.2 x 10³ x 9.8
= 1.01 x 10⁵ + 0.047 x 10⁵
= 1.057 × 10⁵
= 1.06 x 10⁵
अतः बुलबुले के भीतर दाब
Pi = Po + P आधिक्य
= (1.06 × 10⁵ + 10)
= 1.06 x 10⁵

अतिरिक्त अभ्यास:

प्रश्न 21.
1 ml क्षेत्रफल के वर्गाकार आधार वाले किसी टैंक को बीच में ऊर्ध्वाधर विभाजक दीवार द्वारा दो भागों में बाँटा गया है। विभाजक दीवार में नीचे 20 cm क्षेत्रफल का कब्जेदार दरवाजा है। टैंक का एक भाग जल से भरा है तथा दूसरा भाग 1.7 आपेक्षिक घनत्व के अम्ल से भरा है। दोनों भाग 4.0 m ऊँचाई तक भरे गए. हैं। दरवाजे को बन्द रखने के लिए आवश्यक बल परिकलित कीजिए।
उत्तर:
आवश्यक बल F = दोनों ओर का दाबान्तर x क्षेत्रफल
= (Pअम्ल – Pजल) A
= (Hρअम्ल g – Hρजल g) A
= HgA (ρअम्ल – जल )
F = HgAρ

∵ दिया है:
H = 4 मी,
= 1.7.
ρजल = 10³ kgm³,
A = 20 cm² = 20 × 10^-4 m²
g = 9.8ms^-2
∴ F = 4 × 9.8 × 20 × 10^-4 × 10³ (1.7 – 1)
= 5.5 N

प्रश्न 22.
चित्र (a) में दर्शाए अनुसार कोई मैनोमीटर किसी बर्तन में भरी गैस के दाब का पाठ्यांक लेता है। पम्प द्वारा कुछ गैस बाहर निकालने के पश्चात् मैनोमीटर चित्र (b) में दर्शाए अनुसार पाठ्यांक लेता है। मैनोमीटर में पारा भरा है तथा वायुमण्डलीय दाब का मान 76 cm (Hg) है।

(i) प्रकरणों (a) तथा (b) में बर्तन में भरी गैस के निरपेक्ष दाब तथा प्रमापी दाब cm (Hg) के मात्रक में लिखिए।
(ii) यदि मैनोमीटर की दाहिनी भुजा में 13.6cm ऊँचाई तक जल (पारे के साथ अमिश्रणीय) उड़ेल दिया जाए तो प्रकरण (b) में स्तर में क्या परिवर्तन होगा ? (गैस के आयतन में हुए थोड़े परिवर्तन की उपेक्षा कीजिए।)
उत्तर:
वायुमण्डलीय दाब P0 = 76 cm (Hg)
(i) चित्र (a) में दाब शीर्ष = 20 cm (Hg)
निरपेक्ष दाब
P = Po + 20 cm (Hg)
= 76 + 20 = 96 cm (Hg)
गेज दाब = P – Po = 20 cm (Hg)
चित्र (b) मैं दाब शीर्ष
= – 18 cm (Hg)
∴ निरपेक्ष दाब P₂
= Po – 18 cm (Hg)
= 76 – 18 = 58cm (Hg)
गेज दाब P₂ – Po = – 18 cm (Hg)
गैस का दाब वायुमण्डलीय दाब से कम होने के कारण ऋणात्मक चिह्न आ रहा है।
(ii) 13.6 cm जल दाहिनी भुजा में डालने पर दाहिनी भुजा में पारा नीचे गिरता है एवं बायीं भुजा में ऊपर उठता है ताकि नली में दोनों ओर के दाब समान हो जाएँ।
यदि दाहिनी भुजा से बायीं भुजा में पारे का विस्थापनxcm है, दोनों भुजाओं में पारे के स्तम्भ का अन्तर 2x cm होगा।
अत: (2x)ρHg = 13.6ρW × g
2x(13.6pw) g = 13.6ρWg
∴ x = 0.5 cm
∴ दोनों भुजाओं में पारे के तलों का अन्तर
= 18 + 2x
= 18 + 2 × 0.5
= 19 cm ( दाहिनी भुजा में नीचा)

प्रश्न 23.
दो पात्रों के आधारों के क्षेत्रफल समान हैं परन्तु आकृतियाँ भिन्न-भिन्न हैं। पहले पात्र को दूसरे पात्र की अपेक्षा किसी ..ऊँचाई तक भरने पर दो गुना जल आता है। क्या दोनों प्रकरणों में पात्रों के आधारों पर आरोपित बल समान हैं। यदि ऐसा है तो भार मापने की मशीन पर रखे एक ही ऊँचाई तक जल से भरे दोनों पात्रों के पाठ्यांक भिन्न-भिन्न क्यों होते हैं?
उत्तर:
माना दोनों पात्रों में जल स्तम्भ की ऊँचाई h तथा आधार का क्षेत्रफल A है, तब
आधार पर बल = जल स्तम्भ का दाब × A
F = hpg × A = Ahpg ………(i)
उपर्युक्त समीकरण में A व h अचर राशियाँ हैं अतः दोनों पात्रों के दोनों के लिए समान हैं तथा वg आधारों पर समान बल आरोपित होंगे।

भार मापने वाली मशीन, पात्र के आधार पर आरोपित बल को मापने की बजाय पात्र व जल का भार मापती है।
∵ एक पात्र में दूसरे की अपेक्षा दो गुना जल है अतः भार मापने की मशीन के पाठ्यांक भिन्न-भिन्न होंगे।

प्रश्न 24.
रुधिर – आधान के समय किसी शिरा में, जहाँ दाब 2000 Pa है, एक सुई धँसाई जाती है। रुधिर के पात्र को किस ऊँचाई पर रखा जाना चाहिए ताकि शिरा में रक्त ठीक-ठीक प्रवेश कर सके। (सम्पूर्ण रुधिर का घनत्व = 1.06 x 10³ kg m³)
उत्तर:
H ऊँचाई के द्रव स्तम्भ द्वारा तली पर आरोपित दाब
P = Hpg अत:
H = \(\frac{\mathrm{P}}{\rho g}\)
दिया है : P = 2000 P = 1.06 × 10³kgm^-3,
g = 9.8ms^-2
H = \(\frac{2000}{1 \cdot 06 \times 10^3 \times 9 \cdot 8}\)
= 0.19m = 0.2m

प्रश्न 25.
बरनौली समीकरण व्युत्पन्न करने में हमने नली में भरे तरल पर किए गए कार्य को तरल की गतिज तथा स्थितिज ऊर्जाओं में परिवर्तन के बराबर माना था।
(a) यदि क्षयकारी बल उपस्थित है, तब नली के अनुदिश तरल में गति करने पर दाब में परिवर्तन किस प्रकार होता है?
(b) क्या तरल का वेग बढ़ने पर क्षयकारी बल अधिक महत्त्वपूर्ण हो जाते हैं? गुणात्मक रूप में चर्चा कीजिए।
उत्तर:
(a) क्षयकारी बलों के उपस्थित होने पर द्रव दाब तरल की गति की दिशा में अधिक तेजी से घटता है, इसका कारण यह है कि नली में उपस्थित द्रव को प्रवाहित कराने के लिए दाब ऊर्जा को क्षयकारी बलों के विरुद्ध कार्य करना पड़ता है।
(b) हाँ, क्योंकि प्रायः क्षयकारी बल प्रवाह के वेग के अनुक्रमानुपाती होते हैं, अतः क्षयकारी बल (श्यान बल) बढ़ जाते हैं।
जैसा कि न्यूटन के नियम से स्पष्ट है
F = -ηA dv/dx

प्रश्न 26.
(a) यदि किसी धमनी में रुधिर का प्रवाह पटलीय प्रवाह ही बनाए रखना है तो 2 x 10^-3 m त्रिज्या की किसी धमनी में रुधिर – प्रवाह की अधिकतम चाल क्या होनी चाहिए? (b) तद्नुरूपी प्रवाह दर क्या है? (रुधिर की श्यानता 2.084 x 10^-2 Pas s लीजिए, रक्त का घनत्व = 1.06 × 10^-3 kgm^-3)
उत्तर:
(b) क्रान्तिक वेग vc = \frac{\mathrm{R}_e \eta}{\rho \mathrm{D}}
जिसमें रेनॉल्ड संख्या Re = 2000
(धारा रेखीय प्रवाह का अधिकतम मान )
p = 1.06 × 10³ kg m³
व्यास D = 2r = 2 × 2 × 10³ m = 4 × 10^-3m
Ve = \(\frac{2000 \times 2 \cdot 084 \times 10^{-3}}{1 \cdot 06 \times 10^3 \times 4 \times 10^{-3}}\)
= 0.98 ms^-1

(b) प्रवाह दर V = Av
= (πr²).v
= 3.14 × (2 × 10^-3)² × 0.98
= 1.23 x 10^-5 m³ s^-1

प्रश्न 27.
कोई वायुयान किसी निश्चित ऊंचाई पर किसी नियत चाल से आकाश में उड़ रहा है तथा उसके दोनों पंखों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल 25 m² है। यदि वायु की चाल पंख के निचले पृष्ठ पर 180 kmh^-1 तथा ऊपरी पृष्ठ पर 234 km h^-1 है, तो वायुयान की संहति ज्ञात कीजिए। (वायु का घनत्व 1kg m^-3 लीजिए)
उत्तर:
दिया है: पंख के निचले पृष्ठ पर वायु की चाल
v₁ = 180 km h^-1 = 180 x \(\frac{5}{18}\)
पंख के ऊपरी पृष्ठ पर वायु की चाल
V₂ = 234 km h^-1
= 234 × \(\frac{5}{18}\) = 65ms^-1
∴ A = 2 × 25 = 50 m² (दोनों पंखों के लिए)
वायु का घनत्व = 1 kg m^-3 g = 9.81 ms^-2
बरनौली प्रमेय से,
p₁ + \(\frac{1}{2}\)ρv₁² = p₂ + \(\frac{1}{2}\)ρv₂²
या P₁ – P₂ = \(\frac{1}{2}\)ρ(v₂² – v₁²) ………(1)
∵ आकाश में उड़ रहे वायुयान के साम्य के लिए
Mg = (P₁ – P₂)A ………(2)
समी (1) व (2) से,
Mg = \(\frac{1}{2}\)ρ(v₂² – v₁²) A
∴ M = \(\frac{\rho\left(v_2^2-v_1^2\right) \mathrm{A}}{2 g}\)
= \(\frac{1 \times\left\{(65)^2-(50)^2\right\} \times 50}{2 \times 9.8}\)
= 4400.5 kg

प्रश्न 28.
मिलिकन तेल बूँद प्रयोग में 2.0 x 10^-5 m त्रिज्या तथा 1.2 × 10³ kg m^-3 घनत्व की किसी बूंद की सीमान्त चाल क्या है? प्रयोग के ताप पर वायु की श्यानता 1.8 x 10⁵ Pas लीजिए। इस चाल पर बूँद पर श्यान बल कितना है? (वायु के कारण बूंद पर उत्प्लावन बल की उपेक्षा कीजिए।)
उत्तर:
दिया है: बूँद की त्रिज्या r = 2 x 10^-5 m,
p = 1.2 x 10³ kg m^-3
वायु की श्यानता n = 1.8 × 10^-5 Pas; σ = 0
∴ वायु में गिरती त्रिज्या की बूँद का सीमान्त वेग
v = \(\frac{2(\rho-\sigma) r^2 g}{9 \eta}\)
= \(\frac{2\left(1 \cdot 2 \times 10^3-0\right) \times\left(2 \times 10^{-5}\right)^{2 \times 9 \cdot 8}}{9 \times 1 \cdot 8 \times 10^{-5}}\)
= 0.058ms = 5·8 cms^-1
तथा बूँद पर श्यान बल F = 6myv.
F = 6 × 3.14 × 1.8 × 10⁵ × 2 × 10⁵ × 0.058
= 3.9 × 10^-10 N

प्रश्न 29.
सोडा काँच के साथ पारे का स्पर्श कोण 140° है। यदि पारे से भरी द्रोणिका में 100 mm त्रिज्या की काँच की किसी नली का एक सिरा डुबोया जाता है, तो पारे के बाहरी पृष्ठ के स्तर की तुलना में नली के भीतर पारे का स्तर कितना नीचे चला जाता है? (पारे का घनत्व = 13.6 x 10³ kg m^-3)
उत्तर:
दिया है: केशनली की त्रिज्या
r = 1mm = 10^-3 m
स्पर्श कोण θ = 140°
पारे का घनत्व p = 13.6 x 10³ kgm^-3
पृष्ठ तनाव T = 0.4355 Nm^-1
माना पारे का स्तर केशनली में / ऊँचाई ऊपर उठता है, तो
h = \(\frac{2 \mathrm{~T} \cos \theta}{r \rho g}\)
= \(\frac{2 \times 0.4355 \cos 140^{\circ}}{10^{-3} \times 13.6 \times 10^3 \times 9.8}\)
∴ h = \(\frac{0.871 \times(-0.77)}{133.28}\)
= – 0.00534m
= – 5.34mm
अतः केशनली में पारे का स्तर 5.34 mm नीचे गिरेगा।

प्रश्न 30.
3.0 mm तथा 6.0 mm व्यास की दो संकीर्ण नलियों को एक साथ जोड़कर दोनों सिरों से खुली एक U-आकार की नली बनाई जाती है। यदि इस नली में जल भरा है तो इस नली की दोनों भुजाओं में भरे जल के स्तरों में क्या अन्तर है? प्रयोग के ताप पर जल का पृष्ठ तनाव 7.3 × 10² Nm^-1 है। स्पर्श कोण शून्य लीजिए तथा जल का घनत्व 1.0 × 10³ kg m^-3 लीजिए। (g = 98ms^-2)
उत्तर:
माना पृष्ठ तनाव के कारण जल दोनों ओर क्रमश: h₁ व h₂ ऊँचाई तक चढ़ता है, तो
दोनों नलिकाओं में जल के तल का अन्तर
h₁ – h₂ = \(\frac{2 \mathrm{~T} \cos 0^{\circ}}{r_1 \rho g}-\frac{2 \mathrm{~T} \cos 0^{\circ}}{r_2 \rho g}\)
या
h₁ – h₂ = \(\frac{2 \mathrm{~T}}{\rho g}\)
दिया है:
r1 = 1.5 x 10^-3 m r2 = 3 x 10^-3 m,
T = 7.3 × 10^-2 Nm^-1
p = 10³ kgm^-3 g = 9.8ms^-2

मान रखने पर,
∴ h1 – h2

= 0.496m × 10^-2m = 4.96mm
परिकलित्र / कम्प्यूटर आधारित प्रश्न

प्रश्न 31.
(a) यह ज्ञात है कि वायु का घनत्व ρ ऊँचाई y (मीटर में) के साथ इस सम्बन्ध के अनुसार घटता है:
P = ρ0e^-y/yo
यहाँ समुद्र तल पर वायु का घनत्व ρ0 = 1.25kgm^-3 तथा एक नियतांक है। घनत्व में इस परिवर्तन को वायुमण्डल का नियम कहते हैं। यह संकल्पना करते हुए कि वायुमण्डल का ताप नियत रहता है (समतापी अवस्था) इस नियम को प्राप्त कीजिए। यह भी मानिए कि g का मान नियत रहता है।
(b) 1425 m^-3 आयतन का हीलियम से भरा कोई बड़ा गुब्बारा 400 kg के किसी पेलोड को उठाने के काम में लाया जाता है। यह मानते हुए कि ऊपर उठते समय गुब्बारे की त्रिज्या नियत रहती है, गुब्बारा कितनी अधिकतम ऊंचाई तक ऊपर उठेगा?
[y0 = 8000 m तथा ρHe = 0.18 kg m^-3 लीजिए।
उत्तर:
(a) समुद्र तल से ऊँचाई पर वायु के एक काल्पनिक बेलन पर विचार करते हैं, माना इसकी ऊँचाई dy है तथा अनुप्रस्थ क्षेत्रफल A है। बेलन के निचले तथा ऊपर वाले सिरों पर वायु दाब क्रमश: P तथा P + dP है।
माना इस स्थान पर वायु का ρ घनत्व है।
तब बेलन का भारद्रव्यमान x g
= A x dy x ρ x g
बेलन के सन्तुलन की स्थिति में,
PA = A x dy x ρ x g + (P + dP)A
या
– AdP = Aρgdy
-dP = pgdy

वातावरण का ताप स्थिर रहने पर यह एक समतापी प्रक्रम है जिसके लिए गैसें बॉयल के नियम का पालन करती हैं अतः
PV = नियतांक
या
\(p\mathrm{P} \frac{m}{\rho}\) = K₁
[∵ v = \(\frac{m}{\rho}\) ]
अतः
\(\frac{\mathrm{P}}{\rho}\) = k
या
P = Kop ∵ dP = Kdp ……..(2)
समी. (1) व (2) से,
-Kdp = p.g.dy या \(\frac{-d \rho}{\rho}=\frac{g}{\mathrm{~K}}\) d y
समाकलन करने पर – logp = \(\frac{g}{\mathrm{~K}}\) y + c
c के मान के लिए समुद्र तल पर y = 0, p = p0
अतः
– log p0 = \(\frac{g}{\mathrm{~K}}\) 0 + c c = – log p0
c का मान समी. (3) में रखने पर
log p – log A = – \(\frac{g}{\mathrm{~K}}\) ylm
या
\(\log \left(\frac{\rho}{\rho_0}\right)=-\frac{y}{(\mathrm{~K} / g)}\)
रखने पर \(\log \left(\frac{\rho}{\rho_0}\right)=-\frac{y}{y_0}\)
या
\(\frac{\rho}{\rho_0}=e^{-y / y_0}\)
अतः
p = p = p0e_-y/y0

(b) दिया है गुब्बारे का आयतन 1425m ; हीलियम का घनत्व pHe = 0.18 kgm^-3, y0 = 8000 m पेलोड का द्रव्यमान = 400 kg, समुद्र तल पर p0 = 1.25 kg m^-3
यदि गुब्बारा y ऊँचाई तक ऊपर उठे, तब
y ऊँचाई पर वायु का उत्क्षेप = गुब्बारे का भार + पेलोड का भार
pVg = pHe Vg + 400 g
या
p = PHe + 400/V = 0.18 + \(\frac{400}{1425}\)
= 0.46 kg m^-3
अतः Y ऊँचाई पर वायु का घनत्व = 0.46 kg m^-3
सूत्र
P = Poe^-y/y0
0.46 = 1.25 e^-y/800
अतः
e^-y/800 = \(\frac{0 \cdot 46}{1 \cdot 25}\)
= 0.368
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,
loge^-y/800 = loge(0.368)
⇒ \(\frac{-y}{8000}\) = 0.997
⇒ y = 0.997 × 8000m
∴ y = 7976 m
अतः गुब्बारा 7976m की अधिकतम ऊँचाई तक ऊपर उठेगा।