Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 1 संख्या पद्धति Ex 1.5 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 1 संख्या पद्धति Exercise 1.5
प्रश्न 1.
बताइए नीचे दी गई संख्याओं में कौन-कौन परिमेय हैं और कौन-कौन अपरिमेय हैं
हल :
(i) 2 – \(\sqrt{5}\) = 2 – 2.236…….
क्योंकि यह एक असांत तथा अनावर्ती संख्या है।
इसलिए 2 – \(\sqrt{5}\) एक अपरिमेय संख्या है। उत्तर
(ii) \((3+\sqrt{23})-\sqrt{23}=3+\sqrt{23}-\sqrt{23}\) = 3
जोकि एक परिमेय संख्या है। उत्तर
(iii)
क्योंकि यह एक असांत तथा आवर्ती संख्या है।
इसलिए यह एक परिमेय संख्या है। उत्तर ।
(iv) \(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1.4142 \ldots \ldots}{2}\) = 0.7071………
क्योंकि यह एक असांत तथा अनावर्ती संख्या है। इसलिए यह एक अपरिमेय संख्या है। उत्तर
(v) 2π = 2 × 3.14……… = 6.28………
क्योंकि यह एक असांत व अनावर्ती संख्या है।
इसलिए यह एक अपरिमेय संख्या है। उत्तर
प्रश्न 2.
निम्नलिखित व्यंजकों में से प्रत्येक व्यंजक को सरल कीजिए
हल :
प्रश्न 3.
आपको याद होगा कि श को एक वृत्त की परिधि (मान लीजिए c) और उसके व्यास (मान लीजिए d) के अनुपात से परिभाषित किया जाता है, अर्थात π = \(\frac {c}{d}\) है । यह इस तथ्य का अंतर्विरोध करता हुआ प्रतीत होता है कि π अपरिमेय है। इस अंतर्विरोध का निराकरण आप किस प्रकार करेंगे ?
हल :
इसका कोई अंतर्विरोध नहीं है। स्मरण रहे कि जब कभी-भी एक स्केल से या किसी अन्य युक्ति से लंबाई मापते हैं, तब आपको केवल एक सन्निकट परिमेय मान प्राप्त होता है। अतः आप यह अनुभव नहीं कर पाते कि c या d अपरिमेय है।
प्रश्न 4.
संख्या रेखा पर \(\sqrt{9.3}\) को निरूपित कीजिए।
हल :
सर्वप्रथम संख्या रेखा l पर धनात्मक एवं ऋणात्मक संख्याएँ लीजिए। फिर बिंदु O पर 0 प्रदर्शित करें। इसी प्रकार – 9.3 बिंदु A पर तथा 1 बिंदु B पर है।
अब एक अर्द्धवृत्त AB व्यास पर खींचते हैं। बिंदु O पर एक लंब खींचो जो अर्द्धवृत्त को बिंदु C पर काटे।
अब केंद्र O से OC त्रिज्या पर एक चाप प्रदर्शित करते हैं, जो बिंदु P = \(\sqrt{9.3}\) को प्रदर्शित करती है। उत्तर
प्रश्न 5.
निम्नलिखित के हरों का परिमेयकरण कीजिए
हल :
