HBSE 9th Class Maths Notes Chapter 1 संख्या पद्धति

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Notes Chapter 1 संख्या पद्धति Notes.

Haryana Board 9th Class Maths Notes Chapter 1 संख्या पद्धति

→ प्राकृत संख्याएँ (N) = 1, 2, 3, 4, 5, …………..

→ सबसे छोटी प्राकृत संख्या 1 है।

→ पूर्ण संख्याएँ = 0, 1, 2, 3, 4, ………….

→ सबसे छोटी पूर्ण संख्या 0 (शून्य) है।

→ पूर्णांक (Z) = …………, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …………….

→ परिमेय संख्या – संख्या r को परिमेय संख्या कहा जाता है, यदि इसेद \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सकता हो, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q ≠ 0 है।

→ किन्हीं दो दी हुई परिमेय संख्याओं के बीच अपरिमित रूप से अनेक परिमेय संख्याएँ होती हैं।

→ अपरिमेय संख्या – संख्या ‘s’ को अपरिमेय संख्या कहा जाता है यदि इसे \(\frac{p}{q}\) के रूप में न लिखा जा सकता हो, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q ≠ 0 है; जैसे \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{15}\), π आदि ।

→ वास्तविक संख्याएँ – परिमेय संख्याओं और अपरिमेय संख्याओं के संग्रह को वास्तविक संख्याएँ कहा जाता है।

→ सांत दशमलव संख्या – यदि किसी संख्या के अंश को हर से भाग करने पर शेष शून्य हो जाता है तो ऐसी संख्या के दशमलव प्रसार को सांत दशमलव कहते हैं।

→ असांत दशमलव या अनवसानी आवर्ती संख्या – यदि किसी संख्या के अंश को हर से भाग करने पर शेष कभी भी शून्य नहीं होता तो ऐसी संख्या के दशमलव प्रसार को असांत दशमलव या अनवसानी आवर्ती संख्या कहते हैं।

→ एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो सांत होता है या अनवसानी आवर्ती होता है। साथ ही, वह संख्या जिसका दशमलव प्रसार सांत या अनवसानी आवर्तीीं है, परिमेय होती है।

→ एक अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार अनवसानी अनावर्ती होता है। साथ ही, वह संख्या जिसका दशमलव प्रसार अनवसानी अनावर्ती है, अपरिमेय होती है।

→ एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का जोड़ या घटाना, अपरिमेय होता है।

→ एक अपरिमेय संख्या के साथ एक शून्येतर (non-zero) परिमेय संख्या का गुणनफल या भागफल अपरिमेय होता है।

→ यदि हम दो अपरिमेय संख्याओं को जोड़े, घटाएँ, गुणा करें या एक अपरिमेय संख्या को दूसरी अपरिमेय संख्या से भाग दें, तो परिणाम परिमेय या अपरिमेय कुछ भी हो सकता है।

→ यदि a और b धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हों तो-
(i) \(\sqrt{a b}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\)
(ii) \(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)
(iii) \((\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=a-b\)
(iv) \((a+\sqrt{b})(a-\sqrt{b})=a^2-b\)
(v) \((\sqrt{a}+b)(\sqrt{a}-b)=a-b^2\)
(vi) \((\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=a+2 \sqrt{a b}+b\)

→ घातांक के नियम परिमेय संख्याओं पर भी लागू होते हैं अर्थात यदि a > 0, एक वास्तविक संख्या हो और p तथा q परिमेय संख्याएँ हों तो-
(i) a^p · a^q = a^p+q
(ii) \(\left(a^p\right)^q=a^{p q}\)
(iii) \(\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}\)
(iv) a^p · b^p = (ab)^p