Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 15 आलेखों से परिचय Ex 15.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 15 आलेखों से परिचय Ex 15.1
प्रश्न 1.
निम्न आलेख, किसी अस्पताल में एक रोगी का प्रति घंटे लिया गया तापमान दर्शाता है
(a) रोगी का तापमान 1 बजे दोपहर क्या था?
(b) रोगी का तापमान 38.5° C कब था?
(c) इस पूरे अंतराल में रोगी का तापमान दो बार एक समान ही था। ये दो समय, क्या-क्या थे?
(d) 1.30 बजे दोपहर रोगी का तापमान क्या था? इस निष्कर्ष पर आप कैसे पहुँचे?
(e) किन अंतरालों में रोगी का तापमान ‘बढ़ने का रुझान’ दर्शाता है?
हल:
(a) रोगी का तापमान 1 बजे दोपहर 36.5°C था।
(b) रोगी का तापमान 38.5°C दोपहर 12 बजे था।
(c) इस पूरे अंतराल में रोगी का तापमान दोपहर 1 बजे, दोपहर 2 बजे एक समान 36.5°C था।
(d) दोपहर 1: 30 बजे रोगी का तापमान 36.5°C था। क्योंकि, दोपहर 1 बजे से दोपहर 2 बजे तक रोगी का तापमान 36.5°C ही था ।
(e) प्रातः 9 बजे से प्रातः 10 बजे, प्रातः 10 बजे से प्रातः 11 बजे और दोपहर 2 बजे से 3 बजे के दौरान रोगी का तापमान बढ़ने का रुझान दर्शाता है।
प्रश्न 2.
एक निर्माता कम्पनी की विभिन्न वर्षों में की गई बिक्री निम्न आलेख द्वारा दर्शाई गई है-
(a) (i) वर्ष 2002 में (ii) वर्ष 2006 में कितनी बिक्री थी?
(b) (i) वर्ष 2003 में (ii) वर्ष 2005 में कितनी बिक्री थी?
(c) वर्ष 2002 तथा वर्ष 2006 की बिक्रियों में कितना अन्तर था?
(d) किस अन्तराल में बिक्रियों का यह अन्तर सबसे अधिक था?
हल:
(a) (i) वर्ष 2002 में 4 करोड़ की बिक्री थी।
(ii) वर्ष 2006 में 8 करोड़ की बिक्री थी।
(b) (i) वर्ष 2003 में 7 करोड़ की बिक्री थी ।
(ii) वर्ष 2005 में 10 करोड़ की बिक्री थी ।
(c) (i) वर्ष 2002 में बिक्री 4 करोड़ रुपये ।
(ii) वर्ष 2006 में बिक्री 8 करोड़ रुपये । दोनों वर्षों में बिक्रियों का अन्तर = (8 – 4) = 4 करोड़ रुपये।
(d) वर्ष 2004-2005 में बिक्रियों का अन्तर सबसे अधिक है। क्योंकि वर्ष 2002 में 2003 में बिक्रियों का अन्तर = 3 करोड़ रुपये।
वर्ष 2003 में व 2004 में बिक्रियों का अन्तर = 1 करोड़ कम हुआ ।
वर्ष 2004 में व 2005 में बिक्रियों का अन्तर = 4 करोड़ रुपये ।
वर्ष 2005 से 2006 में बिक्रियों का अन्तर घटा है ।
प्रश्न 3.
वनस्पति-विज्ञान के एक प्रयोग में समान परिस्थितियों में प्रयोगशाला दो पौधे A तथा B गाये गये । तीन सप्ताहों तक उनकी ऊंचाइयों को हर सप्ताह के अन्त में मापा गया । परिणामों को निम्न आलेख में दर्शाया गया है-
(a) (i) 2 सप्ताह बाद,
(ii) 3 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई कितनी थी ?
(b) (i) 2 सप्ताह बाद,
(ii) 3 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई कितनी थी?
(c) तीसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई कितनी बढ़ी ?
(d) दूसरे सप्ताह के अन्त से तीसरे सप्ताह के अन्त तक पौधे B की ऊँचाई कितनी बढ़ी ?
(e) किस सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई सबसे अधिक बढ़ी ?
(f) किस सप्ताह में पौधे B की ऊँचाई सबसे कम बढ़ी?
(g) क्या किसी सप्ताह में दोनों पौधों की ऊँचाई समान थी ? पहचानिए ।
हल :
(a) (i) 2 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई = 7 cm होगी ।
(ii) 3 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई = 9 cm होगी ।
(b) (i) 2 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई = 7 cm होगी।
(ii) 3 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई = 10 cm होगी ।
(c) तीसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई = 2 cm बढ़ी ।
(d) दूसरे सप्ताह में पौधे B की ऊँचाई = 7 cm तथा तीसरे सप्ताह में पौधे B की ऊँचाई = 10 cm
अत: दूसरे सप्ताह के अन्त से तीसरे सप्ताह के अन्त तक पौधे B की ऊँचाई = (10-7) cm = 3 cm बढ़ी ।
(e) दूसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई सबसे अधिक बढ़ी ।
(f) पहले सप्ताह में पौधे B की ऊँचाई सबसे कम बढ़ी।
(g) दूसरे सप्ताह के अन्त में दोनों पौधों की ऊँचाई समान 7 cm थी।
प्रश्न 4.
निम्न आलेख, किसी सप्ताह के प्रत्येक दिन के लिए पूर्वानुमानित तापमान तथा वास्तविक तापमान दर्शाता है-
(a) किस दिन पूर्वानुमानित तापमान व वास्तविक तापमान समान था?
(b) सप्ताह में पूर्वानुमानित अधिकतम तापमान क्या था ?
(c) सप्ताह में वास्तविक न्यूनतम तापमान क्या था ?
(d) किस दिन वास्तविक तापमान व पूर्वानुमानित तापमान में अन्तर सर्वाधिक था ?
हल :
(a) मंगलवार, शुक्रवार, रविवार को पूर्वानुमानित तथा वास्तविक तापमान समान थे।
(b) सप्ताह में पूर्वानुमानित तापमान अधिकतम = 35°C
(c) सप्ताह में वास्तविक न्यूनतम तापमान = 15°C
(d) गुरुवार को वास्तविक तथा पूर्वानुमानित तापमान में अन्तर सर्वाधिक है।
प्रश्न 5.
निम्न तालिका का प्रयोग कर एक रैखिक आलेख बनाइए-
(a) विभिन्न वर्षों में किसी पर्वतीय नगर में हिमपात के दिनों की संख्या-
| वर्ष | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
| दिन | 8 | 10 | 5 | 12 |
(b) विभिन्न वर्षों में एक गाँव में, पुरुषों व स्त्रियों की संख्या (हजारों में)
| वर्ष | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| पुरुषों की संख्या | 12 | 12.5 | 13 | 13.2 | 13.5 |
| स्त्रियों की संख्या | 11.3 | 11.9 | 13 | 13.6 | 12.8 |
हल :
(a) वर्ष को. X-अक्ष पर तथा दिन को Y-अक्ष पर दर्शाया गया है।
(b) क्षैतिज X-अक्ष वर्षों को तथा ऊर्ध्वाधर Y-अक्ष पुरुषों तथा स्त्रियों की संख्या को दर्शाता है।
पुरुषों की संख्या को संकेत(———–) तथा स्त्रियों की संख्या को संकेत (………) से दर्शाया गया है-
प्रश्न 6.
एक डाकिया किसी नगर के पास ही स्थित एक उपनगर में एक व्यापारी को पार्सल पहुंचाने के लिए साइकिल पर जाता है । विभिन्न समयों पर नगर से उसकी दूरियाँ निम्न आलेख द्वारा दर्शाई गई है-
(a).x-अक्ष पर समय दान के लिए क्या पैमाना प्रयोग किया गया है ?
(b) उसने पूरी यात्रा के लिए कितना समय लिया?
(c) व्यापारी के स्थान की नगर से दूरी कितनी है?
(d) क्या डाकिया रास्ते में कहीं रुका ? विवरण दीजिए।
(e) किस अन्तराल में उसकी चाल सबसे अधिक थी?
हल :
(a) X-अक्ष पर समय दर्शाने के लिए पैमाना है:
2 इकाई = 1 घंटा
(b) उसने पूरी यात्रा के लिए 34 घंटे का समय लिया।
(c) व्यापारी के स्थान की नगर से दूरी 22 km है ।
(d) हाँ, डाकिया रास्ते में रुका, क्योंकि यह आलेख के क्षैतिज भाग से पता चलता है कि वह प्रातः 10 बजे से प्रातः 10:30 बजे तक रुका था ।
(e) प्रात: 8 बजे और प्रात: 9 बजे के बीच के अन्तराल में उसकी चाल सबसे अधिक थी।
प्रश्न 7.
निम्न आलेखों में कौन-कौन से आलेख समय व तापमान के बीच सम्भव हैं? तर्क के साथ अपने उत्तर दीजिए
(i)
हल:
इस आलेख में x-अक्ष समय को तथा y-अक्ष तापमान को दर्शाता है । अतः स्पष्ट है कि समय के बढ़ने के साथ तापमान भी बढ़ रहा है। यह आलेख सम्भव है ।
(ii)
हल:
इस आलेख से स्पष्ट है कि समय बढ़ने के साथ-साथ तापमान घटता जा रहा है। अत: यह सम्भव है।
(iii)
हल :
इस आलेख से स्पष्ट है कि नियत समय पर तापमान बढ़ रहा है जो कि असम्भव है । अतः आलेख सम्भव नहीं है।
(iv)
हल :
इस आलेख से स्पष्ट है कि समय बढ़ने पर तापमान नियत है जोकि सम्भव है । अतः आलेख सम्भव है ।
निर्देशांक-
(i) आलेख वाला कागज एक वगांकित कागज है । इस पर हमx-अक्ष तथा Y-अक्ष सुविधा के अनुसार दर्शाते हैं और फिर उस पर बिन्दु की स्थिति निर्धारित करते हैं । जैसे-बिन्दु (3,4) में बिन्दु 3 को xअक्ष पर तथा बिन्दु 4 को Y-अक्ष पर दर्शायेंगे । बिन्दु 3 को भुज तथा बिन्दु 4 को कोटि कहते हैं ।
इस प्रकार, बिन्दु (-2,5), बिन्दु (3,-2), तथा, बिन्दु (-3,-4), का आलेखन इस प्रकार होगा ।
(ii) दोनों अक्षों के कटान बिन्दु को मूल बिन्दु कहते हैं, जिसके निर्देशांक (0,0) होते हैं।