Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 11 बीजगणित Ex 11.5 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 बीजगणित Exercise 11.5
प्रश्न 1.
बताइए कि निम्नलिखित में से कौन-से कथन समीकरण (चर-संख्याओं के) हैं? सकारण उत्तर दीजिए। समीकरणों में समबद्ध चर भी लिखिए :
(a) 17 = x + 7
(b) (t – 7) > 5
(c) \(\frac{4}{2}\) = 2
(d) 7 × 3 – 13 = 8
(e) 5 × 4 – 8 = 2x
(f) x – 2 = 0
(g) 2m < 30
(h) 2n + 1 = 11
(i) 7 = 11 × 5 – 12 × 4
(j) 7 = 11 × 2 + p
(k) 20 = 5y
(l) \(\frac{3 q}{2}\) < 5
(m) z + 12 > 24
(n) 20 – (10 – 5)= 3 × 5
(o) 7 – x = 5
हल :
(a) समीकरण है, x चर वाली समीकरण।
(b) समीकरण नहीं है, क्योंकि = का चिह्न नहीं है।
(c) समीकरण नहीं है, क्योंकि इसमें चर नहीं है।
(d) समीकरण नहीं है, क्योंकि इसमें चर नहीं है।
(e) समीकरण है, x चर वाली समीकरण।
(f) समीकरण है, x चर वाली. समीकरण।
(g) समीकरण नहीं है, क्योंकि = का चिहन नहीं है।
(h) समीकरण है, n चर वाली समीकरण।
(i) समीकरण नहीं है, क्योंकि इसमें चर नहीं है।
(j) समीकरण है, p चर वाली समीकरण।
(k) समीकरण है, y चर वाली समीकरण।
(l) समीकरण नहीं है, क्योंकि = का चिह्न नहीं है।
(m) समीकरण नहीं है, क्योंकि = का चिह्न नहीं है।
(n) समीकरण नहीं है, क्योंकि इसमें चर नहीं है।
(o) समीकरण है, x चर वाली समीकरण ।
प्रश्न 2.
सारणी के तीसरे स्तंभ में प्रविष्टियों को पूरा लिखिए :
हल :
प्रविष्टियों की पूर्ति करने पर :
प्रश्न 3.
प्रत्येक समीकरण के सम्मुख कोष्ठकों में दिए मानों में से समीकरण का हल चुनिए। दर्शाइए कि अन्य मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करते हैं।
(a) 5m = 60, (10, 5, 12, 15)
(b) n + 12 = 20, (12, 8, 20,0)
(c) p – 5 = 5, (0, 10, 5, -5)
(d) \(\frac{q}{2}\) = 7, (7, 2, 10, 14)
(e) r – 4 = 0 (4,- 4, 8, 0)
(f) x + 4 = 2 (-2, 0, 2, 4)
हल :
(a) दी गई समीकरण है : 5m = 60
m = 10 के लिए : 5m = 5 × 10 = 50 ≠ 60
अत: m = 10 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
m = 5 के लिए : 5m = 5 × 5 = 25 ≠ 60
अतः m = 5 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
m = 12 के लिए : 5m = 5 × 12 = 60
अतः m = 12 समीकरण को सन्तुष्ट करता है।
∴ m = 12 समीकरण का हल है।
m = 15 के लिए : 5m = 5 × 15 = 75 ≠ 60
अतः m = 15 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
(b) दी गई समीकरण है : n + 12 = 20
n = 12 के लिए : n + 12 = 12 + 12 = 24 ≠ 20
अत: n = 12 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
n = 8 के लिए : n + 12 = 8 + 12 = 20
अतः n = 8 समीकरण को सन्तुष्ट करता है।
∴ n = 8 समीकरण का हल है।
n = 20 के लिए : n + 12 = 20 + 12 = 32 ≠ 20
अतः n = 20 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
n = 0 के लिए : n+ 12 = 0 + 12 = 12 ≠ 20
अतः n = 0 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
(c) दी गई समीकरण है : p – 5 = 5
p = 0 के लिए : p – 5 = 0 – 5 = – 5 ≠ 5
अतः p = 0 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
p = 10 के लिए : p – 5 = 10 – 5 = 5
अतः p = 10 समीकरण को सन्तुष्ट करता है।
∴ p = 10 समीकरण का हल है।
p = 5 के लिए : p – 5 = 5 – 5 = 0 ≠ 5
अतः p = 5 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
p = -5 के लिए : p – 5 = – 5 – 5 = – 10 ≠ 5
अतः p = – 5 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
(d) दी गई समीकरण है : \(\frac{q}{2}\)
q = 7 के लिए : \(\frac{q}{2}=\frac{7}{2} \neq 7\)
अतः q = 7 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
q = 2 के लिए : \(\frac{q}{2}=\frac{2}{2}=1 \neq 7\)
अतः q = 2 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
q = 10 के लिए : \(\frac{q}{2}=\frac{10}{2}=5 \neq 7\)
अतः q = 10 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
q = 14 के लिए : \(\frac{q}{2}=\frac{14}{2}=7\)
अतः q = 14 समीकरण को सन्तुष्ट करता है।
∴ q = 14 समीकरण का हल है।
(e) दी गई समीकरण है : r – 4 = 0
r = 4 के लिए : r – 4 = 4 – 4 = 0
अत: r = 4 समीकरण को सन्तुष्ट करता है।
∴ r= 4 समीकरण का हल है।
r = -4 के लिए : r – 4 = – 4 – 4 = – 8 ≠ 0
अतः r = – 4 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
r = 8 के लिए : r – 4 = 8 – 4 = 4 + 0
अतः r = 8 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
r = 0 के लिए : r – 4 = 0 – 4 = – 4 ≠ 0
अतः r = 0 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
(f) दी गई समीकरण है : x + 4 = 2
x = -2 के लिए : x + 4 = – 2 + 4 = 2
अतः x = – 2 समीकरण को सन्तुष्ट करता है।
∴ x = – 2 समीकरण का हल है।
x = 0 के लिए : x + 4 = 0 + 4 = 4 ≠ 2
अतः x = 0 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
x = 2 के लिए : x + 4 = 2 + 4 = 6 ≠ 2
अतः x = 2 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
x = 4 के लिए: x + 4 = 4 + 4 = 8 ≠ 2
अतः x = 4 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
प्रश्न 4.
(a) नीचे दी हुई सारणी को पूरा कीजिए और इस सारणी को देखकर ही समीकरण m + 10 = 16 का हल ज्ञात कीजिए।
हल :
(a) दी गई सारणी को पूरा करने पर,
|
m |
m + 10 |
| 1 | 1 + 10 = 11 |
| 2 | 2 + 10 = 121 |
| 3 | 3 + 10 = 13 |
| 4 | 4 + 10 = 14 |
| 5 | 5 + 10 = 15 |
| 6 | 6 + 10 = 16 |
| 7 | 7 + 10 = 17 |
| 8 | 8 + 10 = 18 |
| 9 | 9 + 10 = 19 |
| 10 | 10 + 10 = 20 |
| 11 | 11 + 10 = 21 |
| 12 | 12 + 10 = 22 |
| 13 | 13 + 10 = 23 |
उपर्युक्त सारणी को देखने पर स्पष्ट है कि m = 6 समीकरण m + 10 = 16 को सन्तुष्ट करता है।
∴ m = 6 समीकरण का हल है। उत्तर
(b) आगे दी हुई सारणी को पूरा कीजिए और इससारणी को देखकर ही समीकरण 5t = 35 का हल ज्ञात कीजिए।
हल :
दी गई सारणी को पूरा करने पर,
| t | 5t |
| 3 | 5 × 3 = 15 |
| 4 | 5 × 4 = 20 |
| 5 | 5 × 5 = 25 |
| 6 | 5 × 6 = 30 |
| 7 | 5 × 7 = 35 |
| 8 | 5 × 8 = 40 |
| 9 | 5 × 9 = 45 |
| 10 | 5 × 10 = 50 |
| 11 | 5 × 11 = 55 |
| 12 | 5 × 12 = 60 |
| 13 | 5 × 13 = 65 |
| 14 | 5 × 14 = 70 |
| 15 | 5 × 15 = 75 |
| 16 | 5 × 16 = 80 |
उपर्युक्त सारणी को देखने पर स्पष्ट है कि t = 7, समीकरण 5t = 35 को सन्तुष्ट करता है।
अतः t = 7 समीकरण का हल है। उत्तर
(c) सारणी को पूरा कीजिए और समीकरण \(\frac{z}{3}\) = 4 का हल ज्ञात कीजिए।
हल :
दी गई सारणी को पूरा करने पर,
| z | \(\frac{z}{3}\) |
| 8 | \(\frac{8}{3}\) = 2\(\frac{2}{3}\) |
| 9 | \(\frac{9}{3}\) = 3 |
| 10 | \(\frac{10}{3}\) = 3\(\frac{1}{3}\) |
| 11 | \(\frac{11}{3}\) = 3\(\frac{2}{3}\) |
| 12 | \(\frac{12}{3}\) = 4 |
| 13 | \(\frac{13}{3}\) = 4\(\frac{1}{3}\) |
| 14 | \(\frac{14}{3}\) = 4\(\frac{2}{3}\) |
| 15 | \(\frac{15}{3}\) = 5 |
| 16 | \(\frac{16}{3}\) = 5\(\frac{1}{3}\) |
| 17 | \(\frac{17}{3}\) = 5\(\frac{2}{3}\) |
| 18 | \(\frac{18}{3}\) = 6 |
| 19 | \(\frac{19}{3}\) = 6\(\frac{1}{3}\) |
उपर्युक्त सारणी को देखने पर स्पष्ट है कि z = 12
समीकरण \(\frac{z}{3}\) = 4 को सन्तुष्ट करता है।
अतः z = 12 समीकरण का हल है। उत्तर
(d) सारणी को पूरा कीजिए और समीकरण m – 7 = 3 का हल ज्ञात कीजिए।
हल :
दी गई सारणी को पूरा करने पर,
| m | m – 7 |
| 5 | 5 – 7 = 2 |
| 6 | 6 – 7 = -1 |
| 7 | 7 – 7 = 0 |
| 8 | 8 – 7 = 1 |
| 9 | 9 – 7 = 2 |
| 10 | 10 – 7 = 3 |
| 11 | 11 – 7 = 4 |
| 12 | 12 – 7 = 5 |
| 13 | 13 – 7 = 6 |
| 14 | 14 – 7 = 7 |
| 15 | 15 – 7 = 8 |
उपर्युक्त सारणी को देखने पर स्पष्ट है कि m = 10
समीकरण m – 7 = 3 को सन्तुष्ट करता है।
अतः m = 10 समीकरण का हल है। उत्तर
प्रश्न 5.
निम्नलिखित पहेलियों को हल कीजिए। आप ऐसी पहेलियाँ स्वयं भी बना सकते हैं :
मैं कौन हैं?
(i) एक वर्ग के अनुदिश जाइए।
प्रत्येक कोने को तीन बार
गिनकर और उससे अधिक नहीं,
मुझमें जोड़िए और
ठीक चौंतीस प्राप्त कीजिए।
(ii) सप्ताह के प्रत्येक दिन के लिए,
मेरे से ऊपर गिनिए।
यदि आपने कोई गलती नहीं की है,
तो आप तेइस प्राप्त करेंगे।
(iii) मैं एक विशिष्ट संख्या हूँ।
मुझमें से एक छः निकालिए,
और क्रिकेट की एक टीम बनाइए।
(iv) बताइए मैं कौन हूँ।
मैं एक सुन्दर संकेत दे रही हूँ।
आप मुझे वापस पाएँगे,
यदि मुझे बाइस में से निकालेंगे।
हल :
(i) माना ‘मैं’ x हूँ। वर्ग के चार कोने हैं। तीन बार प्रत्येक कोने को गिनने पर = 3 × 4 = 12 प्राप्त होता है।
प्रश्नानुसार, x + 12 = 34
⇒ x = 34 – 12
⇒ x = 22
अतः मैं 22 हैं। उत्तर
(ii) प्रश्नानुसार, x + 7 = 23
(x – 6) + 6 = 11 +6
⇒ x = 23 – 7
⇒ x = 16 उत्तर
(iii) माना विशिष्ट संख्या x है।
प्रश्नानुसार, x – 6 = 11
(∵ क्रिकेट की टीम में 11 सदस्य होते हैं)
⇒ x = 11 +6
⇒ x = 17
अतः विशिष्ट संख्या 17 है। उत्तर
(iv) माना मैं x हूँ।
प्रश्नानुसार, 22 – x = x
⇒ 22 = x + x
⇒ 2x = 22
⇒ \(\frac{2 x}{2}=\frac{22}{2}\)
⇒ x = 11
अतः मैं 11 हैं। उत्तर