Class 9

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज Important Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज

परीक्षोपयोगी अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न:

प्रश्न 1.
सिद्ध करें कि दो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं, यदि एक त्रिभुज के दो कोण और उनकी अंतर्गत भुजा दूसरे त्रिभुज के दो कोणों और उनकी अंतर्गत भुजा के बराबर हो।
हल :
दिया है : दो त्रिभुज ABC और DEF में ∠B = ∠E, ∠C = ∠F तथा BC = EF.
सिद्ध करना है : ∆ABC ≅ ∆DEE.
प्रमाण : स्थिति (1) : जब AB = DE हो तो ∆ABC और ∆DEF में
AB = DE [माना]
∠B = ∠E [दिया है]
BC = EF [दिया है]
अतः ∆ABC ≅ ∆DEF [SAS नियम द्वारा]

स्थिति (ii) : जब AB > DE हो तो AB पर एक बिंदु P ऐसा ले कि PB = DE हो।

अब ∆PBC और ∆DEF में,
PB = DE [रचना से]
∠B = ∠E [दिया है]
BC = EF [दिया है]
अतः
∆PBC = ∆DEF [SAS सर्वांगसमता अभिगृहीत द्वारा]
चूँकि दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हैं, इसलिए इनके संगत भाग बराबर होने चाहिएँ। अतः
अतः ∠PCB = ∠DFE
परंतु हमें दिया है कि
∠ACB = ∠DFE
अतः ∠ACB = ∠PCB
परंतु यह तभी संभव है, जब P बिंदु A के साथ संपाती हो।
BA = ED
अतः ∆ABC = ∆DEF [SAS अभिगृहीत द्वारा]

स्थिति (iii) :
जब AB < DE हो तो DE पर एक बिंदु M इस प्रकार ले सकते हैं कि ME = AB हो अब स्थिति (ii) को दोहराते हुए हम सिद्ध कर सकते हैं। AB = DE
∴ ∆ABC ≅ ∆DEF [इति सिद्धम]

प्रश्न 2.
∆ABC में, ∠A का समद्विभाजक AD, भुजा BC पर लंब है, दर्शाइए कि AB = AC है और ∆ARC एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
हल:

दिया है : ∆ABC में ∠A का समद्विभाजक AD, भुजा BC पर लंब है
अर्थात् AD ⊥ BC.
सिद्ध करना है : ∆ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
प्रमाण : ∆ABD और ∆ACD में
∠BAD = ∠CAD [दिया है]
AD = AD [उभयनिष्ठ]
∠ADB = ∠ADC [प्रत्येक 90°]
∴ ∆ABD = ∆ACD [ASA नियम से]
AB = AC [सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग]
अतः ∆ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है। [इति सिद्धम]

प्रश्न 3.
AB एक रेखाखंड है तथा बिंदु Pऔर Q इस रेखाखंड AB के विपरीत ओर इस प्रकार स्थित है कि इनमें से प्रत्येक A और B से समदूरस्थ है (आकृति अनुसार)। दर्शाइए कि रेखा PQ रेखाखंड AB का लंब समद्विभाजक है।

हल :
दिया है : AB एक रेखाखंड है तथा बिंदु P और Q रेखाखंड AB के विपरीत ओर इस प्रकार हैं कि PA = PB तथा QA = QB.
सिद्ध करना है : PQ ⊥ AB तथा PQ रेखाखंड AB को समद्विभाजित करती है।
रचना : माना रेखा PQ रेखाखंड AB को C पर प्रतिच्छेद करती है।
प्रमाण : ∆PAQ और ∆PBQ में,
AP = BP [दिया है]
AQ = BQ [दिया है]
PQ = PQ [उभयनिष्ठ]
अतः ∆PAQ = ∆PBQ [SSS नियम से]
इसलिए ∠APQ = ∠BPQ [सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग]
अतः ∆PAC और ∆PBC में, AP = BP [दिया है]
अतः ∠APC = ∠BPC [∠APQ = ∠BPQ प्रमाणित]
PC = PC [उभयनिष्का]
अतः ∆PAC ≅ ∆PBC [SAS नियम से]
इसलिए AC = BC [सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग] ……………..(1)
और ∠ACP = ∠BCP (सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग)
परंतु ∠ACP + ∠BCP = 180° (रैखिक युग्म]
इसलिए 2 ∠ACP = 180° ∠ACP = 90° ……………..(2)
समीकरण (1) व (2) से रेखा PQ रेखाखंड AB का लंब समद्विभाजक है।

प्रश्न 4.
आकृति में, AB तथा CD का मध्य बिंदू 0 है सिद्ध करें कि AC = BD तथा AC || BD.

हल :
∆OAC तथा ∆OBD में, OA = OB [दिया है]
∠AOC = ∠BOD [शीर्षाभिमुख कोण]
OC = OD [दिया है]
∴ ∆OAC ≅ ∆OBD [भुजा-कोण-भुजा सर्वांगसमता से]
⇒ AC = BD तथा ∠OAC = ∠OBD [सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग]
परंतु ∠OAC और ∠OBD एकांतर कोण हैं।
∴ AC || BD
अतः AC = BD तथा AC || BD [इति सिद्धम|

प्रश्न 5.
सिद्ध कीजिए कि एक समद्विबाहु त्रिभुज की बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
हल :
दिया है : एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC है जिसमें AB = AC है।

सिद्ध करना है : ∠B = ∠C
रचना : ∠A का समद्विभाजक खींचे, जो BC से D पर मिलता है।
प्रमाण : ∆BAD और ∆CAD में, AB = AC (दिया है)
∠BAD = ∠CAD (रचना से) AD = AD (उभयनिष्ठ)
अतः ∆BAD = ∆CAD (भुजा-कोण-भुजा सर्वांगसमता नियम)
इसलिए ∠ABD = ∠ACD (CPCT)
अर्थात् ∠B = ∠C (इति सिद्धम)

प्रश्न 6.
∆ABC की भुजा BC पर D एक ऐसा बिंदु है कि AD = AC है (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि AB >AD है।

हल :
∆DAC में,
AD = AC [दिया है]
इसलिए ∠ADC = ∠ACD ……………(1)
[बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण]
क्योंकि, ∠ADC त्रिभुज ABD का एक बहिष्कोण है।
इसलिए
∠ADC > ∠ABD
या ∠ACD > ∠ABD [समीकरण (1) से]
या ∠ACB > ∠ABC
AB > AC [∆ABC में बड़े कोण की सम्मुख भुजा]
या AB > AD [AD = AC]

प्रश्न 7.
PQR एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें PQ = PR तथा भुजा QP को बिंदु S तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि PQ = PS (आकृति अनुसार)। सिद्ध करें कि ∠QRS एक समकोण है।

हल :
यहाँ पर
PQ = PR [दिया है]
∴ ∠PRQ = ∠PQR …………..(1)
[समान भुजाओं के सम्मुख कोण]
इसी प्रकार
PQ = PS [दिया है]
∴ PR = PS [∵ PQ = PR]
अतः ∠PRS = ∠PSR …………….(2)
[समान भुजाओं के सम्मुख कोण]
समीकरण (1) व (2) से
∠PRQ + ∠PRS = ∠PQR + ∠PSR
∠QRS = ∠PQR + ∠PSR …………..(3)
परंतु ∠QRS + ∠PQR + ∠PSR = 180° [त्रिभुज के कोणों का योग]
∠QRS + ∠QRS = 180° [समीकरण (3) से]
2 ∠QRS = 180°
∠QRS = \(\frac{180^{\circ}}{2}\) = 90°
अतः ∠QRS एक समकोण है।

Multiple Choice Questions with Answers:

प्रश्न 1.
आकृति में, OA = OB और OD = OC है, तो ∆AOD ≅ ∆BOC किस नियम पर आधारित है ? \

(A) भुजा-कोण-भुजा सर्वांगसमता
(B) कोण-भुजा-कोण सर्वांगसमता
(C) भुजा-भुजा-भुजा सर्वांगसमता
(D) समकोण-कर्ण-भुजा सर्वांगसमता
उत्तर-
(A) भुजा-कोण-भुजा सर्वांगसमता

प्रश्न 2.
क्या आकृति में, ∆ABC और ∆PQR सर्वांगसम है ?

(A) नहीं
(B) हाँ, कोण-भुजा-कोण सर्वांगसमता से
(C) हाँ, भुजा-कोण-भुजा सर्वांगसमता
(D) हाँ, भुजा-भुजा-भुजा सर्वांगसमता से
उत्तर-
(B) हाँ, कोण-भुजा-कोण सर्वांगसमता से

प्रश्न 3.
चतुर्भुज ∆CBD में, AC = AD है और AB कोण A को समद्विभाजित करता है, तो ∆ABC = ∆ABD क्योंकि

(A) AC = AD है
(B) AB = AB है
(C) ∠BAC = ∠BAD है
(D) उपरोक्त सभी हैं
उत्तर-
(D) उपरोक्त सभी हैं

प्रश्न 4.
एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने से निर्मित त्रिभुज _____________ होता है।
(A) समकोण त्रिभुज
(B) समबाहु त्रिभुज
(C) अधिक कोण त्रिभुज
(D) समद्विबाहु त्रिभुज
उत्तर-
(A) समकोण त्रिभुज

प्रश्न 5.
एक चतुर्भुज की क्रमागत भुजाओं के मध्य-बिंदु को मिलाकर बनाई गई आकृति ___________ होती है।
(A) समचतुर्भुज
(B) वर्ग
(C) समांतर चतुर्भुज
(D) आयत
उत्तर-
(C) समांतर चतुर्भुज

प्रश्न 6.
त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा के ___________ तथा उसका ___________ होता है।
(A) असमांतर, दुगुना
(B) समांतर, आधा
(C) समांतर, दुगुना
(D) असमांतर, आधा
उत्तर-
(B) समांतर, आधा

प्रश्न 7.
समकोण त्रिभुज में अन्य दो कोणों में से प्रत्येक होता है-
(A) अधिक कोण
(B) न्यून कोण
(C) समकोण
(D) शून्य कोण
उत्तर-
(B) न्यून कोण

प्रश्न 8.
यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाएँ समान ना हों, तो बड़ी भुजा का सम्मुख कोण ____________ होता है।
(A) बराबर
(B) छोटा
(C) बड़ा
(D) (A) और (B) दोनों
उत्तर-
(C) बड़ा

प्रश्न 9.
रेखा l कोण A को समद्विभाजित करती है और B रेखा । पर स्थित कोई बिंदु है। BP और BQ कोण A की भुजाओं पर B से डाले गए लंब हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन असत्य है ?

(A) BP = BQ
(B) ∆APB = ∆AQB
(C) AB = AP
(D) ∠AQB = ∠APB
उत्तर-
(C) AB = AP

प्रश्न 10.
आकृति में, AC = AE, AB = AD और ∠BAD = ∠EAC है, तो BC = DE है क्योंकि-

(A) ∆BAC = ∆DAE
(B) ∆ABD = ∆AEC
(C) ∆BAC = ∆ABD
(D) ∆DAE = ∆AEC
उत्तर-
(A) ∆BAC = ∆DAE

प्रश्न 11.
किसी APQR में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य होगा ?
(A) PQ + QR < RP
(B) QR + RP < PQ (C) RP + PQ > QR
(D) RP + PQ < QR उत्तर- (C) RP + PQ > QR

प्रश्न 12.
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) त्रिभुज के तीन कोणों का योग 180° होता है
(B) चतुर्भुज के चार कोणों का योग तीन समकोण होता है
(C) त्रिभुज में दो समकोण बन सकते हैं
(D) त्रिभुज में दो अधिक कोण हो सकते हैं
उत्तर-
(A) त्रिभुज के तीन कोणों का योग 180° होता है

प्रश्न 13.
जिस त्रिभुज की दो भुजाएँ समान हों, उसे कहा जाता है-
(A) समबाहु त्रिभुज
(B) समद्विबाहु त्रिभुज
(C) विषमबाहु त्रिभुज
(D) समकोण त्रिभुज
उत्तर-
(B) समद्विबाहु त्रिभुज

प्रश्न 14.
जिस त्रिभुज का एक कोण 90° हो, उसे कहा जाता है-
(A) समकोण त्रिभुज
(B) समबाहु त्रिभुज
(C) समद्विबाहु त्रिभुज
(D) विषमबाहु त्रिभुज
उत्तर-
(A) समकोण त्रिभुज

प्रश्न 15.
निम्नलिखित में से कौन-से कोणों वाली त्रिभुज संभव नहीं है ?
(A) तीनों न्यून कोण हों
(B) एक समकोण व दो न्यून कोण हों
(C) तीनों अधिक कोण हों।
(D) तीनों समान कोण 60° के हों
उत्तर-
(C) तीनों अधिक कोण हों

प्रश्न 16.
त्रिभुज ABC में, AB = AC = 5cm है तथा ∠C = 50° हो, तो ∠A का मान होगा-

(A) 50°
(B) 80°
(C) 40°
(D) 90°
उत्तर-
(B) 80°

प्रश्न 17.
∆PQR में, यदि ∠QPR = ∠PRQ = 50° हो, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?

(A) PQ = QR
(B) QR = RP
(C) PQ = RP
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर-
(A) PQ = QR

प्रश्न 18.
∆ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें ∠A = 90° है और AB = AC है, तो ∠B = ∠C होगा-
(A) 30°
(B) 45°
(C) 60°
(D) 90°
उत्तर-
(B) 45°

प्रश्न 19.
किसी समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण होता है-
(A) 60° का
(B) 45° का
(C) 30° का
(D) 90° का
उत्तर-
(A) 60° का

प्रश्न 20.
निम्नलिखित में से कौन-से कोणों वाली त्रिभुज संभव है ?
(A) 120°, 30°, 50°
(B) 120°, 30°, 30°
(C) 90°, 45°, 60°
(D) 60°, 65°, 70°
उत्तर-
(B) 120°, 30°, 30°

प्रश्न 21.
आकृति में, ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AB = AC है। भुजा BA बिंदु D तक इस प्रकार बढ़ाई गई है कि AD = AB है, तो ∠BCD का मान होगा-

(A) 45°
(B) 90°
(C) 135°
(D) 180°
उत्तर-
(B) 90°

प्रश्न 22.
आकृति में, ∆ABC और ∆PQR किस सर्वांगसमता के अंतर्गत सर्वांगसम है ?

(A) भुजा-भुजा-भुजा सर्वांगसमता
(B) भुजा-कोण-भुजा सर्वांगसमता
(C) कोण-भुजा-कोण सर्वांगसमता
(D) समकोण-कर्ण-भुजा सर्वांगसमता
उत्तर-
(D) समकोण-कर्ण-भुजा सर्वांगसमता

प्रश्न 23.
∆ABC = ∆PQR है यदि ∆ABC में AB = 4 cm, ∠B = 60°, BC = 5 cm हो और ∆PQR में, PQ = 4 cm, ∠Q = 60° हो, तो QR का मान होगा-
(A) 4 cm
(B) 5 cm
(C) 1 cm
(D) 9 cm
उत्तर-
(B) 5 cm

प्रश्न 24.
यदि ∆ABC ≅ ∆PQR हो, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) AB = PQ
(B) BC = QR
(C) CA = RP
(D) उपरोक्त सभी
उत्तर-
(D) उपरोक्त सभी

प्रश्न 25.
AD एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC का एक शीर्षलंब है, जिसमें AB = AC है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन असत्य है ?
(A) AD रेखाखंड BC को समद्विभाजित करता है
(B) AD कोण A को समद्विभाजित करता है
(C) (A) व (B) दोनों सत्य हैं
(D) (A) व (B) दोनों असत्य हैं
उत्तर-
(D) (A) व (B) दोनों असत्य हैं

प्रश्न 26.
एक त्रिभुज ABC सर्वांगसम है ∆PQR के। यदि AABC में ∠A = 90°, कर्ण BC = 5 cm तथा भुजा AC = 4 cm तथा ∆ PQR में ∠P = 90° तथा भुजा PR = 4 cm हो, तो कर्ण QR का मान होगा-
(A) 4 cm
(B) 5 cm
(C) 3 cm
(D) 6 cm
उत्तर-
(B) 5 cm

प्रश्न 27.
आकृति में ∆ABC में, ∠ABC = 120° तथा ∠BCA = 30° है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?

(A) AC > AB
(B) AC < AB (C) AC = AB (D) AC > AB + BC
उत्तर-
(A) AC > AB

प्रश्न 28.
यदि ∆ABC में, AB = 8 cm, BC = 5 cm है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य होगा ?

(A) ∠C > ∠A
(B) ∠C < ∠A (C)∠C = ∠A (D) उपरोक्त में से कोई भी नहीं उत्तर- (A) ∠C > ∠A

प्रश्न 29.
किसी त्रिभुज ABC के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा कथन असत्य है ?
(A) AB + BC > AC
(B) BC + AC > AB
(C) AC + AB > BC
(D) AC + AB < BC
उत्तर-
(D) AC + AB < BC

प्रश्न 30.
समकोण त्रिभुज में सबसे बड़ी भुजा होती है-
(A) लंब
(B) आधार
(C) कर्ण
(D) उपरोक्त में से कोई भी नहीं
उत्तर-
(C) कर्ण

प्रश्न 31.
किसी समकोण त्रिभुज के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) (कण)² = (आधार)² – (लंब)²
(B) (कण)² = (आधार)² + (लंब)²
(C) (कर्ण)² + (आधार)² = (लंब)²
(D) (कण)² + (लंब)² = (आधार)²
उत्तर-
(B) (कण²) = (आधार)² + (लंब²)

प्रश्न 32.
आकृति में, PR > PQ है और PS कोण QPR को समद्विभाजित करता है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?

(A) ∠PSR < ∠PSQ
(B) ∠PSR = ∠PSQ
(C) ∠PSR > ∠PSO
(D) उपरोक्त में से कोई भी नहीं
उत्तर-
(C) ∠PSR > ∠PSQ

प्रश्न 33.
“दो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं, यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ और उनका अंतर्गत कोण दूसरे त्रिभुज की दो भुजाओं और उनके अंतर्गत कोण के बराबर हों।” यह निम्नलिखित में से सर्वांगसमता का कौन-सा नियम है ?
(A) AAS
(B) ASA
(C) SAS
(D) SSS
उत्तर-
(C) SAS

प्रश्न 34.
किसी वर्ग का विशेष गुण होता है-
(A) प्रत्येक भुजा समान
(B) प्रत्येक कोण समान 90° का
(C) प्रत्येक विकर्ण समान
(D) उपरोक्त सभी
उत्तर-
(C) प्रत्येक विकर्ण समान

प्रश्न 35.
यदि एक त्रिभुज के कोण 2 : 3 : 4 के अनुपात में हों, तो सबसे बड़े कोण का मान होगा-
(A) 40°
(B) 60°
(C) 80°
(D) 100°
उत्तर-
(C) 80°

प्रश्न 36.
एक चतुर्भुज के तीन कोण 110°, 40° एवं 50° हैं। चौथा कोण होगा-
(A) 160°
(B) 80°
(C) 260°
(D) 200°
उत्तर-
(A) 160°

प्रश्न 37.
एक षट्भुज के कोणों का योगफल होता है-
(A) 180°
(B) 360°
(C) 540°
(D) 720°
उत्तर-
(D) 720°

प्रश्न 38.
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) त्रिभुज का एक बहिष्कोण अपने किसी एक अंतः अभिमुख कोण से छोटा होता है
(B) त्रिभुज के दो समकोण हो सकते हैं
(C) त्रिभुज का एक बहिष्कोण दो अंतः अभिमुख कोणों के योगफल के बराबर होता है
(D) त्रिभुज के दो अधिक कोण हो सकते हैं
उत्तर-
(C) त्रिभुज का एक बहिष्कोण दो अंतः अभिमुख कोणों के योगफल के बराबर होता है

प्रश्न 39.
“दो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं, यदि एक त्रिभुज के दो कोण और उनकी अंतर्गत भुजा दूसरे त्रिभुज के दो कोणों और उनकी अंतर्गत भुजा के बराबर हो। निम्नलिखित में से यह सर्वांगसमता के किस नियम की पालना करता है?
(A) ASA
(B) SAS
(C) AAS
(D) RHS
उत्तर-
(A) ASA

प्रश्न 40.
आकृति में, ∆PQR की भुजा QR को S तक बढ़ाया गया है। यदि ∠P : ∠Q : ∠R = 3 : 2 : 1 और RT ⊥ PR तो ∠TRS का मान होगा-

(A) 60°
(B) 30°
(C) 90°
(D) 120°
उत्तर-
(A) 60°

प्रश्न 41.
एक त्रिभुज का बहिष्कोण 115° का है और एक अंतः अभिमुख कोण 35° का है। अन्य दो कोण होंगे-
(A) 80°, 35°
(B) 80°, 65°
(C) 35°, 65°
(D) 80°, 100°
उत्तर-
(B) 80°, 65°

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Important Questions Chapter 11 रचनाएँ Important Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Important Questions Chapter 11 रचनाएँ

परीक्षोपयोगी अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न:

प्रश्न 1.
60° के कोण की रचना कीजिए।
हल :

रचना के चरण :
(1) एक किरण AB खींचिए।
(2) A को केंद्र मानकर तथा किसी त्रिज्या की परकार खोलकर एक चाप लगाओ जो किरण AB को D पर प्रतिच्छेद करे।
(3) परकार को इतना ही खुला रखकर D से DE चाप लगाओ।
(4) E से जाने वाली किरण AC खींचिए।
(5) ∠CAB अभीष्ट कोण है जो 60° का है।

प्रश्न 2.
एक दिए हुए ∠ABC के समद्विभाजक की रचना कीजिए।
हल :
रचना के चरण :
(1) B को केंद्र मानकर तथा कोई त्रिज्या लेकर एक चाप लगाइए जो किरण BA और BC को क्रमशः E और D पर प्रतिच्छेद करे।
(2) अब D और E को केंद्र मानकर तथा \(\frac{1}{2}\) DE से बड़ी त्रिज्या लेकर चाप लगाइए, जो एक-दूसरे को F पर प्रतिच्छेद करे।
(3) किरण BF खींचिए।
(4) यही किरण BF, कोण ABC का अभीष्ट समद्विभाजक है।

प्रश्न 3.
4.5 cm भुजा वाली एक समबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए।
हल :
रचना के चरण :
(1) एक रेखाखंड BC = 4.5 cm खींचिए।
(2) B और C को केंद्र मानकर BC = 4.5 cm त्रिज्या की परकार खोलकर दो चापें जो परस्पर A पर प्रतिच्छेद करें।
(3) A को B व C से मिलाओ।
(4) इस प्रकार ∆ABC अभीष्ट समबाहु त्रिभुज है।

प्रश्न 4.
एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसमें BC = 5 cm, ∠B = 60° तथा AB + AC = 7.8 cm हो।
हल :
रचना के चरण :
(1) एक किरण BX खींचिए तथा इसमें से एक रेखाखंड BC = 5 cm लीजिए।

(2) अब बिंदु B पर ∠YBX = 60° बनाओ।
(3) BY से BD = 7.8 cm काटो।
(4) D को C से मिलाओ।
(5) CD का लंब समद्विभाजक खींचिए जो BD को A पर प्रतिच्छेद करे।
(6)A और C को मिलाइए।
(7) इस प्रकार ABC अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 5.
एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसमें BC = 7 cm; ∠B = 45° और AB – AC = 2 cm हो।
हल :
रचना के चरण :

(1) एक किरण BX खींचिए तथा इसमें से एक रेखाखंड BC = 7cm लीजिए।
(2) अब बिंदु B पर ∠YBC = 45° बनाओ।
(3) BY से BD = 2 cm काटो।
(4) D को C मिलाओ।
(5) CD का लंब समद्विभाजक RS खींचो जो BY को A पर प्रतिच्छेद करता है।
(6) A और C को मिलाइए।
(7) इस प्रकार ABC अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 6.
एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसमें ∠B = 90° तथा ∠C = 60° और AB + BC + CA = 11.5 cm हो।
हल :
रचना के चरण :
(1) एक रेखाखंड PQ = 11.5 cm खींचिए।
(2) P पर एक किरण PL खींचिए जिससे कि ∠LPQ = \(\frac{1}{2}\) × 90° = 45° हो।
(3) Q पर एक किरण QM खींचिए जिससे कि ∠MQP = \(\frac{1}{2}\) × 60° = 30° हो जो PL को A पर काटे।
(4) PA का लंब समद्विभाजक XY खींचिए जो PQ को B पर प्रतिच्छेद करे।
(5) AQ का लंब समद्विभाजक RS खींचिए जो PQ को C पर प्रतिच्छेद करे।

(6) AB और AC को मिलाइए।
(7) इस प्रकार ABC अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 7.
एक त्रिभुज की रचना करें जिसमें AB = 4 cm, BC = 5 cm तथा BC पर माध्यिका AD = 2.5 cm हो।
हल :
रचना के चरण :
(1) एक रेखाखंड BC = 5 cm खींचिए।
(2) BC का लंब समद्विभाजक खींचे जो BC को D पर काटे।
(3) अब B को केंद्र मानकर 4 cm त्रिज्या की परकार से एक चाप लगाओ।
(4) D को केंद्र मानकर 2.5 cm त्रिज्या की परकार से एक चाप लगाओ। जो चरण (3) की चाप को A पर काटे।
(5) AB और AC को मिलाओ।
(6) ABC अभीष्ट त्रिभुज है।

Multiple Choice Questions with Answers:

प्रश्न 1.
निम्नलिखित कोण का माप होगा-

(A) 90°
(B) 60°
(C) 450
(D) 180°
उत्तर-
(A) 90°

प्रश्न 2.
आकृति में ∠ABC का मान 60° है इसके समद्विभाजक का मान होगा-

(A) 60°
(B) 30°
(C) 90°
(D) 120°
उत्तर-
(B) 30°

प्रश्न 3.
एक त्रिभुज ABC का परिमाप 11 cm है, इसमें AB = 3 cm तथा BC = 4 cm हैं, तो CA का मान होगा-
(A) 3 cm
(B) 4 cm
(C) 2.5 cm
(D) 5 cm
उत्तर-
(B) 4 cm

प्रश्न 4.
105° के कोण के समद्विभाजक का मान होगा-
(A) 50\(\frac{1}{2}\)°
(B) 51\(\frac{1}{2}\)°
(C) 52\(\frac{1}{2}\)°
(D) 53\(\frac{1}{2}\)°
उत्तर-
(C) 52\(\frac{1}{2}\)°

प्रश्न 5.
किसी त्रिभुज में शीर्ष को सामने वाली भुजा के मध्य-बिंदु से मिलाने वाली रेखा को कहा जाता है-
(A) माध्यिका
(B) लंब समद्विभाजक
(C) कोण समद्विभाजक
(D) कर्ण
उत्तर-
(A) माध्यिका

प्रश्न 6.
एक त्रिभुज के आधार की लंबाई 5 cm, दो शेष भुजाओं की लंबाई का योग 7.8 cm है तथा इसका आधार कोण 60° है, तो परिमाप होगा-
(A) 2.8 cm
(B) 17.8 cm
(C) 12.8 cm
(D) 15.6 cm
उत्तर-
(C) 12.8 cm

प्रश्न 7.
75° के कोण के समद्विभाजक का मान होगा-
(A) 75°
(B) 150°
(C) 37\(\frac{1}{2}\)°
(D) 45°
उत्तर-
(C) 37\(\frac{1}{2}\)°

प्रश्न 8.
निम्नलिखित में से कौन-सा कोण परकार की सहायता से नहीं बनाया जा सकता है ?
(A) 30°
(B) 22\(\frac{1}{2}\)°
(C) 15°
(D) 20°
उत्तर-
(D) 20°

प्रश्न 9.
निम्नलिखित में से कौन-सा कोण परकार की सहायता से बनाया जा सकता है ?
(A) 37\(\frac{1}{2}\)°
(B) 20\(\frac{1}{2}\)°
(C) 10\(\frac{1}{2}\)°
(D) 65\(\frac{1}{2}\)°
उत्तर-
(A) 37\(\frac{1}{2}\)°

प्रश्न 10.
किस कोण के समद्विभाजक द्वारा 22\(\frac{1}{2}\)° का कोण प्राप्त होता है ?
(A) 60°
(B) 45°
(C) 30°
(D) 90°
उत्तर-
(B) 45°

प्रश्न 11.
जिस त्रिभुज का प्रत्येक कोण 60° हो, उसे कहा जाता है-
(A) समकोण त्रिभुज
(B) अधिक कोण त्रिभुज
(C) समबाहु त्रिभुज
(D) समद्विबाहु त्रिभुज
उत्तर-
(C) समबाहु त्रिभुज

प्रश्न 12.
75° का कोण प्राप्त होता है-
(A) 60° व 90° के समद्विभाजक द्वारा
(B) 60° व 120° के समद्विभाजक द्वारा
(C) 90° व 45° के समद्विभाजक द्वारा
(D) 0° व 90° के समद्विभाजक द्वारा
उत्तर-
(A) 60° व 90° के समद्विभाजक द्वारा

प्रश्न 13.
105° का कोण प्राप्त होता है-
(A) 60° व 90° के समद्विभाजक द्वारा
(B) 60° व 120° के समद्विभाजक द्वारा
(C) 90° व 120° के समद्विभाजक द्वारा
(D) 120° व 0° के समद्विभाजक द्वारा
उत्तर-
(C) 90° व 120° के समद्विभाजक द्वारा

प्रश्न 14.
135° का कोण प्राप्त होता है-
(A) 90° व 180° के समद्विभाजक द्वारा
(B) 90° व 150° के समद्विभाजक द्वारा
(C) 90° व 120° के समद्विभाजक द्वारा
(D) 150° व 180° के समद्विभाजक द्वारा
उत्तर-
(A) 90° व 180° के समद्विभाजक द्वारा

प्रश्न 15.
22\(\frac{1}{2}\)° का कोण प्राप्त किया जा सकता है-
(A) 0° व 30° के समद्विभाजक द्वारा
(B) 0° व 45° के समद्विभाजक द्वारा
(C) 0° व 60° के समद्विभाजक द्वारा
(D) 0° व 90° के समद्विभाजक द्वारा
उत्तर-
(B) 0° व 45° के समद्विभाजक द्वारा

प्रश्न 16.
निम्नलिखित में से कौन-सा कोण सेट-स्क्वायर द्वारा नहीं बनाया जा सकता ?
(A) 30°
(B) 45°
(C) 90°
(D) 75°
उत्तर-
(D) 75°

प्रश्न 17.
किस कोण को समकोण कहा जाता है ?
(A) 0°
(B) 30°
(C) 90°
(D) 180°
उत्तर-
(C) 90°

प्रश्न 18.
निम्नलिखित में से कौन-सा न्यून कोण है ?
(A) 22\(\frac{1}{2}\)°
(B) 90°
(C) 122\(\frac{1}{2}\)°
(D) 182\(\frac{1}{2}\)°
उत्तर-
(A) 22\(\frac{1}{2}\)°

प्रश्न 19.
निम्नलिखित में से कौन-सा अधिक कोण है ?
(A) 22\(\frac{1}{2}\)°
(B) 90°
(C) 122\(\frac{1}{2}\)°
(D) 62\(\frac{1}{2}\)°
उत्तर-
(C) 122\(\frac{1}{2}\)°

प्रश्न 20.
निम्नलिखित में से कौन-सा शून्य कोण है ?
(A) 90°
(B) 45°
(C) 22\(\frac{1}{2}\)°
(D) 0°
उत्तर-
(D) 0°

प्रश्न 21.
60° व 120° के कोणों के बीच के समद्विभाजक से प्राप्त होने वाला कोण होता है-
(A) 90°
(B) 105°
(C) 75°
(D) 67\(\frac{1}{2}\)°
उत्तर-
(A) 90°

प्रश्न 22.
समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण होता है-
(A) 30° का
(B) 45° का
(C) 60° का
(D) 90° का
उत्तर-
(C) 60° का

प्रश्न 23.
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग होता है-
(A) एक समकोण
(B) दो समकोण
(C) तीन समकोण
(D) चार समकोण
उत्तर-
(B) दो समकोण

प्रश्न 24.
एक त्रिभुज ABC में ∠B = 60° तथा ∠C = 45° है तो ∠A का मान होगा-
(A) 60°
(B) 45°
(C) 75°
(D) 30°
उत्तर-
(C) 75°

प्रश्न 25.
समकोण त्रिभुज में समकोण के सामने की भुजा कहलाती है-
(A) आधार
(B) लम्ब
(C) विकर्ण
(D) कर्ण
उत्तर-
(D) कर्ण

प्रश्न 26.
जिस त्रिभुज में दो भुजाएँ समान हों उसे कहा जाता है-
(A) समद्विबाहु त्रिभुज
(B) विषमबाहु त्रिभुज
(C) समबाहु त्रिभुज
(D) समकोण त्रिभुज
उत्तर-
(A) समद्विबाहु त्रिभुज

प्रश्न 27.
जिस त्रिभुज में तीन भुजाओं की लम्बाइयाँ अलग-अलग हों उसे कहा जाता है-
(A) समद्विबाहु त्रिभुज
(B) विषमबाहु त्रिभुज
(C) समबाहु त्रिभुज
(D) उपरोक्त में से कोई नहीं
उत्तर-
(B) विषमबाहु

प्रश्न 28.
त्रिभुज निम्नलिखित में से कौन-सा त्रिभुज बनाना सम्भव नहीं है ?
(A) दो न्यून कोणों वाला
(B) एक समकोण वाला
(C) दो अधिक कोणों वाला
(D) एक समकोण व दो न्यून कोणों वाला
उत्तर-
(C) दो अधिक कोणों वाला

प्रश्न 29.
एक समकोण त्रिभुज का आधार 12 cm तथा लम्ब 5 cm है। इसका परिमाप होगा-
(A) 30 cm
(B) 25 cm
(C) 17 cm
(D) 18 cm
उत्तर-
(A) 30 cm

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Important Questions Chapter 6 रेखाएँ और कोण Important Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Important Questions Chapter 6 रेखाएँ और कोण

परीक्षोपयोगी अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न:

प्रश्न 1.
सिद्ध करें कि यदि दो रेखाएँ परस्पर प्रतिच्छेद करती हैं, तो शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं।
हल :
दिया है :
दो रेखाएँ AB और CD परस्पर बिंदु 0 पर प्रतिच्छेद करती हैं। जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। इससे शीर्षाभिमुख कोणों के दो युग्म
(i) ∠AOC और ∠BOD व
(ii) ∠AOD और ∠BOC प्राप्त होते हैं
सिद्ध करना है :
(i) ∠AOC = ∠BOD
(ii) ∠AOD = ∠BOC

प्रमाण : आकृति अनुसार किरण OA, रेखा CD पर खड़ी है।
∴ ∠AOC + ∠AOD = 180° [रैखिक युग्म अभिगृहीत] …(1)
इसी प्रकार किरण OD, रेखा AB पर खड़ी है।
∴ ∠AOD + ∠BOD = 180° [रैखिक युग्म अभिगृहीत] …(2)
समीकरण (1) व (2) की तुलना करने पर
∠AOC + ∠AOD = ∠AOD + ∠BOD
⇒ ∠AOC = ∠BOD
इसी प्रकार सिद्ध किया जा सकता है ∠AOD = ∠BOC.

प्रश्न 2.
आकृति में, OP, OQ, OR और OS चार किरणें हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠POQ + ∠QOR + ∠SOR + ∠POS = 360° है।

हल :

किरण OQ को एक बिंदु T तक पीछे बढ़ा दें ताकि TOQ एक रेखा हो (आकृति अनुसार) अब किरण OP रेखा TOQ पर खड़ी है।
अतः ∠TOP + ∠POQ = 180° ………….(1)
रैखिक युग्म अभिगृहीत]
इसी प्रकार, किरण OS रेखा TOQ पर खड़ी है।
अतः ∠TOS + ∠SOQ = 180° …………..(2)
∠SOQ = ∠SOR + ∠QOR है।
अतः समीकरण (2) निम्न हो जाती है :
∠TOS + ∠SOR + ∠QOR = 180° …………..(3)
समीकरण (1) और (3) को जोड़ने पर,
∠TOP + ∠POQ + ∠TOS + ∠SOR + ∠QOR = 360°
∠TOP + ∠TOS = ∠POS ………………(5)
समीकरण (4) व (5) से –
∠POQ + ∠QOR + ∠SOR + ∠POS = 360° [इति सिद्धम]

प्रश्न 3.
यदि एक तिर्यक रेखा दो रेखाओं को इस प्रकार प्रतिच्छेद करे कि संगत कोणों के एक युग्म के समद्विभाजक परस्पर समांतर हों, तो सिद्ध कीजिए कि दोनों रेखाएँ भी परस्पर समांतर होती हैं।
हल :
दिया है : एक तिर्यक रेखा AD दो रेखाओं PQ और RS को क्रमशः बिंदुओं B और C पर प्रतिच्छेद करती है। किरण BE, ∠ABQ की समद्विभाजक है और किरण CG ∠BCS की समद्विभाजक है तथा BE || CG है।

सिद्ध करना है : PQ || RS
प्रमाण : क्योंकि किरण BE, ∠ABQ की समद्विभाजक है।
∠ABE = \(\frac{1}{2}\) ∠ABQ
इसी प्रकार किरण CG ∠BCS की समद्विभाजक है।
∠BCG = \(\frac{1}{2}\) ∠BCS ……………..(2)
परंतु, BE || CG है और AD एक तिर्यक रेखा है।
अतः ∠ABE = ∠BCG …………….(3)
[संगत कोण अभिगृहीत] समीकरण (1), (2) व (3) से
\(\frac{1}{2}\)∠ABQ = \(\frac{1}{2}\) ∠BCS अर्थात्
∠ABQ = ∠BCS
परंतु, ये तिर्यक रेखा AD द्वारा रेखाओं PQ और RS के साथ बनाए गए संगत कोण हैं और ये बराबर हैं।
अतः PQ || RS [इति सिद्धम]

प्रश्न 4.
सिद्ध करें कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
हल :
दिया है : एक त्रिभुज ABC जिसके तीन कोण ∠1, ∠2 व ∠3 हैं।
सिद्ध करना है : ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
रचना : बिंदु A से BC के समांतर रेखा DE खींचे जिससे दर्शाए अनुसार दो कोण ∠4 व ∠5 बन जाएँ।
प्रमाण : क्योंकि DE || BC तथा AB तिर्यक रेखा है।
∴ ∠2 = ∠4 (एकांतर कोण) ………………..(1)
इसी प्रकार DE || BC तथा AC तिर्यक रेखा है।
∠3 = ∠5 (एकांतर कोण) ………………..(2)

समीकरण (1) व (2) से
∠2 + ∠3 = ∠4 + ∠5
परंतु
दोनों ओर ∠1 जोड़ने पर
∠1 + ∠2 + ∠3 = ∠1 + ∠4 + ∠5
∠1 + ∠4 + ∠5 = 180° [रैखिक युग्म अभिगृहीत]
∴ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° [इति सिद्धम]

प्रश्न 5.
आकृति में, यदि PQ || RS, ∠MXQ = 135° और ∠MYR= 40° है, तो ∠XMY का मान ज्ञात कीजिए।

हल :
यहाँ m से होकर, रेखा PQ के समांतर एक रेखा AB खींचिए जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। अब, AB || PQ और PQ || RS है।
अतः AB || RS है।

अब ∠QXM + ∠XMB = 180°
(AB || PQ, तिर्यक रेखा XM के एक ही ओर के अंतः कोण)
परन्तु ∠QXM = 135° है।
इसलिए, 135° + ∠XMB = 180°
अतः ∠XMB = 45° …………..(1)
अब ∠BMY = ∠MYR (AB || RS, एकांतर कोण)
अतः ∠BMY = 40°
(1) और (2) को जोड़ने पर, आपको प्राप्त होगा
∠XMB + ∠BMY = 45° + 40°
अर्थात् ∠XMY = 85°.

प्रश्न 6.
आकृति में, AB || CD और CD || Er है। साथ ही EA ⊥ AB है। यदि ZBEF = 55° है, तो x, y और z के मान ज्ञात कीजिए।

हल :
क्योंकि AB || CD व CD || EF
∴ AB || EF
परन्तु EA ⊥ AB
EA ⊥ EF
∠BEF + ∠BCA = 90°
55° + z = 90°
z = 90° – 55° = 35°
अब क्योंकि CD || EF (दिया है)
y + 55° = 180° (तिर्यक रेखा के एक ओर के अन्तः कोण)
y = 180° – 55° = 125°
इसी प्रकार
AB || CD (दिया है)। (एकान्तर कोण युग्म)
∠x = ∠y
x = 125°
x = 125°, y = 125°, z = 35°.

Multiple Choice Questions with Answers:

प्रश्न 1.
यदि रैखिक युग्म का एक कोण न्यून कोण हो तो दूसरा __________ कोण होगा।
(A) सम
(B) न्यून
(C) अधिक
(D) समान
उत्तर-
(C) अधिक

प्रश्न 2.
यदि दो रेखाएँ एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित करती हों, तो शीर्षाभिमुख कोण __________ होते हैं।
(A) समान
(B) असमान
(C) समकोण
(D) अधिक कोण
उत्तर-
(A) समान

प्रश्न 3.
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन असत्य है ?
(A) रैखिक युग्म बनाने वाले कोण संपूरक होते हैं
(B) यदि दो आसन्न कोण समान हों, तो प्रत्येक कोण 90° का होता है
(C) यदि रैखिक युग्म बनाने वाले कोण बराबर हों, तो इनमें से प्रत्येक कोण 90° का है
(D) यदि दो रेखाएँ आपस में काटती हों तथा शीर्षाभिमुख कोणों का एक युग्म न्यून कोणों से बना हो, तो दूसरा युग्म अधिक कोणों द्वारा बनेगा
उत्तर-
(B) यदि दो आसन्न कोण समान हों, तो प्रत्येक कोण 90° का होता है

प्रश्न 4.
आकृति में, रेखाएँ PQ और RS परस्पर बिंदु 0 पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि ∠POR : ∠ROQ = 5 : 7 है, तो ∠SOQ का मान होगा-

(A) 105°
(B) 75°
(C) 100°
(D) 80°
उत्तर-
(B) 75°

प्रश्न 5.
आकृति में, OP, OQ, OR और OS चार किरणें हैं तो ∠POQ + ∠QOR + ∠SOR + ∠POS का मान होगा-

(A) 180°
(B) 90°
(C) 270°
(D) 360°
उत्तर-
(D) 360°

प्रश्न 6.
आकृति में, रेखाएँ AB और CD बिंदु 0 पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि ∠AOC + ∠BOE = 70° हो और ∠BOD = 40° हो, तो ∠BOE का मान होगा-

(A) 30°
(B) 70°
(C) 40°
(D) 90°
उत्तर-
(A) 30°

प्रश्न 7.
आकृति में, ∠PRQ = 70° है तो ∠PRT का मान होगा-

(A) 70°
(B) 20°
(C) 100°
(D) 110°
उत्तर-
(D) 110°

प्रश्न 8.
आकृति के अनुसार, यदि x + y = w + z हो, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?

(A) AOB एक रेखा है
(B) AOC एक रेखा है
(C) COD एक रेखा है
(D) BOD एक रेखा है
उत्तर-
(A) AOB एक रेखा है

प्रश्न 9.
आकृति में, AB || CD और CD || EF है। साथ ही, EA ⊥ AB है। यदि ∠BEF = 55° है, तो x और y के मान क्रमशः होंगे-

(A) 125° व 35°
(B) 55° व 35°
(C) 35° व 55°
(D) 125° व 55°
उत्तर-
(A) 125° व 35°

प्रश्न 10.
आकृति में, यदि ∠BOC = 50° हो, तो ∠x और ∠y का मान क्रमशः होगा-

(A) 50° व 130°
(B) 130° व 50°
(C) 50° व 40°
(D) 40° व 50°
उत्तर-
(A) 50° व 130°

प्रश्न 11.
आकृति में, यदि AB || CD, CD || EF और y : 2 = 3 : 7 है, तो x का मान होगा

(A) 54०
(B) 126°
(C) 180°
(D) 90°
उत्तर-
(B) 126°

प्रश्न 12.
आकृति में, यदि AB || CD, EF ⊥ CD और ∠GED = 126° है, तो ∠FGE का मान होगा-

(A) 126°
(B) 36°
(C) 54°
(D) 90°
उत्तर-
(C) 54°

प्रश्न 13.
आकृति में, यदि PQ || ST, ∠PQR = 110° और ∠RST = 130° है, तो ∠QRS का मान होगा-

(A) 20°
(B) 40°
(C) 60°
(D) 130°
उत्तर-
(C) 60°

प्रश्न 14.
आकृति में, ∆ABC की भुजाओं BA और CB को क्रमशः बिंदुओं D और E तक बढ़ाया गया है। यदि ∠DAC = 135° और ∠ABE = 110° हो, तो ∠ACB का मान होगा-

(A) 110°
(B) 135°
(C) 65°
(D) 115°
उत्तर-
(C) 65°

प्रश्न 15.
आकृति में, यदि ∠X = 62° और ∠XYZ = 54° है। यदि YO और 70 क्रमशः ∆XYZ के ∠XYZ और ∠XZY के समद्विभाजक है, तो ∠OZY का मान होगा-

(A) 110°
(B) 121°
(C) 122°
(D) 64°
उत्तर-
(A) 32°

प्रश्न 16.
आकृति में, ∆ABC की भुजा BC को D तक बढ़ाया गया है तथा ∠BAC = 60° व ∠ACD = 110° है तो ∠x का मान होगा-

(A) 110°
(B) 60°
(C) 50°
(D) 70°
उत्तर-
(C) 50°

प्रश्न 17.
किसी त्रिभुज में __________ से अधिक समकोण नहीं हो सकते।
(A) एक
(B) दो
(C) तीन
(D) चार
उत्तर-
(A) एक

प्रश्न 18.
किसी चतुर्भुज में __________ से अधिक समकोण नहीं हो सकते।
(A) एक
(B) दो
(C) तीन
(D) चार
उत्तर-
(B) दो

प्रश्न 19.
चतुर्भुज के चार कोणों का योग __________ होता है।
(A) एक समकोण
(B) दो समकोण
(C) तीन समकोण
(D) चार समकोण
उत्तर-
(D) चार समकोण

प्रश्न 20.
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग होता है-
(A) 90°
(B) 180°
(C) 270°
(D) 360°
उत्तर-
(B) 180°

प्रश्न 21.
आकृति में, x का मान होगा-

(A) 50°
(B) 70°
(C) 120°
(D) 20°
उत्तर-
(C) 120°

प्रश्न 22.
आकृति में QT ⊥ PR, ∠TQR = 40° और ∠SPR = 30° है, तो x का मान होगा-

(A) 30°
(B) 40°
(C) 50°
(D) 90°
उत्तर-
(C) 50°

प्रश्न 23.
आकृति में, POQ एक रेखा है, ∠POR = 4x और ∠QOR = 2x है, तो x का मान होगा-

(A) 15°
(B) 30°
(C) 120°
(D) 60°
उत्तर-
(B) 30°

प्रश्न 24.
आकृति में,∠POR और ∠QOR एक रैखिक युग्म बनाते हैं, यदि a – b = 80° हो, तो ∠a का मान होगा-

(A) 50°
(B) 80°
(C) 70°
(D) 90°
उत्तर-
(C) 130°

प्रश्न 25.
आकृति में, यदि ∠AOC + ∠BOD = 70° हो, तो ∠COD का मान होगा-

(A) 20°
(B) 150°
(C) 70°
(D) 110°
उत्तर-
(D) 110°

प्रश्न 26.
आकृति में, ∠NOP का मान होगा-

(A) 68°
(B) 61°
(C) 51°
(D) 41°
उत्तर-
(B) 61°

प्रश्न 27.
आकृति में, ∠BOD का मान होगा-

(A) 180
(B) 36°
(C) 54°
(D) 90°
उत्तर-
(B) 36°

प्रश्न 28.
आकृति में, x के किस मान के लिए AOB एक रेखा बनेगी यदि ∠AOC = 4x और ∠BOC = 6x + 30° हो ?

(A) 15°
(B) 60°
(C) 120°
(D) 180°
उत्तर-
(A) 15°

प्रश्न 29.
आकृति में, AB, CD और PQ तीन रेखाएँ हैं जोकि 0 पर संगामी हैं यदि ∠AOP = 5y, ∠QOD = 2y और ∠BOC = 5y हो, तो y का मान होगा-

(A) 15°
(B) 30°
(C) 75°
(D) 150°
उत्तर-
(A) 15°

प्रश्न 30.
निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा कथन सत्य है
(A) यदि दो आसन्न कोण समान हों तो प्रत्येक कोण 90° का होता है
(B) रैखिक युग्म बनाने वाले कोण संपूरक होते हैं
(C) रैखिक युग्म बनाने वाले दोनों कोण न्यून कोण हो सकते हैं
(D) किसी समतल में दो भिन्न रेखाओं के दो उभयनिष्ठ बिंदु हो सकते हैं
उत्तर-
(B) रैखिक युग्म बनाने वाले कोण संपूरक होते हैं

प्रश्न 31.
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) यदि दो रेखाएँ एक तिर्यक रेखा के द्वारा प्रतिच्छेदित होती हैं तब संगत कोण बराबर होते हैं
(B) दो रेखाएँ जोकि एक ही रेखा पर लंब हैं, परस्पर लंब होती हैं।
(C) यदि एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करे, तो रेखा के एक ओर के आंतरिक कोण समान होते हैं
(D) दो रेखाएँ जोकि एक ही रेखा के समांतर हों, परस्पर समांतर होती हैं
उत्तर-
(D) दो रेखाएँ जोकि एक ही रेखा के समांतर हों, परस्पर समांतर होती हैं

प्रश्न 32.
यदि रैखिक युग्म का एक कोण समकोण हो, तो दूसरा होगा-
(A) न्यून कोण
(B) समकोण
(C) अधिक कोण
(D) ऋजु कोण
उत्तर-
(B) समकोण

प्रश्न 33.
यदि एक किरण एक रेखा पर स्थित हो, तो इस प्रकार निर्मित दो आसन्न कोणों का योग होता है-
(A) 90°
(B) 150°
(C) 180°
(D) 360°
उत्तर-
(C) 180°

प्रश्न 34.
70° के कोण का संपूरक कोण युग्म होगा-
(A) 70°
(B) 20°
(C) 110°
उत्तर-
(C) 110°

प्रश्न 35.
35° के कोण का पूरक कोण युग्म होगा-
(A) 35°
(B) 55°
(C) 145°
उत्तर-
(B) 55°

प्रश्न 36.
निम्नलिखित में से कौन-सा पूरक कोण युग्म है ?
(A) 110°, 70°
(B) 50°, 30°
(C) 150°, 30°
(D) 50°, 40°
उत्तर-
(D) 50°, 40°

प्रश्न 37.
निम्नलिखित में से कौन-सा संपूरक कोण युग्म है ?
(A) 110°, 70°
(B) 50°, 40°
(C) 100°, 70°
(D) 70°, 20°
उत्तर-
(A) 110°, 70°

प्रश्न 38.
दो कोणों का योग 180° हो, तो ऐसे कोण कहलाते हैं-
(A) न्यून कोण
(B) पूरक कोण
(C) संपूरक कोण
(D) प्रतिवर्ती कोण
उत्तर-
(C) संपूरक कोण

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Important Questions Chapter 3 निर्देशांक ज्यामिति Important Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Important Questions Chapter 3 निर्देशांक ज्यामिति

परीक्षोपयोगी अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न:

प्रश्न 1.
संलग्न आकृति को देखकर निम्नलिखित कथनों को पूरा कीजिए:

(i) बिंदु B का भुज और कोटि क्रमशः __________ और __________ हैं। अतः B के निर्देशांक (__________, __________) हैं।
(ii) बिंदु M के x-निर्देशांक और y-निर्देशांक क्रमशः __________ और __________ हैं। अतः Mके निर्देशांक (__________, __________) हैं।
(iii) बिंदु L के x-निर्देशांक और y-निर्देशांक क्रमशः __________और __________ है। अतः L के निदेशाक (__________, __________) हैं।
(iv) बिंदु के x-निर्देशांक और y-निर्देशांक क्रमशः __________ और __________ हैं। अतः के निर्देशांक (__________, __________) हैं।
हल :
आकृति अनुसार,
(i) बिंदु B का भुज और कोटिं क्रमशः 4 और 3 हैं। अतः B के निर्देशांक (4, 3) हैं।
(ii) बिंदु M के x-निर्देशांक और y-निर्देशांक क्रमशः – 3 और 4 हैं। अतः M के निर्देशांक (- 3, 4) हैं।
(iii) बिंदु L के x-निर्देशांक और y-निर्देशांक क्रमशः – 5 और – 4 हैं। अतः L के निर्देशांक (- 5, – 4) हैं।
(iv) बिंदु s के x-निर्देशांक और y-निर्देशांक क्रमशः 3 और – 4 हैं। अतः S के निर्देशांक (3, – 4) हैं।

प्रश्न 2.
अक्षों पर दूरी का उपयुक्त एकक लेकर नीचे सारणी में दिए गए बिंदुओं को तल पर आलेखित कीजिए-

हल :
संलग्न आकृति में बिंदुओं की स्थितियाँ बिन्दुओं द्वारा दर्शाई गई हैं जोकि, A (- 2, 5), B(- 1, – 3), C(0, 4) व D(2, – 3) हैं।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित संख्या युग्मों को कार्तीय तल के बिन्दुओं के रूप में आलेखित कीजिए-

हल :
आकृति में बिन्दुओं की स्थितियाँ बिन्दुओं (dots) द्वारा दर्शाई गई हैं जो कि A(- 2, – 3), B(- 3, 7), C(3, – 1) व D(0, – 1.5) हैं।

प्रश्न 4.
बिंदुओं A(2,0), B (2, 2) व C (0, 2) को खींचिए तथा रेखाखंड OA,AB, BC तथा CO को मिलाइए। इससे हमें कौन-सी आकृति प्राप्त होती है?

हल :
बिंदुओं A (2, 0), B (2, 2), C (0, 2) व O (0, 0) को आकृति में दर्शाया गया है। OA, AB, BC तथा CO को मिलाने पर पता चलता है कि OA = AB = BC = CO = 2 इकाई ।
तथा ∠A = ∠B = ∠C = 90°
अतः OABC एक वर्ग है।

प्रश्न 5.
बिंदु (1, – 1) और (3, 3) को कार्तीय तल में खींचिए और इनसे गुजरती हुई एक सरल रेखा खींचिए। अब एक अन्य बिंदु (- 3, 3) खींचकर ज्ञात कीजिए क्या ये सरल रेखा पर है या नहीं।
हल :

कार्तीय तल A (1, – 1) व B (3, 3) बिंदु हैं, जिन्हें मिलाने पर रेखा AB प्राप्त होती है। अब C बिंदु (- 3, 3) खींचा गया है जो आकृति से स्पष्ट होता है कि सरल रेखा पर नहीं है।

Multiple Choice Questions with Answers:

प्रश्न 1.
y-अक्ष से किसी बिन्दु की दूरी को कहा जाता है-
(A) x-निर्देशांक
(B) y-निर्देशांक
(C) शून्य-निर्देशांक
(D) z-निर्देशांक
उत्तर-
(A) x-निर्देशांक

प्रश्न 2.
x-अक्ष से किसी बिन्दु की दूरी को कहा जाता है-
(A) x-निर्देशांक
(B) y-निर्देशांक
(C) शून्य-निर्देशांक
(D) z-निर्देशांक
उत्तर-
(B) y-निर्देशांक

प्रश्न 3.
x-अक्ष और -अक्ष के प्रतिच्छेद बिन्दु को कहा जाता है-
(A) शून्य बिन्दु
(B) x-बिन्दु
(C) y-बिन्दु
(D) मूल बिन्दु
उत्तर-
(D) मूल बिन्दु

प्रश्न 4.
मूल बिन्दु के निर्देशांक होते हैं-
(A) x,0
(B) 0, x-अक्ष
(C) 0,0
(D) xy
उत्तर-
(C) 0,0

प्रश्न 5.
x-अक्ष पर किसी बिन्दु के निर्देशांक होते हैं-
(A) x, 0
(B) 0, y
(C) 0, 0
(D) x, y
उत्तर-
(A) x, 0

प्रश्न 6.
y-अक्ष पर किसी बिन्दु के निर्देशांक होते हैं-
(A) x, 0
(B) 0, y
(C) 0, 0
(D) x, y
उत्तर-
(B) 0,

प्रश्न 7.
कार्तीय तल में किसी बिन्दु की स्थिति निर्धारित करने वाली क्षैतिज रेखा को कहा जाता है-
(A) y-अक्ष
(B) शून्य अक्ष
(C) x-अक्ष
(D) मूल-अक्ष
उत्तर-
(C) x-अक्ष

प्रश्न 8.
x-अक्ष कार्तीय तल में किसी बिन्दु की स्थिति निर्धारित करने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा को कहा जाता है-
(A) y-अक्ष
(B) शून्य अक्ष
(C) x-अक्ष
(D) मूल-अक्ष
उत्तर-
(A) y-अक्ष

प्रश्न 9.
y-निर्देशांक का दूसरा नाम होता है-
(A) कोटि
(B) भुज
(C) चतुर्थांश
(D) मूलांश
उत्तर-
(A) कोटि

प्रश्न 10.
x-निर्देशांक का दूसरा नाम होता है-
(A) कोटि
(B) भुज
(C) चतुर्थांश
(D) मूलांश
उत्तर-
(B) भुज

प्रश्न 11.
संलग्न आकृति में B का भुज है-
(A) 3
(B) 7
(C) 4
(D) 1

उत्तर-
(C) 4

प्रश्न 12.
प्रश्न 11 की आकृति में M की कोटि है-
(A) 4
(B) 3
(C) – 4
(D) – 3
उत्तर-
(A) 4

प्रश्न 13.
प्रश्न 11 की आकृति में M के निर्देशांक हैं-
(A) (3, 4)
(B) (3, – 4)
(C) (- 3, – 4)
(D) (- 3, 4)
उत्तर-
(D) (- 3, 4)

प्रश्न 14.
प्रश्न 11 की आकृति में L के निर्देशांक हैं-
(A) (5, 4)
(B) (- 5, – 4)
(C) (- 5, 4)
(D) (5, – 4)
उत्तर-
(B) (- 5, – 4)

प्रश्न 15.
प्रश्न 11 की आकृति में विन्दु s के x-निर्देशांक तथा y-निर्देशांक क्रमशः हैं-
(A) 3, 4
(B) – 3, 4
(C) 3, – 4
(D) – 3, – 4
उत्तर-
(C) 3, – 4

प्रश्न 16.
प्रश्न 11 की आकृति में चतुर्थांश-I में स्थित बिन्दु का नाम है-
(A) B
(B) M
(C) L
(D) S
उत्तर-
(A) B

प्रश्न 17.
प्रश्न 11 की आकृति में L बिन्दु किस चतुर्थांश में आता है?
(A) चतुर्थांश I में
(B) चतुर्थांश II में
(C) चतुर्थांश III में
(D) चतुर्थांश IV में
उत्तर-
(C) चतुर्थांश III में

प्रश्न 18.
बिन्दु (- 2, 4) कार्तीय तल के किस चतुर्थांश में स्थित होगा?
(A) चतुर्थांश I में
(B) चतुर्थांश II में
(C) चतुर्थांश III में
(D) चतुर्थांश IV में
उत्तर-
(B) चतुर्थांश II में

प्रश्न 19.
बिन्दु (3, -1) कार्तीय तल के किस चतुर्थांश में स्थित होगा?
(A) चतुर्थांश I में ।
(B) चतुर्थांश I में
(C) चतुर्थांश III में
(D) चतुर्थांश IV में
उत्तर-
(D) चतुर्थांश IV में

प्रश्न 20.
निर्देशांक (- 6, 4) में भुज का मान क्या है?
(A) 4
(B) 0
(C) – 6
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर-
(C) – 6

प्रश्न 21.
बिन्दु (- 3, -10) कार्तीय तल के किस चतुर्थांश में स्थित होगा-
(A) चतुर्थांश I में
(B) चतुर्थांश II में
(C) चतुर्थांश III में
(D) चतुर्थांश IV में
उत्तर-
(C) चतुर्थांश III में

प्रश्न 22.
बिन्दु (- 1, 0) स्थित होगा-
(A) धन -अक्ष पर
(B) ऋण -अक्ष पर
(C) धन x-अक्ष पर
(D) ऋण x-अक्ष पर
उत्तर-
(D) ऋण x-अक्ष पर

प्रश्न 23.
निम्नलिखित में से कौन-सा बिन्द्र :-अक्ष पर स्थित होगा-
(A) 1, 0
(B) 0, 2
(C) 0, – 1
(D) 0, 7
उत्तर-
(A) 1, 0

प्रश्न 24.
निम्नलिखित में से कौन-सा बिन्दु x-अक्ष पर स्थित नहीं होगा-
(A) 1, 0
(B) 0, 0
(C) – 1, 0
(D) 0, – 7
उत्तर-
(D) 0, – 7

प्रश्न 25.
बिंदु (- 6, 7) किस चतुर्थांश में स्थित है?
(A) पहले
(B) दूसरे
(C) तीसरे
(D) चौथे
उत्तर-
(B) दूसरे

प्रश्न 26.
निम्नलिखित में से कौन-सा बिन्दु y-अक्ष पर स्थित होगा-
(A) 0, 2
(B) 0, – 1
(C) 0, – 5
(D) उपरोक्त सभी
उत्तर-
(D) उपरोक्त सभी

प्रश्न 27.
निम्नलिखित में से कौन-सा बिन्दु y-अक्ष पर स्थित नहीं होगा-
(A) 0, -3
(B) 0, 4
(C) – 4, 0
(D) 0, – 4
उत्तर-
(C) – 4, 0

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Important Questions Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Important Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Important Questions Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल

परीक्षोपयोगी अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न:

प्रश्न 1.
एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच . स्थित समांतर चतुर्भुज क्षेत्रफल में बराबर होते है।

हल :
दिया है : दो समांतर चतुर्भुज ABCD और ABEF एक ही आधार AB तथा एक ही समांतर रेखाओं AB तथा FC के मध्य स्थित हैं।
सिद्ध करना है : ar (|| चतुर्भुज ABCD) = ar (|| चतुर्भुज ABEF)
प्रमाण : त्रिभुजो ADF तथा BCE में,
∠AFD = ∠BEC [संगत कोण]
∠ADF = ∠BCF [संगत कोण]
AF = BE [|| चतुर्भुज की सम्मुख भुजा]
∴ ∆ADF ≅ ∆BCE (कोण-कोण-भुजा सर्वांगसमता)
∴ ar (∆ADF) = ar (∆BCE)
दोनों ओर ABED का क्षेत्रफल जोड़ने पर,
ar (∆ADF) + ar (चतुर्भुज ABED) = ar (∆BCE) + ar (चतुर्भुज ABED)
⇒ ar (|| चतुर्भुज ABEF) = ar (|| चतुर्भुज ABCD) [इति सिद्धम]

प्रश्न 2.
एक ही आधार तथा एक ही समांतर रेखाओं के मध्य वाले त्रिभुजों के क्षेत्रफल समान होते हैं।

हल :
दिया है : ABC तथा PBC दो त्रिभुज हैं जो कि एक ही आधार BC तथा समांतर रेखाओं BC तथा AP के मध्य स्थित हैं।
सिद्ध करना है : क्षेत्रफल (∆ABC) = क्षेत्रफल (∆PBC)
रचना : B से, BD || CA खींचे, जोकि D तक बढ़ाई हुई रेखा PA, को प्रतिच्छेद करे तथा C से, CQ || BP खींचे, जो रेखा AP को Q पर प्रतिच्छेद करें।
प्रमाण : यहां पर, BD || CA (रचना से)
तथा BC || DA (दिया है)
∴ BCAD एक समांतर चतुर्भुज है।
इसी प्रकार, BCQP एक समांतर चतुर्भुज है।
अब, समांतर चतुर्भुज BCQP तथा समांतर चतुर्भुज BCAD एक ही आधार BC पर तथा एक ही समांतर रेखाओं के मध्य स्थित हैं।
∴ क्षेत्रफल (समांतर चतुर्भुज BCQP) = क्षेत्रफल (समांतर चतुर्भुज BCAD) ……………(i)
जैसे कि, हम जानते हैं कि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण इसको समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में बांटते हैं।
तथा
क्षेत्रफल (∆PBC) = \(\frac{1}{2}\) क्षेत्रफल (समांतर चतुर्भुज BCQP) ……………(ii)
क्षेत्रफल (∆ABC) = \(\frac{1}{2}\) क्षेत्रफल (समांतर चतुर्भुज BCAD) ……………(iii)
अब,
क्षेत्रफल (समांतर चतुर्भुज BCQP) = क्षेत्रफल (समांतर चतुर्भुज BCAD) [∵ (i) से]
⇒ \(\frac{1}{2}\) क्षेत्रफल (समांतर चतुर्भुज BCAD) = \(\frac{1}{2}\) क्षेत्रफल (समांतर चतुर्भुज BCQP)
समीकरण (ii) तथा (iii) से,
⇒ क्षेत्रफल (∆ABC) = क्षेत्रफल (∆PBC) [इति सिद्धम]

प्रश्न 3.
समान क्षेत्रफल तथा समान आधार वाले त्रिभुजों के संगत शीर्षलंब भी समान होते हैं।

हल :
दिया है : दो त्रिभुज ABC तथा DEF इस प्रकार हैं कि
(i) क्षेत्रफल (∆ABC) = क्षेत्रफल (∆DEF)
(ii) AB = DE
दो त्रिभुजों के CL तथा FM क्रमागत AB तथा DE पर संगत शीर्षलंब हैं।
सिद्ध करना है : CL = FM
प्रमाण : ∆ABC में, CL भुजा AB पर संगत शीर्षलंब है।
∴ क्षेत्रफल (∆ABC) = \(\frac{1}{2}\) (AB × CL) इसी प्रकार, …………..(i)
क्षेत्रफल (∆DEF) = \(\frac{1}{2}\) (DE × FM) ……………..(ii)
क्षेत्रफल (∆ABC) = क्षेत्रफल (∆DEF) (दिया है)
⇒ \(\frac{1}{2}\) (AB × CL) = \(\frac{1}{2}\) (DE × FM) [(i) तथा (ii) से]
⇒ AB × CL = DE × FM
⇒ DE × CL = DE × FM [∵ AB = DE (दिया है)]
⇒ CL = FM [इति सिद्धम]

प्रश्न 4.
दर्शाइए कि त्रिभुज की एक माध्यिका उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों मे विभाजित करती है।

हल :
दिया है : ∆ABC में AD उसकी माध्यिका है।
सिद्ध करना है : ar (∆ABD) = ar (∆ACD)
रचना : शीर्ष A से AN ⊥ BC खींचो।
प्रमाण:
ar (ABD) = \(\frac{1}{2}\) × आधार × शीर्षलंब
= \(\frac{1}{2}\) BD × AN
= \(\frac{1}{2}\) × CD × AN (∵ BD = CD)
= \(\frac{1}{2}\) × आधार × शीर्षलंब (∆ACD का)
= ar (∆ACD) [इति सिद्धम]

प्रश्न 5.
दर्शाइए कि समचतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके विकर्णों की लंबाइयों के गुणनफल का आधा होता है।
हल :

दिया है : समचतुर्भुज ABCD जिसके विकर्ण AC तथा BD, O पर प्रतिच्छेद करते हैं।
सिद्ध करना है : क्षेत्रफल (समचतुर्भुज ABCD) = =(AC × BD)
प्रमाण : क्योंकि समचतुर्भुज के विकर्ण 90° के कोण पर प्रतिच्छेद करते हैं
अतः OB ⊥ AC व OD ⊥ AC
अब ar (समचतुर्भुज ABCD) = ar (∆ABC) + ar (∆ADC)
= \(\frac{1}{2}\) × (AC × BO) + \(\frac{1}{2}\) (AC × DO)
= \(\frac{1}{2}\) × AC × (BO + DO)
= \(\frac{1}{2}\) × (AC × BD) [इति सिद्धम]

Multiple choice Questions with Answers:

प्रश्न 1.
एक आकृति का _______________ उस आकृति द्वारा घेरे गए तल के भाग से सम्बन्ध (किसी मात्रक में) एक संख्या होती है।
(A) परिमाप
(B) क्षेत्रफल
(C) आयतन
(D) घेरा
उत्तर-
(B) क्षेत्रफल

प्रश्न 2.
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है-
(A) आधार × संगत शीर्षलम्ब .
(B) \(\frac{1}{2}\) × आधार × संगत शीर्षलम्ब
(C) 2 × आधार × संगत शीर्षलम्ब
(D) \(\frac{1}{3}\) × आधार संगत शीर्षलम्ब
उत्तर-
(A) आधार × संगत शीर्षलम्ब

प्रश्न 3.
निम्नांकित में से किस आकृति में दोनों आकृतियाँ एक ही समान्तर रेखाओं के बीच स्थित नहीं हैं-

उत्तर-
(B)

प्रश्न 4.
एक ही आधार वाले और एक ही समान्तर रेखाओं के बीच स्थित समान्तर चतुर्भुज _____________ में बराबर होते हैं।
(A) परिमाप
(B) आयतन
(C) लम्बाई
(D) क्षेत्रफल
उत्तर-
(D) क्षेत्रफल

प्रश्न 5.
एक ही आधार वाले और एक ही समान्तर रेखाओं के बीच स्थित त्रिभुज _____________ में बराबर होते हैं।
(A) परिमाप
(B) आयतन
(C) चौड़ाई
(D) क्षेत्रफल
उत्तर-
(D) क्षेत्रफल

प्रश्न 6.
किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है-
(A) आधार × संगत शीर्षलम्ब
(B) \(\frac{1}{2}\) × आधार × संगत शीर्षलम्ब
(C) 2 × आधार × संगत शीर्षलम्ब
(D) \(\frac{1}{3}\) × आधार × संगत शीर्षलम्ब
उत्तर-
(B) \(\frac{1}{2}\) × आधार × संगत शीर्षलम्ब

प्रश्न 7.
त्रिभुज की एक माध्यिका उसे बराबर क्षेत्रफल वाले _____________ त्रिभुजों में विभाजित करती है।
(A) एक
(B) दो
(C) तीन
(D) चार
उत्तर-
(B) दो

प्रश्न 8.
किसी समान्तर चतुर्भुज का आधार और शीर्षलम्ब क्रमशः 16 cm और 8 cm हैं, इसका क्षेत्रफल होगा-
(A) 128 cm²
(B) 128 cm
(C) 64 cm²
(D) 64 cm
उत्तर-
(A) 128 cm²

प्रश्न 9.
आधार 20 cm और शीर्षलम्ब 5 cm वाले समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल होगा-
(A) 100 cm
(B) 100 cm²
(C) 50 cm
(D) 50 cm²
उत्तर-
(B) 100 cm²

प्रश्न 10.
उस समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या होगा जिसका आधार 28.5 cm और संगत शीर्षलम्ब 10 cm है-
(A) 142.5 cm
(B) 142.5 cm²
(C) 285 cm²
(D) 285 cm³
उत्तर-
(C) 285 cm²

प्रश्न 11.
आधार 124 cm और शीर्षलम्ब 10 dm वाले समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल होगा-
(A) 1.24 cm²
(B) 1.24 dm²
(C) 1.24 mm²
(D) 1.24 m²
उत्तर-
(D) 1.24 m²

प्रश्न 12.
उस समान्तर चतुर्भुज का शीर्षलम्ब क्या होगा जिसकी एक भुजा 6.5 cm और क्षेत्रफल 26 cm है ?
(A) 4 cm
(B) 4 cm²
(C) 8 cm
(D) 8 cm²
उत्तर-
(A) 4 cm

प्रश्न 13.
क्षेत्रफल 390 cm² और ऊँचाई 26 cm वाले समान्तर चतुर्भुज का आधार होगा-
(A) 15 cm²
(B) 15 cm
(C) 30 cm²
(D) 30 cm
उत्तर-
(B) 15 cm

प्रश्न 14.
क्षेत्रफल 400 cm² और ऊँचाई 8 cm वाले समान्तर चतुर्भुज का आधार होगा-
(A) 100 cm
(B) 100 cm²
(C) 50 cm
(D) 50 cm²
उत्तर-
(C) 50 cm

प्रश्न 15.
संलग्न आकृति में, ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, AE ⊥ DC और CF ⊥ AD है। यदि AB = 16 सें०मी०, AE = 8 सें०मी० और CF = 10 सें०मी० है, तो AD का मान होगा-

(A) 0.64 cm
(B) 6.4 cm
(C) 1.28 cm
(D) 12.8 cm
उत्तर-
(D) 12.8 cm

प्रश्न 16.
यदि E, F, G और H क्रमशः समान्तर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं के मध्य-बिन्दु हों तो ar (EFGH) = _________ × ar (ABCD)
(A) \(\frac{1}{2}\)
(B) \(\frac{1}{3}\)
(C) 2
(D) 3
उत्तर-
(A) \(\frac{1}{2}\)

प्रश्न 17.
संलग्न आकृति में-Pऔर Q क्रमशः समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं DC और AD पर स्थित बिन्दु हैं तो निम्न में से कौन-सा कथन सत्य होगा ?

(A) ar (APB) = ar (APD)
(B) ar (APB) = ar (BQC)
(C) ar (APB) = ar (BPC)
(D) ar (BQC) = ar (ABQ)
उत्तर-
(B) ar (APB) = ar (BQC)

प्रश्न 18.
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके विकर्णों की लम्बाइयों के गुणनफल का ______________.
(A) दो-गुना
(B) तीन-गुना
(C) आधा
(D) एक-तिहाई
उत्तर-
(C) आधा

प्रश्न 19.
समांतर चतुर्भुज ABCD में, AB = 12 सें०मी० हैं। भुजाओं AB तथा AD के संगत शीर्षलंब क्रमशः 6 सें०मी० तथा 8 सें०मी० हैं जैसे कि आकृति में दिखाया गया है। AD का मान होगा-

(A) 6 cm
(B) 8 cm
(C) 12 cm
(D) 9 cm
उत्तर-
(D) 9 cm

प्रश्न 20.
∆ABC में, E माध्यिका AD का मध्य-बिन्दु है तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य होगा?

(A) ar (BED) = \(\frac{1}{2}\) ar (ABC)
(B) ar (BED) = \(\frac{1}{3}\) ar (ABC)
(C) a (BED) = \(\frac{1}{4}\) ar (ABC)
(D) ar (BED) = \(\frac{1}{5}\) ar (ABC)
उत्तर-
(C) ar (BED) = \(\frac{1}{4}\) ar (ABC)

प्रश्न 21.
समान्तर चतुर्भुज के दोनों विकर्ण उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले ____________ त्रिभुजों में बाँटते हैं।
(A) चार
(B) तीन
(C) दो
(D) आठ
उत्तर-
(A) चार

प्रश्न 22.
संलग्न आकृति में D, E और F क्रमशः त्रिभुज ABC की भुजाओं BC, CA और AB के मध्य-बिन्दु हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?

(A) BDEF एक समांतर चतुर्भुज है
(B) ar (DEF) = \(\frac{1}{4}\) ar (ABC)
(C) ar (BDEF) = \(\frac{1}{2}\) ar (ABC)
(D) उपरोक्त सभी
उत्तर-
(D) उपरोक्त सभी

प्रश्न 23.
संलग्न आकृति में बिन्दु D और E क्रमशः AABC की भुजाओं AB और AC पर इस प्रकार स्थित हैं कि ar (DBC) = ar (EBC) है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य होगा ?

(A) DE ⊥ BC
(B) DE || BC
(C) DE = BC
(D) DE ⊥ AB
उत्तर-
(B) DE || BC

प्रश्न 24.
किसी त्रिभुज की ऊँचाई और आधार क्रमशः 8 cm व 3 cm हैं, इसका क्षेत्रफल होगा-
(A) 24 cm
(B) 12 cm
(C) 12 cm²
(D) 24 cm²
उत्तर-
(C) 12 cm²

प्रश्न 25.
त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात करने का सूत्र है-

उत्तर-
(B)

प्रश्न 26.
आधार 60 cm और क्षेत्रफल 600 cm² वाले त्रिभुज की ऊँचाई होगी-
(A) 20 cm
(B) 10 cm
(C) 5 cm
(D) 40 cm
उत्तर-
(A) 20 cm

प्रश्न 27.
आधार 80 cm और क्षेत्रफल 0.08 m² वाले त्रिभुज की ऊँचाई होगी-
(A) 10 cm
(B) 20 cm
(C) 10 m
(D) 20 m
उत्तर-
(B) 20 cm

प्रश्न 28.
विकर्णों 80 cm और 60 cm वाले एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल होगा-
(A) 3600 cm²
(B) 9600 cm²
(C) 4800 cm²
(D) 2400 cm²
उत्तर-
(D) 2400 cm²

प्रश्न 29.
त्रिभुज का आधार ज्ञात करने का सूत्र हैक्षेत्रफल

उत्तर-
(B)

प्रश्न 30.
शीर्षलम्ब 10 cm और क्षेत्रफल 0.5 m² वाले त्रिभुज का आधार होगा-
(A) 10 m
(B) 20 m
(C) 10 cm
(D) 20 cm
उत्तर-
(A) 10 m

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Important Questions Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय Important Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Important Questions Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय

परीक्षोपयोगी अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न:

प्रश्न 1.
सिद्ध कीजिए कि एक दिए हुए रेखाखंड पर एक समबाहु त्रिभुज की रचना की जा सकती है।
हल :
एक दी हुई लंबाई का एक रेखाखंड, मान लीजिए, AB दिया है [आकृति (i) अनुसार]

यूक्लिड की अभिधारणा (3) का प्रयोग करके, आप बिंदु A को केंद्र और AB त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींच सकते हैं [आकृति (ii) अनुसार] । इसी प्रकार, B को केंद्र मानकर और BA त्रिज्या लेकर एक अन्य वृत्त खींचा जा सकता है। ये दोनों वृत्त बिंदु C पर मिलते हैं। अब रेखाखंडों AC और BC खींचकर AABC बनाइए। [आकृति (iii) अनुसार]
अब सिद्ध करना है कि यह त्रिभुज एक समबाहु त्रिभुज है; अर्थात् AB = AC = BC है।
क्योंकि AB = AC है, क्योंकि ये एक वृत्त की त्रिज्याएँ हैं। …………….(1)
इसी प्रकार, AB = BC (एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ) …………….(2)
यूक्लिड के पहले अभिगृहीत अनुसार वे वस्तुएँ जो एक ही वस्तु के बराबर होती हैं एक-दूसरे के बराबर होती हैं। इससे निष्कर्ष निकलता है कि AB = BC = AC है।
अतः ∆ABC एक समबाहु त्रिभुज है।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित को परिभाषित करें-
(i) समांतर चतुर्भुज,
(ii) आयत।
हल :
(i) समांतर चतुर्भुज-समांतर चतुर्भुज एक विशेष प्रकार का चतुर्भुज होता है जिसकी सम्मुख भुजाएँ समांतर होती हैं तथा बराबर भी होती हैं।
(ii) आयत-आयत एक ऐसा समांतर चतुर्भुज होता है जिसका एक कोण समकोण होता है।

Multiple Choice Questions with Answers:

प्रश्न 1.
यदि A, B और C एक रेखा पर स्थित तीन बिंदु हों और B बिंदु A और C के मध्य स्थित हो तो कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) AB + BC = AC
(B) AB – BC = AC
(C) AB + AC = BC
(D) AB + BC = AB
उत्तर-
(A) AB + BC = AC

प्रश्न 2.
केवल एक दिए हुए रेखाखंड पर रचना की जा सकती है-
(A) समबाहु त्रिभुज की
(B) विषमबाहु त्रिभुज की
(C) समद्विबाहु त्रिभुज की
(D) समकोण त्रिभुज की
उत्तर-
(A) समबाहु त्रिभुज की

प्रश्न 3.
निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) एक बिंदु से होकर केवल एक ही रेखा खींची
(B) दो भिन्न बिंदुओं से होकर जाने वाली असंख्य जा सकती है रेखाएँ हैं
(C) एक सांत रेखा दोनों ओर अनिश्चित रूप से बढ़ाई जा सकती है
(D) यदि दो वृत्त बराबर हों, तो उनकी त्रिज्याएँ भिन्न-भिन्न होती हैं
उत्तर-
(C) एक सांत रेखा दोनों ओर अनिश्चित रूप से बढ़ाई जा सकती है

प्रश्न 4.
यदि दो रेखाएँ अनिश्चित रूप से बढ़ाने पर कहीं नहीं मिलती तो उन्हें क्या कहा जाता है ?
(A) प्रतिच्छेदी रेखाएँ
(B) असमांतर रेखाएँ
(C) समांतर रेखाएँ
(D) लंब रेखाएँ
उत्तर-
(C) समांतर रेखाएँ

प्रश्न 5.
यदि एक सरल रेखा दूसरी सरल रेखा पर इस प्रकार खड़ी हो कि उनके बीच का कोण समकोण हो तो उन्हें कहा जाता है-
(A) समांतर रेखाएँ
(B) असमांतर रेखाएँ
(C) लंब रेखाएँ
(D) प्रतिच्छेदी रेखाएँ
उत्तर-
(C) लंब रेखाएँ

प्रश्न 6.
दो निश्चित बिंदुओं के बीच स्थित रेखा को कहा जाता है-
(A) सरल रेखा
(B) किरण
(C) रेखाखंड
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर-
(C) रेखाखंड

प्रश्न 7.
वृत्त की परिधि पर स्थित दो बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड जो केंद्र से गुजरता है, क्या कहलाता है?
(A) अर्धव्यास
(B) व्यास
(C) चाप
(D) वृत्तखंड
उत्तर-
(B) व्यास

प्रश्न 8.
वृत्त के केंद्र को वृत्त की परिधि पर स्थित किसी बिंदु से मिलाने पर प्राप्त रेखाखंड कहलाता है(A) त्रिज्या
(B) व्यास
(C) चाप
(D) वृत्तखंड
उत्तर-
(A) त्रिज्या

प्रश्न 9.
एक बिंदु से होती हुई खींची जा सकती हैं-
(A) दो रेखाएँ
(B) तीन रेखाएँ
(C) परिमित रेखाएँ
(D) अपरिमित रेखाएँ
उत्तर-
(D) अपरिमित रेखाएँ

प्रश्न 10.
एक सांत रेखा को बढ़ाया जा सकता है-
(A) निश्चित रूप से
(B) अनिश्चित रूप से
(C) बढ़ाया नहीं जा सकता
(D) कुछ सीमा तक बढ़ाया जा सकता है
उत्तर-
(B) अनिश्चित रूप से

प्रश्न 11.
यदि a || b, b || c तो कौन-सा कथन सत्य है?
(A) a ⊥ c
(B) a ⊥ b
(C) a || c
(D) b ⊥ c
उत्तर-
(C) alc

प्रश्न 12.
चार भुजाओं से घिरी बंद आकृति को कहा जाता है-
(A) त्रिभुज
(B) चतुर्भुज
(C) पंचभुज
(D) षट्भुज
उत्तर-
(B) चतुर्भुज

प्रश्न 13.
चार भुजाओं से घिरी बंद आकृति. जिसकी सभी भुजाएँ समान हों और प्रत्येक कोण 90° का हो, उसे कहा जाता है-
(A) वर्ग
(B) आयत
(C) समांतर चतुर्भुज
(D) त्रिभुज
उत्तर-
(A) वर्ग

प्रश्न 14.
समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण होता है-
(A) 30° का
(B) 45° का
(C) 60° का
(D) 90° का
उत्तर-
(C) 60° का

प्रश्न 15.
यदि दो बिंदुओं A और B के बीच एक बिंदु C इस प्रकार हो कि AC = BC तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) AC = \(\frac{1}{2}\) BC
(B) BC = \(\frac{1}{2}\) AC
(C) BC = \(\frac{1}{3}\) AB
(D) AC = \(\frac{1}{2}\) AB
उत्तर-
(D) AC = \(\frac{1}{2}\) AB

प्रश्न 16.
तीन भुजाओं से घिरी बंद आकृति को क्या कहा जाता है ?
(A) त्रिभुज
(B) चतुर्भुज
(C) पंचभुज
(D) षट्भुज
उत्तर-
(A) त्रिभुज

प्रश्न 17.
दो भिन्न बिंदुओं से होकर
(A) केवल एक रेखा खींची जा सकती है
(B) दो रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
(C) कोई रेखा नहीं खींची जा सकती है
(D) अनंत रेखाएँ खींची जा सकती हैं
उत्तर-
(A) केवल एक रेखा खींची जा सकती है

प्रश्न 18:
एक बिन्दु वह है जिसका :
(A) कोई भाग नहीं होता
(B) चौड़ाई रहित लम्बाई होती है
(C) किनारे होते हैं
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर-
(D) कोई भाग नहीं होता

प्रश्न 19.
दो समांतर रेखाओं में उभयनिष्ठ बिंदुओं की संख्या होती है-
(A) शून्य
(B) 1
(C) 2
(D) अनंत
उत्तर-
(A) शून्य

प्रश्न 20.
आकृति में यदि AC = BD हो तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?

(A) AB = BD
(B) BC = CD
(C) AB = CD
(D) AB = BC
उत्तर-
(C) AB = CD

प्रश्न 21.

आकृति में यदि AB = PQ और PQ = XY हो तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) AB ≠ XY
(B) AB = XY
(C) AB ⊥ XY
(D) (A), (B), (C) में से कोई नहीं
उत्तर-
(B) AB = XY

प्रश्न 22.
पूर्ण अपने भाग से _____________ होता है।
(A) छोटा
(B) बराबर
(C) बड़ा
(D) छोटा या बराबर
उत्तर-
(C) बड़ा

प्रश्न 23.
यदि दो बिंदुओं A और B के बीच एक बिंदु C ऐसा स्थित है कि AC = 3BC तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) BC = \(\frac{3}{4}\) AB
(B) BC = \(\frac{1}{4}\) AB
(C) BC = \(\frac{1}{2}\) AB
(D) BC = \(\frac{1}{4}\) AC
उत्तर-
(B) BC = \(\frac{1}{4}\) AB

प्रश्न 24.
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) दो भिन्न रेखाओं में एक से अधिक बिंदु उभयनिष्ठ नहीं हो सकते हैं
(B) दो भिन्न रेखाओं में एक से अधिक बिंदु उभयनिष्ठ हो सकते हैं
(C) दो भिन्न रेखाओं में अनंत बिंदु उभयनिष्ठ हो सकते हैं
(D) दो समांतर रेखाओं में एक उभयनिष्ठ बिंदु होता है
उत्तर-
(A) दो भिन्न रेखाओं में एक से अधिक बिंदु उभयनिष्ठ नहीं हो सकते हैं

प्रश्न 25.
किसी रेखाखंड में-
(A) दो मध्य-बिंदु होते हैं
(B) केवल एक मध्य-बिंदु होता है
(C) तीन मध्य-बिंदु होते हैं
(D) कोई मध्य-बिंदु नहीं होता
उत्तर-
(B) केवल एक मध्य-बिंदु होता है

प्रश्न 26.
किसी वर्ग की विशेषता होती है.
(A) प्रत्येक भुजा समान
(B) प्रत्येक समान कोण 90°
(C) प्रत्येक विकर्ण समान
(D) उपरोक्त सभी
उत्तर-
(D) उपरोक्त सभी

प्रश्न 27.
निम्नलिखित में कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) एक वर्ष में 13 महीने होते हैं
(B) एक सप्ताह में 8 दिन होते हैं
(C) पृथ्वी का एक चंद्रमा है
(D) फरवरी में केवल 28 दिन होते हैं
उत्तर-
(C) पृथ्वी का एक चंद्रमा है

प्रश्न 28.
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन असत्य है ?
(A) एक चतुर्भुज के अंतः कोणों का योग 350° होता है
(B) समचतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज होता है
(C) दो सम संख्याओं का योग सम होता है
(D) किसी भी वास्तविक संख्या x के लिए x² ≥ 0 है
उत्तर-
(A) एक चतुर्भुज के अंतः कोणों का योग 350° होता है

प्रश्न 29.
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) 1 से बड़ी प्रत्येक विषम संख्या अभाज्य होती है
(B) सभी अभाज्य संख्याएँ विषम होती हैं
(C) एक त्रिभुज के अंतः कोणों का योग 180° होता है
(D) दो विषम पूर्णांकों का गुणनफल सम होता है
उत्तर-
(C) एक त्रिभुज के अंतः कोणों का योग 180° होता है

प्रश्न 30.
यदि दो बिंदुओं P और Q के बीच एक बिंदु R ऐसा स्थित हो कि PR = 5QR तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) PR = \(\frac{1}{6}\) PQ
(B) PR = \(\frac{5}{6}\) PQ
(C) PR = \(\frac{5}{6}\) QR
(D) PR = \(\frac{1}{6}\) QR
उत्तर-
(B) PR = \(\frac{5}{6}\) PQ

प्रश्न 31.
एक ही वस्तुओं के दुगुने परस्पर __________ होते हैं।
(A) बराबर
(B) असमान
(C) बड़े
(D) छोटे
उत्तर-
(A) बराबर

Haryana Board HBSE 9th Class Maths Notes

HBSE 9th Class Maths Notes in English Medium

• Chapter 1 Number Systems Notes
• Chapter 2 Polynomials Notes
• Chapter 3 Coordinate Geometry Notes
• Chapter 4 Linear Equations in Two Variables Notes
• Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry Notes
• Chapter 6 Lines and Angles Notes
• Chapter 7 Triangles Notes
• Chapter 8 Quadrilaterals Notes
• Chapter 9 Areas of Parallelograms and Triangles Notes
• Chapter 10 Circles Notes
• Chapter 11 Constructions Notes
• Chapter 12 Heron’s Formula Notes
• Chapter 13 Surface Areas and Volumes Notes
• Chapter 14 Statistics Notes
• Chapter 15 Probability Notes

HBSE 9th Class Maths Notes in Hindi Medium

• Chapter 1 संख्या पद्धति Notes
• Chapter 2 बहुपद Notes
• Chapter 3 निर्देशांक ज्यामिति Notes
• Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण Notes
• Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय Notes
• Chapter 6 रेखाएँ और कोण Notes
• Chapter 7 त्रिभुज Notes
• Chapter 8 चतुर्भुज Notes
• Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Notes
• Chapter 10 वृत्त Notes
• Chapter 11 रचनाएँ Notes
• Chapter 12 हीरोन सूत्र Notes
• Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Notes
• Chapter 14 सांख्यिकी Notes
• Chapter 15 प्रायिकता Notes

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Important Questions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Important Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Important Questions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन

परीक्षोपयोगी अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न:

प्रश्न 1.
हमीद ने अपने घर के लिए, ढक्कन वाली एक घनाकार (cubical) पानी की टंकी बनवाई है, जिसका प्रत्येक बाहरी किनारा 1.5 मी० लंबा है। वह इस टंकी के बाहरी पृष्ठ पर, तली को छोड़ते हुए, 25 सें०मी० भुजा वाली वर्गाकार टाइलें (tiles) लगवाता है (देखिए आकृति)। यदि टाइलों की लागत ₹ 360 प्रति दर्जन है, तो उसे टाइल लगवाने में कितना व्यय करना पड़ेगा?

हल :
यहां पर
घनाकार टंकी की भुजा (a) = 1.5 मी० = 150 सें०मी०
घनाकार टंकी के उस पृष्ठीय तल का क्षेत्रफल जिस पर टाइलें लगवानी हैं = 5 × (a)²
= 5 × 150 × 150 सें०मी०²
= 112500 सें०मी०²
1 वर्गाकार टाइल की भुजा = 25 सें०मी०
1 वर्गाकार टाइल का क्षेत्रफल = ( भुजा )²
= 25 × 25 = 625 सें०मी०²
वांछित टाइलों की संख्या = टंकी का पृष्ठीय क्षेत्रफल / एक टाइल का क्षेत्रफल
= \(\frac{112500}{625}\) = 180
12 टाइलों का व्यय = ₹ 360
1 टाइल का व्यय = ₹ \(\frac{360}{12}\)
180 टाइलों का व्यय = \(\frac{360}{12}\) × 180 = ₹ 5400.

प्रश्न 2.
एक संदूक के माप 48 सें०मी०, 36 सें०मी० व 28 सें०मी० है। संदूक का आयतन ज्ञात कीजिए। इस संदूक का कवर बनाने के लिए कितने कपड़े की आवश्यकता होगी ?
हल :
यहां पर
l = 48 सें०मी०
b = 36 सेंव्मी०
h = 28 सें०मी०
(i) संदूक का आयतन (V) = l × b × h = 48 × 36 × 28 सें०मी०
= 48384 सें०मी०³

(ii) संदूक का कवर बनाने के लिए आवश्यक कपड़े का क्षेत्रफल = 2 [lb + bh + hl]
= 2 [48 × 36 + 36 × 28 + 28 × 48 ] सें०मी०²
= 2 × 48 × [ 1 × 36 + 3 × 7 +28 × 1] सें०मी०²
= 96 × 85 सें०मी०²
= 8160 सें०मी०²

प्रश्न 3.
सावित्री को अपने विज्ञान के प्रोजेक्ट के लिए एक बेलनाकार केलिडोस्कोप (kaleidoscope) का मॉडल बनाना था। वह इस केलिडोस्कोप की वक्र पृष्ठ बनाने के लिए चार्ट कागज (chart paper) का प्रयोग करना चाहती थी (देखिए आकृति)। यदि वह 25 सें०मी० लंबाई और 3.5 सें०मी० त्रिज्या का केलिडोस्कोप बनाना चाहती है, तो उसे चार्ट कागज के कितने क्षेत्रफल की आवश्यकता होगी ? (π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए।)

हल :
यहां पर
बेलनाकार केलिडोस्कोप की त्रिज्या (r) = 3.5 सें०मी०
केलिडोस्कोप की ऊंचाई (लंबाई) (h) = 25 सें०मी०
अतः, आवश्यक चार्ट कागज का क्षेत्रफल = बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 3.5 × 25 सें०मी०²
= 550 सें०मी०²

प्रश्न 4.
किसी भवन का ऊपरी भाग अर्धगोलाकार है और इस पर पेंट किया जाना है (देखिए आकृति)। यदि इस अर्धगोले के आधार की परिधि 17.6 मी० है, तो 5 रुपए प्रति 100 सें०मी० की दर से इसे पेंट कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल :

यहां पर,
आधार की परिधि = 17.6 मी०
2πr = 17.6
2 × \(\frac{22}{7}\) × r = 17.6
r = \(\frac{17.6 \times 7}{2 \times 22}\) मी०
= 2.8 मी०
इसीलिए, भवन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr²
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 2.8 × 2.8 मी०²
= 49.28 मी०²
100 सें०मी०- पेंटिग की लागत = ₹ 5
1 मी०- पेंटिग की लागत = ₹ 500 [∵ 1 मी०² = 10000 सें०मी०²]
अतः, 49.28 मी०² पेंटिग की लागत = ₹ (500 × 49.28) = ₹ 24640

प्रश्न 5.
एक खुले मैदान में 10 मी० लंबी एक दीवार का निर्माण किया जाना था। दीवार की ऊंचाई 4 मी० है और उसकी मोटाई 24 सें०मी० है। यदि इस दीवार को 24 सें०मी० x 12 सें०मी० x 8 सें०मी० विमाओं वाली ईंटों से बनाया जाना है, तो इसके लिए कितनी ईंटों की आवश्यकता होगी ?
हल :
यहां पर,
दीवार की लंबाई (l) = 10 मी० = 1000 सें०मी०
दीवार की चौड़ाई (b) = 24 सें०मी०.
दीवार की ऊंचाई (h) = 4 मी० = 400 सें०मी०
दीवार का आयतन (V) = lbh
= 1000 × 24 × 400 सें०मी०³
= 9600000 सें०मी०
1 ईंट का आयतन = 24 × 12 × 8 सें०मी०³
= 2304 सें०मी०³
वांछित ईंटों की संख्या = दीवार का आयतन / 1 ईट का आयतन
= \(\frac{9600000}{2304}\)
= 4166.6 2304
= 4167.

प्रश्न 6.
रमजान के एक मेले में, भोज्य पदार्थों के एक स्टॉल पर दुकानदार के पास आधार त्रिज्या 15 सें०मी० वाला एक बर्तन था जो 32 सें०मी० की ऊंचाई तक संतरे के जूस से भरा हुआ था। जूस को 3 सें०मी० त्रिज्या वाले बेलनाकार गिलासों में 8 सें०मी० ऊंचाई तक भरकर 3 रुपए प्रति गिलास की दर से बेचा जाता है (देखिए आकृति)। जूस को पूरा बेचने पर दुकानदार को कुल कितनी राशि प्राप्त हुई ?
हल :

यहां पर,
बड़े बर्तन की त्रिज्या (R) = 15 सें०मी०
बड़े बर्तन की ऊंचाई (H) = 32 सें०मी०
बड़े बर्तन में जूस का आयतन = बेलनाकार बर्तन का आयतन
= πR²H
= π × 15 × 15 × 32 सें०मी०³
एक गिलास की त्रिज्या (r) = 3 सें०मी०
एक गिलास की ऊंचाई (h) = 8 सें०मी०
एक गिलास जूस का आयतन = πr²h
= π × 3 × 3 × 8 सें०मी०³
अतः जूस के बेचे गए गिलासों की संख्या = बर्तन का आयतन / एक गिलास का आयतन
= \(\frac{\pi \times 15 \times 15 \times 32}{\pi \times 3 \times 3 \times 8}\)
= 100
अतः, दुकानदार द्वारा प्राप्त की गई राशि = ₹ 3 × 100 = ₹ 300

प्रश्न 7.
सीसे के एक ठोस गोले, जिसकी त्रिज्या 8 सें०मी० है, से 1 सें०मी० त्रिज्या वाली कितनी गोलियां बनाई जा सकती हैं?
हल :
यहां पर,
ठोस गोले की त्रिज्या (R) = 8 सें०मी०
ठोस गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\) πr³
= \(\frac{4}{3}\) × π × 8 × 8 × 8 सें०मी०³
एक गोली की त्रिज्या (r) = 1 सें०मी०
एक गोली का आयतन = \(\frac{4}{3}\) πr³
= \(\frac{4}{3}\) π × 1 × 1 × 1 सें०मी०³
गोलियों की संख्या = ठोस गोले का आयतन / एक गोली का आयतन
= \(\frac{\frac{4}{3} \times \pi \times 8 \times 8 \times 8}{\frac{4}{3} \times \pi \times 1 \times 1 \times 1}\) = 512

Multiple Choice Questions with Answers:

प्रश्न 1.
लम्बाई 1, चौड़ाई b तथा ऊँचाई h वाले घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) lbh
(B) 2lbh
(C) 1b + bh + hl
(D) 2(lb + bh + hl)
उत्तर-
(D) 2(lb + bh + hl)

प्रश्न 2.
क्षेत्रफल का मात्रक होता है-
(A) वर्ग इकाई
(B) घन इकाई
(C) इकाई
(D) (इकाई)⁴
उत्तर-
(A) वर्ग इकाई

प्रश्न 3.
घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा, यदि भुजा 6 सेमी है?
(A) 36 सेमी
(B) 144 सेमी
(C) 1296 सेमी²
(D) 216 सेमी²
उत्तर-
(D) 216 सेमी²

प्रश्न 4.
घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है-
(A) 2 (l + b) × h
(B) 2 × (l + b + h) × h
(C) 2 × lbh
(D) 2 × (h + l) × b
उत्तर-
(A) 2 (l + b) × h

प्रश्न 5.
किनारे a वाले एक घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) 6a²
(B) 5a²
(C) 3a²
(D) 4a²
उत्तर-
(D) 4a²

प्रश्न 6.
एक बॉक्स की लम्बाई 8 cm, चौड़ाई 4 cm तथा ऊँचाई 2 cm है; इसका सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) 112 cm²
(B) 56 cm²
(C) 64 cm²
(D) 112 cm³
उत्तर-
(A) 112 cm²

प्रश्न 7.
एक घनाकार टंकी को बनाने में 180 टाइलें लगनी हैं। यदि एक टाइल का मूल्य ₹ 30 हो तो टंकी बनाने पर कुल खर्च आएगा-
(A) ₹ 540
(B) ₹ 5400
(C) ₹ 54
(D) ₹ 54000
उत्तर-
(B) ₹ 5400

प्रश्न 8.
10 cm भुजा वाले धन के आकार के डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) 600 cm²
(B) 600 cm³
(C) 400 cm²
(D) 400 cm²
उत्तर-
(D) 400 cm²

प्रश्न 9.
त्रिज्या तथा ॥ ऊँचाई वाले बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) πrh
(B) 2πrh
(C) πr²h
(D) 2πr (r + h)
उत्तर-
(B) 2πrh

प्रश्न 10.
r त्रिज्या तथा h ऊँचाई वाले बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) πrh
(B) 2πrh
(C) πr²h
(D) 2πr (r + h)
उत्तर-
(D) 2πr (r + h)

प्रश्न 11.
3.5 cm त्रिज्या तथा 25 cm लम्बाई वाले बेलनाकार केलिडोस्कोप का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) 550 cm²
(B) 550 cm³
(C) 627 cm²
(D) 627 cm³
उत्तर-
(A) 550 cm²

प्रश्न 12.
14 cm ऊँचाई वाले एक लम्ब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 88 cm हो तो इसके आधार की त्रिज्या-
(A) 4 cm
(B) 2 cm
(C) 1 cm
(D) 3 cm
उत्तर-
(C) 1 cm

प्रश्न 13.
4 cm आन्तरिक व्यास वाले 77 cm लम्बे बेलनाकार धातु के पाइप का आन्तरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) 968 cm²
(B) 968 cm³
(C) 96.8 cm²
(D) 1936 cm²
उत्तर-
(A) 968 cm²

प्रश्न 14.
एक लम्ब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 4.4 m² है यदि इसके आधार की त्रिज्या 0.7 m हो तो इसकी ऊँचाई होगी-
(A) 2 m
(B) 1 m
(C) 3 m
(D) 4 m
उत्तर-
(B) 1 m

प्रश्न 15.
3.5 m व्यास वाले तथा 10 m गहरे बेलनाकार कुएँ का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) 330 m²
(B) 220 m²
(C) 110 m²
(D) 55 m²
उत्तर-
(C) 110 m²

प्रश्न 16.
₹ 40 प्रति वर्ग मी० की दर से 110 वर्ग मी० क्षेत्रफल पर प्लास्टर कराने का व्यय होगा-
(A) ₹ 44000
(B) ₹ 44
(C) ₹ 440
(D) ₹ 4400
उत्तर-
(D) ₹ 4400

प्रश्न 17.
एक लम्ब वृत्तीय बेलन के आधार का व्यास 10 cm है और ऊँचाई 15 cm है। यदि π = 3.14 हो तो बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) 628 cm²
(B) 628 cm³
(C) 471 cm²
(D) 471 cm³
उत्तर-
(A) 628 cm²

प्रश्न 18.
r त्रिज्या तथा l तिर्यक ऊँचाई वाले लम्ब वृत्तीय शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) 2πrl
(B) πrl
(C) πr(l + r)
(D) 2πr(l + r)
उत्तर-
(B) πrl

प्रश्न 19.
r त्रिज्या तथा l तिर्यक ऊँचाई वाले लम्ब वृत्तीय शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) πrl
(B) 2πrl
(C) πr(l + r)
(D) 2πr(l + r)
उत्तर-
(C) πr(l + r)

प्रश्न 20.
आधार की त्रिज्या 7 cm तथा तिर्यक ऊँचाई 10 cm वाले लम्ब वृत्तीय शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) 748 cm²
(B) 374 cm²
(C) 440 cm²
(D) 220 cm²
उत्तर-
(D) 220 cm²

प्रश्न 21.
एक शंकु की ऊँचाई 16 cm तथा आधार की त्रिज्या 12 cm है, इसकी तिर्यक ऊँचाई होगी-
(A) 28 cm
(B) 4 cm
(C) 20 cm
(D) 14 cm
उत्तर-
(C) 20 cm

प्रश्न 22.
r त्रिज्या तथा h ऊँचाई वाले लम्ब वृत्तीय शंकु की तिर्यक ऊँचाई (l) होगी-
(A) \(\sqrt{r^2+h^2}\)
(B) \(\sqrt{r^2-h^2}\)
(C) \(\sqrt{h^2-r^2}\)
(D) \(\sqrt[3]{r^2+h^2}\)
उत्तर-
(A) \(\sqrt{r^2+h^2}\)

प्रश्न 23.
एक शंकु के आधार की त्रिज्या \(\frac{21}{4}\) cm तथा तिर्यक ऊँचाई 10 cm है, इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) 251.6 cm²
(B) 866.25 cm²
(C) 230 cm²
(D) 165 cm²
उत्तर-
(D) 165 cm²

प्रश्न 24.
एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 308 cm- तथा तिर्यक ऊँचाई 14 cm है। इसके आधार की त्रिज्या होगी-
(A) 7 cm
(B) 3.5 cm
(C) 10.5 cm
(D) 14 cm
उत्तर-
(A) 7 cm

प्रश्न 25.
आधार की त्रिज्या 7 cm तथा तिर्यक ऊँचाई 14 cm वाले लम्ब वृत्तीय शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) 924 cm²
(B) 462 cm²
(C) 308 cm²
(D) 616 cm²
उत्तर-
(B) 462 cm²

प्रश्न 26.
26 m तिर्यक ऊँचाई तथा 10 m आधार की त्रिज्या वाले लम्ब वृत्तीय शंकु की ऊँचाई होगी-
(A) 16 m
(B) 10 m
(C) 24 m
(D) 26 m
उत्तर-
(C) 24 m

प्रश्न 27.
आधार की त्रिज्या 6 m तथा ऊँचाई 8 m वाले शंकु के आकार के तम्बू की तिर्यक ऊँचाई होगी-
(A) 14 m
(B) 2 m
(C) 20 m
(D) 10 m
उत्तर-
(D) 10 m

प्रश्न 28.
आधार की त्रिज्या 7 m तथा तिर्यक ऊँचाई 25 m वाले शंकु के आकार के गुम्बद का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) 550 m²
(B) 275 m²
(C) 1100 m²
(D) 704 m²
उत्तर-
(A) 550 m²

प्रश्न 29.
r त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) 2πr²
(B) 3πr²
(C) 4πr²
(D) πr²
उत्तर-
(C) 4πr²

प्रश्न 30.
r त्रिज्या वाले अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) 3πr²
(B) 2πr²
(C) 4πr²
(D) πr²
उत्तर-
(B) 2πr²

प्रश्न 31.
त्रिज्या वाले अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) πr²
(B) 2πr²
(C) 4πr²
(D) 3πr²
उत्तर-
(D) 3πr²

प्रश्न 32.
7 cm त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) 616 cm²
(B) 1232 cm²
(C) 308 cm²
(D) 924 cm²
उत्तर-
(A) 616 cm²

प्रश्न 33.
21 cm त्रिज्या वाले अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) 4158 cm²
(B) 2772 cm²
(C) 5544 cm²
(D) 1386 cm²
उत्तर-
(B) 2772 cm²

प्रश्न 34.
21 cm त्रिज्या वाले अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) 2772 cm²
(B) 5544 cm²
(C) 1386 cm²
(D) 4158 cm²
उत्तर-
(D) 4158 cm²

प्रश्न 35.
14 cm व्यास वाले गोले का पृष्टीय क्षेत्रफल होगा-
(A) 28 cm
(B) 28 cm²
(C) 42 cm²
(D) 616 cm²
उत्तर-
(D) 616 cm²

प्रश्न 36.
14 cm त्रिज्या वाले अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) 616 cm²
(B) 1232 cm²
(C) 1848 cm²
(D) 2464 cm²
उत्तर-
(C) 1848 cm²

प्रश्न 37.
यदि π = 3.14 हो तो 10 cm त्रिज्या वाले अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) 314 cm²
(B) 628 cm²
(C) 1256 cm²
(D) 942 cm²
उत्तर-
(D) 942 cm²

प्रश्न 38.
घनाभ का आयतन ज्ञात करने का सूत्र है-
(A) l × b × h
(B) 2 × l × b × h
(C) 2 × (1+ b) × h
(D) 2 × (lb + bh + hl)
उत्तर-
(A) l × b × h

प्रश्न 39.
किसी ठोस वस्तु द्वारा घेरे गए स्थान की माप को कहा जाता है-
(A) परिमाप
(B) क्षेत्रफल
(C) आयतन
(D) वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
उत्तर-
(C) आयतन

प्रश्न 40.
एक घन की भुजा 4 cm है। उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-
(A) 16 cm²
(B) 96 cm²
(C) 64 cm²
(D) 12 cm²
उत्तर-
(B) 96 cm²

प्रश्न 41.
एक घन का किनारा 12 cm है, तो इसका आयतन होगा- .
(A) 1728 cm³
(B) 1728 cm²
(C) 36 cm³
(D) 36 cm²
उत्तर-
(A) 1728 cm³

प्रश्न 42.
एक ईंट की लम्बाई 24 cm, चौड़ाई 12 cm तथा ऊँचाई 8 cm है, इसका आयतन होगा-
(A) 2304 cm³
(B) 2304 cm²
(C) 4608 cm²
(D) 1152 cm³
उत्तर-
(A) 2304 cm³

प्रश्न 43.
माचिस की डिब्बी के माप 4 सें०मी० × 2.5 सें०मी० × 1.5 सें०मी० हैं। ऐसी 12 डिब्बियों के एक पैकेट का आयतन क्या होगा ?
(A) 15 cm³
(B) 90 cm³
(C) 135 cm³
(D) 180 cm³
उत्तर-
(D) 180 cm³

प्रश्न 44.
एक घनाभाकार पानी की टंकी 6 मी० लंबी, 5 मी० चौड़ी और 4.5 मी० गहरी है। इसमें कितने लीटर पानी आ सकता है ? (1 मी०³ = 10001)
(A) 135 लीटर
(B) 135000 लीटर
(C) 1350 लीटर
(D) 13500 लीटर
उत्तर-
(B) 135000 लीटर

प्रश्न 45.
एक घनाभाकार वर्तन 10 मी० लंबा और 8 मी० चौड़ा है। इसको कितना ऊंचा बनाया जाए कि इसमें 320 घन मीटर द्रव आ सके ?
(A) 4 m
(B) 5 m
(C) 6 m
(D) 4.5 m
उत्तर-
(A) 4 m

प्रश्न 46.
r त्रिज्या तथा h ऊँचाई वाले वेलनाकार वर्तन का आयतन होगा-
(A) 2πrh
(B) πr²h
(C) 2πrh
(D) 2πr(h + r)
उत्तर-
(B) πr²h

प्रश्न 47.
आधार की त्रिज्या 21 cm तथा ऊँचाई 25 cm वाले वेलनाकार बर्तन का आयतन होगा-
(A) 34650 cm³
(B) 3465 cm³
(C) 346.50 cm³
(D) 34.650 cm³
उत्तर-
(A) 34650 cm³

प्रश्न 48.
एक लम्ब वृत्तीय बेलन के आधार का व्यास 7 cm तथा ऊँचाई 40 cm है, इसका आयतन होगा-
(A) 770 cm³
(B) 1155 cm³
(C) 1540 cm³
(D) 2310 cm³
उत्तर-
(C) 1540 cm³

प्रश्न 49.
7 cm त्रिज्या तथा 15 cm ऊँचाई वाले लम्ब वृत्तीय बेलन का आयतन होगा-
(A) 770 cm³
(B) 1155 cm³
(C) 1540 cm³
(D) 2310 cm³
उत्तर-
(D) 2310 cm³

प्रश्न 50.
r त्रिज्या तथा h ऊँचाई वाले शंकु का आयतन होगा-
(A) πr²h
(B) \(\frac{1}{2}\) πr²h
(C) \(\frac{1}{3}\) πr²h
(D) 3πr²h
उत्तर-
(C) \(\frac{1}{3}\) πr³h

प्रश्न 51.
6 cm त्रिज्या तथा 7 cm ऊँचाई वाले लम्ब वृत्तीय शंकु का आयतन होगा-
(A) 264 cm³
(B) 132 cm³
(C) 396 cm³
(D) 528 cm³
उत्तर-
(A) 264 cm³

प्रश्न 52.
9 cm ऊँचाई वाले एक लम्ब वृत्तीय शंकु का आयतन 48 π cm³ है, इसके आधार की त्रिज्या होगी-
(A) 8 cm
(B) 6 cm
(C) 4 cm
(D) 2 cm
उत्तर-
(C)4 cm

प्रश्न 53.
r त्रिज्या वाले गोले का आयतन होगा-
(A) 4πr²
(B) \(\frac{2}{3}\) πr³
(C) πr³
(D) \(\frac{4}{3}\) πr³
उत्तर-
(D) \(\frac{4}{3}\) πr³

प्रश्न 54.
r त्रिज्या वाले अर्धगोले का आयतन होगा-
(A) \(\frac{2}{3}\) πr³
(B) \(\frac{4}{3}\) πr³
(C) \(\frac{1}{3}\) πr³
(D) πr³
उत्तर-
(A) \(\frac{2}{3}\) πr³

प्रश्न 55.
7 cm त्रिज्या वाले गोले का आयतन होगा-
(A) \(\frac{4312}{6}\) cm³
(B) \(\frac{4312}{5}\) cm³
(C) \(\frac{4312}{4}\) cm³
(D) \(\frac{4312}{3}\) cm³
उत्तर-
(D) \(\frac{4312}{3}\) cm³

प्रश्न 56.
एक अर्धगोलाकार कटोरे की त्रिज्या 3.5 cm है। इसका आयतन होगा-
(A) 89.6 cm³
(B) 89.8 cm³
(C) 89.5 cm³
(D) 89.2 cm³
उत्तर-
(B) 89.8 cm³

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Important Questions Chapter 10 वृत्त Important Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Important Questions Chapter 10 वृत्त

परीक्षोपयोगी अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न:

प्रश्न 1.
सिद्ध करें कि वृत्त की बराबर जीवाएं केंद्र पर बराबर कोण बनाती हैं।
हल :
दिया है : एक वृत्त जिसका केंद्र 0 है तथा दो जीवाएं AB व CD बराबर हैं।
सिद्ध करना है : ∠AOB = ∠COD.

प्रमाण : ∆AOB तथा ∆COD में,
OA = OC [एक वृत्त की त्रिज्याएं]
OB = OD [एक वृत्त की त्रिज्याएं]
AB = CD [दिया है]
अतः ∆AOB ≅ ∆COD [भुजा-भुजा-भुजा सर्वांगसमता]
⇒ ∠AOB = ∠COD [सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग] [इति सिद्धम]

प्रश्न 2.
सिद्ध करो कि तीन असरेख बिंदुओं से होकर एक और केवल एक वृत्त जाता है।
हल :

दिया है : तीन अंसरेख बिंदु A, B और C हैं।
सिद्ध करना है : बिंदुओं A, B और C से होकर जाने वाला एक और केवल एक ही वृत्त है।
रचना : रेखाखंड AB और BC खींचिए। AB और BC के लंब समद्विभाजक क्रमशः PL और QM खींचिए। क्योंकि AB, BC के समांतर नहीं है, इसलिए PL भी QM के समांतर नहीं होगा। इसलिए वे किसी बिंदु 0 पर प्रतिच्छेद करेंगे। OA, OB और OC को मिलाइए।
प्रमाण : O, AB के लंब समद्विभाजक PL पर स्थित है।
∴ OA = OB ………………(i)
इसी प्रकार, OB = OC ………………(ii)
इसलिए (i) और (ii) से,
OA= OB = OC = r, माना।
त्रिज्या r लेकर और 0 केंद्र मानकर एक वृत्त खींचिए। वह बिंदुओं A, B और C से होकर जाएगा।

इससे यह सिद्ध होता है कि A, B और C से होकर एक वृत्त जाता है। अब हम यह सिद्ध करेंगे कि A, B और C से होकर जाने वाला केवल यही एक वृत्त है। यदि संभव हो, तो मान लीजिए कि A, B और C से जाने वाला दूसरा वृत्त भी है, जिसका केंद्र 0′ और त्रिज्या s है।

तब O’, PL और QM के लंब समद्विभाजक पर अवश्य स्थित होगा। क्योंकि दो रेखाएं एक से अधिक बिंदुओं पर प्रतिच्छेद नहीं कर सकती हैं, अतः O’ और O संपाती होंगे। इसलिए, OA = O’A = r (= s) है। अर्थात A, B और C से जाने वाला एक और केवल एक ही (अद्वितीय) वृत्त है।

प्रश्न 3.
यदि एक वृत्त की दो प्रतिच्छेदी जीवाएं प्रतिच्छेद बिंदु से जाने वाले व्यास से समान कोण बनाएं, तो सिद्ध कीजिए कि वे जीवाएं बराबर हैं।
हल :

दिया है : एक वृत्त, जिसका केंद्र 0 है, की दो जीवाएं AB और CD बिंदु । E पर प्रतिच्छेद करती हैं। E से होकर जाने वाला PQ एक ऐसा व्यास है कि ∠AEQ = ∠DEQ है।
सिद्ध करना है : AB = CD.
रचना : जीवाओं AB और CD पर क्रमशः OL तथा OM लंब खींचिए।
प्रमाण : ∠LOE = 180° – 90° – ∠LEO = 90° – ∠LEO [त्रिभुज के कोणों के योग के कारण]
= 90° – ∠AEQ
= 90° – ∠DEQ [∵ ∠AEQ = ∠DEQ]
= 90° – ∠MEO = ∠MOE
त्रिभुजों OLE तथा ONE में,
∠LEO = ∠MEO [दिया है]
∠LOE = ∠MOE [प्रमाणित]
EO = EO [उभयनिष्ठ]
अतः, ∆OLE ≅ ∆OME [कोण-कोण-भुजा सर्वांगसमता]
इससे प्राप्त होता है- OL = OM [सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग]
इसलिए AB = CD [क्योंकि केंद्र से समान दूरी पर स्थित जीवाएं समान होती हैं।]
[इति सिद्धम]

प्रश्न 4.
सिद्ध करो कि एक ही वृत्तखंड के कोण समान होते हैं।
हल :
दिया है : एक वृत्त जिसका केंद्र 0 है तथा ∠ACB और ∠ADB वृत्त के एक ही वृत्तखंड में बने दो कोण हैं।
सिद्ध करना है : ∠ACB = ∠ADB.
रचना : OA और OB को मिलाइए।

प्रमाण : ∠AOB = 2 ∠ACB …………….. (i)
किसी चाप द्वारा वृत्त के केंद्र पर बना कोण शेष भाग पर बने कोण का दुगुना होता है]
और ∠AOB = 2 ∠ADB …………………..(ii)
समीकरण (i) व (ii) से,
∴ 2 ∠ACB = 2 ∠ADB
या ∠ACB = ∠ADB [इति सिद्धम]

प्रश्न 5.
सिद्ध करो कि चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों के किसी भी युग्म का योग 180° होता है।
हल :

दिया है : एक चक्रीय चतुर्भुज ABCD है।
सिद्ध करना है : ∠BAD + ∠BCD = 180° तथा
∠ADC + ∠CBA = 180°
रचना : माना कि शीर्षों A, B, C और D से जाने वाले वृत्त का केंद्र 0 है। OB और OD को मिलाइए।
प्रमाण : ∠BAD = \(\frac{1}{2}\) ∠BOD
= \(\frac{1}{2}\) x ………………..(i)
[∵ वृत्त के शेष भाग पर बना कोण केंद्र पर बने कोण का आधा होता है]
और ∠BCD = \(\frac{1}{2}\)∠BOD = \(\frac{1}{2}\) y ……………. (ii)
[वृत्त के शेष भाग पर बना कोण केंद्र पर बने कोण का आधा होता है]
समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर,
∠BAD + ∠BCD = \(\frac{1}{2}\)x + \(\frac{1}{2}\)y
= \(\frac{1}{2}\) (x + y)
= \(\frac{1}{2}\) × 360° = 180° [क्योंकि x + y = 360°]
क्योंकि चतुर्भुज के कोणों का योग 360° होता है।
∠ADC + ∠CBA = 360° – ( ∠BAD + ∠BCD )
= 360° – 180° = 180°
अतः ∠BAD + ∠BCD = 180°
तथा ∠ADC + ∠CBA = 180° [इति सिद्धम]

प्रश्न 6.
आकृति में, ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है, जिसमें AC और BD विकर्ण हैं। यदि ∠DBC = 55° तथा ∠BAC = 45° हो, तो ∠BCD ज्ञात कीजिए।

हल :
अतः,
∠CAD = ∠DBC = 55° (एक वृत्तखंड के कोण)
∠DAB = ∠CAD + ∠BAC
= 55° + 45° = 100°
परन्तु, ∠DAB + ∠BCD = 180° (चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण)
इसलिए, ∠BCD = 180° – 100° = 80°

Multiple choice Questions with Answers:

प्रश्न 1.
किसी तल के उन सभी बिन्दुओं के समूह को क्या कहा जाता है जो तल के एक स्थिर बिन्दु से समान दूरी पर हो-
(A) आयत
(B) वृत्त
(C) वर्ग
(D) समचतुर्भुज
उत्तर-
(B) वृत्त

प्रश्न 2.
वृत्त का केन्द्र वृत्त के ___________ में स्थित होता है।
(A) बहिर्भाग
(B) परिधि
(C) अभ्यन्तर
(D) परिमाप
उत्तर-
(C) अभ्यन्तर

प्रश्न 3.
एक बिन्दु जिसकी वृत्त के केन्द्र से दूरी त्रिज्या से अधिक हो वृत्त के ___________ में स्थित होता है। (A) बहिर्भाग
(B) परिमाप
(C) अभ्यन्तर
(D) वृत्तखण्ड
उत्तर-
(A) बहिर्भाग

प्रश्न 4.
वृत्त की सबसे बड़ी जीवा वृत्त का ___________ होता है।
(A) परिमाप
(B) अर्धव्यास
(C) केन्द्र
(D) व्यास
उत्तर-
(D) व्यास

प्रश्न 5.
एक चाप ___________ होता है, जब इसके सिरे एक व्यास के सिरे हों।
(A) अर्धव्यास
(B) अर्धवृत्त
(C) लघु वृत्तखण्ड
(D) दीर्घ वृत्तखण्ड
उत्तर-
(B) अर्धवृत्त

प्रश्न 6.
वृत्तखण्ड एक चाप तथा ___________ के बीच का भाग होता है।
(A) परिधि
(B) त्रिज्या
(C) जीवा
(D) केन्द्र
उत्तर-
(C) जीवा

प्रश्न 7.
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?
(A) एक वृत्त में समान लम्बाई की परिमित जीवाएँ होती हैं ।
(B) यदि एक वृत्त को तीन बराबर चापों में बाँट दिया जाए, तो प्रत्येक भाग दीर्घ चाप होता है
(C) वृत्त की एक जीवा, जिसकी लम्बाई त्रिज्या से दोगुनी हो, वृत्त का व्यास है
(D) त्रिज्यखण्ड, जीवा एवं संगत चाप के बीच का क्षेत्र होता है।
उत्तर-
(C) वृत्त की एक जीवा, जिसकी लम्बाई त्रिज्या से दोगुनी हो, वृत्त का व्यास है

प्रश्न 8.
दो वृत्त सर्वांगसम होते हैं, यदि उनकी ___________ बराबर हों।
(A) त्रिज्याएँ
(B) जीवाएँ
(C) चाप
(D) लम्ब रेखाएँ
उत्तर-
(A) त्रिज्याएँ

प्रश्न 9.
सर्वांगसम वृत्तों की बराबर ___________ उनके केन्द्रों पर बराबर कोण अन्तरित करती हैं।
(A) त्रिज्याएँ
(B) जीवाएँ
(C) अर्धव्यास
(D) लम्ब रेखाएँ
उत्तर-
(B) जीवाएँ

प्रश्न 10.
सम्पूर्ण वृत्त की लम्बाई को उसकी ___________ कहा जाता है-
(A) क्षेत्रफल
(B) व्यास
(C) परिधि
(D) आयतन
उत्तर-
(C) परिधि

प्रश्न 11.
एक वृत्त के केन्द्र से एक जीवा पर डाला गया लम्ब जीवा को ___________ करता है।
(A) समत्रिभाजित
(B) समचतुर्भाजित
(C) असमद्विभाजित
(D समद्विभाजित
उत्तर-
(D) समद्विभाजित

प्रश्न 12.
एक वृत्त के केन्द्र से एक जीवा को समद्विभाजित करने के लिए खींची गई रेखा जीवा पर ___________ का कोण बनाती है।
(A) 90°
(B) 120°
(C) 60°
(D) 180°
उत्तर-
(A) 90°

प्रश्न 13.
दो बिन्दुओं से होती हुई कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं ?
(A) केवल दो
(B) केवल एक
(C) तीन
(D) चार
उत्तर-
(B) केवल एक

प्रश्न 14.
एक बिन्दु से होते हुए कितने वृत्त खींचे जा सकते हैं ?
(A) एक
(B) दो
(C) चार
(D) अनगिनत
उत्तर-
(D) अनगिनत

प्रश्न 15.
तीन असरेखी बिन्दुओं से होता हुआ खींचा जा सकता है-
(A) एक वृत्त
(B) दो वृत्त
(C) कोई वृत्त नहीं
(D) तीन वृत्त
उत्तर-
(A) एक वृत्त

प्रश्न 16.
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) एक वृत्त की बराबर जीवाएँ केन्द्र से समान दूरी पर होती हैं
(B) एक वृत्त के केन्द्र से समदूरस्थ जीवाएँ लम्बाई में समान होती हैं
(C) (A) और (B) दोनों
(D) (A) और (B) दोनों नहीं
उत्तर-
(C) (A) और (B) दोनों

प्रश्न 17.
5 सें०मी० तथा 3 सें०मी० त्रिज्या वाले दो वृत्त दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं तथा उनके केन्द्रों के बीच की दूरी 4 सें०मी० है। उभयनिष्ठ जीवा की लम्बाई होगी-

(A) 6 cm
(B) 5 cm
(C) 7 cm
(D) 8 cm
उत्तर-
(A) 6 cm

प्रश्न 18.
संलग्न आकृति में यदि एक रेखा दो संकेन्द्री वृत्तों (एक ही केन्द्र वाले वृत्त) को, जिनका केन्द्र 0 है, A, B, C और D पर प्रतिच्छेद करे तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य होगा ?

(A) AB = BC
(B) AB = BD
(C) AB = CD
(D) AC = CD
उत्तर-
(C) AB = CD

प्रश्न 19.
एक चाप द्वारा केन्द्र पर अन्तरित कोण वृत्त के शेष भाग के किसी बिन्दु पर अन्तरित कोण का ___________ होता है।
(A) आधा
(B) एक-तिहाई
(C) तीन-गुना
(D) दुगुना
उत्तर-
(D) दुगुना

प्रश्न 20.
आकृति में, वृत्त के छायांकित भाग को कहते हैं-

(A) दीर्घ त्रिज्याखंड
(B) दीर्घ वृत्तखंड
(C) लघु त्रिज्याखंड
(D) लघु वृत्तखंड
उत्तर-
(D) लधु वृत्तखंड

प्रश्न 21.
संलग्न आकृति में ∠x का मान होगा-

(A) 70°
(B) 140°
(C) 35°
(D) 105°
उत्तर-
(C) 35°

प्रश्न 22.
संलग्न आकृति में, तीन बिन्दु A, B और C किसी वृत्त पर इस प्रकार स्थित हैं कि जीवाएं AB और AC केन्द्र 0 पर क्रमशः 90° और 110° के कोण अंतरित करती हैं। ∠BAC का मान होगा-

(A) 90°
(B) 110°
(C) 160°
(D) 80°
उत्तर-
(D) 80°

प्रश्न 23.
संलग्न आकृति में, O वृत्त का केन्द्र हो तो ∠x का मान होगा-

(A) 90°
(B) 45°
(C) 22\(\frac{1}{2}\)°
(D) 135°
उत्तर-
(A) 90°

प्रश्न 24.
संलग्न आकृति में, 0 वृत्त का केन्द्र हो तो ∠x का मान होगा-

(A) 70°
(B) 35°
(C) 171
(D) 105°
उत्तर-
(B) 35°

प्रश्न 25.
चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों के प्रत्येक युग्म का योग ……………… होता है।
(A) 90°
(B) 135°
(C) 180°
(D) 360°
उत्तर-
(C) 180°

प्रश्न 26.
संलग्न आकृति में, O वृत्त का केन्द्र है तो ∠x और ∠y का मान होगा-

(A) ∠x = ∠y = 120°
(B) ∠x = ∠y = 240°
(C) ∠x = ∠y = 480°
(D) ∠x = 120°, ∠y = 240°
उत्तर-
(A) ∠x = ∠y = 120°

प्रश्न 27.
दी गई आकृति में, ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है, जिसमें AC और BD विकर्ण हैं। यदि ∠DBC = 55° तथा ∠BAC = 45° हो, तो ∠BCD का मान होगा-

(A) 100°
(B) 50°
(C) 40°
(D) 80°
उत्तर-
(D) 80°

प्रश्न 28.
संलग्न आकृति में, ∠PQR = 100° है जहाँ P, Q और R केन्द्र 0 वाले एक वृत्त पर स्थित बिन्दु हैं ∠OPR का मान होगा-

(A) 160°
(B) 10°
(C) 20°
(D) 200°
उत्तर-
(B) 10°

प्रश्न 29.
आकृति में, ∠ABC = 69° और ∠ACB = 31° हों, तो ∠BDC का मान होगा-

(A) 100°
(B) 90°
(C) 80°
(D) 110°
उत्तर-
(C) 80°

प्रश्न 30.
संलग्न आकृति में, केन्द्र O वाले एक वृत्त पर तीन बिन्दु A, B और C इस प्रकार हैं कि ∠BOC = 30° तथा ∠AOB = 60° है। यदि चाप ABC के अतिरिक्त वृत्त पर D एक बिन्दु है, तो ∠ADC का मान होगा-

(A) 45°
(B) 30°
(C) 15°
(D) 50°
उत्तर-
(A) 45°

प्रश्न 31.
संलग्न आकृति में, एक वृत्त पर A, B, C और D चार बिन्दु हैं। AC और BD एक बिन्दु E पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि ∠BEC = 130° तथा ∠ECD = 20° है। ∠BAC का मान होगा-

(A) 150°
(B) 110°
(C) 70°
(D) 105°
उत्तर-
(B) 110°

प्रश्न 32.
संलग्न आकृति में, ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण एक बिन्दु E पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि ∠DBC = 70° और ∠BAC = 30° हो, तो ∠BCD का मान होगा-

(A) 50°
(B) 140°
(C) 100°
(D) 80°
उत्तर-
(D) 80°

प्रश्न 33.
अर्धवृत्त में बना प्रत्येक कोण होता है-
(A) एक समकोण
(B) दो समकोण
(C) अर्ध समकोण
(D) न्यून कोण
उत्तर-
(A) एक समकोण

प्रश्न 34.
वृत्त के दीर्घ वृत्तखण्ड में किसी जीवा द्वारा बना कोण ___________ कोण होता है।
(A) सम
(B) अधिक
(C) न्यून
(D) दो सम
उत्तर-
(C) न्यून

प्रश्न 35.
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?
(A) एक ही वृत्तखण्ड के कोण बराबर होते हैं
(B) अर्धवृत्त में बना कोण समकोण होता है
(C) चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180° होता है।
(D) उपरोक्त सभी
उत्तर-
(D) उपरोक्त सभी

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Important Questions Chapter 15 प्रायिकता Important Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Important Questions Chapter 15 प्रायिकता

परीक्षोपयोगी अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न:

प्रश्न 1.
टायर बनाने वाली एक कंपनी तय की गई उन दूरियों का एक रिकार्ड रखती थी, जिसके पहले टायर को बदल देने की आवश्यकता पड़ी। सारणी में 1000 स्थितियों के परिणाम दिखाए गए हैं।

यदि आप इस कंपनी से एक टायर खरीदते हैं, तो इस बात की प्रायिकता क्या होगी कि
(i) 4000 कि०मी० की दूरी तय करने से पहले ही इसे बदलना आवश्यक होगा?
(ii) यह 9000 कि०मी० से भी अधिक दूरी तक चलेगा?
(iii) 4000 कि०मी० और 14000 कि०मी० के बीच की कोई दूरी तय करने के बाद इसे बदलना आवश्यक होगा?
हल :
संभाव्य परिणामों की कुल संख्या = 20 + 210 + 325 + 445 = 100
(i) उस टायर की बारंबारता, जिसे 4000 कि०मी० की दूरी तय करने से पहले बदलना आवश्यक हो, 20 है।
अतः, P (4000 कि०मी० की दूरी तय करने से पहले टायर बदलना आवश्यक हो)
= \(\frac{20}{1000}\) = 0.02

(ii) उस टायर की बारंबारता जो 9000 कि०मी० से भी अधिक दूरी तय करेगा = 325 + 445 = 770
अतः,P (टायर 9000 कि०मी० से भी अधिक दूरी तक चलेगा) = \(\frac{770}{1000}\) = 0.77

(iii) उस टायर की बारंबारता जिसे 4000 कि०मी० और 14000 कि०मी० के बीच की दूरी तय कर लेने के बाद बदलना आवश्यक होगा = 210 + 325 = 535
अतः, P (4000 कि०मी० और 14000 कि०मी० के बीच की कोई दूरी तय करने के बाद टायर को बदलना आवश्यक हो)
= \(\frac{535}{1000}\) = 0.535.

प्रश्न 2.
एक थैले में 3 लाल, 5 काली और 4 सफेद गेंदें हैं। थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली गई। निकाली गई गेंद के
(i) सफेद?
(ii) लाल?
(iii) काली? होने की प्रायिकता क्या है?
हल :
(i) थैले में 4 सफेद गेंद हैं। तो सफेद गेंद निकलने की 4 संभावनाएं हैं और थैले में से एक गेंद की संभावित परिणाम की संभावना 12 है।

∴ P (सफेद गेंद निकालना) = \(\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\)

(ii) P (लाल गेंद निकालना) = \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\)

(iii) P (काली गेंद निकालना) = \(\frac{5}{12}\)

प्रश्न 3.
एक थैले में 3 लाल और 2 नीली गोलियां हैं। एक गोली यादृच्छया (at random) निकाली जाती है। नीली गोली के निकलने की प्रायिकता क्या है?
हल :
गोली को यादृच्छिक रूप से निकालने का अर्थ है कि परिणाम सम-संभावी हैं।
परिणामों की कुल संख्या = 3 + 2 = 5
चूंकि थैले में 2 नीली गोलियां हैं, अतः कुल 5 परिणाम में ।
से, अनुकूल परिणाम = 2
इसलिए, P (एक नीली गोली) = \(\frac{2}{5}\)

प्रश्न 4.
1 से 30 तक अंकित टिकटों को अच्छी तरह से मिलाकर एक बॉक्स में डाला जाता है तथा उसमें से एक टिकट निकाली जाती है। प्रायिकता (probability) ज्ञात कीजिए, जबकि टिकट पर अंकित अंक
(i) अभाज्य संख्या हो,
(ii) सम पूर्ण वर्ग हो,
(iii) 7 से भाज्य संख्या हो।
हल :
संभाव्य परिणामों की कुल संख्या = 30
(i) 1 से 30 तक अंकित टिकटों में अभाज्य संख्या वाले टिकट = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
अतः अनुकूल परिणामों की कुल संख्या = 10
∴ अभाज्य संख्या वाला टिकट निकलने की प्रायिकता = \(\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\)

(ii) संपूर्ण वर्ग वाले टिकट = 4, 16
अतः अनुकूल परिणामों की संख्या = 2
∴ सम पूर्ण वर्ग वाले टिकट निकलने की प्रायिकता = \(\frac{2}{30}=\frac{1}{15}\)

(iii) 7 से भाज्य संख्या वाले टिकट = 7, 14, 21, 28
अतः अनुकूल परिणामों की संख्या = 4
∴ 7 से भाज्य संख्या वाले टिकट निकलने की प्रायिकता = \(\frac{4}{30}=\frac{2}{15}\)

प्रश्न 5.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए :
(i) निश्चित घटना की प्रायिकता ___________ होती है।
(ii) असंभव घटना की प्रायिकता ___________ होती है।
(iii) किसी घटना (निश्चित और असंभव के अतिरिक्त) की प्रायिकता ___________ के बीच में होती है।
(iv) एक पासे को एक बार उछाला गया। अभाज्य संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता ___________ है।
हल :
(i) 1
(ii) 0
(iii) 0 और 1
(iv) \(\frac{1}{2}\)

प्रश्न 6.
एक विद्यार्थी द्वारा मासिक यूनिट परीक्षा में प्राप्त किए गए अंकों का प्रतिशत नीचे दिया गया है-

इन आंकड़ों के आधार पर इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक यूनिट परीक्षा में वह विद्यार्थी 70% से अधिक अंक प्राप्त करता है।
हल :
यहाँ पर,
कुल संभाव्य परिणामों की संख्या = यूनिट (I + II + III + IV + V) = 5
70% से अधिक अंक प्राप्त करने के अनुकूल परिणामों की संख्या = यूनिट (II + III + V) = 3
∴ P (70% से अधिक प्राप्त करना) = \(\frac{3}{5}\) = 0.6

प्रश्न 7.
52 पत्तों की ताश की गड्डी से चिड़ी के बादशाह, बेगम और गुलाम को अलग करके शेष को अच्छी तरह से फेंट दिया गया है। शेष पत्तों में से एक पत्ता निकाला जाता है। निम्न की प्राप्ति की प्रायिकता ज्ञात कीजिए :
(i) पान
(ii) बादशाह।
हल :
(i) बादशाह, बेगम और गुलाम को अलग करके शेष बचे पत्तों की संख्या = 52 – 3 = 49 पत्ते
अब 49 पत्तों में 13 पान के पत्ते हैं।
अर्थात अनुकूल परिणामों की संख्या = 13
तथा संभाव्य परिणामों की कुल संख्या = 49
अब, P (पान) = अनुकूल परिणामों की संख्या / संभाव्य परिणामों की कुल संख्या
= \(\frac{13}{49}\)

(ii) 49 पत्तों में 3 बादशाह हैं क्योंकि 1 बादशाह को निकाल दिया गया है।
∴ अनुकूल परिणामों की संख्या = 3
अब, P (बादशाह) = अनुकूल परिणामों की संख्या / संभाव्य परिणामों की कुल संख्या
= \(\frac{3}{49}\)

Multiple Choice Questions with Answers:

प्रश्न 1.
किसी घटना के घटने की प्रायिकता होती है-
(A) 0 से 0.5 के बीच
(B) 0 से 1 के बीच
(C) 0 से 2 के बीच
(D) 0 से 5 के बीच
उत्तर-
(B) 0 से 1 के बीच

प्रश्न 2.
एक सिक्के को 1000 बार उछालने पर निम्नलिखित बारम्बारताएँ प्राप्त हुईं- चित – 455; पट – 545. इसमें पट प्राप्ति की प्रायिकता होगी-
(A) \(\frac{91}{200}\)
(B) \(\frac{1}{2}\)
(C) \(\frac{109}{200}\)
(D) 0
उत्तर-
(C) \(\frac{109}{200}\)

प्रश्न 3.
उपरोक्त प्रश्न नं० 2 में एक चित के आने की घटना की प्रायिकता है-
(A) 0.455
(B) 4.55
(C) 5.45
(D) 0.545
उत्तर-
(A) 0.455

प्रश्न 4.
दो सिक्कों को एक साथ 500 वार उछालने पर हमें प्राप्त होता है। दो चितः 105 बार; एक चित :275 वार; कोई भी चित नहीं-120 बार। इसमें एक चित के आने की घटना की प्रायिकता है-
(A) 0.275
(B) 2.75
(C) 0.55
(D) 0.21
उत्तर-
(C) 0.55

प्रश्न 5.
उपरोक्त प्रश्न नं0 4 में दो चित के आने की घटना की प्रायिकता है-
(A) 0.21
(B) 0.105
(C) 0.55
(D) 0.24
उत्तर-
(A) 0.21

प्रश्न 6.
उपरोक्त प्रश्न नं० 4 में कोई भी चित नहीं आने की घटना की प्रायिकता है-
(A) 0.21
(B) 0.12
(C) 0.55
(D) 0.24
उत्तर-
(D) 0.24

प्रश्न 7.
एक क्रिकेट मैच में एक महिला बल्लेबाज खेली गई 30 गेंदों में 6 बार चौका मारती है, चौका मारे जाने की प्रायिकता
(A) \(\frac{4}{5}\)
(B) \(\frac{3}{5}\)
(C) \(\frac{1}{5}\)
(D) \(\frac{2}{5}\)
उत्तर-
(C) \(\frac{1}{5}\)

प्रश्न 8.
एक क्रिकेट मैच में, एक महिला बल्लेबाज खेली गई 30 गेदों में 6 बार चौका मारती है। चौका न मारे जाने की प्रायिकता होगी-
(A) \(\frac{4}{5}\)
(B) \(\frac{3}{5}\)
(C) \(\frac{1}{5}\)
(D) \(\frac{2}{5}\)
उत्तर-
(A) \(\frac{4}{5}\)

प्रश्न 9.
तीन सिक्कों को एक साथ 200 बार उछाला गया है तथा इनमें विभिन्न परिणामों की बारम्बारताएँ हैं :

28 यदि तीनों सिक्कों को पुनः एक साथ उछाला जाए, तो दो चित के आने की प्रायिकता होगी
(A) \(\frac{23}{200}\)
(B) \(\frac{9}{25}\)
(C) \(\frac{77}{200}\)
(D) \(\frac{7}{50}\)
उत्तर-
(B) \(\frac{9}{25}\)

प्रश्न 10.
एक थैले में 3 लाल, 5 काली और 4 सफेद गेंदें हैं। थैले में से एक गेंद यदृच्छया निकाली गई। निकाली गई गेंद के सफेद होने की प्रायिकता होगी-
(A) \(\frac{5}{12}\)
(B) \(\frac{1}{4}\)
(C) \(\frac{1}{3}\)
(D) \(\frac{1}{2}\)
उत्तर-
(C) \(\frac{1}{3}\)

प्रश्न 11.
एक थैले में 3 लाल, 5 काली और 4 सफेद गेंदें हैं। थैले में से एक गेंद यदृच्छया निकाली गई। निकाली गई गेंद के लाल होने की प्रायिकता होगी-
(A) \(\frac{1}{5}\)
(B) \(\frac{3}{5}\)
(C) शून्य
(D) \(\frac{2}{5}\)
उत्तर-
(B) \(\frac{3}{5}\)

प्रश्न 12.
एक थैले में 3 लाल और 2 नीली गोलियां हैं। एक गोली यदृच्छया (at random) निकाली जाती है। नीली गोली के निकलने की प्रायिकता होगी
(A) \(\frac{1}{5}\)
(B) \(\frac{3}{5}\)
(C) शून्य
(D) \(\frac{2}{5}\)
उत्तर-
(D) \(\frac{2}{5}\)

प्रश्न 13.
सारणी-

इस सारणी में एक विद्यार्थी द्वारा 20 से कम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता होगी
(A) \(\frac{7}{90}\)
(B) \(\frac{17}{90}\)
(C) \(\frac{7}{10}\)
(D) \(\frac{27}{90}\)
उत्तर-
(A) \(\frac{7}{90}\)

प्रश्न 14.
प्रश्न नं0 13 की सारणी के अनुसार एक विद्यार्थी द्वारा 60 या उससे अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता होगी
(A) \(\frac{15}{90}\)
(B) \(\frac{23}{90}\)
(C) \(\frac{8}{90}\)
(D) \(\frac{67}{90}\)
उत्तर-
(B) \(\frac{23}{90}\)

प्रश्न 15.
प्रश्न नं० 13 की सारणी के अनुसार एक विद्यार्थी द्वारा 70 या उससे अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता होगी-
(A) \(\frac{15}{90}\)
(B) \(\frac{23}{90}\)
(C) \(\frac{8}{90}\)
(D) \(\frac{82}{90}\)
उत्तर-
(C) \(\frac{8}{90}\)

प्रश्न 16.
प्रश्न नं० 13 की सारणी के अनुसार एक विद्यार्थी द्वारा 30 से कम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता होगी-
(A) \(\frac{7}{90}\)
(B) \(\frac{10}{90}\)
(C) \(\frac{3}{90}\)
(D) \(\frac{17}{90}\)
उत्तर-
(D) \(\frac{17}{90}\)

प्रश्न 17.
सांख्यिकी के बारे में विद्यार्थियों का मत जानने के लिए 200 विद्यार्थियों का सर्वेक्षण किया गया। प्राप्त आंकड़ों को नीचे दी गई सारणी में लिख लिया गया है-

प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यदृच्छया चुना गया विद्यार्थी सांख्यिकी पसंद करता है
(A) \(\frac{27}{40}\)
(B) \(\frac{13}{40}\)
(C) 1
(D) शून्य
उत्तर-
(A) \(\frac{27}{40}\)

प्रश्न 18.
अच्छी प्रकार से फेंटी गई, 52 पत्तों की ताश की गड्डी में से एक पत्ता खींचा गया है। एक इक्के की प्राप्ति की प्रायिकता होगी-
(A) \(\frac{1}{52}\)
(B) \(\frac{2}{26}\)
(C) \(\frac{1}{13}\)
(D) \(\frac{3}{52}\)
उत्तर-
(C) \(\frac{1}{13}\)

प्रश्न 19.
एक मौसम केंद्र के रिकॉर्ड को देखने से पता चलता है कि पिछले 250 क्रमागत दिनों में किए गए मौसम पूर्वानुमानों में से 175 बार उसके पूर्वानुमान सही रहे हैं। एक दिए हुए दिन पर पूर्वानुमान के सही होने की प्रायिकता होगी-
(A) 0.3
(B) 0.7
(C) 0.5
(D) 0.4
उत्तर-
(B) 0.7

प्रश्न 20.
एक विद्यार्थी द्वारा मासिक यूनिट परीक्षा में प्राप्त किए गए अंकों का प्रतिशत नीचे दिया गया है-

इन आंकड़ों के आधार पर इस बात की प्रायिकता क्या होगी कि एक यूनिट परीक्षा में वह विद्यार्थी 70% से अधिक अंक प्राप्त करता है-
(A) 0.6
(B) 0.4
(C) 0.5
(D) 0.2
उत्तर-
(A) 0.6

प्रश्न 21.
निश्चित घटना की प्रायिकता _____________ होती है।
(A) शून्य
(B) शून्य से 1 के बीच
(C) \(\frac{1}{2}\)
(D) 1
उत्तर-
(D) 1

प्रश्न 22.
असम्भव घटना की प्रायिकता _____________ होती है।
(A) एक
(B) \(\frac{1}{2}\)
(C) शून्य
(D) \(\frac{3}{2}\)
उत्तर-
(C) शून्य

प्रश्न 23.
एक पासे को एक बार उछाला गया। अभाज्य संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता होगी
(A) \(\frac{1}{2}\)
(B) \(\frac{1}{3}\)
(C) \(\frac{2}{3}\)
(D) \(\frac{1}{6}\)
उत्तर-
(A) \(\frac{1}{2}\)

प्रश्न 24.
1 से 30 तक अंकित टिकटों को अच्छी तरह से मिलाकर एक बॉक्स में डाला जाता है तथा उसमें से एक टिकट निकाली जाती है। निकाली गई टिकट पर अंकित अंक 7 से भाज्य संख्या होने की प्रायिकता होगी-
(A) \(\frac{1}{30}\)
(B) \(\frac{1}{15}\)
(C) \(\frac{2}{15}\)
(D) \(\frac{1}{10}\)
उत्तर-
(C) \(\frac{2}{15}\)

प्रश्न 25.
आटे की उन ग्यारह थैलियों में, जिन पर 5 कि०ग्रा० अंकित है, वास्तव में आटे के निम्नलिखित भार (कि०ग्रा० में) हैं:
4.97 5.05 5.08 5.03 5.00 5.06 5.08 4.98 5.04 5.07 5.00
यादृच्छया चुनी गई एक थैली में 5 कि०ग्रा० से अधिक आटा होने की प्रायिकता होगी-
(A) \(\frac{7}{11}\)
(B) \(\frac{6}{11}\)
(C) \(\frac{5}{11}\)
(D) \(\frac{10}{11}\)
उत्तर-
(A) \(\frac{7}{11}\)

प्रश्न 26.
एक सिक्के को एक बार उछालने पर पट प्राप्त करने की प्रायिकता होती है-
(A) \(\frac{1}{2}\)
(B) \(\frac{1}{3}\)
(C) \(\frac{2}{3}\)
(D) \(\frac{1}{6}\)
उत्तर-
(A) \(\frac{1}{2}\)

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Important Questions Chapter 8 चतुर्भुज Important Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Important Questions Chapter 8 चतुर्भुज

परीक्षोपयोगी अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न:

प्रश्न 1.
सिद्ध कीजिए कि चतुर्भुज के कोणों का योग 360° होता है।

हल :
दिया है : ABCD एक चतुर्भुज है।
सिद्ध करना है : ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
रचना : विकर्ण AC को मिलाओ।
प्रमाण : ∆ABC में,
∠1 + ∠B + ∠3 = 180° [त्रिभुज के कोणों का योग] …………… (i)
∆ACD में,
∠2 + ∠4 + ∠D = 180° [त्रिभुज के कोणों का योग] …………… (ii)
समीकरण (i) व (ii) को जोड़ने पर,
∠1 + ∠2 + ∠B + ∠3 + ∠4 + ∠D = 180° + 180°
[∵ ∠1 + ∠2 = ∠A
तथा ∠3 + ∠4 = ∠D ]
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
अतः चतुर्भुज के कोणों का योग 360° होता है। [इति सिद्धम]

प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिए कि किसी समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण उसे दो सर्वांगसम त्रिभुजों में बांटता है।
हल :

दिया है : ABCD एक समांतर चतुर्भुज है और AC उसका एक विकर्ण है।
सिद्ध करना है : ∆ABC = ∆ADC
प्रमाण : जैसा कि हम जानते हैं कि समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएं समांतर होती हैं।
∆ABC व ∆ADC में,
AC = AC [उभयनिष्ठ]
∠1 = ∠2 [एकांतर कोण]
∠3 = ∠4 [एकांतर कोण]
∴ ∆ABC = ∆ADC [कोण-भुजा-कोण सर्वांगसमता] [इति सिद्धम]

प्रश्न 3.
सिद्ध कीजिए कि किसी समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएं समान होती हैं।
हल :

दिया है : चतुर्भुज ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।
सिद्ध करना है : AB = DC तथा AD = BC
रचना : A तथा C को मिलाएं।
प्रमाण : ∆ADC तथा ∆CBA में,
∵ ∠DAC = ∠BCA [एकांतर कोण] B
AC = AC [उभयनिष्ठ भुजा]
∠DCA = ∠BAC [एकांतर कोण]
∴ ∆ADC = ∆CBA [कोण-भुजा-कोण सर्वांगसमता]
इस प्रकार,
AB = DC व AD = BC [सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग]
अतः समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएं समान होती हैं। [इति सिद्धम]

प्रश्न 4.
सिद्ध कीजिए कि समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण समान होते हैं।

हल :
दिया है : चतुर्भुज ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।
सिद्ध करना है : ∠A = ∠C तथा ∠B = ∠D.
प्रमाण : ∵ AB || DC तथा AD इनको प्रतिच्छेद करती है।
∴ ∠A + ∠D = 180° [प्रतिच्छेदी रेखा के एक ही तरफ के आंतरिक कोण] ……………. (i)
अब
∵ AD || BC तथा DC इनको प्रतिच्छेद करती है।
∴ ∠A + ∠C = 180° [प्रतिच्छेदी रेखा के एक ही तरफ के आंतरिक कोण] ……………. (ii)
समीकरण (i) व (ii) से,
∠A + ∠D = ∠D + ∠C
∠A = ∠C
इसी प्रकार, यह सिद्ध किया जा सकता है कि
∠B = ∠D [इति सिद्धम]

प्रश्न 5.
सिद्ध कीजिए कि चतुर्भुज में यदि सम्मुख कोण समान हों वह समांतर चतुर्भुज होता है।

हल :
दिया है : चतुर्भुज ABCD, जिसमें
∠A = ∠C तथा
∠B = ∠D
सिद्ध करना है : चतुर्भुज ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।
प्रमाण : चतुर्भुज ABCD में,
∠A = ∠C (दिया है)…(i) तथा
∠B = ∠D (दिया है)…(ii) समीकरण (i) व (ii) से, हमें प्राप्त होता है।
∴ ∠A + ∠B = ∠C + ∠D
∵ चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360° होता है।
∵ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
⇒ ∠A + ∠B = ∠C + ∠D = 180°
अब, रेखा AB, AD तथा BC को A तथा B पर प्रतिच्छेद करती है।
तथा ∠A + ∠B = 180° [आसन्न आंतरिक कोण]
∴ AD || BC …………….(iii)
इसी प्रकार, (i) व (ii) से, हमें प्राप्त होता है।
∠A + ∠D = ∠B + ∠C = 180°
रेखा AD, AB तथा CD को A तथा D पर प्रतिच्छेद करती है,
∠A + ∠D = 180° [आसन्न आंतरिक कोण]
∴ AB || DC ……………(iv)
समीकरण (iii) व (iv) से, हमें प्राप्त होता है, चतुर्भुज ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। [इति सिद्धम]

प्रश्न 6.
यदि चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हों, तो वह समांतर चतुर्भुज होता है।

हल :
दिया है : चतुर्भुज ABCD जिसमें विकर्ण AC तथा BD, O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि OA = OC तथा OB = OD
सिद्ध करना है : चतुर्भुज ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।
प्रमाण : ∆AOD तथा ∆COB में,
OA = OC [दिया है]
∠AOD = ∠COB [शीर्षाभिमुख कोण]
OD = OB [दिया है]
∴ ∆AOD ≅ ∆COB [भुजा-कोण-भुजा सर्वांगसमता]
∴ ∠1 = ∠2 तथा ∠3 = ∠4
[सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग]
क्योंकि, यह प्रतिच्छेदी रेखा AC, द्वारा बनाए गए एकांतर कोण हैं, जो कि AD तथा BC को प्रतिच्छेद करती है।
∴ AD || BC ………………(i)
इसी प्रकार, हम सिद्ध कर सकते हैं कि,
AB || DC ………….. (ii)
समीकरण (i) व (ii) से, हमें प्राप्त होता है, चतुर्भुज ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। [इति सिद्धम]

प्रश्न 7.
एक चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज होता है यदि उसकी सम्मुख भुजाओं का एक युग्म परस्पर समान तथा समांतर हो।

हल :
दिया है : एक चतुर्भुज ABCD जिसमें, AB || DC तथा AB = DC है।
सिद्ध करना है : ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। रचना : A तथा C को मिलाएं।
प्रमाण : AB || DC और तिर्यक रेखा AC उनको प्रतिच्छेद करती है।
∴ ∠BAC = ∠DCA (एकांतर कोण)…(i)
अब, ∆ABC तथा ∆CDA में,
AB = DC (दिया है)
AC = AC (उभयनिष्ठ)
∠BAC = ∠DCA [(i) से]
∴ ∆ABC ≅ ∆CDA [भुजा-कोण-भुजा सर्वांगसमता]
अब, AD तथा BC दो रेखाएं हैं तथा तिर्यक रेखा AC इनको प्रतिच्छेद करती है इसलिए एकांतर कोण ACB तथा कोण CAD समान है।
इस प्रकार,
AD || BC
अब, AB || DC
तथा AD || BC
इसलिए, ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। [इति सिद्धम]

प्रश्न 8.
एक चतुर्भुज के कोण 1 : 2 : 3 : 4 के अनुपात में हैं। इस चतुर्भुज के सभी कोण ज्ञात कीजिए।
हल :
माना चतुर्भुज के कोण = (1x), (2x), (3x), (4x)
हम जानते हैं कि
चतुर्भुज के कोणों का योग = 360°
x + 2x + 3x + 4x = 360°
10x = 360°
x = \(\frac{360^{\circ}}{10}\) = 36°
अतः चतुर्भुज के कोण = (1 × 36)°, (2 × 36)°, (3 × 36)°, (4 × 36)°
= 36°, 72°, 108°, 144°.

प्रश्न 9.
सिद्ध कीजिए कि एक चतुर्भुज में यदि सम्मुख भुजाएं समान हों तो वह समांतर चतुर्भुज होता है।

हल :
दिया है : चतुर्भुज ABCD जिसमें AB = DC तथा AD = BC हैं।
सिद्ध करना है : चतुर्भुज ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।
रचना : A तथा C को मिलाएं।
प्रमाण : ∆ABC तथा ∆CDA में,
AB = DC [दिया है]
AD = BC[दिया है]
AC = AC [उभयनिष्ठ]
∆ABC ≅ ∆DAC [भुजा-भुजा-भुजा सर्वांगसमता]
∴ ∠1 = ∠3
तथा ∠2 = ∠4 [सर्वांगसम त्रिभुजों को संगत भाग] …………(i)
अब, रेखा AC, AB तथा CD को A तथा C पर प्रतिच्छेद करती है इसलिए एकांतर आंतरिक कोण
∠2 = ∠4 [जैसे कि समीकरण (i) में सिद्ध किया है]
∴ AB || CD …………..(ii)
इसी प्रकार, रेखा AC, CB तथा AD को C तथा A पर प्रतिच्छेद करती है इसलिए एकांतर आंतरिक कोण
∠1 = ∠3 [जैसे कि समीकरण (i) में सिद्ध किया है]
∴ BC || AD ……………(iii)
समीकरण (ii) व (iii) से, हमें प्राप्त होता है।
ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। [इति सिद्धम]

प्रश्न 10.
सिद्ध कीजिए कि यदि तीन या अधिक रेखाएं दी हों और उनके द्वारा एक तिर्यक रेखा पर बनाए गए अंतः खंड समान हों तो किसी P अन्य तिर्यक रेखा पर संगत अंतः खंड भी समान होते हैं।

हल :
दिया है : l, m, n, तीन समांतर रेखाएं हैं तथा दो तिर्यक रेखाएं AB तथा CD इन्हें क्रमशः P, Q, R तथा S, T, U बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती हैं तथा साथ ही PQ = QR
सिद्ध करना है : ST = TU
रचना : T से AB के समांतर VTW खींचे।
प्रमाण :
PQ || VT (रचना से)
PV || QT (दिया है)
∴ PVTQ एक समांतर चतुर्भुज है।
⇒ PQ = VT …………….(i)
इसी प्रकार, QTWR एक समांतर चतुर्भुज है।
⇒ QR = TW ………….(ii)
क्योंकि, PQ = QR [दिया है]
∴ VT = TW [(1) तथा (ii) से] …………..(iii)
पुनः l, n के समांतर है तथा तिर्यक रेखा CD इनको प्रतिच्छेद करती है।
∴ ∠VST = ∠TUW [∵ एकांतर कोण] ……………(iv)
∆VST तथा ∆WUT में,
VT = TW [(iii) से]
∠VST = ∠TUW [(iv) से]
तथा, ∠VTS = ∠WTU [शीर्षाभिमुख कोण]
∴ ∆VST = ∆WUT [कोण-भुजा-कोण सर्वांगसमता]
इस प्रकार,
ST = UT [सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग][इति सिद्धम]

Multiple Chpice Questions with Answers:

प्रश्न 1.
चार रेखाखण्डों से बनी बन्द आकृति को कहा जाता है-
(A) त्रिभुज
(B) चतुर्भुज
(C) पंचभुज
(D) षड्भुज
उत्तर-
(B) चतुर्भुज

प्रश्न 2.
चतुर्भुज के चारों कोणों का योग होता है-
(A) 180°
(B) 270°
(C) 360°
(D) 540°
उत्तर-
(C) 360°

प्रश्न 3.
जिस चतुर्भुज में सम्मुख भुजाओं का केवल एक युग्म समान्तर हो उसे कहा जाता है-
(A) समलम्ब
(B) समान्तर चतुर्भुज
(C) आयत
(D) समचतुर्भुज
उत्तर-
(A) समलम्ब

प्रश्न 4.
किसी समान्तर चतुर्भुज का एक विकर्ण उसे ___________ सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है।
(A) 4
(B) 3
(C) 1
(D) 2
उत्तर-
(D) 2

प्रश्न 5.
प्रत्येक कोण समकोण नहीं होता है-
(A) आयत का
(B) वर्ग का
(C) त्रिभुज का
(D) घन का
उत्तर-
(C) त्रिभुज का

प्रश्न 6.
एक समान्तर चतुर्भुज में ____________ बराबर होते/होती हैं।
(A) सम्मुख भुजाएँ
(B) संलग्न कोण
(C) संलग्न भुजाएँ
(D) विकर्ण
उत्तर-
(A) सम्मुख भुजाएँ

प्रश्न 7.
किसी समान्तर चतुर्भुज का गुण है-
(A) सम्मुख भुजाएँ बराबर
(B) सम्मुख कोण बराबर
(C) विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करने वाले
(D) उपरोक्त सभी
उत्तर-
(D) उपरोक्त सभी

प्रश्न 8.
आयत का प्रत्येक कोण ___________ का होता है।
(A) 45°
(B) 90°
(C) 1350
(D) 180°
उत्तर-
(B) 90°

प्रश्न 9.
एक समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर ___________ होते हैं।
(A) लम्ब
(B) समान्तर
(C) बराबर
(D) समान्तर व बराबर
उत्तर-
(A) लम्ब

प्रश्न 10.
एक समान्तर चतुर्भुज के कोणों के समद्विभाजक एक __________ बनाते हैं।
(A) वर्ग
(B) समचतुर्भुज
(C) आयत
(D) त्रिभुज
उत्तर-
(C) आयत

प्रश्न 11.
एक चतुर्भुज के कोण 3 : 5 : 9 : 13 के अनुपात में हैं। इसका सबसे छोटा कोण होगा-
(A) 156°
(B) 108°
(C) 60°
(D) 36°
उत्तर-
(D) 36°

प्रश्न 12.
एक चतुर्भुज के कोण 3 : 5 : 9 : 13 के अनुपात में हैं। इसका सबसे बड़ा कोण होगा-
(A) 156°
(B) 108°
(C) 60°
(D) 36°
उत्तर-
(A) 156°

प्रश्न 13.
वर्ग का गुण है-
(A) विकर्ण बराबर होते हैं ।
(B) विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करते हैं
(C) (A) और (B) दोनों
(D) (A) और (B) दोनों नहीं
उत्तर-
(C) (A) और (B) दोनों

प्रश्न 14.
आयत का गुण है-
(A) प्रत्येक कोण 90° का होता है
(B) विकर्ण बराबर होते हैं
(C) विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं
(D) उपरोक्त सभी
उत्तर-
(D) उपरोक्त सभी

प्रश्न 15.
एक समान्तर चतुर्भुज का एक कोण 60° है इसका आसन्न कोण होगा-
(A) 60°
(B) 120
(C) 90°
(D) 30°
उत्तर-
(B) 120°

प्रश्न 16.
एक समान्तर चतुर्भुज का एक कोण 75° है। इसका सम्मुख कोण होगा-
(A) 75°
(B) 15°
(C) 105°
(D) 285°
उत्तर-
(A)75°

प्रश्न 17.
एक समान्तर चतुर्भुज के दो आसन्न कोण क्रमशः 70° व 110° हैं। अन्य दो कोण होंगे-
(A) 100°, 80°
(B) 105°, 75°
(C) 110°, 70°
(D) 120°, 60°
उत्तर-
(C) 110°, 70°

प्रश्न 18.
एक चतुर्भुज के तीन कोण 70%, 100°, 110° हैं इसका चौथा कोण होगा-
(A) 110°
(B) 100°
(C) 70°
(D) 80°
उत्तर-
(D) 80°

प्रश्न 19.
किसी त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं को मिलाने वाला रेखाखण्ड तीसरी भुजा के समान्तर और उसका __________ होता है।
(A) आधा
(B) एक-चौथाई
(C) एक-तिहाई
(D) दुगुना
उत्तर-
(A) आधा

प्रश्न 20.
किसी त्रिभुज की एक भुजा के मध्य-विन्दु से दूसरी भुजा के समान्तर खींची गई रेखा तीसरी भुजा को __________ करती है।
(A) समत्रिभाजित
(B) समद्विभाजित
(C) समचतुर्भाजित
(D) समद्विभाजित नहीं
उत्तर-
(B) समद्विभाजित

प्रश्न 21.
∆ABC में D, E और Fक्रमशः भुजाओं AB, BC और CA के मध्य-बिन्दु हैं। बताइए बिन्दुओं D, E और F को मिलाने पर ∆ABC _________ सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित हो जाता है।
(A) दो
(B) तीन
(C) चार
(D) पाँच
उत्तर-
(C) चार

प्रश्न 22.
किसी चतुर्भुज की भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं को एक क्रम से मिलाने वाले रेखाखण्डों द्वारा बना चतुर्भुज एक ___________ होता है।
(A) समचतुर्भुज
(B) आयत
(C) वर्ग
(D) समान्तर चतुर्भुज
उत्तर-
(D) समान्तर चतुर्भुज