Class 7

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 4 सरल समीकरण Ex 4.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 4 सरल समीकरण Ex 4.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित सारणी के अंतिम स्तंभ को पूरा कीजिए :

हल:

प्रश्न 2.
जाँच कीजिए कि कोष्ठकों में दिये हुए मान, दिए गए संगत समीकरणों के हल हैं या नहीं:
(a) n + 5 = 19,(n = 1)
(b) 7n + 5 = 19, (n = – 2)
(c) 7n + 5 = 19, (n = 2)
(d) 4p – 3 = 13, (p = 1)
(e) 4p – 3 = 13, (p = – 4)
(f) 4p – 3 = 13, (p = 0)
हल :
(a) जब 13 1 हो, तब
n + 5 = 1 + 5 = 6
= 6 ≠ 19
∴ n = 1 समीकरण का हल नहीं है।

(b) जब n = – 2 हो, तब
7n + 5 = 7(-2) + 5 + 5
= – 9 ≠ 19
∴ n = -2 समीकरण का हल नहीं है।

(c) जब n = 2 हो, तब
7n + 5 = 7 × 2 + 5
= 14 + 5 = 19
∴ n = 2 समीकरण का हल है।

(d) जब p = 1 हो, तब
4p – 3 = 4 × 1 – 3
= 4 – 3
= 1 ≠ 13
∴ p = 1 समीकरण का हल नहीं है।

(e) जब p = -4 हो, सब
4p – 3 = 4 × (-4) – 3
= – 16 – 3
= – 19 ≠ 13
∴ p = – 4 समीकरण का हल नहीं है।

(f) जब p = 0 हो, तब
4p – 3 = 4(0) – 3
= 0 – 3
= – 3 ≠ 13
∴ p = 0 समीकरण का हल नहीं है।

प्रश्न 3.
प्रयत्न और भूल विधि से निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए:
(i) 5p + 2 = 17
(ii) 3m – 14 = 4
हल :
(i) हम समीकरण के बायें पक्ष में p का मान 1, 2, 3, …….. रखकर हल करते हैं जब तक दायाँ पक्ष बायें पक्ष के बराबर न हो जाए।
दिया गया समीकरण 5p + 2 = 17
बायाँ पक्ष = 5p + 2 और दायाँ पक्ष = 17

स्पष्ट है, दायाँ पक्ष = बायाँ पक्ष ।
इसलिए, p = 3 दिये गये समीकरण का हल है।

(ii) हम बाएँ पक्ष को m के कुछ मानों के लिए हल करते हैं और m के मान रखते चलते हैं, जब तक दायाँ पक्ष बाएँ पक्ष के बराबर न हो जाए।
दिया गया समीकरण 3m – 14 = 4 है।
अत: बायाँ पक्ष = 3m -14 और दायाँ पक्ष = 4

स्पष्ट है, m = 6 के लिए, दायाँ पक्ष = बायाँ पक्ष।
अत: m = 6 दिए गए समीकरण का हल है।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित कथनों के लिए समीकरण दीजिए :
(i) संख्याओं x और 4 का योग है।
(ii) y में से 2 घटाने पर 8 प्राप्त होते हैं।
(iii) a का 10 गुना 70 है।
(iv) संख्या 6 को 5 से भाग देने पर 6 प्राप्त होता है।
(v) t का तीन-चौथाई 15 है।
(vi) m का 7 गुना और 7 का योगफल आपको 77 देता है।
(vii) एक संख्या x की चौथाई ऋण 4 आपको 4 देता
(viii) यदि आपy के 6 गुने में से 6 घटाएँ, तो आपको 60 प्राप्त होता है।
(ix) यदि आप: z के एक-तिहाई में 3 जोड़ें, तो आपको 30 प्राप्त होता है।
हल :
दिए गए कथनों के समीकरण निम्न प्रकार हैं :
(i) x + 4 = 9
(ii) y – 2 = 8
(iii) 10a = 70
(iv) b ÷ 5 = 6
(v) \(\frac {3}{4}\) × t = 15
(vi) 7m + 7 = 77
(vii) \(\frac {1}{4}\) × x – 4 = 4 जहाँ x एक संख्या है
(viii) 6y – 6 = 60
(ix) \(\frac {1}{3}\) × z + 3 = 30

प्रश्न 5.
निम्नलिखित समीकरणों को सामान्य कथनों के रूप में लिखिए :
(i) p + 4 = 15
(ii) m – 7= 3
(iii) 2m = 7
(iv) \(\frac {m}{5}\) = 3
(v) \(\frac {3m}{5}\) = 6
(vi) 3p + 4 = 25
(vii) 4p – 2 = 18
(viii) \(\frac {p}{2}\) + 2 = 8
हल :
दिये गये समी करणों के कथन निम्न प्रकार हैं :
(i) p और 4 योग 15 है।
(ii) m और 7 का अन्तर 3 है।
(iii) m का दुगुना 7 है।
(iv) m को 5 से भाग देने पर 3 आता है।
(v) m के तीन गुने को 5 से भाग देने पर 6 आता है।
(vi) p के तीन गुने में 4 जोड़ने पर 25 आता है।
(vii) p के 4 गुने में से 2 घटाने पर 18 आता है।
(viii) p में 2 का भाग दिया जाए और 2 जोड़ने पर 8 आता है।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित स्थितियों में समीकरण बनाइए:
(i) इरफान कहता है कि उसके पास, परमीत के पास जितने कंचे हैं उनके पाँच गुने से 7 अधिक कैचे हैं। इरफान के पास 37 कंचे हैं। (परमीत के कंचों की संख्या को m लीजिए।)
(ii) लक्ष्मी के पिता की आयु 49 वर्ष है। उनकी आयु, लड़की की आयु के तीन गुने से 4 वर्ष अधिक है। (लक्ष्मी की आयु को। वर्ष लीजिए।)
(iii) अध्यापिका बताती हैं कि उनकी कक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए अधिकतम अंक, प्राप्त किए न्यूनतम अंक का दुगुना धन 7 हैं। प्राप्त किए गए अधिकतम अंक 87 हैं। (न्यूनतम प्राप्त किए गए अंकों को l लीजिए।)
(iv) एक समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्ष कोण प्रत्येक आधार कोण का दुगुना है। (मान लीजिए प्रत्येक आधार कोण b डिग्री है। याद रखिए कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 डिग्री होता है।)
हल :
(i) माना परमीत के पास कंचेm हैं।
m के पाँच गुने में 7 जोड़ा जाता है, तब 5m + 7
5 गुने से 7 अधिक कंचे = 37
∴ समीकरण 5m + 7 = 37 होगा। उत्तर

(ii) माना लक्ष्मी की आयु वर्ष है।
y के तीन गुने में 4 जोड़ा जाता हैं 3y + 4
उसके पिता की आयु 49 वर्ष है।
∴ समीकरण 3y + 4 = 49 होगा। उत्तर

(iii) माना न्यूनतम अंक l हैं।
तब न्यूनतम अंकों के दुगुने में 7 जोड़ने पर 87 अंक प्राप्त होते हैं।
∴ समीकरण 2l + 7 = 87 है। उत्तर

(iv) माना आधार कोण b° है तब शीर्ष कोण = 2b°
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
∴ b° + b° + 2b° = 180°
4b° = 180°
अभीष्ट समीकरण है। उत्तर

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 10 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 10.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 10 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 10.3

प्रश्न 1.
ΔDEF की रचना कीजिए, ताकि DE = 5 सेमी, DF = 3 सेमी और m∠EDF = 90° हो।
हल :
रचना के पद :

1. एक रेखाखण्ड DE = 5 cm खींचते है।
2. बिन्दु D पर 90° का कोण बनाते हुए DX किरण खींची।
3. D को केन्द्र मानकर 3 cm त्रिज्या का चाप खींचा जो DX को F पर काटता है।
4. DF और EF को मिलाया।
इस प्रकार अभीष्ट त्रिभुज DEF प्राप्त होगा।

प्रश्न 2.
एक समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी प्रत्येक समान भुजा की लंबाई 6.5 सेमी हो और उनके बीच का कोण 110° का हो।
हल :
रचना के पद :

1. BC रेखाखण्ड 6.5 सेमी खींचते हैं।
2. बिन्दु B पर ∠CBX = 110° का बनाया।
3. बिन्दु B को केन्द्र मानकर 6.5 सेमी की त्रिज्या का चाप खींचते है जो BX को A बिन्दु पर काटता है।
4. AC को मिलाया।
इस प्रकार अभीष्ट त्रिभुज ABC प्राप्त होगा।

प्रश्न 3.
BC = 7.5 सेमी और AC = 5 सेमी और m∠C = 60° वाले ΔABC की रचना कीजिए।
हल :
रचना के पद :

1. एक रेखाखण्ड BC = 7.5 सेमी खींचा।
2. बिन्दु C पर कोण ∠BCX = 60° का बनाया।
3. बिन्दु C को केन्द्र मानकर 5 सेमी त्रिज्या का चाप खींचा जो CX को A पर काटता है।
4. AB को मिलाया।
इस प्रकार अभीष्ट त्रिभुज ABC प्राप्त होगा।

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 10 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 10.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 10 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 10.2

प्रश्न 1.
ΔXYZ की रचना कीजिए, जिसमें XY = 4.5 सेमी, YZ = 5 सेमी और ZX = 6 सेमी है।
हल :
रचना के पद :

1. एक रेखाखण्ड XY = 4.5 सेमी खींचते हैं।
2. बिन्दु X को केन्द्र मानक़र 6 सेमी त्रिज्या का चाप खींचते हैं।
3. बिन्दु Y को केन्द्र मानकर 5 सेमी त्रिज्या का चाप खींचते हैं जो पहले वाले चाप को Z बिन्दु पर काटता है।
4. XZ और YZ को मिलाया।
इस प्रकार अभीष्ट त्रिभुज XYZ प्राप्त हुआ।

प्रश्न 2.
5.5 सेमी भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए।
हल :
रचना के पद :

1. AB रेखाखण्ड 5.5 सेमी खींचते हैं।
2. बिन्दु A को केन्द्र मानकर 5.5 त्रिज्या का चाप खींचते हैं।
3. बिन्दु B को केन्द्र मानकर 5.5 सेमी त्रिज्या की चाप खींचते है जो पहले वाले चाप को C बिन्दु पर काटता है।
4. AC और BC को मिलाया।
इस प्रकार अभीष्ट समबाहु त्रिभुज ABC प्राप्त हुआ।

प्रश्न 3.
ΔPQR की रचना कीजिए, जिसमें PQ = 4 सेमी, QR = 3.5 सेमी और PR = 4 सेमी है। यह किस प्रकार का त्रिभुज है ?
हल :
रचना के पद :

1. एक रेखाखण्ड PQ = 4 सेमी खींचते हैं।
2. बिन्दु P को केन्द्र मानकर 4 सेमी त्रिज्या का चाप लगाया।
3. बिन्दु Q को केन्द्र मानकर 3.5 सेमी त्रिज्या का चाप लगाया जो पहले वाले चाप को R बिन्दु पर काटता है।
4. PR और QR को मिलाया।
इस प्रकार अभीष्ट त्रिभुज PQR प्राप्त हुआ।

प्रश्न 4.
ABC की रचना कीजिए, ताकि AB = 2.5 सेमी, BC = 6 सेमी और AC = 6.5 सेमी हो। ∠B को मापिए।
हल :
रचना के पद :

1. BC रेखाखण्ड 6 सेमी खींचा।
2. बिन्दु B से परकार की सहायता से 2.5 सेमी त्रिज्या का चाप लगाया।
3. बिन्दु C से परकार की सहायता से 6.5 सेमी त्रिज्या का चाप लगाया जो पहले वाले चाप को A बिन्दु पर काटता है।
4. AB और AC को मिलाया।
इस प्रकार अभीष्ट त्रिभुज ABC प्राप्त हुआ। मापने पर ∠B = 90° प्राप्त होता है।

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 7 त्रिभुजों की सर्वांगसमता Ex 7.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 7 त्रिभुजों की सर्वांगसमता Ex 7.2

प्रश्न 1.
निम्न में आप कौन-से सर्वांगसम प्रतिबंधों का प्रयोग करेंगे?
(a) दिया है:
AC = DF
AB = DE
BC = EF
इसलिए, ΔARC ≅ ΔDEF

(b) दिया है: ZX = RP
RQ = ZY
∠PRQ = ∠XZY
इसलिए, ΔPQR ≅ ΔXYZ

(c) दिया है : ∠MLN = ∠FGH
∠NML = ∠GFH
ML = FG
इसलिए, ΔLMN ≅ ΔGFH

(d) दिया है: EB = DB
AE = BC
∠A = ∠C = 90°
इसलिए, ΔABE ≅ ACDB

हल :
(a) S.S.S. सर्वांगसमता से,
ΔABC ≅ ΔDEE

(b) S.A.S. सर्वांगसमता से,
ΔPQR ≅ ΔXYZ.

(c) A.S.A. सर्वांगसमता से, .
ΔLMN ≅ AGFH

(d) R.H.S. सर्वांगसमता से,
ΔABE ≅ ΔCDB.

प्रश्न 2.
आप ΔART ≅ ΔPEN दर्शाना चाहते हैं,
(a) यदि आप S.S.S. सर्वांगसमता प्रतिबंध का प्रयोग करें, तो आपको दर्शाने की आवश्यकता है:
(i) AR =
(ii) RT =
(iii) AT =

(b) यदि यह दिया गया है कि ∠T = ∠N और आपको S.A.S. प्रतिबंध का प्रयोग करना है, तो आपको आवश्यकता होगी:
(i) RT = और
(ii) PN =
(c) यदि यह कह दिया गया है कि AT = PN और आपको A.S.A. प्रतिबन्ध का प्रयोग करना है, तो आपको आवश्यकता होगी:
(i) ∠RAT = और
(ii) ∠ATR =

हल :
(a) ΔART ≅ ΔPEN को S.S.S. सर्वांगसमता प्रतिबन्ध का प्रयोग करने पर,
(i) AR = PE
(ii) RT = EN
(iii) AT = PN

(b) यदि m∠T = m∠N और S.A.S. सर्वांगसमता प्रतिबन्ध का प्रयोग करने पर
(i) RT = EN और
(ii) PN = AT.

(c) यदि AT = PN और A.S.A. सर्वांगसमता का प्रयोग करने के लिए आवश्यकता होगी।
(i) ∠RAT = ∠EPN और
(ii) ∠ATR = ∠PNE.

प्रश्न 3.
आपको ΔAMP ≅ ΔAMQ दर्शाना है। निम्न चरणों में रिक्त कारणों को भरिए:

हल :
कारण क्रमानुसार निम्न है:
(i) दिया है
(ii) दिया है
(iii) उभयनिष्ठ
(iv) S.A.S. सर्वांगसमता प्रतिबन्ध से।

प्रश्न 4.
ΔABC में, ∠A = 30°, ∠B = 40° और ∠C = 110°, ΔPQR में, ∠P = 30°, ∠Q = 40° और ∠R = 110°
एक विद्यार्थी कहता है कि A.A.A. सर्वांगसमता प्रतिबंध से ΔABC ≅ ΔPQR है। क्या यह कथन सत्य है? क्यों या क्यों नहीं ?
हल :
दो त्रिभजों में, एक त्रिभुज के तीनों कोण दूसरे त्रिभुज के तीनों कोणों के बराबर हों, तो यह आवश्यक नहीं है कि दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हों।
हम एक त्रिभुज ABC की रचना करते हैं जिसमें ∠A = 30°, ∠B = 40°, ∠C = 110° और BC = 3 सेमी (माना)
तथा दूसरा त्रिभुज PQR की रचना करते हैं जिसमें ∠P = 30°, ∠Q = 40°, ∠R = 110° और QR = 4 सेमी (माना),

स्पष्ट है कि त्रिभुजों के संगत कोण बराबर हैं, परन्तु सर्वांगसम नहीं हैं क्योंकि BC ≠ QR.

प्रश्न 5.
आकृति में दो त्रिभुज ART तथा OWN सर्वांगसम हैं जिनके संगत भागों को अंकित किया गया है। हम लिख सकते हैं ΔRAT = ?

हल :
दी गई आकृति में,
ΔRAT ≅ ΔWON

प्रश्न 6.
कथनों को पूरा कीजिए :

ΔBCA ≅ ?
ΔQRS ≅ ?
हल :
सर्वांगसम कथनों को पूरा करने पर,
ΔABC ≅ ΔBTA
ΔQRS ≅ ΔTPQ

प्रश्न 7.
एक वर्गाकित शीट पर, बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों को इस प्रकार बनाइए कि :

(i) त्रिभुज सर्वांगसम हों।
(ii) त्रिभुज सर्वागसम न हों।
आप उनके परिमाप के बारे में क्या कह सकते हैं?
हल :
(i) ΔABC का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\) × BC × AB
= \(\frac {1}{2}\) × 4 × 3 वर्ग इकाई
= 6 वर्ग इकाई
और ΔDCA का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\) × DC × DA
= \(\frac {1}{2}\) × 3 × 4 वर्ग इकाई
= 6 वर्ग इकाई
∴ ΔABC का क्षेत्रफल = ΔCDA का क्षेत्रफल।
ΔABC और ΔCDA में,
AB = CD
∠B = ∠D
और AC = AC
∴ R.H.S. सर्वांगसमता प्रतिबंध से,
ΔABC ≅ ΔCDA.
दोनों त्रिभुजों के परिमाप समान है।

(ii) यहाँ ΔABC का क्षेत्रफल

∴ ΔABC का क्षेत्रफल = ΔDBC का क्षेत्रफल ।
ये त्रिभुज आकृति से सर्वांगसम नहीं हैं परन्तु क्षेत्रफल समान हैं।
दोनों त्रिभुजों की परिमाप अलग-अलग है।

प्रश्न 8.
आकृति में एक सांगसम भागों का एक अतिरिक्त युग्म बताइए जिससे ΔMBC और ΔPQR सर्वांगसम हो जाएँ। आपने किस प्रतिबंध का प्रयोग किया ?

हल :
ΔABC ≅ ΔPQR सिद्ध करने के लिए संगत भागों के एक अतिरिक्त युग्म की आवश्यकता होगी, वह है BC = QR.
इसमें A.S.A. सर्वांगसमता प्रतिबन्ध का प्रयोग किया

प्रश्न 9.
चर्चा कीजिए, क्यों ?
ΔABC ≅ ΔFED.

हल:
ΔABC ≅ ΔFED
∴ ∠C = ∠D.
[∠A = ∠F, ∠B = ∠E और DE = BC, दिया है]
अत: A.S.A. सर्वांगसमता प्रतिबन्ध का प्रयोग किया गया है।

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव Ex 2.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव Ex 2.5

प्रश्न 1.
कौन बड़ा है ?
(i) 0.5 अथवा 0.05
(ii) 0.7 अथवा 0.5
(iii) 7 अथवा 0.7
(iv) 1.37 अथवा 1.49
(v) 2.03 अथवा 2.30
(vi) 0.8 अथवा 0.88.
हल :
(i) 0.5 अथवा 0.05 की तुलना :
दोनों दशमलव संख्याओं में पूर्णांक शून्य है। अत: दोनों पूर्णांक बराबर हैं। अब दशमलव के बाद दाईं ओर की संख्याओं को देखते हैं। पहली संख्या में पहला अंक 5 तथा दूसरी संख्या में अंक 0 है।
∴ 5 > 0
अतः 0.5 > 0.05

(ii) 0.7 अथवा 0.5 की तुलना :
दोनों दशमलव संख्याओं में पूर्णाक शून्य समान है तथा दशमलव के बाद दाईं ओर पहली संख्या में 7 तथा दूसरी संख्या में 5 है।
∴ 7 > 5
अत: 0.7 > 0.5

(iii) 7 और 0.7 की तुलना:
पहली संख्या में पूर्णांक 7 तथा दूसरी संख्या में पूर्णांक 0 है।
∴ 7 > 0
अत: 7 > 0.7

(iv) 1.37 और 1.49 की तुलना :
दोनों दशमलव संख्याओं के पूर्णांक 1, 1 हैं। अत: ये समान हैं। अब दशमलव के बाद सबसे पहले दाईं ओर वाले अंक 3 व 4 हैं।
3 < 4
अत: 1.37 < 1.49

(v) 2.03 तथा 2.30 की तुलना :
यहाँ पूर्णांक वाले भाग समान हैं। अत: दशमलव के बाद सबसे पहले दाईं ओर वाले अंक 0 व 3 हैं। 0 < 3 अर्थात् 3 > 0
अत: 2.30 > 2.03

(vi) 0.8 और 0.88 की तुलना :
दोनों संख्याओं के पूर्णांक 0 हैं। अतः ये समान हैं और दशमलव के बाद सबसे पहले दाई ओर वाले अंक 8, 8 भी समान हैं। अत: दुसरे अगले अंक में 0 तथा 8 हैं।
∴ 8 > 0
अत: 0.88 > 0.8

प्रश्न 2.
दशमलव का उपयोग करते हुए निम्नलिखित को रुपये के रूप में व्यक्त कीजिए:
(i) 7 पैसे
(ii) 7 रुपये 7 पैसे
(iii) 77 रुपये 77 पैसे
(iv) 50 पैसे
(v) 235 पैसे
हल :
(i) 7 पैसे = \(\frac {7}{100}\)रु. = 0.07 रु.
(∵ 100 पैसे = 1 रुपया)

(ii) 7 रु. 7 पैसे = 7 रु. + \(\frac {7}{100}\)रु.
(∵ 100 पैसे – 1 रु.)
= 7 रु. + 0.07 रु. = 7.07 रु.

(iii) 77 रु. 77 पैसे = 77 रु. + \(\frac {77}{100}\)रु.
(∵ 100 पैसे = 1 रु.)
= 77 रु. + 0.77 रु. = 77.77 रु.

(iv) 50 पैसे = \(\frac {50}{100}\) रु. (∵ 100 पैसे = 1 रु.)
= 0.50 रु.

(v) 235 पैसे = \(\frac {235}{100}\)रु. (∵ 100 पैसे = 1 रु.)
= 2.35 रु.

प्रश्न 3.
(i) 5 सेमी को मीटर एवं किमी में व्यक्त कीजिए।
(ii) 35 मिमी को सेमी,मीटर एवं किमी में व्यक्त कीजिए।
हल :
(i) 5 सेमी = \(\frac {5}{100}\) मीटर = 0.05 मीटर
(∵ 1 मीटर = 100 सेमी)
5 सेमी = \(\frac{5}{100 \times 1000}\) किमी,
(∵ 1000 मीटर =1 किमी) (1000 × 100 सेमी = 1 किमी )
= \(\frac {5}{100000}\)
= 0.00005 किमी।

(ii) 35 मिमी = \(\frac {35}{10}\) सेमी = 3.5 सेमी
35 मिमी = \(\frac{35}{10 \times 100}\) मीटर = \(\frac {35}{1000}\) मीटर
= 0.035 मीटर
35 मिमी = \(\frac{35}{10 \times 100 \times 1000}\) किमी
= \(\frac{35}{1000000}\) किमी
= 0.000035 किमी।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित को किग्रा में व्यक्त कीजिए :
(i) 200 ग्राम
(ii) 3470 ग्राम
(iii) 4 किग्रा 8 ग्राम
हल :
(i) 200 ग्राम = \(\frac {200}{1000}\) किग्रा
(∵ 1000 ग्राम = 1 किग्रा)
= \(\frac {2}{10}\) किग्रा।

(ii) 3470 ग्राम = \(\frac {3470}{1000}\) किग्रा
(∵ 1000 ग्राम = 1 किग्रा)
= 3.47 किग्रा।

(iii) 4 किग्रा 8 ग्राम = 4 किग्रा +8 ग्राम
= 4 किग्रा + \(\frac {8}{1000}\)किग्रा
(∵ 1000 ग्राम = 1 किग्रा)
= 4 किग्ना + 0.008 किग्ना
= 4.008 किया।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित दशमलव संख्याओं को विस्तारित रूप में लिखिए :
(i) 20.03
(ii) 2.03
(iii) 200.03
(iv) 2.034
हल :

प्रश्न 6.
निम्नलिखित दशमलव संख्याओं में 2 का स्थानीय मान लिखिए :
(i) 2.56
(ii) 21.37
(iii) 10.25
(iv) 9.42
(v) 63.352
हल :
(i) 2 का स्थानीय मान संख्या 2.56 में 2 इकाई है।
(ii) 2 का स्थानीय मान संख्या 21.37 में 2 दहाई है।
(iii) 2 का स्थानीय मान संख्या 10.25 में 2 दसवाँ भाग है।
(iv) 2 का स्थानीय मान संख्या 9.42 में 2 सौवाँ भाग
(v) 2 का स्थानीय मान संख्या 63.352 में 2 हजारवाँ भाग है।

प्रश्न 7.
दिनेश स्थान A से स्थान B तक गया और वहाँ से स्थान C तक गया। 4 से B की दूरी 7.5 किमी और B से C की दूरी 12.7 किमी है। अयूब स्थान 4 से स्थान D तक गया और वहाँ से वह स्थान C को गया। 4 से 7 की दूरी 9.3 किमी और D से C की दूरी 11.8 किमी है। किसने ज्यादा दूरी तय की और वह दूरी कितनी अधिक थी ?

हल :
दिनेश द्वारा तय की गई दूरी
= AB + BC
= 7.5 किमी + 12.7 किमी
= 20.2 किमी
अयूब द्वारा तय की गई दूरी
= AD + DC
= 9.3 किमी + 11.8 किमी
= 21.1 किमी
स्पष्ट है, 20.2 < 21.1 अतः अयूब ने अधिक दूरी तय की = 21.1 किमी – 20.2 किमी = 0.9 किमी। उत्तर प्रश्न 8. श्यामा ने 5 किग्रा 300 ग्राम सेब और 3 किग्रा 250 ग्राम आम खरीदे। सरला ने 4 किग्रा 800 ग्राम संतरे और 4 किग्रा 150 ग्राम केले खरीदे। किसने अधिक फल खरीदे? हल : श्यामा ने फल खरीदे = 5 किग्रा 300 ग्राम सेब +3 किग्रा 250 ग्राम आम = 8 किग्रा 550 ग्राम = 8.550 किग्रा और सरला ने फल खरीदे = 4 किग्रा 800 ग्राम संतरे + 4 किग्ना 150 ग्राम केले = 8 किग्रा 950 ग्राम । = 8.950 किग्रा स्पष्ट है, 8.950 > 8.550,
अतः सरला ने अधिक फल खरीदे।

प्रश्न 9.
28 किमी, 42.6 किमी से कितना कम है ?
हल:
अन्तर = 42.6 किमी. – 28.0 किमी
= 14.6 किमी
अत: 28 किमी, 42.6 से 14.6 किमी कम है। उत्तर

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 14 सममिति InText Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 14 सममिति InText Questions

प्रयास कीजिए (पृष्ठ सं. 288)

प्रश्न 1.
(a) क्या अब आप एक समबाहु त्रिभुज के लिए, घूर्णन सममिति के क्रम को बता सकते हैं ?

(b) जब उपरोक्त त्रिभुज को उसके केन्द्र के परित : (चारों ओर) 120° के कोण पर घुमाया जाता है, तो कितनी स्थितियों में त्रिभुज (स्थिति के अनुसार) पहले जैसा ही लगता है ?
हल :
(a) पूरे चक्र की तीन स्थितियों में कोण 120°, 240° और 360° के घूर्णन पर त्रिभुज पहले जैसा दिखाई देगा, अतः हम कह सकते हैं कि इसमें क्रम 3 की घूर्णन सममिति होगी।

(b) यहाँ केवल एक ही स्थिति है जहाँ त्रिभुज पहले जैसा दिखाई देगा, जब इसको केन्द्र के परित घुमाया जाएगा।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से कौन-से आकारों में अंकित बिन्दु के परित : (चारों ओर) घूर्णन सममिति है ?

हल :
हम जानते हैं कि जब कोई आकृति एक कोण के द्वारा एक बिन्दु पर घूर्णन करती है और पहले जैसा दिखाई देती है तो इसे घूर्णन समिमित कहते हैं।
आकृति (i), (ii), (iii) और (iv) में घूर्णन सममिति है।

पृष्ठ सं. 289

प्रश्न 1.
दी हुई आकृतियों के लिए × से अंकित बिंदु के परित घूर्णन सममिति का क्रम बताइए।

हल :
(i) आकृतियों के लिए × से अंकित बिन्दु से परित घूर्णन सममिति क्रम है,

माना आयत को ऊर्ध्वाधर सिरे पर A लगाते हैं। हम देखते हैं कि पहले जैसा दिखने के लिए (×) के परितः 90° के चार घूर्णनों की आवश्यकता होगी।
अतः आकृति में क्रम 4 की घूर्णन सममिति होगी।

(ii) आकृति के संदर्भ में घूर्णन क्रम ज्ञात करना-

स्पष्ट है आकृति को 120° के कोण की तीन घूर्णनों की (×) के परितः आवश्यकता होगी जिसमें यह पहले वाली स्थिति में होगा। अत: इसमें क्रम 3 की घूर्णन सममिति होगी।

(iii) आकृति के संदर्भ में घूर्णन क्रम ज्ञात करना-

स्पष्ट है कि इसको पहले जैसा दिखने के लिए (×) के परित : 90° के कोण की चार घूर्णनों की आवश्यकता होगी। अतः इसमें क्रम 4 की घूर्णन सममिति होगी।

इन्हें कीजिए (पृष्ठ सं. 291)

प्रश्न 1.
अंग्रेजी वर्णमाला के कुछ अक्षरों में अद्भुत एवं आकर्षक सममितीय संरचनाएँ (structures) हैं। किन बड़े अक्षरों में केवल एक ही सममित रेखा है (जैसे E) ? किन बड़े अक्षरों में क्रम 2 की घूर्णन सममिति है (जैसेI)?
उपरोक्त प्रकार से सोचते हुए, आप निम्नलिखित सारणी को भरने में समर्थ हो पाएँगे।

हल :
दी गई सारणी को भरने पर-

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन Ex 3.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन Ex 3.1

प्रश्न 1.
अपनी कक्षा के किन्हीं दस (10) विद्यार्थियों की ऊँचाइयों का परिसर ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कक्षा के किन्हीं दस (10) विद्यार्थियों की ऊँचाई (सेमी में)
148, 150, 146, 152, 155, 140, 160, 158, 147 और 142 है।
आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर
140, 142, 146, 147, 148, 150, 152, 155, 158 और 160
विद्यार्थियों की ऊँचाइयों का परिसर
= 160 – 140 = 20 सेमी।

प्रश्न 2.
कक्षा के एक मूल्यांकन में प्राप्त किए गए निम्नलिखित अंकों को एक सारणीबद्ध रूप में संगठित कीजिए :
4, 6, 7, 5, 3, 5, 4, 5, 2, 6
2, 5, 1, 9, 6, 5, 8, 4, 6, 7
(i) सबसे बड़ा अंक कौन-सा है?
(ii) सबसे छोटा अंक कौन-सा है?
(iii) इन आँकड़ों का परिसर क्या है ?
(iv) अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए।
हल :
अंकों को सारणीबद्ध रूप में लिखने पर,

(i) सबसे बड़ा अंक = 9
(ii) सबसे छोटा अंक = 1
(iii) परिसर = 9 – 1 = 8
(iv) माध्य = \(\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}=\frac{100}{20}\) = 5

प्रश्न 3.
प्रथम 5 पूर्ण संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रथम 5 पूर्ण संख्याएँ 0, 1, 2, 3 और 4 हैं।
माध्य = \(\frac{0+1+2+3+4}{5}=\frac{10}{2}\) = 5 उत्तर

प्रश्न 4.
एक क्रिकेट खिलाड़ी ने 8 पारियों में निम्नलिखित रन बनाए :
58, 76, 40, 35, 46, 50, 0, 100
उनका माध्य स्कोर या रन ज्ञात कीजिए।
हल:
कुल स्कोर = 58 + 76 + 40 + 35 + 46 + 50 + 0 + 100
= 405
प्रेक्षणों की संख्या – 8
माध्य = \(\frac {1}{2}\) उत्तर

प्रश्न 5.
निम्नलिखित सारणी प्रत्येक खिलाड़ी द्वारा चार खेलों में अर्जित किए गए अंकों को दर्शाती है:

अब निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(i) प्रत्येक खेल में 4 द्वारा अर्जित औसत अंक ज्ञात करने के लिए माध्य ज्ञात कीजिए।
(ii) प्रत्येक खेल में C द्वारा अर्जित माध्य अंक ज्ञात करने के लिए आप कल अंकों को 3 से भाग देंगे या 4 से? क्यों ?
(iii) B ने सभी चार खेलों में भाग लिया है। आप उसके अंकों का माध्य किस प्रकार ज्ञात करेंगे?
(iv) किसका प्रदर्शन सबसे अच्छा है?
हल :
(i) A के प्रत्येक खेल के लिए माध्य
= \(\frac{14+16+10+10}{4}=\frac{50}{4}\) = 12.5

(ii) C के प्रत्येक खेल के लिए माध्य अंक
= \(\frac{8+11+0+13}{4}=\frac{32}{4}\) = 8
हम स्थिति की तुलना कर रहे हैं। इसलिए, C का माध्य ज्ञात करने के लिए 4 से भाग देंगे।

(iii) B के प्रत्येक खेल के लिए माध्य अंक
= \(\frac{0+8+6+4}{4}=\frac{18}{4}\) = 4.5

(iv) इसलिए 12.5 > 8 > 4.5
∴ A का प्रदर्शन सबसे अच्छा है।

प्रश्न 6.
विज्ञान की एक परीक्षा में, विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा (100 में से) प्राप्त किए गए अंक 85, 76, 90, 85, 39, 48, 56, 95, 81 और 75 हैं। ज्ञात कीजिए :
(i) विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त सबसे अधिक अंक और सबसे कम अंक।
(ii) प्राप्त अंकों का परिसर,
(iii) समूह द्वारा प्राप्त माध्य अंक।
हल :
विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा प्राप्त किए अंकों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
39, 48, 56, 75, 76, 81, 85, 85, 90 और 95
(i) सबसे अधिक अंक = 95 और सबसे कम अंक = 39
(ii) प्राप्त अंकों का परिसर = 95 – 39 = 56
(iii) माध्य अंक = \(\frac{39+48+56+75+76+81+85+85+90+95}{10}\)
= \(\frac {730}{10}\) = 73 उत्तर

प्रश्न 7.
छः क्रमागत वर्षों में एक स्कूल में विद्यार्थियों की संख्या निम्नलिखित थी:
1555, 1670, 1750, 2013, 2540, 2820
इस समय-काल में स्कूल के विद्यार्थियों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :
छः क्रमागत वर्षों में विद्यार्थियों की संख्या का योग = 1555 + 1670 + 1750 + 2013 + 2540 + 2820
= 12348
माध्य = \(\frac {12348}{6}\) = 2058. उत्तर

प्रश्न 8.
एक नगर में किसी विशेष सप्ताहके 7 दिनों में हुई वर्धा (मिमी में) निम्नलिखित रूप से रिकॉर्ड की गई:

(i) उपरोक्त आँकड़ों से वर्षा का परिसर ज्ञात कीजिए।
(ii) इस सप्ताह की माध्य वर्षा ज्ञात कीजिए।
(iii) कितने दिन वर्षा, माध्य वर्षा से कम रही ?
हल :
(i) 7 दिनों में हुई वर्षा को आरोही क्रम में रखने पर,
0.0, 0.0, 1.0, 2.1, 5.5, 12.2, 20.5
परिसर = 20.5 – 0.0 = 20.5

(ii) 7 दिनों की वर्षा का योग = 0.0 + 0.0 + 1.0 + 2.1 +5.5 + 12.2 + 20.5 = 41.3
माध्य = \(\frac {41.3}{7}\) = 5.9 मिमी

(iii) पाँच दिन वर्षा, माध्य वर्षा से कम रही।

प्रश्न 9.
10 लड़कियों की ऊँचाइयाँ सेमी में मापी गई और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त हुए।
135, 150, 139, 128, 151, 132, 146, 149, 143, 141
(i) सबसे लम्बी लड़की की लम्बाई क्या है?
(ii) सबसे छोटी लड़की की लम्बाई क्या है ?
(iii) इन आंकड़ों का परिसर क्या है ?
(iv) लड़कियों की माध्य ऊँचाई (लम्बाई) क्या है?
(v) कितनी लड़कियों की लम्बाई, माध्य लम्बाई से अधिक है?
हल :
ऊँचाइयों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
128, 132, 135, 139, 141, 143, 146, 149, 150, 151
(i) सबसे लम्बी लड़की की ऊँचाई = 151 सेमी
(ii) सबसे छोटी लड़की की ऊँचाई = 128 सेमी
(iii) परिसर = (151 – 128) सेमी = 23 सेमी
(iv) माध्य ऊँचाई = \(\frac {कुल ऊँचाइयों का योग}{लड़कियों की संख्या}\)
= \(\frac{128+132+135+139+141+143+146+149+150+151}{10}\)
= \(\frac {1414}{10}\) = 141.4 सेमी।
(v) पाँच लड़कियों की लम्बाई माध्य लम्बाई से अधिक है।

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 12 बीजीय व्यंजक InText Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 12 बीजीय व्यंजक InText Questions

प्रयास कीजिए (पृष्ठ सं. 246)

प्रश्न 1.
बताइए कि निम्नलिखित व्यंजक किस प्रकार प्राप्त किए जाते हैं :
7xy + 5, x²y, 4x² – 5x
हल :
7xy + 5 में, पहले हमें xy प्राप्त होता है। इसको 7 से गुणा करने पर 7xy प्राप्त होता है और 7xy में 5 जोड़ने पर 7xy + 5 प्राप्त होता है।
x²y में, पहले हमें x2 प्राप्त होता है। इसमें का गुणा करने पर x²y प्राप्त होता है।
4x² – 5y में, पहले हमें x2 प्राप्त होता है और इसे 4 से गुणा करने पर 4x² प्राप्त होता है और दूसरे पद को प्राप्त करने के लिए y को 5 से गुणा करके 4x² में से घटाने पर 4x² – 5y प्राप्त होता है।

पृष्ठ सं. 247

प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन से पद हैं ? दर्शाइए कि ये व्यंजक कैसे बनाए जाते हैं। प्रत्येक व्यंजक के लिए एक पेड़ आरेख भी खींचिए-
8y + 3x², 7mn – 4, 2x²y
हल :
8y + 3x² में 8y और 3x² पद हैं।
पद 8y, स्थिरांक 8 और y गुणा करने से प्राप्त होता है।
पद 3x², 3, x और x को गुणा करने से प्राप्त होता है।
इसका पेड़ आरेख निम्न है-

7mn – 4 में, 7mn और (-4) पद हैं।
7mn प्राप्त करने के लिए हम चर m, n को 7 से गुणा करते हैं।
(-4) प्राप्त करने के लिए पूर्णांक (-4) लेंगे।
इसका पेड़ आरेख निम्न है-

2x²y में, एक ही पद 2x²y है।
2x²y में, पहले हम x² प्राप्त करते हैं। इसको y से गुणा करके x²y प्राप्त करते हैं। इसे 2 से गुणा करने पर 2x²y प्राप्त होता है।
इसका पेड़ आरेख निम्न है-

प्रश्न 2.
ऐसे तीन व्यंजक लिखिए, जिनमें से प्रत्येक में चार पद हों।
हल :
चार पदों वाले तीन व्यंजक
3x + 2y + z – 7, 2x² – 5y³ + z + 2, xy + yz + zx + 5

पृष्ठ सं. 248

प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजकों के पदों के गुणांकों की पहचान कीजिए :
4x – 3y, a + b + 5, 2y + 5, 2xy.
हल :
4x – 3y में,
4x में x का गुणांक 4 है।
-3y में का गुणांक – 3 है।

a + b + 5 में,
a का गुणांक 1 है।
b का गुणांक 1 है।

2y + 5 में,
2y में y का गुणांक 2 है।

2xy में,
2xy में xy का गुणांक 2 है।
2xy में y का गुणांक 2x है।
2xy में x का गुणांक 2y है।

पृष्ठ सं. 249

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में, समान पदों के समूह बनाइए :
12x, 12, – 25x, – 25, – 25y, 1, x, 12y, y.
हल :
समान पदों के समूह :
12x, – 25x, x; 12, – 25, 1; -25y, 12y, y.

पृष्ठ सं. 250

प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजकों को एकपदी, द्विपद और त्रिपद के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
a, a + b, ab + a + b, ab + a + b – 5, xy, xy + 5, 5x² – x + 2, 4pq – 3q + 5p, 7, 4m – 7n + 10, 4mn +7.
हल :
एक पदी : a, xy और 7.
द्विपद : a + b, xy + 5 और 4mn + 7
त्रिपद : ab + a + b, 5x² – x + 2, 4pq – 3q + 5p और 4m – 7n + 10.

पृष्ठ सं. 253

प्रश्न 1.
कम-से-कम ऐसी दो स्थितियों के बारे में सोचिए जिनमें से प्रत्येक में आपको दो बीजीय व्यंजकों को बनाने की आवश्यकता पड़े और उन्हेंजोड़ना या घटाना पड़े।
हल :
प्रथम स्थिति : A व्यक्ति के पिता का भार, A के भार से 3 गुना है।
A व्यक्ति के नाना का भार A के भार और A के पिता के भार के योग से 5 किग्रा अधिक है। आप A व्यक्ति के नाना का भार कैसे ज्ञात करोगे?

द्वितीय स्थिति : दो ट्रेन एक ही स्टेशन से विपरीत दिशाओं में चलना प्रारम्भ करती है। एक को औसत चाल दूसरी ट्रेन की औसत चाल से 15 किमी प्रति घंटा कम है। यदि 3 घण्टे बाद उनके बीच की दूरी 1800 किमी हो तो आप उनकी औसत चाल कैसे ज्ञात करोगे ?

पृष्ठ सं. 255

प्रश्न 1.
जोड़िए और घटाइए :
(i) m – n, m + n
(ii) mn + 5 – 2, mn + 3
हल :
(i) (m – n) + (m + n)
= m – n + m + n
= m + m – n + n
= (1 + 1)m + (-1 + 1)n
= 2m + 0n
= 2m + 0 = 2m
और (m – n) – (m + n) = m – n – m – n
= m – m – n – n
= (1 – 1)m + (- 1 – 1)n
= 0m + (-2)n
= 0 – 2n = – 2n

(ii) (mn + 5 – 2) + (mn + 3)
= (mn + 3) + (mn + 3)
= 2mn + 6
(mn + 5 – 2) – (mn + 3)
= (mn + 3) – (mn + 3) = 0

पृष्ठ सं. 261

प्रश्न 1.
दर्शाए गए आधारभूत आकारों को लेकर उपर्युक्त प्रकार के पैटर्न बनाइए:

[आकारों को बनाने के लिए आवश्यक रेखाखण्डों की संख्या दाईं ओर लिखी हुई है। साथ ही n आकारों को बनाने के लिए आवश्यक रेखाखण्डों के दर्शाने वाला व्यंजक भी दाईं ओर दिया हुआ है।]
आगे बढ़िए और ऐसी ही और पैटनों की खोज कीजिए।
हल :
आगे के पैटर्न इस प्रकार होंगे-

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव InText Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव InText Questions

प्रयास कीजिए (पृष्ठ सं. 34)

प्रश्न 1.
हल कीजिए : 3 × \(\frac {8}{7}\) = ?, 4 × \(\frac {7}{5}\) = ?
हल:
3 × \(\frac{8}{7}=\frac{3 \times 8}{7}=\frac{24}{7}\)
4 × \(\frac{7}{5}=\frac{4 \times 7}{5}=\frac{28}{5}\)

पृष्ठ सं. 34

प्रश्न 2.
ज्ञात कीजिए:
(a) \(\frac {2}{7}\) × 3
(b) \(\frac {9}{7}\) × 6
(c) 3 × \(\frac {1}{8}\)
(d) \(\frac {13}{11}\) × 6
यदि गुणनफल एक विषम भिन्न है, तो इसे मिश्रित भिन्न के रूप में व्यक्त कीजिए।
हल :

प्रश्न 3.
2 × \(\frac{2}{5}=\frac{4}{5}\) = को सचित्र निरूपित कीजिए।
हल :
2 × \(\frac{2}{5}=\frac{4}{5}\) को निम्न प्रकार चित्र द्वारा व्यक्त कर सकते हैं :

पृष्ठ सं. 34

प्रश्न 4.
ज्ञात कीजिए :
(i) 5 × 2 \(\frac {3}{7}\)
(ii) 1\(\frac {4}{9}\) × 6
हल :

पृष्ठ सं. 35

प्रश्न 1.
क्या आप बता सकते हैं कि:
(i) 10 का \(\frac {1}{2}\)
(ii) 16 का \(\frac {1}{4}\)
(iii) 25 का \(\frac {2}{5}\) क्या है?
हल :

पृष्ठ सं. 39

प्रश्न 1.
निम्नलिखित बक्सों को भरिए।
हल :

पृष्ठ सं. 40

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए :
\(\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}\), \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{5}\)
हल :
\(\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}=\frac{2 \times 4}{3 \times 5}=\frac{8}{15}\)
\(\frac{2}{3} \times \frac{1}{5}=\frac{2 \times 1}{3 \times 5}=\frac{2}{15}\)

प्रश्न 2.
ज्ञात कीजिए :
\(\frac{8}{3} \times \frac{4}{7} ; \frac{3}{4} \times \frac{2}{3}\)
हल:
\(\frac{8}{3} \times \frac{4}{7}=\frac{8 \times 4}{3 \times 7}=\frac{32}{21}\)
\(\frac{3}{4} \times \frac{2}{3}=\frac{3 \times 2}{4 \times 3}=\frac{6}{12}\)

पृष्ठ सं. 45

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए :
(i) 7 ÷ \(\frac {2}{5}\)
(ii) 6 ÷ \(\frac {4}{7}\)
(iii) 2 ÷ \(\frac {8}{9}\)
हल :
हम जानते हैं कि किसी पूर्ण संख्या को एक भिन्न से भाग करने के लिए उस पूर्ण संख्या को उस भिन्न के व्युत्क्रम से गुणा करते हैं।

प्रश्न 2.
ज्ञात कीजिए:
(i) 6 ÷ 5\(\frac {1}{3}\)
(ii) 7 ÷ 2\(\frac {4}{7}\)
हल :

पृष्ठ सं. 46

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए:
(i) \(\frac{3}{5} \div \frac{1}{2}\)
(ii) \(\frac{1}{2} \div \frac{3}{5}\)
(iii) 2\(\frac{1}{2} \div \frac{3}{5}\)
(iv) 5\(\frac{1}{6} \div \frac{9}{2}\)
हल :

पृष्ठ सं. 51

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए:
(i) 2.7 × 4
(ii) 1.8 × 1.2
(iii) 2.3 × 4.35
हल :
(i) 27 × 4 = 108
अतः 2.7 × 4 = 10.8
(ii) 18 × 12 =216
अत: 1.8 × 1.2 = 2.16
(iii) 23 × 435 = 10005
अत: 2.3 × 4.35 = 10.005

प्रश्न 2.
प्रश्न 1 में प्राप्त गुणनफलों को अवरोही क्रम में क्रमबद्ध कीजिए।
हल :
10.8, 2.16 और 10.005 को अवरोही क्रम में लिखने पर,
10.005 > 2.16 (∵ 10 > 2)
10.8 और 10.005 में,
10.8 > 10.005, (∵ 0.8 > 0.005)
अतः 10.8 > 10.005 > 2.16.

पृष्ठ सं. 52

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए:
(i) 0.3 × 10
(ii) 1.2 × 100
(iii) 56.3 × 1000
हल :
(i) 0.3 × 10 = 3
(ii) 1.2 × 100 = 120
(iii) 56.3 × 1000 = 56300

पृष्ठ सं. 53

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए:
(i) 235.4 ÷ 10
(ii) 235.4 ÷ 100
(iii) 235.4 ÷ 1000
हल :
(i) 235.4 ÷ 10 = 23.54
(ii) 235.4 ÷ 100 = 2.354
(iii) 235.4 ÷ 1000 = 0.2354

पृष्ठ सं. 54

प्रश्न 1.
(i) 35.7 ÷ 3 = ?
(ii) 25.5 ÷ 3 = ?
हल :

प्रश्न 2.
(i) 43.15 ÷ 5 = ?
(ii) 82.44 ÷ 6 = ?
हल:

पृष्ठ सं. 55

प्रश्न 1.
(i) 15.5 ÷ 5 = ?
(ii) 126.35 ÷ 7 = ?
हल :

पृष्ठ सं. 56

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए:
(i) \(\frac{7.75}{0.25}\)
(ii) \(\frac{42.8}{0.02}\)
(iii) \(\frac{5.6}{1.4}\)
हल :

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 14 सममिति Ex 14.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 14 सममिति Ex 14.3

प्रश्न 1.
किन्हीं दो आकृतियों के नाम बताइए, जिनमें रैखिक सममिति और क्रम 1 से अधिक की घूर्णन सममिति दोनों ही हों।
हल :
दो आकृतियाँ निम्न होंगी-

1. समबाहु त्रिभुज
2. एक वृत्त।

प्रश्न 2.
जहाँ सम्भव हो, निम्नलिखित की एक रफ आकृति खींचिए :
(i) एक त्रिभज, जिसमें रैखिक सममिति और क्रम 1 से अधिक की घूर्णन सममिति दोनों ही हों।
(ii) एक त्रिभुज, जिसमें केवल रैखिक सममिति और क्रम 1 से अधिक की घूर्णन सममिति न हो।
(iii) एक चतुर्भुज जिसमें क्रम 1 से अधिक की घूर्णन सममिति हो, परन्तु रैखिक सममिति न हो।
(iv) एक चतुर्भुज जिसमें केवल रैखिक सममिति हो और क्रम 1 से अधिक की घूर्णन सममिति न हो।
हल :
प्रत्येक स्थिति की एक आकृति निम्न है-
(i)

तीन रैखिक सममिति

(ii) एक रैखिक सममिति लेकिन कोई भी घूर्णन सममिति क्रम 1 से अधिक नहीं।

(iii) कोई रैखिक सममिति नहीं लेकिन क्रम 2 की घूर्णन सममिति।

(iv) एक रैखिक सममिति लेकिन कोई घूर्णन सममिति नहीं।

प्रश्न 3.
यदि किसी आकृति की दो या अधिक सममित रेखाएँ हों, तो क्या यह आवश्यक है कि उसमें क्रम 1 से अधिक की घूर्णन सममिति होगी ?
हल :
जब किसी आकृति की दो या अधिक रैखिक सममिति होती हैं तो आकृति में क्रम 1 से अधिक घूर्णन सममिति होती है।

प्रश्न 4.
रिक्त स्थानों को भरिए :

हल :
रिक्त स्थानों की पूर्ति करने पर,

प्रश्न 5.
ऐसे चतुर्भुजों के नाम बताइए, जिसमें रैखिक सममिति और क्रम 1 से अधिक की घूर्णन सममिति दोनों ही हों।
हल :
ऐसे चतुर्भुजों जिनमें रैखिक सममिति और क्रम 1 से अधिक घूर्णन सममिति दोनों ही हों, वह वर्ग होगा।

प्रश्न 6.
किसी आकृति को उसके केन्द्र के परितः 60° के कोण पर घुमाने पर, वह उसकी प्रारम्भिक स्थिति जैसी ही दिखाई देती है। इस आकृति के लिए ऐसे कौन-से अन्य कोणों के लिए भी हो सकता है ?
हल :
अन्य कोण निम्न होंगे :
120°, 180°, 240°, 300°, 360°.

प्रश्न 7.
क्या हमें कोई ऐसी क्रम 1 से अधिक की घूर्णन सममिति प्राप्त हो सकती है, जिसके घूर्णन के कोण निम्नलिखित हों ?
(i) 45°
(ii) 17°
हल :
(i) हाँ
(ii) नहीं।

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 14 सममिति Ex 14.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 14 सममिति Ex 14.2

प्रश्न 1.
निम्नलिखित आकृतियों में से किन आकृतियों में 1 से अधिक क्रम की घूर्णन सममिति है ?

हल :
आकृति (a), (b), (d), (e) और (f) में क्रम 1 से अधिक घूर्णन सममिति है।

प्रश्न 2.
प्रत्येक आकृति के घूर्णन सममिति का क्रम बताइए।

हल :
माना प्रत्येक आकृति पर बिन्दु A और कोण जिस पर घूर्णन करेगा अंकित किया तथा घूर्णन निम्न प्रकार होगा-

घूर्णन सममिति ज्ञात करना :
आकृति (a) में, इसमें दो घूर्णनों की आवश्यकता होती है। प्रत्येक घूर्णन 180° के कोण के द्वारा हो जो (X) के परितः घूमने पर प्रारम्भिक स्थिति में वापिस आ जाएगा। अतः इसमें क्रम 2 की घूर्णन सममिति होगी।

आकृति (b) में, इसमें दो घूर्णनों की आवश्यकता होती है। प्रत्येक घूर्णन 180° के कोण द्वारा हो जो (×) के परितः घूमने पर प्रारम्भिक स्थिति में वापिस आ जाएगा। अतः इसमें क्रम 2 की घूर्णन सममिति होगी।

आकृति (c) में, त्रिभुज में तीन घूर्णन प्रत्येक 120° के कोण की आवश्यकता होती है जो (×) के परितः घूमने पर प्रारम्भिक स्थिति में वापिस आ जाएगा। अतः इसमें क्रम 3 की घूर्णन सममिति होगी।

आकृति (d) में, आकृति में 4 घूर्णन प्रत्येक 90° के कोण की आवश्यकता होगी जो (×) के परितः घूमने पर प्रारम्भिक स्थिति में वापिस आ जाएगा। अतः इसमें क्रम 4 की घूर्णन सममिति होगी।

आकृति (e) में, आकृति में 4 घूर्णन प्रत्येक 90° के कोण की आवश्यकता होगी जो (×) के परितः घूमने पर प्रारम्भिक स्थिति में वापिस आ जाएगा। अतः इसमें क्रम 4 की घूर्णन सममिति होगी।

आकृति (f) में, समपंचभुज में 5 घूर्णन प्रत्येक 72° के कोण की आवश्कयता होगी जो (×) के परितः घूमने पर वापस प्रारम्भिक स्थिति में आ जाएगा। अतः इसमें क्रम 5 की घूर्णन सममिति होगी।

आकृति (g) में, आकृति में 6 घूर्णन प्रत्येक 60° के कोण की आवश्यकता होगी जो (×) के परितः घूमने पर वापिस अपनी प्रारम्भिक स्थिति में आ जाएगा। अतः इसमें क्रम 6 की घूर्णन सममिति होगी।

आकृति (h) में, आकृति में 3 घूर्णन प्रत्येक 120° के कोण की आवश्यकता होगी जो (×) के परितः घूमने पर वापिस अपनी प्रारम्भिक स्थिति में आ जाएगा। अतः इसमें क्रम 3 की घूर्णन सममिति होगी।