Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 7 त्रिभुजों की सर्वांगसमता Ex 7.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 7 त्रिभुजों की सर्वांगसमता Ex 7.2
प्रश्न 1.
निम्न में आप कौन-से सर्वांगसम प्रतिबंधों का प्रयोग करेंगे?
(a) दिया है:
AC = DF
AB = DE
BC = EF
इसलिए, ΔARC ≅ ΔDEF
(b) दिया है: ZX = RP
RQ = ZY
∠PRQ = ∠XZY
इसलिए, ΔPQR ≅ ΔXYZ
(c) दिया है : ∠MLN = ∠FGH
∠NML = ∠GFH
ML = FG
इसलिए, ΔLMN ≅ ΔGFH
(d) दिया है: EB = DB
AE = BC
∠A = ∠C = 90°
इसलिए, ΔABE ≅ ACDB
हल :
(a) S.S.S. सर्वांगसमता से,
ΔABC ≅ ΔDEE
(b) S.A.S. सर्वांगसमता से,
ΔPQR ≅ ΔXYZ.
(c) A.S.A. सर्वांगसमता से, .
ΔLMN ≅ AGFH
(d) R.H.S. सर्वांगसमता से,
ΔABE ≅ ΔCDB.
प्रश्न 2.
आप ΔART ≅ ΔPEN दर्शाना चाहते हैं,
(a) यदि आप S.S.S. सर्वांगसमता प्रतिबंध का प्रयोग करें, तो आपको दर्शाने की आवश्यकता है:
(i) AR =
(ii) RT =
(iii) AT =
(b) यदि यह दिया गया है कि ∠T = ∠N और आपको S.A.S. प्रतिबंध का प्रयोग करना है, तो आपको आवश्यकता होगी:
(i) RT = और
(ii) PN =
(c) यदि यह कह दिया गया है कि AT = PN और आपको A.S.A. प्रतिबन्ध का प्रयोग करना है, तो आपको आवश्यकता होगी:
(i) ∠RAT = और
(ii) ∠ATR =
हल :
(a) ΔART ≅ ΔPEN को S.S.S. सर्वांगसमता प्रतिबन्ध का प्रयोग करने पर,
(i) AR = PE
(ii) RT = EN
(iii) AT = PN
(b) यदि m∠T = m∠N और S.A.S. सर्वांगसमता प्रतिबन्ध का प्रयोग करने पर
(i) RT = EN और
(ii) PN = AT.
(c) यदि AT = PN और A.S.A. सर्वांगसमता का प्रयोग करने के लिए आवश्यकता होगी।
(i) ∠RAT = ∠EPN और
(ii) ∠ATR = ∠PNE.
प्रश्न 3.
आपको ΔAMP ≅ ΔAMQ दर्शाना है। निम्न चरणों में रिक्त कारणों को भरिए:
| क्रम | कारण |
| (i) PM = QM | (i) …………. |
| (ii) ∠PMA = ∠QMA | (ii) …………. |
| (iii) AM = AM | (iii) …………. |
| (iv) ΔAMP ≅ ΔAMQ | (iv) …………. |
हल :
कारण क्रमानुसार निम्न है:
(i) दिया है
(ii) दिया है
(iii) उभयनिष्ठ
(iv) S.A.S. सर्वांगसमता प्रतिबन्ध से।
प्रश्न 4.
ΔABC में, ∠A = 30°, ∠B = 40° और ∠C = 110°, ΔPQR में, ∠P = 30°, ∠Q = 40° और ∠R = 110°
एक विद्यार्थी कहता है कि A.A.A. सर्वांगसमता प्रतिबंध से ΔABC ≅ ΔPQR है। क्या यह कथन सत्य है? क्यों या क्यों नहीं ?
हल :
दो त्रिभजों में, एक त्रिभुज के तीनों कोण दूसरे त्रिभुज के तीनों कोणों के बराबर हों, तो यह आवश्यक नहीं है कि दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हों।
हम एक त्रिभुज ABC की रचना करते हैं जिसमें ∠A = 30°, ∠B = 40°, ∠C = 110° और BC = 3 सेमी (माना)
तथा दूसरा त्रिभुज PQR की रचना करते हैं जिसमें ∠P = 30°, ∠Q = 40°, ∠R = 110° और QR = 4 सेमी (माना),
स्पष्ट है कि त्रिभुजों के संगत कोण बराबर हैं, परन्तु सर्वांगसम नहीं हैं क्योंकि BC ≠ QR.
प्रश्न 5.
आकृति में दो त्रिभुज ART तथा OWN सर्वांगसम हैं जिनके संगत भागों को अंकित किया गया है। हम लिख सकते हैं ΔRAT = ?
हल :
दी गई आकृति में,
ΔRAT ≅ ΔWON
प्रश्न 6.
कथनों को पूरा कीजिए :
ΔBCA ≅ ?
ΔQRS ≅ ?
हल :
सर्वांगसम कथनों को पूरा करने पर,
ΔABC ≅ ΔBTA
ΔQRS ≅ ΔTPQ
प्रश्न 7.
एक वर्गाकित शीट पर, बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों को इस प्रकार बनाइए कि :
(i) त्रिभुज सर्वांगसम हों।
(ii) त्रिभुज सर्वागसम न हों।
आप उनके परिमाप के बारे में क्या कह सकते हैं?
हल :
(i) ΔABC का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\) × BC × AB
= \(\frac {1}{2}\) × 4 × 3 वर्ग इकाई
= 6 वर्ग इकाई
और ΔDCA का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\) × DC × DA
= \(\frac {1}{2}\) × 3 × 4 वर्ग इकाई
= 6 वर्ग इकाई
∴ ΔABC का क्षेत्रफल = ΔCDA का क्षेत्रफल।
ΔABC और ΔCDA में,
AB = CD
∠B = ∠D
और AC = AC
∴ R.H.S. सर्वांगसमता प्रतिबंध से,
ΔABC ≅ ΔCDA.
दोनों त्रिभुजों के परिमाप समान है।
(ii) यहाँ ΔABC का क्षेत्रफल
∴ ΔABC का क्षेत्रफल = ΔDBC का क्षेत्रफल ।
ये त्रिभुज आकृति से सर्वांगसम नहीं हैं परन्तु क्षेत्रफल समान हैं।
दोनों त्रिभुजों की परिमाप अलग-अलग है।
प्रश्न 8.
आकृति में एक सांगसम भागों का एक अतिरिक्त युग्म बताइए जिससे ΔMBC और ΔPQR सर्वांगसम हो जाएँ। आपने किस प्रतिबंध का प्रयोग किया ?
हल :
ΔABC ≅ ΔPQR सिद्ध करने के लिए संगत भागों के एक अतिरिक्त युग्म की आवश्यकता होगी, वह है BC = QR.
इसमें A.S.A. सर्वांगसमता प्रतिबन्ध का प्रयोग किया
प्रश्न 9.
चर्चा कीजिए, क्यों ?
ΔABC ≅ ΔFED.
हल:
ΔABC ≅ ΔFED
∴ ∠C = ∠D.
[∠A = ∠F, ∠B = ∠E और DE = BC, दिया है]
अत: A.S.A. सर्वांगसमता प्रतिबन्ध का प्रयोग किया गया है।