Class 7

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 9 परिमेय संख्याएँ InText Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 परिमेय संख्याएँ InText Questions

प्रयास कीजिए (पृष्ठ सं. 191)

प्रश्न 1.
क्या संख्या परिमेय संख्या है ? इसके बारे में सोचिए।
हल :
हाँ, यह परिमेय संख्या है लेकिन ऋणात्मक परिमेय संख्या है।

प्रश्न 2.
दस परिमेय संख्याओं की एक सूची बनाइए।
हल :
दस परिमेय संख्याओं की सूची इस प्रकार है :

पृष्ठ सं. 192

प्रश्न 1.
रिक्त स्थानों को भरिए :

हल :

पृष्ठ सं. 192

प्रश्न 1.
क्या 5 एक धनात्मक परिमेय संख्या है ?
हल :
हम जानते हैं कि 5 = \(\frac{5}{1}\), जहाँ अंश और हर दोनों धनात्मक हैं।
∴ 5 एक धनात्मक परिमेय संख्या है।

प्रश्न 2.
पाँच और धनात्मक परिमेय संख्याएँ लिखिए।
हल :
पाँच धनात्मक परिमेय संख्याएँ निम्न हैं-
\(\frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{9}{11}, \frac{-13}{-17}\) और \(\frac{-121}{-123}\)

पृष्ठ सं. 192

प्रश्न 1.
क्या -8 एक ऋणात्मक परिमेय संख्या है ?
हल :
हम जानते हैं कि -8 = \(\frac{-8}{1}\), जहाँ -8 ऋणात्मक तथा 1 धनात्मक पूर्णांक है।
∵ 8 एक ऋणात्मक पूर्णांक है।

प्रश्न 2.
पाँच और ऋणात्मक परिमेय संख्याएँ लिखिए।
हल :
पाँच ऋणात्मक परिमेय संख्याएँ निम्न हैं-
\(\frac{-2}{3}, \frac{-3}{4}, \frac{-11}{15}, \frac{13}{-17}\) और \(\frac{107}{-113}\)

पृष्ठ सं. 193

प्रश्न 1.
निम्नलिखित से कौन-सी संख्याएँ ऋणात्मक परिमेय संख्याएँ हैं ?
(i) \(\frac{-2}{3}\)
(ii) \(\frac{5}{7}\)
(iii) \(\frac{3}{-5}\)
(iv) 0
(v) \(\frac{6}{11}\)
(vi) \(\frac{-2}{-9}\)
हल :
(i) \(\frac{-2}{3}\) में हर व अंश विपरीत चिन्ह के हैं। इसलिए \(\frac{-2}{3}\) एक ऋणात्मक परिमेय संख्या है।
(ii) \(\frac{5}{7}\) में हर व अंश दोनों समान चिन्ह के हैं। इसलिए \(\frac{5}{7}\) धनात्मक परिमेय संख्या है।
(iii) \(\frac{3}{-5}\) में अंश व हर विपरीत चिन्ह के हैं। इसलिए \(\frac{3}{-5}\) ऋणात्मक परिमेय संख्या है।
(iv) शून्य संख्या न धनात्मक है और न ही ऋणात्मक है।
(v) \(\frac{6}{11}\) में अंश व हर समान चिन्ह के हैं। इसलिए \(\frac{6}{11}\) धनात्मक परिमेय संख्या है।
(vi) \(\frac{-2}{-9}\) में हर व अंश समान चिन्ह के हैं। इसलिए \(\frac{-2}{-9}\) धनात्मक परिमेय संख्या है।

पृष्ठ सं. 196

प्रश्न 1.
मानक रूप ज्ञात कीजिए:
(i) \(\frac{-18}{45}\)
(ii) \(\frac{-12}{18}\)
हल :
(i) \(\frac{-18}{45}\) को मानक रूप में व्यक्त करने के लिए इसके अंश व हर में 18 और 45 के म.स. (9) से भाग देते हैं।
\(\frac{-18}{45}\) के अंश और हर में 9 से भाग देने पर,
\(\frac{-18}{45}=\frac{-18 \div 9}{45 \div 9}=\frac{-2}{5}\)
अतः \(\frac{-18}{45}\) का मानक रूप \(\frac{-2}{5}\) है।

(ii) \(\frac{-12}{18}\) के लिए
12 और 18 का म.स. = 6 है।
\(\frac{-12}{18}\) का मानक रूप = \(\frac{-12}{18}\)
अतः \(\frac{-12}{18}\) का मानक रूप \(\frac{-2}{3}\) है।

पृष्ठ सं. 198

प्रश्न 1.
\(\frac{-5}{7}\) और \(\frac{-3}{8}\) के बीच में पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल:

पृष्ठ सं. 201

प्रश्न 1.
\(\frac{-13}{7}\) + \(\frac{6}{7}\) तथा \(\frac{19}{5}+\left(\frac{-7}{5}\right)\) ज्ञात कीजिए।
हल :

पृष्ठ सं. 202

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए:
(i) \(\frac{-3}{7}+\frac{2}{3}\)
(ii) \(\frac{-5}{6}+\frac{-3}{11}\)
हल :
(i) \(\frac{-3}{7}+\frac{2}{3}\)
7 और 3 का ल.स. = 21 है।
दी गई संख्याओं में हर को 21 लिखने पर,

(ii) \(\frac{-5}{6}+\frac{-3}{11}\)
दोनों संख्याओं के हर धनात्मक हैं।
∴ 6 और 11 का ल.स. = 66

पृष्ठ सं. 202

प्रश्न 1.
\(\frac{-3}{9}\), \(\frac{-9}{11}\) और \(\frac{5}{7}\), के योज्य प्रतिलोम क्या हैं?
हल :
\(\frac{-3}{9}\) का योग्य प्रतिलोम = -(\(\frac{-3}{9}\)) = \(\frac{3}{9}\) है,
\(\frac{-9}{11}\) का योज्य प्रतिलोम = – (\(\frac{-9}{11}\)) = \(\frac{9}{11}\) है,
और \(\frac{5}{7}\) का योग्य प्रतिलोम = -(\(\frac{5}{7}\)) = \(\frac{-5}{7}\) है

पृष्ठ सं. 203

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए :
(i) \(\frac{7}{9}\) – \(\frac{2}{5}\)
(ii) \(2 \frac{1}{5}-\frac{(-1)}{3}\)
हल :

पृष्ठ सं. 204

प्रश्न 1.
निम्नलिखित गुणनफल क्या होंगे ?
(i) \(\frac{-3}{5} \times 7\)
(ii) \(\frac{-6}{5} \times(-2)\)
हल :

पृष्ठ सं. 204

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए:
(i) \(\frac{-3}{4} \times \frac{1}{7}\)
(ii) \(\frac{2}{3} \times \frac{-5}{9}\)
हल :

पृष्ठ सं. 205

प्रश्न 1.
\(\frac{-6}{11}\), \(\frac{-8}{5}\) के व्युत्क्रम क्या होंगे ?
हल :
\(\frac{-6}{11}\) का व्युत्क्रम = \(\frac{11}{-6}\)
और \(\frac{-8}{5}\) का व्युत्क्रम = \(\frac{5}{-8}\)

पृष्ठ सं. 205

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए:
(i) \(\frac{2}{3} \times \frac{-7}{8}\)
(ii) \(\frac{-6}{7} \times \frac{5}{7}\)
हल :

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना InText Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना InText Questions

पृष्ठ सं. 171 (प्रयास कीजिए)

प्रश्न 1.
निम्न आँकड़ों के लिए विभिन्न ऊँचाई वाले बच्चों का प्रतिशत ज्ञात कीजिए :
हल :

प्रश्न 2.
एक दुकान में विभिन्न मापों वाले जूतों की जोड़ियों की संख्या निम्न प्रकार है।
माप 2 : 20; माप 3 : 30; माप 4 : 28; माप 5 : 14; माप 6 : 8
इस सूचना को ऊपर की भाँति एक तालिका के रूप में लिखिए और दुकान में उपलब्ध जूते की हर माप को प्रतिशतता में भी ज्ञात कर लिखिए।
आँकड़ों को निम्न सारणी में लिखा जाता है

पृष्ठ सं. 172

प्रश्न 1.
विभिन्न रंगों वाले 10 टुकड़ों (chips) का संग्रह इस प्रकार है:

तालिका पूर्ण कीजिए तथा प्रत्येक रंग वाले टुकड़ों का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रत्येक रंग के टुकड़ों का वांछित प्रतिशत :

प्रश्न 2.
माला के पास चूड़ियों का एक संग्रह है जिनमें 20 सोने तथा 10 चाँदी की चूड़ियाँ हैं। प्रत्येक प्रकार की चूड़ियों का प्रतिशत क्या है ? क्या आप इसके लिए भी ऊपर की तरह तालिका बना सकते हैं?
हल :
ऑकड़ों को तालिका के रूप में लिखने पर,

पृष्ठ सं. 174

प्रश्न 1.
निम्नलिखित भिन्नों को प्रतिशत में बदलिए :
(a) \(\frac {12}{16}\)
(b) 3.5
(c) \(\frac {49}{50}\)
(d) \(\frac {2}{2}\)
(e) 0.05
हल :

प्रश्न 2.
(i) 32 विद्यार्थियों में 8 अनुपस्थित हैं। विद्यार्थियों का क्या प्रतिशत अनुपस्थित है ?
(ii) 25 रेडियो सैट में 16 खराब हैं। खराब रेडियो सैटों का प्रतिशत क्या है ?
(iii) एक दुकान में 500 पुर्जे हैं जिनमें 5 बेकार हैं। बेकार पुर्जी का प्रतिशत क्या है?
(iv) 120 मतदाताओं में से 90 ने ‘हाँ’ में मत दिया। कितने प्रतिशत ने ‘हाँ’ में मत दिया?
हल :
(i) विद्यार्थियों की कुल संख्या = 32
अनुपस्थित विद्यार्थियों की संख्या = 8
अनुपस्थित विद्यार्थियों का प्रतिशत = (\(\frac {8}{32}\) × 100) % = 25%

(ii) कुल रेडियो सेटों की संख्या = 25
खराब रेडियो सेटों की संख्या = 16
खराब रेडियो सेटों का प्रतिशत = (\(\frac {16}{25}\) × 100)%
= 64%

(iii) कुल पुर्जी की संख्या = 500
खराब पुों की संख्या = 5
खराब पुर्जी का प्रतिशत = (\(\frac {5}{500}\) × 100)%
= 1%

(iv) मतदाताओं की कुल संख्या = 120
हाँ वाले मतदाताओं की संख्या = 90
हाँ वाले मतदाताओं का प्रतिशत = (\(\frac {90}{120}\) × 100)%
= 75%

पृष्ठ सं. 175

प्रश्न 1.
35% + ……..% = 100%, 64% + 20% + ……..% = 100%, 45% – 100% – …….. %, 70% = …….. % – 30%
हल:
35% + 65% = 100%,
[∵ 100 – 35 = 65]
64% + 20% + 16% = 100%,
[∵ 64 + 20 = 84 और 100 – 84 = 16]
45% = 100% – 55%,
[∵ 100 – 45 = 55]
70% = 100% – 30%,
[∵ 70 + 30 = 100]

प्रश्न 2.
किसी कक्षा के विद्यार्थियों में 65% के पास साइकिलें हैं। कितने प्रतिशत विद्यार्थियों के पास साइकिलें नहीं हैं ?
हल :
साइकिल वाले विद्यार्थियों की संख्या = 65%
साइकिल न होने वाले विद्यार्थियों की संख्या = (100 – 65)% = 35%.

प्रश्न 3.
हमारे पास, सेब, संतरों तथा आमों से भरी एक टोकरी है। यदि उसमें 50% सेब तथा 30% संतरे हैं, तब आमों का प्रतिशत कितना है?
हल :
टोकरी में सेबों की प्रतिशत = 50%
टोकरी में संतरों का प्रतिशत = 30%
टोकरी में आमों का प्रतिशत = (100 – 50 – 30)%
= (100-80)%
= 20%

पृष्ठ सं. 176

प्रश्न 1.
निम्न आकृतियों का कितने प्रतिशत छायांकित है?

हल :

पृष्ठ सं. 177

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए:
(a) 164 का 50%
(b) 12 का 75%
(c) 64 का 12\(\frac {1}{2}\)%
हल :

प्रश्न 2.
25 बच्चों की कक्षा में 8% बच्चे वर्षा में भीगना पसंद करते हैं। वर्षा में भीगने वाले बच्चों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :
∵ 100 में से 8 बच्चे वर्षा में भीगना पसंद करते हैं।
∴ 25 में से वर्षा में भीगने वाले बच्चों की संख्या
= \(\frac {8}{100}\) × 25 = \(\frac {8}{4}\) × 1 = 2.

पृष्ठ सं. 178

प्रश्न 1.
9 किस संख्या का 25% है?
हल :
माना संख्या a है, तो
a का 25% = 9
⇒ \(\frac {25}{100}\) × a = 9
⇒ \(\frac {1}{4}\) × a = 9
⇒ a = 9 × 4
⇒ a = 36
अत: वांछित संख्या 36 है।

प्रश्न 2.
15 किस संख्या का 75% है?
हल :
माना संख्या a है, तो
a का 75% = 15
⇒ \(\frac {75}{100}\) × a = 15
⇒ \(\frac {3}{4}\) × a = 15
⇒ a = 15 × \(\frac {4}{3}\)
⇒ a = 5 × 4 = 20
∴ वांछित संख्या 20 है।

पृष्ठ सं. 179

प्रश्न 1.
15 मिठाइयों को मनु तथा सोनू में इस प्रकार बाँटिए कि उन्हें कुल का क्रमशः 20% तथा 80% मिले।
हल :
कुल मिठाइयों की संख्या = 15
मनु के पास मिठाइयों की संख्या = 15 का 20%
= \(\frac{20}{100}\) × 15 = \(\frac{1}{5}\) × 15 = 3
और सोनू के पास मिठाइयों की संख्या
= 15 का 80%
= \(\frac{80}{100}\) × 15 = \(\frac{4}{5}\) × 15
= 4 × 3 = 12.

प्रश्न 2.
यदि किसी त्रिभुज के कोणों में अनुपात 2 : 3 : 4 है, तब उसके प्रत्येक कोण की माप क्या होगी?
हल:
अनुपातों का योग = 2 + 3 + 4 = 9
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
∴ पहला कोण = \(\frac{2}{9}\) × 180° = 2 × 20° = 40°
दूसरा कोण = \(\frac{3}{9}\) × 180° = 3 × 20° = 60°
और तीसरा कोण = \(\frac{4}{9}\) × 180° = 4 × 20° = 80°

पृष्ठ सं. 180

प्रश्न 1.
बढ़ने या घटने का प्रतिशत ज्ञात कीजिए :
(i) कमीज का मूल्य ₹ 280 से घटकर ₹210 हो गया।
(ii) किसी परीक्षा में प्राप्तांक बढ़कर 20 से 30 हो गए।
हल :
(i) कमीज का वास्तविक मूल्य = ₹ 280
कमीज का नया मूल्य = ₹ 210
∴ मूल्य में कमी = (280 – 210) रु. = ₹ 70
कमी का प्रतिशत = मूल्य में कमी / वास्तविक मल्य × 100
= \(\frac {70}{280}\) × 100
= \(\frac {1}{4}\) × 100 = 25%

(ii) मूल प्राप्तांक = 20
नये प्राप्तांक = 30
प्राप्तांक में बदलाव = (30 – 20) = 10
बढ़ने का प्रतिशत = अंक में बदलाव / मूल अंक × 100 = 50%

प्रश्न 2.
मेरी माता जी कहती हैं कि उनके बचपन के समय पैट्रोल की दर ₹ 1 प्रति लीटर थी और आजकल यह ₹ 52 प्रति लीटर है। पैट्रोल की दर में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई ?
हल :
पैट्रोल का मूल मूल्य = ₹ 1
पैट्रोल का नया मूल्य = ₹ 52
मूल्यों में अन्तर = ₹(52 – 1) रु. = ₹ 51
मूल्य प्रतिशत वृद्धि = मूल्य में अंतर / मूल मूल्य × 100
\(\frac {51}{1}\) × 100 = 5100%

पृष्ठ सं. 183

प्रश्न 1.
एक दुकानदार ने एक कुर्सी ₹ 375 रु. में खरीदी तथा ₹ 400 रु. में बेच दी। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
हल :
कुर्सी का क्रय मूल्य = ₹ 375
कुर्सी का विक्रय मूल्य = ₹ 400
क्योंकि विक्रय मूल्य > क्रय मूल्य, अत: लाभ होगा।
∴ लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य
= 400 – 375 = ₹ 25
लाभ % = (लाभ / क.म. × 100) %
= (\(\frac {25}{375}\) × 100) %
= (\(\frac {20}{3}\)) % = 6 \(\frac {2}{3}\) %

प्रश्न 2.
एक वस्तु ₹ 50 रु. में क्रय की गई तथा 12 प्रतिशत लाभ पर बेच दी गई। उस विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
क्रय मूल्य = ₹ 50
लाभ = 12%
₹ 50 रु. पर लाभ = \(\frac {12}{100}\) × 50 = ₹ 6
विक्रय मूल्य = 50 + 6 = ₹ 56 उत्तर

प्रश्न 3.
एक वस्तु में ₹ 250 में बेचने पर 5 प्रतिशत लाभ प्राप्त हुआ। उसका क्रय मूल्य क्या था ?
हल :
वस्तु का वि. मू. = ₹ 250
लाभ = 5 %
क्र. मू. = 100 × वि. मू. / 100 + लाभ %
= \(\frac{100 \times 250}{100+5}=\frac{100 \times 250}{105}\)
= ₹ \(\frac {5000}{21}\)
= ₹ 238\(\frac {2}{21}\) उत्तर

प्रश्न 4.
एक वस्तु 5 प्रतिशत हानि उठा कर ₹ 540 रु. में बेची गई। उसका क्रय मूल्य क्या था ?
हल :
वि. मू. = ₹ 540
हानि = 5%
क्र. मू. = 100 × वि. मू. / 100 – हानि %
= ₹ \(\frac{100 \times 540}{100-5}\)
= ₹ \(\frac{100 \times 540}{95}\)
= \(\frac {10800}{19}\) = ₹ 568 \(\frac {8}{19}\) उत्तर

पृष्ठ सं. 185

प्रश्न 1.
₹ 10,000, 5 प्रतिशत वार्षिक दर से जमा किए जाते हैं। एक वर्ष बाद कितना व्याज प्राप्त होगा ?
हल :
मूलधन (P) = ₹ 10000, दर (R) = 5% और समय (T) = 1 वर्ष
∴ साधारण ब्याज (S.I.) = \(\frac{P \times R \times T}{100}\)
= ₹ \(\frac{10000 \times 5 \times 1}{100}\)
= ₹ 500 उत्तर

प्रश्न 2.
₹ 3500, 7 प्रतिशत वार्षिक दर से उधार दिए जाते हैं। दो वर्ष बाद कितना साधारण ब्याज देय होगा?
हल :
मूलधन (P) = ₹ 3500, दर (R) = 7 % और समय (T) = 2 वर्ष
∴ साधारण ब्याज (S.I.) = \(\frac{P \times R \times T}{100}\)
= \(\frac{3500 \times 7 \times 2}{100}\)
= ₹ 490 उत्तर

प्रश्न 3.
₹ 6050, 6.5 प्रतिशत वार्षिक दर से उधार लिए जाते हैं। 3 वर्ष बाद कितना ब्याज और कितना मिश्रधन देय होगा ?
हल :
मूलधन (P) = ₹ 6050, दर (R) = 6.5% और समय (T) = 3 वर्ष
∴ साधारण ब्याज (S.I.) = \(\frac{P \times R \times T}{100}\)
= ₹ \(\frac{6050 \times 6.5 \times 3}{100}\)
= ₹ 1179.75
मिश्रधन = मूलधन + साधारण ब्याज
= ₹ (6050 + 1179.75)
= ₹ 7229.75 उत्तर

प्रश्न 4.
₹ 7000, 3.5 प्रतिशत वार्षिक दर से दो वर्ष के लिए उधार लिए जाते हैं। दो वर्ष बाद कितना मिश्रधन देय होगा?
हल :
मूलधन (P) = ₹ 7000 दर (R) = 3.5%, और समय (T) = 2 वर्ष
∴ साधारण ब्याज = \(\frac{P \times R \times T}{100}\)
= \(\frac{7000 \times 3.5 \times 2}{100}\)
= ₹ 490
मिश्रधन = मूलधन + साधारण ब्याज
= ₹ (7000 + 490)
= ₹ 7490 उत्तर

पृष्ठ सं. 186

प्रश्न 1.
आपके बैंक खाते में ₹ 2400 जमा हैं तथा ब्याज की दर 5 प्रतिशत वार्षिक है। कितने वर्षों बाद व्याज की राशि ₹ 240 होगी?
हल:
मूलधन (P) = ₹ 2400, दर (R) = 5% और साधारण ब्याज (S.I.) = ₹ 240
∴ समय (T) = \(\frac{\text { S.I. } \times 100}{P \times R}\)
= \(\frac{240 \times 100}{2400 \times 5}\) वर्ष
= 2 वर्ष उत्तर

प्रश्न 2.
किसी धन का 5 प्रतिशत वार्षिक दर से 3 वर्ष का व्याजों ₹ 450 होता है। वह धन ज्ञात कीजिए।
हल :
साधारण ब्याज (S.I.) = ₹ 450, दर (R) = 5% और समय (T) = 3 वर्ष
∴ मूलधन (P) = \(\frac{100 \times \text { S.I. }}{R \times T}\)
= ₹ (\(\frac{100 \times 450}{5 \times 3}\))
= ₹ 3000

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 9 परिमेय संख्याएँ Ex 9.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 परिमेय संख्याएँ Ex 9.2

प्रश्न 1.
योग ज्ञात कीजिए :
(i) \(\frac{5}{4}+\left(\frac{-11}{4}\right)\)
(ii) \(\frac{5}{3}+\frac{3}{5}\)
(iii) \(\frac{-9}{10}+\frac{22}{15}\)
(iv) \(\frac{-3}{-11}+\frac{5}{9}\)
(v) \(\frac{-8}{19}+\frac{(-2)}{57}\)
(vi) \(\frac{-2}{3}+0\)
(vii) \(-2 \frac{1}{3}+4 \frac{3}{5}\)
हल :

प्रश्न 2.
ज्ञात कीजिए:
(i) \(\frac{7}{24}-\frac{17}{36}\)
(ii) \(\frac{5}{63}-\left(\frac{-6}{21}\right)\)
(iii) \(\frac{-6}{13}-\left(\frac{-7}{15}\right)\)
(iv) \(\frac{-3}{8}-\frac{7}{11}\)
(v) \(-2 \frac{1}{9}-6\)
हल :

प्रश्न 3.
गुणनफल ज्ञात कीजिए :
(i) \(\frac{9}{2} \times\left(\frac{-7}{4}\right)\)
(ii) \(\frac{3}{10} \times(-9)\)
(iii) \(\frac{-6}{5} \times \frac{9}{11}\)
(iv) \(\frac{3}{7} \times\left(\frac{-2}{5}\right)\)
(v) \(\frac{3}{11} \times \frac{2}{5}\)
(vi) \(\frac{3}{-5} \times \frac{-5}{3}\)
हल :

प्रश्न 4.
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
(i) \((-4) \div \frac{2}{3}\)
(ii) \(\frac{-3}{5} \div 2\)
(iii) \(\frac{-4}{5} \div(-3)\)
(iv) \(\frac{-1}{8} \div \frac{3}{4}\)
(v) \(\frac{-2}{13} \div \frac{1}{7}\)
(vi) \(\frac{-7}{12} \div\left(\frac{-2}{13}\right)\)
(vii) \(\frac{3}{13} \div\left(\frac{-4}{65}\right)\)
हल :

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 10 प्रायोगिक ज्यामिती InText Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 10 प्रायोगिक ज्यामिती InText Questions

इन्हें कीजिए (पृष्ठ सं. 214)

प्रश्न 1.
अब एक अन्य त्रिभुज DEF की रचना करें, जिसमें DE = 5 सेमी, EF = 6 सेमी और DF = 7 सेमी है। ΔDEF को काट कर उसे ΔABC पर रखिए।
हल :
पहले दी गई मापों के अनुसार त्रिभुज DEF की रफ आकृति बनाते हैं।
रचना के पद :

1. EF रेखाखण्ड 6 सेमी खींचा।
2. बिन्दु E को केन्द्र मानकर 5 सेमी त्रिज्या का चाप EF के ऊपर की ओर लगाया।
3. अब बिन्दु F को केन्द्र मानकर 7 सेमी त्रिज्या का चाप लेकर खींचा जो चरण 2 वाले चाप को D बिन्दु पर काटता है।

4. DE और DF को मिलाया।
5. इस प्रकार अभीष्ट ΔDEF प्राप्त हुआ।
यदि ΔDEF को काटकर उसे ΔABC के ऊपर [पुस्तक में आकृति 10.3] रखें तो ΔDEF की भुजाएँ, ΔABC की भुजाओं के बराबर हैं। इसलिए दोनों त्रिभुज सर्वांगसम होंगे। यह S.S.S. सर्वांगसमत नियम है।

पृष्ठ सं. 216

प्रश्न 1.
अब एक अन्य त्रिभुज ABC की रचना करें ताकि AB = 3 सेमी, BC = 5.5 सेमी और ∠ABC = 60° हो। इस ΔABC को काटकर ΔPQR पर रखिए। हम क्या देखते हैं ?
हल :
रचना के पद :
पद 1 : BC = 5.5 सेमी की एक रेखा खींचते हैं।

पद 2 : B पर BC के साथ 60° का कोण बनाते हुए BX किरण खींची।

पद 3 : B को केन्द्र मानकर 3 सेमी की त्रिज्या का चाप खींचा जो BX को A पर काटता है।

पद 4 : AC को मिलाया।

इस प्रकार अभीष्ट ΔABC प्राप्त होगा।
हम देखते हैं कि ΔABC व ΔPQR (पुस्तक आकृति 10.5) समान हैं। यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ और एक कोण, दूसरे त्रिभुज की दो भुजाएँ और एक कोण के बराबर हैं तो त्रिभुज सर्वांगसम होंगे। यह S.A.S. सर्वांगसमता का नियम है।

पृष्ठ सं. 218

प्रश्न 1.
अब एक अन्य त्रिभुज LMN खींचिए, जिसमें m∠NLM = 30°, LM = 6 सेमी और m∠NML = 100° हो। इस त्रिभुज LMN को काटकर त्रिभुज XYZ पर रखिए।
हल :
रचना के पद :
पद 1 : एक रेखाखण्ड LM = 6 सेमी खींचा।

पद 2 : बिन्दु L पर ∠XLM = 30° का कोण बनाया तथा M पर ∠YML = 100° का कोण बनाया।

पद 3 : LX और MY आगे बढ़ाने पर आपस में N पर काटते है।

इस प्रकार अभीष्ट ΔLMN प्राप्त होगा।

इस प्रकार हम देखते हैं कि ΔLMN व ΔXYZ (पुस्तक में आकृति 10.6) सम्पाती हैं। यदि एक त्रिभुज के दो कोण और एक भुजा दुसरे त्रिभुज के दो कोण और एक भुजा के बराबर हैं तो दोनों त्रिभुज सर्वांगसम होंगे। यह A.S.A. का नियम है।

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.3

प्रश्न 1.
क्रय-विक्रय के निम्न सौदों में हानि या लाभ ज्ञात कीजिए। प्रत्येक दशा में प्रतिशत हानि या प्रतिशत लाभ भी ज्ञात कीजिए।
(a) बगीचे में काम आने वाली कैंची ₹ 250 में खरीदी गई तथा ₹ 325 में बेची गई।
(b) एक रेफ्रीजरेटर ₹ 12000 में खरीदा गया और ₹ 13500 में बेचा गया।
(c) एक अलमारी ₹ 2500 में खरीदी गई और ₹ 3000 में बेची गई।
(d) एक स्कर्ट ₹ 250 में खरीद कर ₹ 150 में बेची गई।
हल :
(a) क्र. मू. (C.P.) = ₹ 250 और वि. मू. (S.P.) = ₹ 325
∵ S.P. > C.P.
अत: लाभ होगा।
लाभ = वि. म. – क्र. मू.
= ₹ (325 – 250) = ₹75
लाभ % = (लाभ / क्र. मू. × 100%) %
= (\(\frac {75}{250}\) × 100)% = 30% उत्तर

(b) क्र. मू. (C.P.) = ₹ 12000 और वि. मू. (S.P.) = ₹ 13500
∵ वि. मू. > क्र. मू.
∴ लाभ = ₹(13500 – 12000) = 1500
लाभ % = (लाभ / क्र. मू. × 100)%
= (\(\frac {1500}{12000}\) × 100)% = 12.5% उत्तर

(c) क्र. मू. (C.P.) = ₹ 2500
तथा वि. मू. (S.P.) = ₹ 3000
∵ S.P. > C.P.
अत: लाभ होगा।
लाभ = S.P. – C.P. = ₹(3000 – 2500) = ₹ 500
लाभ लाभ % = (लाभ / क्र. मू. × 100) %
= (\(\frac {500}{2500}\) × 100)% = 20% उत्तर

(d) क्र. मू. (C.P.) = ₹ 250
और वि. मू. (S.P.) = ₹ 150
∵ लाभ S.P. < C.P.
अतः हानि होगी।
हानि = क्र. मू. – वि. मू.
= ₹ (250 – 150) = ₹ 100
हानि % = (लाभ / क्र. मू. × 100)%
= (\(\frac {100}{250}\) × 100) % = 40% उत्तर

प्रश्न 2.
दिए गए प्रत्येक अनुपात के दोनों पदों को प्रतिशत में बदलिए:
(a) 3 : 1
(b) 2 : 3 : 5
(c) 1 : 4
(d) 1 : 2 : 5
हल :
(a) दिया है, 3 : 1
कुल भाग = 3 + 1 = 4
इसका अर्थ है \(\frac {3}{4}\) और \(\frac {1}{4}\)
इनका प्रतिशत (\(\frac {3}{4}\) × 100)% = 75%
और (\(\frac {1}{4}\) × 100)% = 25% उत्तर

(b) दिया अनुपात = 2 : 3 : 5
कुल भाग = 2 + 3 + 5 = 10
इसक अर्थ है \(\frac {2}{10}\), \(\frac {3}{10}\) और \(\frac {5}{10}\)
अब इनकी प्रतिशतता क्रमशः (\(\frac {2}{10}\) × 100)% = 20%,
(\(\frac {3}{10}\) × 100)% = 30% और (\(\frac {5}{10}\) × 100)% = 50% है। उत्तर

(c) दिया है, 1 : 4
कुल भाग = 1 + 4 = 5
इसका अर्थ है \(\frac {1}{5}\), और \(\frac {4}{5}\)
इनका प्रतिशत क्रमशः (\(\frac {1}{5}\) × 100) % = 20% और
(\(\frac {4}{5}\) × 100)% = 80% है। उत्तर

(d) दिया है, 1 : 2 : 5
कुल भाग = 1 + 2 + 5 = 8
इसका अर्थ है \(\frac {1}{8}\), \(\frac {2}{8}\) और \(\frac {5}{8}\)
इनकी प्रतिशतता
\(\frac {1}{8}\) × 100 = 12.5%
\(\frac {2}{8}\) × 100 = 25% और
\(\frac {5}{8}\) × 100 = 62.5% उत्तर

प्रश्न 3.
एक नगर की जनसंख्या 25000 से घटकर 24500 रह गई। घटाने का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
हल:
नगर की जनसंख्या = 25000
नयी जनसंख्या = 24500
जनसंख्या में कमी = 25000 – 24500 = 500
प्रतिशत कमी = (\(\frac {500}{25000}\) × 100) %
= 2%.

प्रश्न 4.
अरुण ने एक कार ₹ 3,50,000 में खरीदी। अगले वर्ष उसका मूल्य बढ़कर ₹ 3,70,000 हो गया। कार के मूल्य की प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।
हल :
कार का वास्तविक मूल्य = ₹ 3,50,000
कार का बड़ा मूल्य = ₹ 3,70,000
मूल्य में वृद्धि = ₹ (3,70,000 – 3,50,000)
= ₹ 20,000
वृद्धि प्रतिशत = (\(\frac {20000}{350000}\) × 100)%
= \(\frac {40}{7}\) % = 5\(\frac {5}{7}\)%. उत्तर

प्रश्न 5.
मैंने एक टी.वी. ₹ 10,000 रु. में खरीद कर 20 प्रतिशत लाभ पर बेच दिया। मुझे बेचने पर कितना धन प्राप्त हुआ ?
हल :
क्रय मूल्य (C.P) = ₹ 10,000 और लाभ = 20%
अब विक्रय मूल्य = (100 + लाभ %) × C.P. / 100
= ₹ \(\left[\frac{(100+20) \times 10000}{100}\right]\)
= ₹(120 × 100) = ₹ 12,000
अत: टी.वी. का विक्रय मूल्य = ₹ 12,000 उत्तर

प्रश्न 6.
जही एक वाशिंग मशीन ₹ 13,500 में बेचने पर 20 प्रतिशत की हानि उठाती है। उसने वह मशीन कितने में खरीदी थी ?
हल:
वि. मू. (S.P.) = ₹ 13,500 और हानि = 20%
अब क्र. मू. (C.P.) = 100 × S.P. / 100 – हानि %
क्र. मू. (C.P) = ₹ \(\frac{100 \times 13500}{100-20}\)
= ₹ \(\frac{100 \times 13500}{80}\)
= ₹ 16,875
अत: वाशिंग मशीन का क्रय मूल्य = ₹ 16,875 उत्तर

प्रश्न 7.
(i) चाक-पाउडर में कैल्शियम, कार्बन तथा ऑक्सीजन का अनुपात 10 : 3 : 12 होता है। इसमें कार्बन की प्रतिशत मात्रा ज्ञात कीजिए।
(ii) चाक की एक छड़ी में यदि कार्बन की मात्रा 3 ग्राम है, तब उसका कुल भार कितना होगा?
हल :
(i) कोल्शयम : काबन : आक्साजन
10 : 3 : 12
अनुपातों का योग = 10 + 3 + 12 = 25
चाक में कार्बन का भाग = \(\frac {3}{25}\)
∴ कार्बन का प्रतिशत = (\(\frac {3}{25}\) × 100) %
= (3 × 4)% = 12% उत्तर

(ii) चूंकि चाक में कैल्सियम, कार्बन और ऑक्सीजन का अनुपात 10 : 3 : 12 है।
अनुपातों का योग = 10 + 3 + 12 = 25
स्पष्ट है कि यदि कार्बन का भार 3 ग्राम होगा, तो चाक का भार = 25 ग्राम होगा। उत्तर

प्रश्न 8.
अमीना एक पुस्तक ₹275 में खरीद कर उसे 15 प्रतिशत हानि पर बेचती है। पुस्तक का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
पुस्तक का क्रय मूल्य (C.P) = ₹275 और
हानि = 15%
विक्रय मूल्य (S.P.) = (100 – हानि %) × क्र. मू. / 100}[/latex]
= \(\frac{(100-15) \times 275}{100}\)
= \(\frac{85 \times 275}{100}\) = 85 × 2.75
= ₹ 233.75
अत: पुस्तक का विक्रय मूल्य = ₹ 233.75 उत्तर

प्रश्न 9.
प्रत्येक दशा में 3 वर्ष बाद कितना मिश्रधन देय होगा?
(a) मूलधन = 1200 रु., दर 12% वार्षिक
(b) मूलधन = 7500 रु., दर 5% वार्षिक
हल :
(a) P= 1200 रु., R= 12% और T = 3 वर्ष
साधारण ब्याज (S.I) = \(\frac{P \times R \times T}{100}\)
= ₹ \(\frac{1200 \times 12 \times 3}{100}\)
= ₹ 432
अब, मिश्रधन- मूलधन (P) + साधारण ब्याज (S.I.)
= ₹(1200 + 432)
= ₹ 1632 उत्तर

(b) P = ₹ 7500, R = 5% और T= 3 वर्ष
साधारण ब्याज (S.I.) = \(\frac{P \times R \times T}{100}\)
= ₹ \(\frac{7500 \times 5 \times 3}{100}\)
= ₹ 1125
अब, मिश्रधन = मूलधन (P)+ साधारण ब्याज (S.I.)
= ₹(7500 + 1125)
= ₹ 8625 उत्तर

प्रश्न 10.
₹ 56000 पर, 2 वर्ष पश्चात् किस दर से 280 रु. साधारण व्याज देय होगा?
हल :
P = ₹ 56000, S.I = ₹ 280, T= 2 वर्ष
दर (R) = \(\frac{\text { S.I } \times 100}{P \times T}\)
= (\(\frac{280 \times 100}{56000 \times 2}\)) = 0.25%
अतः, ब्याज की दर = 0.25% प्रति वर्ष। उत्तर

प्रश्न 11.
मीना ने 9 प्रतिशत वार्षिक दर से, 1 वर्ष पश्चात् ₹ 45 व्याज के रूप में लिए। उसने कितना धन उधार लिया था ?
हुल :
साधारण ब्याज (S.I.) = ₹ 45
दर (R) = 9%
समय (T) = 1 वर्ष
मूलधन (P) = \(\frac{\text { S.I. } \times 100}{R \times T}=\frac{45 \times 100}{9 \times 1}\)
= 5 × 100 = ₹ 500
अत: उधार लिया गया धन = ₹ 500 उत्तर

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 9 परिमेय संख्याएँ Ex 9.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 परिमेय संख्याएँ Ex 9.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के बीच में पाँच परिमेय संख्याएँ लिखिए :
(i) – 1 और 0
(ii) – 2 और -1
(iii) \(\frac{-4}{5}\) और \(\frac{-2}{3}\)
(iv) –\(\frac{1}{2}\) और \(\frac{2}{3}\)
हल :
(i) हम जानते हैं कि

(ii) हम जानते हैं कि

प्रश्न 2.
निम्नलिखित प्रतिरूपों में से प्रत्येक में चार और परिमेय संख्याएँ लिखिए :
(i) \(\frac{-3}{5}, \frac{-6}{10}, \frac{-9}{15}, \frac{-12}{20}, \ldots \ldots\)
(ii) \(\frac{-1}{4}, \frac{-2}{8}, \frac{-3}{12}, \ldots .\)
(iii) \(\frac{-1}{6}, \frac{2}{-12}, \frac{3}{-18}, \frac{4}{-24}, \ldots . .\)
(iv) \(\frac{-2}{3}, \frac{2}{-3}, \frac{4}{-6}, \frac{6}{-9}, \ldots \ldots\)
हल :

प्रश्न 3.
निम्नलिखित के समतुल्य चार परिमेय संख्याएँ लिखिए :
(i) \(\frac{-2}{7}\)
(ii) \(\frac{5}{-3}\)
(iii) \(\frac{4}{9}\)
हल :

प्रश्न 4.
एक संख्या रेखा खींचिए और उस पर निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को निरूपित कीजिए :
(i) \(\frac{3}{4}\)
(ii) \(\frac{-5}{8}\)
(iii) \(\frac{-7}{4}\)
(iv) \(\frac{7}{8}\)
हल :
(i) \(\frac{3}{4}\) को संख्या रेखा पर व्यक्त करने के लिए हम एक संख्या रेखा खींचते है। रेखा पर एक बिन्दु O लेते हैं जो शून्य को व्यक्त करता है। अब संख्या 3 को व्यक्त करने के लिए बिन्दु P अंकित करते हैं।

रेखाखण्ड OP को 4 समान भागों (OA = AB = BC = CP) में विभाजित करते हैं। बिन्दु A, \(\frac{3}{4}\) भाग को निरूपित करता है।

(ii) \(\frac{-5}{8}\) को संख्या रेखा पर व्यक्त करने के लिए हम संख्या रेखा खींचते हैं जिस पर एक बिन्दु O लेते हैं जो शून्य को प्रदर्शित करता है। अब बिन्दु P लेंगे जो -5 को प्रदर्शित करता है, अब रेखाखण्ड OP को 8 भागों में बाँटते हैं, माना OA = AB = BC = CD = DE = EF = FG = GP । रचना से OA = \(\frac{1}{8}\) भाग है। इसलिए A, OP के \(\frac{-5}{8}\) भाग को प्रदर्शित करता है।

(iii) \(\frac{-7}{4}\) को संख्या रेखा पर व्यक्त करने के लिए हम एक संख्या रेखा खींचते हैं जिस पर एक बिन्दु O लेते हैं जो शून्य को प्रदर्शित करता है। अब संख्या -7 को व्यक्त करने के लिए शून्य के बाईं ओर बिन्दु P अंकित करते हैं।

अब रेखाखण्ड OP को चार बराबर भागों (OA = AB = BC = CP) में विभाजित करते हैं।
रचना से OA, OP का \(\frac{1}{4}\) भाग है।
∴ बिन्दु A परिमेय संख्या \(\frac{-7}{4}\) को व्यक्त करता है।

(iv) \(\frac{7}{8}\) को संख्या रेखा पर व्यक्त करने के लिए हम एक संख्या रेखा खींचते हैं जिस पर एक बिन्दु O लेते हैं जो शून्य को व्यक्त करता है। अब संख्या 7 को व्यक्त करने के लिए O के दाईं ओर बिन्दु P अंकित करते हैं।

अब OP रेखाखण्ड को 8 समान भागों (OA = AB = BC = CD = DE = EF = FG = GP) में विभाजित करते हैं। रचना से OA, OP का \(\frac{1}{8}\) भाग है।
∴ बिन्दु A, OP के \(\frac{7}{8}\) भाग को व्यक्त करता है।

प्रश्न 5.
एक संख्या रेखा पर बिन्दु P, Q, R, S, T, U, A और B इस प्रकार हैं कि TR = RS = SU तथा AP = PQ = OB है। P, Q, R और S से निरूपित परिमेय संख्याओं को लिखिए।

हल :
संख्या रेखा से स्पष्ट है
बिन्दु P, 2\(\frac{1}{3}\) को प्रदर्शित करता है = \(\frac{2 \times 3+1}{3}\)
= \(\frac{6+1}{3}=\frac{7}{3}\)

बिन्दु Q, 2\(\frac{2}{3}\) को व्यक्त करता है = \(\frac{2 \times 3+2}{3}\)
= \(=\frac{6+2}{3}=\frac{8}{3}\)

बिन्दु R, -1\(\frac{1}{3}\) को व्यक्त करता है = \(-\frac{1 \times 3+1}{3}\)
= \(-\frac{3+1}{3}=\frac{-4}{3}\)
और बिन्दु S, -1\(\frac{2}{3}\) को व्यक्त करता है।
\(-\frac{1 \times 3+2}{3}\)
= \(-\frac{3+2}{3}=\frac{-5}{3}\)

प्रश्न 6.
निम्नलिखित में से कौन-से युग्म एक ही परिमेय संख्या को निरूपित करते हैं ?

हल :
(i) दी गई परिमेय संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त करने पर,
\(\frac{-7}{21}=\frac{-7 \div 7}{21 \div 7}=\frac{-1}{3}\)
और \(\frac{3}{9}=\frac{3 \div 3}{9 \div 3}=\frac{1}{3}\)
दी गई परिमेय संख्याओं का मानक रूप समान नहीं है।
∴ \(\frac{-7}{21} \neq \frac{3}{9}\)

(ii) दी गई परिमेय संख्या को मानक रूप में व्यक्त करने पर,

(iii) दी गई परिमेय संख्या को मानक रूप में व्यक्त करने पर,

(v) दी गई परिमेय संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त करने पर,

(vi) दी गई परिमेय संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त करने पर,
\(\frac{1}{3}\) = \(\frac{1}{3}\)

प्रश्न 7.
निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को उनके सरलतम रूप में लिखिए :
(i) \(\frac{-8}{6}\)
(ii) \(\frac{25}{45}\)
(iii) \(\frac{-44}{72}\)
(iv) \(\frac{-8}{10}\)
हल :
(i) 8 और 6 का म. स. = 2
∴ \(\frac{-8}{6}\) के अंश व हर को 2 से भाग देने पर,
\(\frac{-8}{6}=\frac{(-8) \div 2}{6 \div 2}=\frac{-4}{3}\)
इसलिए \(\frac{-8}{6}\) का सरलतम रूप में है।

(ii) 25 और 45 का म. स. = 5
\(\frac{25}{45}\) के अंश व हर को 5 से भाग देने पर,
\(\frac{25}{45}=\frac{25 \div 5}{45 \div 5}=\frac{5}{9}\)
\(\frac{25}{45}\) का सरलतम रूप \(\frac{5}{9}\) है।

(iii) 44 और 72 का म.स. = 4
\(\frac{-44}{72}\) के अंश व हर को 4 से भाग देने पर,
\(\frac{-44}{72}=\frac{(-44) \div 4}{72 \div 4}=\frac{-11}{18}\)
\(\frac{-44}{72}\) का सरलतम रूप \(\frac{-11}{18}\) है।

(iv) 8 और 10 का म.स. = 2
\(\frac{-8}{10}\) को 2 से भाग देने पर
\(\frac{-8}{10}=\frac{(-8) \div 2}{10 \div 2}=\frac{-4}{5}\)
\(\frac{-8}{10}\) का सरलतम रूप \(\frac{-4}{5}\) है।

प्रश्न 8.
संकेतों >, < और = में से सही संकेत चुन कर रिक्त स्थानों को भरिए :

हल :
(i) हम जानते हैं कि ऋणात्मक परिमेय संख्या, धनात्मक परिमेय संख्या से छोटी होती है।
∴ \(\frac{-5}{7}\) < \(\frac{2}{3}\)

(ii) दी गई परिमेय संख्याओं का हर 5 व 7 है और उनका म.स. 35 है।

(iii) प्रत्येक परिमेय संख्याओं को धनात्मक हर के रूप में लिखने पर स्पष्ट है \(\frac{-7}{8}\) हर का धनात्मक, \(\frac{14}{-16}\) का हर ऋणात्मक है। इसको भी धनात्मक रूप में व्यक्त करने पर,

(iv) परिमेय संख्याओं का धनात्मक हर 5 व 4 है।
उनका ल.स. = 20 होगा। प्रत्येक परिमेय को सर्वनिष्ठ 20 के हर में व्यक्त करने पर,

(v) प्रत्येक परिमेय संख्या के हर को धनात्मक रूप में व्यक्त करने पर,
\(\frac{1}{-3}=\frac{1 \times(-1)}{(-3) \times(-1)}=\frac{-1}{3}\)
और \(\frac{-1}{4}\) का हर धनात्मक है।
अब 3 व 4 का ल.स. 12 है।

(vi) दी गई ऋणात्मक परिमेय संख्या के हर को धनात्मक हर में व्यक्त करने पर,

(vii) हम जानते हैं कि प्रत्येक परिमेय संख्या शून्य से छोटी होती है।
0 > \(\frac{-7}{6}\)

प्रश्न 9.
निम्नलिखित में प्रत्येक में से कौन-सी संख्या बड़ी है ?
(i) \(\frac{2}{3}\), \(\frac{5}{2}\)
(ii) \(\frac{-5}{6}\), \(\frac{-4}{3}\)
(iii) \(\frac{-3}{4}\), \(\frac{2}{-3}\)
(iv) \(\frac{-1}{4}\), \(\frac{1}{4}\)
(v) -3\(\frac{2}{7}\), -3\(\frac{4}{5}\)
हल :
(i) 3 और 2 का ल.स. = 6

(iii) पहले परिमेय संख्याओं को धनात्मक हर में बदलने पर,

(iv) प्रत्येक ऋणात्मक परिमेय संख्या, प्रत्येक धनात्मक परिमेय संख्या से छोटी होती है।
∴ \(\frac{-1}{4}\) < \(\frac{1}{4}\)

(v) 7 और 5 का ल.स. = 35

प्रश्न 10.
निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को आरोही क्रम में लिखिए :
(i) \(\frac{-3}{5}, \frac{-2}{5}, \frac{-1}{5}\)
(ii) \(\frac{1}{3}, \frac{-2}{9}, \frac{-4}{3}\)
(iii) \(\frac{-3}{7}, \frac{-3}{2}, \frac{-3}{4}\)
हल :
(i) दी गई परिमेय संख्याओं का प्रत्येक हर धनात्मक और सर्वनिष्ठ है।
आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,

(ii) दी गई परिमेय संख्याओं के हर धनात्मक हैं।
3, 9 और 3 का ल.स. = 9
दी गई परिमेय संख्याओं के हर को 9 लिखने पर,

(iii) दी गई परिमेय संख्याओं के अंश धनात्मक हैं। हर 7, 2,4 हैं। उनका ल.स. = 28 है।
संख्याओं को सर्वनिष्ठ हर 28 के साथ लिखने पर,
\(\frac{-3}{7}=\frac{-3 \times 4}{7 \times 4}=\frac{-12}{28}\)

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 10 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 10.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 10 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 10.5

प्रश्न 1.
समकोण ΔPQR की रचना कीजिए, जहाँ m∠Q= 90°, QR = 8 सेमी और PR = 10 सेमी है।
हल :
रचना के पद :

1. एक रेखाखण्ड QR = 8 सेमी खींचा।
2. बिन्दु Q पर ∠XQR = 90° बनाया।
3. अब बिन्दु R को केन्द्र मानकर 10 सेमी की त्रिज्या का चाप खींचा जो QX को बिन्दु P पर काटता है।
4. RP को मिलाया।
इस प्रकार अभीष्ट ΔPQR प्राप्त हुआ।

प्रश्न 2.
एक समकोण त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसका कर्ण 6 सेमी लम्बा है और एक पाद 4 सेमी लंबा है।
हल :
रचना के पद :

1. एक रेखाखण्ड QR = 4 सेमी खींचा।
2. बिन्दु Q पर ∠XQR = 90° का बनाया।
3. बिन्दु R को केन्द्र मानकर कर्ण 6 सेमी की त्रिज्या का एक चाप लगाया जो QX को बिन्दु P पर काटता है।
4. RP को मिलाया।
इस प्रकार अभीष्ट ΔPQR प्राप्त होगा।

प्रश्न 3.
एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जहाँ m∠ACB = 90° है और AC = 6 सेमी है।
हल :
रचना के पद :

1. रेखाखण्ड AC = 6 सेमी खींचा।
2. बिन्दु C पर ∠ACX = 90° बनाया।
3. बिन्दु C से परकार में 6 सेमी की त्रिज्या का चाप लेकर खींचा, जो CX को बिन्दु B पर काटता है।
4. BA को मिलाया।
इस प्रकार अभीष्ट ΔABC प्राप्त होगा।

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.2

प्रश्न 1.
दी गई भिन्न संख्याओं को प्रतिशत में बदलो :
(i) \(\frac {1}{8}\)
(ii) \(\frac {5}{4}\)
(iii) \(\frac {3}{40}\)
(iv) \(\frac {2}{7}\)
हल :

प्रश्न 2.
दी गई दशमलव भिन्नों को प्रतिशत में बदलो
(a) 0.65
(b) 2.1
(c) 0.02
(d) 12.35
हल :
(a) 0.65 = \(\frac{0 \cdot 65 \times 100}{100}=\frac{65}{100}\) = 65%
(b) 2.1 = \(\frac{2.1 \times 100}{100}=\frac{210}{100}\) = 210%
(c) 0.02 = \(\frac{0.02 \times 100}{100}=\frac{2}{100}\) = 2%
(d) 12.35 = \(\frac{12.35 \times 100}{100}=\frac{1235}{100}\) = 1235%.

प्रश्न 3.
अनुमान लगाइए कि आकृति का कितना भाग रंग दिया गया है और इस प्रकार ज्ञात कीजिए कि कितने प्रतिशत रंगीन है:

हल :
(i) \(\frac {1}{4}\) भाग रंगा है।
रंगे भाग का प्रतिशत = (\(\frac {1}{4}\) × 100)% = 25%.

(ii) \(\frac {3}{5}\) भाग रंगा है।
रंगे भाग का प्रतिशत = (\(\frac {3}{5}\) × 100)%
= (3 × 20)% = 60%

(iii) \(\frac {3}{8}\) भाग रंगा है।
रंगे भाग का प्रतिशत = (\(\frac {3}{8}\) × 100)%
= (\(\frac {3}{2}\) × 25)% = \(\frac {75}{2}\)%
= 37.5%.

प्रश्न 4.
ज्ञात कीजिए
(a) 250 का 15%
(b) 1 घंटे का 1%
(c) 2500 का 20%
(d) 1 किग्रा का 75%
हल :

प्रश्न 5.
संपूर्ण राशि ज्ञात कीजिए, यदि :
(a) इसका 5%, 600 है।
(b) इसका 12%, 1080 है।
(c) इसका 40%, 500 किमी है।
(d) इसका 70%, 14 मिनट है।
(e) इसका 8%, 40 लीटर है।
हल :
(a) माना सम्पूर्ण राशि x है, तो
x का 5% = 600
⇒ \(\frac {5}{100}\) × x = 600
⇒ x = \(\frac{600 \times 100}{5}\)
= 600 × 20 = ₹ 12000
अतः सम्पूर्ण राशि ₹ 12000 है।

(b) माना सम्पूर्ण राशि x है, तो
x का 12% = 1080
⇒ x × \(\frac {12}{100}\) = 1080
⇒ x = \(\frac{1080 \times 100}{12}\)
= 90 × 100 = ₹ 9000
अतः सम्पूर्ण राशि ₹ 9000 है।

(c) माना संपूर्ण राशि x है, तो
x का 40% = 500 किमी
⇒ \(\frac {40}{100}\) × x = 500 किमी
⇒ x = (500 × \(\frac {100}{40}\)) किमी
⇒ x = 25 × 50 = 1250 किमी
अत: संपूर्ण राशि 1250 किमी है!

(d) माना संपूर्ण राशि x है, तो
x का 70% = 14 मिनट
⇒ \(\frac {70}{100}\) × x = 14 मिनट
⇒ x = (14 × \(\frac {10}{7}\)) मिनट
⇒ x = (2 × 10) मिनट
⇒ x = 20 मिनट
अत: संपूर्ण राशि 20 मिनट है।

(e) माना संपूर्ण राशि x है, तो
x का 8% = 40 लीटर
⇒ \(\frac {8}{100}\) × x = 40 लीटर
⇒ x = \(\frac{40 \times 100}{8}\)
⇒ = 500 लीटर।
अतः सम्पूर्ण राशि 500 लीटर है।

प्रश्न 6.
दिए गए प्रतिशतों को साधारण व दशमलव भिन्नों में बदलो और अपने उत्तर को सरलतम रूप में लिखो
(a) 25%
(b) 150%
(c) 20%
(d) 5%
हल :
(a) 25% = \(\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\) = 0.25
(b) 150% = \(\frac{150}{100}=\frac{3}{2}\) = 1:50
(c) 20% = \(\frac{20}{100}=\frac{1}{5}\) = 0.20
(d) 5% = \(\frac{5}{100}=\frac{1}{20}\) = 0.05

प्रश्न 7.
एक नगर में 30% महिलाएँ, 40% पुरुष तथा शेष बच्चे हैं। बच्चों का प्रतिशत कितना है ?
हल :
एक नगर में महिलाओं का प्रतिशत = 30%
पुरुषों का प्रतिशत = 40%
शेष बच्चों का प्रतिशत = (100 – 30 – 40)%
= (100 – 70)%
= 30%.

प्रश्न 8.
किसी क्षेत्र के 15,000 मतदाताओं में से 60% ने मतदान में भाग लिया। ज्ञात कीजिए कि कितने प्रतिशत ने मतदान में भाग नहीं लिया। क्या अब ज्ञात कर सकते हैं कि वास्तव में कितने मतदाताओं ने मतदान नहीं किया ?
हल :
∵ मतदान करने वाले मतदाताओं का प्रतिशत = 60%
∴ मतदान न करने वाले मतदाताओं का प्रतिशत = (100 – 60)% = 40%
कुल मतदाताओं की संख्या = 15000
ऐसे मतदाता जिन्होंने मतदान में भाग नहीं लिया = 40%
∴ 15000 का 40% = \(\frac {40}{100}\) × 15000
= 6000
अत: मतदान में भाग नहीं लेने वाले मतदाताओं की संख्या = 6000.

प्रश्न 9.
मीता अपने वेतन में से ₹400 रु बचाती है। यदि यह उसके वेतन का 10% है, तब उसका वेतन कितना है?
हल :
मीता का वेतन = ₹ a तो
a का 10% = ₹ 400
⇒ \(\frac {10}{100}\) × a = 400
⇒ \(\frac {1}{100}\) × a = 400
⇒ a= (10 × 400) = ₹ 4000
अतः मीता का वेतन = ₹ 4000। उत्तर

प्रश्न 10.
एक स्थानीय क्रिकेट टीम ने एक सत्र (season) में 20 मैच खेले। इनमें से उस टीम ने 25% मैच जीते। जीते गए मैचों की संख्या कितनी थी?
हल :
100 मैचों में से 25% मैच जीते, तो
20 मैचों में से मैच जीते = \(\frac {25}{100}\) × 20 = \(\frac {1}{4}\) × 20 = 5. उत्तर

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 10 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 10.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 10 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 10.1

प्रश्न 1.
एक रेखा (मान लीजिए AB) खींचिए और इसके बाहर स्थित कोई बिन्दु C लीजिए। केवल पैमाना (रूलर) और परकार का प्रयोग करते हुए, C से होकर AB के समान्तर एक रेखा खींचिए।
हल :
रचना के पद :

1. रेखा AB पर कोई बिन्दु P लेते हैं।
2. AB के बाहर कोई बिन्दु C लिया और CP को मिलाया।
3. P को केन्द्र मानकर एक चाप खींचा जो AB और PC को क्रमशः X और Y पर काटते हैं।
4. केन्द्र C को और तीसरे चरण की त्रिज्या के बराबर एक चाप खींचा जो PC को Q पर काटता है।
5. केन्द्र Q से XY के बराबर त्रिज्या से एक चाप खींचा जो चरण 4 में R पर काटता हैं।
6. CR को मिलाया और इसको दोनों दिशाओं में बढ़ाने पर अभीष्ट रेखा प्राप्त होगी।
∴ ∠RCQ = ∠XPY (एकान्तर कोण)
∴ AB || CR.

प्रश्न 2.
एक रेखा l खींचिए और l पर स्थित किसी भी बिन्दु पर l पर लम्ब खींचिए। इस लम्ब रेखा पर एक बिंदु x लीजिए जो l से 4 सेमी की दूरी पर हो। Xसे होकर l के समान्तर एक रेखा m खींचिए।
हल :
रचना के पद :

1. एक रेखा l खींचते हैं और उस पर कोई बिन्दु P लेते हैं।
2. P को केन्द्र मानकर उचित त्रिज्या का एक चाप खींचते हैं जो l को A व B बिन्दु पर काटता है।
3. A को केन्द्र मानकर AP त्रिज्या से अधिक त्रिज्या लेकर ऊपर की ओर चाप खींचते हैं।
4. अब B को केन्द्र मानकर चरण 3 के बराबर त्रिज्या का चाप खींचते हैं जो पहले चाप को C बिन्दु पर काटता है।
5. PC को मिलाते हुए आगे Q तक बढ़ाया। तब PQ⊥l.
6. P को केन्द्र मानकर 4 सेमी की त्रिज्या लेकर एक चाप खींचते हैं जो PQ को N पर काटता है। तब
PN = 4 सेमी।
7. बिन्दु N पर ∠RNP = ∠BPN बनाया।
8. NR को मिलाते हुए आगे बढ़ाया। इस प्रकार l के समान्तर m रेखा प्राप्त होगी।
∠RNP = ∠BPN (एकान्तर कोण)
∴ NR || l
⇒ m || l.

प्रश्न 3.
मान लीजिए l एक रेखा है और P एक बिन्दु है जो l पर स्थित नहीं है। Pसे होकर l के समान्तर एक रेखा m खींचिए। अब Pको के किसी बिंदुए से जोडिए। m पर कोई अन्य बिन्दु R चुनिए। R से होकर, PQ के समान्तर एक रेखा खींचिए। मान लीजिए यह रेखा, रेखा l से बिंदु S पर मिलती है। समान्तर रेखाओं के इन दोनों युग्मों से क्या आकृति बनती है ?
हल :
रचना के पद :

1. एक रेखा l खींचते हैं। इसके बाहर कोई बिन्दु P लेते हैं।
2. रेखा l पर दूसरा बिन्दु 0 लेते हैं।
3. PQ को मिलाया।
4. Q को केन्द्र मानकर एक चाप खींचते हैं जो l को क्रमशः C और D बिन्दु पर काटता है।
5. P को केन्द्र मानकर चरण 4 की त्रिज्या का चाप खींचते हैं जो PQ को E बिन्दु पर काटता है।
6. अब E बिन्दु को केन्द्र मानकर CD त्रिज्या के बराबर एक चाप खींचते हैं जो पहले चाप को F बिन्दु पर काटता है।
7. PF को मिलाते हुए दोनों दिशाओं में आगे बढ़ाया।
8. इस प्रकार एक अभीष्ट रेखा m प्राप्त होगी।
9. रेखा m पर कोई बिन्दु R लिया।
10. R से PQ के समान्तर RS रेखा खींची।
इस प्रकार प्राप्त आकृति PQRS एक समान्तर चतुर्भुज होगा।

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.1

प्रश्न 1.
अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) ₹ 5 रु. का 50 पैसे से
(b) 15 किग्रा का 210 ग्राम से
(c)9 मीटर का 27 सेमी से
(d) 30 दिनों का 36 घण्टों से
हल :
(a) ₹ 5 का 50 पैसे से
= 5 × 100 पैसे : 50 पैसे,
[∵ ₹ 1 = 100 पैसे]
= 500 पैसे : 50 पैसे,
दोनों पदों के H.C.F. = 50 से भाग देने पर]
= 10 : 1

(b) 15 किग्रा का 210 ग्राम से
= 15 × 1000 ग्राम : 210 ग्राम,
[∵ 1 किग्रा = 1000 ग्राम]
= 15000 : 210, [दोनों पदों के H.C.E. = 30 से भाग देने पर]
= 500 : 7

(c) मीटर का 27 सेमी से।
= 9 × 100 सेमी : 27 सेमी,
[∵ 1 मीटर = 100 सेमी]
= 900 : 27,
[दोनों पदों के H.C.F = 9 से भाग देने पर]
= 100 : 3

(d) 30 दिनों का 36 घण्टों से
= 30 × 24 घण्टे : 36 घण्टे,
[∵ 1 दिन = 24 घण्टे]
= 720 : 36, [दोनों पदों के H.C.E = 36 से भाग देने पर]
= 20 : 1

प्रश्न 2.
एक कम्प्यूटर प्रयोगशाला में 6 विद्यार्थियों के लिए 3 कम्प्यूटर झेने चाहिए। ज्ञात कीजिए कि 34 विद्यार्थियों के लिए कितने कम्प्यूटर की आवश्यकता होगी?
हल :
कम्प्यूटर प्रयोगशाला में,
∵ 6 विद्यार्थियों के लिए कम्प्यूटर = 3
∴ 1 विद्यार्थी के लिए कम्प्यूटर = \(\frac {3}{6}\)
∴ 24 विद्यार्थियों के लिए कम्प्यूटर = \(\frac {3}{6}\) × 24
= 3 × 4
= 12 उत्तर

प्रश्न 3.
राजस्थान की जनसंख्या = 570 लाख और उत्तर प्रदेश की जनसंख्या = 1660 लाख तथा राजस्थान का क्षेत्रफल = 3 लाख किमी² और उत्तर प्रदेश का क्षेत्रफल = 2 लाख किमी²। ज्ञात कीजिए :
(i) इन दोनों राज्यों में प्रति किमी² कितने व्यक्ति हैं?
(ii) किस राज्य की जनसंख्या कम घनी है?
हल :
(i) राजस्थान की जनसंख्या = 570 लाख
राजस्थान का क्षेत्रफल = 3 लाख किमी²
∴ प्रति वर्ग किमी में लोगों की संख्या = \(\frac {570}{3}\)
= 190
उत्तर प्रदेश की जनसंख्या = 1660 लाख
उत्तर प्रदेश का क्षेत्रफल = 2 लाख किमी²
∴ प्रति वर्ग किमी में लोगों की संख्या = \(\frac {1660}{2}\)
= 830

(ii) क्योंकि राजस्थान की प्रति वर्ग किमी जनसंख्या उत्तर प्रदेश की प्रति वर्ग किमी जनसंख्या से कम है।
अत: राजस्थान की जनसंख्या कम घनी है। उत्तर

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 7 त्रिभुजों की सर्वांगसमता InText Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class  Maths Solutions Chapter 7 त्रिभुजों की सर्वांगसमता InText Questions

पृष्ठ सं. 152-153

प्रश्न 1.
आकृतियों में त्रिभुजों की भुजाओं की लम्बाइयाँ दर्शाई गई हैं। S.S.S. सर्वांगसमता प्रतिबंध का प्रयोग करके बताइए कि कौन-कौन से त्रिभुज-युग्म सर्वांगसम हैं। सर्वागसमता की स्थिति में, उत्तर को सांकेतिक रूप में लिखिए :


हल :
(i) ΔABC और ΔPQR में,
AB = PQ = 15 सेमी
BC = QR = 2.5 सेमी
CA = RP = 2.2 सेमी
S.S.S. सर्वांगसमता से,
ΔABC ≅ ΔPQR

(ii) ΔDEF और ΔLMN में,
EF ≠ MN
अत: ये त्रिभुज सर्वांगसम नहीं हैं।

(iii) ΔABC और ΔPQR में
BC ≠ QR
अत: ये त्रिभुज सर्वांगसम नहीं हैं।

(iv) ΔADB और Δ ADC में,
AD = AD (उभयनिष्ठ)
DB = DC = 2.5 सेमी और
BA = CA = 3.5 सेमी
∴ S.S.S. सर्वांगसमता से,
ΔADB ≅ ΔADC.

प्रश्न 2.
आकृति में, AB = AC और D, \(\overline{B C}\) का मध्य बिंदु है।
(i) ΔADB और ΔADC में बराबर भागों के तीन युग्म बताइए।
(ii) क्या ΔADB ≅ ΔADC है? कारण दीजिए।
(iii) क्या ∠B = ∠C है? क्यों?

हल :
(i) ΔADB और ΔADC में,
AD = AD, (उभयनिष्ठ)
AB = AC, (दिया है)
और DB = DC,
[∵ D, \(\overline{B C}\) का मध्य बिन्दु है]

(ii) S.S.S. सर्वांगसमता प्रतिबन्ध से ।
ΔADB ≅ ΔADC

(iii) ∠B = ∠C है।
क्योंकि सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत कोण समान होते हैं।

प्रश्न 3.
आकृति में, AC = BD और AD = BCहै। निम्नलिखित कथनों में कौन-सा कथन सत्य है?
(i) ΔABC ≅ ΔABD
(ii) ΔABC ≅ ΔBAD

हल :
(i) ΔABC ≅ ΔABD नहीं लिख सकते
AB = AB [सही है]
BC = BD, [सही नहीं है।
और CA = DA, [सही नहीं है]

(ii) ΔABC ≅ ΔBAD लिख सकते हैं।
AB = AB [उभयनिष्ठ]
BC = AD [दिया है]
और CA = DB, [दिया है]

पृष्ठ सं. 156 (इन्हें कीजिए)

प्रश्न 1.
ΔDEF की भुजाओं \(\overline{D E}\) और \(\overline{E F}\) का अंतर्गत कोण कौन-सा है?

हल :
ΔDEF को भुजाओं \(\overline{D E}\) और \(\overline{E F}\) का अंतर्गत कोण ∠DEF है।

प्रश्न 2.
S.A.S. सर्वांगसमता प्रतिबंध का उपयोग करके आप ΔPQR ≅ ΔFED स्थापित करना चाहते हैं। यह दिया गया है कि PQ = FE और RP = DF है। सर्वांगसमता को स्थापित करने के लिए अन्य किस तथ्य या सूचना की आवश्यकता होगी?
हल :
ΔPQR ≅ ΔFED को स्थापित करने के लिए अन्य तथ्य ∠P = ∠F की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 3.
आकृति में, त्रिभुजों के युग्मों में कुछ भागों की माप अंकित की गई है। S.A.S. सर्वांगसमता प्रतिबंध का उपयोग करके, इनमें वेयुग्म छाँटिए जोसर्वांगसम हैं। सर्वांगसम त्रिभुजों की स्थिति में उन्हें सांकेतिक रूप में भी लिखिए।

हल :
(i) ΔABC और ΔDEF में,
∠A ≠ ∠D
अतः ये दोनों Δ सर्वांगसम नहीं हैं।

(ii) ΔACB और ΔRPQ में,
AC = RP = 2.5 सेमी
∠C = ∠P = 35° और
CB = PQ = 3 सेमी
∴ S.A.S. सर्वांगसमता से,
ΔACB ≅ ΔRPQ

(iii) ΔDEF और ΔPQR में,
DE = PQ = 3.5 सेमी
∠F = ∠Q = 40°
सेमी EF = RQ = 3 सेमी
∴ SAS सर्वांगसमता से,
ΔDFE ≅ ΔPQR

(iv) ΔRSP और ΔPQR में,
RS = PQ = 3.5 सेमी
∠PRS = ∠RPQ = 30°
और RP = PR
∴ S.A.S. सर्वांगसमता से,
ΔRSP ≅ ΔPQR.

प्रश्न 4.
आकृति में, \(\overline{A B}\) और \(\overline{C D}\) एक-दूसरे को O पर समद्विभाजित करती हैं।

(i) दोनों त्रिभुजों AOC और BOD में बराबर भागों के तीन युग्मों को बताइए।
(ii) निम्न कथनों में से कौन-से कथन सत्य हैं ?
(a) ΔAOC ≅ ΔDOB
(b) ΔAOC ≅ ΔBOD
हल :
(i) ΔAOC और ΔBOD के बराबर भागों के तीन युग्म निम्न हैं:
OA = OB
OC = OD और
∠AOC = ∠BOD

(ii) सही विकल्प (b) है।

पृष्ठ सं. 158

प्रश्न 1.
ΔMNP में कोणों, M तथा Nके अंतर्गत भुजा क्या है ?
हल :
ΔMNP में कोणों M तथा N के अंतर्गत भुजा MN है।

प्रश्न 2.
A.S.A. सर्वांगसमता प्रतिबंध का उपयोग करके आप ΔDEF ≅ ΔMNP स्थापित करना चाहते हैं। आपको दिया गया है कि ∠D = ∠M और ∠F = ∠P इस सर्वांगसमता को स्थापित करने के लिए और कौन-से तथ्य की आवश्यकता है ? (खाका आकृति बनाकर कोशिश कीजिए।
हल:
ΔDEF ≅ ΔMNP

स्थापित करने के लिए दिए गए प्रतिबन्धों के अतिरिक्त भुजा DF = भुजा MP की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 3.
निम्न आकृतियों में, त्रिभुजों के कुछ भागों की माप अंकित की गई है। A.S.A. सांगसमता प्रतिबंध का उपयोग करके बताइए कौन-से त्रिभुजों के युग्म सर्वांगसम हैं। सांगसमता की स्थिति में, उत्तर को सांकेतिक रूप में लिखिए।

हल :
(i) ΔABC और ΔFED में,
∠A = ∠F = 40°
AB = FE = 3.5 सेमी
और
∠B = ∠E = 60°
∴ A.S.A. सर्वांगसमता से,
ΔABC ≅ ΔFED

(ii) ΔPQR और ΔEDF में,
PR ≠ EF
∴ A.S.A. सर्वांगसमता से,
अतः ये त्रिभुज सर्वांगसम नहीं है।

(iii) ΔPQR और MNL में,
∠R = ∠L = 60°
QR = NL = 6 सेमी और
∠Q = ∠N = 30°
∴ A.S.A. सर्वांगसमता से,
ΔPQR ≅ ΔMNL

(iv) ΔABC और ΔBAD में,
∠CAB = ∠DBA = 30°
AB = BA और
∠ABC = ∠BAD = 75°,
(∵ 30° + 45° = 75°)
∴ A.S.A. सर्वांगसमता से,
ΔABC ≅ ΔBAD

प्रश्न 4.
दो त्रिभुजों के कुछ भागों की माप नीचे दी गई हैं। A.S.A. सर्वांगसमता प्रतिबंध का उपयोग करके जाँचिए कि क्या ये दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हैं या नहीं। सर्वांगसमता की स्थिति में उत्तर को सांकेतिक रूप में भी लिखिए :

हल :
(i) ΔDEF और ΔQPR में,
∠D = ∠Q
DF = QR और
∠F = ∠R = 80°

∴ A.S.A. सर्वांगसमता से,
ΔDEF ≅ ΔQPR

(ii) ∵ समान कोणों के बीच समान भुजा नहीं है।
∴ ये त्रिभुज सर्वांगसम नहीं हैं।

(iii) ΔDEF और ΔQPR में,
∠E = ∠P = 80°

EF = PR = 5 सेमी और
∠F = ∠R = 30°
∴ A.S.A. सर्वांगसमता से,
ΔDEF ≅ ΔQPR.

प्रश्न 5.
आकृति में, किरण AZ, ∠DAB तथा ∠DCB को समद्विभाजित करती है।

(i) त्रिभुजों BAC और DAC में बराबर भागों के तीन युग्म बताइए।
(ii) क्या ΔBAC ≅ ΔDAC हैं ? कारण दीजिए।
(iii) क्या AB = AD है ? अपने उत्तर का उचित कारण दीजिए।
(iv) क्या CD = CBहै? कारण दीजिए।
हल :
(i) ΔBAC तथा ΔDAC में तीन समान युग्म हैं।
∠BAC = ∠DAC, AC = AC और ∠BCA = ∠DCA.

(ii) हाँ, A.S.A. सर्वांगसमता से,
ΔBAC ≅ ΔDAC.

(iii) हाँ, AB = AD [∵ सर्वांगसम त्रिभुजों में संगत भुजाएँ समान होती हैं]

(iv) हाँ, CD = CB, [∵ सर्वांगसम त्रिभुजों में संगत भुजाएँ समान होती हैं]

पृष्ठ सं. 160 – 161

प्रश्न 1.
आकृतियों में, त्रिभुजों के कुछ भागों की माप दी गई हैं। R.H.S. सर्वांगसमता प्रतिबंध का उपयोग करके बताइए कि कौन-कौन से त्रिभुज युग्म सर्वांगसम हैं ? सर्वांगसम त्रिभुजों की स्थिति में, उन्हें सांकेतिक रूप में लिखिए।

हल :
(i) ΔPQR और ΔDEF में,
PQ ≠ DE
अतः ये त्रिभुज सांगसम नहीं हैं।

(ii) ΔCAB और ΔDBA में,
∠C = ∠D = 90°
AB = BA = 3.5 सेमी और
CA = DB = 2 सेमी
∴ R.H.S. सर्वांगसमता से,
ΔCAB ≅ ΔDBA.

(iii) ΔABC और ΔADC में,
∠B = ∠D = 90°
कर्ण AC = कर्ण AC और
AB = AD = 3.6 सेमी
∴ R.H.S. सर्वांगसमता से,
ΔABC ≅ ΔADC

(iv) ΔPSQ और ΔPSR में,
∠PSQ = ∠PSR = 90°
कर्ण PQ = कर्ण PR = 3 सेमी
और PS = PS
∴ R.H.S. सांगसमता से,
ΔPSQ ≅ ΔPSR.

प्रश्न 2.
R.H.S. सर्वांगसमता प्रतिबंध से ΔABC ≅ ΔRPQ स्थापित करना है। यदि यह दिया गया हो कि ∠B = ∠P= 90° और AB = RP है, तो अन्य किस और सूचना की आवश्यकता है?
हल :
R.H.S. सर्वांगसमता प्रतिबन्ध से ΔABC ≅ ΔRPQ स्थापित करने के लिए दिए गए प्रतिबन्धों के अतिरिक्त हमें कर्ण AC = कर्ण AC को समान करने की आवश्यकता है।

प्रश्न 3.
आकृति में, BD और CE, ΔABC के शीर्ष लंब हैं और BD = CE.
(i) ΔCBD और ΔBCE में, बराबर भागों के तीन बुग्म बताइए।
(ii) क्या ΔCBD ≅ ΔBCE है ? क्यों अथवा क्यों नहीं ?
(iii) क्या ∠DCB = ∠EBC है ? क्यों या क्यों नहीं ?

हल :
(i) ΔCBD और ΔBCE में बराबर भागों के तीन युग्म हैं :
CB = BC
∠CDB = ∠BEC
और BD = CE

(ii) R.H.S. सर्वांगसमता से,
ΔCED ≅ ΔBCE.

(iii) हाँ, ∠DCB = ∠EBC, (∵ सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत कोण समान होते हैं)

प्रश्न 4.
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC और AD इसका एक शीर्षलंब है।
(i) ΔADB और ΔADC में, बराबर भागों में तीन युग्म बताइए।
(ii) क्या ΔADB ≅ ΔADC है ? क्यों अथवा क्यों नहीं ?
(iii) क्या ∠B = ∠C है? क्यों या क्यों नहीं ?
(iv) क्या BD = CD है ? क्यों या क्यों नहीं ?

हल :
(i) ΔADB और ΔADC में, बराबर भागों के तीन युग्म निम्न हैं:
AD = AD
∠ADB = ∠ADC
और AB = AC.

(ii) R.H.S. सर्वांगसमता से,
ΔADB ≅ ΔADC.

(iii) हाँ, ∠B = ∠C
(∵ सर्वांगसम त्रिभु के संगत कोण समान होते हैं)

(iv) हाँ, BD = CD, (∵ सर्वांगसम त्रिभुजों की संगत भुजाएँ समान होती हैं)