Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 9 परिमेय संख्याएँ Ex 9.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 परिमेय संख्याएँ Ex 9.1
प्रश्न 1.
निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के बीच में पाँच परिमेय संख्याएँ लिखिए :
(i) – 1 और 0
(ii) – 2 और -1
(iii) \(\frac{-4}{5}\) और \(\frac{-2}{3}\)
(iv) –\(\frac{1}{2}\) और \(\frac{2}{3}\)
हल :
(i) हम जानते हैं कि
(ii) हम जानते हैं कि
प्रश्न 2.
निम्नलिखित प्रतिरूपों में से प्रत्येक में चार और परिमेय संख्याएँ लिखिए :
(i) \(\frac{-3}{5}, \frac{-6}{10}, \frac{-9}{15}, \frac{-12}{20}, \ldots \ldots\)
(ii) \(\frac{-1}{4}, \frac{-2}{8}, \frac{-3}{12}, \ldots .\)
(iii) \(\frac{-1}{6}, \frac{2}{-12}, \frac{3}{-18}, \frac{4}{-24}, \ldots . .\)
(iv) \(\frac{-2}{3}, \frac{2}{-3}, \frac{4}{-6}, \frac{6}{-9}, \ldots \ldots\)
हल :
प्रश्न 3.
निम्नलिखित के समतुल्य चार परिमेय संख्याएँ लिखिए :
(i) \(\frac{-2}{7}\)
(ii) \(\frac{5}{-3}\)
(iii) \(\frac{4}{9}\)
हल :
प्रश्न 4.
एक संख्या रेखा खींचिए और उस पर निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को निरूपित कीजिए :
(i) \(\frac{3}{4}\)
(ii) \(\frac{-5}{8}\)
(iii) \(\frac{-7}{4}\)
(iv) \(\frac{7}{8}\)
हल :
(i) \(\frac{3}{4}\) को संख्या रेखा पर व्यक्त करने के लिए हम एक संख्या रेखा खींचते है। रेखा पर एक बिन्दु O लेते हैं जो शून्य को व्यक्त करता है। अब संख्या 3 को व्यक्त करने के लिए बिन्दु P अंकित करते हैं।
रेखाखण्ड OP को 4 समान भागों (OA = AB = BC = CP) में विभाजित करते हैं। बिन्दु A, \(\frac{3}{4}\) भाग को निरूपित करता है।
(ii) \(\frac{-5}{8}\) को संख्या रेखा पर व्यक्त करने के लिए हम संख्या रेखा खींचते हैं जिस पर एक बिन्दु O लेते हैं जो शून्य को प्रदर्शित करता है। अब बिन्दु P लेंगे जो -5 को प्रदर्शित करता है, अब रेखाखण्ड OP को 8 भागों में बाँटते हैं, माना OA = AB = BC = CD = DE = EF = FG = GP । रचना से OA = \(\frac{1}{8}\) भाग है। इसलिए A, OP के \(\frac{-5}{8}\) भाग को प्रदर्शित करता है।
(iii) \(\frac{-7}{4}\) को संख्या रेखा पर व्यक्त करने के लिए हम एक संख्या रेखा खींचते हैं जिस पर एक बिन्दु O लेते हैं जो शून्य को प्रदर्शित करता है। अब संख्या -7 को व्यक्त करने के लिए शून्य के बाईं ओर बिन्दु P अंकित करते हैं।
अब रेखाखण्ड OP को चार बराबर भागों (OA = AB = BC = CP) में विभाजित करते हैं।
रचना से OA, OP का \(\frac{1}{4}\) भाग है।
∴ बिन्दु A परिमेय संख्या \(\frac{-7}{4}\) को व्यक्त करता है।
(iv) \(\frac{7}{8}\) को संख्या रेखा पर व्यक्त करने के लिए हम एक संख्या रेखा खींचते हैं जिस पर एक बिन्दु O लेते हैं जो शून्य को व्यक्त करता है। अब संख्या 7 को व्यक्त करने के लिए O के दाईं ओर बिन्दु P अंकित करते हैं।
अब OP रेखाखण्ड को 8 समान भागों (OA = AB = BC = CD = DE = EF = FG = GP) में विभाजित करते हैं। रचना से OA, OP का \(\frac{1}{8}\) भाग है।
∴ बिन्दु A, OP के \(\frac{7}{8}\) भाग को व्यक्त करता है।
प्रश्न 5.
एक संख्या रेखा पर बिन्दु P, Q, R, S, T, U, A और B इस प्रकार हैं कि TR = RS = SU तथा AP = PQ = OB है। P, Q, R और S से निरूपित परिमेय संख्याओं को लिखिए।
हल :
संख्या रेखा से स्पष्ट है
बिन्दु P, 2\(\frac{1}{3}\) को प्रदर्शित करता है = \(\frac{2 \times 3+1}{3}\)
= \(\frac{6+1}{3}=\frac{7}{3}\)
बिन्दु Q, 2\(\frac{2}{3}\) को व्यक्त करता है = \(\frac{2 \times 3+2}{3}\)
= \(=\frac{6+2}{3}=\frac{8}{3}\)
बिन्दु R, -1\(\frac{1}{3}\) को व्यक्त करता है = \(-\frac{1 \times 3+1}{3}\)
= \(-\frac{3+1}{3}=\frac{-4}{3}\)
और बिन्दु S, -1\(\frac{2}{3}\) को व्यक्त करता है।
\(-\frac{1 \times 3+2}{3}\)
= \(-\frac{3+2}{3}=\frac{-5}{3}\)
प्रश्न 6.
निम्नलिखित में से कौन-से युग्म एक ही परिमेय संख्या को निरूपित करते हैं ?
हल :
(i) दी गई परिमेय संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त करने पर,
\(\frac{-7}{21}=\frac{-7 \div 7}{21 \div 7}=\frac{-1}{3}\)
और \(\frac{3}{9}=\frac{3 \div 3}{9 \div 3}=\frac{1}{3}\)
दी गई परिमेय संख्याओं का मानक रूप समान नहीं है।
∴ \(\frac{-7}{21} \neq \frac{3}{9}\)
(ii) दी गई परिमेय संख्या को मानक रूप में व्यक्त करने पर,
(iii) दी गई परिमेय संख्या को मानक रूप में व्यक्त करने पर,
(v) दी गई परिमेय संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त करने पर,
(vi) दी गई परिमेय संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त करने पर,
\(\frac{1}{3}\) = \(\frac{1}{3}\)
प्रश्न 7.
निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को उनके सरलतम रूप में लिखिए :
(i) \(\frac{-8}{6}\)
(ii) \(\frac{25}{45}\)
(iii) \(\frac{-44}{72}\)
(iv) \(\frac{-8}{10}\)
हल :
(i) 8 और 6 का म. स. = 2
∴ \(\frac{-8}{6}\) के अंश व हर को 2 से भाग देने पर,
\(\frac{-8}{6}=\frac{(-8) \div 2}{6 \div 2}=\frac{-4}{3}\)
इसलिए \(\frac{-8}{6}\) का सरलतम रूप में है।
(ii) 25 और 45 का म. स. = 5
\(\frac{25}{45}\) के अंश व हर को 5 से भाग देने पर,
\(\frac{25}{45}=\frac{25 \div 5}{45 \div 5}=\frac{5}{9}\)
\(\frac{25}{45}\) का सरलतम रूप \(\frac{5}{9}\) है।
(iii) 44 और 72 का म.स. = 4
\(\frac{-44}{72}\) के अंश व हर को 4 से भाग देने पर,
\(\frac{-44}{72}=\frac{(-44) \div 4}{72 \div 4}=\frac{-11}{18}\)
\(\frac{-44}{72}\) का सरलतम रूप \(\frac{-11}{18}\) है।
(iv) 8 और 10 का म.स. = 2
\(\frac{-8}{10}\) को 2 से भाग देने पर
\(\frac{-8}{10}=\frac{(-8) \div 2}{10 \div 2}=\frac{-4}{5}\)
\(\frac{-8}{10}\) का सरलतम रूप \(\frac{-4}{5}\) है।
प्रश्न 8.
संकेतों >, < और = में से सही संकेत चुन कर रिक्त स्थानों को भरिए :
हल :
(i) हम जानते हैं कि ऋणात्मक परिमेय संख्या, धनात्मक परिमेय संख्या से छोटी होती है।
∴ \(\frac{-5}{7}\) < \(\frac{2}{3}\)
(ii) दी गई परिमेय संख्याओं का हर 5 व 7 है और उनका म.स. 35 है।
(iii) प्रत्येक परिमेय संख्याओं को धनात्मक हर के रूप में लिखने पर स्पष्ट है \(\frac{-7}{8}\) हर का धनात्मक, \(\frac{14}{-16}\) का हर ऋणात्मक है। इसको भी धनात्मक रूप में व्यक्त करने पर,
(iv) परिमेय संख्याओं का धनात्मक हर 5 व 4 है।
उनका ल.स. = 20 होगा। प्रत्येक परिमेय को सर्वनिष्ठ 20 के हर में व्यक्त करने पर,
(v) प्रत्येक परिमेय संख्या के हर को धनात्मक रूप में व्यक्त करने पर,
\(\frac{1}{-3}=\frac{1 \times(-1)}{(-3) \times(-1)}=\frac{-1}{3}\)
और \(\frac{-1}{4}\) का हर धनात्मक है।
अब 3 व 4 का ल.स. 12 है।
(vi) दी गई ऋणात्मक परिमेय संख्या के हर को धनात्मक हर में व्यक्त करने पर,
(vii) हम जानते हैं कि प्रत्येक परिमेय संख्या शून्य से छोटी होती है।
0 > \(\frac{-7}{6}\)
प्रश्न 9.
निम्नलिखित में प्रत्येक में से कौन-सी संख्या बड़ी है ?
(i) \(\frac{2}{3}\), \(\frac{5}{2}\)
(ii) \(\frac{-5}{6}\), \(\frac{-4}{3}\)
(iii) \(\frac{-3}{4}\), \(\frac{2}{-3}\)
(iv) \(\frac{-1}{4}\), \(\frac{1}{4}\)
(v) -3\(\frac{2}{7}\), -3\(\frac{4}{5}\)
हल :
(i) 3 और 2 का ल.स. = 6
(iii) पहले परिमेय संख्याओं को धनात्मक हर में बदलने पर,
(iv) प्रत्येक ऋणात्मक परिमेय संख्या, प्रत्येक धनात्मक परिमेय संख्या से छोटी होती है।
∴ \(\frac{-1}{4}\) < \(\frac{1}{4}\)
(v) 7 और 5 का ल.स. = 35
प्रश्न 10.
निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को आरोही क्रम में लिखिए :
(i) \(\frac{-3}{5}, \frac{-2}{5}, \frac{-1}{5}\)
(ii) \(\frac{1}{3}, \frac{-2}{9}, \frac{-4}{3}\)
(iii) \(\frac{-3}{7}, \frac{-3}{2}, \frac{-3}{4}\)
हल :
(i) दी गई परिमेय संख्याओं का प्रत्येक हर धनात्मक और सर्वनिष्ठ है।
आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
(ii) दी गई परिमेय संख्याओं के हर धनात्मक हैं।
3, 9 और 3 का ल.स. = 9
दी गई परिमेय संख्याओं के हर को 9 लिखने पर,
(iii) दी गई परिमेय संख्याओं के अंश धनात्मक हैं। हर 7, 2,4 हैं। उनका ल.स. = 28 है।
संख्याओं को सर्वनिष्ठ हर 28 के साथ लिखने पर,
\(\frac{-3}{7}=\frac{-3 \times 4}{7 \times 4}=\frac{-12}{28}\)
