Class 6

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 5 प्रारंभिक आकारों को समझना Ex 5.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 प्रारंभिक आकारों को समझना Exercise 5.2

प्रश्न 1.
घड़ी की घण्टे वाली सुई एक घूर्णन के कितनी भिन्न घूम जाती है, जब वह :
(a) 3 से 9 तक पहुँचती है ?
(b) 4 से 7 तक पहुँचती है ?
(c) 7 से 10 तक पहुँचती है ?
(d) 12 से 9 तक पहुँचती है?
(e) 1 से 10 तक पहुँचती है ?
(f) 6 से 3 तक पहुँचती है ?
हल :
(a) आधा घूर्णन
(b) एक-चौथाई घूर्णन
(c) एक-चौथाई घूर्णन
(d) तीन-चौथाई घूर्णन
(e) तीन-चौथाई घूर्णन
(f) तीन-चौथाई घूर्णन

प्रश्न 2.
एक घड़ी की सुई कहाँ रुक जाएगी, यदि वह:
(a) 12 से प्रारम्भ करे और घड़ी की दिशा में \(\frac {1}{2}\) घूर्णन करे ?
(b) 2 से प्रारम्भ करे और घड़ी की दिशा में \(\frac {1}{2}\) घूर्णन करे ?
(c) 5 से प्रारम्भ करे और घड़ी की दिशा में \(\frac {1}{2}\) घूर्णन करे
(d) 5 से प्रारम्भ करे और घड़ी की दिशा में \(\frac {1}{2}\) घूर्णन करे ?
हल :
(a) यदि घड़ी की सुई 12 से प्रारम्भ करे, तो \(\frac {1}{2}\) घूर्णन के बाद 6 पर पहुंचेगी।
(b) यदि घड़ी की सुई 2 से प्रारम्भ करे, तो \(\frac {1}{2}\) घूर्णन के बाद 8 पर पहुंचेगी।
(c) यदि घड़ी की सुई 5 से प्रारम्भ करें, तो \(\frac {1}{2}\) घूर्णन के बाद 8 पर पहुंचेगी।
(d) यदि घड़ी की सुई 5 से प्रारम्भ करे, तो \(\frac {1}{2}\) घूर्णन के बाद 2 पर पहुंचेगी।

प्रश्न 3.
आप किस दिशा में देख रहे होंगे यदि आप प्रारम्भ में:
(a) पूर्व की ओर देख रहे हों और घड़ी की दिशा में \(\frac {1}{2}\) घूर्णन करें?
(b) पूर्व की ओर देख रहे हों और घड़ी की दिशा में 1\(\frac {1}{2}\) घूर्णन करें?
(c) पश्चिम की ओर देख रहे हों और घड़ी की विपरीत दिशा में \(\frac {3}{4}\) घूर्णन करें ?
(d) दक्षिण की ओर देख रहे हों और एक घूर्णन करें ? (क्या इस अंतिम प्रश्न के लिए, हमें घड़ी की दिशा या घड़ी की विपरीत दिशा की बात करनी चाहिए? क्यों नहीं ?)

हल :
(a) पूर्व में देख रहे हों और घड़ी की दिशा में \(\frac {1}{2}\) घूर्णन करें, तो हम पश्चिम दिशा में देखेंगे।

(b) पूर्व की ओर देख रहे हों और घड़ी की दिशा में 1\(\frac {1}{2}\) घूर्णन करें, तो हम पश्चिम दिशा में देखेंगे।

(c) पश्चिम की ओर देख रहे हों और घड़ी की विपरीत दिशा में \(\frac {3}{4}\) घूर्णन करें, तो हम उत्तर दिशा में देखेंगे।

(d) दक्षिण की ओर देख, रहे हों और एक घूर्णन के बाद हम दक्षिण दिशा में देखेंगे।
(नोट : इस प्रश्न में घड़ी की दिशा अथवा विपरीत दिशा का महत्व नहीं है क्योंकि एक घूर्णन के बाद हम मूल स्थिति में वापस आ जाएँगे।)

प्रश्न 4.
आप एक घूर्णन को कितना भाग घूम जाएंगे, यदि आप:
(a) पूर्व की ओर मुख किए खड़े हों और घड़ी की दिशा में घूमकर उत्तर की ओर मुख कर लें?
(b) दक्षिण की ओर मुख किए खड़े हों और घड़ी की दिशा में घूमकर पूर्व की ओर मुख कर लें ?
(c) पश्चिम की ओर मुख किए खड़े हों और घड़ी . की दिशा में घूमकर पूर्व की ओर मुख कर लें ?
हल :
(a) \(\frac {3}{4}\) घूर्णन

(b) \(\frac {3}{4}\) घूर्णन

(c) \(\frac {1}{2}\) घूर्णन

प्रश्न 5.
घड़ी की घण्टे की सुई द्वारा घूमे गए समकोणों की संख्या ज्ञात कीजिए, जब वह
(a) 3 से 6 तक पहुँचती है।
(b) 2 से 8 तक पहुँचती है।
(c) 5 से 11 तक पहुंचती है।
(d) 10 से 1 तक पहुंचती है।
(e) 12 से 9 तक पहुंचती है।
(f) 12 से 6 तक पहुँचती है।
हल:
∵ जब घड़ी की घण्टे की सुई 12 से चलना प्रारम्भ करके घूमती हुई पुनः 12 पर पहुँचने में 1 घूर्णन अथवा 4 समकोण बनाती है अर्थात्
∵ घण्टे की सुई 12 घण्टे में = 4 समकोण बनाती है।
∴ घण्टे की सुई 1 घण्टे में = \(\frac {4}{12}\) समकोण बनाती है।
(a) घड़ी की घण्टे की सुई को 3 से 6 तक पहुँचने में (3-4, 4-5, 5-6) 3 घण्टे लगते हैं।
∴ समकोणों की संख्या = \(\frac {4}{12}\) × 3
= 1 समकोण।
(b) घड़ी की घण्टे की सुई को 2 से 8 तक पहुँचने में (2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-7, 7-8) 6 घण्टे लगते है।
∴ समकोणों की संख्या = \(\frac {4}{12}\) × 6 = 2 समकोण
(c) घड़ी को घण्टे की सुई को 5 से 11 तक पहुँचने में (5-6, 6-7, 7-8, 8-9, 9-10, 10-11) 6 घण्टे लगते हैं।
∴ समकोणों की संख्या = \(\frac {4}{12}\) × 6 = 2 समकोण।
(d) घड़ी के घण्टे की सुई को 10 से 1 तक पहुँचने में (10-11, 11-12, 12-1) 3 घण्टे लगते हैं।
∴ समकोणों की संख्या = \(\frac {4}{12}\) × 3 = 1 समकोण।
(e) घड़ी की घण्टे की सुई को 12 से 9 तक पहुँचने में (12-1, 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-7, 8-9)9 घण्टे लगते हैं।
∴ समकोणों की संख्या = \(\frac {4}{12}\) × 9
= 3 समकोण।
(f) घड़ी की घण्टे की सुई को 12 से 6 तक पहुँचने में (12-1, 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6) 6 घण्टे लगते हैं।
∴ समकोणों की संख्या = \(\frac {4}{12}\) × 6
= 2 समकोण।

प्रश्न 6.
आप कितने समकोण घूम जाएँगे, यदि आप प्रारम्भ में :
(a) दक्षिण की ओर देख रहे हों और घड़ी की दिशा में पश्चिम की ओर घम जाएँ ?
(b) उत्तर की ओर देख रहे हों और घड़ी की विपरीत (वामावर्त) दिशा में पूर्व की ओर घूम जाएँ ?
(c) पश्चिम की ओर देख रहे हों और पश्चिम की ओर घूम जाएँ ?
(d) दक्षिण की ओर देख रहे हों और उत्तर की ओर घूम जाएँ?
हल :
आकृतियों से स्पष्ट है कि कितने समकोण घूम जाएंगे यदि हम प्रारम्भ में :
(a) दक्षिण की ओर देख रहे हों और घड़ी की दिशा में पश्चिम की ओर घूम जाएँ, तो 1 समकोण घूम जाएँगे।

(b) उत्तर की ओर देख रहे हों और घड़ी की विपरीत (वामावर्त) दिशा में पूर्व की और घूम जाएँ, तो 3 समकोण घूम जाएंगे।

(c) पश्चिम की ओर देख रहे हों और पश्चिम की ओर घूम जाएँ, तो 4 समकोण घूम जाएँगे।

(d) दक्षिण की ओर देख रहे हों और उत्तर की ओर घूम जाएँ, तो 2 समकोण घूम जाएँगे।

प्रश्न 7.
घड़ी की घण्टे वाली सुई कहाँ रुकेगी, यदि वह प्रारम्भ करे:
(a) 6 से और 1 समकोण घूम जाए?
(b) 8 से और 2 समकोण घूम जाए ?
(c) 10 से और 3 समकोण घूम जाए ?
(d) 7 से और 2 ऋजुकोण घूम जाए ?
हल :
हम जानते हैं कि घड़ी की घण्टे की सुई 12 घण्टे में 4 समकोण घूर्णन करती है अर्थात् 3 घण्टे में एक समकोण घूर्णन करती है।
(a) यदि घड़ी की घण्टे की सुई 6 से प्रारम्भ होकर 1 समकोण चलती है, तो घण्टे की सुई (6 + 3 =) 9 पर रुकेगी।
(b) यदि घड़ी की घण्टे की सुई 8 से प्रारम्भ होती है और 2 समकोण चलती है, तो घण्टे की सुई (8 + 2 × 3 =) 14 अर्थात् 2 पर रुकेगी।
(c) यदि घड़ी की घण्टे की सुई 10 से प्रारम्भ होती है और 3 समकोण चलती है, तो घण्टे की सुई (10 + 3 × 3 =) 19 अर्थात् 7 पर रुकेगी।
(d) यदि घड़ी की घण्टे की सुई 7 से प्रारम्भ होती है और 2 ऋजुकोण (4 समकोण) चलती है तो घड़ी के घण्टे की सुई (7 + 4 × 3 =) 19 अर्थात् 7 पर रुकेगी।

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 11 बीजगणित Ex 11.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 बीजगणित Exercise 11.4

प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) सरिता की वर्तमान आयु वर्ष लीजिए।
(i) आज से 5 वर्ष बाद उसकी आयु क्या होगी ?
(ii) 3 वर्ष पहले उसकी आयु क्या थी ?
(iii) सरिता के दादाजी की आयु उसकी आयु की 6 गुनी है। उसके दादाजी की क्या आयु है ?
(iv) उसकी दादीजी दादाजी से 2 वर्ष छोटी हैं। दादीजी की आयु क्या है ?
(v) सरिता के पिता की आयु सरिता की आयु के तीन गुने से 5 वर्ष अधिक है। उसके पिता की आयु क्या है ?
(b) एक आयताकार हॉल की लम्बाई उसकी चौड़ाई के तिगुने से 4 मीटर कम है। यदि चौड़ाई b मीटर है, तो लम्बाई क्या है ?
(c) एक आयताकार बॉक्स की ऊँचाई h सेमी है। इसकी लम्बाई, ऊँचाई की 5 गुनी है और चौड़ाई, लम्बाई से 10 सेमी कम है। बॉक्स की लम्बाई और चौड़ाई को ऊँचाई के पदों में व्यक्त कीजिए।
(d) मीना, बीना और लीना पहाड़ी की चोटी पर पहुँचने के लिए सीढियाँ चढ़ रही हैं। मीना सीढ़ी s पर है। बीना, मीना से 8 सीढ़ियाँ आगे है और लीना मीना से 7 सीढ़ियाँ पीछे है। बीना और लीना कहाँ पर हैं ? चोटी पर पहुँचने के लिए कुल सीढ़ियाँ मीना द्वारा चढ़ी गई सीढ़ियों की संख्या के चार गुने से 10 कम है। सीढ़ियों की कुल संख्या को s के पदों में व्यक्त कीजिए।

(e) एक बस v किमी प्रति घण्टा की चाल से चल रही है। यह दासपुर से बीसपुर जा रही है। बस के 5 घण्टे चलने के बाद भी बीसपुर 20 किमी दूर रह जाता है। दासपुर से बीसपुर की दूरी क्या है ? इसे v का प्रयोग करते हुए व्यक्त कीजिए।
हल :
(a) माना सरिता की वर्तमान आयु y वर्ष है।
(i) आज से 5 वर्ष बाद सरिता की आयु = (y + 5) वर्ष उत्तर
(ii) 3 वर्ष पहले सरिता की आयु = (y – 3) वर्ष उत्तर
(iii) दादाजी की आयु सरिता की आयु की 6 गुनी है।
∴ दादाजी की आयु = 6y वर्ष उत्तर
(iv) दादीजी की आयु दादाजी की आयु से 2 वर्ष कम है।
∴ दादीजी की आयु = (6y – 2) वर्ष उत्तर
(v) सरिता के पिता की आयु सरिता की आयु के 3 गुने से 5 वर्ष अधिक है।
∴ सरिता के पिता की आयु = (3y + 5) वर्ष उत्तर

(b) हॉल की चौड़ाई = b मीटर उत्तर
हॉल की लम्बाई, चौड़ाई के 3 गुने से 4 मीटर कम है।
∴ हॉल की लम्बाई = (3b – 4) मीटर

(c) आयताकार बॉक्स की ऊँचाई h सेमी है।
लम्बाई, ऊँचाई की 5 गुनी है तथा चौड़ाई, लम्बाई से 10 सेमी कम है।
∴ लम्बाई = 5h सेमी
और चौड़ाई = (5h – 10) सेमी

(d) पहाड़ी पर चढ़ते समय मीना s सीढ़ी पर है।
बीना मीना से 8 सीढ़ी आगे और लीना मीना से 7 सीढ़ी पीछे है।
∴ बीना (s + 8) सीढ़ी पर और लीना (s – 7) सीढ़ी पर होगी। उत्तर
सीढ़ियों की कुल संख्या मीना द्वारा चढ़ी गई कुल सीढ़ियों की संख्या के 4 गुने से 10 कम है।
अतः कुल सीढ़ियों की संख्या = 4s – 10 उत्तर

(e) बस की गति = v किमी प्रति घण्टा
5 घण्टे में बस द्वारा चली गई दूरी = 5v किमी
प्रश्नानुसार, दासपुर से बीसपुर के बीच की दूरी
= 5 घण्टे में चली गई दूरी + 20 किमी
= 5v किमी + 20 किमी = (5v + 20) किमी उत्तर

प्रश्न 2.
व्यंजकों के प्रयोग से बने निम्न कथनों को साधारण भाषा के कथनों में बदलिए:
(उदाहरणार्थ, एक क्रिकेट मैच में सलीम ने रन बनाए और नलिन ने (r + 15) रन बनाए। साधारण भाषा में, नलिन ने सलीम से 15 रन अधिक बनाए हैं।)
(a) एक अभ्यास-पुस्तिका का मूल्य p रु. है। एक पुस्तक का मूल्य 3p रु. है।
(b) टोनी ने मेज पर कंचे रखे। उसके पास डिब्बे में 8q कंचे हैं।
(c) हमारी कक्षा में n विद्यार्थी हैं। स्कूल में 20n विद्यार्थी हैं।
(d) जग्गू की आयु: z वर्ष है। उसके चाचा की आयु 4z वर्ष है और उसकी चाची की आयु (4z – 3) वर्ष है।
(e) बिन्दुओं (dots) की एक व्यवस्था में r पंक्तियाँ हैं। प्रत्येक पंक्ति में 5 बिन्दु हैं।
हल :
(a) पुस्तक का मूल्य अभ्यास-पुस्तिका के मूल्य का तीन गुना है।
(b) टोनी के डिब्बे में मेज पर रखे कंचों से 8 गुने कंचे हैं।
(c) स्कूल में कुल विद्यार्थियों की संख्या हमारी कक्षा के विद्यार्थियों की संख्या की 20 गुना है।
(d) जग्गू के चाचा की आयु जग्गू की आयु की 4 गुना है और उसकी चाची चाचा से 3 वर्ष छोटी है।
(e) एक पंक्ति में बिन्दुओं की संख्या पंक्तियों की संख्या की 5 गुनी है। .

प्रश्न 3.
(a) मुन्नू की आयु x वर्ष दी हुई है। क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि (x – 2) क्या दर्शाएगा ?
(संकेत : मुन्नू के छोटे भाई के बारे में सोचिए।) क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि (x + 4) क्या दर्शाएगा और (3x + 7) क्या दर्शाएगा?
(b) सारा की वर्तमान आयुग वर्ष दी हुई है। उसकी भविष्य की आयु और पिछली आयु के बारे में सोचिए। निम्नलिखित व्यंजक क्या सूचित करते हैं ?
y + 7, y – 3, y + 4\(\frac{1}{2}\), y – 2\(\frac{1}{2}\)
(c) दिया हुआ है कि एक कक्षा के विद्यार्थी फुटबाल खेलना पसन्द करते हैं। 2n क्या दर्शाएगा ? \(\frac{n}{2}\) क्या दर्शा सकता है?
(संकेत : फुटबाल के अतिरिक्त अन्य खेलों के बारे में सोचिए।)
हल :
(a) (x – 2) सम्भवतः उसकी छोटी बहिन की आयु है।
(x + 4) सम्भवतः उसके बड़े भाई की आयु हो सकती है।
(3x + 7) उसके दादाजी की आयु हो सकती है।

(b) व्यंजक (y + 7), (y + 4\(\frac{1}{2}\)) सारा की भविष्य की आयु को सूचित करते हैं।
व्यंजक (y – 3), (y – 2\(\frac{1}{2}\)) सारा की पूर्व आयु को सूचित करते हैं।

(c) व्यंजक 2n हॉकी खेलने वाले छात्रों की संख्या को दर्शा सकता है।
व्यंजक \(\frac{n}{2}\) बास्केटबाल खेलने वाले छात्रों की संख्या को दर्शा सकता है।

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 5 प्रारंभिक आकारों को समझना Ex 5.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 5 प्रारंभिक आकारों को समझना Exercise 5.1

प्रश्न 1.
रेखाखण्ड की तुलना केवल देखकर करने से क्या हानि है ?
हल :
रेखाखण्ड की तुलना केवल देखकर करने पर गलत माप होने की सम्भावना होती है।

प्रश्न 2.
एक रेखाखण्ड की लम्बाई मापने के लिए रूलर की अपेक्षा डिवाइडर का प्रयोग करना क्यों अधिक अच्छा है?
हल :
एक रेखाखण्ड की लम्बाई मापने के लिए रूलर की अपेक्षा डिवाइडर का प्रयोग करने से माप शुद्ध प्राप्त होती है।

प्रश्न 3.
कोई रेखाखण्ड AB खींचिए। A और B के बीच स्थित कोई बिन्दु C लीजिए। AB, BC और CA की लम्बाई मापिए। क्या AB = AC + CB है ?
(टिप्पणी : यदि किसी रेखा पर बिन्द . B (इस प्रकार स्थित हों कि AC + CB = AB है, तो निश्चित रूप से बिन्दु C बिन्दु A और B के बीच स्थित होता है।)
हल :
रेखाखण्ड की लम्बाई रूलर से नापने पर AB, BC और AC की माप निम्न है :
और
AB = 8.5 सेमी AC = 3.2 सेमी CB = 5.3 सेमी
AB = AC + CB है।

प्रश्न 4.
एक रेखा पर बिन्दु A, B और C इस प्रकार स्थित हैं कि AB = 5 सेमी, BC = 3 सेमी और AC = 8 सेमी है। इनमें से कौन-सा बिन्दु अन्य दोनों बिन्दुओं के बीच स्थित है?
हल :
∵ AB + BC = 5 सेमी + 3 सेमी = 8 सेमी = AC
∴ A, B और C सरेखी बिन्दु हैं और बिन्दु A तथा C के बीच बिन्दु B स्थित है।

प्रश्न 5.
जाँच कीजिए कि दी गई आकृति में D रेखाखण्ड \(\overline{A G}\) का मध्य-बिन्दु है।

हल :
∵ AD = AB + BC + CD = 3 इकाई
DG = DE + EF + FG = 3 इकाई
अत: D, रेखाखण्ड \(\overline{A G}\) का मध्य-बिन्दु है।

प्रश्न 6.
B रेखाखण्ड \(\overline{A C}\) का मध्य-बिन्दु है और C रेखाखण्ड \(\overline{B D}\) का मध्य-बिन्दु है, जहाँ A, B, C और D एक ही रेखा पर स्थित हैं। बताइए कि AB = CD क्यों है ?
हल :
∵ रेखाखण्ड \(\overline{A C}\) का मध्य-बिन्दु B है।
∴ AB = BC ….(i)
∵ रेखाखण्ड \(\overline{B D}\) का मध्य-बिन्दु C है।
∴ BC = CD ….(ii)
अत: (i) व (ii) से,
AB = BC = CD
AB = CD
अत: AB = CD है।

प्रश्न 7.
पाँच त्रिभुज खींचिए और उनकी भुजाओं को मापिए। प्रत्येक स्थिति में जाँच कीजिए कि किन्हीं दो भुजाओं की लम्बाइयों का योग तीसरी भुजा की लम्बाई से सदैव बड़ा है।
हल :
कोई पाँच त्रिभुज माना A₁, A₂, A₃, A₄ और A₅ बनाए। प्रत्येक दशा में भुजाएँ AB = c, BC = a तथा CA = b मापा।

भुजाओं की माप की सारणी :

उपर्युक्त सारणी से स्पष्ट है :
b + c – a, c + a – b और a + b – c प्रत्येक का मान धनात्मक है।
अब, b + c – a धनात्मक है ⇒ b + c – a > 0
⇒ b + c > a
c + a – b धनात्मक है ⇒ c + a – b > 0
⇒ c + a > b
और a + b – c धनात्मक है ⇒ a + b – c > 0
⇒ a + b > c
अतः स्पष्ट है कि त्रिभुज में किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होता है।

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 11 बीजगणित Ex 11.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 बीजगणित Exercise 11.3

प्रश्न 1.
आप तीन संख्याओं 5, 7 और 8 से तीन संख्याओंवाले(चर नहीं) जितने व्यंजक बना सकते हैं, बनाइए। एक संख्या एक से अधिक बार प्रयोग नहीं की जानी चाहिए। केवल योग, व्यवकलन (घटाना) और गुणन का ही प्रयोग करें।
(संकेत : तीन सम्भावित व्यंजक 5 + (8 – 7), 5 – (8 – 7) और 5 × 8 + 7 हैं (अन्य व्यंजक बनाइए)।
हल :
तीन संख्याओं 5, 7 और 8 से बनने वाले व्यंजक :
(i) 5 + (8 + 7)
(ii) 5 + (8 – 7)
(ii) 5 – (8 + 7)
(iv) 5 – (8 – 7)
(v) 5 × 8 + 7
(vi) 5 × 7 + 8
(vii) 5 × (8 – 7)
(viii) 5 × (7 – 8)
(ix) 8 × (7 – 5)
(x) 8 × (5 – 7)
(xi) 7 × (8 + 5)
(xii) 7 × (8 – 5) आदि। उत्तर

प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से कौन-से व्यंजक केवल संख्याओं वाले व्यंजक ही हैं ?
(a) y + 3
(b) 7 × 20 – 8z
(c) 5 (21 – 7) + 7 × 2
(d) 5
(e) 3x
(f) 5 – 5n
(g) 7 × 20 – 5 × 10 – 45 +p
हल :
(c) और (d) वाले व्यंजक केवल संख्याओं वाले व्यंजक हैं।

प्रश्न 3.
निम्न व्यंजकों को बनाने में प्रयुक्त संक्रियाओं (योग, व्यवकलन, गुणन, विभाजन) को पहचानिए(छाँटिए) और बताइए कि ये व्यंजक किस प्रकार बनाए गए हैं :
(a) z + 1, z – 1, y + 17, y – 17
(b) 17y, \(\frac{y}{17}\), 5z
(c) 2y + 17, 2y – 17
(d) 7m, -7m + 3, – 7m – 3.
हल :
व्यंजक → किस प्रकार बनाए
(a) z + 1 → 2 में 1 जोड़ने पर
z – 1 → z में से 1 घटाने पर
y + 17 → y में 17 जोड़ने पर
y – 17 +y में से 17 घटाने पर

(b) 17y → y को 17 से गुणा करने पर
\(\frac{y}{17}\) → y को 17 से भाग करने पर
5z → z को 5 से गुणा करने पर

(c) 2y + 17 → y को 2 से गुणा किया तथा
गुणनफल में 17 जोड़ने पर
2y – 17 →y को 2 से गुणा किया तथा
गुणनफल में से 17 घटाने पर

(d) 7m → m को 7 से गुणा करने पर
-7m +3 → पहले m को – 7 से गुंणा किया
फिर गुणनफल में 3 जोड़ने पर
-7m – 3 → पहले m को – 7 से गुणा किया
फिर गुणनफल में से 3 घटाने पर

प्रश्न 4.
निम्नलिखित स्थितियों के लिए व्यंजक दीजिए :
(a) p में 7 जोड़ना
(b) p में से 7 घटाना
(c) p को 7 से गुणा करना
(d) p को 7 से भाग देना
(e) -m में से 7 घटाना
(f) -p को 5 से गुणा करना
(g) -p को 5 से भाग देना
(h) p को -5 से गुणा करना
हल :

प्रश्न 5.
निम्नलिखित स्थितियों के लिए व्यंजक दीजिए :
(a) 2m में 11 जोड़ना
(b) 2m में से 11 घटाना
(c) y के 5 गुने में 3 जोड़ना
(d) y के 5 गुने में से 3 घटाना
(e) y का -8 से गुणा
(f) y को -8 से गुणा करके परिणाम में 5 जोड़ना
(g) y को 5 से गुणा करके परिणाम को 16 में से घटाना
(h) y को -5 से गुणा करके परिणाम को 16 में जोड़ना।
हल :

प्रश्न 6.
(a) t और 4 का प्रयोग करके व्यंजक बनाइए। एक से अधिक संख्या संक्रिया का प्रयोग न करें। प्रत्येक व्यंजक में t अवश्य होना चाहिए।
(b) y, 2 और 7 का प्रयोग करके व्यंजक बनाइए। प्रत्येक व्यंजक में अवश्य होना चाहिए। केवल दो संख्या संक्रियाओं का प्रयोग करें। ये भिन्न-भिन्न होनी चाहिए।
हल :
(a) t और 4 का प्रयोग करके बनने वाले सम्भव व्यंजक :
t + 4, t – 4, \(\frac{t}{4}\), 4t, \(\frac{4}{t}\), 4 – t, 4 + t उत्तर

(b) y, 2 और 7 (केवल दो विभिन्न संख्याओं की संक्रिया) के प्रयोग से बनने वाले सम्भव व्यंजक :
2y + 7, 2y – 7, 7y + 2, 7y – 2, \(\frac{y}{2}\) – 7, \(\frac{y}{2}\) + 7,….. आदि। उत्तर

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 4 आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ InText Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ InText Questions

पृष्ठ सं. 76 से (प्रयास कीजिए)

प्रश्न 1.
संलग्न आकृति में दिए रेखाखण्डों के नाम दीजिए। क्या A प्रत्येक रेखाखण्ड का अन्त बिन्दु है ?

हल :
दी गई आकृति में रेखाखण्ड AB और AC हैं। हाँ, A प्रत्येक रेखाखण्ड का अन्त बिन्दु है।

पृष्ठ सं. 78 से (इन्हें कीजिए)

प्रश्न 1.
एक कागज लीजिए। इसे दो बार मोड़िए (और मोड़ के निशान बनाइए) ताकि दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ प्राप्त हो जाएँ और चर्चा कीजिए :
(a) क्या दो रेखाएँ एक से अधिक बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद कर सकती हैं ?
(b) क्या दी से अधिक रेखाएँ एक ही बिन्दु पर प्रतिच्छेद कर सकती हैं ?
हल :

(a) नहीं, दो रेखाएँ एक से अधिक बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद नहीं कर सकती है।
(b) हाँ, दो से अधिक रेखाएँ एक ही बिन्दु पर प्रतिच्छेद कर सकती हैं क्यों कि एक बिन्दु से गुजरने वाली असंख्य रेखाएँ बनाई जा सकती हैं। सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए ।

प्रश्न 2.
आप समान्तर रेखाओं को कहाँ देखते है? इनके 10 उदाहरण ज्ञात करने का प्रयास कीजिए
हल :
हम अपने दैनिक जीवन में कई जगह समान्तर रेखाओं को देख सकते है

जैसे –
1. रेल की पटरी
2. खिड़की की सलाखें
3. स्केल के सम्मुख किनारे
4. ब्लैक बोड में सम्मुख किनारे
5. मेज की सम्मुख भुजाएँ
6. आयत र, सम्मुख भुजाएँ
7. कापी पर खीची लाइनें
8. वर्ग की सम्मुख भुजाएँ अबेकस की तीलियाँ
9. स्लेट की सम्मुख भुजाएँ आदि।

पृष्ठ सं. 79 से
(सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए)

प्रश्न 1.
यदि \(\overrightarrow{P Q}\) एक किरण है, तो :
(a) इसका प्रारम्भिक बिन्दु क्या है ?
(b) बिन्दुए किरण पर कहाँ स्थित है ?
(c) क्या हम कह सकते हैं कि Q इस किरण का प्रारम्भिक बिन्दु है ?
हल :

माना \(\overrightarrow{P Q}\) एक किरण है, तब
(a) इसका प्रारम्भिक बिन्दु P है।
(b) बिन्दु Q, किरण \(\overrightarrow{P Q}\) के पथ पर स्थित है।
(e) नहीं। (किरण \(\overrightarrow{Q P}\) का प्रारम्भिक बिन्दु ) है, जो कि किरण \(\overrightarrow{P Q}\) के समान नहीं है।)

पृष्ठ सं. 80 से

प्रश्न 1.
1. पार्श्व आकृति में दर्शाई गई किरणों के नाम लिखिए।

2. क्या T इन सभी किरणों का प्रारम्भिक बिन्दु है ?
हल :
1. इस आकृति में, दी हुई किरणें \(\overrightarrow{T A}\) और \(\overrightarrow{T B}\) है।
2. हाँ, T इन सभी किरणों का प्रारम्भिक विन्दु है।

पृष्ठ सं. 83 से (इन्हें कीजिए)

प्रश्न 1.
निम्न की सहायता से एक बहुभुज बनाने का प्रयत्न कीजिए :
1. माचिस की पाँच तीलियाँ
2. माचिस की चार तीलियाँ
3. माचिस की तीन तीलियाँ
4. माचिस की दो तीलियाँ
उपरोक्त में से किस स्थिति में यह संभव नहीं हुआ? क्यों ?
हल :
दी गई माचिस की तीलियों द्वारा बहुभुज निम्न प्रकार बनाते हैं :
1. माचिस की पाँच तीलियों से बना बहुभुज:

2. माचिस की चार तीलियों से बना बहुभुज :

3. माचिस की तीन तीलियों से बना बहुभुज :

4. माचिस की दो तीलियाँ :
कोई भी नहीं (क्योंकि दो रेखाखण्डों से एक घिरी हुई बन्द आकृति नहीं बनाई जा सकती है।)

Haryana State Board HBSE 6th Class Sanskrit Solutions Ruchira Chapter 11 पुष्पोत्सवः Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Sanskrit Solutions रुचिरा Chapter 11 पुष्पोत्सवः

अभ्यासः

पुष्पोत्सवः Chapter 11 6th Class Sanskrit HBSE प्रश्न 1.
वचनानुसारं रिक्तस्थानानि पूरयत-

उत्तरम्:

पुष्पोत्सवः HBSE 6th Class Sanskrit Chapter 11 प्रश्न 2.
कोष्ठकेषु प्रदत्तशब्देषु समुचितपदं चित्वा रिक्तस्थानानि पूरयत
(कोष्ठकों में दिए गए शब्दों में उचित पद को चुनकर रिक्त स्थानों की पूर्ति करें)
(क) …………….. बहवः उत्सवाः भवन्ति। (भारतम्/भारते)
(ख) ……………….. मीनाः वसन्ति। (सरोवरे/सरोवरात्)
(ग) जनाः ……………….. पुष्पाणि अर्पयन्ति। (मन्दिरेण/मन्दिरे)
(घ) खगाः ………………. निवसन्ति। (नीडानि/नीडेषु)
(ङ) छात्राः …………………. प्रयोगं कुर्वन्ति। (प्रयोगशालायाम्/प्रयोगशालायाः)
(च) ……………….. पुष्पाणि विकसन्ति। (उद्यानस्य/उद्याने)
उत्तरम्:
(क) भारते बहवः उत्सवाः भवन्ति। ।
(ख) सरोवरे मीनाः वसन्ति।
(ग) जनाः मन्दिरे पुष्पाणि अर्पयन्ति।
(घ) खगाः नीडेषु निवसन्ति।
(ङ) छात्राः प्रयोगशालायाम् प्रयोगं कुर्वन्ति।
(च) उद्याने पुष्पाणि विकसन्ति।

Chapter 11 पुष्पोत्सवः HBSE 6th Class Sanskrit प्रश्न 3.
अधोलिखितानि पदानि आधृत्य सार्थकानि वाक्यानि रचयत-

उत्तरम्:
(i) वानराः वृक्षेषु कूर्दन्ति।
(ii) सिंहाः वनेषु गर्जन्ति।
(iii) मयूराः उद्याने नृत्यन्ति।
(iv) मत्स्याः जले तरन्ति ।
(v) खगाः आकाशे उत्पतन्ति।

HBSE 6th Class Sanskrit पुष्पोत्सवः Chapter 11 प्रश्न 4.
प्रश्नानाम् उत्तराणि लिखत
(क) जनाः पुष्पव्यजनानि कुत्र अर्पयन्ति?
(ख) पुष्पोत्सवस्य आयोजनं कदा भवति?
(ग) अस्माकं भारतदेशः कीदृशः अस्ति?
(घ) पुष्पोत्सवः केन नाम्ना प्रसिद्धः अस्ति?
(ङ) मेहरौलीक्षेत्रे कस्याः मन्दिरं कस्य समाधिस्थलञ्च अस्ति?
उत्तरम्:
(क) जनाः पुष्पव्यजनानि बख्तियारकाकी इत्यस्य समाधिस्थले अर्पयन्ति। ।
(ख) पुष्पोत्सवस्य आयोजनं अक्तूबरमासे भवति।
(ग) अस्माकं भारतदेशः उत्सवप्रियः अस्ति।
(घ) पुष्पोत्सवः ‘फूलवालों की सैर’ इति नाम्ना प्रसिद्धः अस्ति।
(ङ) मेहरौलीक्षेत्रे योगमायामन्दिरं बख्तियारकाकी इत्यस्य समाधिस्थलञ्च अस्ति।

प्रश्न 5.
कोष्ठकेषु दत्तेषु शब्देषु उचितां विभक्तिं प्रयुज्य वाक्यानि पूरयत-
यथा- सरोवरे मीनाः सन्ति। (सरोवर)
(क) ………………….. कच्छपाः भ्रमन्ति। (तडाग)
(ख) …………………. सैनिकाः सन्ति। (शिविर)
(ग) यानानि …………………. चलन्ति। (राजमार्ग)
(घ) …………………. रत्नानि सन्ति। (धरा)
(ङ) बालाः …………………. क्रीडन्ति। (क्रीडाक्षेत्र)
उत्तरम्:
(क) तडागे कच्छपाः भ्रमन्ति।
(ख) शिविरे सैनिकाः सन्ति।
(ग) यानानि राजमार्गे चलन्ति।
(घ) धरायां रत्नानि सन्ति।
(ङ) बालाः क्रीडाक्षेत्रे क्रीडन्ति।

प्रश्न 6.
मञ्जूषातः पदानि चित्वा रिक्तस्थानानि पूरयत
पुष्पेषु गङ्गायाम् विद्यालये वृक्षयोः उद्यानेषु
(क) वयं …………………. पठामः।
(ख) जनाः …………………. भ्रमन्ति ।
(ग) ………….. नौकाः सन्ति।
(घ) …………………. भ्रमराः गुञ्जन्ति।
(ङ) …………. फलानि पक्वानि सन्ति।
उत्तरम्:
(क) वयं विद्यालये पठामः।
(ख) जनाः उद्यानेषु भ्रमन्ति।
(ग) गङ्गायाम् नौकाः सन्ति।
(घ) पुष्पेषु भ्रमराः गुञ्जन्ति।
(ङ) वृक्षयोः फलानि पक्वानि सन्ति।

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 9 आँकड़ों का प्रबंधन Ex 9.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 9 आँकड़ों का प्रबंधन Exercise 9.3

प्रश्न 1.
नीचे दिया हुआ दण्ड आलेख वर्ष 1998-2002 में सरकार द्वारा खरीदे गए गेहूँ की मात्रा दर्शाता है :

इस दण्ड आलेख को पढ़िए और अपने प्रेक्षणों को लिखिए।
(a) किस वर्ष में गेहँ का अधिकतम उत्पादन हुआ?
(b) किस वर्ष में गेहूँ का न्यूनतम उत्पादन हुआ?
हल :
दिया हुआ दण्ड आलेख वर्ष 1998-2002 में सरकार द्वारा खरीदे गए गेहूँ की मात्रा को दर्शाता है।
(a) वर्ष 2002 में सबसे अधिक गेहूँ का उत्पादन हुआ।
(b) वर्ष 1998 में गेहूँ का न्यूनतम उत्पादन हुआ।

प्रश्न 2.
इस दण्ड आलेख को देखिए जो एक रेडीमेड कपड़ों की दुकान में सोमवार से शनिवार तक हुई कमीजों की बिक्री को दर्शाता है :

अब निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) उपर्युक्त दण्ड आलेख में क्या सूचना दर्शाई गई है?
(b) कमीजों की संख्या को निरूपित करने के लिए क्षैतिज रेखा पर क्या पैमाना लिया गया है ?
(c) किस दिन अधिकतम कमीजें बेची गई और कितनी संख्या में कमीजें बेची गई? लिखें।
(d) किस दिन न्यूनतम संख्या में कमीजें बेची गईं ?
(e) बृहस्पतिवार को कितनी कमीजें बेची गईं ?
हल :
(a) यह दण्ड आलेख एक रेडीमेड कपड़ो की दुकान में सोमवार से शनिवार तक बेची गईं कमीजों की संख्या को दर्शाता है।
(b) कमीजों की संख्या को निरूपित करने के लिए क्षैतिज रेखा पर पैमाना 1 इकाई = 5 कमीजें लिया गया है।
(c) शनिवार के दिन अधिकतम कमीजें बेची गईं। कमीजों की संख्या = 60.
(d) मंगलवार को न्यूनतम संख्या में कमीजें बेची गईं।
(e) बृहस्पतिवार को 35 कमीजें बेची गईं।

प्रश्न 3.
इस दण्ड आलेख को देखिए जो अजीज द्वारा अर्द्धवार्षिक परीक्षा में विभिन्न विषयों में प्राप्त किए गए अंकों को प्रदर्शित करता है।

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) यह दण्ड आलेख क्या सूचना प्रदर्शित करता है ?
(b) किस विषय में अजीज ने अधिकतम अंक प्राप्त किए ?
(c) किस विषय में उसने न्यूनतम अंक प्राप्त किए ?
(d) विषयों के नाम लिखिए और उनमें से प्रत्येक में प्राप्त किए गए अंक भी लिखिए।
हल :
(a) यह दण्ड आलेख अजीज द्वारा अर्धवार्षिक परीक्षा में विभिन्न विषयों में प्राप्ताकों को प्रदर्शित करता है।
(b) हिन्दी विषय में अधिकतम अंक प्राप्त किए।
(c) सामाजिक विज्ञान विषय में न्यूनतम अंक प्राप्त किए।
(d) हिन्दी में 80, अंग्रेजी में 60, गणित में 70, विज्ञान में 50 और सामाजिक विज्ञान में 40 अंक प्राप्त करता है।

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 11 बीजगणित Ex 11.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 बीजगणित Exercise 11.2

प्रश्न 1.
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा को। से दर्शाया जाता है। इस समबाहु त्रिभुज के परिमाप को l का प्रयोग करते हुए व्यक्त कीजिए।
हल :
समबाहु त्रिभुज के परिमाप को P से व्यक्त करते हैं। एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा l हो, तो
P = l + l + l = 3 × l = 3l उत्तर

प्रश्न 2.
एक सम षड्भुज (Regular hexagon) की एक भुजा को l से व्यक्त किया गया है (आकृति)। l का प्रयोग करते हुए, इस षड्भुज के परिमाप को.व्यक्त कीजिए। (संकेत : एक सम षड्भुज की सभी 6 भुजाएँ बराबर होती है और सभी कोण बराबर होते है।

हल :
l भुजा वाले सम षड्भुज के परिमाप को P से व्यक्त करते हैं, तो P = l + l + l + l + l + l
= 6 × l = 6l अतः सम षड्भुज का परिमाप = 61 उत्तर

प्रश्न 3.
घन (Cube) एक त्रिविमीय (three dimensional) आकृति होती है, जैसे कि आकृति में दिखाया गया है। इसके 6 फलक होते हैं और ये सभी सर्वसम (identical) वर्ग होते हैं। घन के एक किनारे की लम्बाई l से दी जाती है। घन के किनारों की कुल लम्बाई के लिए एक सूत्र ज्ञात कीजिए।

हल :
घन के सभी 12 किनारे समान होते हैं जिन्हें l द्वारा व्यक्त करें, तो इनकी कुल लम्बाई = 12 × l = 12l
अतः घन के किनारों की कुल लम्बाई = 12l उत्तर

प्रश्न 4.
वृत्त का एक व्यास वह रेखाखण्ड है जो वृत्त पर स्थित दो बिन्दुओं को जोड़ता है और उसके केन्द्र से होकर जाता है। संलग्न आकृति में, AB वृत्त का व्यास है और C उसका केन्द्र है। वृत्त के व्यास (d) को उसकी त्रिज्या (r) के पदों में व्यक्त कीजिए।

हल :
दी गई आकृति में,
वृत्त का व्यास AB = AC + CB
d = CP + CP
(∵ AC = CB = CP = त्रिज्या)
⇒ d = r + r
⇒ d = 2r उत्तर

प्रश्न 5.
तीन संख्याओं 14, 27 और 13 के योग पर विचार कीजिए। हम यह योग दो प्रकार से ज्ञात कर सकते हैं:
(a) हम पहले 14 और 27 को जोड़कर 41 प्राप्त कर सकते हैं और फिर 41 में 13 जोड़कर कुल योग 54 प्राप्त कर सकते हैं। या
(b) हम पहले 27 और 13 को जोड़कर 40 प्राप्त कर सकते हैं और फिर इसे 14 में जोड़कर कुल योग 54 प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार (14 + 27) + 13 = 14 + (27 + 13) हुआ है।
ऐसा किन्हीं भी तीन संख्याओं के लिए किया जा सकता है। यह गुण संख्याओं के योग का साहचर्य (associative) गुण कहलाता है। इस गुण को जिसे हम पूर्ण संख्याओं के अध्याय में पढ़ चुके हैं, चर a, b और c का प्रयोग करते हुए, एक व्यापक रूप में व्यक्त कीजिए।
हल :
योग का साहचर्य गुण इस प्रकार हैं :
तीन चर a, b और c के लिए,
(a + b) + c = a + (b + c) उत्तर

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 4 आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ Ex 4.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ Exercise 4.6

प्रश्न 1.
संलग्न आकृति देखकर लिखिए :
(a) वृत्त का केन्द्र
(b) तीन त्रिज्याएँ
(c) एक व्यास
(d) एक जीवा
(e) अभ्यन्तर में दो बिन्दु
(f) बहिर्भाग में एक बिन्दु
(g) एक त्रिज्यखण्ड
(h) एक वृत्तखण्ड।

हल :
दी गई आकृति में :
(a) वृत्त का केन्द्र O है।
(b) तीन त्रिज्याएँ OA, OB और C हैं।
(c) एक व्यास AC है।
(d) ED वृत्त की जीवा है।
(e) बिन्दु O और P वृत्त के अभ्यन्तर में दो बिन्दु हैं।
(f) बिन्दुए Q वृत्त के बहिर्भाग में एक बिन्दु है।
(g) OAB एक त्रिज्यखण्ड है।
(h) जीवा ED द्वारा छायांकित घिरा हुआ भाग एक वृत्तखण्ड है।

प्रश्न 2.
(a) क्या वृत्त का प्रत्येक व्यास उसकी एक जीवा भी होता है ?
(b) क्या वृत्त की प्रत्येक जीवा उसका एक व्यास भी होती है ?
हल :
(a) हाँ, वृत्त का प्रत्येक व्यास उसकी सबसे बड़ी जीवा होती है।
(b) हमेशा नहीं वृत्त की सबसे बड़ी जीवा ही वृत्त का व्यास होती है।

प्रश्न 3.
कोई वृत्त खींचिए और निम्न को अंकित कीजिए:
(a) उसका केन्द्र
(b) एक वृत्तखण्ड
(c) एक त्रिज्या
(d) उसके अभ्यन्तर में एक बिन्दु
(e) एक व्यास
(f) उसके बहिर्भाग में एक बिन्दु
(g) एक त्रिज्यखण्ड
(h) एक चाप।
हल :

कोई एक वृत्त खींचकर उसके भाग निम्न प्रकार हैं:
(a) उसका केन्द्र है।
(b) जीवा PQ द्वारा छायांकित घिरा हुआ भाग जो वृत्त के अभ्यन्तर में है, एक वृत्तखण्ड है।
(c) उसकी त्रिज्याएँ OA, OB और OC हैं।
(d) वृत्त के अभ्यंतर में एक से बिन्दु M है।
(e) उसका व्यास AC है।
(f) वृत्त के बहिर्भाग में एक बिन्दु N है।
(g) उसका त्रिज्यखण्ड OAB है।
(h) BC एक चाप है।

प्रश्न 4.
सत्य या असत्य बताइए:
(a) वृत्त के दो व्यास अवश्य ही प्रतिच्छेद करेंगे।
(b) वृत्त का केन्द्र सदैव उसके अभ्यन्तर में स्थित होता है।
हल :
(a) सत्य, क्योंकि वृत्त का प्रत्येक व्यास केन्द्र से होकर गुजरता है।
(b) सत्य।

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 11 बीजगणित Ex 11.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 बीजगणित Exercise 11.1

प्रश्न 1.
तीलियों से प्रतिरूप बनाने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या के लिए नियम ज्ञात कीजिए। नियम लिखने के लिए एक चर का प्रयोग कीजिए :

हल :
(a) अक्षर T के लिए:

आकृति से स्पष्ट है कि T बनाने में 2 माचिस की तीलियों का प्रयोग हुआ है।
अतः नियम यह होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 2n, जहाँ n का मान 1, 2, 3, 4,…. इत्यादि हैं। उत्तर

(b) अक्षर Z के लिए:

आकृति से स्पष्ट है कि Z बनाने में 3 माचिस की तीलियों का प्रयोग हुआ है।
अत: नियम यह होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 3n, जहाँ n का मान 1, 2, 3, 4,…. इत्यादि ले सकते हैं। उत्तर

(c) अक्षर U के लिए:

आकृति से स्पष्ट है कि U बनाने में 3 माचिस की तीलियों का प्रयोग हुआ है।
अतः नियम यह होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 3n, जहाँ n का मान 1, 2, 3,…. इत्यादि ले सकते हैं। उत्तर

(d) अक्षर V के लिए:

आकृति से स्पष्ट है कि V बनाने के लिए 2 माचिस की तीलियों का प्रयोग हुआ है।
अतः नियम यह होगा:
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 2n, जहाँ n का मान 1, 2, 3, 4,….. इत्यादि ले सकते हैं। उत्तर

(e) अक्षर E के लिए :

आकृति से स्पष्ट है कि E बनाने के लिए 5 माचिस की तीलियों का प्रयोग हुआ है।
अतः नियम यह होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 5n, जहाँ n का मान 1, 2, 3, 4,…. इत्यादि ले सकते हैं। उत्तर

(f) अक्षर S के लिए :

आकृति से स्पष्ट है कि S बनाने के लिए 5 माचिस की तीलियों का प्रयोग हुआ है।
अतः नियम यह होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 5n, जहाँ n का मान 1, 2, 3, 4,…. इत्यादि ले सकते हैं। उत्तर

(g) अक्षर A के लिए :

आकति से स्पष्ट है कि A बनाने के लिए 6 तीलियों का प्रयोग हुआ है।
नियम यह होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 6n, जहाँ n = 1, 2, 3,… ले सकते हैं। उत्तर

प्रश्न 2.
हम अक्षर L, C और F के प्रतिरूपों के लिए नियमों को पहले से जानते हैं। ऊपर प्रश्न 1 में दिए कुछ अक्षरों से वही नियम प्राप्त होता है जो L द्वारा प्राप्त हुआ था। ये अक्षर कौन-कौन से हैं ? ऐसा क्यों होता है ?
हल :
हम जानते हैं कि L प्रतिरूप के लिए वांछित संख्या = 2n होती है।
अतः प्रश्न 1 में (a) और (d) से L की तरह ही नियम प्राप्त होता है।
इसी प्रकार प्रश्न 1 का (c) से C की तरह नियम प्राप्त होता है।
इन स्थितियों में भी समान माचिस की तीलियों से यह हो सकता है।

प्रश्न 3.
किसी परेड में कैडेट (Cadets) मार्च (March) कर रहे हैं। एक पंक्ति में 5 कैडेट हैं। यदि पंक्तियों की संख्या ज्ञात हो, तो कैडेटों की संख्या प्राप्त करने के लिए क्या नियम है ? (पंक्तियों की संख्या के लिए n का प्रयोग कीजिए।)
हल :
प्रत्येक पंक्ति में 5 कैडेट हैं।
माना पंक्तियों की संख्या n है।
∴ नियम यह होगा :
वांछित कैडेटों की संख्या = 5n, जहाँ n का मान 1, 2, 3,…. ले सकते हैं। उत्तर

प्रश्न 4.
एक पेटी में 50 आम हैं। आप पेटियों की संख्या के पदों में आमों की कुल संख्या को किस प्रकार लिखेंगे ? (पेटियों की संख्या के लिए b का प्रयोग कीजिए।)
हल :
एक पेटी में 50 आम हैं।
माना कि पेटियों की संख्या b है।
∴ आमों की कुल संख्या 50b होगी। उत्तर

प्रश्न 5.
शिक्षक प्रत्येक विद्यार्थी को 5 पेंसिलें देता है। विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात होने पर, क्या आप कुल वांछित पेंसिलों की संख्या बता सकते हैं ? (विद्यार्थियों की संख्या के लिए s का प्रयोग कीजिए।)
हल :
शिक्षक प्रत्येक विद्यार्थी को 5 पेंसिलें देता है।
माना विद्यार्थियों की संख्या 5 है।
∴ कुल पेंसिलों की संख्या 5s होगी। उत्तर

प्रश्न 6.
एक चिड़िया 1 मिनट में 1 किलोमीटर उड़ती है। क्या आप चिड़िया द्वारा तय की गई दूरी को (मिनटों में) उसके उड़ने के समय के पदों में व्यक्त कर सकते हैं ? (मिनटों में उड़ने के समय के लिए। का प्रयोग कीजिए।)
हल :
चिड़िया 1 मिनट में 1 किलोमीटर उड़ती है।
माना चिड़िया । मिनट उड़ती है।
∴ t मिनट में तय की गई दूरी = 1 × 1 किलोमीटर
= 1 किलोमीटर। उत्तर

प्रश्न 7.
राधा बिन्दुओं (Dots) से एक रंगोली बना रही है (खड़िया के पॉउडर की सहायता से बिन्दुओं को जोड़कर रेखाओं का एक सुन्दर प्रतिरूप बनाना, जैसे आकृति में है)। उसके पास एक पंक्ति में 8 बिन्दु हैं। r पंक्तियों की रंगोली में कितने बिन्दु होंगे? यदि 8 पंक्तियाँ हों, तो कितने बिन्दु होंगे? यदि 10 पंक्तियाँ हों, तो कितने बिन्दु होंगे?
हल :
एक पंक्ति में 8 बिन्दु हैं।
माना पंक्तियों की संख्या 7 है।
∴ r पंक्तियों में बिन्दुओं की संख्या = 8r
8 पंक्तियों में बिन्दुओं की संख्या = 8 × 8 = 64
और 10 पंक्तियों में बिन्दुओं की संख्या = 8 × 10 = 80 उत्तर

प्रश्न 8.
लीला राधा की छोटी बहिन है। लीला राधा से 4 वर्ष छोटी है। क्या आप लीला की आयु राधा की आयु के पदों में लिख सकते हैं ? राधा की आयु वर्ष है।
हल :
माना राधा की आयु x वर्ष है
लीला, राधा से 4 वर्ष छोटी है।
∴ लीला की आयु = (x – 4) वर्ष उत्तर

प्रश्न 9.
माँ ने लड्डू बनाए हैं। उन्होंने कुछ लड्डू मेहमानों और परिवार के सदस्यों को दिए। फिर भी 5 लड्डू शेष रह गए हैं। यदि माँ ने l लड्डू दे दिए हों, तो उसने कुल कितने लड्डू बनाए थे ?
हल :
माँ द्वारा मेहमानों और परिवार के सदस्यों को दिए गए लड्डुओं की संख्या = l
और बचे हुए लड्डुओं की संख्या = 5
∴ माँ द्वारा बनाए गए कुल लड्डुओं की संख्या = l + 5 उत्तर

प्रश्न 10.
संतरों को बड़ी पेटियों में से छोटी पेटियों में रखा जाना है। जब एक बड़ी पेटी को खाली किया जाता है, तो उसके संतरों से दो छोटी पेटियाँ भर जाती हैं और फिर भी 10 संतरे शेष रह जाते हैं। यदि एक छोटी पेटी में संतरों की संख्या को x लिया जाए, तो बड़ी पेटी में संतरों की संख्या क्या है?
हल :
एक छोटी पेटी में संतरों की संख्या = x
प्रश्नानुसार, बड़ी पेटी में सन्तरों की संख्या
= 2 × छोटी पेटी में सन्तरों की संख्या + बचे संतरों की संख्या
= 2 × x + 10 = 2x + 10

प्रश्न 11.
(a) तीलियों से बने हुए वर्गों के नीचे दिए प्रतिरूपों को देखिए (आकृति)। ये वर्ग अलग-अलग नहीं हैं। दो संलग्न वर्गों में एक तीली उभयनिष्ठ है। इस प्रतिरूप को देखिए और वह नियम ज्ञात कीजिए जो वर्गों की संख्या के पदों में आवश्यक तीलियों की संख्या देता है।
(संकेत : यदि आप अंतिम ऊर्ध्वाधर तीली को हटा दें, तो आपको C का प्रतिरूप प्राप्त हो जाएगा।)

(b) नीचे दी गई आकृति तीलियों से बने त्रिभुजों का एक प्रतिरूप दर्शा रही है। उपरोक्त प्रश्न 11 (a) की तरह, वह व्यापक नियम ज्ञात कीजिए जो त्रिभुजों की संख्या के पदों में आवश्यक तीलियों की संख्या देता है।

हल :
(a) आकृति से स्पष्ट है :

अतः नियम निम्न प्रकार है :
माचिस की तीलियों की संख्या = 3x + 1, जहाँ x वर्गों की संख्या है। उत्तर

अतः नियम निम्न प्रकार है :
माचिस की तीलियों की संख्या = 2x + 1, जहाँ x त्रिभुजों की संख्या है। उत्तर

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 9 आँकड़ों का प्रबंधन Ex 9.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 9 आँकड़ों का प्रबंधन Exercise 9.2

प्रश्न 1.
पाँच गाँवों में पशुओं की कुल संख्या अन प्रकार है :
गाँव A : 80
गाँव B : 120
गाँव C : 90
गाँव D : 40
गाँव E : 60
संकेत का प्रयोग करके, जो 10 पशुओं को निरूपित करता है, इन पशुओं का एक चित्रालेख बनाइए और निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए: (a) गाँव E के पशुओं को कितने संकेत निरूपित करते हैं ?
(b) किस गाँव में पशुओं की संख्या अधिकतम है ?
(c) किस गाँव में अधिक पशु हैं: गाँव A या गाँव में ?
हल :
दिए गए आँकड़ों को निम्नलिखित चित्रालेख द्वारा दर्शाया गया है :

(a) गाँव E के पशुओं को 6 संकेतों से निरूपित करते है।
(b) गाँव B में पशुओं की संख्या अधिकतम है।
(c) गाँव C में गाँव A से अधिक पशु हैं।

प्रश्न 2.
विभिन्न वर्षों में एक स्कूल के विद्यार्थियों की कुल संख्या निम्न सारणी द्वारा प्रदर्शित है :

A. एक संकेत का प्रयोग करके, जो 100 विद्यार्थियों को निरूपित करता है, एक चित्रालेख बनाइए और निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) वर्ष 2002 में कुल विद्यार्थियों की संख्या को कितने संकेत निरूपित कर रहे हैं ?
(b) वर्ष 1998 में कुल विद्यार्थियों की संख्या को कितने संकेत निरूपित कर रहे हैं ?
B. कोई और संकेत लेकर, जो 50 विद्यार्थियों को निरूपित करता हो, एक अन्य चित्रालेख बनाइए। कौन-सा चित्रालेख अधिक सूचनाप्रद है?
हल :
दिए गए आँकड़ों को निम्नलिखित चित्रालेख द्वारा दर्शाया गया है :

(a) वर्ष 2002 में कुल विद्यार्थियों की संख्या को 6 संकेत निरूपित कर रहे है।
(b) वर्ष 1998 में कुल विद्यार्थियों की संख्या को 5 पूर्ण तथा 1 अपूर्ण संकेत निरूपित कर रहे है। .

(B) एक अन्य चित्रालेख निम्नलिखित है :

यह चित्रालेख अधिक सूचनाप्रद है।