Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 11 बीजगणित Ex 11.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 बीजगणित Exercise 11.1
प्रश्न 1.
तीलियों से प्रतिरूप बनाने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या के लिए नियम ज्ञात कीजिए। नियम लिखने के लिए एक चर का प्रयोग कीजिए :
हल :
(a) अक्षर T के लिए:
आकृति से स्पष्ट है कि T बनाने में 2 माचिस की तीलियों का प्रयोग हुआ है।
अतः नियम यह होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 2n, जहाँ n का मान 1, 2, 3, 4,…. इत्यादि हैं। उत्तर
(b) अक्षर Z के लिए:
आकृति से स्पष्ट है कि Z बनाने में 3 माचिस की तीलियों का प्रयोग हुआ है।
अत: नियम यह होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 3n, जहाँ n का मान 1, 2, 3, 4,…. इत्यादि ले सकते हैं। उत्तर
(c) अक्षर U के लिए:
आकृति से स्पष्ट है कि U बनाने में 3 माचिस की तीलियों का प्रयोग हुआ है।
अतः नियम यह होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 3n, जहाँ n का मान 1, 2, 3,…. इत्यादि ले सकते हैं। उत्तर
(d) अक्षर V के लिए:
आकृति से स्पष्ट है कि V बनाने के लिए 2 माचिस की तीलियों का प्रयोग हुआ है।
अतः नियम यह होगा:
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 2n, जहाँ n का मान 1, 2, 3, 4,….. इत्यादि ले सकते हैं। उत्तर
(e) अक्षर E के लिए :
आकृति से स्पष्ट है कि E बनाने के लिए 5 माचिस की तीलियों का प्रयोग हुआ है।
अतः नियम यह होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 5n, जहाँ n का मान 1, 2, 3, 4,…. इत्यादि ले सकते हैं। उत्तर
(f) अक्षर S के लिए :
आकृति से स्पष्ट है कि S बनाने के लिए 5 माचिस की तीलियों का प्रयोग हुआ है।
अतः नियम यह होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 5n, जहाँ n का मान 1, 2, 3, 4,…. इत्यादि ले सकते हैं। उत्तर
(g) अक्षर A के लिए :
आकति से स्पष्ट है कि A बनाने के लिए 6 तीलियों का प्रयोग हुआ है।
नियम यह होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 6n, जहाँ n = 1, 2, 3,… ले सकते हैं। उत्तर
प्रश्न 2.
हम अक्षर L, C और F के प्रतिरूपों के लिए नियमों को पहले से जानते हैं। ऊपर प्रश्न 1 में दिए कुछ अक्षरों से वही नियम प्राप्त होता है जो L द्वारा प्राप्त हुआ था। ये अक्षर कौन-कौन से हैं ? ऐसा क्यों होता है ?
हल :
हम जानते हैं कि L प्रतिरूप के लिए वांछित संख्या = 2n होती है।
अतः प्रश्न 1 में (a) और (d) से L की तरह ही नियम प्राप्त होता है।
इसी प्रकार प्रश्न 1 का (c) से C की तरह नियम प्राप्त होता है।
इन स्थितियों में भी समान माचिस की तीलियों से यह हो सकता है।
प्रश्न 3.
किसी परेड में कैडेट (Cadets) मार्च (March) कर रहे हैं। एक पंक्ति में 5 कैडेट हैं। यदि पंक्तियों की संख्या ज्ञात हो, तो कैडेटों की संख्या प्राप्त करने के लिए क्या नियम है ? (पंक्तियों की संख्या के लिए n का प्रयोग कीजिए।)
हल :
प्रत्येक पंक्ति में 5 कैडेट हैं।
माना पंक्तियों की संख्या n है।
∴ नियम यह होगा :
वांछित कैडेटों की संख्या = 5n, जहाँ n का मान 1, 2, 3,…. ले सकते हैं। उत्तर
प्रश्न 4.
एक पेटी में 50 आम हैं। आप पेटियों की संख्या के पदों में आमों की कुल संख्या को किस प्रकार लिखेंगे ? (पेटियों की संख्या के लिए b का प्रयोग कीजिए।)
हल :
एक पेटी में 50 आम हैं।
माना कि पेटियों की संख्या b है।
∴ आमों की कुल संख्या 50b होगी। उत्तर
प्रश्न 5.
शिक्षक प्रत्येक विद्यार्थी को 5 पेंसिलें देता है। विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात होने पर, क्या आप कुल वांछित पेंसिलों की संख्या बता सकते हैं ? (विद्यार्थियों की संख्या के लिए s का प्रयोग कीजिए।)
हल :
शिक्षक प्रत्येक विद्यार्थी को 5 पेंसिलें देता है।
माना विद्यार्थियों की संख्या 5 है।
∴ कुल पेंसिलों की संख्या 5s होगी। उत्तर
प्रश्न 6.
एक चिड़िया 1 मिनट में 1 किलोमीटर उड़ती है। क्या आप चिड़िया द्वारा तय की गई दूरी को (मिनटों में) उसके उड़ने के समय के पदों में व्यक्त कर सकते हैं ? (मिनटों में उड़ने के समय के लिए। का प्रयोग कीजिए।)
हल :
चिड़िया 1 मिनट में 1 किलोमीटर उड़ती है।
माना चिड़िया । मिनट उड़ती है।
∴ t मिनट में तय की गई दूरी = 1 × 1 किलोमीटर
= 1 किलोमीटर। उत्तर
प्रश्न 7.
राधा बिन्दुओं (Dots) से एक रंगोली बना रही है (खड़िया के पॉउडर की सहायता से बिन्दुओं को जोड़कर रेखाओं का एक सुन्दर प्रतिरूप बनाना, जैसे आकृति में है)। उसके पास एक पंक्ति में 8 बिन्दु हैं। r पंक्तियों की रंगोली में कितने बिन्दु होंगे? यदि 8 पंक्तियाँ हों, तो कितने बिन्दु होंगे? यदि 10 पंक्तियाँ हों, तो कितने बिन्दु होंगे?
हल :
एक पंक्ति में 8 बिन्दु हैं।
माना पंक्तियों की संख्या 7 है।
∴ r पंक्तियों में बिन्दुओं की संख्या = 8r
8 पंक्तियों में बिन्दुओं की संख्या = 8 × 8 = 64
और 10 पंक्तियों में बिन्दुओं की संख्या = 8 × 10 = 80 उत्तर
प्रश्न 8.
लीला राधा की छोटी बहिन है। लीला राधा से 4 वर्ष छोटी है। क्या आप लीला की आयु राधा की आयु के पदों में लिख सकते हैं ? राधा की आयु वर्ष है।
हल :
माना राधा की आयु x वर्ष है
लीला, राधा से 4 वर्ष छोटी है।
∴ लीला की आयु = (x – 4) वर्ष उत्तर
प्रश्न 9.
माँ ने लड्डू बनाए हैं। उन्होंने कुछ लड्डू मेहमानों और परिवार के सदस्यों को दिए। फिर भी 5 लड्डू शेष रह गए हैं। यदि माँ ने l लड्डू दे दिए हों, तो उसने कुल कितने लड्डू बनाए थे ?
हल :
माँ द्वारा मेहमानों और परिवार के सदस्यों को दिए गए लड्डुओं की संख्या = l
और बचे हुए लड्डुओं की संख्या = 5
∴ माँ द्वारा बनाए गए कुल लड्डुओं की संख्या = l + 5 उत्तर
प्रश्न 10.
संतरों को बड़ी पेटियों में से छोटी पेटियों में रखा जाना है। जब एक बड़ी पेटी को खाली किया जाता है, तो उसके संतरों से दो छोटी पेटियाँ भर जाती हैं और फिर भी 10 संतरे शेष रह जाते हैं। यदि एक छोटी पेटी में संतरों की संख्या को x लिया जाए, तो बड़ी पेटी में संतरों की संख्या क्या है?
हल :
एक छोटी पेटी में संतरों की संख्या = x
प्रश्नानुसार, बड़ी पेटी में सन्तरों की संख्या
= 2 × छोटी पेटी में सन्तरों की संख्या + बचे संतरों की संख्या
= 2 × x + 10 = 2x + 10
प्रश्न 11.
(a) तीलियों से बने हुए वर्गों के नीचे दिए प्रतिरूपों को देखिए (आकृति)। ये वर्ग अलग-अलग नहीं हैं। दो संलग्न वर्गों में एक तीली उभयनिष्ठ है। इस प्रतिरूप को देखिए और वह नियम ज्ञात कीजिए जो वर्गों की संख्या के पदों में आवश्यक तीलियों की संख्या देता है।
(संकेत : यदि आप अंतिम ऊर्ध्वाधर तीली को हटा दें, तो आपको C का प्रतिरूप प्राप्त हो जाएगा।)
(b) नीचे दी गई आकृति तीलियों से बने त्रिभुजों का एक प्रतिरूप दर्शा रही है। उपरोक्त प्रश्न 11 (a) की तरह, वह व्यापक नियम ज्ञात कीजिए जो त्रिभुजों की संख्या के पदों में आवश्यक तीलियों की संख्या देता है।
हल :
(a) आकृति से स्पष्ट है :
|
आकृतियों की संख्या |
वर्गों की संख्या | माचिस की तीलियों की संख्या |
प्रतिरूप |
| (a) | 1 | 4 | 3 × 1 + 1 |
| (b) | 2 | 7 | 3 × 2 + 1 |
| (c) | 3 | 10 | 3 × 3 + 1 |
| (d) | 4 | 13 | 3 × 4 + 1 |
अतः नियम निम्न प्रकार है :
माचिस की तीलियों की संख्या = 3x + 1, जहाँ x वर्गों की संख्या है। उत्तर
|
आकृतियों की संख्या |
त्रिभुजों की संख्या | माचिस की तीलियों की संख्या |
प्रतिरूप |
| (a) | 1 | 3 | 2 × 1 + 1 |
| (b) | 2 | 5 | 2 × 2 + 1 |
| (c) | 3 | 7 | 2 × 3 + 1 |
| (d) | 4 | 9 | 2 × 4 + 1 |
अतः नियम निम्न प्रकार है :
माचिस की तीलियों की संख्या = 2x + 1, जहाँ x त्रिभुजों की संख्या है। उत्तर