Author name: Prasanna

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 11 बीजगणित Ex 11.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 बीजगणित Exercise 11.3

प्रश्न 1.
आप तीन संख्याओं 5, 7 और 8 से तीन संख्याओंवाले(चर नहीं) जितने व्यंजक बना सकते हैं, बनाइए। एक संख्या एक से अधिक बार प्रयोग नहीं की जानी चाहिए। केवल योग, व्यवकलन (घटाना) और गुणन का ही प्रयोग करें।
(संकेत : तीन सम्भावित व्यंजक 5 + (8 – 7), 5 – (8 – 7) और 5 × 8 + 7 हैं (अन्य व्यंजक बनाइए)।
हल :
तीन संख्याओं 5, 7 और 8 से बनने वाले व्यंजक :
(i) 5 + (8 + 7)
(ii) 5 + (8 – 7)
(ii) 5 – (8 + 7)
(iv) 5 – (8 – 7)
(v) 5 × 8 + 7
(vi) 5 × 7 + 8
(vii) 5 × (8 – 7)
(viii) 5 × (7 – 8)
(ix) 8 × (7 – 5)
(x) 8 × (5 – 7)
(xi) 7 × (8 + 5)
(xii) 7 × (8 – 5) आदि। उत्तर

प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से कौन-से व्यंजक केवल संख्याओं वाले व्यंजक ही हैं ?
(a) y + 3
(b) 7 × 20 – 8z
(c) 5 (21 – 7) + 7 × 2
(d) 5
(e) 3x
(f) 5 – 5n
(g) 7 × 20 – 5 × 10 – 45 +p
हल :
(c) और (d) वाले व्यंजक केवल संख्याओं वाले व्यंजक हैं।

प्रश्न 3.
निम्न व्यंजकों को बनाने में प्रयुक्त संक्रियाओं (योग, व्यवकलन, गुणन, विभाजन) को पहचानिए(छाँटिए) और बताइए कि ये व्यंजक किस प्रकार बनाए गए हैं :
(a) z + 1, z – 1, y + 17, y – 17
(b) 17y, \(\frac{y}{17}\), 5z
(c) 2y + 17, 2y – 17
(d) 7m, -7m + 3, – 7m – 3.
हल :
व्यंजक → किस प्रकार बनाए
(a) z + 1 → 2 में 1 जोड़ने पर
z – 1 → z में से 1 घटाने पर
y + 17 → y में 17 जोड़ने पर
y – 17 +y में से 17 घटाने पर

(b) 17y → y को 17 से गुणा करने पर
\(\frac{y}{17}\) → y को 17 से भाग करने पर
5z → z को 5 से गुणा करने पर

(c) 2y + 17 → y को 2 से गुणा किया तथा
गुणनफल में 17 जोड़ने पर
2y – 17 →y को 2 से गुणा किया तथा
गुणनफल में से 17 घटाने पर

(d) 7m → m को 7 से गुणा करने पर
-7m +3 → पहले m को – 7 से गुंणा किया
फिर गुणनफल में 3 जोड़ने पर
-7m – 3 → पहले m को – 7 से गुणा किया
फिर गुणनफल में से 3 घटाने पर

प्रश्न 4.
निम्नलिखित स्थितियों के लिए व्यंजक दीजिए :
(a) p में 7 जोड़ना
(b) p में से 7 घटाना
(c) p को 7 से गुणा करना
(d) p को 7 से भाग देना
(e) -m में से 7 घटाना
(f) -p को 5 से गुणा करना
(g) -p को 5 से भाग देना
(h) p को -5 से गुणा करना
हल :

प्रश्न 5.
निम्नलिखित स्थितियों के लिए व्यंजक दीजिए :
(a) 2m में 11 जोड़ना
(b) 2m में से 11 घटाना
(c) y के 5 गुने में 3 जोड़ना
(d) y के 5 गुने में से 3 घटाना
(e) y का -8 से गुणा
(f) y को -8 से गुणा करके परिणाम में 5 जोड़ना
(g) y को 5 से गुणा करके परिणाम को 16 में से घटाना
(h) y को -5 से गुणा करके परिणाम को 16 में जोड़ना।
हल :

प्रश्न 6.
(a) t और 4 का प्रयोग करके व्यंजक बनाइए। एक से अधिक संख्या संक्रिया का प्रयोग न करें। प्रत्येक व्यंजक में t अवश्य होना चाहिए।
(b) y, 2 और 7 का प्रयोग करके व्यंजक बनाइए। प्रत्येक व्यंजक में अवश्य होना चाहिए। केवल दो संख्या संक्रियाओं का प्रयोग करें। ये भिन्न-भिन्न होनी चाहिए।
हल :
(a) t और 4 का प्रयोग करके बनने वाले सम्भव व्यंजक :
t + 4, t – 4, \(\frac{t}{4}\), 4t, \(\frac{4}{t}\), 4 – t, 4 + t उत्तर

(b) y, 2 और 7 (केवल दो विभिन्न संख्याओं की संक्रिया) के प्रयोग से बनने वाले सम्भव व्यंजक :
2y + 7, 2y – 7, 7y + 2, 7y – 2, \(\frac{y}{2}\) – 7, \(\frac{y}{2}\) + 7,….. आदि। उत्तर

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 4 आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ InText Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ InText Questions

पृष्ठ सं. 76 से (प्रयास कीजिए)

प्रश्न 1.
संलग्न आकृति में दिए रेखाखण्डों के नाम दीजिए। क्या A प्रत्येक रेखाखण्ड का अन्त बिन्दु है ?

हल :
दी गई आकृति में रेखाखण्ड AB और AC हैं। हाँ, A प्रत्येक रेखाखण्ड का अन्त बिन्दु है।

पृष्ठ सं. 78 से (इन्हें कीजिए)

प्रश्न 1.
एक कागज लीजिए। इसे दो बार मोड़िए (और मोड़ के निशान बनाइए) ताकि दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ प्राप्त हो जाएँ और चर्चा कीजिए :
(a) क्या दो रेखाएँ एक से अधिक बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद कर सकती हैं ?
(b) क्या दी से अधिक रेखाएँ एक ही बिन्दु पर प्रतिच्छेद कर सकती हैं ?
हल :

(a) नहीं, दो रेखाएँ एक से अधिक बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद नहीं कर सकती है।
(b) हाँ, दो से अधिक रेखाएँ एक ही बिन्दु पर प्रतिच्छेद कर सकती हैं क्यों कि एक बिन्दु से गुजरने वाली असंख्य रेखाएँ बनाई जा सकती हैं। सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए ।

प्रश्न 2.
आप समान्तर रेखाओं को कहाँ देखते है? इनके 10 उदाहरण ज्ञात करने का प्रयास कीजिए
हल :
हम अपने दैनिक जीवन में कई जगह समान्तर रेखाओं को देख सकते है

जैसे –
1. रेल की पटरी
2. खिड़की की सलाखें
3. स्केल के सम्मुख किनारे
4. ब्लैक बोड में सम्मुख किनारे
5. मेज की सम्मुख भुजाएँ
6. आयत र, सम्मुख भुजाएँ
7. कापी पर खीची लाइनें
8. वर्ग की सम्मुख भुजाएँ अबेकस की तीलियाँ
9. स्लेट की सम्मुख भुजाएँ आदि।

पृष्ठ सं. 79 से
(सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए)

प्रश्न 1.
यदि \(\overrightarrow{P Q}\) एक किरण है, तो :
(a) इसका प्रारम्भिक बिन्दु क्या है ?
(b) बिन्दुए किरण पर कहाँ स्थित है ?
(c) क्या हम कह सकते हैं कि Q इस किरण का प्रारम्भिक बिन्दु है ?
हल :

माना \(\overrightarrow{P Q}\) एक किरण है, तब
(a) इसका प्रारम्भिक बिन्दु P है।
(b) बिन्दु Q, किरण \(\overrightarrow{P Q}\) के पथ पर स्थित है।
(e) नहीं। (किरण \(\overrightarrow{Q P}\) का प्रारम्भिक बिन्दु ) है, जो कि किरण \(\overrightarrow{P Q}\) के समान नहीं है।)

पृष्ठ सं. 80 से

प्रश्न 1.
1. पार्श्व आकृति में दर्शाई गई किरणों के नाम लिखिए।

2. क्या T इन सभी किरणों का प्रारम्भिक बिन्दु है ?
हल :
1. इस आकृति में, दी हुई किरणें \(\overrightarrow{T A}\) और \(\overrightarrow{T B}\) है।
2. हाँ, T इन सभी किरणों का प्रारम्भिक विन्दु है।

पृष्ठ सं. 83 से (इन्हें कीजिए)

प्रश्न 1.
निम्न की सहायता से एक बहुभुज बनाने का प्रयत्न कीजिए :
1. माचिस की पाँच तीलियाँ
2. माचिस की चार तीलियाँ
3. माचिस की तीन तीलियाँ
4. माचिस की दो तीलियाँ
उपरोक्त में से किस स्थिति में यह संभव नहीं हुआ? क्यों ?
हल :
दी गई माचिस की तीलियों द्वारा बहुभुज निम्न प्रकार बनाते हैं :
1. माचिस की पाँच तीलियों से बना बहुभुज:

2. माचिस की चार तीलियों से बना बहुभुज :

3. माचिस की तीन तीलियों से बना बहुभुज :

4. माचिस की दो तीलियाँ :
कोई भी नहीं (क्योंकि दो रेखाखण्डों से एक घिरी हुई बन्द आकृति नहीं बनाई जा सकती है।)

Haryana State Board HBSE 6th Class Sanskrit Solutions Ruchira Chapter 11 पुष्पोत्सवः Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Sanskrit Solutions रुचिरा Chapter 11 पुष्पोत्सवः

अभ्यासः

पुष्पोत्सवः Chapter 11 6th Class Sanskrit HBSE प्रश्न 1.
वचनानुसारं रिक्तस्थानानि पूरयत-

उत्तरम्:

पुष्पोत्सवः HBSE 6th Class Sanskrit Chapter 11 प्रश्न 2.
कोष्ठकेषु प्रदत्तशब्देषु समुचितपदं चित्वा रिक्तस्थानानि पूरयत
(कोष्ठकों में दिए गए शब्दों में उचित पद को चुनकर रिक्त स्थानों की पूर्ति करें)
(क) …………….. बहवः उत्सवाः भवन्ति। (भारतम्/भारते)
(ख) ……………….. मीनाः वसन्ति। (सरोवरे/सरोवरात्)
(ग) जनाः ……………….. पुष्पाणि अर्पयन्ति। (मन्दिरेण/मन्दिरे)
(घ) खगाः ………………. निवसन्ति। (नीडानि/नीडेषु)
(ङ) छात्राः …………………. प्रयोगं कुर्वन्ति। (प्रयोगशालायाम्/प्रयोगशालायाः)
(च) ……………….. पुष्पाणि विकसन्ति। (उद्यानस्य/उद्याने)
उत्तरम्:
(क) भारते बहवः उत्सवाः भवन्ति। ।
(ख) सरोवरे मीनाः वसन्ति।
(ग) जनाः मन्दिरे पुष्पाणि अर्पयन्ति।
(घ) खगाः नीडेषु निवसन्ति।
(ङ) छात्राः प्रयोगशालायाम् प्रयोगं कुर्वन्ति।
(च) उद्याने पुष्पाणि विकसन्ति।

Chapter 11 पुष्पोत्सवः HBSE 6th Class Sanskrit प्रश्न 3.
अधोलिखितानि पदानि आधृत्य सार्थकानि वाक्यानि रचयत-

उत्तरम्:
(i) वानराः वृक्षेषु कूर्दन्ति।
(ii) सिंहाः वनेषु गर्जन्ति।
(iii) मयूराः उद्याने नृत्यन्ति।
(iv) मत्स्याः जले तरन्ति ।
(v) खगाः आकाशे उत्पतन्ति।

HBSE 6th Class Sanskrit पुष्पोत्सवः Chapter 11 प्रश्न 4.
प्रश्नानाम् उत्तराणि लिखत
(क) जनाः पुष्पव्यजनानि कुत्र अर्पयन्ति?
(ख) पुष्पोत्सवस्य आयोजनं कदा भवति?
(ग) अस्माकं भारतदेशः कीदृशः अस्ति?
(घ) पुष्पोत्सवः केन नाम्ना प्रसिद्धः अस्ति?
(ङ) मेहरौलीक्षेत्रे कस्याः मन्दिरं कस्य समाधिस्थलञ्च अस्ति?
उत्तरम्:
(क) जनाः पुष्पव्यजनानि बख्तियारकाकी इत्यस्य समाधिस्थले अर्पयन्ति। ।
(ख) पुष्पोत्सवस्य आयोजनं अक्तूबरमासे भवति।
(ग) अस्माकं भारतदेशः उत्सवप्रियः अस्ति।
(घ) पुष्पोत्सवः ‘फूलवालों की सैर’ इति नाम्ना प्रसिद्धः अस्ति।
(ङ) मेहरौलीक्षेत्रे योगमायामन्दिरं बख्तियारकाकी इत्यस्य समाधिस्थलञ्च अस्ति।

प्रश्न 5.
कोष्ठकेषु दत्तेषु शब्देषु उचितां विभक्तिं प्रयुज्य वाक्यानि पूरयत-
यथा- सरोवरे मीनाः सन्ति। (सरोवर)
(क) ………………….. कच्छपाः भ्रमन्ति। (तडाग)
(ख) …………………. सैनिकाः सन्ति। (शिविर)
(ग) यानानि …………………. चलन्ति। (राजमार्ग)
(घ) …………………. रत्नानि सन्ति। (धरा)
(ङ) बालाः …………………. क्रीडन्ति। (क्रीडाक्षेत्र)
उत्तरम्:
(क) तडागे कच्छपाः भ्रमन्ति।
(ख) शिविरे सैनिकाः सन्ति।
(ग) यानानि राजमार्गे चलन्ति।
(घ) धरायां रत्नानि सन्ति।
(ङ) बालाः क्रीडाक्षेत्रे क्रीडन्ति।

प्रश्न 6.
मञ्जूषातः पदानि चित्वा रिक्तस्थानानि पूरयत
पुष्पेषु गङ्गायाम् विद्यालये वृक्षयोः उद्यानेषु
(क) वयं …………………. पठामः।
(ख) जनाः …………………. भ्रमन्ति ।
(ग) ………….. नौकाः सन्ति।
(घ) …………………. भ्रमराः गुञ्जन्ति।
(ङ) …………. फलानि पक्वानि सन्ति।
उत्तरम्:
(क) वयं विद्यालये पठामः।
(ख) जनाः उद्यानेषु भ्रमन्ति।
(ग) गङ्गायाम् नौकाः सन्ति।
(घ) पुष्पेषु भ्रमराः गुञ्जन्ति।
(ङ) वृक्षयोः फलानि पक्वानि सन्ति।

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 9 आँकड़ों का प्रबंधन Ex 9.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 9 आँकड़ों का प्रबंधन Exercise 9.3

प्रश्न 1.
नीचे दिया हुआ दण्ड आलेख वर्ष 1998-2002 में सरकार द्वारा खरीदे गए गेहूँ की मात्रा दर्शाता है :

इस दण्ड आलेख को पढ़िए और अपने प्रेक्षणों को लिखिए।
(a) किस वर्ष में गेहँ का अधिकतम उत्पादन हुआ?
(b) किस वर्ष में गेहूँ का न्यूनतम उत्पादन हुआ?
हल :
दिया हुआ दण्ड आलेख वर्ष 1998-2002 में सरकार द्वारा खरीदे गए गेहूँ की मात्रा को दर्शाता है।
(a) वर्ष 2002 में सबसे अधिक गेहूँ का उत्पादन हुआ।
(b) वर्ष 1998 में गेहूँ का न्यूनतम उत्पादन हुआ।

प्रश्न 2.
इस दण्ड आलेख को देखिए जो एक रेडीमेड कपड़ों की दुकान में सोमवार से शनिवार तक हुई कमीजों की बिक्री को दर्शाता है :

अब निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) उपर्युक्त दण्ड आलेख में क्या सूचना दर्शाई गई है?
(b) कमीजों की संख्या को निरूपित करने के लिए क्षैतिज रेखा पर क्या पैमाना लिया गया है ?
(c) किस दिन अधिकतम कमीजें बेची गई और कितनी संख्या में कमीजें बेची गई? लिखें।
(d) किस दिन न्यूनतम संख्या में कमीजें बेची गईं ?
(e) बृहस्पतिवार को कितनी कमीजें बेची गईं ?
हल :
(a) यह दण्ड आलेख एक रेडीमेड कपड़ो की दुकान में सोमवार से शनिवार तक बेची गईं कमीजों की संख्या को दर्शाता है।
(b) कमीजों की संख्या को निरूपित करने के लिए क्षैतिज रेखा पर पैमाना 1 इकाई = 5 कमीजें लिया गया है।
(c) शनिवार के दिन अधिकतम कमीजें बेची गईं। कमीजों की संख्या = 60.
(d) मंगलवार को न्यूनतम संख्या में कमीजें बेची गईं।
(e) बृहस्पतिवार को 35 कमीजें बेची गईं।

प्रश्न 3.
इस दण्ड आलेख को देखिए जो अजीज द्वारा अर्द्धवार्षिक परीक्षा में विभिन्न विषयों में प्राप्त किए गए अंकों को प्रदर्शित करता है।

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) यह दण्ड आलेख क्या सूचना प्रदर्शित करता है ?
(b) किस विषय में अजीज ने अधिकतम अंक प्राप्त किए ?
(c) किस विषय में उसने न्यूनतम अंक प्राप्त किए ?
(d) विषयों के नाम लिखिए और उनमें से प्रत्येक में प्राप्त किए गए अंक भी लिखिए।
हल :
(a) यह दण्ड आलेख अजीज द्वारा अर्धवार्षिक परीक्षा में विभिन्न विषयों में प्राप्ताकों को प्रदर्शित करता है।
(b) हिन्दी विषय में अधिकतम अंक प्राप्त किए।
(c) सामाजिक विज्ञान विषय में न्यूनतम अंक प्राप्त किए।
(d) हिन्दी में 80, अंग्रेजी में 60, गणित में 70, विज्ञान में 50 और सामाजिक विज्ञान में 40 अंक प्राप्त करता है।

Haryana State Board HBSE 12th Class Geography Solutions Chapter 12 भौगोलिक परिप्रेक्ष्य में चयनित कुछ मुद्दे एवं समस्याएँ Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 12th Class Geography Solutions Chapter 12 भौगोलिक परिप्रेक्ष्य में चयनित कुछ मुद्दे एवं समस्याएँ

अभ्यास केन प्रश्न

नीचे दिए गए चार विकल्पों में से सही उत्तर को चुनिए

1. निम्नलिखित में से सर्वाधिक प्रदूषित नदी कौन-सी है?
(A) ब्रह्मपुत्र
(B) यमुना
(C) सतलुज
(D) गोदावरी
उत्तर:
(B) यमुना

2. निम्नलिखित में से कौन-सा रोग जल जन्य है?
(A) नेत्रश्लेष्मला शोथ
(B) श्वसन संक्रमण
(C) अतिसार
(D) श्वासनली शोथ
उत्तर:
(C) अतिसार

3. निम्नलिखित में से कौन-सा अम्ल वर्षा का एक कारण है?
(A) जल प्रदूषण
(B) शोर प्रदूषण
(C) भूमि प्रदूषण
(D) वायु प्रदूषण
उत्तर:
(B) शोर प्रदूषण

4. प्रतिकर्ष और अपकर्ष कारक उत्तरदायी है-
(A) प्रवास के लिए
(B) गंदी बस्तियाँ
(C) भू-निम्नीकरण के लिए
(D) वायु प्रदूषण
उत्तर:
(A) प्रवास के लिए

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लगभग 30 शब्दों में दें

प्रश्न 1.
प्रदूषण और प्रदूषकों में क्या भेद है?
उत्तर:
प्रदूषण और प्रदूषक में भेद निम्नलिखित है-

प्रश्न 2.
वायु प्रदूषण के प्रमुख स्रोतों का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
वायु-प्रदूषण के प्रमुख स्रोत निम्नलिखित हैं-

1. प्राकृतिक स्रोत-ज्वालामुखी जन्य पदार्थ, धूलभरी आँधियाँ व तूफान, दावानल आदि।
2. मानवीय स्रोत-औद्योगिक प्रक्रम, ठोस कचरा निपटान, वाहित जल निपटान, परिवहन के साधन, रेडियोधर्मी पदार्थ, पेट्रोल व डीजल का दहन, रसायनों का उपयोग आदि।

प्रश्न 3.
भारत में नगरीय अपशिष्ट निपटान से जुड़ी प्रमुख समस्याओं का उल्लेख कीजिए।
उत्तर:
भारत में नगरीय अपशिष्ट निपटान से जुड़ी प्रमुख समस्याएँ निम्नलिखित हैं-

1. नगरीय वातावरण का दूषित होना
2. कूड़ा-कचरा संग्रहण सेवाओं की अपर्याप्त व्यवस्था
3. औद्योगिक अपशिष्टों का जल स्रोतों में प्रवाहित करना
4. मानव मल के सुरक्षित निपटान का अभाव।

प्रश्न 4.
मानव स्वास्थ्य पर वायु प्रदूषण के क्या प्रभाव पड़ते हैं?
उत्तर:
प्रदूषित वायु का सेवन करने से हमारे फेफड़े नष्ट हो जाते हैं। यही गैस तथा प्रदूषित कण रक्त में मिलकर हमारे शरीर के विभिन्न भागों में पहुँचकर उन अंगों को नष्ट करने लगते हैं। वायु प्रदूषण के कारण हमें श्वसन तंत्रीय, तंत्रिका तंत्रीय और रक्त संचारतंत्र संबंधी अनेक बीमारियाँ हो जाती हैं। औद्योगिक भट्टियों में जलने वाले कोयले के धुएँ से कैंसर जैसी जानलेवा बीमारी भी हो सकती है।

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर 150 शब्दों में दें

प्रश्न 1.
भारत में जल प्रदूषण की प्रकृति का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
वायु की तरह जल भी प्राकृतिक रूप से तथा मनुष्यों के क्रियाकलापों से प्रदूषित होता है। जल प्रदूषण जल की गुणवत्ता में हास लाता है। जल प्रदूषण के प्राकतिक कारण हैं अपरदन, भस्खलन, पेड-पौधों और मत जीव-जंतओं जबकि मनुष्य द्वारा जल को घरेलू बहिस्राव, नगरीय बहिस्राव, औद्योगिक तथा कृषि एवं सिंचाई के कार्यों आदि के माध्यम से प्रदूषित किया जाता है। प्रदूषित जल में बैक्टीरिया तथा कार्बनिक पदार्थों की अधिकता होती है।

औद्योगिक बहिस्रावों में अपशिष्ट पदार्थ, विषैली गैसें, रासायनिक अपशिष्ट तथा अनेक विपत्तिजनक पदार्थ प्रवाहित जल में बहा दिए जाते हैं जिसके परिणामस्वरूप विषैले तत्त्व जलाशयों, नदियों तथा अन्य जल भंडारों में पहुँचकर जल की गुणवत्ता का ह्रास करते हैं और इसके जैव तंत्र को नष्ट कर देते हैं। जल को प्रदूषित करने वाले प्रमुख उद्योग हैं-चमड़ा उद्योग, लुगदी और कागज उद्योग, वस्त्र तथा रसायन उद्योग। गंगा और यमुना नदी के किनारों पर स्थित प्रमुख नगरों में औद्योगीकरण के परिणामस्वरूप भारी मात्रा में अपशिष्ट पदार्थ नदियों में बहाया जा रहा है। एक अध्ययन के अनुसार इन नदियों का 75 प्रतिशत जल प्रदूषित हो चुका है।

उदाहरण के लिए, भारत में गंगा और यमुना नदियों में प्रदूषण के स्रोत का निम्नलिखित तालिका द्वारा वर्णन किया गया है-

इनके अतिरिक्त वर्तमान में उच्च नस्ल के अन्न की पैदावार के लिए खाद एवं कीटनाशकों का प्रयोग बढ़ता जा रहा है। अधिक उर्वरक और कीटनाशकों के प्रयोग से इनके रसायन रिसकर भूतल में या सिंचाई जल वर्षा या बाढ़ द्वारा बहकर भूमिगत जल में ही मिल जाते हैं, इससे जल प्रदूषित हो जाता है। भारत में पृष्ठीय जल के लगभग सभी स्रोत संदूषित तथा मानव के उपयोग के अयोग्य हैं।

संदूषित जल से अनेक भयानक बीमारियाँ फैलती हैं। भारत में एक-चौथाई संक्रामक रोग प्रदूषित जल से ही पैदा होते हैं। दूषित जल से उत्पन्न होने वाली प्रमुख बीमारियाँ हैं-अतिसार, रोहा तथा पीलिया आदि।

प्रश्न 2.
भारत में गंदी बस्तियों की समस्याओं का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
जनसंख्या वृद्धि के कारण भारत जैसे विकासशील देश में रोजगार व औद्योगीकरण के कारण लोग गाँव से नगरों में प्रवास करते हैं, जिससे वहाँ कई प्रकार की सामाजिक व आर्थिक समस्याएँ पैदा होती हैं। नगरीकरण और औद्योगीकरण से नगरों में मलिन या गंदी बस्तियों व झोंपड़-पट्टी का विस्तार होता है। भारत के महानगरों में एक तरफ तो अच्छी सुविधाओं से युक्त बस्तियाँ हैं तो वहीं दूसरी ओर झुग्गी-झोंपड़ी और मलिन बस्तियाँ हैं। इनमें वे लोग रहते हैं जिन्हें ग्रामीण क्षेत्रों से नगरीय क्षेत्रों में आजीविका की खोज में रहने के लिए मजबूर होना पड़ता है, क्योंकि वे ऊँचे किराए और जमीन की महँगी कीमत होने के कारण अच्छे घरों में नहीं रह पाते।

इसलिए वे लोग पर्यावरण की दृष्टि से बेमेल और निम्नीकृत क्षेत्रों पर कब्जा करते रहते हैं। मलिन बस्तियाँ न्यूनतम वांछित आवासीय क्षेत्र होते हैं, जहाँ जीर्ण-शीर्ण मकान, स्वास्थ्य की निम्न सुविधाएँ, खुली हवा का अभाव, पेयजल, प्रकाश तथा शौच जैसी आवश्यक सुविधाओं का अभाव पाया जाता है। संक्षेप में, मलिन बस्तियों की समस्याएँ निम्नलिखित हैं-
(i) मलिन बस्तियों में अधिक जनसंख्या रहती है और यहाँ निम्न आय वाले लोग रहते हैं, जो रोजगार की तलाश में गाँवों से नगरों में आते हैं। यहाँ इन्हें अनेक स्वास्थ्य संबंधी समस्याओं का सामना करना पड़ता है, क्योंकि इन बस्तियों के आस-पास गंदगी का विशाल ढेर फैला होता है।

(ii) ये बस्तियाँ निम्नीकृत क्षेत्रों पर बसी हुई हैं। ये क्षेत्र बहुत-ही भीड़-भाड़, पतली-संकरी गलियों तथा आग जैसे गंभीर खतरों के जोखिम से युक्त होते हैं।

(iii) इन बस्तियों में मकान जीर्ण-शीर्ण, स्वास्थ्य की निम्न सुविधाएँ, पीने के पानी की कमी, प्रकाश और शौच जैसी सुविधाओं का अभाव पाया जाता है।

(iv) ये लोग अल्प-पोषित होते हैं। इनमें विभिन्न रोग होने की संभावना बनी रहती है।

(v) गरीबी, बेरोज़गारी व अभावग्रस्त वातावरण में रहने के कारण ये लोग नशीली दवाओं, शराब, अपराध, गुडांगर्दी आदि की ओर उन्मुख हो जाते हैं। नगरों के अधिकांश अपराध यहीं पनपते हैं।

प्रश्न 3.
भू-निम्नीकरण को कम करने के उपाय सुझाइए।
उत्तर:
भू-निम्नीकरण से अभिप्राय स्थायी या अस्थायी तौर पर भूमि की उत्पादकता की कमी है। भू-निम्नीकरण को कम करने के उपाय निम्नलिखित हैं

1. मृदा को क्षरण, लवणीकरण और अन्य प्रकार के क्षरण से बचाने के लिए भूमि व जल प्रबंधन को एकीकृत करना।
2. ठोस कचरे के उत्पादन में कमी लाना और उसको पुनः प्रयोग में लाना। ठोस कचरे का उचित प्रबंध करना।
3. उद्योगों से निकलने वाले व्यर्थ पदार्थों को खाली भूमि पर न फेंकना।
4. बड़े पैमाने पर वृक्षारोपण या वनीकरण व चराई का उचित प्रबंधन।।
5. बंजर भूमि का उचित प्रबंधन।
6. औद्योगिक अपशिष्ट का पूर्ण निरावेशन व नष्ट करना।
7. खनन प्रक्रिया और अति सिंचाई नियंत्रित करना।
8. चरागाहों पर बढ़ते दबाव का प्रबंधन।
9. कृषि में नई प्रौद्योगिकी एवं तकनीक का प्रयोग करना।
10. रेतीली, मरुस्थलीय, तटीय भूमि को उर्वरकों एवं कम्पोस्ट और सिंचाई की सुविधाओं से योग्य बनाना आदि।

भौगोलिक परिप्रेक्ष्य में चयनित कुछ मुद्दे एवं समस्याएँ HBSE 12th Class Geography Notes

→ प्रदूषण (Pollution) : मानवीय क्रियाकलापों से उत्पन्न अपशिष्ट उत्पादों से कुछ पदार्थ और ऊर्जा निकलती है जिससे प्राकृतिक पर्यावरण में कुछ हानिकारक परिवर्तन होते हैं जिसे प्रदूषण कहा जाता है।

→ प्रदूषक (Pollutant) : पारितंत्र में विद्यमान प्राकृतिक संतुलन में ह्रास और प्रदूषण उत्पन्न करने वाली ऊर्जा या पदार्थ के किसी रूप को प्रदूषक कहा जाता है।

→ पर्यावरण प्रदूषण (Environmental Pollution) : पर्यावरण का ह्रास होना पर्यावरण प्रदूषण कहलाता है।

→ जल प्रदूषण (Water Pollution) : सारे जीव-जंतुओं के जीवित रहने के लिए जल का साफ-सुथरा और लगातार मिलते रहना बहुत आवश्यक है। जल में घुलनशील व अघुलनशील अशुद्धियों या चीजों के मिल जाने से जल का दूषित होना जल-प्रदूषण (Water Pollution) कहलाता है।

→ वाय प्रदूषण (Air Pollution): जब वायु में निश्चित मात्रा में अधिक विषैली और हानिकारक गैसें तथा धूलकण मिल जाते हैं, तो उसे वायु-प्रदूषण (Air Pollution) कहते हैं।

→ ध्वनि प्रदूषण (Noise Pollution) : जब ध्वनि अवांछनीय हो या कानों और मस्तिष्क में हलचल करे, तो उसे . ध्वनि-प्रदूषण कहते हैं। यह एक ऐसा अवांछनीय परिवर्तन है जो मानव के जीवन पर हानिकारक प्रभाव डालता है।

→ भू निम्नीकरण (Land Degradation): भू-निम्नीकरण का अभिप्राय स्थायी या अस्थायी तौर पर भूमि की उत्पादकता की कमी है। कृषि योग्य भूमि पर दबाव का कारण केवल सीमित उपलब्धता ही नहीं, बल्कि इसकी गुणवत्ता में कमी भी इसका कारण है। मृदा अपरदन, लवणता तथा भू-क्षारता से भू-निम्नीकरण होता है।

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 11 बीजगणित Ex 11.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 बीजगणित Exercise 11.2

प्रश्न 1.
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा को। से दर्शाया जाता है। इस समबाहु त्रिभुज के परिमाप को l का प्रयोग करते हुए व्यक्त कीजिए।
हल :
समबाहु त्रिभुज के परिमाप को P से व्यक्त करते हैं। एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा l हो, तो
P = l + l + l = 3 × l = 3l उत्तर

प्रश्न 2.
एक सम षड्भुज (Regular hexagon) की एक भुजा को l से व्यक्त किया गया है (आकृति)। l का प्रयोग करते हुए, इस षड्भुज के परिमाप को.व्यक्त कीजिए। (संकेत : एक सम षड्भुज की सभी 6 भुजाएँ बराबर होती है और सभी कोण बराबर होते है।

हल :
l भुजा वाले सम षड्भुज के परिमाप को P से व्यक्त करते हैं, तो P = l + l + l + l + l + l
= 6 × l = 6l अतः सम षड्भुज का परिमाप = 61 उत्तर

प्रश्न 3.
घन (Cube) एक त्रिविमीय (three dimensional) आकृति होती है, जैसे कि आकृति में दिखाया गया है। इसके 6 फलक होते हैं और ये सभी सर्वसम (identical) वर्ग होते हैं। घन के एक किनारे की लम्बाई l से दी जाती है। घन के किनारों की कुल लम्बाई के लिए एक सूत्र ज्ञात कीजिए।

हल :
घन के सभी 12 किनारे समान होते हैं जिन्हें l द्वारा व्यक्त करें, तो इनकी कुल लम्बाई = 12 × l = 12l
अतः घन के किनारों की कुल लम्बाई = 12l उत्तर

प्रश्न 4.
वृत्त का एक व्यास वह रेखाखण्ड है जो वृत्त पर स्थित दो बिन्दुओं को जोड़ता है और उसके केन्द्र से होकर जाता है। संलग्न आकृति में, AB वृत्त का व्यास है और C उसका केन्द्र है। वृत्त के व्यास (d) को उसकी त्रिज्या (r) के पदों में व्यक्त कीजिए।

हल :
दी गई आकृति में,
वृत्त का व्यास AB = AC + CB
d = CP + CP
(∵ AC = CB = CP = त्रिज्या)
⇒ d = r + r
⇒ d = 2r उत्तर

प्रश्न 5.
तीन संख्याओं 14, 27 और 13 के योग पर विचार कीजिए। हम यह योग दो प्रकार से ज्ञात कर सकते हैं:
(a) हम पहले 14 और 27 को जोड़कर 41 प्राप्त कर सकते हैं और फिर 41 में 13 जोड़कर कुल योग 54 प्राप्त कर सकते हैं। या
(b) हम पहले 27 और 13 को जोड़कर 40 प्राप्त कर सकते हैं और फिर इसे 14 में जोड़कर कुल योग 54 प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार (14 + 27) + 13 = 14 + (27 + 13) हुआ है।
ऐसा किन्हीं भी तीन संख्याओं के लिए किया जा सकता है। यह गुण संख्याओं के योग का साहचर्य (associative) गुण कहलाता है। इस गुण को जिसे हम पूर्ण संख्याओं के अध्याय में पढ़ चुके हैं, चर a, b और c का प्रयोग करते हुए, एक व्यापक रूप में व्यक्त कीजिए।
हल :
योग का साहचर्य गुण इस प्रकार हैं :
तीन चर a, b और c के लिए,
(a + b) + c = a + (b + c) उत्तर

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 4 आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ Ex 4.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ Exercise 4.6

प्रश्न 1.
संलग्न आकृति देखकर लिखिए :
(a) वृत्त का केन्द्र
(b) तीन त्रिज्याएँ
(c) एक व्यास
(d) एक जीवा
(e) अभ्यन्तर में दो बिन्दु
(f) बहिर्भाग में एक बिन्दु
(g) एक त्रिज्यखण्ड
(h) एक वृत्तखण्ड।

हल :
दी गई आकृति में :
(a) वृत्त का केन्द्र O है।
(b) तीन त्रिज्याएँ OA, OB और C हैं।
(c) एक व्यास AC है।
(d) ED वृत्त की जीवा है।
(e) बिन्दु O और P वृत्त के अभ्यन्तर में दो बिन्दु हैं।
(f) बिन्दुए Q वृत्त के बहिर्भाग में एक बिन्दु है।
(g) OAB एक त्रिज्यखण्ड है।
(h) जीवा ED द्वारा छायांकित घिरा हुआ भाग एक वृत्तखण्ड है।

प्रश्न 2.
(a) क्या वृत्त का प्रत्येक व्यास उसकी एक जीवा भी होता है ?
(b) क्या वृत्त की प्रत्येक जीवा उसका एक व्यास भी होती है ?
हल :
(a) हाँ, वृत्त का प्रत्येक व्यास उसकी सबसे बड़ी जीवा होती है।
(b) हमेशा नहीं वृत्त की सबसे बड़ी जीवा ही वृत्त का व्यास होती है।

प्रश्न 3.
कोई वृत्त खींचिए और निम्न को अंकित कीजिए:
(a) उसका केन्द्र
(b) एक वृत्तखण्ड
(c) एक त्रिज्या
(d) उसके अभ्यन्तर में एक बिन्दु
(e) एक व्यास
(f) उसके बहिर्भाग में एक बिन्दु
(g) एक त्रिज्यखण्ड
(h) एक चाप।
हल :

कोई एक वृत्त खींचकर उसके भाग निम्न प्रकार हैं:
(a) उसका केन्द्र है।
(b) जीवा PQ द्वारा छायांकित घिरा हुआ भाग जो वृत्त के अभ्यन्तर में है, एक वृत्तखण्ड है।
(c) उसकी त्रिज्याएँ OA, OB और OC हैं।
(d) वृत्त के अभ्यंतर में एक से बिन्दु M है।
(e) उसका व्यास AC है।
(f) वृत्त के बहिर्भाग में एक बिन्दु N है।
(g) उसका त्रिज्यखण्ड OAB है।
(h) BC एक चाप है।

प्रश्न 4.
सत्य या असत्य बताइए:
(a) वृत्त के दो व्यास अवश्य ही प्रतिच्छेद करेंगे।
(b) वृत्त का केन्द्र सदैव उसके अभ्यन्तर में स्थित होता है।
हल :
(a) सत्य, क्योंकि वृत्त का प्रत्येक व्यास केन्द्र से होकर गुजरता है।
(b) सत्य।

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 11 बीजगणित Ex 11.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 बीजगणित Exercise 11.1

प्रश्न 1.
तीलियों से प्रतिरूप बनाने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या के लिए नियम ज्ञात कीजिए। नियम लिखने के लिए एक चर का प्रयोग कीजिए :

हल :
(a) अक्षर T के लिए:

आकृति से स्पष्ट है कि T बनाने में 2 माचिस की तीलियों का प्रयोग हुआ है।
अतः नियम यह होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 2n, जहाँ n का मान 1, 2, 3, 4,…. इत्यादि हैं। उत्तर

(b) अक्षर Z के लिए:

आकृति से स्पष्ट है कि Z बनाने में 3 माचिस की तीलियों का प्रयोग हुआ है।
अत: नियम यह होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 3n, जहाँ n का मान 1, 2, 3, 4,…. इत्यादि ले सकते हैं। उत्तर

(c) अक्षर U के लिए:

आकृति से स्पष्ट है कि U बनाने में 3 माचिस की तीलियों का प्रयोग हुआ है।
अतः नियम यह होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 3n, जहाँ n का मान 1, 2, 3,…. इत्यादि ले सकते हैं। उत्तर

(d) अक्षर V के लिए:

आकृति से स्पष्ट है कि V बनाने के लिए 2 माचिस की तीलियों का प्रयोग हुआ है।
अतः नियम यह होगा:
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 2n, जहाँ n का मान 1, 2, 3, 4,….. इत्यादि ले सकते हैं। उत्तर

(e) अक्षर E के लिए :

आकृति से स्पष्ट है कि E बनाने के लिए 5 माचिस की तीलियों का प्रयोग हुआ है।
अतः नियम यह होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 5n, जहाँ n का मान 1, 2, 3, 4,…. इत्यादि ले सकते हैं। उत्तर

(f) अक्षर S के लिए :

आकृति से स्पष्ट है कि S बनाने के लिए 5 माचिस की तीलियों का प्रयोग हुआ है।
अतः नियम यह होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 5n, जहाँ n का मान 1, 2, 3, 4,…. इत्यादि ले सकते हैं। उत्तर

(g) अक्षर A के लिए :

आकति से स्पष्ट है कि A बनाने के लिए 6 तीलियों का प्रयोग हुआ है।
नियम यह होगा :
वांछित माचिस की तीलियों की संख्या = 6n, जहाँ n = 1, 2, 3,… ले सकते हैं। उत्तर

प्रश्न 2.
हम अक्षर L, C और F के प्रतिरूपों के लिए नियमों को पहले से जानते हैं। ऊपर प्रश्न 1 में दिए कुछ अक्षरों से वही नियम प्राप्त होता है जो L द्वारा प्राप्त हुआ था। ये अक्षर कौन-कौन से हैं ? ऐसा क्यों होता है ?
हल :
हम जानते हैं कि L प्रतिरूप के लिए वांछित संख्या = 2n होती है।
अतः प्रश्न 1 में (a) और (d) से L की तरह ही नियम प्राप्त होता है।
इसी प्रकार प्रश्न 1 का (c) से C की तरह नियम प्राप्त होता है।
इन स्थितियों में भी समान माचिस की तीलियों से यह हो सकता है।

प्रश्न 3.
किसी परेड में कैडेट (Cadets) मार्च (March) कर रहे हैं। एक पंक्ति में 5 कैडेट हैं। यदि पंक्तियों की संख्या ज्ञात हो, तो कैडेटों की संख्या प्राप्त करने के लिए क्या नियम है ? (पंक्तियों की संख्या के लिए n का प्रयोग कीजिए।)
हल :
प्रत्येक पंक्ति में 5 कैडेट हैं।
माना पंक्तियों की संख्या n है।
∴ नियम यह होगा :
वांछित कैडेटों की संख्या = 5n, जहाँ n का मान 1, 2, 3,…. ले सकते हैं। उत्तर

प्रश्न 4.
एक पेटी में 50 आम हैं। आप पेटियों की संख्या के पदों में आमों की कुल संख्या को किस प्रकार लिखेंगे ? (पेटियों की संख्या के लिए b का प्रयोग कीजिए।)
हल :
एक पेटी में 50 आम हैं।
माना कि पेटियों की संख्या b है।
∴ आमों की कुल संख्या 50b होगी। उत्तर

प्रश्न 5.
शिक्षक प्रत्येक विद्यार्थी को 5 पेंसिलें देता है। विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात होने पर, क्या आप कुल वांछित पेंसिलों की संख्या बता सकते हैं ? (विद्यार्थियों की संख्या के लिए s का प्रयोग कीजिए।)
हल :
शिक्षक प्रत्येक विद्यार्थी को 5 पेंसिलें देता है।
माना विद्यार्थियों की संख्या 5 है।
∴ कुल पेंसिलों की संख्या 5s होगी। उत्तर

प्रश्न 6.
एक चिड़िया 1 मिनट में 1 किलोमीटर उड़ती है। क्या आप चिड़िया द्वारा तय की गई दूरी को (मिनटों में) उसके उड़ने के समय के पदों में व्यक्त कर सकते हैं ? (मिनटों में उड़ने के समय के लिए। का प्रयोग कीजिए।)
हल :
चिड़िया 1 मिनट में 1 किलोमीटर उड़ती है।
माना चिड़िया । मिनट उड़ती है।
∴ t मिनट में तय की गई दूरी = 1 × 1 किलोमीटर
= 1 किलोमीटर। उत्तर

प्रश्न 7.
राधा बिन्दुओं (Dots) से एक रंगोली बना रही है (खड़िया के पॉउडर की सहायता से बिन्दुओं को जोड़कर रेखाओं का एक सुन्दर प्रतिरूप बनाना, जैसे आकृति में है)। उसके पास एक पंक्ति में 8 बिन्दु हैं। r पंक्तियों की रंगोली में कितने बिन्दु होंगे? यदि 8 पंक्तियाँ हों, तो कितने बिन्दु होंगे? यदि 10 पंक्तियाँ हों, तो कितने बिन्दु होंगे?
हल :
एक पंक्ति में 8 बिन्दु हैं।
माना पंक्तियों की संख्या 7 है।
∴ r पंक्तियों में बिन्दुओं की संख्या = 8r
8 पंक्तियों में बिन्दुओं की संख्या = 8 × 8 = 64
और 10 पंक्तियों में बिन्दुओं की संख्या = 8 × 10 = 80 उत्तर

प्रश्न 8.
लीला राधा की छोटी बहिन है। लीला राधा से 4 वर्ष छोटी है। क्या आप लीला की आयु राधा की आयु के पदों में लिख सकते हैं ? राधा की आयु वर्ष है।
हल :
माना राधा की आयु x वर्ष है
लीला, राधा से 4 वर्ष छोटी है।
∴ लीला की आयु = (x – 4) वर्ष उत्तर

प्रश्न 9.
माँ ने लड्डू बनाए हैं। उन्होंने कुछ लड्डू मेहमानों और परिवार के सदस्यों को दिए। फिर भी 5 लड्डू शेष रह गए हैं। यदि माँ ने l लड्डू दे दिए हों, तो उसने कुल कितने लड्डू बनाए थे ?
हल :
माँ द्वारा मेहमानों और परिवार के सदस्यों को दिए गए लड्डुओं की संख्या = l
और बचे हुए लड्डुओं की संख्या = 5
∴ माँ द्वारा बनाए गए कुल लड्डुओं की संख्या = l + 5 उत्तर

प्रश्न 10.
संतरों को बड़ी पेटियों में से छोटी पेटियों में रखा जाना है। जब एक बड़ी पेटी को खाली किया जाता है, तो उसके संतरों से दो छोटी पेटियाँ भर जाती हैं और फिर भी 10 संतरे शेष रह जाते हैं। यदि एक छोटी पेटी में संतरों की संख्या को x लिया जाए, तो बड़ी पेटी में संतरों की संख्या क्या है?
हल :
एक छोटी पेटी में संतरों की संख्या = x
प्रश्नानुसार, बड़ी पेटी में सन्तरों की संख्या
= 2 × छोटी पेटी में सन्तरों की संख्या + बचे संतरों की संख्या
= 2 × x + 10 = 2x + 10

प्रश्न 11.
(a) तीलियों से बने हुए वर्गों के नीचे दिए प्रतिरूपों को देखिए (आकृति)। ये वर्ग अलग-अलग नहीं हैं। दो संलग्न वर्गों में एक तीली उभयनिष्ठ है। इस प्रतिरूप को देखिए और वह नियम ज्ञात कीजिए जो वर्गों की संख्या के पदों में आवश्यक तीलियों की संख्या देता है।
(संकेत : यदि आप अंतिम ऊर्ध्वाधर तीली को हटा दें, तो आपको C का प्रतिरूप प्राप्त हो जाएगा।)

(b) नीचे दी गई आकृति तीलियों से बने त्रिभुजों का एक प्रतिरूप दर्शा रही है। उपरोक्त प्रश्न 11 (a) की तरह, वह व्यापक नियम ज्ञात कीजिए जो त्रिभुजों की संख्या के पदों में आवश्यक तीलियों की संख्या देता है।

हल :
(a) आकृति से स्पष्ट है :

अतः नियम निम्न प्रकार है :
माचिस की तीलियों की संख्या = 3x + 1, जहाँ x वर्गों की संख्या है। उत्तर

अतः नियम निम्न प्रकार है :
माचिस की तीलियों की संख्या = 2x + 1, जहाँ x त्रिभुजों की संख्या है। उत्तर

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 9 आँकड़ों का प्रबंधन Ex 9.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 9 आँकड़ों का प्रबंधन Exercise 9.2

प्रश्न 1.
पाँच गाँवों में पशुओं की कुल संख्या अन प्रकार है :
गाँव A : 80
गाँव B : 120
गाँव C : 90
गाँव D : 40
गाँव E : 60
संकेत का प्रयोग करके, जो 10 पशुओं को निरूपित करता है, इन पशुओं का एक चित्रालेख बनाइए और निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए: (a) गाँव E के पशुओं को कितने संकेत निरूपित करते हैं ?
(b) किस गाँव में पशुओं की संख्या अधिकतम है ?
(c) किस गाँव में अधिक पशु हैं: गाँव A या गाँव में ?
हल :
दिए गए आँकड़ों को निम्नलिखित चित्रालेख द्वारा दर्शाया गया है :

(a) गाँव E के पशुओं को 6 संकेतों से निरूपित करते है।
(b) गाँव B में पशुओं की संख्या अधिकतम है।
(c) गाँव C में गाँव A से अधिक पशु हैं।

प्रश्न 2.
विभिन्न वर्षों में एक स्कूल के विद्यार्थियों की कुल संख्या निम्न सारणी द्वारा प्रदर्शित है :

A. एक संकेत का प्रयोग करके, जो 100 विद्यार्थियों को निरूपित करता है, एक चित्रालेख बनाइए और निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) वर्ष 2002 में कुल विद्यार्थियों की संख्या को कितने संकेत निरूपित कर रहे हैं ?
(b) वर्ष 1998 में कुल विद्यार्थियों की संख्या को कितने संकेत निरूपित कर रहे हैं ?
B. कोई और संकेत लेकर, जो 50 विद्यार्थियों को निरूपित करता हो, एक अन्य चित्रालेख बनाइए। कौन-सा चित्रालेख अधिक सूचनाप्रद है?
हल :
दिए गए आँकड़ों को निम्नलिखित चित्रालेख द्वारा दर्शाया गया है :

(a) वर्ष 2002 में कुल विद्यार्थियों की संख्या को 6 संकेत निरूपित कर रहे है।
(b) वर्ष 1998 में कुल विद्यार्थियों की संख्या को 5 पूर्ण तथा 1 अपूर्ण संकेत निरूपित कर रहे है। .

(B) एक अन्य चित्रालेख निम्नलिखित है :

यह चित्रालेख अधिक सूचनाप्रद है।

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 4 आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ Ex 4.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ Exercise 4.5

प्रश्न 1.
चतुर्भुज PQRS का एक रफ चित्र खींचिए। इसके विकर्ण खींचिए। इनके नाम लिखिए। क्या विकर्णों का प्रतिच्छेद बिन्दु चतुर्भुज के अभ्यन्तर में स्थित है या बहिर्भाग में स्थित है ?
हल :

चतुर्भुज PORS जिसके दो विकर्ण PR और QS हैं जो बिन्दु O पर प्रतिच्छेद करते हैं बिन्दु O चतुर्भुज के अभ्यंतर में स्थित हैं।

प्रश्न 2.
चतुर्भुज KLMN का एक रफ चित्र खींचिए। बताइए:
(a) सम्मुख भुजाओं के दो युग्म
(b) सम्मुख कोणों के दो युग्म
(c) आसन्न भुजाओं के दो युग्म
(d) आसन्न कोणों के दो युग्म।
हल :

चतुर्भुज KLMN का रफ चित्र बनाते हैं, जिसमें :
(a) KL, MN और LM, NK इसकी दो सम्मुख भुजाओं के युग्म
(b) ∠K, ∠M और ∠L, ∠N इसके दो सम्मुख कोणों के युग्म हैं।
(c) KL, LM और LM, MN इसकी दो आसन्न भुजाओं के युग्म हैं।
(d) ∠K, ∠L और ∠L, ∠M इसके दो आसन्न कोणों के युग्म हैं।

प्रश्न 3.
खोज कीजिए : पट्टियाँ और उन्हें बाँधने की वस्तुएँ लेकर एक त्रिभुज और एक चतुर्भुज बनाइए। त्रिभुज के किसी एक शीर्ष पर पट्टियों को अन्दर की ओर दबाने का प्रयत्न कीजिए। यही कार्य चतुर्भुज के लिए भी कीजिए। क्या त्रिभुज में कोई परिवर्तन आया ? ‘क्या चतुर्भुज में कोई परिवर्तन हुआ ? क्या निभुज एक दृढ़ (rigid) आकृति है ? क्या कारण है कि विद्युत टावरों (Electric Towers) जैसी संरचनाओं में त्रिभुजीय आकारों का प्रयोग किया जाता है, चतुर्भुजीय आकारों का नहीं?
हल :
त्रिभुज के किसी भी एक शीर्ष पर पट्टियों को अन्दर की और दबाने से त्रिभुज में कोई परिवर्तन नहीं आया, जबकि चतुर्भुज में ऐसा करने पर परिवर्तन आता है। त्रिभुज एक दृढ़ आकृति है। इसलिए हम विद्युत टावरों जैसी संरचनाओं में त्रिभुजीय आकारों का प्रयोग करते हैं चतुर्भुजीय आकारों का नहीं, क्योंकि त्रिभुज का आकार दृढ़ होता है।

Haryana State Board HBSE 6th Class Maths Solutions Chapter 4 आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ Ex 4.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 6th Class Maths Solutions Chapter 4 आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ Exercise 4.2

प्रश्न 1.
नीचे दी हुई वक्रों को (i) खुली या (ii) बन्द वक्रों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :

हल :
(a) और (c) खली वक्र हैं।
(b), (d) और (e) बन्द वक्र हैं।

प्रश्न 2.
निम्न को स्पष्ट करने के लिए रफ आकृतियाँ बनाइए:
(a) खुला वक्र
(b) बन्द वक्र।
हल :

प्रश्न 3.
कोई भी बहुभुज खींचिए और उसके अभ्यन्तर को छायांकित (shade) कीजिए।
हल :
हम जानते हैं कि बन्द वक़ का अभ्यन्तर वक्र के अन्दर होता है।
यहाँ छायांकित भाग बहुभुज के अभ्यंतर को दर्शाता है।

प्रश्न 4.
संलग्न आकृति को देखकर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) क्या यह एक वक्र है?
(b) क्या यह बन्द है ?

हल :
(a) हाँ, दी हुई आकृति वक्र है।
(b) हाँ, यह वक्र बन्द है।

प्रश्न 5.
रफ आकृतियाँ बनाकर, यदि संभव हो तो निम्न को स्पष्ट कीजिए:
(a) एक बन्द वक्र जो बहुभुज नहीं है।
(b) केवल रेखाखण्डों से बनी हुई खुली वक़्।
(c) दो भुजाओं वाला एक बहुभुज।
हल :
(a) हाँ इस प्रकार हो सकता है।

(b) हाँ, यह इस प्रकार हो सकता है :

(c) असम्भव, क्योंकि दो भुजाओं वाला बहुभुज नहीं बनाया जा सकता।