Class 7

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन Ex 3.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन Ex 3.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर देने के लिए, आकृति में दिए दंड आलेख का प्रयोग कीजिए :
(a) कौन-सा पालतु पशु अधिक लोकप्रिय है?
(b) कितने विद्यार्थियों का पालतू पशु कुत्ता है?

हल :
दण्ड आलेख से स्पष्ट है कि
(a) सबसे लोकप्रिय पालतू पशु बिल्ली है।
(b) आठ विद्यार्थियों का पालतू पशु कुत्ता है।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित दंड आलेख को पढ़िए जो एक पुस्तक भंडार द्वारा 5 क्रमागत वर्षों में बेची गई पुस्तकों की संख्या दर्शाता है और आगे आने वाले प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
(i) वर्षों 1989, 1990 और 1992 में से प्रत्येक में लगभग कितनी पुस्तकें बेची गई?
(ii) किस वर्ष में लगभग 475 पुस्तकें बेची गई ? किस वर्ष में लगभग 225 पुस्तकें बेची गई?
(iii) किन वर्षों में 250 से कम पुस्तकें बेची गईं ?
(iv) क्या आप स्पष्ट कर सकते हैं कि आप वर्ष 1989 में बेची गई पुस्तकों का आकलन किस प्रकार करेंगे?

हल :
दण्ड आलेख से स्पष्ट है कि :
(i)

(ii) वर्ष 1990 में 475 पुस्तकें बेची गई हैं। वर्ष 1992 में 225 पुस्तकें बेची गई हैं।
(iii) वर्ष 1989 और 1992 में 250 से कम पुस्तकें बेची गई है।
(iv) दण्ड आलेख की ऊँचाई का आकलन 1 इकाई = 100 पुस्तकों से किया गया है।
अतः हम देखते हैं कि वर्ष 1989 में दण्ड आलेख की ऊँचाई, पुस्तकों की संख्या के 100-200 वाले खाने के लगभग सातवें हिस्से तक है, इसलिए बेची गई पुस्तकों की संख्या लगभग 170 होगी।

प्रश्न 3.
छः विभिन्न कक्षाओं के विद्यार्थियों की संख्याएँ नीचे दी गई हैं। इन आँकड़ों को एक दंड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए:

(a) आप स्केल किस प्रकार चुनेंगे ?
(b) निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(i) किस कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम है? किस कक्षा में न्यूनतम है?
(ii) कक्षा 6 के विद्यार्थियों की संख्या का कक्षा 8 के विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
(a) दण्ड आलेख : माना पैमाना : 1 बड़ा खाना -10 विद्यार्थी

(b) (i) पाँचवीं कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम है। दसर्वी कक्षा में न्यूनतम है।
(ii) कक्षा 6 और कक्षा 8 के विद्यार्थियों का अनुपात = 120 : 100 = 6 : 5 है।

प्रश्न 4.
एक विद्यार्थी के प्रथम सत्र और द्वितीय सत्र का प्रदर्शन दिया हुआ है। एक उपयुक्त स्केल चुनकर एक दोहरा दंड आलेख खींचिए और दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

(i) किस विषय में विद्यार्थी ने अपने प्रदर्शन में सबसे अधिक सुधार किया है ?
(ii) किस विषय में सुधार सबसे कम है ?
(iii) क्या किसी विषय में प्रदर्शन नीचे गिरा है ?
हल:

(i) गणित विषय में विद्यार्थियों ने अपने प्रदर्शन में सबसे अधिक सुधार किया है।
(ii) सामाजिक विज्ञान विषय में सुधार सबसे कम है।
(iii) हाँ, हिन्दी विषय में प्रदर्शन नीचे गिरा है।

प्रश्न 5.
किसी कॉलोनी में किए गए सर्वेक्षण से प्राप्त निम्नलिखित आँकड़ों पर विचार कीजिए :

(i) एक उपयुक्त स्केल चुनकर, एक दोहरा दंड आलेख खींचिए। इस दंड आलेख से आप क्या निष्कर्ष निकालते हैं ?
(ii) कौन-सा खेल अधिक लोकप्रिय है ?
(iii) खेलों को देखना अधिक पसन्द किया जाता है या उनमें भाग लेना ?
हल :
(i)

इस आलेख से हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि अधिक व्यक्ति क्रिकेट को चुनते हैं और खेलकूद को कम चुनते हैं।
(ii) क्रिकेट सबसे अधिक लोकप्रिय है।
(iii) भाग लेने से देखना अधिक पसन्द किया जाता है।

प्रश्न 6.
विभिन्न नगरों के न्यूनतम और अधिकतम तापमानों के आँकड़ों (सलंग्न सारणी) को लीजिए। इन आँकड़ों का एक दोहरा दंड आलेख खींचकर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

नगरों के तापमान 20.6.2006 को

(i) दी हुई तिथि पर किस नगर के न्यूनतम और अधिकतम तापमान का अंतर सबसे अधिक है?
(ii) कौन-सा नगर सबसे गर्म है और कौन-सा नगर सबसे ठंडा है?
(iii) ऐसे दो नगरों के नाम लिखिए, जिनमें से एक का अधिकतम तापमान दूसरे के न्यूनतम तापमान से कम था।
(iv) उस नगर का नाम लिखिए, जिसके न्यूनतम और अधिकतम तापमानों का अंतर सबसे कम है।
हल:

(i) दिए गए आँकड़ों में जम्मू शहर के न्यूनतम और अधिकतम तापमान का अन्तर सबसे अधिक है।
(ii) जम्मू शहर सबसे गर्म शहर है और बेंगलूरु शहर सबसे ठंडा।
(iii) दो नगर जिनमें से एक का अधिकतम तापमान दूसरे के न्यूनतम तापमान से कम है, बेंगलुरु और जयपुर या बैंगलूरु और अहमदाबाद हैं।
(iv) मुम्बई के अधिकतम व न्यूनतम तापमानों में अन्तर सबसे कम है।

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन Ex 3.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन Ex 3.2

प्रश्न 1.
गणित की एक परीक्षा में, 15 विद्यार्थियों द्वारा (25 में से) प्राप्त किए गए अंक निम्नलिखित हैं :
19, 25, 23, 20, 9, 20, 15, 10, 5, 16, 25, 20, 24, 12, 20.
इन आँकड़ों के बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए। क्या ये समान हैं ?
हल :
गणित के प्राप्तांकों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
5, 9, 10, 12, 15, 16, 19, 20, 20, 20, 20, 23, 24, 25, 25
स्पष्ट है, 20 सबसे अधिक बार आया है। .
∴ बहुलक = 20
यहाँ N = 15 है। विषम है।
∴ माध्यक = (\(\frac{N+1}{2}\)) वाँ पद
= (\(\frac{15+1}{2}\))वाँ = 8वाँ पद = 20
हाँ, बहुलक और माध्यक समान हैं।

प्रश्न 2.
एक क्रिकेट मैच में खिलाड़ियों द्वारा बनाए गए रन इस प्रकार हैं:
6, 15, 120, 50, 100, 80, 10, 15, 8, 10, 15
इन आँकड़ों के माध्य, बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए। क्या ये तीनों समान हैं ?
हल:
माध्य = रनों का योग / खिलाडियों की संख्या
= \(\frac{6+15+120+50+100+80+10+15+8+10+15}{11}\)
= \(\frac {429}{11}\) = 39 उत्तर
अब, रनों को आरोही क्रम में रखने पर,
6, 8, 10, 10, 15, 15, 15, 50, 80, 100, 120
यहाँ 15 सबसे अधिक बार आया है।
∴ बहुलक = 15 उत्तर
अब, आँकड़ों की संख्या (N) विषम है अर्थात् N = 11
माध्यक : = \(\frac{N+1}{2}\) वाँ पद
= \(\frac{11+1}{2}=\frac{12}{2}\) = 6वाँ पद = 15
ये तीनों समान नहीं हैं। उत्तर

प्रश्न 3.
एक कक्षा के 15 विद्यार्थियों के भार (किग्रा में) इस प्रकार हैं:
38, 42, 35, 37, 45, 50, 32, 43, 43, 40, 36, 38, 43, 38, 47
(i) इन आँकड़ों के बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए।
(ii) क्या इनके एक से अधिक बहुलक हैं?
हल :
(i) दिए गए भारों को आरोही क्रम में लिखने पर,
32, 35, 36, 37, 38, 38, 38, 40, 42, 43, 43, 43, 45, 47, 50
यहाँ 38 और 43 सबसे अधिक बार आया है।
∴ बहुलक = 38 और 43 हैं।
अब, दिए गए आँकड़ों की संख्या विषम अर्थात् 15 है।
∴ माध्यक = \(\frac{N+1}{2}\) वाँ पद = \(\frac{15+1}{2}\) वाँ पद
= \(\frac{16}{2}\)वाँ पद = 8वाँ पद = 40

(ii) हाँ, एक से अधिक बहुलक हैं।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित आँकड़ों से बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए:
13, 16, 12, 14, 19, 12, 14, 13, 14
हल :
आँकड़ों को आरोही क्रम में रखने पर,
12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 16. 19
स्पष्ट : यहाँ 14 सबसे अधिक बार आया है।
∴ बहुलक = 14.
अब, आँकड़ों की संख्या विषम है अर्थात् N = 9
∴ माध्यक = \(\frac{N+1}{2}\) वाँ पद = \(\frac{9+1}{2}\) वाँ पद
= \(\frac{10}{2}\)वाँ पद = 5 वाँ पद = 14 उत्तर

प्रश्न 5.
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं अथवा असत्य:
(i) बहुलक आँकड़ों में से सदैव एक संख्या होता है।
(ii) माध्य दिए हुए आँकड़ों में से एक संख्या हो सकता है।
(iii) माध्यक आँकड़ों में से सदैव एक संख्या होता है।
(iv) आँकड़ों 6, 4, 3, 8, 9, 12, 13,9 का माध्य है।
हल :
(i) सत्य,
(ii) सत्य,
(iii) सत्य,
(iv) असत्य।

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 10 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 10.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 10 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 10.4

प्रश्न 1.
ΔABC की रचना कीजिए, जब m∠A = 60°, m∠B = 30° और AB = 5.8 सेमी दिया है।
हल :
रचना के पद :

1. एक रेखाखण्ड AB = 5.8 सेमी खींचते हैं।
2. बिन्दु A पर कोण ∠BAX = 60° का बनाया।
3. बिन्दु B पर कोण ∠ABY = 30° का बनाते हैं।
4. AX और BY आपस में बिन्दु C पर काटते हैं।
5. इस प्रकार अभीष्ट त्रिभुज ABC प्राप्त होगा।

प्रश्न 2.
ΔPQR की रचना कीजिए, यदि PQ = 5 सेमी, m∠PQR = 105° और m∠QRP = 40° दिया है।
हल :
यहाँ भुजा PQ = 5 सेमी
∠Q = 105°
∠R = 40°
∠P = ज्ञात करना है ?

हम जानते हैं
∠P + ∠Q + ∠R = 180°
⇒ ∠P + 105° + 40° = 180°
⇒ ∠P + 145° = 180°
⇒ ∠P = 180° – 145°= 350
PQ = 5 सेमी, ∠P = 35° और ∠Q = 105°
अब हम ΔPQR की रचना कर सकते हैं।

रचना के पद :
1. एक रेखाखण्ड PQ = 5 सेमी खींचा।
2. बिन्दु P पर 35° का कोण बनाते हुए PX रेखा खींची।
3. बिन्दु Q पर 105° का कोण बनाते हुए QY रेखा खींची।
4. PX और QY आपस में R बिन्दु पर काटती हैं।
इस प्रकार अभीष्ट त्रिभुज PQR प्राप्त हुआ।

प्रश्न 3.
जाँच कीजिए कि आप ΔDEF की रचना कर सकते हैं या नहीं, यदि EF= 7.2 सेमी, m∠E = 110° और m∠F = 80° हैं। अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
हल :
m∠E + m∠F = 110° + 80° = 190°
∵ दिए गए Δ में दो कोणों का योग 180° से अधिक है।
अत: ΔDEF बनाना सम्भव नहीं होगा, क्योंकि Δ के तीनों कोणों का योग 180° होता है।

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 13 घातांक और घात Ex 13.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 13 घातांक और घात Ex 13.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं को प्रसारित रूप में लिखिए :
279404, 3006194, 2806196, 120719, 20068
हल :
दी गई संख्याओं के प्रसारित रूप निम्नलिखित हैं :
279404 = 2 × 100000 + 7 × 10000 × 9 × 1000 + 4 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1
= 2 × 10⁵ + 7 × 10⁴ + 9 × 10³ + 4 × 10² + 0 × 10¹ + 4 × 10⁰

3006194 = 3 × 1000000 + 0 × 100000 + 0 × 10000 + 6 × 1000 + 1 × 100 + 9 × 10 + 4 × 1
= 3 × 10⁶ + 0 × 10⁵ + 0 × 10⁴ +6 × 10³ + 1 × 10² + 9 × 10¹ + 4 × 10⁰

2806196 = 2 × 1000000 + 8 × 100000 + 0 × 10000 + 6 × 1000 + 1 × 100 + 9 × 10 + 6 × 1
= 2 × 10⁶ + 8 × 10⁵ + 0 × 10⁴ + 6 × 10³ + 1 × 10² + 9 × 10¹ + 6 × 10⁰

120719 = 1 × 100000 + 2 × 10000 + 0 × 1000 + 7 × 100 + 1 × 10 + 9 × 1
= 1 × 10⁵ + 2 × 10⁴ + 0 × 10³ + 7 × 10² + 1 × 10¹ + 9 × 10⁰

20068 = 2 × 10000 + 0 × 1000 + 0 × 100 + 6 × 10 + 8 × 1
= 2 × 10⁴ + 0 × 10³ + 0 × 10² + 6 × 10¹ + 8 × 10⁰

प्रश्न 2.
निम्नलिखित प्रसारित रूपों में से प्रत्येक के लिए संख्या ज्ञात कीजिए :
(a) 8 × 10⁴ + 6 × 10³ + 0 × 10² + 4 × 10¹ + 5 × 10⁰
(b) 4 × 10⁵ + 5 × 10³ + 3 × 10² + 2 × 10⁰
(c) 3 × 10⁴ + 7 × 10² + 5 × 10⁰
(d) 9 × 10⁵ + 2 × 10² + 3 × 10¹
हलं :
(a) 8 × 10⁴ + 6 × 10³ + 0 × 10² + 4 × 10¹ + 5 × 10⁰
= 8 × 10000 + 6 × 1000 + 0 × 100 + 4 × 10 × 5 x 1
= 86045

(b) 4 × 10⁵ + 5 × 10³ + 3 × 10² + 2 × 10⁰
= 4 × 100000 + 5 × 1000 + 3 × 100 + 2 × 1
= 405302

(c) 3 × 10⁴ + 7 × 10² + 5 × 10⁰
= 3 × 10000 + 7 × 100 + 5 × 1
= 30705

(d) 9 × 10⁵ + 2 × 10² + 3 × 10¹
= 9 × 100000 + 2 × 100 + 30
= 900230

प्रश्न 3.
निम्नलिखित संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए :
(i) 5,00,00,000
(ii) 70,00,000
(iii) 3,18,65,00,000
(iv) 3,90,878
(v) 39087.8
(vi) 3908.78
हल :
(i) 5,00,00,000 = 5 × 10000000
= 5 × 10⁷
(ii) 70,00,000 = 7 × 1000000
= 7 × 10⁶
(iii) 3,18,65,00,000 = 3.1865 × 1000000000
= 3.1865 × 10⁹
(iv) 3,90,878 = 3.90878 × 100000
= 3.90878 × 10⁵
(v) 39087.8 = 3.90878 × 10000
= 3:90878 × 10⁴
(vi) 3908.78 = 3.90878 × 1000
= 3.90878 × 10³

प्रश्न 4.
निम्नलिखित कथनों में प्रकट होने वाली (आने वाली) संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए :
(a) पृथ्वी और चन्द्रमा के बीच की दूरी 384,000,000 मीटर है।
(b) निर्वात स्थान में प्रकाश की चाल (या वेग) 300,000,000 मीटर/सेकण्ड है।
(c) पृथ्वी का व्यास 12756000 मीटर है।
(d) सूर्य का व्यास 1,400,000,000 मीटर है।
(e) एक आकाशगंगा में औसतन 100,000,000,000 तारे हैं।
(f) विश्व मण्डल (या सौर मंडल) 12,000,000,000 वर्ष पुराना आकलित किया गया है।
(g) आकाशगंगा के मध्य से सूर्य की दूरी 300,000,000,000,000,000,000 मीटर आकलित की गई
(h) 1.8 ग्राम भार वाली पानी की एक बूंद में 60,230,000,000,000,000,000,000 अणु (molecules) होते हैं।
(i) पृथ्वी में 1,353,000,000 किमी समुद्र जल है।
(j) मार्च 2001 में भारत की जनसंख्या 1,027,000,000 थी।
हल :
(a) पृथ्वी और चन्द्रमा के बीच की दूरी
= 384000000 मीटर
= 3.84 × 100000000 मीटर
= 3.84 × 10⁸ मीटर।

(b) निर्वात में प्रकाश की चाल
= 300000000 मीटर/सेकण्ड
= 3.0 × 100000000 मीटर/सेकण्ड
= 3.0 × 10⁸ मीटर/सेकण्ड।

(c) पृथ्वी का व्यास = 12756000 मीटर
= 1.2756 × 10000000 मीटर
= 1.2756 × 10⁷ मीटर।

(d) सूर्य का व्यास = 1400000000 मीटर
= 1.4 × 1000000000 मीटर
= 1.4 × 10⁹ मीटर।

(e) आकाशगंगा में औसतन तारे हैं
= 100,000,000,000
= 1 × 1000000000000
= 1 × 10¹¹ तारे।

(f) सौरमण्डल 12,000,000,000 वर्ष पुराना है
= 12.0 × 1000000000 वर्ष
= 1.2 x 10000000000 वर्ष
= 1.2 × 10¹¹ वर्ष।

(g) आकाशगंगा के मध्य से सूर्य की दूरी
= 300,000,000,000,000,000,000 मीटर
= 3 × 100000000000000000000 = 3 × 10²⁰ मीटर।

(h) 1.8 ग्राम भार वाली द में
= 60,230,000,000,000,000,000,000
= 6.023 × 100000000000000000000000
= 6.023 x 10²³

(i) पृथ्वी में 1,353,000,000 किमी³ समुद्र जल है
= 1.353 × 1000000000
= 1.353 × 10⁹ किमी³।

(j) मार्च 2001 में भारत की जनसंख्या
= 1.027,000,000
= 1.027 × 1000000000
= 1.027 × 10⁹

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 4 सरल समीकरण Ex 4.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 4 सरल समीकरण Ex 4.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित सारणी के अंतिम स्तंभ को पूरा कीजिए :

हल:

प्रश्न 2.
जाँच कीजिए कि कोष्ठकों में दिये हुए मान, दिए गए संगत समीकरणों के हल हैं या नहीं:
(a) n + 5 = 19,(n = 1)
(b) 7n + 5 = 19, (n = – 2)
(c) 7n + 5 = 19, (n = 2)
(d) 4p – 3 = 13, (p = 1)
(e) 4p – 3 = 13, (p = – 4)
(f) 4p – 3 = 13, (p = 0)
हल :
(a) जब 13 1 हो, तब
n + 5 = 1 + 5 = 6
= 6 ≠ 19
∴ n = 1 समीकरण का हल नहीं है।

(b) जब n = – 2 हो, तब
7n + 5 = 7(-2) + 5 + 5
= – 9 ≠ 19
∴ n = -2 समीकरण का हल नहीं है।

(c) जब n = 2 हो, तब
7n + 5 = 7 × 2 + 5
= 14 + 5 = 19
∴ n = 2 समीकरण का हल है।

(d) जब p = 1 हो, तब
4p – 3 = 4 × 1 – 3
= 4 – 3
= 1 ≠ 13
∴ p = 1 समीकरण का हल नहीं है।

(e) जब p = -4 हो, सब
4p – 3 = 4 × (-4) – 3
= – 16 – 3
= – 19 ≠ 13
∴ p = – 4 समीकरण का हल नहीं है।

(f) जब p = 0 हो, तब
4p – 3 = 4(0) – 3
= 0 – 3
= – 3 ≠ 13
∴ p = 0 समीकरण का हल नहीं है।

प्रश्न 3.
प्रयत्न और भूल विधि से निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए:
(i) 5p + 2 = 17
(ii) 3m – 14 = 4
हल :
(i) हम समीकरण के बायें पक्ष में p का मान 1, 2, 3, …….. रखकर हल करते हैं जब तक दायाँ पक्ष बायें पक्ष के बराबर न हो जाए।
दिया गया समीकरण 5p + 2 = 17
बायाँ पक्ष = 5p + 2 और दायाँ पक्ष = 17

स्पष्ट है, दायाँ पक्ष = बायाँ पक्ष ।
इसलिए, p = 3 दिये गये समीकरण का हल है।

(ii) हम बाएँ पक्ष को m के कुछ मानों के लिए हल करते हैं और m के मान रखते चलते हैं, जब तक दायाँ पक्ष बाएँ पक्ष के बराबर न हो जाए।
दिया गया समीकरण 3m – 14 = 4 है।
अत: बायाँ पक्ष = 3m -14 और दायाँ पक्ष = 4

स्पष्ट है, m = 6 के लिए, दायाँ पक्ष = बायाँ पक्ष।
अत: m = 6 दिए गए समीकरण का हल है।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित कथनों के लिए समीकरण दीजिए :
(i) संख्याओं x और 4 का योग है।
(ii) y में से 2 घटाने पर 8 प्राप्त होते हैं।
(iii) a का 10 गुना 70 है।
(iv) संख्या 6 को 5 से भाग देने पर 6 प्राप्त होता है।
(v) t का तीन-चौथाई 15 है।
(vi) m का 7 गुना और 7 का योगफल आपको 77 देता है।
(vii) एक संख्या x की चौथाई ऋण 4 आपको 4 देता
(viii) यदि आपy के 6 गुने में से 6 घटाएँ, तो आपको 60 प्राप्त होता है।
(ix) यदि आप: z के एक-तिहाई में 3 जोड़ें, तो आपको 30 प्राप्त होता है।
हल :
दिए गए कथनों के समीकरण निम्न प्रकार हैं :
(i) x + 4 = 9
(ii) y – 2 = 8
(iii) 10a = 70
(iv) b ÷ 5 = 6
(v) \(\frac {3}{4}\) × t = 15
(vi) 7m + 7 = 77
(vii) \(\frac {1}{4}\) × x – 4 = 4 जहाँ x एक संख्या है
(viii) 6y – 6 = 60
(ix) \(\frac {1}{3}\) × z + 3 = 30

प्रश्न 5.
निम्नलिखित समीकरणों को सामान्य कथनों के रूप में लिखिए :
(i) p + 4 = 15
(ii) m – 7= 3
(iii) 2m = 7
(iv) \(\frac {m}{5}\) = 3
(v) \(\frac {3m}{5}\) = 6
(vi) 3p + 4 = 25
(vii) 4p – 2 = 18
(viii) \(\frac {p}{2}\) + 2 = 8
हल :
दिये गये समी करणों के कथन निम्न प्रकार हैं :
(i) p और 4 योग 15 है।
(ii) m और 7 का अन्तर 3 है।
(iii) m का दुगुना 7 है।
(iv) m को 5 से भाग देने पर 3 आता है।
(v) m के तीन गुने को 5 से भाग देने पर 6 आता है।
(vi) p के तीन गुने में 4 जोड़ने पर 25 आता है।
(vii) p के 4 गुने में से 2 घटाने पर 18 आता है।
(viii) p में 2 का भाग दिया जाए और 2 जोड़ने पर 8 आता है।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित स्थितियों में समीकरण बनाइए:
(i) इरफान कहता है कि उसके पास, परमीत के पास जितने कंचे हैं उनके पाँच गुने से 7 अधिक कैचे हैं। इरफान के पास 37 कंचे हैं। (परमीत के कंचों की संख्या को m लीजिए।)
(ii) लक्ष्मी के पिता की आयु 49 वर्ष है। उनकी आयु, लड़की की आयु के तीन गुने से 4 वर्ष अधिक है। (लक्ष्मी की आयु को। वर्ष लीजिए।)
(iii) अध्यापिका बताती हैं कि उनकी कक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए अधिकतम अंक, प्राप्त किए न्यूनतम अंक का दुगुना धन 7 हैं। प्राप्त किए गए अधिकतम अंक 87 हैं। (न्यूनतम प्राप्त किए गए अंकों को l लीजिए।)
(iv) एक समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्ष कोण प्रत्येक आधार कोण का दुगुना है। (मान लीजिए प्रत्येक आधार कोण b डिग्री है। याद रखिए कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 डिग्री होता है।)
हल :
(i) माना परमीत के पास कंचेm हैं।
m के पाँच गुने में 7 जोड़ा जाता है, तब 5m + 7
5 गुने से 7 अधिक कंचे = 37
∴ समीकरण 5m + 7 = 37 होगा। उत्तर

(ii) माना लक्ष्मी की आयु वर्ष है।
y के तीन गुने में 4 जोड़ा जाता हैं 3y + 4
उसके पिता की आयु 49 वर्ष है।
∴ समीकरण 3y + 4 = 49 होगा। उत्तर

(iii) माना न्यूनतम अंक l हैं।
तब न्यूनतम अंकों के दुगुने में 7 जोड़ने पर 87 अंक प्राप्त होते हैं।
∴ समीकरण 2l + 7 = 87 है। उत्तर

(iv) माना आधार कोण b° है तब शीर्ष कोण = 2b°
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
∴ b° + b° + 2b° = 180°
4b° = 180°
अभीष्ट समीकरण है। उत्तर

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 10 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 10.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 10 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 10.3

प्रश्न 1.
ΔDEF की रचना कीजिए, ताकि DE = 5 सेमी, DF = 3 सेमी और m∠EDF = 90° हो।
हल :
रचना के पद :

1. एक रेखाखण्ड DE = 5 cm खींचते है।
2. बिन्दु D पर 90° का कोण बनाते हुए DX किरण खींची।
3. D को केन्द्र मानकर 3 cm त्रिज्या का चाप खींचा जो DX को F पर काटता है।
4. DF और EF को मिलाया।
इस प्रकार अभीष्ट त्रिभुज DEF प्राप्त होगा।

प्रश्न 2.
एक समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी प्रत्येक समान भुजा की लंबाई 6.5 सेमी हो और उनके बीच का कोण 110° का हो।
हल :
रचना के पद :

1. BC रेखाखण्ड 6.5 सेमी खींचते हैं।
2. बिन्दु B पर ∠CBX = 110° का बनाया।
3. बिन्दु B को केन्द्र मानकर 6.5 सेमी की त्रिज्या का चाप खींचते है जो BX को A बिन्दु पर काटता है।
4. AC को मिलाया।
इस प्रकार अभीष्ट त्रिभुज ABC प्राप्त होगा।

प्रश्न 3.
BC = 7.5 सेमी और AC = 5 सेमी और m∠C = 60° वाले ΔABC की रचना कीजिए।
हल :
रचना के पद :

1. एक रेखाखण्ड BC = 7.5 सेमी खींचा।
2. बिन्दु C पर कोण ∠BCX = 60° का बनाया।
3. बिन्दु C को केन्द्र मानकर 5 सेमी त्रिज्या का चाप खींचा जो CX को A पर काटता है।
4. AB को मिलाया।
इस प्रकार अभीष्ट त्रिभुज ABC प्राप्त होगा।

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 10 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 10.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 10 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 10.2

प्रश्न 1.
ΔXYZ की रचना कीजिए, जिसमें XY = 4.5 सेमी, YZ = 5 सेमी और ZX = 6 सेमी है।
हल :
रचना के पद :

1. एक रेखाखण्ड XY = 4.5 सेमी खींचते हैं।
2. बिन्दु X को केन्द्र मानक़र 6 सेमी त्रिज्या का चाप खींचते हैं।
3. बिन्दु Y को केन्द्र मानकर 5 सेमी त्रिज्या का चाप खींचते हैं जो पहले वाले चाप को Z बिन्दु पर काटता है।
4. XZ और YZ को मिलाया।
इस प्रकार अभीष्ट त्रिभुज XYZ प्राप्त हुआ।

प्रश्न 2.
5.5 सेमी भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए।
हल :
रचना के पद :

1. AB रेखाखण्ड 5.5 सेमी खींचते हैं।
2. बिन्दु A को केन्द्र मानकर 5.5 त्रिज्या का चाप खींचते हैं।
3. बिन्दु B को केन्द्र मानकर 5.5 सेमी त्रिज्या की चाप खींचते है जो पहले वाले चाप को C बिन्दु पर काटता है।
4. AC और BC को मिलाया।
इस प्रकार अभीष्ट समबाहु त्रिभुज ABC प्राप्त हुआ।

प्रश्न 3.
ΔPQR की रचना कीजिए, जिसमें PQ = 4 सेमी, QR = 3.5 सेमी और PR = 4 सेमी है। यह किस प्रकार का त्रिभुज है ?
हल :
रचना के पद :

1. एक रेखाखण्ड PQ = 4 सेमी खींचते हैं।
2. बिन्दु P को केन्द्र मानकर 4 सेमी त्रिज्या का चाप लगाया।
3. बिन्दु Q को केन्द्र मानकर 3.5 सेमी त्रिज्या का चाप लगाया जो पहले वाले चाप को R बिन्दु पर काटता है।
4. PR और QR को मिलाया।
इस प्रकार अभीष्ट त्रिभुज PQR प्राप्त हुआ।

प्रश्न 4.
ABC की रचना कीजिए, ताकि AB = 2.5 सेमी, BC = 6 सेमी और AC = 6.5 सेमी हो। ∠B को मापिए।
हल :
रचना के पद :

1. BC रेखाखण्ड 6 सेमी खींचा।
2. बिन्दु B से परकार की सहायता से 2.5 सेमी त्रिज्या का चाप लगाया।
3. बिन्दु C से परकार की सहायता से 6.5 सेमी त्रिज्या का चाप लगाया जो पहले वाले चाप को A बिन्दु पर काटता है।
4. AB और AC को मिलाया।
इस प्रकार अभीष्ट त्रिभुज ABC प्राप्त हुआ। मापने पर ∠B = 90° प्राप्त होता है।

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 7 त्रिभुजों की सर्वांगसमता Ex 7.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 7 त्रिभुजों की सर्वांगसमता Ex 7.2

प्रश्न 1.
निम्न में आप कौन-से सर्वांगसम प्रतिबंधों का प्रयोग करेंगे?
(a) दिया है:
AC = DF
AB = DE
BC = EF
इसलिए, ΔARC ≅ ΔDEF

(b) दिया है: ZX = RP
RQ = ZY
∠PRQ = ∠XZY
इसलिए, ΔPQR ≅ ΔXYZ

(c) दिया है : ∠MLN = ∠FGH
∠NML = ∠GFH
ML = FG
इसलिए, ΔLMN ≅ ΔGFH

(d) दिया है: EB = DB
AE = BC
∠A = ∠C = 90°
इसलिए, ΔABE ≅ ACDB

हल :
(a) S.S.S. सर्वांगसमता से,
ΔABC ≅ ΔDEE

(b) S.A.S. सर्वांगसमता से,
ΔPQR ≅ ΔXYZ.

(c) A.S.A. सर्वांगसमता से, .
ΔLMN ≅ AGFH

(d) R.H.S. सर्वांगसमता से,
ΔABE ≅ ΔCDB.

प्रश्न 2.
आप ΔART ≅ ΔPEN दर्शाना चाहते हैं,
(a) यदि आप S.S.S. सर्वांगसमता प्रतिबंध का प्रयोग करें, तो आपको दर्शाने की आवश्यकता है:
(i) AR =
(ii) RT =
(iii) AT =

(b) यदि यह दिया गया है कि ∠T = ∠N और आपको S.A.S. प्रतिबंध का प्रयोग करना है, तो आपको आवश्यकता होगी:
(i) RT = और
(ii) PN =
(c) यदि यह कह दिया गया है कि AT = PN और आपको A.S.A. प्रतिबन्ध का प्रयोग करना है, तो आपको आवश्यकता होगी:
(i) ∠RAT = और
(ii) ∠ATR =

हल :
(a) ΔART ≅ ΔPEN को S.S.S. सर्वांगसमता प्रतिबन्ध का प्रयोग करने पर,
(i) AR = PE
(ii) RT = EN
(iii) AT = PN

(b) यदि m∠T = m∠N और S.A.S. सर्वांगसमता प्रतिबन्ध का प्रयोग करने पर
(i) RT = EN और
(ii) PN = AT.

(c) यदि AT = PN और A.S.A. सर्वांगसमता का प्रयोग करने के लिए आवश्यकता होगी।
(i) ∠RAT = ∠EPN और
(ii) ∠ATR = ∠PNE.

प्रश्न 3.
आपको ΔAMP ≅ ΔAMQ दर्शाना है। निम्न चरणों में रिक्त कारणों को भरिए:

हल :
कारण क्रमानुसार निम्न है:
(i) दिया है
(ii) दिया है
(iii) उभयनिष्ठ
(iv) S.A.S. सर्वांगसमता प्रतिबन्ध से।

प्रश्न 4.
ΔABC में, ∠A = 30°, ∠B = 40° और ∠C = 110°, ΔPQR में, ∠P = 30°, ∠Q = 40° और ∠R = 110°
एक विद्यार्थी कहता है कि A.A.A. सर्वांगसमता प्रतिबंध से ΔABC ≅ ΔPQR है। क्या यह कथन सत्य है? क्यों या क्यों नहीं ?
हल :
दो त्रिभजों में, एक त्रिभुज के तीनों कोण दूसरे त्रिभुज के तीनों कोणों के बराबर हों, तो यह आवश्यक नहीं है कि दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हों।
हम एक त्रिभुज ABC की रचना करते हैं जिसमें ∠A = 30°, ∠B = 40°, ∠C = 110° और BC = 3 सेमी (माना)
तथा दूसरा त्रिभुज PQR की रचना करते हैं जिसमें ∠P = 30°, ∠Q = 40°, ∠R = 110° और QR = 4 सेमी (माना),

स्पष्ट है कि त्रिभुजों के संगत कोण बराबर हैं, परन्तु सर्वांगसम नहीं हैं क्योंकि BC ≠ QR.

प्रश्न 5.
आकृति में दो त्रिभुज ART तथा OWN सर्वांगसम हैं जिनके संगत भागों को अंकित किया गया है। हम लिख सकते हैं ΔRAT = ?

हल :
दी गई आकृति में,
ΔRAT ≅ ΔWON

प्रश्न 6.
कथनों को पूरा कीजिए :

ΔBCA ≅ ?
ΔQRS ≅ ?
हल :
सर्वांगसम कथनों को पूरा करने पर,
ΔABC ≅ ΔBTA
ΔQRS ≅ ΔTPQ

प्रश्न 7.
एक वर्गाकित शीट पर, बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों को इस प्रकार बनाइए कि :

(i) त्रिभुज सर्वांगसम हों।
(ii) त्रिभुज सर्वागसम न हों।
आप उनके परिमाप के बारे में क्या कह सकते हैं?
हल :
(i) ΔABC का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\) × BC × AB
= \(\frac {1}{2}\) × 4 × 3 वर्ग इकाई
= 6 वर्ग इकाई
और ΔDCA का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\) × DC × DA
= \(\frac {1}{2}\) × 3 × 4 वर्ग इकाई
= 6 वर्ग इकाई
∴ ΔABC का क्षेत्रफल = ΔCDA का क्षेत्रफल।
ΔABC और ΔCDA में,
AB = CD
∠B = ∠D
और AC = AC
∴ R.H.S. सर्वांगसमता प्रतिबंध से,
ΔABC ≅ ΔCDA.
दोनों त्रिभुजों के परिमाप समान है।

(ii) यहाँ ΔABC का क्षेत्रफल

∴ ΔABC का क्षेत्रफल = ΔDBC का क्षेत्रफल ।
ये त्रिभुज आकृति से सर्वांगसम नहीं हैं परन्तु क्षेत्रफल समान हैं।
दोनों त्रिभुजों की परिमाप अलग-अलग है।

प्रश्न 8.
आकृति में एक सांगसम भागों का एक अतिरिक्त युग्म बताइए जिससे ΔMBC और ΔPQR सर्वांगसम हो जाएँ। आपने किस प्रतिबंध का प्रयोग किया ?

हल :
ΔABC ≅ ΔPQR सिद्ध करने के लिए संगत भागों के एक अतिरिक्त युग्म की आवश्यकता होगी, वह है BC = QR.
इसमें A.S.A. सर्वांगसमता प्रतिबन्ध का प्रयोग किया

प्रश्न 9.
चर्चा कीजिए, क्यों ?
ΔABC ≅ ΔFED.

हल:
ΔABC ≅ ΔFED
∴ ∠C = ∠D.
[∠A = ∠F, ∠B = ∠E और DE = BC, दिया है]
अत: A.S.A. सर्वांगसमता प्रतिबन्ध का प्रयोग किया गया है।

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव Ex 2.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव Ex 2.5

प्रश्न 1.
कौन बड़ा है ?
(i) 0.5 अथवा 0.05
(ii) 0.7 अथवा 0.5
(iii) 7 अथवा 0.7
(iv) 1.37 अथवा 1.49
(v) 2.03 अथवा 2.30
(vi) 0.8 अथवा 0.88.
हल :
(i) 0.5 अथवा 0.05 की तुलना :
दोनों दशमलव संख्याओं में पूर्णांक शून्य है। अत: दोनों पूर्णांक बराबर हैं। अब दशमलव के बाद दाईं ओर की संख्याओं को देखते हैं। पहली संख्या में पहला अंक 5 तथा दूसरी संख्या में अंक 0 है।
∴ 5 > 0
अतः 0.5 > 0.05

(ii) 0.7 अथवा 0.5 की तुलना :
दोनों दशमलव संख्याओं में पूर्णाक शून्य समान है तथा दशमलव के बाद दाईं ओर पहली संख्या में 7 तथा दूसरी संख्या में 5 है।
∴ 7 > 5
अत: 0.7 > 0.5

(iii) 7 और 0.7 की तुलना:
पहली संख्या में पूर्णांक 7 तथा दूसरी संख्या में पूर्णांक 0 है।
∴ 7 > 0
अत: 7 > 0.7

(iv) 1.37 और 1.49 की तुलना :
दोनों दशमलव संख्याओं के पूर्णांक 1, 1 हैं। अत: ये समान हैं। अब दशमलव के बाद सबसे पहले दाईं ओर वाले अंक 3 व 4 हैं।
3 < 4
अत: 1.37 < 1.49

(v) 2.03 तथा 2.30 की तुलना :
यहाँ पूर्णांक वाले भाग समान हैं। अत: दशमलव के बाद सबसे पहले दाईं ओर वाले अंक 0 व 3 हैं। 0 < 3 अर्थात् 3 > 0
अत: 2.30 > 2.03

(vi) 0.8 और 0.88 की तुलना :
दोनों संख्याओं के पूर्णांक 0 हैं। अतः ये समान हैं और दशमलव के बाद सबसे पहले दाई ओर वाले अंक 8, 8 भी समान हैं। अत: दुसरे अगले अंक में 0 तथा 8 हैं।
∴ 8 > 0
अत: 0.88 > 0.8

प्रश्न 2.
दशमलव का उपयोग करते हुए निम्नलिखित को रुपये के रूप में व्यक्त कीजिए:
(i) 7 पैसे
(ii) 7 रुपये 7 पैसे
(iii) 77 रुपये 77 पैसे
(iv) 50 पैसे
(v) 235 पैसे
हल :
(i) 7 पैसे = \(\frac {7}{100}\)रु. = 0.07 रु.
(∵ 100 पैसे = 1 रुपया)

(ii) 7 रु. 7 पैसे = 7 रु. + \(\frac {7}{100}\)रु.
(∵ 100 पैसे – 1 रु.)
= 7 रु. + 0.07 रु. = 7.07 रु.

(iii) 77 रु. 77 पैसे = 77 रु. + \(\frac {77}{100}\)रु.
(∵ 100 पैसे = 1 रु.)
= 77 रु. + 0.77 रु. = 77.77 रु.

(iv) 50 पैसे = \(\frac {50}{100}\) रु. (∵ 100 पैसे = 1 रु.)
= 0.50 रु.

(v) 235 पैसे = \(\frac {235}{100}\)रु. (∵ 100 पैसे = 1 रु.)
= 2.35 रु.

प्रश्न 3.
(i) 5 सेमी को मीटर एवं किमी में व्यक्त कीजिए।
(ii) 35 मिमी को सेमी,मीटर एवं किमी में व्यक्त कीजिए।
हल :
(i) 5 सेमी = \(\frac {5}{100}\) मीटर = 0.05 मीटर
(∵ 1 मीटर = 100 सेमी)
5 सेमी = \(\frac{5}{100 \times 1000}\) किमी,
(∵ 1000 मीटर =1 किमी) (1000 × 100 सेमी = 1 किमी )
= \(\frac {5}{100000}\)
= 0.00005 किमी।

(ii) 35 मिमी = \(\frac {35}{10}\) सेमी = 3.5 सेमी
35 मिमी = \(\frac{35}{10 \times 100}\) मीटर = \(\frac {35}{1000}\) मीटर
= 0.035 मीटर
35 मिमी = \(\frac{35}{10 \times 100 \times 1000}\) किमी
= \(\frac{35}{1000000}\) किमी
= 0.000035 किमी।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित को किग्रा में व्यक्त कीजिए :
(i) 200 ग्राम
(ii) 3470 ग्राम
(iii) 4 किग्रा 8 ग्राम
हल :
(i) 200 ग्राम = \(\frac {200}{1000}\) किग्रा
(∵ 1000 ग्राम = 1 किग्रा)
= \(\frac {2}{10}\) किग्रा।

(ii) 3470 ग्राम = \(\frac {3470}{1000}\) किग्रा
(∵ 1000 ग्राम = 1 किग्रा)
= 3.47 किग्रा।

(iii) 4 किग्रा 8 ग्राम = 4 किग्रा +8 ग्राम
= 4 किग्रा + \(\frac {8}{1000}\)किग्रा
(∵ 1000 ग्राम = 1 किग्रा)
= 4 किग्ना + 0.008 किग्ना
= 4.008 किया।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित दशमलव संख्याओं को विस्तारित रूप में लिखिए :
(i) 20.03
(ii) 2.03
(iii) 200.03
(iv) 2.034
हल :

प्रश्न 6.
निम्नलिखित दशमलव संख्याओं में 2 का स्थानीय मान लिखिए :
(i) 2.56
(ii) 21.37
(iii) 10.25
(iv) 9.42
(v) 63.352
हल :
(i) 2 का स्थानीय मान संख्या 2.56 में 2 इकाई है।
(ii) 2 का स्थानीय मान संख्या 21.37 में 2 दहाई है।
(iii) 2 का स्थानीय मान संख्या 10.25 में 2 दसवाँ भाग है।
(iv) 2 का स्थानीय मान संख्या 9.42 में 2 सौवाँ भाग
(v) 2 का स्थानीय मान संख्या 63.352 में 2 हजारवाँ भाग है।

प्रश्न 7.
दिनेश स्थान A से स्थान B तक गया और वहाँ से स्थान C तक गया। 4 से B की दूरी 7.5 किमी और B से C की दूरी 12.7 किमी है। अयूब स्थान 4 से स्थान D तक गया और वहाँ से वह स्थान C को गया। 4 से 7 की दूरी 9.3 किमी और D से C की दूरी 11.8 किमी है। किसने ज्यादा दूरी तय की और वह दूरी कितनी अधिक थी ?

हल :
दिनेश द्वारा तय की गई दूरी
= AB + BC
= 7.5 किमी + 12.7 किमी
= 20.2 किमी
अयूब द्वारा तय की गई दूरी
= AD + DC
= 9.3 किमी + 11.8 किमी
= 21.1 किमी
स्पष्ट है, 20.2 < 21.1 अतः अयूब ने अधिक दूरी तय की = 21.1 किमी – 20.2 किमी = 0.9 किमी। उत्तर प्रश्न 8. श्यामा ने 5 किग्रा 300 ग्राम सेब और 3 किग्रा 250 ग्राम आम खरीदे। सरला ने 4 किग्रा 800 ग्राम संतरे और 4 किग्रा 150 ग्राम केले खरीदे। किसने अधिक फल खरीदे? हल : श्यामा ने फल खरीदे = 5 किग्रा 300 ग्राम सेब +3 किग्रा 250 ग्राम आम = 8 किग्रा 550 ग्राम = 8.550 किग्रा और सरला ने फल खरीदे = 4 किग्रा 800 ग्राम संतरे + 4 किग्ना 150 ग्राम केले = 8 किग्रा 950 ग्राम । = 8.950 किग्रा स्पष्ट है, 8.950 > 8.550,
अतः सरला ने अधिक फल खरीदे।

प्रश्न 9.
28 किमी, 42.6 किमी से कितना कम है ?
हल:
अन्तर = 42.6 किमी. – 28.0 किमी
= 14.6 किमी
अत: 28 किमी, 42.6 से 14.6 किमी कम है। उत्तर

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 14 सममिति InText Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 14 सममिति InText Questions

प्रयास कीजिए (पृष्ठ सं. 288)

प्रश्न 1.
(a) क्या अब आप एक समबाहु त्रिभुज के लिए, घूर्णन सममिति के क्रम को बता सकते हैं ?

(b) जब उपरोक्त त्रिभुज को उसके केन्द्र के परित : (चारों ओर) 120° के कोण पर घुमाया जाता है, तो कितनी स्थितियों में त्रिभुज (स्थिति के अनुसार) पहले जैसा ही लगता है ?
हल :
(a) पूरे चक्र की तीन स्थितियों में कोण 120°, 240° और 360° के घूर्णन पर त्रिभुज पहले जैसा दिखाई देगा, अतः हम कह सकते हैं कि इसमें क्रम 3 की घूर्णन सममिति होगी।

(b) यहाँ केवल एक ही स्थिति है जहाँ त्रिभुज पहले जैसा दिखाई देगा, जब इसको केन्द्र के परित घुमाया जाएगा।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से कौन-से आकारों में अंकित बिन्दु के परित : (चारों ओर) घूर्णन सममिति है ?

हल :
हम जानते हैं कि जब कोई आकृति एक कोण के द्वारा एक बिन्दु पर घूर्णन करती है और पहले जैसा दिखाई देती है तो इसे घूर्णन समिमित कहते हैं।
आकृति (i), (ii), (iii) और (iv) में घूर्णन सममिति है।

पृष्ठ सं. 289

प्रश्न 1.
दी हुई आकृतियों के लिए × से अंकित बिंदु के परित घूर्णन सममिति का क्रम बताइए।

हल :
(i) आकृतियों के लिए × से अंकित बिन्दु से परित घूर्णन सममिति क्रम है,

माना आयत को ऊर्ध्वाधर सिरे पर A लगाते हैं। हम देखते हैं कि पहले जैसा दिखने के लिए (×) के परितः 90° के चार घूर्णनों की आवश्यकता होगी।
अतः आकृति में क्रम 4 की घूर्णन सममिति होगी।

(ii) आकृति के संदर्भ में घूर्णन क्रम ज्ञात करना-

स्पष्ट है आकृति को 120° के कोण की तीन घूर्णनों की (×) के परितः आवश्यकता होगी जिसमें यह पहले वाली स्थिति में होगा। अत: इसमें क्रम 3 की घूर्णन सममिति होगी।

(iii) आकृति के संदर्भ में घूर्णन क्रम ज्ञात करना-

स्पष्ट है कि इसको पहले जैसा दिखने के लिए (×) के परित : 90° के कोण की चार घूर्णनों की आवश्यकता होगी। अतः इसमें क्रम 4 की घूर्णन सममिति होगी।

इन्हें कीजिए (पृष्ठ सं. 291)

प्रश्न 1.
अंग्रेजी वर्णमाला के कुछ अक्षरों में अद्भुत एवं आकर्षक सममितीय संरचनाएँ (structures) हैं। किन बड़े अक्षरों में केवल एक ही सममित रेखा है (जैसे E) ? किन बड़े अक्षरों में क्रम 2 की घूर्णन सममिति है (जैसेI)?
उपरोक्त प्रकार से सोचते हुए, आप निम्नलिखित सारणी को भरने में समर्थ हो पाएँगे।

हल :
दी गई सारणी को भरने पर-

Haryana State Board HBSE 7th Class Maths Solutions Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन Ex 3.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन Ex 3.1

प्रश्न 1.
अपनी कक्षा के किन्हीं दस (10) विद्यार्थियों की ऊँचाइयों का परिसर ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कक्षा के किन्हीं दस (10) विद्यार्थियों की ऊँचाई (सेमी में)
148, 150, 146, 152, 155, 140, 160, 158, 147 और 142 है।
आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर
140, 142, 146, 147, 148, 150, 152, 155, 158 और 160
विद्यार्थियों की ऊँचाइयों का परिसर
= 160 – 140 = 20 सेमी।

प्रश्न 2.
कक्षा के एक मूल्यांकन में प्राप्त किए गए निम्नलिखित अंकों को एक सारणीबद्ध रूप में संगठित कीजिए :
4, 6, 7, 5, 3, 5, 4, 5, 2, 6
2, 5, 1, 9, 6, 5, 8, 4, 6, 7
(i) सबसे बड़ा अंक कौन-सा है?
(ii) सबसे छोटा अंक कौन-सा है?
(iii) इन आँकड़ों का परिसर क्या है ?
(iv) अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए।
हल :
अंकों को सारणीबद्ध रूप में लिखने पर,

(i) सबसे बड़ा अंक = 9
(ii) सबसे छोटा अंक = 1
(iii) परिसर = 9 – 1 = 8
(iv) माध्य = \(\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}=\frac{100}{20}\) = 5

प्रश्न 3.
प्रथम 5 पूर्ण संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रथम 5 पूर्ण संख्याएँ 0, 1, 2, 3 और 4 हैं।
माध्य = \(\frac{0+1+2+3+4}{5}=\frac{10}{2}\) = 5 उत्तर

प्रश्न 4.
एक क्रिकेट खिलाड़ी ने 8 पारियों में निम्नलिखित रन बनाए :
58, 76, 40, 35, 46, 50, 0, 100
उनका माध्य स्कोर या रन ज्ञात कीजिए।
हल:
कुल स्कोर = 58 + 76 + 40 + 35 + 46 + 50 + 0 + 100
= 405
प्रेक्षणों की संख्या – 8
माध्य = \(\frac {1}{2}\) उत्तर

प्रश्न 5.
निम्नलिखित सारणी प्रत्येक खिलाड़ी द्वारा चार खेलों में अर्जित किए गए अंकों को दर्शाती है:

अब निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(i) प्रत्येक खेल में 4 द्वारा अर्जित औसत अंक ज्ञात करने के लिए माध्य ज्ञात कीजिए।
(ii) प्रत्येक खेल में C द्वारा अर्जित माध्य अंक ज्ञात करने के लिए आप कल अंकों को 3 से भाग देंगे या 4 से? क्यों ?
(iii) B ने सभी चार खेलों में भाग लिया है। आप उसके अंकों का माध्य किस प्रकार ज्ञात करेंगे?
(iv) किसका प्रदर्शन सबसे अच्छा है?
हल :
(i) A के प्रत्येक खेल के लिए माध्य
= \(\frac{14+16+10+10}{4}=\frac{50}{4}\) = 12.5

(ii) C के प्रत्येक खेल के लिए माध्य अंक
= \(\frac{8+11+0+13}{4}=\frac{32}{4}\) = 8
हम स्थिति की तुलना कर रहे हैं। इसलिए, C का माध्य ज्ञात करने के लिए 4 से भाग देंगे।

(iii) B के प्रत्येक खेल के लिए माध्य अंक
= \(\frac{0+8+6+4}{4}=\frac{18}{4}\) = 4.5

(iv) इसलिए 12.5 > 8 > 4.5
∴ A का प्रदर्शन सबसे अच्छा है।

प्रश्न 6.
विज्ञान की एक परीक्षा में, विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा (100 में से) प्राप्त किए गए अंक 85, 76, 90, 85, 39, 48, 56, 95, 81 और 75 हैं। ज्ञात कीजिए :
(i) विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त सबसे अधिक अंक और सबसे कम अंक।
(ii) प्राप्त अंकों का परिसर,
(iii) समूह द्वारा प्राप्त माध्य अंक।
हल :
विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा प्राप्त किए अंकों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
39, 48, 56, 75, 76, 81, 85, 85, 90 और 95
(i) सबसे अधिक अंक = 95 और सबसे कम अंक = 39
(ii) प्राप्त अंकों का परिसर = 95 – 39 = 56
(iii) माध्य अंक = \(\frac{39+48+56+75+76+81+85+85+90+95}{10}\)
= \(\frac {730}{10}\) = 73 उत्तर

प्रश्न 7.
छः क्रमागत वर्षों में एक स्कूल में विद्यार्थियों की संख्या निम्नलिखित थी:
1555, 1670, 1750, 2013, 2540, 2820
इस समय-काल में स्कूल के विद्यार्थियों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :
छः क्रमागत वर्षों में विद्यार्थियों की संख्या का योग = 1555 + 1670 + 1750 + 2013 + 2540 + 2820
= 12348
माध्य = \(\frac {12348}{6}\) = 2058. उत्तर

प्रश्न 8.
एक नगर में किसी विशेष सप्ताहके 7 दिनों में हुई वर्धा (मिमी में) निम्नलिखित रूप से रिकॉर्ड की गई:

(i) उपरोक्त आँकड़ों से वर्षा का परिसर ज्ञात कीजिए।
(ii) इस सप्ताह की माध्य वर्षा ज्ञात कीजिए।
(iii) कितने दिन वर्षा, माध्य वर्षा से कम रही ?
हल :
(i) 7 दिनों में हुई वर्षा को आरोही क्रम में रखने पर,
0.0, 0.0, 1.0, 2.1, 5.5, 12.2, 20.5
परिसर = 20.5 – 0.0 = 20.5

(ii) 7 दिनों की वर्षा का योग = 0.0 + 0.0 + 1.0 + 2.1 +5.5 + 12.2 + 20.5 = 41.3
माध्य = \(\frac {41.3}{7}\) = 5.9 मिमी

(iii) पाँच दिन वर्षा, माध्य वर्षा से कम रही।

प्रश्न 9.
10 लड़कियों की ऊँचाइयाँ सेमी में मापी गई और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त हुए।
135, 150, 139, 128, 151, 132, 146, 149, 143, 141
(i) सबसे लम्बी लड़की की लम्बाई क्या है?
(ii) सबसे छोटी लड़की की लम्बाई क्या है ?
(iii) इन आंकड़ों का परिसर क्या है ?
(iv) लड़कियों की माध्य ऊँचाई (लम्बाई) क्या है?
(v) कितनी लड़कियों की लम्बाई, माध्य लम्बाई से अधिक है?
हल :
ऊँचाइयों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
128, 132, 135, 139, 141, 143, 146, 149, 150, 151
(i) सबसे लम्बी लड़की की ऊँचाई = 151 सेमी
(ii) सबसे छोटी लड़की की ऊँचाई = 128 सेमी
(iii) परिसर = (151 – 128) सेमी = 23 सेमी
(iv) माध्य ऊँचाई = \(\frac {कुल ऊँचाइयों का योग}{लड़कियों की संख्या}\)
= \(\frac{128+132+135+139+141+143+146+149+150+151}{10}\)
= \(\frac {1414}{10}\) = 141.4 सेमी।
(v) पाँच लड़कियों की लम्बाई माध्य लम्बाई से अधिक है।