Author name: Bhagya

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 5 Arithmetic Progressions Ex 5.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 5 Arithmetic Progressions Ex 5.1

Question 1.
In which of the following situations, does the list of numbers involved make an arithmetic progression, and why?
(i) The taxi fare after each km when the fare is ₹ 15 for the first km and ₹ 8 for each additional km.
(ii) The amount of air present in a cylinder when a vacuum pump removes \(\frac{1}{4}\) of the air remaining in the cylinder at a time.
(iii) The cost of digging a well after every metre of digging, when it costs ₹ 150 for the first metre and rises by ₹ 50 for each subsequent metre.
(iv) The amount of money in the account every year, when ₹ 10000 is deposited at compound interest at 8% per annum.
Solution :
(i) We have,
Taxi fare for 1 km = ₹ 15
Taxi fare for each additional km = ₹ 8
Let a₁, a₂, a₃, a₄ …………… be the fares for 1 km, 2 km, 3 km, 4 km ………….. respectively.
∴ a₁ = ₹ 15
a₂ = 15 + 8 = ₹ 23
a₃ = 15 + 2 × 8 = ₹ 31
a₄ = 15 + 3 × 8 = ₹ 39 and so on.
The sequence is 15, 23, 31, 39, …………..
Now, a₂ – a₁ = 23 – 15 = 8
a₃ – a₂ = 31 – 23 = 8
a₄ – a₃ = 39 – 31 = 8
a₂ – a₁ = a₃ – a₂ = a₄ – a₃
The sequence 15, 23, 31, 39, …………….. forms an AP.

(ii) Let the amount of air present in the cylinder be x units
and let the amount of air remained after each pump be a₂, a₃, a₄, … respectively.
∴ a₁ = x units.

∵ a₃ – a₂ ≠ a₂ – a₁
Hence, the sequence x, \(\frac{3 x}{4}, \frac{9 x}{16}, \frac{27 x}{64}, \ldots\) does not form an AP.

(iii) Let the cost of 1m, 2m, 3m, …….. be ₹ a₁, ₹ a₂, ₹ a₃, … respectively.
a₁ = ₹ 150
a₂ = 150 + 50 = ₹ 200
a₃ = 150 + 2 × 50 = ₹ 250 and so on.
The sequence is 150, 200, 250, ………………
Now, a₂ – a₁ = 200 – 150 = ₹ 50
a₃ – a₂ = 250 – 200 = ₹ 50
∵ a₂ – a₁ = a₃ – a₂
Hence, the sequence 150, 200, 250, ………….. forms an A.P.

(iv) Amount deposited in the bank = ₹ 10000
Rate of interest = 8% per annum.
Let the amounts in bank after 1 year, 2 year, 3 years, … are ₹ a₁, ₹ a₂, ₹ a₃, ………….. respectively.

= ₹ 12597.12 and so on.
The sequence is 10800, 11664, 12597.12, ………………
Now, a₂ – a₁ = 11664 – 10800 = 864
a₃ – a₂ = 12597.12 – 11664 = 933.12
∵ a₂ – a₁ ≠ a₃ – a₂
Hence, the sequence 10800, 11664, 12597.12, …………… does not form an AP.

Question 2.
Write first four terms of the AP, when the first term a and the common difference d are given as follows :
(i) a = 10, d = 10
(ii) a = – 2, d = 0
(iii) a = 4, d = – 3
(iv a = – 1, d = \(\frac{1}{2}\)
(v) a = – 1.25, d = – 0.25.
Solution :
(i) We have, a = 10, d = 10
First four terms of required AP are
a₁ = a = 10
a₂= a + d = 10 + 10 = 20
a₃ = a₂ + d
= 20 + 10 = 30
a₄ = a₃ + d
= 30 + 10 = 40
Hence, the first four terms of AP are 10, 20, 30, 40.

(ii) We have, a = – 2, d = 0
First four terms of required AP are
a₁ = a = – 2
a₂ = a₁ + d
= – 2 + 0 = – 2
a₃ = a₂ + d
= – 2 + 0 = – 2
a₄ = a₃ + d
= – 2 + 0 = – 2
Hence, the first four terms of AP are – 2,- 2, – 2, – 2.

(iii) We have, a = 4, d = – 3
First four terms of required AP are
a₁ = a = 4
a₂ = a₁ + d
= 4 – 3 = 1
a₃ = a₂ + d
= 1 – 3 = – 2
a₄ = a₃ + d
= – 2 – 3 = – 5
Hence, the first four terms of AP are 4, 1, – 2, – 5.

(iv) We have, a = – 1, d = \(\frac{1}{2}\)
First four terms of required AP are
a₁ = a = – 1
a₂ = a₁ + d
= – 1 + \(\frac{1}{2}\) = – \(\frac{1}{2}\)
a₃ = a₂ + d
= – \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) = 0
a₄ = a₃ + d
= 0 + \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1}{2}\)
Hence, the first four terms of AP are – 1, – \(\frac{1}{2}\), 0, \(\frac{1}{2}\).

(v) We have, a = – 1.25, d = – 0.25
First four terms of required AP are
a₁ = a = – 1.25
a₂ = a₁ + d
= – 1.25 – 0.25 = – 1.50
a₃ = a₂ + d
= – 1.50 – 0.25 = – 1.75
a₄ = a₃ + d
= – 1.75 – 0.25 = – 2.00
Hence, the first four terms of AP are – 1.25, – 1.50, – 1.75, – 2.00.

Question 3.
For the following APs, write the first term and the common difference:
(i) 3, 1, – 1, – 3, ……………
(ii) – 5, – 1, 3, 7, ……………..
(iii) \(\frac{1}{3}, \frac{5}{3}, \frac{9}{3}, \frac{13}{3}, \ldots\)
(iv) 0.6, 1.7, 2.8, 3.9, ……………
Solution :
(i) The given sequence is 3, 1, – 1, – 3, ……………..
Here, a = 3, d = 1 – 3 = – 2
Hence, a = 3, d = – 2.

(ii) The given equation is – 5,- 1, 3, 7, …………..
Here, a = – 5
d = – 1 – (- 5) = – 1 + 5 = 4
Hence a = – 5, d = 4.

(iii) The given sequence is \(\frac{1}{3}, \frac{5}{3}, \frac{9}{3}, \frac{13}{3}, \ldots\)
Here, a = \(\frac{1}{3}\)
d = \(\frac{5}{3}-\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\)
Hence, a = \(\frac{1}{3}\), d = \(\frac{4}{3}\)

(iv) The given sequence is 0.6, 1.7, 2.8, 3.9, …………….
Here, a = 0.6
d = 1.7 – 0.6 = 1.1
Hence, a = 0.6, d = 1.1.

Question 4.
Which of the following are APs? If they form an AP, find the common difference d and write next three more terms:
(i) 2, 4, 8, 16, …………….
(ii) 2, \(\frac{5}{2}\), 3, \(\frac{7}{2}\), ……………….
(iii) – 1.2, – 3.2, – 5.2, – 7.2, ……………
(iv) – 10, – 6, – 2, 2, …………….
(v) 3, 3 + √2, 3 + 2√2, 3 + 3√2, …………..
(vi) 0.2, 0.22, 0.222, 0.2222, …………….
(vii) 0, – 4, – 8, – 12, …
(viii) \(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}, \ldots\)
(ix) 1, 3, 9, 27, …………….
(x) a, 2a, 3a, 4a, …………….
(xi) a, a², a³, a⁴, …………….
(xii) √2, √8, √18, √32, ………………
(xiii) √3, √6, √9, √12, ……………….
(xiv) 1², 3², 5², 7², …………….
(xv) 1², 5², 7², 73, …………….
Solution:
(i) The given sequence is 2, 4, 8, 16, ……………
a₂ – a₁ = 4 – 2 = 2
a₃ – a₂ = 8 – 4 = 4
∵ a₂ – a₁ ≠ a₃ – a₂
The given sequence is not in AP.

(ii) The given sequence is 2, \(\frac{5}{2}\), 3, \(\frac{7}{2}\), …………………
a₂ – a₁ = \(\frac{5}{2}\) – 2
= \(\frac{5-4}{2}=\frac{1}{2}\)

a₃ – a₂ = 3 – \(\frac{5}{2}\)
= \(\frac{6-5}{2}=\frac{1}{2}\)

a₄ – a₃ = \(\frac{7}{2}\) – 3
= \(\frac{7-6}{2}=\frac{1}{2}\)

∵ a₂ – a₁ = a₃ – a₂ = a₄ – a₃
The given sequence is an AP and
d = \(\frac{5}{2}\) – 2
= \(\frac{5-4}{2}=\frac{1}{2}\)

a₅ = a₄ + d
= \(\frac{7}{2}+\frac{1}{2}=\frac{8}{2}\) = 4

and a₆ = a₅ + d
= 4 + \(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{8+1}{2}=\frac{9}{2}\)
and a₇ = a₆ + d
= \(\frac{9}{2}+\frac{1}{2}=\frac{10}{2}\) = 5
Hence, d = \(\frac{1}{2}\) the next three tes are 4, \(\frac{9}{2}\), 5.

(iii) The given sequence is – 1.2, – 3.2, – 5.2, – 7.2, …………..
a₂ – a₁ = – 3.2 – (- 1.2)
= – 3.2 + 1.2 = – 2
a₃ – a₂ = – 5.2 – (- 3.2)
= – 5.2 + 3.2 = – 2
a₄ – a₃ = – 7.2 – (- 5.2)
= – 7.2 + 5.2 = – 2
∵ a₂ – a₁ = a₃ – a₂ = a₄ – a₃
∴ The sequence is an AP and d = a₂ – a₁
= – 3.2 – (- 1.2)
= – 3.2 + 1.2 = – 2
a₅ = a₄ + d
a₅ = – 7.2 – 2 = – 9.2 and
a₆ = a₅ + d
= – 9.2 – 2 = – 11.2 and
a₇ = a₆ + d
= – 11.2 – 2 = – 13.2
Hence, d = – 2, the next three terms are – 9.2, – 11.2, – 13.2.

(iv) The given sequence is – 10, – 6, – 2, 2, …………..
a₂ – a₄ = – 6 – (- 10)
= – 6 + 10 = 4
a₃ – a₂ = – 2 – (- 6)
= – 2 + 6 = 4
a₄ – a₃ = 2 – (- 2)
= 2 + 2 = 4
∵ a₂ – a₁ = a₃ – a₂ = a₄ – a₃
∴ The given sequence is an AP.
and d = a₂ – a₁
= – 6 – (- 10)
= – 6 + 10 = 4
∴ a₅ = a₄ + d
= 2 + 4 = 6
and a₆ = a₅ + d
= 6 + 4 = 10
∴ a₇ = a₆ + d
= 10 + 4 = 14
Hence, d = 4, the next three terms are 6, 10, 14.

(v) The given sequence is
3, 3 + √2, 3 + 2√2, 3 + 3√2, ……………..
a₂ – a₁ = 3 + V2 – 3 = V2
a₃ – a₂ = 3 + 2V2 – 3 – V2 = V2
a₄ – a₃ = 3 + 3V2 – 3 – 2V2 = V2
a₂ – a₁ = a₃ – a₂ = a₄ – a₃
The given sequence is an AP and
d = a₂ – a₁
= 3 + √2 – 3 = √2
a₅ = a₄ + d
= 3 + 3√2 + √2 = 3 + 4√2 and
a₆ = a₅ + d
= 3 + 4√2 + √2 = 3 + 5√2 and
a₇ = a₆ + d
= 3 + 5√2 + √2 = 3 + 6√2
Hence, d = √2 , the next three terms are 3 + 4√2, 3 + 5√2, 3 + 6√2 .

(vi) The given sequence is 0.2, 0.22, 0.222, 0.2222, …
a₂ – a₁ = 0.22 – 0.2 = 0.02
a₃ – a₂ = 0.222 – 0.22 = 0.002
∵ a₂ – a₁ ≠ a₃ – a₂
∴ The given sequence is not an AP.

(vii) The given sequence is 0, – 4, – 8, – 12, ………….
a₂ – a₁ = – 4 – 0 = – 4
a₃ – a₂ = – 8 – (- 4)
= – 8 + 4 = – 4
a₄ – a₃ = – 12 – (- 8)
= – 12 + 8 = – 4
a₂ – a₁ = a₃ – a₂ = a₄ – a₃
∴ The given sequence is an AP and
d = a₂ – a₁
= – 4 – 0 = – 4
a₅ = a₄ + d
= – 12 – 4 = – 16 and
a₆ = a₅ + d
= – 16 – 4 = – 20 and
a₇ = a₆ + d
= – 20 – 4 = – 24
Hence, d = – 4, the next three terms are – 16, – 20, – 24.

(viii) The given sequence is \(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}, \ldots\)
a₂ – a₁ = \(-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)\)
= \(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\) = 0
a₃ – a₂ = \(-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)\)
= \(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\) = 0
a₄ – a₃ = \(-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)\)
= \(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\) = 0
∵ a₂ – a₁ = a₃ – a₂ = a₄ – a₃
The given sequence is an AP and
d = a₂ – a₁
= \(-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)\)
= \(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\) = 0
a₅ = a₄ + d
= \(-\frac{1}{2}\) + 0 = \(-\frac{1}{2}\)
and a₆ = a₅ + d
= \(-\frac{1}{2}\) + 0 = \(\frac{1}{2}\)
and a₇ = a₆ + d
= \(-\frac{1}{2}\) + 0 = \(-\frac{1}{2}\)
Hence, d = 0, the next three terms are \(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}, \ldots\).

(ix) The given sequence is 1, 3, 9, 27, ……………
a₂ – a₁ = 3 – 1 = 2
a₃ – a₂ = 9 – 3 = 6
∵ a₂ – a₁ ≠ a₃ – a₂
∴ The given sequence is not an AP.

(x) The given sequence is a, 2a, 3a, 4a, …………..
a₂ – a₁ = 2a – a = a
a₃ – a₂ = 3a – 2a = a
a₄ – a₃= 4a – 3a = a
∵ a₂ – a₁ = a₃ – a₂ = a₄ – a₃
∴ The given sequence is an AP and d = a₂ – a₁
= 2a – a = a
∴ a₅ = a₄ + d
= 4a + a = 5a
and a₆ = a₅ + d
= 5a + a = 6a and
a₇ = a₆ + d
= 6a + a = 7a
Hence, d = a, the next three terms are 5a, 6a, 7a.

(xi) The given sequence is a, a², a³, a⁴, ……………
a₂ – a₁ = a² – a
a₃ – a₂ = a³ – a²
∵ a₂ – a₁ ≠ a₃ – a₂
∴ The given sequence is not an AP.

(xii) The given sequence is √2, √8, √18, √32, …………
a₂ – a₁ = √8 – √2
= 2√2 – √2 = √2
a₃ – a₂ = √18 – √8
= 3√2 – 2√2 = √2
a₄ – a₃ = √32 – √18
= 4√2 – 3√2 = √2
∵ a₂ – a₁ = a₃ – a₂ = a₄ – a₃
The given sequence is an AP and d = a₂ – a₁
= √8 – √2
= 2√2 – √2 = √2
∴ a₅ = a₄ + d
= √32 + √2
= 4√2 + √2
= 5√2 = √50 and
a₆ = a₅ + d
= √50 + √2
= 5√2 + √2 = 6√2 = √72
and a₇ = a₆ + d
= √72 + √2
= 6√2 + √2
= 7√2 = √98
Hence, d = √2, the next three terms are √50, √72, √98.

(xiii) The given sequence is √3, √9, √12, ………………..
a₂ – a₁ = √6 – √3
a₃ – a₂ = √9 – √6
= 3 – √6
∵ a₂ – a₁ ≠ a₃ – a₂
The given sequence is not an AP.

(xiv) The given sequence is 1², 3², 5², 7², ……………..
a₂ – a₁ = 3² – 1²
= 9 – 1 = 8
a₃ – a₂ = 5² – 3²
= 25 – 9 = 16
∵ a₂ – a₁ ≠ a₃ – a₂
∴ The given sequence is not an AP.

(xv) The given sequence is 1², 5², 7², 73, ……………..
a₂ – a₁ = 5² – 1²
a₃ – a₂ = 7² – 5²
= 49 – 25 = 24
a₄ – a₃ = 73 – 7²
= 73 – 49 = 24
∵ a₂ – a₁ = a₃ – a₂ = a₄ – a₃
The given sequence is an AP and
d = a₂ – a₁
= 5² – 1²
= 25 – 1 = 24
∴ a₅ = a₄ + d
= 73 + 24 = 97
and a₆ = a₅ + d
= 97 + 24 = 121
a₇ = a₆ + d
= 121 + 24 = 145
Hence, d = 24, the next three terms are 97, 121, 145.

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 13 Surface Areas and Volumes Ex 13.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 13 Surface Areas and Volumes Exercise 13.2

Assume π = \(\frac{22}{7}\), unless stated otherwise.

Question 1.
The curved surface area of a right circular cylinder of height 14 cm is 88 cm². Find the diameter of the base of the cylinder.
Solution:
We have, height of the cylinder (h) = 14 cm
Let radius of the cylinder be r cm and curved surface area of the cylinder = 88 cm²
⇒ 2πrh = 88
⇒ 2 × \(\frac{22}{7}\) × r × 14 = 88
⇒ r = \(\frac{88 \times 7}{2 \times 22 \times 14}\)
⇒ r = 1 cm
Diameter = 2 × 5 = 2 × 1 = 2 cm
Hence,diameter of the base of the cylinder = 2 cm.

Question 2.
It is required to make a closed cylindrical tank of height 1 m and base diameter 140 cm from a metal sheet. How many square metres of the sheet are required for the same?
Solution:
We have,
Base diameter of the cylinder (d) = 140 cm
∴ Radius of the cylinder (r) = \(\frac{140}{2}\) = 70 cm
and height of the cylinder (h) = 1 m = 100 cm
Required metal sheet to make a closed cylindrical tank = Total surface area of the cylinder
= 2πr(h + r)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 70(100 + 70)
= 440(170) = 74800 cm²
= \(\frac{74800}{10000}\) m² = 7.48 m²
Hence, area of the required sheet = 7.48 m².

Question 3.
A metal pipe is 77 cm long. The inner diameter of a cross section is 4 cm, the outer diameter being 4.4 cm (see Fig. 13.15). Find its : (i) inner curved surface area, (ii) outer curved surface area, (iii) total surface area.

Solution:
We have, Length of cylindrical pipe (h) = 77 cm
Inner diameter of the cross section = 4 cm.
∴ Inner radius of the cross section (r) = \(\frac{4}{2}\)
= 2 cm
and outer diameter of the cross section = 4.4 cm
∴ outer radius of the cross section
(R) = \(\frac{4.4}{2}\) = 2.2 cm
(i) Inner curved surface area = 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 2 × 77
= 968 cm²
(ii) Outer curved surface area = 2πRh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 2.2 × 77
= 44 × 2.2 × 11
= 1064.8 cm²
(iii) Surface area of the two bases = 2 × π
(R² – r²) = 2 × \(\frac{22}{7}\) [(2.2)² – (2)²]
= \(\frac{44}{7}\)(2.2 + 2) (2.2 – 2)
= \(\frac{44}{7}\) × 4.2 × 0.2
= 44 × 0.6 × 0.2
= 5.28 cm²
∴ Total surface area= Inner curved surface area + outer curved surface area + surface area of the two bases
= 968 + 1064.8 +5.28
= 2038.08 cm²
Hence, inner C.S.A., outer C.S.A. and T.S.A. of the metal pipe are 968 cm², 1064.8 cm² and 2038.08 cm² respectively.

Question 4.
The diameter of a roller is 84 cm and its length is 120 cm. It takes 500 complete revolutions to move once over to level a playground. Find the area of the playground in m².
Solution:
We have,
length of roller (h)= 120 cm
and diameter of roller = 84 cm
∴ Radius of the roller (r) = \(\frac{84}{2}\) = 42 cm
Area covered by roller in 1 revolution = curved surface area of roller
= 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 42 × 120
= 22 × 12 × 120
= 31680 cm²
Area covered by roller in 500 revolutions = 31680 × 500
= 15840000 cm²
= \(\frac{15840000}{10000}\) m²
= 1584 m²
Hence,area of the playground = 1584 m².

Question 5.
A cylindrical pillar is 50 cm in diameter and 3.5 m in height. Find the cost of painting the curved surface of the pillar at the rate of Rs. 12.50 per m².
Solution:
We have, Height of the cylindrical pillar (h) = 3.5 m
= 350 cm
and diameter of the cylindrical pillar = 50cm
∴ Radius of the cylindrical pillar (r) = \(\frac{50}{2}\)
= 25 cm
Curved surface area of the cylindrical pillar
= 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 25 × 350
= 44 × 25 × 50
= 55000 cm²
= \(\frac{55000}{10000}\) m² = 5.5 m²
Rate of the painting = Rs. 12.50 per m²
Cost of painting the curved surface area of the pillar
= 5.5 × 12.50 = Rs. 68.75
Hence, cost of the painting the C.S.A. of the pillar = Rs. 68.75.

Question 6.
Curved surface area of a right circular cylinder is 4.4 m². If the radius of the base of the cylinder is 0.7 m, find its height.
Solution:
We have,
Radius of the circular cylinder (r) = 0.7 m
Let height of the circular cylinder be h m andcurved surface area of a right circular cylinder= 4.4 m²
⇒ 2πrh = 4.4
⇒ 2 × \(\frac{22}{7}\) × 0.7 × h = 4.4
⇒ \(\frac{44}{10}\) × h = 4.4
⇒ h = \(\frac{4.4 \times 10}{44}\)
⇒ h = 1m
Hence, height of the right circular cylinder = 1m.

Question 7.
The inner diameter of a circular well is 3.5 m. It is 10 m deep. Find :
(i) its inner curved surface area.
(ii) the cost of plastering this curved surface at the rate of Rs. 40 per m².
Solution:
We have,
Depth of the circular well (h) = 10 m
and inner diameter of the circular well (d) = 3.5 m
∴ Inner radius of the circular well (r) = \(\frac{3.5}{2}\) m
Inner curved surface area of the wall = 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{3.5}{2}\) × 10
= 110 m²
Rate of plastering the curved surface area of the well= Rs. 40 per m²
∴ Cost of plastering the inner curved surface of the well= 110 × 40 = Rs. 4400
Hence, (i)Inner curved surface area of the well = 110 m²
(ii) cost of plastering the inner curved surface = Rs. 4400.

Question 8.
In a hot water het ing system, there is a cylindrical pipe of length 28 m and diameter 5 cm. Find the total radiating surface in the system.
Solution:
We have,
Length of cylindrical pipe (h) = 28 m
and diameter of cylindrical pipe = 5 cm
∴ Radius of cylindrical pipe (r) = \(\frac{5}{2}\) cm
= \(\frac{5}{200}\) m
The total radiating surface in the system = Curved surface area of the pipe
= 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{5}{200}\) × 28
= \(\frac{88 \times 5}{100}\) = 4.4 m²
Hence, total radiating surface in the system = 4.4 m²

Question 9.
Find :
(i) the lateral or curved surface area of a closed cylindrical petrol storage tank that is 4.2 m in diameter and 4.5 m high.
(ii) how much steel was actually used, if \(\frac{1}{12}\) of the steel actually used was wasted in making the tank.
Solution:
We have, Height of cylindrical petrol tank (h) = 4.5 m
and diameter of cylindrical petrol tank = 4.2 m
∴ Radius of the cylindrical petrol tank
(r) = \(\frac{4.2}{2}\) = 2.1 m
Curved surface area of the cylindrical petrol tank = 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 2.1 × 4.5
= 9 × 6.6 = 59.4 m²
Steel used to make the tank = Total surface area of the tank
= 2πr(h + r)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 2.1(4.5 + 2.1)
= 13.2 × 6.6
= 87.12 m² …(i).
Let the area of the actual steel used to make the tank be x m².
Area of steel which wasted to make the tank
= \(\frac{1}{2}\) of x = \(\frac{x}{2}\) m²
Steel used to make the tank = x – \(\frac{x}{12}=\frac{11 x}{12}\) ….(ii)
From (i) and (ii), we get
\(\frac{11 x}{12}\) = 87.12
⇒ x = \(\frac{87\cdot12 \times 12}{11}\)
⇒ x = 95.04 m²
Hence, (i) curved surface area of the petrol tank = 59.4 m²
(ii) area of the actual steel used = 95.04 m².

Question 10.
In Fig. 13.16, you see the frame of a lampshade. It is to be covered with a decorative cloth. The frame has a base diameter of 20 cm and height of 30 cm. A margin of 2.5 cm is to be given for folding it over the top and bottom of the frame. Find how much cloth is required for covering the lampshade.

Solution:
Diameter of the base of a cylindrical lampshade = 20 cm
∴ Radius of the base of a cylindrical lampshade (r) = \(\frac{20}{2}\) = 10 cm
and height of the cylindrical lampshade = 30 cm
Margin for folding over the top and bottom of the cylindrical lampshade = 2.5 cm
∴ Total height of cloth for covering the cylindrical lampshade = 30 + 2 × 2.5 = 35 cm
Area of cloth required for covering the lampshade = Curved surface area of the cylindrical lampshade
= 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 10 × 35
= 220 × 10 = 2200 cm²
Hence, area of cloth required for covering the lampshade = 2200 cm².

Question 11.
The students of a Vidyalaya were asked to participate in a competition for making and decorating penholders in the shape of a cylinder with a base, using cardboard. Each penholder was to be of radius 3 cm and height 10.5 cm. The Vidyalaya was to supply the competitors with cardboard. If there were 35 competitors, how much cardboard was required to be bought for the competition?
Solution:
We have,
Radius of base of cylindrical penholder (r) = 3 cm
Height of the cylindrical pen holder (h) = 10.5 cm
Required area of cardboard for one pen holder = Total surface area
= 2πrh + πr² [∵ penholder is open at top]
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 3 × 10.5 + \(\frac{22}{7}\) × 3 × 3
= \(\frac{66}{7}\)[21 +3]
= \(\frac{1584}{7}\) cm²
Required area of cardboard for 35 penholders = \(\frac{1584}{7}\) × 35
= 7920 cm²
Hence, required area of cardboard for 35 penholders = 7920 cm².

Haryana State Board HBSE 9th Class Science Solutions Chapter 13 हम बीमार क्यों होते हैं Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Science Solutions Chapter 13 हम बीमार क्यों होते हैं

HBSE 9th Class Science हम बीमार क्यों होते हैं Intext Questions and Answers

(पृष्ठ संख्या-200)

प्रश्न 1.
अच्छे स्वास्थ्य की दो आवश्यक स्थितियाँ बताइए।
उत्तर:
अच्छे स्वास्थ्य की दो आवश्यक स्थितियाँ निम्नलिखित हैं

• सामुदायिक स्वच्छता,
• संतुलित आहार।

प्रश्न 2.
रोगमुक्ति की कोई दो आवश्यक परिस्थितियाँ बताइए।
उत्तर:

• स्वच्छ पर्यावरण,
• उचित आदतें व व्यायाम करना।

प्रश्न 3.
क्या उपरोक्त प्रश्नों के उत्तर एक जैसे हैं अथवा भिन्न हैं? क्यों?
उत्तर:
उपरोक्त प्रश्नों के उत्तर लगभग एक-समान ही हैं, क्योंकि अच्छे स्वास्थ्य को रखना या रोगमुक्त होना लगभग एक-समान स्थितियाँ हैं।

(पृष्ठ संख्या-203)

प्रश्न 1.
ऐसे तीन कारण लिखिए जिससे आप सोचते हैं कि आप बीमार हैं तथा चिकित्सक के पास जाना चाहते हैं। यदि इनमें से एक भी लक्षण हो तो क्या आप फिर भी चिकित्सक के पास जाना चाहेंगे? क्यों अथवा क्यों नहीं?
उत्तर:
बीमार होने को परिलक्षित करने वाले अनेक कारण हो सकते हैं जैसे
(1) खाँसी होना,

(2) बुखार आना,

(3) शरीर में कमजोरी होना। यदि उपरोक्त लक्षण कम समय के लिए दिखाई दें तो चिकित्सक के पास तुरंत जाने की आवश्यकता नहीं है क्योंकि हमारे शरीर का प्रतिरक्षा-तंत्र इन कारणों को शीघ्र समाप्त कर बीमारी के प्रभाव से मुक्त कर देता है। परंतु यदि खाँसी दीर्घकालिक हो तो फेफड़ों संबंधी विकार हो सकता है।

बुखार लंबे समय तक आए तो टी.बी. जैसी भयानक बीमारी होने की संभावना हो सकती है। शरीर में पोषण की कमी से कमज़ोरी हो सकती है। ऐसी परिस्थितियों में चिकित्सक के पास जाना ही उचित है, ताकि बीमारी के सही कारण का पता लग सके और उसका निदान हो सके।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से किसके लंबे समय तक रहने के कारण आप समझते हैं कि आपके स्वास्थ्य पर बुरा प्रभाव पड़ेगा? तथा क्यों?

• यदि आप पीलिया रोग से ग्रस्त हैं।
• यदि आपके शरीर पर जूं (Lice) हैं।
• यदि आप मुँहासों से ग्रस्त हैं।

उत्तर:
उपरोक्त में से यदि हम पीलिया से ग्रसित हों तो इसका स्वास्थ्य पर कुप्रभाव पड़ने की प्रबल संभावना होती है। पीलिया रोग का संबंध हमारे यकृत से होता है जो शरीर की एक महत्त्वपूर्ण ग्रंथि है जिसका शरीर में अत्यधिक योगदान है। अतः पीलिया से ग्रसित व्यक्ति का स्वास्थ्य बुरी तरह प्रभावित होता है। जूं से या मुँहासे से होने वाले विकारों का शरीर के स्वास्थ्य पर इतना अधिक बुरा प्रभाव नहीं पड़ता।

(पृष्ठ संख्या-2107)

प्रश्न 1.
जब आप बीमार होते हैं तो आपको सुपाच्य तथा पोषणयुक्त भोजन करने का परामर्श क्यों दिया जाता है?
उत्तर:
बीमार व्यक्ति को आसानी से पचने वाला सुपाच्य व पोषणयुक्त भोजन लेने का परामर्श इसलिए दिया जाता है ताकि भोजन आसानी से पच सके और शरीर में जिन पोषक तत्त्वों की कमी हुई है उनकी पूर्ति हो सके।

प्रश्न 2.
संक्रामक रोग फैलने की विभिन्न विधियाँ कौन-कौन सी हैं?
उत्तर:
संक्रामक या छूत के रोग निम्नलिखित विधियों द्वारा फैलते हैं
1. वायु द्वारा अनेक रोगों के रोगाणु छींकने, खाँसने, बोलने, थूकने या मल-मूत्र त्यागने के द्वारा वायु में फैल जाते हैं। वायु के द्वारा ये रोगाणु सांस लेने की क्रिया द्वारा स्वस्थ व्यक्ति के शरीर में प्रवेश कर उसे रोगी बना देते हैं।

2. जल द्वारा हैजा, तपेदिक, पेचिश आदि रोगों के रोगाणु पीने वाले जल में मिलकर शरीर में प्रवेश कर जाते हैं। दूषित जल में बर्तन धोने, फल-सब्जियों के धोने से भी रोगों का संक्रमण होता है। रोगी व्यक्ति के कपड़े जल-स्रोतों के पास धोने से या मल विसर्जन के द्वारा रोगाणु जल में प्रवेश कर लेते हैं जो शरीर में पहुँच कर रोग का कारण बन जाते हैं।

3. भोजन द्वारा भोजन और अन्य दूषित खाने वाले खाद्य पदार्थों के द्वारा रोगाणु शरीर में पहुँच कर व्यक्ति को रोगी बना देते हैं। बासी और ठंडा भोजन अधिक नुकसानदायक है।

4. व्यक्तिगत संपर्क द्वारा रोगी के कपड़ों, बिस्तरों, बर्तन, तौलिए या सीधे संपर्क द्वारा संक्रामक रोग स्वस्थ व्यक्ति तक पहुँच कर हानि पहुँचाते हैं।

5. जंतुओं द्वारा कुछ जंतु मक्खी, मच्छर, चूहा आदि रोगवाहक की भूमिका निभाते हैं। भोजन को दूषित कर या सीधे शरीर में पहुँच कर रोगाणु रोग का कारण बन जाते हैं। मलेरिया मच्छर के काटने और हैजा मक्खी के द्वारा तथा प्लेग चूहे के द्वारा फैलता है।

प्रश्न 3.
संक्रामक रोगों को फैलने से रोकने के लिए आपके विद्यालय में कौन-कौन सी सावधानियाँ आवश्यक हैं?
उत्तर:
विद्यालय में संक्रामक रोगों को फैलने से रोकने के लिए निम्नलिखित उपाय किए जाने आवश्यक हैं

1. पेयजल का क्लोरीनेशन कर रोगाणुनाशक किया जाना चाहिए।
2. विद्यालय की कैंटीन में सभी खाद्य पदार्थों को ढककर रखना चाहिए।
3. बासी व गले-सड़े खाद्य पदार्थों व फलों के बेचने पर रोक होनी चाहिए।
4. यदि किसी विद्यार्थी को कोई संक्रामक रोग हो जाए तो रोगमुक्ति तक उसे विद्यालय में अन्य बच्चों के साथ क्लास व खेल के मैदान में मिलने-जुलने की पाबंदी होनी चाहिए।
5. बच्चों को व्यक्तिगत व सामुदायिक स्वच्छता के बारे में पूरी जानकारी दी जानी चाहिए।
6. विद्यालय में सभी बच्चों का संक्रामक रोगों से बचाव के लिए टीकाकरण किया जाना चाहिए।

प्रश्न 4.
प्रतिरक्षीकरण क्या है?
उत्तर:
शरीर में उत्पन्न रोगरोधी शक्ति को प्रतिरक्षा कहते हैं; जैसे किसी रोगजनक को थोड़ी मात्रा में टीकाकरण द्वारा शरीर में प्रविष्ट कराया जाता है। इस रोगजनक का सामना हमारी रुधिर कोशिकाओं से होता है। दोनों की प्रक्रिया स्वरूप कुछ विशिष्ट रासायनिक पदार्थ उत्पन्न होता है। यही पदार्थ शरीर के रोगाणुओं को नष्ट करके शरीर में रोगों से लड़ने की क्षमता उत्पन्न करते हैं। इसे शरीर की प्रतिरक्षा (Immunity) कहते हैं और इस प्रक्रिया को प्रतिरक्षीकरण कहते हैं।

प्रश्न 5.
आपके पास में स्थित स्वास्थ्य केंद्र में टीकाकरण के कौन-से कार्यक्रम उपलब्ध हैं? आपके क्षेत्र में कौन-कौन सी स्वास्थ्य संबंधी मुख्य समस्या है?
उत्तर:
हमारे नगर के स्वास्थ्य केंद्र में निम्नलिखित कार्यक्रम टीकाकरण के लिए उपलब्ध हैं

1. राष्ट्रीय तपेदिक उन्मूलन कार्यक्रम,
2. राष्ट्रीय हैज़ा उन्मूलन कार्यक्रम,
3. राष्ट्रीय कुष्ठ रोग उन्मूलन कार्यक्रम,
4. राष्ट्रीय पोलियो उन्मूलन अभियान,
5. राष्ट्रीय बाल संक्रामक रोग उन्मूलन अभियान (बच्चों का टीकाकरण)।

प्रायः सभी शहरों और नगरों में पर्यावरणीय स्वच्छता, सामुदायिक स्वच्छता और शुद्ध पेयजल संबंधी समस्याएँ पाई जाती हैं। नगरों व शहरों में कूड़े-कचरे के उचित निपटान के अभाव में पर्यावरण दूषित हो रहा है। शुद्ध पेयजल उपलब्ध नहीं हो रहा है। वायु-प्रदूषण और जल-प्रदूषण के कारण स्वास्थ्य संबंधी समस्याएँ बढ़ रही हैं।

HBSE 9th Class Science हम बीमार क्यों होते हैं Textbook Questions and Answers

प्रश्न 1.
पिछले एक वर्ष में आप कितनी बार बीमार हुए? बीमारी क्या थी?
(a) इन बीमारियों को हटाने के लिए आप अपनी दिनचर्या में क्या परिवर्तन करेंगे?
(b) इन बीमारियों से बचने के लिए आप अपने पास-पड़ोस में क्या परिवर्तन करना चाहेंगे? ।
उत्तर:
हर व्यक्ति कभी-न-कभी छोटी या बड़ी बीमारी से ग्रसित हो सकता है। कुछ ही व्यक्ति ऐसे हो सकते हैं जिन्हें वर्ष-भर में कोई बीमारी न हो, परंतु फिर भी किन्हीं कारणों से स्वास्थ्य प्रभावित हो ही सकता है। एक विद्यार्थी भी इसी प्रकार बीमारी से परेशान हो सकता है; जैसे मलेरिया, दस्त लगना, वायरल बुखार, आँखों में जलन होना, उल्टियाँ लगना आदि। उदाहरण के लिए यदि कोई विद्यार्थी मलेरिया से पीड़ित रहा हो तो वर्ष-भर में कई बार उसका प्रकोप शरीर पर पड़ा होगा। पिछले एक वर्ष में मैं दो बार बीमार हुआ। प्रथम बार मुझे मलेरिया हुआ तथा दूसरी बार वायरल बुखार।

(a) बीमारियों से बचाव के लिए सर्वप्रथम तो प्रतिरक्षा-तंत्र का योग्य होना आवश्यक है। इनसे बचाव के लिए मैं संतुलित तथा पौष्टिक भोजन खाना पसंद करूँगा। मच्छरों से बचाव के लिए मैं मच्छरदानी तथा शरीर पर मच्छर भगाने वाली क्रीम का प्रयोग करूँगा। मच्छर घर में भी प्रवेश न कर सके इसके लिए घरों के दरवाजे व खिड़कियों पर जाली लगवाने का प्रबंध करूँगा।

(b) पास-पड़ोस में साफ-सफाई रखकर, गड्ढों और नालियों में पानी खड़ा न होने देने से बेकार घास-फूस या झाड़ियों आदि को नष्ट कर मच्छरों की संख्या बढ़ने पर रोक लगा सकते हैं।

प्रश्न 2.
डॉक्टर/नर्स/स्वास्थ्य कर्मचारी अन्य व्यक्तियों की अपेक्षा रोगियों के संपर्क में अधिक रहते हैं। पता करो कि वे अपने-आपको बीमार होने से कैसे बचाते हैं?
उत्तर:
डॉक्टर, नर्स और स्वास्थ्य कर्मचारी अन्य व्यक्तियों की अपेक्षा रोगियों के संपर्क में अधिक समय तक रहते हैं। बीमारियों के रोगाणुओं से बचने के लिए उनके द्वारा निम्नलिखित उपाय किए जाते हैं

1. प्रतिदिन, धुले हुए साफ वस्त्र पहनना इनकी आदत है।
2. डॉक्टर, रोगी का परीक्षण करते समय मुँह और नाक ढाँप कर रखते हैं, ताकि सांस द्वारा शरीर में रोगाणु प्रवेश न कर पाएँ।
3. नर्स और अन्य कर्मचारी रोगी को टीका लगाते समय तथा मरहम पट्टी करते समय हाथों पर रबड़ के दस्ताने पहनकर रखते हैं, ताकि उनके शरीर का रोगी के साथ सीधा संपर्क न हो।
4. रोगी का निरीक्षण करने के उपरांत डॉक्टर या अन्य व्यक्ति अपने हाथों को रोगाणुनाशक घोल से धोते हैं।
5. अस्पताल के सभी कर्मचारी सामान्य सफाई की ओर विशेष ध्यान देते हैं। कमरों के फर्श को फिनायल के घोल से साफ़ किया जाता है।
6. अस्पताल के कचरे का वैज्ञानिक ढंग से निपटारा किया जाता है।

प्रश्न 3.
अपने पास-पड़ोस में एक सर्वेक्षण कीजिए और पता लगाइए कि सामान्यतः कौन-सी तीन बीमारियाँ होती हैं? इन बीमारियों को फैलने से रोकने के लिए अपने स्थानीय प्रशासन को तीन सुझाव दीजिए।
उत्तर:
पास-पड़ोस के सर्वेक्षण से पता लगाने पर मालूम हुआ कि निम्नलिखित तीन बीमारियाँ सामान्यतः हो जाती हैं

1. पेचिश और उल्टियाँ लगना,
2. मलेरिया,
3. खाँसी-जुकाम।

इन बीमारियों से बचने के लिए तीन सुझाव निम्नलिखित प्रकार से हैं

1. खाने-पीने की वस्तुओं और पेयजल को दूषित होने से बचाने के लिए विशेष ध्यान देने की आवश्यकता है।
2. हमारे परिवेश में मच्छर न फैलें, इसलिए खड़े पानी, नालियों आदि में कीटनाशकों का छिड़काव नियमित रूप से किया जाना चाहिए।
3. पर्यावरण को साफ-सुथरा रखने के लिए कूड़े-कचरे का उचित प्रकार से व वैज्ञानिक ढंग से निपटारा किया जाना आवश्यक है।

प्रश्न 4.
एक बच्चा अपनी बीमारी के विषय में नहीं बता पा रहा है। हम कैसे पता करेंगे कि

• बच्चा बीमार है?
• उसे कौन-सी बीमारी है?

उत्तर:
यदि एक बच्चा अपनी बीमारी के विषय में कुछ बता पाने में असमर्थ है तो उसके शरीर में होने वाले बदलाव या खराबी देखकर यह तय किया जाता है कि बच्चा स्वस्थ है या बीमार। उसके शरीर में दिखाई देने वाले लक्षण, रोगी होने का संकेत देते हैं। इन्हीं लक्षणों के आधार पर प्रयोगशाला में विभिन्न परीक्षण करवाकर बीमारी के बारे में सुनिश्चित किया जा सकता है। लक्षण किसी विशेष रोग के बारे में पक्के संकेत होते हैं। इन्हीं के आधार पर ही चिकित्सक बीमारी का अनुमान लगाते हैं।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित किन परिस्थितियों में कोई व्यक्ति पुनः बीमार हो सकता है? क्यों?

• जब वह मलेरिया से ठीक हो रहा है।
• वह मलेरिया से ठीक हो चुका है और वह चेचक के रोगी की सेवा कर रहा है।
• मलेरिया से ठीक होने के बाद चार दिन उपवास करता है और चेचक के रोगी की सेवा कर रहा है?

उत्तर:
यदि किसी व्यक्ति को एक बार चेचक हो जाए तो उसे पुनः चेचक होने की संभावना नहीं रहती। चेचक बार-बार होने से, उसी रोग से बचने की विश्वस्त विधि है क्योंकि हमारे शरीर में रोगाणु प्रतिरक्षा-तंत्र मजबूत हो जाता है। केवल मलेरिया का प्रकोप पुनः होने की संभावना बनी रहती है क्योंकि प्लाजमोडियम परजीवी मानव शरीर में अपनी उपस्थिति बनाए रखते हैं और अनुकूल वातावरण मिलने पर अपनी संख्या बढ़ाकर मलेरिया का कारण बन जाते हैं। इसीलिए मलेरिया उन्मूलन के लिए बार-बार कुछ अंतराल उपरांत दवाई दी जाती है।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित में से किन परिस्थितियों में आप बीमार हो सकते हैं? क्यों?

• जब आपकी परीक्षा का समय है?
• जब आप बस तथा रेलगाड़ी में दो दिन तक यात्रा कर चुके हैं?
• जब आपका मित्र खसरा से पीड़ित है।

उत्तर:

• परीक्षा के समय परीक्षार्थी तनाव से ग्रसित हो सकता है क्योंकि परीक्षा का डर हमारे स्नायु-तंत्र को प्रभावित करता है जिसके कारण तनाव बढ़ जाता है।
• बस या रेलगाड़ी में दो दिन या इससे भी अधिक यात्रा करने पर व्यक्ति उस समय तक बीमार नहीं होता जब तक उसे किसी रोग का संक्रमण न हो। लंबी यात्रा करने के उपरांत यात्री थकावट अवश्य महसूस करता है।
• खसरा एक संक्रामक रोग है। खसरे के रोग से पीड़ित व्यक्ति के सीधे संपर्क में आने से इस रोग का संक्रमण हो सकता है। इसीलिए खसरा से पीड़ित व्यक्ति के संपर्क से बचना ही उचित है।

प्रश्न 7.
यदि आप किसी एक संक्रामक रोग के टीके की खोज कर सकते हो तो आप किसको चुनते हैं?

• स्वयं की?
• अपने क्षेत्र में फैले एक सामान्य रोग की। क्यों?

उत्तर:
यदि हम किसी एक संक्रामक रोग के टीके की खोज कर सकते हैं तो हम अपने क्षेत्र में फैले एक सामान्य रोग के टीके की खोज करेंगे ताकि अधिक-से-अधिक लोग इसका लाभ उठा सकें।

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 2 Polynomials Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 2 Polynomials Exercise 2.3

Question 1.
Divide the polynomial p(x) by the polynomial g(x) and find the quotient and remainder in each of the following :
(i) p(x) = x³ – 3x² + 5x – 3, g(x) = x² – 2
(ii) p(x) = x⁴ – 3x² + 4x + 5, g(x) = x² + 1 – x
(iii) p(x) = x⁴ – 5x + 6, g(x) = 2 – x².
Solution :
(i) p(x) = x³ – 3x² + 5x – 3
g(x) = x² – 2
Now, we divide p(x) by g(x) as follows :

Hence, quotient q(x) = x – 3 and remainder r(x) = 7x – 9.

(ii) p(x) = x⁴ – 3x² + 4x + 5
and g(x) = x² + 1 – x
We write g(x) in standard form of decreasing power of x.
So, g(x) = x² – x + 1
Now, we divide p(x) by g(x) as follows :

Hence, quotient q(x) = x² + x – 3 and remainder r(x) = 8.

(iii) p(x) = x⁴ – 5x + 6 and g(x) = 2 – x²
We write g(x) in standard form of decreasing power of x.
So, g(x) = – x² + 2
Now, we divide p(x) by g(x) as follows :

Hence, the quotient q(x) = – x² – 2 and remainder r(x) = – 5x + 10.

Question 2.
Check whether the first polynomial is a factor of the second polynomial by dividing the second polynomial by the first polynomial :
(i) t² – 3, 2t⁴ + 3t³ – 2t² – 9t – 12
(ii) x^x + 3x + 1, 3x⁴ + 5x³ – 7x² + 2x + 2
(iii) x³ – 3x + 1, x⁵ – 4x³ + x² + 3x + 1
Solution :
(i) We have,
f(t) = 2t⁴ + 3t³ – 2t² – 9t – 12
g(t) = t² – 3
Now, we divide f(t) by g(t) as follows :

Since, the remainder is zero therefore, the second polynomial is divisible by first polynomial.
Hence, the first polynomial is a factor of the second polynomial.

(ii) We have,
f(x) = 3x⁴ + 5x³ – 7x² + 2x + 2 and g(x) = x² + 3x + 1
Now, we divide f(x) by g(x) as follows :

Since, the remainder is zero therefore, the second polynomial is divisible by first polynomial.
Hence, the first polynomial is a factor of the second polynomial.

(iii) We have,
f(x) = x⁵ – 4x³ + x² + 3x + 1
g(x) = x³ – 3x + 1
Now, we divide f(x) by g(x) as follows :

Since remainder = 2 ≠ 0 therefore, second polynomial is not divisible by first polynomial.
Hence, first polynomial is not a factor of second polynomial.

Question 3.
Obtain all other zeroes of 3x⁴ + 6x³ – 2x² – 10x – 5, if two of its zeroes are \(\sqrt{\frac{5}{3}}\) and \(-\sqrt{\frac{5}{3}}\)
Solution :
We know that if a is zero of the polynomial then (x – α) is a factor of given polynomial.
Since \(\sqrt{\frac{5}{3}}\) and \(-\sqrt{\frac{5}{3}}\) are zeroes of the polynomial f(x) = 3x⁴ + 6x³ – 2x² – 10x – 5
Hence, (x – \(\sqrt{\frac{5}{3}}\)) (x + \(\sqrt{\frac{5}{3}}\)) = x² – \(\frac{5}{3}\) is a factor of f(x).
Now, we divide f(x) by x² – \(\frac{5}{3}\) to obtain the other zeroes as follows :

According to division algorithm of polynomial,
∴ 3x⁴ + 6x³ – 2x² – 10x – 5 = (x² – \(\frac{5}{3}\)) (3x² + 6x + 3)
= (x² – \(\frac{5}{3}\)) × 3(x² + 2x + 1)
= 3(x² – \(\frac{5}{3}\)) (x + 1)²
For zeroes of the polynomial f(x) = 0
∴ 3 (x² – \(\frac{5}{3}\)) (x + 1)² = 0
⇒ (x + \(\sqrt{\frac{5}{3}}\)) (x – \(\sqrt{\frac{5}{3}}\)) (x + 1) (x + 1) = 0
⇒ x = – \(\sqrt{\frac{5}{3}}\), \(\sqrt{\frac{5}{3}}\) , – 1, – 1
Hence, the other zeroes of polynomial are – 1, – 1.

Question 4.
On dividing x³ – 3x² + x + 2 by a polynomial g(x), the quotient and remainder are x – 2 and – 2x + 4, respectively. Find g(x).
Solution :
We have,
f(x) = x³ – 3x² + x + 2
q(x) = x – 2
r(x) = – 2x + 4; g(x) = ?
According to division algorithm of polynomials
f(x) = g(x) × q(x) + r(x)
⇒ f(x) – r(x) = g(x) × q(x)

Hence, g(x) = x² – x + 1.

Question 5.
Give examples of polynomial p(x), g(x) and Kx), which satisfy the division algorithm and
(i) deg p(x) = deg q(x)
(ii) deg q(x) = deg Kx)
(iii) deg Kx) = 0.
Solution :
(i) Let p(x) = 4x² + 4x + 12 and g(x) = 4.
Now, we divide p(x) by g(x) and we get
q(x) = \(\frac{4 x^2+4 x+12}{4}\)
= x² + x + 3
∴ r(x) = 0.
Hence, p(x) = 4x² + 4x + 12, g(x) = 4, q(x) = x² + x + 3, r(x) = 0
∴ deg p(x) = deg q(x)

(ii) Let p(x) = x³ + x² + x + 1
and g(x) = x² – 1
Now, we get q(x) and r(x) on dividing p(x) by g(x) as follows :

Hence, p(x) = x³ + x² + x + 1, g(x) = x² – 1, r(x) = 2x + 2, q(x) = x + 1
deg q(x) = deg r(x).

(iii) Let p(x) = x³ + 4x² – x + 7
and g(x) = x² – 1
Now, we get q(x), r(x) on dividing p(x) by g(x) as follows :

Hence, p(x) = x³ + 4x² – x + 7, g(x) = x² – 1, g(x) = x + 4, r(x) = 11.
∴ deg r(x) = 0.

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 4 Quadratic Equations Ex 4.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 4 Quadratic Equations Ex 4.4

Question 1.
Find the nature of the roots of the following quadratic equations. If the real roots exist, find them :
(i) 2x² – 3x + 5 = 0
(ii) 3x² – 4√3x + 4 = 0
(iii) 2x² – 6x + 3 = 0
Solution :
(i) The given equation is :
2x² – 3x + 5 = 0
Comparing the given equation with the general
form of quadratic equation, ax² + bx + c = 0, we get
a = 2, b = – 3, c = 5
∴ D = b² – 4ac
⇒ D = (- 3)² – 4 × 2 × 5
⇒ D = 9 – 40
⇒ D = – 31.
∵ D < 0
The real roots do not exist.

(ii) The given equation is :
3x² – 4√3x + 4 = 0
Comparing the given equation with the general form of quadratic equation, ax² + bx + c = 0, we get
a = 3, b = – 4√3 , c = 4
∴ D = b² – 4ac
⇒ D = (- 4√3)² – 4 × 3 × 4
⇒ D = 48 – 48
⇒ D = 0
The roots of the equation are real and equal.
x = \(-\frac{b}{2 a} \text { and }-\frac{b}{2 a}\)
x = \(\frac{4 \sqrt{3}}{2 \times 3} \text { and } \frac{4 \sqrt{3}}{2 \times 3}\)
x = \(\frac{2}{\sqrt{3}} \text { and } \frac{2}{\sqrt{3}}\)
Hence, the roots of the equation are \(\frac{2}{\sqrt{3}} \text { and } \frac{2}{\sqrt{3}}\)

(iii) The given equation is :
2x² – 6x + 3 = 0
Comparing the given equation with the general form of quadratic equation ax2 + bx + c = 0, we get a = 2, b = – 6, c = ∴ D = b² – 4ac
⇒ D = (- 6)² – 4 × 2 × 3
⇒ D = 36 – 24
⇒ D = 12
∵ D > 0
The roots of the equation are real and distinct.

Hence, the roots of the equation are \(\frac{3+\sqrt{3}}{2}\) and \(\frac{3-\sqrt{3}}{2}\).

Question 2.
Find the values of k for each of the following quadratic equations, so that they have two equal roots :
(i) 2×2 + kx + 3 = 0
(ii) kx(x – 2) + 6 = 0.
Solution:
(i) The given equation is :
2x² + kx + 3 = 0
Comparing the given equation with general form of the quadratic equation ax2 + bx + c = 0, we get
a = 2, b = k, c = 3
D = b² – 4ac
⇒ D = k² – 4 × 2 × 3
⇒ D = k² – 24
Since, the roots of the given equation are equal.
Therefore, D = 0
⇒ k² – 24 = 0
⇒ k² = 24
⇒ k = ± √24
⇒ k = ± 2√6
Hence, k = ± 2√6

(ii) The given equation is : kx (x – 2) + 6 = 0
⇒ kx² – 2kx + 6 = 0
Comparing the given equation with the general form of quadratic equation ax² + bx + c = 0, we get
a = k, b = – 2k, c = 6
D = b² – 4ac
⇒ D = (- 2k)² – 4 × k × 6
⇒ D= 4k² – 24k
Since the roots of the given equation are equal.
Therefore, D = 0
⇒ 4k² – 24k = 0
⇒ 4k(k – 6) = 0
⇒ 4k = 0 or & k – 6 = 0
⇒ k = 0 or k = 6
But k = 0 [Not possible]
Hence, k = 6.

Question 3.
Is it possible to design a rectangular mango grove whose length is twice its breadth, and the area is 800 m²? If so, find its length and breadth.
Solution:
Let the breadth of the rectangular grove be x m.
Then length of rectangular grove = 2x m
According to question,
2x × x = 800
[∵ Area of rectangle = Length × Breadth]
⇒ 2x² = 800
⇒ x² = \(\frac{800}{2}\)
⇒ x² = 400
⇒ x = √400
⇒ x = ± 20
Reject x = – 20
[∵ Breadth cannot be negative.]
∴ x = 20
Hence, the rectangular grove is possible and its breadth = 20 m
and length 2 × 20 = 40 m.

Question 4.
Is the following situation possible? If so, determine their present ages. The sum of the ages of two friends is 20 years. Four years ago, the product of their ages in years was 48.
Solution :
Let the present age of first friend be x years.
Then present age of second friend = (20 – x) years
Four years ago age of first friend = (x – 4) years
Four years ago age of second friend = (20 – x – 4) years = (16 – x) years
According to question,
(x – 4)(16 – x) = 48
⇒ 16x – x² – 64 + 4x = 48
⇒ – x² + 20x – 64 – 48 = 0
⇒ – x² + 20x – 112 = 0
⇒ x² – 20x + 112 = 0
Here, a = 1, b = – 20, c = 112
∴ D = b² – 4ac
⇒ D = (- 20)² – 4 × 1 × 112
D = 400 – 448
⇒ D = – 48
∵ D < 0
∴ The equation has no real value of x. Hence, the situation is not possible.

Question 5.
Is it possible to design a rectangular park of perimeter 80 m and area 400 m2 ? If so, find its length and breadth.
Solution:
Let the breadth of rectangular park be x m.
Perimeter of rectangular park= 2 (length + breadth)
⇒ 80 = 2(length + x)
⇒ \(\frac{80}{2}\) = length + x
⇒ 40 = length + x
⇒ length = (40 – x) m
Now, according to question,
Area of rectangular park = Length × Breadth
400 = (40 – x) × x
⇒ 400 = 40x – x²
⇒ x² – 40x + 400 = 0
Here, a = 1, b = – 40, c = 400
D = b² – 4ac
⇒ D = (- 40)² – 4 × 1 × 400
⇒ D = 1600 – 1600
⇒ D = 0
The equation has real and equal roots.
⇒ x = 20 and 20
Hence, the rectangular park is possible and its length = 20 m and breadth = 20 m.

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 2 Polynomials Ex 2.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 2 Polynomials Exercise 2.2

Question 1.
Find the zeroes of the following quadratic polynomials and verify the relationship between the zeroes and the coefficients.
(i) x² – 2x – 8
(ii) 4s² – 4s + 1
(iii) 6x² – 3 – 7x
(iv) 4u² + 8u
(v) t² – 15
(vi) 3x² – x – 4.
Solution :
(i) We have, f(x) = x² – 2x – 8
= x² – (4 – 2)x – 8
= x² – 4x + 2x – 8
= (x² – 4x) + (2x – 8)
= x(x – 4) + 2(x – 4)
= (x – 4) (x + 2)
To find the zeroes of the polynomial f(x), put f(x) = 0
⇒ (x – 4) (x + 2) = 0
⇒ x = 4, – 2
Therefore, the zeroes of polynomial f(x) are : α = 4, β = – 2.
Now, Sum of the zeroes = α + β = (4 – 2)
= 2 = \(\frac{-(-2)}{1}\)
= \(\frac{\text { – Coefficient of } x}{\text { Coefficient of } x^2}\)

Product of zeroes = α × β
= 4 × (- 2) = \(-\frac{8}{1}\)
= \(\frac{\text { Constant term }}{\text { Coefficient of } x^2}\)
Hence, zeroes of the polynomial f(x) are 4, – 2.

(ii) We have,
f(s) = 4s² – 4s + 1
= 4s² – (2 + 2)s + 1
= 4s² – 2s – 2s + 1
= (4s² – 2s) – (2s – 1)
= 2s (2s – 1) – 1 (2s – 1)
= (2s – 1) (2s – 1)
To find the zeroes of the polynomial f(s), put f(s) = 0.
⇒ (2s – 1) (2s – 1) = 0
⇒ s = \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{2}\)
Therefore, zeroes of the polynomial f(s) are α = \(\frac{1}{2}\), β = \(\frac{1}{2}\).
∴ It has equal roots.
Now, Sum of zeroes = α + β
= \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) = 1
= \(\frac{-(-4)}{4}\)
= \(\frac{\text { – Coefficient of } s}{\text { Coefficient of } s^2}\)

Product of zeroes = α × β
= \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1}{4}\)
= \(\frac{\text { Constant term }}{\text { Coefficient of } s^2}\)
Hence, zeroes of polynomial f(s) = \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{2}\).

(iii) We have,
p(x) = 6x² – 3 – 7x
= 6x² – 7x – 3
= 6x² – (9 – 2) x – 3
= 6x² – 9x + 2x – 3
= 3x (2x – 3) + 1 (2x – 3)
= (2x – 3) (3x + 1)
To find the zeroes of the polynomial p(x)
put p(x) = 0
⇒ (2x – 3) (3x + 1) = 0
⇒ x = \(\frac{3}{2}\), – \(\frac{1}{3}\)
Therefore, zeroes of the polynomial p(x) are : α = \(\frac{3}{2}\), β = – \(\frac{1}{3}\)
Now, Sum of zeroes = α + β
= \(\frac{3}{2}\) – \(\frac{1}{3}\)
= \(\frac{9-2}{6}=\frac{7}{6}=\frac{-(-7)}{6}\)
= \(\frac{\text { – Coefficient of } x}{\text { Coefficient of } x^2}\)

Product of zeroes = α × β
= \(\frac{3}{2} \times\left(-\frac{1}{3}\right)=-\frac{3}{6}\)
= \(\frac{\text { Constant term }}{\text { Coefficient of } x^2}\)
Hence, zeroes of the polynomial p(x) = \(\frac{3}{2}\), – \(\frac{1}{3}\)

(iv) We have,
f(u) = 4u² + 8u
= 4 u(u + 2)
To find the zeroes of the polynomial f(u), put f(u) = 0
⇒ 4 u(u + 2) = 0
⇒ u = 0, – 2.
Therefore, zeroes of the polynomial f(u) are : α = 0, and β = – 2.
Now, Sum of zeroes = α + β
= 0 + (- 2) = – 2 = \(\frac{-8}{4}\)
= \(\frac{\text { – Coefficient of } u}{\text { Coefficient of } u^2}\)

Product of zeroes = α × β
= 0 × (- 2)
= \(\frac{0 \times(-8)}{4}=\frac{0}{4}\)
= \(\frac{\text { Constant term }}{\text { Coefficient of } u^2}\)
Hence, zeroes of the polynomial f(u) = 0, – 2.

(v) We have,
f(t) = t² – 15
= (t)² – (√15)²
= (t + √15) (t – √15)
To find the zeroes of polynomial f(t), put f(t) = 0.
⇒ (t + √15) (t – √15) = 0.
⇒ t = – √15, √15
Therefore, zeroes of polynomial f(t) are :
α = – √15 and β = √15
Now, Sum of zeroes = α + β
= – √15 + √15 = 0 = – \(\frac{0}{1}\)
= \(\frac{\text { – Coefficient of } t}{\text { Coefficient of } t^2}\)

Product of zeroes = α × β
= – √15 × √15
= \(\frac{\text { Constant term }}{\text { Coefficient of } t^2}\)
Hence, zeroes of the polynomial f(t) = – √15 , √15

(vi) We have,
f(x) = 3x² – x – 4
= 3x² – (4 – 3)x – 4
= 3x² – 4x + 3x – 4
= x(3x – 4) + 1 (3x – 4)
= (3x – 4) (x + 1)
To find the zeroes of the polynomial f(x),
put f(x) = 0
⇒ (3x – 4) (x + 1) = 0
⇒ x = \(\frac{4}{3}\), – 1
Therefore, zeroes of the polynomial f(x) are : α = \(\frac{4}{3}\) and β= – 1
Now, Sum of zeroes = α + β
= \(\frac{4}{3}\) – 1
= \(\frac{4-3}{3}=\frac{1}{3}=\frac{-(-1)}{3}\)
= \(\frac{\text { – Coefficient of } x}{\text { Coefficient of } x^2}\)

Product of zeroes = α × β
= \(\frac{4}{3}\) × (- 1)
= – \(\frac{4}{3}\)
= \(\frac{\text { Constant term }}{\text { Coefficient of } x^2}\)
Hence, zeroes of polynomial f(x) = \(\frac{4}{3}\) , – 1.

Question 2.
Find a quadratic polynomial each with the given numbers as the sum and product of its zeroes respectively.
(i) \(\frac{1}{4}\), – 1
(ii) √2, \(\frac{1}{3}\)
(iii) 0, √5
(iv) 1, 1
(v) – \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{4}\)
(vi) 4, 1.
Solution :
(i) We have,
Sum of zeroes = (α + β) = \(\frac{1}{4}\)
Product of zeroes = α × β = – 1
So, the required quadratic polynomial is f(x) = x² – (α + β)x + α × β
= x² – \(\frac{1}{4}\) x – 1
= \(\frac{1}{4}\) (4x² – x – 4)
∴ Quadratic polynomial = 4x² – x – 4.

(ii) We have,
Sum of zeroes = (α + β) = √2
Product of zeroes = α × β = \(\frac{1}{3}\)
So, the required quadratic polynomial is :
p(x) = x² – (α + β)x + α × β
= x² – √2x + \(\frac{1}{3}\)
= \(\frac{1}{3}\) (3x² – 3√2x + 1)
∴ Quadratic polynomial = 3x² – 3√2x + 1

(iii) We have,
Sum of zeroes = (α + β) = 0.
Product of zeroes = α × β = √5
So, the required quadratic polynomial is
f(x) = x² – (α + β)x + α × β
= x² – 0 × x + √5
= x² +√5

(iv) We have,
Sum of zeroes = α + β = 1
Product of zeroes = α × β = 1
So, the required quadratic polynomial is f(x) = x² – (α + β)x + α × β
= x² – 1.x + 1
= x² – x + 1

(v) We have,
Sum of zeroes = α + β = – \(\frac{1}{4}\)
Product of zeroes = α × β = \(\frac{1}{4}\)
So, the required quadratic polynomial is f(x) = x² – (α + β)x + α × β
= x² – (- \(\frac{1}{4}\)) x + \(\frac{1}{4}\)
= x² + \(\frac{1}{4}\) x + \(\frac{1}{4}\)
= \(\frac{1}{4}\) (4x² + x + 1)
∴ Quadratic polynomial = 4x² + x + 1.

(vi) We have,
Sum of zeroes = α + β = 4
Product of zeroes = α × β = 1
So, the required polynomial is
f(x) = x² – (α + β)x + α × β
= x² – 4x + 1

Haryana State Board HBSE 10th Class Maths Solutions Chapter 2 Polynomials Ex 2.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 2 Polynomials Exercise 2.1

Question 1.
The graphs of y = p(x) are given in the figure (A) as shown below, for some polynomials p(x). Find the number of zeroes of p(x), in each case.

Solution :
(i) The graph is parallel to x-axis. It does not intersect the x-axis. So the number of zeroes is 0.
(ii) The graph intersects the x-axis at one point. So, the number of zeroes is 1.
(iii) The graph intersects the x-axis at three points. So, the number of zeroes is 3.
(iv) The graph intersects the x-axis at two points. So, the number of zeroes is 2.
(v) The graph intersects the x-axis at four points. So, the number of zeroes is 4.
(vi) The graph intersects the x-axis at three points. So, the number of zeroes is 3.

Haryana State Board HBSE 9th Class Science Solutions Chapter 12 ध्वनि Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Science Solutions Chapter 12 ध्वनि

HBSE 9th Class Science ध्वनि Intext Questions and Answers
(पृष्ठ संख्या-182)

प्रश्न 1.
किसी माध्यम में ध्वनि द्वारा उत्पन्न विक्षोभ आपके कानों तक कैसे पहुँचता है?
उत्तर:
माध्यम में ध्वनि द्वारा उत्पन्न विक्षोभ माध्यम के द्वारा हमारे कानों तक पहुँचता है।

(पृष्ठ संख्या-182)

प्रश्न 1.
आपके विद्यालय की घंटी, ध्वनि कैसे उत्पन्न करती है?
उत्तर:
विद्यालय की घंटी कंपन के द्वारा ध्वनि उत्पन्न करती है क्योंकि जब घंटी को हथौड़े से पीटा जाता है तो घंटी में कंपन उत्पन्न होता है।

प्रश्न 2.
ध्वनि तरंगों को यांत्रिक तरंगें क्यों कहते हैं?
उत्तर:
ध्वनि की तरंगें माध्यम के कणों की गति द्वारा अभिलक्षित की जाती हैं, जिनके द्वारा यांत्रिक कार्य करना संभव है। इसीलिए ध्वनि तरंगों को यांत्रिक तरंगें कहते हैं।

प्रश्न 3.
मान लीजिए आप अपने मित्र के साथ चंद्रमा पर गए हुए हैं। क्या आप अपने मित्र द्वारा उत्पन्न ध्वनि को सुन पाएँगे?
उत्तर:
नहीं, क्योंकि ध्वनि संचरण के लिए माध्यम की आवश्यकता होती है। चंद्रमा पर माध्यम उपलब्ध नहीं है, इसीलिए चंद्रमा पर ध्वनि का संचरण न होने के कारण, ध्वनि सुनाई नहीं देती।

(पृष्ठ संख्या-186)

प्रश्न 1.
तरंग का कौन-सा गुण निम्नलिखित को निर्धारित करता है
(a) प्रबलता,
(b) तारत्व।
उत्तर:
(b) तारत्व।

प्रश्न 2.
अनुमान लगाइए कि निम्न में से किस ध्वनि का तारत्व अधिक है?
(a) गिटार,
(b) कार का हॉर्न।
उत्तर:
(b) कार के हॉर्न का।

(पृष्ठ संख्या -186)

प्रश्न 1.
किसी ध्वनि तरंग की तरंगदैर्ध्य, आवृत्ति, आवर्तकाल तथा आयाम से क्या अभिप्राय है?
उत्तर:

• तरंगदैर्ध्य दो क्रमागत संपीडनों अथवा दो क्रमागत विरलनों के बीच की दूरी तरंगदैर्ध्य कहलाती है। इसे ग्रीक अक्षर 2 (लैम्डा) से निरूपित किया जाता है।
• आवृत्ति प्रति सेकंड दोलनों की संख्या आवृत्ति कहलाती है।
• आवर्तकाल-एक दोलन में लिया गया समय आवर्तकाल कहलाता है।
• आयाम-लोलक में मध्य बिंदु (स्थिति) के किसी भी ओर अधिकतम दूरी आयाम कहलाती है।

प्रश्न 2.
किसी ध्वनि तरंग की तरंगदैर्ध्य तथा आवृत्ति उसके वेग से किस प्रकार संबंधित है?
उत्तर:
υ = λ v या
वेग = तरंगदैर्ध्य x आवृत्ति

प्रश्न 3.
किसी दिए हुए माध्यम में एक ध्वनि तरंग की आवृत्ति 220 Hz तथा वेग 440 m/s है। इस तरंग की तरंगदैर्ध्य की गणना कीजिए।
हल:
तरंग की आवृत्ति, (v) = 220 Hz
तरंग का वेग (υ) = 440 m/s
जबकि υ = λ x v
440 m/s = λ x 220 Hz
λ = \(\frac { 440 }{ 220 } \) = 2m
λ = 2m उत्तर

प्रश्न 4.
किसी ध्वनि स्रोत से 450m दूरी पर बैठा हुआ कोई मनुष्य 500Hz की ध्वनि सुनता है। स्रोत से मनुष्य के पास तक पहुँचने वाले दो क्रमागत संपीडनों में कितना समय अंतराल होगा?
हल
तरंग की आवृत्ति (v) = 500 Hz
समय (T) = ?
हम जानते हैं कि
(v) = \(\frac { 1 }{ T } \)
T = \(\frac { 1 }{ v } \)
T = \(\frac { 1 }{ 500 } \) = 0.002 सेकंड
T = 0.002 सेकंड उत्तर

(पृष्ठ संख्या-187)

प्रश्न 1.
ध्वनि की प्रबलता और तीव्रता में अंतर बताइए।
उत्तर:
ध्वनि की प्रबलता-ध्वनि की उत्तेजना के दर्जे को ध्वनि की प्रबलता कहते हैं। यह हल्के और तेज कंपनों पर निर्भर करती है। ध्वनि की तीव्रता-किसी एकांक क्षेत्रफल से एक सेकंड में गुजरने वाली ध्वनि ऊर्जा को ध्वनि की तीव्रता कहते हैं।

(पृष्ठ संख्या-188)

प्रश्न 1.
वायु, जल या लोहे में से किस माध्यम में ध्वनि सबसे तेज चलती है?
उत्तर:
लोहे में ध्वनि सबसे तेज चलती है। 25°C पर वायु में ध्वनि की चाल 346 m/s, जल में 1531 m/s और लोहे में 5950 m/s है।

(पृष्ठ संख्या-189)

प्रश्न 1.
कोई प्रतिध्वनि 3s पश्चात् सुनाई देती है। यदि ध्वनि की चाल 342 ms^-1हो तो स्रोत तथा परावर्तक सतह के बीच कितनी दूरी होगी?
हल:
यहाँ पर
ध्वनि का वेग (v) = 342 m/s
प्रतिध्वनि सुनने में लगा समय (t) = 3s
ध्वनि द्वारा तय दूरी = वेग x समय
= 342 x 3 m = 1026 m
अतः ध्वनि स्रोत व परावर्तक तल के बीच दूरी = \(\frac { 1026 }{ 2 } \) m = 513 m उत्तर

(पृष्ठ संख्या-190)

प्रश्न 1.
कंसर्ट हॉल की छतें वक्राकार क्यों होती हैं?
उत्तर:
कंसर्ट हॉल की छतें वक्राकार इसलिए होती हैं ताकि ध्वनि परावर्तन के बाद हॉल के सभी भागों में पहुँच सके।

(पृष्ठ संख्या-191)

प्रश्न 1.
सामान्य मनुष्य के कानों के लिए श्रव्यता परास क्या है?
उत्तर:
20 Hz से 20,000 Hz.

प्रश्न 2.
निम्न से संबंधित आवृत्तियों का परास क्या है?

• अवश्रव्य ध्वनि,
• पराश्रव्य ध्वनि।

उत्तर:

• अवश्रव्य ध्वनि का परास = 20 Hz से कम।
• पराश्रव्य ध्वनि का परास = 20 kHz से अधिक।

(पृष्ठ संख्या-193)

प्रश्न 1.
एक पनडुब्बी सोनार स्पंद उत्सर्जित करती है, जो पानी के अंदर एक खड़ी चट्टान से टकराकर 1.02 s के पश्चात् वापस लौटता है। यदि खारे पानी में ध्वनि की चाल 1531 m/s हो, तो चट्टान की दूरी ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ पर
प्रेषण तथा संसूचन में लगा समय (t) = 1.02 s
खारे पानी में ध्वनि की चाल (v) = 1531m/s
पराध्वनि द्वारा तय की गई कुल दूरी = 2x पनडुब्बी से चट्टान की दूरी
= 2d
जहाँ d = पनडुब्बी से चट्टान की दूरी
कुल दूरी (20) = चाल x समय = 1531m/s x 1.02 = 1561.62 m
d = \(\frac { 1561.62 }{ 2 } \) = 780.81 m
d = 780.81 m उत्तर

HBSE 9th Class Science ध्वनि Textbook Questions and Answers

प्रश्न 1.
ध्वनि क्या है और यह कैसे उत्पन्न होती है?
उत्तर:
ध्वनि-ऊर्जा का वह रूप जिससे हमें सुनाई दे, ध्वनि कहलाती है। ध्वनि के पैदा होने के लिए किसी वस्तु में कंपन का पैदा होना जरूरी है। उदाहरण के तौर पर जब हम बोलते हैं तो हमारे गले में स्वर-तंत्र कांपते हैं। जब सितार या सारंगी बजती है तो उसकी तारें कांपती हैं। जब घंटी बजती है तो उसमें भी कंपन पैदा होता है। घंटी में कंपन को हाथ लगाकर महसूस किया जा सकता है। इस प्रकार ध्वनि कंपन पैदा होने से पैदा होती है।

प्रश्न 2.
एक चित्र की सहायता से वर्णन कीजिए कि ध्वनि के स्रोत के निकट वायु में संपीडन तथा विरलन कैसे उत्पन्न होते हैं?
उत्तर:

ध्वनि स्रोत अपने सामने की वायु को धक्का देकर संपीडित करती है और इस प्रकार उच्च दाब का क्षेत्र संपीडन बनता है। यह संपीडन वस्तु से दूर आगे की ओर गति करता है, जब कंपमान वस्तु पीछे की ओर कंपन करती है तो निम्न दाब का क्षेत्र विरलन बनता है। अतः वस्तु के कंपन से वायु में लगातार संपीडन और विरलन होते हैं। इन्हीं संपीडन और विरलन से तरंग बनती हैं।

प्रश्न 3.
किस प्रयोग से यह दर्शाया जा सकता है कि ध्वनि संचरण के लिए एक द्रव्यात्मक माध्यम की आवश्यकता होती है?
उत्तर:
ध्वनि एक यांत्रिक तरंग है। इसके संचरण के लिए माध्यम की आवश्यकता होती है। इसे निम्नलिखित प्रयोग द्वारा सिद्ध किया जा सकता है प्रयोग-चित्र में दिखाए अनुसार एक विद्युत घंटी को एक बेलजार में कार्क के द्वारा लटकाओ। बेलजार को एक निर्वात पंप से जोड़ो। विद्युत घंटी का स्विच ऑन करो। घंटी की आवाज सुनाई देती है। अब निर्वात पंप से बेलजार की वायु धीरे-धीरे निकालो। हमें घंटी की आवाज धीरे-धीरे ही कम होती अनुभव होती है। बेलजार में पूर्ण निर्वात होने पर घंटी की आवाज सुनाई देनी बंद हो जाती है। अतः प्रयोग से सिद्ध होता है कि निर्वात में ध्वनि संचरण नहीं होता। ध्वनि संचरण के लिए माध्यम की आवश्यकता होती है। बेलजार में वायु माध्यम था। इसीलिए विद्युत घंटी की ध्वनि सुनाई दे रही थी।

प्रश्न 4.
ध्वनि तरंगों की प्रकृति अनुदैर्ध्य क्यों है?
उत्तर:
ध्वनि की तरंगों में माध्यम के कणों का विस्थापन विक्षोभ के संचरण की दिशा के समांतर होता है। कण एक स्थान से दूसरे स्थान तक गति नहीं करते। वे केवल अपनी विराम अवस्था के आगे-पीछे दोलन करते हैं। इसीलिए ध्वनि तरंगें अनुदैर्ध्य होती हैं।

प्रश्न 5.
ध्वनि का कौन-सा अभिलक्षण किसी अन्य अंधेरे कमरे में बैठे आपके मित्र की आवाज पहचानने में आपकी सहायता करता है?
उत्तर:
ध्वनि का तारत्व। किसी उत्सर्जित ध्वनि की आवृत्ति को हमारा मस्तिष्क किस प्रकार अनुभव करता है, उसे तारत्व कहते हैं। तारत्व ही ध्वनि को पहचानने में हमारी मदद करता है।

प्रश्न 6.
तड़ित की चमक तथा गर्जन साथ-साथ उत्पन्न होते हैं। लेकिन चमक दिखाई देने के कुछ सेकंड पश्चात् गर्जन सुनाई देती है, ऐसा क्यों होता है?
उत्तर:
सामान्य ताप पर ध्वनि की चाल 344 मीटर प्रति सेकंड और प्रकाश का वेग 3 लाख कि०मी० प्रति सेकंड है। तड़ित और गर्जन दोनों एक ही समय में उत्पन्न होते हैं, परंतु दोनों की चाल में अंतर के कारण, चमक पहले और गर्जन बाद में सुनाई देती है।

प्रश्न 7.
किसी व्यक्ति का औसत श्रव्य परास 20 Hz से 20 kHz है। इन दो आवृत्तियों के लिए ध्वनि तरंगों की तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए। वायु में ध्वनि का वेग 344 m/s लीजिए।
हल:
वायु में ध्वनि का वेग (υ) = 344 m/s
मनुष्य की पहली आवृत्ति, (v₁) = 20 Hz
मनुष्य की दूसरी आवृत्ति, (v₂) = 20 kHz = 20,000 Hz
पहली तरंगदैर्ध्य (λ₁) = \(\frac{v}{v_1}\) = \(\frac { 344 }{ 20 } \)
= 17.2 m उत्तर
दूसरी तरंगदैर्ध्य (λ₂) = \(\frac{v}{v_2}\) = \(\frac { 344 }{ 20,000 } \)m उत्तर

प्रश्न 8.
दो बालक किसी ऐलुमिनियम पाइप के दो सिरों पर हैं। एक बालक पाइप के एक सिरे पर पत्थर से आघात करता है। दूसरे सिरे पर स्थित बालक तक वायु तथा ऐलुमिनियम से होकर जाने वाली ध्वनि तरंगों द्वारा लिए गए समय का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
माना पाइप की लंबाई = 1 मी०
सामान्य ताप पर ध्वनि की वायु में चाल (υ₁) = 346 m/s
वायु में लिया गया समय = = \(\frac { 1m }{ 346m } \)s = 1/346s ………………(i)
सामान्य ताप पर ध्वनि की ऐलुमिनियम में चाल (υ₂) = 6420 m/s
ऐलुमिनियम में लिया गया समय = = \(\frac { 1m }{ 6420m } \)S = 1/6420s ……………….(ii)
दोनों समयों में अनुपात = \(\frac { 1 }{ 346 } \) : \(\frac { 1 }{ 6420 } \) = 18.55 : 1 उत्तर

प्रश्न 9.
किसी ध्वनि स्रोत की आवृत्ति 100 Hz है। एक मिनट में यह कितनी बार कंपन करेगा?
हल:
ध्वनि की आवृत्ति (v) = 100 Hz
1 सेकंड में तय कंपनों की संख्या = 100
60 सेकंड में तय कंपनों की संख्या = 100 x 60 = 6000 उत्तर

प्रश्न 10.
क्या ध्वनि परावर्तन के उन्हीं नियमों का पालन करती है जिनका कि प्रकाश की तरंगें करती हैं। इन नियमों को बताइए।
उत्तर:
हाँ, ध्वनि परावर्तन के नियमों का प्रकाश की तरह ही पालन करती है। ध्वनि ठोस या द्रव की सतह से परावर्तित होती है। नियम –
(1) परावर्तक सतह पर खींचे गए अभिलंब और ध्वनि के आपतन होने की दिशा तथा परावर्तित होने की दिशा के बीच बने कोण आपस में बराबर होते हैं।

(2) आपतित ध्वनि, अभिलंब और परावर्तित ध्वनि की दिशा एक ही तल में होती है। ध्वनि परावर्तन के लिए पालिश किए हुए या खुरदरे बड़े आकार के अवरोधकों की आवश्यकता होती है।

प्रश्न 11.
ध्वनि का एक स्रोत किसी परावर्तक सतह के सामने रखने पर उसके द्वारा प्रदत्त ध्वनि तरंग की प्रतिध्वनि सुनाई देती है। यदि स्रोत तथा परावर्तक सतह की दूरी स्थिर रहे तो किस दिन प्रतिध्वनि अधिक शीघ्र सुनाई देगी-

• जिस दिन तापमान अधिक हो,
• जिस दिन तापमान कम हो?

उत्तर:
जिस दिन तापमान अधिक हो।

प्रश्न 12.
ध्वनि तरंगों के परावर्तन के दो व्यावहारिक उपयोग लिखिए।
उत्तर:
ध्वनि तरंगों के परावर्तन के दो व्यावहारिक उपयोग निम्नलिखित हैं

• रात्रि के समय चमगादड़ ध्वनि परावर्तन के द्वारा ही अपने गमन पथ का एहसास करते हैं।
• पराध्वनि का उपयोग गुर्दे की छोटी पत्थरी को बारीक कणों में तोड़ने के लिए किया जाता है।

प्रश्न 13.
500 मीटर ऊंची किसी मीनार की चोटी से एक पत्थर मीनार के आधार पर स्थित एक पानी के तालाब में गिराया जाता है। पानी में इसके गिरने की ध्वनि चोटी पर कब सुनाई देगी? (g = 10 ms^-2 तथा ध्वनि की चाल = 340 ms^-1)।
हल:
यहाँ पर u= 0, s = 500 m, g= 10 m/s²
परन्तु s =ut + \(\frac { 1 }{ 2 } \)gt² = 0 + \(\frac { 1 }{ 2 } \) x 10 x t² = 5t²
= 500 या 1 = 10s
पानी के तल से मीनार की चोटी की दूरी = 500 m
ध्वनि की चाल = 340 m/s
समय = = \(\frac { 500 }{ 340 } \) = 1.47s
= 1.47s
ध्वनि को ऊपर आने में लगा कुल समय = 10 + 1.47 = 11.47s उत्तर

प्रश्न 14.
एक ध्वनि तरंग 339 m/s की चाल से चलती है। यदि इसकी तरंगदैर्ध्य 1.5 cm हो, तो तरंग की आवृत्ति कितनी होगी? क्या ये श्रव्य होंगी?
हल:
यहाँ पर
ध्वनि तरंग की चाल = 339 m/s
तरंगदैर्ध्य = 1.5 cm = \(\frac { 15 }{ 10 } \) = \(\frac { 15 }{ 1000 } \)m
आवृत्ति = = \(\frac { 339 }{ 15 } \) x 1000 = 22600 Hz
यह ध्वनि अवश्रव्य है क्योंकि मनुष्य 20,000 Hz से ऊपर की ध्वनि को नहीं सुन सकता। उत्तर

प्रश्न 15.
अनुरणन क्या है? इसे कैसे कम किया जा सकता है?
उत्तर:
अनुरणन-बारंबार परावर्तन, जिसके कारण ध्वनि निर्बंध होता है, अनुरणन कहलाता है। कम करने के उपाय-सभा भवन की छतों तथा दीवारों पर ध्वनि अवशोषक पदार्थों; जैसे संपीडित फाइबर बोर्ड, खुरदरे प्लास्टर, पर्दे, गत्ता, घास-फूस की दीवारों का उपयोग कर अनुरणन कम किया जा सकता है। सीटों के पदार्थों का उचित चुनाव भी ध्वनि अवशोषण का कार्य करता है।

प्रश्न 16.
ध्वनि की प्रबलता से क्या अभिप्राय है? यह किन कारकों पर निर्भर करती है?
उत्तर:
ध्वनि की उत्तेजना के दर्जे को ध्वनि की प्रबलता कहते हैं। यह उत्तेजना का दर्जा स्रोत के तेज या हल्के कंपनों पर निर्भर करता है। जब कंपन अधिक तेज होते हैं, तब ध्वनि प्रबलता अधिक तथा जब कंपन हल्के होते हैं तो ध्वनि प्रबलता भी कम होती है। ध्वनि की प्रबलता अथवा मृदुता मूलतः उसके आयाम से ज्ञात की जाती है। अधिक ऊर्जा वाली ध्वनि में प्रबलता भी अधिक होती है।

प्रश्न 17.
चमगादड़ अपना शिकार पकड़ने के लिए पराध्वनि का उपयोग किस प्रकार करता है? वर्णन कीजिए।
उत्तर:
चमगादड़, उच्च आवृत्ति के स्पंदों (अल्प समय के ध्वनि संकेत) को उत्सर्जित करते हैं। वे अपने रास्ते में आने वाले अवरोधों या कीटों से उत्पन्न प्रतिध्वनि को सुनते हैं। प्रतिध्वनि को पहुंचने में लगने वाले समय से वे परावर्तक स्रोत की दूरी का अनुमान लगा लेते हैं। इस प्रकार चमगादड़ अपना भोजन खोजने में ध्वनि का उपयोग करते हैं।

प्रश्न 18.
वस्तुओं को साफ करने के लिए पराध्वनि का उपयोग कैसे करते हैं?
उत्तर:
वस्तुओं को साफ करने के लिए उन्हें मार्जन विलयन में रखकर विलयन में पराध्वनि तरंगों को प्रेषित किया जाता है। तरंगों की उच्च आवृत्ति के कारण, धूल, चिकनाई तथा गंदगी के कण अलग होकर नाचे गिर जाते हैं और वस्तु साफ हो जाती है। इस विधि द्वारा ऐसी वस्तुओं को भी साफ किया जाता है, जिन्हें उनके विषम आकार के कारण साफ करना आसान न हो।

प्रश्न 19.
सोनार की कार्य-विधि तथा उपयोगों का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
कार्य-विधि-SONAR-Sound Navigation And Ranging ऐसी युक्ति है, जिसमें ध्वनि तरंगें उत्पन्न कर तथा परावर्तित कर ध्वनि तरंगों का लघु समयांतर कर मापा जाता है। इस तकनीक में पराध्वनि तरंगों का उपयोग किया जाता है। सोनार में एक प्रेषित व संसूचक होता है। इसे जहाज या नाव की तली पर लगाया जाता है। प्रेषित द्वारा ध्वनि तरंगें उत्पन्न व प्रेषित की जाती हैं और जल में गमन करती हुई पिंड से टकराकर संसूचक द्वारा ग्रहण कर ली जाती हैं। ध्वनि तरंगों के प्रेषण और अभिग्रहण में लगे समय की गणना कर, ज्ञात ध्वानि चाल के द्वारा पिंड की स्थिति का अनुमान लगा लिया जाता है।

उपयोग-इसके उपयोग निम्नलिखित हैं-

1. समुद्र की गहराई व तेल कुएँ की गहराई ज्ञात करने में।
2. मछलियों के झुंडों की दूरी ज्ञात करने में।
3. शत्रु की पनडुब्बी या टारपीडों का पता लगाने के लिए।
4. उद्योगों में विशाल गार्डरों, ब्लॉकों तथा शीटों में संभावित दरारों या दोषों का पता लगाने में।
   इनमें सोनार-युक्ति का उपयोग किया जाता है। डूबे हुए जहाज का भी इसके द्वारा पता लगाया जा सकता है।

प्रश्न 20.
एक पनडुब्बी पर लगी एक सोनार-युक्ति संकेत भेजती है और उनकी प्रतिध्वनि 5s पश्चात् ग्रहण करती है। यदि पनडुब्बी से वस्तु की दूरी 3625 s हो तो ध्वनि की चाल की गणना कीजिए।
हल:\(\)
पनडुब्बी से वस्तु की दूरी (d) = 3625 m
प्रतिध्वनि दुगुना रास्ता तय करती है
2d = 2 x 3625 = 7250 m
समय (t) = 5 s
जल में ध्वनि की चाल = \(\frac{2 d}{\mathrm{t}}\) = = \(\frac{7250}{5}\) =1450 m/s
अतः जल में ध्वनि की चाल = 1450 m/s उत्तर

प्रश्न 21.
किसी धातु के ब्लॉक में दोषों का पता लगाने के लिए पराध्वनि का उपयोग कैसे किया जाता है? वर्णन
उत्तर:
पराध्वनि का उपयोग धातु के ब्लॉकों (पिंडों) में दरारों तथा अन्य दोषों का पता लगाने के लिए किया जा सकता है। धातु के ब्लॉकों में विद्यमान दरार या छिद्र जो बाहर से दिखलाई नहीं देते, भवन या पुल की संरचना की मजबूती को कम कर देते दूरी हैं। पराध्वनि तरंगें धातु के ब्लॉक से गुजारी जाती हैं और प्रेषित तरंगों का पता लगाने के लिए संसूचकों का उपयोग किया जाता

है। दोष होने पर पराध्वनि तरंगें परावर्तित हो जाती हैं। इस कार्य के लिए इन ध्वनि तरंगों का सीधे उपयोग नहीं किया जा सकता, जिनकी तरंगदैर्ध्य अधिक हो क्योंकि ये तरंगें दोषयुक्त स्थान के कोनों से मुड़कर संसूचक तक पहुँच जाती हैं और दोष का पता लगाने के स्थान पर भ्रम की स्थिति बन जाती है।

प्रश्न 22.
मनुष्य का कान किस प्रकार कार्य करता है? विवेचन कीजिए।
उत्तर:
मनुष्य का बाह्य कान परिवेश से ध्वनि तरंगों को एकत्रित कर मध्य कान के पर्दे पर पहुँचा देता है, जिसके कारण पर्दे के बाहर की ओर लगने वाला दाब बढ़ जाता है। अंदर की ओर दाब कम होता है। इस दाब के अंतर के कारण कान का पर्दा कंपन करने लगता है। मध्य कान में तीन अस्थियाँ-मुग्दरक, निहाई, वलयक इन कंपनों को कई गुणा बढ़ाकर आंतरिक कान में संचरित कर देती हैं। आंतरिक कान में कर्णावत द्वारा इन कंपनों को विद्युत संकेतों में बदल कर श्रवण तंत्रिका द्वारा मस्तिष्क में भेज दिया जाता है, जिसे मस्तिष्क ध्वनि संदेश में पहचान लेता है।

Haryana State Board HBSE 9th Class Science Solutions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Science Solutions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

HBSE 9th Class Science कार्य तथा ऊर्जा Intext Questions and Answers
(पृष्ठ संख्या-164)

प्रश्न 1.
किसी वस्तु पर 7N का बल लगता है। मान लीजिए बल की दिशा में विस्थापन 8 m है (चित्र 11.1)। मान लीजिए वस्तु के विस्थापन के समय लगातार वस्तु पर बल लगता रहता है। इस स्थिति में किया गया कार्य कितना होगा?

हल-यहाँ पर
बल (F) = 7N
विस्थापन (s) = 8 m
किया गया कार्य (W) = ?
किया गया कार्य (w) = बल (F) x विस्थापन (s)
= 7 x 8 N.m
= 56 J उत्तर

(पृष्ठ संख्या-165)

प्रश्न 1.
हम कब कहते हैं कि कार्य किया गया है?
उत्तर:
जब किसी वस्तु पर बल लगाने से वस्तु विस्थापित हो तो कार्य किया गया माना जाता है, अर्थात्
किया गया कार्य (W) = बल (F) – विस्थापन (s)

प्रश्न 2.
जब किसी वस्तु पर लगने वाला बल इसके विस्थापन की दिशा में हो तो किए गए कार्य का व्यंजक लिखिए।
उत्तर:
जब किसी वस्तु पर लगने वाला बल इसके विस्थापन की दिशा में हो तो कार्य का व्यंजक निम्नलिखित होगा
किया गया कार्य (W) = बल (F) x विस्थापन (s)
अर्थात् जब बल विस्थापन की दिशा में लगता है तो किया गया कार्य धनात्मक होता है।

प्रश्न 3.
1J कार्य को परिभाषित कीजिए।
उत्तर:
यदि एक वस्तु पर 1 न्यूटन बल लगाने पर वह वस्तु बल की दिशा में 1 मीटर विस्थापित हो तो वस्तु पर किया गया कार्य 1 जूल कहलाता है। अर्थात्
1 J = 1 N x 1 m

प्रश्न 4.
बैलों की एक जोड़ी खेत जोतते समय किसी हल पर 140 N बल लगाती है। जोता गया खेत 15 m लंबा है। खेत की लंबाई को जोतने में कितना कार्य किया गया?
हल-यहाँ पर
बल (F) = 140 N
विस्थापन (s) = 15 m
:. किया गया कार्य (w) = F x s
= 140 x 15 N.m.
= 2100 J उत्तर

(पृष्ठ संख्या – 169)

प्रश्न 1.
किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा क्या होती है?
उत्तर:
किसी वस्तु में उसकी गति के कारण निहित ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहते हैं। जैसे v वेग से गतिशील किसी m द्रव्यमान की वस्तु की गतिज ऊर्जा \(\frac { 1 }{ 2 } \)mv² के बराबर होती है।

प्रश्न 2.
किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा के लिए व्यंजक लिखो। उत्तर-m द्रव्यमान तथा एक समान वेग v से गतिशील वस्तु की गतिज ऊर्जा का मान निम्नलिखित होगा
गतिज ऊर्जा (E) = \(\frac { 1 }{ 2 } \)mv²

प्रश्न 3.
5 ms^-1 के वेग से गतिशील किसी m द्रव्यमान की वस्तु की गतिज ऊर्जा 25 Jहै। यदि इसके वेग को दोगुना कर दिया जाए तो इसकी गतिज ऊर्जा कितनी हो जाएगी? यदि इसके वेग को तीन गुना बढ़ा दिया जाए तो इसकी गतिज ऊर्जा कितनी हो जाएगी?
उत्तर:
5 ms^-1 के वेग से गतिशील किसी m द्रव्यमान की वस्तु की गतिज ऊर्जा 25J है। यदि इसके वेग को दो गुना (10 ms^-1) कर दिया जाए तो इसकी गतिज ऊर्जा (22) चार गुना बढ़ जाएगी अर्थात् 100 J हो जाएगी। परंतु यदि इसके वेग को तीन गुना (15 ms^-1) कर दिया जाए तो इसकी गतिज ऊर्जा (32) नौ गुना बढ़ जाएगी अर्थात् 225 J हो जाएगी।

(पृष्ठ संख्या – 174)

प्रश्न 1.
शक्ति क्या है?
उत्तर:
कार्य करने की दर या ऊर्जा रूपांतरण की दर को शक्ति कहते हैं। यदि कोई अभिकर्ता (एजेंट) t समय में W कार्य करता हो तो उसकी शक्ति का मान होगा

शक्ति का मात्रक वाट (W) है।

प्रश्न 2.
1 वाट शक्ति को परिभाषित कीजिए।
उत्तर:
1 वाट उस अभिकर्ता की शक्ति होती है जो 1 सेकंड में 1 जूल कार्य करता है अर्थात्

प्रश्न 3.
एक लैंप 1000 J विद्युत ऊर्जा 10s में व्यय करता है। इसकी शक्ति कितनी है?
हल-यहाँ पर
किया गया कार्य (W) = 1000 J
समय (t) = 10s
शक्ति (P) = ?
हम जानते हैं कि
P = \(\frac { W }{ t } \)
= \(\frac { 1000 }{ 10 } \) Js^-1
= 100 W (वाट) उत्तर

प्रश्न 4.
औसत शक्ति को परिभाषित कीजिए।
उत्तर:
कुल उपयोग हुई ऊर्जा और कुल दिए गए समय के अनुपात को, औसत शक्ति कहते हैं अर्थात्

HBSE 9th Class Science कार्य तथा ऊर्जा Textbook Questions and Answers

प्रश्न 1.
निम्न सूचीबद्ध क्रियाकलापों को ध्यान से देखिए। अपनी कार्य शब्द की व्याख्या के आधार पर तर्क दीजिए कि इनमें कार्य हो रहा है अथवा नहीं।

1. सूमा एक तालाब में तैर रही है।
2. एक गधे ने अपनी पीठ पर बोझा उठा रखा है।
3. एक पवन चक्की (विंड मिल) कुएँ से पानी उठा रही है।
4. एक हरे पौधे में प्रकाश संश्लेषण की प्रक्रिया हो रही है।
5. एक इंजन ट्रेन को खींच रहा है।
6. अनाज के दाने सूर्य की धूप में सूख रहे हैं।
7. एक पाल-नाव पवन ऊर्जा के कारण गतिशील है।

उत्तर:

1. सूमा के तालाब में तैरने पर कार्य हो रहा है, क्योंकि वह बल की दिशा में विस्थापित हो रही है।
2. एक गधे द्वारा पीठ पर बोझा उठाने से कार्य नहीं हुआ माना जाता है क्योंकि उसका विस्थापन शून्य है।
3. किसी पवन चक्की द्वारा कुएँ से पानी उठाने में कार्य हुआ माना जाता है ककि वह बल की दिशा में विस्थापित होती है।
4. किसी हरे पौधे में प्रकाश संश्लेषण की प्रक्रिया होने पर कार्य शून्य माना जाता है क्योंकि विस्थापन शून्य है।
5. ट्रेन को खींच रहे इंजन की दशा में कार्य हुआ माना जाता है क्योंकि ट्रेन इंजन की दिशा में विस्थापित हो रही होती है।
6. अनाज के दानों के सूर्य की धूप में सूखने पर किया गया कार्य शून्य माना जाता है क्योंकि इस दशा में भी विस्थापन शून्य होता है।
7. जो पाल-नाव पवन ऊर्जा के कारण गतिशील है उसके द्वारा किया गया कार्य माना जाता है क्योंकि पाल-नाव वायु द्वारा बल लगाने पर बल की दिशा में विस्थापित हो रही है।

प्रश्न 2.
एक पिंड को धरती से किसी कोण पर फेंका जाता है। यह एक वक्र पथ पर चलता है और वापस धरती पर आ गिरता है। पिंड के पथ के प्रारंभिक तथा अंतिम बिंदु एक ही क्षैतिज रेखा पर स्थित हैं। पिंड पर गुरुत्व बल द्वारा कितना कार्य किया गया?
उत्तर:
पिंड पर गुरुत्व बल द्वारा किया गया कार्य शून्य माना जाता है क्योंकि पिंड का विस्थापन शून्य है।

प्रश्न 3.
एक बैटरी बल्ब जलाती है। इस प्रक्रम में होने वाले ऊर्जा परिवर्तनों का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
एक बैटरी द्वारा बल्ब जलने पर रासायनिक ऊर्जा विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित होती है।

प्रश्न 4.
20 kg द्रव्यमान पर लगने वाला कोई बल इसके वेग को 5 ms^-1 से 2 ms^-1 में परिवर्तित कर देता है। बल द्वारा किए गए कार्य का परिकलन कीजिए। हल यहाँ पर
वस्तु का द्रव्यमान (m) = 20 kg
वस्तु का प्रारंभिक वेग (u) = 5 ms^-1
वस्तु का अंतिम वेग (v) = 2 ms^-1
वस्तु की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा (E₁) = \(\frac { 1 }{ 2 } \)mu²
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) x 20 x (5)²
= 250 J
वस्तु की अंतिम गतिज ऊर्जा (E₂) = \(\frac { 1 }{ 2 } \)m (v)²
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) x 20 (2)²J
= 40 J
अतः किया गया कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
= E₁ – E₂
= 250 J – 40 J = 210 J उत्तर

प्रश्न 5.
10 kg द्रव्यमान का एक पिंड मेज पर Aबिंदु पर रखा है। इसे B बिंदु तक लाया जाता है। यदि A तथा B को मिलाने वाली रेखा क्षैतिज है तो पिंड पर गुरुत्व बल द्वारा किया गया कार्य कितना होगा? अपने उत्तर की व्याख्या कीजिए।
हल:
यहाँ पर
पिंड का द्रव्यमान (m) = 10 kg
गुरुत्व बल (g) = 9.8 ms^-2
ऊँचाई (h) = 0
:. गुरुत्व बल द्वारा किया गया कार्य (W) = mgh
= 10 x 9.8 x 0
= 0 उत्तर
अतः गुरुत्व बल द्वारा किया गया कार्य शून्य है क्योंकि विस्थापन क्षैतिज है।

प्रश्न 6.
मुक्त रूप से गिरते एक पिंड की स्थितिज ऊर्जा लगातार कम होती जाती है। क्या यह ऊर्जा संरक्षण नियम का उल्लंघन करती है? कारण बताइए।
उत्तर:
मुक्त रूप से गिरते एक पिंड की स्थितिज ऊर्जा लगातार कम होती जाती है, परंतु यह ऊर्जा संरक्षण नियम का उल्लंघन नहीं है क्योंकि यह ऊर्जा गतिज ऊर्जा के रूप में परिवर्तित होती रहती है। पृथ्वी के बिल्कुल निकट पूर्ण स्थितिज ऊर्जा, गतिज ऊर्जा में बदल जाती है तथा पृथ्वी पर पहंचते ही फिर स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

प्रश्न 7.
जब आप साइकिल चलाते हैं तो कौन-कौन से ऊर्जा रूपांतरण होते हैं?
उत्तर:
जब हम साइकिल चलाते हैं तो हमारी मांसपेशीय ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित होती है तथा मांसपेशीय ऊर्जा हमें भोजन से रासायनिक ऊर्जा में परिवर्तित होने के बाद प्राप्त होती है।

प्रश्न 8.
जब आप अपनी सारी शक्ति लगाकर एक बड़ी चट्टान को धकेलना चाहते हैं और इसे हिलाने में असफल हो जाते हैं तो क्या इस अवस्था में ऊर्जा का स्थानांतरण होता है? आपके द्वारा व्यय की गई ऊर्जा कहाँ चली जाती है?
उत्तर:
जब हम अपनी सारी शक्ति लगाकर एक बड़ी चट्टान को धकेलना चाहते हैं और इसे हिलाने में असफल हो जाते हैं तो इस अवस्था में ऊर्जा का स्थानांतरण घर्षण के विरुद्ध नष्ट हो जाता है जिस कारण किया गया कार्य शून्य माना जाता है।

प्रश्न 9.
किसी घर में एक महीने में ऊर्जा की 250 “यूनिटें” व्यय हुईं। यह ऊर्जा जूल में कितनी होगी?
हल:
यहाँ पर
व्यय ऊर्जा = 250 यूनिट
= 250 kWh
= 250 x 1000 W x 3600 s
= 900000000 ws
= 9 x 10°J उत्तर

प्रश्न 10.
40 kg द्रव्यमान का एक पिंड धरती से 5 m की ऊँचाई तक उठाया जाता है। इसकी स्थितिज ऊर्जा कितनी है ? यदि पिंड को मुक्त रूप से गिरने दिया जाए तो जब पिंड ठीक आधे रास्ते पर है उस समय इसकी गतिज ऊर्जा का परिकलन कीजिए। (g= 10 ms^-2)
हल:
यहाँ पर
पिंड का द्रव्यमान (m) = 40 kg
पिंड की पृथ्वी से ऊँचाई (h) = 5 m
गुरुत्वीय त्वरण (g) = 10 ms^-2
पिंड की स्थितिज ऊर्जा (w) = mgh
= 40 x 5 x 10 J
= 2000 J
जब पिंड को मुक्त रूप से गिरने दिया जाए तो आधे रास्ते में पिंड की आधी स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाएगी। इसलिए आधे रास्ते में पिंड की गतिज ऊर्जा = \(\frac { 2000 }{ 2 } \) = 1000 J होगी। उत्तर

प्रश्न 11.
पृथ्वी के चारों ओर घूमते हुए किसी उपग्रह पर गुरुत्व बल द्वारा कितना कार्य किया जाएगा? अपने उत्तर को तर्कसंगत बनाइए।
उत्तर:
पृथ्वी के चारों ओर घूमते हुए किसी उपग्रह पर गुरुत्व बल द्वारा किया गया कार्य शून्य माना जाएगा क्योंकि दोनों का विस्थापन शून्य है।

प्रश्न 12.
क्या किसी पिंड पर लगने वाले किसी भी बल की अनुपस्थिति में, इसका विस्थापन हो सकता है? सोचिए। इस प्रश्न के बारे में अपने मित्रों तथा अध्यापकों से विचार-विमर्श कीजिए।
उत्तर:
किसी पिंड पर बल की अनुपस्थिति में विस्थापन नहीं हो सकता है क्योंकि विस्थापन हमेशा असंतुलित बल के कारण होता है।

प्रश्न 13.
कोई मनुष्य भूसे के एक गट्ठर को अपने सिर पर 30 मिनट तक रखे रहता है और थक जाता है। क्या उसने कुछ कार्य किया या नहीं? अपने उत्तर को तर्कसंगत बनाइए।
उत्तर:
मनुष्य द्वारा भूसे के एक गट्ठर को अपने सिर पर 30 मिनट तक रखे रहने से किया गया कार्य शून्य माना जाता है क्योंकि इसमें विस्थापन शून्य है।

प्रश्न 14.
एक विद्युत-हीटर (ऊष्मक) की घोषित शक्ति 1500 W है। 10 घंटे में यह कितनी ऊर्जा उपयोग करेगा ?
हल:
यहाँ पर
विद्युत-हीटर की शक्ति (P) = 1500 w
समय (t) = 10 घंटे
ऊर्जा (W) = P x t
= 1500 W x 10 h
= 15000 Wh
= \(\frac { 15000 }{ 1000 } \)
= 15 kWh उत्तर

प्रश्न 15.
जब हम किसी सरल लोलक के गोलक को एक ओर ले जाकर छोड़ते हैं तो यह दोलन करने लगता है। इसमें होने वाले ऊर्जा परिवर्तनों की चर्चा करते हुए ऊर्जा संरक्षण के नियम को स्पष्ट कीजिए। गोलक कुछ समय पश्चात विराम अवस्था में क्यों आ जाता है? अंततः इसकी ऊर्जा का क्या होता है? क्या यह ऊर्जा संरक्षण नियम का उल्लंघन है?
उत्तर:
गोलक अथवा पेंडुलम को जब हम उसकी मध्य स्थिति से एक ओर, माना बाईं ओर कुछ ऊपर तक ले जाते हैं तो हमारे द्वारा किया गया कार्य उसमें स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित हो जाता है।

जब गोलक को छोड़ दिया जाता है तो बाएँ-से-दाएँ से मध्य स्थिति तक पहुँचते-पहुँचते गोलक की सारी स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में बदल जाती है। यह गतिज ऊर्जा गोलक को दाईं ओर उसी ऊँचाई तक ले जाती है जिससे उसकी गतिज ऊर्जा फिर से स्थितिज ऊर्जा में बदल जाती है। इस स्थितिज ऊर्जा के कारण गोलक फिर से दाएँ से मध्य स्थिति की ओर गति करने लगता है। यह क्रम चलता रहता है तथा गोलक या पेंडुलम से दाएँ-बाएँ गति करता रहता है।

कुछ समय पश्चात् गोलक विरामावस्था में आ जाता है क्योंकि इस पर वायु का घर्षण बल कार्य करता है जिसके विरुद्ध कार्य करने में ऊर्जा नष्ट होती रहती है। यह ऊर्जा संरक्षण का उल्लंघन नहीं है।

प्रश्न 16.
m द्रव्यमान का एक पिंड एक नियत वेग v से गतिशील है। पिंड पर कितना कार्य करना चाहिए कि यह विराम अवस्था में आ जाए?
उत्तर:
m द्रव्यमान का एक पिंड एक नियत वेग v से गतिशील है, इसलिए इसकी गतिज ऊर्जा \(\frac { 1 }{ 2 } \)mv² है। इसे विराम अवस्था में लाने के लिए गतिज ऊर्जा जितना कार्य करना पड़ेगा।

प्रश्न 17.
1500 kg द्रव्यमान की कार को जो 60 km/n के वेग से चल रही है, रोकने के लिए किए गए कार्य का परिकलन कीजिए।
हल:
यहाँ पर
कार का द्रव्यमान (m) = 1500kg
कार का वेग (v) = 60 km/h
= \(\frac{60 \times 1000}{3600} \mathrm{~ms}^{-1}\)
= \(\frac { 50 }{ 3 } \)ms^-1
अतः कार की गतिज ऊर्जा
= \(\frac { 1 }{ 2 } \)mv²
= 2 x 1500 x \(\frac { 50 }{ 3 } \) x \(\frac { 50 }{ 3 } \)J
ऊर्जा (W) = P x t
= 1500 W x 10 h
= 15000 Wh
= \(\frac { 15000 }{ 1000 } \) kWh
= 15 kWh उत्तर

प्रश्न 15.
जब हम किसी सरल लोलक के गोलक को एक ओर ले जाकर छोड़ते हैं तो यह दोलन करने लगता है। इसमें होने वाले ऊर्जा परिवर्तनों की चर्चा करते हुए ऊर्जा संरक्षण के नियम को स्पष्ट कीजिए। गोलक कुछ समय पश्चात विराम अवस्था में क्यों आ जाता है? अंततः इसकी ऊर्जा का क्या होता है? क्या यह ऊर्जा संरक्षण नियम का उल्लंघन है?
उत्तर:
गोलक अथवा पेंडुलम को जब हम उसकी मध्य स्थिति से एक ओर, माना बाईं ओर कुछ ऊपर तक ले जाते हैं तो हमारे द्वारा किया गया कार्य उसमें स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित हो जाता है।

जब गोलक को छोड़ दिया जाता है तो बाएँ-से-दाएँ से मध्य स्थिति तक पहुँचते-पहुँचते गोलक की सारी स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में बदल जाती है। यह गतिज ऊर्जा गोलक को दाईं ओर उसी ऊँचाई तक ले जाती है जिससे उसकी गतिज ऊर्जा फिर से स्थितिज ऊर्जा में बदल जाती है। इस स्थितिज ऊर्जा के कारण गोलक फिर से दाएँ से मध्य स्थिति की ओर गति करने लगता है। यह क्रम चलता रहता है तथा गोलक या पेंडुलम से दाएं-बाएँ गति करता रहता है।

कुछ समय पश्चात् गोलक विरामावस्था में आ जाता है क्योंकि इस पर वायु का घर्षण बल कार्य करता है जिसके विरुद्ध कार्य करने में ऊर्जा नष्ट होती रहती है। यह ऊर्जा संरक्षण का उल्लंघन नहीं है।

प्रश्न 16.
m द्रव्यमान का एक पिंड एक नियत वेग v से गतिशील है। पिंड पर कितना कार्य करना चाहिए कि यह विराम अवस्था में आ जाए?
उत्तर:
m द्रव्यमान का एक पिंड एक नियत वेग v से गतिशील है, इसलिए इसकी गतिज ऊर्जा \(\frac { 1 }{ 2 } \)mv² है। इसे विराम अवस्था में लाने के लिए गतिज ऊर्जा जितना कार्य करना पड़ेगा।

प्रश्न 17.
1500 kg द्रव्यमान की कार को जो 60 km/h के वेग से चल रही है, रोकने के लिए किए गए कार्य का परिकलन कीजिए।
हल:
यहाँ पर
कार का द्रव्यमान (m) = 1500kg
कार का वेग (v) = 60 km/h
= \(\frac{60 \times 1000}{3600} \mathrm{~ms}^{-1}\)
= \(\frac { 50 }{ 3 } \)ms^-1
अतः कार की गतिज ऊर्जा
= \(\frac { 1 }{ 2 } \)mv²
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) x 1500 x \(\frac { 50 }{ 3 } \) x \(\frac { 50 }{ 3 } \) J
= 208333.3 J
इस प्रकार कार को रोकने के लिए किया जाने वाला कार्य = 208333.3J उत्तर

प्रश्न 18.
निम्न में से प्रत्येक स्थिति में m द्रव्यमान के एक पिंड पर एक बल F लग रहा है। विस्थापन की दिशा पश्चिम से पूर्व की ओर है जो एक लंबे तीर से प्रदर्शित की गई है। चित्रों को ध्यानपूर्वक देखिए और बताइए कि किया गया कार्य ऋणात्मक है, धनात्मक है या शून्य है।

उत्तर:
प्रथम अवस्था में किया गया कार्य शून्य है, दूसरी अवस्था में धनात्मक तथा तीसरी अवस्था में ऋणात्मक है।

प्रश्न 19.
सोनी कहती है कि किसी वस्तु पर त्वरण शून्य हो सकता है, चाहे उस पर कई बल कार्य कर रहे हों। क्या आप उससे सहमत हैं? बताइए क्यों?
उत्तर:
हाँ, हम सोनी की बात से सहमत हैं, क्योंकि जब किसी वस्तु पर कई संतुलित बल लग रहें हो तो बल का कुल प्रभाव शून्य हो जाता है अर्थात् F= 0 इससे पता चलता है कि ma = 0, परंतु कभी शून्य नहीं होता। इसलिए त्वरण शून्य हो सकता है।

प्रश्न 20.
चार युक्तियाँ, जिनमें प्रत्येक की शक्ति 500W है 10 घंटे तक उपयोग में लाई जाती हैं। इनके द्वारा व्यय की गई ऊर्जा kWh में परिकलित कीजिए।
हल:
यहाँ पर चार युक्तियों की कुल शक्ति (P) = 500 W x 4
= 2000 w
समय (t) = 10 घंटे
व्यय ऊर्जा = शक्ति समय
= 2000 W x 10h
= 20000 Wh
= \(\frac { 20000 }{ 1000 } \) kWh
= 20kWh उत्तर

प्रश्न 21.
मुक्त रूप से गिरता एक पिंड अंततः धरती तक पहुँचने पर रुक जाता है। इसकी गतिज ऊर्जा का क्या होता है?
उत्तर:
इसकी गतिज ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 14 Statistics Ex 14.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 14 Statistics Exercise 14.1

Question 1.
Give five examples of data that you can collect from your day-to-day life.
Solution :
Five examples of data that we can gather from our day to day life are :
(i) Number of students in your class.
(ii) Number of chairs in your class
(iii) Electricity bills of your house for last three years.
(iv) Election results obtained from television or newspapers.
(v) Literacy rate figures obtained from Educational survey.

Question 2.
Classify the data in Q. 1 above as primary or secondary data.
Solution :
(i) Primary data
(ii) Primary data
(iii) Primary data
(iv) Secondary data
(v) Secondary data.

Haryana State Board HBSE 9th Class Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु

HBSE 9th Class Science परमाणु एवं अणु Intext Questions and Answers
(पृष्ठ संख्या-36)
प्रश्न 1.
एक अभिक्रिया में 5.3g सोडियम कार्बोनेट एवं 6.0g एसीटिक अम्ल अभिकृतं होते हैं। 2.2g कार्बन … डाइऑक्साइड, 8.2g सोडियम एसीटिक एवं 0.9g जल उत्पाद के रूप में प्राप्त होते हैं। इस अभिक्रिया द्वारा दिखाइए कि यह परीक्षण द्रव्यमान संरक्षण के नियम के अनुरूप है।
सोडियम कार्बोनेट + एसीटिक अम्ल → सोडियम एसीटिक + कार्बन डाइऑक्साइड + जल
हल-यहाँ पर
अभिकारकों का कुल द्रव्यमान = (सोडियम कार्बोनेट + एसीटिक अम्ल) का द्रव्यमान
= 5.3g + 6.0g = 11.3g
उत्पादों का कुल द्रव्यमान = (कार्बन डाइऑक्साइड + सोडियम एसीटिक + जल) का द्रव्यमान
= 2.2g + 8.2g + 0.9g
= 11.3g
क्योंकि अभिकारकों का कुल द्रव्यमान उत्पादों के कुल द्रव्यमान के समान है इसलिए यह परीक्षण द्रव्यमान संरक्षण नियम के अनुरूप है। उत्तर

प्रश्न 2.
हाइड्रोजन एवं ऑक्सीजन द्रव्यमान के अनुसार 1:8 के अनुपात में संयोग करके जल निर्मित करते हैं। 3g हाइड्रोजन गैस के साथ पूर्ण रूप से संयोग करने के लिए कितने ऑक्सीजन गैस के द्रव्यमान की आवश्यकता होगी?
हल-यहाँ पर
हाइड्रोजन का द्रव्यमान : ऑक्सीजन का द्रव्यमान = 1:8
अतः 3g हाइड्रोजन गैस के साथ पूर्ण रूप से संयोग ।
करने के लिए आवश्यक ऑक्सीजन का द्रव्यमान = 3g x 8 = 24g उत्तर

प्रश्न 3.
डॉल्टन के परमाणु सिद्धांत का कौन-सा अभिग्रहीत द्रव्यमान के संरक्षण के नियम का परिणाम है?
उत्तर:
डॉल्टन के परमाणु सिद्धांत का अभिग्रहीत है कि परमाणु अविभाज्य सूक्ष्मतम कण होते हैं जो रासायनिक अभिक्रिया में न तो सृजित होते हैं, न ही उनका विनाश होता है। यह द्रव्यमान के संरक्षण के नियम का परिणाम है।

प्रश्न 4.
डॉल्टन के परमाणु सिद्धांत का कौन-सा अभिग्रहीत निश्चित अनुपात के नियम की व्याख्या करता है?
उत्तर:
डॉल्टन के परमाणु सिद्धांत का अभिग्रहीत, किसी भी यौगिक में परमाणुओं की सापेक्ष संख्या एवं प्रकार निश्चित होते हैं। यह निश्चित अनुपात के नियम की व्याख्या करता है।

(पृष्ठ संख्या-40)
प्रश्न 1.
परमाणु द्रव्यमान इकाई को परिभाषित कीजिए।
उत्तर:
कार्बन-12 समस्थानिक के एक परमाणु द्रव्यमान के 1/12वें भाग को मानक परमाणु द्रव्यमान इकाई के रूप में लेते हैं। कार्बन-12 समस्थानिक के एक परमाणु द्रव्यमान के सापेक्ष सभी तत्त्वों के परमाणु द्रव्यमान प्राप्त किए गए।

प्रश्न 2.
एक परमाणु को आँखों द्वारा देखना क्यों संभव नहीं होता है?
उत्तर:
परमाणु का आकार बहुत छोटा होने के कारण इसे आँखों द्वारा नहीं देखा जा सकता। इसका आकार इतना छोटा होता है कि इसकी त्रिज्या को नेनोमीटर (nm) में मापा जाता है। जहाँ 1nm = 10^-9 m के बराबर होता है। अब हम आधुनिक तकनीकों की सहायता से तत्त्वों की सतहों के आवर्धित प्रतिबिंबों को दिखा सकते हैं, जिनमें उपस्थित परमाणु स्पष्ट दिखाई देते हैं।

(पृष्ठ संख्या-44)

प्रश्न 1.
निम्न के सूत्र लिखिए-
(i) सोडियम ऑक्साइड,
(ii) ऐलुमिनियम क्लोराइड,
(iii) सोडियम सल्फाइड,
(iv) मैग्नीशियम हाइड्रॉक्साइड।
उत्तर:
(i) सोडियम ऑक्साइड का सूत्र

अतः सोडियम ऑक्साइड का सूत्र Na₂o है।

(ii) ऐलुमिनियम क्लोराइड का सूत्र

अतः ऐलुमिनियम क्लोराइड का सूत्र AICl₃, है।

(iii) सोडियम सल्फाइड का सूत्र

अतः सोडियम सल्फाइड का सूत्र Na₂s है।

(iv) मैग्नीशियम हाइड्रॉक्साइड

अतः मैग्नीशियम हाइड्रॉक्साइड का सूत्र Mg(OH)₂ है।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित सूत्रों द्वारा प्रदर्शित यौगिकों के नाम लिखिए
(i) AI₂ (SO)₃
(ii) CaCl₂
(iii) K₂SO₄
(iv) KNO₃
(v) Caco₃
उत्तर

प्रश्न 3.
रासायनिक सूत्र का क्या तात्पर्य है?
उत्तर:
किसी यौगिक का रासायनिक सूत्र उसके संघटक का प्रतीकात्मक निरूपण होता है।

प्रश्न 4.
निम्न में कितने परमाणु विद्यमान हैं?
(1) H₂S अणु एवं
(ii) \(\mathrm{PO}_4^{3-}\) आयन
उत्तर:
(i) H₂S अणु में परमाणुओं की संख्या = 2 + 1 = 3
(ii) \(\mathrm{PO}_4^{3-}\) आयन में परमाणुओं की संख्या = 1 + 4 = 5

(पृष्ठ संख्या-46)

प्रश्न 1.
निम्न यौगिकों के आण्विक द्रव्यमान का परिकलन कीजिए
H₂, 0₂, Cl₂, CO₂, CH₄, C₂H₆, C₂H₄, NH₃, एवं CH₃OH
हल-
(1) हाइड्रोजन का परमाणु द्रव्यमान = 1u.
H₂, में हाइड्रोजन के दो परमाणु हैं।
H₂, का आण्विक द्रव्यमान = 2 x 1 = 2u

(2) ऑक्सीजन का परमाणु द्रव्यमान = 16u
O₂ में ऑक्सीजन के दो परमाणु हैं।
O₂ का आण्विक द्रव्यमान = 2 x 16 = 32u

(3) क्लोरीन का परमाणु द्रव्यमान = 35.5u .
Cl₂, में क्लोरीन के दो परमाणु हैं।
CI₂, का आण्विक द्रव्यमान = 2 x 35.5 = 71u

(4) कार्बन का परमाणु द्रव्यमान = 12u
ऑक्सीजन का परमाणु द्रव्यमान = 16u अतः
CO₂, जिसमें एक परमाणु कार्बन एवं दो परमाणु ऑक्सीजन होते हैं।
CO₂, का आण्विक द्रव्यमान = 1 x 12 + 2 x 16
= 12 + 32 = 44u

(5) कार्बन का परमाणु द्रव्यमान = 12u
हाइड्रोजन का परमाणु द्रव्यमान = 1u
अतः CH₄. जिसमें एक परमाणु कार्बन तथा चार परमाणु हाइड्रोजन होते हैं।
CH₄, का आण्विक द्रव्यमान = 1 x 12 + 4 x 1 = 12 + 4 = 16u

(6) कार्बन का परमाणु द्रव्यमान = 12u
हाइड्रोजन का परमाणु द्रव्यमान = lu
अतः C₂H₆, जिसमें दो परमाणु कार्बन तथा छः परमाणु हाइड्रोजन के होते हैं।
C₂H₆ का आण्विक द्रव्यमान = 2 x 12 + 6 x 1
= 24+ 6 = 30u

(7) कार्बन का परमाणु द्रव्यमान = 12u
हाइड्रोजन का परमाणु द्रव्यमान = 1u अतः
C₂H₄, जिसमें दो परमाणु कार्बन तथा चार परमाणु हाइड्रोजन होते हैं।
C₂H₄, का आण्विक द्रव्यमान = 2 x 12 +4 x 1
= 24+4 = 28u

(8) नाइट्रोजन का परमाणु द्रव्यमान = 14u
हाइड्रोजन का परमाणु द्रव्यमान = lu
अतः NH₃, जिसमें एक परमाणु नाइट्रोजन तथा तीन परमाणु हाइड्रोजन होते हैं।
NH₃, का आण्विक द्रव्यमान = 1 x 14 +3 x 1
= 14+3 = 17u

(9) कार्बन का परमाणु द्रव्यमान = 12u
हाइड्रोजन का परमाणु द्रव्यमान = 1u
ऑक्सीजन का परमाणु द्रव्यमान = 16u
अतः CH₃OH जिसमें एक परमाणु कार्बन, चार परमाणु हाइड्रोजन व एक परमाणु ऑक्सीजन हैं।
CH₃OH का आण्विक द्रव्यमान = 1 x 12 + 4 x 1 + 16 x 1
= 12 + 4 + 16
= 32u

प्रश्न 2.
निम्न यौगिकों के सूत्र इकाई द्रव्यमान का परिकलन कीजिएZnO, Na₂0 एवं K₂CO₃ दिया गया है
Zn का परमाणु द्रव्यमान = 65u
Na का परमाणु द्रव्यमान = 23u
K का परमाणु द्रव्यमान = 39u
C का परमाणु द्रव्यमान = 12u एवं
O का परमाणु द्रव्यमान = 16u है।
उत्तर:
(1) ZnO का सूत्र इकाई द्रव्यमान = 1 x 65u + 1 x 16u
= 65u + 16u
81u

(2) Na₂O का सूत्र इकाई द्रव्यमान = 2 x 23u + 1 x 16u
= 46u + 16u
= 62u.

(3) K₂CO₃ का सूत्र इकाई द्रव्यमान = 2 x 39u + 1 x 12u + 3 x 16u
= 78u + 12u + 48u = 138u

(पृष्ठ संख्या-48)

प्रश्न 1.
यदि कार्बन परमाणुओं के एक मोल का द्रव्यमान 12g है तो कार्बन के एक परमाणु का द्रव्यमान क्या होगा?
हल-यहाँ पर
कार्बन का मोलर द्रव्यमान = 12g
1 मोल = 6.022 x 10²³ परमाणु
अर्थात् 6.022 x 10²³ परमाणु कार्बन का द्रव्यमान = 12g
1 परमाणु कार्बन का द्रव्यमान = \(\frac{12}{6.022 \times 10^{23}} \mathrm{~g}\)
= 1.993 x 10^-23g उत्तर

प्रश्न 2.
किसमें अधिक परमाणु होंगे- 100g सोडियम अथवा 100g लोहा (Fe) ? (Na का परमाणु द्रव्यमान = 23u, Fe का परमाणु द्रव्यमान = 56u)
सोडियम का मोलर द्रव्यमान = 23g
1 मोल = 6.022 x 10²³ परमाणु
अतः 23g सोडियम में परमाणुओं की संख्या = 6.022 x 10²³
1g सोडियम में परमाणओं की संग = \(\frac{6.022 \times 10^{23}}{23}\)
100g सोडियम में परमाणुओं की संख्या = \(\frac{6.022 \times 10^{23}}{23}\) x 100
= 26.18 x 10²³
लोहे का मोलर द्रव्यमान = 56g
1 मोल = 6.022 x 10²³
अतः 56g लोहे में परमाणुओं की संख्या = 6.022 x 10²³
1g लोहे में परमाणुओं की संख्या = \(\frac{6.022 \times 10^{23}}{23}\)
100g लोहे में परमाणओं की संख्या = \(\frac{6.022 \times 10^{23}}{23}\) x 100
= 10.75 x 10²³
इस प्रकार 100g सोडियम में 100g लोहे की अपेक्षा अधिक परमाणु होंगे। उत्तर

HBSE 9th Class Science परमाणु एवं अणु Textbook Questions and Answers

प्रश्न 1.
0.24g ऑक्सीजन एवं बोरॉन युक्त यौगिक के नमूने में विश्लेषण द्वारा यह पाया गया कि उसमें 0.096g बोरॉन एवं 0.144g ऑक्सीजन है। उस यौगिक के प्रतिशत संघटन का भारात्मक रूप में परिकलन कीजिए।
हल
0.24g यौगिक में बोरॉन की मात्रा = 0.096g
1g यौगिक में बोरॉन की = \(\frac{0.096}{0.24}\)g
100g यौगिक में बोरॉन की मात्रा = \(\frac{0.096}{0.24}\) x 100
= 40g
अतः यौगिक में बोरॉन की मात्रा = 40% उत्तर
0.24g यौगिक में ऑक्सीजन की मात्रा = 0.144g
1g यौगिक में ऑक्सीजन की मात्रा = \(\frac{0.144}{0.24}\)g
100g यौगिक में ऑक्सीजन की मात्रा = \(\frac{0.144}{0.24}\) x 100 = 60g
अतः यौगिक में ऑक्सीजन की मात्रा = 60% उत्तर

प्रश्न 2.
3.0g कार्बन, 8.00g ऑक्सीजन में जलकर 11.00g कार्बन डाइऑक्साइड निर्मित करता है। जब 3.00g कार्बन को 50.00g ऑक्सीजन में जलाएंगे तो कितने ग्राम कार्बन डाइऑक्साइड का निर्माण होगा? आपका उत्तर रासायनिक संयोजन के किस नियम पर आधारित होगा?
उत्तर:
3.0g कार्बन, 8.00g ऑक्सीजन में जलकर 11.00g कार्बन डाइऑक्साइड निर्मित करता है तो 3.00g कार्बन को 50.00g ऑक्सीजन में जलाने पर 53.00g कार्बन डाइऑक्साइड का निर्माण होगा जोकि रासायनिक संयोजन के द्रव्यमान संरक्षण नियम पर आधारित है।

प्रश्न 3.
बहुपरमाणुक आयन क्या होते हैं? उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
परमाणुओं का वह समूह जो आयन की तरह व्यवहार करते हैं, बहुपरमाणुक आयन कहलाते हैं; जैसेबहुपरमाणुक आयन संकेत अमोनियम

प्रश्न 4.
निम्नलिखित के रासायनिक सूत्र लिखिए
(a) मैग्नीशियम क्लोराइड,
(b) कैल्शियम क्लोराइड,
(c) कॉपर नाइट्रेट,
(d) ऐलुमिनियम क्लोराइड,
(e) कैल्शियम कार्बोनेट।
उत्तर:
(a) मैग्नीशियम क्लोराइड का सूत्र

अतः मैग्नीशियम क्लोराइड का सूत्र = MgCl₂,

(b) कैल्शियम क्लोराइड का सूत्र ।

अतः कैल्शियम क्लोराइड का सूत्र = CaCl₂,

(c) कॉपर नाइट्रेट का सूत्र

अतः कॉपर नाइट्रेट का सूत्र = Cu (NO₃)₂,

(d) ऐलुमिनियम क्लोराइड का सूत्र

अतः ऐलुमिनियम क्लोराइड का सूत्र = AlCl₃,

(e) कैल्शियम कार्बोनेट का सूत्र ।

अतः कैल्शियम कार्बोनेट का सूत्र = Caco₃,

प्रश्न 5.
निम्नलिखित यौगिकों में विद्यमान तत्त्वों का नाम दीजिए
(a) बुझा हुआ चूना
(b) हाइड्रोजन ब्रोमाइड
(c) बेकिंग पाउडर (खाने वाला सोडा)
(d) पोटैशियम सल्फेट
उत्तर:
(a) बुझा हुआ चूना = Ca (OH)₂,
अतः बुझे हुए चूने में विद्यमान तत्त्व कैल्शियम (Ca), ऑक्सीजन (O) व हाइड्रोजन (H) हैं।

(b) हाइड्रोजन ब्रोमाइड = HBr
अतः हाइड्रोजन ब्रोमाइड में विद्यमान तत्त्व हाइड्रोजन (H) व ब्रोमीन (Br) हैं।

(c) बेकिंग पाउडर (खाने वाला सोडा) = NaHCO,
अतः बेकिंग पाउडर में विद्यमान तत्त्व सोडियम (Na), हाइड्रोजन (H), कार्बन (C) तथा ऑक्सीजन (O) हैं।

(d) पोटैशियम सल्फेट = K₂SO₄.
अतः पोटैशियम सल्फेट में विद्यमान तत्त्व पोटैशियम (K), सल्फर (S) तथा ऑक्सीजन (O) हैं।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित पदार्थों के मोलर द्रव्यमान का परिकलन कीजिए
(a) एथाइन, C₂H₂
(b) सल्फर अणु, S₈
(c) फॉस्फोरस अणु, P₄ (फॉस्फोरस का परमाणु द्रव्यमान = 31)
(d) हाइड्रोक्लोरिक अम्ल, HCI
(e) नाइट्रिक अम्ल, HNO₃
हल-हम
जानते हैं कि C = 12, H = 1, S = 32, P = 31, CI = 35.5, N = 14, 0 = 16

(a) एथाइन (C₂H₂) का मोलर द्रव्यमान = 2 x 12 + 2 x 1
= 24 +2
= 26g उत्तर

(b) सल्फर अणु (S₈) का मोलर द्रव्यमान = 8 x 32 = 256g उत्तर

(c) फॉस्फोरस अणु (P₄) का मोलर द्रव्यमान = 4 x 31 = 124g उत्तर

(d) हाइड्रोक्लोरिक अम्ल (HCI) का मोलर द्रव्यमान = 1 x 1 + 1 x 35.5
= 1+ 35.5 = 36.5g उत्तर

(e) नाइट्रिक अम्ल (HNO₃) का मोलर द्रव्यमान = 1 x 1 + 1 x 14 + 3 x 16
= 1 + 14 + 48
= 63g उत्तर

प्रश्न 7.
निम्न का द्रव्यमान क्या होगा
(a) 1 मोल नाइट्रोजन परमाणु?
(b) 4 मोल ऐलुमिनियम परमाणु (ऐलुमिनियम का परमाणु द्रव्यमान = 27)?
(c) 10 मोल सोडियम सल्फाइट (Na₂so₃) ?
हल
(a) 1 मोल नाइट्रोजन परमाणु का द्रव्यमान = 14g उत्तर
(b) 1 मोल ऐलुमिनियम परमाणु का द्रव्यमान = 27g
4 मोल ऐलुमिनियम परमाणु का द्रव्यमान = 4 x 27 = 108g उत्तर
(c) 1 मोल सोडियम सल्फाइट (Na,So,)
का द्रव्यमान = 2 x 23 + 1 x 32+3 x 16
= 46 + 32+ 48
= 126g उत्तर
10 मोल सोडियम सल्फाइट (Na₂so₃) का द्रव्यमान = 10 x 126g
= 1260g उत्तर

प्रश्न 8.
मोल में परिवर्तित कीजिए
(a) 12g ऑक्सीजन गैस,
(b) 20g जल,
(c) 22g कार्बन डाइऑक्साइड।
हल
(a) हम जानते हैं कि 1 मोल ऑक्सीजन (O₂) = 2 x 16 = 32g
अतः 32g ऑक्सीजन = 1 मोल
1g ऑक्सीजन = 1 मोल
12g ऑक्सीजन = 12 = 0.375 मोल उत्तर

(b) हम जानते हैं कि 1 मोल जल (H₂O) = (2 x 1 + 1 x 16)g
= (2 + 16)g
= 18g
अतः 18g जल = 1 मोल
1g जल = \(\frac { 1 }{ 18 }\) मोल
20g जल = \(\frac { 1 }{ 18 }\) x 20 = 1.11 मोल उत्तर

(c) हम जानते हैं कि 1 मोल कार्बन डाइऑक्साइड (CO₂) = (1 x 12 + 2 x 16)g
= (12 + 32)g = 44g
अतः 44g कार्बन डाइऑक्साइड = 1 मोल
1g कार्बन डाइऑक्साइड = \(\frac { 1 }{ 44 }\) मोल
22g कार्बन डाइऑक्साइड = \(\frac { 1 }{ 44 }\) x 22 = 0.5 मोल उत्तर

प्रश्न 9.
निम्न का द्रव्यमान क्या होगा
(a) 0.2 मोल ऑक्सीजन परमाणु?
(b) 0.5 मोल जल अणु?
हल
(a) 1 मोल ऑक्सीजन परमाणु का द्रव्यमान = 16g
0.2 मोल ऑक्सीजन परमाणु का द्रव्यमान = 16 x 0.2g
= 3.2g उत्तर

(b) 1 मोल जल अणु (H₂O) का द्रव्यमान = (2 x 1 + 1 x 16)g
= (2 + 16)g = 18g
0.5 मोल जल अणु का द्रव्यमान = 0.5 x 18 = 9.0g उत्तर प्रश्न

प्रश्न 10.
16g ठोस सल्फर में सल्फर (S₈) के अणुओं की संख्या का परिकलन कीजिए।
हल
सल्फर S₈ का अणु द्रव्यमान = 8 x 32 = 256g
1 मोल = 6.022 x 10²³ अणु
अतः 256g सल्फर में अणुओं की संख्या = 6.022 x 10²³
1g सल्फर में अणुओं की संख्या = \(\frac{6.022 \times 10^{23}}{256}\)
16g सल्फर में अणुओं की संख्या = \(\frac{6.022 \times 10^{23}}{256}\) x 16
= 3.76 x 10²²
अतः 16g ठोस सल्फर में 3.76 x 10²² अणु होंगे।

प्रश्न 11.
0.051g ऐलुमिनियम ऑक्साइड (AI₂O₃) में ऐलुमिनियम आयन की संख्या का परिकलन कीजिए।
(संकेतः किसी आयन का द्रव्यमान उतना ही होता है जितना कि उसी तत्त्व के परमाणु का द्रव्यमान होता है। ऐलुमिनियम का परमाणु द्रव्यमान = 27u है।)
हल:
1 मोल ऐलुमिनियम ऑक्साइड (AI₂O₃) का द्रव्यमान = (2 x 27 + 3 x 16)g
= (54+ 48)g = 102g
102g ऐलुमिनियम ऑक्साइड = 1 मोल
0.051g ऐलुमिनियम ऑक्साइड = \(\frac { 1 }{ 102 }\) x 0.051
= 5 x 10^-4 मोल
1 मोल AI₂O₃ में A1 आयनों की संख्या = 2 x 6.022 x 10²³
5 x 10^-4 मोल AI₂O₃ में आयनों की संख्या = 2 x 6.022 x 10²³ x 5 x 10^-4
= 6.022 x 10²⁰ उत्तर