Class 9

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 10 Circles Ex 10.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 10 Circles Exercise 10.1

Question 1.
Fill in the blanks:
(i) The centre of a circle lies in ……………… of the circle. (exterior/interior)
(ii) A point, whose distance from the centre of a circle is greater than its radius lies in …………….. of the circle. (exterior/ interior)
(iii) The longest chord of a circle is a ……………………. of the circle.
(iv) An arc is a …………………… when its ends are the ends of a diameter.
(v) Segment of a circle is the region between an arc and. ………………..of the circle.
(vi) A circle divides the plane, on which it lies, …………………… parts.
Answer:
(i) Interior
(ii) Exterior
(iii) Diameter
(iv) Semicircle
(v) The chord
(vi) Three.

Question 2.
Write True or False: Give reasons for your answers :
(i) Line segment joining the centre to any point on the circle is a radius of the circle.
(ii) A circle has only finite number of equal chords.
(iii) If a circle is divided into three equal arcs, each is a major arc.
(iv) A chord of a circle, which is twice as long as its radius, is a diameter of the circle.
(v) Sector is the region between the chord and its corresponding arc.
(vi) A circle is a plane figure.
Answer:
(i) True
(ii) False
(ii) False
(iv) True
(v) False
(vi) True.

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 12 Heron’s Formula Ex 12.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 12 Heron’s Formula Exercise 12.2

Question 1.
A parks, in the shape of a quadrilateral ABCD has ∠C = 90°, AB = 9 m, BC = 12 m, CD = 5 m and AD = 8 m. How much area does it occupy?
Solution:
In right ΔBCD, we have
BD² = BC² + CD²
(By Pythagoras theorem)
⇒ BD² = 12² + 5²
⇒ BD² = 144 + 25
⇒ BD² = 169
⇒ BD = \(\sqrt{169}\)
⇒ BD = 13 m

Area of ΔBCD = \(\frac{1}{2}\) × BC × CD
= \(\frac{1}{2}\) × 12 × 5
= 30 m²
In ΔABD, we have
AB = 9 m, AD = 8 m and BD = 13 m
So, a = 9 m, b = 8 m and c = 13 m
∴ s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
s = \(\frac{9+8+13}{2}\)
s = \(\frac{30}{2}\) = 15 m
By Heron’s formula, we have
Area of ΔABD = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{15(15-9)(15-8)(15-13)}\)
= \(\sqrt{15 \times 6 \times 7 \times 2}\)
= \(\sqrt{3 \times 5 \times 3 \times 2 \times 7 \times 2}\)
= 2 × 3\(\sqrt{35}\) = 6 × 5.916
= 35.5 m² (approx.)
area of quadrilateral ABCD = area of ΔBCD + area of ΔABD
= 30 + 35.5
= 65.5 m² (approx.)
Hence, area of quadrilateral ABCD = 65.5 m² (approx.).

Question 2.
Find the area of a quadrilateral ABCD in which AB = 3 cm, BC = 4 cm, CD = 4 cm, DA = 5 cm and AC = 5 cm.
Solution:
The sides of ΔABC are a = 3 cm, b = 4 cm and c = 5 cm.
s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
s = \(\frac{3+4+5}{2}\)
s = \(\frac{12}{2}\) = 6 cm

By Heron’s formula, we have
Area of ΔABC = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)}\)
= \(\sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1}\)
= \(\sqrt{2 \times 3 \times 3 \times 2 \times 1}\)
= 2 × 3 = 6 cm²
The sides of a triangle ACD are
a= 5 cm, b = 4 cm and c = 5 cm
s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
s = \(\frac{5+4+5}{2}\)
s = \(\frac{14}{2}\) = 7 cm
By Heron’s formula
Area of ΔACD = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{7(7-5)(7-4)(7-5)}\)
= \(\sqrt{7 \times 2 \times 3 \times 2}\) = 2\(\sqrt{21}\)
= 2 × 4.58 = 9.16 cm²
= 9.2 cm²
Area of quadrilateral ABCD = Area of ΔABC + Area of ΔACD
= 6 + 9.2
= 15.2 cm² (approx.)
Hence, area of quadrilateral ABCD = 15.2 cm² (approx.).

Question 3.
Radha made a picture of an aeroplane with coloured paper as shown in Fig. 12.15. Find the total area of the paper used.

Solution:
There are five parts in the picture of an aeroplane.
The part I is the shape of a triangle. Sides of this triangle are
a = 5 cm, b = 5 cm and c = 1 cm
s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
s = \(\frac{5+5+1}{2}\)
s = \(\frac{11}{2}\) = 5.5 cm
By Herous formula, we have
Area of part I = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{5.5(5.5-5)(5.5-5)(5.5-1)}\)
= \(\sqrt{5.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 4.5}\)
= \(\sqrt{11 \times 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 3 \times 3 \times 0.5}\)
= 0.5 × 0.5 × 3\(\sqrt{11}\)
= 0.75 × 3.32
= 2.49 cm²
Part II is the shape of rectangle.
Dimensions of the rectangle are
Length = 6.5 cm and Breadth = 1 cm
Area of part II = Length × Breadth
= 6.5 × 1
= 6.5 cm²
Part III is in the shape of trapezium as shown in figure.
Draw CE || AD and CF ⊥ EB.
∴ CE = AD = 1 cm,
AE = CD = 1 cm
∴ EB = AB – AE
⇒ EB = 2 – 1 = 1 cm

So, ΔCEB is an equilateral triangle.
Area of ΔCEB = \(\frac{\sqrt{3}}{4} \times(1)^2\)
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) cm²
Again,
area of ΔCEB = \(\frac{1}{2}\) × EB × CF
\(\frac{\sqrt{3}}{4}\) = \(\frac{1}{2}\) × 1 × CF
\(\frac{2 \sqrt{3}}{4}\) = CF
CF = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
∴ Area of trapezium (part III) = \(\frac{1}{2}\) (sum of parallel sides) × distance between them
= \(\frac{1}{2}(2+1) \times \frac{\sqrt{3}}{2}\)
= \(\frac{3 \sqrt{3}}{4}\)
= 1.299 cm² = 1.30 cm²
Part IV is the shape of right triangle.
Sides of this triangle are
Base = 1.5 cm and height = 6 cm
∴ Area of right triangle = \(\frac{1}{2}\) × base × height
⇒ Area of part IV = \(\frac{1}{2}\) × 1.5 × 6
= 4.5 cm²
Part V is in the shape of right triangle.
Sides of part V are same as part IV.
So, area of part V = 4.5 cm²
Total area of paper used = Area of part I + Area of part II + Area of part III + Area of part IV + Area of part V
= 2.49 + 6.5 + 1.30 + 4.5 +4.5
= 19.29 cm²
= 19.30 cm²
Hence, total area of paper used = 19.30 cm² (approx.)

Question 4.
A triangle and a parallelogram have the same base and the same area. If the sides of the triangle are 26 cm, 28 cm and 30 cm and the parallelogram stands on the base 28 cm, find the height of the parallelogram.
Solution:
Sides of the triangle are
∴ a = 26 cm, b = 28 cm and c = 30 cm
s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
⇒ s = \(\frac{26+28+30}{2}\)
⇒ s = \(\frac{84}{2}\) = 42 cm
By Heron’s formula, we have
Area of the triangle = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{42(42-26)(42-28)(42-30)}\)
= \(\sqrt{42 \times 16 \times 14 \times 12}\)
= \(\sqrt{2 \times 3 \times 7 \times 4 \times 4 \times 2 \times 7 \times 2 \times 2 \times 3}\)
= 2 × 2 × 3 × 4 × 7
= 336 cm²
Base of parallelogram = 28 cm
Since,area of parallelogram = area of triangle, (given)
⇒ base × height = 336
⇒ 28 × height = 336
height = \(\frac{336}{28}\)
height = 12 cm
Hence, height of the parallelogram = 12 cm.

Question 5.
A rhombus shaped field has green grass for 18 cows to graze. If each side of the rhombus is 30 m and its longer diagonal is 48 m, how much area of grass field will each cow be getting?
Solution:
Each side of rhombus shaped field = 30 m.
We know that diagonals of a rhombus bisect each other at right angle.
∴ BO = OD
Let BO = OD = x m
and AO = OC = \(\frac{48}{2}\) = 24 m
In right triangle AOB, we have
AB² = AO² + OB²
(By Pythagoras theorem)

30² = 24² + x²
⇒ 30² – 24² = x²
⇒ (30 + 24) (30 – 24) = x²
⇒ 54 × 6 = x²
⇒ 324 = x²
⇒ x = \(\sqrt{324}\)
⇒ x = 18 m
So, BD = 2 × 18 = 36 m
Area of rhombus ABCD = \(\frac{1}{2}\) × Product of diagonals
= \(\frac{1}{2}\) × 48 × 36
= 864 m²
∵ 18 cows graze the area = 864 m²
∴ 1 cow grazes the area = \(\frac{864}{18}\) = 48 m²
Hence, each cow grazes the area = 48 m².

Question 6.
An umbrella is made by stitching 10 triangular pieces of cloth of two different colours (see Fig. 12.16), each piece measuring 20 cm, 50 cm and 50 cm. How much cloth of each colour is required for the umbrella?

Solution:
Sides of the triangular piece are
a= 50 cm, b = 50 cm and c = 20 cm
s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
⇒ s = \(\frac{50+50+20}{2}\)
⇒ s = \(\frac{120}{2}\) = 60 cm
By Heron’s formula, we have
Area of 1 triangular piece = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{60(60-50)(60-50)(60-20)}\)
= \(\sqrt{60 \times 10 \times 10 \times 40}\)
= \(\sqrt{20 \times 3 \times 10 \times 10 \times 2 \times 20}\)
= 10 × 20\(\sqrt{6}\)
= 200\(\sqrt{3}\) cm²
Hence, area of cloth of each colour for five triangular pieces = 5 × 200\(\sqrt{6}\) = 1000\(\sqrt{6}\) cm².

Question 7.
A kite in the shape of a square with a diagonal 32 cm and an isosceles triangle of base 8 cm and sides 6 cm each is to be made of three different shades as shown in Fig. 12.17. How much paper of each shade has been used in it?

Solution:
Since diagonals of a square are equal and bisect each other at right angle. Therefore,
AO = OC = OB = OD
\(\frac{32}{2}\) = 16 cm
Area of part I = \(\frac{1}{2}\) base × height
= \(\frac{1}{2}\) × AC × OD
\(\frac{1}{2}\) × 32 × 16 = 256 cm²

Similarly,
area of part II = 256 cm²
Sides of the part III (ΔBEF) are
a = 6 cm, b = 6 cm and c = 8 cm
⇒ s = \(\frac{6+6+8}{2}\),
= \(\frac{20}{2}\) = 10 cm
By Heron’s formula, we have
Area of part III (ΔBER)
= \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{10(10-6)(10-6)(10-8)}\)
= \(\sqrt{10 \times 4 \times 4 \times 2}\)
= \(\sqrt{2 \times 5 \times 4 \times 4 \times 2}\)
= 2 × 4\(\sqrt{5}\) = 8\(\sqrt{5}\)
= 8 × 2.24 = 17.92 cm²
Hence, paper used in parts I, II and III = 256 cm², 256 cm² and 17.92 cm².

Question 8.
A floral design on a floor is made up of 16 tiles which are triangular, the sides of the triangle being 9 cm, 28 cm and 35 cm (see Fig. 12.18). Find the cost of polishing the tiles at the rate of 50 paisa per cm².

Solution:
Lengths of the sides of a tile are
a = 28 cm, b = 9 cm and c = 35 cm
⇒ s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
⇒ s = \(\frac{28+9+35}{2}\)
⇒ s = \(\frac{72}{2}\) = 36 cm
By Heron’s formula, we have
Area of 1 triangular tile = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{36(36-28)(36-9)(36-35)}\)
= \(\sqrt{36 \times 8 \times 27 \times 1}\)
= \(\sqrt{6 \times 6 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3}\)
= 2 × 3 × 6\(\sqrt{6}\)
= 36\(\sqrt{6}\)
Area of 16 triangular tiles = 16 × 36\(\sqrt{6}\)
= 1410.91 cm²
Cost of polishing the tiles at the rate of 50 paisa i.e., Rs. \(\frac{1}{2}\) per cm²
= 1410.91 × \(\frac{1}{2}\)
= Rs. 705.45
Hence, cost of polishing of the tiles = Rs. 705.45.

Question 9.
A field is in the shape of a trapezium whose parallel sides are 25 m and 10 m. The nonparallel sides are 14 m and 13 m. Find the area of the field.
Solution:
Through vertex C draw CE || AD intersecting AB at E. Draw CF ⊥ EB.
∵ AE || CD and AD || CE
∴ AECD is a parallelogram.
CE = AD = 14 m
AE = CD = 10 m
BE = AB – AE
BE = 25 – 10 = 15 m
Sides of the ΔCEB are
a = 14 m, b = 13 m and c = 15 m
s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
⇒ s = \(\frac{14+13+15}{2}\)
⇒ s = \(\frac{42}{2}\)
⇒ s = 21 m
By Heron’s formula, we have
area of ΔCEB = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{21(21-14)(21-13)(21-15)}\)
= \(\sqrt{21 \times 7 \times 8 \times 6}\)
= \(\sqrt{3 \times 7 \times 7 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3}\)
= 2 × 2 × 3 × 7
= 84 m²
Again, area of ΔCEB = \(\frac{1}{2}\) × base × height
84 = \(\frac{1}{2}\) × BE × CF
84 = \(\frac{1}{2}\) × 15 × CF
\(\frac{84 \times 2}{15}\) = CF
\(\frac{56}{5}\) = CF
CF = \(\frac{56}{5}\) cm
Now, area of trapezium ABCD = \(\frac{1}{2}\) (sum of parallel sides) × distance between them
= \(\frac{1}{2}\)(25 + 10) × \(\frac{56}{5}\)
= \(\frac{35}{2} \times \frac{56}{5}\)
= 7 × 28
= 196 m²
Hence, area of trapezium ABCD = 196 m².

Haryana State Board HBSE 9th Class Science Important Questions Chapter 2 क्या हमारे आस-पास के पदार्थ शुद्ध हैं Important Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Science Important Questions Chapter 2 क्या हमारे आस-पास के पदार्थ शुद्ध हैं

अति लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
शुद्धिकरण किसे कहते हैं?
उत्तर:
लाभदायक पदार्थों को अनावश्यक तथा हानिकारक पदार्थों से अलग करना, शुद्धिकरण कहलाता है।

प्रश्न 2.
किन्हीं चार शुद्ध पदार्थों के नाम लिखें।
उत्तर:

1. चीनी
2. साधारण नमक
3. सोना
4. पारा।

प्रश्न 3.
किन्हीं चार तत्त्वों के नाम लिखें।
उत्तर:

1. सोना
2. चाँदी
3. पारा
4. गंधक।

प्रश्न 4.
किन्हीं चार यौगिकों के नाम लिखें।
उत्तर:

1. जल
2. कपूर
3. चीनी
4. कार्बन डाइऑक्साइड।

प्रश्न 5.
किन्हीं चार मिश्रणों के नाम लिखें।
उत्तर:

1. मिट्टी
2. वायु
3. तालाब का जल
4. सेंधा नमक (चट्टानी नमक)।

प्रश्न 6.
जल में विलेय दो पदार्थों के नाम बताओ जो दैनिक जीवन में काम आते हैं।
उत्तर:

1. साधारण नमक
2. चीनी।

प्रश्न 7.
दो द्रवीय मिश्रणों के नाम लिखें।
उत्तर:

1. तालाब या नदी का जल
2. सोडा जल।

प्रश्न 8.
एक गैसीय मिश्रण का उदाहरण दें।
उत्तर:
वायु।

प्रश्न 9.
पृथक्करण किसे कहते हैं?
उत्तर:
मिश्रण में से एक पदार्थ को दूसरे पदार्थ से पृथक् करना, पृथक्करण कहलाता है।

प्रश्न 10.
मिश्रण में कितने अवयव होते हैं?
उत्तर:
मिश्रण में दो या दो से अधिक अवयव होते हैं।

प्रश्न 11.
हम वायु में से किस लाभदायक अवयव को सांस के रूप में प्रयोग करते हैं?
उत्तर:
हम वायु में से ऑक्सीजन को सांस के रूप में प्रयोग करते हैं।

प्रश्न 12.
चुंबकीय पृथक्करण में चुंबक के किस गुण का उपयोग किया जाता है?
उत्तर:
चुंबक लोहे को अपनी ओर आकर्षित करता है।

प्रश्न 13.
भारण का सिद्धांत क्या है?
उत्तर:
छोटे-छोटे कणों के मिलने से बड़ा तथा भारी कण बनता है।

प्रश्न 14.
विलयन किसे कहते हैं?
उत्तर:
दो या दो से अधिक पदार्थों का समांगी मिश्रण विलयन कहलाता है।

प्रश्न 15.
मिश्र धातुओं से क्या अभिप्राय है?
उत्तर:
वे धातुओं के समांगी मिश्रण, जिन्हें भौतिक क्रियाओं द्वारा अवयवों से अलग नहीं किया जा सकता, मिश्र धातुएँ कहलाती हैं।

प्रश्न 16.
विलायक को परिभाषित करें।
उत्तर:
विलयन का वह घटक (जिसकी मात्रा दूसरे से अधिक होती है) जो दूसरे घटक को विलयन में मिलाता है, विलायक कहलाता है।

प्रश्न 17.
विलेय से क्या अभिप्राय है?
उत्तर:
विलयन का वह घटक जो कि विलायक में घुला होता है, उसे विलेय कहते हैं।

प्रश्न 18.
चीनी और जल के विलयन में विलेय व विलायक बताएँ।
उत्तर:
विलेय-चीनी, विलायक-जल।

प्रश्न 19.
टिंक्चर आयोडीन से क्या अभिप्राय है?
उत्तर:
आयोडीन और ऐल्कोहॉल का विलयन टिंक्चर आयोडीन कहलाता है।

प्रश्न 20.
टिंक्चर आयोडीन में विलेय और विलायक लिखें।
उत्तर:
विलेय-आयोडीन, विलायक-ऐल्कोहॉल।

प्रश्न 21.
सोडा जल व कोक में विलेय व विलायक लिखें।
उत्तर:
विलेय कार्बन डाइऑक्साइड, विलायक-जल।

प्रश्न 22.
ठोस में ठोस विलयन के दो उदाहरण दें।
उत्तर:

1. सोने और चाँदी का मिश्रण
2. कॉपर और सोने का मिश्रण।

प्रश्न 23.
दो जलीय विलयनों के उदाहरण दीजिए।
उत्तर:

1. चीनी व जल का विलयन
2. नमक व जल का विलयन।

प्रश्न 24.
दो अजलीय विलयनों के उदाहरण दीजिए।
उत्तर:

1. ऐल्कोहॉल व आयोडीन का घोल
2. सल्फर व कार्बन डाइऑक्साइड का घोल।

प्रश्न 25.
गैस में गैस के विलयन का उदाहरण दें।
उत्तर:
वायु गैस में गैस का विलयन है।

प्रश्न 26.
वायु के मुख्य घटक कौन-से हैं?
उत्तर:
वायु के मुख्य घटक नाइट्रोजन (78%) व ऑक्सीजन (21%) हैं।

प्रश्न 27.
वायु में कौन-से घटक को विलायक माना जाता है?
उत्तर:
वायु में नाइट्रोजन गैस को विलायक माना जाता है।

प्रश्न 28.
विलयन के कणों का व्यास कितना होता है?
उत्तर:
विलयन के कणों का व्यास 1nm (10^-9m) से भी छोटा होता है।

प्रश्न 29.
असंतृप्त विलयन से क्या अभिप्राय है?
उत्तर:
यदि किसी विलयन में विलेय पदार्थ की मात्रा संतृप्तता से कम हो तो उसे असंतृप्त विलयन कहते हैं।

प्रश्न 30.
अतिसंतृप्त विलयन से क्या अभिप्राय है?
उत्तर:
यदि विलयन में विलेय पदार्थ की सांद्रता संतृप्त सांद्रता से अधिक हो तो उसे अतिसंतृप्त विलयन कहते हैं।

प्रश्न 31.
जल को सार्वत्रिक विलायक क्यों कहते हैं?
उत्तर:
जल को सार्वत्रिक विलायक इसलिए कहते हैं, क्योंकि इसमें अत्यधिक पदार्थ घुल जाते हैं।

प्रश्न 32.
समुद्री जल को घरेलू उपयोग में क्यों नहीं लाया जा सकता?
उत्तर:
क्योंकि समुद्री जल में खनिज लवणों की सांद्रता अधिक होती है।

प्रश्न 33.
किसी विलयन की सांद्रता को व्यक्त करने का सूत्र लिखो।
उत्तर:

प्रश्न 34.
10% ग्लूकोज़ का क्या अर्थ है?
उत्तर:
10% ग्लूकोज़ से अभिप्राय है कि 100 ग्राम विलयन में 10 ग्राम ग्लूकोज़ है।

प्रश्न 35.
निलंबन के कणों का आकार कितना होता है?
उत्तर:
निलंबन के कणों का आकार 100 nm (10^-7m) से बड़ा होता है।

प्रश्न 36.
निलंबन के कणों को किस विधि द्वारा पृथक् किया जा सकता है?
उत्तर:
निलंबन के कणों को छानना विधि द्वारा अलग किया जा सकता है।

प्रश्न 37.
कोलाइडल विलयन समांगी होता है अथवा विषमांगी?
उत्तर:
कोलाइडल विलयन विषमांगी होता है।

प्रश्न 38.
दैनिक जीवन में प्रयुक्त होने वाले चार कोलाइड विलयनों के उदाहरण दीजिए।
उत्तर:

1. दूध
2. शेविंग क्रीम
3. टूथपेस्ट
4. जेली।

प्रश्न 39.
टिनडल प्रभाव क्या है?
उत्तर:
कोलाइड कणों के बड़े आकार के कारण विसर्जन माध्यम से गुज़रने वाले दृश्य प्रकाश का प्रकीर्णन (बिखराव) हो जाता है, इस परिघटना को टिनडल प्रभाव कहते हैं।

प्रश्न 40.
कोलाइड के कणों का आकार कितना होता है?
उत्तर:
कोलाइड के कणों का आकार Inm से 100 nm के बीच होता है।

प्रश्न 41.
टिनडल प्रभाव का कोई एक उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
जब एक प्रकाश की संकीर्ण किरण पुंज छत के एक छोटे छिद्र से कमरे में आती है तो टिनडल प्रभाव देखा जा सकता है, क्योंकि कमरे की वायु में धूल व धुआँ प्रकाश का प्रकीर्णन (बिखराव) कर देता है।

प्रश्न 42.
क्या कोलाइडी कण नग्न आंखों द्वारा देखे जा सकते हैं?
उत्तर:
नहीं।

प्रश्न 43.
प्रकृति में एक सामान्य कोलाइड का नाम बताइए।
उत्तर:
प्रकृति में एक सामान्य कोलाइड कोहरा है, जो वायु में जल की बूंदों से बना होता है।

प्रश्न 44.
कोलाइडों के वर्गीकरण का मुख्य आधार क्या है?
उत्तर:
कोलाइडों के वर्गीकरण का मुख्य आधार-परिक्षेपण माध्यम की अवस्था तथा परिक्षिप्त प्रावस्था की अवस्था है।

प्रश्न 45.
कोलाइडों के दो उपयोग लिखें।
उत्तर:
कोलाइडों का औषधि बनाने में तथा औद्योगिक प्रक्रमों को समझने में प्रयोग होता है।

प्रश्न 46.
क्या जल और सरसों के तेल को छानकर अलग कर सकते हैं?
उत्तर:
नहीं। इन्हें वाष्पीकरण या निथारना विधि द्वारा अलग कर सकते हैं।

प्रश्न 47.
चालन का सिद्धांत क्या है?
उत्तर:
बारीक ठोस पदार्थ को मोटे ठोस पदार्थ से किसी छिद्रयुक्त उपकरण की सहायता से अलग करने की विधि को चालन कहते हैं। इसमें द्रव का प्रयोग नहीं किया जाता।

प्रश्न 48.
नदी के गंदले जल को किस विधि द्वारा निथारा जा सकता है?
उत्तर:
नदी के गंदले जल को भारण विधि द्वारा निथारा जा सकता है।

प्रश्न 49.
किसी पदार्थ का द्रवणांक अथवा क्वथनांक किस प्रकार लाभदायक है?
उत्तर:
किसी पदार्थ के शुद्ध या अशुद्ध होने का पता इन लाक्षणिक गुणों के द्वारा लगाया जा सकता है।

प्रश्न 50.
द्रव में विलेय पदार्थों को पृथक् करने की सबसे अच्छी विधि कौन-सी है?
उत्तर:
द्रव में विलेय पदार्थों को पृथक् करने की सबसे अच्छी विधि आसवन विधि है।

प्रश्न 51.
ऊर्ध्वपातन किसे कहते हैं?
उत्तर:
जिस क्रिया में ठोस सीधे गैसीय अवस्था में बदल जाते हैं, उसे ऊर्ध्वपातन कहते हैं।

प्रश्न 52.
दो ऊर्ध्वपातित पदार्थों के नाम लिखो।
उत्तर:
कपूर और नौसादर ऊर्ध्वपातित पदार्थ हैं।

प्रश्न 53.
जल और मिट्टी के तेल के मिश्रण को कैसे अलग-अलग किया जा सकता है?
उत्तर:
जल और मिट्टी के तेल के मिश्रण को पृथक्करण कीप द्वारा अलग-अलग किया जा सकता है।

प्रश्न 54.
दूध से क्रीम (मक्खन) किस विधि द्वारा अलग की जा सकती है?
उत्तर:
दूध से क्रीम अपकेंद्रण विधि द्वारा अलग की जा सकती है।

प्रश्न 55.
आसुत जल किस प्रक्रम द्वारा प्राप्त किया जाता है?
उत्तर:
आसुत जल आसवन प्रक्रम द्वारा प्राप्त किया जा सकता है।

प्रश्न 56.
नौसादर और रेत के मिश्रण का पृथक्करण किस विधि द्वारा किया जा सकता है?
उत्तर:
नौसादर और रेत के मिश्रण का पृथक्करण ऊर्ध्वपातन विधि द्वारा किया जा सकता है।

प्रश्न 57.
घरों में जल किसं विधि द्वारा साफ किया जाता है?
उत्तर:
घरों में जल फिल्टरीकरण विधि द्वारा साफ किया जाता है।

प्रश्न 58.
पेट्रोल में मिलावट किस विधि द्वारा देखी जा सकती है?
उत्तर:
पेट्रोल में मिलावट वाष्पीकरण विधि द्वारा देखी जा सकती है।

प्रश्न 59.
जल और एसीटोन के मिश्रण को किस विधि द्वारा पृथक् किया जाता है?
उत्तर:
जल और एसीटोन के मिश्रण को आसवन विधि द्वारा पृथक् किया जा सकता है।

प्रश्न 60.
आसवन विधि कहाँ प्रयोग की जाती है?
उत्तर:
जब दो घुलनशील द्रवों के मिश्रण के घटकों के क्वथनांकों के बीच काफी अंतर होता है।

प्रश्न 61.
पेट्रोलियम उत्पादों के विभिन्न घटकों को किस विधि द्वारा पृथक्कीकृत किया जाता है?
उत्तर:
पेट्रोलियम उत्पादों के विभिन्न घटकों को प्रभाजी आसवन विधि द्वारा पृथक्कीकृत किया जाता है।

प्रश्न 62.
प्रभाजी आसवन विधि कब प्रयोग में लाई जाती है?
उत्तर:
जब दो या दो से अधिक घुलनशील द्रवों के क्वथनांकों का अंतर 25K से कम होता है।

प्रश्न 63.
वायु के विभिन्न घटकों को किस विधि द्वारा पृथक् किया जा सकता है?
उत्तर:
वायु के विभिन्न घटकों को प्रभाजी आसवन विधि द्वारा पृथक् किया जा सकता है।

प्रश्न 64.
ऑक्सीजन का क्वथनांक कितना होता है?
उत्तर:
ऑक्सीजन का क्वथनांक-183°C होता है।

प्रश्न 65.
जब वायु के घटकों को ठंडा किया जाता है तो कौन-सा घटक पहले द्रव में परिवर्तित होता है?
उत्तर:
ऑक्सीजन।

प्रश्न 66.
कॉपर सल्फेट के एक अशुद्ध नमूने में से शुद्ध कॉपर सल्फेट किस विधि द्वारा प्राप्त किया जाता है?
उत्तर:
क्रिस्टलीकरण विधि द्वारा।

प्रश्न 67.
भौतिक परिवर्तनों से क्या अभिप्राय है?
उत्तर:
भौतिक परिवर्तनों में पदार्थों के रूप में परिवर्तन होता है न कि रासायनिक रूप में अर्थात् इन परिवर्तनों में पदार्थ को । पुनः प्राप्त किया जा सकता है।

प्रश्न 68.
किन्हीं दो भौतिक परिवर्तनों के उदाहरण दें।
उत्तर:

1. चीनी व जल का विलयन
2. नमक व जल का विलयन।

प्रश्न 69.
क्या चीनी के विलयन में से चीनी प्राप्त की जा सकती है?
उत्तर:
हां, चीनी के विलयन में से जल को वाष्पीकृत करने से चीनी प्राप्त की जा सकती है।

प्रश्न 70.
रासायनिक परिवर्तन से क्या अभिप्राय है?
उत्तर:
रासायनिक परिवर्तन में, एक या एक से अधिक प्रकार के पदार्थ एक या अनेक नए पदार्थों में परिवर्तित हो जाते हैं अर्थात् इन परिवर्तनों में पदार्थ को पुनः प्राप्त नहीं किया जा सकता।

प्रश्न 71.
दैनिक जीवन में प्रयुक्त होने वाले दो रासायनिक परिवर्तन कौन-से हैं?
उत्तर:

1. दूध का दही बनना
2. भोजन का पाचन।

प्रश्न 72.
तत्त्व क्या है?
उत्तर:
तत्त्व द्रव्य का वह आधारभूत रूप है जिसे रासायनिक अभिक्रियाओं द्वारा सरल पदार्थों में नहीं तोड़ा जा सकता।

प्रश्न 73.
तत्त्व का कोई एक विशेष गुण लिखें।
उत्तर:
एक तत्त्व केवल एक ही प्रकार के परमाणुओं से बना होता है।

प्रश्न 74.
कमरे के ताप पर कितने तत्त्व गैसीय अवस्था में पाए जाते हैं? किन्हीं दो के नाम लिखें।
उत्तर:
कमरे के ताप पर 11 तत्त्व गैसीय अवस्था में पाए जाते हैं; जैसे हाइड्रोजन व ऑक्सीजन।

प्रश्न 75.
कमरे के ताप पर द्रव अवस्था में मिलने वाली एक धातु तथा एक अधातु का नाम लिखें।
उत्तर:
धातु-पारा। अधातु-ब्रोमीन।

प्रश्न 76.
उपधातु से क्या अभिप्राय है?
उत्तर:
धातु और अधातु के बीच के गुण दर्शाने वाले तत्त्व उपधातु कहलाते हैं।

प्रश्न 77.
किन्हीं दो उपधातुओं के नाम लिखें।
उत्तर:

1. बोरॉन
2. सिलिकॉन।

प्रश्न 78.
यौगिक से क्या अभिप्राय है?
उत्तर:
दो या दो से अधिक तत्त्वों के समान अनुपात में रासायनिक तौर पर मिलने से बना पदार्थ यौगिक कहलाता है।

प्रश्न 79.
वायु मुख्यतः किन दो गैसों का समांगी मिश्रण है?
उत्तर:
वायु मुख्यतः ऑक्सीजन व नाइट्रोजन गैसों का समांगी मिश्रण है, क्योंकि वायु में और गैसें बहुत कम मात्रा में उपस्थित होती हैं।

प्रश्न 80.
विषमांगी मिश्रण किसे कहते हैं?
उत्तर:
विषमांगी मिश्रण वह मिश्रण है जिसमें भौतिक रूप से अलग-अलग भाग होते हैं तथा प्रत्येक भाग भिन्न-भिन्न गुणधर्मों का होता है।

प्रश्न 81.
निम्नलिखित को तत्त्व, यौगिक तथा मिश्रण में वर्गीकृत करें।
(A) सोडियम
(B) मिट्टी
(C) चाँदी
(D) चीनी
(E) यूरिया
उत्तर:
तत्त्व: (A) सोडियम, (C) चाँदी
यौगिक : (D) चीनी, (E) यूरिया
मिश्रण : (B) मिट्टी

प्रश्न 82.
जब दो या दो से अधिक तत्त्व अथवा यौगिक किसी भी अनुपात में मिलते हैं तो क्या बनता है?
उत्तर:
जब दो या दो से अधिक तत्त्व अथवा यौगिक किसी भी अनुपात में मिलते हैं तो मिश्रण बनता है।

लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
मिश्रण किसे कहते हैं? ये कितने प्रकार के होते हैं? संक्षेप में समझाएँ।
उत्तर:
एक मिश्रण में एक से अधिक पदार्थ (तत्त्व याऔर यौगिक) होते हैं। मिश्रण को भौतिक प्रक्रम द्वारा दो या दो से अधिक पदार्थों में पृथक् कर सकते हैं। मिश्रण मुख्यतः दो प्रकार के होते हैं-
1. समांगी मिश्रण-जिस मिश्रण का संघटन सभी जगह एक समान रहता है, उसे समांगी मिश्रण कहते हैं; जैसे नमक व जल का मिश्रण; चीनी व जल का मिश्रण आदि।

2. विषमांगी मिश्रण-जिस मिश्रण में भौतिक रूप से अलग-अलग भाग होते हैं तथा प्रत्येक भाग भिन्न गुणधर्मों का होता है, उसे विषमांगी मिश्रण कहते हैं; जैसे सोडियम क्लोराइड और लोहे की छीलन का मिश्रण तथा नमक और सल्फर का मिश्रण तथा जल और तेल का मिश्रण।

प्रश्न 2.
पानी में नमक के विलयन को मिश्रण क्यों माना जाता है, यौगिक क्यों नहीं?
उत्तर:
पानी में नमक के विलयन को मिश्रण माना जाता है, यौगिक नहीं, क्योंकि-

1. नमक युक्त पानी में से नमक तथा पानी को आसवन विधि द्वारा अलग किया जा सकता है।
2. नमक युक्त पानी अपने दोनों अवयवों-जल तथा नमक के गुण दिखाता है।
3. नमक युक्त पानी का संघटन अलग होता है। नमक की भिन्न मात्रा को पानी की एक निश्चित मात्रा में घोलकर विभिन्न। संघटनों वाला नमक युक्त पानी प्राप्त किया जा सकता है।
4. नमक युक्त पानी का कोई निश्चित सूत्र नहीं होता।

प्रश्न 3.
ऐसे मिश्रण का उदाहरण दो-(1) जिसमें दोनों पदार्थ यौगिक हों। (2) जिसमें तत्त्व तथा यौगिक दोनों मिले हों। (3) जिसमें दोनों तत्त्व हों।
उत्तर:

1. ऐसा मिश्रण जिसमें दोनों पदार्थ यौगिक हों-पानी में चीनी मिलाने पर शरबत ऐसा मिश्रण बनता है जिसमें पानी और चीनी दोनों ही यौगिक हैं।
2. ऐसा मिश्रण जिसमें तत्त्व तथा यौगिक दोनों मिले हों वायु ऐसा मिश्रण है जिसमें ऑक्सीजन व नाइट्रोजन तत्त्व हैं तथा कार्बन डाइऑक्साइड और जलवाष्प दोनों यौगिक हैं।
3. ऐसा मिश्रण जिसमें दोनों तत्त्व हों-पीतल, ताँबा तथा जस्त दो तत्त्वों को मिलाने से बनता है।

प्रश्न 4.
विलयन किसे कहते हैं? विभिन्न प्रकार के विलयनों की एक सूची बनाइए।
उत्तर:
विलयन एक समांगी मिश्रण होता है जिसमें दो या दो से अधिक पदार्थ होते हैं। विभिन्न प्रकार के विलयन निम्नलिखित हैं-

प्रश्न 5.
विलयन के कोई चार गुण लिखें।
उत्तर:
विलयन के विभिन्न गुण निम्नलिखित हैं-

• विलयन एक समांगी मिश्रण होता है।
• विलयन के कण व्यास में 1nm (10^-9m) से भी छोटे होने के कारण आंख से नहीं देखे जा सकते हैं।
• अपने छोटे आकार के कारण विलयन, गुजर रही प्रकाश की किरण को फैलाते नहीं जिस कारण विलयन में प्रकाश का मार्ग दिखाई नहीं देता।
• छानने की विधि द्वारा विलेय के कणों को विलयन में से पृथक् नहीं किया जा सकता है। विलयन को शांत छोड़ देने पर भी विलेय के कण नीचे नहीं बैठते अर्थात् विलयन स्थाई होता है।

प्रश्न 6.
जलीय तथा अजलीय विलयन क्या होते हैं?
उत्तर:

1. जलीय विलयन-ये वे विलयन हैं जो पदार्थों को जल में घोलकर बनाए जाते हैं; जैसे शरबत तथा सोडावाटर आदि।
2. अजलीय विलयन-ये वे विलयन हैं जो पदार्थों को जल के अतिरिक्त अन्य विलायकों (जैसे-ऐल्कोहॉल, ऐसीटोन आदि) में घोलकर बनाए जाते हैं; जैसे टिंक्चर आयोडीन तथा नैफ्थलीन का बेंजीन में घोल।

प्रश्न 7.
विलयन में विलेय और विलायक के कणों को अलग-अलग पहचानना संभव क्यों नहीं होता है?
उत्तर:
विलेय के कण विलायक के साथ इतनी अच्छी तरह मिल जाते हैं कि उनको अलग से पहचाना नहीं जा सकता। विलयन समांगी होते हैं अर्थात् विलयन का संघटन एक समान होता है।

यदि लवण विलयन और चीनी विलयन को मिलाया जाए तो फलस्वरूप प्राप्त समांगी विलयन में दोनों विलयन भली-भांति एक-दूसरे में मिल जाते हैं और मूल विलायक और विलेय में भेद कर पाना संभव नहीं हो पाता है।

प्रश्न 8.
किसी विलयन की सांद्रता को किस प्रकार व्यक्त किया जाता है? उदाहरण देकर उसका अर्थ समझाएँ।
उत्तर:
विलयनों की सांद्रता को दिए हुए विलयन के द्रव्यमान या आयतन में उपस्थित विलेय की मात्रा अथवा दिए हुए विलायक के द्रव्यमान या आयतन में घुले विलेय की मात्रा के संदर्भ में व्यक्त करते हैं।

विलयनों की सांद्रता को विलेय के द्रव्यमान प्रतिशत जो विलयन की 100 द्रव्यमान इकाई में विलेय का द्रव्यमान देता है, के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है। इसकी द्रव्यमान इकाई ग्राम है।

उदाहरण के लिए यदि द्रव्यमान से 10% ग्लूकोज़ (C₆H₁₂O₆) के एक विलयन को लें। इसमें 100g विलयन में 10g ग्लूकोज़ होता है। इसको 90g जल में 10g ग्लूकोज़ के रूप में भी कह सकते हैं। अगर कुछ विशिष्ट रूप में नहीं कहा गया है तो प्रतिशत का अर्थ द्रव्यमान के रूप में प्रतिशत है और उसमें जल विलायक है।

प्रश्न 9.
संतृप्त विलयन, असंतृप्त विलयन तथा अतिसंतृप्त विलयन को परिभाषित करें।
उत्तर:

1. संतृप्त विलयन-दिए हुए ताप पर किसी विलयन में जब उसकी क्षमता के अनुसार जितना अधिकतम विलेय घुल जाता है तब उसे संतृप्त विलयन कहते हैं। इस विलयन में घुले तथा बिना घुले विलेय आपस में साम्यावस्था (equilibrium) में होते हैं।
2. असंतृप्त विलयन-जब विलयन में उपस्थित विलेय की मात्रा संतृप्त स्तर से कम होती है, तब विलयन को असंतृप्त विलयन कहते हैं।
3. अतिसंतृप्त विलयन-यदि विलयन में विलेय की सांद्रता संतृप्त सांद्रता से अधिक हो तो यह विलयन अतिसंतृप्त कहलाता है।

प्रश्न 10.
एक विलयन 320g जल में 40g साधारण नमक रखता है। विलयन का द्रव्यमान बताएँ।
हल:
विलेय पदार्थ का द्रव्यमान (नमक) = 40g
विलायक का द्रव्यमान (जल) = 320g
विलयन का द्रव्यमान = विलेय पदार्थ का द्रव्यमान + विलायक का द्रव्यमान
= 40g + 320g = 360g

प्रश्न 11.
निलंबन को परिभाषित करें तथा उसके विभिन्न गण लिखें।
उत्तर:
निलंबन-निलंबन एक विषमांगी मिश्रण होता है जिसमें विलेय पदार्थ के कण घुलते नहीं, बल्कि माध्यम की समष्टि में निलंबित रहते हैं। इसके प्रमुख गुण निम्नलिखित हैं-

• यह एक विषमांगी मिश्रण होता है।
• निलंबित कण 100 nm(10^-7m) से बड़े होते हैं जिस कारण आंखों से देखे जा सकते हैं।
• ये निलंबित कण प्रकाश की किरण को फैला देते हैं, जिससे उसका मार्ग विदित हो जाता है।
• निलंबन अस्थाई होता है। छानन विधि द्वारा इसके कणों को मिश्रण से पृथक् किया जा सकता है।

प्रश्न 12.
विलयन तथा कोलाइड में क्या अंतर है?
उत्तर:
विलयन तथा कोलाइड में निम्नलिखित अंतर हैं-

प्रश्न 13.
विलयन तथा निलंबन में क्या अंतर है?
उत्तर:
विलयन तथा निलंबन में निम्नलिखित अंतर हैं-

प्रश्न 14.
क्या होता है जब कोलाइडी विलयन में से प्रकाश किरणपुंज गुजारा जाता है?
उत्तर:
जब कोलाइडी विलयन में से प्रकाश किरणपुंज को गुजारा जाता है तो इसका पथ प्रदीप्त हो जाता है, क्योंकि कोलाइडी विलयन के कणों का आकार बड़ा होता है, जिससे ये कण अपने ऊपर पड़ने
टॉर्च वाले प्रकाश को सभी दिशाओं में बिखेर देते हैं। इसे टिनडल प्रभाव कॉपर सल्फेट विलयन जल और दूध का कहते हैं।

कोलाइडी विलयन तथा वास्तविक विलयन में भेद भी इसी गुण के आधार पर किया जाता है। जैसे दूध टिनडल प्रभाव दिखाता है। दैनिक जीवन में एक कमरे में छोटे छिद्र के द्वारा जब प्रकाश की किरण आती है तब वहाँ पर हम टिनडल प्रभाव देख सकते हैं।

प्रश्न 15.
ब्राऊनियन गतिशीलता से क्या अभिप्राय है?
उत्तर:
कोलाइडी कण सभी दिशाओं में सदैव आड़े-तिरछे पथों में गतिशील रहते हैं। कोलाइडी कणों की आड़े-तिरछे पथों पर कभी न रुकने वाली गतिशीलता को ब्राऊनियन गतिशीलता (Brownian movement) कहते हैं।

प्रश्न 16.
कोलाइड के गुणधर्मों का वर्णन करें।
उत्तर:
कोलाइड के विभिन्न गुणधर्म निम्नलिखित हैं-

• यह एक विषमांगी मिश्रण होता है।
• कोलाइड के कणों का आकार 1nm से 100 nm के बीच होता है तथा ये आंखों से नहीं देखे जा सकते।
• ये इतने बड़े होते हैं कि प्रकाश की किरण को फैला देते हैं और उसके मार्ग को दृश्य बनाते हैं।
• जब इनको शांत छोड़ दिया जाता है तब ये तल में नहीं बैठते हैं अर्थात् ये स्थाई होते हैं।
• ये छानन विधि द्वारा मिश्रण से पृथक् नहीं किए जा सकते हैं, परंतु अपकेंद्रीकरण तकनीक द्वारा पृथक् किए जा सकते हैं।

प्रश्न 17.
कोलाइडों को किस प्रकार वर्गीकृत किया जाता है? उदाहरण देकर स्पष्ट करें।
उत्तर:
कोलाइडों को परिक्षेपण माध्यम की अवस्था तथा परिक्षिप्त प्रावस्था की अवस्था (ठोस, द्रव या गैस) के अनुसार वर्गीकृत किया जाता है जो निम्नलिखित उदाहरणों से स्पष्ट होता है-

प्रश्न 18.
यौगिक और मिश्रण में कोई पाँच अंतर लिखें।
उत्तर:
यौगिक और मिश्रण में निम्नलिखित पाँच अंतर हैं

प्रश्न 19.
मिश्रण के अवयवों को किन-किन उद्देश्यों के लिए पृथक किया जाता है?
उत्तर:
मिश्रण के अवयवों को निम्नलिखित उद्देश्यों के लिए पृथक् किया जाता है-

• किसी अवांछनीय अवयव को अलग करने के लिए।
• किसी हानिकारक अवयव को अलग करने के लिए।
• किसी पदार्थ के शुद्ध नमूने को प्राप्त करने के लिए।
• किसी लाभदायक अवयव को प्राप्त करने के लिए।

प्रश्न 20.
निम्नलिखित को धातु, अधातु व उपधातुओं में वर्गीकृत करें।
सिलिकन, जर्मेनियम, आयोडीन, सोडियम, लोहा, कार्बन।
उत्तर:

• धातु-सोडियम, लोहा
• अधातु-आयोडीन, कार्बन
• उपधातु-सिलिकन, जर्मेनियम।

प्रश्न 21.
फटकना विधि का वर्णन करें।
उत्तर:
किसान किसी ऊँचे स्थान पर खड़ा होकर भूसे और अनाज को अलग करने की जिस विधि को प्रयोग में लाता है, उसे फटकना कहते हैं। भूसा हल्का होने के कारण वायु के साथ दूर चला जाता है और अनाज के दाने भारी होने के कारण सीधे जमीन पर गिरते हैं।

प्रश्न 22.
‘हाथों से बीनना’ पृथक्करण विधि का संक्षिप्त वर्णन करें।
उत्तर:
गेहूँ, चावल, दालों आदि से कंकड़-पत्थर आदि अवांछनीय पदार्थों को अलग करना ही हाथों से बीनना कहलाता है। इस विधि का प्रयोग फल और सब्जियों की बिनाई करने के लिए भी किया जाता है।

प्रश्न 23.
वाष्पीकरण विधि क्या है? वर्णन करें।
उत्तर:
यदि किसी द्रव में कोई अन्य विलेय पदार्थ घुला हो तथा उस मिश्रण के अवयवों को अलग-अलग करना हो तो मिश्रण को धूप में रखकर या गर्म करके वाष्पीकृत किया जाता है। द्रव वाष्प बनकर उड़ जाता है और शेष घुलनशील पदार्थ रह जाता है। इस विधि को वाष्पीकरण कहते हैं। समुद्र के जल से नमक इसी विधि से प्राप्त किया जाता है।

प्रश्न 24.
अपकेंद्रण विधि किसे कहते हैं?
उत्तर:
इस विधि में उस मिश्रण को, जिसमें अत्यधिक छोटे निलंबित कण होते हैं, एक बंद बर्तन में लेकर चारों ओर घुमाया जाता है। भारी पदार्थ तल की ओर चले जाते हैं तथा हल्के पदार्थ ऊपर रह जाते हैं। इसे अपकेंद्रण विधि कहते हैं। डेयरी में दूध से क्रीम इसी विधि द्वारा अलग की जाती है।

प्रश्न 25.
अपकेंद्रण विधि के दैनिक जीवन में उपयोगों का वर्णन करें।
उत्तर:
अपकेंद्रण विधि के दैनिक जीवन में निम्नलिखित उपयोग हैं-

• जांच प्रयोगशाला में रक्त और मूत्र के जांच में प्रयोग होता है।
• डेयरी और घर में क्रीम से मक्खन निकालने में प्रयोग होता है।
• कपड़े धोने की मशीन में भीगे हुए कपड़ों से जल निकालने में प्रयोग होता है।

प्रश्न 26.
आप जल से मिट्टी का तेल किस प्रकार पृथक् करोगे?
उत्तर:
जल और मिट्टी का तेल दोनों अमिश्रणीय द्रव हैं। दोनों द्रव अलग-अलग परत बनाते हैं। मिट्टी का तेल हल्का होने के कारण जल के ऊपर अलग तैरता है। इन दोनों अवयवों को चित्रानुसार पृथक्कारी कीप की सहायता से अलग किया जा सकता है। मिश्रण को इस कीप में डालो। थोड़ी देर बाद दोनों द्रवों की अलग-अलग परतें बन जाएँगी। कीप का स्टॉप कॉर्क खोलकर नीचे बर्तन में जल अलग कर लेते हैं, जबकि मिट्टी का तेल कीप के अंदर ही रह जाएगा।

प्रश्न 27.
दो अघुलनशील द्रवों के मिश्रण को पृथक् करने के लिए पृथक्कारी कीप में किस सिद्धांत का प्रयोग किया जाता है? इसके कोई दो उपयोग भी लिखें।
उत्तर:
पृथक्कारी कीप में यह सिद्धांत काम करता है कि दो अघुलनशील द्रव अपने घनत्व के अनुसार पृथक्-पृथक् परतों में बंट जाते हैं तथा स्टॉप कॉक खोलकर अलग-अलग कर लिए जाते हैं। इसके उपयोग निम्नलिखित हैं-

• तेल और जल के मिश्रण को पृथक् करने में।
• धातुशोधन के दौरान लोहे को पृथक् करने में। इस विधि के द्वारा हल्के स्लग को ऊपर से हटा लिया जाता है और भट्टी की निचली सतह पर पिघला हुआ लोहा बच जाता है।

प्रश्न 28.
ऊर्ध्वपातन क्या होता है? नमक और नौसादर के मिश्रण को कैसे अलग करोगे?
उत्तर:
ठोस पदार्थ को गर्म करके सीधे गैस रूप में बदलने की प्रक्रिया ऊर्ध्वपातन है।
प्रायः ठोस पदार्थ गर्म करने पर पिघल जाते हैं, परंतु कुछ ठोस पदार्थ गर्म करने पर द्रव नहीं बनते। वे सीधे गैस रूप में बदल जाते हैं, ऐसे पदार्थों को ऊर्ध्वपातनशील पदार्थ कहते हैं। नौसादर (अमोनियम क्लोराइड), कपूर, आयोडीन तथा नैफ्थलीन ऊर्ध्वपातनशील पदार्थ हैं।

नमक तथा नौसादर का मिश्रण अलग करना-नमक तथा नौसादर के मिश्रण को अलग करने के लिए ऊर्ध्वपातन विधि का उपयोग किया जाता है।

नमक तथा नौसादर के मिश्रण को चीनी की गोल प्याली में डालकर चित्र के अनुसार लोहे की एक तिपाई पर रखो। प्याली में मिश्रण के ऊपर शीशे की एक कीप चित्र की भांति उल्टी रखो। कीप की नली के छिद्र में कुछ रूई रखकर इसे बंद करो। प्याली को स्पिरिट लैंप से गर्म करो।

नौसादर गर्म होकर वाष्प में परिवर्तित हो जाएगा। नौसादर से बनी वाष्प ऊपर रखी कीप की भीतरी दीवारों के साथ लगकर पुनः ठोस रूप धारण कर लेगी तथा प्याली में नमक शेष रह जाएगा। इस विधि द्वारा नमक एवं नौसादर के मिश्रण को अलग-अलग किया जा सकता है।

प्रश्न 29.
क्रोमैटोग्राफी से आप क्या समझते हैं? इसके दैनिक जीवन में क्या उपयोग हैं?
उत्तर:
क्रोमैटोग्राफी एक ऐसी विधि है जिसका प्रयोग उन विलेय पदार्थों को पृथक् करने में होता है जो एक ही तरह के विलायक में घुले होते हैं। इनका उपयोग निम्नलिखित को पृथक् करने में किया जाता है-

• डाई में रंगों को।
• प्राकृतिक रंगों से रंग को पृथक् करने में।
• मूत्र से चीनी को पृथक् करने में।
• रक्त से दवा को पृथक् करने में।

प्रश्न 30.
आसवन किसे कहते हैं? इसका उपयोग कहाँ किया जाता है?
उत्तर:
किसी द्रव को गर्म करके वाष्पों में बदलना और वाष्पों को पुनः ठंडा करके द्रव में बदलना आसवन कहलाता है। डॉक्टरों द्वारा प्रयोग किए जाने वाला आसुत (डिस्टील्ड) जल इसी विधि द्वारा प्राप्त किया जाता है। इस विधि का उपयोग उन दो घुलनशील द्रवों के मिश्रण को अलग करने में किया जाता है जिनके क्वथनांकों के बीच (25K से अधिक) काफी अंतर होता है।

प्रश्न 31.
प्रभाजी आसवन विधि कहाँ प्रयोग की जाती है? यह आसवन से किस प्रकार भिन्न है?
उत्तर:
जब दो या दो से अधिक घुलनशील द्रवों जिनके क्वथनांक का अंतर 25K से कम होता है, के मिश्रण को पृथक् करने के लिए प्रभाजी आसवन विधि का प्रयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, वायु से विभिन्न गैसों का पृथक्करण और पेट्रोलियम उत्पादों से उनके विभिन्न घटकों का पृथक्करण। इसका उपकरण साधारण आसवन विधि की तरह ही होता है। केवल आसवन फ्लास्क और संघनक के बीच एक प्रभाजी स्तंभ को लगा दिया जाता है।

साधारण प्रभाजी स्तंभ एक नली होती है जो कि शीशे के गुटके से भरी होती है। ये गुटके वाष्प को ठंडा और संघनित होने के लिए सतह प्रदान करते हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

प्रश्न 32.
क्रिस्टलीकरण किसे कहते हैं? इसके दो अनुप्रयोग लिखें।
उत्तर:
मिश्रण के विलयन में से ठोस पदार्थ के शुद्ध निश्चित आकार के टुकड़े प्राप्त करना क्रिस्टलीकरण कहलाता है। फिटकरी, साधारण नमक, कॉपर सल्फेट (नीला थोथा) इसी विधि द्वारा शुद्ध अवस्था में प्राप्त किए जा सकते हैं। क्रिस्टल प्राप्त करने के लिए पहले अशुद्ध नमूने को अधिक-से-अधिक मात्रा में गर्म द्रव में घोला जाता है, फिर इस विलयन को छानकर अन्य अशुद्धियाँ दूर की जाती हैं। इस विलयन को कुछ समय ठंडा करने पर शुद्ध ठोस क्रिस्टल प्राप्त हो जाते हैं।

अनुप्रयोग-

• समुद्री जल द्वारा प्राप्त नमक को शुद्ध करने में।
• अशुद्ध नमूने से फिटकरी को पृथक् करने में।

प्रश्न 33.
पिसी हुई चीनी से आप चीनी का बड़ा क्रिस्टल कैसे बनाएंगे?
उत्तर:
चीनी के पाउडर से चीनी का बड़ा क्रिस्टल प्राप्त करने के लिए हम चीनी के पाउडर का गर्म जल में विलयन बनाते हैं। इस विलयन को ठंडा होने के लिए रख दिया जाता है। फिर विलयन को छानते हैं और धागे की सहायता से चीनी का एक क्रिस्टल इस चीनी का क्रिस्टल विलयन के अंदर लटका दिया जाता है। विलयन को कुछ समय के चीनी का विलयन लिए बिना हिलाए खुला रहने दिया जाता है। हम देखते हैं कि कुछ दिनों के बाद चीनी का क्रिस्टल बढ़ना आरंभ हो जाता है और इस प्रकार हमें चीनी का बड़ा क्रिस्टल प्राप्त हो जाता है।

प्रश्न 34.
क्रिस्टलीकरण विधि साधारण वाष्पीकरण विधि से अच्छी क्यों समझी जाती है?
उत्तर:
क्रिस्टलीकरण विधि साधारण वाष्पीकरण विधि से निम्नलिखित दो कारणों से अच्छी समझी जाती है-

• कुछ ठोस विघटित हो जाते हैं या कुछ चीनी की तरह झुलस जाते हैं।
• अशुद्ध विलेय पदार्थ को विलायक में घोलने पर विलयन में कुछ अशुद्धियाँ रह सकती हैं।

प्रश्न 35.
भौतिक और रासायनिक परिवर्तन से आप क्या समझते हैं? उदाहरण द्वारा स्पष्ट करें।
उत्तर:
भौतिक परिवर्तन-ये अस्थाई होते हैं जिनमें केवल भौतिक अवस्था में परिवर्तन होता है। इन परिवर्तनों में रासायनिक परिवर्तन नहीं होते और इन्हें मूल अवस्था में बदला जा सकता है। उदाहरण पानी को भाप या बर्फ में बदलना, चीनी को पानी में घोलना, नमक को पानी में घोलना इत्यादि।

रासायनिक परिवर्तन ये स्थाई होते हैं जिनमें भौतिक परिवर्तन के साथ रासायनिक परिवर्तन भी होते हैं। इन्हें मूल अवस्था में नहीं लाया जा सकता। उदाहरण-लोहे को जंग लगना, मैग्नीशियम तार को ऑक्सीजन की उपस्थिति में जलाना।

प्रश्न 36.
तत्त्व को परिभाषित कर विभिन्न वर्गों में बाँटो।
उत्तर:
तत्त्व पदार्थ का वह मूल रूप है जिसे रासायनिक क्रिया द्वारा छोटे टुकड़ों में नहीं बाँटा जा सकता। इसे निम्नलिखित तीन वर्गों में बांटा जा सकता है-

• धातु-सोना, चाँदी, ताँबा, लोहा, सोडियम आदि।
• अधातु-हाइड्रोजन, ऑक्सीजन, आयोडीन, कार्बन, कोल आदि।
• उपधातु-धातु और अधातु के बीच के गुणों वाले तत्त्व उपधातु कहलाते हैं; जैसे बोरॉन, सिलिकॉन।

प्रश्न 37.
आघातवर्थ्यता तथा तन्यता से आप क्या समझते हैं? किन्हीं दो आघातवर्थ्य तथा तन्य धातुओं के नाम लिखें।
उत्तर:
आघातवर्ध्यता यह धातुओं का वह गुण है जिसके कारण इन्हें पीटकर बहुत पतली चादरों के रूप में ढाला जा सकता है। सोना और चाँदी सबसे अधिक आघातवर्ध्य धातुएँ हैं। हथौड़े से पीट-पीटकर इनके कागज से भी कहीं अधिक पतले वर्क बनाए जा सकते हैं।

तन्यता-यह धातुओं का वह गुण है जिसके कारण धातुओं को खींचकर लंबी तारों के रूप में ढाला जा सकता है। चाँदी और ताँबा सबसे अधिक तन्य धातुएँ हैं।

प्रश्न 38.
धातुओं के मुख्य भौतिक गुण लिखें।
उत्तर:
धातुओं के मुख्य भौतिक गुण निम्नलिखित हैं-

• भौतिक अवस्था पारे के अतिरिक्त सभी धातुएँ साधारण ताप पर ठोस होती हैं।
• धात्विक चमक-सभी धातुओं की एक विशेष धात्विक चमक होती है।
• संरचना-धातुओं के बाह्यतम कोश में 1, 2 या 3 इलेक्ट्रॉन होते हैं।
• चालकता-धातुएँ प्रायः ऊष्मा तथा विद्युत की सुचालक होती हैं।
• आघातवर्ध्यता व तन्यता-धातुएँ प्रायः आघातवर्ध्य व तन्य होती हैं।
• कठोरता धातुएँ प्रायः कठोर होती हैं। सोडियम व पोटैशियम नरम धातुएँ होती हैं जिन्हें चाकू से काटा जा सकता है।
• घनत्व-सोडियम व पोटैशियम को छोड़कर धातुओं का घनत्व प्रायः अधिक होता है।
• द्रवणांक व क्वथनांक-धातुओं के द्रवणांक तथा क्वथनांक अपेक्षाकृत ऊँचे होते हैं।

प्रश्न 39.
अब तक ज्ञात तत्त्वों के बारे में संक्षिप्त जानकारी दें।
उत्तर:
अब तक ज्ञात तत्त्वों की संक्षिप्त जानकारी निम्नलिखित हैं-

• अभी तक ज्ञात तत्त्वों की संख्या 112 से अधिक है। इनमें से 92 तत्त्व प्राकृतिक हैं जबकि शेष मानव-निर्मित हैं।
• अधिकतर तत्त्व ठोस हैं।
• 11 तत्त्व कमरे के तापमान पर गैसें हैं।
• दो तत्त्व पारा और ब्रोमीन कमरे के तापमान पर द्रव हैं।
• गैलियम और सीसियम 303K से ऊपर द्रव के रूप में रह सकते हैं।

प्रश्न 40.
चालन विधि का वर्णन करें।
उत्तर:
जब मिश्रण के अवयवों का आकार भिन्न-भिन्न हो, तब विभिन्न प्रकार के छेदों वाली छलनियों का उपयोग करके अवयवों को अलग-अलग किया जाता है। यह विधि चालन विधि कहलाती है। आटे से चोकर अलग करना, काजू कारखानों में काजू अलग करना, स्वर्णकारों द्वारा विभिन्न आकारों के मोतियों को अलग करना तथा किसानों द्वारा विभिन्न प्रकार के अनाजों को अलग करने के लिए चालन विधि का प्रयोग किया जाता है।

प्रश्न 41.
चुंबकीय पृथक्करण विधि क्या है?
उत्तर:
चुंबक के चुंबकीय गुण का उपयोग करते हुए मिश्रण में से लोहे की छीलन या लोहे के कणों को अलग करने की विधि चुंबकीय पृथक्करण विधि कहलाती है। भूमि से लौह अयस्क (खनिज) को भी इसी विधि द्वारा प्राप्त किया जाता है।

प्रश्न 42.
भारण विधि का संक्षिप्त वर्णन करें।
उत्तर:
कई बार तालाब या झील के गंदे जल में स्थित रेत या मिट्टी के छोटे निलंबित कण जल्दी से नीचे नहीं बैठते अर्थात् उन्हें निथारने में समय लगता है। अतः कणों को शीघ्र नीचे बैठाने के लिए या कणों को भारी करने के लिए मिश्रण में फिटकरी मिला दी जाती है और जल को शीघ्र निथार लिया जाता है। इसे भारण विधि कहते हैं। तालाब के जल को इस विधि से साफ किया जा सकता है।

निबंधात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
वायु से विभिन्न गैसों को प्राप्त करने की विधि का वर्णन करें।
उत्तर:
वायु विभिन्न गैसों की समांगी मिश्रण होती है और इसके घटकों को प्रभाजी आसवन विधि द्वारा पृथक् किया जा सकता है। इस विधि के विभिन्न चरण अग्र दर्शाए गए सचित्र में है-

जैसे यदि हम वायु से ऑक्सीजन (चित्र अनुसार) गैस को प्राप्त करना चाहते हैं तो हमें वायु में उपस्थित दूसरी गैसों को अलग करना होगा। द्रव वायु प्राप्त करने के लिए पहले वायु पर दबाव बढ़ाया जाता है और फिर ताप को घटाकर उसे ठंडा करके संपीडित किया जाता है। इस द्रवित गैस को प्रभाजी आसवन स्तंभ में धीरे-धीरे गर्म किया जाता है, जहाँ सभी गैसें विभिन्न ऊंचाइयों पर अपने क्वथनांक के अनुसार अलग-अलग हो जाती हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित मिश्रणों को पृथक् करने के लिए उपयोग में आने वाली विधि बताइए
(1) गेहूँ , चीनी तथा भूसा, (2) चावल, चना तथा लोहे का चूर्ण, (3) रेत, उड़द तथा भूसा, (4) रेत, कपूर तथा लोहे का चूर्ण, (5) रेत, चीनी तथा लोहे का चूर्ण।
उत्तर:
(1) इस मिश्रण को अलग करने के लिए एक से अधिक विधियों का उपयोग किया जाता है। भूसे के मिश्रण को फटकना विधि द्वारा अलग किया जाता है। उसके बाद मिश्रण को जल में घोलकर छान लिया जाता है। चीनी जल में विलेयता के कारण विलयन बना लेती है तथा गेहूँ छन्ने के ऊपर रह जाता है। इनको सुखा लिया जाता है। इसके बाद विलयन को पॉर्सिलेन डिश में गर्म किया जाता है। गर्म करने पर जल भाप बनकर उड़ जाता है तथा चीनी पॉर्सिलेन डिश में रह जाती है। अतः तीन अवयव अलग हो जाते हैं।

(2) इस मिश्रण को अलग करने के लिए भी एक से अधिक विधियों का उपयोग किया जाता है। सर्वप्रथम, मिश्रण में चुंबक को घुमाओ जिससे लौह के चूर्ण चुंबक के साथ चिपककर अलग हो जाएँगे। अब शेष चावल तथा चने के मिश्रण को छानना विधि द्वारा अलग किया जा सकता है। इस विधि में चावल नीचे रह जाएँगे तथा चने ऊपर आ जाएँगे।

(3) इस मिश्रण में भूसा फटकना विधि द्वारा अलग किया जा सकता है। रेत तथा उड़द शेष रह जाएंगे। इन्हें छानना विधि द्वारा पृथक् किया जा सकता है।

(4) सर्वप्रथम, मिश्रण के ऊपर चुंबक को घुमाया जाता है। लौह-चूर्ण चुंबक के साथ चिपककर अलग हो जाता है। उसके बाद मिश्रण को ऊर्ध्वपातन की विधि द्वारा अलग किया जाता है। कपूर वाष्प में बदल जाता है, जो कीप की दीवारों पर ठंडा होकर जम जाता है तथा रेत बर्तन में बच जाती है। इस प्रकार तीन अवयव अलग-अलग हो जाते हैं।

(5) मिश्रण से लौह के चूर्ण को चुंबक का प्रयोग करके अलग कर लिया जाता है। इसके बाद मिश्रण को जल में घोलते हैं। चीनी जल में घुल जाती है। इसके बाद इसे छान लिया जाता है, चीनी विलेय होने के कारण नीचे विलयन के रूप में निकल जाती है तथा रेत ऊपर छन्ने कागज़ पर बच जाती है। फिर इस विलयन को गर्म करते हैं। गर्म करने पर जलवाष्प बनकर उड़ जाता है तथा चीनी बर्तन में रह जाती है।

प्रश्न 3.
शहरों में पेय जल वितरण प्रणाली को चित्र द्वारा समझाइए तथा बताइए इसमें कौन-सी पृथक्कीकरण विधियाँ प्रयोग की जाती हैं?
उत्तर:
शहरों में पेयजल का वितरण जल-संस्थानों (वाटर वक्स) द्वारा किया जाता है। चित्र में एक जल-संस्थान का क्रमदर्शी आरेख दर्शाया गया है। इन जल-संस्थानों में अवसादन, निथारना, भारण तथा फिल्टरन के प्रक्रमों द्वारा जल से अवांछित सामग्री को पृथक् किया जाता है। आपको भारण के प्रक्रम में फिटकरी का उपयोग अवश्य स्मरण होगा। जल-संस्थानों में हानिकारक जीवाणुओं को नष्ट करने के लिए क्लोरीन का उपयोग किया जाता है। इस साफ जल को ही पाइपों द्वारा घरों में पेयजल के रूप में पहुँचाया जाता है।

प्रश्न 4.
आसवन तथा प्रभाजी में क्या अंतर है?
उत्तर:
दोनों विधियाँ भिन्न-भिन्न क्वथनांकों वाले द्रवों के मिश्रण के अवयवों को पृथक्-पृथक् करने के लिए प्रयोग की जाती हैं। दोनों विधियों में निम्नलिखित अंतर हैं-

प्रश्न 5.
धातु और अधातु के भौतिक गुणों में अंतर बताएँ।
उत्तर:
धातु और अधातु के भौतिक गुणों में अंतर निम्नलिखित हैं-

प्रयोगात्मक कार्य

क्रियाकलाप 1.
आप प्रयोगशाला में दो समांगी मिश्रण तैयार करें।
कार्य-विधि-
(1) एक बीकर में 50 मि०ली० जल लेकर उसमें दो चम्मच नमक के मिलाएँ इस प्रकार प्राप्त मिश्रण समांगी होगा, क्योंकि इसमें विलेय और विलायक के कणों को अलग-अलग नहीं पहचाना जा सकता है।

(2) एक बीकर में 50 मि०ली० जल लेकर उसमें एक चम्मच चीनी डालकर हिलाएँ। इस प्रकार घुलने से प्राप्त विलयन समांगी मिश्रण होगा क्योंकि इसमें विलेय और विलायक के कणों को अलग-अलग नहीं पहचाना जा सकता है।

क्रियाकलाप 2.
प्रयोग द्वारा सिद्ध करो कि विलयन समांगी होते हैं।
कार्य-विधि-नमक तथा पानी का एक विलयन लो। इसे छन्ना कागज़ (फिल्टर पेपर) में से छानों तथा छनित्र का स्वाद चखो। यह पहले जैसा ही नमकीन होगा। अब छन्ने कागज़ (फिल्टर पेपर) को देखें। इस पर कोई अवशेष नहीं होगा। अतः सिद्ध होता है कि विलयन समांगी होते हैं जो फिल्टर पेपर में से गुज़र जाते हैं तथा उस पर कोई अवशेष नहीं छोड़ते।

क्रियाकलाप 3.
रंग (डाई) वाले घटकों को नीले अथवा काले रंग की स्याही से कैसे पृथक् किया जाता है?
कार्य-विधि-आधा बीकर जल लें तथा उसके मुख पर वाच-ग्लास रख दें जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। कुछ बूंदें स्याही वाच-ग्लास पर डाल दें। अब बीकर को गर्म करना शुरू करें। हम स्याही को प्रत्यक्ष रूप से गर्म करना नहीं चाहते हैं।

आप देखेंगे कि वाच-ग्लास से वाष्पीकरण हो रहा है। वाष्पीकरण होने तक गर्म करना जारी रखते हैं जब वाच-ग्लास पर कोई परिवर्तन होते नहीं देखते हैं तब हम उसे गर्म करना बंद कर देते हैं। इस प्रकार वाच-ग्लास पर नीला या काला घटक शेष बच जाता है। इस प्रयोग से सिद्ध होता है कि स्याही जल में रंग का एक मिश्रण है जिसमें से जल वाष्पीकरण द्वारा वाष्पीकृत हो जाता है।

क्रियाकलाप 4.
आयोडीन तथा रेत को उनके मिश्रण से किस प्रकार पृथक् करेंगे?
कार्य-विधि-आयोडीन तथा रेत के मिश्रण को ऊर्ध्वपातन विधि के द्वारा अलग किया जाता है। इस विधि में मिश्रण को पॉर्सिलेन डिश में लेते हैं और उसके ऊपर एक कीप को उल्टी करके रख देते हैं तथा उसके खुले सिरे को रूई द्वारा बंद कर दिया जाता है। फिर मिश्रण को नीचे से गर्म किया जाता है। गर्म करने पर आयोडीन सीधे वाष्प में बदल जाती है जो ठंडा होने पर कीप की दीवारों पर जम जाती है तथा रेत डिश में शेष रह जाती है। इस प्रकार कीप में से आयोडीन को खुरच लिया जाता है। अतः मिश्रण के अंश अलग-अलग हो जाते हैं।

क्रियाकलाप 5.
प्रयोगशाला में एसीटोन और जल को उनके क्लियन से कैसे पृथक् करें?
कार्य-विधि-

• मिश्रण को आसवन फ्लास्क में लें। इसके साथ थर्मामीटर लगा दें।
• दिए गए चित्र अनुसार उपकरण को व्यवस्थित करें।
• धीरे-धीरे गर्म करें और सावधानीपूर्वक थर्मामीटर पर नजर रखें।
• एसीटोन वाष्पीकृत होता है और संघनित होकर संघनक द्वारा बाहर निकालने पर बर्तन में एकत्रित किया जा सकता है।
• जल आसवन फ्लास्क में बच जाता है। इस प्रकार एसीटोन और जल अलग-अलग हो जाएँगे।
  

अध्याय का तीव्र अध्ययन

1. निम्नलिखित में से कौन-सा शुद्ध पदार्थ है-
(A) चीनी
(B) दूध
(C) वायु
(D) तालाब का जल
उत्तर:
(A) चीनी

2. कोलाइड में कणों का आकार होता है-
(A) 10^-5m से 10^-4m
(B) 10^-6m से 10^-5m
(C) 10^-9m से 10^-7m
(D) 10^-7m से अधिक
उत्तर:
(C) 10^-9m से 10^-7m

3. निलंबन का उदाहरण है-
(A) नमक का घोल
(B) स्याही
(C) पेंट
(D) दूध
उत्तर:
(C) पेंट

4. निम्नलिखित में से समांगी मिश्रण है-
(A) जल में चीनी का मिश्रण
(B) वायु
(C) आइसक्रीम
(D) तालाब का गंदला पानी
उत्तर:
(A) जल में चीनी का मिश्रण

5. 293 K ताप पर 36g NaCl को, 100g जल में घोला गया इसकी सांद्रता होगी-
(A) 36%
(B) 26.47%
(C) 24%
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(B) 26.47%

6. दही से मक्खन को अलग किया जाता है-
(A) अपकेंद्रण विधि द्वारा
(B) प्रभाजी आसवन विधि द्वारा
(C) वाष्पीकरण विधि द्वारा
(D) क्रिस्टलीकरण विधि द्वारा
उत्तर:
(A) अपकेंद्रण विधि द्वारा

7. नमक और कपूर के मिश्रण में से कपूर व नमक को अलग किया जाता है-
(A) वाष्पीकरण विधि द्वारा
(B) अपकेंद्रण विधि द्वारा
(C) ऊर्ध्वपातन विधि द्वारा
(D) पृथक्करण कीप विधि द्वारा
उत्तर:
(C) ऊर्ध्वपातन विधि द्वारा

8. जल और तेल के मिश्रण में से जल और तेल को अलग-अलग किया जाता है-
(A) पृथक्करण कीप द्वारा
(B) ऊर्ध्वपातन द्वारा
(C) वाष्पीकरण द्वारा
(D) छानना विधि द्वारा
उत्तर:
(A) पृथक्करण कीप द्वारा

9. निम्नलिखित मिश्रणों में विलयन है-
(A) समुद्री जल
(B) सोडा जल
(C) वायु
(D) तालाब का जल
उत्तर:
(B) सोडा जल

10. वायु में नाइट्रोजन की प्रतिशत मात्रा है-
(A) 20
(B) 78
(C) 0.01
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(B) 78

11. निम्नलिखित में से यौगिक नहीं है-
(A) रक्त
(B) CO
(C) मिथेन
(D) साबुन
उत्तर:
(A) रक्त

12. तालाब का गंदला पानी साफ हो जाता है-
(A) संगलन द्वारा
(B) भारण द्वारा
(C) अपकेंद्रण द्वारा
(D) पृथक्करण द्वारा
उत्तर:
(B) भारण द्वारा

13. टिंक्चर आयोडीन में उपस्थित विलायक का नाम है-
(A) जल
(B) गुलाब जल
(C) कार्बन डाइऑक्साइड
(D) ऐल्कोहॉल
उत्तर:
(D) ऐल्कोहॉल

14. वायु में ऑक्सीजन की प्रतिशत मात्रा है-
(A) 3
(B) 11
(C) 18
(D) 21
उत्तर:
(D) 21

15. जल और एसीटोन के मिश्रण को अलग-अलग किया जा सकता है-
(A) ऊर्ध्वपातन द्वारा
(B) वाष्पीकरण द्वारा
(C) आसवन द्वारा
(D) भारण द्वारा
उत्तर:
(C) आसवन द्वारा

16. ज्ञात तत्त्वों की संख्या है-
(A) 92
(B) 108
(C) 112
(D) 118
उत्तर:
(C) 112

17. निम्नलिखित में से भौतिक परिवर्तन है-
(A) पानी का भाप बनना
(B) आटे की रोटी बनाना
(C) फल का पकना
(D) लोहे को जंग लगना
उत्तर:
(A) पानी का भाप बनना

18. आयोडीन और रेत के मिश्रण को किस विधि द्वारा अलग-अलग किया जा सकता है?
(A) अपकेंद्रण
(B) निथारना
(C) ऊर्ध्वपातन
(D) छानना
उत्तर:
(C) ऊर्ध्वपातन

19. निम्नलिखित में से भौतिक परिवर्तन नहीं है-
(A) पानी का भाप बनना
(B) फलों का सलाद बनाना
(C) लोहे को जंग लगना
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(C) लोहे को जंग लगना

20. आटे से चोकर किस विधि से अलग किया जाता है?
(A) छंटाई
(B) भारण
(C) चालन
(D) फटकना
उत्तर:
(C) चालन

21. धातुओं के बाह्यतम कोश में इलेक्ट्रॉनों की संख्या नहीं होती-
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
उत्तर:
(D) 4

22. एक ही प्रकार के कणों से बने पदार्थ को कहा जाता है-
(A) शुद्ध पदार्थ
(B) मिश्रण
(C) विलयन
(D) अशुद्ध पदार्थ
उत्तर:
(A) शुद्ध पदार्थ

23. समांगी मिश्रण नहीं है-
(A) जल में चीनी का मिश्रण
(B) बालू व नमक का मिश्रण
(C) जल में नमक का मिश्रण
(D) जल व ऐल्कोहॉल का मिश्रण
उत्तर:
(B) बालू व नमक का मिश्रण।

24. धातु के छोटे टुकड़े को कार के इंजन ऑयल से पृथक किया जाता है-
(A) छानने की विधि द्वारा
(B) वाष्पीकरण द्वारा
(C) अपकेंद्रण द्वारा
(D) ऊर्ध्वपातन द्वारा
उत्तर:
(A) छानने की विधि द्वारा

25. भूसे से गेहूँ के दाने अलग किए जाते हैं-
(A) भारण विधि द्वारा
(B) फटकना विधि द्वारा
(C) छानना विधि द्वारा
(D) वाष्पीकरण विधि द्वारा
उत्तर:
(B) फटकना विधि द्वारा

26. प्राकृतिक तत्त्वों की संख्या है-
(A) 112
(B) 22
(C) 92
(D) 108
उत्तर:
(C) 92

27. निम्नलिखित में से कौन-सा तत्त्व नहीं है?
(A) सोडियम
(B) चाँदी
(C) टिन
(D) साबुन
उत्तर:
(D) साबुन

28. निम्नलिखित में से कौन-सा मिश्रण है?
(A) मिथेन
(B) सिलिकॉन
(C) रक्त
(D) साबुन
उत्तर:
(C) रक्त

29. निम्नलिखित में से कौन टिनडल प्रभाव को प्रदर्शित नहीं करेगा?
(A) पानी
(B) दूध
(C) कॉपर सल्फेट का विलयन
(D) उपर्युक्त सभी
उत्तर:
(C) कॉपर सल्फेट का विलयन

30. विलयन का वह घटक (जिसकी मात्रा दूसरे से अधिक होती है) जो दूसरे घटक को विलयन में मिलाता है, कहलाता है-
(A) विलायक
(B) विलेय
(C) मिश्रधातु
(D) उपधातु
उत्तर:
(A) विलायक

31. जल को छोड़कर अन्य किसी द्रव में विलेय को घोलने से प्राप्त विलयन कहा जाता है-
(A) अजलीय विलयन
(B) समांगी विलंयन
(C) असमांगी विलयन
(D) जलीय विलयन
उत्तर:
(A) अजलीय विलयन

32. यदि किसी विलयन में विलेय पदार्थ की मात्रा संतृप्तता से कम हो तो उसे कहा जाता है-
(A) संतृप्त विलयन
(B) अतिसंतृप्त विलयन
(C) असंतृप्त विलयन
(D) समांगी विलयन
उत्तर:
(C) असंतृप्त विलयन

33. धातु और अधातु के बीच के गुण दर्शाने वाले तत्त्व कहलाते हैं-
(A) धातु
(B) मिश्र धातु
(C) अधातु
(D) उपधातु
उत्तर:
(D) उपधातु

34. निम्नलिखित में से कौन-सा भौतिक परिवर्तन है?
(A) जंग लगना
(B) चीनी का जल में घुलना
(C) हाइड्रोजन का ऑक्सीजन से संयोजन
(D) कागज का जलना
उत्तर:
(B) चीनी का जल में घुलना

35. निम्नलिखित में से कौन-सी उपधातु नहीं है?
(A) बोरॉन
(B) सिलिकॉन
(C) जर्मेनियम
(D) ऑक्सीजन
उत्तर:
(D) ऑक्सीजन

36. निम्नलिखित में से कौन-सा धातु का गुण है-
(A) तन्यता
(B) आघातवर्ध्यता
(C) धात्विक चमक
(D) उपर्युक्त सभी
उत्तर:
(D) उपर्युक्त सभी

37. निम्नलिखित में से कौन-सा तत्त्व अधातु है-
(A) ब्रोमीन
(B) सोना
(C) चाँदी
(D) सोडियम
उत्तर:
(A) ब्रोमीन

38. निम्नलिखित में से कौन-सी धातु कमरे के ताप पर द्रव अवस्था में पाई जाती है
(A) सोना
(B) चांदी
(C) पारा
(D) ब्रोमीन
उत्तर:
(C) पारा

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 11 Constructions Ex 11.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 11 Constructions Exercise 11.1

Question 1.
Construct an angle of 90° at the initial point of a given ray and justify the construction.
Solution:

Steps of construction:
Step – I: Draw a ray AB with initial point A.
Step – II: Taking A as centre and suitable radius, draw an arc which intersects AB at P.
Step – III: Taking P as centre and same radius as before, draw an arc intersecting previous arc at C.
Step – IV: Taking C as centre and same radius as before, draw an arc intersecting the previous, arc at D.
Step – V: Taking C and D as centres draw two arcs intersecting each other at Q.
Step – VI: Join AQ. Then ∠QAB is the required angle of measure 90°.
Justification: Join CP, AC, CD and AD.
∵ AP = CP = AC (By construction)
∴ ACP is an equilateral triangle.
⇒ ∠CAP = 60°
[∵ Each angle of equilateral triangle is 60°]
Again, AC = CD = AD
(By construction)
∴ CAD is an equilateral triangle.
⇒ ∠CAD = 60°
Since, AQ is the bisector of ∠CAD.
∴ ∠CAQ = \(\frac{1}{2}\) × 60° = 30°
Now, ∠QAB = ∠CAP + ∠CAQ
⇒ ∠QAB = 60° + 30°
⇒ ∠QAB = 90°.

Question 2.
Construct an angle of 45° at the initial point of a given ray and justify the construction.
Solution:

Steps of construction:
Step – I: Draw ∠QAB = 90° by the following steps given in 1.
Step – II: Draw the bisector of ∠QAB.
Then ∠RAB = 45°
Justification: ∠QAB = 90° (By construction)
Since AR is the bisector of ∠QAB.
∠RAB = \(\frac{1}{2}\) × 90°
= 45°.

Question 3.
Construct the angles of the following measurements:
(i) 30°
(ii) 22°
(iii) 15°
Solution:
(i) Steps of construction:
Step – I: Draw a ray AB with initial pointA.
Step – II: Taking A as centre and suitable radius, draw an arc intersecting AB at C.
Step – III: Taking C as centre and same radius as before, draw an arc intersecting the previous arc at D.

Step – IV: Taking C and D as centres and a suitable radius more than \(\frac{1}{2}\)CD, draw two arcs intersecting each other at E.
Step – V: Join AE. Then ∠BAE = 30°.

(ii) Steps of construction:
Step – I: Draw ∠CAB = 90° as followed by the steps in 1.
Step – II: Draw the bisector AD of ∠CAB.
∠CAD = ∠BAD = \(\frac{90^{\circ}}{2}\) = 45°.

Step – III: Draw the bisector AE of ∠BAD
∴ ∠BAE = \(\frac{1}{2}\) × 45° = \(22 \frac{1}{2}^{\circ}\)

(iii) Steps of construction :
Step – I: Draw ∠CAB = 30° as followed by the steps in 3(a).

Step – II: Draw the bisector AD of ∠CAB.
∴ ∠BAD = \(\frac{1}{2}\) × 30°
= 15°

Question 4.
Construct the following angles and verify by measuring them by a protractor:
(i) 75°
(ii) 105°
(iii) 135°.
Solution:

(i) Steps of construction:
Step – I: Draw ∠CAB = 60° as followed by the steps in Construction 11.3.
Step – II: Draw ∠DAB = 90° as followed by the steps in 1. So, ∠CAD = 90° – 60° = 30°.
Step – III: Draw the bisector AE of CAD.
Then ∠EAB = 75° is required angle.
Verification: On measuring ∠EAB, with the help of protractor. We observe that ∠EAB = 75°.

(ii) Steps of construction:
Step – I:Draw a ray AB with initial point A.
Step – II:Taking A as centre and suitable radius, draw an arc intersecting AB at P.
Step – III:Taking P as a centre and same radius as before, draw an arc intersecting previous are at Q.

Step – IV: Taking Q as a centre and same radius as before, draw an arc intersecting previous arc at R.
Step – V: Draw a ray CA passing through R. Then
∠CAB = 120°
Step – VI: Draw ∠DAB = 90° as followed by the steps in 1.
∴ ∠CAD = 120° – 90° = 30°.
Step – VII: Draw the bisector AE of ∠CAD.
∠EAD = \(\frac{1}{2}\) × 30° = 15°
Then, ∠EAB = 90° + 15° = 105°
Hence, ∠EAB = 105°.
Verification: On measuring ∠EAB with the help of protractor we observe that ∠EAB = 105°.

(iii) Steps of construction :
Step – I: Draw a ray AB with initial point
Step – II: Taking A as centre and suitable radius draw an arc intersecting AB at P.
Step – III: Taking Pas centre and same radius as before, draw an arc intersecting previous arc at Q.

Step – IV: Taking Q as centre and same radius as before, draw an arc intersecting previous arc at R.
Step – V: Taking R as the centre and same radius as before, draw an arc intersecting previous arc at S. Produce BA to S. Then ∠SAB = 180°.
Step – VI: Taking Q and R as the centres and radius more than \(\frac{1}{2}\)PQ draw two arcs intersecting each other at C.
Step – VII: Join AC intersecting previous arc at M. Then ∠CAB = 90°. ∠CAS = 180° – 90° = 90°.
Step – VIII: Draw bisector AD of ∠CAS.
Then ∠CAD = \(\frac{1}{2}\) × 90o = 45°.
∴ ∠BAD = 90° + 45° = 135°.
Verification: On measuring ∠BAD with the help of protractor we osberve that ∠BAD = 135°.

Question 5.
Construct an equilateral triangle, given its side and justify the construction. Let us draw an equilateral triangle of side 3.7 cm (say).
Solution:
Steps of construction:
Step – I: Draw a line segment length 3.7 cm.
Step – II: Taking B draw an arc, that cut BC at D.
Step – III: By same radius taking D as centre, draw an arc that cut previous arc at E join BE.
Step – IV: Cut 3.7 cm from BE at A, Join ABC.

Justification:
∵ AB = BC = CA (By construction)
∴ ABC is an equilateral triangle.

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 2 Polynomials Ex 2.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 2 Polynomials Exercise 2.4

Question 1.
Determine which of the following polynomials has (x + 1) as a factor :
(i) x³ + x² + x + 1
(ii) x⁴ + x³ + x² + x + 1,
(iii) x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1
(iv) x³ – x² – (2 + \(\sqrt{2}\))x+ \(\sqrt{2}\).
Solution:
(i) Let
p(x) = x³ + x² + x + 1
If (x + 1) is a factor of p(x), then by factor theorem, p(-1) should be zero.
Now, p(-1) = (-1) + (-1) – 1 + 1
⇒ p(-1) = – 1 + 1 – 1 + 1
⇒ p(-1) = 2 – 2
⇒ p(-1) = 0.
Hence, (x + 1) is a factor of p(x).

(ii) Let p(x) = x⁴ + x³ + x² + x + 1
If (x + 1) is a factor of p(x), then by factor theorem, p(-1) should be zero.
Now, p(-1) = (-1)⁴ + (-1)³ + (-1)² – 1 + 1
⇒ p(-1) = 1 – 1 + 1 – 1 + 1
⇒ p(-1) = 1 ≠ 0.
Hence, (x + 1) is not a factor of p(x).

(iii) Let p(x) = x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1
If (x + 1) is a factor of p(x), then by factor theorem, p(-1) should be zero.
Now, p(-1) = (-1)⁴ + 3 × (-1)³ + 3 × (-1)² – 1 + 1
⇒ p(-1) = 1 – 3 + – 1 + 1
⇒ p(-1) = 1 ≠ 0.
Hence, (x + 1) is not a factor of p(x).

(iv) Let p(x) = x³ – x² – (2 + \(\sqrt{2}\))x + \(\sqrt{2}\)
If (x + 1) is a factor of p(x), then by factor theorem p(-1) should be zero.
Now, p(-1) = (-1)³ – (- 1)² – (2 + \(\sqrt{2}\))(-1) + \(\sqrt{2}\)
⇒ p(-1) = – 1 – 1 + 2 + \(\sqrt{2}\) + \(\sqrt{2}\)
⇒ p(-1) = – 2 + 2 + 2\(\sqrt{2}\)
⇒ p(-1) = 2\(\sqrt{2}\) ≠ 0.
Hence, (x + 1) is not a factor of p(x).

Question 2.
Use the factor theorem to determine, whether g(x) is a factor of p(x) in each of the following cases:
(i) p(x) = 2x³ + x² – 2x – 1; g(x) = x + 1
(ii) p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1; g(x) = x + 2
(iii) p(x) = x³ – 4x² + x + 6; g(x) = x – 3.
Solution:
(i) We have,
p(x) = 2x³ + x² – 2x – 1
If g(x) = x + 1 is a factor of p(x), then by factor theorem, p(-1) should be zero.
Now, p(-1) = 2 × (-1)³ + (-1)² – 2 × (-1) – 1
⇒ p(-1) = – 2 + 1 + 2 – 1
⇒ p(-1)= 0.
Hence, g(x) = x + 1 is a factor of p(x).

(ii) We have, p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1
If g(x) = 1 + 2 is a factor of p(x), then by factor theorem, p(-2) should be zero.
Now, p(-2) = (-2)³ + 3 × (-2)² + 3 × (-2) + 1
⇒ p(-2) = – 8 + 12 – 6 + 1
⇒ p(-2) = – 14 + 13
⇒ p(-2) = -1 ≠ 0.
Hence, g(x) = x + 2 is not a factor of p(x).

(iii) We have, p(x)= x³ – 4x³ + x + 6
If g(x) = x – 3 is a factor of p(x), then by factor theorem, p(3) should be zero.
Now, p(3)= (3)³ – 4 × (3)² + 3 + 6
⇒ p(3) = 27 – 36 + 3 + 6
⇒ p(3) = 36 – 36
⇒ p(3) = 0.
Hence, g(x) = x – 3 is a factor of p(x).

Question 3.
Find the value of k, if x – 1 is a factor of p(x) in each of the following cases :
(i) p(x) = x² + x + k
(ii) p(x) = 2x² + kx + \(\sqrt{2}\)
(iii) p(x) = kx² – \(\sqrt{2}\)x +1
(iv) p(x) = kx² – 3x + k.
Solution:
(i) We have,
p(x) = x² + x + k
If (x – 1) is a factor of p(x), then by factor theorem, p(1) should be zero.
⇒ p(1) = 0
⇒ (1)² + 1 + k = 0
⇒ 1 + 1 + k = 0
⇒ 2 + k = 0
⇒ k = – 2
Hence, k = -2

(ii) We have, p(x) = 2x² + kx + \(\sqrt{2}\)
If (x – 1) is a factor of p(x), then by factor theorem, p(1) should be zero.
⇒ p(1) = 0
⇒ 2 × (1)² + k × 1 + \(\sqrt{2}\) = 0
⇒ 2 + k + \(\sqrt{2}\) = 0
⇒ k = – 2 – \(\sqrt{2}\)
⇒ k = -(2 + \(\sqrt{2}\))
Hence, k= – (2 + \(\sqrt{2}\)).

(iii) We have, p(x) = kx² – \(\sqrt{2}\)x +1
If (x – 1) is a factor of p(x), then by factor theorem, p(1) should be zero.
⇒ p(1) = 0
⇒ k × (1)² – \(\sqrt{2}\) × 1 + 1 = 0
⇒ k – \(\sqrt{2}\) + 1 = 0
⇒ k = \(\sqrt{2}\) – 1
Hence,
k = \(\sqrt{2}\) – 1

(iv) We have, p(x) = kx² – 3x + k
If (x – 1) is a factor of p(x), then by factor theorem, p(1) should be zero. =
⇒ P(1) = 0
⇒ k × (1)² – 3 × 1 + k = 0
⇒ k – 3 + k = 0
⇒ 2k – 3 = 0
⇒ 2k = 3
⇒ k = \(\frac {3}{2}\)
Hence,
k = \(\frac {3}{2}\)

Question 4.
Factorise:
(i) 12x² – 7x + 1
(ii) 2x² + 7x + 3
(iii) 6x² + 5x – 6
(iv) 3x² – x – 4.
Solution:
(i) 12x² – 7x + 1 = 12x² – (4 + 3)x + 1
= 12x² – 4x – 3x + 1
= (12x² – 4x) – (3x – 1)
= 4x(3x – 1) – 1(x – 1)
= (3x – 1) (4x – 1).
Hence, 12x² – 7x + 1 = (3x – 1) (4x-1).

(ii) 2x² + 7x + 3 = 2x² + (6 + 1)x + 3
= 2x² + 6x + x + 3
= (2x² + 6x) + (x + 3)
= 2x(x + 3) + 1(x + 3)
= (x + 3) (2x + 1).
Hence, 2x² + 7x + 3 = (x + 3) (2x + 1).

(iii) 6x² + 5x – 6 = 6x² + (9 – 4)x – 6,
= 6x² + 9x – 4x – 6
= (6x³ + 9x ) -(4x + 6)
= 3x(2x + 3) – 2(2x + 3)
= (2x + 3) (3x – 2).
Hence, 6x² + 5x – 6 = (2x + 3) (3x – 2).

(iv) 3x² – x – 4 = 3x² – (4 – 3)x – 4,
= 3x² – 4x + 3x – 4
= (3x² – 4x) + (3x – 4)
= x(3x – 4) + 1(3x – 4)
= (3x – 4) (x + 1).
Hence, 3x² – x – 4 = (3x – 4)(x + 1).

Question 5.
Factorise :
(i) x³ – 2x² – x + 2
(ii) x³ – 3x² – 9x – 5
(iii) x³ + 13x² + 32x + 20
(iv) 2y³ + y² – 2y – 1.
Solution:
(i) Let
p(x) = x³ – 2x² – x + 2
Factors of + 2 are ±1, ±2.
Now, put
x = 1
∴ p(1) = (1)³ – 2 × (1)² – 1 + 2
= 1 – 2 – 1 + 2 = 0.
∴ By factor theorem, (x – 1) is a factor of p(x). Now, divide x³ – 2x² – x + 2 by (x – 1), we get

So, x³ – 2x² – x + 2 = (x – 1)(x² – x – 2)
= (x – 1)(x² – (2 – 1)x – 2)
= (x – 1)(x² – 2x + x – 2)
= (x – 1) [(x² – 2x) + (x – 2)]
= (x – 1) [x(x – 2) + 1(x – 2)]
= (x – 1)(x – 2)(x + 1).
Hence, x³ – 2x² – x + 2
= (x – 1) (x – 2) (x + 1).

(ii) Let
p(x) = x³ – 3x² – 9x – 5
Factors of – 5 are ±1, ±5.
Now, put x = – 1
∴ p(-1)=(-1)³ – 3 × (-1)² – 9 × (-1) – 5
= – 1 – 3 + 9 – 5
= – 9 + 9 = 0.
∴ By factor theorem, (x + 1) is a factor of p(x). Now, divide x³ – 3x² – 9x – 5 by (x + 1), we get

So, x³ – 3x² – 9x – 5= (x + 1) (x² – 4x – 5)
= (x + 1) (x² – (5 – 1)x – 5]
= (x + 1) [x² – 5x + x – 5]
= (x + 1) [(x² – 5x) + (x – 5)]
= (x + 1) [x(x – 5) + 1(x – 5)]
= (x + 1)(x – 5)(x + 1).
Hence, x³ – 3x² – 9x – 5
= (x + 1)(x – 5) (x + 1).

(iii) Let p(x) = x³ + 13x² + 32x + 20
Factors of 20 are = ±1, ±2, ±4, ±5, ±10 and ±20.
Now, put
x = – 1
∴ p(-1) = (-1)³ + 13 × (-1)² + 32 × (-1) + 20
= – 1 + 13 – 32 + 20
= 33 – 33 = 0.
∴ By factor theorem, (x + 1) is a factor of p(x).
Now divide x³ + 13x² + 32x + 20 by (x + 1), we get

So, x³ + 13x² + 32x +20= (x + 1) (x² + 12x + 20)
= (x + 1) (x² + (10 + 2)x +20)
= (x + 1) (x² + 10x + 2x +20)
= (x + 1) [(x² + 10x) + (2x + 20)]
= (x + 1) [x(x + 10) + 2(x + 10)]
= (x + 1)(x + 10) (x + 2).
Hence, x³ + 13x² + 32x + 20
= (x + 1) (x + 10) (x + 2).

(iv) Let p(y) = 2y³ + y² – 2y – 1
Factors of -1 = ±1
Now, put
y = 1
∴ p(1) = 2 × (1)³ + (1)² – 2 × 1 – 1
= 2 + 1 – 2 – 1
= 3 – 3 = 0
∴ By factor theorem, (y – 1) is a factor of p(y).
Now, divide 2y³ + y² – 2y – 1 by (y – 1), we get

So, 2y³ + y² – 2y – 1 = (y – 1) (2y² + 3y + 1)
= (y – 1) [2y² + (2 + 1)y + 1] [∵ 2 × 1 = 2, 2 + 1 = 3]
= (y – 1) [(2y² + 2y) + (y + 1)]
= (y – 1) (2y(y + 1)) + 1(y + 1)]
= (y – 1)(y + 1) (2y + 1)
Hence, 2y³ + y² – 2y – 1 = (y – 1) (y + 1) (2y + 1).

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 13 Surface Areas and Volumes Ex 13.7 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 13 Surface Areas and Volumes Exercise 13.7

Assume π = \(\frac{22}{7}\), unless stated otherwise,

Question 1.
Find the volume of the right circular cone with :
(i) radius 6 cm, height 7 cm
(ii) radius 3.5 cm, height 12 cm.
Solution:
(i) We have, Radius of cone (r) = 6 cm
Height of the cone (h) = 7 cm
∴ Volume e the cone = \(\frac{1}{3}\)πr²h
= \(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 6^2 \times 7\)
= 264 cm³.
(ii) We have,
Radius of the cone (r) = 3.5 cm
Height of the cone (h) = 12 cm
∴ Volume of the cone = \(\frac{1}{3}\)πr²h
= \(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 3.5^2 \times 12\)
= 154 cm³
Hence, volume of the cone (i) 264 cm³, (ii) 154 cm³.

Question 2.
Find the capacity in litres of a conical vessel with :
(i) radius 7 cm, slant height 25 cm
(ii) height 12 cm, slant height 13 cm.
Solution:
(i) We have, Radius of the conical vessel (r) = 7 cm
Slant height of the conical vessel (l) = 25 cm
Let the height of the conical vessel be h cm.
∴ l² = h² + r²
⇒ 25² = h² + 7²
⇒ h² = 25² – 7²
⇒ h² = (25 + 7) (25 – 7)
⇒ h² = 32 × 18
⇒ h² = 576
⇒ h= \(\sqrt{576}\)
⇒ h = 24 cm
∴ Volume of the conical vessel = \(\frac{1}{3}\)πr²h
= \(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 7^2 \times 24\)
= 1232 cm³
= \(\frac{1232}{1000}\) litres
= 1.232 litres.

(ii) We have, Slant height of the conical vessel (l) = 13 cm
Height of the conical vessel (h) = 12 cm
Let the radius of the conical vessel be r cm.
∴ l² = h² + r²
⇒ 13² = 12² + r²
⇒ r² = 13² – 12²
⇒ r² = (13 + 12) (13 – 12)
⇒ r² = 25
⇒ r = \(\sqrt{25}\)
⇒ r = 5 cm
∴ Volume of the conical vessel = \(\frac{1}{3}\)πr²h
= \(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 5^2 \times 12\)
= \(\frac{2200}{7} \mathrm{~cm}^3\)
= \(\frac{2200}{7 \times 1000} \text { litres }\)
= \(\frac{11}{35} \text { litres }\)
Hence, volume of the cone (i) 1.232 litres, (ii) \(\frac{11}{35} \text { litres }\).

Question 3.
The height of a cone is 15 cm. If its volume is 1570 cm³, find the radius of the base. (Use π = 3.14)
Solution:
Let the radius of base of a cone be r сm.
We have, Height of the cone (h) = 15 cm
volume of the cone = 1570 cm³
⇒ \(\frac{1}{3}\)πr²h = 1570
⇒ \(\frac{1}{3}\) × 3.14 × r² × 15 = 1570
⇒ 15.7 × r² = 1570
⇒ r² = \(\frac{1570}{157}\)
⇒ r² = 100
⇒ r = \(\sqrt{100}\)
⇒ r = 10 cm
Hence, radius of the base of the cone = 10 cm.

Question 4.
If the volume of a right circular cone of height 9 cm is 48π cm³, find the diameter of its base.
Solution:
Let the radius of the basse of the cone be r сm.
We have, Height of the cone (h) = 9 cm
Volume of the cone = 48π cm³
⇒ \(\frac{1}{3}\)πr²h = 48π
⇒ \(\frac{1}{3}\)π × r² × 9 = 48π
⇒ 3πr² = 48π
⇒ r² = \(\frac{48 \pi}{3 \pi}\)
⇒ r² = 16
⇒ r = \(\sqrt{16}\)
⇒ r = 4 cm
∴ Diameter of the base of the cone = 2 × 4
= 8 cm
Hence,diameter of the base of cone = 8 cm

Question 5.
A conical pit of top diameter 3.5 m is 12m deep. What is its capacity in kilolitres ?
Solution:
We have,
Depth of conical pit (h) = 12 m
Diameter of conical pit (d) = 3.5 m
∴ Radius of conical pit (r) = \(\frac{3.5}{2}\) = 1.75 m
∴ Capacity of the conical pit = \(\frac{1}{3}\)πr²h
= \(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times(1.75)^2 \times 12\)
= 38.5 m³
= 38.5 kilolitres
(∵ 1 m³ = 1 kilolitres)
Hence,capacity of the conical pit = 38.5 kilolitres.

Question 6.
The volume of a right circular cone is 9856 cm³. If the diameter of the base is 28 cm, find :
(i) height of the cone
(ii) slant height of the cone
(iii) curved surface area of the cone.
Solution:
We have,
The volume of the cone = 9856 cm³
The diameter of the base of the cone (d) = 28 cm
∴ Radius of the base of the cone (r) = \(\frac{28}{2}\) cm = 14 cm
(i) Let the height of the cone be h cm.
Volume of the cone = 9856 cm³
⇒ \(\frac{1}{3}\)πr²h = 9856
⇒ \(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 14^2 \times h\) = 9856
⇒ \(\frac{616}{3}\) × h = 9856
⇒ h = \(\frac{9856 \times 3}{616}\)
⇒ h = 480cm

(ii) Let the slant height of the cone be 1 cm, then
⇒ l² = h² + r²
⇒ l² = 48² + 14²
⇒ l² = 2304 + 196
⇒ l2 = 2500
⇒ l = \(\sqrt{2500}\)
⇒ l = 50 cm.

(iii) Curved surface of the cone = πrl
= \(\frac{22}{7}\) × 14 × 50
= 2200 cm².
Hence, (i) Height of the cone = 48 cm, (ii) Slant height of the cone = 50 cm, (iii) Curved surface area of the cone = 2200 cm².

Question 7.
A right triangle ABC with sides 5 cm, 12 cm and 13 cm is revolved about the side 12 cm. Find the volume of the solid so obtained.
Solution:
We have,
Sides of the triangle ABC are AB = 12 cm, BC = 5 cm and AC = 13 cm
Since ΔABC is revolved about the side AB(= 12 cm)
∴ We get a cone (AC’C) as shown in the figure.

Then,radius of the base of the cone (r) = 5 cm
and height of the cone (h) = 12 cm
∴ Volume of the cone (solid) = \(\frac{1}{3}\)πr²h
= \(\frac{1}{3}\) × π × 5² × 12
= 100π cm³
Hence, volume of the cone so obtained = 100π cm³.

Question 8.
If the triangle ABC in the Question 7 above is revolved about the side 5 cm, then find the volume of the solid so obtained. Find also the ratio of the volumes of the two solids obtained in Questions 7 and 8.
Solution:
Since ΔABC is revolved about BC(= 5 cm).
∴ We get a cone (CAA’) as shown in the figure.

Then,radius of the base of the cone (r) = 12 cm
and height of the cone (h) = 5 cm
Volume of the cone = \(\frac{1}{3}\)πr²h
= \(\frac{1}{3}\) × π × 12² × 5
= 240π cm³
Ratio of the volumes of the two solids obtained in Q. 7 and Q. 8
= 100π : 240π = \(\frac{100 \pi}{240 \pi}\)
= \(\frac{5}{2}\) = 5 : 12
Hence,volume of the cone (solid) = 240π cm³,
and required ratio of their volumes = 5 : 12.

Question 9.
A heap of wheat is in the form of a cone whose diameter is 10.5 m and height is 3 m. Find its volume. The heap is to be covered by canvas to protect it from rain. Find the area of the canvas required.
Solution:
We have,
Height of the conical heap (h) = 3 m
Diameter of the base of the conical heap (d) = 10.5 m³

∴ Radius of the base of the conical heap (d) = \(\frac{10.5}{2}\) = 5.25 m
∴ Slant height of a conical heap (l) = \(\sqrt{h^2+r^2}\)
= \(\sqrt{3^2+(5.25)^2}\)
= \(\sqrt{9+27.56}\)
= \(\sqrt{36.56}\)
= 6.05 m
∴ Volume of the conical heap = \(\frac{1}{3}\)πr²h
= \(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times(5.25)^2 \times 3\)
= \(\frac{606.375}{7}\)
= 86.625 m³
Required area of canvas = Curved surface
area of the conical heap = πrl
= \(\frac{22}{7}\) × 5.25 × 6.05
= 16.5 × 6.05
= 99.825 m²
Hence,volume of the heap = 86.625 m³ and required area of canvas = 99.825 m².

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 12 Heron’s Formula Ex 12.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 12 Heron’s Formula Exercise 12.1

Question 1.
A traffic signal board, indicating ‘SCHOOL AHEAD’ is an equilateral triangle with side ‘a’. Find the area of the signal board, using Heron’s formula. If its perimeter is 180 cm, what will be the area of the signal board?
Solution:
Let ABC be the signal board is shape of an equilateral triangle with side a.
s = \(\frac{a+a+a}{2}\)
⇒ s = \(\frac{3 a}{2}\)
By Heron’s formula, we have
Area of triangle = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{\frac{3 a}{2}\left(\frac{3 a}{2}-a\right)\left(\frac{3 a}{2}-a\right)\left(\frac{3 a}{2}-a\right)}\)
= \(\sqrt{\frac{3 a}{2} \times \frac{a}{2} \times \frac{a}{2} \times \frac{a}{2}}\)
= \(\frac{a}{2} \times \frac{a}{2} \times \sqrt{3}\)
= \(\frac{a^2}{4} \times \sqrt{3}\)
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) a² square units

Perimeter = 180 cm
⇒ 3a = 180
⇒ a = \(\frac{180}{3}\) = 60
∴ Area of triangle = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (60)²
= 900\(\sqrt{3}\) cm²
Hence, area of an equilateral triangle = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) a² square units and 900\(\sqrt{3}\) cm².

Question 2.
The triangular side walls of a flyover have been used for advertisements. The sides of the walls are 122 m, 22 m and 120 m (see Fig. 12.9). The advertisements yield an earning of Rs. 5000 per m² per year. A company hired one of its walls for 3 months. How much rent did it pay?

Solution:
Sides of a triangular wall of a flyover are 122 m, 22 m and 120 m. Here,
a = 122 m, b = 22 m and c = 120 m
s = \(\frac{122+22+120}{2}\)
⇒ s = \(\frac{264}{2}\) = 132 m
By Heron’s formula, we have
Area of side walls of flyover
= \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{132(132-122)(132-22)(132-120)}\)
= \(\sqrt{132 \times 10 \times 110 \times 12}\)
= \(\sqrt{11 \times 12 \times 10 \times 10 \times 11 \times 12}\)
= 10 × 11 × 12
= 1320 m²
∵ Rent paid by a company in 12 months for 1 m² = Rs. 5000
∴ Rent paid by a company in 1 month for 1 m² = Rs. \(\frac{5000}{12}\)
∴ Rent paid by company in 3 months for 1320 m² = Rs. \(\frac{5000 \times 3 \times 1320}{12}\)
= Rs. 1250 × 1320
= Rs. 1650000
Hence, rent paid by company = Rs. 1650000.

Question 3.
There is a slide in a park. One of its side walls has been painted in some colour with a message “keep the park green and clean” (see Fig. 12.10). If the sides of the wall are 15 m, 11 m and 6 m, find the area painted in colour.

Solution:
Sides of the triangular park are 15 m, 11 m and 6 m.
Here, a = 15 m, b = 11 m and c = 6 m
s = \(\frac{15+11+6}{2}\)
s = \(\frac{32}{2}\)
s = 16 m
By Heron’s formula, we have
Area of triangular park = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{16(16-15)(16-11)(16-6)}\)
= \(\sqrt{16 \times 1 \times 5 \times 10}\)
= \(\sqrt{4 \times 4 \times 1 \times 5 \times 5 \times 2}\)
= 4 × 5\(\sqrt{2}\)
= 20\(\sqrt{2}\) m²
Hence, area painted in colour of triangular park = 20\(\sqrt{2}\) m².

Question 4.
Find the area of a triangle two sides of which are 18 cm and 10 cm and the perimeter is 42 cm.
Solution:
We have,
Two sides of a triangle are a = 18 cm and b = 10 cm
and perimeter of triangle (2s) = 42 cm
We know that,
Perimeter (2s) = a + b + c
⇒ 42 = 18 + 10 + c
⇒ 42 = 28 + c
⇒ c = 42 – 28 = 14 cm
Now 2s = 42
s = \(\frac{42}{2}\) = 21 cm
By Heron’s formula, we have
Area of a triangle = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{21(21-18)(21-10)(21-14)}\)
= \(\sqrt{21 \times 3 \times 11 \times 7}\)
= \(\sqrt{3 \times 7 \times 3 \times 11 \times 7}\)
= 3 × 7\(\sqrt{11}\)
= 21\(\sqrt{11}\) cm²
Hence,area of a triangle = 21\(\sqrt{11}\) cm².

Question 5.
Sides of a triangle are in the ratio of 12 : 17 : 25 and its perimeter is 540 cm. Find its area.
Solution:
Ratio of sides of a triangle = 12 : 17 : 25 and perimeter is 540 cm.
Let sides of a triangle be 12x cm, 17x cm and 25x cm.
Perimeter = Sum of the sides of a triangle
⇒ 540 = 12x + 17x + 25x
⇒ 540 = 54x
x = \(\frac{540}{51}\) = 10
So,sides of the triangle = 12 × 10, 17 × 10, 25 × 10 = 120 cm, 170 cm, 250 cm
Here, a = 120 cm, b = 170 cm and c = 250 cm
s = \(\frac{120+170+250}{2}\)
⇒ s = \(\frac{540}{2}\)
⇒ s = 270 cm
By Heron’s formula, we have
Area of a triangler = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{270(270-120)(270-170)(270-250)}\)
= \(\sqrt{270 \times 150 \times 100 \times 20}\)
= \(\sqrt{3 \times 3 \times 30 \times 30 \times 5 \times 5 \times 20 \times 20}\)
= 3 × 5 × 20 × 30
= 9000 cm²
Hence,area of a triangle = 9000 cm².

Question 6.
An isosceles triangle has perimeter 30 cm and each of the equal sides is 12 cm. Find the area of the triangle.
Solution:
Two equal sides of an isosceles triangle are 12 cm and 12 cm and perimeter = 30 cm
Perimeter of a triangle = Sum of sides of a triangle
⇒ 30 = 12 + 12 + IIIrd side
⇒ 30 = 24 + IIIrd side
⇒ IIIrd side = 30 – 24 = 6 cm
Here, a = 12 cm, b = 12 cm and c = 6 cm
s = \(\frac{12+12+6}{2}\)
⇒ s = \(\frac{30}{2}\)
= 15 cm
By Heron’s formula, we have
Area of a triangle = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{15(15-12)(15-12)(15-6)}\)
= \(\sqrt{15 \times 3 \times 3 \times 9}\)
= \(\sqrt{15 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3}\)
= 3 × 3\(\sqrt{15}\)
= 9\(\sqrt{15}\) cm²
Hence, area of an isosceles triangle = 9\(\sqrt{15}\) cm².

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 13 Surface Areas and Volumes Ex 13.9 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 13 Surface Areas and Volumes Exercise 13.9

[This exercise is not from examination point of view]

Question 1.
A wooden bookshelf has external dimensions as follows: Height = 110 cm, Depth = 25 cm, Breadth = 85 cm (see Fig. 13.31). The thickness of the plank is 5 cm everywhere. The external faces are to be polished and the inner faces are to be painted. If the rate of polishing is 20 paise per cm² and the rate of painting is 10 paise per cm², find the total expenses required for polishing and painting the surface of the bookshelf.

Solution:
We have
External dimensions of bookshelf are
Height = 110 cm, depth = 25 cm and breadth = 85 cm
Thickness of the plank = 5 cm
∴ Internal dimensions of bookshelf are Height = 110 – 4 × 5 = 90 cm
(there are 4 plank)
Breadth = 85 – 2 × 5 = 75 cm
Depth = 25 – 5 = 20 cm
Area to be polished = (110 × 85 + 2 × 110 × 25 + 2 × 85 × 25 + 4 × 75 × 5 + 2 × 110 × 5)
= 9350 + 5500 + 4250 + 1500 + 1100
= 21700 cm²
Rate of polishing = 20 paise/cm²
Cost of polishing = Rs. 21700 × \(\frac{20}{100}\)
= Rs. 4340
Area to be painted= 6 × 75 × 20 + 2 × 90 × 20 + 75 × 90
= 9000 + 3600 + 6750
= 19350 cm²
Cost of painting = 10 paise/cm²
Cost of painting = Rs. \(\frac{19350 \times 10}{100}\)
= Rs. 1935
Total expenses = Rs. 4340 + Rs. 1935
= Rs. 6275
Hence, total expenses = Rs. 6275.

Question 2.
The front compound wall of a house is decorated by wooden spheres of diameter 21 cm, placed on small supports as shown in Fig. 13.32. Eight such spheres are used for this purpose, and are to be painted silver. Each support is a cylinder of radius 1.5 cm and height 7 cm and is to be painted black. Find the cost of paint required if silver paint costs 25 paise per cm² and black paint costs 5 paise per cm².

Fig. 13.32
Solution:
We have,
Diameter of sphere = 21 cm
∴ Radius of sphere (R) = \(\frac{21}{2}\) = 10.5 cm
Radius of cylinder (r) = 1.5 cm
Height of cylinder (h) = 7 cm
Surface area for silver paint = 8(C.S.A. of the sphere – base area of cylinder on which sphere is resting)
= 8(4πR² – πr²)
= 8π(4R² – r²)
= 8π[4 × (10.5)² – (1.5)²]
= 8 × \(\frac{22}{7}\)[4 × 110.25 – 2.25]
= 8 × \(\frac{22}{7}\)[438.75]
= 11031.43 cm² (approx.)
Rate of silver paint = 25 paise/cm²
Cost of silver paint = Rs. \(\frac{11031.43 \times 25}{100}\)
= Rs. 2757.86 (approx.)
Surface area to be black painted = 8 C.S.A. of cylinder
= 8 × 2πrh
= 8 × 2 × \(\frac{22}{7}\) × 1.5 × 7
= 528 cm²
Rate of black paint = 5 paise/cm²
Cost of black paint = Rs. \(\frac{528 \times 5}{100}\) = Rs. 26.4
Total cost of painting = 2757.86 + 26.4
= Rs. 2784.26
Hence, total cost of painting = Rs. 2784.26.

Question 3.
The diameter of a sphere is decreased by 25%. By what percent does its curved surface area decrease?
Solution:
Let the diameter of sphere be 2x.
∴ Radius of the sphere (r₁) = x
Curved surface area of sphere = 4πx²
After decreasing its diameter by 25%, then
New diameter = 2x – 25% of 2x
= \(2 x-\frac{25}{100} \times 2 x\)
= \(2 x-\frac{x}{2}=\frac{3 x}{2}\)
New radius (r₂) = \(\frac{3 x}{4}\)
Curved surface area of new sphere
= \(4 \pi r_2^2=4 \pi \times\left(\frac{3 x}{4}\right)^2\)
= \(\frac{4 \pi \times 9 x^2}{16}=\frac{9 \pi x^2}{4}\)
Decrease in curved surface area
= \(4 \pi x^2-\frac{9 \pi x^2}{4}\)
= \(\frac{16 \pi x^2-9 \pi x^2}{4}\)
= \(\frac{7 \pi x^2}{4}\)
Decrease % in curved surface area

Hence, decrease % in curved surface area = 43.75%.

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 13 Surface Areas and Volumes Ex 13.8 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 13 Surface Areas and Volumes Exercise 13.8

Assume π = \(\frac{22}{7}\), unless stated otherwise.

Question 1.
Find the volume of a sphere whose radius is :
(i) 7 cm
(ii) 0.63 m.
Solution:
(i) We have,
Radius of sphere (r) = 7 cm
∴ Volume of sphere = \(\frac{4}{3}\)πr³
= \(\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times(7)^3\)
= \(\frac{88 \times 49}{3}\)
= \(\frac{4312}{3}\)
= 4312\(\frac{1}{3}\) cm³.
Hence,volume of the spher = 4312\(\frac{1}{3}\) cm³.

(ii) We have,
Radius of the sphere (r) = 0.63 m
∴ Volume of the sphere = \(\frac{4}{3}\)πr³
= \(\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times(0.63)^3\)
= 88 × 0.03 × 0.3969
= 1.0478 m³ = 1.05 m³
Hence,volume of the sphere = 1.05 m³.

Question 2.
Find the amount of water displaced by a solid spherical ball of diameter :
(i) 28 cm
(ii) 0.21 m.
Solution:
(i) We have,
Diameter of spherical ball = 28 cm
∴ Radius of the spherical ball (r) = \(\frac{28}{2}\)
= 14 cm
Amount of water displaced by spherical ball = Volume of spherical ball
= \(\frac{4}{3} \pi r^3=\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times(14)^3\)
= \(\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 \times 14\)
= \(\frac{88 \times 2 \times 196}{3}\)
= \(\frac{34496}{3}\)
= 11498\(\frac{2}{3}\) cm³
Amount of water displaced by spherical ball
=11498\(\frac{2}{3}\) cm³

(ii) We have,
Diameter of spherical ball = 0.21 m
∴ Radius of spherical ball (r) = \(\frac{0.21}{2}\)
= 0.105 m
Amount of water displaced by spherical ball = Volume of spherical ball
= \(\frac{4}{3}\)πr³
= \(\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times(0.105)^3\)
= \(\frac{4}{3} \times \frac{22}{7}\) × 0.105 × 0.105 × 0.105
= 88 × 0·005 × 0.011025
= 0.004851 m³
Hence, amount of water displaced by spherical ball = 0.004851 m³.

Question 3.
The diameter of a metallic ball is 4.2 cm. What is the mass of the ball, if the density of the metal is 8.9 g per cm³?
Solution:
We have,
Diameter of ball = 4.2 cm
∴ Radius of the ball (r) = \(\frac{4.2}{2}\) = 2.1 cm
Since, ball is in the shape of sphere, therefore we need to calculate the volume of sphere for its mass.
∴ Volume of spherical ball = \(\frac{4}{3}\)πr³
= \(\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times(2.1)^3\)
= \(\frac{88}{21}\) × 2.1 × 2.1 × 2.1
= 8.8 × 4.41 = 38.808 cm³
mass of the ball = volume × density
= 38.808 × 8.9
= 345.39 grams (approx.)
Hence,mass of the ball = 345.39 grams (approx.)

Question 4.
The diameter of the moon is approximately one-fourth of the diameter of the earth. What fraction of the volume of the earth is the volume of the moon?
Solution:
Let the diameter of the earth be 2x.
∴ Radius of the earth (R) = \(\frac{2 x}{2}\) = x
According to question,
Diameter of the moon = \(\frac{1}{4}\) of diameter of the earth = \(\frac{1}{4}\) × 2x = \(\frac{x}{2}\)
∴ Radius of the moon (r) = \(\frac{x}{4}\)
Volume of the earth = \(\frac{4}{3}\)πr³ = \(\frac{4}{3}\)πx³
Volume of the moon = \(\frac{4}{3}\)πr³ = \(\frac{4}{3} \pi\left(\frac{x}{4}\right)^3\)
= \(\frac{4}{3} \pi \frac{x^3}{64}\)

⇒ Volume of the moon = \(\frac{1}{4}\) × volume of the earth
Hence, \(\frac{1}{64}\) fraction of volume of earth is volume of the moon.

Question 5.
How many litres of milk can a hemispherical bowl of diameter 10.5 cm hold.
Solution:
We have,
Diameter of hemispherical bowl = 10.5 cm
∴ Radius of hemispherical bowl (r) = \(\frac{10.5}{2}\)
= 5.25 cm
∴ Volume of the hemispherical bowl
= \(\frac{2}{3} \pi r^3\)
= \(\frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times(5.25)^3\)
= \(\frac{2}{3} \times \frac{22}{7}\) × 5.25 × 5.25 × 5.25
= 44 × 0.25 × 27.5625
= 303.1875 cm³
= 0.3031875 litres
= 0.303 litres (approx.)
Hence, hemispherical bowl, can hold 0.303 litres (approx.) of milk.

Question 6.
A hemispherical tank is made up of an iron sheet 1 cm thick. If the inner radius is 1 m, then find the volume of the iron used to make the tank.
Solution:
We have,
Inner radius of the hemispherical tank (r) = 1 m
Thickness of the iron sheet = 1 cm
= 0.01 m
∴ Outer radius of the hemispherical tank
(R) = 1 + 0.01 = 1.01 m
Volume of the iron used to make the tank = External volume – Internal volume
= \(\frac{4}{3}\)πR³ – \(\frac{2}{3}\)πr³
= \(\frac{2}{3}\)π[R³ – r³]
= \(\frac{2}{3} \times \frac{22}{7}\)[(1.01)³ – (1)³]
= \(\frac{44}{21}\)(1.030301 – 1)
= \(\frac{44}{21}\) × 0.030301
= 0·06348 m³ (approx.)
Hence, volume of the iron used to make the tank = 0·06348 m³ (approx.)

Question 7.
Find the volume of a sphere whose surface area is 154 cm².
Solution:
Let the radius of sphere be r сm.
Surface area of the sphere = 154 cm² (given)

Hence,volume of the sphere = 179\(\frac{2}{3}\) cm³.

Question 8.
A dome of a building is in the form of a hemisphere. From inside, it was whitewashed at the cost of Rs. 498.96. If the cost of the white-washing is Rs. 2.00 per square metre, find the :
(i) inside surface area of the dome,
(ii) volume of the air inside the dome.
Solution:

Let inner radius of dome be r m.
We have, Rate of white washed = Rs. 2.00 per m²
Total cost of white washed = Rs. 498.96
(i) Inside curved surface area of the dome
= \(\frac{\text { Total cost }}{1 m^2 \cos t}=\frac{498.96}{2}\)

(ii) We have,
Inside C.S.A. of the dome = 249.48
2πr² = 249.48
2 × \(\frac{22}{7}\) × r² = 249.48
r² = \(\frac{249.48 \times 7}{22 \times 2}\)
r² = 39.69
r = \(\sqrt{39.69}\)
r = 63 m.
Volume of air inside the dome = \(\frac{2}{3}\)πr³
= \(\frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times(6.3)^3\)
= \(\frac{2 \times 22}{21}\) × 6.3 × 6.3 × 6.3
= 44 × 0.3 × 39.69
= 523.908 m³
= 523.9 m³ (approx.)
Hence, (i) Curved surface area of the dome = 249.48 m²
(ii) Volume of air inside the dome = 523.9 m³ (approx.)

Question 9.
Twenty seven solid iron spheres, each of radius r and surface area S are melted to form a sphere with surface area S’. Find the :
(i) radius r’ of the new sphere,
(ii) radio of S and S’.
Solution:
We have,
Twenty seven spheres, each of radius r and surface area S are melted to form a sphere with surface area S’.
(i) Then S = 4πr² …..(i)
Volume of one sphere = \(\frac{2}{3}\)πr³
Volume of 27 spheres = 27 × \(\frac{2}{3}\)πr³
Volume of new sphere = Volume of 27 spheres
⇒ \(\frac{4}{3} \pi r^{\prime} 3=27 \times \frac{4}{3} \pi r^3\)
⇒ \(r^{\prime 3}=\frac{27 \times \frac{4}{3} \pi r^3}{\frac{4}{3} \pi}\)
⇒ r’³ = 27r³ = (3r)³
⇒ r’= 3r
(ii) Surface area of new sphere (S’) = 4πr’²
= 4π × (3r)² = 4π × 9r²
= 36πr²
Now, \(\frac{S}{S^{\prime}}=\frac{4 \pi r^2}{36 \pi r^2}\)
⇒ \(\frac{S}{S^{\prime}}=\frac{1}{9}\)
⇒ S : S’ = 1 : 9
Hence (i)Radius of new sphere (r’) = 3r
(ii) S : S’ = 1 : 9.

Question 10.
A capsule of medicine is in the shape of a sphere of diameter 3.5 mm. How much medicine (in mm³) is needed to fill this capsule?
Solution:
We have,
Diameter of spherical capsule = 3.5 mm
∴ Radius of spherical capsule (r) = \(\frac{3.5}{2}\)
= 1.75 mm
Volume of the capsule = \(\frac{4}{3}\)πr³
= \(\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times(1.75)^3\)
= \(\frac{4}{3} \times \frac{22}{7}\) × 1.75 × 1.75 × 1.75
= \(\frac{88 \times 0.25 \times 3.0625}{3}\)
= \(\frac{67.375}{3}\)
= 22.46 mm³ (approx.)
Hence, volume of medicine in the capsule = 22.46 mm³ (approx.)

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 13 Surface Areas and Volumes Ex 13.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 13 Surface Areas and Volumes Exercise 13.6

Assume π = \(\frac{22}{7}\), unless stated otherwise.

Question 1.
The circumference of the base of a cylindrical vessel is 132 cm and its height is 25 cm. How many litres of water can it hold? (1000 cm³ = 11)
Solution:
We have,
Height of cylindrical vessel (h) = 25 cm
Circumference of the base of the cylindrical vessel = 132 cm …..(1)
Let the radius of the base of the cylindrical vessel be r сm, then
Circumference of the base of the cylindrical vessel = 2πr
⇒ 132 = 2 × \(\frac{22}{7}\) × r [Using (1)]
⇒ \(\frac{132 \times 7}{2 \times 22}=r\)
⇒ r = 21 cm
∴ volume of the water in the vessel = πr2h
\(\frac{22}{7}\) × (21)² × 25
= 34650 cm³
= \(\frac{34650}{1000}\)
= 34.65 litres
Hence, volume of the water in the vessel = 34.65 litres.

Question 2.
The inner diameter of a cylindrical wooden pipe is 24 cm and its outer diameter is 28 cm. The length of the pipe is 35 cm. Find the mass of the pipe, if 1 cm³ of wood has a mass of 0.6 g.
Solution:
We have,
Length of the cylindrical pipe (h) = 35 cm
Inner diameter of the cylindrical pipe = 24 cm
∴ Inner radius of the cylindrical pipe (r) = \(\frac{24}{2}\) = 12 cm
and outer diameter of the cylindrical pipe = 28 cm
∴ Outer radius of the cylindrical pipe (R) = \(\frac{28}{2}\) = 14 cm
∴ Volume of wooden used in making the pipe
= π(R² – r²) × h
= \(\frac{22}{7}\)(14² – 12²) × 35
= \(\frac{22}{7}\)(14 + 12)(14 – 12) × 35
= 110 × 26 × 2 = 5720 cm³
∵ Weight of 1 cm³ wood = 0·6 gram
∴ Weight of 5720 cm³ wood = 0·6 × 5720 gram
= 3432 gram
= \(\frac{3432}{1000}\) kg = 3.432
Hence,mass of the wooden pipe = 3.432 kg.

Question 3.
A soft drink is available in two packs – (i) a tin can with a rectangular base of length 5 cm and width 4 cm, having a height of 15 cm and (ii) a plastic cylinder with circular base of diameter 7 cm and height 10 cm. Which container has greater capacity and by how much?
Solution:
(i) We have,
Length of rectangular tin (l) = 5 cm
Breadth of rectangular tin (b) = 4 cm
Height of rectangular tin (h) = 15 cm
∴ Volume of the rectangular tin = l × b × h
= 5 × 4 × 15 = 300 cm³

(ii) Diameter of the base of the plastic cylinder (d) = 7 cm
∴ Radius of the base of the plastic cylinder (r) = \(\frac{7}{2}\) = 3.5 cm
and height of the plastic cylinder (h) = 10 cm
∴ Volume of the plastic cylinder = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) × (3.5)² × 10
= 385 cm³
Hence, plastic cylinder has greater capacity and it is equal (385 – 300) cm³ = 85 cm³.

Question 4.
If the lateral surface of a cylinder is 94.2 cm² and its height is 5 cm, then find :
(i) radius of its base
(ii) its volume. (Use π = 3.14)
Solution:
We have,
Height of the cylinder (h) = 5 cm
Let radius of the cylinder be r сm.
and lateral surface of the cylinder = 94.2 cm²
⇒ 2πrh = 94.2
⇒ 2 × 3.14 × r × 5 = 94.2
⇒ 31.4 × r = 94.2
⇒ r = \(\frac{94.2}{31.4}\)
⇒ r = 3 cm
(ii) Volume of the cylinder = πr²h
= 3.14 × (3)² × 5
= 141.3 cm³
Hence, (i)Radius of the cylinder = 3 cm
(ii) Volume of the cylinder = 141.3 cm³.

Question 5.
It costs Rs. 2200 to paint the inner curved surface of a cylindrical vessel 10 m deep. If the cost of painting is at the rate of Rs. 20 per m², find :
(i) inner curved surface area of the vessel,
(ii) radius of the base,
(iii) capacity of the vessel.
Solution:
We have,
Depth of the cylindrical vessel (h) = 10 m
cost of painting = Rs. 20 per m²
Total cost of painting = Rs. 2200
(i) Inner curved surface area of the vessel = \(\frac{\text { Total cost }}{\text { Cost of painting }}=\frac{2200}{20}\) = 110 m²
(ii) Let the radius of the base of vessel ber m.
Curved surface area of the vessel = 110 m²,
[As solved in (i)]
⇒ 2πrh = 110
⇒ 2 × \(\frac{22}{7}\) × r × 10 = 110
⇒ \(\frac{440}{7}\) × r = 110
⇒ r = \(\frac{110 \times 7}{440}\)
⇒ r = 1.75 m.
(iii) Capacity of the vessel = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) × (175)² × 10
= 96.25 m³ = 96.25 kl
Hence, (i) Inner curved surface area of the vessel = 110 m²
(ii) Radius of the base = 1.75 m
(iii) Capacity of the vessel = 96.25 m³ or 96.25 kl.

Question 6.
The capacity of a closed cylindrical vessel of height 1 m is 15.4 litres. How many square metres of metal sheet would be needed to make it?
Solution:
We have,
Height of the cylindrical vessel (h) = 1 m
and volume of the cylindrical vessel = 15.4 litres …..(1)
Let the radius of the cylindrical vessel be r m, then
Volume of the cylindrical vessel = πr²h
⇒ 15.4 litres = \(\frac{22}{7}\) × r² × 1[Using (1)]
⇒ \(\frac{15.4}{1000} \mathrm{~m}^3=\frac{22}{7} r^2\)
⇒ \(\frac{15.4 \times 7}{1000 \times 22}=r^2\)
⇒ 0.0049 = r²
⇒ r = \(\sqrt{0.0049}\)
⇒ r = \(\sqrt{\frac{49}{10000}}\)
r = \(\frac{7}{100}\)
Required area of the metal sheet = Total surface area of the cylindrical vessel
= 2πrh + 2πr²
= 2 \(\frac{22}{7}\) × 1 + 2 × \(\frac{22}{7} \times\left(\frac{7}{100}\right)^2\)
= \(\frac{44}{100}\) + 0.0308
= 0.44 + 0.0308
= 0.4708 m²
Hence, area of the metal sheet required to make the vessel = 0.4708 m².

Question 7.
A lead pencil consists of a cylinder of wood with a solid cylinder of graphite filled in the interior. The diameter of the pencil is 7 mm and the diameter of the graphite is 1 mm. If the length of the pencil is 14 cm, find the volume of the wood and that of the graphite.
Solution:
We have,
Length of the cylindrical pencil (h)= 14 cm
Diameter of the cylindrical pencil = 7 mm
= \(\frac{7}{10}\) cm
∴ Radius of the cylindrical pencil (R) = \(\frac{7}{20}\) cm
and diameter of the cylindrical graphite
= 1 mm = \(\frac{1}{10}\) cm
∴ Radius of the cylindrical graphite (r) = \(\frac{1}{10}\)
∴ Volume of the cylindrical pencil = πR²h
= \(\frac{22}{7} \times\left(\frac{7}{20}\right)^2 \times 14\)
= 5.39 cm³
and volume of the cylindrical graphite = πr²h
= \(\frac{22}{7} \times\left(\frac{1}{20}\right)^2 \times 14\)
= 0·11 cm³
Volume of the wood = Volume of the pencil – Volume of the graphite
= 5.39 – 0·11 = 5.28 cm³
Hence, volume of the wood = 5.28 cm³ and volume of the graphite = 0·11 cm³.

Question 8.
A patient in a hospital is given soup daily in a cylindrical bowl of diameter 7 cm. If the bowl is filled with soup to a height of 4 cm, how much soup the hospital has to prepare daily to serve 250 patients?
Solution:
We have,
Height of the cylidrical bowl filled with soup (h) = 4 cm
Diameter of the cylindrical bowl (d) = 7 cm
∴ Radius of the cylindrical bowl (r) = \(\frac{7}{2}\) cm
Volume of the soup for 1 patient = πr²h
= \(\frac{22}{7} \times\left(\frac{7}{2}\right)^2 \times 4\)
= 154 cm³
Volume of the soup for 250 patients
= 154 × 250 = 38500 cm³
= \(\frac{38500}{1000}\) litres
= 38.5 litres
Hence, volume of the soup for 250 patients = 38500 cm³ or 38.5 litres.

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 13 Surface Areas and Volumes Ex 13.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 13 Surface Areas and Volumes Exercise 13.4

Assume π = \(\frac{22}{7}\), unless stated otherwise.

Question 1.
Find the surface area of a sphere of radius:
(i) 10.5 cm (ii) 5.6 cm (iii) 14 cm.
Solution:
(i) We have,
Radius of sphere (r) = 10.5 cm
∴ Surface area of a sphere = 4πr²
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × (10.5)²
= \(\frac{9702}{7}\) cm² Ans.
Hence,surface area of a sphere = 1386 cm².

(ii) We have,
Radius of sphere (r) = 5.6 cm²
∴ Surface area of a sphere = 4πr²
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × (5.6)²
= \(\frac{2759.68}{7}\)
= 394.24 cm²
Hence,surface area of a sphere
= 394.24 cm².

(iii) We have,
Radius of sphere (r) = 14 cm
∴ Surface area of a sphere = 4πr²
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × (14)²
\(\frac{17248}{7}\) = 2464 cm²
Hence, surface area of a sphere = 2464 cm².

Question 2.
Find the surface area of a sphere of diameter :
(i) 14 cm
(ii) 21 cm
(iii) 3.5 m.
Solution:
(i) We have,
Diameter of a sphere (d) = 14 cm
∴ Radius of a sphere (r) = \(\frac{14}{2}\) = 7 cm
∴ Surface area of a sphere = 4πr²
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × (7)²
= \(\frac{4312}{7}\)
= 616 cm²
Hence,surface area of a sphere = 616 cm².

(ii) We have,
Diameter of a sphere (d) = 21 cm
∴ Radius of a sphere (r) = \(\frac{21}{2}\) = 10.5 cm
∴ Surface area of a sphere = 4πr²
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × (10.5)²
= \(\frac{9702}{7}\) cm² = 1386 m²
Hence,surface area of a sphere = 1386 cm².

(iii) We have,
Diameter of a sphere (d) = 3.5 m
∴ Radius of a sphere (r) = \(\frac{3.5}{2}\) = 1.75 m
∴ Surface area of a sphere = 4πr²
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × (1.75)²
= \(\frac{269.5}{7}\)
= 38.5 m²
Hence,surface area of a sphere= 38.5 m².

Question 3.
Find the total surface area of a hemisphere of radius 10 cm. (Use π = 3.14)
Solution:
We have, Radius of a hemisphere (r) = 10 cm
∴ Total surface area of a hemisphere= 3πr²
= 3 × 3.14 × (10)²
= 942 cm²
Hence, total surface area of a hemisphere = 942 cm².

Question 4.
The radius of a spherical balloon increases from 7 cm to 14 cm as air is being pumped into it. Find the ratio of surface areas of the balloon in the two cases.
Solution:
We have,
Radius of a spherical balloon (r₁) = 7 cm
∴ Surface area of a spherical balloon (S₁) = 4π(r₁)² = 4 × \(\frac{22}{7}\) × (7)²
= 616 cm²
and increased radius of a spherical ballon (r₂)= 14 cm
∴ Surface area of a spherical ballon in this case (S₂) = 4π(r₁)²
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × (14)²
= 2464 cm²
Now,
\(\frac{S_1}{S_2}=\frac{616}{2464}\)
⇒ \(\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{4}\)
⇒ S₁ : S₂ = 1 : 4
Hence, required ratio of the balloon in two cases = 1 : 4.

Question 5.
A hemispherical bowl made of brass has inner diameter 10.5 cm. Find the cost of tin-plating it on the inside at the rate of Rs. 16 per 100 cm².
Solution:
We have,
Diameter of hemispherical bowl
(d) = 10.5 cm
∴ Radius of the hemispherical bowl (r) = \(\frac{10.5}{2}\) = 5.25 cm
∴ Inner curved surface area of the bowl = 2πr²
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × (5.25)²
= \(\frac{44 \times 27.5625}{7}\)
= 173.25 cm²
Rate of tin-plating = Rs. 16 per 100 cm²
∴ Cost of tin-plating inside of bowl = \(\frac{173.25 \times 16}{100}\)
= Rs. 27.72
Hence, cost of tin-plating the inside of a bowl = Rs. 27.72.

Question 6.
Find the radius of a sphere whose surface area is 154 cm².
Solution:
Let the radius of a sphere be r cm.
Surface area of a sphere = 154 cm², (given)
⇒ 4πr² = 154
⇒ 4 × \(\frac{22}{7}\) × r² = 154
⇒ \(\frac{88}{7}\) × r² = 154
⇒ r² = \(\frac{154 \times 7}{88}\)
⇒ r² = \(\frac{7 \times 7}{4}\)
⇒ r = \(\sqrt{\frac{7 \times 7}{2 \times 2}}\)
⇒ r = \(\frac{7}{2}\) = 3.5 cm
Hence, radius of the sphere = 3.5 cm.

Question 7.
The diameter of the Moon is approximately one fourth of the diameter of the Earth. Find the ratio of their surface areas.
Solution:
Let diameter of the Earth be 2x.
∴ Radius of the Earth (R) = x
∴ Surface area of the Earth (S₁) = 4πR² = 4πx²
According to question,
Diameter of the Moon = \(\frac{1}{4}\) × diameter of the Earth
= \(\frac{1}{4}\) × 2x = \(\frac{x}{4}\)
∴ Radius of the Moon (r) = \(\frac{\frac{x}{2}}{2}=\frac{x}{4}\)
∴ Surface area of the Moon (S₂) = 4πr²

Hence, required ratio of the their surface areas = 1 : 16.

Question 8.
A hemispherical bowl is made of steel, 0.25 cm thick. The inner radius of the bowl is 5 cm. Find the outer curved surface area of the bowl.
Solution:
We have,
Inner radius of the bowl = 5 cm
and thickness of the bowl = 0.25 cm

Fig. 13.34
∴ Outer radius of the bowl (r) = 5 + 0.25
= 5.25 cm
∴ Outer curved surface area of the bowl = 2πr²
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × (5.25)²
= \(\frac{44 \times 27.5625}{7}\)
= 44 × 3.9375
= 173.25 cm²
Hence, outer curved surface area of the bowl = 173.25 cm².

Question 9.
A right circular cylinder just encloses a sphere of radius r (see Fig. 13.35). Find :
(i) surface area of the sphere, (ii) curved surface area of the cylinder, (iii) ratio of the areas obtained in (i) and (ii).

Fig. 13.35
Solution:
We have,
(i) Radius of sphere = r
∴ Surface area of the sphere (S₁) = 4πr².
(ii) Radius of the cylinder = radius of the sphere = r.
Height of the cylinder (h) = 2 × r = 2r
∴ Curved surface area of the cylinder
(S₂) = 2πrh = 2π × r × 2r
= 4πr²

Hence, (i) surface area of sphere = 4πr²
(ii) curved surface area of the cylinder = 4πr²
(iii) required ratio of the areas obtained in (i) and (ii) = 1 : 1.