Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण Ex 4.3 Textbook Exercise Questions and Answers.
Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण Exercise 4.3
प्रश्न 1.
दो चरों वाले निम्नलिखित रैखिक समीकरणों में से प्रत्येक का आलेख खींचिए :
(i) x + y = 4
(ii) x – y = 2
(iii) y = 3k
(iv) 3 = 2x + y
हल :
(i) यहां पर,
x + y = 4
⇒ y = 4 – x
| X | 1 | 2 | 3 |
| y | 3 | 2 | 1 |
(ii) यहां पर,
x – y = 2
⇒ x = 2 + y
| X | 1 | 2 | 3 |
| y | – 1 | 0 | 1 |
(iii) यहां पर,
y = 3x
| x | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | -3 | 0 | 3 | 6 |
(iv) यहां पर,
3 = 2x + y
y = – 2x + 3
| X | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | – 1 | – 3 |
प्रश्न 2.
बिंदु (2, 14) से होकर जाने वाली दो रेखाओं के समीकरण लिखिए। इस प्रकार की और कितनी रेखाएं हो सकती हैं, और क्यों?
हल :
बिंदु (2,14) से होकर जाने वाली दो रेखाओं की समीकरणें निम्नलिखित हैं.
(i) 7x – y = 0
(ii) x + y = 16
इस प्रकार के अनंतः अनेक समीकरण लिखे जा सकते हैं क्योंकि एक बिंदु से होती हुई अनंतः अनेक रेखाएं खींची जा सकती हैं।
प्रश्न 3.
यदि बिंदु (3) समीकरण 3y = ax + 7 के आलेख पर स्थित है, तो a का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
क्योंकि बिंदु (3, 4) समीकरण 3y = ax + 7 के आलेख पर स्थित है इसलिए यह इसका हल है।
अतः x = 3, y = 4 समीकरण में रखने पर हमें प्राप्त होता है
3(4) = a(3) + 7
या 12 = 3a + 7
या 12 – 7 = 3a
या 5 = 3a
या a = \(\frac {5}{3}\) उत्तर
प्रश्न 4.
एक नगर में टैक्सी वा किराया निम्नलिखित है : [B.S.E.H. March, 2017]
पहले किलोमीटर का किराया 8 रुपये है और उसके बाद की दूरी के लिए प्रति किलोमीटर का किराया 5 रुपये है। यदि तय की गई दूरी x किलोमीटर हो, और कुल किराया y रुपये हो, तो इसका एक रैखिक समीकरण लिखिए और उसका आलेख खींचिए।
हल :
यहां पर,
पहले 1 कि०मी० के लिए टैक्सी का किराया = 8 रुपये
अगले प्रति कि०मी० के लिए टैक्सी का किराया = 5 रुपये
कुल दूरी = x कि०मी०
कुल किराया = y रुपये
प्रश्नानुसार,
8 × 1 + 5 × (x – 1) = y
या 8 + 5x – 5 = y
या 5x + 3 = y
उचित रैखिक समीकरण है,
या 5x – y + 3 = 0
⇒ y = 5x + 3
| X | 0 | 1 | – 1 |
| y | 3 | 8 | – 2 |
प्रश्न 5.
निम्नलिखित आलेखों में से प्रत्येक आलेख के लिए दिए गए विकल्पों से सही समीकरण का चयन कीजिए:
आकृति I के लिए
(i) y = x
(ii) x + y = 0
(iii) y = 2x
(iv) 2 + 3y = 7x
आकृति II के लिए
(i) y = x + 2
(ii) y = x – 2
(iii) y = -x + 2
(iv) x + 2y = 6
हल :
आकृति I की ग्राफ रेखा पर बिंदु (-1, 1), (0, 0) तथा (1, -1) दिए हुए हैं। जांच करने पर ये तीनों बिंदु समीकरण x + y = 0 को संतुष्ट करते हैं।
इसलिए इस ग्राफ का समीकरण x + y = 0 है।
जांच:
x + y = 0
(0, 0) के लिए
0 + 0 = 0
⇒ 0 = 0
x + y = 0
(-1, 1) के लिए
– 1 + 1 = 0
⇒ 0 = 0
x + y = 0
(1, -1) के लिए
-1 + 1 = 0
⇒ 0 = 0
आकृति II की ग्राफ रेखा पर बिंदु (-1, 3), (0, 2) तथा (2,0) दिए हुए हैं। जांच करने पर यह तीनों बिंदु समीकरण y = -x + 2 को संतुष्ट करते हैं।
इसलिए इस ग्राफ का समीकरण y = -x + 2 है।
जांच: y = -x + 2
(-1, 3) के लिए
3 = -(-1) + 2
या 3 = 1 + 2
या 3 = 3
y = -x + 2
(0, 2) के लिए
2 = -0 + 2
या 2 = 2
y = – x + 2
(2, 0) के लिए
0 = -2 + 2
या 0 = 0
प्रश्न 6.
एक अचर बल लगाने पर एक पिंड द्वारा किया गया कार्य पिंड द्वारा तय की गई दूरी के अनुक्रमानुपाती होता है। इस कवन को दो चरों वाले एक समीकरण के रूप में व्यक्त कीजिए और अचर बल 5 मात्रक लेकर इसका आलेख खींचिए। यदि पिंड द्वारा तय की गई दूरी (i) 2 मात्रक, (ii) 0 मात्रक हो, तो आलेख से किया हुआ कार्य ज्ञात कीजिए।
हल :
माना पिंड द्वारा चली गई दूरी = x मात्रक
व पिंड द्वारा किया गया कार्य = y मात्रक
प्रश्नानुसार,
y ∝ r
⇒ y = kx
(यहां पर k समानुपात को हटाने का मान है तथा इसे स्थिरांक कहा जाता है)
क्योंकि k = 5 (दिया है)
∴ y = 5x
| X | 2 | 1 | -1 |
| y | 10 | 5 | -5 |
(i) यदि वस्तु द्वारा चली गई दूरी (x) = 2 मात्रक
वस्तु द्वारा किया गया कार्य (y) = 10 मात्रक उत्तर
(ii) यदि वस्तु द्वारा चली गई दूरी (x) = 0 मात्रक
वस्तु द्वारा किया गया कार्य (y) = 0 मात्रक उत्तर
प्रश्न 7.
एक विद्यालय की कक्षा IX की छात्राएं यामिनी और फातिमा ने मिलकर भूकंप पीड़ित व्यक्तियों की सहायता लिए प्रधानमंत्री राहत कोष में 100 रुपये अंशदान दिया। एक रैखिक समीकरण लिखिए जो इन आंकड़ों को संतुष्ट करती है। (आप उनका अंशदान x रुपये और y रुपये मान सकते हैं)। इस समीकरण का आलेख खींचिए।
हल:
माना यामिनी द्वारा दिया गया धन = x रुपये
तथा फातिमा द्वारा दिया गया धन = y रुपये
प्रश्नानुसार,
x + y = 100
⇒ y = 100 – x
| X | 20 | 40 | 60 | 100 |
| y | 80 | 60 | 40 | 0 |
प्रश्न 8.
अमरीका और कनाडा जैसे देशों में तापमान फारेनहाइट में मापा जाता है, जबकि भारत जैसे देशों में तापमान सेल्सियस में मापा जाता है। यहां फारेनहाइट को सेल्सियस में रूपांतरित करने वाला एक रैखिक समीकरण दिया गया है।
F = (\(\frac {9}{5}\))C + 32
(i) सेल्सियस को x-अक्ष और फारेनहाइट को y-अक्ष मानकर ऊपर दिए गए रैखिक समीकरण का आलेख खींचिए।
(ii) यदि तापमान 30°C है, तो फारेनहाइट में तापमान क्या होगा?
(iii) यदि तापमान 95° F है, तो सेल्सियस में तापमान क्या होगा?
(iv) यदि तापमान 0°C है, तो फारेनहाइट में तापमान क्या होगा? और यदि तापमान 0°F है, तो सेल्सियस में तापमान क्या होगा?
(v) क्या ऐसा भी कोई तापमान है जो फारेनहाइट और सेल्सियस दोनों के लिए संख्यात्मकतः समान है? यदि हाँ, तो उसे ज्ञात कीजिए।
हल :
(i) सेल्सियस तापमान को x-अक्ष और फारेनहाइट तापमान को -अक्ष पर दर्शाने पर,
F = (\(\frac {9}{5}\))C + 32
| C | 0 | – 40 | – 25 |
| F | 32 | – 40 | – 13 |
(ii) यहां पर C = 30°C
∴ F = \(\frac {9}{5}\) × 30 + 32 = 54 +32 = 86°F उत्तर
(iii) यहां पर F = 95°F
∴ 95 = (\(\frac {9}{5}\)) × C + 32
या \(\frac {9}{5}\)C = 95 – 32
या \(\frac {9}{5}\)C = 63
या C = 63 × \(\frac {5}{9}\) = 35°C उत्तर
(iv) यहां पर C = 0°
∴ F = (\(\frac {9}{5}\))(o) + 32 = 32°F उत्तर
यदि, F = 0°
∴ 0 = (\(\frac {9}{5}\)) × C + 32
या \(\frac {9}{5}\)C = – 32
या C =
c = 63 x 2 – 35°C उत्तर c = 00 F- 2)(0) + 32 = 32°F उत्तर F = 0° 0 = ()xc+32
c = \(\frac{-32 \times 5}{9}=\frac{-160}{9}\) = – 17.8°C (लगभग) उत्तर
(v) माना
C = F = x°
∴ x = \(\frac {9}{5}\)x + 32
या 5x = 9x + 160
या 5x – 9x = 160
या – 4x = 160
या x = \(\frac {160}{-4}\) = – 40
अतः – 40° पर फारेनहाइट और सेल्सियस दोनों के मान समान होंगे।