HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3

Haryana State Board HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Exercise 2.3

प्रश्न 1.
x³ + 3x² + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए
(i) x + 1
(ii) x – \(\frac {1}{2}\)
(iii) x
(iv) x + π
(v) 5 + 2x
हल :
यहाँ पर
P(x) = x³ + 3x² + 3x + 1
(i) x + 1 का शून्यक – 1 है
p(-1) = (-1)³ + 3 (-1)³ + 3 (-1) + 1
= – 1 + 3(1) + 3(-1) + 1
= – 1 + 3 – 3 + 1
= 4 – 4 = 0
अतः शेषफल प्रमेय के अनुसार x³ + 3x² + 3x + 1 को x + 1 से भाग देने पर शेषफल 0 (शून्य) प्राप्त होता है। उत्तर

(ii) x – \(\frac {1}{2}\) का शून्यक \(\frac {1}{2}\) है

अतः शेषफल प्रमेय के अनुसार x³ + 3x² + 3x + 1 को x – \(\frac {1}{2}\) से भाग देने पर शेषफल \(\frac {27}{2}\) प्राप्त होता है। उत्तर

(iii) x का शून्यक 0 है
p(0) = (0)³ + 3 (0)² + 3 (0) + 1
= 0 + 0 + 0 + 1
= 1
अतः शेषफल प्रमेय के अनुसार x³ + 3x² + 3x + 1 को x से भाग देने पर शेषफल 1 प्राप्त होता है। उत्तर

(iv) x + π का शून्यक -π है
p(-π) = (-π)³ + 3 (-π)² + 3 (-π) + 1
= -π³ + 3 (π²) – 3π + 1
अतः शेषफल प्रमेय के अनुसार x³ + 3x² + 3x + 1 को x + π से भाग देने पर शेषफल – π³ + 3π² – 3π + 1 प्राप्त होता है। उत्तर

(v) 5 + 2x का शून्यक \(\frac {-5}{2}\) है

अतः शेषफल प्रमेय के अनुसार x³ + 3x² + 3x + 1 को 5 + 2x से भाग देने पर शेषफल \(\frac {-27}{8}\) प्राप्त होता है। उत्तर

प्रश्न 2.
x³ – ax² + 6x – a को x – a से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए। [B.S.E.H. March, 2020] हल :
माना p(x) = x³ – ax² + 6x – a
x – a का शून्यक a है
P(a) = (a)³ – a(a)² + 6(a) – a
= a³ – a³ + 6a – a
= 5a
अतः शेषफल प्रमेय के अनुसार x³ – ax² + 6x – a को x – a से भाग देने पर शेषफल 5a प्राप्त होता है। उत्तर

प्रश्न 3.
जाँच कीजिए कि 7 + 3x, 3x³ + 7x का एक गुणनखंड है या नहीं।
हल:
माना p (x) = 3x³ + 7x
जब 7 + 3x = 0
या 3x = – 7
या x = \(\frac {-7}{3}\)
अतः

क्योंकि p(\(\frac {-7}{3}\)) ≠ 0
∴ 7 + 3x दिए गए बहुपद 3x³ + 7x का गुणनखंड नहीं है। उत्तर