HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 5 आँकड़ो का प्रबंधन InText Questions

Haryana State Board HBSE 8th Class Maths Solutions Chapter 5 आँकड़ो का प्रबंधन InText Questions and Answers.

Haryana Board 8th Class Maths Solutions Chapter 5 आँकड़ो का प्रबंधन InText Questions

पृष्ठ 73-74

प्रश्न 1.
एक चित्रालेख (pictograph) –

(i)जुलाई के महीने में कितनी कारों का उत्पादन हुआ ?
(ii)किस महीने में कारों का अधिकतम उत्पादन हुआ?
हल :
(i) जुलाई में 250 कारों का उत्पादन हुआ।
(i) सितम्बर में कारों का अधिकतम उत्पादन 400 हुआ।

प्रश्न 2.
एक-दण्ड आलेख (bar graph) :

(i) इस दंड आलेख द्वारा क्या सूचना दी गई है?
(ii) किस वर्ष में विद्यार्थियों की संख्या में अधिकतम वृद्धि हुई?
(iii) किस वर्ष में विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम है?
(iv) बताइए कि यह सत्य है या असत्य : “2005-2006 में विद्यार्थियों की संख्या 2003-04 की संख्या की दुगुनी है।”
हल :
(i) इस दण्ड आलेख में विभिन्न शैक्षिक वर्षों में कक्षा VIII के छात्रों की संख्या दी गई है।
(i)विद्यार्थियों की संख्या में अधिकतम वृद्धि वर्ष 2004-05 में हुई।
(iii)विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम शैक्षिक वर्ष 2007-08 में है।
(iv) यह कथन असत्य है।

प्रश्न 3.
द्वि-दण्ड आलेख (double bar graph) : .

(i) इस द्वि-दण्ड आलेख द्वारा क्या सूचना दी गई है?
(ii) किस विषय में विद्यार्थी के प्रदर्शन में सबसे अधिक सुधार हुआ है?
(iii) किस विषय में प्रदर्शन में गिरावट आई है?
(vi) किस विषय में प्रदर्शन समान रहा है?
हल :
(i) वर्ष 2005-05 और 2006-07 में एक विद्यार्थी द्वारा विभिन्न विषयों में प्राप्तांकों की सूचना दण्ड आलेख में दी गई है।
(ii) विद्यार्थी के प्रदर्शन में अधिकतम सुधार गणित में हुआ है।
(iii) अंग्रेजी में प्रदर्शन में गिरावट हुई है।
(iv) हिन्दी में प्रदर्शन एक-सा रहा है।

सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए। (पृष्ठ 75)

प्रश्न 1.
यदि हम एक-दण्ड आलेख के दण्डों में से किसी एक की स्थिति बदल दें, तो क्या प्रदर्शित जानकारी में कोई बदलाव या परिवर्तन होगा? क्यों?
हल :
नहीं, सूचना में दण्डों की स्थिति बदलने से प्रदर्शित जानकारी में कोई परिवर्तन नहीं बनेगा।

प्रयास कीजिए (पृष्ठ 75)

दी हुई सूचना को निरूपित करने के लिए एक उपयुक्त आलेख खाचिए।

प्रश्न 1.

हल :
दिए गए आँकड़ों का दण्ड आलेख खींचने के लिए X-अक्ष पर महीने और Y-अक्ष पर बेची गई घड़ियों की संख्या को अंकित करेंगे। हमें 6 गणितीय आँकड़े दिए गए है, अत: हम क्षैतिज रेखा पर समान दूरी पर 6 बिन्दु लगाएँगे और इन बिन्दुओं पर समान मोटाई के आयत खींचेंगे।

प्रश्न 2.

हल :
दिए गए आँकड़ों को दण्ड आलेख द्वारा अंकित करने के लिए X-अक्ष पर पसन्द और Y-अक्ष पर बच्चों की संख्या दिखायेंगे। स्कूल A, B और C के पैदल व साइकिल से आनेवाले दोनों बिन्दुओं के आँकड़े दिए गए हैं। अत: क्षैतिज रेखा पर दो बिन्दु लेंगे तथा प्रत्येक बिन्दु पर समान चौड़ाई के तीन आयत खींचेंगे। इनकी ऊँचाई गणितीय आँकड़ों का संगत चित्रानुसार होगी।

प्रश्न 3.
8 सर्वश्रेष्ठ क्रिकेट टीमों द्वारा ODI में जीतने का प्रतिशत:

हल:
X-अक्ष पर टीम और Y-अक्ष पर उनकी जीत का प्रतिशत अंकित करते हैं। चैम्पियन ट्रॉफी से वर्ल्ड कप 2006 तक के प्रतिशत को बिन्दु अंकित रेखा से तथा 2007 में ODI के प्रतिशत को गहरी रेखा से दर्शाते हैं।

पृष्ठ 76

प्रश्न 1.
विद्यार्थियों के एक समूह से यह बताने को कहा गया है कि वे किस पशु को सबसे अधिक घर में पालना पसन्द करेंगे। इसके परिणाम नीचे दिए गए हैं:
कुत्ता, बिल्ली, बिल्ली, मछली, बिल्ली, खरगोश, कुत्ता, बिल्ली, खरगोश, कुत्ता, बिल्ली, कुत्ता, कुत्ता, कुत्ता, बिल्ली, गाय, मछली, खरगोश, कुत्ता, बिल्ली, कुत्ता, बिल्ली, बिल्ली, कुत्ता, खरगोश, बिल्ली, मछली, कुत्ता।

उपर्युक्त के लिए एक बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
हल :
हम मिलान चिन्ह का प्रयोग करके आँकड़ों को बारम्बारता सारणी में रखेंगे

पृष्ठ 78

प्रश्न 1.
निम्नलिखित बारम्बारता बंटन सारणी का अध्ययन कीजिए और उसके नीचे दिए हुए प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

(i) वर्ग-अन्तरालों की माप क्या है?
(ii) किस वर्ग की सबसे अधिक बारम्बारता है?
(iii) किस वर्ग की सबसे कम बारम्बारता है?
(iv) वर्ग-अन्तराल 250-275 की उच्च सीमा क्या है?
(v) किन दो वर्गों की बारम्बारता एक ही है?
हल:
(i) वर्ग-अन्तरालों की माप 25 है।
(ii) वर्ग 200-225 की बारम्बारता सबसे अधिक है।
(iii) वर्ग 300-325 की सबसे कम बारम्बारता है।
(iv) वर्ग-अन्तराल 250-275 की उच्च सीमा 275 है।
(v) वर्ग 150-175 और 225-250 की बारम्बारता एक जैसी है।

प्रश्न 2.
अन्तरालों 30-35, 35-40 इत्यादि का प्रयोग करते हुए एक कक्षा के 20 विद्यार्थियों के भारों (kg में) के निम्नलिखित आँकड़ों के लिए एक बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए:
40, 38, 33, 48, 60, 53, 31, 46, 34, 36, 49, 41, 55, 49, 65, 42, 44, 47, 38, 39
हल :
बारम्बारता बंटन निम्नांकित प्रकार से बनेगा :

पृष्ठ 79

प्रश्न 1.
इस आयत चित्र के दण्ड़ों से निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

(i) कितने अध्यापकों की आयु 45 वर्ष या उससे अधिक है परंतु 50 वर्ष से कम है?
(ii)35 वर्ष से कम आयु वाले अध्यापकों की संख्या कितनी है?
हल :
(i) 5 अध्यापक
(ii) 35 वर्ष से कम आयु वाले अध्यापकों की संख्या = 4 + 5 + 6 = 15

पृष्ठ 80

प्रश्न 1.
आयत चित्र को देखिए और अके नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

(i) इस आयत चित्र के द्वारा क्या सूचना दी जा रही है?
(ii) किस वर्ग में अधिकतम लड़कियाँ हैं?
(iii) कितनी लड़कियों की लम्बाई 145 cm या उससे अधिक है?
(iv) यदि हम लड़कियों को निम्नलिखित तीन श्रेणियों में विभाजित करें, तो प्रत्येक श्रेणी में कितनी लड़कियाँ होंगी?
150 cm या उससे अधिक – समूह A
140 cm या उससे अधिक परन्तु 150 cm से कम – समूह B
140 cm से कम – समूह C
हल :
(i) इस आयत चित्र के द्वारा कक्षा VII की लड़कियों की ऊँचाई (cm) के बारे में सूचना है।
(ii) 140-145 वर्ग में लड़कियाँ अधिकतम हैं।
(iii) 145 cm या उससे अधिक लम्बाई सात लड़कियों की है।
(iv) 2 + 1 = 3 लड़कियाँ समूह A के हैं।
7+ 4 = 11 लड़कियों समूह B के हैं।
1 + 2 + 3 = 6 लड़कियाँ समूह C के हैं।

पृष्ठ 83

प्रश्न 1.
निम्नलिखित पाई चार्टी में से प्रत्येक (आकृति) आपकी कक्षा के बारे में एक भिन्न प्रकार की सूचना देता है। इनमें से प्रत्येक सूचना को निरूपित करने वाले वृत्त का भाग ज्ञात कीजिए।

हल :
(i) पाई-चार्ट से स्पष्ट है,
लडकियों की संख्या = \(\frac{50%}{100%}\) = \(\frac{\frac{50}{100}}{\frac{100}{100}}\)
= \(\frac{50}{100}\) = वृत्त का \(\frac{1}{2}\) भाग

लड़कों की संख्या = \(\frac{50%}{100%}\) = \(\frac{\frac{50}{100}}{\frac{100}{100}}\)
= \(\frac{50}{100}\) = वृत्त का \(\frac{1}{2}\) भाग

(ii) पाई-चार्ट से स्पष्ट है,
पैदल आनेवालों की संख्या = \(\frac{40%}{100%}\) = \(\frac{\frac{40}{100}}{\frac{100}{100}}\)
= \(\frac{40}{100}\) = वृत्त का \(\frac{2}{5}\) भाग

बस अथवा कार से आनेवालों की संख्या = \(\frac{40%}{100%}\) = \(\frac{\frac{40}{100}}{\frac{100}{100}}\)
= \(\frac{40}{100}\) = वृत्त का \(\frac{2}{5}\) भाग

साइकिल से आने वालों की संख्या = \(\frac{20%}{100%}\) = \(\frac{\frac{20}{100}}{\frac{100}{100}}\)
= \(\frac{20}{100}\) = वृत्त का \(\frac{1}{5}\) भाग

(iii) पाई-चार्ट से स्पष्ट है,
गणित पसन्द करने वाले विद्यार्थी = \(\frac{(100-15)%}{100%}\) = \(\frac{\frac{85}{100}}{\frac{100}{100}}\)
= \(\frac{85}{100}\) = वृत्त का \(\frac{17}{20}\) भाग

गणित नापसन्द करने वाले विद्यार्थी = \(\frac{15%}{100%}\) = \(\frac{\frac{15}{100}}{\frac{100}{100}}\)
= \(\frac{15}{100}\) = वृत्त का \(\frac{3}{20}\) भाग

प्रश्न 2.
दिए हुए पाई चार्ट के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

(i)किस प्रकार के कार्यक्रम सबसे अधिक देखे जाते हैं?
(ii) किन दो प्रकार के कार्यक्रमों को देखनेवालों की कुल संख्या खेलों के कार्यक्रमों को देखनेवालों की संख्या के बराबर है?
टी.वी. पर विभिन्न प्रकार के चैनलों को देखनेवालों की संख्या
हल :
उपर्युक्त पाई चार्ट से स्पष्ट है-
(i) मनोरंजन के कार्यक्रम सबसे अधिक देखे जाते हैं।
(ii)समाचार और ज्ञानप्रद कार्यक्रमों को देखनेवालों की कुल संख्या खेलों के कार्यक्रमों को देखनेवालों की संख्या के बराबर है।

पृष्ठ 85

प्रश्न 1.
नीचे दिए गए आंकड़ों के लिए एक पाई चार्ट खींचिए :
एक बच्चे द्वारा एक दिन में व्यतीत किया गया समय निम्नांकित प्रकार है:
सोना – 8 घण्टे
स्कूल – 6 घण्टे
गृहकार्य – 4 घण्टे
खेल – 4 घण्टे
अन्य – 2 घण्टे
हल :
इन आँकड़ों को पाई चार्ट में दर्शाते हैं। केन्द्र पर कुल कोण 360° के तथा त्रिज्यखण्ड कोण 360° के भाग होंगे।

हम नीचे दर्शाए अनुसार पाई चार्ट बनाएँगे :

सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए (पृष्ठ 86)

निम्नलिखित आँकड़ों को दर्शाने के लिए किस प्रकार का आलेख उपयुक्त रहेगा ?

प्रश्न 1.
किसी राज्य के खाद्यान्न का ज्पादन :

हल :
दण्ड आलेख।

प्रश्न 2.
व्यक्तियों के एक समूह के भोजन की पसन्द :

हल :
वृत्त आलेख या पाई चार्ट।

प्रश्न 3.
किसी फैक्ट्री के श्रमिकों के एक समूह की दैनिक आय:

हल :
आयत चित्र।

प्रयास कीजिए (पृष्ठ 88-89)
प्रश्न 1.
यदि आप एक स्कूटर चलाना प्रारम्भ करें, तो सम्भव परिणाम क्या हैं?
हल :
स्कूटर चलाने के सम्भावित परिणाम होंगे
(i) स्कूटर चलेगा
(ii) स्कूटर नहीं चलेगा।

प्रश्न 2.
जब एक पासे (dice) को फेंका जाता है, तो सम्भव छः परिणाम क्या है?
हल :
एक पासे को फेंकने पर सम्भावित परिणाम पासे पर अंकित 1,2,3,4,5,6 में से कोई एक होगा।

प्रश्न 3.
जब आप पहिए को घुमाएंगे,तो सम्भावित परिणाम क्या होंगे (आकृति) ? इनकी सूची बनाइए।
[यहाँ परिणाम का अर्थ है कि वह त्रिज्यखण्ड, जहाँ पर सूचक (Pointer) घुमाने पर रुकेगा।]

हल :
पहिए को घुमाने के सम्भावित परिणाम होंगे-
(i) पहिया Aत्रिज्यखण्ड पर रुक सकता है।
(ii) पहिया B त्रिज्यखण्ड पर रुक सकता है।
(iii) पहिया C त्रिज्यखण्ड पर रुक सकता है।

प्रश्न 4.
आपके पास एक थैला है और उसमें भिन्न-भिन्न रंगों की पांच एक जैसी गेंदें हैं (आकृति) आप बिना देखे इसमें से एक गेंद निकालते हैं। प्राप्त होने वाले परिणामों को लिखिए।

हल :
एक थैला, जिसमें W, R, B,Gऔर Y गेंदें हैं। उनमें से निकलने वाली गेंद W, R, B,G और Y में से कोई एक होगी।

सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए (पृष्ठ 89)

प्रश्न 1.
एक पासे को फेंकने पर :

• क्या पहले खिलाड़ी के 6 प्राप्त करने का संयोग अधिक है?
• क्या उसके बाद खेलने वाले खिलाड़ी के 6 प्राप्त करने का संयोग कम है?
• मान लीजिए कि दूसरा खिलाड़ी 6 प्राप्त कर लेता है। क्या इसका अर्थ यह है कि तीसरे खिलाड़ी द्वारा 6 प्राप्त करने का कोई संयोग नहीं है?

हल :
जब हम पासे को अनेकों बार फेंकते हैं, तो प्रत्येक बार 1 अथवा 2 अथवा 3 अथवा 4 अथवा 5 अथवा 6 में से 6 प्राप्त करने की सम्भावना समान अर्थात् 1/6 रहती है। इसलिए प्रत्येक खिलाड़ियों की दशा में 6 प्राप्त करने का संयोग समान है।

प्रयास कीजिए (पृष्ठ 91)

प्रश्न 1.
मान लीजिए कि आप पहिए को घुमाते हैं-

(i) इस पहिए पर एक हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त करने के परिणामों की संख्या और हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त न होने के परिणामों की संख्या लिखिए।
(ii) एक हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(iii) एक हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त नहीं होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
(i) दिए गए पहिए में एक हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त करने के परिणामों की संख्या = 5
और एक हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त नहीं करने के परिणामों की संख्या = 3
(ii) एक हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त करने की प्रायिकता = = \(\frac{5}{8}\)
(iii) एक हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त नहीं होने की प्रायिकता = 1 – \(\frac{5}{8}\) = \(\frac{3}{8}\)